5
2x f a a >=
个零点。有时，2)(2
5
2x f a ≤<
综上①②可得⎥⎦
⎤
⎝⎛⎥⎦⎤ ⎝⎛∈49241125，， a .故选A.
【归纳总结】
二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分． 10.i 是虚数单位，复数
922i
i
++=______. 【思路分析】本题考查复数的运算，利用复数的运算法则计算即可。
【解析】（河南洛阳李省伟老师解析） 92(92)(2)=2(2)(2)
i i i i i i ++-++-222
18942=2i i i i -+--205=5i
-=4i - 【归纳总结】复数一般考查复数的运算法则，化简求运算结果、复数的模长、共轭复数、几何性质象限判断、周期运算以及模长与圆锥曲线定义结合，偶尔也会考察一元二次方程的虚数根。难点在于审题与计算，难度一般。
11在3
6
1(2)x x
+的展开式中，6
x 的系数是_____.
【思路分析】本题考查二项式的展开式系数，运用二项式定理第r +1项公式1r n r r
r n T C a b -+=展开求
解。
【解析】（河南洛阳李省伟老师解析） 3
6
1
(2)x x
+的第r +1项为
36161(2)()r r r r T C x x
-+=63(6)62r r r r C x x ---=⋅618462r r r
C x
--=
∵1846r
x
x -=得r =3 ∴6633
641602T x x C =⨯⨯= ∴6x 的系数是160.
【归纳总结】二项式需要理解()n a b +展示的思想，一般考查二项式定理，常见题型为求某一项、或者某一项系数，以及二项式的逆用，赋值法求二项式系数和或者展开项系数和。难点在于审题与规范计算，难度中等。
12.y 轴交于点A ，与圆22(1)1x y +-=相切与点B ，则||AB =____. 【思路分析】本题考查直线与圆位置关系，考察数形结合思想，画出图像，利用已知条件，用解三角形的方式，计算求得切线长。
【解析】（刘家范老师解析）设圆心为M 60°，又切线与
y 轴交点为A ，所以∠MAB =30°，又∠ABM =90°，且MB=1，所以AM=2,即
||AB =3
AM 22=-BM
【归纳总结】解析几何，直线与圆的关系、圆锥曲线，作为选择填空小题出现，重点考查学生数形结合能力，能否根据已知条件画出相应图形，根据几何关系再进行运用。解题过程中如果能巧用图形的几何关系，会大大降低计算量。难点在于审题作图与计算，难度中等。 13.若0,0,a b >>则
21++a
b a b
的最小值为_____. 【思路分析】题中条件较少，求式子最值。求式子最值主要考察均值不等式，基本均值不等式为两项关系，和为定值求积的最小值或者积为定值求和的最小值。而本题是3项，用均值不等式的一般
形式：如果a 1，a 2，…，a n 为n 个正数，则
12n a a a n
+++≥…a 1＝a 2＝…
＝a n 时，等号成立.代入运算法则计算即可。
【思路分析】对于给式求最值，考虑用均值不等式，其使用条件为：“一正二定三相等”，当条件不满足时，要创造基本不等式的使用条件，注意“和定积最小”或者“积定和有最大”。
【解析】解法一：（河南洛阳李省伟老师解析） ∵
12n a a a n
+++≥…
∴21++a b a b =21+++22a b b a b ≥
当且仅当21===22a b b a b 成立，即=a b =21++a
b a b
取得最小值
解法二：（刘家范补解）： 0,0,a b >>∴21++a b a b .
222
22122=⨯≥+=+⨯≥b b b b b b a a 当
且仅当2a a 1b =和b =b 2同时成立，即a=b=2时成立
）
【归纳总结】利用均值不等式求最值是高考的重要的考点之一，常见考法是如何灵活地创造基本不等式使用条件,如：凑系数、拆项、1的替换等，对于两次使用基本不等式时要保证等式能同时成立，难度中等。
14.甲、乙两人在每次猜谜语活动中各猜一个谜语，若一方猜对且另一方猜错，则猜对一方获胜，否则本次平局。已知每次活动中，甲乙猜对的概率分别为
56和3
5
，且每次活动中甲、乙猜对与否互不影响，各次活动也互不影响，则一次活动中，甲获胜的概率为_____;3次活动中，甲至少获胜2次的概率为______.
【思路分析】本题考查独立事件的概率与独立重复事件概率，分步与分类计数法的应用。甲、乙二
人猜谜语结果互不影响，根据题中条件，甲获胜即为甲猜对乙猜错。3次活动中，每次互不影响，即独立重复事件概率。甲至少胜2次，即甲获胜2次或3次，分别求出再求和。 【思路分析】本题第一空考查独立事件的概率公式，第二空考查二项分布概率公式。 【解析】（河南洛阳李省伟老师解析）(1)根据题中条件，事件甲获胜为甲猜对乙猜错。 531
(1)653
P =
⨯-= (2)根据独立重复事件的概率
甲获胜2次的概率为2
23112
(2)()(1)339
P X C ==⨯-=
甲获胜3次的概率为33
03111(3)()(1)3327P X C ==⨯-=
∴甲至少胜2次的概率为217
+
=92727
P = 故：甲获胜的概率为13;3次活动中，甲至少获胜2次的概率为7
27
.
【归纳总结】事件的概率重点理解事件的独立性，是或事件还是并，分步分类。分析明白事件类型后，求概率就相对容易了。此考点难点在于审题理解题意中事件的类型，难度中等。
【归纳总结】求解随机事件的概率首先要理清所求事件间的关系，然后利用概率的有关性质或者常见的概率分布求解概率，难度中等。
16. 在边长为1的等边三角形ABC 中。D 为线段BC 上的动点，DE ⊥AB 且交AB 与点E ，DF ∥AB
交AC 于点F ，则|2|BE DF +的值为_____;()DE DF DA +⋅的最小值为_____.
【思路分析】本题考查知识点向量，向量模长及最值。考察数形结合思想，根据题中条件，作出图形，再根据条件求解答案。
【解析】（河南洛阳李省伟老师解析） 如图所示：
[经验法]：(1)根据条件可得，|2|BE DF +的值应不受动点D 位置影响。 故若取D 点与B 点重合，则E 点与B 点重合，F 点与A 点重合。 则|2|BE DF +=|0|1BA +=
（第一空速解：过F 作FH ⊥AB 于H ，易证：四边形DEHF 时平行四边形，所以 ，，HA BE EH DF == 所以1|||BE ||BE 2|==++=+BA EH HA DF ） [普通法]：建立如图所示坐标系,则A,B,C 点坐标为3
(0,2
,1(,0)2-,1(,0)2
设D 点坐标为(x ,0),11(,)22x ∈-
则1||2BD x =+,1||42x BE =+,E 点坐标为333(,)4884
x x -+ 1||2CD x =-,1||2DF x =-,F 点坐标为133(+,)4242
x x -
(1)2BE DF +=1332(+,)4884x x ++133(,)4242x x -- =13
(,)22
|2|BE DF +=2213
()()122+=
(2)DE =3333(,)4884x x
--+
DF =133(,)4242x x --;DA =3(,)2
x -
()DE DF DA +⋅=51333(,
)4884x x ---⋅3(,)2x -=513333
()()()48842
x x x --⋅-+-⨯ =25194416
x x -+ 当1=10x 时()DE DF DA +⋅取得最小值4180
.
【归纳总结】本题以向量为载体考察动点定值与在最值问题，定值往往可以通过特殊点来判定，也可以用普通方法，建立坐标系，求点坐标求值。最值一般转换为二次函数求，或者均值不等式，计算量较大，考察综合运算能力。难点在于计算，难度较大。
三．解答题：本大题共5小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16.（本小题满分14分）在ABC △，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．已知sin :sin :sin 2:1:2A B C =．2b =．
（I ）求a 的值； （II ）求cos C 的值； （III ）求sin 26C π⎛
⎫- ⎪⎝
⎭的值．
【思路分析】第（I ）问用正弦定理即可求解，较为基础；第（II ）问不仅需要正弦定理，还需要用余弦定理；第（III ）问在前面求解的条件基础上，需要用两角差的正弦公式和正余弦的二倍角公式． 【解析】（河南洛阳刘友友老师解析）
（I ）由正弦定理得sin :sin :2:1A B a b ==，2b =，所以22a =． （II ）同（I ）可得2c =，由余弦定理可得()
()2
2
2
2
2
222
2
3cos 24
2222
a b c
C ab
2
+
-+-=
==
⨯⨯； （III ）3cos 04C =>，则2
37sin 144C ⎛⎫
=-= ⎪⎝⎭
，7337sin 22sin cos 2448C C C ==⨯⨯=，271
cos212sin 12168
C C =-=-⨯=，
373113211sin 2sin 2cos cos 2sin 666828216C C C πππ-⎛
⎫-=-=⨯-⨯= ⎪⎝
⎭．
【归纳总结】本题看似简单，实则考查了解三角形的正弦定理、余弦定理，三角函数中的二倍角公式、两角差的正弦公式，可谓短小精悍．
17（本小题满分15分）如图，在棱长为2的正方体1111ABCD A BC D -中，E 为棱BC 的中点，F 为棱CD 的中点，
(1)求证：1//D F 平面11A EC ;
(2)求直线1AC 与平面11A EC 所成的角的正弦值; (3)求二面角11A AC E --的正弦值.
【思路分析】（1）连接11AC ,11B D 相交于O,连接OE,EF,证明1//OE D F 即可；
（2）以A 为坐标原点，AB ，AD ，1AA 为坐标轴建立空间直角坐标系，求出平面11A EC 的法向量即可；
（3）求出平面11A AC 的法向量，结合（2）则可得到二面角.
【解析】（代尔宁老师解析）(1)证明：如图所示，连接11AC ,11B D 相交于O,连接OE,EF, 因为E 为棱BC 的中点，F 为棱CD 的中点 所以11//EF B D 且111
2
EF B D = 根据正方体有1111
2
OD B D =
,所以1EF OD = 所以四边形1OEFD 为平行四边形，所以1//OE D F
又因为OE ⊂平面11A EC ，1D F ⊄平面11A EC 所以1//D F 平面11A EC ;
(2) 以A 为坐标原点，AB ，AD ，1AA 为坐标轴建立空间直角坐标系，如图所示 则11(0,0,0),(2,2,2),(2,1,0),(0,0,2)A C E A 则111(2,1,2),(0,1,2),(2,2,2)A E EC AC =-== 设平面11A EC 的法向量1111(,,)n x y z =
则111111
11122020n A E
x y z y z n EC ⎧⊥+-=⎧⎪⇒⎨⎨+=⊥⎩⎪⎩，
令11z =，则111
221x y z =⎧⎪
=-⎨⎪=⎩，则1(2,2,1)n =-
设直线1AC 与平面11A EC 所成的角为θ， 则1111||23
sin ||||323
n AC n AC θ=
==⨯(3) 在（2）建立的空间直角坐标系中，设平面11A AC 的法向量2222(,,)n x y z =
则21
222221202220
n AA z x y z n AC ⎧⊥=⎧⎪⇒⎨⎨++=⊥⎩⎪⎩
令2y 1=，则222
110x y z =-⎧⎪
=⎨⎪=⎩，则2(1,1,0)n =-
设二面角11A AC E --为α，根据（2）有
1212222cos ||||32
n n n n α--=
==⨯，所以81
sin 193α=-=
【归纳总结】本题考查空间立体几何中线面位置关系以及空间线面角，二面角的求解，由于本题有优良的建立空间直角坐标系的条件，所以直接借助坐标系解决即可.
18. （本小题满分15分）已知椭圆22x a
+2
21(0)y a b b =>>的右焦点为F ,上顶点为B ，离心率为
25
5BF =(1)求椭圆的方程；
(2)直线 l 与椭圆有唯一的公共点M ，与y 轴的正半轴交于点N ，过 N 与BF 垂直的直线交x 轴于点P ，若
M P BF //，求直线l 的方程 【思路分析】（1）先由BF 的长求出a ，再结合离心率求出c ，根据222
b a
c =-，求出2b ，即得
椭圆方程.（2）解法一：由题设直线l 的方程，联立直线与椭圆的方程组，解得直线的求出点N 坐
标.根据直线NP BF ⊥，得直线NP 方程.进而求出点P 坐标，根据
M P BF ∕∕建立M 点横纵坐标间的关系，再联立M 点横纵坐标的方程组，即可解得M 点，从而解出直线l 的方程；解法二：根据求导得直线l 方程，根据点M 求出点P 坐标，根据NP MP ⊥列出点M 横纵坐标间的关系，再联立点M 横纵坐标的方程组，即可解得M 点，从而解出直线l 的方程；解法三;由题设直线l 的方程，求
出点N 坐标.根据直线NP BF ⊥，得直线NP 方程.进而求出点P 坐标，根据
M P BF ∕∕建立点M . 横纵坐标间的关系，再联立点M . 横纵坐标的方程组，即可解得M . 点，从而解出直线l . 的方程； 【解析】（郭倩老师解析）(1)记半焦距为c . ，根据2
2
2
2
BF OB OF b c a =+=+=. ，
得5a =由离心率25c e a =
=
. , 得2c =, 所以222
1b a c =-=, 所以椭圆方程为25
x +2
1y =
（2）解法一：（郭倩老师解析）由题知直线联立方程组22
1?5,x y y kx m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩
，得
()2221510550k x kmx m +++-=
因为直线 l 与椭圆有唯一的公共点M ，所以
0=，化简得22510m k --=①
由方程组,0,
y kx m x =+⎧⎨=⎩ 解得y m =，因此点N 坐标为()0,m
因为()0,1B ,() 2,0F , 所以直线BF 的斜率为
101
022
-=--， 因为NP 与BF 垂直的直线交x 轴于点P ，所以NP BF ⊥,
根据两直线垂直斜率之积为1-，可得直线NP 斜率为2，
因为()0,N m ,所以直线NP 方程为2y x m =+，因为直线NP 交x 轴于点P ， 由方程组2,0,
y x m y =+⎧⎨
=⎩ 解得2m x =-，因此点P 坐标为,02m ⎛⎫
- ⎪⎝⎭，
因为MP
BF ∕∕，所以直线MP 与直线BF 的斜率相等,所以直线MP 的斜率为1
2
-， 直线MP 方程为122m y x ⎛⎫
=-
+ ⎪⎝⎭
联立方程组1 22,m y x y kx m ⎧⎛⎫=-+⎪ ⎪⎝⎭⎨⎪=+⎩，解得005,
42
2,42m x k km m y k ⎧=-⎪⎪+⎨
-+⎪=⎪+⎩
因此点M 坐标为52,4242m km m k k -+⎛⎫
- ⎪++⎝⎭
将M 点坐标代入椭圆方程得2
25242 1542m km m k k ⎛⎫
- ⎪
-++⎛⎫⎝⎭+= ⎪+⎝⎭
②
①②解得1,k m =⎧⎪⎨=⎪⎩
或1,k m =⎧⎪
⎨=⎪
⎩（因为
l y 直线与轴的正半轴交于点N 舍去） 所以，直线l
方程为y x = 解法二：（郭倩老师解析）直线 l 与椭圆相切于点M ，设()000,(0)M x y y >，
因为椭圆方程为25x +21y =，
则y = 所以y '
=
5x
y =-, 直线 l 与椭圆相切于点M 所以直线l 方程为()0000
5x
y y x x y -=--①
因为点N 在y 轴的正半轴，所以设点N 坐标为()0,N t
因为点N 在直线l 上，所以2
000
5x t y y -=②
因为()0,1B ,() 2,0F , 所以直线BF 的斜率为
101
022
-=--， 因为N 与BF 垂直的直线交x 轴于点P ，所以NP BF ⊥,
根据两直线垂直斜率之积为1-，可得直线NP 斜率为2，
因为()0,N t ,所以直线NP 方程为2y x t =+，因为直线NP 交x 轴于点P 由方程组2,0,
y x t y =+⎧⎨
=⎩ 解得2t x =-，因此点P 坐标为,02t ⎛⎫
- ⎪⎝⎭
因为MP
BF ∕∕，NP BF ⊥，所以NP MP ⊥ NP 与MP 垂直,所以NP MP ⊥，因为,2t NP t ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭， 00,2t MP x y ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭
所以0NP MP =，化简得0024t x y =--③
将③代入②化简得005x y =-④， 点()00,M x y 在椭圆上满足2
05
x +201y =⑤
联立④⑤得00x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
所以，直线l
方程为y x =
解法三：（郭倩老师解析）直线 l 与椭圆相切于点M ，设()000,(0)M x y y >，则2
05
x +201y =，
则直线l 方程为05x
x +01y y =, 因为直线l 与y 轴的正半轴交于点N ,
由方程组0
01,
50,x x y y x ⎧+=⎪⎨⎪=⎩
解得01y y =，因此点N 坐标为010,y ⎛⎫ ⎪⎝⎭
因为()0,1B ,() 2,0F , 所以直线BF 的斜率为
101
022
-=--， 因为N 与BF 垂直的直线交x 轴于点P ，所以NP BF ⊥,
根据两直线垂直斜率之积为1-，可得直线NP 斜率为2，
因为0
10,
N y ⎛
⎫ ⎪
⎝⎭
,所以直线NP 方程为01
2y x y =+，因为直线NP 交x 轴于点P 由方程组012,0,
y x y y ⎧
=+⎪
⎨⎪=⎩
解得012x y =-，因此点P 坐标为01,02y ⎛⎫-
⎪⎝⎭ 因为MP
BF ∕∕，所以直线MP 与直线BF 的斜率相等 直线MP 的斜率为00000001
122y y x x y y -=⎛⎫+-- ⎪⎝
⎭ ，直线BF 的斜率为1
2-
所以000
1122y x y =-+
，整理得2
0002410x y y ++=，化简得2000
412y x y --=
① 因为点()00,M x y 满足205x +2
01y =
②，联立①②解得00x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
所以，直线l
方程为y x =
【归纳总结】解决直线与椭圆的位置关系问题问题，首先要适当设直线的方程，进而求出相应点的坐标，根据题中几何关系联立方程或方程组求解.
19.（本题满分15分）已知{}n a 是公差为2的等差数列，其前8项的和为64.{}n b 是公比大于0的等比数列，14b =，3248b b -=. （Ⅰ）求{}n a 和{}n b 的通项公式； （Ⅱ）记*21
,n n n
c b n N b =+
∈. （i ）证明{}
2
2n n c c -是等比数列；（ii
）证明
n
k =<【思路分析】本题主要考查等差、等比数列的求和以及数列的综合应用. （Ⅰ）根据题中已知条件，利用公式求出数列的通项公式。 （Ⅱ）根据{}n c 的定义将（Ⅰ）所求{}n a 和{}n b 代入n c ，
（i ）根据{}n c 的通项公式求出{}22n n c c -的通项公式，根据等比数列的定义判断{}
2
2n n c c -是等比
数列； （ii ）
设n t =
{}n t 的前n 项和n T ，
则可将其放缩得到2n n n t <，再构造数列2n n n r =，*n N ∈，利用错位相减法求出{}n r 的前n 项和n R ，可以判断出2n R <.
从而得到
n n T R <<【解析】：（辽宁沈阳贺雷颖老师解析）（1）设{}n a 的公差为d ，{}n a 的前n 项和为n S ，{}n b 的公比为()0q q >.
由题意得82,64d S ==，根据等差数列前n 项和公式得8182864S a d =+=，
整理得12716a d +=①，将2d =代入①得，11a =，()12121n a n n ∴=+-=-，*
n N ∈.
根据题中14b =，3248b b -=，由等比数列通项公式得，21148b q b q -=②，将14b =代入②得，
24448q q -=，化简得2120q q --=，即()()430q q -+=，4q ∴=或3q =-
0q >，4q ∴=，根据等比数列通项公式得4n n b =，*n N ∈.
∴{}n a 的通项公式公式为21n a n =-，*n N ∈；{}n b 的通项公式为：4n n b =，*n N ∈.
（Ⅱ）由（Ⅰ）得21n a n =-，4n n b =，*n N ∈，∴2144n n n c =+，*
n N ∈，
（i ）2
2
244422221111444244244444n n n n n n n n n n n n c c ⎛⎫⎛⎫-=+-+=+⋅+--=⋅ ⎪ ⎪⎝
⎭⎝⎭，*
n N ∈.
()21
12124n n n c c +++∴-=⋅，∴()21212
24n n n n
c c c c ++-=-（常数）， 因为2
2241221144844c c ⎛⎫⎛⎫-=+-+= ⎪ ⎪⎝
⎭⎝⎭.∴{}2
2n n c c -是以8为首项，
4为公比的等比数列.
（ii
）设n t =
{}n t 的前n 项和为n T ， ∴
n t =
=
∴2n n
n t =<=.*
n N ∈. 设2n n n r =，*
n N ∈.设{}n r 的前n 项和为n R .
则121=...n n n R r r r r -++++
∴21121=...2222n n n n n R --++++③
∴2311121=0 (22222)
n n n n n R +-++++④ ③—④得23111111= (222222)
n n n n
R ++++-
111112211=11222212n
n n n n n n R ++⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎛⎫⎣⎦-=-- ⎪⎝⎭-
∴2
=22
n n n R +-，*n N ∈
.
*n N ∈，∴2
02
n n +>，2n R ∴<.
∴n n T <<
即
n
k =<【归纳总结】（1）等差数列、等比数列的通项公式在求解过程中要灵活运用公式；
（2）证明数列是等差数列或是等比数列的证明方法，首选定义法，要注意明确首项和公差或公比； （3）在运用错位相减法数列求和时要注意适用范围及错位相减法的解题技巧； （4）在数列中要理解并学会运用适当利用放缩法求解； （5）在求解复杂式子的时候要学会化繁为简。
20. (本小题满分16分)已知0>a ,函数x e x ax x f ⋅-=)(. (4) 求函数)(x f y =在点))0(,0(f 处的切点的方程； (5) 证明)(x f 存在唯一极值点;
(6) 若存在a ,使得b a x f +≤)(对于任意的R x ∈成立，求实数b 的取值范围.
【思路分析】本题主要考查导数的概念及其几何意义、导数的计算以及导数在研究函数中的应用。
【解析】：（张英杰老师解析）（1）,)1()(0)0(x e x a x f f +-='=，所以,1)0(-='a f 所以函数在
))0(,0(f 处的切线方程为：0)1(=--y x a 。
（2）若证明)(x f 仅有一个极值点，即证,0)1()(=+-='x
e x a x
f 只有一个解，
即证x
e x a )1(+=只有一个解，
令x
e x x g )1()(+=，只需证x
e x x g )1()(+=的 图像与直线)0(>=a a y 仅有一个交点，
x e x x g )2()(+='，
当2-=x 时，，0)(='x g 当
2-2->x 时，，0)(>'x g )(x g 单调递增，
当2-=x 时，0)2(2<-=--e g . 当+∞→x 时，+∞→)(x g ，
当-∞→x 时，-
→0)(x g ，
因为0>a ，所以x
e x x g )1()(+=的图像与直线)0(>=a a y 仅有一个交点.
（3）
由题意可得，存在),0(+∞∈a ，使得b a e x ax x
+≤⋅-对于任意的R x ∈恒成立， 即存在存在),0(+∞∈a ，使得)1(x a xe b x -+≤-对于任意的R x ∈恒成立， 令)1()(x a xe x h x -+=，即存在),0(+∞∈a ，min )(x h b ≤-，
.)2()(,)1()(x x e x x h a e x x h +=''-+='
由(2)得2-2->x 时单调递增， 当+∞→x 时，+∞→')(x h ， 当-∞→x 时，0)(<'x h ，
所以存在)2(00>=x x x ,使得函数,0)1()(000=-+='a e x x h x
即,)1(0
0a e
x x =+
当0x x <时)(x h 单调递减，当0x x >时)(x h 单调递增
当0x x =时，00)1()1()(min )(02
0000x
x
e x x x a e x x h x h +-=-+==
,)1)(2()2()(000002
00x x e x x e x x x h -+-=+--=' 当120<<-x 时，,0)(0>'x h 则)(0x h 单调递增， 当10>x 时，,0)(0<'x h 则)(0x h 单调递减. 当10=x 时，,)1()(max 0e h x h ==
因为存在)
,0(+∞∈a ，)(0x h b ≤-，即max
0)(x h b ≤-即e b ≤-
所以b 的取值范围为[)+∞-,e .
【归纳总结】存在性问题：.)()(,min K x f K x f D x <<∈∃成立，则
2021年全国统一高考数学试卷(新高考Ⅰ)(含答案解析)
2021年全国统一高考数学试卷（新高考Ⅰ） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（5分）设集合A＝{x|﹣2＜x＜4}，B＝{2，3，4，5}，则A∩B＝（）A．{2}??B．{2，3}??C．{3，4}??D．{2，3，4} 2．（5分）已知z＝2﹣i，则z（+i）＝（） A．6﹣2i??B．4﹣2i??C．6+2i??D．4+2i 3．（5分）已知圆锥的底面半径为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为（）A．2??B．2??C．4??D．4 4．（5分）下列区间中，函数f（x）＝7sin（x﹣）单调递增的区间是（）A．（0，）??B．（，π）??C．（π，）??D．（，2π） 5．（5分）已知F1，F2是椭圆C：+＝1的两个焦点，点M在C上，则|MF1|•|MF2|的最大值为（） A．13??B．12??C．9??D．6 6．（5分）若tanθ＝﹣2，则＝（） A．﹣??B．﹣??C．??D． 7．（5分）若过点（a，b）可以作曲线y＝ex的两条切线，则（） A．eb＜a??B．ea＜b??C．0＜a＜eb??D．0＜b＜ea 8．（5分）有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球．甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则（） A．甲与丙相互独立??B．甲与丁相互独立?? C．乙与丙相互独立??D．丙与丁相互独立 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．（5分）有一组样本数据x1，x2，…，xn，由这组数据得到新样本数据y1，y2，…，yn，其中yi＝xi+c（i＝1，2，…，n），c为非零常数，则（） A．两组样本数据的样本平均数相同?? B．两组样本数据的样本中位数相同?? C．两组样本数据的样本标准差相同?? D．两组样本数据的样本极差相同 10．（5分）已知O为坐标原点，点P1（cosα，sinα），P2（cosβ，﹣sinβ），P3（cos（α+β），sin（α+β）），A（1，0），则（）
[高考数学] 2021年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标ⅲ)(含解析版)
2021年普通高等学校招生全国统一考试（全国甲 卷） 理科数学 一、选择题 1.设集合{0|04}M x =<<，1 {| 5}3 N x x =≤≤，则M N ⋂=（ ） A.1 {|0}3x x <≤ B.1 {|4}3 x x ≤< C.{|45}x x ≤< D.{|05}x x <≤ 答案： B 解析： 由图知，1 {| 4}3 M N x x ⋂=≤<. 2.为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图： 根据此频率分布直方图，下面结论不正确的是（ ） A.该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6% B.该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10% C.估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元 D.估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间 答案： C 解析： A.低于4.5万元的比率估计为0.0210.0410.066%⨯+⨯==，正确. B.不低于10.5万元的比率估计为(0.040.023)10.110%+⨯⨯==，正确. C.平均值为(30.0240.0450.160.1470.280.290.1100.1⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+ 110.04120.02130.02140.02)17.68⨯+⨯+⨯+⨯⨯=万元，不正确. D.4.5万到8.5万的比率为0.110.1410.210.210.64⨯+⨯+⨯+⨯=，正确. 3.已知2 (1)32i z i -=+，则z =（ ） A.312i -- B.312 i -+ C.32 i - +
2021年全国统一高考数学试卷(天津市卷)(含详细解析)
2021年全国统一高考数学试卷(天津市 卷)(含详细解析) 2021年全国统一高考数学试卷（天津卷） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（共9题；共45分）
1.设集合A={−1,0,1}，A={1,3,5}，A={0,2,4}，则 (A∩A)∪A=（） A.{0} B.{0,1,3,5} C.{0,1,2,4} D.{0,2,3,4} 2.已知A∈A，则“A>6”是“A2>36”的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不 充分也不必要条件 3.函数A=ln|A|/A2+2的图像大致为（） A。B。C。D. 4.从某网格平台推荐的影视作品中抽取400部，统计其评 分数据，将所得400个评分数据分为8组： [66,70),[70,74),⋯,[94,98]，并整理得到如下的费率分布直方图，则评分在区间[82，86)内的影视作品数量是（） A。20 B。40 C。64 D。80 5.设A=log2 0.3，A=log1 0.4，A=0.4，则a，b，c的大小 关系为（） A.A6.两个圆锥的底面是一个球的同一截面，顶点均在球面上，若球的体积为1:3，则这两个圆锥的体积之和为（） A.3A B.4A C.9A D.12A 7.若2A=5A=10，则A+A=（） A。-1 B.lg7 C。1 D.log7 108 8.已知双曲线A2/A2−A2/A2=1，两个圆锥的高之比为 11:32A/3，则 9.已知双曲线A2/A2−A2/A2=1，两个圆锥的高之比为 11:32A/3，则这两个圆锥的底面半径之比为（） 解析】【解答】解：对于奇函数f(x)，有f(-x)=-f(x)，所 以f(x)的图象关于原点对称； 而f(x)的值域为[-2,2]，所以-f(x)的值域也为[-2,2]，即f(-x)的值域也为[-2,2]； 又因为f(-x)=-f(x)，所以f(x)的图象关于y轴对称； 综上所述，f(x)的图象关于原点和y轴对称，故选B. 分析】根据奇偶函数的定义和图象的对称性求解即可.
2021年高考真题—普通高等学校统一考试—文科数学(天津卷)—解析版
2021年高考真题—普通高等学校统一考试—文科数学（天津卷）—解析版 20XX年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷） 文科数学本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页。 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 祝各位考生考试顺利 第Ⅰ卷注意事项： 1.每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应 题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 2.本卷共8小题，每小题5分共40分。 参考公式： ·如果事A，B互斥，那么.·圆柱的体积公式，其中表示圆柱的底面面积，表示圆柱的高
·棱锥的体积公式，其中表示棱锥的底面面积，表示棱锥的高 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 1.设集合，，，则 A.{2} B.{2，3} C.{-1，2，3} D.{1，2，3，4} 【答案】D 【解析】【分析】先求，再求。 【详解】因为，所以.故选D。 【点睛】集合的运算问题，一般要先研究集合中元素的构成，能化简的要先化简，同时注意数形结合，即借助数轴、坐标系、韦恩图等进行运算． 2.设变量满足约束条，则目标函数的最大值为 A. 2B.3 C.5 D.6 【答案】D 【解析】【分析】画出可行域，用截距模型求最值。 【详解】已知不等式组表示的平面区域如图中的阴影部分。
目标函数的几何意义是直线在轴上的截距，故目标函数在点处取得最大值。 由，得，所以。 故选C。 【点睛】线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域，分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值或范围．即：一画，二移，三求．3.设，则“”是“”的 A.充分而不必要条 B.必要而不充分条 C.充要条 D.既不充分也不必要条 【答案】B 【解析】【分析】求出的解集，根据两解集的包含关系确定.【详解】等价于，故推不出； 由能推出。 故“”是“”的必要不充分条。 故选B。 【点睛】充要条的三种判断方法： (1)定义法：根据p⇒q，q⇒p进行判断； (2)集合法：根据由p，q成立的对象构成的集合之间的包含关系进行判断；
2021年天津卷理科数学高考真题(完整版)
2021年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（理工类）
2021年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷） 数学（理工类） 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页。 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 祝各位考生考试顺利！ 第Ⅰ卷 注意事项： 1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 2．本卷共8小题，每小题5分，共40分。 参考公式： ·如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B =+． ·如果事件A 、B 相互独立，那么()()()P AB P A P B =． ·圆柱的体积公式V Sh =，其中S 表示圆柱的底面面积，h 表示圆柱的高． ·棱锥的体积公式1 3 V Sh = ，其中S 表示棱锥的底面面积，h 表示棱锥的高． 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合{1,1,2,3,5},{2,3,4},{|13}A B C x x =-==∈≤2021年高考真题地理数学(天津卷) Word版含答案
2021年天津市普通高中学业水平等级性考试 地理 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分100分，考试时间60分钟。 第Ⅰ卷 一、选择题：本卷共15题，每题3分，共45分。在每题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。 1．天津蓟州北部山区四幅景观照片中，能记录地球沧海桑田变化的是（） A．翠屏湖B．中上元古界地层C．黄崖关长城D．八仙山天然次生林图1为我国华北某地的地质剖面示意图。读图文材料，回答2，3题。 2．图1中四处地层由老到新的时间顺序，排序正确的是（） A．①②③④B．②③④①C．②③①④D．①④③② 3．与我国西南地区同类岩层发育的岩溶地貌相比，甲地的地表岩溶地貌发育程度较低，其原因在于甲地（）A．水热条件较差B．岩石的可溶性低C．地表植被茂密D．地质构造较复杂2021年3月中旬我国北方地区发生了一次大规模沙尘暴天气。据气象专家分析，此次沙尘暴源于蒙古国。图2是此次沙尘暴在我国过境时某时刻的天气形势图，图3表示此次沙尘暴移动过程中四个时刻沙尘天气的分布状况。读图文材料，回答4，5题。
4．图3四幅图片中，沙尘天气的分布与图2天气形势相吻合的是（） A．甲B．乙C．丙D．丁 5．根据此次沙尘暴的移动路径，判断推动此次沙尘暴快速移动的主要原因是（） A．气旋西移B．反气旋东进C．冷锋南下D．暖锋北上川藏铁路东起成都，西至拉萨，2021年雅安至林芝段开工建设。林芝附近的山地有雪豹活动。雪豹通常在雪线之下、林线之上的地带活动（林线指森林分布高度的上限）。读图文材料，回答6，7题。 6．据图4判断，川藏铁路沿线（） A．为亚热带常绿阔叶林带B．气温和干湿状况差异大 C．位于地势的第一级阶梯D．所有河流均注入印度洋 7．林芝附近的山地中，雪豹在迎风坡的活动范围比背风坡小，这是因为迎风坡（） A．雪线低、林线低B．雪线高、林线高C．雪线低、林线高D．雪线高、林线低随着产业结构调整，我国农民工输入地的地区分布正在悄然变化。读图文材料，回答第8题。
2021年天津高考数学试题(解析版)
2021年天津高考数学试题 一、单选题 1．设集合{}{}{}1,0,11,3,5,0,2,4A B C =-==，，则()A B C ⋂⋃=（ ） A ．{}0 B ．{0,1,3,5} C ．{0,1,2,4} D ．{0,2,3,4} 【答案】C 【分析】根据交集并集的定义即可求出. 【详解】 {}{}{}1,0,11,3,5,0,2,4A B C =-==，， {}1A B ∴⋂=，{}()0,1,2,4A B C ⋂⋃=∴. 故选：C. 2．已知a ∈R ，则“6a >”是“236a >”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不允分也不必要条件 【答案】A 【分析】由充分条件、必要条件的定义判断即可得解. 【详解】由题意，若6a >，则236a >，故充分性成立； 若236a >，则6a >或6a <-，推不出6a >，故必要性不成立； 所以“6a >”是“236a >”的充分不必要条件. 故选：A. 3．函数2ln || 2 x y x = +的图像大致为（ ） A ． B ．
C ． D ． 【答案】B 【分析】由函数为偶函数可排除AC ，再由当()0,1∈x 时，()0f x <，排除D ，即可得解. 【详解】设()2ln || 2 x y f x x == +，则函数()f x 的定义域为{} 0x x ≠，关于原点对称， 又()()()2ln || 2x f x f x x --==-+，所以函数()f x 为偶函数，排除AC ； 当()0,1∈x 时，2ln ||0,10x x <+> ，所以()0f x <，排除D. 故选：B. 4．从某网络平台推荐的影视作品中抽取400部，统计其评分数据，将所得400个评分数据分为8组：[)66,70、[)70,74、 、[]94,98，并整理得到如下的频率分布 直方图，则评分在区间[)82,86内的影视作品数量是（ ） A ．20 B ．40 C ．64 D ．80 【答案】D 【分析】利用频率分布直方图可计算出评分在区间[)82,86内的影视作品数量. 【详解】由频率分布直方图可知，评分在区间[)82,86内的影视作品数量为 4000.05480⨯⨯=.
2021年全国高考数学真题试卷全集(文理共10套)(学生版+解析版)
2021年全国统一高考数学试卷（理科）（甲卷） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（5分）设集合M ＝{x |0＜x ＜4}，N ＝{x |1 3≤x ≤5}，则M ∩N ＝（ ） A ．{x |0＜x ≤1 3} B ．{x |1 3 ≤x ＜4} C ．{x |4≤x ＜5} D ．{x |0＜x ≤5} 2．（5分）为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图： 根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是（ ） A ．该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6% B ．该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10% C ．估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元 D ．估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间 3．（5分）已知（1﹣i ）2z ＝3+2i ，则z ＝（ ） A ．﹣1−32 i B ．﹣1+32 i C ．−32 +i D ．−32 −i 4．（5分）青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L 和小数记录法的数据V 满足L ＝5+lgV ．已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据约为（ ）（√1010 ≈1.259） A ．1.5 B ．1.2 C ．0.8 D ．0.6 5．（5分）已知F 1，F 2是双曲线C 的两个焦点，P 为C 上一点，且∠F 1PF 2＝60°，|PF 1|＝3|PF 2|，则C 的离心率为（ ）
2021年全国新高考Ⅰ卷数学试题(解析版)
2021 年普通高等学校招生全国统一考试 数学 本试卷共 4 页，22 小题，满分 150 分.考试用时 120 分钟. 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号和座位号填写在答题卡上.用 2B 铅笔将试卷 类型(A )填涂在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”. 2. 作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑： 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上. 3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应 位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效. 4. 考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 一､选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合 A = {x -2 < x < 4} ， B = {2, 3, 4, 5} ，则 A B = （ ） A. {2} B. {2, 3} C. {3, 4} D. {2, 3, 4} 【答案】B 【解析】 【分析】利用交集的定义可求 A B . 【详解】由题设有 A ⋂ B = {2, 3} ，故选：B . 2. 已知 z = 2 - i ，则 z ( A. 6 - 2i z + i ) = （ B. 4 - 2i ） C. 6 + 2i D. 4 + 2i 【答案】C 【解析】 【分析】利用复数的乘法和共轭复数的定义可求得结果. 【详解】因为 z = 2 - i ，故 z = 2 + i ，故 z (z + i ) = (2 - i )(2 + 2i ) = 6 + 2i 故选：C.
2021年天津市高考数学试卷真题
2021年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷） 数学 第I 卷 注意事项： 1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 2.本卷共9小题，每小题5分，共45分 参考公式： •如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B =+． •如果事件A 、B 相互独立，那么()() ()P AB P A P B =． •球的体积公式33 1V R π=，其中R 表示球的半径． •圆锥的体积公式13V Sh =，其中S 表示圆锥的底面面积，h 表示圆锥的高． 一、选择题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合{}{}{}1,0,11,3,5,0,2,4A B C =-==，，则()A B C =（ ） A ．{}0 B ．{0,1,3,5} C ．{0,1,2,4} D ．{0,2,3,4} 2．已知a ∈R ，则“6a >”是“236a >”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不允分也不必要条件 3．函数2ln ||2 x y x =+的图像大致为（ ） A ． B ．
C ． D ． 4．从某网格平台推荐的影视作品中抽取400部，统计其评分分数据，将所得400个评分数据分为8组：[66,70),[70,74),,[94,98]，并整理得到如下的费率分布直方图，则 评分在区间[)8286， 内的影视作品数量是（ ） A ．20 B ．40 C ．64 D ．80 5．设0.3212 log 0.3,log 0.4,0.4a b c ===，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．a b c << B ．c a b << C ．b c a << D ．a c b << 6．两个圆锥的底面是一个球的同一截面，顶点均在球面上，若球的体积为 323 π，两个圆锥的高之比为1:3，则这两个圆锥的体积之和为（ ） A ．3π B ．4π C ．9π D ．12π 7．若2510a b ==，则11a b +=（ ） A ．1- B ．lg7 C ．1 D ．7log 10 8．已知双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的右焦点与抛物线22(0)y px p =>的焦点重合，抛物线的准线交双曲线于A ，B 两点，交双曲钱的渐近线于C 、D 两点，若2|CD AB =．则双曲线的离心率为（ ） A 2 B 3 C ．2 D ．3
【高考真题】2021全国新高考数学B卷真题及参考答案(2021.6)
试卷类型：B 2021年普通高等学校招生全国统一考试 数 学 本试卷共4页，22小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将试卷类型 (B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处” 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 设集合{}24|A x x =-<<，{}2345B =，，，，则A B = A.{}2 B.{2}3， C.{3}4， D. {234}，， 2. 已知z=2-i ，则z(z )i += A. 6-2i B. 4-2i C. 6+2i D. 4+2i 3. ，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为 A. 2 B. C. 4 D. 4. 下列区间中，函数()7sin )6 (f x x π =-单调递增的区间是 A. (0, )2 π B. ( ,)2 π π D. 3(, )2 π π C. 3( ,2)2 π π 5. 已知12F F ，是椭圆22 194 x y C + =：的两个焦点，点Ｍ在C 上，则12MF MF ⋅的最大值为 A. 13 B. 12 C. 9 D. 6 6.若tan 2θ=-，则 sin (1sin 2) sin cos θθθθ +=+ A. 65 - B. 25 - C. 25 D. 65 7.若过点(a ，b )可以作曲线e x y =的两条切线，则 A. e b a < B. e a b < C. 0e b a << D. 0e a b << 8. 有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球.甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则 A. 甲与丙相互独立 B. 甲与丁相互独立 C. 乙与丙相互独立 D. 丙与丁相互独立
2021年高考试题真题——数学(新高考全国Ⅰ卷) Word版含解析
2021年普通高等学校招生全国统一考试 数学 本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号和座位号填写在答题卡上.用2B 铅笔将试卷类型(A )填涂在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”. 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合{} 24A x x =-<<，{}2,3,4,5B =，则A B =（ ） A. {}2 B. {}2,3 C. {}3,4 D. {}2,3,4 2. 已知2i z =-，则()i z z +=（ ） A. 62i - B. 42i - C. 62i + D. 42i + 3. ，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 4. 下列区间中，函数()7sin 6f x x π⎛ ⎫ =- ⎪⎝ ⎭ 单调递增的区间是（ ） A. 0, 2π⎛⎫ ⎪⎝ ⎭ B. ,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. 3, 2 ππ⎛⎫ ⎪⎝ ⎭ D.
3,22ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 5. 已知1F ，2F 是椭圆C ：22194 x y +=的两个焦点，点M 在C 上，则12MF MF ⋅的最大 值为（ ） A. 13 B. 12 C. 9 D. 6 6. 若tan 2θ=-，则() sin 1sin 2sin cos θθθθ +=+（ ） A. 65- B. 25 - C. 25 D. 65 7. 若过点(),a b 可以作曲线e x y =的两条切线，则（ ） A. e b a < B. e a b < C. 0e b a << D. 0e a b << 8. 有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则（ ） A. 甲与丙相互独立 B. 甲与丁相互独立 C. 乙与丙相互独立 D. 丙与丁相互独立 二､选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 有一组样本数据1x ，2x ，…，n x ，由这组数据得到新样本数据1y ，2y ，…，n y ，其中 i i y x c =+(1,2,,),i n c =⋅⋅⋅为非零常数，则（ ） A. 两组样本数据的样本平均数相同 B. 两组样本数据样本中位数相同 C. 两组样本数据的样本标准差相同 D. 两组样数据的样本极差相同 10. 已知O 为坐标原点，点()1cos ,sin P αα，()2cos ,sin P ββ-， ()()()3cos ,sin P αβαβ++，1 ,0A ，则（ ）
2021年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标ⅰ)(含答案)
2021年普通高等学校招生全国统一考试（全国乙卷） 数学（理）及答案 一、选择题 1.设2()3()46z z z z i ++-=+，则z = ( ） A.12i - B.12i + C.1i + D.1i - 2.已知集合{|21,}S s s n n Z ==+∈，{|41,}T t t n n Z ==+∈，则S T =( ) A.∅ B.S C.T D.Z 3.已知命题:p x R ∃∈﹐sin 1x <；命题|| :,1x q x R e ∈∀≥，则下列命题中为真命题的是 （ ） A. p q ∧ B.p q ⌝∧ C. p q ∧⌝ D.()p q ⌝∨ 4.设函数1()1x f x x -=+，则下列函数中为奇函数的是（ ） A.1()1f x -- B.1()1f x -+ C.1()1f x +- D.1()1f x ++ 5.在正方体1111ABCD A B C D -中，P 为11B D 的中点，则直线PB 与1AD 所成的角为（ ） A. 2 π
3 C.4 π D. 6 π 6.将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰，短道速滑､冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有（ ） A.60种 B.120种 C.240种 D.480种 7.把函数()y f x =图像上所有点的横坐标缩短到原来的1 2 倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移3 π 个单位长度，得到函数sin()4 y x π =- 的图像，则)(f x =（ ） A.7sin()212x π - B.sin()212 x π+ C.7sin(2)12 x π - D.sin(2)12 x π + 8.在区间(0,1)与(1,2)中各随机取1个数，则两数之和大于 7 4 的概率为（ ） A. 79 B.2332 C.932
