七年级上册数学 期末试卷(培优篇)(Word版 含解析)

七年级上册数学 期末试卷（培优篇）（Word 版 含解析）

一、选择题 1．如图所示的图形绕虚线旋转一周，所形成的几何体是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

2．若关于x 的方程2x ﹣m=x ﹣2的解为x=3，则m 的值是（ ）

A ．5

B ．﹣5

C ．7

D ．﹣7

3．下列图形中1∠和2∠互为余角的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

4．钟面上8：45时，时针与分针形成的角度为（ ）

A ．7.5°

B ．15°

C ．30°

D ．45°

5．如图，OA 方向是北偏西40°方向，OB 平分∠AOC ，则∠BOC 的度数为（ ）

A ．50°

B ．55°

C ．60°

D ．65°

6．如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“H”型框中的7个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，发现这7个数的和不可能的是（）

A ．63

B ．70

C ．92

D ．105

7．如图，将一段标有0～60均匀刻度的绳子铺平后折叠（绳子无弹性），使绳子自身的一

部分重叠，然后在重叠部分沿绳子垂直方向剪断，将绳子分为A、B、C三段，若这三段的长度由短到长的比为1：2：3，则折痕对应的刻度不可能是（）

A．20 B．25 C．30 D．35

8．对于代数式3m

+的值，下列说法正确的是（）

A．比3大B．比3小C．比m大D．比m小

9．由n个相同的小正方体搭成的几何体，其主视图和俯视图如图所示，则n的最小值为（）

A．10 B．11 C．12 D．13

10．下列图形，不是柱体的是（）

A．B．C．D．

11．下列说法错误的是( )

A．对顶角相等B．两点之间所有连线中，线段最短

C．等角的补角相等D．不相交的两条直线叫做平行线

12．将方程21101

1

36

x x

++

-=去分母，得（）

A．2（2x+1）﹣10x+1＝6 B．2（2x+1）﹣10x﹣1＝1

C．2（2x+1）﹣（10x+1）＝6 D．2（2x+1）﹣10x+1＝1

13．一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体的底面是（）

A．B．C．D．

14．如图，数轴的单位长度为1，如果点表示的数为-2，那么点表示的数是（）.

A ．-1

B ．0

C ．3

D ．4 15．在解方程123123x x -+-=时，去分母正确的是( ) A ．3(x －1)－2(2x ＋3)＝6

B ．3(x －1)－2(2x ＋3)＝1

C ．2(x －1)－3(2x ＋3)＝6

D ．3(x －1)－2(2x ＋3)＝3

二、填空题

16．在直线l 上有四个点A 、B 、C 、D ，已知AB ＝8，AC ＝2，点D 是BC 的中点，则线段AD ＝________．

17．若221x x -+的值是4，则2245x x --的值是_________．

18．如果向北走20米记作+20米，那么向南走120米记为______米.

19．若623m x y -与41n x y -的和是单项式，则n m = _______.

20．如图，在三角形ABC 中，90B ∠=︒,6AB cm =,8BC cm =,点D 是AB 的中点,点P 从C 点出发，先以每秒2cm 的速度运动到B ，然后以每秒1cm 的速度从B 运动到A .当点P 运动时间t = _______秒时，三角形PCD 的面积为26cm .

21．下表是某校七﹣九年级某月课外兴趣小组活动时间统计表，其中各年级同一兴趣小组每次活动时间相同，但表格中九年级的两个数据被遮盖了，记得九年级文艺小组活动次数与科技小组活动次数相同．

年级

课外小组活动总时间（单位：h ） 文艺小组活动次数 科技小组活动次数 七年级

17 6 8 八年级

14.5 5 7 九年级 12.5

则九年级科技小组活动的次数是_____．

22．根据中央“精准扶贫”规划，每年要减贫约11700000人，将数据11700000用科学记数法表示为__________．

23．如图，已知直线AB 和CD 相交于点O ，射线OE 在COB ∠内部，OE OC ⊥，OF

平分AOE ∠，若40BOD ∠=，则COF ∠=__________度．

24．单项式345

ax y -的次数是__________． 25．若关于x 的方程5x ﹣1＝2x +a 的解与方程4x +3＝7的解互为相反数，则a ＝________．

三、解答题

26．如图，点O 在直线AB 上,OC ⊥AB .在RtΔODE 中，∠ODE=90°，∠DOE=30°，先将ΔODE 一边OE 与OC 重合(如图1)，然后将ΔODE 绕点O 按顺时针方向旋转(如图2)，当OE 与OC 重合时停止旋转.

(1)当∠AOD=80°时，则旋转角∠COE 的大小为____________ ;

(2)当OD 在OC 与OB 之间时，求∠AOD -∠COE 的值;

(3)在ΔODE 的旋转过程中，若∠AOE=4∠COD 时，求旋转角∠COE 的大小.

27．解方程:

（1）－5x ＋3＝－3x －5；

（2）4x －3(1－x )＝11．

28．计算：（1）253(3)-÷-；

（2）1

138842⎛⎫-⨯+- ⎪⎝⎭

； （3）2357m n n m ---；

（4）()

2242x xy xy x xy ⎡⎤--+--⎣⎦. 29．、两地相距

，甲、乙两车分别沿同一条路线从地出发驶往地，已知甲车的速度为

，乙车的速度为

，甲车先出发后乙车再出发，乙车到达地后再原地等甲车. （1）求乙车出发多长时间追上甲车？

（2）求乙车出发多长时间与甲车相距

？

30．计算：

（1）﹣2÷8×（﹣12）； （2）2312(3)()19---⨯-+．

31．解方程

（1）()3226x x +-=；

（2）212134

x x +--= 32．某小组计划做一批“中国结”如果每人做 5 个，那么比计划多了 9 个；如果每人做 4 个，那么比 计划少了 15 个．该小组共有多少人？计划做多少个“中国结”？ 小明和小红在认真思考后，根据题意分别列出了以下两个不同的方程：

①59415x x -=+；②91554

y y +-= （1）①中的x 表示 ；

②中的y 表示 ．

（2）请选择其中一种方法，写出完整的解答过程．

33．如图，已知150AOB ∠=，将一个直角三角形纸片(90D ∠=)的一个顶点放在点O 处，现将三角形纸片绕点O 任意转动，OM 平分斜边OC 与OA 的夹角，ON 平分BOD ∠. （1）将三角形纸片绕点O 转动(三角形纸片始终保持在AOB ∠的内部)，若

30COD ∠=，则MON ∠=_______；

（2）将三角形纸片绕点O 转动(三角形纸片始终保持在AOB ∠的内部)，若射线OD 恰好平分MON ∠，若8MON COD ∠=∠，求COD ∠的度数;

（3）将三角形纸片绕点O 从OC 与OA 重合位置逆时针转到OD 与OA 重合的位置，猜想在转动过程中COD ∠和MON ∠的数量关系？并说明理由.

四、压轴题

34．如图，数轴上A ，B 两点对应的数分别为4-，-1

（1）求线段AB 长度

（2）若点D 在数轴上，且3DA DB =，求点D 对应的数

（3）若点A 的速度为7个单位长度/秒，点B 的速度为2个单位长度/秒，点O 的速度为1个单位长度/秒，点A ，B ，O 同时向右运动，几秒后，3?OA OB =

35．（1）如图，已知点C 在线段AB 上，且6AC cm =，4BC cm =，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，求线段MN 的长度；

（2）若点C 是线段AB 上任意一点，且AC a =，BC b =，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，请直接写出线段MN 的长度；（结果用含a 、b 的代数式表示）

（3）在（2）中，把点C 是线段AB 上任意一点改为：点C 是直线AB 上任意一点，其他条件不变，则线段MN 的长度会变化吗？若有变化，求出结果．

36．如图，已知150AOB ∠=，将一个直角三角形纸片(90D ∠=)的一个顶点放在点O 处，现将三角形纸片绕点O 任意转动，OM 平分斜边OC 与OA 的夹角，ON 平分BOD ∠. （1）将三角形纸片绕点O 转动(三角形纸片始终保持在AOB ∠的内部)，若

30COD ∠=，则MON ∠=_______；

（2）将三角形纸片绕点O 转动(三角形纸片始终保持在AOB ∠的内部)，若射线OD 恰好平分MON ∠，若8MON COD ∠=∠，求COD ∠的度数;

（3）将三角形纸片绕点O 从OC 与OA 重合位置逆时针转到OD 与OA 重合的位置，猜想在转动过程中COD ∠和MON ∠的数量关系？并说明理由.

37．尺规作图是指用无刻度的直尺和圆规作图。尺规作图是起源于古希腊的数学课题.只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题.初中阶段同学们首次接触的尺规作图是“作一条线段等于已知线段”.

图1

图2

备用图

（1）如图1，在线段AB 外有一点C ，现在利用尺规作图验证“两点之间线段最短”，AB AC CB <+.请根据提示，用尺规完成作图，并补充验证步骤.

第一步，以A 为圆心，AC 为半径作弧，交线段AB 于点M ，则AC =_____________； 第二步，以B 为圆心，BC 为半径作弧，交线段AB 于点N ，则BC =_____________； 则AC BC +=______________+_______________AB =+_______________

故：AB AC CB <+.

（2）如图2，在直线l 上，从左往右依次有四个点O ，E ，O '，F ，且4OE EO '==，10EF =.现以O 为圆心，半径长为r 作圆，与直线l 两个交点中右侧交点记为点P .再以O '为圆心；相同半径长r 作圆，与直线l 两个交点中左侧交点记为点Q .若P ，Q ，F 三点中，有一点分另外两点所连线段之比为1:2，求半径r 的长.

38．如图，点A ，B ，C 在数轴上表示的数分别是－3，3和1．动点P ，Q 两同时出发，动点P 从点A 出发，以每秒6个单位的速度沿A →B →A 往返运动，回到点A 停止运动；动点Q 从点C 出发，以每秒1个单位的速度沿C →B 向终点B 匀速运动．设点P 的运动时间为t （s ）．

（1）当点P 到达点B 时，求点Q 所表示的数是多少；

（2）当t =0.5时，求线段PQ 的长；

（3）当点P 从点A 向点B 运动时，线段PQ 的长为________（用含t 的式子表示）； （4）在整个运动过程中，当P ，Q 两点到点C 的距离相等时，直接写出t 的值．

39．小刚运用本学期的知识，设计了一个数学探究活动.如图1，数轴上的点M ，N 所表示的数分别为0，12.将一枚棋子放置在点M 处，让这枚棋子沿数轴在线段MN 上往复运动（即棋子从点M 出发沿数轴向右运动，当运动到点N 处，随即沿数轴向左运动，当运动到点M 处，随即沿数轴向右运动，如此反复⋯）.并且规定棋子按照如下的步骤运动：第1步，从点M 开始运动t 个单位长度至点1Q 处；第2步，从点1Q 继续运动2t 单位长度至点2Q 处；第3步，从点2Q 继续运动3t 个单位长度至点3Q 处…例如：当3t =时，点1Q 、2Q 、3Q 的位置如图2所示.

解决如下问题：

（1）如果4t =，那么线段13Q Q =______；

（2）如果4t <，且点3Q 表示的数为3，那么t =______；

（3）如果2t ≤，且线段242Q Q =，那么请你求出t 的值.

40．综合与探究问题背景数学活动课上，老师将一副三角尺按图（1）所示位置摆放，分别作出∠AOC ，∠BOD 的平分线OM 、ON ，然后提出如下问题：求出∠MON 的度数． 特例探究“兴趣小组”的同学决定从特例入手探究老师提出的问题，他们将三角尺分别按图2、图3所示的方式摆放，OM 和ON 仍然是∠AOC 和∠BOD 的角平分线．其中，按图2方式摆放时，可以看成是ON 、OD 、OB 在同一直线上．按图3方式摆放时，∠AOC 和∠BOD 相等．

（1）请你帮助“兴趣小组”进行计算：图2中∠MON 的度数为 °．图3中∠MON 的度数为 °．

发现感悟

解决完图2，图3所示问题后，“兴趣小组”又对图1所示问题进行了讨论：

小明：由于图1中∠AOC 和∠BOD 的和为90°，所以我们容易得到∠MOC 和∠NOD 的和，这样就能求出∠MON 的度数．

小华：设∠BOD 为x °，我们就能用含x 的式子分别表示出∠NOD 和∠MOC 度数，这样也能求出∠MON 的度数．

（2）请你根据他们的谈话内容，求出图1中∠MON 的度数．

类比拓展

受到“兴趣小组”的启发，“智慧小组”将三角尺按图4所示方式摆放，分别作出∠AOC 、∠BOD 的平分线OM 、ON ，他们认为也能求出∠MON 的度数．

（3）你同意“智慧小组”的看法吗？若同意，求出∠MON 的度数；若不同意，请说明理由．

41．如图1,射线OC 在∠AOB 的内部,图中共有3个角:∠AOB 、∠AOC 和∠BOC,若其中有一个角的度数是另一个角度数的三倍,则称射线OC 是∠AOB 的“奇分线”，如图2,∠MPN=42°:

(1)过点P 作射线PQ,若射线PQ 是∠MPN 的“奇分线”,求∠MPQ ；

(2)若射线PE 绕点P 从PN 位置开始,以每秒8°的速度顺时针旋转,当∠EPN 首次等于180°时停止旋转,设旋转的时间为t (秒).当t 为何值时,射线PN 是∠EPM 的“奇分线”?

42．一般地，n 个相同的因数a 相乘......a a a ⋅，记为n a ， 如322228⨯⨯==，此时，3叫做以2为底8的对数，记为2log 8 (即2log 83=) ．一般地，若(0n

a b a =>且1,0)a b ≠>， 则n 叫做以a 为底b 的对数， 记为log a b (即log a b n =) ．如4381=， 则4叫做以3为底81的对数， 记为3log 81 (即3log 814=) ．

（1）计算下列各对数的值：2log 4= ；2log 16= ；2log 64= ． （2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，222log 4,log 16,log 64之间又满足怎样的关系式；

（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗?

（4） 根据幂的运算法则：n m n m a a a +=以及对数的含义说明上述结论．

43．设A、B、C是数轴上的三个点，且点C在A、B之间，它们对应的数分别为x A、x B、x C．

（1）若AC＝CB，则点C叫做线段AB的中点，已知C是AB的中点．

①若x A＝1，x B＝5，则x c＝；

②若x A＝﹣1，x B＝﹣5，则x C＝；

③一般的，将x C用x A和x B表示出来为x C＝；

④若x C＝1，将点A向右平移5个单位，恰好与点B重合，则x A＝；

（2）若AC＝λCB（其中λ＞0）．

①当x A＝﹣2，x B＝4，λ＝1

3

时，x C＝．

②一般的，将x C用x A、x B和λ表示出来为x C＝．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．B

解析：B

【解析】

试题分析：上面的直角三角形旋转一周后是一个圆锥，下面的长方形旋转一周后是一个圆柱．所以应是圆锥和圆柱的组合体．

解：根据以上分析应是圆锥和圆柱的组合体．

故选B．

考点：点、线、面、体．

2．A

解析：A

【解析】

【分析】

把x=3代入已知方程后，列出关于m的新方程，通过解新方程来求m的值．

【详解】

∵x=3是关于x的方程2x﹣m=x﹣2的解，∴2×3﹣m=3﹣2，解得：m=5．

故选A．

【点睛】

本题考查了一元一次方程的解的定义．把方程的解代入原方程，等式左右两边相等．3．D

解析：D

【解析】

【分析】

根据余角、补角的定义计算．

【详解】

根据余角的定义，两角之和为90°，这两个角互余．

D中∠1和∠2之和为90°，互为余角．

故选D．

【点睛】

本题考查了余角和补角的定义，根据余角的定义来判断，记住两角之和为90°，与两角位置无关．

4．A

解析：A

【解析】

试题解析：钟面上8：45时，分针指向9，时针在8和9之间，夹角的度数为：45

30307.5.

60

-⨯=

故选A.

5．D

解析：D

【解析】

【分析】

根据方向角的定义和角平分线的定义即可得到结论.

【详解】

∵OA方向是北偏西40°方向，

∴∠AOC=40°+90°=130°.

∵OB平分∠AOC，

∴∠BOC

1

2

=∠AOC=65°.

故选：D.

【点睛】

本题考查了方向角、角平分线的定义、角的和差定义等知识，解题的关键是理解方向角的概念，学会用方向角描述位置，属于中考常考题型.

6．C

解析：C

【解析】

【分析】

设“H”型框中的正中间的数为x，则其他6个数分别为x-8，x-6，x+-1，x+1，x+6，x+8，表示出这7个数之和，然后分别列出方程解答即可．

【详解】

解：设“H”型框中的正中间的数为x，则其他6个数分别为x-8，x-6，x-1，x+1，x+6，x+8，这7个数之和为：x-8+x-6+x-1+x+1+x+x+6+x+8=7x．

由题意得

A、7x=63，解得：x=9，能求得这7个数；

B、7x=70，解得：x=10，能求得这7个数；

C、7x=92，解得：x=92

7

，x须为正整数，∴不能求得这7个数；

D、7x=105，解得：x=15，能求得这7个数．

故选：C

【点睛】

此题考查一元一次方程的实际运用，掌握“H”型框中的7个数的数字的排列规律是解决问题的关键．

7．C

解析：C

【解析】

可设折痕对应的刻度为xcm，根据折叠的性质和三段长度由短到长的比为1：2：3，长为60cm的卷尺，列出方程求解即可.

解：设折痕对应的刻度为xcm，依题意有

绳子被剪为10cm，20cm，30cm的三段，

①x=20

2

+10=20，②x=

30

2

+10=25，③x=

30

2

+20=35，

④x=10

2

+20=25，⑤x=

10

2

+30=35，⑥x=

20

2

+30=40.

综上所述，折痕对应的刻度可能为20、25、35、40.

故选C.

“点睛”本题考查了一元一次方程的应用和图形的简拼，解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解，注意分类思想的运用. 8．C

解析：C

【解析】

【分析】

3+m=m+3，根据加法运算的意义可得m+3表示比m大3.

【详解】

解：∵3+m=m+3,m+3表示比m大3，

∴3+m比m大.

故选：C.

【点睛】

本题考查代数式的意义，理解加法运算的意义是解答此题的关键.

9．C

【解析】

【分析】

根据主视图、俯视图是分别从物体正面和上面看，所得到的图形即可求出答案．

【详解】

由俯视图知，最少有7个立方块，

∵由正视图知在最左边前后两层每层3个立方体，中间3个每层2个立方体和最右边前两排每层3个立方体，

∴n的最小值是：7+5＝12，

故选C.

【点睛】

此题主要考查了由三视图判断几何体，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．

10．D

解析：D

【解析】

锥体必有一个顶点和一个底面，一个曲面；柱体必有两个底面（上底和下底），其他部分可能是平面，也可能是曲面，有两个面互相平行且大小相同，余下的每个相邻两个面的交线互相平行.

故选D.

11．D

解析：D

【解析】

【分析】

根据各项定义性质判断即可.

【详解】

D选项应该为:同一平面内不相交的两条直线叫平行线.

故选D.

【点睛】

本题考查基础的定义性质,关键在于熟记定义与性质.

12．C

解析：C

【解析】

【分析】

方程的分母最小公倍数是6，方程两边都乘以6即可.

【详解】

方程两边都乘以6得：

2（2x+1）﹣（10x+1）＝6．

故选：C．

去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号.

13．B

解析：B

【解析】

【分析】

根据展开图推出几何体，再得出视图.

【详解】

根据展开图推出几何体是四棱柱，底面是四边形.

故选B

【点睛】

考核知识点：几何体的三视图.

14．C

解析：C

【解析】

【分析】

观察数轴根据点B与点A之间的距离即可求得答案.

【详解】

观察数轴可知点A与点B之间的距离是5个单位长度，点B在点A的右侧，

因为点A表示的数是-2，-2+5=3，

所以点B表示的数是3，

故选C.

【点睛】

本题考查了数轴上两点间的距离，有理数的加法，准确识图是解题的关键.

15．A

解析：A

【解析】

【分析】

去分母的方法是：方程左右两边同时乘以各分母的最小公倍数，这一过程的依据是等式的基本性质，注意去分母时分数线起到括号的作用，容易出现的错误是：漏乘没有分母的项，以及去分母后忘记分数线的括号的作用，符号出现错误．

【详解】

方程左右两边同时乘以6得：3(x−1)−2(2x+3)=6.

故选:A

【点睛】

考查一元一次方程的解法，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键.

二、填空题

【解析】

【分析】

分类讨论：C在线段AB的反向延长向上；C在线段AB上；根据线段的和差，可得BC的长，根据线段中点的性质，可得答案．

【详解】

当C在线段AB的反向延长向上时，由线段的和差

解析：3或5

【解析】

【分析】

分类讨论：C在线段AB的反向延长向上；C在线段AB上；根据线段的和差，可得BC的长，根据线段中点的性质，可得答案．

【详解】

当C在线段AB的反向延长向上时，由线段的和差，得BC=AB+AC=8+2=10，

由线段中点的性质，得BD=CD=1

2

BC=

1

2

×10=5，AD=CD-AC=5-2=3；

当C在线段AB上时，由线段的和差，得BC=AB-AC=8-2=6，

由线段中点的性质，得BD=CD=1

2

BC=

1

2

×6=3，所以AD=AC+CD=2+3=5．

综上所述，AD＝3或5.

故答案为：3或5．

【点睛】

本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，线段中点的性质，分类讨论是解题关键，以防遗漏．

17．1

【解析】

【分析】

根据题意，得到，然后利用整体代入法进行求解，即可得到答案.

【详解】

解：∵，

∴，

∴；

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了求代数式的值，解题的关键是正确得到，熟练运用整

解析：1

【解析】

根据题意，得到223x x -=，然后利用整体代入法进行求解，即可得到答案.

【详解】

解：∵2214x x -+=，

∴223x x -=，

∴22

2452(2)52351x x x x --=--=⨯-=；

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了求代数式的值，解题的关键是正确得到223x x -=，熟练运用整体代入法进行解题. 18．-120

【解析】

【分析】

根据正负数的意义即可求解.

【详解】

向北走20米记作+20米，那么向南走120米记为-120米

故答案为：-120.

【点睛】

此题主要考查有理数，解题的关键是熟知正

解析：-120

【解析】

【分析】

根据正负数的意义即可求解.

【详解】

向北走20米记作+20米，那么向南走120米记为-120米

故答案为：-120.

【点睛】

此题主要考查有理数，解题的关键是熟知正负数的意义.

19．8

【解析】

【分析】

根据同类项的特点即可求解.

【详解】

∵与的和是单项式

∴与是同类项，

故6-m=4,n-1=2

∴m=2，n=3

∴8

故答案为：8.

【点睛】

此题主要考查整式的运算，解

解析：8

【解析】

【分析】

根据同类项的特点即可求解.

【详解】

∵623m x y -与41n x y -的和是单项式

∴623m x y -与41n x y -是同类项，

故6-m=4,n-1=2

∴m=2，n=3

∴n m =8

故答案为：8.

【点睛】

此题主要考查整式的运算，解题的关键是熟知同类项的特点.

20．2或5.5或8.5

【解析】

【分析】

分为两种情况讨论：当点P 在BC 上时，当点P 在AB 上时，根据三角形的面积公式建立方程求出其解即可．

【详解】

∵,,点是的中点

∴BD=3cm,

如图，点P 在B

解析：2或5.5或8.5

【解析】

【分析】

分为两种情况讨论：当点P 在BC 上时，当点P 在AB 上时，根据三角形的面积公式建立方程求出其解即可．

【详解】

∵6AB cm =,8BC cm =,点D 是AB 的中点

∴BD=3cm,

如图，点P 在BC 上时，CP=2t ，

∵三角形PCD 的面积为26cm . ∴12CP×BD=6，即12

×2t×3=6

解得t=2s，

当P运动到B时，时间为8÷2=4s 如图，当点P在AB上时，

BP1=t-4,DP1= BP1-BD=t-4-3=t-7

∵三角形PCD的面积为2

6cm.

∴1

2

DP1×BC=6，即

1

2

×(t-7)×8=6

解得t=8.5s

同理BP2=t-4,DP2= BD- BP2=3-（t-4）=7-t ∵三角形PCD的面积为2

6cm.

∴1

2

DP1×BC=6，即

1

2

×(7-t)×8=6

解得t=5.5s

综上，当点P运动时间t 2或5.5或8.5秒时，三角形PCD的面积为2

6cm.

故答案为：2或5.5或8.5.

【点睛】

本题考查了直角三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答时灵活运用三角形的面积公式求解是关键．

21．【解析】

【分析】

设每次文艺小组活动时间为x h，每次科技小组活动的时间为y h．九年级科技小组活动的次数是m次．构建方程组求出x，y即可解决问题．

【详解】

解：设每次文艺小组活动时间为x h

解析：【解析】

【分析】

设每次文艺小组活动时间为x h，每次科技小组活动的时间为y h．九年级科技小组活动的次数是m次．构建方程组求出x，y即可解决问题．

【详解】

解：设每次文艺小组活动时间为x h，每次科技小组活动的时间为y h．九年级科技小组活动的次数是m次．

由题意

6817 5714.5

x y

x y

+=

⎧

⎨

+=

⎩

，

解得

1.5

1

x

y

=

⎧

⎨

=

⎩

，

∴1.5m+m＝12.5，

解得m＝5

故答案为：5．

【点睛】

本题主要考查二元一次方程组的应用，能够根据题意列出方程组是解题的关键．22．17×107

【解析】

解：11700000=1.17×107．故答案为1.17×107．

解析：17×107

【解析】

解：11700000=1.17×107．故答案为1.17×107．

23．25

【解析】

【分析】

，得出，根据对顶角相等可得出，因此，又因为平分，，即可求出答案．【详解】

解：∵，∴，

∵根据对顶角相等可得出，

∴，

∵平分，

∴，

∴．

故答案为：25．

【点睛】

解析：25

【解析】

【分析】

OE OC ⊥，得出COE 90∠=︒，根据对顶角相等可得出BOD AOC 40∠∠==︒，因此AOE 130∠=︒，又因为OF 平分AOE ∠，AOF EOF 65∠∠==︒，即可求出答案．

【详解】

解：∵OE OC ⊥，∴COE 90∠=︒，

∵根据对顶角相等可得出BOD AOC 40∠∠==︒，

∴AOE 130∠=︒，

∵OF 平分AOE ∠，

∴AOF EOF 65∠∠==︒，

∴COF 906525∠=︒-︒=︒．

故答案为：25．

【点睛】

本题考查的知识点是角的和与差，找出图形中角之间的数量关系是解此类题目的关键． 24．5

【解析】

【分析】

根据单项式的次数的定义进行判断即可．

【详解】

单项式的次数是：1+3+1=5

故答案为:5

【点睛】

本题考查了单项式的次数的定义，掌握单项式的次数的定义是解题的关键． 解析：5

【解析】

【分析】

根据单项式的次数的定义进行判断即可．

【详解】 单项式345

ax y -的次数是：1+3+1=5 故答案为:5

【点睛】

本题考查了单项式的次数的定义，掌握单项式的次数的定义是解题的关键．

25．－4 ，

【解析】

【分析】

先解出4x+3=7方程的值,将相反数算出来再代入5x ﹣1＝2x+a 中算出a 即可.

七年级上册上海中远实验学校数学期末试卷(培优篇)(Word版 含解析)

七年级上册上海中远实验学校数学期末试卷（培优篇）（Word版 含解析） 一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难） 1．已知点C在线段AB上，AC=2BC，点D、E在直线AB上，点D在点E的左侧 （1）若AB=18，DE=8，线段DE在线段AB上移动 ①如图1，当E为BC中点时，求AD的长； ②点F(异于A，B，C点)在线段AB上，AF=3AD，CE+EF=3，求AD的长； （2）若AB=2DE，线段DE在直线AB上移动，且满足关系式，则 ________. 【答案】（1）解：① 又 E为BC中点 ； ②设，因点F（异于A、B、C点）在线段AB上，可知： ，和 当时， 此时可画图如图2所示，代入得： 解得：，即AD的长为3 当时，

此时可画图如图3所示，代入得：解得：，即AD的长为5 综上，所求的AD的长为3或5； （2） . 【解析】【解答】（2）①若DE在如图4的位置设，则 又 （不符题设，舍去） ②如DE在如图5的位置 设，则 又

代入得： 解得： 则 . 【分析】（1）①根据AB的长和可求出AC和BC，根据中点的定义可得CE，再由可得CD，最后根据计算即可得；②设，因点F（异于A、B、C点）在线段AB上，可知，和，所以需分2种情况进行讨论：和，如图2、3（见解析），先根据已知条件判断点E、F位置，再将EF和CE用含x的式子表示出来，最后代入求解即可； （2）设，先判断出DE在AB上的位置，再根据得出x和y 满足的等式，然后将其代入化简即可得. 2．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，4），B（3，0），线段AB平移后对应的线段为CD，点C在x轴的负半轴上，B、C两点之间的距离为8．

七年级数学上册期末试卷(培优篇)(Word版 含解析)

七年级数学上册期末试卷（培优篇）（Word版含解析） 一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难） 1．如图①②所示，将两个相同三角板的两个直角顶点O重合在一起，像图①②那样放置． （1）若∠BOC=60°，如图①，猜想∠AOD的度数； （2）若∠BOC=70°，如图②，猜想∠AOD的度数； （3）猜想∠AOD和∠BOC的关系，并写出理由． 【答案】（1）解：因为，，所以 ，又因为，所以 （2）解：因为，，，，所以 （3）解：由（1）知，由（2）知 ，故由（1），（2）可猜想： 【解析】【分析】（1）由题意可得∠BOC+∠AOC=，则∠AOC=-∠BOC，由角的构成可得∠AOD=+∠AOC即可求解； （2）由图知，∠COD+∠BOC+∠AOB+∠AOD=，把∠COD、∠BOC、∠AOB代入计算即可求解； （3）由（1）和（2）中求得的∠AOD和∠BOC的值即可计算求解。 2．如图，已知MN∥PQ，B在MN上，C在PQ上，A在B的左侧，D在C的右侧，DE平分∠ADC，BE平分∠ABC，直线DE，BE交于点E，∠CBN=120°． （1）若∠ADQ=110°，求∠BED的度数； （2）将线段AD沿DC方向平移，使得点D在点C的左侧，其他条件不变，若∠ADQ=n°，求∠BED的度数（用含n的代数式表示）

【答案】（1）解：如图1中，延长DE交MN于H． ∵∠ADQ=110°，ED平分∠ADP， ∴∠PDH= ∠PDA=35°， ∵PQ∥MN， ∴∠EHB=∠PDH=35°， ∵∠CBN=120°，EB平分∠ABC， ∴∠EBH= ∠ABC=30°， ∴∠BED=∠EHB+∠EBH=65° （2）解：有3种情形，如图2中，当点E在直线MN与直线PQ之间时．延长DE交MN 于H． ∵PQ∥MN， ∴∠QDH=∠DHA= n， ∴∠BED=∠EHB+∠EBH=180°﹣（ n）°+30°=210°﹣（ n）°， 当点E在直线MN的下方时，如图3中，设DE交MN于H．

七年级上册上海金山初级中学数学期末试卷(培优篇)(Word版 含解析)

七年级上册上海金山初级中学数学期末试卷（培优篇）（Word版 含解析） 一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难） 1．点在线段上， . （1）如图1，，两点同时从，出发，分别以，的速度沿直线向左运动； ①在还未到达点时，求的值； ②当在右侧时(点与不重合)，取中点，的中点是，求的值； （2）若是直线上一点，且 .求的值. 【答案】（1）解：①AP=AC-PC，CQ=CB-QB， ∵BC=2AC，P、Q速度分别为1cm/s、2cm/s， ∴QB=2PC， ∴CQ=2AC-2PC=2AP， ∴ ②设运动秒 ， 分两种情况 A: 在右侧， ，分别是，的中点 ，， ∴ B: 在左侧，

，分别是，的中点 ，， ∴ （2）解：∵BC=2AC. 设AC=x，则BC=2x， ∴AB=3x， ①当D在A点左侧时， |AD-BD|=BD-AD=AB= CD， ∴CD=6x， ∴； ②当D在AC之间时， |AD-BD|=BD-AD= CD， ∴2x+CD-x+CD= CD， x=- CD（不成立）， ③当D在BC之间时， |AD-BD|=AD-BD= CD， ∴x+CD-2x+CD= CD， CD= x， ∴； |AD-BD|=BD-AD= CD， ∴2x-CD-x-CD= CD，

∴CD= ； ④当D在B的右侧时， |AD-BD|=BD-AD= CD， ∴2x-CD-x-CD= CD， CD=6x， ∴ . 综上所述，的值为或或或 【解析】【分析】（1）由线段的和差关系，以及QB=2PC，BC=2AC，即可求解；（2）设AC=x，则BC=2x，∴AB=3x，D点分四种位置进行讨论，①当D在A点左侧时，②当D在AC之间时，③当D在BC之间时，④当D在B的右侧时求解即可. 2．已知 (本题中的角均大于且小于 ) （1）如图1，在内部作，若，求的度数； （2）如图2，在内部作，在内，在内，且 ，，，求的度数；

七年级上册数学 期末试卷(培优篇)(Word版 含解析)

七年级上册数学期末试卷（培优篇）（Word版含解析） 一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难） 1．如图，直线SN与直线WE相交于点O，射线ON表示正北方向，射线OE表示正东方向．已知射线OB的方向是南偏东m°，射线OC的方向是北偏东n°，且m+n=90°． （1）①若m=50，则射线OC的方向是________， ②图中与∠BOE互余的角有________，与∠BOE互补的角有________． （2）若射线OA是∠BON的角平分线，则∠SOB与∠AOC是否存在确定的数量关系？如果存在，请写出你的结论以及计算过程；如果不存在，请说明理由． 【答案】（1）北偏东40°；∠BOS，∠EOC；∠BOW （2）解：∠AOC= ∠SOB．理由如下： ∵OA平分∠BON， ∴∠NOA= ∠NOB， 又∵∠BON=180°-∠SOB， ∴∠NOA= ∠BON=90°- ∠SOB， ∵∠NOC=90°-∠EOC， 由（1）知∠BOS=∠EOC， ∴∠NOC=90°-∠SOB， ∠AOC=∠NOA-∠NOC=90°- ∠SOB-（90°-∠SOB）， 即∠AOC= ∠SOB. 【解析】【解答】解：（1）①∵m+n=90°，m=50°， ∴n=40°， ∴射线OC的方向是北偏东40°； ②∵∠BOE+∠BOS=90°，∠BOE+∠EOC=90°，

∴图中与∠BOE互余的角有∠BOS，∠EOC； ∠BOE+∠BOW=180°， ∴图中与∠BOE互补的角有∠BOW， 故答案为：①北偏东40°；②∠BOS，∠EOC；∠BOW. 【分析】（1）①由m+n=90°，m=50°可求得n值，从而可得射线OC的方向. ②根据余角定义可知∠BOE+∠BOS=90°，∠BOE+∠EOC=90°，从而可得图中与∠BOE互余的角；由补角定义可得∠BOE+∠BOW=180°，从而可得图中与∠BOE互补的角. （2）∠AOC=∠SOB．理由如下：由角平分线定义和领补角定义可得∠NOA= ∠BON=90°- ∠SOB，结合（1）中条件可得∠NOC=90°-∠SOB；由 ∠AOC=∠NOA-∠NOC即可求得它们之间的数量关系. 2．如图，点B、C在线段AD上，CD＝2AB＋3． （1）若点C是线段AD的中点，求BC－AB的值； （2）若BC＝AD，求BC－AB的值； （3）若线段AC上有一点P（不与点B重合），AP＋AC＝DP，求BP的长． 【答案】（1）解：设AB长为x，BC长为y，则CD=2x+3．若C是AB的中点，则AC=CD，即x+y=2x+3，得：y-x=3，即BC-AB=3 （2）解：设AB长为x，BC长为y，若BC= CD，即AB+CD=3BC，∴x+2x+3=3y，∴y=x+1，即y-x=1，∴BC-AB=1 （3）解：以A为原点，AD方向为正方向，1为单位长度建立数轴，则A：0，B：x，C：x+y，D：x+y+2x+3=3x+y+3．设P：p，由已知得：0≤p≤x+y，则AP=p，AC=x+y，DP=3x+y+3-p，∵AP+AC=DP，BP= ，∴p+x+y=3x+y+3-p，解得：2p-2x=3，∴p-x=1.5，∴BP=1.5 【解析】【分析】（1）此题可以设未知数表示题中线段的长度关系，设AB长为x，BC长为y，则AC=AB+BC=x+y,CD=2x+3 ，根据中点的定义得出 AC=CD ，从而列出方程，变形即可得出答案； （2）设AB长为x，BC长为y ，则CD=2x+3 ，由BC= CD，得出AB+CD=3BC，从而列出方程变形即可得出答案； （3）设AB长为x，BC长为y ，则CD=2x+3 ，以A为原点，AD方向为正方向，1为单位长度建立数轴，则A点表示的数为0，B点表示的数为x，C点表示的数为x+y，D点表示的数为x+y+2x+3=3x+y+3．设P点表示的数为p，由已知得：0≤p≤x+y，则AP=p，AC=x+y，DP=3x+y+3-p，由AP+AC=DP，列出方程，并行得出P-X的值，再根据BP= 即可得出

数学七年级上册 期末试卷(培优篇)(Word版 含解析)

数学七年级上册期末试卷（培优篇）（Word版含解析） 一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难） 1．如图1，已知∠MON=140°，∠AOC与∠BOC互余，OC平分∠MOB， （1）在图1中，若∠AOC=40°，则∠BOC=°，∠NOB=°. （2）在图1中，设∠AOC=α，∠NOB=β，请探究α与β之间的数量关系（必须写出推理的主要过程，但每一步后面不必写出理由）； （3）在已知条件不变的前提下，当∠AOB绕着点O顺时针转动到如图2的位置，此时α与β之间的数量关系是否还成立？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出此时α与β之间的数量关系. 【答案】（1）解：如图1， ∵∠AOC与∠BOC互余， ∴∠AOC+∠BOC=90°， ∵∠AOC=40°， ∴∠BOC=50°， ∵OC平分∠MOB， ∴∠MOC=∠BOC=50°， ∴∠BOM=100°， ∵∠MON=40°， ∴∠BON=∠MON-∠BOM=140°-100°=40°， （2）解：β=2α-40°，理由是： 如图1，∵∠AOC=α， ∴∠BOC=90°-α， ∵OC平分∠MOB， ∴∠MOB=2∠BOC=2（90°-α）=180°-2α， 又∵∠MON=∠BOM+∠BON，

∴140°=180°-2α+β，即β=2α-40°； （3）解：不成立，此时此时α与β之间的数量关系为：2α+β=40°， 理由是：如图2， ∵∠AOC=α，∠NOB=β， ∴∠BOC=90°-α， ∵OC平分∠MOB， ∴∠MOB=2∠BOC=2（90°-α）=180°-2α， ∵∠BOM=∠MON+∠BON， ∴180°-2α=140°+β，即2α+β=40°， 答：不成立，此时此时α与β之间的数量关系为：2α+β=40. 【解析】【分析】（1）先根据余角的定义计算∠BOC=50°，再由角平分线的定义计算∠BOM=100°，根据角的差可得∠BON的度数；（2）同理先计算∠MOB=2∠BOC=2（90°-α）=180°-2α，再根据∠BON=∠MON-∠BOM列等式即可；（3）同理可得∠MOB=180°-2α，再根据∠BON+∠MON=∠BOM列等式即可. 2．已知线段AB=6． （1）取线段AB的三等分点，这些点连同线段AB的两个端点可以组成多少条线段？求这些线段长度的和； （2）再在线段AB上取两种点：第一种是线段AB的四等分点；第二种是线段AB的六等分点，这些点连同（1）中的三等分点和线段AB的两个端点可以组成多少条线段？求这些线段长度的和。 【答案】（1）解：如图：点C、D为线段AB的三等分点， 可以组成的线段为：3+2+1=6（条）， ∵AB=6，点C、D为线段AB的三等分点， ∴AC=CD=DB=2，AD=BC=4， ∴这些线段长度的和为：2+2+2+4+4+6=20. （2）解：再在线段AB上取两种点：第一种是线段AB的四等分点D1、D2、D3；第二种是线段AB的六等分点E1、E2，

七年级上册苏州星湾学校数学期末试卷(培优篇)(Word版 含解析)

七年级上册苏州星湾学校数学期末试卷（培优篇）（Word版含解 析） 一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难） 1．如图 1，CE 平分∠ACD，AE 平分∠BAC，且∠EAC＋∠ACE=90°． （1）请判断 AB 与 CD 的位置关系，并说明理由； （2）如图2，若∠E=90°且AB 与CD 的位置关系保持不变，当直角顶点E 移动时，写出∠BAE 与∠ECD 的数量关系，并说明理由； （3）如图 3，P 为线段 AC 上一定点，点 Q 为直线 CD 上一动点，且 AB 与 CD 的位置关系保持不变，当点 Q 在射线 CD 上运动时(不与点 C 重合)，∠PQD，∠APQ 与∠ BAC 有何数量关系？写出结论，并说明理由． 【答案】（1），理由如下： CE 平分，AE 平分， ； （2），理由如下： 如图，延长AE交CD于点F，则 由三角形的外角性质得： ；

（3），理由如下： ，即 由三角形的外角性质得： 又，即 即． 【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义、平行线的判定即可得；（2）根据平行线的性质（两直线平行，内错角相等）、三角形的外角性质即可得；（3）根据平行线的性质（两直线平行，同旁内角互补）、三角形的外角性质、邻补角的定义即可得． 2．把一副三角板放成如图所示． （1）当OD平分∠AOB时，求∠COB； （2）若摆成如图2，OB、OD重合，OM平分∠AOD，ON平分∠AOC，求∠MON； （3）将三角板OCD绕O点旋转，把OD旋转到∠AOB的内部或外部，（2）中的条件不变，试问∠MON的角度是否变化？若不变，求出它的值，并说理由． 【答案】（1）解：∵OD平分∠AOB，∠AOB=90° ∴∠DOB=∠AOB=45° ∵∠DOC=30° ∴∠COB=∠DOB-∠DOC=45°-30°=15° （2）解：如图，

七年级上册期末试卷(培优篇)(Word版 含解析)

七年级上册期末试卷（培优篇）（Word 版 含解析） 一、选择题 1．现实生活中“为何有人乱穿马路，却不愿从天桥或斑马线通过？”，请用数学知识解释图中这一现象，其原因（ ） A ．两点之间，线段最短 B ．过一点有无数条直线 C ．两点确定一条直线 D ．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离 2．庆祝澳门回归祖国20周年时，据统计澳门共有女性约360000人，则360000用科学记数法可以表示为（ ） A ．53610⨯ B ．60.3610⨯ C ．53.610⨯ D ．43610⨯ 3．有一列数121000,,,a a a ，其中任意三个相邻数的和是4，其中 21009004,1,2a a x a x =-=-=，可得 x 的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 4．若关于x 的一元一次方程mx ＝6的解为x ＝－2，则m 的值为（ ） A ．－3 B ．3 C ．13 D ．16 5．下列各项中，是同类项的是（ ） A ．xy -与2yx B ．2ab 与2abc C ．2x y 与2x z D ．2a b 与2ab 6．把一个数a 增加2，然后再扩大2倍，其结果应是（ ） A ．22a +⨯ B ．()22a + C ．24a a ++ D ．()222a a +++ 7．有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简|a+b|-|a-b|的结果为（ ） A ．2a B ．-2b C ．-2a D ．2b 8．如图，将一段标有0～60均匀刻度的绳子铺平后折叠（绳子无弹性），使绳子自身的一部分重叠，然后在重叠部分沿绳子垂直方向剪断，将绳子分为A 、B 、C 三段，若这三段的长度由短到长的比为1：2：3，则折痕对应的刻度不可能是（ ） A ．20 B ．25 C ．30 D ．35 9．如图，数轴的单位长度为1，如果点A 表示的数为－2，那么点B 表示的数是（ ）

七年级上册数学 期末试卷(培优篇)(Word版 含解析)

七年级上册数学 期末试卷（培优篇）（Word 版 含解析） 一、选择题 1．如图所示的图形绕虚线旋转一周，所形成的几何体是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．若关于x 的方程2x ﹣m=x ﹣2的解为x=3，则m 的值是（ ） A ．5 B ．﹣5 C ．7 D ．﹣7 3．下列图形中1∠和2∠互为余角的是（ ） A ． B ． C ． D ． 4．钟面上8：45时，时针与分针形成的角度为（ ） A ．7.5° B ．15° C ．30° D ．45° 5．如图，OA 方向是北偏西40°方向，OB 平分∠AOC ，则∠BOC 的度数为（ ） A ．50° B ．55° C ．60° D ．65° 6．如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“H”型框中的7个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，发现这7个数的和不可能的是（） A ．63 B ．70 C ．92 D ．105 7．如图，将一段标有0～60均匀刻度的绳子铺平后折叠（绳子无弹性），使绳子自身的一

部分重叠，然后在重叠部分沿绳子垂直方向剪断，将绳子分为A、B、C三段，若这三段的长度由短到长的比为1：2：3，则折痕对应的刻度不可能是（） A．20 B．25 C．30 D．35 8．对于代数式3m +的值，下列说法正确的是（） A．比3大B．比3小C．比m大D．比m小 9．由n个相同的小正方体搭成的几何体，其主视图和俯视图如图所示，则n的最小值为（） A．10 B．11 C．12 D．13 10．下列图形，不是柱体的是（） A．B．C．D． 11．下列说法错误的是( ) A．对顶角相等B．两点之间所有连线中，线段最短 C．等角的补角相等D．不相交的两条直线叫做平行线 12．将方程21101 1 36 x x ++ -=去分母，得（） A．2（2x+1）﹣10x+1＝6 B．2（2x+1）﹣10x﹣1＝1 C．2（2x+1）﹣（10x+1）＝6 D．2（2x+1）﹣10x+1＝1 13．一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体的底面是（） A．B．C．D． 14．如图，数轴的单位长度为1，如果点表示的数为-2，那么点表示的数是（）.

数学七年级上册 期末试卷(培优篇)(Word版 含解析)

数学七年级上册 期末试卷（培优篇）（Word 版 含解析） 一、选择题 1．下列图形中，线段PQ 的长度表示点P 到直线L 的距离的是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．现实生活中“为何有人乱穿马路，却不愿从天桥或斑马线通过？”，请用数学知识解释图中这一现象，其原因（ ） A ．两点之间，线段最短 B ．过一点有无数条直线 C ．两点确定一条直线 D ．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离 3．我国第一艘航空母舰辽宁航空舰的电力系统可提供14 000 000瓦的电力．14 000 000这个数用科学记数法表示为（ ） A ．14×106 B ．1.4×107 C ．1.4×108 D ．0.14×109 4．如图，图1是AD ∥BC 的一张纸条，按图1→图2→图3，把这一纸条先沿EF 折叠并压平，再沿BF 折叠并压平，若图3中∠CFE=18°，则图2中∠AEF 的度数为（ ） A ．120° B ．108° C ．126° D ．114° 5．下列图形中1∠和2∠互为余角的是（ ） A ． B ． C ． D ． 6．在一个不透明的布袋中，装有一个简单几何体模型，甲乙两人在摸后各说出了它的一个特征，甲：它有曲面；乙：它有顶点。该几何体模型可能是（ ） A ．球 B ．三棱锥 C ．圆锥 D ．圆柱 7．如图，已知射线OA ⊥射线OB , 射线OA 表示北偏西25°的方向，则射线OB 表示的方向 为（ ） A ．北偏东65° B ．北偏东55° C ．北偏东75° D ．东偏北75° 8．对于代数式3m +的值，下列说法正确的是（ ）

A ．比3大 B ．比3小 C ．比m 大 D ．比m 小 9．某数x 的43%比它的一半还少7，则列出的方程是（ ） A ．143%72x ⎛ ⎫-= ⎪⎝ ⎭ B ． 1 743%2 x x -= C ．1 43%72 x x - = D ．143%72 x - = 10．多项式343553m n m n -+的项数和次数分别为（ ） A ．2,7 B ．3,8 C ．2,8 D ．3,7 11．据报道，2019年建成的某新机场将满足年旅客吞吐量45 000 000人次的需求．将45 000 000用科学记数法表示应为（ ） A ．0.45×108 B ．45×106 C ．4.5×107 D ．4.5×106 12．若2 (1)210x y -++=，则x +y 的值为（ ）． A ． 12 B ．12 - C ． 32 D ．32 - 13．一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体的底面是（ ） A ． B ． C ． D ． 14．下列四个图中的1∠也可以用AOB ∠,O ∠表示的是（ ） A ． B ． C ． D ． 15．如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则这个几何体的主视图为（ ）

七年级上册深圳深圳市育才教育团育才三中数学期末试卷(培优篇)(Word版 含解析)

七年级上册深圳深圳市育才教育团育才三中数学期末试卷（培优 篇）（Word版含解析） 一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难） 1．如图 1，CE 平分∠ACD，AE 平分∠BAC，且∠EAC＋∠ACE=90°． （1）请判断 AB 与 CD 的位置关系，并说明理由； （2）如图2，若∠E=90°且AB 与CD 的位置关系保持不变，当直角顶点E 移动时，写出∠BAE 与∠ECD 的数量关系，并说明理由； （3）如图 3，P 为线段 AC 上一定点，点 Q 为直线 CD 上一动点，且 AB 与 CD 的位置关系保持不变，当点 Q 在射线 CD 上运动时(不与点 C 重合)，∠PQD，∠APQ 与∠ BAC 有何数量关系？写出结论，并说明理由． 【答案】（1），理由如下： CE 平分，AE 平分， ； （2），理由如下： 如图，延长AE交CD于点F，则 由三角形的外角性质得： ；

（3），理由如下： ，即 由三角形的外角性质得： 又，即 即． 【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义、平行线的判定即可得；（2）根据平行线的性质（两直线平行，内错角相等）、三角形的外角性质即可得；（3）根据平行线的性质（两直线平行，同旁内角互补）、三角形的外角性质、邻补角的定义即可得． 2．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且AB=14．动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒． （1）写出数轴上点B表示的数________ ，点P表示的数________（用含t的代数式表示）； （2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q？ （3）若M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长； （4）若点D是数轴上一点，点D表示的数是x，请你探索式子|x+6|+|x﹣8|是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，说明理由． 【答案】（1）点B表示的数是﹣6；点P表示的数是8﹣5t （2）解：设点P运动x秒时，在点C处追上点Q （如图） 则AC=5x，BC=3x， ∵AC﹣BC=AB ∴5x﹣3x=14… 解得：x=7， ∴点P运动7秒时，在点C处追上点Q （3）解：没有变化．分两种情况： ①当点P在点A．B两点之间运动时： MN=MP+NP= AP+ BP= （AP+BP）= AB=7… ②当点P运动到点B的左侧时：

七年级数学上册期末试卷(培优篇)(Word版 含解析)

七年级数学上册期末试卷（培优篇）（Word 版 含解析） 一、选择题 1．学友书店推出售书优惠方案：①一次性购书不超过100元，不享受优惠；②一次性购书超过100元，但不超过200元，一律打9折；③一次性购书超过200元，一律打8折．如果小明同学一次性购书付款162元，那么他所购书的原价为( ) A ．180元 B ．202.5元 C ．180元或202.5元 D ．180元或200元 2．下列说法正确的是（ ） A ．过一点有且仅有一条直线与已知直线平行 B ．两点之间的所有连线中，线段最短 C ．相等的角是对顶角 D ．若AC=BC ，则点C 是线段AB 的中点 3．将一个无盖正方体形状的盒子的表面沿某些棱剪开，展开后不能得到的平面图形是 ( ) A ． B ． C ． D ． 4．下列说法错误的是( ) A ．对顶角相等 B ．两点之间所有连线中，线段最短 C ．等角的补角相等 D ．不相交的两条直线叫做平行线 5．一船在静水中的速度为20km /h ，水流速度为4km /h ，从甲码头顺流航行到乙码头，再返回甲码头共用5h.若设甲、乙两码头的距离为xkm ，则下列方程正确的是( ) A ．()()204x 204x 15++-= B ．20x 4x 5+= C ．x x 5204+= D ．x x 5204204+=+- 6．己知x=2是关于x 的一元一次方程ax-6+a=0 的解，则a 的值为( ) A ．2 B ．2- C ．1 D ．0 7．下列说法： ①两点之间，直线最短； ②若AC ＝BC ，则点C 是线段AB 的中点； ③同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ④过一点有且只有一条直线与已知直线平行． 其中正确的说法有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 8．如图，几何体的名称是（ ）

七年级上册上海松江区第七中学数学期末试卷(培优篇)(Word版 含解析)

七年级上册上海松江区第七中学数学期末试卷（培优篇）（Word版 含解析） 一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难） 1．如图，已知AB∥CD，现将一直角三角形PMN放入图中，其中∠P＝90°，PM交AB于点E，PN交CD于点F （1）当△PMN所放位置如图①所示时，则∠PFD与∠AEM的数量关系为________；（2）当△PMN所放位置如图②所示时，求证：∠PFD−∠AEM＝90°； （3）在（2）的条件下，若MN与CD交于点O，且∠DON＝30°，∠PEB＝15°，求∠N的度数． 【答案】（1）∠PFD＋∠AEM=90° （2）过点P作PG∥AB ∵AB∥CD， ∴PG∥AB∥CD， ∴∠AEM=∠MPG，∠PFD=∠NPG ∵∠MPN=90° ∴∠NPG－∠MPG=90° ∴∠PFD－∠AEM=90°； （3）设AB与PN交于点H ∵∠P=90°，∠PEB＝15° ∴∠PHE=180°－∠P－∠PEB＝75° ∵AB∥CD， ∴∠PFO=∠PHE=75°

∴∠N=∠PFO－∠DON=45°． 【解析】【解答】（1）过点P作PH∥AB ∵AB∥CD， ∴PH∥AB∥CD， ∴∠AEM=∠MPH，∠PFD=∠NPH ∵∠MPN=90° ∴∠MPH＋∠NPH=90° ∴∠PFD＋∠AEM=90° 故答案为：∠PFD＋∠AEM=90°； 【分析】（1）过点P作PH∥AB，然后根据平行于同一条直线的两直线平行可得PH∥AB∥CD，根据平行线的性质可得∠AEM=∠MPH，∠PFD=∠NPH，然后根据∠MPH＋∠NPH=90°和等量代换即可得出结论；（2）过点P作PG∥AB，然后根据平行于同一条直线的两直线平行可得PG∥AB∥CD，根据平行线的性质可得∠AEM=∠MPG，∠PFD=∠NPG，然后根据∠NPG－∠MPG=90°和等量代换即可证出结论；（3）设AB与PN 交于点H，根据三角形的内角和定理即可求出∠PHE，然后根据平行线的性质可得∠PFO=∠PHE，然后根据三角形外角的性质即可求出结论． 2．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，4），B（3，0），线段AB平移后对应的线段为CD，点C在x轴的负半轴上，B、C两点之间的距离为8． （1）求点D的坐标； （2）如图（1），求△ACD的面积； （3）如图（2），∠OAB与∠OCD的角平分线相交于点M，探求∠AMC的度数并证明你

人教版七年级上册数学 期末试卷(培优篇)(Word版 含解析)

人教版七年级上册数学期末试卷（培优篇）（Word版含解析）一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难） 1． （1）如图①，已知：Rt△ABC中，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥m于D，CE⊥m于E，求证：DE=BD+CE； （2）如图②，将(1)中的条件改为：△ABC中，AB=AC，并且∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，α为任意锐角或钝角，请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请证明；若不成立，请说明理由； （3）应用：如图③，在△ABC中，∠BAC是钝角，AB=AC，∠BAD＞∠CAE，∠BDA=∠AEC=∠BAC，直线m与BC的延长线交于点F，若BC=2CF，△ABC的面积是12，求△ABD与△CEF的面积之和． 【答案】（1）证明：∵BD⊥直线m，CE⊥直线m， ∴∠BDA=∠CEA=90°， ∵∠BAC=90°， ∴∠BAD+∠CAE=90°， ∵∠BAD+∠ABD=90°， ∴∠CAE=∠ABD， 在△ADB和△CEA中， ∴△ADB≌△CEA(AAS)， ∴AE=BD，AD=CE， ∴DE=AE+AD=BD+CE； （2）解：结论DE=BD+CE成立；理由如下： ∵∠BDA=∠BAC=α， ∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°-α， ∴∠CAE=∠ABD， 在△ADB和△CEA中， ∴△ADB≌△CEA(AAS)， ∴AE=BD，AD=CE，

∴DE=AE+AD=BD+CE； （3）解：∵∠BAD>∠CAE，∠BDA=∠AEC=∠BAC， ∴∠CAE=∠ABD， 在△ABD和△CEA中， ∴△ABD≌△CEA(AAS)， ∴S△ABD=S△CEA， 设△ABC的底边BC上的高为h，则△ACF的底边CF上的高为h， ∴S△ABC= BC•h=12，S△ACF= CF•h， ∵BC=2CF， ∴S△ACF=6， ∵S△ACF=S△CEF+S△CEA=S△CEF+S△ABD=6， ∴△ABD与△CEF的面积之和为6． 【解析】【分析】（1）根据BD⊥直线m，CE⊥直线m得∠BDA=∠CEA=90°，而∠BAC=90°，根据等角的余角相等得∠CAE=∠ABD，由AAS证得△ADB≌△CEA，则AE=BD，AD=CE，即可得出结论；（2）由∠BDA=∠BAC=α，则∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°-α，得出∠CAE=∠ABD，由AAS证得△ADB≌△CEA即可得出答案；（3）由∠BAD＞∠CAE，∠BDA=∠AEC=∠BAC，∴∠CAE=∠ABD，得出∠CAE=∠ABD，由AAS证得△ADB≌△CEA，得出S△ABD=S△CEA，再由不同底等高的两个三角形的面积之比等于底的比，得出S△ACF即可得出结果． 2． （1）问题发现：如图 1，已知点 F，G 分别在直线 AB，CD 上，且 AB∥CD，若∠BFE=40°，∠CGE=130°，则∠GEF 的度数为________； （2）拓展探究：∠GEF，∠BFE，∠CGE 之间有怎样的数量关系？写出结论并给出证明；答：∠GEF=▲ . 证明：过点 E 作 EH∥AB，