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2021年全国统一高考数学试卷(天津市卷)(含详细解析)

2021年全国统一高考数学试卷(天津市

卷)(含详细解析)

2021年全国统一高考数学试卷（天津卷）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共9题；共45分）

1.设集合A={−1,0,1}，A={1,3,5}，A={0,2,4}，则

(A∩A)∪A=（）

A.{0}

B.{0,1,3,5}

C.{0,1,2,4}

D.{0,2,3,4}

2.已知A∈A，则“A>6”是“A2>36”的（）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不

充分也不必要条件

3.函数A=ln|A|/A2+2的图像大致为（）

A。B。C。D.

4.从某网格平台推荐的影视作品中抽取400部，统计其评

分数据，将所得400个评分数据分为8组：

[66,70),[70,74),⋯,[94,98]，并整理得到如下的费率分布直方图，则评分在区间[82，86)内的影视作品数量是（）

A。20 B。40 C。64 D。80

5.设A=log2 0.3，A=log1 0.4，A=0.4，则a，b，c的大小

关系为（）

A.A

B.A

C.A

D.A

6.两个圆锥的底面是一个球的同一截面，顶点均在球面上，若球的体积为1:3，则这两个圆锥的体积之和为（）

A.3A

B.4A

C.9A

D.12A

7.若2A=5A=10，则A+A=（）

A。-1 B.lg7 C。1 D.log7 108

8.已知双曲线A2/A2−A2/A2=1，两个圆锥的高之比为

11:32A/3，则

9.已知双曲线A2/A2−A2/A2=1，两个圆锥的高之比为

11:32A/3，则这两个圆锥的底面半径之比为（）

解析】【解答】解：对于奇函数f(x)，有f(-x)=-f(x)，所

以f(x)的图象关于原点对称；

而f(x)的值域为[-2,2]，所以-f(x)的值域也为[-2,2]，即f(-x)的值域也为[-2,2]；

又因为f(-x)=-f(x)，所以f(x)的图象关于y轴对称；

综上所述，f(x)的图象关于原点和y轴对称，故选B.

分析】根据奇偶函数的定义和图象的对称性求解即可.

4.【答案】B

考点】函数的连续性，导数的定义

解析】【解答】解：由题意得f(x)在x=0处连续，所以

f(0-)=f(0+)=a；

又因为f'(x)=2ax，所以f'(0)=0；

又因为f''(x)=2a，所以f''(0)=2a>0；

由导数定义可知，f(x)在x=0处取得极小值，故选B.

分析】根据函数连续性、导数的定义和二阶导数的符号判断极值类型求解即可.

5.【答案】D

考点】向量共面的判定，向量的叉积

解析】【解答】解：设向量AB=a，向量AC=b，则向量AD=a+b；

又因为向量AD与向量BC共面，所以向量AD叉乘向量BC的模长为0，即|(a+b)×c|=0；

展开得：|a×c+b×c|=0；

又因为a×c和b×c平行，所以a×c和b×c的线性组合为0向量；

即存在实数k，使得ka×c+kb×c=0；

又因为a和c不共线，所以k≠0，故a和b共线，即

AB//AC，故选D.

分析】根据向量共面的判定和向量的叉积求解即可.

6.【答案】C

考点】平面向量的模长，向量的投影

解析】【解答】解：设向量AB=a，向量AC=b，则向量AD=a+b；

又因为向量AD与向量BC垂直，所以向量AD在向量BC上的投影为0，即AD·BC=0；

展开得：(a+b)·(b-c)=0；

即a·b-b·b+a·c-b·c=0；

又因为|a|=2，所以a·a=4，所以a·b=2；

又因为|b|=1，所以b·b=1，所以b·c=1；

代入得2-1+a·c-1=0，即a·c=0；

又因为a和c不共线，所以a和c垂直，故选C.

分析】根据向量的模长和投影的定义，以及向量垂直的判定求解即可.

7.【答案】D

考点】等差数列的通项公式，等比数列的通项公式

解析】【解答】解：设等差数列的公差为d，则有

a1+a8=2(a1+7d)=64，解得a1=5，d=3；

设等比数列的首项为b1，则有b2/b1=b3/b2=2，解得b1=4，q=√2；

所以an=5+3(n-1)和bn=4*√2^(n-1)；

又因为c1=b1^2+b1=20，=b^2n+bn=18*2^(n-1)+4*√2^(n-1)；

展开得：cn=2^(n-1)(18+4*√2)=2^(n-1)(9+2*√2)^2-5*2^(n-1)，故选D.

分析】根据等差数列和等比数列的通项公式，以及通项公式的性质求解即可.

8.【答案】B

考点】三角函数的定义，三角函数的图象

解析】【解答】解：由题意得sinx>0，cosx<0，tanx<0；

又因为tanx=sinx/cosx，所以sinx和cosx的符号相反；

故x在第二象限，故选B.

分析】根据三角函数的定义和图象，以及符号的判断求解即可.

9.【答案】A

考点】平面向量的模长，向量的夹角

解析】【解答】解：设向量OA=a，向量OB=b，则有

|a|=|b|=1，且a·b=0；

又因为角AOB=60°，所以cos60°=(a·b)/(|a||b|)=0.5；

代入得：a·b=0.5；

又因为a·b=0，所以a·a+b·b=1+1=2；

展开得：2+2a·b=2，即a·b=-0.5；

代入得：a·a=1.5，b·b=0.5；

所以|a+b|=√(a·a+b·b+2a·b)=√3，故选A.

分析】根据平面向量的模长和夹角的定义，以及余弦定理求解即可.

10.【答案】D

考点】圆锥曲线的定义，椭圆的性质

解析】【解答】解：由题意得右焦点为F，离心率为2√5，且|BF|=√5；

又因为椭圆的离心率为c/a，所以c=2√5a；

又因为椭圆的上顶点为B，所以b=√(a^2-c^2)=√(a^2-20a)；

又因为|BF|=√5，所以a^2+c^2=5，代入得：5a^2=25，即

a^2=5；

代入得：c=2√5，b=√5，所以椭圆的方程为：

x^2/5+y^2/4=1，故选D.

分析】根据椭圆的定义和性质，以及离心率的定义和计算求解即可.

解：函数$f(-x)=\frac{(-x)^2+2}{(-x)^2+2}=1$，即$f(x)=f(-x)$，所以$f(x)$是偶函数，排除选项A和C。当$x\in(0,1)$时，$|x|0$，所以$f(x)=\frac{x^2+2}{x^2+2} = 1>0$，排除选项D。

因此，答案为B。

解析：根据函数的偶奇性质和取值范围，进行排除选项，得到正确答案。

解：根据频率分布直方图可知，评分在区间[82，86)内的

影视作品数量为$400\times0.05\times4=80$。因此，答案为D。

分析：根据频率分布直方图的性质，直接计算得到答案。

解：由题意可得到$a1$，$0

案为D。

分析：根据指数函数和对数函数的性质，列出不等式组，解得$a

解：如下图所示，设两个圆锥的底面圆圆心为点D，设圆锥AD和圆锥BD的高之比为3:1，即$AD=3BD$。设球的半径为R，则$4\pi R=32\pi$，解得$R=2$，所以

$AB=AD+BD=4BD=4$，所以$BD=1$，$AD=3$。因为

$CD\perp AB$，所以XXX ACD=90^\circ$，所以XXX又因为$\angle ADC=\angle BDC$，所以$\triangle ACD\sim\triangle CBD$，所以$\frac{CD}{BD}=\frac{AD}{BC}$，即

$CD=\sqrt{AD\cdot BD}=3/\sqrt{3}= \sqrt{3}$。因此，这两个圆锥的体积之和为$\frac{1}{3}\pi

CD^2(AD+BD)=\frac{1}{3}\pi\times3\times4=4\pi$。因此，答案为B。

分析：作出图形，求得球的半径，进而求得两圆锥的高，利用三角形相似计算出圆锥的底面圆半径，再结合锥体的体积公式求解即可。

解：由$2^a=5^b=10$得$a=\log_2 10$，$b=\log_5 10$，则$a+b=\log_2 10+\log_5 10=\log_{10}10=1$。因此，答案为C。

分析：根据指数式与对数式的互化，结合换底公式求解即可。

解答：

题目中给出了一个二次方程x^2-2(a+1)x+a^2+5=0，要求求出这个方程在[0,+∞)上的零点个数为6时，a的取值范围。

首先根据函数零点的判定定理，这个方程最多有2个根，因此需要寻找一些其他的方法来确定零点个数。

根据cos(2πx-2πa)=0至少有4个根，可以得到2πx-

2πa=π+Aπ,k∈Z，从而得到x=a±A1/2.

接下来需要分别讨论x

1.当x

2.当x≥a时，方程的零点个数就是方程的判别式的符号确定的。即当∆=4(a+1)2-4(a2+5)0时，方程有2个不同实根。

因此，需要求解出∆的取值范围，即8(a-2)2时，方程有2个不同实根。因此，a的取值范围为(2,]∪(,]。

综上所述，a的取值范围为4/11

a∈(2,]∪(,]。

分析】由 $x^2-2(a+1)x+a^2+5=0$ 最多有2个根，可得$\cos(2\pi x-2\pi a)=0$ 至少有4个根，再结合分类讨论思想，

根据 $x

改写】由于 $x^2-2(a+1)x+a^2+5=0$ 的根最多只有2个，因此 $\cos(2\pi x-2\pi a)=0$ 的根至少有4个。我们可以根据$x

10.【答案】4-i

考点】复数代数形式的混合运算

解析】【解答】解：由题意得 $2+i=4-i \cdot x$，解得$x= \frac{4+i}{4-i}=4-i$。

改写】根据题意可得 $2+i=4-i \cdot x$，解出 $x$ 的值为$x= \frac{4+i}{4-i}=4-i$。

11.【答案】160

考点】二项式定理，二项式定理的应用

解析】【解答】解：$(2x^3+x)^6$ 的展开式的通项公式是$T_{r+1}=C_6^r \cdot (2x^3)^{6-r} \cdot x^{3r}$，代入

$r=3$ 得到 $x^6$ 的系数是 $T_4=C_6^3 \cdot (2x^3)^3 \cdot

x^9=160$。

改写】利用二项式定理展开 $(2x^3+x)^6$，得到通项公式$T_{r+1}=C_6^r \cdot (2x^3)^{6-r} \cdot x^{3r}$，将 $r$ 替换

为 $3$，得到 $x^6$ 的系数为 $T_4=C_6^3 \cdot (2x^3)^3 \cdot

x^9=160$。

12.【答案】$\sqrt{3}$

考点】直线的斜截式方程，点到直线的距离公式，直线与圆的位置关系

解析】【解答】解：设直线 $AB$ 的方程为

$y=\sqrt{3}x+b$，则点 $A(0,b)$。由于直线 $AB$ 与圆

$x^2+(y-1)^2=1$ 相切，因此 $|b-1|=1$，解得 $b=-1$ 或 $b=3$。因此 $|AC|=2$，又因为 $|BC|=1$，所以 $|AB|=\sqrt{|AC|^2-

|BC|^2}=\sqrt{3}$。

改写】假设直线 $AB$ 的方程为 $y=\sqrt{3}x+b$，则点

$A(0,b)$。由于直线 $AB$ 与圆 $x^2+(y-1)^2=1$ 相切，因此

$|b-1|=1$，解得 $b=-1$ 或 $b=3$。因此 $|AC|=2$，又因为$|BC|=1$，所以 $|AB|=\sqrt{|AC|^2-|BC|^2}=\sqrt{3}$。

13.【答案】$2\sqrt{2}$

考点】基本不等式，基本不等式在最值问题中的应用

解析】【解答】解：由基本不等式可得 $a+b\geq

2\sqrt{ab}$，因此

$\frac{a}{\sqrt{ab}}+\frac{b}{\sqrt{ab}}+1\geq 2\sqrt{2}$。当且仅当 $a=b=\sqrt{2}$ 时等号成立，因此 $a+b=2\sqrt{2}$ 时$\frac{a}{\sqrt{ab}}+\frac{b}{\sqrt{ab}}+1$ 的最小值为

$2\sqrt{2}$。

改写】根据基本不等式可得 $a+b\geq 2\sqrt{ab}$，因此$\frac{a}{\sqrt{ab}}+\frac{b}{\sqrt{ab}}+1\geq 2\sqrt{2}$。当且仅当 $a=b=\sqrt{2}$ 时等号成立，因此当

$a+b=2\sqrt{2}$ 时，

$\frac{a}{\sqrt{ab}}+\frac{b}{\sqrt{ab}}+1$ 的最小值为

$2\sqrt{2}$。

14.【答案】$\frac{3}{27}$；$\frac{27}{220}$

考点】相互独立事件的概率乘法公式，$n$ 次独立重复试

验中恰好发生 $k$ 次的概率

解析】【解答】解：由题意可知，在一次活动中，甲获胜的概率为 $\frac{6}{6+5}=\frac{6}{11}$，因此在 $3$ 次活动中，甲至少获胜 $2$ 次的概率为 $P=\frac{C_3^2 \cdot

C_1^1+C_3^3}{2^3}=\frac{27}{220}$，甲获胜 $3$ 次的概率

为 $\frac{C_3^3}{2^3}=\frac{1}{8}$，因此甲获胜 $2$ 次的概

率为 $P_1=\frac{27}{220}-\frac{1}{8}=\frac{3}{27}$。

改写】由题意可知，在一次活动中，甲获胜的概率为

$\frac{6}{6+5}=\frac{6}{11}$，因此在 $3$ 次活动中，甲至少

获胜 $2$ 次的概率为 $P=\frac{C_3^2 \cdot

C_1^1+C_3^3}{2^3}=\frac{27}{220}$。甲获胜 $3$ 次的概率

为 $\frac{C_3^3}{2^3}=\frac{1}{8}$，因此甲获胜 $2$ 次的概

率为 $P_1=\frac{27}{220}-\frac{1}{8}=\frac{3}{27}$。

为基底，设点A的坐标为(A,A)，则点A的坐标为(−A,−A)，由向量共线的条件可得：

A,A)=A(1,1)，(−A,−A)=A(−1,1)

联立解得A=A=−

故点A的坐标为(−

2）设点A的坐标为(A,A)，则由向量共线的条件可得：A,A)=(A,A)+A(1,−1)，(A,A)=(−A,−A)+A(−1,1)

联立解得A=−

故点A的坐标为(−

3）设点A的坐标为(A,A)，则由向量共线的条件可得：A,A)=(A,A)+A(−1,1)，(A,A)=(−A,−A)+A(1,−1)

联立解得A=0,A=0，故点A的坐标为(0,0)；

4）设点A的坐标为(A,A)，则由向量共线的条件可得：A,A)=(A,A)+A(1,0)，(A,A)=(−A,−A)+A(0,1)

联立解得A=−A，故点A的坐标为(−A,A)；

5）设点A的坐标为(A,A)，则由向量共线的条件可得：A,A)=(A,A)+A(1,1)，(A,A)=(−A,−A)+A(1,−1)

联立解得A=0,A=−

故点A的坐标为(0,−

6）设点A的坐标为(A,A)，则由向量共线的条件可得：A,A)=(A,A)+A(−1,1)，(A,A)=(−A,−A)+A(1,1)

联立解得A=−A，故点A的坐标为(−A,A)；

7）设点A的坐标为(A,A)，则由向量共线的条件可得：

A,A)=(A,A)+A(1,0)，(A,A)=(−A,−A)+A(0,−1)

联立解得A=−A，故点A的坐标为(A,−A)；

8）设点A的坐标为(A,A)，则由向量共线的条件可得：

A,A)=(A,A)+A(0,1)，(A,A)=(−A,−A)+A(−1,0)

联立解得A=−A，故点A的坐标为(−A,A)；

考点】向量共线的条件，向量的基本运算，坐标系的基本概念

解析】根据向量共线的条件，利用向量的基本运算，建立坐标系求解各点的坐标即可。注意要仔细列方程，注意符号的正确性。

1/√5，所以A2=5−A2，代入|AA|=A=√5中得到

(A−2)2+A2+4=5，化简得到A2+A2=9/4，代入A2=5−A2中得

到2A2=41/4，解得A=±√41/8，因为点A在第一象限，所以

A=√41/8；

2）设点A(A,A)，则由题意得到|AA|+|AA|+|AA|=10，即

√(A−1)2+A2+√(A+1)2+A2+|A|+|A|=10，整理得到

A2+A2−6A+8=0，化简得到(A−3)2+A2=1，即点A在以点(3,0)

为圆心、半径为1的圆上，由于点A、A、A的坐标均为整数，

所以点A的坐标为(3±cos A,sin A)，其中A为任意角度，且点A

在第一象限，所以A∈(0,π/2)；

3）由于点A、A、A、A共面，所以向量AAAAA−A、AAAA A−A、AAAAA−A共线，即存在实数A，使得AAAA

A−A=A(AAAAA−A)=A(AAAAA−A)，解得A=1/2，代入得

到(A,y)=(7/4,√3/4)或(A,y)=(7/4,−√3/4)；

考点】椭圆的离心率与焦点，平面几何与向量的结合，共线向量的判定，解析几何的坐标计算【解析】【分析】（1）

根据椭圆的定义和离心率的公式求解；

2）根据题意列方程，化简后得到一个圆的方程，再根据

圆的性质求解；

3）根据共面向量的定义和条件列方程，化简后得到一个

二元一次方程组，解得点的坐标，注意判断点的位置.

1）椭圆的标准方程为

$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$，根据题意得到

$a=\sqrt{5}$，代入方程中可得椭圆的方程为

$\frac{x^2}{5}+\frac{y^2}{1}=1$。设点$M(x,y)$为椭圆上一点，根据椭圆的性质可得直线$MN$的斜率为$m=-

\frac{b^2x}{a^2y}$，代入$a=\sqrt{5}$和$b=1$可得直线

$MN$的方程为$\frac{x}{\sqrt{5}}+\frac{y}{\sqrt{5}}=1$。根

据同角三角函数的平方关系可得$c=2$，$b=\sqrt{a^2-c^2}=1$，代入椭圆的标准方程可得椭圆的方程为

$\frac{x^2}{5}+\frac{y^2}{1}=1$。

2）在直线$MN$的方程中，令$x=0$可得点

$N(0,\sqrt{4})$，直线$BF$的斜率为$k=-\frac{c}{b}=-2$，代

入点$B(0,-1)$和斜率可得直线$BF$的方程为$y=-2x-1$。根据$MP\parallel BF$可得直线$MP$的斜率和直线$BF$的斜率相等，即$m=-2$，代入点$M(x,y)$可得直线$MP$的方程为$y=-

2x+\frac{2\sqrt{5}y}{\sqrt{5}+x}$。联立直线$MP$和椭圆的方

程可得$x^2-2xx'+x'^2-5=0$，其中$x'=-

\frac{2\sqrt{5}y}{x+5y}$。解得$x=-5\sqrt{6}/6$，

$y=\sqrt{6}/6$，代入直线$MP$的方程可得直线$l$的方程为

$x-y+\sqrt{6}=0$。

3）（1）设等差数列$\{a_n\}$的公差为$2$，则前$8$项和为$64$，根据等差数列的求和公式可得$a_1=1$，$a_n=2n-1$。设等比数列$\{b_n\}$的公比为$q$，则$b_3-b_2=b_1q^2-

b_1q=4(q^2-q)=48$，解得$q=4$，则$b_n=4^n$。代入

$c_n=b_{2n}+12n/b_n$可得$c_n=4+4n$，则$c_n^2-c_{n-

1}^2=8n$，代入$d_n=c_n^2-c_{n-1}^2$可得$d_n=8n$，故

$\{d_n\}$为等差数列，公差为$8$，则

$d_{20}=8\times19+4^2=382$。

2）（i）根据题意可得

$c_n=b_{2n}+\frac{12n}{b_n}=4+4n$，则$c_n^2-

c_{2n}^2=(4n+2)^2-(4n)^2=16n+4$，代入$d_n=c_n^2-c_{n-1}^2$可得$d_n=16n+4$，故$\{d_n\}$为等差数列，公差为$16$，则$d_{50}=16\times49+4=788$。

1）根据题意，可得函数A(A)=AA−AA的导函数为

A′(A)=A−AAA+1，代入A′(0)可得A′(0)=A−1，再代入A(0)=0可得切线方程为A=(A−1)A，其中A>0；

2）令A′(A)=A−(A+1)AA=0，解得极值点为A=−1，代入可得A=−1/e，又因为当A−1时，导数大于0，所以函数单调递增。因此，函数在A=−1处取得极大值，极大值为−1/e。

1.将文章格式调整为段落，删除明显有问题的段落。

2.对每段话进行小幅度改写，使其更加清晰易懂。

当$x\rightarrow -\infty$时，$g(x)0$。画出$g(x)$大致图像如下图所示。因此，当$a>0$时，$y=a$与$y=g(x)$仅有一个交点。令$g(m)=a$，则$m>-1$，且$f'(m)=a-g(m)$。

2021年全国统一高考数学试卷(新高考Ⅰ)(含答案解析)

2021年全国统一高考数学试卷（新高考Ⅰ）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（5分）设集合A＝{x|﹣2＜x＜4}，B＝{2，3，4，5}，则A∩B＝（）A．{2}??B．{2，3}??C．{3，4}??D．{2，3，4} 2．（5分）已知z＝2﹣i，则z（+i）＝（） A．6﹣2i??B．4﹣2i??C．6+2i??D．4+2i 3．（5分）已知圆锥的底面半径为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为（）A．2??B．2??C．4??D．4 4．（5分）下列区间中，函数f（x）＝7sin（x﹣）单调递增的区间是（）A．（0，）??B．（，π）??C．（π，）??D．（，2π） 5．（5分）已知F1，F2是椭圆C：+＝1的两个焦点，点M在C上，则|MF1|•|MF2|的最大值为（） A．13??B．12??C．9??D．6 6．（5分）若tanθ＝﹣2，则＝（） A．﹣??B．﹣??C．??D． 7．（5分）若过点（a，b）可以作曲线y＝ex的两条切线，则（） A．eb＜a??B．ea＜b??C．0＜a＜eb??D．0＜b＜ea 8．（5分）有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球．甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则（） A．甲与丙相互独立??B．甲与丁相互独立?? C．乙与丙相互独立??D．丙与丁相互独立二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．（5分）有一组样本数据x1，x2，…，xn，由这组数据得到新样本数据y1，y2，…，yn，其中yi＝xi+c（i＝1，2，…，n），c为非零常数，则（） A．两组样本数据的样本平均数相同?? B．两组样本数据的样本中位数相同?? C．两组样本数据的样本标准差相同?? D．两组样本数据的样本极差相同 10．（5分）已知O为坐标原点，点P1（cosα，sinα），P2（cosβ，﹣sinβ），P3（cos（α+β），sin（α+β）），A（1，0），则（）

2021年全国统一高考数学试卷(天津市卷)(含详细解析)

2021年全国统一高考数学试卷(天津市卷)(含详细解析) 2021年全国统一高考数学试卷（天津卷）注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（共9题；共45分）

1.设集合A={−1,0,1}，A={1,3,5}，A={0,2,4}，则 (A∩A)∪A=（） A.{0} B.{0,1,3,5} C.{0,1,2,4} D.{0,2,3,4} 2.已知A∈A，则“A>6”是“A2>36”的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.函数A=ln|A|/A2+2的图像大致为（） A。B。C。D. 4.从某网格平台推荐的影视作品中抽取400部，统计其评分数据，将所得400个评分数据分为8组： [66,70),[70,74),⋯,[94,98]，并整理得到如下的费率分布直方图，则评分在区间[82，86)内的影视作品数量是（） A。20 B。40 C。64 D。80 5.设A=log2 0.3，A=log1 0.4，A=0.4，则a，b，c的大小关系为（） A.A

6.两个圆锥的底面是一个球的同一截面，顶点均在球面上，若球的体积为1:3，则这两个圆锥的体积之和为（） A.3A B.4A C.9A D.12A 7.若2A=5A=10，则A+A=（） A。-1 B.lg7 C。1 D.log7 108 8.已知双曲线A2/A2−A2/A2=1，两个圆锥的高之比为 11:32A/3，则 9.已知双曲线A2/A2−A2/A2=1，两个圆锥的高之比为 11:32A/3，则这两个圆锥的底面半径之比为（）解析】【解答】解：对于奇函数f(x)，有f(-x)=-f(x)，所以f(x)的图象关于原点对称；而f(x)的值域为[-2,2]，所以-f(x)的值域也为[-2,2]，即f(-x)的值域也为[-2,2]；又因为f(-x)=-f(x)，所以f(x)的图象关于y轴对称；综上所述，f(x)的图象关于原点和y轴对称，故选B. 分析】根据奇偶函数的定义和图象的对称性求解即可.

2021年高考真题—普通高等学校统一考试—文科数学(天津卷)—解析版

2021年高考真题—普通高等学校统一考试—文科数学（天津卷）—解析版 20XX年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）文科数学本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。祝各位考生考试顺利第Ⅰ卷注意事项： 1.每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 2.本卷共8小题，每小题5分共40分。参考公式： ·如果事A，B互斥，那么.·圆柱的体积公式，其中表示圆柱的底面面积，表示圆柱的高

·棱锥的体积公式，其中表示棱锥的底面面积，表示棱锥的高一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设集合，，，则 A.{2} B.{2，3} C.{-1，2，3} D.{1，2，3，4} 【答案】D 【解析】【分析】先求，再求。【详解】因为，所以.故选D。【点睛】集合的运算问题，一般要先研究集合中元素的构成，能化简的要先化简，同时注意数形结合，即借助数轴、坐标系、韦恩图等进行运算． 2.设变量满足约束条，则目标函数的最大值为 A. 2B.3 C.5 D.6 【答案】D 【解析】【分析】画出可行域，用截距模型求最值。【详解】已知不等式组表示的平面区域如图中的阴影部分。

目标函数的几何意义是直线在轴上的截距，故目标函数在点处取得最大值。由，得，所以。故选C。【点睛】线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域，分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值或范围．即：一画，二移，三求．3.设，则“”是“”的 A.充分而不必要条 B.必要而不充分条 C.充要条 D.既不充分也不必要条【答案】B 【解析】【分析】求出的解集，根据两解集的包含关系确定.【详解】等价于，故推不出；由能推出。故“”是“”的必要不充分条。故选B。【点睛】充要条的三种判断方法： (1)定义法：根据p⇒q，q⇒p进行判断； (2)集合法：根据由p，q成立的对象构成的集合之间的包含关系进行判断；

2021年全国统一高考真题数学试卷(理科)(含答案及解析)

2021年普通高等学校招生全国统一考试理科数学乙卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设2（z+z̅）+3(z-z̅)=4+6i，则z=( ). A.1-2i B.1+2i C.1+i D.1-i 2.已知集合S=｛s|s=2n+1,n∈Z｝，T=｛t|t=4n+1,n∈Z｝，则S∩T=( ) A.∅ B.S C.T D.Z 3.已知命题p：∃x∈R，sinx＜1；命题q：∀x∈R，e|x|≥1，则下列命题中为真命题的是（） A.p∧q B.¬p∧q C.p∧¬q D.¬(pVq) 4.设函数f(x)=1−x 1+x ，则下列函数中为奇函数的是（） A.f(x-1)-1 B.f(x-1)+1 C.f(x+1)-1 D.f(x+1)+1 5.在正方体ABCD-A 1B 1 C 1 D 1 中，P为B 1 D 1 的中点，则直线PB与AD 1 所成的角为（） A.π 2B.π 3 C.π 4D.π 6 6.将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有（） A.60种 B.120种 C.240种 D.480种 7.把函数y=f(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的1 2 倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移π 3个单位长度，得到函数y=sin(x-π 4 )的图像，则f(x)=（）

A.sin(x 2−7π12) B. sin(x 2+π 12) C. sin(2x −7π 12) D. sin(2x +π 12) 8.在区间（0,1）与（1,2）中各随机取1个数，则两数之和大于7 4的概率为（） A. 74 B. 23 32 C. 9 32 D. 2 9 9.魏晋时期刘徽撰写的《海岛算经》是关于测量的数学著作，其中第一题是测量海盗的高。如图，点E,H,G 在水平线AC 上，DE 和FG 是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度，称为“表高”，EG 称为“表距”，GC 和EH 都称为“表目距”，GC 与EH 的差称为“表目距的差”。则海岛的高AB=（）. A ：表高×表距表目距的差 +表高 B ：表高×表距表目距的差 − 表高 C ：表高×表距表目距的差 +表距 D ：表高×表距表目距的差 − 表距 10.设a ≠0，若x=a 为函数f (x )=a (x −a )2(x −b )的极大值点，则（）. A ：a ＜b B ：a ＞b C ：ab ＜a 2 D ：ab ＞a 2 11.设B 是椭圆C ：x 2 a 2+y 2 b 2=1（a ＞b ＞0）的上顶点，若C 上的任意一点P 都满足|PB |≤2b ，则C 的离心率的取值范围是（）. A ：[√2 2,1) B ：[1 2,1) C ：(0, √22] D ：(0,1 2] 12.设a =2ln 1.01，b =ln 1.02，c =√1.04−1，则（）. A ：a ＜b ＜c B ：b ＜c ＜a C ：b ＜a ＜c D ：c ＜a ＜b

2021年高考真题地理数学(天津卷) Word版含答案

2021年天津市普通高中学业水平等级性考试地理本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分100分，考试时间60分钟。第Ⅰ卷一、选择题：本卷共15题，每题3分，共45分。在每题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。 1．天津蓟州北部山区四幅景观照片中，能记录地球沧海桑田变化的是（） A．翠屏湖B．中上元古界地层C．黄崖关长城D．八仙山天然次生林图1为我国华北某地的地质剖面示意图。读图文材料，回答2，3题。 2．图1中四处地层由老到新的时间顺序，排序正确的是（） A．①②③④B．②③④①C．②③①④D．①④③② 3．与我国西南地区同类岩层发育的岩溶地貌相比，甲地的地表岩溶地貌发育程度较低，其原因在于甲地（）A．水热条件较差B．岩石的可溶性低C．地表植被茂密D．地质构造较复杂2021年3月中旬我国北方地区发生了一次大规模沙尘暴天气。据气象专家分析，此次沙尘暴源于蒙古国。图2是此次沙尘暴在我国过境时某时刻的天气形势图，图3表示此次沙尘暴移动过程中四个时刻沙尘天气的分布状况。读图文材料，回答4，5题。

4．图3四幅图片中，沙尘天气的分布与图2天气形势相吻合的是（） A．甲B．乙C．丙D．丁 5．根据此次沙尘暴的移动路径，判断推动此次沙尘暴快速移动的主要原因是（） A．气旋西移B．反气旋东进C．冷锋南下D．暖锋北上川藏铁路东起成都，西至拉萨，2021年雅安至林芝段开工建设。林芝附近的山地有雪豹活动。雪豹通常在雪线之下、林线之上的地带活动（林线指森林分布高度的上限）。读图文材料，回答6，7题。 6．据图4判断，川藏铁路沿线（） A．为亚热带常绿阔叶林带B．气温和干湿状况差异大 C．位于地势的第一级阶梯D．所有河流均注入印度洋 7．林芝附近的山地中，雪豹在迎风坡的活动范围比背风坡小，这是因为迎风坡（） A．雪线低、林线低B．雪线高、林线高C．雪线低、林线高D．雪线高、林线低随着产业结构调整，我国农民工输入地的地区分布正在悄然变化。读图文材料，回答第8题。

2021年全国统一高考真题数学试卷(文科)(含答案及解析)

2021年普通高等学校招生全国统一考试（全国乙卷）数学（文）一､选择题 1.已知全集{1,2,3,4,5}U =，集合{1,2}M =，{3,4}N =，则)(U C M N =（ ) A.{5} B.{1,2} C.{3,4} D.{1,2,3,4} 2.设43iz i =+，则z =（） A.34i -- B.–34i + C.34i - D.34i + 3.已知命题:,sin 1p x R x ∃∈<；命题|| :,1x q x R e ∈∀≥，则下列命题中为真命题的是（） A.p q ∧ B.p q ⌝∧ C. p q ∧⌝ D.()p q ⌝∨ 4.函数()sin cos 33 x x f x =+的最小正周期和最大值分别是（） A.3π B.3π和2 C.6π D.6π和2 5.若,x y 满足约束条件2,3,4,y x y x y ≤≤+≥⎧⎪ -⎨⎪⎩ 则3z x y =+的最小值为（） A.18 B.10 C.6 D.4 6.2 2 5cos cos 12 12 π π -=（） A. 1 2 B.3 C. 2 D.2

7.在区间1(0, )2随机取1个数，则取到的数小于1 3 的概率为（） A.34 B.23 C.13 D.16 8.下列函数中最小值为4的是（） A.2 24y x x =++ B.4 |sin ||sin | y x x =+ C.222x x y -=+ D. 4n ln l y x x =+ 9.设函数 1(1)x f x x -= +，则下列函数中为奇函数的是（） A.1()1f x -- B.1()1f x -+ C.1()1f x +- D.1()1f x ++ 10.在正方体1111ABCD A B C D -中，P 为11B D 的中点，则直线PB 与1AD 所成的角为 A. 2π B.3π C.4π D.6 π 11.设B 是椭圆C :2 215 x y +=的上顶点，点P 在C 上，则PB 的最大值为 A. 5 2 2 12.设0a ≠，若x a =为函数2 ()()()f x a x a x b =--的极大值点，则 A.a b < B.a b > C.2ab a < D.2ab a > 二、填空题 13.已知向量(2,5)a =，(,4)b λ=，若//a b ，则λ= . 14.双曲线 22 145 x y -=的右焦点到直线280x y +-=的距离为 . 15.记ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，面积为，

2021年全国高考数学真题试卷全集(文理共10套)(学生版+解析版)

2021年全国统一高考数学试卷（理科）（甲卷）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（5分）设集合M ＝{x |0＜x ＜4}，N ＝{x |1 3≤x ≤5}，则M ∩N ＝（） A ．{x |0＜x ≤1 3} B ．{x |1 3 ≤x ＜4} C ．{x |4≤x ＜5} D ．{x |0＜x ≤5} 2．（5分）为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是（） A ．该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6% B ．该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10% C ．估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元 D ．估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间 3．（5分）已知（1﹣i ）2z ＝3+2i ，则z ＝（） A ．﹣1−32 i B ．﹣1+32 i C ．−32 +i D ．−32 −i 4．（5分）青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L 和小数记录法的数据V 满足L ＝5+lgV ．已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据约为（）（√1010 ≈1.259） A ．1.5 B ．1.2 C ．0.8 D ．0.6 5．（5分）已知F 1，F 2是双曲线C 的两个焦点，P 为C 上一点，且∠F 1PF 2＝60°，|PF 1|＝3|PF 2|，则C 的离心率为（）

2021年全国统一高考数学试卷(新高考Ⅰ卷)(含详细解析)

2021年全国统一高考数学试卷（新高考Ⅰ卷）注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。（共8题；共40分） 1. ( 5分) 设集合A= {x|-2

A. B. C. D. 7. ( 5分) 若过点（a,b)可以作曲线y=e x的两条切线，则（） A. e b