2021年高考真题—普通高等学校统一考试—文科数学(天津卷)—解析版

2021年高考真题—普通高等学校统一考试—文科数学（天津卷）—解析版

20XX年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）

文科数学本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

祝各位考生考试顺利

第Ⅰ卷注意事项：

1.每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应

题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

2.本卷共8小题，每小题5分共40分。

参考公式：

·如果事A，B互斥，那么.·圆柱的体积公式，其中表示圆柱的底面面积，表示圆柱的高

·棱锥的体积公式，其中表示棱锥的底面面积，表示棱锥的高

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的。

1.设集合，，，则 A.{2}

B.{2，3}

C.{-1，2，3}

D.{1，2，3，4}

【答案】D 【解析】【分析】先求，再求。

【详解】因为，所以.故选D。

【点睛】集合的运算问题，一般要先研究集合中元素的构成，能化简的要先化简，同时注意数形结合，即借助数轴、坐标系、韦恩图等进行运算．

2.设变量满足约束条，则目标函数的最大值为

A.

2B.3

C.5

D.6

【答案】D 【解析】【分析】画出可行域，用截距模型求最值。

【详解】已知不等式组表示的平面区域如图中的阴影部分。

目标函数的几何意义是直线在轴上的截距，故目标函数在点处取得最大值。

由，得，所以。

故选C。

【点睛】线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域，分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值或范围．即：一画，二移，三求．3.设，则“”是“”的

A.充分而不必要条

B.必要而不充分条

C.充要条

D.既不充分也不必要条

【答案】B 【解析】【分析】求出的解集，根据两解集的包含关系确定.【详解】等价于，故推不出；

由能推出。

故“”是“”的必要不充分条。

故选B。

【点睛】充要条的三种判断方法：

(1)定义法：根据p⇒q，q⇒p进行判断；

(2)集合法：根据由p，q成立的对象构成的集合之间的包含关系进行判断；

(3)等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性，把要判断的命题转化为其逆否命题进行判断．这个方法特别适合以否定形式给出的问题．

4.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出的值为A.5

B.8

C.24

D.29

【答案】B 【解析】【分析】根据程序框图，逐步写出运算结果。

【详解】，结束循环，故输出故选B。

【点睛】解决此类型问题时要注意：①要明确是当型循环结构，还是直到型循环结构，根据各自的特点执行循环体；②要明确图中的累计变量，明确每一次执行循环体前和执行循环体后，变量的值发生的变化；③要明确循环体终止的条是什么，会判断什么时候终止循环体．

5.已知，，，则的大小关系为 A.B.

C.

D.【答案】A

【解析】【分析】利用利用等中间值区分各个数值的大小。

【详解】；

；

。

故。

故选A。

【点睛】利用指数函数、对数函数的单调性时要根据底数与的大小区别对待。

6.已知抛物线的焦点为，准线为.若与双曲线的两条渐近线分别交于点A和点B，且（为原点），则双曲线的离心率为 A.B.

C.

2D.【答案】D

【解析】【分析】只需把用表示出来，即可根据双曲线离心率的定义求得离心率。

【详解】的方程为，双曲线的渐近线方程为，故得，所以，，，所以。

故选D。

【点睛】双曲线的离心率.7.已知函数是奇函数，且的最小正周期为，将的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为.若，则 A.-

2B.

C.

D.

2【答案】C 【解析】【分析】只需根据函数性质逐步得出值即可。

【详解】为奇函数，可知，由可得；

把其图象上各点的横坐标伸长到原来的倍，得，由的最小正周期为可得，由，可得，所以，。

故选C。

8.已知函数若关于的方程恰有两个互异的实数解，则的取值范围为 A.B.C.

D.【答案】D

【解析】分析】画出图象及直线，借助图象分析。

【详解】如图，当直线位于点及其上方且位于点及其下方，或者直线与曲线相切在第一象限时符合要求。

即，即，或者，得，，即，得，所以的取值范围是。

故选D。

【点睛】根据方程实根个数确定参数范围，常把其转化为曲线交点个数，特别是其中一条为直线时常用此法。

绝密★启用前第Ⅱ卷注意事项：

1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。

2.本卷共12小题，共110分。

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

9.是虚数单位，则的值为__________.

【答案】【解析】【分析】先化简复数，再利用复数模的定义求所给复数的模。

【详解】解法一：。

解法二：。

【点睛】所以解答与复数概念或运算有关的问题时，需把所给复数化为代数形式，即a＋bi(a，b∈R)的形式，再根据题意求解．10.

设，使不等式成立的的取值范围为__________.【答案】

【解析】【分析】通过因式分解，解不等式。

【详解】，即，即，故的取值范围是。

【点睛】解一元二次不等式的步骤：(1)将二次项系数化为正数；(2)解相应的一元二次方程；(3)根据一元二次方程的根，结合不等号的方向画图；(4)写出不等式的解集．容易出现的错误有：①未将二次项系数化正，对应错标准形式；②解方程出错；

③结果未按要求写成集合．

11.曲线在点处的切线方程为__________.

【答案】【解析】【分析】利用导数值确定切线斜率，再用点斜式写出切线方程。

【详解】，当时其值为，故所求的切线方程为，即。

【点睛】曲线切线方程的求法：

(1)以曲线上的点(x0，f(x0))为切点的切线方程的求解步骤：

①求出函数f(x)的导数f′(x)；

②求切线的斜率f′(x0)；

③写出切线方程y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)，并化简．

(2)如果已知点(x1，y1)不在曲线上，则设出切点(x0，y0)，

解方程组得切点(x0，y0)，进而确定切线方程．

12.已知四棱锥的底面是边长为的正方形，侧棱长均为.若圆

柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，另一个底面的

圆心为四棱锥底面的中心，则该圆柱的体积为__________.【答案】.

【解析】【分析】根据棱锥的结构特点，确定所求的圆柱

的高和底面半径。

【详解】四棱锥的高为，故圆柱的高为，圆柱的底面半径

为，故其体积为。

【点睛】圆柱的底面半径是棱锥底面对角线长度的一半、不

是底边棱长的一半。

13.设，，，则的最小值为__________.

【答案】【解析】

14.在四边形中，，

，，，点在线段的延长线上，且，则__________.【答案】.

【解析】【分析】可利用向量的线性运算，也可以建立坐

标系利用向量的坐标运算求解。

【详解】详解：解法一：如图，过点作的平行线交于，因

为，故四边形为菱形。

因为，，所以，即.因为，

所以.

解法二：建立如图所示的直角坐标系，则，。

因为∥，，所以，因为，所以，所以直线的斜率为，其方程为，直线的斜率为，其方程为。

由得，，所以。

所以。

【点睛】平面向量问题有两大类解法：基向量法和坐标法，在便于建立坐标系的问题中使用坐标方法更为方便。

三.解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.20XX年，我国施行个人所得税专项附加扣除办法，涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除.某单位老、中、青员工分别有人，现采用分层抽样的方法，从该单位上述员工中抽取人调查专项附加扣除的享受情况.

（Ⅰ）应从老、中、青员工中分别抽取多少人？

（Ⅱ）抽取的25人中，享受至少两项专项附加扣除的员工有6人，分别记为.享受情况如右表，其中“”表示享受，“×”表示不享受.现从这6人中随机抽取2人接受采访.员工

项目 A B C D E F 子女教育○ ○ × ○ × ○ 继续教育× × ○ × ○ ○ 大病医疗× × × ○ × × 住房贷款利息○ ○ × × ○ ○ 住房租金× × ○ × × × 赡养老人○ ○ × × × ○

（i）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；

（ii）设为事“抽取的2人享受的专项附加扣除至少有一项相同”，求事发生的概率.【答案】（I）6人，9人，10人；

（II）（i）见解析；（ii）.【解析】

【分析】（I）根据题中所给的老、中、青员工人数，求得人数比，利用分层抽样要求每个个体被抽到的概率是相等的，结合样本容量求得结果；

（II）（I）根据6人中随机抽取2人，将所有的结果一一列出；

（ii）根据题意，找出满足条的基本事，利用公式求得概率.【详解】（I）由已知，老、中、青员工人数之比为，由于采取分层抽样的方法从中抽取25位员工，

因此应从老、中、青员工中分别抽取6人，9人，10人.

（II）（i）从已知的6人中随机抽取2人的所有可能结果为,,,,共15种；

（ii）由表格知，符合题意的所有可能结果为,,,,共11种，所以，时间M发生的概率.【点睛】本小题主要考查随机抽样、用列举法计算随机事所含的基本事数、古典概型即其概率计算公式等基本知识，考查运用概率知识解决简单实际问题的能力.

16.在中，内角所对的边分别为.已知，.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求值.

【答案】(Ⅰ) ；

(Ⅱ) .【解析】

【分析】(Ⅰ)由题意结合正弦定理得到的比例关系，然后利用余弦定理可得的值(Ⅱ)利用二倍角公式首先求得的值，然后利用两角和的正弦公式可得的值.【详解】(Ⅰ)在中，由正弦定理得，

又由，得，即.又因为，得到，.

由余弦定理可得.(Ⅱ)由(Ⅰ)可得，

从而，.故.

【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和的正弦公式，二倍角的正弦与余弦公式，以及正弦定理､余弦定理等基础知识.考查计算求解能力.

17.如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，为等边三角形，平面平面，，，，

（Ⅰ）设分别为的中点，求证：平面；

（Ⅱ）求证：平面；

（Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值.【答案】（I）见解析；（II）见解析；（III）.

【解析】【分析】（I）连接，结合平行四边形的性质，以及三角形中位线的性质，得到，利用线面平行的判定定理证得结果；

（II）取棱的中点，连接，依题意，得，结合面面垂直的性质以及线面垂直的性质得到，利用线面垂直的判定定理证得结果；

（III）利用线面角的平面角的定义得到为直线与平面所成的角，放在直角三角形中求得结果.【详解】（I）证明：连接，易知，，

又由，故，又因为平面，平面，所以平面.（II）证明：取棱的中点，连接，依题意，得，

又因为平面平面，平面平面，所以平面，又平面，故，又已知，，所以平面.（III）解：连接，由（II）中平面，可知为直线与平面所成的角.因为为等边三角形，且为的中点，

所以，又，在中，，所以，直线与平面所成角的正弦值为.【点睛】本小题主要考查直线与平面平行、直线与平面垂直、平面与平面垂直、直线与平面所成的角等基础知识，考查空间想象能力和推理能力.

18.设是等差数列，是等比数列，公比大于，已知，

，.（Ⅰ）求和的通项公式；

（Ⅱ）设数列满足求.【答案】（I），；

（II）

【解析】【分析】（I）首先设出等差数列的公差，等比数

列的公比，根据题意，列出方程组，求得，进而求得等差数列和

等比数列的通项公式；

（II）根据题中所给的所满足的条，将表示出来，之后应用

分组求和法，结合等差数列的求和公式，以及错位相减法求和，

最后求得结果.【详解】（I）解：设等差数列的公差为，等比数

列的公比为，

依题意，得，解得，故，，所以，的通项公式为，的通项

公式为；

（II）

，记① 则② ②①得，，所以 .【点睛】本小题

主要考查等差数列、等比数列的通项公式及前项和公式等基础知识，考查数列求和的基本方法和运算求解能力，属于中档题目.

19.设椭圆的左焦点为，左顶点为，顶点为B.已知（为原点）.

（Ⅰ）求椭圆的离心率；

（Ⅱ）设经过点且斜率为的直线与椭圆在轴上方的交点为，

圆同时与轴和直线相切，圆心在直线上，且，求椭圆的方程.

【答案】（I）首先设椭圆的半焦距为，根据题意得到，结合

椭圆中的关系，得到，化简得出，从而求得其离心率；

（II）结合（I）的结论，设出椭圆的方程，写出直线的方程，两个方程联立，求得交点的坐标，利用直线与圆相切的条，列出等量关系式，求得，从而得到椭圆的方程.【解析】【分析】（I）；

（II）.【详解】（I）解：设椭圆的半焦距为，由已知有，又由，消去得，解得，所以，椭圆的离心率为.（II）解：由（I）知，，故椭圆方程为，

由题意，，则直线的方程为，点的坐标满足，消去并化简，得到，解得，代入到的方程，解得，因为点在轴的上方，所以，由圆心在直线上，可设，因为，且由（I）知，故，解得，因为圆与轴相切，所以圆的半径为2，又由圆与相切，得，解得，所以椭圆的方程为：.【点睛】本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线方程、圆等基础知识，考查用代数方法研究圆锥曲线的性质，考查运算求解能力，以及用方程思想、数形结合思想解决问题的能力.

20.设函数，其中.

（Ⅰ）若，讨论的单调性；

（Ⅱ）若，（i）证明恰有两个零点（ii）设为极值点，为的零点，且，证明.【答案】（I）在内单调递增.；

（II）（i）见解析；（ii）见解析.【解析】

【分析】（I）；首先写出函数的定义域，对函数求导，判断导数在对应区间上的符号，从而得到结果；

（II）（i）对函数求导，确定函数的单调性，求得极值的符号，从而确定出函数的零点个数，得到结果；

（ii）首先根据题意，列出方程组，借助于中介函数，证得结果.【详解】（I）解：由已知，定义域为，

且，因此当时，，从而，所以在内单调递增.（II）证明：（i）由（I）知，，

令，由，可知在内单调递减，又，且，故在内有唯一解，从而在内有唯一解，不妨设为，则，当时，，所以在内单调递增；

当时，，所以在内单调递减，因此是的唯一极值点.令，则当时，，故在内单调递减，

从而当时，，所以，从而，又因为，所以在内有唯一零点，又在内有唯一零点1，从而，在内恰有两个零点.（ii）由题意，，即，

从而，即，以内当时，，又，故，两边取对数，得，于是，整理得，【点睛】本小题主要考查导数的运算、不等式证明、运用导数研究函数的性质等基础知识和方法，考查函数思想、化归与转化思想，考查综合分析问题和解决问题的能力.

2021年高考真题—普通高等学校统一考试—文科数学(天津卷)—解析版

2021年高考真题—普通高等学校统一考试—文科数学（天津卷）—解析版 20XX年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷） 文科数学本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页。 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 祝各位考生考试顺利 第Ⅰ卷注意事项： 1.每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应 题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 2.本卷共8小题，每小题5分共40分。 参考公式： ·如果事A，B互斥，那么.·圆柱的体积公式，其中表示圆柱的底面面积，表示圆柱的高

·棱锥的体积公式，其中表示棱锥的底面面积，表示棱锥的高 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 1.设集合，，，则 A.{2} B.{2，3} C.{-1，2，3} D.{1，2，3，4} 【答案】D 【解析】【分析】先求，再求。 【详解】因为，所以.故选D。 【点睛】集合的运算问题，一般要先研究集合中元素的构成，能化简的要先化简，同时注意数形结合，即借助数轴、坐标系、韦恩图等进行运算． 2.设变量满足约束条，则目标函数的最大值为 A. 2B.3 C.5 D.6 【答案】D 【解析】【分析】画出可行域，用截距模型求最值。 【详解】已知不等式组表示的平面区域如图中的阴影部分。

目标函数的几何意义是直线在轴上的截距，故目标函数在点处取得最大值。 由，得，所以。 故选C。 【点睛】线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域，分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值或范围．即：一画，二移，三求．3.设，则“”是“”的 A.充分而不必要条 B.必要而不充分条 C.充要条 D.既不充分也不必要条 【答案】B 【解析】【分析】求出的解集，根据两解集的包含关系确定.【详解】等价于，故推不出； 由能推出。 故“”是“”的必要不充分条。 故选B。 【点睛】充要条的三种判断方法： (1)定义法：根据p⇒q，q⇒p进行判断； (2)集合法：根据由p，q成立的对象构成的集合之间的包含关系进行判断；

2021年高考真题——数学(新高考全国Ⅰ卷)+Word版含解析

2021年高考真题——数学(新高考全国Ⅰ 卷)+Word版含解析 2021年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷，共22 小题，满分150分，考试用时120分钟。请考生注意以下事项： 1.在答题卡上填写姓名、考生号、考场号和座位号，并用 2B铅笔填涂试卷类型（A）。 2.选择题答案用2B铅笔在答题卡上涂黑，如需改动，用 橡皮擦干净后再涂其他答案。非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案，不准使用铅笔和涂改液。 3.考试结束后，请将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：

共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设集合$A=x-2

A。$\left(0,\dfrac{\pi}{2}\right)$。B。 $\left(\dfrac{\pi}{2},\pi\right)$。C。 $\left(\dfrac{3\pi}{2},2\pi\right)$。D。 $\left(\dfrac{\pi}{2},\dfrac{3\pi}{2}\right)$ 5.已知$F_1,F_2$是椭圆$C:x^2+y^2=1$的两个焦点，点$M$在$C$上，则$MF_1\cdot MF_2$的最大值为（） A。13 6.若$\tan\theta=-2$，则 $\dfrac{\sin\theta(1+\sin^2\theta)}{\sin\theta+\cos\theta}$的值为（） D。$\dfrac{6}{5}$ 7.若过点$(a,b)$可以作曲线$y=e^x$的两条切线，则（） ___

2021年全国新高考Ⅰ卷数学试题(解析版)

2021 年普通高等学校招生全国统一考试 数学 本试卷共 4 页，22 小题，满分 150 分.考试用时 120 分钟. 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号和座位号填写在答题卡上.用 2B 铅笔将试卷 类型(A )填涂在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”. 2. 作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑： 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上. 3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应 位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效. 4. 考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 一､选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合 A = {x -2 < x < 4} ， B = {2, 3, 4, 5} ，则 A B = （ ） A. {2} B. {2, 3} C. {3, 4} D. {2, 3, 4} 【答案】B 【解析】 【分析】利用交集的定义可求 A B . 【详解】由题设有 A ⋂ B = {2, 3} ，故选：B . 2. 已知 z = 2 - i ，则 z ( A. 6 - 2i z + i ) = （ B. 4 - 2i ） C. 6 + 2i D. 4 + 2i 【答案】C 【解析】 【分析】利用复数的乘法和共轭复数的定义可求得结果. 【详解】因为 z = 2 - i ，故 z = 2 + i ，故 z (z + i ) = (2 - i )(2 + 2i ) = 6 + 2i 故选：C.

2021年全国高考文数真题试卷(全国乙卷)(Word版+答案+解析)

2021年高考文数真题试卷（全国乙卷） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，总共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（共12题；共51分） 1.已知全集U={1,2,3,4,5},集合M={1,2},N={3,4},则C u （MUN ）=（ ） A. {5} B. {1,2} C. {3,4} D. {1,2,3,4} 2.设iz=4+3i ，则z 等于（ ） A. -3-4i B. -3+4i C. 3-4i D. 3+4i 3.已知命题p ： ∃ x ∈R ，sinx ＜1；命题q ： ∀ x ∈R ， e |x|≥1，则下列命题中为真命题的是（ ） A. p ∧ q B. ¬ p ∧ q C. p ∧¬ q D. ¬ (pVq) 4.函数f （x ）=sin x 3 +cos x 3 的最小正周期和最大值分别是（ ） A. 3 π 和 √2 B. 3 π 和2 C. 6π 和 √2 D. 6π 和2 5.若x ，y 满足约束条件 {x +y ≥4 x −y ≤2y ≤3 ,则z=3x+y 的最小值为（ ） A. 18 B. 10 C. 6 D. 4 6.cos 2π 12−cos 25π12= （ ） A. 1 2 B. √33 C. √22 D. √32 7.在区间(0, 12 )随机取1个数，则取到的数小于 1 3 的概率为（ ） A. 3 4 B. 2 3 C. 1 3 D. 1 6 8.下列函数中最小值为4的是（ ） A. y =x 2+2x +4 B. y =|sinx|+4 |sinx| C. y =2x +22−x D. y =lnx +4 lnx 9.设函数 f (x )=1−x 1+x ，则下列函数中为奇函数的是（ ） A. f (x −1)−1 B. f (x −1)+1 C. f (x +1)−1 D. f (x +1)+1 10.在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，P 为B 1D 1的中点，则直线PB 与AD 1所成的角为（ ） A. π 2 B. π 3 C. π 4 D. π 6 11.设B 是椭圆C ： x 25 +y 2=1 的上顶点，点P 在C 上，则|PB|的最大值为（ ） A. 5 2 B. √6 C. √5 D. 2 12.设a≠0，若x=a 为函数 f (x )=a (x −a )2(x −b ) 的极大值点，则（ ） A. a ＜b B. a ＞b C. ab ＜a 2 D. ab ＞a 2

2021年高考真题——文科数学(新课标II卷)Word版含答案(自画图)

绝密★启用前 2021年一般高等学校招生全国统一考试 文 科 数 学 留意事项： 1．本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。 2．回答第I 卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦洁净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第II 卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I 卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合{|12}A x x =-<<，{|03}B x x =<<，则A B = A ．(1,3)- B ．(1,0)- C ．(0,2) D ．(2,3) 2．若a 为实数，且 231ai i i +=++，则a = A ．-4 B ．-3 C ．3 D ．4 3．依据下面给出的2004年至2021年我国二氧化硫年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论不正确的是 A ．逐年比较，2008年削减二氧化硫排放量的效果最显著 B ．2007年我国治理二氧化硫排放显现成效 C ．2006年以来我国二氧化硫年排放量呈削减趋势 D ．2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关 4．向量(1,1)=-a ，(1,2)=-b ，则(2)+⋅=a b a A ．-1 B ．0 C ．1 D ．3 5．设S n 等差数列{}n a 的前n 项和。若a 1 + a 3 + a 5 = 3，则S 5 = A ．5 B ．7 C ．9 D ．11 6．一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分 体积与剩余部分体积的比值为 A ．18 B ． 17 C ．16 D ．15 7．已知三点(1,0)A ，B ，C ，则ΔABC 外接圆的圆心到原点的距离为 A ．53 B C D ．43 8．右边程序框图的算法思路源于我国古代 数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。执行该程序框 图，若输入的 a ， b 分别为14，18，则输出的a = A ．0 B ．2 C ．4 D ．14 9．已知等比数列{}n a 满足11 4a =，a 3a 5 = 44(1)a -，则 a 2 = A ．2 B ．1 C ．12 D ．18 10．已知A ，B 是球O 的球面上两点，∠AOB = 90°，C 为该球面上的动点。若三棱锥O —ABC 体积的最大值 为36，则球O 的表面积为 A ．36π B ．64π C ．144π D ．256π 11．如图，长方形ABCD 的边AB = 2，BC = 1，O 是AB 的中点，点P 沿着边BC ，CD 与DA 运动，记∠AOB = x 。 将动点P 到A ，的图象大致为 B 两点距离之和表示为x 的函数()f x ，则()y f x = A B C D 12．设函数2 1 ()ln(1||)1f x x x =+- +，则使得()(21)f x f x >-成立的x 的取值范围是 A ．1(,1)3 B ．1 (,)(1,)3-∞+∞ C ．11(,)33 - D ．11 (,)(,)33 -∞-+∞ 第II 卷（非选择题，共90分） 本卷包括必考题和选考题两部分。第13题 ~ 第21题为必考题，每个试题考生都必需作答。第22题 ~ 第24题为选考题，考生依据要求作答。 4 2 4 4 2 4 4 2 4 4 2 4 2004年 2005年 2006年 2007年 2008年 2009年 2010年 2011年 2022年 2021年 190020002100220023002400250026002700 D P C B O A x

2021年全国高考数学真题试卷全集(文理共10套)(学生版+解析版)

2021年全国统一高考数学试卷（理科）（甲卷） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（5分）设集合M ＝{x |0＜x ＜4}，N ＝{x |1 3≤x ≤5}，则M ∩N ＝（ ） A ．{x |0＜x ≤1 3} B ．{x |1 3 ≤x ＜4} C ．{x |4≤x ＜5} D ．{x |0＜x ≤5} 2．（5分）为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图： 根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是（ ） A ．该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6% B ．该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10% C ．估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元 D ．估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间 3．（5分）已知（1﹣i ）2z ＝3+2i ，则z ＝（ ） A ．﹣1−32 i B ．﹣1+32 i C ．−32 +i D ．−32 −i 4．（5分）青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L 和小数记录法的数据V 满足L ＝5+lgV ．已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据约为（ ）（√1010 ≈1.259） A ．1.5 B ．1.2 C ．0.8 D ．0.6 5．（5分）已知F 1，F 2是双曲线C 的两个焦点，P 为C 上一点，且∠F 1PF 2＝60°，|PF 1|＝3|PF 2|，则C 的离心率为（ ）

2021年数学高考真题-天津卷

2021年普通高等学校招生全国统一考试 数学（天津卷） 第I 卷 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合{}{}{}1,0,11,3,5,0,2,4A B C =-==，，则()A B C =（ ） A ．{}0 B ．{0,1,3,5} C ．{0,1,2,4} D ．{0,2,3,4} 2．已知a ∈R ，则“6a >”是“236a >”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 3．函数2ln ||2 x y x =+的图像大致为（ ） A ． B ． C ． D ． 4．从某网络平台推荐的影视作品中抽取400部，统计其评分数据，将所得400个评分数据分为8组： [66,70),[70,74),,[94,98]，并整理得到如下的频率分布直方图，则评分在区间[)8286， 内的影视作品数量是（ ）

A ．20 B ．40 C ．64 D ．80 5．设0.3212 log 0.3,log 0.4,0.4a b c ===，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．a b c << B ．c a b << C ．b c a << D ．a c b << 6．两个圆锥的底面是一个球的同一截面，顶点均在球面上，若球的体积为 323 π，两个圆锥的高之比为1:3，则这两个圆锥的体积之和为（ ） A ．3π B ．4π C ．9π D ．12π 7．若2510a b ==，则11a b +=（ ） A ．1- B ．lg7 C ．1 D ．7log 10 8．已知双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的右焦点与抛物线22(0)y px p =>的焦点重合，抛物线的准线交双曲线于A ，B 两点，交双曲钱的渐近线于C 、D 两点，若2|CD AB =．则双曲线的离心率为（ ） A 2 B 3 C ．2 D ．3 9．设a ∈R ，函数22cos(22). ()2(1)5,x a x a f x x a x a x a ππ-<⎧=⎨-+++≥⎩ ，若()f x 在区间(0,)+∞内恰有6个零点，则a 的取值范围是（ ） A ．95112,,424⎛⎤⎛⎤⋃ ⎥⎥⎝⎦⎝⎦ B ．711,2(,]4245⎛⎫⋃ ⎪⎝⎭ C ．9112,,344⎛⎤⎡⎫⋃ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭ D ．11 ,2,3447⎛⎫⎡⎫⋃ ⎪⎪⎢⎝⎭⎣⎭ . 2021年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷） 数学 第II 卷 注意事项 1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上． 2．本卷共11小题，共105分．

2021年天津市高考数学试卷(原卷版)

2021年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷） 数学 第I 卷 注意事项： 1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 2.本卷共9小题，每小题5分，共45分 参考公式： •如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B =+． •如果事件A 、B 相互独立，那么()() ()P AB P A P B =． •球的体积公式331V R π=，其中R 表示球的半径． •圆锥的体积公式13V Sh =，其中S 表示圆锥的底面面积，h 表示圆锥的高． 一、选择题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合{}{}{}1,0,11,3,5,0,2,4A B C =-==，，则()A B C =（ ） A ．{}0 B ．{0,1,3,5} C ．{0,1,2,4} D ．{0,2,3,4} 2．已知a ∈R ，则“6a >”是“236a >”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不允分也不必要条件 3．函数2ln ||2 x y x =+的图像大致为（ ） A ． B ．

C ． D ． 4．从某网格平台推荐的影视作品中抽取400部，统计其评分分数据，将所得400个评分数据分为8组：[66,70),[70,74),,[94,98]，并整理得到如下的费率分布直方图，则 评分在区间[)8286， 内的影视作品数量是（ ） A ．20 B ．40 C ．64 D ．80 5．设0.3212 log 0.3,log 0.4,0.4a b c ===，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．a b c << B ．c a b << C ．b c a << D ．a c b << 6．两个圆锥的底面是一个球的同一截面，顶点均在球面上，若球的体积为 323 π，两个圆锥的高之比为1:3，则这两个圆锥的体积之和为（ ） A ．3π B ．4π C ．9π D ．12π 7．若2510a b ==，则11a b +=（ ） A ．1- B ．lg7 C ．1 D ．7log 10 8．已知双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的右焦点与抛物线22(0)y px p =>的焦点重合，抛物线的准线交双曲线于A ，B 两点，交双曲钱的渐近线于C 、D 两点，若2|CD AB =．则双曲线的离心率为（ ） A 2 B 3 C ．2 D ．3

2021年高考真题地理数学(天津卷) Word版含答案

2021年天津市普通高中学业水平等级性考试 地理 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分100分，考试时间60分钟。 第Ⅰ卷 一、选择题：本卷共15题，每题3分，共45分。在每题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。 1．天津蓟州北部山区四幅景观照片中，能记录地球沧海桑田变化的是（） A．翠屏湖B．中上元古界地层C．黄崖关长城D．八仙山天然次生林图1为我国华北某地的地质剖面示意图。读图文材料，回答2，3题。 2．图1中四处地层由老到新的时间顺序，排序正确的是（） A．①②③④B．②③④①C．②③①④D．①④③② 3．与我国西南地区同类岩层发育的岩溶地貌相比，甲地的地表岩溶地貌发育程度较低，其原因在于甲地（）A．水热条件较差B．岩石的可溶性低C．地表植被茂密D．地质构造较复杂2021年3月中旬我国北方地区发生了一次大规模沙尘暴天气。据气象专家分析，此次沙尘暴源于蒙古国。图2是此次沙尘暴在我国过境时某时刻的天气形势图，图3表示此次沙尘暴移动过程中四个时刻沙尘天气的分布状况。读图文材料，回答4，5题。

4．图3四幅图片中，沙尘天气的分布与图2天气形势相吻合的是（） A．甲B．乙C．丙D．丁 5．根据此次沙尘暴的移动路径，判断推动此次沙尘暴快速移动的主要原因是（） A．气旋西移B．反气旋东进C．冷锋南下D．暖锋北上川藏铁路东起成都，西至拉萨，2021年雅安至林芝段开工建设。林芝附近的山地有雪豹活动。雪豹通常在雪线之下、林线之上的地带活动（林线指森林分布高度的上限）。读图文材料，回答6，7题。 6．据图4判断，川藏铁路沿线（） A．为亚热带常绿阔叶林带B．气温和干湿状况差异大 C．位于地势的第一级阶梯D．所有河流均注入印度洋 7．林芝附近的山地中，雪豹在迎风坡的活动范围比背风坡小，这是因为迎风坡（） A．雪线低、林线低B．雪线高、林线高C．雪线低、林线高D．雪线高、林线低随着产业结构调整，我国农民工输入地的地区分布正在悄然变化。读图文材料，回答第8题。

2021年全国统一高考数学(文科)试卷(甲卷)-解析版

2021年全国统一高考数学（文科）试卷（甲卷） 一、单项选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1.设集合M={1,3，5，7，9}，N={x|2x>7}，则M∩N=() A. {7,9} B. {5,7，9} C. {3,5，7，9} D. {1,3，5，7，9} 【答案】B 【解析】 【分析】 本题考查了交集及其运算，属基础题． 首先化简集合N，然后直接根据交集的运算性质，求出M∩N即可． 【解答】 }，M={1,3，5，7，9}， 解：因为N={x|2x>7}={x|x>7 2 所以M∩N={5,7，9}． 故选：B． 2.为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收 入的调查数据整理得到如下频率分布直方图： 根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是() A. 该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6% B. 该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10% C. 估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元 D. 估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间 【答案】C

本题考查了频率分布直方图的应用，属于基础题． 利用频率分布直方图中频率的求解方法，通过求解频率即可判断选项A，B，D，利用平均值的计算方法，即可判断选项C． 【解答】 解：对于A，该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率为(0.02+0.04)×1=0.06= 6%，故选项A正确； 对于B，该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率为(0.04+0.02×3)×1= 0.1=10%，故选项B正确； 对于C，估计该地农户家庭年收入的平均值为3×0.02+4×0.04+5×0.1+6×0.14+ 7×0.2+8×0.2+9×0.1+10×0.1+11×0.04+12×0.02+13×0.02+ 14×0.02=7.68>6.5万元，故选项C错误； 对于D，家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间的频率为(0.1+0.14+0.2+0.2)×1= 0.64>0.5， 故估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间，故选项D正确． 故选：C． 3.已知(1−i)2z=3+2i，则z=() A. −1−3 2i B. −1+3 2 i C. −3 2 +i D. −3 2 −i 【答案】B 【解析】解：因为(1−i)2z=3+2i， 所以z=3+2i (1−i)2=3+2i −2i =(3+2i)i (−2i)⋅i =−2+3i 2 =−1+3 2 i． 故选：B． 利用复数的乘法运算法则以及除法的运算法则进行求解即可． 本题考查了复数的运算，主要考查了复数的乘法运算法则以及除法的运算法则的运用，考查了运算能力，属于基础题． 4.下列函数中是增函数的为() A. f(x)=−x B. f(x)=(2 3 )x C. f(x)=x2 D. f(x)=√x3 【答案】D

2021年全国高考真题乙卷数学试卷真题(文科)(word版,含答案)

2021年普通高等学校招生全国统一考试试题 数学(乙卷·文科) 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知全集U ＝{1，2，3，4，5}，集合M ＝{1，2}，N ＝{3，4}，则 U (M ∪N)＝( ) A ．{5} B ．{1，2} C ．{3，4} D ．{1，2，3，4} 2．设iz ＝4＋3i ，则z ＝( ) A ．−3−4i B ．−3＋4i C ．3−4i D ．3＋4i 3．已知命题p ：∃x ∈R ，sinx <1；命题q ：∀x ∈R ，e |x|⩾1，则下列命题中为真命题的是( ) A ．p ∧q B ．¬p ∧q C ．p ∧¬q D ．¬(p ∨q) 4．函数f(x)＝sin x 3 ＋cos x 3 的最小正周期和最大值分别是( ) A ．3π和√2 B ．3π和2 C ．6π和√2 D ．6π和2 5．若x ，y 满足约束条件{x ＋y ⩾4， x −y ⩽2，则z ＝3x ＋y 的最小值为y ⩽3， ( ) A ．18 B ．10 C ．6 D ．4 6．cos 2 π12 −cos 2 5π12 ＝( ) A ．1 2 B ．√3 3 C ．√2 2 D ．√3 2 7．在区间(0，1 2)随机取1个数，则取到的数小于1 2的概率为( ) A ．3 4 B ．2 3 C ．1 3 D ．1 6 8．下列函数中最小值为4的是( ) A ．y ＝x 2＋2x ＋4 B ．y ＝|sinx|＋4|sinx| C ．y ＝2x ＋22x D ．y ＝lnx ＋ 4lnx 9．设函数f(x)＝ 1−x 1＋x ，则下列函数中为奇函数的是( ) A ．f(x −1)−1 B ．f(x −1)＋1 C ．f(x ＋1)−1 D ．f(x ＋1)＋1 10．在正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，P 为B 1D 1的中点，则直线PB 与AD 1所成的角为( ) A ．π 2 B ．π 3 C ．π 4 D ．π 6 11．设B 是尼圆C ：x 25 ＋y 2＝1的上顶点，点P 在C 上，则|PB|的最大值为( ) A ．5 2 B ．√6 C ．√5 D ．2 12．设a ≠0，若x ＝a 为函数f(x)＝a(x −a)2(x −b)的极大值点，则( )

2021高考文数真题试卷(天津卷)带答案解析

2021年高考文数真题试卷（天津卷） 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（共8题；共16分） 1.设集合A={1，2，6}，B={2，4}，C={1，2，3，4}，则（A ∪B ）∩C=（ ） A. {2} B. {1，2，4} C. {1，2，4，6} D. {1，2，3，4，6} 【答案】 B 【考点】并集及其运算，交集及其运算 【解析】【解答】解：∵集合A={1，2，6}，B={2，4}，C={1，2，3，4}， ∴（A ∪B ）∩C={1，2，4，6}∩{1，2，3，4}={1，2，4}． 故选：B ． 【分析】由并集定义先求出A ∪B ，再由交集定义能求出（A ∪B ）∩C ． 2.设x ∈R ，则“2﹣x≥0”是“|x ﹣1|≤1”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】 B 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断，绝对值不等式的解法 【解析】【解答】解：由2﹣x≥0得x≤2， 由|x ﹣1|≤1得﹣1≤x ﹣1≤1， 得0≤x≤2． 则“2﹣x≥0”是“|x ﹣1|≤1”的必要不充分条件， 故选：B 【分析】求出不等式的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 3.有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫．从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为（ ） A. 4 5 B. 3 5 C. 2 5 D. 1 5 【答案】 C 【考点】古典概型及其概率计算公式，列举法计算基本事件数及事件发生的概率 【解析】【解答】解：有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫， 从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔， 基本事件总数n= C 52 =10， 取出的2支彩笔中含有红色彩笔包含的基本事件个数m= C 11C 41 =4，

2021年全国统一高考数学试卷(天津市卷)(含详细解析)

2021年全国统一高考数学试卷（天津卷） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（共9题；共45分） 1.设集合A={−1,0,1}，B={1,3,5},C={0,2,4}，则(A∩B)∪C=（） A. {0} B. {0,1,3,5} C. {0,1,2,4} D. {0,2,3,4} 2.已知a∈R，则“ a>6 ”是“ a2>36”的（） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不允分也不必要条件 3.函数y=ln|x| 的图像大致为（） x2+2 A. B. C. D. 4.从某网格平台推荐的影视作品中抽取400部，统计其评分分数据，将所得400个评分数据分为8组：[66,70),[70,74),⋯,[94,98]，并整理得到如下的费率分布直方图，则评分在区间[82，86)内的影视作品数量是（）

A. 20 B. 40 C. 64 D. 80 5.设 a =log 20.3,b =log 12 0.4,c =0.40.3 ，则a ， b ， c 的大小关系为（ ） A. a 0,b >0) 的右焦点与抛物线 y 2=2px(p >0) 的焦点重合，抛物线的准线 交双曲线于A ， B 两点，交双曲钱的渐近线于C 、D 两点，若 |CD|=√2|AB| ．则双曲线的离心率为（ ） A. √2 B. √3 C. 2 D. 3 9.设 a ∈R ，函数 f(x)={cos(2πx −2πa).x 0 , b >0 ，则 1 a +a b 2+b 的最小值为________．

2021年全国统一高考真题数学试卷(文科)(含答案及解析)

2021年普通高等学校招生全国统一考试（全国乙卷） 数学（文） 一､选择题 1.已知全集{1,2,3,4,5}U =，集合{1,2}M =，{3,4}N =，则)(U C M N =（ ) A.{5} B.{1,2} C.{3,4} D.{1,2,3,4} 2.设43iz i =+，则z =（ ） A.34i -- B.–34i + C.34i - D.34i + 3.已知命题:,sin 1p x R x ∃∈<；命题|| :,1x q x R e ∈∀≥，则下列命题中为真命题的是（ ） A.p q ∧ B.p q ⌝∧ C. p q ∧⌝ D.()p q ⌝∨ 4.函数()sin cos 33 x x f x =+的最小正周期和最大值分别是（ ） A.3π B.3π和2 C.6π D.6π和2 5.若,x y 满足约束条件2,3,4,y x y x y ≤≤+≥⎧⎪ -⎨⎪⎩ 则3z x y =+的最小值为（ ） A.18 B.10 C.6 D.4 6.2 2 5cos cos 12 12 π π -=（ ） A. 1 2 B.3 C. 2 D.2

7.在区间1(0, )2随机取1个数，则取到的数小于1 3 的概率为（ ） A.34 B.23 C.13 D.16 8.下列函数中最小值为4的是（ ） A.2 24y x x =++ B.4 |sin ||sin | y x x =+ C.222x x y -=+ D. 4n ln l y x x =+ 9.设函数 1(1)x f x x -= +，则下列函数中为奇函数的是（ ） A.1()1f x -- B.1()1f x -+ C.1()1f x +- D.1()1f x ++ 10.在正方体1111ABCD A B C D -中，P 为11B D 的中点，则直线PB 与1AD 所成的角为 A. 2π B.3π C.4π D.6 π 11.设B 是椭圆C :2 215 x y +=的上顶点，点P 在C 上，则PB 的最大值为 A. 5 2 2 12.设0a ≠，若x a =为函数2 ()()()f x a x a x b =--的极大值点，则 A.a b < B.a b > C.2ab a < D.2ab a > 二、填空题 13.已知向量(2,5)a =，(,4)b λ=，若//a b ，则λ= . 14.双曲线 22 145 x y -=的右焦点到直线280x y +-=的距离为 . 15.记ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，面积为 ，

2021年高考文科数学试卷(全国甲卷)含答案及解析

绝密★启用前 2021年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合{}{}1,3,5,7,9,27M N x x ==>，则M N =（ ） A. {}7,9 B. {}5,7,9 C. {}3,5,7,9 D. {}1,3,5,7,9 【答案】B 【解析】 【分析】求出集合N 后可求M N ⋂. 【详解】7,2N ⎛⎫=+∞ ⎪⎝⎭ ，故{}5,7,9M N ⋂=， 故选：B. 2. 为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：

根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是（） A. 该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6% B. 该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10% C. 估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元 D. 估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间 【答案】C 【解析】 【分析】根据直方图的意义直接计算相应范围内的频率，即可判定ABD,以各组的中间值作为代表乘以相应的频率，然后求和即得到样本的平均数的估计值，也就是总体平均值的估计值，计算后即可判定C. 【详解】因为频率直方图中的组距为1，所以各组的直方图的高度等于频率.样本频率直方图中的频率即可作为总体的相应比率的估计值. +==,故A正确； 该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户的比率估计值为0.020.040.066% +⨯==,故B正确； 该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计值为0.040.0230.1010% 该地农户家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间的比例估计值为 ++⨯==>,故D正确； 0.100.140.2020.6464%50% 该地农户家庭年收入的平均值的估计值为 ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=(万元)，超过30.0240.0450.1060.1470.2080.2090.10100.10110.04120.02130.02140.027.68 6.5万元，故C错误. 综上，给出结论中不正确的是C. 故选：C.