七年级期末试卷培优测试卷

七年级期末试卷培优测试卷

一、选择题

1．某车间原计划用13小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用了12小时不但完成了任务，而且还多生产60件.设原计划每小时生产x 个零件，则所列方程为( ) A ．1312(10)60x x =++ B ．12(10)1360x x +=+ C ．

60101312x x +-= D ．

60101213

x x

+-= 2．如图，将△ABC 沿BC 方向平移2cm 得到△DEF ，若△ABC 的周长为15cm ，则四边形ABFD 的周长等于（ ）

A ．17 cm

B ．18 cm

C ．19 cm

D ．20 cm

3．如图1是//AD BC 的一张纸条，按图1→图2→图3，把这一纸条先沿EF 折叠并压平，再沿BF 折叠并压平，若图3中24CFE ∠=?，则图2中AEF ∠的度数为（ ）

A ．120?

B ．108?

C ．112?

D ．114? 4．己知x=2是关于x 的一元一次方程ax-6+a=0 的解，则a 的值为( )

A ．2

B ．2-

C ．1

D ．0

5．1

2

-的倒数是（ ） A ．

B ．

C ．12

-

D ．

12

6．下列各组代数式中，不是同类项的是（ ） A ．2与-5 B ．-0.5xy 2与3x 2y

C ．-3t 与200t

D ．ab 2与-8b 2a

7．如图，已知射线OA ⊥射线OB , 射线OA 表示北偏西25°的方向，则射线OB 表示的方向

为（ ）

A ．北偏东65°

B ．北偏东55°

C ．北偏东75°

D ．东偏北75°

8．如图，将一段标有0～60均匀刻度的绳子铺平后折叠（绳子无弹性），使绳子自身的一部分重叠，然后在重叠部分沿绳子垂直方向剪断，将绳子分为A 、B 、C 三段，若这三段的长度由短到长的比为1：2：3，则折痕对应的刻度不可能是（ ）

A ．20

B ．25

C ．30

D ．35

9．如图，某同学用剪刀沿虚线将三角形剪掉一个角，发现四边形的周长比原三角形的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）

A ．两点之间，线段最短

B ．经过一点，有无数条直线

C ．垂线段最短

D ．经过两点，有且只有一条直线

10．在 3.14、 22

7

、 0、π、1.6这 5个数中，无理数的个数有（ ） A ．1 个 B ．2 个 C ．3 个 D ．4 个 11．对于代数式3m +的值，下列说法正确的是（ ）

A ．比3大

B ．比3小

C ．比m 大

D ．比m 小

12．如图，AB ∥CD ，AD 平分∠BAC ，且∠C=80°，则∠D 的度数为（ ）

A ．50°

B ．60°

C ．70°

D ．100°

13．下列各式进行的变形中，不正确的是（ ） A ．若32a b =，则3222a b +=+

B ．若32a b =，则3525a b -=-

C ．若32a b =，则

23

a b = D ．若32a b =，则94a b =

14．甲、乙两人在长为25米泳池内始终以匀速游泳，两人同时从起点出发，触壁后原路返回，如是往返；甲的速度是1米/秒，乙的速度是0．6米/秒，那么第十次迎面相遇时他们离起点（ ） A ．7．5米

B ．10米

C ．12米

D ．12．5米

15．3-的倒数是（ ） A ．3

B ．

13

C ．13

-

D ．3-

二、填空题

16．计算：82-+-=___________.

17．若代数式2a-b 的值是4，则多项式2-a+

1

2

b 的值是_______________ . 18．若a －2b ＝1，则3－2a ＋4b 的值是__．

19．已知关于x 的方程4231x m x +=+与方程3265x m x +=+的解相同，则方程的解为_________.

20．若m+2n=1，则代数式3﹣m ﹣2n 的值是_____．

21．如图，直线//,1125∠=?a b ，则2∠=_____________度

22．若规定这样一种运算法则a ※b=a 2+2ab ，例如3※(-2) = 32+ 2× 3×(-2) =-3 ,则 (-2) ※3 的值为_______________.

23．已知2x =是关于x 的不等式310x m -+≥的解，则m 的取值范围为_______． 24．计算：33--=______.

25．已知数轴上点A ，B 分别对应数a ，b ．若线段AB 的中点M 对应着数15，则a +b 的值为_____．

三、解答题

26．给出定义如下：若一对实数(,)a b 满足4a b ab -=+，则称它们为 一对“相关数”，

如：33

77488-=?+，故

3(7,)8

是一对“相关数”. （1）数对(1,1),(2,6),(0,4)---中是“相关数”的是___________；

（2）若数对(,3)x -是“相关数”，求x 的值；

（3）是否存在有理数数,m n ，使数对(,)m n 和(,)n m 都是“相关数”，若存在，求出一对,m n 的值，若不存在，说明理由.

27．解下列方程：

（1）()5123x x -=- （2）

143

123

y y ---= 28．如图，直线AB 与CD 相交于O ，OE 是COB ∠的平分线，OE OF ⊥，

74AOD ∠=°，求COF ∠的度数.

29．某校办工厂生产一批新产品，现有两种销售方案。

方案一：在这学期开学时售出该批产品，可获利30000元，然后将该批产品的成本（生产该批产品支出的总费用）和已获利30000元进行再投资，到这学期结束时，再投资又可获利4.8%；

方案二：这学期结束时售出该批产品，可获利35940元，但要付成本的0.2%作保管费。 （1）设该批产品的成本为x 元，方案一的获利为y 1元，方案二的获利为y 2元，分别求出y 1，y 2与x 的关系式.

（2）当该批产品的成本是多少元时，方案一与方案二的获利是一样的？ 30．如图，直线AB 与CD 相交于点O ，OE 是COB ∠的平分线，OE OF ⊥，. (1)图中∠BOE 的补角是

(2)若∠COF ＝2∠COE ，求∠BOE 的度数;

(3) 试判断OF 是否平分∠AOC ，并说明理由；请说明理由.

31．解方程； （1）3（x +1）﹣6＝0

（2）

11

32x x +-= 32．计算：

（1）25

)(277+-()-(-)-；

（2）3

15(2)()3

-?÷-．

33．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE ⊥CD ，∠AOC ＝50°．求∠BOE 的度数.

四、压轴题

34．点A 、B 在数轴上分别表示数,a b ，A 、B 两点之间的距离记为AB ．我们可以得到

AB a b =-：

（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是 ；数轴上表示-2和-5两点之间的距离是 ；数轴上表示1和a 的两点之间的距离是 ．

（2）若点A 、B 在数轴上分别表示数-1和5，有一只电子蚂蚁在数轴上从左向右运动，设电子蚂蚁在数轴上的点C 对应的数为c ．

①求电子蚂蚁在点A 的左侧运动时AC BC +的值，请用含c 的代数式表示； ②求电子蚂蚁在运动的过程中恰好使得1511c c ，c 表示的数是多少？ ③在电子蚂蚁在运动的过程中，探索1

5c c 的最小值是 ．

35．已知A ，B 在数轴上对应的数分别用a ，b 表示，且点B 距离原点10个单位长度，且位于原点左侧，将点B 先向右平移35个单位长度，再向左平移5个单位长度，得到点

A ，P 是数轴上的一个动点．

(1)在数轴上标出A 、B 的位置，并求出A 、B 之间的距离；

(2)已知线段OB 上有点C 且6BC =，当数轴上有点P 满足2PB PC =时，求P 点对应的

数；

(3)动点P 从原点开始第一次向左移动1个单位长度，第二次向右移动3个单位长度，第三次向左移动5个单位长度，第四次向右移动7个单位长度，…点P 能移动到与A 或B 重合的位置吗?若不能，请说明理由．若能，第几次移动与哪一点重合?

36．如图，OC 是AOB ∠的角平分线，OD OB ⊥，OE 是BOD ∠的角平分线，

85AOE ∠=

（1）求COE ∠；

（2）COE ∠绕O 点以每秒5的速度逆时针方向旋转t 秒（013t <<），t 为何值时

AOC DOE ∠=∠；

（3）射线OC 绕O 点以每秒10的速度逆时针方向旋转，射线OE 绕O 点以每秒5的速度顺时针方向旋转，若射线OC OE 、同时开始旋转m 秒（024.5m <<）后得到

4

5

AOC EOB ∠=

∠，求m 的值． 37．如图，已知点A 、B 是数轴上两点，O 为原点，12AB =，点B 表示的数为4，点

P 、Q 分别从O 、B 同时出发，沿数轴向不同的方向运动，点P 速度为每秒1个单位．点

Q 速度为每秒2个单位，设运动时间为t ，当PQ 的长为5时，求t 的值及AP 的长．

38．如图1，点A ，B ，C ，D 为直线l 上从左到右顺次的4个点．

(1) ①直线l 上以A ，B ，C ，D 为端点的线段共有 条；

②若AC =5cm ，BD =6cm ，BC =1cm ，点P 为直线l 上一点，则PA +PD 的最小值为 cm ；(2)若点A 在直线l 上向左运动，线段BD 在直线l 上向右运动，M ，N 分别为AC ，BD 的中点（如图2），请指出在此过程中线段AD ，BC ，MN 有何数量关系并说明理由； (3)若C 是AD 的一个三等分点，DC ＞AC ，且AD=9cm ，E ，F 两点同时从C ，D 出发，分别以2cm/s ，1cm/s 的速度沿直线l 向左运动，Q 为EF 的中点，设运动时间为t ，当AQ+AE+AF=

3

2

AD 时，请直接写出t 的值． 39．如图①，已知线段30cm AB =，4cm CD =，线段CD 在线段AB 上运动，E 、F 分别是AC 、BD 的中点.

（1）若8cm AC ，则EF =______cm ；

（2）当线段CD 在线段AB 上运动时，试判断EF 的长度是否发生变化？如果不变请求出

EF 的长度，如果变化，请说明理由；

（3）我们发现角的很多规律和线段一样，如图②已知COD ∠在AOB ∠内部转动，OE 、OF 分别平分AOC ∠和BOD ∠，则EOF ∠、AOB ∠和COD ∠有何数量关系，请直接写

出结果不需证明.

40．小刚运用本学期的知识，设计了一个数学探究活动.如图1，数轴上的点M ，N 所表示的数分别为0，12.将一枚棋子放置在点M 处，让这枚棋子沿数轴在线段MN 上往复运动（即棋子从点M 出发沿数轴向右运动，当运动到点N 处，随即沿数轴向左运动，当运动到点M 处，随即沿数轴向右运动，如此反复?）.并且规定棋子按照如下的步骤运动：第1步，从点M 开始运动t 个单位长度至点1Q 处；第2步，从点1Q 继续运动2t 单位长度至点2Q 处；第3步，从点2Q 继续运动3t 个单位长度至点3Q 处…例如：当3t =时，点1Q 、

2Q 、3Q 的位置如图2所示.

解决如下问题：

（1）如果4t =，那么线段13Q Q =______；

（2）如果4t <，且点3Q 表示的数为3，那么t =______； （3）如果2t ≤，且线段242Q Q =，那么请你求出t 的值. 41．已知120AOB ∠?＝ (本题中的角均大于0?且小于180?)

(1)如图1，在AOB ∠内部作COD ∠，若160AOD BOC ∠∠?＋＝，求COD 的度数；

(2)如图2，在AOB ∠内部作COD ∠，OE 在AOD ∠内，OF 在BOC ∠内，且

3DOE AOE ∠∠＝，3COF BOF ∠=∠，7

2

EOF COD ∠=∠，求EOF ∠的度数；

(3)射线OI 从OA 的位置出发绕点O 顺时针以每秒6?的速度旋转，时间为t 秒(050t <<且30t ≠)．射线OM 平分AOI ∠，射线ON 平分BOI ∠，射线OP 平分MON ∠．若

3MOI POI ∠=∠，则t = 秒．

42．已知∠AOB 和∠AOC 是同一个平面内的两个角,OD 是∠BOC 的平分线. (1)若∠AOB=50°,∠AOC=70°,如图(1),图(2),求∠AOD 的度数；

(2)若∠AOB=m 度,∠AOC=n 度,其中090090180m n m n ＜＜，＜＜，＜+且m n ＜，求∠AOD 的度数(结果用含m n 、的代数式表示)，请画出图形，直接写出答案．

43．我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数都可以化为分数形式(整数可看作分母为1的分数)，那么无限循环小数如何表示为分数形式呢？请看以下示例： 例：将0.7?

化为分数形式， 由于0.70.777

?

=，设0.777x =，①

得107.777x =，②

②?①得97x =,解得7

9x =,于是得70.79?=.

同理可得310.393?

==,413

1.410.4199

??=+=+=.

根据以上阅读,回答下列问题：(以下计算结果均用最简分数表示) （类比应用） (1)4.6?

= ；

(2)将0.27??

化为分数形式，写出推导过程； （迁移提升）

(3)0.225?

?

= ，2.018??= ；(注0.2250.225225?

?

=,2.018 2.01818??=）

（拓展发现） (4)若已知5

0.7142857

=

，则2.285714= .

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一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】

实际生产12小时的零件比原计划13小时生产的零件多60件，根据生产总量=生产效率乘以时间即可列出方程 【详解】

实际生产12小时的零件数量是12（x+10）件， 原计划13小时生产的零件数量是13x 件， 由此得到方程12(10)1360x x +=+， 故选：B. 【点睛】

此题考查列方程解决实际问题，正确理解原计划与实际生产的工作量之间的关系是解题的关键.

2．C

解析：C 【解析】

将四边形的边长分解成一个三角形的周长和AD与BE的长,加起来即可.

【详解】

由题意得,AB=DE,AD=BE=2;

四边形ABFD的周长=EF+DF+AB+AD+BE= EF+DF+DE+AD+BE=△DEF周长+2+2=19cm;

故选C.

【点睛】

本题考查三角形平移、周长算法,关键在于将四边形周长分解成已知条件.

3．C

解析：C

【解析】

【分析】

设∠B′FE＝x，根据折叠的性质得∠BFE＝∠B′FE＝x，∠AEF＝∠A′EF，则∠BFC＝x?24°，再由第2次折叠得到∠C′FB＝∠BFC＝x?24°，于是利用平角定义可计算出x ＝68°，接着根据平行线的性质得∠A′EF＝180°?∠B′FE＝112°，所以∠AEF＝112°．

【详解】

如图，设∠B′FE＝x，

∵纸条沿EF折叠，

∴∠BFE＝∠B′FE＝x，∠AEF＝∠A′EF，

∴∠BFC＝∠BFE?∠CFE＝x?24°，

∵纸条沿BF折叠，

∴∠C′FB＝∠BFC＝x?24°，

而∠B′FE＋∠BFE＋∠C′FE＝180°，

∴x＋x＋x?24°＝180°，

解得x＝68°，

∵A′D′∥B′C′，

∴∠A′EF＝180°?∠B′FE＝180°?68°＝112°，

∴∠AEF＝112°．

故选：C．

【点睛】

本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．解决本题的关键是画出折叠前后得图形．4．A

【解析】

【分析】

直接把2

x=代入方程，即可求出a的值.

【详解】

解：∵x=2是关于x 的一元一次方程ax-6+a=0 的解，

∴把2

x=代入方程，得：

260

a a

-+=，

解得：2

a=；

故选：A.

【点睛】

本题考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的方法. 5．A

解析：A

【解析】

【分析】

根据倒数的概念求解即可.

【详解】

根据乘积等于1的两数互为倒数，可直接得到-1

2

的倒数为．

故选A

6．B

解析：B

【解析】

【分析】

同类项定义：单项式所含字母及字母指数相同的是同类项，单个数也是同类项．根据定义即可判断选择项．

【详解】

A是两个常数，是同类项；

B中两项所含字母相同但相同字母的指数不同，不是同类项；

C和D所含字母相同且相同字母的指数也相同的项，是同类项．

故选：B．

【点睛】

本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项．注意同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同．

7．A

解析：A

【解析】

【分析】

首先求得OB与正北方向的夹角，然后根据方向角的定义求解．

【详解】

∵OA与正北方向的夹角是25°,

∴OB与正北方向的夹角是：90°-25°=65°，

则OB的方向角为北偏东65°．

故选：A．

【点睛】

本题考查了方向角的定义，理解定义是本题的关键．

8．C

解析：C

【解析】

可设折痕对应的刻度为xcm，根据折叠的性质和三段长度由短到长的比为1：2：3，长为60cm的卷尺，列出方程求解即可.

解：设折痕对应的刻度为xcm，依题意有

绳子被剪为10cm，20cm，30cm的三段，

①x=20

2

+10=20，②x=

30

2

+10=25，③x=

30

2

+20=35，

④x=10

2

+20=25，⑤x=

10

2

+30=35，⑥x=

20

2

+30=40.

综上所述，折痕对应的刻度可能为20、25、35、40.

故选C.

“点睛”本题考查了一元一次方程的应用和图形的简拼，解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解，注意分类思想的运用. 9．A

解析：A

【解析】

【分析】

由题干图片可知，剪痕是一条线段，而被减掉的部分是两条有共同端点的线段，据此进行解答即可.

【详解】

解：剪痕是一条线段，而被减掉的部分是两条有共同端点的线段，根据两点之间线段最短可解释该现象，

故选择A.

【点睛】

本题考查了两点之间，线段最短概念的实际运用.

10．A

解析：A

【解析】

【分析】

根据无理数的定义确定即可. 【详解】 解：在 3.14、 22

7

、 0、π、1.6这 5个数中，π为无理数，共1个. 故选：A. 【点睛】

本题考查实数的分类，无限不循环的小数为无理数.

11．C

解析：C 【解析】 【分析】

3+m=m+3，根据加法运算的意义可得m+3表示比m 大3. 【详解】

解：∵3+m=m+3,m+3表示比m 大3， ∴3+m 比m 大. 故选：C. 【点睛】

本题考查代数式的意义，理解加法运算的意义是解答此题的关键.

12．A

解析：A 【解析】

∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD=∠CAD ． ∵AB ∥CD ，∴∠BAD=∠D ．∴∠CAD=∠D ．

∵在△ACD 中，∠C+∠D+∠CAD=180°，即80°+∠D+∠D=180°， 解得∠D=50°，故选A ．

13．D

解析：D 【解析】 【分析】

根据等式的性质，逐项判断即可． 【详解】

解：

32a b =，等式两边同时加2得：3222a b +=+，∴选项A 不符合题意； 32a b =，等式两边同时减5得：3525a b -=-，∴选项B 不符合题意；

32a b =，等式两边同时除以6得：23

a b

=，∴选项C 不符合题意；

32a b =，等式两边同时乘以3得；96a b =，∴选项D 符合题意． 故选：D ． 【点睛】

此题主要考查了等式的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）等式两

边加同一个数（或式子），结果仍得等式．（2）等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．

14．D

解析：D

【解析】

【分析】

根据题意，画出图形，即可发现，甲乙每迎面相遇一次，两人共行驶50米，从而求出第十次迎面相遇时的总路程，然后除以速度和即可求出甲行驶的时间，从而求出甲行驶的路程，然后计算出甲行驶了几个来回即可判断．

【详解】

解：根据题意，画出图形可知：甲乙每迎面相遇一次，两人共行驶25×2=50米，

∴第十次迎面相遇时的总路程为50×10=500米

∴甲行驶的时间为500÷（1＋0.6）=1250 4

s

∴甲行驶的路程为1250

4

×1=

1250

4

米

∵一个来回共50米

∴1250

4

÷50≈6个来回

∴此时距离出发点1250

4

－50×6=12.5米

故选D．

【点睛】

此题考查的是行程问题，掌握行程问题中的各个量之间的关系是解决此题的关键．15．C

解析：C

【解析】

【分析】

由互为倒数的两数之积为1，即可求解．

【详解】

∵

1

31

3

??

-?-=

?

??

，∴3

-的倒数是

1

3

-.

故选C

二、填空题16．【解析】

【分析】

根据有理数的运算法则即可求解. 【详解】 -8+2=-6 故填：-6. 【点睛】

此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知有理数的运算法则. 解析：6-

【解析】 【分析】

根据有理数的运算法则即可求解. 【详解】

82-+-=-8+2=-6

故填：-6. 【点睛】

此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知有理数的运算法则.

17．0 【解析】 【分析】

根据题意，有，则，然后利用整体代入法进行求解，即可得到答案. 【详解】

解：根据题意，有， ∴， ∴； 故答案为：0. 【点睛】

本题考查了求代数式的值，解题的关键是得到，熟

解析：0 【解析】 【分析】

根据题意，有24a b -=，则1

22

a b -=，然后利用整体代入法进行求解，即可得到答案. 【详解】

解：根据题意，有24a b -=， ∴1

22

a b -

=，

∴

11

22()220

22

a b a b

-+=--=-=；

故答案为：0.【点睛】

本题考查了求代数式的值，解题的关键是得到

1

2

2

a b

-=，熟练运用整体代入法进行解题.

18．1

【解析】

【分析】

先把代数式3﹣2a+4b化为3﹣2(a﹣2b)，再把已知条件整体代入计算即可. 【详解】

根据题意可得：3﹣2a+4b=3﹣2(a﹣2b)=3﹣2=1.

故答案为：1.

【点

解析：1

【解析】

【分析】

先把代数式3﹣2a+4b化为3﹣2(a﹣2b)，再把已知条件整体代入计算即可.

【详解】

根据题意可得：3﹣2a+4b=3﹣2(a﹣2b)=3﹣2=1.

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了代数式求值.注意此题要用整体思想.

19．【解析】

【分析】

表示出两方程的解，由两方程为同解方程，求出m的值，进而确定出方程的解．

【详解】

解：方程，解得：x=1-2m，

方程，解得：x=，

由题意得：1-2m=，

去分母得：3-6m

解析：1

x=-

【解析】

【分析】

表示出两方程的解，由两方程为同解方程，求出m的值，进而确定出方程的解．

【详解】

解：方程4231x m x +=+，解得：x=1-2m ， 方程3265x m x +=+，解得：x=

25

3

m -， 由题意得：1-2m=

25

3

m -， 去分母得：3-6m=2m-5， 移项合并得：8m=8， 解得：m=1，

代入得：4x+2=3x+1， 解得：x=-1． 故答案为：x=-1 【点睛】

此题考查了同解方程，同解方程即为两方程解相同的方程，正确计算是本题的解题关键．

20．2 【解析】 试题解析：

故答案为2．

解析：2 【解析】 试题解析：

21m n +=，

()3232312m n m n ．∴--=-+=-=

故答案为2．

21．55 【解析】 【分析】

根据对顶角相等的性质可知∠1的对顶角的度数，再根据平行线的性质可知同旁内角互补，从而可求答案. 【详解】 ∵

∴∠2+∠3=180° 又∵∠1=∠3=125° ∴∠2=1

解析：55 【解析】 【分析】

根据对顶角相等的性质可知∠1的对顶角的度数，再根据平行线的性质可知同旁内角互补，从而可求答案.

【详解】

a b

∵//

∴∠2+∠3=180°

又∵∠1=∠3=125°

∴∠2=180°-∠3=180°-125°=55°

故答案为55.

【点睛】

本题考查的是对顶角的性质和平行线的性质，知道两直线平行同旁内角互补是解题的关键. 22．-8

【解析】

【分析】

将a=-2，b=3代入a※b=a2+2ab计算可得结果.

【详解】

（-2）※3=（-2）2+2×（-2）×3=4-12=-8，

故答案为：-8

【点睛】

本题主要考查有理

解析：-8

【解析】

【分析】

将a=-2，b=3代入a※b=a2+2ab计算可得结果.

【详解】

（-2）※3=（-2）2+2×（-2）×3=4-12=-8，

故答案为：-8

【点睛】

本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握新定义规定的运算法则，有理数的混合运算顺序与运算法则．

23．【解析】

【分析】

将代入不等式后解关于m的一元一次不等式即可.

【详解】

将代入不等式得，解得：m≤1. 【点睛】

本题考查一元一次不等式的解得概念，解题的关键是将不等式的解代入不等式后再解关于 解析：1m

【解析】 【分析】

将2x =代入不等式后解关于m 的一元一次不等式即可. 【详解】

将2x =代入不等式得2310m -+≥，解得：m ≤1. 【点睛】

本题考查一元一次不等式的解得概念，解题的关键是将不等式的解代入不等式后再解关于m 的方程.

24．-6 【解析】 【分析】

根据有理数减法法则进行计算即可. 【详解】 解: -6 故答案为：-6 【点睛】

本题考查了有理数的减法，掌握有理数减法法则是解题的关键.

解析：-6 【解析】 【分析】

根据有理数减法法则进行计算即可. 【详解】 解: 33--=-6 故答案为：-6 【点睛】

本题考查了有理数的减法，掌握有理数减法法则是解题的关键.

25．【解析】 【分析】

由线段AB 的中点对应的数为15，可知点A 、B 两点分别在点M 的两侧，画出符合题意的图形，由数轴上两点之间的距离和点与数的对应关系求出a+b 的值为30． 【详解】

解：如图所示：

解析：【解析】 【分析】

由线段AB 的中点对应的数为15，可知点A 、B 两点分别在点M 的两侧，画出符合题意的图形，由数轴上两点之间的距离和点与数的对应关系求出a +b 的值为30． 【详解】 解：如图所示：

∵点A 、B 对应的数为a 、b ， ∴AB ＝a ﹣b ，

∴152

a b

a --

=， 解得：a +b ＝30， 故答案为：30． 【点睛】

本题主要考查数轴，线段中点，数形结合是解题的关键．

三、解答题

26．（1）(0,4)-；（2）1

4

x =；（3）不存在，证明详见解析. 【解析】 【分析】

(1)根据“相关数”的定义和公式进行计算，左右相等的即为答案；（2）代入新定义公式得到方程，解方程即可解答；（3）先假设存在，分别代入新定义公式，假设相等得：

m n n m -=-，只有0的相反数仍等于它本身等于0，所以得到,4m n mn =+的值不为

0，即m-n≠mn+4，从而得解.

【详解】

（1）∵数对（1,1）：左边：a-b=1-1=0，右边：ab+4=1×1+4=5，左边≠右边，∴（1,1）不是；

数对（-2，-6）：左边：a-b=-2-（-6）=4，右边：ab+4=（-2）×（-6）+4=16，左边≠右边，∴（-2,-6）不是；

数对（0，-4）：左边：a-b=0-（-4）=4，右边：ab+4=0×（-4）+4=4，左边=右边，∴（0,-4）是；

即数对(1,1),(2,6),(0,4)---中是“相关数”的是(0,4)-； （2）由题意得：(3)34x x --=-+ 解：334x x +=-+

343x x +=-