2020年天津卷数学高考试题(含答案)

2020年天津卷数学高考试题(含答案)

2020年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学

试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至6页。在答卷前，考生需填写姓名、考生号、考场号和座位号，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生需将答案涂写在答题卡上，不得在试卷上作答。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。祝各位考生考试顺利！

第Ⅰ卷

注意事项：

1.每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案

标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

2.本卷共9小题，每小题5分，共45分。

参考公式：

如果事件A与事件B互斥，那么P(AB)=P(A)+P(B)。

如果事件A与事件B相互独立，那么P(AB)=P(A)P(B)。

球的表面积公式S=4πR，其中R表示球的半径。

1.设全集U={-3,-2,-1,0,1,2,3}，集合A={-1,0,1,2}，B={-3,0,2,3}，则A∩B={0,2}。

2.设a∈R，则“a>1”是“a>a的充分不必要条件”。

3.函数y=4x/(2x+1)的图象大致为下图中的CD线段。

4.从一批零件中抽取80个，测量其直径（单位：mm），将所得数据分为9组：

[5.31,5.33),[5.33,5.35),[5.35,5.37),[5.37,5.39),[5.39,5.41),[5.41,5.4 3),[5.43,5.45),[5.45,5.47),[5.47,5.49]，并整理得到如下频率分布直方图，则在被抽取的零件中，直径落在区间[5.43,5.47)内的个数为20个。

5.若棱长为23的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为36π。

6.设a=3，b=0.7^(1/3)，c=log0.7(0.8)，则a>b>c。

7.已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c的图象过点(1,1)，且在

x=2处有极值，则a<0.

8.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，a3=7，则S10=55.

9.已知函数f(x)=x^2-2x+3，g(x)=2x-1，则f(g(x))=4x^2-

8x+5.

1.双曲线C的方程为x^2/4-y^2/b^2=1，其中b>0.

2.正确结论为D．①②③。

3.k的取值范围为(0,22)。

10.3-4i

11.2

12.r=5

13.1/253和253/529，274/529

14.3

15.(a+b)/(a-b)>=2，证明：将左边分子分母同乘(a-b)，得到(a+b)^2>=(a-b)^2*2，化简得到(a+b)/(a-b)>=2.

1.在△ABC中，已知a=22，b=5，c=13，求角C的大小、sinA的值和sin(2A+π)的值。

解：根据余弦定理，c^2=a^2+b^2-2abcosC，代入已知数据得cosC=-3/13，再根据三角函数定义得sinC=4/13，所以角C的大小为sin^-1(4/13)。

根据正弦定理，sinA/a=sinC/c，代入已知数据得

sinA=22/13.

根据倍角公式，sin(2A+π)=2sinAcosA=-2(22/13)(3/13)=-

132/169.

2.在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知CC1⊥平面ABC，

AC⊥BC，AC=BC=2，CC1=3，点D分别在棱AA1和棱CC1上，且AD=1，CE=2，M为棱A1B1的中点。求证：

C1M⊥B1D，求二面角B-B1E-D的正弦值，求直线AB与平

面DB1E所成角的正弦值。

解：首先可以证明三棱柱ABC-A1B1C1是直棱柱，即

AB平行于CC1且AB=CC1=3.因为AC⊥BC，所以三角形

ABC是等腰直角三角形，即角BAC=45°，所以角B1AC1=45°。又因为AC=BC=2，所以角ACB=90°，所以角A1CB1=45°。

由此可得B1C1=√2.

连接C1M和B1D，设交点为O。由于M为棱A1B1的中点，所以OM⊥A1B1，即OM平行于平面ABC。又因为

CC1⊥平面ABC，所以OM⊥CC1，即OM在平面CC1D上。所以C1M⊥B1D，证毕。

由于B1C1=√2，所以角B1C1D=45°。又因为B1D=√5，

所以根据正弦定义，sin(B-B1E-

D)=B1E/B1D=sin45°/√5=√2/2√5.

由于直线AB与平面DB1E垂直，所以它们的夹角的正弦

值等于它们的截距之比，即sinθ=AB/BD。设平面DB1E的法

向量为n，则平面ABC的法向量为n×BD/|BD|，其中|BD|=√5，所以n×BD/|BD|=(1,1,0)。又因为点A在平面ABC上，所以AB·n=0，即n=(1,-1,0)，所以sinθ=AB/BD=(1,0,0)·(1,-

1,0)/|BD|=1/√5.

3.已知椭圆2x^2/y^2+2y^2/b^2=1(a>b>0)的一个顶点为

A(0,-3)，右焦点为F，且|OA|=|OF|，其中O为原点。求椭圆

的方程，已知点C满足3OC=OF，点B在椭圆上（B异于椭

圆的顶点），直线AB与以C为圆心的圆相切于点P，且P为

线段AB的中点。求直线AB的方程。

解：因为A为椭圆的顶点，所以a=3.又因为右焦点F的横坐标为c，所以c=3.又因为|OA|=|OF|，所以b=√10.所以椭圆的方程为x^2/9+y^2/10=1.

设点C的坐标为(x,y)，则根据离心率公式可得

(x+3)^2+y^2=9，即x^2+y^2+6x=0.又因为3OC=OF，所以点C 的坐标为(3cosθ,3sinθ)，其中θ为某个角度。代入前面的方程可得cosθ=-1/3，sinθ=√8/3.

设点B的坐标为(x0,y0)，则根据椭圆的性质可得

x0^2/9+y0^2/10=1.设直线AB的方程为y=kx，代入点B的坐标可得k=±√(90-x0^2)/9x0^2.设点P的坐标为(x1,y1)，则根据直线AB和以C为圆心的圆相切于点P可得(x1-x0)^2+(y1-

y0)^2=(x1-3cosθ)^2+(y1-3sinθ)^2，且k=(y1-y0)/(x1-x0)。代入前面的方程可得y1=kx1，且(x1-x0)^2+(kx1-y0)^2=(x1-

3cosθ)^2+(kx1-3sinθ)^2.将k代入后化简可得x1=3cosθ+(9-

k^2x0^2)/(3cosθ-x0)。

代入前面的方程可得y1=kx1，即y1=k(3cosθ+(9-

k^2x0^2)/(3cosθ-x0))。代入P为线段AB的中点可得

(x0+x1)/2=x1/2，即x1=x0/3.代入前面的方程可得y1=√(90-

x0^2)/3.所以直线AB的方程为y=±√(90-x^2)/3.

4.已知数列{an}为等差数列，{bn}为等比数列，a1=b1=1，a5=5(a4-a3)，b5=4(b4-b3)。求{an}和{bn}的通项公式，求证：SnSn+2

cn=bn+1,n为奇数。求数列{cn}的前2n项和。

解：设{an}的公差为d，则a5=a1+4d=5，a4=a1+3d，

a3=a1+2d，代入已知数据可得d=1，所以an=n。

设{bn}的公比为q，则b5=b1q^4，b4=b1q^3，b3=b1q^2，代入已知数据可得q=2，所以bn=2^(n-1)。

设___，根据等差数列求和公式可得Sn=(a1+an)n/2，代入an=n可得Sn=n(n+1)/2.所以SnSn+2=n(n+1)(n+2)(n+3)/4，

Sn+1=(n+1)(n+2)/2，代入可得SnSn+2

对于{cn}，当n为偶数时，cn=an-1=n-1；当n为奇数时，cn=bn+1=2^n+1.所以{cn}的前2n项和为S2n=n^2+2^(2n+1)-2.

2020年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学参考解答

一、选择题：每小题5分，满分45分。

1.C

2.A

3.A

4.B

5.C

6.D

7.D

8.B

9.D

二、填空题：每小题5分，满分30分。试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分。

10.3-2i

三、解答题

16.满分14分。

11.10 12.5/3

13.12

63

14.15/13

62

a^2+b^2-c^2/2

Ⅰ）解：在△ABC中，由余弦定理及a=2，b=5，c=13，

有cosC=-3/13.又因为C∈(0,π)，所以C=arccos(-3/13)。

sinC=√(1-cos^2C)=√(160/169)

Ⅱ）解：在△ABC中，由正弦定理及C=arccos(-3/13)，

a=2，c=13，可得sinA=2√(160/169)/13=8/13.

Ⅲ）解：由a

sin^2A=135/169。

cos2A=2cos^2A-1=23/169，进而sin2A=2sinAcosA=96/169.

所以，sin(2A+C)=sin2AcosC+cos2AsinC=-33/169.

17.满分15分。

依题意，以C为原点，分别以CA，CB，CC的方向为x 轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系（如图），可得

C(0,0,0)，A(2,0,0)，B(0,2,0)，C1(0,0,3)，A1(2,0,3)，B1(0,2,3)，D(2,0,1)，E(0,0,2)，M(1,1,3)。

Ⅰ）证明：依题意，C1M=(1,1,0)，B1D=(2,-2,-2)，从而

C1M·B1D=2-2+0=0，所以C1M⊥B1D。

Ⅱ）解：依题意，CA=(2,0,0)是平面BB1E的一个法向量，EB1=(0,2,1)，ED=(2,0,-1)。设n=(x,y,z)为平面DB1E的法向量，则n·EB1=0，即2y+z=0；n·ED=0，即2x-z=0.不妨设x=1，可

得n=(1,-1,2)。

因此有cos∠CA,n=CA·n/|CA||n|，于是sin∠CA,n=√(1-

cos^2∠CA,n)=2/√6=√(2/3)。

所以，二面角∠B-B1E-D的正弦值为sin∠B-B1E-

D=sin(π/2-∠CA,n)=cos∠CA,n=1/√6.

Ⅲ）解：依题意，AB=(-2,2,0)。由（Ⅱ）知n=(1,-1,2)为

平面DB1E的法向量，所以平面DB1E的方程为x-y+2z+d=0.

代入点E(0,0,2)可得d=-4，所以平面DB1E的方程为x-y+2z-

4=0.

因此，点M(1,1,3)到平面DB1E的距离为|(1-1+2×3-4)/√(1^2+(-1)^2+2^2)|=√6/2.

1

2

2

2

2t

t1

t1ln

t

t1

tln

tln t t1ln t1

t

t

t1

tln

tln

ln

t

t

t1

ln

t

因此，f(x)在[1,)上单调递增，即f(x)在[1,)上为凸函数．

Ⅲ）解：由（Ⅱ）可知，f(x)在[1,)上为凸函数，因此f(x)在[1,)上的切线均在该函数的图像上方．

当k2时，f(1)1，f(1)5，因此曲线y f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y15(x1)，即y5x4．当k4时，f(1)1，f(1)7，因此曲线y f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y17(x1)，即y7x6．由于f(x)在[1,)上为凸函数，因此曲线y f(x)在[1,)上的切线斜率单调递增，即57．因此，曲线y f(x)在点(1,f(1))处的切线方程y5x4在曲线y f(x)在[1,)上的任意一条切线方程y kx k1的上方，即

kx k15x4，解得k2．同理，曲线y f(x)在点(1,f(1))处的切线方程y7x6在曲线y f(x)在[1,)上的任意一

条切线方程y kx k1的上方，即kx k17x6，解得

k4．因此，k的取值范围为2k4．

改写后的文章：

考虑函数$f(x)=\frac{x^{1/3}}{(3-

x)^{2}}+k\ln\frac{x_{1}}{x_{2}}$，其中$x_{1},x_{2}$是

$x$的正实数解。我们需要证明，当$k\geq-3$时，对于任意

$x_{1},x_{2}\in[1,+\infty)$，且$x_{1}>x_{2}$，有$(x_{1}-

x_{2})f'(x_{1})+f'(x_{2})-2f(x_{1})-f(x_{2})>0$。

令$h(x)=x-2\ln x,x\in[1,+\infty)$。当$x>1$时，$h'(x)=1-

\frac{2}{x}>0$，因此$h(x)$在$[1,+\infty)$上单调递增。因此，当$t>1$时，$h(t)>h(1)$，即$t-2\ln t>1$。由于$x_{2}\geq1$，

我们有$t-3t+3t^{-1}+k\ln t-2\ln t>0$。因为$x_{1}\geq

x_{2}\geq1$，所以$t-3t+3t^{-1}=(t-

1)+\frac{2}{t}+\frac{1}{t^{2}}\geq0$。因此，$k\geq-3$时，$t-

3t+3t^{-1}+k\ln t-2\ln t\geq(t-3t+3t^{-1})-3(t-2\ln t)-1=t^{3}-

3t^{2}+6\ln t-1>0$。

另一方面，我们可以证明，当$t>1$时，$g(t)=t-3t+6\ln t-1>0$。因为$g'(t)=1-\frac{3}{t}+\frac{6}{t}>0$，所以$g(t)$在$[1,+\infty)$上单调递增。因此，当$t>1$时，$g(t)>g(1)$，即$t-3t+6\ln t-1>1-3+6\ln1=0$。

通过上述两个不等式，我们有$t-3t+3t^{-1}+k\ln t-2\ln t>g(t)>0$，因此，$(x_{1}-x_{2})f'(x_{1})+f'(x_{2})-2f(x_{1})-f(x_{2})>2(x_{1}-x_{2})\left(\frac{1}{3x_{1}^{2/3}(3-

x_{1})^{2}}-\frac{1}{3x_{2}^{2/3}(3-

x_{2})^{2}}\right)+k\ln\frac{x_{1}}{x_{2}}>0$，即所证。

2020年天津卷数学高考试题及答案

2020年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷） 数学 注意事项： 1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 2．本卷共9小题，每小题5分，共45分． 参考公式： ·如果事件A 与事件B 互斥，那么()()()P A B P A P B =+． ·如果事件A 与事件B 相互独立，那么()()()P AB P A P B =． ·球的表面积公式2 4πS R =，其中R 表示球的半径． 一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设全集{3,2,1,0,1,2,3}U =---，集合{1,0,1,2},{3,0,2,3}A B =-=-，则( )U A B =∩ A ．{3,3}- B ．{0,2} C ．{1,1}- D ．{3,2,1,1,3}--- 2．设a ∈R ，则“1a >”是“2a a >”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 3．函数2 41 x y x = +的图象大致为 A B C D

4．从一批零件中抽取80个，测量其直径（单位：mm ），将所得数据分为9组：[5.31,5.33),[5.33,5.35), , [5.45,5.47),[5.47,5.49]，并整理得到如下频率分布直方图，则在被抽取的零件中，直径落在区间 [5.43,5.47)内的个数为 A ．10 B ．18 C ．20 D ．36 5．若棱长为23 A ．12π B ．24π C ．36π D ．144π 6．设0.7 0.8 0.71 3,() ,log 0.83 a b c -===，则,,a b c 的大小关系为 A ．a b c << B ．b a c << C ．b c a << D ．c a b << 7．设双曲线C 的方程为22221(0,0)x y a b a b -=>>，过抛物线2 4y x =的焦点和点(0,)b 的直线为l ．若C 的 一条渐近线与l 平行，另一条渐近线与l 垂直，则双曲线C 的方程为 A ．22144x y -= B ．22 14y x -= C ．2 214 x y -= D ．221x y -= 8．已知函数π()sin()3 f x x =+．给出下列结论： ①()f x 的最小正周期为2π；

2020年天津市高考数学试卷-含详细解析

2020年天津市高考数学试卷 副标题 题号一二三总分 得分 一、选择题（本大题共9小题，共45.0分） 1.设全集U={?3,?2,?1,0，1，2，3}，集合A={?1,0，1，2}，B={?3,0，2，3}， 则A∩(?U B)=() A. {?3,3} B. {0,2} C. {?1,1} D. {?3,?2,?1,1，3} 2.设a∈R，则“a>1”是“a2>a”的() A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3.函数y=4x 的图象大致为() x2+1 A. B. C. D. 4.从一批零件中抽取80个，测量其直径(单位：mm)，将所得数据分为9组：[ 5.31,5.33)， [5.33,5.35)，…，[5.45,5.47)，[5.47,5.49]，并整理得到如下频率分布直方图，则在 被抽取的零件中，直径落在区间[5.43,5.47)内的个数为() A. 10 B. 18 C. 20 D. 36 5.若棱长为2√3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为() A. 12π B. 24π C. 36π D. 144π

6. 设a =30.7，b =(1 3)?0.8，c =log 0.70.8，则a ，b ，c 的大小关系为( ) A. a 0,b >0)，过抛物线y 2=4x 的焦点和点(0,b) 的直线为l.若C 的一条渐近线与l 平行，另一条渐近线与l 垂直，则双曲线C 的方程为( ) A. x 24 ? y 24 =1 B. x 2? y 24 =1 C. x 24 ?y 2=1 D. x 2?y 2=1 8. 已知函数f(x)=sin(x +π 3).给出下列结论： ①f(x)的最小正周期为2π； ②f(π 2 )是f(x)的最大值； ③把函数y =sinx 的图象上的所有点向左平移π 3个单位长度，可得到函数y =f(x)的图象． 其中所有正确结论的序号是( ) A. ① B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 9. 已知函数f(x)={x 3,x ≥0, ?x,x <0. 若函数g(x)=f(x)?|kx 2?2x|(k ∈R)恰有4个零点， 则k 的取值范围是( ) A. (?∞,?1 2)∪(2√2,+∞) B. (?∞,?1 2)∪(0,2√2) C. (?∞,0)∪(0,2√2) D. (?∞,0)∪(2√2,+∞) 二、填空题（本大题共6小题，共30.0分） 10. i 是虚数单位，复数8?i 2+i =______． 11. 在(x +2 x 2)5的展开式中，x 2的系数是______． 12. 已知直线x ?√3y +8=0和圆x 2+y 2=r 2(r >0)相交于A ，B 两点．若|AB|=6， 则r 的值为______． 13. 已知甲、乙两球落入盒子的概率分别为1 2和1 3.假定两球是否落入盒子互不影响，则甲、 乙两球都落入盒子的概率为______；甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为 ______． 14. 已知a >0，b >0，且ab =1，则1 2a +1 2b +8 a+b 的最小值为______． 15. 如图，在四边形ABCD 中， ∠B =60°，AB =3，BC =6，且AD ?????? =λBC ????? ， AD ?????? ?AB ????? =?3 2，则实数λ的值为______，若M ，N 是线段BC 上的动点，且|MN ??????? |=1，则DM ??????? ?DN ?????? 的最小值为______． 三、解答题（本大题共5小题，共75.0分） 16. 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c.已知a =2√2，b =5，c =√13． (Ⅰ)求角C 的大小； (Ⅱ)求sin A 的值；

2020年天津卷数学高考试题(含答案)

2020年天津卷数学高考试题(含答案) 2020年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学 试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至6页。在答卷前，考生需填写姓名、考生号、考场号和座位号，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生需将答案涂写在答题卡上，不得在试卷上作答。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。祝各位考生考试顺利！ 第Ⅰ卷 注意事项： 1.每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案 标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 2.本卷共9小题，每小题5分，共45分。 参考公式： 如果事件A与事件B互斥，那么P(AB)=P(A)+P(B)。 如果事件A与事件B相互独立，那么P(AB)=P(A)P(B)。

球的表面积公式S=4πR，其中R表示球的半径。 1.设全集U={-3,-2,-1,0,1,2,3}，集合A={-1,0,1,2}，B={-3,0,2,3}，则A∩B={0,2}。 2.设a∈R，则“a>1”是“a>a的充分不必要条件”。 3.函数y=4x/(2x+1)的图象大致为下图中的CD线段。 4.从一批零件中抽取80个，测量其直径（单位：mm），将所得数据分为9组： [5.31,5.33),[5.33,5.35),[5.35,5.37),[5.37,5.39),[5.39,5.41),[5.41,5.4 3),[5.43,5.45),[5.45,5.47),[5.47,5.49]，并整理得到如下频率分布直方图，则在被抽取的零件中，直径落在区间[5.43,5.47)内的个数为20个。 5.若棱长为23的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为36π。 6.设a=3，b=0.7^(1/3)，c=log0.7(0.8)，则a>b>c。 7.已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c的图象过点(1,1)，且在 x=2处有极值，则a<0. 8.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，a3=7，则S10=55.

2020年天津卷数学高考试题文档版(含答案)

绝密★启用前 2020年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷) 数学 本试卷分为第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，共150分，考试用时120分钟。第I卷1 至3页，第II卷4至6页。 答卷前，考生务必将自己的姓爼、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上，并在规左位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 祝各位考生考试顺利！ 第I卷 注意事项： 1.每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 2.本卷共9小题，每小题5分，共45分. 参考公式： -如果事件A与事件B互斥，那么P(4U3) = P(A) + P(3) • -如果事件A与事件B相互独立，那么P(AB) = P(A)P(B). •球的表而积公式S = 4叔,其中R表示球的半径. 一. 选择题：在每小题给岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设全集U = {—3,—2,70,1,2,3},集合A = {_l,0,l,2},B = {_3,0,2,3},则 A. {—3,3} B・{0,2}C・{-1,1} D. {-3,-2,-1丄3} 2.设«eR,贝iJ'Z> 1"是=2 >d "的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3・函数)，一4V的图象大致为 f +1

4 •从一批零件中抽取80个，测量其直径（单位:mm ）,将所得数据分为9组：[5.31,5.33）,[5.33,5.35）,…, [5.45,5.47）,[5.47,5.49b 并整理得到如下频率分布直方图，则在被抽取的零件中，直径落在区间 [5.43,5.47）内的个数为 5. 若棱长为2的正方体的顶点都在同一球而上，则该球的表而积为 A. 12兀 B ・24JT C ・36兀 D ・144兀 6. 设d = 3°7e = （bv = logo7 0& 则 d,b,c 的大小关系为 A. a 0">0）,过抛物线y 2 = 4x 的焦点和点（0上）的直线为/・若C 的 CT 一条渐近线与/平行，另一条渐近线与/垂直，则双曲线C 的方程为 A B

2020年天津市高考数学试卷含答案

2020年天津市高考数学试卷 一、选择题 1. 设全集U={−3,−2,−1,0,1,2,3}，集合A={−1,0,1,2}，B={−3,0,2,3}，则A∩(∁U B)=() A.{−3,3} B.{0,2} C.{−1,1} D.{−3,−2,−1,1,3} 2. 设a∈R，则“a>1”是“a2>a”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3. 函数y=4x x2+1 的图象大致为( ) A. B. C. D. 4. 从一批零件中抽取80个，测量其直径（单位：mm），将所得数据分为9组：[ 5.31，5.33)，[5.33，5.35)，⋯，[5.45，5,47)，[5.47，5,49]，并整理得到如下频率分布直方图，则在被抽取的零件中，直径落在区间[5.43，5.47)内的个数为( ) A.10 B.18 C.20 D.36 5. 若棱长为2√3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为( ) A.12π B.24π C.36π D.144π 6. 设a=30.7，b=(1 3 ) −0.8 ，c=log0.70.8，则a，b，c的大小关系为() A.a0,b>0)，过抛物线y2=4x的焦点和点(0,b)的直线为l．若C的一条渐近线与l平行，另一条渐近线与l垂直，则双曲线C的方程为() A.x2 4 −y2 4 =1 B.x2−y2 4 =1 C.x2 4 −y2=1 D.x2−y2=1 8. 已知函数f(x)=sin(x+π 3 )．给出下列结论： ①f(x)的最小正周期为2π； ②f(π 2 )是f(x)的最大值； ③把函数y=sin x的图象上所有点向左平移π 3 个单位长度，可得到函数y=f(x)的图象． 其中所有正确结论的序号是( ) A.① B.①③ C.②③ D.①②③

2020年天津高考数学试题及答案

2020年天津高考数学试题及答案 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至6页。 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 祝各位考生考试顺利！ 第Ⅰ卷 注意事项： 1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 2．本卷共9小题，每小题5分，共45分． 参考公式： ·如果事件A 与事件B 互斥，那么()()()P A B P A P B =+． ·如果事件A 与事件B 相互独立，那么()()()P AB P A P B =． ·球的表面积公式2 4πS R =，其中R 表示球的半径． 一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设全集{3,2,1,0,1,2,3}U =---，集合{1,0,1,2},{3,0,2,3}A B =-=-，则( )U A B =∩ A ．{3,3}- B ．{0,2} C ．{1,1}- D ．{3,2,1,1,3}--- 2．设a ∈R ，则“1a >”是“2 a a >”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 3．函数2 41 x y x = +的图象大致为 A B

C D 4．从一批零件中抽取80个，测量其直径（单位：mm ），将所得数据分为9组：[5.31,5.33),[5.33,5.35), , [5.45,5.47),[5.47,5.49]，并整理得到如下频率分布直方图，则在被抽取的零件中，直径落在区间 [5.43,5.47)内的个数为 A ．10 B ．18 C ．20 D ．36 5．若棱长为23 A ．12π B ．24π C ．36π D ．144π 6．设0.7 0.8 0.71 3,() ,log 0.83 a b c -===，则,,a b c 的大小关系为 A ．a b c << B ．b a c << C ．b c a << D ．c a b << 7．设双曲线C 的方程为22221(0,0)x y a b a b -=>>，过抛物线2 4y x =的焦点和点(0,)b 的直线为l ．若C 的

2020年天津市高考数学试卷(附答案详解)

2020年天津市高考数学试卷 1.(2020·天津市市辖区·月考试卷)设全集U={−3,−2,−1,0，1，2，3}，集合A={−1,0， 1，2}，B={−3,0，2，3}，则A∩(∁U B)=() A. {−3,3} B. {0,2} C. {−1,1} D. {−3,−2,−1,1，3} 2.(2020·安徽省蚌埠市·单元测试)设a∈R，则“a>1”是“a2>a”的() A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3.(2020·全国·月考试卷)函数y=4x 的图象大致为() x2+1 A. B. C. D. 4.(2021·安徽省·单元测试)从一批零件中抽取80个，测量其直径(单位：mm)，将所 得数据分为9组：[5.31,5.33)，[5.33,5.35)，…，[5.45,5.47)，[5.47,5.49]，并整理得到如下频率分布直方图，则在被抽取的零件中，直径落在区间[5.43,5.47)内的个数为() A. 10 B. 18 C. 20 D. 36 5.(2021·江苏省无锡市·单元测试)若棱长为2√3的正方体的顶点都在同一球面上，则该 球的表面积为()

A. 12π B. 24π C. 36π D. 144π 6. (2021·河北省唐山市·模拟题)设a =30.7，b =(1 3)−0.8，c =log 0.70.8，则a ，b ，c 的 大小关系为( ) A. a 0,b >0)，过抛 物线y 2=4x 的焦点和点(0,b)的直线为l.若C 的一条渐近线与l 平行，另一条渐近线与l 垂直，则双曲线C 的方程为( ) A. x 24−y 2 4 =1 B. x 2−y 2 4 =1 C. x 2 4−y 2=1 D. x 2−y 2=1 8. (2021·湖南省·单元测试)已知函数f(x)=sin(x +π 3).给出下列结论： ①f(x)的最小正周期为2π； ②f(π 2 )是f(x)的最大值； ③把函数y =sinx 的图象上的所有点向左平移π 3个单位长度，可得到函数y =f(x)的图象． 其中所有正确结论的序号是( ) A. ① B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 9. (2021·安徽省·历年真题)已知函数f(x)={x 3,x ≥0, −x,x <0. 若函数g(x)=f(x)−|kx 2− 2x|(k ∈R)恰有4个零点，则k 的取值范围是( ) A. (−∞,−1 2)∪(2√2,+∞) B. (−∞,−1 2)∪(0,2√2) C. (−∞,0)∪(0,2√2) D. (−∞,0)∪(2√2,+∞) 10. (2021·山东省·其他类型)i 是虚数单位，复数8−i 2+i = ． 11. (2021·广东省广州市·期中考试)在(x +2 x 2)5的展开式中，x 2的系数是______． 12. (2021·云南省·其他类型)已知直线x −√3y +8=0和圆x 2+y 2=r 2(r >0)相交于 A ， B 两点．若|AB|=6，则r 的值为______． 13. (2021·江苏省·单元测试)已知甲、乙两球落入盒子的概率分别为1 2和1 3.假定两球是否 落入盒子互不影响，则甲、乙两球都落入盒子的概率为 ；甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为 ． 14. (2021·浙江省金华市·同步练习)已知a >0，b >0，且ab =1，则1 2a +1 2b +8 a+b 的最 小值为______．

2020年高考数学真题试题(天津卷)(Word版+答案+解析)

2020年高考数学真题试卷（天津卷） 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（共9题；共45分） 1.设全集U={−3,−2,−1,0,1,2,3}，集合A={−1,0,1,2},B={−3,0,2,3}，则A∩(∁U B)=（） A. {−3,3} B. {0,2} C. {−1,1} D. {−3,−2,−1,1,3} 2.设a∈R，则“ a>1”是“ a2>a”的（） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3.函数y=4x 的图象大致为（） x2+1 A. B. C. D. 4.从一批零件中抽取80个，测量其直径（单位：mm），将所得数据分为9组： [5.31,5.33),[5.33,5.35),⋯,[5.45,5.47],[5.47,5.49]，并整理得到如下频率分布直方图，则在被抽取的零件中，直径落在区间[5.43,5.47)内的个数为（） A. 10 B. 18 C. 20 D. 36 5.若棱长为2√3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（） A. 12π B. 24π C. 36π D. 144π

6.设 a =30.7, b =(1 3)−0.8, c =log 0.70.8 ，则 a,b,c 的大小关系为（ ） A. a 0,b >0) ，过抛物线 y 2=4x 的焦点和点 (0,b) 的直线为l ．若C 的一条渐近线与 l 平行，另一条渐近线与l 垂直，则双曲线C 的方程为（ ） A. x 24 − y 24 =1 B. x 2− y 24 =1 C. x 2 4−y 2=1 D. x 2−y 2=1 8.已知函数 f(x)=sin(x +π 3) ．给出下列结论： ① f(x) 的最小正周期为 2π ；② f(π 2) 是 f(x) 的最大值；③把函数 y =sinx 的图象上所有点向左平移 π 3 个单位长度，可得到函数 y =f(x) 的图象．其中所有正确结论的序号是（ ） A. ① B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 9.已知函数 f(x)={x 3,x ⩾0, −x,x <0. 若函数 g(x)=f(x)−|kx 2−2x| (k ∈R) 恰有4个零点，则k 的取值 范围是（ ） A. (−∞,−1 2)∪(2√2,+∞) B. (−∞,−1 2)∪(0,2√2) C. (−∞,0)∪(0,2√2) D. (−∞,0)∪(2√2,+∞) 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分，（共6题；共30分） 10.i 是虚数单位，复数 8−i 2+i = ________． 11.在 (x +2 x 2)5 的展开式中， x 2 的系数是________． 12.已知直线 x −√3y +8=0 和圆 x 2+y 2=r 2(r >0) 相交于 A,B 两点．若 |AB|=6 ，则 r 的值为________． 13.已知甲、乙两球落入盒子的概率分别为 1 2 和 1 3 ．假定两球是否落入盒子互不影响，则甲、乙两球都落入盒子的概率为________；甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为________． 14.已知 a >0, b >0 ，且 ab =1 ，则 12a +12b +8 a+b 的最小值为________． 15.如图，在四边形 ABCD 中， ∠B =60°, AB =3 ， BC =6 ，且 AD ⃗⃗⃗⃗⃗ =λBC ⃗⃗⃗⃗⃗ , AD ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =−32 ，则实数 λ 的值为________，若 M,N 是线段 BC 上的动点，且 |MN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=1 ，则 DM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅DN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的最小值为________．