七年级上册数学 期末试卷(培优篇)(Word版 含解析)

七年级上册数学期末试卷（培优篇）（Word版含解析）

一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难）

1．如图，直线SN与直线WE相交于点O，射线ON表示正北方向，射线OE表示正东方向．已知射线OB的方向是南偏东m°，射线OC的方向是北偏东n°，且m+n=90°．

（1）①若m=50，则射线OC的方向是________，

②图中与∠BOE互余的角有________，与∠BOE互补的角有________．

（2）若射线OA是∠BON的角平分线，则∠SOB与∠AOC是否存在确定的数量关系？如果存在，请写出你的结论以及计算过程；如果不存在，请说明理由．

【答案】（1）北偏东40°；∠BOS，∠EOC；∠BOW

（2）解：∠AOC= ∠SOB．理由如下：

∵OA平分∠BON，

∴∠NOA= ∠NOB，

又∵∠BON=180°-∠SOB，

∴∠NOA= ∠BON=90°- ∠SOB，

∵∠NOC=90°-∠EOC，

由（1）知∠BOS=∠EOC，

∴∠NOC=90°-∠SOB，

∠AOC=∠NOA-∠NOC=90°- ∠SOB-（90°-∠SOB），

即∠AOC= ∠SOB.

【解析】【解答】解：（1）①∵m+n=90°，m=50°，

∴n=40°，

∴射线OC的方向是北偏东40°；

②∵∠BOE+∠BOS=90°，∠BOE+∠EOC=90°，

∴图中与∠BOE互余的角有∠BOS，∠EOC；

∠BOE+∠BOW=180°，

∴图中与∠BOE互补的角有∠BOW，

故答案为：①北偏东40°；②∠BOS，∠EOC；∠BOW.

【分析】（1）①由m+n=90°，m=50°可求得n值，从而可得射线OC的方向.

②根据余角定义可知∠BOE+∠BOS=90°，∠BOE+∠EOC=90°，从而可得图中与∠BOE互余的角；由补角定义可得∠BOE+∠BOW=180°，从而可得图中与∠BOE互补的角.

（2）∠AOC=∠SOB．理由如下：由角平分线定义和领补角定义可得∠NOA= ∠BON=90°-

∠SOB，结合（1）中条件可得∠NOC=90°-∠SOB；由

∠AOC=∠NOA-∠NOC即可求得它们之间的数量关系.

2．如图，点B、C在线段AD上，CD＝2AB＋3．

（1）若点C是线段AD的中点，求BC－AB的值；

（2）若BC＝AD，求BC－AB的值；

（3）若线段AC上有一点P（不与点B重合），AP＋AC＝DP，求BP的长．

【答案】（1）解：设AB长为x，BC长为y，则CD=2x+3．若C是AB的中点，则AC=CD，即x+y=2x+3，得：y-x=3，即BC-AB=3

（2）解：设AB长为x，BC长为y，若BC= CD，即AB+CD=3BC，∴x+2x+3=3y，∴y=x+1，即y-x=1，∴BC-AB=1

（3）解：以A为原点，AD方向为正方向，1为单位长度建立数轴，则A：0，B：x，C：x+y，D：x+y+2x+3=3x+y+3．设P：p，由已知得：0≤p≤x+y，则AP=p，AC=x+y，DP=3x+y+3-p，∵AP+AC=DP，BP= ，∴p+x+y=3x+y+3-p，解得：2p-2x=3，∴p-x=1.5，∴BP=1.5

【解析】【分析】（1）此题可以设未知数表示题中线段的长度关系，设AB长为x，BC长为y，则AC=AB+BC=x+y,CD=2x+3 ，根据中点的定义得出 AC=CD ，从而列出方程，变形即可得出答案；

（2）设AB长为x，BC长为y ，则CD=2x+3 ，由BC= CD，得出AB+CD=3BC，从而列出方程变形即可得出答案；

（3）设AB长为x，BC长为y ，则CD=2x+3 ，以A为原点，AD方向为正方向，1为单位长度建立数轴，则A点表示的数为0，B点表示的数为x，C点表示的数为x+y，D点表示的数为x+y+2x+3=3x+y+3．设P点表示的数为p，由已知得：0≤p≤x+y，则AP=p，AC=x+y，DP=3x+y+3-p，由AP+AC=DP，列出方程，并行得出P-X的值，再根据BP= 即可得出

答案。

3．如图1，是直线上的点，线段，点分别是线段的中点.

（1）求线段的长；

（2）若，点在直线上，，求线段的长；

（3）若，点在直线上，，请直接写出线段的长________ .（用含的式子表示）

【答案】（1）解：∵点分别是线段的中点，

∴，

∴

（2）解：由（1）知由，

当点在点左侧时，

，

当点在点右侧时，

；

∴OE的长为8cm或18cm.

（3）或或

【解析】【解答】解：（3）∵E为BC中点，

∴BE= ，

当点O在点A左边时，OE=16- +b，

当点O在线段AE上时，OE=16- -b，

当点O在线段BE上时，OE= -(16-b)=b+ -16，

当点O在B点右边时，OE=b+ -16，

故答案为：或或 .

【分析】（1）由中点的定义可得DC= AC，BE= BC，根据DE=DC+CE即可得答案；（2）由中点定义可求出BE的长，分别讨论点O在点A左边和右边两种情况，根据线段间的和差关系求出OE的长即可；（3）分别讨论点O在点A左边、线段AE上、线段BE上和点B 右边的情况，根据线段的和差关系即可得答案.

4．请阅读小明同学在学习平行线这章知识点时的一段笔记，然后解决问题.

小明:老师说在解决有关平行线的问题时，如果无法直接得到角的关系，就需要借助辅助线来帮助解答，今天老师介绍了一个“美味”的模型一“猪蹄模型”.即

已知:如图1，，为、之间一点，连接，得到 .

求证:

小明笔记上写出的证明过程如下:

证明:过点作，

∴

∵，

∴

∴ .

∵

∴

请你利用“猪蹄模型”得到的结论或解题方法，完成下面的两个问题.

（1）如图，若，，则 ________.

（2）如图，，平分，平分，，则

________.

【答案】（1）240°

（2）51°

【解析】【解答】（1）解：作EM∥AB，FN∥CD，如图，

AB∥CD，

∴AB∥EM∥FN∥CD，

∴∠B=∠1，∠2=∠3，∠4+∠C=180°，

∴∠B+∠CFE+∠C=∠1+∠3+∠4+∠C=∠BEF+∠4+∠C=∠BEF +180°，

∵，

∴∠B+∠CFE+∠C=60°+180°=240°；（2）解：如图，分别过G、H作AB的平行线MN和RS，

∵平分，平分，

∴∠ABE= ∠ABG，∠SHC=∠DCF= ∠DCG，

∵AB∥CD，

∴AB∥CD∥RS∥MN，

∴∠RHB=∠ABE= ∠ABG，∠SHC=∠DCF= ∠DCG，∠NGB+∠ABG=∠MGC+∠DCG=180°，

∴∠BHC=180°-∠RHB-∠SHC=180°- (∠ABG+∠DCG)，

∠BGC=180°-∠NGB-∠MGC=180°-(180°-∠ABG)-(180°-∠DCG)=∠ABG+∠DCG-180°，

∴∠BGC=360°-2∠BHC-180°=180°-2∠BHC，

又∵∠BGC=∠BHC+27°，

∴180°-2∠BHC=∠BHC+27°，

∴∠BHC =51°．

【分析】（1）作EM∥AB，FN∥CD，如图，根据平行线的性质得AB∥EM∥FN∥CD，所以∠B=∠1，∠2=∠3，∠4+∠C=180°，然后利用等量代换计算∠B+∠F+∠C；（2）分别过G、H作AB的平行线MN和RS，根据平行线的性质和角平分线的性质可用∠ABG和∠DCG 分别表示出∠H和∠G，从而可找到∠H和∠G的关系，结合条件可求得∠H．

5．如图，是一条射线，、分别是和的平分线.

（1）如图①，当时，则的度数为________；

（2）如图②，当射线在内绕点旋转时，、、三角之间有怎样的数量关系？并说明理由;

（3）当射线在外如图③所示位置时，（2）中三个角：、、

之间数量关系的结论是否还成立？给出结论并说明理由；

（4）当射线在外如图④所示位置时，、、之间数量关系是________.

【答案】（1）

（2）解：∠DOE＝∠DOC＋∠EOC＝∠AOC＋∠BOC＝∠BOE＋∠DOA

（3）解：当射线OC在∠AOB的外部时（1）中的结论不成立.理由是：

∵OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的角平分线

∴∠COD＝∠AOC，

∠EOC＝∠BOC，

∠DOE＝∠COD−∠EOC＝∠AOC− ∠BOC＝∠AOD−∠BOE

（4）；

【解析】【解答】（1）解：当射线OC在∠AOB的内部时，

∵OD，OE分别为∠AOC，∠BOC的角平分线，

∴∠DOC＝∠AOC，∠EOC＝∠BOC，

∴∠DOE＝∠DOC＋∠EOC＝（∠AOC＋∠BOC）＝∠AOB，

若∠AOB＝80°，则∠DOE的度数为40°.

故答案为：40；（4）∵OD，OE分别为∠AOC，∠BOC的角平分线，

∴∠DOC＝∠AOD，∠EOC＝∠BOE，

∴∠DOE＝∠DOC＋∠EOC＝∠BOE＋∠DOA.

故∠BOE、∠EOD、∠DOA之间数量关系是∠DOE＝∠BOE＋∠DOA.

故答案为：∠DOE＝∠BOE＋∠DOA.

【分析】（1）（2）根据角平分线定义得出∠DOC＝∠AOC，∠EOC＝∠BOC，求出∠DOE＝（∠AOC＋∠BOC）＝ AOB，即可得出答案；（3）根据角平分线定义得出

∠DOC＝∠AOC，∠EOC＝∠BOC，求出∠DOE＝（∠AOC−∠BOC）＝∠AOB，即可得出答案；（4）根据角平分线定义即可求解.

6．如图，E是直线AC上一点，EF是∠AEB的平分线.

（1）如图1，若EG是∠BEC的平分线，求∠GEF的度数；

（2）如图2，若GE在∠BEC内，且∠CEG=3∠BEG，∠GEF=75°，求∠BEG的度数.

（3）如图3，若GE在∠BEC内，且∠CEG=n∠BEG，∠GEF=α，求∠BEG（用含n、α的代数式表示）.

【答案】（1）解：∵EF是∠AEB的平分线，

∴∠BEF= ∠AEB，

∵EG是∠BEC的平分线，

∴∠BEG= ∠BEC，

∴∠GEF=∠BEF+∠BEG= （∠AEB+∠BEC）=90°

（2）解：∵∠GEF=75°，

∴∠BEF=75°-∠BEG，

∵EF是∠AEB的平分线，

∴∠AEB=2∠BEF=150°-2∠BEG，

∵∠CEG=3∠BEG，

∴∠BEG+3∠BEG+150°-2∠BEG=180°，

∴∠BEG=15°

（3）解：∵∠GEF=α，

∴∠BEF=α-∠BEG，

∵EF是∠AEB的平分线，

∴∠AEB=2∠BEF=2α-2∠BEG，

∵∠CEG=n∠BEG，

∴∠BEG+n∠BEG+2α-2∠BEG=180°，

∴∠BEG=

【解析】【分析】（1）由角平分线的性质可得∠BEF=∠AEB；∠BEG=∠BEC；然后结合

图形得∠GEF=∠BEF+∠BEG=（∠AEB+∠BEC），根据平角的意义即可求解；

（2）由角的构成可得∠BEF=∠GEF-∠BEG，由角平分线的性质可得∠AEB=2∠BEF=2（∠GEF-∠BEG），由平角的意义可得∠CEG+∠BEG+∠AEB=180°，于是把∠CEG、∠BEG、∠AEB代入等式可得关于∠BEG的方程，解方程即可求解；

（3）用（2）的方法可求解。

7．已知AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B．

（1）如图1，直接写出∠A和∠C之间的数量关系________；

（2）如图2，过点B作BD⊥AM于点D，求证：∠ABD=∠C；

（3）如图3，在（2）问的条件下，点E、F在DM上，连接BE、BF、CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠FCB+∠NCF=180°，∠BFC=3∠DBE，求∠EBC的度数．

【答案】（1）∠A+∠C=90°；

（2）解：如图2，过点B作BG∥DM，

∵BD⊥AM，

∴DB⊥BG，即∠ABD+∠ABG=90°，

又∵AB⊥BC，

∴∠CBG+∠ABG=90°，

∴∠ABD=∠CBG，

∵AM∥CN，

∴∠C=∠CBG，

∴∠ABD=∠C；

（3）解：如图3，过点B作BG∥DM，

∵BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，

∴∠DBF=∠CBF，∠DBE=∠ABE，

由（2）可得∠ABD=∠CBG，

∴∠ABF=∠GBF，

设∠DBE=α，∠ABF=β，则

∠ABE=α，∠ABD=2α=∠CBG，∠GBF=β=∠AFB，∠BFC=3∠DBE=3α，

∴∠AFC=3α+β，

∵∠AFC+∠NCF=180°，∠FCB+∠NCF=180°，

∴∠FCB=∠AFC=3α+β，

△BCF中，由∠CBF+∠BFC+∠BCF=180°，可得

（2α+β）+3α+（3α+β）=180°，①

由AB⊥BC，可得

β+β+2α=90°，②

由①②联立方程组，解得α=15°，

∴∠ABE=15°，

∴∠EBC=∠ABE+∠ABC=15°+90°=105°．

【解析】【分析】（1）根据平行线的性质以及直角三角形的性质进行证明即可；（2）先过点B作BG∥DM，根据同角的余角相等，得出∠ABD=∠CBG，再根据平行线的性质，得出∠C=∠CBG，即可得到∠ABD=∠C；（3）先过点B作BG∥DM，根据角平分线的定义，得出∠ABF=∠GBF，再设∠DBE=α，∠ABF=β，根据∠CBF+∠BFC+∠BCF=180°，可得（2α+β）+3α+（3α+β）=180°，根据AB⊥BC，可得β+β+2α=90°，最后解方程组即可得到∠ABE=15°，进而得出∠EBC=∠ABE+∠ABC=15°+90°=105°．

8．如图1，点O为直线AB上一点，过O点作射线OC，使∠AOC：∠BOC=1：2，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．

（1）将图1中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图2的位置，使得ON落在射线OB 上，此时三角板旋转的角度为________度；

（2）继续将图2中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图3的位置，使得ON在∠AOC的内部．试探究∠AOM与∠NOC之间满足什么等量关系，并说明理由；

（3）在上述直角三角板从图1逆时针旋转到图3的位置的过程中，若三角板绕点O按15°每秒的速度旋转，当直角三角板的直角边ON所在直线恰好平分∠AOC时，求此时三角板绕点O的运动时间t的值．

【答案】（1）90

（2）解：如图3，∠AOM﹣∠NOC=30°．

设∠AOC=α，由∠AOC：∠BOC=1：2可得

∠BOC=2α．

∵∠AOC+∠BOC=180°，

∴α+2α=180°．

解得α=60°．

即∠AOC=60°．

∴∠AON+∠NOC=60°．①

∵∠MON=90°，

∴∠AOM+∠AON=90°．②

由②﹣①，得∠AOM﹣∠NOC=30°；

（3）（ⅰ）如图4，当直角边ON在∠AOC外部时，

由OD平分∠AOC，可得∠BON=30°．

因此三角板绕点O逆时针旋转60°．

此时三角板的运动时间为：

t=60°÷15°=4（秒）．

（ⅱ）如图5，当直角边ON在∠AOC内部时，

由ON平分∠AOC，可得∠CON=30°．

因此三角板绕点O逆时针旋转240°．

此时三角板的运动时间为：

t=240°÷15°=16（秒）．

【解析】【解答】解：（1）由旋转的性质知，旋转角∠MON=90°．

故答案是：90；

【分析】（1）根据旋转的性质知，旋转角是∠MON；（2）如图3，利用平角的定义，结合已知条件“∠AOC：∠BOC=1：2”求得∠AOC=60°；然后由直角的性质、图中角与角间的数量关系推知∠AOM﹣∠NOC=30°；（3）需要分类讨论：（ⅰ）当直角边ON在∠AOC外部时，旋转角是60°；（ⅱ）当直角边ON在∠AOC内部时，旋转角是240°．

9．如图（1），将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起，

（1）若∠DCE=25°，∠ACB=？；若∠ACB=150°，则∠DCE=？；

（2）猜想∠ACB与∠DCE的大小有何特殊关系，并说明理由；

（3）如图（2），若是两个同样的直角三角尺60°锐角的顶点A重合在一起，则∠DAB与∠CAE的大小又有何关系，请说明理由．

【答案】（1）【解答】∵∠ECB=90°，∠DCE=25°

∴∠DCB=90°﹣25°=65°

∵∠ACD=90°

∴∠ACB=∠ACD+∠DCB=155°．

∵∠ACB=150°，∠ACD=90°

∴∠DCB=150°﹣90°=60°

∵∠ECB=90°

∴∠DCE=90°﹣60°=30°．

故答案为：155°，30°

（2）【解答】猜想得：∠ACB+∠DCE=180°（或∠ACB与∠DCE互补）

理由：∵∠ECB=90°，∠ACD=90°

∴∠ACB=∠ACD+∠DCB=90°+∠DCB

∠DCE=∠ECB﹣∠DCB=90°﹣∠DCB

∴∠ACB+∠DCE=180°

（3）【解答】∠DAB+∠CAE=120°

理由如下：

∵∠DAB=∠DAE+∠CAE+∠CAB

故∠DAB+∠CAE=∠DAE+∠CAE+∠CAB+∠CAE=∠DAC+∠BAE=120°．

【解析】【分析】（1）本题已知两块直角三角尺实际就是已知三角板的各个角的度数，根据角的和差就可以求出∠ACB，∠DCE的度数；（2）根据前个小问题的结论猜想∠ACB与∠DCE的大小关系，结合前问的解决思路得出证明．（3）根据（1）（2）解决思路确定∠DAB与∠CAE的大小并证明．

10．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点O按如图方式叠放在一起．

（1）如图（1）若∠BOD=35°，则∠AOC=________ ．

如图（2）若∠BOD=35°，则∠AOC=________ ．

（2）猜想∠AOC与∠BOD的数量关系，并结合图（1）说明理由．

（3）三角尺AOB不动，将三角尺COD的OD边与OA边重合，然后绕点O按顺时针或逆时针方向任意转动一个角度，当∠AOD（0°＜∠AOD＜90°）等于多少度时，这两块三角尺各有一条边互相垂直．（填空）

当________ ⊥ ________时，∠AOD = ________ ．

当________ ⊥ ________时，∠AOD = ________ ．

当________ ⊥ ________时，∠AOD = ________ ．

当________ ⊥ ________时，∠AOD = ________ ．

【答案】（1）145°；145°

（2）解：∠AOC与∠BOD互补．

∵∠AOB=∠COD=90°，

∴∠AOD+∠BOD+∠BOD+∠BOC=180°．

∵∠AOD+∠BOD+∠BOC=∠AOC，

∴∠AOC+∠BOD=180°，

即∠AOC与∠BOD互补．

（3）AB；OD；30°；CD；OA；45°；OC；AB；60°；AB；CD；75°

【解析】【解答】解：（1）若∠BOD=35°，

∵∠AOB=∠COD=90°，

∴∠AOC=∠AOB+∠COD-∠BOD=90°+90°-35°=145°；

如图2，若∠BOD=35°，

则∠AOC=360°-∠BOD-∠AOB-∠COD

=360°-35°-90°-90°

=145°；（3）解：当 AB ⊥ OD 时，∠AOD = 30°．

当 CD ⊥ OA 时，∠AOD = 45°．

当 OC ⊥ AB 时，∠AOD = 60°．

当 AB ⊥ CD 时，∠AOD = 75°．

即∠AOD角度所有可能的值为：30°、45°、60°、75°．

【分析】（1）由于是两直角三角形板重叠，根据∠AOC=∠AOB+∠COD-∠BOD可计算出∠AOC的度数；根据∠AOC=360°-∠BOD-∠AOB-∠COD可计算出∠AOC的度数;（2）由∠AOD+∠BOD+∠BOD+∠BOC=180°且∠AOD+∠BOD+∠BOC=∠AOC可知两角互补；（3）分别利用OD⊥AB、CD⊥OB、CD⊥AB、OC⊥AB分别求出即可．

11．如图

（1）图中，∠ABC的两边和∠DEF的两边分别互相平行，既AB∥DE，BC∥EF，试说明∠ABC=∠DEF.

（2）一个角的两边分别平行于另一个角的两边，除了图1中相等情形外，是否存在其他不相等情形，探究此情形下两个角的关系（画出图形，写出结论并说明理由）.

（3）如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，则这两个角是什么关系？（画出图形，直接写出结论）

（4）如果一个角的两边和另一个角的两边，其中一边互相平行，另一边互相垂直，则这两个角是什么关系？（画出图形，直接写出结论）

【答案】（1）∵ AB∥DE，∴∠E=∠EOB,∵BC∥EF ,∴∠EOB=∠B,∴∠ABC=∠DEF;

（2）如图，

∵ AB∥DC，∴∠1=∠DMB,∵BE∥FD ,∴∠BMD+∠2=180°,∴∠2+∠1=180°；

（3）此题分两种情况，

如图①∵PE⊥OA,PF⊥OB,∴∠PEO=∠PFO=90°,∴∠P＋∠O=360°-∠PEO-∠PFO=180°;

如图② ∵PE⊥OA,PF⊥OB,∴∠PEO=∠PFO=90°，∴∠P=∠O；综上所述：一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，则这两个角相等或互补；

（4）如图所示，

①∵AB∥EH,∴∠ABC=∠BDE,∵BC⊥EG,∴∠CFE=90°,∴∠BDE＋∠E=90°,∴∠E＋∠ABC=90°;②∵BC⊥EG,∴∠CFE=90°,∵AB∥EH∴∠MBC=∠HDB,∵∠HDB=∠E＋∠CFE=∠E ＋90°,∴∠MBC=∠E＋90°,即∠MBC-∠E=90°，综上所述，如果一个角的两边和另一个角的两边，其中一边互相平行，另一边互相垂直，则这两个角是和为90°，或差为90°。

【解析】【分析】（1）根据二直线平行内错角相等得出∠E=∠EOB,∠EOB=∠B，故∠ABC=∠DEF;

（2）根据二直线平行内错角相等得出∠1=∠DMB，根据二直线平行，同旁内角互补得出∠BMD+∠2=180°,故∠2+∠1=180°；

（3）①根据垂直的定义得出∠PEO=∠PFO=90°，根据四边形的内角和得出∠P＋∠O=360°-∠PEO-∠PFO=180°;②根据垂直的定义得出，∠PEO=∠PFO=90°，根据等角的余角相等得出∠P=∠O，综上所述：一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，则这两个角相等或互补；

（4）①根据二直线平行，内错角相等得出∠ABC=∠BDE,根据垂直的定义得出∠CFE=90°,根据直角三角形的两锐角互余得出∠BDE＋∠E=90°，故∠E＋∠ABC=90°;②根据垂直的定义得出∠CFE=90°,根据二直线平行，内错角相等得出∠MBC=∠HDB,根据三角形外角定理得出∠HDB=∠E＋∠CFE=∠E＋90°,故∠MBC=∠E＋90°,即∠MBC-∠E=90°，综上所述，如果一个角的两边和另一个角的两边，其中一边互相平行，另一边互相垂直，则这两个角是和为90°，或差为90°。

12．如图1，直线CB∥OA，∠A=∠B=120°，E ,F在BC上，且满足∠FOC =∠AOC，并且OE 平分∠BOF．

（1）求∠AOB及∠EOC的度数；

（2）如图2，若平行移动AC，那么∠OCB: ∠OFB的值是否随之发生变化？若变化，找出变化规律或求出变化范围；若不变，求出这个比值；

【答案】（1）解：∵CB∥OA

∴∠BOA+∠B=180°

∴∠BOA=60°

∵∠FOC=∠AOC,OE平分∠BOF

∴∠EOC=∠EOF+∠FOC

= ∠BOF+ ∠F0A

= (∠BOF+∠FOA)

= ×60°

=30°

（2）解：不变

∵CB∥OA

∴∠OCB=∠COA,∠OFB=∠FOA

∵∠FOC=∠AOC

∴∠COA= ∠FOA, 即∠OCB:∠OFB=1：2

【解析】【分析】（1）利用两直线平行，同旁内角互补，易证∠BOA+∠B=180°，即可求出∠AOB的度数；再利用角平分线的定义，可证得∠BOE=∠EOF，从而可推出

∠EOC=∠AOB，代入计算求出∠EOC的度数。

（2）利用平行线的性质可证得∠OCB=∠COA，∠OFB=∠FOA，再结合已知条件可证得∠COA=∠FOA，从而可推出∠OCB: ∠OFB的值。

13．问题情景：如图1，AB//CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°，求∠APC的度数．

小明的思路是：

过点P作PE//AB，

∴∠PAB+∠APE=180°．

∵∠PAB=130°，∴∠APE=50°

∵AB//CD，PE//AB，∴PE//CD，

∴∠PCD+∠CPE=180°．

∵∠PCD=120°，∴∠CPE=60°

∴∠APC=∠APE+∠CPE=110°．

问题迁移：如果AB与CD平行关系不变，动点P在直线AB、CD所夹区域内部运动时，∠PAB，∠PCD的度数会跟着发生变化．

（1）如图3，当动点P运动到直线AC右侧时，请写出∠PAB，∠PCD和∠APC之间的数量关系？并说明理由．

（2）如图4，AQ，CQ分别平分∠PAB，∠PCD，请直接写出∠AQC和∠APC的数量关系________．

（3）如图5，点P在直线AC的左侧时，AQ，CQ仍然平分∠PAB，∠PCD，请直接写出

∠AQC和角∠APC的数量关系________

【答案】（1）∠PAB+∠PCD=∠APC

理由：如图3，过点P作PF∥AB，

∴∠PAB=∠APF，

∵AB∥CD，PF∥AB，

∴PF∥CD，

∴∠PCD=∠CPF，

∴∠PAB+∠PCD=∠APF+∠CPF=∠APC，即∠PAB+∠PCD=∠APC

故答案为：∠PAB+∠PCD=∠APC

（2）

（3）2∠AQC+∠APC=360°

【解析】【解答】（2）

理由：如图4，

∵AQ，CQ分别平分∠PAB，∠PCD，

∴∠QAB= ∠PAB，∠QCD= ∠PCD，

∴∠QAB+∠QCD= ∠PAB+ ∠PCD= (∠PAB+∠PCD)，

由（1），可得∠PAB+∠PCD=∠APC，

∠QAB+∠QCD=∠AQC

∴∠AQC= ∠APC

故答案为：∠AQC= ∠APC；（3）2∠AQC+∠APC=360°

理由：如图5，过点P作PG∥AB ，

∴∠PAB+∠APG=180°，

∵AB∥CD，PG∥AB，

∴PG//CD，

∴∠PCD+∠CPG=180°，

∴∠PAB+∠APG+∠PCD+∠CPG=360°，

∴∠PAB+∠PCD+∠APC=360°，

∵AQ，CQ分别平分∠PAB，∠PCD，

∴∠QAB= ∠PAB，∠QCD= ∠PCD，

∴∠QAB+∠QCD= ∠PAB+ ∠PCD= (∠PAB+PCD)

由（1）知，∠QAB+∠QCD=∠AQC，

∴∠AQC= (∠PAB+∠PCD)

2∠AQC=∠PAB+∠PCD，

∵∠PAB+∠PCD+∠APC=360°，

∴2∠AQC+∠APC=360°．

【分析】（1）过点P作PF∥AB，可得∠PAB=∠APF，根据AB∥CD，PF∥AB，可得∠PCD=∠CPF，所以∠PAB+∠PCD=∠APF+∠CPF=∠APC，即可证得∠PAB+∠PCD=∠APC；

七年级上册上海中远实验学校数学期末试卷(培优篇)(Word版 含解析)

七年级上册上海中远实验学校数学期末试卷（培优篇）（Word版 含解析） 一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难） 1．已知点C在线段AB上，AC=2BC，点D、E在直线AB上，点D在点E的左侧 （1）若AB=18，DE=8，线段DE在线段AB上移动 ①如图1，当E为BC中点时，求AD的长； ②点F(异于A，B，C点)在线段AB上，AF=3AD，CE+EF=3，求AD的长； （2）若AB=2DE，线段DE在直线AB上移动，且满足关系式，则 ________. 【答案】（1）解：① 又 E为BC中点 ； ②设，因点F（异于A、B、C点）在线段AB上，可知： ，和 当时， 此时可画图如图2所示，代入得： 解得：，即AD的长为3 当时，

此时可画图如图3所示，代入得：解得：，即AD的长为5 综上，所求的AD的长为3或5； （2） . 【解析】【解答】（2）①若DE在如图4的位置设，则 又 （不符题设，舍去） ②如DE在如图5的位置 设，则 又

代入得： 解得： 则 . 【分析】（1）①根据AB的长和可求出AC和BC，根据中点的定义可得CE，再由可得CD，最后根据计算即可得；②设，因点F（异于A、B、C点）在线段AB上，可知，和，所以需分2种情况进行讨论：和，如图2、3（见解析），先根据已知条件判断点E、F位置，再将EF和CE用含x的式子表示出来，最后代入求解即可； （2）设，先判断出DE在AB上的位置，再根据得出x和y 满足的等式，然后将其代入化简即可得. 2．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，4），B（3，0），线段AB平移后对应的线段为CD，点C在x轴的负半轴上，B、C两点之间的距离为8．

七年级数学上册期末试卷(培优篇)(Word版 含解析)

七年级数学上册期末试卷（培优篇）（Word版含解析） 一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难） 1．如图①②所示，将两个相同三角板的两个直角顶点O重合在一起，像图①②那样放置． （1）若∠BOC=60°，如图①，猜想∠AOD的度数； （2）若∠BOC=70°，如图②，猜想∠AOD的度数； （3）猜想∠AOD和∠BOC的关系，并写出理由． 【答案】（1）解：因为，，所以 ，又因为，所以 （2）解：因为，，，，所以 （3）解：由（1）知，由（2）知 ，故由（1），（2）可猜想： 【解析】【分析】（1）由题意可得∠BOC+∠AOC=，则∠AOC=-∠BOC，由角的构成可得∠AOD=+∠AOC即可求解； （2）由图知，∠COD+∠BOC+∠AOB+∠AOD=，把∠COD、∠BOC、∠AOB代入计算即可求解； （3）由（1）和（2）中求得的∠AOD和∠BOC的值即可计算求解。 2．如图，已知MN∥PQ，B在MN上，C在PQ上，A在B的左侧，D在C的右侧，DE平分∠ADC，BE平分∠ABC，直线DE，BE交于点E，∠CBN=120°． （1）若∠ADQ=110°，求∠BED的度数； （2）将线段AD沿DC方向平移，使得点D在点C的左侧，其他条件不变，若∠ADQ=n°，求∠BED的度数（用含n的代数式表示）

【答案】（1）解：如图1中，延长DE交MN于H． ∵∠ADQ=110°，ED平分∠ADP， ∴∠PDH= ∠PDA=35°， ∵PQ∥MN， ∴∠EHB=∠PDH=35°， ∵∠CBN=120°，EB平分∠ABC， ∴∠EBH= ∠ABC=30°， ∴∠BED=∠EHB+∠EBH=65° （2）解：有3种情形，如图2中，当点E在直线MN与直线PQ之间时．延长DE交MN 于H． ∵PQ∥MN， ∴∠QDH=∠DHA= n， ∴∠BED=∠EHB+∠EBH=180°﹣（ n）°+30°=210°﹣（ n）°， 当点E在直线MN的下方时，如图3中，设DE交MN于H．

七年级上册上海金山初级中学数学期末试卷(培优篇)(Word版 含解析)

七年级上册上海金山初级中学数学期末试卷（培优篇）（Word版 含解析） 一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难） 1．点在线段上， . （1）如图1，，两点同时从，出发，分别以，的速度沿直线向左运动； ①在还未到达点时，求的值； ②当在右侧时(点与不重合)，取中点，的中点是，求的值； （2）若是直线上一点，且 .求的值. 【答案】（1）解：①AP=AC-PC，CQ=CB-QB， ∵BC=2AC，P、Q速度分别为1cm/s、2cm/s， ∴QB=2PC， ∴CQ=2AC-2PC=2AP， ∴ ②设运动秒 ， 分两种情况 A: 在右侧， ，分别是，的中点 ，， ∴ B: 在左侧，

，分别是，的中点 ，， ∴ （2）解：∵BC=2AC. 设AC=x，则BC=2x， ∴AB=3x， ①当D在A点左侧时， |AD-BD|=BD-AD=AB= CD， ∴CD=6x， ∴； ②当D在AC之间时， |AD-BD|=BD-AD= CD， ∴2x+CD-x+CD= CD， x=- CD（不成立）， ③当D在BC之间时， |AD-BD|=AD-BD= CD， ∴x+CD-2x+CD= CD， CD= x， ∴； |AD-BD|=BD-AD= CD， ∴2x-CD-x-CD= CD，

∴CD= ； ④当D在B的右侧时， |AD-BD|=BD-AD= CD， ∴2x-CD-x-CD= CD， CD=6x， ∴ . 综上所述，的值为或或或 【解析】【分析】（1）由线段的和差关系，以及QB=2PC，BC=2AC，即可求解；（2）设AC=x，则BC=2x，∴AB=3x，D点分四种位置进行讨论，①当D在A点左侧时，②当D在AC之间时，③当D在BC之间时，④当D在B的右侧时求解即可. 2．已知 (本题中的角均大于且小于 ) （1）如图1，在内部作，若，求的度数； （2）如图2，在内部作，在内，在内，且 ，，，求的度数；

七年级上册数学 期末试卷(培优篇)(Word版 含解析)

七年级上册数学期末试卷（培优篇）（Word版含解析） 一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难） 1．如图，直线SN与直线WE相交于点O，射线ON表示正北方向，射线OE表示正东方向．已知射线OB的方向是南偏东m°，射线OC的方向是北偏东n°，且m+n=90°． （1）①若m=50，则射线OC的方向是________， ②图中与∠BOE互余的角有________，与∠BOE互补的角有________． （2）若射线OA是∠BON的角平分线，则∠SOB与∠AOC是否存在确定的数量关系？如果存在，请写出你的结论以及计算过程；如果不存在，请说明理由． 【答案】（1）北偏东40°；∠BOS，∠EOC；∠BOW （2）解：∠AOC= ∠SOB．理由如下： ∵OA平分∠BON， ∴∠NOA= ∠NOB， 又∵∠BON=180°-∠SOB， ∴∠NOA= ∠BON=90°- ∠SOB， ∵∠NOC=90°-∠EOC， 由（1）知∠BOS=∠EOC， ∴∠NOC=90°-∠SOB， ∠AOC=∠NOA-∠NOC=90°- ∠SOB-（90°-∠SOB）， 即∠AOC= ∠SOB. 【解析】【解答】解：（1）①∵m+n=90°，m=50°， ∴n=40°， ∴射线OC的方向是北偏东40°； ②∵∠BOE+∠BOS=90°，∠BOE+∠EOC=90°，

∴图中与∠BOE互余的角有∠BOS，∠EOC； ∠BOE+∠BOW=180°， ∴图中与∠BOE互补的角有∠BOW， 故答案为：①北偏东40°；②∠BOS，∠EOC；∠BOW. 【分析】（1）①由m+n=90°，m=50°可求得n值，从而可得射线OC的方向. ②根据余角定义可知∠BOE+∠BOS=90°，∠BOE+∠EOC=90°，从而可得图中与∠BOE互余的角；由补角定义可得∠BOE+∠BOW=180°，从而可得图中与∠BOE互补的角. （2）∠AOC=∠SOB．理由如下：由角平分线定义和领补角定义可得∠NOA= ∠BON=90°- ∠SOB，结合（1）中条件可得∠NOC=90°-∠SOB；由 ∠AOC=∠NOA-∠NOC即可求得它们之间的数量关系. 2．如图，点B、C在线段AD上，CD＝2AB＋3． （1）若点C是线段AD的中点，求BC－AB的值； （2）若BC＝AD，求BC－AB的值； （3）若线段AC上有一点P（不与点B重合），AP＋AC＝DP，求BP的长． 【答案】（1）解：设AB长为x，BC长为y，则CD=2x+3．若C是AB的中点，则AC=CD，即x+y=2x+3，得：y-x=3，即BC-AB=3 （2）解：设AB长为x，BC长为y，若BC= CD，即AB+CD=3BC，∴x+2x+3=3y，∴y=x+1，即y-x=1，∴BC-AB=1 （3）解：以A为原点，AD方向为正方向，1为单位长度建立数轴，则A：0，B：x，C：x+y，D：x+y+2x+3=3x+y+3．设P：p，由已知得：0≤p≤x+y，则AP=p，AC=x+y，DP=3x+y+3-p，∵AP+AC=DP，BP= ，∴p+x+y=3x+y+3-p，解得：2p-2x=3，∴p-x=1.5，∴BP=1.5 【解析】【分析】（1）此题可以设未知数表示题中线段的长度关系，设AB长为x，BC长为y，则AC=AB+BC=x+y,CD=2x+3 ，根据中点的定义得出 AC=CD ，从而列出方程，变形即可得出答案； （2）设AB长为x，BC长为y ，则CD=2x+3 ，由BC= CD，得出AB+CD=3BC，从而列出方程变形即可得出答案； （3）设AB长为x，BC长为y ，则CD=2x+3 ，以A为原点，AD方向为正方向，1为单位长度建立数轴，则A点表示的数为0，B点表示的数为x，C点表示的数为x+y，D点表示的数为x+y+2x+3=3x+y+3．设P点表示的数为p，由已知得：0≤p≤x+y，则AP=p，AC=x+y，DP=3x+y+3-p，由AP+AC=DP，列出方程，并行得出P-X的值，再根据BP= 即可得出

数学七年级上册 期末试卷(培优篇)(Word版 含解析)

数学七年级上册期末试卷（培优篇）（Word版含解析） 一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难） 1．如图1，已知∠MON=140°，∠AOC与∠BOC互余，OC平分∠MOB， （1）在图1中，若∠AOC=40°，则∠BOC=°，∠NOB=°. （2）在图1中，设∠AOC=α，∠NOB=β，请探究α与β之间的数量关系（必须写出推理的主要过程，但每一步后面不必写出理由）； （3）在已知条件不变的前提下，当∠AOB绕着点O顺时针转动到如图2的位置，此时α与β之间的数量关系是否还成立？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出此时α与β之间的数量关系. 【答案】（1）解：如图1， ∵∠AOC与∠BOC互余， ∴∠AOC+∠BOC=90°， ∵∠AOC=40°， ∴∠BOC=50°， ∵OC平分∠MOB， ∴∠MOC=∠BOC=50°， ∴∠BOM=100°， ∵∠MON=40°， ∴∠BON=∠MON-∠BOM=140°-100°=40°， （2）解：β=2α-40°，理由是： 如图1，∵∠AOC=α， ∴∠BOC=90°-α， ∵OC平分∠MOB， ∴∠MOB=2∠BOC=2（90°-α）=180°-2α， 又∵∠MON=∠BOM+∠BON，

∴140°=180°-2α+β，即β=2α-40°； （3）解：不成立，此时此时α与β之间的数量关系为：2α+β=40°， 理由是：如图2， ∵∠AOC=α，∠NOB=β， ∴∠BOC=90°-α， ∵OC平分∠MOB， ∴∠MOB=2∠BOC=2（90°-α）=180°-2α， ∵∠BOM=∠MON+∠BON， ∴180°-2α=140°+β，即2α+β=40°， 答：不成立，此时此时α与β之间的数量关系为：2α+β=40. 【解析】【分析】（1）先根据余角的定义计算∠BOC=50°，再由角平分线的定义计算∠BOM=100°，根据角的差可得∠BON的度数；（2）同理先计算∠MOB=2∠BOC=2（90°-α）=180°-2α，再根据∠BON=∠MON-∠BOM列等式即可；（3）同理可得∠MOB=180°-2α，再根据∠BON+∠MON=∠BOM列等式即可. 2．已知线段AB=6． （1）取线段AB的三等分点，这些点连同线段AB的两个端点可以组成多少条线段？求这些线段长度的和； （2）再在线段AB上取两种点：第一种是线段AB的四等分点；第二种是线段AB的六等分点，这些点连同（1）中的三等分点和线段AB的两个端点可以组成多少条线段？求这些线段长度的和。 【答案】（1）解：如图：点C、D为线段AB的三等分点， 可以组成的线段为：3+2+1=6（条）， ∵AB=6，点C、D为线段AB的三等分点， ∴AC=CD=DB=2，AD=BC=4， ∴这些线段长度的和为：2+2+2+4+4+6=20. （2）解：再在线段AB上取两种点：第一种是线段AB的四等分点D1、D2、D3；第二种是线段AB的六等分点E1、E2，

七年级上册苏州星湾学校数学期末试卷(培优篇)(Word版 含解析)

七年级上册苏州星湾学校数学期末试卷（培优篇）（Word版含解 析） 一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难） 1．如图 1，CE 平分∠ACD，AE 平分∠BAC，且∠EAC＋∠ACE=90°． （1）请判断 AB 与 CD 的位置关系，并说明理由； （2）如图2，若∠E=90°且AB 与CD 的位置关系保持不变，当直角顶点E 移动时，写出∠BAE 与∠ECD 的数量关系，并说明理由； （3）如图 3，P 为线段 AC 上一定点，点 Q 为直线 CD 上一动点，且 AB 与 CD 的位置关系保持不变，当点 Q 在射线 CD 上运动时(不与点 C 重合)，∠PQD，∠APQ 与∠ BAC 有何数量关系？写出结论，并说明理由． 【答案】（1），理由如下： CE 平分，AE 平分， ； （2），理由如下： 如图，延长AE交CD于点F，则 由三角形的外角性质得： ；

（3），理由如下： ，即 由三角形的外角性质得： 又，即 即． 【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义、平行线的判定即可得；（2）根据平行线的性质（两直线平行，内错角相等）、三角形的外角性质即可得；（3）根据平行线的性质（两直线平行，同旁内角互补）、三角形的外角性质、邻补角的定义即可得． 2．把一副三角板放成如图所示． （1）当OD平分∠AOB时，求∠COB； （2）若摆成如图2，OB、OD重合，OM平分∠AOD，ON平分∠AOC，求∠MON； （3）将三角板OCD绕O点旋转，把OD旋转到∠AOB的内部或外部，（2）中的条件不变，试问∠MON的角度是否变化？若不变，求出它的值，并说理由． 【答案】（1）解：∵OD平分∠AOB，∠AOB=90° ∴∠DOB=∠AOB=45° ∵∠DOC=30° ∴∠COB=∠DOB-∠DOC=45°-30°=15° （2）解：如图，

七年级上册期末试卷(培优篇)(Word版 含解析)

七年级上册期末试卷（培优篇）（Word 版 含解析） 一、选择题 1．现实生活中“为何有人乱穿马路，却不愿从天桥或斑马线通过？”，请用数学知识解释图中这一现象，其原因（ ） A ．两点之间，线段最短 B ．过一点有无数条直线 C ．两点确定一条直线 D ．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离 2．庆祝澳门回归祖国20周年时，据统计澳门共有女性约360000人，则360000用科学记数法可以表示为（ ） A ．53610⨯ B ．60.3610⨯ C ．53.610⨯ D ．43610⨯ 3．有一列数121000,,,a a a ，其中任意三个相邻数的和是4，其中 21009004,1,2a a x a x =-=-=，可得 x 的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 4．若关于x 的一元一次方程mx ＝6的解为x ＝－2，则m 的值为（ ） A ．－3 B ．3 C ．13 D ．16 5．下列各项中，是同类项的是（ ） A ．xy -与2yx B ．2ab 与2abc C ．2x y 与2x z D ．2a b 与2ab 6．把一个数a 增加2，然后再扩大2倍，其结果应是（ ） A ．22a +⨯ B ．()22a + C ．24a a ++ D ．()222a a +++ 7．有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简|a+b|-|a-b|的结果为（ ） A ．2a B ．-2b C ．-2a D ．2b 8．如图，将一段标有0～60均匀刻度的绳子铺平后折叠（绳子无弹性），使绳子自身的一部分重叠，然后在重叠部分沿绳子垂直方向剪断，将绳子分为A 、B 、C 三段，若这三段的长度由短到长的比为1：2：3，则折痕对应的刻度不可能是（ ） A ．20 B ．25 C ．30 D ．35 9．如图，数轴的单位长度为1，如果点A 表示的数为－2，那么点B 表示的数是（ ）

七年级上册数学 期末试卷(培优篇)(Word版 含解析)

七年级上册数学 期末试卷（培优篇）（Word 版 含解析） 一、选择题 1．如图所示的图形绕虚线旋转一周，所形成的几何体是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．若关于x 的方程2x ﹣m=x ﹣2的解为x=3，则m 的值是（ ） A ．5 B ．﹣5 C ．7 D ．﹣7 3．下列图形中1∠和2∠互为余角的是（ ） A ． B ． C ． D ． 4．钟面上8：45时，时针与分针形成的角度为（ ） A ．7.5° B ．15° C ．30° D ．45° 5．如图，OA 方向是北偏西40°方向，OB 平分∠AOC ，则∠BOC 的度数为（ ） A ．50° B ．55° C ．60° D ．65° 6．如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“H”型框中的7个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，发现这7个数的和不可能的是（） A ．63 B ．70 C ．92 D ．105 7．如图，将一段标有0～60均匀刻度的绳子铺平后折叠（绳子无弹性），使绳子自身的一

部分重叠，然后在重叠部分沿绳子垂直方向剪断，将绳子分为A、B、C三段，若这三段的长度由短到长的比为1：2：3，则折痕对应的刻度不可能是（） A．20 B．25 C．30 D．35 8．对于代数式3m +的值，下列说法正确的是（） A．比3大B．比3小C．比m大D．比m小 9．由n个相同的小正方体搭成的几何体，其主视图和俯视图如图所示，则n的最小值为（） A．10 B．11 C．12 D．13 10．下列图形，不是柱体的是（） A．B．C．D． 11．下列说法错误的是( ) A．对顶角相等B．两点之间所有连线中，线段最短 C．等角的补角相等D．不相交的两条直线叫做平行线 12．将方程21101 1 36 x x ++ -=去分母，得（） A．2（2x+1）﹣10x+1＝6 B．2（2x+1）﹣10x﹣1＝1 C．2（2x+1）﹣（10x+1）＝6 D．2（2x+1）﹣10x+1＝1 13．一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体的底面是（） A．B．C．D． 14．如图，数轴的单位长度为1，如果点表示的数为-2，那么点表示的数是（）.

人教版七年级上册数学 期末试卷(培优篇)(Word版 含解析)

人教版七年级上册数学期末试卷（培优篇）（Word版含解析）一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难） 1． （1）如图①，已知：Rt△ABC中，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥m于D，CE⊥m于E，求证：DE=BD+CE； （2）如图②，将(1)中的条件改为：△ABC中，AB=AC，并且∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，α为任意锐角或钝角，请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请证明；若不成立，请说明理由； （3）应用：如图③，在△ABC中，∠BAC是钝角，AB=AC，∠BAD＞∠CAE，∠BDA=∠AEC=∠BAC，直线m与BC的延长线交于点F，若BC=2CF，△ABC的面积是12，求△ABD与△CEF的面积之和． 【答案】（1）证明：∵BD⊥直线m，CE⊥直线m， ∴∠BDA=∠CEA=90°， ∵∠BAC=90°， ∴∠BAD+∠CAE=90°， ∵∠BAD+∠ABD=90°， ∴∠CAE=∠ABD， 在△ADB和△CEA中， ∴△ADB≌△CEA(AAS)， ∴AE=BD，AD=CE， ∴DE=AE+AD=BD+CE； （2）解：结论DE=BD+CE成立；理由如下： ∵∠BDA=∠BAC=α， ∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°-α， ∴∠CAE=∠ABD， 在△ADB和△CEA中， ∴△ADB≌△CEA(AAS)， ∴AE=BD，AD=CE，

∴DE=AE+AD=BD+CE； （3）解：∵∠BAD>∠CAE，∠BDA=∠AEC=∠BAC， ∴∠CAE=∠ABD， 在△ABD和△CEA中， ∴△ABD≌△CEA(AAS)， ∴S△ABD=S△CEA， 设△ABC的底边BC上的高为h，则△ACF的底边CF上的高为h， ∴S△ABC= BC•h=12，S△ACF= CF•h， ∵BC=2CF， ∴S△ACF=6， ∵S△ACF=S△CEF+S△CEA=S△CEF+S△ABD=6， ∴△ABD与△CEF的面积之和为6． 【解析】【分析】（1）根据BD⊥直线m，CE⊥直线m得∠BDA=∠CEA=90°，而∠BAC=90°，根据等角的余角相等得∠CAE=∠ABD，由AAS证得△ADB≌△CEA，则AE=BD，AD=CE，即可得出结论；（2）由∠BDA=∠BAC=α，则∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°-α，得出∠CAE=∠ABD，由AAS证得△ADB≌△CEA即可得出答案；（3）由∠BAD＞∠CAE，∠BDA=∠AEC=∠BAC，∴∠CAE=∠ABD，得出∠CAE=∠ABD，由AAS证得△ADB≌△CEA，得出S△ABD=S△CEA，再由不同底等高的两个三角形的面积之比等于底的比，得出S△ACF即可得出结果． 2． （1）问题发现：如图 1，已知点 F，G 分别在直线 AB，CD 上，且 AB∥CD，若∠BFE=40°，∠CGE=130°，则∠GEF 的度数为________； （2）拓展探究：∠GEF，∠BFE，∠CGE 之间有怎样的数量关系？写出结论并给出证明；答：∠GEF=▲ . 证明：过点 E 作 EH∥AB，

七年级上册深圳深圳市育才教育团育才三中数学期末试卷(培优篇)(Word版 含解析)

七年级上册深圳深圳市育才教育团育才三中数学期末试卷（培优 篇）（Word版含解析） 一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难） 1．如图 1，CE 平分∠ACD，AE 平分∠BAC，且∠EAC＋∠ACE=90°． （1）请判断 AB 与 CD 的位置关系，并说明理由； （2）如图2，若∠E=90°且AB 与CD 的位置关系保持不变，当直角顶点E 移动时，写出∠BAE 与∠ECD 的数量关系，并说明理由； （3）如图 3，P 为线段 AC 上一定点，点 Q 为直线 CD 上一动点，且 AB 与 CD 的位置关系保持不变，当点 Q 在射线 CD 上运动时(不与点 C 重合)，∠PQD，∠APQ 与∠ BAC 有何数量关系？写出结论，并说明理由． 【答案】（1），理由如下： CE 平分，AE 平分， ； （2），理由如下： 如图，延长AE交CD于点F，则 由三角形的外角性质得： ；

（3），理由如下： ，即 由三角形的外角性质得： 又，即 即． 【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义、平行线的判定即可得；（2）根据平行线的性质（两直线平行，内错角相等）、三角形的外角性质即可得；（3）根据平行线的性质（两直线平行，同旁内角互补）、三角形的外角性质、邻补角的定义即可得． 2．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且AB=14．动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒． （1）写出数轴上点B表示的数________ ，点P表示的数________（用含t的代数式表示）； （2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q？ （3）若M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长； （4）若点D是数轴上一点，点D表示的数是x，请你探索式子|x+6|+|x﹣8|是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，说明理由． 【答案】（1）点B表示的数是﹣6；点P表示的数是8﹣5t （2）解：设点P运动x秒时，在点C处追上点Q （如图） 则AC=5x，BC=3x， ∵AC﹣BC=AB ∴5x﹣3x=14… 解得：x=7， ∴点P运动7秒时，在点C处追上点Q （3）解：没有变化．分两种情况： ①当点P在点A．B两点之间运动时： MN=MP+NP= AP+ BP= （AP+BP）= AB=7… ②当点P运动到点B的左侧时：

七年级上册上海松江区第七中学数学期末试卷(培优篇)(Word版 含解析)

七年级上册上海松江区第七中学数学期末试卷（培优篇）（Word版 含解析） 一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难） 1．如图，已知AB∥CD，现将一直角三角形PMN放入图中，其中∠P＝90°，PM交AB于点E，PN交CD于点F （1）当△PMN所放位置如图①所示时，则∠PFD与∠AEM的数量关系为________；（2）当△PMN所放位置如图②所示时，求证：∠PFD−∠AEM＝90°； （3）在（2）的条件下，若MN与CD交于点O，且∠DON＝30°，∠PEB＝15°，求∠N的度数． 【答案】（1）∠PFD＋∠AEM=90° （2）过点P作PG∥AB ∵AB∥CD， ∴PG∥AB∥CD， ∴∠AEM=∠MPG，∠PFD=∠NPG ∵∠MPN=90° ∴∠NPG－∠MPG=90° ∴∠PFD－∠AEM=90°； （3）设AB与PN交于点H ∵∠P=90°，∠PEB＝15° ∴∠PHE=180°－∠P－∠PEB＝75° ∵AB∥CD， ∴∠PFO=∠PHE=75°

∴∠N=∠PFO－∠DON=45°． 【解析】【解答】（1）过点P作PH∥AB ∵AB∥CD， ∴PH∥AB∥CD， ∴∠AEM=∠MPH，∠PFD=∠NPH ∵∠MPN=90° ∴∠MPH＋∠NPH=90° ∴∠PFD＋∠AEM=90° 故答案为：∠PFD＋∠AEM=90°； 【分析】（1）过点P作PH∥AB，然后根据平行于同一条直线的两直线平行可得PH∥AB∥CD，根据平行线的性质可得∠AEM=∠MPH，∠PFD=∠NPH，然后根据∠MPH＋∠NPH=90°和等量代换即可得出结论；（2）过点P作PG∥AB，然后根据平行于同一条直线的两直线平行可得PG∥AB∥CD，根据平行线的性质可得∠AEM=∠MPG，∠PFD=∠NPG，然后根据∠NPG－∠MPG=90°和等量代换即可证出结论；（3）设AB与PN 交于点H，根据三角形的内角和定理即可求出∠PHE，然后根据平行线的性质可得∠PFO=∠PHE，然后根据三角形外角的性质即可求出结论． 2．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，4），B（3，0），线段AB平移后对应的线段为CD，点C在x轴的负半轴上，B、C两点之间的距离为8． （1）求点D的坐标； （2）如图（1），求△ACD的面积； （3）如图（2），∠OAB与∠OCD的角平分线相交于点M，探求∠AMC的度数并证明你

数学七年级上册 期末试卷(培优篇)(Word版 含解析)

数学七年级上册 期末试卷（培优篇）（Word 版 含解析） 一、选择题 1．如图是一个正方体的表面展开图，若正方体中相对的面上的数互为相反数，则2x ﹣y 的值为（ ） A ．－2 B ．6 C ．23- D ．2 2．下列说法正确的是（ ） A ．过一点有且仅有一条直线与已知直线平行 B ．两点之间的所有连线中，线段最短 C ．相等的角是对顶角 D ．若AC=BC ，则点C 是线段AB 的中点 3．如图，已知AOB ∠是直角，OM 平分AOC ∠，ON 平分BOC ∠，则MON ∠的度数是 ( ) A ．30° B ．45° C ．50° D ．60° 4．如图，点C 是线段AB 上一点，点D 是线段AC 的中点，则下列等式不成立的是 （ ） A ．AD +BD ＝A B B ．BD ﹣CD ＝CB C ．AB ＝2AC D ．AD ＝12 AC 5．下列图形中1∠和2∠互为余角的是（ ） A ． B ． C ． D ． 6．用代数式表示“a 的2倍与b 的差的平方”，正确的是（ ） A ．22(a b)- B ．22a b - C ．2(2a b)- D ．2(a 2b)- 7．下列各组中的两个单项式，属于同类项的一组是（ ） A ．23x y 与23xy B ．3x 与3x C ．22与2a D ．5与－3 8．12 -的倒数是（ ）

A ． B ． C ．12- D ．12 9．下列叙述中正确的是（ ） ①线段AB 可表示为线段BA; ② 射线AB 可表示为射线BA; ③ 直线AB 可表示为直线BA; ④ 射线AB 和射线BA 是同一条射线. A ．①②③④ B ．②③ C ．①③ D ．①②③ 10．下列算式中，运算结果为负数的是（ ） A ．()3-- B ．()33-- C ．()23- D ．3-- 11．将一个无盖正方体形状的盒子的表面沿某些棱剪开，展开后不能得到的平面图形是( ) A ． B ． C ． D ． 12．完全相同的6个小矩形如图所示放置，形成了一个长、宽分别为n 、m 的大矩形，则图中阴影部分的周长是（ ） A ．6（m ﹣n ） B ．3（m +n ） C ．4n D ．4m 13．一件商品，按标价八折销售盈利 20 元，按标价六折销售亏损 10 元，求标价多少元？ 小明同学在解此题的时候，设标价为 x 元，列出如下方程： 0.8200.610x x -=+．小明 同学列此方程的依据是（ ） A ．商品的利润不变 B ．商品的售价不变 C ．商品的成本不变 D ．商品的销售量不变 14．在同一平面内，下列说法中不正确的是（ ） A ．两点之间线段最短 B ．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 C ．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线垂直 D ．若AC BC =，则点C 是线段AB 的中点. 15．据统计，2020年元旦到高邮市旅游的旅客约为15000人，数据15000用科学计数法可表示为（ ） A ．50.1510⨯ B ．51.510⨯ C ．.41510⨯ D ．31510⨯ 二、填空题

七年级数学上册期末试卷(培优篇)(Word版 含解析)

七年级数学上册期末试卷（培优篇）（Word 版 含解析） 一、选择题 1．学友书店推出售书优惠方案：①一次性购书不超过100元，不享受优惠；②一次性购书超过100元，但不超过200元，一律打9折；③一次性购书超过200元，一律打8折．如果小明同学一次性购书付款162元，那么他所购书的原价为( ) A ．180元 B ．202.5元 C ．180元或202.5元 D ．180元或200元 2．下列说法正确的是（ ） A ．过一点有且仅有一条直线与已知直线平行 B ．两点之间的所有连线中，线段最短 C ．相等的角是对顶角 D ．若AC=BC ，则点C 是线段AB 的中点 3．将一个无盖正方体形状的盒子的表面沿某些棱剪开，展开后不能得到的平面图形是 ( ) A ． B ． C ． D ． 4．下列说法错误的是( ) A ．对顶角相等 B ．两点之间所有连线中，线段最短 C ．等角的补角相等 D ．不相交的两条直线叫做平行线 5．一船在静水中的速度为20km /h ，水流速度为4km /h ，从甲码头顺流航行到乙码头，再返回甲码头共用5h.若设甲、乙两码头的距离为xkm ，则下列方程正确的是( ) A ．()()204x 204x 15++-= B ．20x 4x 5+= C ．x x 5204+= D ．x x 5204204+=+- 6．己知x=2是关于x 的一元一次方程ax-6+a=0 的解，则a 的值为( ) A ．2 B ．2- C ．1 D ．0 7．下列说法： ①两点之间，直线最短； ②若AC ＝BC ，则点C 是线段AB 的中点； ③同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ④过一点有且只有一条直线与已知直线平行． 其中正确的说法有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 8．如图，几何体的名称是（ ）