七年级上册数学培优题及详解答案

挑战题

1、已知a ：b ：c＝2 ：3 ：4，且2a＋3b－2c＝10，求a， b，c的值。

2、麦迪在一次比赛中22投14中得28分，除了3个三分球全中外，他还投中了两分球

和个罚球.

3、小明、小亮、小强三个人在一起玩扑克牌，，他们各取了相同数量的扑克牌（牌数大于3），然后小亮从小明手中抽取了3张，又从小强手中抽取了2张;最后小亮说小明，“你有几张牌我就给你几张。”小亮给小明牌之后他手中还有张牌。

4、.一个长方形的周长为26,如果长减少1,宽增加2,就可成为一个正方形,设长方形的长为,则可列方程为.

5、生产某种型号的打火机．每只的成本为2元，毛利率为25%．工厂通过改进工艺，降低了成本，在售价不变的情况下，毛利率增加了15％．则这种打火机每只的成本降低了．（精确到元．毛利率即利润率）

6、元代朱世杰所著《算学启蒙》里有这样一道题：“良马日行两百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”，请你回答：良马___________天可以追上驽马.

7、古尔邦节，6位朋友均匀地围坐在圆桌旁共度佳节．圆桌半径为60cm，每人离圆

桌的距离均为10cm，现又来了两名客人，每人向后挪动了相同的距离，再左右调整位

置，使8人都坐下，并且8人之间的距离与原来6人之间的距离（即在圆周上两人之

间的圆弧的长）相等．设每人向后挪动的距离为x，根据题意，可列方程

（）

8、一张试卷共25道题，做对一题得4分，做错或不做一题扣1分，小明做了全部试题，若要得70分以上，那么小明至少要做对的题数是（）

9、小亮的爸爸在一家合资企业工作，月工资5500元，按规定：其中2500元是免税的，其余部分要缴纳个人所得税，应纳税部分又要分为两部分，并按不同税率纳税，即不超过1500元的部分按3%的税率；超过1500元不超过4500元的部分则按5%的税率，你能算出小亮的爸爸每月要缴纳个人所得税多少元？

10、民航规定：旅客可以免费携带a千克物品，若超过a千克，则要收取一定的费用，当携带物品的质量为b 千克(b＞a)时，所交费用为Q=10b-200(单位：元).

(1)小明携带了35千克物品，质量大于a千克，他应交多少费用？

(2)小王交了100元费用，他携带了多少千克物品？

(3)若收费标准以超重部分的质量m(千克)计算，在保证所交费用Q不变的情况下，试用m表示Q.

11、某中学组织七年级学生秋游，由王老师和甲、乙两同学到客车租赁公司洽谈租车事宜.

（1）两同学向公司经理了解租车的价格.公司经理对他们说：“公司有45座和60座两种型号的客车可供租用，60座的客车每辆每天的租金比45座的贵100元.”王老师说：“我们学校八年级昨天在这个公司租了2辆60座和5辆45座的客车，一天的租金为1600元，你们能知道45座和60座的客车每辆每天的租金各是多少元吗？”甲、乙两同学想了一下，都说知道了价格.你知道45座和60座的客车每辆每天的租金各是多少元？

（2）公司经理问：“你们准备怎样租车？”，甲同学说：“我的方案是只租用45座的客车，可是会有一辆客车空出30个座位”；乙同学说“我的方案只租用60座客车，正好坐满且比甲同学的方案少用两辆客车”，王老师在一旁听了他们的谈话说：“从经济角度考虑，还有别的方案吗？”如果是你，你该如何设计租车方案，并说明理由.

12、某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元；经粗加工后销售，每吨利润可达4500元；经精加工后销售，每吨利润涨至7500元.当地一家农工商公司收获这种蔬菜140吨，该公司加工的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨；如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行.受季节等条件限制，公司必须在15天内将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案.

方案一：将蔬菜全部进行粗加工；

方案二：尽可能多地对蔬菜进行精加工，没有来得及进行加工的蔬菜，在市场上直接销售；

方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成.

你认为选择哪种方案获利最多？为什么？

13、某人承做一批零件，原计划每天做40个，可按期完成任务，由于改进工艺，工作效率提高了20%，结果不但提前了16天完成，而且超额完成了32件，求原来预定几天完成？原计划共做多少零件？

14、小华家是我市第一批9万户统一换装“峰谷分时”电表的家庭之一，他们家将率先享受苏州市生活用电“峰谷分时电价”的新政策，用电价将按不同时段实行不同的价格，具体为：8点至21点为“峰时”，电价为每千瓦时0.55元；21点至次日8点为“谷时”，电价为每千瓦时0.30元，而我市原来实行的电价为每千瓦时0.52元。

（1）小华估计了一下，自己家大约平均每月用电100千瓦时，其中“峰时”用电约占80%，请你帮小华算一下，他家原来平均每月需交电费多少元？实现“峰谷分时电价”后，他家的电费会下降吗？若下降，下降多少元？（2）小华希望在用电量不改变的前提下，改变原来的用电习惯，使他家平均每月的电费能够下降8～12元。假设小华家今后“峰时”用电占整个家庭用电的x%，那么，x在什么范围时，才能达到小华的期望？

15、已知甲乙两人在一个200米的环形跑道上练习跑步，现在把跑道分成相等的4段，即两条直道和两条弯道的长度相同.甲平均每秒跑4米，乙平均每秒跑6米，若甲乙两人分别从A、C两处同时相向出发（如图），则：（1）几秒后两人首次相遇？请说出此时他们在跑道上的具体位置；

（2）首次相遇后，又经过多少时间他们再次相遇？

（3）他们第100次相遇时，在哪一条段跑道上？

16、某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款：

投资者购买商铺后，必须由开发商代为租赁5年，5年期满后由开发商以比原商铺标价高20%的价格进行回购，投资者可在以下两种购铺方案中做出选择：

方案一：投资者按商铺标价一次性付清铺款，每年可以获得的租金为商铺标价的10%．

方案二：投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款，2年后每年可以获得的租金为商铺标价的10%，但要缴纳租金的10%作为管理费用．

（1）请问：投资者选择哪种购铺方案，5年后所获得的投资收益率更高？为什么？（注：投资收益率=

×100%）

（2）对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了购铺方案二，那么5年后两人获得的收益将相差5万元．问：甲、乙两人各投资了多少万元？

17

18、某餐厅中，一张桌子可坐6人，有以

下两种摆放方式：

（1）当有张桌子时，两种摆放方式各能坐多

少人？

（2）一天中午餐厅要接待98位顾客共同就餐，

但餐厅只有25张这样的餐桌，若你是这个餐

厅的经理，你打算选择哪种方式来摆放餐桌，

为什么？

19、一个长方形如下图所示，恰分成六个正方形，其中最小的

正方形面积为，求这个长方形的面积．

20、如图10，某市两地之间有两条公路，一条是市区公路，另一条是外环公路.这两条公路转成等腰梯形，其中.

（1）求外环公路总长和市区公路长的比；

（2）某人驾车从地出发，沿市区公路去地，平均速度是

40km/h，返回时沿外环公路行驶，平均速度是80km/h，结果比去时少用了0.1h，求市区公路的长.

21、如图，小明、小亮家住同一栋七层楼的两个不同单元，该楼楼顶是相通的，

小明家住A单元的6楼，小亮家住B单元，小明到小亮家去有两种方式：一种

是先下楼通过地面再进入B单元到小亮家；另一种是先上楼通过楼顶进入B单

元到小亮家.

（1）若小亮家住B单元x楼，用含x的代数式分别写出小亮下到地面的

层数和到顶楼走的层数；

（2）已知小明到小亮家去的两种方式走的路程相等，问小亮家住B单元几楼？

（不考虑其他因素）

22、动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴正方向运动，3秒后，两点相距15个单位长度。已知动点A、B的速度比是1：4 (速度单位：单位长度/秒)。

（1）求出两个动点运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置；

（2）若A、B两点从（1）中标出的位置同时向数轴负方向运动，几秒时，原点恰好处在两个动点的正中间？

23、某商场为提高彩电销售人员的积极性，制定了新的工资分配方案，方案规定：每位销售人员的工资总额=基本工资+奖励工资。每位销售人员的月销售定额为10000元，在销售定额内，得基本工资200元；超过销售定额，超过部分的销售额按相应比例作为奖励工资。奖励工资发放比例如表1所示。

（1）已知销售员甲本月领到的工资总额为800元，请问销售员甲本月的销售额为多少元？

（2）依法纳税是我们每个工民应尽的义务根据我国税法规定，全月工资总额不超过800元不要缴纳个人所得税；超过800元的部分为“全月应纳税所得额”。表2是缴纳个人所得税税率表。若销售员乙本月共销售A、B两种型号的彩电21台，缴纳个人所得税后的实际得到的工资为1275元，又知A型彩电销售价为每台1000元，B型彩电的销售价为每台1500元，请问销售员乙本月销售A型彩电多少台？

24、国家规定：存款利息税 = 利息×20%，银行一年定期储蓄的年利率为1.98%。小明有一笔一年期存款，如果到期后全取出，可取回1219元。若小明的这笔存款是x元，根据题意，可列方程为。

25、保险公司赔偿损失的计算公式是W=a·b，其中，W是保险赔偿金额，a是投保财产价值，b是损失程度，

投保财产受损价值×100%，某人投保财产总价值15万元，受损财产当时市场完好价值10万元，b=

投保财产损失时市场完

好价值

受损后残存价值2万元，请计算此人可获得多少元的赔偿金额？

26、 “九宫图”传说是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”，

中国古代数学史上经常研究这一神话。

⑴现有1，2，3，4，5，6，7，8，9共九个数字，请将它们分别填入图1的九个方格

中，使得每行的三个数、每列的三个数、斜对角的三个数之和都等于15．

⑵通过研究问题⑴，利用你发现的规律，将3，5，－7，1，7，－3，9，－5，－1

这九个数字分别填入图2的九个方格中，使得横、竖、斜对角的所有三个数的和都相等．

27、某公司的销售人员的工资由以下几部分组成：底薪、销售额的10%作为奖金，还要扣除医疗和养老保险金，李小姐的底薪是800元，她一个月的销售额是a 元，需要扣除50元的保险金，则李小姐的月收入是多少元？如果她一个月的收入是1 500元，则她的销售额是多少元？

28、阅读下列材料，并回答后面的问题。 我们知道分数31写成小数形式即0. ，反过来，无限循环小数0.写成分数形式即3

1。一般的，任何一个循环小数都可以写成为分数。以0.为例，先设0.=x ，由0.= 0.777…可知，10x=7.777…，所以10x －x=7，解方程，得x=9

7 (1) 想一想，如何把无限循环小数0.

化成分数？请动手试一试。 (2) 下列小数可写成什么分数？请直接写出。

0.= 0. =

29、如图是2013年某月份的月历：

星

期 一 二

三 四 五 六 日

1

2 3 4 5 6 7 8

9 10 11 12 13 14 15

16 17 18 19 20 21

22

23 24 25 26 27 28

29

30 31

⑴用一个平行四边形在这张月历中任意框出四个数，设左上角第一个数为x，那么右下角的数为____________，这四个数和为_______________(用x的代数式表示) ．

⑵用上题的方法在这张月历中框出的四个数之和是否可能等于102？若有可能，请求出这四个数分别是几号；若不可能，试说明理由．

30、某次有10支球队参加的足球比赛，实行主客场双循环赛制，即任何两队分别在主场和客场各比赛一场，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．

（1）试问这次比赛共进行了多少场？

（2）若每场比赛都取得最高分，则这次比赛各队积分的总和是多少？若每场比赛都取得最低分，则这次比赛各队积分的总和是多少？

（3）若比赛结束后按积分的高低排出名次，在积分榜上位次相邻的两支球队积分差距最多可达几分？

31、为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节水的目的．该市自来水收费价格见价目表．

若居民户月份用水，应收水费元．

（1）若该户居民月份用水，则应收水费______元；

（2）若该户居民、月份共用水（月份用水量超过

月份），共交水费元，则该户居民，月份各用水多少立

方米？

32、已知：如图，数轴上有一根木棒AB重合在数轴上，若将木棒在数轴上水平移动，则当A点移动到B点时，B点所对应的数为20，当B点移动到A点时，A点所对应的数为5（单位：cm）。

（1）你能算出木棒的长度吗？

（2）现在你能借助于“数轴”这个工具帮王丽解决一个问题吗？一天，王丽问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要47年才出生呢；你若是我现在这么大，我已经是老寿星了，

l 33岁了，哈哈！”王丽纳闷，爷爷的岁数到底是多少？你能帮助王丽算出她爷爷的岁数吗？

参考答案

1、用设k 法。设a=2k,b=3k,c=4k ，代入后面的式子可解得a=4,b=6,c=8。

2、8，3 球赛中罚球每中一个得1分，除3个三分共9分外，还剩11中19分，设2分球中x 个，

2x+(11-x)=19,可解得中2分球8个，罚球中3个。 3、8张；设原来都有n 张，列表计算

原来抽一次后第二次剩

明n n+5给小亮n-3n+5-(n-3)=8

亮n n-3

强n

4、 x-1=22

26+-x 5、0.21元 原成本2元，售价=2*(1+25%)=2.5元，设后来成本为y 元，y*（1+25%+15%）=2.5, y=1.79元，所以成本降了2-1.79=0.21元

6、20天 追及时间=路程差/速度差 150*12/（240-150） 用方程也可以

7、 括号内表示的是半径

8、19个题

9、120元 应纳税部分5500-2500=3000元，纳税=1500*3%+(3000-1500)*5%=120元

10、(1)Q=35×10-200=150(元)；

(2)设小王携带了x 千克物品，则 10x-200=100，解得x=30.

(3)已知最多可以免费携带a 千克物品，则 10a-200=0，解得a=20.

所以m=b-a=b-20， 即b=m+20.

故所交费用Q=10b-200=10(m+20)-200=10m(元).

11、解：（1）设45座的客车每辆每天的租金为x 元，则60座的客车每辆每天的租金为(x ＋100)元， 由题意，得2(x ＋100)＋5x ＝1600.解得x ＝200.

所以60座的：x ＋100＝200＋100＝300元

即45座的客车每辆每天的租金是200元，60座的客车每辆每天的租金是300元.

（2）设租用45座的客车y 辆，则租用60座的客车(y －2)辆，

由题意，得45y －30＝60(y －2).解得y ＝6.所以租60座的要y －2＝4(辆).

所以该校七年级共有45×6－30＝240(人).

甲同学的方案需付租金：200×6＝1200(元)，

乙同学的方案需付租金：4×300＝1200(元)，

我的方案是：由上可知该校共有240人，可租用45座的客车4辆，租用60座的客车1辆，需付租金200×4＋300＝1100(元).

12、解：方案一：获利为

（元）， 方案二：15天可精加工

（吨），说明还有50吨需要在市场直接销售， 故可获利（元）

方案三：可设将x 吨蔬菜进行精加工，将(140-x)吨进行粗加工，

依题意得 ，

，解得， 故获利

（元），

综上，选择方案三获利最多。

13、100天 4000个零件

14、解：（1）小华家原来平均每月需交电费=100×0.52=52（元）。（1分）

按“峰谷分时电价”的新政策，小华家的用电 0.55×100×80%+0.30×100×20%=50元, 所以小华家的电费会下降,下降52-50=2元钱.

(2)改变原来的用电习惯后, 设“峰时”用电占整个家庭用电的x%时，电费降了8元，

0.55×100×x%+0.30×100×(1-x%)=52-8,解得x=56

用同样的方法可解得电费要降12元，则峰时用电应占40%

所以40

15、解：（1）设秒后两人首次相遇，依题意得到方程

．解

得

． 甲跑的路程=米， 答：10秒后两人首次相遇，此时他们在直道AB 上，且离B 点10米的位置.

（2）设y 秒后两人再次相遇， 依题意得到方程 ．解得 ． 答：20秒后两人再次相遇

（3）第1次相遇，总用时10秒， 第2次相遇，总用时10+20×1，即30秒

第3次相遇，总用时10+20×2，即50秒， 第100次相遇，总用时10+20×99，即1990秒

则此时甲跑的圈数为1990×4÷200=39.8 200×0.8=160米， 此时甲在AD 弯道上。

16、题中：“由开发商代为租赁5年”是指由开发商帮投资者租出去，投资者获得一部分的租金， 解：（1）设商铺标价为x 万元，则

按方案一购买，投资额为x 万元，则可获投资收益（120%﹣1）•x+x •10%×5=0.7x ， 投资收益率为

x

x 7.0×100%=70% 按方案二购买，投资额为0.85x 万元，则可获投资收益（120%﹣0.85）•x+x •10%×（1﹣10%）

×3=0.62x （只有后3年才有租金,还要交租金的10%作管理费） 投资收益率为x

x 85.062.0×100%≈72.9%

∴投资者选择方案二所获得的投资收益率更高．

（2）由（1）题意得0.7x ﹣0.62x=5， 解得x=62.5万元，∴甲投资了62.5万元，乙投资了53.125万元．

17、(1)运往C（吨）

运往D（吨）A果园x 40-x B果园30-x 60-(30-x)=30+x

(2)B 果园运往CD 两处的费用10(30-x)+9(30+x)=570-x

（3）A 果园运往CD 两处的费用15x+12(40-x)=1080+3x ，

由题意570-x+1080+3x=1090 解得 x=20

18、解：（1）第一种中，有一张桌子时有6人，后边多一张桌子多4人． 即有张桌子时，有．

第二种中，有一张桌子时有6人，后边多一张桌子多2人，即

． （2）打算用第一种摆放方式来摆放餐桌． 因为当时，用第一种方式摆放餐桌：， 用第二种方式摆放餐桌：， 所以选用第一种摆放方式

19、 从边长看，C=D 左边A+D=右边B+E 而D=21+A ，B=A-1，E=B-1代入前一式， )11()1(2

1--+-=++A A A A 可解得A=7，B=6，E=5，C=D=4，面积=（A+B ）*（B+E ）=143 20、解：（1）设km ，则km ，

km ． 四边形是等腰梯形，，

外环公路总长和市区公路长的比为.

（2）由（1）可知，市区公路物长为

km ，外环公路的总长为km ． 由题意，得. 解这个方程，得. .

答：市区公路的长为10km.

21、本题要弄清往上走或往下走时到底走了多少层

（1）小亮下到地面的层数：

上到顶楼的层数： （2）楼顶相当于8楼，

∴ 答：小亮家住

B 单元3楼.

22、（1）设A 、B 速度分别为单位/秒，单位/秒，则 所以 答：A 的速度为1单位/秒，B 的速度为4单位/秒。

（2）设秒，则 所以（秒）

23、解：(1)当销售额为15000元时，工资总额=200+5000×5%=450元

当销售额为20000元时，工资总额=200+5000×5%+5000×8%=850元

∵450＜800＜850 甲的销售额在20000元以内

设甲该月的销售额为x 元，则 200+5000×5%+(x-15000) ×8%=800 解得x=19375

(2)设乙未交个人所得税前的工资为a 元，则a-(a-800) ×5%=1275 解得a=1300，

结合(1)的判断，乙的销售额超过了20000元 ∴超过20000元部分得销售额为(1300-850)÷10%=4500 ∴乙的销售额=20000+4500=24500

七年级上册数学培优题及详解答案

挑战题 1、已知a ：b ：c＝2 ：3 ：4，且2a＋3b－2c＝10，求a， b，c的值。 2、麦迪在一次比赛中22投14中得28分，除了3个三分球全中外，他还投中了两分球 和个罚球. 3、小明、小亮、小强三个人在一起玩扑克牌，，他们各取了相同数量的扑克牌（牌数大于3），然后小亮从小明手中抽取了3张，又从小强手中抽取了2张;最后小亮说小明，“你有几张牌我就给你几张。”小亮给小明牌之后他手中还有张牌。 4、.一个长方形的周长为26,如果长减少1,宽增加2,就可成为一个正方形,设长方形的长为,则可列方程为. 5、生产某种型号的打火机．每只的成本为2元，毛利率为25%．工厂通过改进工艺，降低了成本，在售价不变的情况下，毛利率增加了15％．则这种打火机每只的成本降低了．（精确到元．毛利率即利润率） 6、元代朱世杰所著《算学启蒙》里有这样一道题：“良马日行两百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”，请你回答：良马___________天可以追上驽马. 7、古尔邦节，6位朋友均匀地围坐在圆桌旁共度佳节．圆桌半径为60cm，每人离圆 桌的距离均为10cm，现又来了两名客人，每人向后挪动了相同的距离，再左右调整位 置，使8人都坐下，并且8人之间的距离与原来6人之间的距离（即在圆周上两人之 间的圆弧的长）相等．设每人向后挪动的距离为x，根据题意，可列方程 （）

8、一张试卷共25道题，做对一题得4分，做错或不做一题扣1分，小明做了全部试题，若要得70分以上，那么小明至少要做对的题数是（） 9、小亮的爸爸在一家合资企业工作，月工资5500元，按规定：其中2500元是免税的，其余部分要缴纳个人所得税，应纳税部分又要分为两部分，并按不同税率纳税，即不超过1500元的部分按3%的税率；超过1500元不超过4500元的部分则按5%的税率，你能算出小亮的爸爸每月要缴纳个人所得税多少元？ 10、民航规定：旅客可以免费携带a千克物品，若超过a千克，则要收取一定的费用，当携带物品的质量为b 千克(b＞a)时，所交费用为Q=10b-200(单位：元). (1)小明携带了35千克物品，质量大于a千克，他应交多少费用？ (2)小王交了100元费用，他携带了多少千克物品？ (3)若收费标准以超重部分的质量m(千克)计算，在保证所交费用Q不变的情况下，试用m表示Q. 11、某中学组织七年级学生秋游，由王老师和甲、乙两同学到客车租赁公司洽谈租车事宜. （1）两同学向公司经理了解租车的价格.公司经理对他们说：“公司有45座和60座两种型号的客车可供租用，60座的客车每辆每天的租金比45座的贵100元.”王老师说：“我们学校八年级昨天在这个公司租了2辆60座和5辆45座的客车，一天的租金为1600元，你们能知道45座和60座的客车每辆每天的租金各是多少元吗？”甲、乙两同学想了一下，都说知道了价格.你知道45座和60座的客车每辆每天的租金各是多少元？ （2）公司经理问：“你们准备怎样租车？”，甲同学说：“我的方案是只租用45座的客车，可是会有一辆客车空出30个座位”；乙同学说“我的方案只租用60座客车，正好坐满且比甲同学的方案少用两辆客车”，王老师在一旁听了他们的谈话说：“从经济角度考虑，还有别的方案吗？”如果是你，你该如何设计租车方案，并说明理由.

七年级上册数学 期末试卷(培优篇)(Word版 含解析)

七年级上册数学期末试卷（培优篇）（Word版含解析） 一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难） 1．如图，直线SN与直线WE相交于点O，射线ON表示正北方向，射线OE表示正东方向．已知射线OB的方向是南偏东m°，射线OC的方向是北偏东n°，且m+n=90°． （1）①若m=50，则射线OC的方向是________， ②图中与∠BOE互余的角有________，与∠BOE互补的角有________． （2）若射线OA是∠BON的角平分线，则∠SOB与∠AOC是否存在确定的数量关系？如果存在，请写出你的结论以及计算过程；如果不存在，请说明理由． 【答案】（1）北偏东40°；∠BOS，∠EOC；∠BOW （2）解：∠AOC= ∠SOB．理由如下： ∵OA平分∠BON， ∴∠NOA= ∠NOB， 又∵∠BON=180°-∠SOB， ∴∠NOA= ∠BON=90°- ∠SOB， ∵∠NOC=90°-∠EOC， 由（1）知∠BOS=∠EOC， ∴∠NOC=90°-∠SOB， ∠AOC=∠NOA-∠NOC=90°- ∠SOB-（90°-∠SOB）， 即∠AOC= ∠SOB. 【解析】【解答】解：（1）①∵m+n=90°，m=50°， ∴n=40°， ∴射线OC的方向是北偏东40°； ②∵∠BOE+∠BOS=90°，∠BOE+∠EOC=90°，

∴图中与∠BOE互余的角有∠BOS，∠EOC； ∠BOE+∠BOW=180°， ∴图中与∠BOE互补的角有∠BOW， 故答案为：①北偏东40°；②∠BOS，∠EOC；∠BOW. 【分析】（1）①由m+n=90°，m=50°可求得n值，从而可得射线OC的方向. ②根据余角定义可知∠BOE+∠BOS=90°，∠BOE+∠EOC=90°，从而可得图中与∠BOE互余的角；由补角定义可得∠BOE+∠BOW=180°，从而可得图中与∠BOE互补的角. （2）∠AOC=∠SOB．理由如下：由角平分线定义和领补角定义可得∠NOA= ∠BON=90°- ∠SOB，结合（1）中条件可得∠NOC=90°-∠SOB；由 ∠AOC=∠NOA-∠NOC即可求得它们之间的数量关系. 2．如图，点B、C在线段AD上，CD＝2AB＋3． （1）若点C是线段AD的中点，求BC－AB的值； （2）若BC＝AD，求BC－AB的值； （3）若线段AC上有一点P（不与点B重合），AP＋AC＝DP，求BP的长． 【答案】（1）解：设AB长为x，BC长为y，则CD=2x+3．若C是AB的中点，则AC=CD，即x+y=2x+3，得：y-x=3，即BC-AB=3 （2）解：设AB长为x，BC长为y，若BC= CD，即AB+CD=3BC，∴x+2x+3=3y，∴y=x+1，即y-x=1，∴BC-AB=1 （3）解：以A为原点，AD方向为正方向，1为单位长度建立数轴，则A：0，B：x，C：x+y，D：x+y+2x+3=3x+y+3．设P：p，由已知得：0≤p≤x+y，则AP=p，AC=x+y，DP=3x+y+3-p，∵AP+AC=DP，BP= ，∴p+x+y=3x+y+3-p，解得：2p-2x=3，∴p-x=1.5，∴BP=1.5 【解析】【分析】（1）此题可以设未知数表示题中线段的长度关系，设AB长为x，BC长为y，则AC=AB+BC=x+y,CD=2x+3 ，根据中点的定义得出 AC=CD ，从而列出方程，变形即可得出答案； （2）设AB长为x，BC长为y ，则CD=2x+3 ，由BC= CD，得出AB+CD=3BC，从而列出方程变形即可得出答案； （3）设AB长为x，BC长为y ，则CD=2x+3 ，以A为原点，AD方向为正方向，1为单位长度建立数轴，则A点表示的数为0，B点表示的数为x，C点表示的数为x+y，D点表示的数为x+y+2x+3=3x+y+3．设P点表示的数为p，由已知得：0≤p≤x+y，则AP=p，AC=x+y，DP=3x+y+3-p，由AP+AC=DP，列出方程，并行得出P-X的值，再根据BP= 即可得出

人教版2020七年级数学上册第一章有理数自主学习培优提升训练题2(附答案详解)

人教版2020七年级数学上册第一章有理数自主学习培优提升训练题2（附答案详解） 1．已知点A 、B 、C 分别是数轴上的三个点，点A 表示的数是1-，点B 表示的数是2，且B 、C 两点的距离是A 、B 两点间距离的3倍，则点C 表示的数是（ ） A ．11 B ．9 C ．9或11 D ．7-或11 2．若330a a --+=，则a 的取值范围是( ) A ．3a ≤ B ．3a < C ．3a = D ．3a ≥ 3．据统计，全球每分钟约有8500000吨污水排入江河湖海，这个排污量可以用科学记数法表示是（ ） A ．68.510?吨 B ．58.510?吨 C ．78.510?吨 D ．68510?吨 4．给出以下几个判断，其中正确的是（ ） ①两个有理数之和大于其中任意一个加数；②减去一个负数，差一定大于被减数；③一个数的绝对值一定是正数；④若0m n <<，则mn n m <-. A ．①③ B ．②④ C ．①② D ．②③④ 5．把－4＋（＋5）－（－8）＋（－10）－（＋1）写成省略括号和的形式，正确的是（ ） A ．－4＋5－8－10－1 B ．－4＋5＋8－10＋1 C ．－4＋5＋8＋10－1 D ．－4＋5＋8－10－1 6． 1 2018 的相反数是( ) A ．12018- B ．1 2018 C ．2018- D ．2018 7．两个有理数的和是正数，下面说法中正确的是（ ） A ．两数一定都是正数 B ．两数都不为0 C ．至少有一个为负数 D ．至少有一个为正数 8．有理数a 、b 、c 的位置如图，下面的判断正确的是（ ） A ．abc ＜0 B ．a ﹣b ＞0 C ．|c |＜|b | D ．c ﹣a ＞0 9．若，则的值是（ ） A ．-1 B ．1 C ．0 D ．2016 10．在下列数﹣3.5，+1，6.7，－15，0，7 22 ，－1，25%中，属于整数的有( ) A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 11．下列各组数中，互为相反数的是（ ）

人教版数学七年级上习题试卷第三章 一元一次方程(培优)(解析版)

第三章一元一次方程（培优） -七年级数学上册单元培优达标强化卷（解析） 一、选择题 1.将3x−7=2x变形正确的是() A. 3x+2x=7 B. 3x−2x=−7 C. 3x+2x=−7 D. 3x−2x=7【答案】D 解：等式两边都加7得：3x=2x+7， 等式两边都减2x得：3x−2x=7． 2.已知关于x的方程(m−2)x|m−1|=0是一元一次方程，则m的值是() A. 2 B. 0 C. 1 D. 0或2 【答案】B 【解析】解：根据题意得： |m−1|=1， 整理得：m−1=1或m−1=−1， 解得：m=2或0， 把m=2代入m−2得：2−2=0(不合题意，舍去)， 把m=0代入m−2得：0−2=−2(符合题意)， 即m的值是0， 3.方程2x+1=3与2−a−x 3 =0的解相同，则a的值为() A. 0 B. 3 C. 5 D. 7 【答案】D 4.若多项式4x−5与2x−1 2 的值相等，则x的值是() A. 1 B. 3 2C. 2 3 D. 2 【答案】B 解：由题意得，4x−5=2x−1 2 ，去分母，2(4x−5)=2x−1，去括号，8x−10=2x−1，

最后移项，8x−2x=−1+10， 合并同类项，6x=9，系数化为1，x=3 2 ． 5.已知：|m−2|+(n−1)2=0，则方程2m+x=n的解为() A. x=−4 B. x=−3 C. x=−2 D. x=−1 【答案】B 解：∵|m−2|=0，(n−1)2=0 m=2，n=1， 将m=2，n=1代入方程2m+x=n，得4+x=1 移项，得x=−3． 6.某种商品原先的利润率为20%，为了促销，现降价10元销售，此时利润率下降为 10%，那么这种商品的进价是() A. 100元 B. 110元 C. 120元 D. 130元 【答案】A 解：设这件产品的进价为x元， x(1+20%)−10=x[1+(20%−10%)]， 解得，x=100 即这件商品的进价为100元， 7.一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要60天完成，甲先单独做4天，然后 甲乙两人合作x天完成这项工程，则可以列的方程是() A. 4 40+x 40+60 =1 B. 4 40 +x 40×60 =1 C. 4 40+x 40 +x 60 =1 D. 4 40 +x 60 =1 【答案】C 【解析】解：设整个工程为1，根据关系式甲完成的部分+两人共同完成的部分=1列出方程式为： 4 40+x 40 +x 60 =1． 8.下列说法中，正确的是()

七年级上册数学培优题及详解答案

七年级上册数学培优题及详解答案 1.已知比例关系和一个方程，求解比例中各项的值。设比 例中a的系数为2x，b的系数为3x，c的系数为4x，则根据条件2a+3b-2c=10，可列出方程2(2x)+3(3x)-2(4x)=10，解得x=1，因此a=2，b=3，c=4，即a:b:c=2:3:4. 2.XXX在比赛中得28分，其中三分球全中得9分，因此 他投中的两分球和罚球得分为28-9=19分。除去三分球，他投 了19次，命中率为14/19，得分率为28/19. 3.三人各取n张牌，XXX抽取3张后手中剩下n-3张，再 从XXX手中抽取2张，手中共有n-1张牌。根据XXX的话，XXX手中有n-1张牌，因此n-1是n的约数，且n-1不等于3 和2.最小的满足条件的n为7，因此每人取7张牌。 4.设长方形的宽为y，则根据周长为26可列出方程 2x+2y=26，即x+y=13.根据条件长减少1，宽增加2可列出方 程(x-1)=(y+2)，即x-y=3.解这两个方程可得x=8，y=5，因此 长方形的长为8. 5.原来每只打火机的成本为2元，毛利率为25%，即售价 为2.5元。现在毛利率增加15%，即售价为2.875元，因此每 只打火机的成本降低了(2.875-2)/2.875=28%。

6.驽马先行12天，良马追上它需要的时间与良马比驽马 多走的路程成正比，因此可以设良马追上驽马需要x天，那么良马比驽马多走的路程为240(x+12)-150x=30x+2880.因为良马 比驽马多走的路程是240-150=90，所以30x+2880=90，解得 x=54，因此良马需要54天才能追上驽马。 7.原来每人与相邻两人之间的圆弧长度为 arccos(10/60)≈1.23弧度。现在每人向后挪动x，因此每人与相 邻两人之间的圆弧长度为arccos(10/60)+2arcsin(x/60)，根据题 意可得出方程2arcsin(x/60)=arccos(10/60)+2π/8，解得x≈3.91，因此每人向后挪动3.91cm。 8.设XXX做对了x道题，则做错或不做的题数为25-x， 因此XXX得分为4x-(25-x)=5x-25.要得70分以上，即5x- 25≥70，解得x≥19，因此XXX至少要做对19道题。 9.XXX的爸爸每月要缴纳个人所得税的部分为5500- 2500=3000元，其中不超过1500元的部分为1500元，按3% 的税率缴纳税款45元，超过1500元不超过3000元的部分为1500元，按5%的税率缴纳税款75元，因此小亮的爸爸每月 要缴纳个人所得税的总额为45+75=120元。 10.根据题意可列出方程Q=10b-200=100，解得b=30，因 此XXX携带了35-20=15kg物品，应交费用为Q=10×15-

人教版七年级数学上册第2章 2.1.3 多项式 培优训练(含答案)

人教版七年级上册第二章整式的加减 2.1.3多项式及整式 培优训练 一．选择题（共10小题，3*10=30） 1.下列式子中不是多项式的是( ) A ．x ＋1 B.a ＋b 2 C ．π－3 D ．x 2＋2x ＋1 2.下列式子中不是整式的是( ) A ．2ab 2 B.x 2＋1 C ．－12 D.2x ＋1 3．多项式－3x 2＋2x －1的各项分别是( ) A ．3x 2，2x ，1 B ．－3x 2，－2x ，－1 C ．－3x 2，2x ，－1 D ．－3x 2，2x ，1 4．多项式1＋2xy －3xy 2的次数及最高次项的系数分别是( ) A ．3，－3 B ．2，－3 C ．5，－3 D ．2，3 5．下列式子：a ＋2b ，3，a －b 2，x ，1a ，13(x 2－y 2)，x －2x ，1a －1.其中整式有( ) A ．1个 B ．3个 C ．5个 D ．7个 6．如果多项式(a ＋1)x 4－12x b －3x 2＋x －54是关于x 的三次四项式，则ab 的值是( ) A ．4 B ．－4 C ．3 D ．－3 7．下列说法正确的是( ) A ．多项式x ＋32的次数是2

B ．多项式－x 2＋2x －1的项为x 2，2x ，－1 C ．多项式x －24 的常数项为－2 D ．多项式2x 2y －x 是三次二项式 8．如果一个多项式是五次多项式，那么它任何一项的次数( ) A ．都小于5 B ．都等于5 C ．都不小于5 D ．都不大于5 9．已知a 是两位数，b 是一位数，把a 写在b 的后面，就成为一个三位数，这个三位数可表示成( ) A ．10b ＋a B ．ba C ．100b ＋a D ．b ＋10a 10．如图，一个窗户的上部是由4个相同的扇形组成的半圆形，下部是由边长为a 的4个完全相同的小正方形组成的长方形，则做这个窗户需要的材料总长为( ) A ．15a B ．15a ＋πa C ．15a ＋πr D ．πa ＋6a 二．填空题（共8小题，3*8=24） 11. 多项式12 x ＋3x 2－53的次数最高的项是____，一次项系数是_____，常数项是_______，它是______次______项式． 12．一个关于x 的二次三项式，一次项的系数是1，二次项的系数和常数项都是－12 ，则这个二次三项式为____________． 13．若a ，b 分别表示长方形的长和宽，则长方形的周长l ＝__________，面积S ＝______．当a ＝5 cm ，b ＝3 cm 时，l ＝_____cm ，S ＝____cm 2. 14．下列式子：①2a 2b ，②x －y ，③x ＋2a ，④a ＋b 2，⑤－2x －1，⑥x ＋1x ，⑦a ＋b 2，⑧－m 2.其中是多项式的是_____________（填序号） 15．如果整式x n － 2－5x ＋2是关于x 的三次三项式，那么n=________.

人教版数学七年级上新课标与核心素养期末冲刺100全能培优测试卷（含答案及详解）

人教版数学七年级上新课标与核心素养期末冲刺100全能培优 测试卷（含答案及详解） 人教版数学七年级上册期末15天提分卷 2018年8月 期末数学试卷 班级姓名考号 一选择题（每题3分，共30分） 1.下列语句正确的是（） A.1是最小的自然数 B.平方等于它本身的数只有1 C.绝对值最小的数是0 D.任何有理数都有倒数 2.下列各式中运算正确的是（） A．6a-5a=1 B．a2+a2=a4 C．3a2+2a3=5a5 D．3a2b-4ba2=-a2b 3.要使关于x的方程3(x－2)+b=a(x－1)是一元一次方程，必须满足（） A.a≠0 B.b≠0 C.a≠3 D.a,b为任意有理数 4.我国是一个严重缺水的国家，大家应倍加珍惜水资源，节约用水．据测试，拧不紧的水龙头每秒钟会滴下2滴水，每滴水约0.05毫升．小明同学在洗手后，没有把水龙头拧紧，当小明离开4小时后水龙头滴下的水为（用科学记数法表示）（） A.1440毫升 B.1.4×103毫升 C.0.14×104毫升 D.14×102毫升

5.下列事件中, 必然发生的是（） A.如果n是整数，那么(-1)n=1 B.掷一枚均匀的骰子，出现3点朝上 C.明天会下雨 D.把圆柱形的橡皮泥捏成长方体，则橡皮泥的体积不变 6.方程x-2=2-x的解是（） A.x=1 B.x=-1 C.x=2 D.x=0 7.下面是一个长方形的展开图，其中错误的是（） 8.在数轴上表示a、b两数的点如图所示，则下列判断正确的是( ) A.a+b＞0 B.a＋b＜0 C.ab＞0 D.│a│＞│b│ 9.右边几何体的俯视图是（） 10.一列数：0，1，2，3，6，7，14，15，30．____,_____,____这列数是由小明按照一定规则写下来的,他第一次写下“0，1”,第二次按着写“2，3”,第三次接着写“6，7”第四次接着写“14，15”，就这样一直接着往下写，那么这列数的最后三个数应该是下面的（）

精编人教版七年级数学上册培优强化训练题共15套(含答案)14

培优强化训练14 1.在直线m 上顺次取A 、B 、C 三点,使AB=10cm, BC=4cm,如果点O 是线段AC 的中点,则线段OB 的长为 （ ） A. 3 cm B. 7cm C. 3cm 或7 cm D.5cm 或2cm 2.小红的妈妈将一笔钱存入银行, 银行三年期（整存整取）的年利率为 3.69%，三年到期时扣除20%的利息税后可取出5442.8元.若设小红妈妈存入银行x 元,则可列方程为（ ）. A. x ·3.69%×3×（1－20%）=5442.8 B.（x ＋x ·3.69%×3）·（1－20%）=5442.8 C. x ＋x ·3.69%×（1－20%）=5442.8 D. x ＋x ·3.69%×3×（1－20%）=5442.8 3. 已知射线OA,由O 点再引射线OB 、OC,使∠AOB=600,∠BOC=300, 则∠AOC 的度数是______. 4.用平面去截一个几何体, 几何体可能是____________________(5. 少数同学不走边上的路而横穿草坪.6.方程3（y －2）+1=5y －2（ 2y －17.化简求值：x 2－2(x 2－3xy)+3（y 2－2x y ）－2y 2，其中x =2 ,y=－1. 8.小明每天早晨要到距家1300米的学校去上学,一天小明到校后发现忘了带数学书，于是打电话让爸爸给他送书.爸爸立即以每分钟180米的速度赶往学校,同时小明以每分钟80米的速度往家赶,二人在途中相遇后，小明马上拿书以同样的速度返回学校.问小明在取书过程中共花费了多少时间? 9.请根据图中提供的信息,回答下列问题 （1）一个暖瓶与一个水杯分别是多少元? （2）甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯.为了迎接新年,两家商场都在搞促销活动. 甲商场规定: 这两种商品都打九折;乙商场规定: 买一个暖瓶赠送一个水杯.若某单位想要买4个暖瓶和15个水杯,请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由. 84元 38元

人教版七年级数学上册初一培优专题训练(含答案)

第1讲 有理数（1） 1.通常高于海平面的地方，用正数表示它的高度，低于海平面的地方，用负数表示它的高度.已知甲、乙、丙三地的海拔高度分别为＋100米、－10米和－80米，下列说法中不正确的是（ ） A .乙地比丙地高70米 B .乙地比甲地低90米 C .丙地最低 D .甲地高出海平面100米 2.下列各组数中，大小关系正确的是（ ） A .752-<-<- B .752->-> C .725-<-<- D .275->->- 3.一个数在数轴上所对应的点向左移动6个单位后，得到它的相反数的点.则这个数是（ ） A .3 B .－3 C .6 D .－6 4.在数轴上点Ａ所表示的数是－3，点Ｂ与点Ａ的距离是5，那么Ｂ点所表示的有理数是（ ） Ａ．５ Ｂ．－５ Ｃ．２ Ｄ．２或－８ ５．一个数是７，另一个数比它的相反数大３，则这两个数的和是（ ） Ａ．－３ Ｂ．３ Ｃ．－10 Ｄ．11 ６．如果2(3)x +与3(1)x -互为相反数，那么x 的值是（ ） Ａ．－８ Ｂ．８ Ｃ．－９ Ｄ．９ 7.若,0a b c a b c <<++=，则a b +的范围是（ ） A .0a b +> B .0a b +< C .0a b +≥ D .0a b +≤ 8.如果a 、b 均为有理数，且0b <，则有（ ） A .a a b a b <+<- B .a a b a b <-<+ C .a b a a b +<<- D . a b a b a -<+< 9.下列各数中：－6；5；＋2.5；0；－1；1 3 - ；100；10% 正数是：_________________________________； 负数是_________________________________. 10.数－3；＋8；12- ；＋0.1；0；－10；5；1 3中，正数有______________________个. 11.将下列各数5；2 3 -；2010；0.02-；6.5；0；2-填入相应的括号里. 正数集合{ } 负数集合{ } 12.最大的负整数是___________；小于3的非负整数是______________________. 13.若12.332 x -<≤，则x 的整数值有___________个. 14.从数轴上表示1-的点开始，向右移动6个单位长度，再向左移动5个单位长度，最后到达的终点所 表示的数是___________. 15.如果a 、b 互为相反数，那么a b +=___________，22a b +=___________. 16.如果a 的相反数是最大的负整数，b 的相反数是最小的正整数,则a b +=___________. 17.一个数的相反数大于它本身，那么这个数是___________,一个数的相反数等于它本身，这个数是___________,一个数的相反数小于它本身，这个数是___________. 18.若果a 和b 是符号相反的两个数，在数轴上a 所对应的数和b 所对应的点相距6个单位长度，如果2a =-，则b 的值为___________.

精编人教版七年级数学上册培优强化训练题共15套(含答案)12

培优强化训练12 1、有理数a 等于它的倒数, 有理数b 等于它的相反数, 则20082008 b a +等于 （ ） （A ）1 （B ） －1 （C ） ±1 （D ） 2 2、用一根长80cm 的绳子围成一个长方形，且长方形的长比宽长10cm ，则这个长方形的 面积是 （ ） (A) 252 cm (B) 452 cm (C) 3752 cm (D) 15752 cm 3、如图1所示, 两人沿着边长为90m 的正方形, 按A →B →C →D →A ……的方向行走. 甲从A 点以65m/min 的速度、乙从B 点以72m/min 的速度行走, 当乙第一次追上甲时, 将在正方形的 （ ） （A ）AB 边上 （B ）DA 边上 （C ）BC 边上 （D ）CD 边上 图1 图3 4、如图2所示，OB 、OC 是∠AOD 的任意两条射线, OM 平分∠AOB, ON 平分∠COD ，若∠MON=α, ∠BOC=β, 则表示∠AOD 的代数式是 （ ） （A ）2α－β （B ）α－β （C ）α+β （D ）以上都不正确 5、如图3所示, 把一根绳子对折成线段AB, 从P 处把绳子剪断, 已知AP= 2 1 PB, 若剪断后的各段绳子中最长的一段为40cm, 则绳子的原长为 （ ） （A ）30 cm （B ）60 cm （C ）120 cm （D ）60 cm 或120 cm 6、国家规定：存款利息税＝利息×20%，银行一年定期储蓄的年利率为1.98%．小明有一笔一年定期存款，如果到期后全取出，可取回1219元．若设小明的这笔一年定期存款是x 元，根据题意，可列方程为 7、2.42º= º ′ ″ 8、某商店购进一种商品，出售时要在进价基础上加一定的利润，销售量x 与售价C 间的关系如下表： （1）用数量x 表示售价C 的公式，C=___ __ __ （2）当销售数量为12千克时，售价C 为_____ _

最新北师大版七年级上册数学 有理数(培优篇)(Word版 含解析)

最新北师大版七年级上册数学有理数(培 优篇)(Word版含解析) 一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难） 1.阅读下面的材料： 在数轴上，点A表示的数为a，点B表示的数为b，则点 A到点B的距离记为AB，线段AB的长度可以用右边的数减 去左边的数表示，即AB=b-a。请根据这些知识回答以下问题： 如图2，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动1cm到达A点，再向左移动2cm到达B点，然后向右移动7cm到达 C点，用1个单位长度表示1cm。 1）请在数轴上标出A、B、C三点的位置。 2）点C到点A的距离CA=________cm；如果数轴上有 一点D，且AD=4，则点D表示的数为________；

3）如果将点A向右移动xcm，则移动后的点表示的数为 ________；（请用代数式表示） 4）如果点B以每秒2cm的速度向左移动，同时A、C点 分别以每秒1cm、4cm的速度向右移动。设移动时间为t秒， 试探索：CA-AB的值是否会随着t的变化而改变？请说明理由。 答案】 1）解：如图所示： 2）5；-5或3 3）-1+x 4）解：CA-AB的值不会随着t的变化而变化，理由如下： 根据题意得：CA=(4+4t)-(-1+t)=5+3t，AB=(-1+t)-(-3- 2t)=2+3t。

CA-AB=(5+3t)-(2+3t)=3。 CA-AB的值不会随着t的变化而变化。解析】【解答】 2）CA=4-(-1)=4+1=5（cm）； 设D表示的数为a。 AD=4。 1)-a|=4。 解得：a=-5或3。 ___表示的数为-5或3； 故答案为5，-5或3；

七年级数学上册第一单元《有理数》-填空题专项提高练习(培优专题)

一、填空题 1．若两个不相等的数互为相反数，则两数之商为____．-1【分析】设其中一个数为a （a≠0）它的相反数为-a 然后作商即可【详解】解：设其中一个数为a （a≠0）则它的相反数为-a 所以这两个数的商为a÷(-a)=-1故答案为：-1【点睛】本题考查了相反数和 解析：-1 【分析】 设其中一个数为a （a ≠0），它的相反数为-a ，然后作商即可. 【详解】 解：设其中一个数为a （a ≠0），则它的相反数为-a ， 所以这两个数的商为a÷(-a)=-1. 故答案为：-1. 【点睛】 本题考查了相反数和除法法则，根据题意设出这两个数是解决此题的关键. 2．用计算器计算： (1)－5.6＋20－3.6＝____； (2)－6.25÷25＝____； (3)－7.2×0.5×(－1.8)＝____； (4)－15×(－2.4)÷(－1.2)＝____； (5)4.6÷113 －6×3＝____； (6)4 2.74.2 3.5 -≈____(精确到个位)．【分析】（1）利用计算器计算有理数的加减法即可得；（2）利用计算器计算有理数的除法即可得；（3）利用计算器计算有理数的乘法即可得；（4）利用计算器计算有理数的乘除法即可得；（5）利用计算器先计算有理 解析：10.8 0.25- 6.48 30- 14.55- 76 【分析】 （1）利用计算器计算有理数的加减法即可得； （2）利用计算器计算有理数的除法即可得； （3）利用计算器计算有理数的乘法即可得； （4）利用计算器计算有理数的乘除法即可得； （5）利用计算器先计算有理数的乘除法、再计算有理数的减法即可得； （6）利用计算器先计算有理数的乘方与减法、再计算有理数的除法即可得． 【详解】 （1）原式14.4 3.610.8=-=； （2）原式0.25=-；

2021七年级数学上册专项训练 03 数轴培优综合训练(含解析)

数轴培优训练 一、单选题（共12题；共24分） 1.（2021七上·綦江期末）已知如图：数轴上A、B、C、D四点对应的有理数分别是整数a、b、c、d，且 ，则原点应是（） A. A点 B. B点 C. C点 D. D点 2.（2021七上·碑林期末）A为数轴上表示3的点，将点A沿数轴向左平移7个单位到点B，再由B向右平移6个单位到点C，则点C表示的数是（） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 3.（2021七上·朝阳期末）如图，下列结论正确的是（） A. c＞a＞b B. C. |a|＜|b| D. abc＞0 4.（2021七上·五华期末）如图，在不完整的数轴上有A，B两点，它们所表示的两个有理数互为相反数，则关于原点位置的描述正确的是（） A. 在点A的左侧 B. 与线段AB的中点重合 C. 在点B的右侧 D. 与点A或点B重合 5.（2021七上·郓城期末）数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度为1cm，若在数轴上画出一条长2020cm的线段AB，则线段AB盖住的整点个数是（） A. 2020 B. 2021 C. 2020或2021 D. 2019或2020 6.（2021七上·八步期末）已知a，b两数在数轴上对应的位置如图所示：下列结论正确的是( ) A. B. C. D. 7.（2021七上·云县期末）如图，有理数a、b在数轴上对应的点如图所示，则的结果是（） A. B. C. 0 D. 1

8.（2020七上·平谷期末）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列说法正确的是（） A. B. C. D. 9.（2020七上·门头沟期末）有理数a在数轴上的对应点的位置如图所示，如果有理数b满足，那么b的值可以是（） A. 2 B. C. D. 10.（2020七上·怀柔期末）点A，B是数轴上两点，位置如图，点P，Q是数轴上两动点，点P由点A点出发，以1单位长度/秒的速度在数轴上运动，点Q由点B点出发，以2单位长度/秒的速度在数轴上运动．若两点同时开始和结束运动，设运动时间为t秒．下面是四位同学的判断： ①小康同学：当t=2时，点P和点Q重合． ②小柔同学：当t=6时，点P和点Q重合． ③小议同学：当t=2时，PQ=8． ④小科同学：当t=6时，PQ=18． 以上说法可能正确的是（） A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②③④ 11.（2020七上·房山期末）有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列式子中正确的是（） ① ；② ；③ ；④ A. ①② B. ①④ C. ②③ D. ③④ 12.（2021七上·江北期末）点为数轴上表示的点，则距点个单位长度的点所表示的数为（） A. B. C. 或 D. 或 二、填空题（共9题；共9分） 13.（2021七上·成都期末）如图，点A，B在数轴上，点O为原点，，按如图所示方法用圆规在数轴上截取，若点A表示的数是a，则点C表示的数是________.（用a的代数式表示） 14.（2021七上·大邑期末）如图，A点是数轴上一点，则数轴上距离A点3个单位长度的点表示的数是 ________.

七年级数学上册第一单元《有理数》-解答题专项(培优)

一、解答题 1．某粮库6天内粮食进、出库的吨数如下（“＋”表示进库，“－”表示出库） ＋25，－22，－14，＋35，－38，－20 （1）经过这6天，仓库里的粮食是增加了还是减少了？） （2）经过这6天，仓库管理员结算时发现库里还存280吨粮，那么6天前仓库里存粮多少吨？ （3）如果进出的装卸费都是每吨5元，那么这6天要付多少装卸费？ 解析：（1）减少了34吨；（2）314吨；（3）770元 【分析】 （1）求出6天的数据的和即可判断； （2）根据（1）中结果计算即可； （3）求出数据的绝对值的和，再乘5即可； 【详解】 解：（1）25−22−14＋35−38−20＝−34＜0， 答：经过6天，粮库里的粮食减少了34吨； （2）280＋34＝314（吨）， 答：6天前粮库里的存量314吨； （3）（25＋22＋14＋35＋38＋20）×5＝770（元）， 答：这6天要付出770元装卸费． 【点睛】 本题考查有理数混合运算的实际应用，正确理解题意，列出算式是解题的关键． 2．计算 （1）28()5(0.4)5+----； （2）1571361236⎛⎫⎛⎫-+-÷- ⎪ ⎪⎝ ⎭⎝⎭； （3）2336()(2)()(6)575⨯---⨯-+-⨯ ； （4）42019213(20.2)(2)(1)5 ⎡⎤---+-÷⨯---⎢⎥⎣⎦； （5）24512.5()(0.1)(2)(2)10 ⎡⎤÷-⨯---+-⎣⎦． 解析：（1）3；（2）3；（3）66 7-；（4）3-；（5）315.4 【分析】 （1）先把运算统一为省略加号的和的形式，再利用加法的运算律，把互为相反数的两数先加，从而可得答案；

人教版数学 七年级上册 第一章 有理数基础+培优题(含答案)

有理数培优题 基础训练题 一、填空： 1、在数轴上表示－2的点到原点的距离等于（ ）。 2、若∣a ∣=－a,则a （ ）0. 3、任何有理数的绝对值都是（ ）。 4、如果a+b=0,那么a 、b 一定是（ ）。 5、将0.1毫米的厚度的纸对折20次，列式表示厚度是（ ）。 6、已知||3,||2,||a b a b a b ==-=-，则a b +=（ ） 7、|2||3|x x -++的最小值是（ ）。 8、在数轴上，点A 、B 分别表示2 1 41，-，则线段AB 的中点所表示的数是（ ）。 9、若,a b 互为相反数，,m n 互为倒数，P 的绝对值为3，则 ()2010 2a b mn p p ++-=（ ） 。 10、若abc ≠0，则 |||||| a b c a b c ++ 的值是（ ） . 11、下列有规律排列的一列数：1、43、32、85、5 3 、…，其中从左到右第100个数是（ ）。 二、解答问题： 1、已知x+3=0,|y+5|+4的值是4，z 对应的点到-2对应的点的距离是7，求x 、y 、 z 这三个数两两之积的和。 3、若2|45||13|4x x x +-+-+的值恒为常数，求x 满足的条件及此时常数的值。 4、若,,a b c 为整数，且20102010||||1a b c a -+-=，试求||||||c a a b b c -+-+-的值。 5、计算：－ 21 ＋65－127＋209－3011＋4213－5615＋72 17 6、应用拓展：将七只杯子放在桌上，使三只口朝上，四只口朝下。现要求每次翻转其中任意四只，使它们杯口朝向相反，问能否经有限次翻转后，让所有杯子杯口朝下？ 能力培训题 知识点一：数轴 例1：已知有理数a 在数轴上原点的右方，有理数b 在原点的左方，那么（ ） A ．b ab < B ．b ab > C ．0>+b a D ．0>-b a 拓广训练： 1、如图b a ,为数轴上的两点表示的有理数，在a b b a a b b a ---+,,2,中，负数的个数有（ ）

七年级上册数学考点培优专题训练4 动点问题附解析教师版

七年级上册数学考点培优专题训练4 动点问题附解析教师版 一、单选题(共8题；共16分) 1．（2分）数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度为1cm，若在数轴上画出一条长 2020cm的线段AB，则线段AB盖住的整点个数是（） A．2020B．2021C．2020或2021D．2019或2020 【答案】C 【解析】【解答】解：依题意得： ①当线段AB起点在整点时覆盖2021个数， ②当线段AB起点不在整点，即在两个整点之间时覆盖2020个数， 综上所述，盖住的点为：2020或2021． 故答案为：C． 【分析】分类讨论，求出盖住的点即可。 2．（2分）已知动点A在数轴上从原点开始运动，第一次向左移动1厘米，第二次向右移动2厘米，第三次向左移动3厘米，第四次向右移动4厘米，……，移动第2022次到达点B，则点B在点A点的（） A．左侧1010厘米B．右侧1010厘米 C．左侧1011厘米D．右侧1011厘米 【答案】D 【解析】【解答】解：动点A在数轴上从原点开始运动，第一次向左移动1厘米，第二次向右移动2厘米， 则此时对应的数为：−1+2=1， 第三次向左移动3厘米，第四次向右移动4厘米， 则此时对应的数为：1+(−3)+4=2， ··· 所以每两次移动的结果是往右移动了1个单位长度， ∵2022÷2=1011， 所以移动第2022次到达点B，则B对应的数为：1011， 所以点B在点A点的右侧1011厘米处. 故答案为：D

【分析】先根据题干中点移动的规律，求出前几次的结果，即可得到规律，再利用2022÷2= 1011，即可得到点B表示的数。 3．（2分）数轴上有O，A，B，C，D五个点，各点的位置与所表示的数如图所示，且 3<|d|<5.若数轴上有一点M，M所表示的数为m，且|m−d|=|m−3|，则关于点M 的位置，下列叙述正确的是（） A．M在O，B之间B．M在O，C之间 C．M在C，D之间D．M在A，D之间 【答案】B 【解析】【解答】解：由题意可得：点A表示的数为-5，点B表示的数为3，点C表示的数为-1，点D表示的数为d，且AC=BC ∵|m−d|=|m−3|， ∴MD=BD， 又∵-5＜d＜-1＜3 ∴M点介于O、C之间， 故答案为：B. 【分析】利用D移动时，考虑最左边和最右边两种情况解决问题。 4．（2分）有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列各式正确的个数有 （） ①abc<0；②a−b+c<0；③|a|a+|b|b+|c|c=3；④|a−b|−|b+c|+|a−c|=2a. A．4个B．3个C．2个D．1个 【答案】D 【解析】【解答】解：∵由数轴可得：b＜c＜0＜a，|b|＞|c|＞|a| ∴abc＞0，①错误； a-b+c＞0，②错误； |a| a+|b| b+ |c| c =1-1-1=-1，③错误； |a−b|−|b+c|+|a−c|=a-b-(-b-c)+a-c=a-b+b+c+a-c=2a，④正确.综上，正确的个数为1个.

七年级上册数学有理数培优50题含详细答案

七年级上册数学有理数培优50题 一．填空题（共5小题） 1．＝ 2．若|a|+|b|＝2，则满足条件的整数a、b的值有组． 3．已知a，b，c，d分别是一个四位数的千位，百位，十位，个位上的数字，且低位上的数字不小于高位上的数字，当|a﹣b|+|b﹣c|+|c﹣d|+|d﹣a|取得最大值时，这个四位数的最小值是． 4．如图，若数轴上a的绝对值是b的绝对值的3倍，则数轴的原点在点或点．（填“A”、“B”“C”或“D”） 5．|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|的值为． 二．解答题（共45小题） 6．在一个3×3的方格中填写了9个数字，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，得到的3×3的方格称为一个三阶幻方． （1）在图1中空格处填上合适的数字，使它构成一个三阶幻方； （2）如图2的方格中填写了一些数和字母，当x+y的值为多少时，它能构成一个三阶幻方． 7．阅读下面解题过程： 计算： 解：原式＝（第一步）＝（﹣15）÷（﹣25）（第二步）＝（第三步） 回答：（1）上面解题过程中有两个错误，第一处是第步，错误的原因是，第二处是第步，错误的原因是；

（2）正确的结果是． 8．如图，已知数轴上的点A表示的数为6，点B表示的数为﹣4，点C是AB的中点，动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为x秒（x ＞0）． （1）当x＝秒时，点P到达点A． （2）运动过程中点P表示的数是（用含x的代数式表示）； （3）当P，C之间的距离为2个单位长度时，求x的值． 9．观察下列两个等式：3+2＝3×2﹣1，4+﹣1，给出定义如下：我们称使等式a+b＝ab﹣1成立的一对有理数a，b为“椒江有理数对”，记为（a，b），如：数对（3，2），（4，）都是“椒江有理数对”． （1）数对（﹣2，1），（5，）中是“椒江有理数对”的是； （2）若（a，3）是“椒江有理数对”，求a的值； （3）若（m，n）是“椒江有理数对”，则（﹣n，﹣m）“椒江有理数对”（填“是”、“不是”或“不确定”）． （4）请再写出一对符合条件的“椒江有理数对” （注意：不能与题目中已有的“椒江有理数对”重复） 10．计算：（﹣+1﹣）÷（﹣）×|﹣110﹣（﹣3）2| 11．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，并且x的绝对值等于2．试求：x2﹣（a+b+cd）+2（a+b）的值． 12．如图，A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为﹣20，B点对应的数为100． （1）请写出与A、B两点距离相等的点M所对应的数； （2）现有一只电子蚂蚁P从B点出发，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，你知道C点对应的数是多少吗？ （3）若当电子蚂蚁P从B点出发时，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，请问：当它们运动多少时间