七年级上册期末试卷(培优篇)(Word版 含解析)

七年级上册期末试卷（培优篇）（Word版含解析）

一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难）

1．如图 1，CE 平分∠ACD，AE 平分∠BAC，且∠EAC＋∠ACE=90°．

（1）请判断 AB 与 CD 的位置关系，并说明理由；

（2）如图2，若∠E=90°且AB 与CD 的位置关系保持不变，当直角顶点E 移动时，写出∠BAE 与∠ECD 的数量关系，并说明理由；

（3）如图 3，P 为线段 AC 上一定点，点 Q 为直线 CD 上一动点，且 AB 与 CD 的位置关系保持不变，当点 Q 在射线 CD 上运动时(不与点 C 重合)，∠PQD，∠APQ 与∠ BAC 有何数量关系？写出结论，并说明理由．

【答案】（1），理由如下：

CE 平分，AE 平分，

；

（2），理由如下：

如图，延长AE交CD于点F，则

由三角形的外角性质得：

；

（3），理由如下：

，即

由三角形的外角性质得：

又，即

即．

【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义、平行线的判定即可得；（2）根据平行线的性质（两直线平行，内错角相等）、三角形的外角性质即可得；（3）根据平行线的性质（两直线平行，同旁内角互补）、三角形的外角性质、邻补角的定义即可得．

2．点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC＝65°，将一直角三角板的直角顶点放在点O处．

（1）如图①，将三角板MON的一边ON与射线OB重合时，则∠MOC＝________；（2）如图②，将三角板MON绕点O逆时针旋转一定角度，此时OC是∠MOB的角平分线，求旋转角∠BON和∠CON的度数；

（3）将三角板MON绕点O逆时针旋转至图③时，∠NOC＝∠AOM，求∠NOB的度数．

【答案】（1）25°

（2）解：∠BOC=65°，OC平分∠MOB

∠MOB=2∠BOC=130°

∠BON=∠MOB-∠MON=130°-90°=40°

∠CON=∠COB-∠BON=65°-40°=25°

（3）解：∠NOC= ∠AOM ∠AOM=4∠NOC ∠BOC=65°

∠AOC=∠AOB-∠BOC=180°-65°=115°

∠MON=90°

∠AOM+∠NOC=∠AOC-∠MON=115°-90°=25°

4∠NOC+∠NOC=25°

∠NOC=5°

∠NOB=∠NOC+∠BOC=70°

【解析】【解答】解：（1）∠MON=90，∠BOC=65°

∠MOC=∠MON-∠BOC=90°-65°=25°

【分析】（1）根据∠MON和∠BOC的度数可以得到∠MON的度数；（2）根据角平分线的性质，由∠BOC=65°，可以求得∠BOM的度数，然后由∠NOM-90°，可得∠BON的度

数，从而得解；（3）由∠BOC=65°，∠NOM=90°，∠NOC= ∠AOM，从而可求得∠NOC的度数，然后由∠BOC=65°，从而得解.

3．如图①，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，将一直角三角板如图摆放（∠MON=90 ）.

（1）将图①中的三角板绕点O旋转一定的角度得图②，使边OM恰好平分∠BOC，问：ON是否平分∠AOC?请说明理由；

（2）将图①中的三角板绕点O旋转一定的角度得图③，使边ON在∠BOC的内部，如果∠BOC=60 ，则∠BOM与∠NOC之间存在怎样的数量关系？请说明理由．

【答案】（1）解：ON平分∠AOC．理由如下：∵OM平分∠BOC，∴∠BOM=∠MOC．∵∠MON=90°，∴∠BOM+∠AON=90°．又∵∠MOC+∠NOC=90°∴∠AON=∠NOC，即ON平分∠AOC

（2）解：∠BOM=∠NOC+30°．理由如下：∵∠BOC=60°，即：∠NOC+∠NOB=60°，又因为∠BOM+∠NOB=90°，所以：∠BOM=90°﹣∠NOB=90°﹣（60°﹣∠NOC）=∠NOC+30°，∴∠BOM与∠NOC之间存在的数量关系是：∠BOM=∠NOC+30°．

【解析】【分析】（1）ON平分∠AOC．理由如下：根据角平分线的定义得出∠BOM=∠MOC ，根据平角的定义得出∠BOM+∠AON=90°．又∠MOC+∠NOC=90°，根据等角的余角相等即可得出∠AON=∠NOC，即ON平分∠AOC ；

（2）∠BOM=∠NOC+30°．理由如下：根据角的和差得出∠NOC+∠NOB=60°，又因为∠BOM+∠NOB=90°，利用整体替换得出∠BOM=90°﹣∠NOB=90°﹣（60°﹣∠NOC）=∠NOC+30°。

4．如图，两个形状、大小完全相同的含有30。角的直角三角板如图1放置，PA、PB与直线MN重合，且三角板PAC和三角板PBD均可以绕点P逆时针旋转．

（1）如图1．则∠DPC为多少度?

（2）如图2，若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转的角度为α，PF平分∠APD，PE平分∠CPD，求∠EPF的度数；

（3）如图3，若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转，转速为3。／秒，同时三角板PBD的边PB从PM处开始绕点P逆时针旋转，转速为2。／秒，在两个三角板旋转过程中，当PC转到与PM重合时，两个三角板都停止转动．设两个三角板旋转时间为t

秒，请问是定值吗?若是定值，请求出这个定值；若不是定值，请说明理由。

【答案】（1）解：∵∠DPC＝180°－∠CPA－∠DPB，∠CPA＝60°，∠DPB＝30°，

∴∠DPC＝180゜－30゜－60゜＝90゜

（2）

（3）解：是定值，理由如下：

设运动时间为t秒，则∠NPA＝3t，∠MPB＝2t，

∴∠BPN＝1800－2t，

∠CPD＝3600－∠DPB－∠BPN－∠NPA－∠CPA＝900－t，

∴

【解析】【分析】（1）利用含有30゜、60゜的三角板得出∠DPC=180°-∠CPA-∠DPB，代入计算即可；

（2）根据角平分线的定义得出∠DPF=∠APD,∠DPE=∠CPD ，根据角的和差得出APD=180°−30°−α=150°−α ，∠CPD=180°−30°−60°−α=90°−α ，从而得出∠DPF及,∠DPE的度

数，最后根据EPF=∠DPF−∠DPE算出结果；

（3）首先得出是一个定值，设运动时间为t秒，则∠BPM=2t，∠NPA＝3t ，∠BPN＝1800－2t ，∠CPD＝3600－∠DPB－∠BPN－∠NPA－∠CPA＝900－t ，即可得出答案．

5．已知O为直线AB上一点，射线OD、OC、OE位于直线AB上方，OD在OE的左侧，∠AOC=120°，∠DOE=50°，设∠BOE=

（1）若射线OE在∠BOC的内部(如图所示):

①若 =43°，求∠COD的度数；

②当∠AOD=3∠COE时，求∠COD的度数；

（2）若射线OE恰为图中某一个角(小于180°)的角平分线,试求的值.

【答案】（1）①∵∠BOC=180°−∠AOC，∠AOC=120°

∴∠BOC=180°−120°=60°

∵∠COE=∠BOC−∠BOE，∠BOE=n=43°

∠COD=∠DOE−∠COE，∠DOE=50°

∴∠COD=50°−（60°−43°）=33°

②当∠DOE在∠BOC之间时，设∠COD=x，则由题意可得：120+x=3（50+x）无解；

当OD在∠AOC之间时，设∠COD=x，则由题意可得120-x=3（50-x）解得x=15°

所以当∠AOD=3∠COE时，∠COD=15°

（2）解：如图，

当OE1平分∠BOC时，

∵∠AOC=120°

∴∠BOC=180°−120°=60°

∴n=∠BOE1= ∠BOC=30°；

如图，

当OE2平分∠BOD2时，

n=∠BOE2=∠D2OE=50°；

如图，

当OE3平分∠COD3时，

∵∠E3OC=∠D3OE3=50°，∠BOC=180°−∠AOC=180°−120°=60°

∴n=∠BOE3=∠BOC+∠E3OC=60°+50°=110°；

如图，

当OE4平分∠AOC时，

∵∠COE4= ∠AOC= ×120°=60°

∠BOC=180°−∠AOC=180°−120°=60°

∴n=∠BOE4=∠BOC+∠COE4=60°+60°=120°

【解析】【分析】(1) ① 根据平角的定义，由∠BOC=180°−∠AOC 算出∠BOC的度数，根据角的和差，由∠COE=∠BOC−∠BOE ，∠COD=∠DOE−∠COE ，算出∠COD的度数；②扶摇分类讨论：当∠DOE在∠BOC之间时，设∠COD=x，则∠AOD=120+x，∠COE=50+x，根据∠AOD=3∠COE 列出方程，求解即可；当OD在∠AOC之间时，设∠COD=x，则则∠AOD=120-x，∠COE=50-x，根据∠AOD=3∠COE 列出方程，求解即可，综上所述即可得出答案；

（2）需要分类讨论：①当OE1平分∠BOC时，根据平角的定义算出∠BOC 的度数，根据角平分线的定义得出n=∠BOE1= ∠BOC=30°；② 当OE2平分∠BOD2时，n=∠BOE2=∠D2OE=50°；③ 当OE3平分∠COD3时， n=∠BOE3=∠BOC+∠E3OC ，④ 当OE4平分∠AOC时， n=∠BOE4=∠BOC+∠COE4，综上所述即可得出答案。

6．定义：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线所成的角等于这

个角的一半，那么这两条射线所成的角叫做这个角的内半角．如图1，若∠COD= ∠AOB，则∠COD是∠AOB的内半角．

（1）如图1，已知∠AOB=70°，∠AOC=25°，∠COD是∠AOB的内半角，则∠BOD=________．

（2）如图2，已知∠AOB=60°，将∠AOB绕点O按顺时针方向旋转一个角度口(0

（3）已知∠AOB=30°，把一块含有30°角的三角板如图3叠放，将三角板绕顶点O以3度／秒的速度按顺时针方向旋转(如图4)，问：在旋转一周的过程中，射线OA，OB，OC，OD 能否构成内半角，若能，请求出旋转的时间；若不能，请说明理由．

【答案】（1）10°

（2）解：∵∠AOB绕点O按顺时针方向旋转一个角度口(0

∴∠AOB=∠COD=60°

∴∠AOC=∠BOD=a

∴a+∠COB=60°

∵∠COB是∠AOD的内半角

∴∠COB=∠AOD

∴2∠COB=∠COB+2a

∴∠COB=2a

∴a+2a=60°

解之：a=20°

即当旋转的角度a为20°时，∠COB是∠AOD的内半角。

（3）解：在旋转一周的过程中，射线OA，OB，OC，OD能否构成内半角，

理由：设按顺时针方向旋转一个角度α，旋转的时间为t

如图1

∵∠BOC是∠AOD的内半角，∠AOC=∠BOD=α

∴∠AOD=30°+α，∠BOC=∠AOD=30°-α

∴（30°+α）=30°-α

解之：α=10°

∴t=s；

如图2

∵∠BOC是∠AOD的内半角，∠AOC=∠BOD=α

∴∠AOD=30°+α，∠BOC=∠AOD=α-30°

∴（30°+α）=α-30°

解之：α=90°

∴t==30s；

如图3

∵∠AOD是∠BOC的内半角，∠AOC=∠BOD=360°-α

∴∠BOC=360°+30°-α，∠AOD=∠BOC=360°-α-30°

∴（360°+30°-α）=360°-α-30°

解之：α=330°

∴t==110s；

如图4

∵∠AOD是∠BOC的内半角，∠AOC=∠BOD=360°-α

∴∠BOC=360°+30°-α，

∴（360°+30°-α）=30°+30°-（360°+30°-α）

解之：α=350°

∴t=s；

综上所述，当旋转的时间为s或30s或110s或s时，射线OA，OB，OC，OD能构成内半角。

【解析】【解答】解：（1）∵∠AOB=70°，∠AOC=25°

∴∠BOC=∠AOB-∠AOC=70°-25°=45°，

∵∠COD是∠AOB的内半角，

∴∠COD=∠AOB=×70°=35°

∴∠BOD=∠COB-∠COD=45°-35°=10°

故答案为：10°

【分析】（1）由题意可求出∠BOC的度数，再根据∠COD是∠AOB的内半角，就可求出∠COD的度数，然后利用∠BOD=∠COB-∠COD，可求解。

（2）利用旋转的性质，可证得∠AOC=∠BOD=a，再由∠COB是∠AOD的内半角，可得到

∠COB=∠AOD，就可得到∠COB=2a，然后根据a+∠COB=60°，就可求出旋转角的度数。（3）分情况讨论，分别画出图形，设按顺时针方向旋转一个角度α，旋转的时间为t，根据图1可得到∠AOC=∠BOD=α，根据内半角的定义，可得到∠AOD=30°+α，

∠BOC=∠AOD=30°-α，再建立关于α的方程，就可求出α和t的值；由图2由

∠BOC=∠AOD=α-30°及∠AOD=30°+α，建立方程求出α和t的值即可；根据图3，利用内

半角的定义，可知∠AOD是∠BOC的内半角，∠BOC=360°+30°-α，∠AOD=∠BOC=360°-α-30°，建立关于α的方程，求出α和t的值；如图4，利用内半角的定义，建立关于α的方程，求出α的值，再求出t的值即可。

7．如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线.

（1）如果∠AOB=40°，∠DOE=30°，那么∠BOD是多少度？

（2）如果∠AOE=160°，∠COD=30°，∠AOB那么是多少度？

【答案】（1）解：因为OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线.

所以∠AOB=∠BOC=40°，∠COD=∠DOE=30°.

∠BOD=∠BOC＋∠COD=40°＋30°=70°

（2）解：因为∠AOB=∠BOC,∠COD=∠DOE=30°，∠AOE=160°

∠AOE=∠AOB＋∠BOC＋∠COD＋∠DOE

160°=2∠AOB＋30°＋30°，所以∠AOB=50°

【解析】【分析】（1）根据角平分线定义和已知条件可得∠AOB=∠BOC=40°，∠COD=∠DOE=30°，由∠BOD=∠BOC＋∠COD即可求得答案.

（2）根据角平分线定义和已知条件可得∠AOB=∠BOC,∠COD=∠DOE=30°，再由∠AOE=∠AOB＋∠BOC＋∠COD＋∠DOE即求得答案.

8．学习千万条，思考第一条。请你用本学期所学知识探究以下问题：

（1）已知点为直线上一点，将直角三角板的直角顶点放在点处，并在

内部作射线．

①如图1，三角板的一边与射线重合，且，若以点为观察中心，射线表示正北方向，求射线表示的方向；

②如图2，将三角板放置到如图位置，使恰好平分，且，求

的度数.

（2）已知点不在同一条直线上，，平分，

平分，用含的式子表示的大小.

【答案】（1）解：①∵∠MOC＝∠AOC﹣∠AOM＝150°﹣90°＝60°，

∴射线OC表示的方向为北偏东60°

②∵∠BON＝2∠NOC，OC平分∠MOB，

∴∠MOC＝∠BOC＝3∠NOC，

∵∠MOC+∠NOC＝∠MON＝90°，

∴3∠NOC+∠NOC＝90°，

∴4∠NOC＝90°，

∴∠BON＝2∠NOC＝45°，

∴∠AOM＝180°﹣∠MON﹣∠BON

＝180°﹣90°﹣45°

＝45°

（2）解：①如图1：

∵∠AOB＝α，∠BOC＝β

∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝90°+30°＝120°

∵OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，

∴∠AOM＝∠BOM＝∠AOB＝α，∠CON＝∠BON＝∠COB＝β，

∴∠MON＝∠BOM+∠CON＝；

②如图2，

∠MON＝∠BOM﹣∠BON＝；

③如图3，

∠MON＝∠BON﹣∠BOM＝．…

∴∠MON为或或．

【解析】【分析】（1）①根据∠MOC=∠AOC-∠AOM代入数据计算，即得出射线OC表示的方向；②根据角的倍分关系以及角平分线的定义即可求解；（2）分射线OC在∠AOB 内部和外部两种情况讨论即可．

9．如图1，∠MON＝90°，点A，B分别在射线OM、ON上．将射线OA绕点O沿顺时针方向以每秒9°的速度旋转，同时射线OB绕点O沿顺时针方向以每秒3°的速度旋转(如图2)．设旋转时间为t(0≤t≤40，单位秒)．

（1）当t＝8时，∠AOB＝________°；

（2）在旋转过程中，当∠AOB＝36°时，求t的值．

（3）在旋转过程中，当ON、OA、OB三条射线中的一条恰好平分另外两条射线组成的角

(指大于0°而不超过180°的角)时，请求出t的值．

【答案】（1）42

（2）解：此题需要分类讨论：

①当OA在OB后面时，∠AOB=∠MOB-∠MOA=∠MON+∠BON-∠MOA=(90+3t)-9t，又∵∠AOB＝36°

∴(90+3t)-9t=36°，解得 t=9；

②当OA在OB前面的时候，∠AOB=∠MOA--∠MOB=∠MOA-∠MON-∠BON-=9t-(90+3t)，又∵∠AOB＝36°

∴9t-(90+3t)=36°，解得 t=21，

故t=9或t=21；

（3）解：有以下3种情形：

①当ON平分∠AOB时，3t＝90－9t，∴t＝7.5

②当OA平分∠BON时，3t＝2(9t－90)，∴t＝12

③当OB平分∠AON时，9t－90＝2×3t，∴t＝30

故t的值为7.5或12或30.

【解析】【解答】解：（1）∵∠NOB=3t=3×8=24°，∠MOA=9t=9×8=72°，

∴∠AOB=∠MOB-∠MOA=∠MON+∠BON-∠MOA=90°+24°-72°=42°；

故答案为：42；

【分析】（1）先求出∠NOB及∠MOA的度数，然后根据∠AOB=∠MOB-∠MOA=∠MON+∠BON-∠MOA即可算出答案；

（2）此题需要分类讨论：①当OA在OB后面时，∠AOB=∠MOB-∠MOA=∠MON+∠BON-∠MOA=(90+3t)-9t=36°列出方程，求解即可；②当OA在OB前面的时候，∠AOB=∠MOA--∠MOB=∠MOA-∠MON-∠BON-=9t-(90+3t)=36°列出方程，求解即可；

（3）分①当ON平分∠AOB时，②当OA平分∠BON时，③当OB平分∠AON时三种情况考虑即可解决问题.

10．如图1，AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B，过B作BD⊥AM.

（1）求证：∠ABD＝∠C；

（2）如图2，在(1)问的条件下，分别作∠ABD、∠DBC的平分线交DM于E、F，若∠BFC ＝1.5∠ABF，∠FCB＝2.5∠BCN，

①求证：∠ABF＝∠AFB；

②求∠CBE的度数.

【答案】（1）证明：如图 1，过 B 作 BG∥CN，

∴∠C=∠CBG

∵AB⊥BC，

∴∠CBG=90°﹣∠ABG，

∴∠C=90°﹣∠ABG，

∵BG∥CN，AM∥CN，

∴AM∥BG，

∴∠DBG=90°=∠D，

∴∠ABD=90°﹣∠ABG，

∴∠ABD=∠C；

（2）①证明：如图2，设∠DBE=∠EBA=x，则∠BCN=2x，∠FCB=5x，设∠ABF=y，则∠BFC=1.5y，

∵BF 平分∠DBC，

∴∠FBC=∠DBF=2x+y，

∵∠AFB+∠BCN=∠FBC，

∴∠AFB+2x=2x+y，

∴∠AFB=y=∠ABF；

②解：∵∠CBE=90°，AF∥CN，

∴∠ABG+∠CBG=90°，∠BCN+∠AFB+∠BFC+∠BCF=180°，

∴

∴

∴∠CBE=3x+2y=3×30°+2×15°=120°.

【解析】【分析】（1）过B作BG∥CN，根据平行线的性质以及同角的余角相等即可求解；

（2）①设∠DBE=∠EBA=x，∠ABF=y，由角平分线的性质和∠AFB+∠BCN=∠FBC 可求解；

②由平行线的性质可得∠FCN+∠CFA=180°，而∠ABG+∠CBG=∠CBE=90°，根据这两个等式可得关于x、y的方程组，解方程组可求得x、y的值，则∠CBE的度数可求解。

11．如图，直线l上有A、B两点，AB=24cm，点O是线段AB上的一点，OA=2OB．

（1）OA=________cm，OB=________cm．

（2）若点C是线段AO上一点，且满足AC=CO+CB，求CO的长．

（3）若动点P、Q分别从A、B同时出发，向右运动，点P的速度为2cm/s，点Q的速度为1cm/s，设运动时间为t（s），当点P与点Q重合时，P、Q两点停止运动．

①当t为何值时，2OP﹣OQ=8．

②当点P经过点O时，动点M从点O出发，以3cm/s的速度也向右运动．当点M追上点Q后立即返回，以同样的速度向点P运动，遇到点P后立即返回，又以同样的速度向点Q 运动，如此往返，直到点P、Q停止时，点M也停止运动．在此过程中，点M行驶的总路程为________ cm．

【答案】（1）16；8

（2）解：设CO=x，则AC=16﹣x，BC=8+x，

∵AC=CO+CB，

∴16﹣x=x+8+x，

∴x= ，

∴CO=

（3）48

【解析】【解答】解：（1）∵AB=24，OA=2OB，

∴20B+OB=24，

∴OB=8，0A=16，

故答案分别为16，8．（3）①当点P在点O左边时，2（16﹣2t）﹣（8+t）=8，t= ，当点P在点O右边时，2（2t﹣16）﹣（8+t）=8，t=16，

∴t= 或16s时，2OP﹣OQ=8．

②设点M运动的时间为ts，由题意：t（2﹣1）=16，t=16，

∴点M运动的路程为16×3=48cm．

故答案为48cm．

【分析】（1）由OA=2OB，OA+OB=24即可求出OA、OB．（2）设OC=x，则AC=16﹣x，BC=8+x，根据AC=CO+CB列出方程即可解决．（3）①分两种情形①当点P在点O左边时，2（16﹣2t）﹣（8+t）=8，当点P在点O右边时，2（2t﹣16）﹣（8+x）=8，解方程即可．

②点M运动的时间就是点P从点O开始到追到点Q的时间，设点M运动的时间为ts由题意得：t（2﹣1）=16由此即可解决．

12．

（1）如图，已知C为线段AB上的一点，AC=60cm，M、N分别为AB、BC的中点.

①若BC=20cm，则MN=________cm；

②若BC=acm，则MN=________cm.

（2）如图，射线OC在∠AOB的内部，∠AOC=60°，OM平分∠AOB，射线ON在∠BOC 内，且∠MON=30°，则ON平分∠BOC吗？并说明理由.

【答案】（1）30；30

（2）解：平分

理由：∵OM分别平分∠AOB，

∴∠BOM= ∠AOB

= （∠AOC+∠BOC）

=30°+ ∠BOC.

又∵∠BOM=∠MON+∠BON=30°+∠BON，

∴∠BON= ∠BOC.

∴ON平分∠BOC.

【解析】【解答】解：（1）①∵BC=20，N为BC中点，

∴BN= BC=10.

又∵M为AB中点，

∴MB= AB=40.

∴MN=MB-BN=40-10=30.

故答案为30；

②当BC=a时，AB=60+a，

BN= a，MB= AB=30+ a，

∴MN=MB-BN=30.

故答案为30；

【分析】（1）①由已知得到AB=80，根据线段中点求出MB和BN的值，计算MB-BN即可得结果；②分别用a表示出BN、MB，根据MN=MB-BN计算即可；（2）根据OM分别平分∠AOB，用∠BOC表示出∠BOM，再用∠BON表示出∠BOM，两个式子进行比较即可得出结论.

13．如图 1，直线分别交于点 (点在点的右侧)，若

（1）求证: ；

（2）如图2所示，点在之间，且位于的异侧，连，若，则三个角之间存在何种数量关系，并说明理由.

（3）如图 3 所示,点在线段上，点在直线的下方，点是直线上一点（在的左侧），连接 ,若 ,则请直接写出

与之间的数量

【答案】（1）证明：∵∠1=∠BEF，

∴∠BEF+∠2=180°

∴AB∥CD.

（2）解：

设∠N= ，∠M= ，∠AEM= ，∠NFD= 过M作MP∥AB，过N作NQ∥AB

∵，MP∥AB，NQ∥AB

∴MP∥NQ∥AB∥CD

∴∠EMP= ，∠FNQ=

∴∠PMN= - ，∠QNM= -

∴ - = -

即 = -

∴

故答案为

（3）解：∠N+∠PMH=180°

过点M作MI∥AB交PN于O，过点N作NQ∥CD交PN于R.

∵，MI∥AB，NQ∥CD

∴AB∥MI∥NQ∥CD

∴∠BPM=∠PMI

∵∠MPN=2∠MPB

∴∠MPN=2∠PMI

∴∠MON=∠MPN+∠PMI=3∠PMI

∵∠NFH=2∠HFD

∴∠RFN=180°-∠NFH-∠HFD=180°-3∠HFD

∵∠RFN=∠HFD

∴∠PRF=∠FNP+∠RFN=∠FNP+180°-3∠RFM

∴∠MON+∠PRF+∠RFM=360°-∠OMF

即3∠PMI+∠FNP+180°-3∠RFM+∠RFM=360°-∠OMF

∴∠FNP+2∠PMI-2∠RFM=180°-∠PMH

∵3∠PMI+∠PNH=180°

∴3∠PMI+∠FNP+∠FNH=180°

∵3∠RFM+∠FNH=180°

∴3∠PMI-3∠RFM+∠FNP=0°

即∠RFM-∠PMI= ∠FNP

∴∠FNP+2∠PMI-2∠RFM=∠FNP-2(∠RFM-∠PMI)=180°-∠PMH ∠FNP-2× ∠FNP=180°-∠PMH

∠FNP=180°-∠PMH

即∠N+∠PMH=180°

故答案为∠N+∠PMH=180°

【解析】【分析】（1）根据同旁内角互补，两直线平行即可判定AB∥CD；（2）设∠N= ，∠M= ，∠AEM= ，∠NFD= ，过M作MP∥AB，过N作NQ∥AB可得∠PMN= - ，∠QNM= - ，根据平行线性质得到 - = - ，化简即可得到

；（3）过点M作MI∥AB交PN于O，过点N作NQ∥CD交PN

于R，根据平行线的性质可得∠BPM=∠PMI，由已知得到∠MON=∠MPN+∠PMI=3∠PMI及∠RFN=180°-∠NFH-∠HFD=180°-3∠HFD，根据对顶角相等得到∠PRF=∠FNP+∠RFN=∠FNP+180°-3∠RFM，化简得到∠FNP+2∠PMI-2∠RFM=180°-∠PMH，根据平行线的性质得到3∠PMI+∠FNP+∠FNH=180°及3∠RFM+∠FNH=180°，两个等式相减

即可得到∠RFM-∠PMI= ∠FNP，将该等式代入∠FNP+2∠PMI-2∠RFM=180°-∠PMH，即得到∠FNP=180°-∠PMH，即∠N+∠PMH=180°.

14．

（1）①如图1，已知，，可得 ________.

②如图2，在①的条件下，如果平分，则 ________.

③如图3，在①、②的条件下，如果，则 ________.

七年级数学上册期末试卷(培优篇)(Word版 含解析)

七年级数学上册期末试卷（培优篇）（Word版含解析） 一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难） 1．如图①②所示，将两个相同三角板的两个直角顶点O重合在一起，像图①②那样放置． （1）若∠BOC=60°，如图①，猜想∠AOD的度数； （2）若∠BOC=70°，如图②，猜想∠AOD的度数； （3）猜想∠AOD和∠BOC的关系，并写出理由． 【答案】（1）解：因为，，所以 ，又因为，所以 （2）解：因为，，，，所以 （3）解：由（1）知，由（2）知 ，故由（1），（2）可猜想： 【解析】【分析】（1）由题意可得∠BOC+∠AOC=，则∠AOC=-∠BOC，由角的构成可得∠AOD=+∠AOC即可求解； （2）由图知，∠COD+∠BOC+∠AOB+∠AOD=，把∠COD、∠BOC、∠AOB代入计算即可求解； （3）由（1）和（2）中求得的∠AOD和∠BOC的值即可计算求解。 2．如图，已知MN∥PQ，B在MN上，C在PQ上，A在B的左侧，D在C的右侧，DE平分∠ADC，BE平分∠ABC，直线DE，BE交于点E，∠CBN=120°． （1）若∠ADQ=110°，求∠BED的度数； （2）将线段AD沿DC方向平移，使得点D在点C的左侧，其他条件不变，若∠ADQ=n°，求∠BED的度数（用含n的代数式表示）

【答案】（1）解：如图1中，延长DE交MN于H． ∵∠ADQ=110°，ED平分∠ADP， ∴∠PDH= ∠PDA=35°， ∵PQ∥MN， ∴∠EHB=∠PDH=35°， ∵∠CBN=120°，EB平分∠ABC， ∴∠EBH= ∠ABC=30°， ∴∠BED=∠EHB+∠EBH=65° （2）解：有3种情形，如图2中，当点E在直线MN与直线PQ之间时．延长DE交MN 于H． ∵PQ∥MN， ∴∠QDH=∠DHA= n， ∴∠BED=∠EHB+∠EBH=180°﹣（ n）°+30°=210°﹣（ n）°， 当点E在直线MN的下方时，如图3中，设DE交MN于H．

七年级上册上海金山初级中学数学期末试卷(培优篇)(Word版 含解析)

七年级上册上海金山初级中学数学期末试卷（培优篇）（Word版 含解析） 一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难） 1．点在线段上， . （1）如图1，，两点同时从，出发，分别以，的速度沿直线向左运动； ①在还未到达点时，求的值； ②当在右侧时(点与不重合)，取中点，的中点是，求的值； （2）若是直线上一点，且 .求的值. 【答案】（1）解：①AP=AC-PC，CQ=CB-QB， ∵BC=2AC，P、Q速度分别为1cm/s、2cm/s， ∴QB=2PC， ∴CQ=2AC-2PC=2AP， ∴ ②设运动秒 ， 分两种情况 A: 在右侧， ，分别是，的中点 ，， ∴ B: 在左侧，

，分别是，的中点 ，， ∴ （2）解：∵BC=2AC. 设AC=x，则BC=2x， ∴AB=3x， ①当D在A点左侧时， |AD-BD|=BD-AD=AB= CD， ∴CD=6x， ∴； ②当D在AC之间时， |AD-BD|=BD-AD= CD， ∴2x+CD-x+CD= CD， x=- CD（不成立）， ③当D在BC之间时， |AD-BD|=AD-BD= CD， ∴x+CD-2x+CD= CD， CD= x， ∴； |AD-BD|=BD-AD= CD， ∴2x-CD-x-CD= CD，

∴CD= ； ④当D在B的右侧时， |AD-BD|=BD-AD= CD， ∴2x-CD-x-CD= CD， CD=6x， ∴ . 综上所述，的值为或或或 【解析】【分析】（1）由线段的和差关系，以及QB=2PC，BC=2AC，即可求解；（2）设AC=x，则BC=2x，∴AB=3x，D点分四种位置进行讨论，①当D在A点左侧时，②当D在AC之间时，③当D在BC之间时，④当D在B的右侧时求解即可. 2．已知 (本题中的角均大于且小于 ) （1）如图1，在内部作，若，求的度数； （2）如图2，在内部作，在内，在内，且 ，，，求的度数；

七年级上册数学 期末试卷(培优篇)(Word版 含解析)

七年级上册数学期末试卷（培优篇）（Word版含解析） 一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难） 1．如图，直线SN与直线WE相交于点O，射线ON表示正北方向，射线OE表示正东方向．已知射线OB的方向是南偏东m°，射线OC的方向是北偏东n°，且m+n=90°． （1）①若m=50，则射线OC的方向是________， ②图中与∠BOE互余的角有________，与∠BOE互补的角有________． （2）若射线OA是∠BON的角平分线，则∠SOB与∠AOC是否存在确定的数量关系？如果存在，请写出你的结论以及计算过程；如果不存在，请说明理由． 【答案】（1）北偏东40°；∠BOS，∠EOC；∠BOW （2）解：∠AOC= ∠SOB．理由如下： ∵OA平分∠BON， ∴∠NOA= ∠NOB， 又∵∠BON=180°-∠SOB， ∴∠NOA= ∠BON=90°- ∠SOB， ∵∠NOC=90°-∠EOC， 由（1）知∠BOS=∠EOC， ∴∠NOC=90°-∠SOB， ∠AOC=∠NOA-∠NOC=90°- ∠SOB-（90°-∠SOB）， 即∠AOC= ∠SOB. 【解析】【解答】解：（1）①∵m+n=90°，m=50°， ∴n=40°， ∴射线OC的方向是北偏东40°； ②∵∠BOE+∠BOS=90°，∠BOE+∠EOC=90°，

∴图中与∠BOE互余的角有∠BOS，∠EOC； ∠BOE+∠BOW=180°， ∴图中与∠BOE互补的角有∠BOW， 故答案为：①北偏东40°；②∠BOS，∠EOC；∠BOW. 【分析】（1）①由m+n=90°，m=50°可求得n值，从而可得射线OC的方向. ②根据余角定义可知∠BOE+∠BOS=90°，∠BOE+∠EOC=90°，从而可得图中与∠BOE互余的角；由补角定义可得∠BOE+∠BOW=180°，从而可得图中与∠BOE互补的角. （2）∠AOC=∠SOB．理由如下：由角平分线定义和领补角定义可得∠NOA= ∠BON=90°- ∠SOB，结合（1）中条件可得∠NOC=90°-∠SOB；由 ∠AOC=∠NOA-∠NOC即可求得它们之间的数量关系. 2．如图，点B、C在线段AD上，CD＝2AB＋3． （1）若点C是线段AD的中点，求BC－AB的值； （2）若BC＝AD，求BC－AB的值； （3）若线段AC上有一点P（不与点B重合），AP＋AC＝DP，求BP的长． 【答案】（1）解：设AB长为x，BC长为y，则CD=2x+3．若C是AB的中点，则AC=CD，即x+y=2x+3，得：y-x=3，即BC-AB=3 （2）解：设AB长为x，BC长为y，若BC= CD，即AB+CD=3BC，∴x+2x+3=3y，∴y=x+1，即y-x=1，∴BC-AB=1 （3）解：以A为原点，AD方向为正方向，1为单位长度建立数轴，则A：0，B：x，C：x+y，D：x+y+2x+3=3x+y+3．设P：p，由已知得：0≤p≤x+y，则AP=p，AC=x+y，DP=3x+y+3-p，∵AP+AC=DP，BP= ，∴p+x+y=3x+y+3-p，解得：2p-2x=3，∴p-x=1.5，∴BP=1.5 【解析】【分析】（1）此题可以设未知数表示题中线段的长度关系，设AB长为x，BC长为y，则AC=AB+BC=x+y,CD=2x+3 ，根据中点的定义得出 AC=CD ，从而列出方程，变形即可得出答案； （2）设AB长为x，BC长为y ，则CD=2x+3 ，由BC= CD，得出AB+CD=3BC，从而列出方程变形即可得出答案； （3）设AB长为x，BC长为y ，则CD=2x+3 ，以A为原点，AD方向为正方向，1为单位长度建立数轴，则A点表示的数为0，B点表示的数为x，C点表示的数为x+y，D点表示的数为x+y+2x+3=3x+y+3．设P点表示的数为p，由已知得：0≤p≤x+y，则AP=p，AC=x+y，DP=3x+y+3-p，由AP+AC=DP，列出方程，并行得出P-X的值，再根据BP= 即可得出

数学七年级上册 期末试卷(培优篇)(Word版 含解析)

数学七年级上册期末试卷（培优篇）（Word版含解析） 一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难） 1．如图1，已知∠MON=140°，∠AOC与∠BOC互余，OC平分∠MOB， （1）在图1中，若∠AOC=40°，则∠BOC=°，∠NOB=°. （2）在图1中，设∠AOC=α，∠NOB=β，请探究α与β之间的数量关系（必须写出推理的主要过程，但每一步后面不必写出理由）； （3）在已知条件不变的前提下，当∠AOB绕着点O顺时针转动到如图2的位置，此时α与β之间的数量关系是否还成立？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出此时α与β之间的数量关系. 【答案】（1）解：如图1， ∵∠AOC与∠BOC互余， ∴∠AOC+∠BOC=90°， ∵∠AOC=40°， ∴∠BOC=50°， ∵OC平分∠MOB， ∴∠MOC=∠BOC=50°， ∴∠BOM=100°， ∵∠MON=40°， ∴∠BON=∠MON-∠BOM=140°-100°=40°， （2）解：β=2α-40°，理由是： 如图1，∵∠AOC=α， ∴∠BOC=90°-α， ∵OC平分∠MOB， ∴∠MOB=2∠BOC=2（90°-α）=180°-2α， 又∵∠MON=∠BOM+∠BON，

∴140°=180°-2α+β，即β=2α-40°； （3）解：不成立，此时此时α与β之间的数量关系为：2α+β=40°， 理由是：如图2， ∵∠AOC=α，∠NOB=β， ∴∠BOC=90°-α， ∵OC平分∠MOB， ∴∠MOB=2∠BOC=2（90°-α）=180°-2α， ∵∠BOM=∠MON+∠BON， ∴180°-2α=140°+β，即2α+β=40°， 答：不成立，此时此时α与β之间的数量关系为：2α+β=40. 【解析】【分析】（1）先根据余角的定义计算∠BOC=50°，再由角平分线的定义计算∠BOM=100°，根据角的差可得∠BON的度数；（2）同理先计算∠MOB=2∠BOC=2（90°-α）=180°-2α，再根据∠BON=∠MON-∠BOM列等式即可；（3）同理可得∠MOB=180°-2α，再根据∠BON+∠MON=∠BOM列等式即可. 2．已知线段AB=6． （1）取线段AB的三等分点，这些点连同线段AB的两个端点可以组成多少条线段？求这些线段长度的和； （2）再在线段AB上取两种点：第一种是线段AB的四等分点；第二种是线段AB的六等分点，这些点连同（1）中的三等分点和线段AB的两个端点可以组成多少条线段？求这些线段长度的和。 【答案】（1）解：如图：点C、D为线段AB的三等分点， 可以组成的线段为：3+2+1=6（条）， ∵AB=6，点C、D为线段AB的三等分点， ∴AC=CD=DB=2，AD=BC=4， ∴这些线段长度的和为：2+2+2+4+4+6=20. （2）解：再在线段AB上取两种点：第一种是线段AB的四等分点D1、D2、D3；第二种是线段AB的六等分点E1、E2，

七年级上册苏州星湾学校数学期末试卷(培优篇)(Word版 含解析)

七年级上册苏州星湾学校数学期末试卷（培优篇）（Word版含解 析） 一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难） 1．如图 1，CE 平分∠ACD，AE 平分∠BAC，且∠EAC＋∠ACE=90°． （1）请判断 AB 与 CD 的位置关系，并说明理由； （2）如图2，若∠E=90°且AB 与CD 的位置关系保持不变，当直角顶点E 移动时，写出∠BAE 与∠ECD 的数量关系，并说明理由； （3）如图 3，P 为线段 AC 上一定点，点 Q 为直线 CD 上一动点，且 AB 与 CD 的位置关系保持不变，当点 Q 在射线 CD 上运动时(不与点 C 重合)，∠PQD，∠APQ 与∠ BAC 有何数量关系？写出结论，并说明理由． 【答案】（1），理由如下： CE 平分，AE 平分， ； （2），理由如下： 如图，延长AE交CD于点F，则 由三角形的外角性质得： ；

（3），理由如下： ，即 由三角形的外角性质得： 又，即 即． 【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义、平行线的判定即可得；（2）根据平行线的性质（两直线平行，内错角相等）、三角形的外角性质即可得；（3）根据平行线的性质（两直线平行，同旁内角互补）、三角形的外角性质、邻补角的定义即可得． 2．把一副三角板放成如图所示． （1）当OD平分∠AOB时，求∠COB； （2）若摆成如图2，OB、OD重合，OM平分∠AOD，ON平分∠AOC，求∠MON； （3）将三角板OCD绕O点旋转，把OD旋转到∠AOB的内部或外部，（2）中的条件不变，试问∠MON的角度是否变化？若不变，求出它的值，并说理由． 【答案】（1）解：∵OD平分∠AOB，∠AOB=90° ∴∠DOB=∠AOB=45° ∵∠DOC=30° ∴∠COB=∠DOB-∠DOC=45°-30°=15° （2）解：如图，

七年级上册期末试卷(培优篇)(Word版 含解析)

七年级上册期末试卷（培优篇）（Word版含解析） 一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难） 1．如图 1，CE 平分∠ACD，AE 平分∠BAC，且∠EAC＋∠ACE=90°． （1）请判断 AB 与 CD 的位置关系，并说明理由； （2）如图2，若∠E=90°且AB 与CD 的位置关系保持不变，当直角顶点E 移动时，写出∠BAE 与∠ECD 的数量关系，并说明理由； （3）如图 3，P 为线段 AC 上一定点，点 Q 为直线 CD 上一动点，且 AB 与 CD 的位置关系保持不变，当点 Q 在射线 CD 上运动时(不与点 C 重合)，∠PQD，∠APQ 与∠ BAC 有何数量关系？写出结论，并说明理由． 【答案】（1），理由如下： CE 平分，AE 平分， ； （2），理由如下： 如图，延长AE交CD于点F，则 由三角形的外角性质得： ； （3），理由如下：

，即 由三角形的外角性质得： 又，即 即． 【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义、平行线的判定即可得；（2）根据平行线的性质（两直线平行，内错角相等）、三角形的外角性质即可得；（3）根据平行线的性质（两直线平行，同旁内角互补）、三角形的外角性质、邻补角的定义即可得． 2．点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC＝65°，将一直角三角板的直角顶点放在点O处． （1）如图①，将三角板MON的一边ON与射线OB重合时，则∠MOC＝________；（2）如图②，将三角板MON绕点O逆时针旋转一定角度，此时OC是∠MOB的角平分线，求旋转角∠BON和∠CON的度数； （3）将三角板MON绕点O逆时针旋转至图③时，∠NOC＝∠AOM，求∠NOB的度数． 【答案】（1）25° （2）解：∠BOC=65°，OC平分∠MOB ∠MOB=2∠BOC=130° ∠BON=∠MOB-∠MON=130°-90°=40° ∠CON=∠COB-∠BON=65°-40°=25° （3）解：∠NOC= ∠AOM ∠AOM=4∠NOC ∠BOC=65° ∠AOC=∠AOB-∠BOC=180°-65°=115° ∠MON=90° ∠AOM+∠NOC=∠AOC-∠MON=115°-90°=25°

七年级上册期末试卷(培优篇)(Word版 含解析)

七年级上册期末试卷（培优篇）（Word 版 含解析） 一、选择题 1．现实生活中“为何有人乱穿马路，却不愿从天桥或斑马线通过？”，请用数学知识解释图中这一现象，其原因（ ） A ．两点之间，线段最短 B ．过一点有无数条直线 C ．两点确定一条直线 D ．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离 2．庆祝澳门回归祖国20周年时，据统计澳门共有女性约360000人，则360000用科学记数法可以表示为（ ） A ．53610⨯ B ．60.3610⨯ C ．53.610⨯ D ．43610⨯ 3．有一列数121000,,,a a a ，其中任意三个相邻数的和是4，其中 21009004,1,2a a x a x =-=-=，可得 x 的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 4．若关于x 的一元一次方程mx ＝6的解为x ＝－2，则m 的值为（ ） A ．－3 B ．3 C ．13 D ．16 5．下列各项中，是同类项的是（ ） A ．xy -与2yx B ．2ab 与2abc C ．2x y 与2x z D ．2a b 与2ab 6．把一个数a 增加2，然后再扩大2倍，其结果应是（ ） A ．22a +⨯ B ．()22a + C ．24a a ++ D ．()222a a +++ 7．有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简|a+b|-|a-b|的结果为（ ） A ．2a B ．-2b C ．-2a D ．2b 8．如图，将一段标有0～60均匀刻度的绳子铺平后折叠（绳子无弹性），使绳子自身的一部分重叠，然后在重叠部分沿绳子垂直方向剪断，将绳子分为A 、B 、C 三段，若这三段的长度由短到长的比为1：2：3，则折痕对应的刻度不可能是（ ） A ．20 B ．25 C ．30 D ．35 9．如图，数轴的单位长度为1，如果点A 表示的数为－2，那么点B 表示的数是（ ）

七年级上册数学 期末试卷(培优篇)(Word版 含解析)

七年级上册数学 期末试卷（培优篇）（Word 版 含解析） 一、选择题 1．如图所示的图形绕虚线旋转一周，所形成的几何体是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．若关于x 的方程2x ﹣m=x ﹣2的解为x=3，则m 的值是（ ） A ．5 B ．﹣5 C ．7 D ．﹣7 3．下列图形中1∠和2∠互为余角的是（ ） A ． B ． C ． D ． 4．钟面上8：45时，时针与分针形成的角度为（ ） A ．7.5° B ．15° C ．30° D ．45° 5．如图，OA 方向是北偏西40°方向，OB 平分∠AOC ，则∠BOC 的度数为（ ） A ．50° B ．55° C ．60° D ．65° 6．如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“H”型框中的7个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，发现这7个数的和不可能的是（） A ．63 B ．70 C ．92 D ．105 7．如图，将一段标有0～60均匀刻度的绳子铺平后折叠（绳子无弹性），使绳子自身的一

部分重叠，然后在重叠部分沿绳子垂直方向剪断，将绳子分为A、B、C三段，若这三段的长度由短到长的比为1：2：3，则折痕对应的刻度不可能是（） A．20 B．25 C．30 D．35 8．对于代数式3m +的值，下列说法正确的是（） A．比3大B．比3小C．比m大D．比m小 9．由n个相同的小正方体搭成的几何体，其主视图和俯视图如图所示，则n的最小值为（） A．10 B．11 C．12 D．13 10．下列图形，不是柱体的是（） A．B．C．D． 11．下列说法错误的是( ) A．对顶角相等B．两点之间所有连线中，线段最短 C．等角的补角相等D．不相交的两条直线叫做平行线 12．将方程21101 1 36 x x ++ -=去分母，得（） A．2（2x+1）﹣10x+1＝6 B．2（2x+1）﹣10x﹣1＝1 C．2（2x+1）﹣（10x+1）＝6 D．2（2x+1）﹣10x+1＝1 13．一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体的底面是（） A．B．C．D． 14．如图，数轴的单位长度为1，如果点表示的数为-2，那么点表示的数是（）.

人教版七年级上册数学 期末试卷(培优篇)(Word版 含解析)

人教版七年级上册数学期末试卷（培优篇）（Word版含解析）一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难） 1． （1）如图①，已知：Rt△ABC中，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥m于D，CE⊥m于E，求证：DE=BD+CE； （2）如图②，将(1)中的条件改为：△ABC中，AB=AC，并且∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，α为任意锐角或钝角，请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请证明；若不成立，请说明理由； （3）应用：如图③，在△ABC中，∠BAC是钝角，AB=AC，∠BAD＞∠CAE，∠BDA=∠AEC=∠BAC，直线m与BC的延长线交于点F，若BC=2CF，△ABC的面积是12，求△ABD与△CEF的面积之和． 【答案】（1）证明：∵BD⊥直线m，CE⊥直线m， ∴∠BDA=∠CEA=90°， ∵∠BAC=90°， ∴∠BAD+∠CAE=90°， ∵∠BAD+∠ABD=90°， ∴∠CAE=∠ABD， 在△ADB和△CEA中， ∴△ADB≌△CEA(AAS)， ∴AE=BD，AD=CE， ∴DE=AE+AD=BD+CE； （2）解：结论DE=BD+CE成立；理由如下： ∵∠BDA=∠BAC=α， ∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°-α， ∴∠CAE=∠ABD， 在△ADB和△CEA中， ∴△ADB≌△CEA(AAS)， ∴AE=BD，AD=CE，

∴DE=AE+AD=BD+CE； （3）解：∵∠BAD>∠CAE，∠BDA=∠AEC=∠BAC， ∴∠CAE=∠ABD， 在△ABD和△CEA中， ∴△ABD≌△CEA(AAS)， ∴S△ABD=S△CEA， 设△ABC的底边BC上的高为h，则△ACF的底边CF上的高为h， ∴S△ABC= BC•h=12，S△ACF= CF•h， ∵BC=2CF， ∴S△ACF=6， ∵S△ACF=S△CEF+S△CEA=S△CEF+S△ABD=6， ∴△ABD与△CEF的面积之和为6． 【解析】【分析】（1）根据BD⊥直线m，CE⊥直线m得∠BDA=∠CEA=90°，而∠BAC=90°，根据等角的余角相等得∠CAE=∠ABD，由AAS证得△ADB≌△CEA，则AE=BD，AD=CE，即可得出结论；（2）由∠BDA=∠BAC=α，则∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°-α，得出∠CAE=∠ABD，由AAS证得△ADB≌△CEA即可得出答案；（3）由∠BAD＞∠CAE，∠BDA=∠AEC=∠BAC，∴∠CAE=∠ABD，得出∠CAE=∠ABD，由AAS证得△ADB≌△CEA，得出S△ABD=S△CEA，再由不同底等高的两个三角形的面积之比等于底的比，得出S△ACF即可得出结果． 2． （1）问题发现：如图 1，已知点 F，G 分别在直线 AB，CD 上，且 AB∥CD，若∠BFE=40°，∠CGE=130°，则∠GEF 的度数为________； （2）拓展探究：∠GEF，∠BFE，∠CGE 之间有怎样的数量关系？写出结论并给出证明；答：∠GEF=▲ . 证明：过点 E 作 EH∥AB，

七年级数学上册期末试卷(培优篇)(Word版 含解析)

七年级数学上册期末试卷（培优篇）（Word 版 含解析） 一、选择题 1．学友书店推出售书优惠方案：①一次性购书不超过100元，不享受优惠；②一次性购书超过100元，但不超过200元，一律打9折；③一次性购书超过200元，一律打8折．如果小明同学一次性购书付款162元，那么他所购书的原价为( ) A ．180元 B ．202.5元 C ．180元或202.5元 D ．180元或200元 2．下列说法正确的是（ ） A ．过一点有且仅有一条直线与已知直线平行 B ．两点之间的所有连线中，线段最短 C ．相等的角是对顶角 D ．若AC=BC ，则点C 是线段AB 的中点 3．将一个无盖正方体形状的盒子的表面沿某些棱剪开，展开后不能得到的平面图形是 ( ) A ． B ． C ． D ． 4．下列说法错误的是( ) A ．对顶角相等 B ．两点之间所有连线中，线段最短 C ．等角的补角相等 D ．不相交的两条直线叫做平行线 5．一船在静水中的速度为20km /h ，水流速度为4km /h ，从甲码头顺流航行到乙码头，再返回甲码头共用5h.若设甲、乙两码头的距离为xkm ，则下列方程正确的是( ) A ．()()204x 204x 15++-= B ．20x 4x 5+= C ．x x 5204+= D ．x x 5204204+=+- 6．己知x=2是关于x 的一元一次方程ax-6+a=0 的解，则a 的值为( ) A ．2 B ．2- C ．1 D ．0 7．下列说法： ①两点之间，直线最短； ②若AC ＝BC ，则点C 是线段AB 的中点； ③同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ④过一点有且只有一条直线与已知直线平行． 其中正确的说法有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 8．如图，几何体的名称是（ ）

数学七年级上册 期末试卷(培优篇)(Word版 含解析)

数学七年级上册 期末试卷（培优篇）（Word 版 含解析） 一、选择题 1．下列图形中，线段PQ 的长度表示点P 到直线L 的距离的是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．现实生活中“为何有人乱穿马路，却不愿从天桥或斑马线通过？”，请用数学知识解释图中这一现象，其原因（ ） A ．两点之间，线段最短 B ．过一点有无数条直线 C ．两点确定一条直线 D ．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离 3．我国第一艘航空母舰辽宁航空舰的电力系统可提供14 000 000瓦的电力．14 000 000这个数用科学记数法表示为（ ） A ．14×106 B ．1.4×107 C ．1.4×108 D ．0.14×109 4．如图，图1是AD ∥BC 的一张纸条，按图1→图2→图3，把这一纸条先沿EF 折叠并压平，再沿BF 折叠并压平，若图3中∠CFE=18°，则图2中∠AEF 的度数为（ ） A ．120° B ．108° C ．126° D ．114° 5．下列图形中1∠和2∠互为余角的是（ ） A ． B ． C ． D ． 6．在一个不透明的布袋中，装有一个简单几何体模型，甲乙两人在摸后各说出了它的一个特征，甲：它有曲面；乙：它有顶点。该几何体模型可能是（ ） A ．球 B ．三棱锥 C ．圆锥 D ．圆柱 7．如图，已知射线OA ⊥射线OB , 射线OA 表示北偏西25°的方向，则射线OB 表示的方向 为（ ） A ．北偏东65° B ．北偏东55° C ．北偏东75° D ．东偏北75° 8．对于代数式3m +的值，下列说法正确的是（ ）

A ．比3大 B ．比3小 C ．比m 大 D ．比m 小 9．某数x 的43%比它的一半还少7，则列出的方程是（ ） A ．143%72x ⎛ ⎫-= ⎪⎝ ⎭ B ． 1 743%2 x x -= C ．1 43%72 x x - = D ．143%72 x - = 10．多项式343553m n m n -+的项数和次数分别为（ ） A ．2,7 B ．3,8 C ．2,8 D ．3,7 11．据报道，2019年建成的某新机场将满足年旅客吞吐量45 000 000人次的需求．将45 000 000用科学记数法表示应为（ ） A ．0.45×108 B ．45×106 C ．4.5×107 D ．4.5×106 12．若2 (1)210x y -++=，则x +y 的值为（ ）． A ． 12 B ．12 - C ． 32 D ．32 - 13．一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体的底面是（ ） A ． B ． C ． D ． 14．下列四个图中的1∠也可以用AOB ∠,O ∠表示的是（ ） A ． B ． C ． D ． 15．如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则这个几何体的主视图为（ ）

部编版七年级道德与法治上册期末试卷(培优篇)(Word版含解析)

部编版七年级道德与法治上册期末试卷（培优篇）（Word版含解析）一、选择题 1．“人最大的优点就在于能够适应环境，并且能够利用环境。如果你觉得应该改变自己去适应环境，可以试试，反正环境是不会去适应你的。”进入中学，我们的生活发生了很大变化，这是一种新的开始。面对这些变化，我们要从自身做出改变，以下这些想法有助于我们很好地适应这些变化的有（） ①别人怎么做我就怎么做②面对变化我要勇于迎接挑战③环境变了，我也要积极做出调整④这些变化都是发展自我、培养自己综合素质的好机会⑤以前我很优秀，可是现在不行了，还不如回到以前呢 A．①②③B．①③④C．②③④D．②④⑤ 2．近日，班里要开联欢会，大家争着报节目，只有小莉躲在教室的一角，沉默不语。她想：我性格内向，不爱说笑，大家肯定不欢迎我参加。想着想着，她竟掉起了眼泪。如果你是她的同学，你会建议她 ①与同学积极交流，以克服心理障碍 ②主动参加集体活动，并为集体作贡献 ③培养热情开朗性格，与同学主动交往 ④开放自我，在网上结交各种各样的朋友 A．①②③B．②③C．①③④D．①② 3．漫画《漏洞》给我们正确使用网络带来的启示是（） A．要提高媒介素养，学会辨析网络信息B．尽量不使用新媒体，容易导致个人隐私被侵犯 C．要学会“信息节食”，避免在无聊信息上浪费精力D．利用互联网获取新知、促进沟通、完善自我 4．目前，“掌上故宫”“每日故宫”“故宫展览”“故宫社区”每天点击率超过100万次，在故宫的数字博物馆，观众可以看到，故宮收藏的1500块地毯、7.5万幅书法，每一件都可临摹，机器还可以给予打分。这段话主要告诉我们( ) A．网络为文化传播搭建新平台 B．网络为经济发展注入了新的活力 C．网络促进民主政治的步伐 D．网络打破了传统人际交往的时空限制，促进人际交往 5．“工欲善其事，必先利其器。”这启示我们在学习时要（） A．磨砺坚强意志B．掌握科学方法C．培养学习兴趣D．调节不良情绪

七年级上册生物期末试卷(培优篇)(Word版含解析)

七年级上册生物期末试卷（培优篇）（Word版含解析）一、选择题 1．下表是显微镜使用过程中的几种操作和要达到的目的，其中错误的是（） 选项操作目的 A转动遮光器和反光镜调节光线强弱 B将玻片标本向右移动使视野中的物像向右移动 C转动细准焦螺旋使物像更清晰 D转动转换器调换不同倍数的物镜 A．A B．B C．C D．D 2．同一台显微镜，采用不同的物镜和目镜组合观察同一血液涂片，出现图中甲、乙两个视野，下列说法正确的是（） A．如果目镜一样，图甲的物镜比图乙的物镜短 B．如果物镜一样，图乙的目镜比图甲的目镜长 C．若使用相同的光照、反光镜和光圈，则乙视野更亮 D．甲观察的范围比乙观察的范围小，看到的细胞多 3．读清代诗人袁枚的优美诗句“苔花如米小，也学牡丹开”，体会到其中包含的生物特征是A．生物能进行呼吸B．生物有变异的特性 C．生物都能繁殖D．生物能排出体内产生的废物 4．“螳螂捕蝉，黄雀在后”中描述的现象体现了生物的基本特征是（） A．生物的生活需要营养B．生物能生长 C．生物能排出体内废物D．生物能呼吸 5．生物既能适应环境，也能影响环境．下列能反映生物影响环境的是（） A．种瓜得瓜，种豆得豆B．螳螂捕蝉，黄雀在后 C．千里之堤，溃于蚁穴D．不入虎穴，焉得虎子 6．生物既能适应环境，也能影响环境。下列反映生物影响环境的描述是 A．忽如一夜春风来，千树万树梨花开 B．竹外桃花三两枝，春江水暖鸭先知 C．千里之堤，溃于蚁穴

D．螳螂捕蝉，黄雀在后 7．某生物体细胞中含有 6 条染色体，1 个体细胞连续 2 次后，形成的细胞数目和每个新细胞中的染色体数分别是（） A．4 个、6 条B．4 个、3 条C．4 个、12 条D．8 个、6 条 8．如图表示细胞过程，下列叙述中正确的是（） A．图a的细胞质中出现染色体 B．图b两个子细胞中的染色体数目不同 C．图c内的染色体在前进行了复制 D．图d表示动物细胞的过程 9．下列说法正确的是（） A．最长的一条食物链是：草→鼠→蛇→鹰 B．这个食物网一共有4条食物链 C．鹰和蛇只有捕食关系 D．图中所有生物若要构成一个完整的生态系统，缺少非生物部分 10．如图为生态系统各个成分间的相互关系，下列有关说法错误的是 A．A是生产者，它能够将无机物转变为有机物 B．B为消费者，A→B→C形成一条食物链 C．C是分解者，它对生态系统的物质循环起着重要的作用

生物七年级上册生物期末试卷(培优篇)(Word版含解析)

生物七年级上册生物期末试卷（培优篇）（Word版含解析）一、选择题 1．下列有关实验操作的叙述中，正确的是（） ①使用显微镜进行观察，当光线较暗时，应使用反光镜的凹面来对光 ②验证绿叶在光下制造淀粉时，把叶片直接放在清水中加热脱色 ③用显微镜观察英文字母“p”，看到的物像是“d” ④制作人的口腔上皮细胞临时装片时，载玻片中央滴加的液体是清水 ⑤显微镜观察时，若目镜选用10×，物镜选用40×，则显微镜的放大倍数是五十倍 ⑥用显微镜观察人血的永久涂片时，视野中数量最多的是红细胞 A．①②③⑤B．①③⑥C．②③④⑤⑥D．②④⑥ 2．在使用显微镜观察装片时，要将视野左上方的污点移出视野，应该将装片往哪里移？（） A．右下方B．左上方C．左下方D．右上方 3．“野火烧不尽，春风吹又生”体现了生物的哪种特征（） A．生物的生活需要营养B．能对外界刺激作出反应 C．能生长和繁殖D．能进行呼吸 4．下列各项不属于生物基本特征的是 A．生物都能生长和繁殖B．生物都能进行呼吸 C．生物都有遗传和变异的特性D．生物都能进行运动 5．“清明插柳，端午插艾”(艾是草本植物)是烟台乡村保持多年的习俗，从谚语中可知影响这两种植物生活的非生物因素主要是 A．阳光B．温度C．水分D．空气 6．下列对诗句或谚语的叙述中不正确的是（） A．“草盛豆苗稀”体现了生物与生物之间竞争的关系 B．“千里之堤，溃于蚁穴”体现了生物对环境的影响 C．“螳螂捕蝉，黄雀在后”这一谚语生动地反映一条食物链：蝉→螳螂→黄雀 D．“人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开”体现了温度对生物的影响 7．下图为植物细胞过程示意图，下列有关叙述不正确的是（） A．动、植物细胞的过程完全相同 B．细胞核先由一个分为两个，随后细胞质分成两份 C．新细胞与原细胞所含的遗传物质相同 D．植物细胞时，在原来的细胞中央形成新的细胞膜和细胞壁 8．下图是细胞过程示意图，由图可知首先的是