天津市河北区2021届高考数学二模试卷(文科) Word版含解析

天津市河北区2021届高考数学二模试卷（文科）

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（5分）已知a，b∈R，i是虚数单位，若（a+i）（1+i）=bi，则a+bi=（）

A．﹣1+2i B．1+2i C．1﹣2i D．1+i

2．（5分）函数f（x）=tan（2x ﹣）的单调递增区间是（）

A．[﹣，+]（k∈Z）B．（﹣，+）（k∈Z）

C．（kπ+，kπ+）（k∈Z）D．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）

3．（5分）已知圆x2+y2+2x﹣2y+a=0截直线x+y+2=0所得弦的长度为4，则实数a的值是（）

A．﹣2 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣8

4．（5分）设S n是等差数列{a n}的前n项和，公差d≠0，若S11=132，a3+a k=24，则正整数k的值为（）A．9B．10 C．11 D．12

5．（5分）已知变量x，y 满足的不等式组表示的是一个直角三角形围成的平面区域，则实数k=

（）

A．﹣B．C．0D．0或﹣

6．（5分）下列命题中错误的是（）

A．命题“若x2﹣5x+6=0，则x=2”的逆否命题是“若x≠2，则x2﹣5x+6≠0”

B．若x，y∈R，则“x=y”是成立的充要条件

C．已知命题p和q，若p∨q为假命题，则命题p与q必一真一假

D．对命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0，则￢p：∀x∈R，则x2+x+1≥0

7．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F（c，0），直线x=与一条渐近线交于点A，

△OAF 的面积为（O为原点），则抛物线y2=x的准线方程为（）

A．x=﹣1 B．x=﹣2 C．y=﹣1 D．y=﹣2 8．（5分）如图，在边长为1的正三角形ABC中，E，F分别为边AB，AC上的动点，且满足=m ，=n，其中m，n∈（0，1），m+n=1，M，N分别是EF，BC的中点，则||的最小值为（）

A．B．C．D ．

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上.

9．（5分）以下茎叶图记录了某赛季甲、乙两名篮球运动员参与11场竞赛的得分（单位：分）若甲运动员的中位数为a，乙运动员的众数为b，则a﹣b的值是．

10．（5分）某程序框图如图所示，则输出的S的值是．

11．（5分）如图，已知PA是⊙O的切线，A是切点，直线PO交⊙O于B，C两点，D是OC的中点，连接AD并延长交⊙O于点E，若PA=2，∠APB=30°，则AE=．

12．（5分）已知集合A={x|x2﹣x≤0}，B={x|f（x）=lg（1﹣|x|）}，则A∩B=．

13．（5分）某几何体的三视图都是边长为2的正方形，且此几何体的顶点都在球面上，则球的体积为．14．（5分）已知函数g（x）=ax+1，f（x）=对∀x1∈[﹣2，2]，∃x2∈[﹣2，2]，使g（x1）=f（x2）成立，则实数a的取值范围是．

三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

15．（13分）用分层抽样方法从高中三个班级的相关人员中抽取若干人组成争辩小组，有关数据见表：（单位：人）

班级相关人数抽取人数

2022-2021学年高一99 x

2022-2021学年高二27 y

2021届高三18 2

（1）求x，y；

（2）若从2022-2021学年高二、2021届高三班级抽取的人中选2人，求这二人都来自2022-2021学年高二班级的概率．

16．（13分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c ，且=．

（Ⅰ）求cosB的值；

（Ⅱ）若b=4，a=c，求sin（A+）的值．

17．（13分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，∠DAB=90°，PA=AB=BC=3，AD=1．（Ⅰ）求证：BC⊥平面PAB；

（Ⅱ）求PC与平面PAB所成角的正切值；

（Ⅲ）设点E在线段PC 上，若=，求证：DE∥平面PAB．18．（13分）已知椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，以椭圆上任一点与左，右焦点F1，F2为顶点的

三角形的周长为4（+1）．

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）若直线l1过原点O，直线l2与直线l1相交于点Q，||=1，且l2⊥l1，直线l2与椭圆交于A，B两点，问是否存在这样的直线l2，使•=﹣1成立．若存在，求出直线l2的方程；若不存在，请说明理由．

19．（14分）已知S n为数列{a n}的前n项和，S n=na n﹣3n（n﹣1）（n∈N*），且a2=11．

（1）求a1的值；

（2）求数列{a n}的前n项和S n；

（3）设数列{b n}满足b n =，求证：b1+b2+…+b n ＜．

20．（14分）设函数f（x）=x2﹣（a﹣2）x﹣alnx．

（1）求函数f（x）的单调区间；

（2）若函数有两个零点，求满足条件的最小正整数a的值．

天津市河北区2021届高考数学二模试卷（文科）

参考答案与试题解析

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（5分）已知a，b∈R，i是虚数单位，若（a+i）（1+i）=bi，则a+bi=（）

A．﹣1+2i B．1+2i C．1﹣2i D．1+i

考点：复数代数形式的乘除运算．

专题：数系的扩充和复数．

分析：利用复数代数形式的乘法运算化简，然后由复数相等的条件列式求得a，b的值，则答案可求．

解答：解：由（a+i）（1+i）=bi，得

a﹣1+（a+1）i=bi，

∴，即．

∴a+bi=1+2i．

故选：B．

点评：本题考查了复数代数形式的乘法运算，考查了复数相等的条件，是基础题．

2．（5分）函数f（x）=tan（2x ﹣）的单调递增区间是（）

A．[﹣，+]（k∈Z）B．（﹣，+）（k∈Z）

C．（kπ+，kπ+）（k∈Z）D．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）

考点：正切函数的图象．

专题：三角函数的图像与性质．

分析：由正切函数的单调性的性质即可得到结论．

解答：解：由＜2x ﹣，

即﹣＜x ＜+，（k∈Z），

故函数的单调性增区间为（﹣，+）（k∈Z），

故选：B．

点评：本题主要考查正切函数的单调性的求解，利用正切函数的图象和性质是解决本题的关键．

3．（5分）已知圆x2+y2+2x﹣2y+a=0截直线x+y+2=0所得弦的长度为4，则实数a的值是（）

A．﹣2 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣8

考点：直线与圆的位置关系．

专题：直线与圆．

分析：把圆的方程化为标准形式，求出弦心距，再由条件依据弦长公式求得a的值．

解答：解：圆x2+y2+2x﹣2y+a=0 即（x+1）2+（y﹣1）2=2﹣a，

故弦心距d==．

再由弦长公式可得2﹣a=2+4，∴a=﹣4，

故选：B．

点评：本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，属于基础题．

4．（5分）设S n是等差数列{a n}的前n项和，公差d≠0，若S11=132，a3+a k=24，则正整数k的值为（）A．9B．10 C．11 D．12

考点：等差数列的性质．

专题：等差数列与等比数列．分析：由已知条件推导出a1+5d=12，2a1+2d+（k﹣1）d=24，从而得到2a1+（2+k﹣1）d=2a1+10d，由此能求出k．

解答：解：∵等差数列{a n}中，公差d≠0，S11=132，

∴，

∴（2a1+10d）×=132，

∴a1+5d=12，

∵a3+a k=24，

∴2a1+2d+（k﹣1）d=24，

∴2a1+（2+k﹣1）d=2a1+10d，

∴2+k﹣1=10，

解得k=9．

故选：A．

点评：本题考查正整数k的值的求法，是中档题，解题时要认真审题，留意等差数列的性质的机敏运用．5．（5分）已知变量x，y 满足的不等式组表示的是一个直角三角形围成的平面区域，则实数k=

（）

A．﹣B．C．0D．0或﹣

考点：简洁线性规划．

专题：不等式的解法及应用．

分析：作出不等式组对应的平面区域，利用平面区域是直角三角形即可得到结论．

解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图，

直线kx﹣y+1=0，过定点A（0，1），

当直线kx﹣y+1=0与直线x=0垂直时，满足条件，此时k=0，

当直线kx﹣y+1=0与直线y=2x垂直时，满足条件，此时k=﹣，

综上k=0或﹣，

故选：D

点评：本题主要考查一元二次不等式组表示平面区域，以及直线垂直的等价条件，利用数形结合是解决本题的关键．

6．（5分）下列命题中错误的是（）

A．命题“若x2﹣5x+6=0，则x=2”的逆否命题是“若x≠2，则x2﹣5x+6≠0”

B．若x，y∈R，则“x=y”是成立的充要条件

C．已知命题p和q，若p∨q为假命题，则命题p与q必一真一假

D．对命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0，则￢p：∀x∈R，则x2+x+1≥0

考点：复合命题的真假．

专题：2021届高考数学专题．

分析：A命题“若p，则q”的逆否命题是“若￢q，则￢p”．可以推断出A的真假．B由于（x﹣y）2≤0⇔x=y，可推断出B的真假．

C．依据p∨q的真假推断规章：当p，q两个命题有一个是真命题时，p∨q是真命题；当p，q两个命题都是假命题时，p∨q是假命题，据此可以推断出C的真假．D．“命题：∃x∈R，结论p成立”的否定是：“∀x∈R，结论p的反面成立”据此可以推断出D的真假．

解答：解：A．据命题“若p，则q”的逆否命题是“若￢q，则￢p”．由此可知：命题“若x2﹣5x+6=0，则x=2”的逆否命题是“若x≠2，则x2﹣5x+6≠0”．

所以A是真命题．

B．由实数x，y 满足⇔（x﹣y）2≤0⇔x=y，故当x，y∈R，则“x=y”是成立的

充要条件．

C．我们知道：只有当p与q皆为假命题时，p∨q才为假命题，既然C中p∨q为假命题，则命题p与q都不行能是真命题，故C是假命题．

D．据特称命题的否定规章可知：命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0，则￢p应是：∀x∈R，则x2+x+1≥0，故D 正确．

故选C．

点评：本题考查了四种命题间的关系、充要条件、“或”命题、“非”命题及全称命题与特称命题等命题的真假推断，关键是把握其推断方法．

7．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F（c，0），直线x=与一条渐近线交于点A，

△OAF 的面积为（O为原点），则抛物线y2=x的准线方程为（）

A．x=﹣1 B．x=﹣2 C．y=﹣1 D．y=﹣2

考点：抛物线的简洁性质．

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．

分析：利用双曲线方程求得其渐近线方程，与直线方程联立求得点A的坐标，进而利用△OAF的面积求得a和b的关系式，带入抛物线方程，求得抛物线方程，最终利用抛物线的性质求得准线方程．

解答：解：依题意知，双曲线渐近线方程为：y=±，依据对称性可知，A点在x轴上方和下方的解是一样的，

故看A在x 轴上方时，联立方程，，求得y=

∴S△OAF =•C •=，

∴a=b，

∴抛物线的方程为y2=4x，

即2p=4，p=2

∴抛物线的准线方程为x=﹣1，

故选：A．

点评：本题主要考查了抛物线和双曲线的基本性质．解题的关键是求得a和b的关系．

8．（5分）如图，在边长为1的正三角形ABC中，E，F分别为边AB，AC上的动点，且满足=m ，=n，其中m，n∈（0，1），m+n=1，M，N分别是EF，BC的中点，则||的最小值为（）

A．B．C．D ．

考点：向量的模．

专题：平面对量及应用．

分析：利用向量的运算法则：三角形法则将用三角形的边对应的向量表示，利用向量模的平方等于向量的平方，将||2表示成m的二次函数，求出二次函数的最值

解答：解：由于=m ，=n，其中m，n∈（0，1），m+n=1，M，N分别是EF，BC的中点

所以=（）﹣（）=（1﹣m ）（1﹣n ），又m+n=1，

所以，

所以||2+，△ABC是边长为1的等边三角形，

所以上式整理得||2==，

所以当m=时，||2最小值为，

所以||的最小值为；

故选C．

点评：考查向量的运算的三角形法则；考查向量模的平方等于向量的平方；利用二次函数求最值．

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上.

9．（5分）以下茎叶图记录了某赛季甲、乙两名篮球运动员参与11场竞赛的得分（单位：分）若甲运动员的中位数为a，乙运动员的众数为b，则a﹣b 的值是8．

考点：茎叶图．

专题：概率与统计．

分析：依据茎叶图，结合中位数和众数的定义进行求解即可．

解答：解：甲运动员的中位数为19，即a=19，

乙运动员的众数为b=11，

则a﹣b=19﹣11=8，

故答案为：8；

点评：本题考查中位数，对于一组数据，通常要求的是这组数据的众数，中位数，平均数分别表示一组数据的特征，这样的问题可以消灭在选择题或填空题，考查最基本的学问点．

10．（5分）某程序框图如图所示，则输出的S的值是．

考点：程序框图．

专题：图表型；算法和程序框图．

分析：由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化状况，可得答案．解答：解：由已知的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S=1+的值，

∵S=1+=；

故答案为：．

点评：本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，属于基础题．

11．（5分）如图，已知PA是⊙O的切线，A是切点，直线PO交⊙O于B，C两点，D是OC的中点，连接AD并延长交⊙O于点E，若PA=2，∠APB=30°，则AE=．

考点：直线与圆的位置关系．

专题：计算题；数形结合．

分析：连接OA，由AP为圆的切线，得到∠PAO=90°，过A作AM垂直于AC，过O作OF垂直于AE，依据垂径定理得到F为AE的中点，在直角三角形APO中，由AP的长及∠APO的度数，利用正切函数定义及特殊角的三角函数值求出半径OA的长，由D为OC的中点，可求出OD的长，同时得到∠AOD的度数，在三角形AOD中，依据余弦定理求出AD的长，再由OD及边上的高AM求出三角形AOD的面积，此三角形的面积还可以用AD及边上的高OF表示，进而求出OF的长，在直角三角形AOF中，由OA和OF的长，利用勾股定理求出AF的长，进而求出AE的长．

解答：解：连接OA，过O作OF⊥AE，过A作AM⊥PC，如图所示，

∵PA为圆O的切线，

∴∠PAO=90°，又PA=2，∠APB=30°，∴∠AOD=120°，

∴OA=PAtan30°=2×=2，又D为OC中点，故OD=1，

依据余弦定理得：AD2=OA2+OD2﹣2OA •ODcos∠AOD=4+1+2=7，解得：AD=，

∵在Rt△APM 中，∠APM=30°，且AP=2，

∴AM=AP=，

故三角形AOD 的面积S=OD •AM=，则S=AD•OF=OF=，

∴OF=，

在Rt △AOF中，依据勾股定理得：AF==，

则AE=2AF=．

故答案为：

点评：此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的学问有锐角三角函数，勾股定理，直角三角形的性质，以及垂径定理，利用了数形结合的思想，直线与圆相切时，经常连接圆心与切点，构造直角三角形解决问题，直线与圆相交时，经常由弦心距，弦的一半及圆的半径构造直角三角形解决问题，同学做此类题应留意帮助线的作法．

12．（5分）已知集合A={x|x2﹣x≤0}，B={x|f（x）=lg（1﹣|x|）}，则A∩B=[0，1）．

考点：交集及其运算．

专题：集合．

分析：求出A中不等式的解集确定出A，求出B中x的范围确定出B，找出A与B的交集即可．

解答：解：由A中不等式变形得：x（x﹣1）≤0，

解得：0≤x≤1，即A=[0，1]，

由B中f（x）=lg（1﹣|x|），得到1﹣|x|＞0，即|x|＜1．

解得：﹣1＜x＜1，即B=（﹣1，1），

则A∩B=[0，1），

故答案为：[0，1）

点评：此题考查了交集及其运算，娴熟把握交集的定义是解本题的关键．

13．（5分）某几何体的三视图都是边长为2的正方形，且此几何体的顶点都在球面上，则球的体积为．

考点：球的体积和表面积；球内接多面体．

专题：空间位置关系与距离．

分析：由题意可知几何体是正方体，球的直径为正方体的对角线，即可求出球的体积．

解答：解：一个空间几何体的三视图均是边长为2的正方形，可知几何体是正方体，

∵几何体的顶点都在球面上，

∴球的直径为正方体的对角线2，

∴球的半径为，

∴球的体积为π×（）3=4π．

故答案为：4．

点评：正确推断几何体的特征是解题的关键，考查空间想象力量，计算力量．14．（5分）已知函数g（x）=ax+1，f（x）=对∀x1∈[﹣2，2]，∃x2∈[﹣2，2]，使g（x1）=f（x2）成立，则实数a的取值范围是[﹣1，1]．

考点：函数恒成立问题．

专题：数形结合；函数的性质及应用．

分析：作出函数f（x）的图象，依据条件求出两个函数最值之间的关系，结合数形结合即可得到结论．

解答：解：作出函数f（x）=的图象如图：

则当x∈[﹣2，2]，f（x）的最大值为f（2）=3，最小值f（﹣2）=﹣4，

若a=0，g（x）=1，此时满足∀x1∈[﹣2，2]，∃x2∈[﹣2，2]，

使g（x1）=f（x2）成立，

若a≠0，则直线g（x）过定点B（0，1），

若a＞0，要使对∀x1∈[﹣2，2]，∃x2∈[﹣2，2]，

使g（x1）=f（x2）成立，

则满足g（x）max≤f（x）max，且g（x）min≥f（x）min，

即2a+1≤3且﹣2a+1≥﹣4，

即a≤1且a≤，

此时满足0＜a≤1，

若a＜0，要使对∀x1∈[﹣2，2]，∃x2∈[﹣2，2]，使g（x1）=f（x2）成立，

则满足g（x）max≤f（x）max，且g（x）min≥f（x）min，

即﹣2a+1≤3且2a+1≥﹣4，

即a≥﹣1且a≥﹣，

此时满足﹣1≤a＜1，

综上﹣1≤a≤1，

故答案为：[﹣1，1]．

点评：本题主要考查函数与方程之间的关系，利用数形结合是解决本题的关键，本题主要考查的是最值之间的关系，综合性较强，有肯定的难度．

三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

15．（13分）用分层抽样方法从高中三个班级的相关人员中抽取若干人组成争辩小组，有关数据见表：（单位：人）

班级相关人数抽取人数

2022-2021学年高一99 x

2022-2021学年高二27 y

2021届高三18 2

（1）求x，y；

（2）若从2022-2021学年高二、2021届高三班级抽取的人中选2人，求这二人都来自2022-2021学年高二班级的概率．

考点：列举法计算基本大事数及大事发生的概率；分层抽样方法．

专题：概率与统计．

分析：（1）依据分层抽样，抽取人数与相关人员数对应成比例的原则，结合已知中高中三个班级的相关人员数及从2021届高三班级中抽取的人数，易求得x，y的值．

（2）设从2022-2021学年高二班级抽取的3人为b1，b2，b3，从2021届高三班级抽取的2人为c1，c2，从中随机选2人，我们用列举法列出全部不同的选取结果的个数，及满足条件选中的2人都来自2022-2021学年高二的结果个数，即可得到答案．

解答：解：（Ⅰ）由题意可得，所以x=11，y=3．

（Ⅱ）记从2022-2021学年高二班级抽取的3人为b1，b2，b3，从2021届高三班级抽取的2人为c1，c2，

则从这两个班级中抽取的5人中选2人的基本大事有：

（b1，b2），（b1，b3），（b1，c1），（b1，c2），

（b2，b3），（b2，c1），（b2，c2），

（b3，c1），（b3，c2），（c1，c2）共10种．

设选中的2人都来自2022-2021学年高二的大事为A，

则A包含的基本大事有：（b1，b2），（b1，b3），（b2，b3）共3种．

因此．

故选中的2人都来自2022-2021学年高二的概率为0.3．

点评：本题考查的学问点是古典概型，及分层抽样，其中用列举法计算基本大事数及大事性质的概率是古典概型最常用的方法．

16．（13分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c ，且=．

（Ⅰ）求cosB的值；

（Ⅱ）若b=4，a=c，求sin（A+）的值．

考点：正弦定理的应用；余弦定理．

专题：解三角形．

分析：（Ⅰ）在△ABC 中，由正弦定理可得=，化为sinA=3sinAcosB．即可解出．（Ⅱ）在△ABC中，由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，由于b=4，a=c，cosB=．可得a2．利用余弦定理可得cosA=，，即可得出．

解答：解：（Ⅰ）在△ABC中，由正弦定理可得=，化为sinBcosC=3sinAcosB﹣sinCcosB，

∴sin（B+C）=3sinAcosB．

又B+C=π﹣A，∴sinA=3sinAcosB．

∵sinA≠0，∴cosB=．

（Ⅱ）在△ABC中，由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，

∵将b=4，a=c，cosB=．

∴a2=24．

∴cosA==，

∴=．

∴==．

点评：本题考查了正弦定理余弦定理、两角和差公式、同角三角函数基本关系式，考查了推理力量与计算力量，属于中档题．

17．（13分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，∠DAB=90°，PA=AB=BC=3，AD=1．（Ⅰ）求证：BC⊥平面PAB；

（Ⅱ）求PC与平面PAB所成角的正切值；

（Ⅲ）设点E在线段PC 上，若=，求证：DE∥平面PAB．

考点：直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．

专题：空间位置关系与距离；空间角．

分析：（Ⅰ）证明BC⊥AB．PA⊥BC．然后证明BC⊥平面PAB．

（Ⅱ）说明∠CPB是PC与平面PB所成的角．然后求解tan∠CPB即可．

（Ⅲ）在平面PBC内过点E作BC的平行线交PB于点F，连接AF，证明AF∥DE．然后证明DE∥平面PAB．解答：证明：（Ⅰ）∵AD∥BC，且∠DAB=90°，

∴BC⊥AB．…（1分）

又PA⊥底面ABCD，BC⊂平面ABCD，

∴PA⊥BC．…（2分）

又PA∩AB=A，

∴BC⊥平面PAB．…（4分）

解：（Ⅱ）由（Ⅰ）知BC⊥平面PAB，

∴∠CPB是PC与平面PB所成的角．…（6分）

由已知得PB=3，

∴tan∠CPB==．

∴PC与平面PAB 所成角的正切值为．…（9分）

证明：（Ⅲ）在平面PBC内过点E作BC的平行线交PB于点F，连接AF，

∵，∴．

∴EF=AD，又EF∥AD，

∴ADEF是平行四边形．…（10分）

∴AF∥DE．…（11分）

又AF⊂平面PAB，DE⊄平面PAB，

∴DE∥平面PAB．…（13分）

点评：本题考查直线与平面所成角的求法，直线与平面平行与垂直的判定定理，考查空间想象力量以及计算力量．

18．（13分）已知椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，以椭圆上任一点与左，右焦点F1，F2为顶点的

三角形的周长为4（+1）．

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）若直线l1过原点O，直线l2与直线l1相交于点Q，||=1，且l2⊥l1，直线l2与椭圆交于A，B两点，问是否存在这样的直线l2，使•=﹣1成立．若存在，求出直线l2的方程；若不存在，请说明理由．

考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．

专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．

分析：（Ⅰ）由题意，得2a+2c=4（+1），=，求出a，b，c，即可求椭圆的标准方程；（2）分类争辩，依据•=﹣1，||=1进行转化，将直线l2的方程为mx+ny=1代入椭圆方程，利用

x1x2+y1y2=0，即可得出结论．

解答：解：（Ⅰ）由题意，得2a+2c=4（+1），=，…（2分）

∴a=2c=2，b=2．

∴椭圆的标准方程为．…（4分）

（Ⅱ）假设存在直线l2，使•=﹣1成立．

设A，B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），Q（m，n），且m2+n2=1，

则直线l1的方程为nx﹣my=0，直线l2的方程为mx+ny=1．

（1）当n=0时，此时直线l2的方程为x=±1，可得A（1，），B（1，﹣），

代入•=﹣1，不符题意；…（5分）

（2）当n≠0时，将直线l2的方程为mx+ny=1与椭圆方程联立，

又m2+n2=1，得（1+m2）x2﹣4mx+2﹣8n2=0．…（6分）

∴x1+x2=，x1x2=．…（7分）

又∵•=﹣1，

∴x1x2+y1y2+2=m（x1+x2）+n（y1+y2）．

又mx1+ny1=1，mx2+ny2=1

∴m（x1+x2）+n（y1+y2）=2．

∴x1x2+y1y2=0．…（9分）

∴n2x1x2+1+m2x1x2﹣m（x1+x2）=0．

∴x1x2+1﹣m（x1+x2）=0．…（11分）

∴﹣5n2=0．

∴n=0这与n≠0冲突．…（12分）

综上可知，不存在这样的直线l2，使•=﹣1成立．…（13分）

点评：本题考查椭圆方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查分类争辩的数学思想，考查同学分析解决问题的力量，属于中档题．

19．（14分）已知S n为数列{a n}的前n项和，S n=na n﹣3n（n﹣1）（n∈N*），且a2=11．

（1）求a1的值；

（2）求数列{a n}的前n项和S n；

（3）设数列{b n}满足b n =，求证：b1+b2+…+b n ＜．

考点：数列的求和；数列递推式．

专题：等差数列与等比数列．

分析：（1）由已知得S2=a1+a2=2a2﹣3×2（2﹣1），a2=11，由此能求出a1．

（2）当n≥2时，由a n=S n﹣S n﹣1，得a n=na n﹣3n（n﹣1）﹣（n﹣1）a n﹣1﹣3（n﹣1）（n﹣2），从而得到数列{a n}是首项a1=5，公差为6的等差数列，由此能求出数列{a n}的前n项和S n．

（3）由=（），由此能证明b1+b2+…+b n

＜．

解答：解：（1）∵S n=na n﹣3n（n﹣1）（n∈N*），且a2=11．

∴S2=a1+a2=2a2﹣3×2（2﹣1），

∵a2=11，解得a1=5．（2分）

（2）当n≥2时，由a n=S n﹣S n﹣1，

得a n=na n﹣3n（n﹣1）﹣（n﹣1）a n﹣1﹣3（n﹣1）（n﹣2），（4分）

∴（n﹣1）a n﹣（n﹣1）a n﹣1=6（n﹣1），

∴a n﹣a n﹣1=6，n≥2，n∈N*，（6分）

∴数列{a n}是首项a1=5，公差为6的等差数列，

∴a n=a1+6（n﹣1）=6n﹣1，（7分）

∴．（8分）

（3）证明：∵（10分）

=，（11分）

∴（13分）

=，

∴b1+b2+…+b n ＜．（14分）

点评：本题考查数列的首项的求法，考查数列的前n项和的求法，考查不等式的证明，是中档题，解题时要认真审题，留意等差数列的性质和放缩法的合理运用．

20．（14分）设函数f（x）=x2﹣（a﹣2）x﹣alnx．

（1）求函数f（x）的单调区间；

（2）若函数有两个零点，求满足条件的最小正整数a的值．

考点：二次函数的性质．

专题：函数的性质及应用．分析：（1）利用导数的运算法则即可得出f′（x），并对a分类争辩即可；

（2）由（1）的结论，结合根的存在性原理，可以推断存在a0∈（2，3），h（a0）=0，当a＞a0，h（a）＞0；

解答：解：（1）由已知可得f′（x）=2x﹣（a﹣2）﹣==，（x

＞0），

①当a≤0时，f'（x）＞0，函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，∴函数f（x）的单调递增区间为（0，+∞）．

②当a＞0时，由f'（x）＞0，得x ＞；由f'（x）＜0，得0＜x ＜，

∴函数的单调增区间为（，+∞），单调减区间为（0，）．

（2）由（1）得若函数有两个零点，则a＞0，且f（x）的最小值为f （）＜0，

即﹣a2+4a﹣4aln＜0，

∵a＞0，∴a+4ln﹣4＞0，

令h（a）=a+4ln﹣4，明显h（a）在（0，+∞）上是增函数，

且h（2）=﹣2＜0，h（3）=4ln﹣1=ln﹣1＞0，

∴存在a0∈（2，3），h（a0）=0，当a＞a0，h（a）＞0；

当0＜a＜a0时，h（a）＜0．

∴满足条件的最小整数a=3，

当a=3时，f（3）=3（2﹣ln3）＞0，f（1）=0，∴a=3时f（x）有两个零点．

综上，满足条件的最小值a的值为3．

点评：本题考查了利用导数求函数的单调区间以及根的存在性原理的运用．

天津市河北区2021届高考数学二模试卷(文科) Word版含解析

天津市河北区2021届高考数学二模试卷（文科） 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）已知a，b∈R，i是虚数单位，若（a+i）（1+i）=bi，则a+bi=（） A．﹣1+2i B．1+2i C．1﹣2i D．1+i 2．（5分）函数f（x）=tan（2x ﹣）的单调递增区间是（） A．[﹣，+]（k∈Z）B．（﹣，+）（k∈Z） C．（kπ+，kπ+）（k∈Z）D．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z） 3．（5分）已知圆x2+y2+2x﹣2y+a=0截直线x+y+2=0所得弦的长度为4，则实数a的值是（） A．﹣2 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣8 4．（5分）设S n是等差数列{a n}的前n项和，公差d≠0，若S11=132，a3+a k=24，则正整数k的值为（）A．9B．10 C．11 D．12 5．（5分）已知变量x，y 满足的不等式组表示的是一个直角三角形围成的平面区域，则实数k= （） A．﹣B．C．0D．0或﹣ 6．（5分）下列命题中错误的是（） A．命题“若x2﹣5x+6=0，则x=2”的逆否命题是“若x≠2，则x2﹣5x+6≠0” B．若x，y∈R，则“x=y”是成立的充要条件 C．已知命题p和q，若p∨q为假命题，则命题p与q必一真一假 D．对命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0，则￢p：∀x∈R，则x2+x+1≥0 7．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F（c，0），直线x=与一条渐近线交于点A， △OAF 的面积为（O为原点），则抛物线y2=x的准线方程为（） A．x=﹣1 B．x=﹣2 C．y=﹣1 D．y=﹣2 8．（5分）如图，在边长为1的正三角形ABC中，E，F分别为边AB，AC上的动点，且满足=m ，=n，其中m，n∈（0，1），m+n=1，M，N分别是EF，BC的中点，则||的最小值为（） A．B．C．D ． 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上. 9．（5分）以下茎叶图记录了某赛季甲、乙两名篮球运动员参与11场竞赛的得分（单位：分）若甲运动员的中位数为a，乙运动员的众数为b，则a﹣b的值是． 10．（5分）某程序框图如图所示，则输出的S的值是． 11．（5分）如图，已知PA是⊙O的切线，A是切点，直线PO交⊙O于B，C两点，D是OC的中点，连接AD并延长交⊙O于点E，若PA=2，∠APB=30°，则AE=．

2021年高考真题—普通高等学校统一考试—文科数学(天津卷)—解析版

2021年高考真题—普通高等学校统一考试—文科数学（天津卷）—解析版 20XX年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷） 文科数学本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页。 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 祝各位考生考试顺利 第Ⅰ卷注意事项： 1.每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应 题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 2.本卷共8小题，每小题5分共40分。 参考公式： ·如果事A，B互斥，那么.·圆柱的体积公式，其中表示圆柱的底面面积，表示圆柱的高

·棱锥的体积公式，其中表示棱锥的底面面积，表示棱锥的高 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 1.设集合，，，则 A.{2} B.{2，3} C.{-1，2，3} D.{1，2，3，4} 【答案】D 【解析】【分析】先求，再求。 【详解】因为，所以.故选D。 【点睛】集合的运算问题，一般要先研究集合中元素的构成，能化简的要先化简，同时注意数形结合，即借助数轴、坐标系、韦恩图等进行运算． 2.设变量满足约束条，则目标函数的最大值为 A. 2B.3 C.5 D.6 【答案】D 【解析】【分析】画出可行域，用截距模型求最值。 【详解】已知不等式组表示的平面区域如图中的阴影部分。

目标函数的几何意义是直线在轴上的截距，故目标函数在点处取得最大值。 由，得，所以。 故选C。 【点睛】线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域，分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值或范围．即：一画，二移，三求．3.设，则“”是“”的 A.充分而不必要条 B.必要而不充分条 C.充要条 D.既不充分也不必要条 【答案】B 【解析】【分析】求出的解集，根据两解集的包含关系确定.【详解】等价于，故推不出； 由能推出。 故“”是“”的必要不充分条。 故选B。 【点睛】充要条的三种判断方法： (1)定义法：根据p⇒q，q⇒p进行判断； (2)集合法：根据由p，q成立的对象构成的集合之间的包含关系进行判断；

河北省大名县第一中学2022届高三(实验班)上学期第一次月考数学(文)试题 Word版含答案

高三文科数学月考试题 学校：姓名：班级：考号： 评卷人得分 一、选择题 1. [2021·吉大附中高三四模(文)]已知集合A={x|x2+x-2≤0},B={y|y=2x,x∈R},则A∩B等于() A. (0,1] B. [1,+∞) C. (0,2] D. 2. [2021·哈三中一模(文)]已知f(x)是定义在R上的偶函数,周期为2,则“f(x)为[0,1]上的增函数”是“f(x)为[3,4]上的减函数”的() A. 既不充分也不必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 充要条 件 3. [2021·哈三中一模]下列结论中正确的个数是() ①“x=”是“”的充分不必要条件; ②若a>b,则am2>bm2; ③命题“∀x∈R,sin x≤1”的否定是“∀x∈R,sin x>1”; ④函数f(x )=-cos x在[0,+∞)内有且仅有两个零点. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. [2021·吉林长春普高高三二模]下列函数中,既是奇函数又在(0,+∞)上单调递增的函数是() A. y=e x+e-x B. y=ln(|x|+1) C. y= D. y=x- 5. [2021·吉大附中高三四模(文)]设函数f(x)=ln(1+x2)-,则使得f(x)>f(2x-1)成立的x的取值范围是() A. B. C. D. 6. [2021·吉林市普高高三第三次调研]若直角坐标平面内的两点P,Q满足条件:①P,Q都在函数y=f(x)的图象上;②P,Q关于原点对称,则称点对(P,Q)是函数y=f(x)的一对“友好点对”(点对(P,Q)与(Q,P)看作同一对“友好点对”).已知函数f(x)=则此函数的“友好点对”有() A. 3对 B. 2对 C. 1 对 D. 0对 7. [2021·河北唐山高三摸底月考]设函数,“是偶函数”是“的图象关于原点对称”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条 件 8. [2021·吉林长春高三二模(文)]关于函数y=2sin+1,下列叙述有误 ．．的是() A. 其图象关于直线x=-对称 B. 其图象可由y=2sin+1图象上全部点的横坐标变为原来的倍得到 C. 其图象关于点对称 D. 其值域为[-1,3]

天津市河北区2021-2022学年高二学业水平考试模拟检测物理试题 Word版含答案

本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，共100分，考试时间60分钟 第I卷 一．选择题(本题共20个小题，每小题3分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确。) 1.下列说法正确的是 A.列车在天津站停了6min，这个6min指的是时刻 B.子弹射出枪口的速度是800m/s，这个速度指的是平均速度 C.高铁车厢内的电子屏某时显示的“8:50”表示的是时间 D.高铁车厢内的电子屏某时显示“281km/h”,这个速度指的是瞬时速度 2.下列关于惯性的说法正确的是 A.质量大的载重汽车肯定比质量小的轿车惯性大 B.跳远运动员助跑时跑的越快惯性越大 C.汽车匀速运动时惯性小，急刹车时惯性大 D.子弹出枪膛时受到很大的推力，所以它的惯性很大 3.下面物理量的单位属于国际单位制中基本单位的是 A.时间的单位：秒 B.力的单位：牛顿 C.动能的单位：焦耳 D.压强的单位：帕斯卡 4.下列选项中两个物理量均为矢量的是 A.质量和电流 B.电量和速度 C.电压和力 D.位移和电场强度 5.真空中有两个静止的点电荷，它们之间静电力大小为F.假如将这两个点电荷之间的距离、它们的电荷量都变为原来的2倍，那么，它们之间静电力的大小为 A.F B.2F C.4F D.8F 6.如图所示，从同一水平直线上的不同位置，沿同一方向水平抛出两个可视为质点的小球A、B，两个小球在空中相遇，不计空气阻力。下列说法正确的是A.A球的初速度小于B球的初速度 B.A球的初速度等于B球的初速度 C.从抛出到相遇，两球运动时间相同 D.从抛出到相遇，两球运动时间不同 7.物体A的加速度为3m/s2，物体B的加速度为-5m/s2，下列说法正确的是 A.A速度肯定比B的速度小 B.A的加速度肯定比B的加速度大 C.A的速度肯定在增加，B的速度肯定在减小 D.A的速度变化率肯定比B的速度变化率小 8.磁性黑板擦吸附在竖直的黑板平面上静止不动时，黑板擦受到的磁力 A.与它受到的重力大小相等 B.与它受到的摩擦力大小相等 C.与它受到的弹力是一对平衡力 D.与它受到的弹力是一对作用力与反作用力 9.如图所示，电梯的顶部挂一个弹簧秤，其下端挂了一个质量为5kg的重物，电梯做匀速直线运动时，弹簧秤的示数为50N，在某时刻电梯中的人观看到弹簧秤的示数变为40N。（g取10m/s2）则此时 A.电梯的加速度方向肯定是向下的 B.物体的重力变小了，物体处于失重状态 C.电梯肯定向上做匀减速运动，加速度大小为2m/s2 D.电梯肯定向下做匀减速运动，加速度大小为2m/s2 10.一位质量为60kg的跳水爱好者体验悬崖跳水的惊险和刺激，同伴测出了他在空中下落的时间为3.0s。若将空中下落的过程等效为自由落体运动，g取10m/s2，则 A.悬崖距离水面的高度约为30m B.跳水者到达水面时的速度是15m/s C.重力对跳水者做的功是2.7×104J

2020-2021学年天津市河北区八年级(下)期末数学试卷(Word版 含解析)

2020-2021学年天津市河北区八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（共8小题）. 1．函数y＝自变量x的取值范围是（） A．x≠2B．x≠﹣2C．x＞﹣2D．x＞2 2．正比例函数y＝（m2+1）x经过的象限是（） A．第一、三象限B．第二、四象限 C．第一、四象限D．第二、三象限 3．一组数据的方差可以用式子s2＝ 表示，则式子中的数字50所表示的意义是（） A．这组数据的个数B．这组数据的平均数 C．这组数据的众数D．这组数据的中位数 4．如果2是方程x2﹣m＝0的一个根，则m的值为（） A．2B．C．3D．4 5．已知函数y＝kx（k≠0）中y随x的增大而减小，则一次函数y＝3kx+k2的图象大致是（）A．B． C．D． 6．随着网络的发展，某快递公司的业务增长迅速．完成快递件数从六月份的10万件增长到八月份的12.1万件．假定每月增长率相同．设为x．则可列方程为（） A．10x+x2＝12.1B．10（x+1）＝12.1 C．10（1+x）2＝12.1D．10+10（1+x）＝12.1 7．若关于x的一元二次方程（k﹣2）x2﹣2kx+k＝0有实数根，则k的取值范围为（）

A．k≥0B．k≥0且k≠2C．k≥D．k≥且k≠2 8．如图：四个形状大小相同的等腰三角形△ABE，△ADF，△CDG，△BCH按如图摆放在正方形ABCD的内部，顺次连接E、F、G、H得到四边形EFGH．若∠AEB＝∠AFD＝∠CGD＝∠BHC＝120°，且EH＝﹣，则BC的长为（） A．+B．4﹣4C．2D．2 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分． 9．已知点（2，3）在一次函数的解析式为y＝kx﹣3的图象上，则k＝． 10．有一块土地的形状如图所示，∠B＝∠D＝90°，AB＝20m，BC＝15m，CD＝7m，则这块土地的面积为． 11．已知y与x﹣1成正比例，且当x＝时，y＝﹣1，则y关于x的函数解析式为．12．已知P1（1，y1），P2（2，y2）在正比例函数y＝﹣3x的图象上，则y1y2（填“＞” 或“＜”）． 13．已知x1，x2为方程x2﹣3x﹣7＝0的根，则＝． 14．一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象如图所示，若y1＜y2，则x的取值范围是．

2021年天津市河北区普通高中学业水平合格性检测试卷(6月份)(附答案详解)

2021年天津市河北区普通高中学业水平合格性检测试卷 （6月份） 一、单选题（本大题共15小题，共45.0分） 1. 已知集合A ={0,1，3，5}，B ={−1,0，1}，则A ∩B 等于( ) A. {0,1} B. {−1,0，1} C. {−1,0，1，3，5} D. ⌀ 2. cos120°是( ) A. −1 2 B. −√32 C. 1 2 D. √32 3. 函数y =−sin2x ，x ∈R 是( ) A. 最小正周期为π的奇函数 B. 最小正周期为π的偶函数 C. 最小正周期为2π的奇函数 D. 最小正周期为2π的偶函数 4. 设a =log 0.70.8，b =log 1.10.9，c =1.10.9，那么( ) A. a

2021年高考真题——文科数学(新课标II卷)Word版含答案(自画图)

绝密★启用前 2021年一般高等学校招生全国统一考试 文 科 数 学 留意事项： 1．本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。 2．回答第I 卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦洁净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第II 卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I 卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合{|12}A x x =-<<，{|03}B x x =<<，则A B = A ．(1,3)- B ．(1,0)- C ．(0,2) D ．(2,3) 2．若a 为实数，且 231ai i i +=++，则a = A ．-4 B ．-3 C ．3 D ．4 3．依据下面给出的2004年至2021年我国二氧化硫年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论不正确的是 A ．逐年比较，2008年削减二氧化硫排放量的效果最显著 B ．2007年我国治理二氧化硫排放显现成效 C ．2006年以来我国二氧化硫年排放量呈削减趋势 D ．2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关 4．向量(1,1)=-a ，(1,2)=-b ，则(2)+⋅=a b a A ．-1 B ．0 C ．1 D ．3 5．设S n 等差数列{}n a 的前n 项和。若a 1 + a 3 + a 5 = 3，则S 5 = A ．5 B ．7 C ．9 D ．11 6．一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分 体积与剩余部分体积的比值为 A ．18 B ． 17 C ．16 D ．15 7．已知三点(1,0)A ，B ，C ，则ΔABC 外接圆的圆心到原点的距离为 A ．53 B C D ．43 8．右边程序框图的算法思路源于我国古代 数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。执行该程序框 图，若输入的 a ， b 分别为14，18，则输出的a = A ．0 B ．2 C ．4 D ．14 9．已知等比数列{}n a 满足11 4a =，a 3a 5 = 44(1)a -，则 a 2 = A ．2 B ．1 C ．12 D ．18 10．已知A ，B 是球O 的球面上两点，∠AOB = 90°，C 为该球面上的动点。若三棱锥O —ABC 体积的最大值 为36，则球O 的表面积为 A ．36π B ．64π C ．144π D ．256π 11．如图，长方形ABCD 的边AB = 2，BC = 1，O 是AB 的中点，点P 沿着边BC ，CD 与DA 运动，记∠AOB = x 。 将动点P 到A ，的图象大致为 B 两点距离之和表示为x 的函数()f x ，则()y f x = A B C D 12．设函数2 1 ()ln(1||)1f x x x =+- +，则使得()(21)f x f x >-成立的x 的取值范围是 A ．1(,1)3 B ．1 (,)(1,)3-∞+∞ C ．11(,)33 - D ．11 (,)(,)33 -∞-+∞ 第II 卷（非选择题，共90分） 本卷包括必考题和选考题两部分。第13题 ~ 第21题为必考题，每个试题考生都必需作答。第22题 ~ 第24题为选考题，考生依据要求作答。 4 2 4 4 2 4 4 2 4 4 2 4 2004年 2005年 2006年 2007年 2008年 2009年 2010年 2011年 2022年 2021年 190020002100220023002400250026002700 D P C B O A x

天津市河北区2021届高三下学期5月第二次模拟(二模) 化学 试题(含答案)

河北区2020-2021学年度高三年级总复习质量检测(二模) 化学 注意事项： 1.每题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。 2.本卷共12题，每题3分，共36分。在每题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。以下数据可供解题时参考： 可能用到的相对原子量：H-1 C-12 N-14 O-16 Na-23 Mg-24 P-31 S-32 C1-35.5 Ca-40 Ti-48 Fe-56 Br-80 Ag-108 Ba-137 第I卷共36分 一、单选题 1. 下列说法不正确 ．．．的是 A. 氯气可用于自来水的杀菌消毒 B. 乙醇、过氧乙酸等消毒液均有强氧化性 C. 进行消毒清洁时要注意“84”消毒液与洁厕灵不可以混合使用 D. 医用外科口罩的过滤层所用的材料是熔喷聚丙烯，属于有机合成高分子材料 2. 化学在生活、生产、医疗中起到重要作用，下列应用涉及氧化还原反应的是 A. 屠呦呦女士利用萃取的方法用乙醚从黄花蒿中提取出青蒿素 B. 侯德榜创立侯式制碱法生产碳酸钠和氯化铵 C. 传统工艺中利用石英、纯碱、石灰石生产玻璃 D. 搭载锂电池的电动汽车成为了新能源的领先者 3. 下列说法正确的是 A. 209 83Bi和210 83 Bi是同种核素 B. 邻羟基苯甲醛的沸点高于对羟基苯甲醛的沸点 C. 苯乙烯分子中所有碳原子均采用sp2杂化成键 D. 苛性钠、次氯酸、氯气按顺序分类依次为强电解质、弱电解质和非电解质 4. 下列说法正确的是 A. α—氨基酸均含有手性碳原子 B. 葡萄糖和果糖分子中官能团种类完全相同 C. 油脂氢化可制得硬化油，作为肥皂、人造黄油的原料

2022年高三二模数学题带答案和解析(天津市河北区)

2022年高三二模数学题带答案和解析（天津 市河北区） 选择题 已知全集为R，集合，则集合等于（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】分析：根据全集为，由集合，求出集合的补集，然后利用交集的定义求出的补集与的交集即可. 详解：集合， ，故选B. 选择题 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】分析：由俯视图可得底面为边长为的等边三角形，由

侧视图与正视图可得高为，利用棱柱的体积公式可得结果. 详解：由三视图可知，该几何体是一个正三棱柱， 且底面为边长为的等边三角形，侧棱长为， ， 这个几何体的体积为，故选A. 选择题 命题的否定为（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】分析：根据含有量词的命题的否定求解即可．详解：由题意得，命题的否定为：．故选C． 选择题 二项式的展开式的第二项是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】根据展开式通项可得： 选择题

若实数x，y满足，则的最大值为（）A. 7 B. 8 C. 9 D. 14 【答案】C 【解析】分析：作出不等式组对应的平面区域，平移直线，利用目标函数的几何意义，可求最大值. 详解： 作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）， 由得，平移直线， 由图象可知，当直线经过点时， 直线的截距最大，此时最大， 由，解得，即， 代入目标函数得， 即目标函数的最大值为，故选C. 选择题 己知点A(-1，0)、B(1，0)分别为双曲线的左、

右顶点，点M在双曲线上，且△ABM是顶角为120°的等腰三角形，则双曲线的方程为（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】分析：由条件可得，不妨设点M在双曲线的右支上，由题意可得等腰△ABM中，且，由此可得点M的坐标，然后根据点M在双曲线上可得，故可得曲线方程． 详解：由题意得，故双曲线的方程为． 设点M在双曲线的右支上且在第一象限， 则在等腰△ABM中，有且， ∴点M的横坐标为，纵坐标为， ∴点M的坐标为． 又点在双曲线上， ∴，解得， ∴双曲线的方程为． 故选D． 选择题 若正数a，b满足，则的最小值为（） A. 1 B. 6 C. 9 D. 16

天津市河北区2020-2021学年高一下学期期中考试数学Word版含解析

天津市河北区2020-2021学年高一下学期期中考试 数学试卷 一、单选题（共10题；共40分） 1.下列结论中，正确的是（ ） A. 若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合 B. 若向量 a ⃗ 与 b ⃗⃗ 都是单位向量，则 a ⃗=b ⃗⃗ C. 若向量 a ⃗ 与 b ⃗⃗ 是平行向量，则 a ⃗ 与 b ⃗⃗ 的方向相同 D. 若两个向量相等，则它们的模相等 2.已知向量 a ⃗=(2,4) ， b ⃗⃗=(−1,1) ，则 2a ⃗−b ⃗⃗= （ ） A. (5,7) B. (5,9) C. (3,7) D. (3,9) 3.已知 i 是虚数单位，则 2i 1−i = （ ） A. −1+i B. 1+i C. 1−i D. −1−i 4.如图所示，已知在 △ABC 中，D 是边AB 上的中点，则 CD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗= （ ） A. BC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗−12BA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ B. −BC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗+12BA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ C. −BC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗−12BA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ D. BC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗+12BA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 5.下面给出的命题中，正确的个数是（ ） ①一个棱柱至少有5个面②平行六面体中相对的两个面是全等的平行四边形③正棱锥的侧面是全等的等腰三角形④有两个面平行且相似，其他各个面都是梯形的多面体是棱台 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6.用斜二测画法画水平放置的 △ABC 的直观图 △A ′B ′C ′ 如图所示，则在 △ABC 的三边及中线AD 中，最长的线段是（ ） A. AB B. AD C. BC D. AC

7.棱长为a 的正四面体的表面积为（ ） A. √312 a 2 B. √38 a 2 C. √34 a 2 D. √3a 2 8.已知 △ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若 a =√2 ， b =2 ， A =π 6 ，则满足条件的 △ABC （ ） A. 无解 B. 有一个解 C. 有两个解 D. 不能确定 9.已知 △ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若 b =2acosC ，则 △ABC 的形状为（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 以上均不正确 10.如图所示，隔河可以看到对岸两目标A ，B ，但不能到达，现在岸边取相距4km 的C ，D 两点，测得∠ACB ＝75°，∠BCD ＝45°，∠ADC ＝30°，∠ADB ＝45°(A ，B ，C ，D 在同一平面内)，则两目标A ， B 间的距离为( )km. A. 8√53 B. 4√153 C. 2√153 D. 2 √5 二、填空题（共5题；共20分） 11.已知i 是虚数单位，则复数 1+2i 在复平面内对应的点的坐标为________. 12.已知向量 a ⃗=(1,−2) ， b ⃗⃗=(2,λ) ，若 a ⃗⊥b ⃗⃗ ，则实数 λ 的值为________. 13.已知 |a ⃗|=6 ， e ⃗ 为单位向量，若向量 a ⃗ 与 e ⃗ 的夹角为 135° ，则向量 a ⃗ 在 e ⃗ 上的投影向量为________. 14.长方体 ABCD −A 1B 1C 1D 1 中， AB =1 ， AD =2 ， AA 1=3 ，则三棱锥 D 1−ABC 的体积为________. 15.在 △ABC 中， AB =1 ， AC =2 ， (AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗+AC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗)⋅AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=2 ，则角A 的大小为________. 三、解答题（共4题；共40分） 16.已知向量 |a ⃗|=3 ， |b ⃗⃗|=2 ， a ⃗ 与 b ⃗⃗ 的夹角为 π 3 . （1）求 a ⋅⃗⃗⃗⃗⃗b ⃗⃗ 及 |a ⃗+b ⃗⃗| ； （2）求 (a ⃗+2b ⃗⃗)⋅(a ⃗−3b ⃗⃗) . 17.已知复数 z =(m 2 −m)+(m −1)i (m ∈R) . （1）若 z 为实数，求 m 值；

天津市河北区2021年中考数学二模试卷附答案

中考数学二模试卷 一、单选题（共12题；共24分） 1.计算的结果等于( ) A. 12 B. -12 C. 8 D. -8 2.计算的值等于( ) A. 3 B. C. D. 3.截止北京时间2020年6月1日23点33分，全球新冠肺炎病例上升至6203385例，6 203 385用科学记数法表示为( ) A. B. C. D. 4.下列图标，是轴对称图形的是（） A. B. C. D. 5.如图是一个由5个相同的正方体组成的几何体，它的左视图是（） A. B. C. D. 6.估计的值在( ) A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 7.化简的结果是（） A. B. C. D. 8.一元二次方程的解是（） A. ， B. ， C. D. ，

9.如图，在平行四边形中，为边上一点，将沿折叠至处，与 交于点，若，，则的大小为（） A. B. C. D. 10.已知反比例函数，当y＜2时，自变量x的取值范围是( ) A. x＞2 B. x＜0 C. 0＜x＜2 D. x＜0或x＞2 11.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA，OC分别在x轴和y轴上，并且OA=5，OC=3．若把矩形OABC绕着点O逆时针旋转，使点A恰好落在BC边上的A1处，则点C的对应点C1的坐标为（） A. （﹣） B. （﹣） C. （﹣） D. （﹣） 12.抛物线经过点（﹣2，0），且对称轴为直线x=1，其部分图象如图所示．对于此抛物线有如下四个结论： ① ；② ＞；③若n＞m＞0，则时的函数值小于时的函数值； ④点（，0）一定在此抛物线上． 其中正确结论的个数是( ) A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（共5题；共5分） 13.计算：________． 14.化简________． 15.在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是________． 16.一次函数y=2x-1经过第________象限.

2021年天津市河北区高考数学质量调查试卷(一模) (解析版)

2021年天津市河北区高考数学质量调查试卷（一）（一模）一、选择题（共9小题）. 1．已知集合U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{2，3，5}，B＝{1，2，4，6}，则集合A∪（∁U B）＝（） A．{2}B．{3，5}C．{1，4，6}D．{2，3，5} 2．设x∈R，则“|x|＞1”是“x2＞x”的（） A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 3．已知圆C：（x﹣1）2+y2＝6，在所有过点P（2，﹣1）的弦中，最短的弦的长度为（）A．2B．4C．2D．2 4．某地区为了解学生课余时间的读书情况，随机抽取了n名学生进行调查，根据调查得到的学生日均课余读书时间绘制成如图所示的频率分布直方图，已知抽取的样本中日均课余读书时间低于10分钟的有10人，则图中的n，p的值分别为（） A．200，0.015B．100，0.010C．100，0.015D．1000，0.010 5．函数f（x）＝e|x|﹣2x2﹣1的图象大致是（） A．B．

C．D． 6．已知双曲线的左，右焦点分别为F1（﹣3，0），F2（3，0），P为双曲线上一点且||PF1|﹣|PF2||＝4，则双曲线的标准方程为（） A．＝1B．＝1 C．＝1D．＝1 7．已知函数f（x）＝x2，设a＝log54，b＝log，c＝2，则f（a），f（b），f（c）的大小关系为（） A．f（a）＞f（b）＞f（c）B．f（b）＞f（c）＞f（a） C．f（c）＞f（b）＞f（a）D．f（c）＞f（a）＞f（b） 8．已知函数f（x）＝2cos2ωx+sin2ωx﹣1（ω＞0）的最小正周期为π，则下列说法正确的是（） A．ω＝2 B．函数f（x）的最大值为1 C．函数f（x）在[0，]上单调递增 D．将函数f（x）的图象向右平移个单位长度，可得到函数g（x）＝2sin2x的图象9．已知函数f（x）＝，若关于x的方程（f（x）﹣1）（f（x）﹣m） ＝0恰有5个不同的实数根，则实数m的取值范围是（） A．（1，2）B．（1，5）C．（2，3）D．（2，5） 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．请将答案写在答题纸上． 10．已知i是虚数单位，则复数在复平面内对应的点的坐标为． 11．二项式（﹣x）6的展开式中的常数项为．

天津市河北区2021年中考数学二模试卷(含解析)

2021年天津市河北区中考数学二模试卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．（3分）计算：4×（﹣3）的结果是（） A．﹣7B．12C．1D．﹣12 2．（3分）2cos30°的值等于（） A．B．C．D． 3．（3分）截至2021年4月25日24时，天津市累计完成疫苗接种6547486剂次，其中：首剂6117711次，第二剂429775次，至此，天津市实现了新冠病毒疫苗首剂接种40%全人群覆盖．将429775用科学记数法表示应为（） A．4.29775×105B．0.429775×106 C．4.29775×106D．42.9775×106 4．（3分）在以下四个标志中，是轴对称图形的是（） A．B． C．D． 5．（3分）如图所示的是由5个相同的小正方体搭成的几何体，则它的俯视图是（）A．B．

C．D． 6．（3分）无理数在（） A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间7．（3分）方程组的解是（） A．B．C．D． 8．（3分）如图，四边形ABCD为菱形，A、B两点的坐标分别是，B（0，1），点C、D在坐标轴上，则菱形ABCD的周长等于（） A．2B．4C．8D．16 9．（3分）化简﹣的结果为（） A．B．a﹣1C．a D．1﹣a 10．（3分）已知点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（2，y3）是函数图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（） A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y3＜y2＜y1D．无法确定11．（3分）如图，将△ABC绕点B逆时针旋转α，得到△EBD，若点A恰好在ED的延长线上，则∠CAD的度数为（） A．90°﹣αB．αC．180°﹣αD．2α 12．（3分）如图抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数且a≠0）的图象交x轴于A（﹣2，0）和点B，交y轴负半轴于点C，且OB＝OC，下列结论：

2022年天津市河北区高考数学质检试卷(二)(二模)【答案版】

2022年天津市河北区高考数学质检试卷（二） 一、选择题；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设全集U ＝{1，2，3，4，5，6，7}，集合A ＝{2，4，5}，B ＝{1，3，5，7}，则A ∪（∁U B ）＝（ ） A ．{5} B ．{6} C ．{2，4} D ．{2，4，5，6} 2．若a ，b 都是实数，则“√a ＞√b ”是“log 2a ＞log 2b ”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 3．已知2x ＝5y ＝m ，且1x +1y =2，则m 的值为（ ） A ．2 B ．√10 C ．√22 D ．12 4．函数f （x ）=e x −e −x x 2 的图象大致为（ ） A ． B ． C ． D ． 5．为了解中学生的身高情况，某部门随机抽取了某学校的学生，将他们的身高数据（单位：cm ）按[150，160），[160，170），[170，180），[180，190]分组，绘制成如图所示的频率分布直方图，其中身高在区间[170，180）内的人数为300，身高在区间[160，170）内的人数为180，则a 的值为（ ） A ．0.03 B ．0.3 C ．0.035 D ．0.35

6．已知双曲线C ：x 2 a 2−y 2 b 2=1(a ＞0，b ＞0)的焦点F 到渐近线的距离与顶点A 到渐近线的距离之比为 3：1，则双曲线C 的渐近线方程为（ ） A ．y =±2√2x B ．y =±√2x C ．y =±√22x D ．y =±√24x 7．已知f （x ）是定义在R 上的偶函数，且在区间[0，+∞）单调调减，若a ＝f （﹣log 26.1），b ＝f （20.7），c ＝f （3），则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．a ＞b ＞c B ．b ＞c ＞a C ．c ＞b ＞a D ．b ＞a ＞c 8．给定函数f(x)=sinx +√3cosx ，g(x)=sinx −√3cosx ，x ∈R ，∀x ∈R ，用m （x ）表示f （x ），g （x ）中的最小者，记为m （x ）＝min {f （x ），g （x ）}，关于函数m （x ）有如下四个命题： ①函数m （x ）的最小正周期为π；②函数m （x ）的图象关于直线x = 3π2对称； ③函数m （x ）的值域为[﹣2，2]；④函数m （x ）在[−π6，π2]上单调递增， 其中真命题的是（ ） A ．②④ B ．①② C ．①③ D ．③④ 9．设函数f(x)={|log 2(x +12)|，x ＞0√−x ，x ≤0 ．若x ∈(−4，12)时，方程f （x +1）＝k 有唯一解，则实数k 的取值范围为（ ） A ．(0，√3) B ．[1，√3) C ．（0，2） D ．[1，2） 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，请将答案写在答题纸上. 10．i 是虚数单位，复数 3+i 1−i = ． 11．在(2x 1 √ x )6的展开式中，常数项为 .（请用数字作答） 12．一个暗箱内有标号是1，2，3，4，5的五个小球，现从箱中一次摸出两个球，记下号码后放回，如果两个球的号码和是5的倍数，则获奖．若有5人参与摸奖，则恰有3人获奖的概率是 ，获奖人数的均值是 ．

2021届天津市河北区高三下学期总复习质量检测(二)数学试题(解析版)

2021届天津市河北区高三下学期总复习质量检测（二）数学 试题 一、单选题 1．已知集合{} 1A x x =>，{}04B x Z x =∈≤≤，则( )R A B =（ ） A ．{}0,1,2 B ．{}2,3,4 C ．{}0,1 D ．{}0 【答案】C 【分析】利用列举法得到集合B ，然后根据补集以及交集的概念可得结果. 【详解】由题可知：{} {}0401234B x Z x =∈≤≤=， ，，，， 由{} 1A x x =>，所以{}R 1A x x =≤ 则 ( ){}R 01A B =， 故选：C 2．命题p ：“(,0),23x x x ∀∈-∞≥”的否定形式p ⌝为（ ） A ．000(,0),23x x x ∃∈-∞< B ．000(,0),23x x x ∃∈-∞≤ C ．(,0),23x x x ∀∈-∞< D ．(,0),23x x x ∀∈-∞≤ 【答案】A 【分析】根据全称命题的否定形式，即可得出结论. 【详解】命题p ：“(,0),23x x x ∀∈-∞≥”的否定形式 0:(,0)p x ⌝∃∈-∞，0023x x <. 故选：A ． 【点睛】本题考查命题的否定，要注意量词间的相互转化，属于基础题, 3．若复数12a i i +-（i 为虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为（ ） A ．－2 B ．－1 C ．1 D ．2 【答案】D 【分析】利用复数除法运算化简12a i i +-，根据其为纯虚数，实部为零、虚部不为零，求得a 的值.

【详解】依题意，12a i i +-()()()()()1222112125a i i a a i i i ++-++==-+为纯虚数，故20210a a -=⎧⎨+≠⎩ ，解得2a =. 故选：D 【点睛】本小题主要考查复数的除法运算，考查纯虚数的概念，属于基础题. 4．函数()()222cos x x x f x x -+= +的部分图象大致为（ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】C 【分析】根据题意，分析可得函数()f x 为奇函数且当0x >时，有()0f x >，利用排除法分析可得答案. 【详解】解：根据题意，对于函数()()222cos x x x f x x -+= +， 有()()()()()()22222cos 2cos x x x x x x f x f x x x ---++-= =-=-+-+，即函数()f x 为奇函数，排除A 、B ； 当0x >时，有()()2202cos x x x f x x -+=>+，排除D ； 故选：C. 【点睛】思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手： (1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置． (2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势； (3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性； (4)从函数的特征点，排除不合要求的图象. 5．某小区为了解居民用水情况，通过随机抽样得到部分家庭月均用水量(单位：t )，将所得数据分为6组：[)4,6，[)6,8，[)8,10，[)10,12，[)12,14，[]14,16，并整理得到如下频率分布直方图，若以频率替代概率，从该小区随机抽取5个家庭，则月均用水量在区间[ )8,12内的家庭个数X 的数学期望为（ ）

天津市河北区2021届新高考适应性测试卷数学试题(2)含解析

天津市河北区2021届新高考适应性测试卷数学试题（2） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．甲、乙两名学生的六次数学测验成绩(百分制)的茎叶图如图所示. ①甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数； ②甲同学的平均分比乙同学的平均分高； ③甲同学的平均分比乙同学的平均分低； ④甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差. 以上说法正确的是（ ） A ．③④ B ．①② C ．②④ D ．①③④ 【答案】A 【解析】 【分析】 由茎叶图中数据可求得中位数和平均数,即可判断①②③,再根据数据集中程度判断④. 【详解】 由茎叶图可得甲同学成绩的中位数为 8082 812+=,乙同学成绩的中位数为878887.52 +=,故①错误； ()1=72+76+80+82+86+90=816x ⨯甲,()1 =69+78+87+88+92+96=856 x ⨯乙,则x x <甲乙,故②错误,③正 确； 显然甲同学的成绩更集中,即波动性更小,所以方差更小,故④正确, 故选:A 【点睛】 本题考查由茎叶图分析数据特征,考查由茎叶图求中位数、平均数. 2．在ABC ∆中，M 是BC 的中点，1AM =，点P 在AM 上且满足2AP PM =u u u v u u u u v ，则()PA PB PC ⋅+u u u v u u u v u u u v 等于（ ） A ． 49 B ．49 - C ． 43 D ．43 - 【答案】B 【解析】 【分析】

由M 是BC 的中点，知AM 是BC 边上的中线，又由点P 在AM 上且满足2AP PM =u u u r u u u u r 可得：P 是三角形ABC 的重心，根据重心的性质，即可求解． 【详解】 解：∵M 是BC 的中点，知AM 是BC 边上的中线， 又由点P 在AM 上且满足2AP PM =u u u r u u u u r ∴P 是三角形ABC 的重心 ∴() PA PB PC ⋅+u u u r u u u r u u u r 2||PA AP PA u u u r u u u r u u u r =⋅=- 又∵AM ＝1 ∴2||3PA =u u u r ∴() 49 PA PB PC ⋅+=-u u u r u u u r u u u r 故选B ． 【点睛】 判断P 点是否是三角形的重心有如下几种办法：①定义：三条中线的交点． ②性质：0PA PB PC ++=u u u r u u u r u u u r r 或222 AP BP CP ++u u u r u u u r u u u r 取得最小值③坐标法：P 点坐标是三个顶点坐标的平均数． 3．在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足212 152–lg E m m E = ，其中星等为m k 的星的亮度为E k （k=1,2）.已知太阳的星等是–26.7，天狼星的星等是–1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为( ) A ．1010.1 B ．10.1 C ．lg10.1 D ．10–10.1 【答案】A 【解析】 【分析】 由题意得到关于12,E E 的等式，结合对数的运算法则可得亮度的比值.