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2021年高考数学真题试题(天津卷)(word版,含答案与解析)

2021年高考数学真题试卷（天津卷）

一、选择题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（共9题；共45分）

1.设集合A={−1,0,1}，B={1,3,5},C={0,2,4}，则(A∩B)∪C=（）

A. {0}

B. {0,1,3,5}

C. {0,1,2,4}

D. {0,2,3,4}

【答案】C

【考点】并集及其运算，交集及其运算

【解析】【解答】解：由题意得A∩B={1}，则（A∩B）∪C={0,1,2,4}

故答案为：C

【分析】根据交集，并集的定义求解即可.

2.已知a∈R，则“ a>6 ”是“ a2>36”的（）

A. 充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C. 充要条件

D. 既不允分也不必要条件

【答案】A

【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断

【解析】【解答】解：当a>6时，a2>36，所以充分性成立；

当a2>36时，a<-6或a>6，所以必要性不成立，

故“a>6”是“a2>36”的充分不必要条件.

故答案为：A

【分析】根据充分必要条件的定义求解即可.

3.函数y=ln|x|

的图像大致为（）

x2+2

A. B.

C. D.

【答案】B

【考点】函数的值域，奇偶函数图象的对称性

【解析】【解答】解：f(−x)=ln |−x|

(−x)2+2=lnx

x2+2

=f(x)，则函数f(x)=lnx

x2+2

是偶函数，排除A,C,

当x∈(0,1)时，ln|x|<0,x2+2>0，则f(x)<0，排除D.

故答案为：B

【分析】由函数为偶函数可排除AC，再由x∈(0,1)时，f(x)<0，排除D，即可得解.

4.从某网格平台推荐的影视作品中抽取400部，统计其评分分数据，将所得400个评分数据分为8组：[66,70),[70,74),⋯,[94,98]，并整理得到如下的费率分布直方图，则评分在区间[82，86)内的影视作品数量是（）

A. 20

B. 40

C. 64

D. 80

【答案】 D

【考点】频率分布直方图

【解析】【解答】解：由频率分布直方图可知，评分在区间[82，86)内的影视作品数量是400×0.05×4=80.故答案为：D

【分析】根据频率分布直方图的性质求解即可.

5.设a=log20.3,b=log1

0.4,c=0.40.3，则a，b，c的大小关系为（）

A. a

B. c

C. b

D. a

【答案】 D

【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域，对数函数的值域与最值

【解析】【解答】解：∵log20.3

∵log1

20.4=−log20.4=log25

>log22=1，∴b>1

∵0<0.403<0.40=1，∴0

∴a

故答案为：D

【分析】根据指数函数和对数函数的性质求出a,c,b的范围即可求解.

6.两个圆锥的底面是一个球的同一截面，顶点均在球面上，若球的体积为32π

，两个圆锥的高之比为1:3，则这两个圆锥的体积之和为（）

A. 3π

B. 4π

C. 9π

D. 12π【答案】B

【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台），棱柱、棱锥、棱台的体积【解析】【解答】解：如下图所示，设两个圆锥的底面圆圆心为点D，设圆锥AD和圆锥BD的高之比为3:1，即AD=3BD，

设球的半径为R，则4πR3

3=32π

，解得R=2，

所以AB=AD+BD=4BD=4，

所以BD=1,AD=3

∵CD⊥AB，

∴∠CAD+∠ACD=∠BCD+∠ACD=90°∴∠CAD=∠BCD

又因为∠ADC=∠BDC

所以△ACD∽△CBD

所以AD

CD =CD

∴CD=√AD·BD=√3

∴这两个圆锥的体积之和为1

3π×CD2×(AD+BD)=1

π×3×4=4π

故答案为：B

【分析】作出图形，求得球的半径，进而求得两圆锥的高，利用三角形相似计算出圆锥的底面圆半径，再结合锥体的体积公式求解即可.

7.若2a=5b=10，则1

a +1

=（）

A. -1

B. lg7

C. 1

D. log710

【答案】 C

【考点】指数式与对数式的互化，换底公式的应用

【解析】【解答】解：由 2a =5b =10 得a=log 210，b=log 510，则1

a +1

b =1

log

210

1log 510

=lg2+lg5=lg10=1

故答案为：C

【分析】根据指数式与对数式的互化，结合换底公式求解即可. 8.已知双曲线

x 2

a 2−y 2

2=1(a >0,b >0) 的右焦点与抛物线 y 2=2px(p >0) 的焦点重合，抛物线的准线交双曲线于A ， B 两点，交双曲钱的渐近线于C 、D 两点，若 |CD|=√2|AB| ．则双曲线的离心率为（）

A. √2

B. √3

C. 2

D. 3 【答案】 A

【考点】抛物线的简单性质，双曲线的简单性质【解析】【解答】解：设双曲线

x 2a 2

−

y 2b 2

=1(a >0,b >0) 与抛物线 y 2=2px(p >0) 的公共焦点为

（c,0），则抛物线 y 2=2px(p >0) 的准线为x=-c

y 2

b 2

=1 ，得

c 2

a 2−y 2

b 2

=1 ，解得y =±b 2a

，所以|AB |=

2b 2a

，

又因为双曲线的渐近线为y =±b

x ，所以|CD |=

2bc a

，

所以

2bc a

2√2b 2

，则c =√2b

所以a 2=c 2−b 2=1

2c 2

所以双曲线的离心率为e =c

a =√2 故答案为：A

【分析】根据双曲线与抛物线的几何性质，结合离心率的定义求解即可.

9.设 a ∈R ，函数 f(x)={cos(2πx −2πa).x

x 2−2(a +1)x +a 2+5,x ≥a ，若 f(x) 在区间 (0,+∞) 内恰有6个专

点，则a 的取值范围是（） A. (2,9

]∪(52

,11

] B. (7

,2)∪(52

,11

)

C. (2,94]∪[114,3)

D. (74,2)∪[11

4,3) . 【答案】 A

【考点】函数零点的判定定理

【解析】【解答】解：∵x 2-2(a+1)x+a 2+5=0最多有2个根， ∴cos(2πx -2πa)=0至少有4个根，

由2πx −2πa =π2

+k π,k ∈Z ，得x =k

2+1

4+a,k ∈Z

由0

+14

(2)当x≥a 时，f(x)=x 2-2(a+1)x+a 2+5 ∆=4(a+1)2-4(a 2+5)=8(a-2) 当a<2时，∆<0，f(x)无零点；当a=2时，∆=0，f(x)有1个零点；

当a>2时，令f(a)=a 2-2(a+1)a+a 2+5=-2a+5≥0，则2

2 ，此时f(x)有2个零点；所以若a >5

2时，f(x)有1个零点；

综上，要是f(x)在[0,+∞)上有6个零点，则应满足

【分析】由x 2-2(a+1)x+a 2+5=0最多有2个根，可得cos(2πx -2πa)=0至少有4个根，再结合分类讨论思想，根据x

二、填空题，本大题共6小题，每小题5分，共30分，试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分．（共6题；共30分）

10.i 是虚数单位，复数 9+2i 2+i

= ________．

【答案】 4-i

【考点】复数代数形式的混合运算【解析】【解答】解：由题意得9+2i

x )6 的展开式中， x 6 的系数是________．【答案】 160

【考点】二项式定理，二项式定理的应用

【解析】【解答】解： (2x 3+1

x )6 的展开式的通项公式是Tr +1=C 6r (2x 3)6−r (1x )r

=26−r ·C 6r ·x 18−4r

令18-4r=6，得r=3

所以 x 6 的系数是 23C 63=160

【分析】根据二项式的展开式通项公式求解即可.

12.若斜率为 √3 的直线与y 轴交于点A ，与圆 x 2+(y −1)2=1 相切于点B ，则 |AB|= ________．【答案】 √3

【考点】直线的斜截式方程，点到直线的距离公式，直线与圆的位置关系【解析】【解答】解：设直线AB 的方程为y =√3x +b ，则点A(0,b) ∵直线AB 与圆 x 2+(y −1)2=1相切

=1 ，解得b=-1或b=3

所以|AC|=2 又∵|BC|=1

∴|AB |=√|AC|2−|BC |2=√3 故答案为：√3

【分析】根据直线的斜截式方程，结合直线与圆的位置关系以及点到直线的距离公式求解即可. 13.若 a >0 , b >0 ，则 1

a +a

b 2+b 的最小值为________．【答案】 2√2

【考点】基本不等式，基本不等式在最值问题中的应用【解析】【解答】解：∵a>0,b>0 ∴1a

b =b ，即a =b =√2时等号成立所以1

a +a

b 2+b 的最小值是2√2. 【分析】利用基本不等式求解即可.

14.甲、乙两人在每次猜谜活动中各猜一个谜语，若一方猜对且另一方猜错，则猜对的一方获胜，否则本次平局，已知每次活动中，甲、乙猜对的概率分别为 5

6 和 1

5 ，且每次活动中甲、乙猜对与否互不影响，各次活动也互不影响，则一次活动中，甲获胜的概率为________，3次活动中，甲至少获胜2次的概率为________ ．【答案】 2

3；20

【考点】相互独立事件的概率乘法公式，n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率【解析】【解答】解：由题意知在一次活动中，甲获胜的概率为5

6×4

5=2

3 ，

则在3次活动中，甲至少获胜2次的概率为C 32×(23)2

×13+(23)3=2027

故答案为：23，20

【分析】根据甲猜对乙没猜对可求出一次活动中，甲获胜的概率，再根据n 次独立重复试验的概率求法求解即可.

15.在边长为1的等边三角形ABC 中，D 为线段BC 上的动点， DE ⊥AB 且交AB 于点E ． DF //AB 且交AC 于点F ,则 |2BE ⃗⃗⃗⃗⃗ +DF ⃗⃗⃗⃗⃗ | 的值为________； (DE ⃗⃗⃗⃗⃗ +DF ⃗⃗⃗⃗⃗ )⋅DA ⃗⃗⃗⃗⃗ 的最小值为________．【答案】 1；11

【考点】二次函数在闭区间上的最值，向量的模，平面向量数量积的运算【解析】【解答】解：设BE=x ，x ∈(0,1

2) ∵△ABC 为边长为1的等边三角形，DE ⊥AB ∴∠BDE=30°，BD=2x ，DE=√3x ， DC=1-2x ∵DF//AB

∴△DFC 为边长为1-2x 的等边三角形，DE ⊥DF

+DF →2=4x 2+4x (1−2x )·cos0°+(1−2x )2=1 ∴|2BE →

+(1−2x )×(1−x )=5x 2−3x +1=5(x −310)2

【分析】根据向量的数量积及向量的求模公式，再结合二次函数的最值问题求解即可.

三、解答题，本大题共5小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程成演算步骤．（共5题；共75分）

16.在 △ABC ，角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c ，已知 sinA:sinB:sinC =2:1:√2 ， b =√2 ．（1）求a 的值；（2）求 cosC 的值；（3）求 sin(2C −π

6) 的值．

【答案】（1）因为 sinA:sinB:sinC =2:1:√2 ，由正弦定理可得 a:b:c =2:1:√2 ， ∵b =√2 ， ∴a =2√2,c =2 ；

4 ， ∴sinC =√1−cos 2C =√7

，

∴sin2C =2sinCcosC =2×

√74×34=

3√78

， cos2C =2cos 2C −1=2×916−1=1

【考点】两角和与差的正弦公式，二倍角的正弦公式，同角三角函数基本关系的运用，正弦定理，余弦定理

【解析】【分析】（1）根据正弦定理直接求解即可；（2）根据余弦定理直接求解即可；

（3）根据同角三角函数的基本关系，二倍角公式以及两角差的正弦公式求解即可.

17.如图，在棱长为2的正方体 ABCD −A 1B 1C 1D 1 中，E 为棱BC 的中点，F 为棱CD 的中点．

（1）求证： D 1F// 平面 A 1EC 1 ；

（2）求直线 AC 1 与平面 A 1EC 1 所成角的正正弦值．（3）求二面角 A −A 1C 1−E 的正弦值．

【答案】（1）以 A 为原点， AB,AD,AA 1 分别为 x,y,z 轴，建立如图空间直角坐标系，

则 A(0,0,0) , A 1(0,0,2) , B(2,0,0) , C(2,2,0) , D(0,2,0) , C 1(2,2,2) , D 1(0,2,2) ，因为E 为棱BC 的中点，F 为棱CD 的中点，所以 E(2,1,0) ， F(1,2,0) ，所以 D 1F ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,0,−2) , A 1C 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(2,2,0) , A 1E ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(2,1,−2) ,

设平面 A 1EC 1 的一个法向量为 m

⃗⃗ =(x 1,y 1,z 1) ，则 {

m ⃗⃗ ⋅A 1C 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =2x 1+2y 1=0

m ⃗⃗ ⋅A 1E ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =2x 1+y 1−2z 1=0 ，令 x 1=2 ，则 m ⃗⃗ =(2,−2,1) ，因为 D 1F ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅m ⃗⃗ =2−2=0 ，所以 D 1F ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⊥m ⃗⃗ ，因为 D 1F ⊄ 平面 A 1EC 1 ，所以 D 1F// 平面 A 1EC 1 ；

（2）由（1）得， AC 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(2,2,2) ，设直线 AC 1 与平面 A 1EC 1 所成角为 θ ，则 sinθ=|cos〈m ⃗⃗ ,AC 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 〉|=|m ⃗⃗⃗ ⋅AC 1

⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |m ⃗⃗⃗ |⋅|AC 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |

|=3×2√3

=√3

；

（3）由正方体的特征可得，平面 AA 1C 1 的一个法向量为 DB

⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(2,−2,0) ，则 cos〈DB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,m ⃗⃗ 〉=DB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗

⋅m ⃗⃗⃗ |DB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |⋅|m ⃗⃗⃗ |=3×2

√2

=2√2

，

所以二面角 A −A 1C 1−E 的正弦值为 √1−cos 2〈DB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,m ⃗⃗ 〉=1

【考点】直线与平面平行的判定，用空间向量求直线与平面的夹角，二面角的平面角及求法【解析】【分析】（1）根据向量垂直的充要条件求得平面 A 1EC 1 的一个法向量m →

，再利用向量法直接求证即可；

（2）先求出AC 1→ ，再由sinθ=|cos

,AC 1→

>|求解即可；（3）先求出平面 AA 1C 1 的一个法向量 DB →

b 2=1 (a >b >0) 的右焦点为F ,上顶点为B ,离心率为 2√55 ，且 |BF|=√5 ．

（1）求椭圆的方程；

（2）直线l 与椭圆有唯一的公共点M ，与y 轴的正半轴交于点N ，过N 与BF 垂直的直线交x 轴于点P ．若 MP //BF ，求直线l 的方程．

【答案】（1）易知点 F(c,0) 、 B(0,b) ，故 |BF|=√c 2+b 2=a =√5 ，因为椭圆的离心率为 e =c a

=2√5

，故 c =2 ， b =√a 2−c 2=1 ，

因此，椭圆的方程为 x 25

+y 2=1 ；

（2）设点 M(x 0,y 0) 为椭圆 x 25

，消去 y 并整理得 x 2−2x 0x +x 02=0 ， Δ=4x 02−4x 02=0 ，

因此，椭圆

x 25+y 2=1 在点 M(x 0,y 0) 处的切线方程为

x 0x 5

+y 0y =1 .

在直线 MN 的方程中，令 x =0 ，可得 y =1y 0

，由题意可知 y 0>0 ，即点 N(0,1

y 0

) ，

直线 BF 的斜率为 k BF =−b c =−12 ，所以，直线 PN 的方程为 y =2x +1

y 0

，

在直线 PN 的方程中，令 y =0 ，可得 x =−12y 0

，即点 P(−1

2y 0

,0) ，

因为 MP //BF ，则 k MP =k BF ，即 y 0

x 0+1

2y 0

22x 0y 0+1=−1

，整理可得 (x 0+5y 0)2=0 ，

所以， x 0=−5y 0 ，因为

x 0

25+y 02=6y 02

=1 ， ∴y 0>0 ，故 y 0=√66

y =1 ，即 x −y +√6=0 . 【考点】椭圆的标准方程，直线与圆锥曲线的关系，直线与圆锥曲线的综合问题【解析】【分析】（1）先求出a 值，结合a,b,c 的关系求得b ，从而求得椭圆的方程；（2）设M(x 0,y 0)，可得直线l 的方程

x 0x 5

+y 0y =1 ，求出点P 的坐标，再根据MP//BF 得K MP =K BF ，求

得x 0,y 0的值，即可得出直线l 的方程

19.已知 {a n } 是公差为2的等差数列，其前8项和为64． {b n } 是公比大于0的等比数列， b 1=4,b 3−b 2=48 ．

（1）求 {a n } 和 {b n } 的通项公式；（2）记 c n =b 2n +1

) 【答案】（1）因为 {a n } 是公差为2的等差数列，其前8项和为64．所以 a 1+a 2+⋅⋅⋅+a 8=8a 1+

8×72

×2=64 ，所以 a 1=1 ，

所以 a n =a 1+2(n −1)=2n −1,n ∈N ∗ ；设等比数列 {b n } 的公比为 q,(q >0) ，

所以 b 3−b 2=b 1q 2−b 1q =4(q 2−q)=48 ，解得 q =4 （负值舍去），所以 b n =b 1q n−1=4n ,n ∈N ∗ ；

（2）（i ）由题意， c n =b 2n +1b n =42n +1

4n ，所以 c n

2−c 2n =(42n +14n )2−(44n +142n )=2⋅4n ，所以 c n 2−c 2n ≠0 ，且 c n+12−c 2n+2

c n 2−c 2n =2⋅4n+12⋅4n =4 ，

所以数列 {c n 2−c 2n } 是等比数列；

（ii ）由题意知，

a n a n+1c n 2−c 2n =(2n−1)(2n+1)2⋅4n =4n 2−12⋅22n <4n 22⋅22n ，所以 √a n a n+1

c n 2−c 2n <√4n 22⋅22n =√2⋅2n =√2n 2n−1 ，所以 ∑√a k a k+1c k 2−c 2k n k=1<√2k 2k−1n k=1 ，设 T n =∑

k 2k−1n k=1=1

20+221+322+⋅⋅⋅+n 2n−1 ，则 12T n =121+222+323+⋅⋅⋅+n 2n ，

两式相减得 12T n =1+12+122+⋅⋅⋅+12n−1−n 2n =

1⋅(1−12n )1−12−n 2n =2−n+22n ，

所以 T n =4−n+22n−1 ，

所以 ∑

√a k a k+1c k 2−c 2k n k=1<√2k 2k−1n k=1=√2−n+2

2n−1)<2√2 . 【考点】等差数列的通项公式，等差数列的前n 项和，等比数列的通项公式，等比数列的前n 项和，数列的求和

【解析】【分析】（1）根据等差数列、等比数列的通项公式及前n 项和公式求解即可；

（2）（ⅰ）运算可得C n 2−C 2n =2·4n ，结合等比数列的定义即可得证；

（ⅱ）利用放缩法得a n a n+1C n 2−C 2n <4n 22·22n ，进而可得∑n k=1√a k a k+1C k 2−C 2k <√2n k=1k 2k−1 ，结合错位相减法即

可得证.

20.已知 a >0 ，函数 f(x)=ax −xe x ．

（1）求曲线 y =f(x) 在点 (0,f(0)) 处的切线方程：

（2）证明 f(x) 存在唯一的极值点

（3）若存在a ，使得 f(x)≤a +b 对任意 x ∈R 成立，求实数b 的取值范围．

【答案】（1）f ′(x)=a −(x +1)e x ，则 f ′(0)=a −1 ，

又 f(0)=0 ，则切线方程为 y =(a −1)x,(a >0) ；

（2）令 f ′(x)=a −(x +1)e x =0 ，则 a =(x +1)e x ，

令 g(x)=(x +1)e x ，则 g ′(x)=(x +2)e x ，

当x∈(−∞,−2)时，g′(x)<0，g(x)单调递减；当x∈(−2,+∞)时，g′(x)>0，g(x)单调递增，

当x→−∞时，g(x)<0，g(−1)=0，当x→+∞时，g(x)>0，画出g(x)大致图像如下：

所以当a>0时，y=a与y=g(x)仅有一个交点，令g(m)=a，则m>−1，且f′(m)=a−g(m)=0，

当x∈(−∞,m)时，a>g(x)，则f′(x)>0，f(x)单调递增，

当x∈(m,+∞)时，a

x=m为f(x)的极大值点，故f(x)存在唯一的极值点；

（3）由（II）知f(x)max=f(m)，此时a=(1+m)e m,m>−1，

所以{f(x)−a}max=f(m)−a=(m2−m−1)e m,(m>−1)，

令ℎ(x)=(x2−x−1)e x,(x>−1)，

若存在a，使得f(x)≤a+b对任意x∈R成立，等价于存在x∈(−1,+∞)，使得ℎ(x)≤b，即

b≥ℎ(x)min，

ℎ′(x)=(x2+x−2)e x=(x−1)(x+2)e x，x>−1，

当x∈(−1,1)时，ℎ′(x)<0，ℎ(x)单调递减，当x∈(1,+∞)时，ℎ′(x)>0，ℎ(x)单调递增，

所以ℎ(x)min=ℎ(1)=−e，故b≥−e，

所以实数b的取值范围[−e,+∞).

【考点】导数的几何意义，利用导数研究函数的单调性，利用导数研究函数的极值，利用导数求闭区间上函数的最值

【解析】【分析】（1）根据导数的几何意义求解即可；

（2）令f'(x)=0，可得a=(x+1)e x，则可化为证明y=a与y=g(x)仅有一个交点，利用导数研究y=g(x)的变化情况，数形结合求解即可；

（3）令h(x)=(x2-x-1)e x，(x>-1)，则将问题等价转化为存在x∈(-1,+∞)，使得h(x)≤b，即b≥h(x)min，利用导数求出h(x)的最小值即可.

2021年全国统一高考数学试卷(天津市卷)(含详细解析)

2021年全国统一高考数学试卷(天津市卷)(含详细解析) 2021年全国统一高考数学试卷（天津卷）注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（共9题；共45分）

1.设集合A={−1,0,1}，A={1,3,5}，A={0,2,4}，则 (A∩A)∪A=（） A.{0} B.{0,1,3,5} C.{0,1,2,4} D.{0,2,3,4} 2.已知A∈A，则“A>6”是“A2>36”的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.函数A=ln|A|/A2+2的图像大致为（） A。B。C。D. 4.从某网格平台推荐的影视作品中抽取400部，统计其评分数据，将所得400个评分数据分为8组： [66,70),[70,74),⋯,[94,98]，并整理得到如下的费率分布直方图，则评分在区间[82，86)内的影视作品数量是（） A。20 B。40 C。64 D。80 5.设A=log2 0.3，A=log1 0.4，A=0.4，则a，b，c的大小关系为（） A.A

6.两个圆锥的底面是一个球的同一截面，顶点均在球面上，若球的体积为1:3，则这两个圆锥的体积之和为（） A.3A B.4A C.9A D.12A 7.若2A=5A=10，则A+A=（） A。-1 B.lg7 C。1 D.log7 108 8.已知双曲线A2/A2−A2/A2=1，两个圆锥的高之比为 11:32A/3，则 9.已知双曲线A2/A2−A2/A2=1，两个圆锥的高之比为 11:32A/3，则这两个圆锥的底面半径之比为（）解析】【解答】解：对于奇函数f(x)，有f(-x)=-f(x)，所以f(x)的图象关于原点对称；而f(x)的值域为[-2,2]，所以-f(x)的值域也为[-2,2]，即f(-x)的值域也为[-2,2]；又因为f(-x)=-f(x)，所以f(x)的图象关于y轴对称；综上所述，f(x)的图象关于原点和y轴对称，故选B. 分析】根据奇偶函数的定义和图象的对称性求解即可.

2021年全国统一高考数学试卷(天津卷)

2021年全国统一高考数学试卷（天津卷）一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.设集合{}1,0,1A =-，{}1,3,5B =，{}0,2,4C =，则()A B C = （A ）{}0 （B ）{}0,1,3,5 （C ）{}0,1,2,4 （D ）{}0,2,3,4 2.已知a ∈R ，则“6a >”是“236a >”的（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件 3.函数2ln 2 x y x = +的图像大致为（A ）（B ）（C ）（D ） 4.从某网络平台推荐的影视作品中抽取400部，统计其平分数据，将所得400个评分数据分为8组： [)66,70，[)70,74，，[]94,98，并整理得到如下的频率分布直方图，则评分在区间[)82,86内的影视作品数量为

（A ）20 （B ）40 （C ）64 （D ）80 5.设3.0log 2=a ，4.0log 2 1=b ，3 .04 .0=c ，则a 、b 、c 的大小关系为（A ）c b a << （B ）b a c << （C ）a c b << （D ）b c a << 6.两个圆锥的底面是一个球的同一截面，顶点均在球面上，若球的体积为3 π 32，两个圆锥的高之比为3:1，则这两个圆锥的体积之和为（A ）π3 （B ）π4 （C ）π9 （D ）π12 7.若1052==b a ，则 =+b a 11 （A ）1- （B ）7lg （C ）1 （D ）10log 7 8.已知双曲线12222=-b y a x ()0,0>>b a 的右焦点与抛物线px y 22 =（0>p ）的焦点重合，抛物线的准线交双曲线于B A 、两点，交双曲线的渐近线与D C 、两点，若AB CD 2=,则双曲线的离心率为（A ）2 （B ）3 （C ）2 （D ）3 9.设R a ∈,函数a x a x a x a x a x x f ≥<⎩ ⎨⎧+++--=,5)1(2),22cos()(2 2ππ,若)(x f 在区间）（+∞,0内恰好有6个零点，则a 的取值范围是（A ）⎥⎦ ⎤ ⎝⎛⎥⎦⎤ ⎝⎛41125492，，（B ）⎥ ⎦⎤ ⎝⎛⎥⎦⎤ ⎝⎛41125247，，（C ）⎪⎭⎫⎢ ⎣⎡⎥⎦⎤ ⎝⎛ 3411492，，（D ）⎪⎭ ⎫⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛3411247，，

2021年数学高考真题-天津卷

2021年普通高等学校招生全国统一考试数学（天津卷）第I 卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合{}{}{}1,0,11,3,5,0,2,4A B C =-==，，则()A B C =（） A ．{}0 B ．{0,1,3,5} C ．{0,1,2,4} D ．{0,2,3,4} 2．已知a ∈R ，则“6a >”是“236a >”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 3．函数2ln ||2 x y x =+的图像大致为（） A ． B ． C ． D ． 4．从某网络平台推荐的影视作品中抽取400部，统计其评分数据，将所得400个评分数据分为8组： [66,70),[70,74),,[94,98]，并整理得到如下的频率分布直方图，则评分在区间[)8286，内的影视作品数量是（）

A ．20 B ．40 C ．64 D ．80 5．设0.3212 log 0.3,log 0.4,0.4a b c ===，则a ，b ，c 的大小关系为（） A ．a b c << B ．c a b << C ．b c a << D ．a c b << 6．两个圆锥的底面是一个球的同一截面，顶点均在球面上，若球的体积为 323 π，两个圆锥的高之比为1:3，则这两个圆锥的体积之和为（） A ．3π B ．4π C ．9π D ．12π 7．若2510a b ==，则11a b +=（） A ．1- B ．lg7 C ．1 D ．7log 10 8．已知双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的右焦点与抛物线22(0)y px p =>的焦点重合，抛物线的准线交双曲线于A ，B 两点，交双曲钱的渐近线于C 、D 两点，若2|CD AB =．则双曲线的离心率为（） A 2 B 3 C ．2 D ．3 9．设a ∈R ，函数22cos(22). ()2(1)5,x a x a f x x a x a x a ππ-<⎧=⎨-+++≥⎩ ，若()f x 在区间(0,)+∞内恰有6个零点，则a 的取值范围是（） A ．95112,,424⎛⎤⎛⎤⋃ ⎥⎥⎝⎦⎝⎦ B ．711,2(,]4245⎛⎫⋃ ⎪⎝⎭ C ．9112,,344⎛⎤⎡⎫⋃ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭ D ．11 ,2,3447⎛⎫⎡⎫⋃ ⎪⎪⎢⎝⎭⎣⎭ . 2021年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学第II 卷注意事项 1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上． 2．本卷共11小题，共105分．

2021高考文数真题试卷(天津卷)带答案解析

2021年高考文数真题试卷（天津卷）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（共8题；共16分） 1.设集合A={1，2，6}，B={2，4}，C={1，2，3，4}，则（A ∪B ）∩C=（） A. {2} B. {1，2，4} C. {1，2，4，6} D. {1，2，3，4，6} 【答案】 B 【考点】并集及其运算，交集及其运算【解析】【解答】解：∵集合A={1，2，6}，B={2，4}，C={1，2，3，4}， ∴（A ∪B ）∩C={1，2，4，6}∩{1，2，3，4}={1，2，4}．故选：B ．【分析】由并集定义先求出A ∪B ，再由交集定义能求出（A ∪B ）∩C ． 2.设x ∈R ，则“2﹣x≥0”是“|x ﹣1|≤1”的（） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】 B 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断，绝对值不等式的解法【解析】【解答】解：由2﹣x≥0得x≤2，由|x ﹣1|≤1得﹣1≤x ﹣1≤1，得0≤x≤2．则“2﹣x≥0”是“|x ﹣1|≤1”的必要不充分条件，故选：B 【分析】求出不等式的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 3.有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫．从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为（） A. 4 5 B. 3 5 C. 2 5 D. 1 5 【答案】 C 【考点】古典概型及其概率计算公式，列举法计算基本事件数及事件发生的概率【解析】【解答】解：有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫，从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，基本事件总数n= C 52 =10，取出的2支彩笔中含有红色彩笔包含的基本事件个数m= C 11C 41 =4，

2021年天津市高考数学试卷(学生版+解析版)

2021年天津市高考数学试卷一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）设集合A＝{﹣1，0，1}，B＝{1，3，5}，C＝{0，2，4}，则（A∩B）∪C＝（）A．{0}B．{0，1，3，5}C．{0，1，2，4}D．{0，2，3，4} 2．（5分）已知a∈R，则“a＞6”是“a2＞36”的（） A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 3．（5分）函数f（x）＝的图象大致为（） A．B． C．D． 4．（5分）从某网络平台推荐的影视作品中抽取400部，统计其评分数据，将所得400个评分数据分为8组：[66，70），[70，74），…，[94，98），并整理得到如下的频率分布直方图，则评分在区间[82，86）内的影视作品数量是（） A．20B．40C．64D．80 5．（5分）设a＝log20.3，b＝0.4，c＝0.40.3，则三者大小关系为（）

A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．b＜c＜a D．a＜c＜b 6．（5分）两个圆锥的底面是一个球的同一截面，顶点均在球面上，若球的体积为，两个圆锥的高之比为1：3，则这两个圆锥的体积之和为（） A．3πB．4πC．9πD．12π 7．（5分）若2a＝5b＝10，则+＝（） A．﹣1B．lg7C．1D．log710 8．（5分）已知双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的右焦点与抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点重合，抛物线的准线交双曲线于A，B两点，交双曲线的渐近线于C，D两点，若|CD|＝|AB|，则双曲线的离心率为（） A．B．C．2D．3 9．（5分）设a∈R，函数f（x）＝，若函数f（x）在区间（0，+∞）内恰有6个零点，则a的取值范围是（） A．（2，]∪（，]B．（，2]∪（，] C．（2，]∪[，3）D．（，2）∪[，3）二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分． 10．（5分）i是虚数单位，复数＝． 11．（5分）在（2x3+）6的展开式中，x6的系数是． 12．（5分）若斜率为的直线与y轴交于点A，与圆x2+（y﹣1）2＝1相切于点B，则|AB|＝． 13．（5分）已知a＞0，b＞0，则++b的最小值为． 14．（5分）甲、乙两人在每次猜谜活动中各猜一个谜语，若一方猜对且另一方猜错，则猜对的一方获胜，否则本次平局．已知每次活动中，甲、乙猜对的概率分别为和，且每次活动中甲、乙猜对与否互不影响，各次活动也互不影响，则一次活动中，甲获胜的概率为；3次活动中，甲至少获胜2次的概率

2021年天津市高考数学试卷 (解析版)

2021年天津市高考数学试卷一．选择题（共9小题）. 1．设集合A＝{﹣1，0，1}，B＝{1，3，5}，C＝{0，2，4}，则（A∩B）∪C＝（）A．{0}B．{0，1，3，5}C．{0，1，2，4}D．{0，2，3，4} 2．已知a∈R，则“a＞6”是“a2＞36”的（） A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 3．函数f（x）＝的图象大致为（） A．B． C．D． 4．从某网络平台推荐的影视作品中抽取400部，统计其评分数据，将所得400个评分数据分为8组：[66，70），[70，74），…，[94，98），并整理得到如下的频率分布直方图，则评分在区间[82，86）内的影视作品数量是（） A．20B．40C．64D．80 5．设a＝log20.3，b＝0.4，c＝0.40.3，则三者大小关系为（）

A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．b＜c＜a D．a＜c＜b 6．两个圆锥的底面是一个球的同一截面，顶点均在球面上，若球的体积为，两个圆锥的高之比为1：3，则这两个圆锥的体积之和为（） A．3πB．4πC．9πD．12π 7．若2a＝5b＝10，则+＝（） A．﹣1B．lg7C．1D．log710 8．已知双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的右焦点与抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点重合，抛物线的准线交双曲线于A，B两点，交双曲线的渐近线于C，D两点，若|CD|＝|AB|，则双曲线的离心率为（） A．B．C．2D．3 9．设a∈R，函数f（x）＝，若函数f（x）在区间（0，+∞）内恰有6个零点，则a的取值范围是（） A．（2，]∪（，]B．（，2]∪（，] C．（2，]∪[，3）D．（，2）∪[，3）二．填空题：共6小题，每小题5分，共30分．试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分． 10．i是虚数单位，复数＝． 11．在（2x3+）6的展开式中，x6的系数是． 12．若斜率为的直线与y轴交于点A，与圆x2+（y﹣1）2＝1相切于点B，则|AB|＝． 13．已知a＞0，b＞0，则++b的最小值为． 14．甲、乙两人在每次猜谜活动中各猜一个谜语，若一方猜对且另一方猜错，则猜对的一方获胜，否则本次平局．已知每次活动中，甲、乙猜对的概率分别为和，且每次活动中甲、乙猜对与否互不影响，各次活动也互不影响，则一次活动中，甲获胜的概率为；3次活动中，甲至少获胜2次的概率为．

2021年天津卷数学高考真题(精校版含答案)

2021年普通高等学校招生全国统一考试天津卷·数学第I 卷注意事项： 1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 2.本卷共9小题，每小题5分，共45分参考公式： •如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B =+． •如果事件A 、B 相互独立，那么()() ()P AB P A P B =． •球的体积公式331V R π=，其中R 表示球的半径． •圆锥的体积公式13V Sh =，其中S 表示圆锥的底面面积，h 表示圆锥的高．一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合{}{}{}1,0,11,3,5,0,2,4A B C =-==，，则()A B C =（） A ．{}0 B ．{0,1,3,5} C ．{0,1,2,4} D ．{0,2,3,4} 2．已知a ∈R ，则“6a >”是“236a >”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 3．函数2ln ||2 x y x =+的图像大致为（） A ． B ．

2021年高考天津市数学试题含答案解析

2021年高考天津市数学试题含答案解析姓名：__________ 班级：__________考号：__________ 一、综合题（共1题） 1、已知函数，为的导函数．（Ⅰ）当时，（i）求曲线在点处的切线方程；（ii）求函数的单调区间和极值；（Ⅱ）当时，求证：对任意的，且，有．二、解答题（共4题） 1、已知为等差数列，为等比数列，．（Ⅰ）求和的通项公式；（Ⅱ）记的前项和为，求证：；（Ⅲ）对任意的正整数，设求数列的前项和．

2、已知椭圆的一个顶点为，右焦点为，且，其中为原点．（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）已知点满足，点在椭圆上（异于椭圆的顶点），直线与以为圆心的圆相切于点，且为线段的中点．求直线的方程． 3、如图，在三棱柱中，平面，，点分别在棱和棱上，且为棱的中点．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求二面角的正弦值；（Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值． 4、在中，角所对的边分别为．已知．（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）求的值；（Ⅲ）求的值．三、填空题（共6题） 1、如图，在四边形中，，，且，则实数的值为_________，若是线段上的动点，且，则的最小值为_________． 2、已知，且，则的最小值为_________． 3、已知甲、乙两球落入盒子的概率分别为和．假定两球是否落入盒子互不影响，则甲、乙两球都落入盒子的概率为_________；甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为_________． 4、已知直线和圆相交于两点．若，则的值为_________． 5、在的展开式中，的系数是_________． 6、是虚数单位，复数_________．四、选择题（共9题）

2021年天津市高考数学试卷(原卷版)

2021年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学第I 卷注意事项： 1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 2.本卷共9小题，每小题5分，共45分参考公式： •如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B =+． •如果事件A 、B 相互独立，那么()() ()P AB P A P B =． •球的体积公式331V R π=，其中R 表示球的半径． •圆锥的体积公式13V Sh =，其中S 表示圆锥的底面面积，h 表示圆锥的高．一、选择题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合{}{}{}1,0,11,3,5,0,2,4A B C =-==，，则()A B C =（） A ．{}0 B ．{0,1,3,5} C ．{0,1,2,4} D ．{0,2,3,4} 2．已知a ∈R ，则“6a >”是“236a >”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不允分也不必要条件 3．函数2ln ||2 x y x =+的图像大致为（） A ． B ．

2021年天津高考数学试卷-(含答案)

2021年天津高考数学试卷第Ⅰ卷参考公式： ·如果事件A 与事件B 互斥，那么()()()P A B P A P B =+． ·如果事件A 与事件B 相互独立，那么()()()P AB P A P B =． ·球的表面积公式24πS R =，其中R 表示球的半径．一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设全集{3,2,1,0,1,2,3}U =---，集合{1,0,1,2},{3,0,2,3}A B =-=-，则()U A B =∩ A ．{3,3}- B ．{0,2} C ．{1,1}- D ．{3,2,1,1,3}--- 2．设a ∈R ，则“1a >”是“2a a >”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 3．函数241 x y x = +的图象大致为 A B C D 4．从一批零件中抽取80个，测量其直径（单位：m m ），将所得数据分为9组： [5.31,5.33),[5.33,5.35),, [5.45,5.47),[5.47,5.49]，并整理得到如下频率分布直方图，则在被抽取的零件中，直径落在

区间[5.43,5.47)内的个数为 A ．10 B ．18 C ．20 D ．36 5．若棱长为23的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为 A ．12π B ．24π C ．36π D ．144π 6．设0.70.80.71 3,(),log 0.83 a b c -===，则,,a b c 的大小关系为 A ．a b c << B ．b a c << C ．b c a << D ．c a b << 7．设双曲线C 的方程为22 221(0,0)x y a b a b -=>>，过抛物线24y x =的焦点和点(0,)b 的直线为 l ．若C 的一条渐近线与l 平行，另一条渐近线与l 垂直，则双曲线C 的方程为 A ．22144x y - = B ．22 14y x -= C ．2214x y -= D ．221x y -= 8．已知函数π ()sin()3 f x x =+．给出下列结论： ①()f x 的最小正周期为2π； ②π ()2 f 是()f x 的最大值；

2021年高考数学天津(理科)试题及答案【解析版】

2021年天津市高考数学试卷〔理科〕一、选择题【2021天津〔理〕】集合A={1，2，3，4}，B={y|y=3x﹣2，x∈A}，那么A∩B=〔〕A．{1} B．{4} C．{1，3} D．{1，4} 【答案】D 【解析】解：把x=1，2，3，4分别代入y=3x﹣2得：y=1，4，7，10，即B={1，4，7，10}，∵A={1，2，3，4}， ∴A∩B={1，4}，【2021天津〔理〕】设变量x，y满足约束条件，那么目的函数z=2x+5y 的最小值为〔〕 A．﹣4 B．6 C．10 D．17 【答案】B 【解析】解：作出不等式组表示的可行域，如右图中三角形的区域，作出直线l0：2x+5y=0，图中的虚线，平移直线l0，可得经过点〔3，0〕时，z=2x+5y获得最小值6．应选：B．【2021天津〔理〕】在△ABC中，假设AB=，BC=3，∠C=120°，那么AC=〔〕A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【解析】解：在△ABC中，假设AB=，BC=3，∠C=120°， AB2=BC2+AC2﹣2AC•BCcosC，可得：13=9+AC2+3AC，解得AC=1或AC=﹣4〔舍去〕．【2021天津〔理〕】阅读如图的程序图，运行相应的程序，那么输出S的值为〔〕

A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】B 【解析】解：第一次判断后：不满足条件，S=2×4=8，n=2，i＞4，第二次判断不满足条件n＞3：第三次判断满足条件：S＞6，此时计算S=8﹣6=2，n=3，第四次判断n＞3不满足条件，第五次判断S＞6不满足条件，S=4．n=4，第六次判断满足条件n＞3，故输出S=4，【2021天津〔理〕】设{a n}是首项为正数的等比数列，公比为q，那么“q＜0〞是“对任意的正整数n，a2n﹣1+a2n＜0〞的〔〕 A．充要条件 B．充分而不必要条件 C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】解：{a n}是首项为正数的等比数列，公比为q，假设“q＜0〞是“对任意的正整数n，a2n﹣1+a2n＜0〞不一定成立，例如：当首项为2，q=﹣时，各项为2，﹣1，，﹣，…，此时2+〔﹣1〕=1＞0，+〔﹣ 〕=＞0；而“对任意的正整数n，a2n﹣1+a2n＜0〞，前提是“q＜0〞，那么“q＜0〞是“对任意的正整数n，a2n﹣1+a2n＜0〞的必要而不充分条件，【2021天津〔理〕】双曲线﹣=1〔b＞0〕，以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A，B，C，D四点，四边形ABCD的面积为2b，那么双曲线的方程为〔〕

2021年天津高考数学试题(解析版)

2021年天津高考数学试题一、单选题 1．设集合{}{}{}1,0,11,3,5,0,2,4A B C =-==，，则()A B C ⋂⋃=（） A ．{}0 B ．{0,1,3,5} C ．{0,1,2,4} D ．{0,2,3,4} 【答案】C 【分析】根据交集并集的定义即可求出. 【详解】 {}{}{}1,0,11,3,5,0,2,4A B C =-==，， {}1A B ∴⋂=，{}()0,1,2,4A B C ⋂⋃=∴. 故选：C. 2．已知a ∈R ，则“6a >”是“236a >”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不允分也不必要条件【答案】A 【分析】由充分条件、必要条件的定义判断即可得解. 【详解】由题意，若6a >，则236a >，故充分性成立；若236a >，则6a >或6a <-，推不出6a >，故必要性不成立；所以“6a >”是“236a >”的充分不必要条件. 故选：A. 3．函数2ln || 2 x y x = +的图像大致为（） A ． B ．

C ． D ．【答案】B 【分析】由函数为偶函数可排除AC ，再由当()0,1∈x 时，()0f x <，排除D ，即可得解. 【详解】设()2ln || 2 x y f x x == +，则函数()f x 的定义域为{} 0x x ≠，关于原点对称，又()()()2ln || 2x f x f x x --==-+，所以函数()f x 为偶函数，排除AC ；当()0,1∈x 时，2ln ||0,10x x <+> ，所以()0f x <，排除D. 故选：B. 4．从某网络平台推荐的影视作品中抽取400部，统计其评分数据，将所得400个评分数据分为8组：[)66,70、[)70,74、、[]94,98，并整理得到如下的频率分布直方图，则评分在区间[)82,86内的影视作品数量是（） A ．20 B ．40 C ．64 D ．80 【答案】D 【分析】利用频率分布直方图可计算出评分在区间[)82,86内的影视作品数量. 【详解】由频率分布直方图可知，评分在区间[)82,86内的影视作品数量为 4000.05480⨯⨯=.

2021年高考数学真题试题(天津卷)(Word版+答案+解析)

2021年高考数学真题试卷（天津卷）一、选择题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（共9题；共45分） 1.设集合A={−1,0,1}，B={1,3,5},C={0,2,4}，则(A∩B)∪C=（） A. {0} B. {0,1,3,5} C. {0,1,2,4} D. {0,2,3,4} 2.已知a∈R，则“ a>6 ”是“ a2>36”的（） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不允分也不必要条件 3.函数y=ln|x| 的图像大致为（） x2+2 A. B. C. D. 4.从某网格平台推荐的影视作品中抽取400部，统计其评分分数据，将所得400个评分数据分为8组：[66,70),[70,74),⋯,[94,98]，并整理得到如下的费率分布直方图，则评分在区间[82，86)内的影视作品数量是（）

A. 20 B. 40 C. 64 D. 80 5.设 a =log 20.3,b =log 12 0.4,c =0.40.3 ，则a ， b ， c 的大小关系为（） A. a 0,b >0) 的右焦点与抛物线 y 2=2px(p >0) 的焦点重合，抛物线的准线交双曲线于A ， B 两点，交双曲钱的渐近线于C 、D 两点，若 |CD|=√2|AB| ．则双曲线的离心率为（） A. √2 B. √3 C. 2 D. 3 9.设 a ∈R ，函数 f(x)={cos(2πx −2πa).x 0 , b >0 ，则 1 a +a b 2+b 的最小值为________． 14.甲、乙两人在每次猜谜活动中各猜一个谜语，若一方猜对且另一方猜错，则猜对的一方获胜，否则本次平局，已知每次活动中，甲、乙猜对的概率分别为 5 6 和 1 5 ，且每次活动中甲、乙猜对与否互不影响，各次活动也互不影响，则一次活动中，甲获胜的概率为________，3次活动中，甲至少获胜2次的概率为________ ． 15.在边长为1的等边三角形ABC 中，D 为线段BC 上的动点， DE ⊥AB 且交AB 于点E ． DF //AB 且交AC 于点F ,则 |2BE ⃗⃗⃗⃗⃗ +DF ⃗⃗⃗⃗⃗ | 的值为________； (DE ⃗⃗⃗⃗⃗ +DF ⃗⃗⃗⃗⃗ )⋅DA ⃗⃗⃗⃗⃗ 的最小值为________．三、解答题，本大题共5小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程成演算步骤．（共5题；共75分）