人教版七年级数学上册期末培优测试卷含答案

人教版七年级数学上册期末培优测试卷

七年级数学·上(R版)时间：120分钟满分：120分一、选择题(每题3分，共30分)

1．【2020·青岛】－4的绝对值是()

A．4 B．－4 C.1

4D．－

1

4

2．【2020·沈阳】如图是由四个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体从正面看到的图形是()

3．方程2x－3＝1的解是()

A．x＝－1 B．x＝2 C．x＝1 D．x＝4 4．【2021·黄冈】2021年5月15日07时18分，我国首个火星探测器“天问一号”

经过470 000 000公里旅程成功着陆在火星上，从此，火星上留下中国的脚印，同时也为我国的宇宙探测之路迈出重要一步．将470 000 000用科学记数法表示为()

A．47×107B．4.7×107C．4.7×108D．0.47×109

5．下列运算正确的是()

A．3x2－x2＝3 B．3a2＋2a3＝5a5

C．3＋x＝3x D．－0.25ab＋1

4ba＝0

6．【2020·长春】下列图形是四棱柱的侧面展开图的是()

7．某商品每件标价为150元，若按标价打8折，再降价10元销售，仍获利10%，则该商品每件的进价为()

A．100元B．105元C．110元D．120元

8．如果一个角的余角是50°，那么这个角的补角的度数是()

A．130°B．40°C．90°D．140°

9．如图，C ，D 是线段AB 上的两点，点E 是AC 的中点，点F 是BD 的中点，EF

＝m ，CD ＝n ，则AB 的长是( )

A ．m －n

B ．m ＋n

C ．2m －n

D ．2m ＋n

10．【2020·西藏】观察下列两行数：

1，3，5，7，9，11，13，15，17，…

1，4，7，10，13，16，19，22，25，…

探究发现：第1个相同的数是1，第2个相同的数是7，…，若第n 个相同的数是103，则n 等于( )

A ．18

B ．19

C ．20

D ．21

二、填空题(每题3分，共24分)

11．化简：－(－5)＝________．

12．【教材P 128思考变式】小明一家驾车去姥姥家，导航出三条路线，如图所示．选

择路线________最近(填序号)，理由是____________________．

(第12题) (第15题) (第16题) (第17题)

13．若－13xy 3与2x m －2y n ＋5是同类项，则n m ＝________.

14．若关于x 的方程2x ＋a ＝1与方程3x －1＝2x ＋2的解相同，则a 的值为________．

15．【教材P 138例4变式】如图，OA 的方向是北偏东15°，OC 的方向是北偏西40°，

若∠AOC ＝∠AOB ，则OB 的方向是__________．

16．【2021·烟台】幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把洛书用今

天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方．将数字1～9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行，每一竖行以及两条对角线上的数字之和都是15，则a 的值为________．

17．有理数b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简：|3＋b |＋2|2＋b |－|b －3|＝

______________________.

18．【教材P91习题T11变式】【2021·邵阳】《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”

的问题，原文如下：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？

意思是：几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价值是多少？

该问题中物品的价值是________钱．

三、解答题(19，22题每题8分，20，23，24题每题10分，21题6分，25题14

分，共66分)

19．计算：

(1)－4＋2×|－3|－(－5)；(2)－3×(－4)＋(－2)3÷(－2)2－(－1)2 024. 20．解下列方程：

(1)4－3(2－x)＝5x; (2)x－2

2－1＝

x＋1

3－

x＋8

6.

21．先化简，再求值：2(x2y＋xy)－3(x2y－xy)－4x2y，其中x＝1，y＝－1.

22．如图，已知直线AB和CD相交于点O，∠COE是直角，OF平分∠AOE，∠COF＝34°.求∠BOD的度数．

23．甲、乙两人同时从相距25 km的A地去B地，甲骑车，乙步行，甲的速度是乙的3倍，甲到达B地停留40 min，然后从B地返回A地，在途中遇见乙，这时距他们出发的时间恰好为3 h．求两人的速度各是多少．

24．如图，点C是线段AB上一点，AC＝8，CB＝6，点O是线段AB的中点．

(1)求线段OC的长；

(2)若点D是直线AB上一点，BD＝2，点E为线段BD的中点，求线段CE的长．

25．一套精密仪器由一个A部件和两个B部件构成，用1 m3钢材可以做40个A 部件或240个B部件，现在要用4 m3钢材制作这种仪器．

(1)请问用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，可以恰好制成整套的仪器？

(2)可以制成仪器________套．

(3)现在某公司要租赁这批仪器a套，每天的付费方案有两种选择：

方案一：当a不超过50套时，每套支付租金100元；当a超过50套时，超过的套数每套支付租金打8折．

方案二：不论租赁多少套，每套支付租金90元．

当a＞50时，请回答下列问题：

①若按照方案一租赁，公司每天需支付租金__________元(用含a的式子表示)；

若按照方案二租赁，公司每天需支付租金__________元(用含a的式子表示)．

②假如你是公司负责人，请你谋划一下，选择哪种租赁方案更合算？并说明理

由

答案

一、1.A 2.D 3.B 4.C 5.D 6.A7.A

8．D9.C

10．A点拨：第1个相同的数是1＝0×6＋1，

第2个相同的数是7＝1×6＋1，

第3个相同的数是13＝2×6＋1，

第4个相同的数是19＝3×6＋1，…，

第n个相同的数是6(n－1)＋1＝6n－5，

所以6n－5＝103，解得n＝18.

二、11.512.②；两点之间，线段最短13.－8

14．－515.北偏东70°16.217.－418.53

三、19.解：(1)原式＝－4＋2×3＋5＝－4＋6＋5＝7；

(2)原式＝12＋(－8)÷4－1＝12－2－1＝9.

20．解：(1)去括号，得4－6＋3x＝5x.

移项、合并同类项，得－2x＝2.

系数化为1，得x＝－1.

(2)去分母，得3(x－2)－6＝2(x＋1)－(x＋8)．

去括号，得3x－6－6＝2x＋2－x－8.

移项、合并同类项，得2x＝6.

系数化为1，得x＝3.

21．解：原式＝2x2y＋2xy－3x2y＋3xy－4x2y＝(2x2y－3x2y－4x2y)＋(2xy＋3xy)＝－5x2y＋5xy.

当x＝1，y＝－1时，原式＝－5×12×(－1)＋5×1×(－1)＝5－5＝0.

22．解：因为∠COE是直角，∠COF＝34°，

所以∠EOF＝∠COE－∠COF＝56°.

又因为OF平分∠AOE，

所以∠AOF＝∠EOF＝56°.

因为∠COF＝34°，

所以∠AOC＝∠AOF－∠COF＝22°.

所以∠BOD ＝∠AOC ＝22°.

23．解：设乙的速度为x km/h ，则甲的速度为3x km/h.

由题意得⎝ ⎛⎭

⎪⎫3－4060×3x ＋3x ＝25×2， 解得x ＝5.

所以3x ＝15.

答：甲、乙两人的速度分别为15 km/h 和5 km/h.

24. 点要点：注意本题中的“变与不变”，变的是点D 的位置，不变的是BD 的长．应

分点D 在点B 左侧和点B 右侧两种情况求解．

解：(1)因为点O 是AB 的中点，

所以AO ＝AC ＋BC 2

＝8＋62＝7. 所以OC ＝AC －AO ＝8－7＝1.

(2)因为点E 为BD 的中点，

所以BE ＝DE ＝12BD ＝12×2＝1.

当点D 在点B 左侧时，CE ＝BC －BE ＝6－1＝5；

当点D 在点B 右侧时，CE ＝BC ＋BE ＝6＋1＝7.

所以CE 的长为5或7.

25．解：(1)设用x m 3钢材做A 部件，用(4－x )m 3钢材做B 部件．

由题意得2×40x ＝240(4－x )，

解得x ＝3.

则4－x ＝4－3＝1.

答：用3 m 3钢材做A 部件，用1 m 3钢材做B 部件，可以恰好制成整套的仪器．

(2)120

(3)①(80a ＋1 000)；90a

②依题意得80a ＋1 000＝90a ，

解得a ＝100.

故当0＜a ＜100时，选择方案二更合算；

当a ＝100时，选择两种方案一样合算；

当a＞100时，选择方案一更合算．

人教版七年级数学上册期末测试题及答案

人教版七年级数学上册期末测试题及答案七年级上学期期末数学试卷 一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分） 1.-2等于（） A。-2 B。0 C。2 D。2 2.在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是() A。1枚 B。2枚 C。3枚 D。任意枚 3.下列方程为一元一次方程的是()

A。y+3=0 B。x+2y=3 C。x^2=2x D。3x+y=2 4.下列各组数中，互为相反数的是() A。-(-1)与1 B。(-1)^2与1 C。-1与1 D。-12与1 5.下列各组单项式中，为同类项的是() A。a^3与a^2 B。1/2a与2a^2 C。2xy与2x D。-3与a^2 6.如图，数轴A、B上两点分别对应实数a、b，则下列结论正确的是() A。a+b>0

B。ab>0 C。a-b

D。159° 10.一件夹克衫先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利28元，若设这件夹克衫的成本是x 元，根据题意，可得到的方程是() A。(1+50%)x×80%=x-28 B。(1+50%)x×80%=x+28 C。(1+50%x)×80%=x-28 D。(1+50%x)×80%=x+28 11.轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求A 港和B港相距多少千米．设A港和B港相距x千米．根据题意，可列出的方程是（） A。x/(26+2) - x/(26-2) = 3 B。x/(26-2) - x/(26+2) = 3 C。x/(26+2) + x/(26-2) = 3 D。x/(26-2) + x/(26+2) = 3

人教版数学七年级上册 期末试卷培优测试卷

人教版数学七年级上册期末试卷培优测试卷 一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难） 1．如图1，已知∠MON=140°，∠AOC与∠BOC互余，OC平分∠MOB， （1）在图1中，若∠AOC=40°，则∠BOC=°，∠NOB=°. （2）在图1中，设∠AOC=α，∠NOB=β，请探究α与β之间的数量关系（必须写出推理的主要过程，但每一步后面不必写出理由）； （3）在已知条件不变的前提下，当∠AOB绕着点O顺时针转动到如图2的位置，此时α与β之间的数量关系是否还成立？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出此时α与β之间的数量关系. 【答案】（1）解：如图1， ∵∠AOC与∠BOC互余， ∴∠AOC+∠BOC=90°， ∵∠AOC=40°， ∴∠BOC=50°， ∵OC平分∠MOB， ∴∠MOC=∠BOC=50°， ∴∠BOM=100°， ∵∠MON=40°， ∴∠BON=∠MON-∠BOM=140°-100°=40°， （2）解：β=2α-40°，理由是： 如图1，∵∠AOC=α， ∴∠BOC=90°-α， ∵OC平分∠MOB， ∴∠MOB=2∠BOC=2（90°-α）=180°-2α， 又∵∠MON=∠BOM+∠BON，

∴140°=180°-2α+β，即β=2α-40°； （3）解：不成立，此时此时α与β之间的数量关系为：2α+β=40°， 理由是：如图2， ∵∠AOC=α，∠NOB=β， ∴∠BOC=90°-α， ∵OC平分∠MOB， ∴∠MOB=2∠BOC=2（90°-α）=180°-2α， ∵∠BOM=∠MON+∠BON， ∴180°-2α=140°+β，即2α+β=40°， 答：不成立，此时此时α与β之间的数量关系为：2α+β=40. 【解析】【分析】（1）先根据余角的定义计算∠BOC=50°，再由角平分线的定义计算∠BOM=100°，根据角的差可得∠BON的度数；（2）同理先计算∠MOB=2∠BOC=2（90°-α）=180°-2α，再根据∠BON=∠MON-∠BOM列等式即可；（3）同理可得∠MOB=180°-2α，再根据∠BON+∠MON=∠BOM列等式即可. 2．如图 （1）观察思考 如图，线段AB上有两个点C、D，请分别写出以点A、B、C、D为端点的线段，并计算图中共有多少条线段； （2）模型构建 如果线段上有m个点（包括线段的两个端点），则该线段上共有多少条线段？请说明你结论的正确性； （3）拓展应用 8位同学参加班上组织的象棋比赛，比赛采用单循环制（即每两位同学之间都要进行一场比赛），那么一共要进行多少场比赛？ 请将这个问题转化为上述模型，并直接应用上述模型的结论解决问题． 【答案】（1）解：∵以点A为左端点向右的线段有：线段AB、AC、AD，以点C为左端点向右的线段有线段CD、CB，以点D为左端点的线段有线段DB，∴共有3+2+1=6条线段 （2）解：，

人教版七年级数学上册期末培优测试卷含答案

人教版七年级数学上册期末培优测试卷 七年级数学·上(R版)时间：120分钟满分：120分一、选择题(每题3分，共30分) 1．【2020·青岛】－4的绝对值是() A．4 B．－4 C.1 4D．－ 1 4 2．【2020·沈阳】如图是由四个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体从正面看到的图形是() 3．方程2x－3＝1的解是() A．x＝－1 B．x＝2 C．x＝1 D．x＝4 4．【2021·黄冈】2021年5月15日07时18分，我国首个火星探测器“天问一号” 经过470 000 000公里旅程成功着陆在火星上，从此，火星上留下中国的脚印，同时也为我国的宇宙探测之路迈出重要一步．将470 000 000用科学记数法表示为() A．47×107B．4.7×107C．4.7×108D．0.47×109 5．下列运算正确的是() A．3x2－x2＝3 B．3a2＋2a3＝5a5 C．3＋x＝3x D．－0.25ab＋1 4ba＝0 6．【2020·长春】下列图形是四棱柱的侧面展开图的是() 7．某商品每件标价为150元，若按标价打8折，再降价10元销售，仍获利10%，则该商品每件的进价为() A．100元B．105元C．110元D．120元 8．如果一个角的余角是50°，那么这个角的补角的度数是() A．130°B．40°C．90°D．140°

9．如图，C ，D 是线段AB 上的两点，点E 是AC 的中点，点F 是BD 的中点，EF ＝m ，CD ＝n ，则AB 的长是( ) A ．m －n B ．m ＋n C ．2m －n D ．2m ＋n 10．【2020·西藏】观察下列两行数： 1，3，5，7，9，11，13，15，17，… 1，4，7，10，13，16，19，22，25，… 探究发现：第1个相同的数是1，第2个相同的数是7，…，若第n 个相同的数是103，则n 等于( ) A ．18 B ．19 C ．20 D ．21 二、填空题(每题3分，共24分) 11．化简：－(－5)＝________． 12．【教材P 128思考变式】小明一家驾车去姥姥家，导航出三条路线，如图所示．选 择路线________最近(填序号)，理由是____________________． (第12题) (第15题) (第16题) (第17题) 13．若－13xy 3与2x m －2y n ＋5是同类项，则n m ＝________. 14．若关于x 的方程2x ＋a ＝1与方程3x －1＝2x ＋2的解相同，则a 的值为________． 15．【教材P 138例4变式】如图，OA 的方向是北偏东15°，OC 的方向是北偏西40°， 若∠AOC ＝∠AOB ，则OB 的方向是__________． 16．【2021·烟台】幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把洛书用今 天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方．将数字1～9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行，每一竖行以及两条对角线上的数字之和都是15，则a 的值为________． 17．有理数b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简：|3＋b |＋2|2＋b |－|b －3|＝ ______________________.

人教版数学七年级上 新课标与核心素养期末冲刺100全能培优测试卷(含答案及详解)

人教版数学七年级上册期末15天提分卷 2018年8月 期末数学试卷 班级姓名考号 一选择题（每题3分，共30分） 1.下列语句正确的是（） A.1是最小的自然数 B.平方等于它本身的数只有1 C.绝对值最小的数是0 D.任何有理数都有倒数 2.下列各式中运算正确的是（） A．6a-5a=1 B．a2+a2=a4 C．3a2+2a3=5a5 D．3a2b-4ba2=-a2b 3.要使关于x的方程3(x－2)+b=a(x－1)是一元一次方程，必须满足（） A.a≠0 B.b≠0 C.a≠3 D.a,b为任意有理数 4.我国是一个严重缺水的国家，大家应倍加珍惜水资源，节约用水．据测试，拧不紧的水龙头每秒钟会滴下2滴水，每滴水约0.05毫升．小明同学在洗手后，没有把水龙头拧紧，当小明离开4小时后水龙头滴下的水为（用科学记数法表示）（） A.1440毫升 B.1.4×103毫升 C.0.14×104毫升 D.14×102毫升 5.下列事件中, 必然发生的是（） A.如果n是整数，那么(-1)n=1 B.掷一枚均匀的骰子，出现3点朝上 C.明天会下雨 D.把圆柱形的橡皮泥捏成长方体，则橡皮泥的体积不变 6.方程x-2=2-x的解是（） A.x=1 B.x=-1 C.x=2 D.x=0 7.下面是一个长方形的展开图，其中错误的是（） 8.在数轴上表示a、b两数的点如图所示，则下列判断正确的是( ) A.a+b＞0 B.a＋b＜0 C.ab＞0 D.│a│＞│b│

9.右边几何体的俯视图是（ ） 10.一列数：0，1，2，3，6，7，14，15，30．____,_____,____这列数是由小明按照一定规则写下来的,他第一次写下“0，1”,第二次按着写“2，3”,第三次接着写“6，7”第四次接着写“14，15”，就这样一直接着往下写，那么这列数的最后三个数应该是下面的（ ） A.31，32，64 B.31，62，63 C.31，32，33 D.31，45，46 二 填空题:（每题3分，共24分） 11.3 2-的相反数的倒数是________． 12.单项式413y x a --与b y x 224是同类项，则a+b 的值为 。 13.已知一种商品每件的成本为a 元，将成本增加25%定出价格，后因仓库积压调价，按价格的92%出售，问：每件还能盈利 元 14.如图所示是可以自由转动的一个转盘，转动这个转盘，当它停止转动时，指针落在 号区域上的可能性最大。 15.若a+b=-1,则代数式5-3a-3b 的值是 ． 16.已知线段AC=18cm ，点B 在直线AC 上，AB=8cm ，点P 是AB 中点,则PC=____cm. 17．（1－2a ）2 与|3b －4|是互为相反数，则ab= ； 18.如图，是某晚报“百姓热线”一周内接到的热线电话的统计图，其中有关环境保护问题最多，共有70个.试问有关交通问题的电话有_______个．

人教版数学七年级上册期末培优测试卷(含答案)

人教版数学七年级上册期末培优测试卷（含答案）一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内.）1．在π，﹣2，0.3，﹣，0.1010010001这五个数中，有理数的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列说法中，正确的是（） A．绝对值等于它本身的数是正数 B．任何有理数的绝对值都不是负数 C．若线段AC=BC，则点C是线段AB的中点 D．角的大小与角两边的长度有关，边越长角越大 3．下列说法中，正确的是（） A．2不是单项式B．﹣ab2的系数是﹣1，次数是3 C．6πx3的系数是6 D．﹣的系数是﹣2 4．把方程3x+去分母正确的是（） A．18x+2（2x﹣1）=18﹣3（x+1）B．3x+（2x﹣1）=3﹣（x+1） C．18x+（2x﹣1）=18﹣（x+1） D．3x+2（2x﹣1）=3﹣3（x+1） 5．把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，设这个班有学生x人，下列方程正确的是（） A．3x+20=4x﹣25 B．3x﹣25=4x+20 C．4x﹣3x=25﹣20 D．3x﹣20=4x+25 6．过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其正确展开图正确的为（） A．B．C． D．

7．下列结论： ①若关于x的方程ax+b=0（a≠0）的解是x=1，则a+b=0； ②若b=2a，则关于x的方程ax+b=0（a≠0）的解为x=﹣； ③若a+b=1，且a≠0，则x=1一定是方程ax+b=1的解． 其中正确的结论是（） A．①②B．②③C．①③D．①②③ 8．按下面的程序计算， 当输入x=100时，输出结果为501；当输入x=20时，输出结果为506；如果开始输入的值x为正数，最后输出的结果为656，那么满足条件的x的值最多有（）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 9．超市店庆促销，某种书包原价每个x元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为90元，则得到方程（） A．0.8x﹣10=90 B．0.08x﹣10=90 C．90﹣0.8x=10 D．x﹣0.8x﹣10=90 10．如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为（） A．2a﹣3b B．4a﹣8b C．2a﹣4b D．4a﹣10b 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．2016年春节期间，在网络上用“百度”搜索引擎搜索“开放二孩”，能搜索到与之相关的结果个数约为45100000，这个数用科学记数法表示为． 12．为了倡导绿色出行，某市为市民提供了自行车租赁服务，其收费标准如下：

人教版七年级数学上册期末培优提升训练题

人教版七年级数学上册期末培优提升训练 题 1.东方商场以进价1980元的商品打八折后仍可获利10%，求该商品的标价。 答案：2200元。 2.某商店有两个计算器，售价都为64元，一个盈利60%，另一个亏本20%，这次买卖中该商店赚了多少元？ 答案：亏了6.4元。 3.XXX在银行一年定期储蓄，年利率为2.25%，取出本息后交纳了13.5元的利息税，求XXX一年前存入银行的本金。 答案：6000元。 4.某乡中学现有学生500人，计划一年后女生增加3%， 男生在校生增加4%，这样在校学生将增加3.6%，求该校现有女生和男生的人数。 答案：女生为165人，男生为335人。 6.XXX购买2B铅笔，店主说多买一些打八折，如果买50支比按原价购买便宜6元，求每支铅笔的原价。 答案：每支铅笔的原价为0.3元。

7.某人以4千米/时的速度步行由甲地到乙地，然后以6千米/时的速度从乙地返回甲地，求此人往返一次平均速度。 答案：4.8千米/时。 8.一个画家有14个边长为1米的正方体，他在地面上把 它们摆成某种形状，然后把露出的表面涂上颜色，求被涂上颜色的总面积。 答案：82平方米。 9.根据给定的三视图数据，求该几何体的体积。 答案：216立方厘米。 10.求无盖长方体盒子的容积。 答案：120立方厘米。 11.某人特制了4个同样的立方块，并将它们放置成不同 的形状，求图中(b)中四个底面正方形中的点数之和。 答案：28个点。 12.已知手表早上9时20分，求时针和分针所成的角的度数。 答案：150度。 13.已知线段AB＝10cm，M为AB的中点，在AB所在直线上有一点P，N为AP的中点，若MN＝1.5cm，求AP的长。 答案：7.5厘米。

人教版七年级数学上册期末考试测试卷(附答案)

人教版七年级数学上册期末考试测试卷 (附答案) 篇文章是一份数学测试题，包含10道选择题。以下是对每道题的解答和解释： 1.如果＋20%表示增加20%，那么－6%表示减少6%。答案为C。 2.解方程得到“3÷2×(2-x)=1”，化简后得到“x=1/2”。所以“3/2”的倒数是“2/3”。答案为B。 3.由图可知，a和b的差的绝对值大于它们的积，即|a- b|>ab。所以选项C错误。 4.368万精确到万位，2.58精确到百分位，0.0450有4个有效数字，保留3个有效数字为1.00×104.选项B错误。 5.从图中可以看出，这是一个棱锥，有5个顶点，有6个面和8条棱。选项B和D错误。

6.将a，ab和ab2分别化简为a，-a和-a，所以它们按由小到大的顺序排列为ab2＜a＜ab。答案为B。 7.将分母移到等号左边，得到“x(x-1)=35(x-1)”；移项化简后得到“5x=15-3(x-1)”。答案为A。 8.将y和z的值代入x-y+z，得到“4x-2”。答案为B。 9.沿虚线剪开后，左上角和右下角的小正方形边长相等，设为x，则有n=x，m=x+2n，代入公式得到“x=m/3-n/3”。答案为B。 10.这个几何体由4个正方形和2个长方形组成，其中一个正方形在底部，上面有一个长方形，另一个长方形和3个正方形在顶部。所以这个几何体是一个三棱柱。 本文是一篇数学试卷，需要进行格式调整和小幅度改写。具体修改如下： 一、选择题：

1.一个几何体最多可由多少个这样的正方体组成？（） A。12个 B。13个 C。14个 D。18个 2.填空题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。 11.多项式 2x^3 - x^2y^2 - 3xy + x - 1 是_______次_______项式。 12.三视图都是同一平面图形的几何体有_______、 _______。（写两种即可） 13.若ab ≠ 0，则等式 a + b = a + b 成立的条件是 ______________。 14.若 3a^2 - a - 2 = 0，则 5 + 2a - 6a^2 =_______。 15.多项式 x^2 - 3kxy - 3y^2 + 6xy - 8 不含 xy 项，则 k＝_______。 16.如图，点 A，B 在数轴上对应的实数分别为 m，n，则A，B 间的距离是_______。（用含 m，n 的式子表示）A——————m——————B

人教版七年级数学上册期末测试卷及答案【完整】

人教版七年级数学上册期末测试卷及答案【完整】 班级：姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1．已知a，b满足方程组 512 34 a b a b += ⎧ ⎨ -= ⎩ 则a+b的值为（） A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2 2．如图，直线AB∥CD，则下列结论正确的是（） A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠1+∠3=180° D．∠3+∠4=180°3．已知x+y＝﹣5，xy＝3，则x2+y2＝（） A．25 B．﹣25 C．19 D．﹣19 4．互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为（）A．120元B．100元C．80元D．60元 5．若关于x的不等式组 () 2 2 1 3 x x a x x ＜ ⎧- ⎪ ⎨ -≤ ⎪⎩ 恰有3个整数解，则a的取值范围是 （） A． 1 2 a ≤

A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 7．下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是（ ） A ．1，1，2 B ．1，2，4 C ．2，3，4 D ．2，3，5 8．6的相反数为( ) A ．-6 B ．6 C ．16- D ．16 9．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 的中点，AC 的垂直平分线交AC ，AD ，AB 于点E ，O ，F ，则图中全等三角形的对数是（ ） A ．1对 B ．2对 C ．3对 D ．4对 10．计算()233a a ⋅的结果是（ ） A ．8a B ．9a C ．11a D ．18a 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1．27-的立方根是________． 2．如图，AB ∥CD ，FE ⊥DB ，垂足为E ，∠1＝50°，则∠2的度数是_____． 3．如图，有两个正方形夹在AB 与CD 中，且AB//CD,若∠FEC=10°，两个正方形临边夹角为150°，则∠1的度数为________度(正方形的每个内角为90°)

人教版七年级数学上册期末试卷(含答案)

人教版七年级数学上册期末试卷 七年级数学 满分：120分 时间：90分钟 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，注意每小题的四个选项中只有一 个是对的，将正确答案相对应的字母填在表格内。 1．如图，由两块长方体叠成的几何体，从正面看它所得到的平面图形是 A ． B ． C ． D ． 2．如右图，沿图中虚线旋转一周，能围成的几何体是下面几何体中的 A ． B ． C ． D ． 3．下列说法错误的是 A ．长方体、正方体都是棱柱 B ．六棱柱有六条棱、六个侧面 C ．三棱柱的侧面是三角形 D ．球体的三种视图均为同样的图形 4．a 与b 的平方的和表示为 A ．（a + b ）2 B ．a 2 + b 2 C ．a 2 + b D ．a + b 2 5．下列说法正确的是 A ．2 a 是单项式 B ．− 2 3a 3b 3c 是五次单项式 C ．ab 2﹣2a + 3是四次三项式 D ．2πr 的系数是2π，次数是1次 6．下列计算正确的是 A ．2x + 3y = 5xy B ．2a 2 + 2a 3 = 2a 5 C ．4a 2﹣3a 2=1 D ．﹣2ba 2 + a 2b =﹣a 2b

7．把一副三角板按如图所示那样拼在一起，那么∠ABC 的度数是 A ．150° B ．135° C ．120° D ．105° 8．将21.54°用度、分、秒表示为 A ．21°54′ B ．21°50′24″ C ．21°32′40″ D ．21°32′24″ 9．若单项式﹣12 x 2a ﹣1y 4 与2xy 4是同类项，则式子（1﹣a ）2015 = A ．0 B ．1 C ．﹣1 D ．1 或﹣1 10．为庆祝“六•一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛。如图所示： 按照上面的规律，摆n 个“金鱼”需用火柴棒的根数为 A ．2 + 6n B ．8 + 6n C ．4 + 4n D ．8n 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。 11．某年我国的粮食总产量约为8920000000吨，这个数用科学记数法表示为________吨。 12．两个有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则a + b ______0；ab ______0（填“＜”或 “＞”）。 13．用“＞”、“＜”填空：0__________﹣12；− 45__________− 23 。 14．2 3的倒数是__________；3的相反数为__________；﹣2的绝对值是__________。 15．如果代数式5x ﹣8与代数式3x 的值互为相反数，则x = __________。 16．在长为48cm 的线段AB 上，取一点D ，使AD = 2 3 AB ，C 为AB 的中点，则CD = ______cm 。

人教版七年级上册数学期末测试卷【及含答案】

人教版七年级上册数学期末测试卷 一、单选题(共15题，共计45分) 1、1纳米=0.000 000 001米，则2.5纳米应表示为（）米． A.2.5×10 ﹣8 B.2.5×10 ﹣9 C.2.5×10 ﹣10 D.2.5×10 9 2、下列说法正确的是（） A.正数和负数统称有理数 B.正整数和负整数统称为整数 C.小数 不是分数 D.整数和分数统称为有理数 3、计算1÷（-10）× 的结果是（） A.1 B.-1 C. D.- 4、四个有理数，3，0，中，其中最小的是（） A. B.3 C.0 D. 5、计算0.75＋(－)＋0.125＋(－)＋(－4 )的结果是( ) A.6 B.－6 C.5 D.－5 6、某个工厂有技术工12人，平均每天每人可加工甲种零件24个或乙种零件15个，2个甲种零件和3个乙种零件可以配成一套，设安排个技术工生产甲种零件，为使每天生产的甲乙零件刚好配套，则下面列出方程中正确的有 （）个 ① ② ③ ④ A.3 B.2 C.1 D.0 7、已知有理数m.n在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断错误的 是（）

A.m＋n＜0 B.m－n＜0 C.|m|>|n| D.m 2＜ n 2 8、下列运算正确的是（） A.x﹣3y=﹣2xy B.5x 2﹣2x 2=3x 2 C.x 2+x 3=x 5 D.2x 2y﹣xy 2=xy 9、下列运算正确的是（） A.a 2•a 3=a 6 B.（﹣a+b）（a+b）=b 2﹣a 2 C.（a 3）4=a 7 D.a 3+a 5=a 8 10、若，，且，则的值是 A. 或 B. 或 C. 或2 D.8或2 11、给出下列判断：①在数轴上，原点两旁的两个点所表示的数都是互为相反数；②任何正数必定大于它的倒数；③5ab，，都是整式；④x2－xy＋y2是按字母y的升幂排列的多项式，其中判断正确的是（） A.①② B.②③ C.③④ D.①④ 12、下列每对数中，不相等的一对是( ) A.(－2) 3和－2 3 B.(－2) 2和2 2 C.(－2) 2 018和－2 2 018 D.|－2| 3和|2| 3 13、下列运算正确的是（） A.m 6÷m 2=m 3 B.3m 2﹣2m 2=m 2 C.（3m 2）3=9m 6 D. m•2m 2=m 2 14、下列说法中正确的是（） A. 不是整式 B.﹣3x 3y的次数是4 C.4ab与4xy是同类 项 D. 是单项式 15、下列各式计算的正确的（）

人教版七年级上册数学期末培优练习题(一)(含答案)

人教版七年级上册数学期末培优练习题（一） 一．选择题 1．下列各式中结果为负数的是（） A．﹣（﹣2）B．（﹣2）2C．﹣|﹣2| D．|﹣2| 2．下列各式中，正确的是（） A．x2y﹣2x2y＝﹣x2y B．2a+3b＝5ab C．7ab﹣3ab＝4 D．a3+a2＝a5 3．下列四个式子中，是一元一次方程的是（） A．3x+2y＝6 B．2x+1＝3x C．x2﹣2x﹣3＝1 D． 4．下列结论正确的是（） A．a比﹣a大B．不是单项式 C．﹣3ab2和b2a是同类项D．2是方程2x+1＝4的解 5．如图是由下列哪个立体图形展开得到的？（） A．圆柱B．三棱锥C．三棱柱D．四棱柱 6．解方程1﹣＝，去分母，去括号得（） A．1﹣2x+2＝x B．1﹣2x﹣2＝x C．4﹣2x+2＝x D．4﹣2x﹣2＝x 7．近似数3.250×105是精确到（） A．千分位B．千位C．百位D．十位 8．已知点A、B、P在一条直线上，则下列等式中，能判断点P是线段AB的中点的个数有（） ①AP＝BP；②BP＝AB；③AB＝2AP；④AP+PB＝AB． A．1个B．2个C．3个D．4个 9．如图，数轴上A、B两点对应的数分别为a、b，则下列结论正确的是（）

A．a+b＞0 B．ab＞0 C．a﹣b＜0 D．|a|＜|b| 二．填空题 10．比较大小：﹣3（填“＞”，“＜”，“＝”）． 11．已知x＝1是方程3x﹣m＝x+2n的一个解，则整式m+2n+2020的值为．12．57.2°＝度分． 13．新定义一种运算“☆”，规定a☆b＝ab+a﹣b．若2☆x＝x☆2，则x的值为．14．如图，O为模拟钟面圆心，M、O、N在一条直线上，指针OA、OB分别从OM、ON同时出发，绕点O按顺时针方向转动，OA运动速度为每秒12°，OB运动速度为每秒4°，当一根指针与起始位置重合时，转动停止，设转动的时间为t秒，当t＝秒时，∠AOB ＝60°． 三．解答题 15．解方程： （1）5x﹣4＝2（2x﹣3） （2）﹣＝1 16．计算： （1）（﹣4）2﹣9÷+（﹣2）×（﹣1）+（﹣）； （2）﹣12010﹣（1﹣0.5）2××|2﹣22|； （3）2（a2﹣ab）﹣2a2+3ab；

培优卷 2020年人教版数学七年级上册 期末测试(一)附答案

培优卷2020年人教版数学七年级上册期末测试（一） 一、选择题。 1．在下列四个实数中，最大的数是( ) A.-3B．0C. D. 2．如图，数轴上有三个点A、B、C，若点A、B表示的数互为相反数，则图中点C对应的数是( ) A.-2 B.0 C.1 D.4 3．如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，从正面看，所看到的图形是( ) A. B. C. D. 4．如果以x=-5为方程的解构造一个一元一次方程，那么下列方程中不满足要求的是( ) A.x+5=0 B.x-7= -12 C.2x+5= -5 D. 5．已知∠1：∠2：∠3=2：3：6，且∠3比∠1大60°，则∠2=( ) A.10° B.60° C.45° D.80° 6．在一条直线上顺次取A、B、C三点，使得AB=5 cm，BC=3 cm，如果O是线段AC的中点，那么线段OB的长度是( ) A．0.5 cmB．1 cm C．1.5 cmD．2 cm 7．下列运算中，正确的是( ) A.3a-a=2 B.2ab+3ba= 6ab C.( -6)÷(-2)=-3 D. 8．如图，∠AOB= 90°，∠BOC= 40°，OD平分∠AOC，则∠BOD的度数是( ) A.25° B.30° C.40° D.60° 9．已知方程2x+k=5的解为正整数，则k所能取的正整数为( ) A.1 B.1或3C．3D．2或3 10．小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用水不超过5吨，每吨水费x元；超过5吨，超过部分每吨加收2元，小明家今年5月份用水9吨，缴纳水费44元，根据题意列出关于x的方程正确的是( ) A.5x+4(x+2)=44 B.5x+4(x-2)=44 C.9(x+2)=44 D.9(x+2)-4x2= 44 二、填空题。 11.计算：｜-2｜+3²-（-6）×=________．

人教版七年级数学(上)期末测试题 含答案

Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 人教版七年级数学（上）期末测试题 一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．） 1．如果＋20%表示增加20%，那么－6%表示 ( ) A ．增加14% B ．增加6% C ．减少6% D ．减少26% 2．1 3 -的倒数是 ( ) A ．3 B ． 13 C ．-3 D ． 13 - 3、如右图是某一立方体的侧面展开图 ，则该立方体是 ( ) 4、青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2 500 000平方千米.将2 500 000用科学记数法表示为 （ ） Ａ．70.2510⨯ Ｂ．72.510⨯ Ｃ．6 2.510⨯ Ｄ．5 2510⨯ 5、已知代数式3y 2 －2y+6的值是8，那么 32 y 2 －y+1的值是 ( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 6、2、在│-2│，-│0│，（-2）5 ，-│-2│，-（-2）这5个数中负数共有 ( ) A ．1 个 B ． 2个 C ． 3个 D ． 4个

7．在解方程 5 1 13-- =x x 时，去分母后正确的是 （ ） A ．5x ＝15－3(x －1) B ．x ＝1－(3 x －1) C ．5x ＝1－3(x －1) D ．5 x ＝3－3(x －1) 8．如果x y 3=，)1(2-=y z ，那么x －y ＋z 等于 （ ） A ．4x －1 B ．4x －2 C ．5x －1 D ．5x －2 9． 如图1，把一个长为m 、宽为n 的长方形（m n >）沿虚线剪开，拼接成图2，成为在 一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉的小正方形的边长为（ ） A ． 2m n - B ．m n - C ．2 m D ． 2 n 图1 图2 第9题 10． 如图，是一个几何体从正面、左面、上面看得到的平面图形，下列说法错误的是 ( ) 第10题 A ．这是一个棱锥 B ．这个几何体有4个面 C ．这个几何体有5个顶点 D ．这个几何体有8条棱 二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 11．我市某天最高气温是11℃，最低气温是零下3℃，那么当天的最大温差是＿＿＿℃. n n m n

人教版数学七年级上 新课标与核心素养期末冲刺满分全能培优测试卷(含答案及详解)

l 1 2人教版数学七年级上册期末15天提分卷 2018年8月 期末数学试卷 班级 姓名 考号 (考试时间90分钟，共120分) 一．选择题：相信你一定能选对！(下列各小题的四个选项中，有且只有一个是符合题意的，把你认为符合题意的答案涂在答题卡上，每小题3分，共36分) 1．－2014的相反数是 A ．1 2014- B . 2014 1 C . -2014 D . 2014 2.下列式子是一元一次方程的是 A ．(3)2(3)x x ->- B ．21x x += C ．232x x -=- D ．02=-y x 3.据报道，2013年全国普通高校招生计划约6950000人，数据6950000用科学记数法表示为 A. 695410⨯ B.6.95610⨯ C. 69.5610⨯ D.0.695710⨯ 4. 如图所示，数轴上有点A 和点B ，则线段AB 的长为 A ．4.5 B ．-4.5 C ．4.5或-4.5 D ．0.5 5.下列各式运算正确的是 A ．()()326-=-÷- B ．9 4322 =⎪⎭ ⎫ ⎝⎛- C ．ab b a 523=+ D.23=-a a 6. 若单项式24 3+n b a 与3215+-n m b a 能够合并，则=+n m A ．2 B ．3 C ． 4 D. 6 7. 下列各式说法错误．． 的是 A.如果22y x = ，那么2233-ay ax -= B. 如果 a y a x =，那么y x = C.如果bc ac =，那么 b a = D. 如果b a =，那么22b a = 8. 左图所示的是三通管的立体图，则这个几何体的正面看到的图形是 9. 如图，已知线段AB ，延长AB 至C ，使得AB BC 2 1 =，若D 是BC 的中点，CD =2cm ，则AC 的长等于 A ．4cm B ．8cm C ．10cm D ．12cm 10. 下列说法： ①把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这是由于两点之间线段最短； ②若线段AC =BC ，则点C 是线段AB 的中点；③射线AB 与射线AD 是同一条射线 ； ④ 连结两点的线段叫做这两点的距离； ④将一根细木条固定在墙上，至少需要两根钉子，是因为两点确定一条直线．其中说法正确的有 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 11．若α∠与β∠互为补角，且α∠是β∠的3倍，则β∠为 A.45° B. 60° C.90° D.135° 12. 图（1）是一个长为2a ，宽为2b （a>b ）的长方形，用剪刀沿图中虚线剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是 A ．2ab B ．(a+b)2 C ．(a －b)2 D ．a 2－b 2 二、填空题：你能填得又对又快吗？（把答案填在题中横线上，每小题3分，本题满分共21分） 13.7--=__________. 第12题图

人教版七年级数学上册期末测试卷(含答案)

人教版七年级数学上册期末测试卷（含答案） 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1．在平面直角坐标系的第二象限内有一点M ，点M 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为4，则点M 的坐标是（ ） A ．(3,4)- B ．(4,3)- C ．(4,3)- D ．()3,4- 2．如图，在OAB 和OCD 中， ,,,40OA OB OC OD OA OC AOB COD ==>∠=∠=︒，连接,AC BD 交于点M ，连接OM ．下列结论：①AC BD =；②40AMB ∠=︒；③OM 平分BOC ∠；④MO 平分BMC ∠．其中正确的个数为（ ）． A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 3．在平面直角坐标系中，点A （﹣3，2），B （3，5），C （x ，y ），若AC ∥x 轴，则线段BC 的最小值及此时点C 的坐标分别为（ ） A ．6，（﹣3，5） B ．10，（3，﹣5） C ．1，（3，4） D ．3，（3，2） 4．如图，两个较大正方形的面积分别为225、289，且中间夹的三角形是直角三角形，则字母A 所代表的正方形的面积为（ ） A ．4 B ．8 C ．16 D ．64 5．已知点C 在线段AB 上，则下列条件中，不能确定点C 是线段AB 中点的是（ ）

A．AC＝BC B．AB＝2AC C．AC+BC＝AB D． 1 2 BC AB = 6．如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线BE，CD相交于点F，∠ABC＝42°，∠A＝60°，则∠BFC的度数为（） A．118°B．119°C．120°D．121° 7．下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是（） A．1，1，2 B．1，2，4 C．2，3，4 D．2，3，5 8．比较2，5，37的大小，正确的是（） A．3 257 <

人教版七年级数学上册期末试卷及答案精选

人教版七年级数学上册期末试卷及答案 篇一：人教版七年级数学上册期末试卷及答案 人教版七年级上册数学期末试卷 【说明】本卷共23小题，总分值120分；时间90分钟. 一、选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分. 在每题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将所选选项的字母写在标题后面的括号内） 1．化简?(?2)的结果是（） A．-2 B．? 11 C． D．2 22 C．a?b D．a?b 2．实数a，b在数轴上的位置如以下图，以下各式正确的选项（）A．a?0 B．b?0 3．以下各题中合并同类项，结果正确的选项( ) A、2a?3a?5a 2 2 2 2 2 2 B、2a?3a?6a C、4xy?3xy?1 D、 2m2n?2mn2?0 4．一元一次方程3x?1?5的解为（） A．1 B．2C．3D．4 5．以下说法中正确的选项() A．两点之间的所有连线中，线段最短 B．射线确实是直线 C．两条射线组成的图形叫做角 D．小于平角的角可分为锐角和钝角两类6．如图，钟表8时30分时，时针与分针所成的锐角的度数为（） A．30°B．60°C．75° D．90° 7．已经明白整式x?2x?6的值为9，那么2x?4x?6的值为（） A．18 B．12 C．9 D．7 第6题图 2 2 8．元旦节期间，百货商场为了促销，每件夹克按本钱价提高50%后标价，后因季节关系按标价的8折出售，每件以60元卖出，这批夹克每件的本钱价是( ) A、150元 B、50元 C、120元D、100元 更多免费资源下载绿色圃中小学 上） 9．假设＋3吨表示运入仓库的大米吨数, 那么运出5吨大米表示为． 10．2.40准确到个． 11．计算m?n?(m?n)的结果为．

人教版七年级数学上册全册单元试卷培优测试卷

人教版七年级数学上册全册单元试卷培优测试卷 一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难） 1．已知数轴上两点A、B所表示的数分别为a和b，且满足|a＋3|＋(b－9)2018＝0，O为原点 （1）试求a和b的值 （2）点C从O点出发向右运动，经过3秒后点C到A点的距离是点C到B点距离的3倍，求点C的运动速度？ （3）点D以1个单位每秒的速度从点O向右运动，同时点P从点A出发以5个单位每秒的速度向左运动，点Q从点B出发，以20个单位每秒的速度向右运动．在运动过程中， M、N分别为PD、OQ的中点，问的值是否发生变化，请说明理由. 【答案】（1）解：a＝－3，b＝9 （2）解：设3秒后，点C对应的数为x 则CA＝|x＋3|，CB＝|x－9| ∵CA＝3CB ∴|x＋3|＝3|x－9|＝|3x－27| 当x＋3＝3x－27，解得x＝15，此时点C的速度为 当x＋3＋3x－27＝0，解得x＝6，此时点C的速度为 （3）解：设运动的时间为t 点D对应的数为：t 点P对应的数为：－3－5t 点Q对应的数为：9＋20t 点M对应的数为：－1.5－2t 点N对应的数为：4.5＋10t 则PQ＝25t＋12，OD＝t，MN＝12t＋6 ∴为定值. 【解析】【分析】（1）根据几个非负数之和为0，则每一个数都是0，建立关于a、b的方程，求出a、b的值，就可得出点A、B所表示的数。 （2）根据点C从O点出发向右运动，经过3秒后点C到A点的距离是点C到B点距离的3倍，可表示出CA=|x+3|，CB=|x-9|，再由CA=3CB，建立关于x的方程，求出方程的解，然后求出点C的速度即可。 （3）根据点的运动速度和方向，分别用含t的代数式表示出点D、P、Q、M、N对应的数，再分别求出PQ、OD、MN的长，然后求出的值时常量，即可得出结论。

人教版七年级上册数学 期末试卷(培优篇)(Word版 含解析)

人教版七年级上册数学期末试卷（培优篇）（Word版含解析）一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难） 1． （1）如图①，已知：Rt△ABC中，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥m于D，CE⊥m于E，求证：DE=BD+CE； （2）如图②，将(1)中的条件改为：△ABC中，AB=AC，并且∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，α为任意锐角或钝角，请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请证明；若不成立，请说明理由； （3）应用：如图③，在△ABC中，∠BAC是钝角，AB=AC，∠BAD＞∠CAE，∠BDA=∠AEC=∠BAC，直线m与BC的延长线交于点F，若BC=2CF，△ABC的面积是12，求△ABD与△CEF的面积之和． 【答案】（1）证明：∵BD⊥直线m，CE⊥直线m， ∴∠BDA=∠CEA=90°， ∵∠BAC=90°， ∴∠BAD+∠CAE=90°， ∵∠BAD+∠ABD=90°， ∴∠CAE=∠ABD， 在△ADB和△CEA中， ∴△ADB≌△CEA(AAS)， ∴AE=BD，AD=CE， ∴DE=AE+AD=BD+CE； （2）解：结论DE=BD+CE成立；理由如下： ∵∠BDA=∠BAC=α， ∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°-α， ∴∠CAE=∠ABD， 在△ADB和△CEA中， ∴△ADB≌△CEA(AAS)， ∴AE=BD，AD=CE，

∴DE=AE+AD=BD+CE； （3）解：∵∠BAD>∠CAE，∠BDA=∠AEC=∠BAC， ∴∠CAE=∠ABD， 在△ABD和△CEA中， ∴△ABD≌△CEA(AAS)， ∴S△ABD=S△CEA， 设△ABC的底边BC上的高为h，则△ACF的底边CF上的高为h， ∴S△ABC= BC•h=12，S△ACF= CF•h， ∵BC=2CF， ∴S△ACF=6， ∵S△ACF=S△CEF+S△CEA=S△CEF+S△ABD=6， ∴△ABD与△CEF的面积之和为6． 【解析】【分析】（1）根据BD⊥直线m，CE⊥直线m得∠BDA=∠CEA=90°，而∠BAC=90°，根据等角的余角相等得∠CAE=∠ABD，由AAS证得△ADB≌△CEA，则AE=BD，AD=CE，即可得出结论；（2）由∠BDA=∠BAC=α，则∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°-α，得出∠CAE=∠ABD，由AAS证得△ADB≌△CEA即可得出答案；（3）由∠BAD＞∠CAE，∠BDA=∠AEC=∠BAC，∴∠CAE=∠ABD，得出∠CAE=∠ABD，由AAS证得△ADB≌△CEA，得出S△ABD=S△CEA，再由不同底等高的两个三角形的面积之比等于底的比，得出S△ACF即可得出结果． 2． （1）问题发现：如图 1，已知点 F，G 分别在直线 AB，CD 上，且 AB∥CD，若∠BFE=40°，∠CGE=130°，则∠GEF 的度数为________； （2）拓展探究：∠GEF，∠BFE，∠CGE 之间有怎样的数量关系？写出结论并给出证明；答：∠GEF=▲ . 证明：过点 E 作 EH∥AB，