七年级数学培优试卷 第14讲 线段与角(含答案)

第14讲 线段与角

一、线段训练

1.已知线段AB ＝6cm ，P 点在AB 上，且AP ＝4BP ，M 是AB 的中点，求PM 长.

2.已知线段AB ＝8cm ，在直线AB 上画线段BC ，使它等于3cm ，并求线段AC 的长.

3.已知线段AB ＝10cm ，直线AB 上有一点C ，且BC ＝4cm ，M 是线段AC 的中点，求AM 的长.

4.在线段AB 的延长上取一点P ，使AB ＝4BP ，取线段AB 的中点R ，求BR 与BP 的长度之比.

二、角度训练 5.如图，在括号内填上适当的角： （1）∠AOC ＝（ ）＋（ ）； （2）∠AOD ＋∠DOE ＝∠AOB ＋（ ）；

（3）∠AOE －∠AOC ＝（ ）.

6.如图，直线 AB 、CD 相交于点O ，OD 平分∠AOF ，OE 丄CD 于O ，∠EOA ＝50°，求∠BOC 、∠BOE 、∠BOF 的度数.

B

F

D

O E

A

C

D

C B A O E

7.如图所示，直线AB 、CD 相交O ，OE 平分∠AOD ，∠FOC ＝90°，∠1＝ 40°，求∠2和∠3的度数.

2

31

O F

C

D

E B A

8.如图，直线BE 、CF 相交于O ，且∠AOB ＝90°，∠COD ＝90°，∠EOF ＝30°，求∠AOD 的度数.

30°

C

B

D

F

E

O

A

9.如图，OB 平分∠AOC ，且∠2 ：∠3：∠4 ＝ 2：5：3.求∠l 、∠2、∠3、∠4的度数.

4

3

21O

C

B

A

10.已知：∠AOE ＝150°，∠AOB ：∠BOC ＝l ：2；∠COD ：∠DOE ＝2：1.求∠BOD .

E

D

C

B

A O

11.已知∠AOB 、∠COB 和∠COD 的度数之比是2:1:3且∠AOC ＋∠DOB ＝140°，求∠AOD 的度数.

B

C

D

O

A

12.如图，已知∠BOC ＝2∠AOC ，OD 平分∠AOB ，∠COD ＝20°，求∠AOC 的度数.

D C

A

O

B

13.如图，已知直线AB 、CD 交于O 点，OA 平分∠COE ，∠COE ：∠EOD ＝4：5，求∠BOD 的度数.

A E D B

O

C

三、综合训练

14.如图，公路上依次有A 、B 、C 三站，上午8时，甲骑自行车从A 、B 之间离A 站18km 的P 点出发，向C 站匀速前进，15分钟到达距离A 站22km 的某处. （1）设x 小时后，甲离A 站y km ，用含x 的代数表示y ；

A

P

B

C

（2）若A 、B 和B 、C 间的距离分别是30km 和20km ，则上午______到______的时间内，甲在B 、C 两站之间（不包括B 、C 两站）.

15.已知线段AB ＝6.

（1）取线段AB 的三等分点，这些点连同线段AB 的两个端点可以组成多少条线段？求这些线段长度的和；

B

A

（2）再在线段AB 上取两种点：第一种是线段AB 的四等分点；第二种是线段AB 的六等分点，这些点连同（1）中的三等分点和线段AB 的两个端点可以组成多少条线段？求这些线段长度的和.

16.如图，直线AB 、及AB 上一点O ，自O 作射线OC 、OE 、OF ，且OE 平分∠AOC . （1）若OF 平分∠BOC ，试说明∠EOF 的大小与OC 的位置无关？

E C F

B O

A

（2）若∠MON ＝90°，试说明OF 与∠BOC 的关系？

17．如图，直线AB 、CD 交于O ，OE 平分∠AOC ． （1）OF 为OE 的反向延长线，试说明OF 平分∠BOD ；

（2）若OF 平分∠BOD ，则F 、O 、E 在一条直线上吗？证明你的结论？

18．如图，OD 平分∠BOC ，OE 平分∠AOC ．

（1）若∠BOC ＝60°，∠AOC ＝40°，求∠DOE 的度数度数； （2）若∠DOE ＝n °，求∠AOB 的度数；

（3）若∠DOE ＋∠AOB ＝180°，求∠AOB 与∠DOE 的度数．

A

B

C

D

E O

A B C

D

E F O

七年级数学培优训练(线段、射线、直线、角)解析

七年级数学培优训练(线段、射线、直线、角) 专题一 线段、射线、直线 一、知识要点 1．线段、射线及直线的定义及其表示方法 将线段向两个方向无限延长就形成了直线。直线没有端点 2.直线的性质 （1）经过一点可以画无数条直线 （2）性质：经过两点有且只有一条直线，其中“有”表示“存在性”，“只有”体现“惟一性” 3.点和直线的位置关系 （1）点在直线上，或者说直线经过这个点 （2）点在直线外，也可以说直线不经过这个点 B l A 二、例题和练习 例1 如图共有 条线段， 条射线， 条直线. l A B C D 课堂练习： 1、如图，图中共有6个点，共有多少条线段？ 2、如图，图中共有n 个点，共有多少条线段？ 例2、下列四个生活、生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；③从A 地到B 地架设电线，总是尽可能沿着线段AB 架设；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，其中可用公理“两点之间，线段最短”来解释的现象有（ ） Ａ．①② Ｂ．①③ Ｃ．②④ Ｄ．③④ 课堂练习： 1.往返于甲、乙两地的客车，中途停靠四个站，问（1）有多少种不同的票价？（2）要准备多少种车票？ 2.已知平面内的四个点A 、B 、C 、D ，过其中每两个点画直线可以画几条. 将线段向一个方向无限延长就形成了A 1 ? A 2 ? …… A 3 ? A 4 ? A n ? A 1 ? A 2 ? A 5 ? A 3 ? A 4 ? A 6 ?

专题二 比较线段的长短 一、知识要点 1.线段性质（公理）：两点之间，线段最短 2.两点之间的距离：连结两点之间线段的长度 3.线段的大小的比较方法 （1）叠合法 A B A B C D A B D (2)度量法 AB=CD AB ＞CD AB ＜CD 图4-2-1 4.线段的中点： 把一条线段分成两条相等的线段的点，叫做线段的中点． A B 点M 是线段AB 中点 AC=BC= 2 1AB 图4-2-2 二、例题和练习 例1 如图所示，AB=16cm ，C 是AB 上一点，且AC=10 cm ，D 是AC 中点，E 是BC 中点，求线段DE 的长. 例2 如图，AB:BC:CD =2:3:4，AB 的中点M 与CD 中点N 的距离是3cm ，求BC 的长 A B C N M 例3 已知线段AB=30mm, 直线AB 上画一条线段BC=10mm,点D 是线段AC 的中点，求CD 的长度. 课堂练习 1.如图，点C 是线段AC 上一点，点N 是线段BC 的中点，M 是AC 中点 （1）若AB=10cm AM=3cm 求NC 的长。 （2）若MN=6cm,求AB 的长。 B N M 2.已知线段AB=8cm,在直线AB 上画线段BC=3cm 。（1）求A 、C 两点间的距离. （2）若点D 是线段AC 的中点，求DC 的长度

七年级数学培优试卷 第14讲 线段与角(含答案)

第14讲 线段与角 一、线段训练 1.已知线段AB ＝6cm ，P 点在AB 上，且AP ＝4BP ，M 是AB 的中点，求PM 长. 2.已知线段AB ＝8cm ，在直线AB 上画线段BC ，使它等于3cm ，并求线段AC 的长. 3.已知线段AB ＝10cm ，直线AB 上有一点C ，且BC ＝4cm ，M 是线段AC 的中点，求AM 的长. 4.在线段AB 的延长上取一点P ，使AB ＝4BP ，取线段AB 的中点R ，求BR 与BP 的长度之比. 二、角度训练 5.如图，在括号内填上适当的角： （1）∠AOC ＝（ ）＋（ ）； （2）∠AOD ＋∠DOE ＝∠AOB ＋（ ）； （3）∠AOE －∠AOC ＝（ ）. 6.如图，直线 AB 、CD 相交于点O ，OD 平分∠AOF ，OE 丄CD 于O ，∠EOA ＝50°，求∠BOC 、∠BOE 、∠BOF 的度数. B F D O E A C D C B A O E

7.如图所示，直线AB 、CD 相交O ，OE 平分∠AOD ，∠FOC ＝90°，∠1＝ 40°，求∠2和∠3的度数. 2 31 O F C D E B A 8.如图，直线BE 、CF 相交于O ，且∠AOB ＝90°，∠COD ＝90°，∠EOF ＝30°，求∠AOD 的度数. 30° C B D F E O A 9.如图，OB 平分∠AOC ，且∠2 ：∠3：∠4 ＝ 2：5：3.求∠l 、∠2、∠3、∠4的度数. 4 3 21O C B A 10.已知：∠AOE ＝150°，∠AOB ：∠BOC ＝l ：2；∠COD ：∠DOE ＝2：1.求∠BOD . E D C B A O 11.已知∠AOB 、∠COB 和∠COD 的度数之比是2:1:3且∠AOC ＋∠DOB ＝140°，求∠AOD 的度数. B C D O A 12.如图，已知∠BOC ＝2∠AOC ，OD 平分∠AOB ，∠COD ＝20°，求∠AOC 的度数. D C A O B

苏科版七年级数学上册第六章 平面图形的认识(一)《线段与角》专题练习(含答案)

平面图形的认识(一)《线段与角》专题练习 （时间：90分钟满分：100分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．如图，其中∠1与∠2是对顶角的是( ) 2．下列各式中，换算正确的是( ) A．65.5°＝65°50' B．13°12'36"＝13.48° C．18°18'18"＝3.33°D．75.2°＝75°12' 3．下列语句错误的是( ) A．任意两个锐角的和一定小于180°B．锐角的余角一定是锐角 C．钝角没有余角，但一定有补角D．一个角的补角一定比它本身大 4．如图，下列说法：①OA的方向是北偏东30°；②OB的方向是西偏北65°；③OC的方向是南偏西15°；④OC的方向是南偏西75°．其中错误的有( ) A．1个B．2个C．3个D．4个 5．如果一个角的补角是它的3倍，那么这个角是( ) A．30°B．45°C．60°D．90° 6．如图，∠1＝15°，∠AOC＝90°，点B，O，D在一条直线上，则∠3的度数是( ) A．75°B．105°C．15°D．165° 7．如果锐角∠1加上90°后，所得到的角与∠2互补，那么∠1与∠2之间的关系是( )

A．相等B．互余C．互补D．无法确定 8．如图，∠1＝105°，∠2＋∠3＝180°，则∠4等于( ) A．65°B．75°C．80°D．105° 9．A，B，C，D，E五个景点之间的路线如图所示．若每条路线的里程a( km)及行驶的平均速度6(km/h)用（a，b）表示，则从景点A到景点C用时最少的路线是( ) A．A→E→C B．A→B→C C．A→E→B→C D．A→B→E→C 10．如图，直线a，b与直线c相交于点A，B．若∠1与∠2互补，则下列说法中，错误的是( ) A．∠2与∠3互补B．∠1与∠4互补C．∠3与∠4相等D．∠4与∠5互补 二、填空题（每小题3分，共24分） 11．如图，点C、点D分别是线段AB的中点和三等分点，若AB＝6，则CD＝_______． 12．把一根筷子一头放在水里，一头露在外面，我们发现它变弯了，它真的变弯了吗？其实没有，这只是光的折射现象，即光从空气射入水中，光线的传播方向发生了改变．如图，一束光AO射入水中，在水中的传播路径为OB，则∠1和∠2之间的大小关系是_______．13．如图，在线段AB上有两点C、D，且D点是AC的中点，若BC＝4，BD＝6，则AC ＝_______，AB＝_______，点C是AB的_______． 14．如图，直线AB与CD相交于点O，OE是∠AOC的平分线，若∠1＝20°，则∠2＝_______°，∠3＝_______°．

人教版数学初中七年级上期末几何培优提升训练(线与角动点问题)

人教版数学七年级上期末几何培优提升训练(线与角动点问题) 一、线段动点 1. 【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A 、点B 表示的数分别为a 、b ，则 A ，B 两点之间的距离AB=|a -b |，线段AB 的中点表示的数为2a b 【问题情境】如图，数轴上点A 表示的数为-2，点B 表示的数为8，点P 从点A 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动． 设运动时间为t 秒（t ＞0）． 【综合运用】 （1）填空： ①A 、B 两点间的距离AB= ________，线段AB 的中点表示的数为________ ； ②用含t 的代数式表示：t 秒后，点P 表示的数为 ________；点Q 表示的数为________． （2）求当t 为何值时，P 、Q 两点相遇，并写出相遇点所表示的数； （3）求当t 为何值时，PQ=12 AB ； （4）若点M 为PA 的中点，点N 为PB 的中点，点P 在运动过程中，线段MN 的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN 的长．

2. 操作探究：已知在纸面上有一数轴（如图所示）， 操作一： （1）折叠纸面，使表示1的点与表示-1的点重合，则表示-3的点与表示_______的点重合；操作二： （2）折叠纸面，使表示-1的点与表示3的点重合，回答以下问题： ①表示5的点与表示数________的点重合； ②若数轴上A、B两点之间距离为11，（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，求 A、B两点表示的数是多少．

人教版初中数学《第8章线段与角》竞赛专题复习(含答案)

第二篇平面几何 第8章线段与角 §8．1线段与角度 8．1．1★在线段AB 上有P 、Q 两点，26AB =，14AP =，11PQ =，求BQ 的长． 解析有两种情况：点P 相邻于点A ，或点P 相邻于点B ． (1)当点P 相邻于点A 时，如图(a)所示，此时2614111BQ AB AP PQ =--=--=． (2)当点P 与点B 相邻时，如图(b)所示，此时26141123BQ AB AP PQ =-+=-+=． 8．1．2★如图，已知57AC CB =，511 AD CB =，AB 的长是66厘米，求CD 之长． 解析由于CD AC AD =-，AC 、AD 又与BC 有关，所以，只要求出BC 的长即可． 因为AB AC CB =+，所以 51277 AB CB CB CB =+=． 因为66AB =（厘米），所以，772 CB =（厘米）， 55572AC CB =（厘米），535112 AD CB ==（厘米），因此 55351022 CD AC AD =-=-=（厘米）． 8．1．3★如图，B 、C 、D 依次是线段AE 上的三点，已知8.9AE =厘米，3BD =厘米，则图中以A 、 B 、C 、D 、E 这5个点为端点的所有线段长度之和等于多少厘米？ 解析以A 、B 、C 、D 、E 为端点的线段共十条，所以所有线段长度之和为 46AB AC AD AE BC BD BE CD CE DE AB BC +++++++++=++ ()()64464()64248.92341.6CD DE AB DE BC CD AE BD BD AE BD +=+++=-+=+=?+?=（厘米）． 8．1．4★★将长为10厘米的一条线段用任意方式分成5小段，以这5小段为边可以围成一个五边形． 问其中最长的一段的取值范围． 解析设AB 是所围成的五边形ABCDE 的某一边（如图），而线段BC 、CD 、DE 、EA 则可看成是点A 、B 之间的一条折线，因此， A B P Q A Q P B 图(a)图(b)A D C B A B C D E

7年级数学培优提高专题16：角与线段压轴题

七年级上册角与线段压轴题 题型一：静态线角计算 1、 已知：如图，点C 为线段AB 的中点，点E 为线段AB 上的点，点D 为线段AE 的中点， （1）若线段,AB a CE b ==, 2 15( 4.5)0a b -+-=,求,a b ； （2）如图1，在（1）的条件下，求线段DE ； （3）如图2，若15,2AB AD BE ==，求线段CE ． 2、如图，将两根木棒AB 和CD 捆接成一根较长的木棒AD ，捆绑处AB 有三分之一部分与CD 重合，,M N 分别是AB 和CD 的中点，且12AB cm =，10MN cm =，求木棒AD 的长． 【答案】143CB AB ==，1 6,42 BM AB BN MN BM ===-=， 8ND CN BN BC ==+=，24AD AM MN ND =++= 【易错点】题目难度不大，关键在理清线段,MN CB 间的关系 1. 如图，,,A O B 三点共线，2AOC COD ∠=∠，OE 平分BOD ∠，77COE ∠=︒，求 COD ∠的度数。 O E D C B A 【答案】设COD x ∠=，则有32(77)180x x +-=，解方程即可得26x =

26COD ∠=︒ 【易错点】理清COD ∠与AOB ∠角度关系，注意平角为隐藏条件。 2. 如图，OM 平分AOB ∠，ON 平分COD ∠，若60MON ∠=︒，BOC ∠ 20=︒，求AOD ∠的度数。 O N M D C B A 【答案】设,CON x AOM y ∠=∠=，则有60MON x y BOC ∠=++∠=︒ 20BOC ∠=︒，40x y ∴+=︒，则100AOD MON x y ∠=∠++=︒ 【易错点】该题不必把,x y 分别求出，需要部分整体思想。 3. 如图，110AOB ∠=︒，70COD ∠=︒，OA 平分EOC ∠，OB 平分DOF ∠，求EOF ∠的大小． 【答案】设,AOC x DOB y ∠=∠=，则有40x y AOB COD +=∠-∠=︒ 150EOF AOB x y ∠=∠++=︒ 【易错点】需要部分整体思想，x y +看做一个整体。 4. OC 在AOB ∠内部，,OM ON 分别平分,AOC BOC ∠∠，试探究MON ∠ 与AOB ∠的关系。 O N M C B A 【答案】设,AOM x BON y ∠=∠=，则有MON x y ∠=+，22AOB x y ∠=+ ∴有2AOB MON ∠=∠ 【易错点】大胆设未知数，挖掘出题目给出的所有条件，通常平分线是切入点 5. 如图1O 为直线AB 上一点，90COE ∠=，OF 平分AOE ∠。

培优专题7线段和角含答案(供参考)

线段和角是最简单、最基本的几何图形，与它们有关的概念、性质以及它们的画法和计算是研究平面几何的基础. 要解决线段和角的计数、计算问题，首先应掌握好线段和角的一些特点及基本性质，其次要注意总结规律，灵活运用. 例1如图，数出各条线上线段的总条数. 分析要确定一条线段，就需要确定线段的两端点，做到不重不漏. 在(1)中，先数以A为左端点的线段：AC AB, 2条；再数以C为端点的线段：CB 1条•故(1) ?中共有3条线段. 同样地，在图(2)中有线段AC AD AB, 3条；CD CB, 2条；DB 1条.共计3+2+1=6 条. 在(3)中有线段AC AD AE、AB; CD CE CB; DE DB EB.共计4+3+2+ 仁10 条. 从上面的分析可见，当线段上有n个点(包括两端点)时，它上面的线段总共有 (n-1 ) + (n-2 ) + …+2+1= n(n 1)(条). 2 练习1 1 .在直线L上顺将取点A、B C、D、E、F、M N,则在A、？N?两点之间共有线段 ________ 条(包括线段AN . 2. (1)数一数图中的图①中共有_______ 个角；图②中共有_____ 角；？图③中共有 ____ 角. (2 )从(1 )中你找到一种数图④中角的个数的规律吗？ 3•如图，图中共有_________ 条线段. 例2 在图中，若线段A1A2=a1, A2A3=a2, A3A4=a3, A4A5=a4, A5A6=a5，求出所有线段长的和. 分析？？要求出所有线段长的总和，？可采用分类计数的方法，？分别以A1、A2、A3、 A4、A5为左端点，按5类分别计算长度，如： L1=A1A2+A 1A3+A 1A4+A 1A5+A 1A6 =a1+ (a1+a2) + (a1+a2+a3) + (a1+a2+a3+a4) + (a1+a2+a3+a4+a5) =5a1+4a2+3a3+2a4+a5. 同理：L2=4a2+3a3+2a4+a5, L3=3a3+2a4+a5. L4=2a4+a5. L5=a5.

七年级数学培优竞赛训练 ：角 含答案

角 【知识纵横】 角，既可以用静止的眼光来观察，也可以用运动的眼光来看待．具有公共端点的两条射线组成的图形或一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一位置所成的图形，称为角． 角也是几何学的基本图形之一，与角相关的知识有：周角、平角、直角、锐角、钝角、角平分线、数量关系角(如余角、补角)、位置关系角(如邻补角、对顶角)等概念及关系． 解与角有关的问题，类似于解与线段相关的问题，常常用到重要概念、分类的思想、代数化的 观点等知识与方法． 【例题求解】 例1.如图1 是一个3×3 的正方形，则图中∠1+∠2+∠3+…+∠9 的度数是． 思路点拨除∠3＝∠5＝∠7＝45°外，其他各角的度数无法求出，故不能顺序求和．考虑应用加法 的交换律、结合律，关键是对图形进行恰当的处理． 图1 图2 例2.如图2．A、O、B 在一条直线上，∠1 是锐角，则∠1 的余角是( )． 1 1 A．∠ 2 一∠l B． 2 2 3 ∠2 一 2 1 ∠1 C． 2 1 （∠2 一∠l）D． 3 （∠2+∠1） 思路点拨∠1 的余角表示为90°一∠1，化简这个代数式，直至与选择项相符为止． 1 例 3.已知∠1 和∠2 互补，∠3 和∠2 互余，求证∠3= 2 (∠l 一∠2)． 思路点拨依据互补、互余的概念得到含∠l、∠2、∠3 的两个等式，盯住所要达到的目的，恰当处理两个等式． 1 例4.如图3，已知∠AOB 与∠BOC 互为补角，OD 是∠AOB 的平分线，OE 在∠BOC 内，∠BOE= ∠ 2 EOC，∠DOE= 72°，求∠EOC 的度数． 图3 思路点拨设∠AOB=x 度，∠BOC= y 度，建立x、y 的方程组，用代数方法解几何问题是一种常用的方法．

七年级上线段与角习题培优训练(1)

5、如图9，点O 是直线AB 上的一点，OD 是/ AOC 的平分线，OE 是/ COB 的平分线，若/ AOD=14 求/ DOE 、/ BOE 的度数 . 图9 6、 如图10,将长方形纸片沿AC 对折， 使点E 落在E', CF 平分ZB ，CE, 求/ACF 的度 数. 7、 把一张正方形纸条按图中那样折叠后，若得到/ AOB /= 70°，则/ B / OG = 8、 如图所示，已知/ AOB=165 , / AOC / BOD=90，求/ COD 七年级数学 线段与角培优训练 1、 如图，点B 、O D 在同一直线上，则丄I 的度数为 ( ) (A )〔 ( B )二 (C )匸 (D )h] 2、 如图，已知 AOB 是一条直线，/ 1= / 2,/ 3= / 4, OF 丄AB .贝U (1) / AOC 的补角是 _________________ ; (2) ____________ 是/ AOC 的余角； (3)/ DOC 的余角是 ______________ ; (4)/ COF 的补角是 _________________ . 3、如图，点 A 、O 、E 在同一直线上，/ AOB=4 0°,/ EOD=2 8° 46', OD 平分/ COE , 求/ COB 的度数(7分) 4、如图10,已知直线AB 和CD 相交于0点，/ COE 是直角，OF 平分/ AOE , / COF =34"，求/ BD 的度数. C E A 第恂题

是多少？ 丨 10、如图，点 C 在线段 AB 上, AC = 8厘米，CB = 6厘米，点 M N 分别是 AC BC 的中点。 (1)求线段MN 的长; (2)若C 为线段AB 上任一点，满足 AC + CB = a 厘米，其它条件不变，你能猜想 MN 的长度吗？并说明理 由。 (3)若C 在线段AB 的延长线上，且满足 AC-BC = b 厘米，M N 分别为AC BC 的中点，你能猜想 MN 的长 度吗？请画出 图形，写出你的结论，并说明理由。 11、如图，已知 C 点为线段AB 的中点，D 点为BC 的中点，AB= 10cm,求AD 的长度。 E 是EC 的中点，EE=2cm,AC=10cm ，求线段DE 的长. 14、如图8,东西方向的海岸线上有 A 、B 两个观测站，在 A 地发现它的北偏东 30°方向上有一条渔船，同 一时刻， 在B 地发现这条渔船在它的北偏西 60°方向上，试画图说明这条渔船的位置. I I A fi 图8 15、如图，OA 的方向是北偏东 15° ,OB 的方向是西偏北 50°。 (1) _______________________________________ 若/ AOC M AOB 贝U OC 的方向是 ; (2) OD 是 OB 的反向延长线,OD 的方向是 ___________ ; (3) / BOD 可看作是OB 绕点O 逆时针方向至 OD, 9、如图14,将一副三角尺的直角顶点重合在一起. (1) 若/ DOB 与/ DOA 的比是2 : 11，求/ BOC 的度数. (2) 若叠合所成的/ BOC=n °0

初中数学同步 7年级上册 第14讲 角(教师版含解析)

第14讲 4.3 角 1.掌握角的定义、表示及度量； 2.理解并掌握角的性质及角的平分线的定义； 3.互余和互补的性质. 知识点01 角的定义、角的表示及角的度量 角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，两条射线的公共端点叫做这个角的顶点，这两条射线叫做这个角的边。或：角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的。 角的表示： ①用数字表示单独的角，如∠1，∠2，∠3等。 ②用小写的希腊字母表示单独的一个角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。 ③用一个大写英文字母表示一个独立(在一个顶点处只有一个角)的角，如∠B，∠C等。 ④用三个大写英文字母表示任一个角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等。 注意：用三个大写英文字母表示角时，一定要把顶点字母写在中间，边上的字母写在两侧。 角的度量 角的度量有如下规定：把一个平角180等分，每一份就是1度的角，单位是度，用“°”表示，1度记作“1°”，n度记作“n°”；度、分、秒是常用的角的度量单位。 把一个周角360等分，每一份就是一度的角，记作1°； 把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分记作“1′”； 把1′的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒记作“1″”； 1．下列四个角中，钝角是() A．B．C．D． 【解答】解：∵选项A是等于180°的平角，选项B是大于0°小于90°的锐角，选项C是等于90°的直角，而选项D是大于90°且小于180°的钝角， 故选：D． 2．下列四个图中，能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的是() A．B．

C．D． 【解答】解：A、图中的∠AOB不能用∠O表示，故本选项错误； B、图中的∠1和∠AOB不是表示同一个角，故本选项错误； C、图中的∠1和∠AOB不是表示同一个角，故本选项错误； D、图中∠1、∠AOB、∠O表示同一个角，故本选项正确； 故选：D． 3．∠1还可以用∠BCE表示，若∠1＝62.16°，那么62.16°＝62°9′36″． 【解答】解：由图可得，∠1还可以用∠BCE表示； ∵0.16°＝9.6′，0.6′＝36″， ∴62.16°＝62°9′36″， 故答案为：∠BCE，62，9，36． 4．计算77°53′26″+43°22′16″＝121°15′42″． 【解答】解：77°53′26″+43°22′16″＝121°15′42″． 故答案为：121°15′42″． 5．图中共有7个小于平角的角，其中可用一个大写字母表示的角有2个． 【解答】解：共有7个小于平角的角，分别为：∠BAD，∠DAC，∠BAC，∠B，∠ADB，∠ADC，∠C，其中可用一个大写字母表示的角有2个． 故答案为：7，2． 6．如图，已知∠1＝65°15′，∠2＝78°30′，求∠1+∠2﹣∠3．

难点解析沪教版七年级数学第二学期第十四章三角形必考点解析试卷(含答案详解)

沪教版七年级数学第二学期第十四章三角形必考点解析 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意： 1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟 2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上 3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。 第I卷（选择题 30分） 一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、△BDE和△FGH是两个全等的等边三角形，将它们按如图的方式放置在等边三角形ABC内．若BC ＝5，则五边形DECHF的周长为（） A．8 B．10 C．11 D．12 2、下列三个说法： ①有一个内角是30°，腰长是6的两个等腰三角形全等； ②有一个内角是120°，底边长是3的两个等腰三角形全等； ③有两条边长分别为5，12的两个直角三角形全等． 其中正确的个数有（）． A．3 B．2 C．1 D．0

3、有下列说法：①轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；②等腰三角形一腰上的高与底边的夹角与顶角互余；③等腰三角形顶角的平分线是它的对称轴；④等腰三角形两腰上的中线相等．其中正确的说法有（ ）个． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 4、如图，AB ＝AC ，点D 、E 分别在AB 、AC 上，补充一个条件后，仍不能判定△ABE ≌△ACD 的是（ ） A ．∠ B ＝∠ C B ．A D ＝A E C ．BE ＝CD D ．∠AEB ＝∠ADC 5、如图，在ABC 中，40B ∠=︒，60C ∠=°，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，在AB 上截取AE AC =，则EDB ∠的度数为（ ） A ．30° B ．20° C ．10° D ．15° 6、如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形一定是（ ）． A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰三角形 7、如图，ABC ≌DEF ，点B 、E 、C 、F 在同一直线上，若BC ＝7，EC ＝4，则CF 的长是（ ）

精品试题沪教版七年级数学第二学期第十四章三角形专题练习试题(含答案解析)

沪教版七年级数学第二学期第十四章三角形专题练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟 2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上 3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。 第I 卷（选择题 30分） 一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、如图，90A D ∠=∠=︒，AC ，BD 相交于点O ．添加一个条件，不一定能使ABC ≌DCB 的是（ ） A ．A B D C = B ．OB O C = C ．ABO DCO ∠=∠ D ．ABC DCB ∠=∠ 2、如图，E 为线段BC 上一点，∠ABE =∠AED =∠ECD =90°，AE =ED ，BC =20，AB =8，则BE 的长度为（ ） A ．12 B ．10 C ．8 D ．6

3、以下长度的三条线段，能组成三角形的是（） A．2，3，5 B．4，4，8 C．3，4.8，7 D．3，5，9 4、下列三个说法： ①有一个内角是30°，腰长是6的两个等腰三角形全等； ②有一个内角是120°，底边长是3的两个等腰三角形全等； ③有两条边长分别为5，12的两个直角三角形全等． 其中正确的个数有（）． A．3 B．2 C．1 D．0 5、如图，AB＝AC，点D、E分别在AB、AC上，补充一个条件后，仍不能判定△ABE≌△ACD的是 （） A．∠B＝∠C B．AD＝AE C．BE＝CD D．∠AEB＝∠ADC 6、如图，在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，AF＝DC，添加下列条件中的一个仍无法证明△ABC≌△DEF 的是（） A．BC＝EF B．AB＝DE C．∠B＝∠E D．∠ACB＝∠DFE 7、下列说法不正确的是（） A．有两边对应相等的两个直角三角形全等； B．等边三角形的底角与顶角相等；

2022年强化训练沪教版七年级数学第二学期第十四章三角形专项测评试卷(含答案详解)

沪教版七年级数学第二学期第十四章三角形专项测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟 2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上 3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。 第I 卷（选择题 30分） 一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、在下列长度的四根木棒中，能与3cm ，9cm 的两根木棒首尾顺次相接钉成一个三角形的是（ ） A ．3cm B ．6cm C ．10cm D ．12cm 2、下列叙述正确的是（ ） A ．三角形的外角大于它的内角 B ．三角形的外角都比锐角大 C ．三角形的内角没有小于60°的 D ．三角形中可以有三个内角都是锐角 3、如图，在ABC 中，5AB =，8BC =，60B ︒∠=，将ABC 绕点A 顺时针旋转得到ADE ，当点B 的对应点D 恰好落在BC 边上时，CD 的长为（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 4、如图，在ABC ∆中，BD 、CD 分别平分ABC ∠、ACB ∠，过点D 作直线平行于BC ，分别交AB 、AC 于点E 、F ，当A ∠大小变化时，线段EF 和BE CF +的大小关系是( )

A ．EF BE CF >+ B ．EF BE CF <+ C ．EF BE CF =+ D ．不能确定 5、三根小木棒摆成一个三角形，其中两根木棒的长度分别是8cm 和5cm ，那么第三根小木棒的长度不可能是（ ） A ．5cm B ．8cm C ．10cm D ．13cm 6、如图，△ ABC ≌△CDA ，∠BAC =80°，∠ABC =65°，则∠CAD 的度数为（ ） A ．35° B ．65° C ．55° D ．40° 7、如图，90A D ∠=∠=︒，AC ，BD 相交于点O ．添加一个条件，不一定能使ABC ≌DCB 的是（ ） A ．A B D C = B ．OB O C = C ．ABO DCO ∠=∠ D ．ABC DCB ∠=∠ 8、如图，在△ABC 和△DEF 中，∠A ＝∠D ，AF ＝DC ，添加下列条件中的一个仍无法证明△ABC ≌△DEF 的是（ ）

2022年必考点解析沪教版七年级数学第二学期第十四章三角形定向训练试卷(含答案详解)

沪教版七年级数学第二学期第十四章三角形定向训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟 2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上 3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。 第I 卷（选择题 30分） 一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、如图，ABC 和DEF 全等，且A D ∠=∠，AC 对应DE ．若6AC =，5BC =，4AB =，则DF 的长为（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．无法确定 2、如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形一定是（ ）． A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰三角形 3、如图，等腰ABC 中，AB AC =，120BAC ∠=︒，AD DC ⊥于D ，点O 是线段AD 上一点，点P 是BA 延长线上一点，若OP OC =，则下列结论：①30APO DCO ∠+∠=︒；②APO DCO ∠=∠；③POC △是等边三角形；④AB OA AP =+．其中正确的是（ ）

A ．①③④ B ．①②③ C ．②③④ D ．①②③④ 4、三角形的外角和是（ ） A ．60° B ．90° C ．180° D ．360° 5、下列所给的各组线段，能组成三角形的是：( ) A ．2，11，13 B ．5，12，7 C ．5，5，11 D ．5，12，13 6、如图，工人师傅在安装木制门框时，为防止变形，常常钉上两条斜拉的木条，这样做的数学依据是（ ） A ．两点确定一条直线 B ．两点之间，线段最短 C ．三角形具有稳定性 D ．三角形的任意两边之和大于第三边 7、根据下列已知条件，不能画出唯一ABC 的是（ ） A ．60A ∠=︒，45 B ∠=︒，4AB = B ．30A ∠=︒，5AB =，3B C = C ．60B ∠=︒，6AB =，10BC = D ．90C ∠=︒，5AB =，3BC = 8、如图，ABC 是等边三角形，点D 在AC 边上，40∠=︒DBC ，则ADB ∠的度数为（ ）．

2022年必考点解析沪教版七年级数学第二学期第十四章三角形章节训练试卷(精选含答案)

沪教版七年级数学第二学期第十四章三角形章节训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟 2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上 3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。 第I 卷（选择题 30分） 一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、下列说法不正确的是（ ） A ．有两边对应相等的两个直角三角形全等； B ．等边三角形的底角与顶角相等； C ．有一个角是45的直角三角形是等腰直角三角形； D ．如果点M 与点N 到直线l 的距离相等，那么点M 与点N 关于直线l 对称． 2、已知，ABC ，DEF ，MNP △的相关数据如图所示，则下列选项正确的是（ ） A ．ABC PNM ≌ B ．DEF PNM ≌ C ．PN EF = D ．F A ∠=∠ 3、如图，ABC 和DEF 全等，且A D ∠=∠，AC 对应DE ．若6AC =，5BC =，4AB =，则DF 的长为（ ）

A ．4 B ．5 C ．6 D ．无法确定 4、如图，∠BAD ＝90°，AC 平分∠BAD ，CB ＝CD ，则∠B 与∠ADC 满足的数量关系为（ ） A ．∠ B ＝∠ADC B ．2∠B ＝∠AD C C ．∠B +∠ADC ＝180° D ．∠B +∠ADC ＝90° 5、如图，钝角ABC 中，2∠为钝角，AD 为BC 边上的高，AE 为BAC ∠的平分线，则DAE ∠与1∠、2∠之间有一种等量关系始终不变，下面有一个规律可以表示这种关系，你发现的是（ ） A ．21DAE ∠=∠-∠ B ．212DAE ∠-∠∠= C ．212DAE ∠∠=-∠ D ．122DA E ∠+∠∠= 6、已知三角形的两边长分别是3cm 和7cm ，则下列长度的线段中能作为第三边的是（ ） A ．3cm B ．4cm C ．7cm D ．10cm

2019中考数学《线段与角》专题复习考点讲解(含答案)

线段与角 考点图解 技法透析 1．与直线、射线、线段有关的知识 (1)直线： ①直线的概念，一根拉得很紧的线，给我们以直线的形象，直线是直的，并且是向两方无限延伸的． ②直线的表示方法：如图记作“直线AB”或“直线BA”；l 记作“直线l”． ③直线的性质：过两点有且只有一条直线，即：两点确定一条直线． (2)射线： ①射线的概念，直线上一点和它一旁的部分叫射线，这一点叫射线的端点．射线向一方无限延伸．

②射线的表示方法：如图记作“射线AB”；l记作射线l，注意必须把表示端点的字母写在前面． (3)线段： ①线段的概念：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点，线段不延伸． ②线段的表示方法：如图记求“线段AB”或“线段BA”或“线段a”． ③线段的性质：两点的所有连线中，线段最短．即两点之间，线段最短． (4)直线、射线、线段的区别与联系． ①联系：直线、射线都可以看作是线段无限延伸得到的；反过来，射线和线段都是直线的一部分，线段可以看作是直线上两点及这两点间的部分，射线可以看作是直线上一点及其一旁的部分． ②区别：如下表 (5)线段的画法： ①用直尺可以画出以A、B为端点的线段，画时不能向任何一方延伸． ②“连接AB”的意义就是画出以A、B为端点的线段． ③线段的延长线，如图，延长AB是指按由A向B的方向延 长．延长BA是指按由B向A的方向延长．(也可说反向延长AB) (6)线段的比较 ①度量法：测量线段的长度后比较大小， ②叠合法：用圆规把一条线段移到另一条线段上比较大小． (7)画一条线段等于已知线段， 如：已知线段a，画一条线段AB＝a，有两种画法： ①先画射线AC，再在射线AC上截取AB＝a． ②先测量线段a的长度、再画一条等于这个长度的线段AB即可． (8)线段的中点及等分点的概念 ①如图①点O把线段AB分成相等的两条线段，AO与OB，点O叫线段AB的中点，显 然有AO＝OB＝1 2 AB（或AB＝2AO＝2OB） ②如图②点O1，O2把线段AB分成相等的三条线段AO1＝O1O2＝O2B，则点O1，O2叫做线

2022年沪教版七年级数学第二学期第十四章三角形专项测试试卷(含答案详解)

沪教版七年级数学第二学期第十四章三角形专项测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟 2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上 3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。 第I 卷（选择题 30分） 一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、若一个三角形的三个外角之比为3：4：5，则该三角形为（ ） A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．等边三角形 D ．等腰直角三角形 2、如图，ABC 中，∠ABC ＝45°，CD ⊥AB 于D ，BE 平分∠ABC ，且BE ⊥AC 于E ，与CD 相交于点F ，DH ⊥BC 于H ，交BE 于G ，下列结论中正确的是（ ） ①BCD 为等腰三角形；②BF ＝AC ；③CE ＝1 2BF ；④BH ＝CE ． A ．①② B ．①③ C ．①②③ D ．①②③④ 3、如图，AD 是ABC 的角平分线，CE AD ⊥，垂足为F ．若40CAB ∠=︒，50B ∠=︒，则BDE ∠的度数为（ ）

A ．35° B ．40° C ．45° D ．50° 4、如图，在ABD △和ACE 中，AB AD =，AC AE =，AB AC >，50DAB CAE ∠=∠=︒，连接BE ，CD 交于点F ，连接AF ．下列结论：①BE CD =；②50EFC ∠=︒；③AF 平分DAE △；④FA 平分DFE ∠．其中正确的个数为（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5、如图，点A 、B 、C 、D 在一条直线上，点E 、F 在AD 两侧，BF CE ∥，BF CE =，添加下列条件不能判定ACE DBF ≌的是（ ） A ．AE DF = B ．AB CD = C ．E F ∠=∠ D ．A E D F ∥ 6、如图，E 为线段BC 上一点，∠ABE =∠AED =∠ECD =90°，AE =ED ，BC =20，AB =8，则BE 的长度为（ ）

2022年强化训练沪教版七年级数学第二学期第十四章三角形专项攻克试题(含详细解析)

沪教版七年级数学第二学期第十四章三角形专项攻克 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟 2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上 3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。 第I 卷（选择题 30分） 一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、如图，点A 、B 、C 、D 在一条直线上，点E 、F 在AD 两侧，BF CE ∥，BF CE =，添加下列条件不能判定ACE DBF ≌的是（ ） A ．AE DF = B ．AB CD = C ．E F ∠=∠ D ．A E D F ∥ 2、下列说法错误的是（ ） A ．任意一个直角三角形都可以被分割成两个等腰三角形 B ．任意一个等腰三角形都可以被分割成两个等腰三角形 C ．任意一个直角三角形都可以被分割成两个直角三角形 D ．任意一个等腰三角形都可以被分割成两个直角三角形 3、如图，AD ∥BC ，∠C ＝30°，∠ADB ：∠BDC ＝1：2，∠EAB ＝72°，以下四个说法：

①∠CDF ＝30°；②∠ADB ＝50°； ③∠ABD ＝22°；④∠CBN ＝108° 其中正确说法的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4、已知三条线段的长分别是4，4，m ，若它们能构成三角形，则整数m 的最大值是（ ） A ．10 B ．8 C ．7 D ．4 5、如图，等边ABC 中，D 为AC 中点，点P 、Q 分别为AB 、AD 上的点，4BP AQ ==，3QD =，在BD 上有一动点E ，则PE QE +的最小值为（ ） A ．7 B ．8 C ．10 D ．12 6、如图，在ABC 中，AD 、AE 分别是边BC 上的中线与高，4AE =，CD 的长为5，则ABC 的面积为（ ）