2021年天津市高考数学试卷(原卷版)含解析答案

2021年全国统一高考数学试卷(天津市卷)(含详细解析)

2021年全国统一高考数学试卷(天津市 卷)(含详细解析) 2021年全国统一高考数学试卷（天津卷） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（共9题；共45分）

1.设集合A={−1,0,1}，A={1,3,5}，A={0,2,4}，则 (A∩A)∪A=（） A.{0} B.{0,1,3,5} C.{0,1,2,4} D.{0,2,3,4} 2.已知A∈A，则“A>6”是“A2>36”的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不 充分也不必要条件 3.函数A=ln|A|/A2+2的图像大致为（） A。B。C。D. 4.从某网格平台推荐的影视作品中抽取400部，统计其评 分数据，将所得400个评分数据分为8组： [66,70),[70,74),⋯,[94,98]，并整理得到如下的费率分布直方图，则评分在区间[82，86)内的影视作品数量是（） A。20 B。40 C。64 D。80 5.设A=log2 0.3，A=log1 0.4，A=0.4，则a，b，c的大小 关系为（） A.A

6.两个圆锥的底面是一个球的同一截面，顶点均在球面上，若球的体积为1:3，则这两个圆锥的体积之和为（） A.3A B.4A C.9A D.12A 7.若2A=5A=10，则A+A=（） A。-1 B.lg7 C。1 D.log7 108 8.已知双曲线A2/A2−A2/A2=1，两个圆锥的高之比为 11:32A/3，则 9.已知双曲线A2/A2−A2/A2=1，两个圆锥的高之比为 11:32A/3，则这两个圆锥的底面半径之比为（） 解析】【解答】解：对于奇函数f(x)，有f(-x)=-f(x)，所 以f(x)的图象关于原点对称； 而f(x)的值域为[-2,2]，所以-f(x)的值域也为[-2,2]，即f(-x)的值域也为[-2,2]； 又因为f(-x)=-f(x)，所以f(x)的图象关于y轴对称； 综上所述，f(x)的图象关于原点和y轴对称，故选B. 分析】根据奇偶函数的定义和图象的对称性求解即可.

2021年全国统一高考数学试卷(天津卷)

2021年全国统一高考数学试卷（天津卷） 一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.设集合{}1,0,1A =-，{}1,3,5B =，{}0,2,4C =，则()A B C = （A ）{}0 （B ）{}0,1,3,5 （C ）{}0,1,2,4 （D ）{}0,2,3,4 2.已知a ∈R ，则“6a >”是“236a >”的 （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 3.函数2ln 2 x y x = +的图像大致为 （A ） （B ） （C ） （D ） 4.从某网络平台推荐的影视作品中抽取400部，统计其平分数据，将所得400个评分数据分为8组： [)66,70，[)70,74， ，[]94,98，并整理得到如下的频率分布直方图，则评分在区间[)82,86内的 影视作品数量为

（A ）20 （B ）40 （C ）64 （D ）80 5.设3.0log 2=a ，4.0log 2 1=b ，3 .04 .0=c ，则a 、b 、c 的大小关系为 （A ）c b a << （B ）b a c << （C ）a c b << （D ）b c a << 6.两个圆锥的底面是一个球的同一截面，顶点均在球面上，若球的体积为3 π 32，两个圆锥的高之比为3:1，则这两个圆锥的体积之和为 （A ）π3 （B ）π4 （C ）π9 （D ）π12 7.若1052==b a ，则 =+b a 11 （A ）1- （B ）7lg （C ）1 （D ）10log 7 8.已知双曲线12222=-b y a x ()0,0>>b a 的右焦点与抛物线px y 22 =（0>p ）的焦点重合，抛物线 的准线交双曲线于B A 、两点，交双曲线的渐近线与D C 、两点，若AB CD 2=,则双曲线的离 心率为 （A ）2 （B ）3 （C ）2 （D ）3 9.设R a ∈,函数a x a x a x a x a x x f ≥<⎩ ⎨⎧+++--=,5)1(2),22cos()(2 2ππ,若)(x f 在区间）（+∞,0内恰好有6个零点，则a 的取值范围是 （A ）⎥⎦ ⎤ ⎝⎛⎥⎦⎤ ⎝⎛41125492，， （B ）⎥ ⎦⎤ ⎝⎛⎥⎦⎤ ⎝⎛41125247，， （C ）⎪⎭⎫⎢ ⎣⎡⎥⎦⎤ ⎝⎛ 3411492，， （D ）⎪⎭ ⎫⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛3411247，，

2021年高考天津卷理数试题及答案

2021年高考天津卷理数试题及答案 2021年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷） 数学（理工类） 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至6页。 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。祝各位考生考试顺利！ 第I卷 注意事项： ・1、每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 2.本卷共8小题，每小题5分，共40分参考公式： 如果事件 A，B 互斥，那么・如果事件 A，B 相互独立， P(A∪B)=P(A)+P(B)．P(AB)=P(A) P(B)． 柱体的体积公式V 柱体=Sh锥体的体积公式V = V=1/3Sh 其中 S 表示柱体的底面积其中 S 表示锥体的底面积， h 表示柱体的高．h 表示锥体的高． 第Ⅰ卷注意事项：本卷共8小题，每小题5分，共40分. 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）已知集合A?{1,2,3,4},B?{y|y?3x?2，x?A},则A?B= （A）{1} （B）{4} （C）{1,3} （D）{1,4} xy20,（2）设变量x，y满足约束条件?2x?3y?6?0,则目标函数z?2x?5y的最小值为 3x2y90.（A）?4 （B）6 （C）10 （D）17 （3）在△ABC中，若AB=13,BC=3，?C?120 ,则AC=

（A）1 （B）2 （C）3 （D）4 （4）阅读右边的程序框图，运行相应的程序， 则输出S的值为（A）2 （B）4 （C）6 （D）8 （5）设{an}是首项为正数的等比数列，公比为q，则“q<0”是“对任意的正整数n，a2n?1+a2n<0”的 （A）充要条件（B）充分而不必要条件 （C）必要而不充分条件（D）既不充分也不必要条件 x2y2?=1（b>0）（6）已知双曲线，以原点为圆心，双曲线的实半轴4b2长为半径长 的圆与双曲线的两条渐近线相交于A、B、C、D四点，四边形的ABCD的面积为2b，则双曲线的方程为 x23y2x24y2x2y2x2y2?=1（B）?=1（C）?2=1（D）?=1 （A） 4b4124443（7）已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D、E分别是边AB、BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE=2EF，则AF?BC的值为（A）51111（B）（C）（D）8848?x2?(4a?3)x?3a),x?0,（8）已知函数f（x）=?（a>0,且a≠1）在R上单调递减，且 关于 loga(x1)1,x0x的方程│f（x）│=2?x恰好有两个不相等的实数解，则a的取值 范围是（A）（0， 223123123] （B）[，] （C）[，]?{}（D）[，）?{} 334334334第II卷 注意事项： 1、用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上. 2、本卷共12小题，共计110分. 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. （9）已知a,b?R，i是虚数单位，若(1+i)(1-bi）=a，则 a的值为_______. b28（10）(x?)的展开式中x2的系数为__________.(用数字作答) 1x（11）已知一个四棱锥的底面是平行四边形，该四棱锥的三视图如图所示（单位：m），则该四棱锥的体积为_______m3. （第11题图） （12）如图，AB是圆的直径，弦CD与AB相交于点E，BE=2AE=2，BD=ED，则线段CE 的长为__________.

2021年天津市高考数学试卷(原卷版)

2021 年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷） 数学 第I 卷 注意事项： 1.每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 2.本卷共9 小题，每小题5 分，共45 分 参考公式： •如果事件A、B 互斥，那么P( A B) =P( A) +P(B) ． •如果事件A、B 相互独立，那么P( AB) =P( A) P(B) ． •球的体积公式V =1 πR3，其中R 表示球的半径． 3 •圆锥的体积公式V =1 Sh ，其中S 表示圆锥的底面面积，h 表示圆锥的高． 3 一、选择题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.设集合A ={-1, 0,1}，B ={1, 3, 5}, C={0, 2, 4}，则( A B) C =（）A．{0} B．{0,1, 3, 5} C．{0,1, 2, 4} D．{0, 2, 3, 4} 2.已知a ∈R ，则“a > 6 ”是“a2> 36 ”的（） A.充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不允分也不必要条件 3.函数y =ln | x | 的图像大致为（）x2+ 2 A．B．

2 1 C ． D ． 4. 从某网格平台推荐的影视作品中抽取 400 部，统计其评分分数据，将所得 400 个评 分数据分为 8 组：[66, 70),[70, 74), ,[94,98] ，并整理得到如下的费率分布直方图，则 评分在区间[82，86) 内的影视作品数量是（ ） A ．20 B ．40 C ．64 D ．80 5. 设a = log 0.3,b = log 0.4, c = 0.40.3 ，则 a ，b ，c 的大小关系为（ ） 2 A. a < b < c B. c < a < b C. b < c < a D. a < c < b 6. 两个圆锥的底面是一个球的同一截面，顶点均在球面上，若球的体积为 32π ，两个 3 圆锥的高之比为1: 3 ，则这两个圆锥的体积之和为（ ） A ． 3π B ． 4π C ． 9π D ．12π 7. 若2a = 5b = 10 ，则 1 + 1 = （ ） a b A. -1 B ． lg 7 C ．1 D ． log 7 10 8. 已知双曲线 x a 2 y 2 - = 1(a > 0,b > 0) 的右焦点与抛物线 y 2 b 2 = 2 px ( p > 0) 的焦点重合， 抛物线的准线交双曲线于 A ， B 两点， 交双曲钱的渐近线于 C 、D 两点， 若 CD = 2 | AB | ．则双曲线的离心率为（ ） A ． B ． C ．2 D ．3 2 3 2

2021年天津卷数学高考真题(精校版含答案)

2021年普通高等学校招生全国统一考试 天津卷·数学 第I 卷 注意事项： 1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 2.本卷共9小题，每小题5分，共45分 参考公式： •如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B =+． •如果事件A 、B 相互独立，那么()() ()P AB P A P B =． •球的体积公式331V R π=，其中R 表示球的半径． •圆锥的体积公式13V Sh =，其中S 表示圆锥的底面面积，h 表示圆锥的高． 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合{}{}{}1,0,11,3,5,0,2,4A B C =-==，，则()A B C =（ ） A ．{}0 B ．{0,1,3,5} C ．{0,1,2,4} D ．{0,2,3,4} 2．已知a ∈R ，则“6a >”是“236a >”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 3．函数2ln ||2 x y x =+的图像大致为（ ） A ． B ．

C ． D ． 4．从某网络平台推荐的影视作品中抽取400部，统计其评分数据，将所得400个评分数据分为8组： [66,70),[70,74),,[94,98]，并整理得到如下的频率分布直方图，则评分在区间[)8286， 内的影视作品数量是（ ） A ．20 B ．40 C ．64 D ．80 5．设0.3212 log 0.3,log 0.4,0.4a b c ===，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．a b c << B ．c a b << C ．b c a << D ．a c b << 6．两个圆锥的底面是一个球的同一截面，顶点均在球面上，若球的体积为 323 π，两个圆锥的高之比为1:3，则这两个圆锥的体积之和为（ ） A ．3π B ．4π C ．9π D ．12π 7．若2510a b ==，则11a b +=（ ） A ．1- B ．lg7 C ．1 D ．7log 10 8．已知双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的右焦点与抛物线22(0)y px p =>的焦点重合，抛物线的准线交双曲线于A ，B 两点，交双曲钱的渐近线于C 、D 两点，若2|CD AB =．则双曲线的离心率为（ ） A 2 B 3 C ．2 D ．3

2021年天津高考数学试卷-(含答案)

2021年天津高考数学试卷 第Ⅰ卷 参考公式： ·如果事件A 与事件B 互斥，那么()()()P A B P A P B =+． ·如果事件A 与事件B 相互独立，那么()()()P AB P A P B =． ·球的表面积公式24πS R =，其中R 表示球的半径． 一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设全集{3,2,1,0,1,2,3}U =---，集合{1,0,1,2},{3,0,2,3}A B =-=-，则()U A B =∩ A ．{3,3}- B ．{0,2} C ．{1,1}- D ．{3,2,1,1,3}--- 2．设a ∈R ，则“1a >”是“2a a >”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 3．函数241 x y x = +的图象大致为 A B C D 4．从一批零件中抽取80个，测量其直径（单位：m m ），将所得数据分为9组： [5.31,5.33),[5.33,5.35),, [5.45,5.47),[5.47,5.49]，并整理得到如下频率分布直方图，则在被抽取的零件中，直径落在

区间[5.43,5.47)内的个数为 A ．10 B ．18 C ．20 D ．36 5．若棱长为23的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为 A ．12π B ．24π C ．36π D ．144π 6．设0.70.80.71 3,(),log 0.83 a b c -===，则,,a b c 的大小关系为 A ．a b c << B ．b a c << C ．b c a << D ．c a b << 7．设双曲线C 的方程为22 221(0,0)x y a b a b -=>>，过抛物线24y x =的焦点和点(0,)b 的直线为 l ．若C 的一条渐近线与l 平行，另一条渐近线与l 垂直，则双曲线C 的方程为 A ．22144x y - = B ．22 14y x -= C ．2214x y -= D ．221x y -= 8．已知函数π ()sin()3 f x x =+．给出下列结论： ①()f x 的最小正周期为2π； ②π ()2 f 是()f x 的最大值；

2021年天津市高考数学试卷 (解析版)

2021年天津市高考数学试卷 一．选择题（共9小题）. 1．设集合A＝{﹣1，0，1}，B＝{1，3，5}，C＝{0，2，4}，则（A∩B）∪C＝（）A．{0}B．{0，1，3，5}C．{0，1，2，4}D．{0，2，3，4} 2．已知a∈R，则“a＞6”是“a2＞36”的（） A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 3．函数f（x）＝的图象大致为（） A．B． C．D． 4．从某网络平台推荐的影视作品中抽取400部，统计其评分数据，将所得400个评分数据分为8组：[66，70），[70，74），…，[94，98），并整理得到如下的频率分布直方图，则评分在区间[82，86）内的影视作品数量是（） A．20B．40C．64D．80 5．设a＝log20.3，b＝0.4，c＝0.40.3，则三者大小关系为（）

A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．b＜c＜a D．a＜c＜b 6．两个圆锥的底面是一个球的同一截面，顶点均在球面上，若球的体积为，两个圆锥的高之比为1：3，则这两个圆锥的体积之和为（） A．3πB．4πC．9πD．12π 7．若2a＝5b＝10，则+＝（） A．﹣1B．lg7C．1D．log710 8．已知双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的右焦点与抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点重合，抛物线的准线交双曲线于A，B两点，交双曲线的渐近线于C，D两点，若|CD|＝|AB|，则双曲线的离心率为（） A．B．C．2D．3 9．设a∈R，函数f（x）＝，若函数f（x）在区间（0，+∞）内恰有6个零点，则a的取值范围是（） A．（2，]∪（，]B．（，2]∪（，] C．（2，]∪[，3）D．（，2）∪[，3） 二．填空题：共6小题，每小题5分，共30分．试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分． 10．i是虚数单位，复数＝． 11．在（2x3+）6的展开式中，x6的系数是． 12．若斜率为的直线与y轴交于点A，与圆x2+（y﹣1）2＝1相切于点B，则|AB|＝． 13．已知a＞0，b＞0，则++b的最小值为． 14．甲、乙两人在每次猜谜活动中各猜一个谜语，若一方猜对且另一方猜错，则猜对的一方获胜，否则本次平局．已知每次活动中，甲、乙猜对的概率分别为和，且每次活动中甲、乙猜对与否互不影响，各次活动也互不影响，则一次活动中，甲获胜的概率为；3次活动中，甲至少获胜2次的概率为．

2021年高考数学天津(理科)试题及答案【解析版】

2021年天津市高考数学试卷〔理科〕 一、选择题 【2021天津〔理〕】集合A={1，2，3，4}，B={y|y=3x﹣2，x∈A}，那么A∩B=〔〕A．{1} B．{4} C．{1，3} D．{1，4} 【答案】D 【解析】解：把x=1，2，3，4分别代入y=3x﹣2得：y=1，4，7，10，即B={1，4，7，10}，∵A={1，2，3，4}， ∴A∩B={1，4}， 【2021天津〔理〕】设变量x，y满足约束条件，那么目的函数z=2x+5y 的最小值为〔〕 A．﹣4 B．6 C．10 D．17 【答案】B 【解析】解：作出不等式组表示的可行域， 如右图中三角形的区域， 作出直线l0：2x+5y=0，图中的虚线， 平移直线l0，可得经过点〔3，0〕时，z=2x+5y获得最小值6． 应选：B． 【2021天津〔理〕】在△ABC中，假设AB=，BC=3，∠C=120°，那么AC=〔〕A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【解析】解：在△ABC中，假设AB=，BC=3，∠C=120°， AB2=BC2+AC2﹣2AC•BCcosC， 可得：13=9+AC2+3AC， 解得AC=1或AC=﹣4〔舍去〕． 【2021天津〔理〕】阅读如图的程序图，运行相应的程序，那么输出S的值为〔〕

A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】B 【解析】解：第一次判断后：不满足条件，S=2×4=8，n=2，i＞4， 第二次判断不满足条件n＞3： 第三次判断满足条件：S＞6，此时计算S=8﹣6=2，n=3， 第四次判断n＞3不满足条件， 第五次判断S＞6不满足条件，S=4．n=4， 第六次判断满足条件n＞3， 故输出S=4， 【2021天津〔理〕】设{a n}是首项为正数的等比数列，公比为q，那么“q＜0〞是“对任意的正整数n，a2n﹣1+a2n＜0〞的〔〕 A．充要条件 B．充分而不必要条件 C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】解：{a n}是首项为正数的等比数列，公比为q， 假设“q＜0〞是“对任意的正整数n，a2n﹣1+a2n＜0〞不一定成立， 例如：当首项为2，q=﹣时，各项为2，﹣1，，﹣，…，此时2+〔﹣1〕=1＞0，+〔﹣ 〕=＞0； 而“对任意的正整数n，a2n﹣1+a2n＜0〞，前提是“q＜0〞， 那么“q＜0〞是“对任意的正整数n，a2n﹣1+a2n＜0〞的必要而不充分条件， 【2021天津〔理〕】双曲线﹣=1〔b＞0〕，以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径 长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A，B，C，D四点，四边形ABCD的面积为2b，那么双曲线的方程为〔〕

2021年高考天津市数学试题含答案解析

2021年高考天津市数学试题含答案解析 姓名：__________ 班级：__________考号：__________ 一、综合题（共1题） 1、已知函数，为的导函数． （Ⅰ）当时， （i）求曲线在点处的切线方程； （ii）求函数的单调区间和极值； （Ⅱ）当时，求证：对任意的，且，有 ． 二、解答题（共4题） 1、已知为等差数列，为等比数列，．（Ⅰ）求和的通项公式； （Ⅱ）记的前项和为，求证：； （Ⅲ）对任意的正整数，设求数列的前项和．

2、已知椭圆的一个顶点为，右焦点为，且，其中 为原点． （Ⅰ）求椭圆方程； （Ⅱ）已知点满足，点在椭圆上（异于椭圆的顶点），直线与以为圆心的圆相切于点，且为线段的中点．求直线的方程． 3、如图，在三棱柱中，平面，，点 分别在棱和棱上，且为棱的中点． （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）求二面角的正弦值； （Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值． 4、在中，角所对的边分别为．已知． （Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）求的值； （Ⅲ）求的值． 三、填空题（共6题） 1、如图，在四边形中，，，且， 则实数的值为_________，若是线段上的动点，且，则的最小值为_________． 2、已知，且，则的最小值为_________． 3、已知甲、乙两球落入盒子的概率分别为和．假定两球是否落入盒子互不影响，则甲、乙两球都落入盒子的概率为_________；甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为_________． 4、已知直线和圆相交于两点．若，则的值为_________． 5、在的展开式中，的系数是_________． 6、是虚数单位，复数_________． 四、选择题（共9题）

2021年天津市高考数学试卷(学生版+解析版)

2021年天津市高考数学试卷 一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）设集合A＝{﹣1，0，1}，B＝{1，3，5}，C＝{0，2，4}，则（A∩B）∪C＝（）A．{0}B．{0，1，3，5}C．{0，1，2，4}D．{0，2，3，4} 2．（5分）已知a∈R，则“a＞6”是“a2＞36”的（） A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 3．（5分）函数f（x）＝的图象大致为（） A．B． C．D． 4．（5分）从某网络平台推荐的影视作品中抽取400部，统计其评分数据，将所得400个评分数据分为8组：[66，70），[70，74），…，[94，98），并整理得到如下的频率分布直方图，则评分在区间[82，86）内的影视作品数量是（） A．20B．40C．64D．80 5．（5分）设a＝log20.3，b＝0.4，c＝0.40.3，则三者大小关系为（）

A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．b＜c＜a D．a＜c＜b 6．（5分）两个圆锥的底面是一个球的同一截面，顶点均在球面上，若球的体积为，两个圆锥的高之比为1：3，则这两个圆锥的体积之和为（） A．3πB．4πC．9πD．12π 7．（5分）若2a＝5b＝10，则+＝（） A．﹣1B．lg7C．1D．log710 8．（5分）已知双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的右焦点与抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点重合，抛物线的准线交双曲线于A，B两点，交双曲线的渐近线于C，D两点，若|CD|＝|AB|，则双曲线的离心率为（） A．B．C．2D．3 9．（5分）设a∈R，函数f（x）＝，若函数f（x）在区间（0，+∞）内恰有6个零点，则a的取值范围是（） A．（2，]∪（，]B．（，2]∪（，] C．（2，]∪[，3）D．（，2）∪[，3） 二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分． 10．（5分）i是虚数单位，复数＝． 11．（5分）在（2x3+）6的展开式中，x6的系数是． 12．（5分）若斜率为的直线与y轴交于点A，与圆x2+（y﹣1）2＝1相切于点B，则|AB|＝． 13．（5分）已知a＞0，b＞0，则++b的最小值为． 14．（5分）甲、乙两人在每次猜谜活动中各猜一个谜语，若一方猜对且另一方猜错，则猜对的一方获胜，否则本次平局．已知每次活动中，甲、乙猜对的概率分别为和，且每次活动中甲、乙猜对与否互不影响，各次活动也互不影响，则一次活动中，甲获胜的概率为；3次活动中，甲至少获胜2次的概率

2021年天津高考理科数学真题及答案

绝密★启用前 2021年天津高考理科数学真题及答案 本试卷分为第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部，共150分，考试用时120分钟。第一卷1至2页，第二卷3至5页。 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题考上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试完毕后，将本试卷和答题卡一并交回。 祝各位考生考试顺利！ 第一卷 考前须知： 1.每题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 2.本卷共8小题，每题5分，共40分。 参考公式： ·假如事件 A ，B 互斥，那么 ·假如事件 A ，B 互相独立，那么 P (A ∪B )=P (A )+P (B )． P (AB )=P (A ) P (B )． ·棱柱的体积公式V =Sh . ·球的体积公式3 43 V R =π. 其中S 表示棱柱的底面面积， 其中R 表示球的半径． h 表示棱柱的高． 一、选择题：在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的. 〔1〕设集合{1,2,6},{2,4},{|15}A B C x x ===∈-≤≤R ，那么()A B C = 〔A 〕{2} 〔B 〕{1,2,4}〔C 〕{1,2,4,6}〔D 〕{|15}x x ∈-≤≤R 〔2〕设变量,x y 满足约束条件20,220,0,3, x y x y x y +≥⎧⎪+-≥⎪ ⎨≤⎪⎪≤⎩那么目的函数z x y =+的最大值为 〔A 〕 23 〔B 〕1〔C 〕3 2 〔D 〕3 〔3〕阅读右面的程序框图，运行相应的程序，假设输入N 的值为24，那么输出N 的值为

2021年天津高考数学试题(解析版)

2021年天津高考数学试题 一、单选题 1．设集合{}{}{}1,0,11,3,5,0,2,4A B C =-==，，则()A B C ⋂⋃=（ ） A ．{}0 B ．{0,1,3,5} C ．{0,1,2,4} D ．{0,2,3,4} 【答案】C 【分析】根据交集并集的定义即可求出. 【详解】 {}{}{}1,0,11,3,5,0,2,4A B C =-==，， {}1A B ∴⋂=，{}()0,1,2,4A B C ⋂⋃=∴. 故选：C. 2．已知a ∈R ，则“6a >”是“236a >”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不允分也不必要条件 【答案】A 【分析】由充分条件、必要条件的定义判断即可得解. 【详解】由题意，若6a >，则236a >，故充分性成立； 若236a >，则6a >或6a <-，推不出6a >，故必要性不成立； 所以“6a >”是“236a >”的充分不必要条件. 故选：A. 3．函数2ln || 2 x y x = +的图像大致为（ ） A ． B ．

C ． D ． 【答案】B 【分析】由函数为偶函数可排除AC ，再由当()0,1∈x 时，()0f x <，排除D ，即可得解. 【详解】设()2ln || 2 x y f x x == +，则函数()f x 的定义域为{} 0x x ≠，关于原点对称， 又()()()2ln || 2x f x f x x --==-+，所以函数()f x 为偶函数，排除AC ； 当()0,1∈x 时，2ln ||0,10x x <+> ，所以()0f x <，排除D. 故选：B. 4．从某网络平台推荐的影视作品中抽取400部，统计其评分数据，将所得400个评分数据分为8组：[)66,70、[)70,74、 、[]94,98，并整理得到如下的频率分布 直方图，则评分在区间[)82,86内的影视作品数量是（ ） A ．20 B ．40 C ．64 D ．80 【答案】D 【分析】利用频率分布直方图可计算出评分在区间[)82,86内的影视作品数量. 【详解】由频率分布直方图可知，评分在区间[)82,86内的影视作品数量为 4000.05480⨯⨯=.