2014年天津市高考数学试卷(文科)答案与解析

2014年天津市高考数学试卷（文科）

参考答案与试题解析

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）（2014•天津）i是虚数单位，复数=（）

A．1﹣i B．﹣1+i C．

+i D．

﹣+i

考点：复数代数形式的乘除运算．

专题：数系的扩充和复数．

分析：将复数的分子与分母同时乘以分母的共轭复数3﹣4i，即求出值．

解答：

解：复数==，

故选A．

点评：本题考查了复数的运算法则和共轭复数的意义，属于基础题．

2．（5分）（2014•天津）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+2y的

最小值为（）

A．2B．3C．4D．5

考点：简单线性规划．

专题：不等式的解法及应用．

分析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．解答：解：作出不等式对应的平面区域，

由z=x+2y，得y=﹣，

平移直线y=﹣，由图象可知当直线y=﹣经过点B（1，1）时，直线y=﹣的截距最小，此时z最小．

此时z的最小值为z=1+2×1=3，

故选：B．

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．3．（5分）（2014•天津）已知命题p：∀x＞0，总有（x+1）e x＞1，则￢p为（）

A．

∃x0≤0，使得（x0+1）e≤1 B．

∃x0＞0，使得（x0+1）e≤1

C．∀x＞0，总有（x+1）e x≤1 D．∀x≤0，总有（x+1）e x≤1

考点：命题的否定；全称命题．

专题：简易逻辑．

分析：据全称命题的否定为特称命题可写出命题p的否定．

解答：

解：根据全称命题的否定为特称命题可知，￢p为∃x0＞0，使得（x0+1）e≤1，故选：B．

点评：本题主要考查了全称命题的否定的写法，全称命题的否定是特称命题．

4．（5分）（2014•天津）设a=log2π，b=logπ，c=π﹣2，则（）

A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．c＞b＞a

考点：对数值大小的比较．

专题：函数的性质及应用．

分析：根据对数函数和幂函数的性质求出，a，b，c的取值范围，即可得到结论．

解答：解：log2π＞1，logπ＜0，0＜π﹣2＜1，

即a＞1，b＜0，0＜c＜1，

∴a＞c＞b，

故选：C

点评：本题主要考查函数值的大小比较，利用对数函数和幂函数的性质是解决本题的关键，比较基础．

5．（5分）（2014•天津）设{a n}的首项为a1，公差为﹣1的等差数列，S n为其前n项和，若S1，S2，S4成等比数列，则a1=（）

A．2B．﹣2 C．D．

﹣

考点：等比数列的性质；等差数列的性质．

专题：等差数列与等比数列．

分析：由等差数列的前n项和求出S1，S2，S4，然后再由S1，S2，S4成等比数列列式求解a1．

解答：解：∵{a n}是首项为a1，公差为﹣1的等差数列，S n为其前n项和，

∴S1=a1，S2=2a1﹣1，S4=4a1﹣6，

由S1，S2，S4成等比数列，得：，

即，解得：．

故选：D．

点评：本题考查等差数列的前n项和公式，考查了等比数列的性质，是基础的计算题．6．（5分）（2014•天津）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线平行于直线l：y=2x+10，双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为（）

A．

﹣=1 B．

﹣=1

C．

﹣=1 D．

﹣=1

考点：双曲线的标准方程．

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．

分析：

先求出焦点坐标，利用双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线平行于直线l：

y=2x+10，可得=2，结合c2=a2+b2，求出a，b，即可求出双曲线的方程．

解答：解：∵双曲线的一个焦点在直线l上，

令y=0，可得x=﹣5，即焦点坐标为（﹣5，0），∴c=5，

∵双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线平行于直线l：y=2x+10，

∴=2，

∵c2=a2+b2，

∴a2=5，b2=20，

∴双曲线的方程为﹣=1．

故选：A．

点评：本题考查双曲线的方程与性质，考查学生的计算能力，属于中档题．

7．（5分）（2014•天津）如图，△ABC是圆的内接三角形，∠BAC的平分线交圆于点D，交BC于E，过点B的圆的切线与AD的延长线交于点F，在上述条件下，给出下列四个结论：

①BD平分∠CBF；

②FB2=FD•FA；

③AE•CE=BE•DE；

④AF•BD=AB•BF．

所有正确结论的序号是（）

A．①②B．③④C．①②③D．①②④

考点：与圆有关的比例线段；命题的真假判断与应用．

专题：直线与圆．

分析：本题利用角与弧的关系，得到角相等，再利用角相等推导出三角形相似，得到边成比例，即可选出本题的选项．

解答：解：∵圆周角∠DBC对应劣弧CD，圆周角∠DAC对应劣弧CD，

∴∠DBC=∠DAC．

∵弦切角∠FBD对应劣弧BD，圆周角∠BAD对应劣弧BD，

∴∠FBD=∠BAF．

∵AD是∠BAC的平分线，

∴∠BAF=∠DAC．

∴∠DBC=∠FBD．即BD平分∠CBF．即结论①正确．

又由∠FBD=∠FAB，∠BFD=∠AFB，得△FBD～△FAB．

由，FB2=FD•FA．即结论②成立．

由，得AF•BD=AB•BF．即结论④成立．

正确结论有①②④．

故答案为D

点评：本题考查了弦切角、圆周角与弧的关系，还考查了三角形相似的知识，本题总体难度不大，属于基础题．

8．（5分）（2014•天津）已知函数f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0），x∈R，在曲线y=f（x）与直线y=1的交点中，若相邻交点距离的最小值为，则f（x）的最小正周期为（）A．B．C．πD．2π

考点：三角函数的周期性及其求法；正弦函数的图象．

专题：三角函数的图像与性质．

分析：

根据f（x）=2sin（ωx+），再根据曲线y=f（x）与直线y=1的交点中，相邻交点距离的最小值为，正好等于f（x）的周期的倍，求得函数f（x）的周期T的值．

解答：

解：∵已知函数f（x）=sinωx+cosωx=2sin（ωx+）（ω＞0），x∈R，

在曲线y=f（x）与直线y=1的交点中，若相邻交点距离的最小值为，正好等于f （x）的周期的倍，

设函数f（x）的最小正周期为T，则=，∴T=π，

故选：C．

点评：

本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象特征，得到正好等于f（x）的周期的倍，是解题的关键，属于中档题．

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.

9．（5分）（2014•天津）某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方向，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查，已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4：5：5：6，则应从一年级本科生中抽取60名学生．

考点：分层抽样方法．

专题：概率与统计．

分析：先求出一年级本科生人数所占总本科生人数的比例，再用样本容量乘以该比列，即为所求．

解答：

解：根据分层抽样的定义和方法，一年级本科生人数所占的比例为=，

故应从一年级本科生中抽取名学生数为300×=60，

故答案为：60．

点评：本题主要考查分层抽样的定义和方法，利用了总体中各层的个体数之比等于样本中对应各层的样本数之比，属于基础题．

10．（5分）（2014•天津）一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为m3．

考点：由三视图求面积、体积．

专题：立体几何．

分析：几何体是圆锥与圆柱的组合体，判断圆柱与圆锥的高及底面半径，代入圆锥与圆柱的体积公式计算．

解答：解：由三视图知：几何体是圆锥与圆柱的组合体，

其中圆柱的高为4，底面直径为2，圆锥的高为2，底面直径为4，

∴几何体的体积V=π×12×4+×π×22×2=4π+π=π．

故答案为：．

点评：本题考查了由三视图求几何体的体积，根据三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量是解题的关键．

11．（5分）（2014•天津）阅读如图的框图，运行相应的程序，输出S的值为﹣4．

考点：程序框图．

专题：算法和程序框图．

分析：写出前二次循环，满足判断框条件，输出结果．

解答：解：由框图知，第一次循环得到：S=﹣8，n=2；

第二次循环得到：S=﹣4，n=1；退出循环，输出﹣4．

故答案为：﹣4．

点评：本题考查循环结构，判断框中n≤1退出循环是解题的关键，考查计算能力．

12．（5分）（2014•天津）函数f（x）=lgx2的单调递减区间是（﹣∞，0）．

考点：复合函数的单调性．

专题：函数的性质及应用．

分析：先将f（x）化简，注意到x≠0，即f（x）=2lg|x|，再讨论其单调性，从而确定其减区间；也可以函数看成由复合而成，再分别讨论内层函数和外层函数的单调性，

根据“同増异减”再来判断．

解答：解：方法一：y=lgx2=2lg|x|，

∴当x＞0时，f（x）=2lgx在（0，+∞）上是增函数；

当x＜0时，f（x）=2lg（﹣x）在（﹣∞，0）上是减函数．

∴函数f（x）=lgx2的单调递减区间是（﹣∞，0）．

故答案为：（﹣∞，0）．

方法二：原函数是由复合而成，

∵t=x2在（﹣∞，0）上是减函数，在（0，+∞）为增函数；

又y=lgt在其定义域上为增函数，

∴f（x）=lgx2在（﹣∞，0）上是减函数，在（0，+∞）为增函数，

∴函数f（x）=lgx2的单调递减区间是（﹣∞，0）．

故答案为：（﹣∞，0）．

点评：本题是易错题，学生在方法一中，化简时容易将y=lgx2=2lg|x|中的绝对值丢掉，方法二对复合函数的结构分析也是最常用的方法，此外，本题还可以利用数形结合的方式，即画出y=2lg|x|的图象，得到函数的递减区间．

13．（5分）（2014•天津）已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD=120°，点E，F分别在边BC，DC上，BC=3BE，DC=λDF，若•=1，则λ的值为2．

考点：平面向量数量积的运算．

专题：平面向量及应用．

分析：根据向量的基本定理，结合数量积的运算公式，建立方程即可得到结论．

解答：解：∵BC=3BE，DC=λDF，

∴=，=，

=+=+=+，=+=+=+，

∵菱形ABCD的边长为2，∠BAD=120°，

∴||=||=2，•=2×2×cos120°=﹣2，

∵•=1，

∴（+）•（+）=++（1+）•=1，

即×4+×4﹣2（1+）=1，

整理得，

解得λ=2，

故答案为：2．

点评：本题主要考查向量的基本定理的应用，以及数量积的计算，要求熟练掌握相应的计算公式．

14．（5分）（2014•天津）已知函数f（x）=，若函数y=f（x）﹣a|x|恰有4个零点，则实数a的取值范围为（1，2）．

考点：根的存在性及根的个数判断．

专题：函数的性质及应用．

分析：由y=f（x）﹣a|x|=0得f（x）=a|x|，利用数形结合即可得到结论．

解答：解：由y=f（x）﹣a|x|=0得f（x）=a|x|，

作出函数y=f（x），y=a|x|的图象，

当a≤0，不满足条件，

∴a＞0，

当a=2时，此时y=a|x|与f（x）有三个交点，

当a=1时，此时y=a|x|与f（x）有五个交点，

∴要使函数y=f（x）﹣a|x|恰有4个零点，

则1＜a＜2，

故答案为：（1，2）

点评：本题主要考查函数零点个数的应用，利用数形结合是解决本题的关键，综合性较强，难度较大．

三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15．（13分）（2014•天津）某校夏令营有3名男同学，A、B、C和3名女同学X，Y，Z，其年级情况如表：

一年级二年级三年级

男同学 A B C

女同学X Y Z

现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛（每人被选到的可能性相同）

（Ⅰ）用表中字母列举出所有可能的结果；

（Ⅱ）设M为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，求事件M 发生的概率．

考点：古典概型及其概率计算公式；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．

专题：概率与统计．

分析：（Ⅰ）用表中字母一一列举出所有可能的结果，共15个．

（Ⅱ）用列举法求出事件M包含的结果有6个，而所有的结果共15个，由此求得事件M发生的概率．

解答：解：（Ⅰ）用表中字母列举出所有可能的结果有：（A，B）、（A，C）、（A，X）、（A，Y）、（A，Z）、

（B，C）、（B，X）、（B，Y）、（B，Z）、（C，X）、（C，Y）、（C，Z）、（X，Y）、

（X，Z ）、（Y，Z），共计15个结果．

（Ⅱ）设M为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，

则事件M包含的结果有：（A，Y）、（A，Z）、（B，X）、（B，Z）、（C，X）、（C，Y），共计6个结果，

故事件M发生的概率为=．

点评：本题考主要查古典概型问题，可以列举出试验发生包含的事件和满足条件的事件，列举法，是解决古典概型问题的一种重要的解题方法，属于基础题．

16．（13分）（2014•天津）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a ﹣c=b，sinB=sinC，

（Ⅰ）求cosA的值；

（Ⅱ）求cos（2A﹣）的值．

考点：正弦定理；两角和与差的余弦函数．

专题：三角函数的求值．

分析：（Ⅰ）已知第二个等式利用正弦定理化简，代入第一个等式表示出a，利用余弦定理表示出cosA，将表示出的a，b代入计算，即可求出cosA的值；

（Ⅱ）由cosA的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinA的值，进而利用二倍角的正弦、余弦函数公式求出sin2A与cos2A的值，原式利用两角和与差的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化简，将各自的值代入计算即可求出值．

解答：解：（Ⅰ）将sinB=sinC，利用正弦定理化简得：b=c，

代入a﹣c=b，得：a﹣c=c，即a=2c，

∴cosA===；

（Ⅱ）∵cosA=，A为三角形内角，

∴sinA==，

∴cos2A=2cos2A﹣1=﹣，sin2A=2sinAcosA=，

则cos（2A﹣）=cos2Acos+sin2Asin=﹣×+×=．

点评：此题考查了正弦、余弦定理，同角三角函数间的基本关系，二倍角的正弦、余弦函数公式，以及两角和与差的余弦函数公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．

17．（13分）（2014•天津）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是平行四边形，BA=BD=，AD=2，PA=PD=，E，F分别是棱AD，PC的中点．

（Ⅰ）证明EF∥平面PAB；

（Ⅱ）若二面角P﹣AD﹣B为60°，

（i）证明平面PBC⊥平面ABCD；

（ii）求直线EF与平面PBC所成角的正弦值．

考点：二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定；直线与平面所成的角．

专题：空间角；空间向量及应用；立体几何．

分析：（Ⅰ）要证明EF∥平面PAB，可以先证明平面EFH∥平面PAB，而要证明面面平行则可用面面平行的判定定理来证；

（Ⅱ）（i）要证明平面PBC⊥平面ABCD，可用面面垂直的判定定理，即只需证PB⊥平面ABCD即可；

（ii）由（i）知，BD，BA，BP两两垂直，建立空间直角坐标系B﹣DAP，得到直线EF的方向向量与平面PBC法向量，其夹角的余弦值的绝对值即为所成角的正弦值．解答：解：（Ⅰ）证明：连结AC，AC∩BD=H，

∵底面ABCD是平行四边形，∴H为BD中点，

∵E是棱AD的中点．∴在△ABD中，EH∥AB，

又∵AB⊂平面PAB，EH⊄平面PAD，∴EH∥平面PAB．

同理可证，FH∥平面PAB．

又∵EH∩FH=H，∴平面EFH∥平面PAB，

∵EF⊂平面EFH，∴EF∥平面PAB；

（Ⅱ）（i）如图，连结PE，BE．

∵BA=BD=，AD=2，PA=PD=，∴BE=1，PE=2．

又∵E为AD的中点，∴BE⊥AD，PE⊥AD，

∴∠PEB即为二面角P﹣AD﹣B的平面角，即∠PEB=60°，∴PB=．

∵△PBD中，BD2+PB2=PD2，∴PB⊥BD，同理PB⊥BA，

∴PB⊥平面ABD，

∵PB⊂平面PBC，∴平面PAB⊥平面ABCD；

（ii）由（i）知，PB⊥BD，PB⊥BA，

∵BA=BD=，AD=2，∴BD⊥BA，

∴BD，BA，BP两两垂直，

以B为坐标原点，分别以BD，BA，BP为X，Y，Z轴，建立如图所示的空间直角坐标系B﹣DAP，

则有A（0，，0），B（0，0，0），C（，﹣，0），D（，0，0），P（0，0，），

∴=（，﹣，0），=（0，0，），

设平面PBC的法向量为，

∵，∴，令x=1，则y=1，z=0，

故=（1，1，0），

∵E，F分别是棱AD，PC的中点，

∴E（，，0），F（，﹣，），

∴=（0，，），

∴===﹣，

即直线EF与平面PBC所成角的正弦值为．

点评：本题主要考查空间直线与平面平行的判定定理以及线面角大小的求法，要求熟练掌握相关的判定定理．

18．（13分）（2014•天津）设椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，右顶

点为A，上顶点为B，已知|AB|=|F1F2|．

（Ⅰ）求椭圆的离心率；

（Ⅱ）设P为椭圆上异于其顶点的一点，以线段PB为直径的圆经过点F1，经过点F2的直线l与该圆相切于点M，|MF2|=2，求椭圆的方程．

考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程；椭圆的简单性质．

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．

分析：（Ⅰ）分别用a，b，c表示出|AB|和|F1F2|，根据已知建立等式求得a和c的关系，进而求得离心率e．

（Ⅱ）根据（1）中a和c的关系，用c表示出椭圆的方程，设出P点的坐标，根据PB为直径，推断出BF1⊥PF1，进而知两直线斜率相乘得﹣1，进而求得sinθ和cosθ，表示出P点坐标，利用P，B求得圆心坐标，则可利用两点间的距离公式分别表示出|OB|，|OF2|，利用勾股定理建立等式求得c，则椭圆的方程可得．

解答：

解：（Ⅰ）依题意可知=•2c，

∵b2=a2﹣c2，

∴a2+b2=2a2﹣c2=3c2，

∴a2=2c2，

∴e==．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知a2=2c2，

∴b2=a2﹣c2=c2，

∴椭圆方程为+=1，B（0，c），F1（﹣c，0）

设P点坐标（csinθ，ccosθ），以线段PB为直径的圆的圆心为O，

∵PB为直径，

∴BF1⊥PF1，

∴k BF1•k PF1=•=﹣1，

求得sinθ=﹣或0（舍去），

由椭圆对称性可知，P在x轴下方和上方结果相同，只看在x轴上方时，

cosθ==，

∴P坐标为（﹣c，c），

∴圆心O的坐标为（﹣c，c），

∴r=|OB|==c，|OF2|==c，

∵r2+|MF2|2=|OF2|2，

∴+8=c2，

∴c2=3，

∴a2=6，b2=3，

∴椭圆的方程为+=1．

点评：本题主要考查了直线与圆锥曲线的位置关系．第（1）相对简单，主要是求得a和c 的关系；第（2）问较难，利用参数法设出P点坐标是关键．

19．（14分）（2014•天津）已知函数f（x）=x2﹣ax3（a＞0），x∈R．

（Ⅰ）求f（x）的单调区间和极值；

（Ⅱ）若对于任意的x1∈（2，+∞），都存在x2∈（1，+∞），使得f（x1）•f（x2）=1，求a 的取值范围．

考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；函数在某点取得极值的条件；利用导数研究函数的极值．

专题：导数的综合应用．

分析：（Ⅰ）求导数，利用导数的正负，可得f（x）的单调区间，从而求出函数的极值；

（Ⅱ）由f（0）=f（）=0及（Ⅰ）知，当x∈（0，）时，f（x）＞0；当x∈（，+∞）时，f（x）＜0．设集合A={f（x）|x∈（2，+∞）}，集合B={|x∈（1，+∞），

f（x）≠0}，则对于任意的x1∈（2，+∞），都存在x2∈（1，+∞），使得f（x1）•f（x2）=1，等价于A⊆B，分类讨论，即可求a的取值范围．

解答：

解：（Ⅰ）f′（x）=2x﹣2ax2=2x（1﹣ax），令f′（x）=0，解得x=0或x=．

当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表：

x （﹣∞，0）0

（0，）（，+∞）f′（x）﹣0 + 0 ﹣

f（x）递减0 递增递减

所以，f（x）的单调递减区间为：（﹣∞，0）和，单调递增区间为

，

当x=0时，有极小值f（0）=0，当x=时，有极大值f（）=；

（Ⅱ）由f（0）=f（）=0及（Ⅰ）知，当x∈（0，）时，f（x）＞0；当x∈（，+∞）时，f（x）＜0．

设集合A={f（x）|x∈（2，+∞）}，集合B={|x∈（1，+∞），f（x）≠0}，则对于任意的x1∈（2，+∞），都存在x2∈（1，+∞），使得f（x1）•f（x2）=1，等价于A⊆B，显然A≠∅

下面分三种情况讨论：

①当＞2，即0＜a＜时，由f（）=0可知，0∈A，而0∉B，∴A不是B的子集；

②当1≤≤2，即时，f（2）≤0，且f（x）在（2，+∞）上单调递减，故

A=（﹣∞，f（2）），∴A⊆（﹣∞，0）；由f（1）≥0，有f（x）在（1，+∞）上的取值范围包含（﹣∞，0），即（﹣∞，0）⊆B，∴A⊆B；

③当＜1，即a＞时，有f（1）＜0，且f（x）在（1，+∞）上单调递减，故B=

（，0），A=（﹣∞，f（2）），∴A不是B的子集．

综上，a的取值范围是[]．

点评：利用导数可以求出函数的单调区间和极值；解决取值范围问题，很多时候要进行等价转化，分类讨论．

20．（14分）（2014•天津）已知q和n均为给定的大于1的自然数，设集合M={0，1，2，…，q﹣1}，集合A={x|x=x1+x2q+…+x n q n﹣1，x i∈M，i=1，2，…n}．

（Ⅰ）当q=2，n=3时，用列举法表示集合A；

（Ⅱ）设s，t∈A，s=a1+a2q+…+a n q n﹣1，t=b1+b2q+…+b n q n﹣1，其中a i，b i∈M，i=1，2，…，n．证明：若a n＜b n，则s＜t．

考点：数列与不等式的综合；数列的求和．

专题：等差数列与等比数列；点列、递归数列与数学归纳法．

分析：（Ⅰ）当q=2，n=3时，M={0，1}，A={x|，x

i∈M，i=1，2，3}．即可得到集合A．

（Ⅱ）由于a i，b i∈M，i=1，2，…，n．a n＜b n，可得a n﹣b n≤﹣1．

由题意可得s﹣t=（a1﹣b1）+（a2﹣b2）

q+…++≤﹣[1+q+…+q n﹣2+q n﹣1]，

再利用等比数列的前n项和公式即可得出．

解答：（Ⅰ）解：当q=2，n=3时，

M={0，1}，A={x|，x i∈M，i=1，2，3}．

可得A={0，1，2，3，4，5，6，7}．

（Ⅱ）证明：由设s，t∈A，s=a1+a2q+…+a n q n﹣1，t=b1+b2q+…+b n q n﹣1，其中a i，b i∈M，i=1，2，…，n．a n＜b n，∴a n﹣b n≤﹣1．

可得s﹣t=（a1﹣b1）+（a2﹣b2）q+…++

≤﹣[1+q+…+q n﹣2+q n﹣1]

=＜0．

∴s＜t．

点评：本题考查了考查了集合的运算及其性质、等比数列的前n项和公式、不等式的基本性质等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题．

2014年全国统一高考数学试卷(文科)(大纲版)(含答案及解析)

2014年全国统一高考数学试卷（文科）（大纲版） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分） 1．（5分）设集合M={1，2，4，6，8}，N={1，2，3，5，6，7}，则M∩N中元素的个数为（） A．2B．3C．5D．7 2．（5分）已知角α的终边经过点（﹣4，3），则cosα=（）A．B．C．﹣D．﹣ 3．（5分）不等式组的解集为（） A．{x|﹣2＜x＜﹣1}B．{x|﹣1＜x＜0} C．{x|0＜x＜1}D．{x|x＞1} 4．（5分）已知正四面体ABCD中，E是AB的中点，则异面直线CE与BD所成角的余弦值为（） A．B．C．D． 5．（5分）函数y=ln（+1）（x＞﹣1）的反函数是（） A．y=（1﹣e x）3（x＞﹣1）B．y=（e x﹣1）3（x＞﹣1） C．y=（1﹣e x）3（x∈R）D．y=（e x﹣1）3（x∈R） 6．（5分）已知，为单位向量，其夹角为60°，则（2﹣）•=（）A．﹣1B．0C．1D．2 7．（5分）有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有（） A．60种B．70种C．75种D．150种8．（5分）设等比数列{a n}的前n项和为S n．若S2=3，S4=15，则S6=（）A．31B．32C．63D．64 9．（5分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1、F2，离心率 为，过F2的直线l交C于A、B两点，若△AF1B的周长为4，则C的方

程为（） A．+=1B．+y2=1C．+=1D．+=1 10．（5分）正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为（） A．B．16πC．9πD． 11．（5分）双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，焦点到渐近线 的距离为，则C的焦距等于（） A．2B．2C．4D．4 12．（5分）奇函数f（x）的定义域为R，若f（x+2）为偶函数，且f（1）=1，则f（8）+f（9）=（） A．﹣2B．﹣1C．0D．1 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分) 13．（5分）（x﹣2）6的展开式中x3的系数是．（用数字作答） 14．（5分）函数y=cos2x+2sinx的最大值是． 15．（5分）设x，y满足约束条件，则z=x+4y的最大值为． 16．（5分）直线l1和l2是圆x2+y2=2的两条切线，若l1与l2的交点为（1，3），则l1与l2的夹角的正切值等于． 三、解答题 17．（10分）数列{a n}满足a1=1，a2=2，a n+2=2a n+1﹣a n+2． （Ⅰ）设b n=a n+1﹣a n，证明{b n}是等差数列； （Ⅱ）求{a n}的通项公式．

2014年高考文科数学全国卷1(含详细答案)

数学试卷 第1页（共39页） 数学试卷 第2页（共39页） 数学试卷 第3页（共39页） 绝密★启用前 2014年普通高等学校招生全国统一考试（全国新课标卷1） 文科数学 使用地区：河南、山西、河北 注意事项： 1.本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至6页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的. 1.已知集合{|13}M x x =-<<，{|21}N x x =-<<，则M N = ( ) A .(2,1)- B .(1,1)- C .(1,3) D .(2,3)- 2.若tan 0α>，则 ( ) A . sin 0α> B .cos 0α> C . sin 20α> D .cos 20α> 3.设1 i 1i z = ++，则|z |= ( ) A .12 B C D .2 4.已知双曲线22 21(0)3 x y a a - =>的离心率为2，则a = ( ) A .2 B C D .1 5.设函数()f x ，()g x 的定义域都为R ，且()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，则下列结论 中正确的是 ( ) A .()f x ()g x 是偶函数 B .|()|f x ()g x 是奇函数 C .()f x |()|g x 是奇函数 D .|()()|f x g x 是奇函数 6.设D ，E ，F 分别为ABC △的三边BC ，CA ，AB 的中点，则EB FC += ( ) A .AD B . 1 2 AD C .BC D .12 BC 7.在函数①cos |2|y x =，②|cos |y x =，③πcos(2)6y x =+，④π tan(2)4 y x =-中，最小正 周期为π的所有函数为 ( ) A .①②③ B .①③④ C .②④ D .①③ 8.如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是 ( ) A .三棱锥 B .三棱柱 C .四棱锥 D .四棱柱 9.执行如图的程序框图，若输入的a ，b ，k 分别为1，2，3. 则输出的M = ( ) A .203 B . 72 C .165 D .158 10.已知抛物线C ：2y x =的焦点为F ，00(,)A x y 是C 上一点， 05 ||4 AF x =，则0x = ( ) A .1 B .2 C .4 D .8 11.设x ，y 满足约束条件, 1,x y a x y +??--? ≥≤且z x ay =+的最小值为7，则a = ( ) A .5- B .3 C .5-或3 D .5或3- 12.已知函数32()31f x ax x =-+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且00x >，则a 的取值范围 是 ( ) A .(2,)+∞ B .(1,)+∞ C .(,2)-∞- D .(,1)-∞- 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题～第24题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13.将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为 . 14.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A ，B ，C 三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B 城市；乙说：我没去过C 城市；丙说：我们三人去过同一城市. 由此可判断乙去过的城市为 . 15.设函数113e ,1,(),1, x x f x x x -?? =???＜≥则使得()2f x ≤成立的x 的取值范围是 . 16.如图，为测量山高MN ，选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点.从A 点测得M 点的仰角60MAN ∠=，C 点的仰角45CAB ∠=以及75MAC ∠=；从C 点测得 60MCA ∠=.已知山高100BC = m ，则山高MN = m . 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分） 已知{}n a 是递增的等差数列，2a ，4a 是方程2 560x x -+=的根. （Ⅰ）求{}n a 的通项公式； （Ⅱ）求数列{ }2 n n a 的前n 项和. 姓名________________ 准考证号_____________ -------------在 --------------------此--------------------卷-------------------- 上-------------------- 答-------------------- 题-------------------- 无-------------------- 效 ----------------

2014年天津高考数学(文科)答案word版

2014年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）文 科数学试题答案与解析 1. 解析 ()()()()7i 34i 7i 2525i 1i 34i 34i 34i 25 +-+-===-++-，故选A. 2. 解析 由线性约束条件画出可行域（如图所示）.由2z x y =+，得1122y x z =-+，1 2 z 的几何意义是直线1122y x z =-+在y 轴上的截距，要使z 最小，需使1 2 z 最小，易知当直线11 22 y x z =- +过点()1,1A 时，z 最小，最小值为3，故选B. 3. 解析 命题p 为全称命题，所以p ?为00x ?>，使得()001e 1x x +….故选B. 4. 解析 因为π3>，所以2log π1a =>，12 log π0b =<，2 21 0π 1π c -<== <，故a c b >>，选C. 5. 解析 由题意知11S a =，2121S a =-，4146S a =-，因为1S ，2S ，4S ，成等比数列， 所以2 214S S S =?，即()()2 1112146a a a -=-，解得11 2 a =- ，故选D. 6. 解析 由题意知，双曲线()222210,0x y a b a b -=>>的一条渐进线为2y x =，所以2b a =， 即2 2 4b a =，又双曲线的一个焦点是直线l 与x 轴的交点，所以该焦点的坐标为()5,0-， 所以5c =，即22 25a b +=，联立得22 22 425 b a a b ?=??+=??，解得2 5a =，220b = ，故双曲线的

方程为 22 1520 x y -=，故选A. 7. 解析 由题意知F B D B A D ∠=∠，DBC DAC ∠=∠，BAD DAC ∠=∠，所以F B D D B C ∠=∠，故①正确；由切割线定理知②正确；易证ACE BDE △∽△，所以 AE BE CE DE =，所以③不正确；因为在ABF △和BDF △中，F B D B F A ∠=∠， BFD BFA ∠=∠，所以ABF BDF △∽△，所以AF AB BF BD =，所以AF BD AB BF ?=?， 所以④正确.故选D. 8.分析 本题考查三角函数值及图像变换，可利用三角函数图像的变换原理求解. 解析 因为()cos f x x x ωω=+π=2sin 6x ω??+ ?? ? ， 所以可以将曲线2sin y x =向左平移 π6个单位，再将所有点横坐标变为原来的1 ω 倍得到. 曲线()y f x =与直线1y =的交点横坐标即为方程π2sin 16x ω? ? += ?? ? 的解. 由图像变换原理知，又1sin 2x = 相邻实数距离的最小值为5ππ2π 663 -=， 5πππ663ωω-=，即2ω=，所以()f x 的最小正周期为2ππ2 T ==.故选C. 评注 本题也可用推理法处理，令1ππ2π66x k ω+=+，k ∈Z ，得12π x k ω = ?，k ∈Z ，再令2π5π2π66x k ω+=+，k ∈Z ，得22π2π3x k ωω= +?，k ∈Z .则12min 2ππ 33 x x ω-==，解得2ω=，所以()f x 的最小正周期为2π π2 T ==.故选C. 9. 解析 41 3003006045565 ? =?=+++（名）. 10. 解析 由三视图知该几何体是由一个圆锥与一个圆柱构成的组合体，其体积为 22120ππ22π1433 ??+??=3 m . 11. 解析 3n =，()3 028S =+-=-， 121n -=>；()2 824S =-+-=-，111n -=…，终止循环，故输出4S =-. 12. 解析 ()f x 的定义域为() (),00,-∞+∞，lg y u =在()0,+∞上为增函数，2u x =在 (),0-∞上递减，在()0,+∞上递增，故()f x 在(),0-∞上单调递减. 13. 解析 如图，13 AE AB BE AB BC =+=+uu u r uu u r uur uu u r uu u r ，

2014年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标ⅰ)(附参考答案+详细解析Word打印版)

2014年全国普通高等学校招生统一考试数学试卷（文科）（新课 标Ⅰ） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．（5分）已知集合M={x|﹣1＜x＜3}，N={x|﹣2＜x＜1}，则M∩N=（）A．（﹣2，1）B．（﹣1，1）C．（1，3） D．（﹣2，3） 2．（5分）若tanα＞0，则（） A．sinα＞0 B．cosα＞0 C．sin2α＞0 D．cos2α＞0 3．（5分）设z=+i，则|z|=（） A．B．C．D．2 4．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0）的离心率为2，则实数a=（）A．2 B．C．D．1 5．（5分）设函数f（x），g（x）的定义域都为R，且f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则下列结论正确的是（） A．f（x）•g（x）是偶函数B．|f（x）|•g（x）是奇函数 C．f（x）•|g（x）|是奇函数D．|f（x）•g（x）|是奇函数 6．（5分）设D，E，F分别为△ABC的三边BC，CA，AB的中点，则+=（） A．B．C．D． 7．（5分）在函数①y=cos|2x|，②y=|cosx|，③y=cos（2x+），④y=tan（2x﹣）中，最小正周期为π的所有函数为（） A．①②③B．①③④C．②④D．①③ 8．（5分）如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）

A．三棱锥B．三棱柱C．四棱锥D．四棱柱 9．（5分）执行如图的程序框图，若输入的a，b，k分别为1，2，3，则输出的M=（） A．B．C．D． 10．（5分）已知抛物线C：y2=x的焦点为F，A（x0，y0）是C上一点，AF=|x0|，则x0=（） A．1 B．2 C．4 D．8 11．（5分）设x，y满足约束条件且z=x+ay的最小值为7，则a=（）A．﹣5 B．3 C．﹣5或3 D．5或﹣3 12．（5分）已知函数f（x）=ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，

2014年天津市高考数学试卷(文科)答案与解析

2014年天津市高考数学试卷（文科） 参考答案与试题解析 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）（2014•天津）i是虚数单位，复数=（） A．1﹣i B．﹣1+i C． +i D． ﹣+i 考点：复数代数形式的乘除运算． 专题：数系的扩充和复数． 分析：将复数的分子与分母同时乘以分母的共轭复数3﹣4i，即求出值． 解答： 解：复数==， 故选A． 点评：本题考查了复数的运算法则和共轭复数的意义，属于基础题． 2．（5分）（2014•天津）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+2y的 最小值为（） A．2B．3C．4D．5 考点：简单线性规划． 专题：不等式的解法及应用． 分析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．解答：解：作出不等式对应的平面区域， 由z=x+2y，得y=﹣， 平移直线y=﹣，由图象可知当直线y=﹣经过点B（1，1）时，直线y=﹣的截距最小，此时z最小． 此时z的最小值为z=1+2×1=3， 故选：B．

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．3．（5分）（2014•天津）已知命题p：∀x＞0，总有（x+1）e x＞1，则￢p为（） A． ∃x0≤0，使得（x0+1）e≤1 B． ∃x0＞0，使得（x0+1）e≤1 C．∀x＞0，总有（x+1）e x≤1 D．∀x≤0，总有（x+1）e x≤1 考点：命题的否定；全称命题． 专题：简易逻辑． 分析：据全称命题的否定为特称命题可写出命题p的否定． 解答： 解：根据全称命题的否定为特称命题可知，￢p为∃x0＞0，使得（x0+1）e≤1，故选：B． 点评：本题主要考查了全称命题的否定的写法，全称命题的否定是特称命题． 4．（5分）（2014•天津）设a=log2π，b=logπ，c=π﹣2，则（） A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．c＞b＞a 考点：对数值大小的比较． 专题：函数的性质及应用． 分析：根据对数函数和幂函数的性质求出，a，b，c的取值范围，即可得到结论． 解答：解：log2π＞1，logπ＜0，0＜π﹣2＜1， 即a＞1，b＜0，0＜c＜1， ∴a＞c＞b， 故选：C 点评：本题主要考查函数值的大小比较，利用对数函数和幂函数的性质是解决本题的关键，比较基础． 5．（5分）（2014•天津）设{a n}的首项为a1，公差为﹣1的等差数列，S n为其前n项和，若S1，S2，S4成等比数列，则a1=（） A．2B．﹣2 C．D． ﹣

2014年全国统一高考数学试卷(文科)真题,附全网最全解析

2014年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．（5分）（2014?新课标II）已知集合A={﹣2，0，2}，B={x|x2﹣x﹣2=0}，则A∩B=（） A．?B．{2} C．{0} D．{﹣2} 2．（5分）（2014?新课标II）=（） A．1+2i B．﹣1+2i C．1﹣2i D．﹣1﹣2i 3．（5分）（2014?新课标II）函数f（x）在x=x0处导数存在，若p：f′（x0）=0：q：x=x0是f（x）的极值点，则（）A．p是q的充分必要条件 B．p是q的充分条件，但不是q的必要条件 C．p是q的必要条件，但不是q的充分条件 D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件 4．（5分）（2014?新课标II）设向量，满足|+|=，|﹣|=，则?=（） A．1 B．2 C．3 D．5 5．（5分）（2014?新课标II）等差数列{a n}的公差为2，若a2，a4，a8成等比数列，则{a n}的前n项和S n=（）A．n（n+1） B．n（n﹣1）C．D． 6．（5分）（2014?新课标II）如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（） A．B．C．D． 7．（5分）（2014?新课标II）正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面边长为2，侧棱长为，D为BC中点，则三棱锥A﹣B1DC1的体积为（） A．3 B．C．1 D． 8．（5分）（2014?新课标II）执行如图所示的程序框图，若输入的x，t均为2，则输出的S=（）

2014年全国统一高考数学试卷(文科)(大纲版)(含解析版)

2014 年全国统一高考数学试卷（文科）（大纲版） 一、选择题（本大题共12 小题，每小题5 分） 1．（5 分）设集合M={1，2，4，6，8}，N={1，2，3，5，6，7}，则M∩N 中元素的个数为（） A．2 B．3 C．5 D．7 2．（5分）已知角α 的终边经过点（﹣4，3），则cosα=（）A．B．C．﹣D．﹣ 3．（5 分）不等式组的解集为（） A．{x|﹣2＜x＜﹣1} B．{x|﹣1＜x＜0} C．{x|0＜x＜1} D．{x|x＞1} 4．（5分）已知正四面体ABCD 中，E 是AB 的中点，则异面直线CE 与BD 所成角的余弦值为（） A．B．C．D． 5．（5分）函数y=ln（+1）（x＞﹣1）的反函数是（）A．y=（1﹣e x）3（x＞﹣1）B．y=（e x﹣1）3（x＞﹣1） C．y=（1﹣e x）3（x∈R）D．y=（e x﹣1）3（x∈R） 6．（5 分）已知，为单位向量，其夹角为60°，则（2﹣）•=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2 7．（5 分）有6 名男医生、5 名女医生，从中选出2 名男医生、1 名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有（） A．60 种B．70 种C．75 种D．150 种8．（5 分）设等比数列{a n}的前n 项和为S n．若S2=3，S4=15，则S6=（）A．31 B．32 C．63 D．64 9．（5分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1、F2，离心率为，过F2的直线l 交C 于A、B 两点，若△AF1B 的周长为4，则C 的方

程为（） A．+=1 B．+y2=1 C．+=1 D．+=1 10．（5 分）正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为（） A．B．16πC．9πD． 11．（5 分）双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，焦点到渐近线 的距离为，则C 的焦距等于（） A．2 B．2C．4 D．4 12．（5 分）奇函数f（x）的定义域为R，若f（x+2）为偶函数，且f（1）=1，则f（8）+f（9）=（） A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1 二、填空题(本大题共4 小题，每小题5 分) 13．（5 分）（x﹣2）6的展开式中x3的系数是．（用数字作答） 14．（5 分）函数y=cos2x+2sinx 的最大值是． 15．（5 分）设x，y 满足约束条件，则z=x+4y 的最大值为． 16．（5 分）直线l1 和l2 是圆x2+y2=2 的两条切线，若l1 与l2 的交点为（1，3），则l1 与l2 的夹角的正切值等于． 三、解答题 17．（10 分）数列{a n}满足a1=1，a2=2，a n+2=2a n+1﹣a n+2． （I）设b n=a n+1﹣a n，证明{b n}是等差数列； （II）求{a n}的通项公式．

2014年高考文科数学试题及参考答案(新课标Ⅱ)

2014年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅱ) 文科数学 注意事项 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效。 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）已知集合A=﹛-2,0,2﹜,B=﹛x |2 x -x -20=﹜，则A B= (A) ? （B ）{}2 （C ）{}0 (D) {}2- (2) 131i i +=- （A ）12i + （B ）12i -+ （C ）1-2i (D) 1-2i - （3）函数()f x 在0x=x 处导数存在，若p ：f l （x 0）=0；q ：x=x 0是()f x 的极值点，则 （A ） p 是q 的充分必要条件 （B ） p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件 （C ） p 是q 的必要条件，但不是 q 的充分条件 (D) p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件 （4）设向量a ,b 满足|a+b|=10，|a-b|=6，则a ·b= （A ）1 （B ） 2 （C ）3 (D) 5 （5）等差数列{}n a 的公差为2，若2a ，4a ，8a 成等比数列，则{}n a 的前n 项n S = （A ） ()1n n + （B ）()1n n - （C ）() 12n n + (D) () 12n n - （6）如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm ），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm ，高为6c m 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为 （A ） 1727 （B ） 59 （C ）1027 (D) 13

2014年全国高考数学真题 文科 及答案详解

2014年普通高等学校招生全国统一考试 数学（文科） 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）已知集合{}{}12|,31|≤≤-=≤≤-=x x B x x M ，则M B =（ ） A. )1,2(- B. )1,1(- C. )3,1( D. )3,2(- 正确答案：A （2）若0tan >α，则 A. 0sin >α B. 0cos >α C. 02sin >α D. 02cos >α 正确答案：A （3）设i i z ++= 11 ，则=||z A. 21 B. 22 C. 23 D. 2 正确答案：B （4）已知双曲线)0(132 22>=- a y a x 的离心率为2，则=a A. 2 B. 26 C. 2 5 D. 1 正确答案：D （5）设函数)(),(x g x f 的定义域为R ，且)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，则下列结论中正确的是 A. )()(x g x f 是偶函数 B. )(|)(|x g x f 是奇函数 C. |)(|)(x g x f 是奇函数 D. |)()(|x g x f 是奇函数 正确答案：A （6）设F E D ,,分别为ABC ?的三边AB CA BC ,,的中点，则=+ A. B. 21 C. 2 1 D. 正确答案：C （7）在函数①|2|cos x y =，②|cos |x y = ，③)62cos(π + =x y ,④)4 2tan(π -=x y 中，最小正周期为π的所有函数为 A.①②③ B. ①③④ C. ②④ D. ①③ 正确答案：C 8.如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ） A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱

2014年高考全国1卷文科数学试题及答案(详细解析版,精校版)

2014年普通高等学校招生全国统一考试（全国I 卷） 文科数学 一、选择题，本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合M ={x |-10，则( ) A ．sin α>0 B ．cos α>0 C ．sin2α>0 D ．cos2α>0 3．设i i z ++=11 ，则|z |=( ) A ．2 1 B ．22 C ．23 D ．2 4．已知双曲线)0(13 2 22>=- a y a x 的离心率为2，则a=( ) A ．2 B ．26 C ．2 5 D ．1 5．设函数f (x )，g (x )的定义域为R ，且f (x )是奇函数，g (x )是偶函数，则下列结论 中正确的是( ) A ．f (x )g (x )是偶函数 B ．|f (x )|g (x )是奇函数 C ．f (x )|g (x )|是奇函数 D ．|f (x )g (x )|是奇函数 6． 设D ,E ,F 分别为ΔABC 的三边BC ,CA ,AB 的中点，则=+FC EB ( ) A ．AD B ．AD 21 C ．BC 21 D ．BC 7．在函数① y=cos|2x|，②y=|cos x |，③)62cos(π+=x y ，④)4 2tan(π -=x y 中， 最小正周期为π的所有函数为( ) A ．①②③ B ．①③④ C ．②④ D ．①③ 8．如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的 一个几何体的三视图，则这个几何体是( ) A ．三棱锥 B ．三棱柱 C ．四棱锥 D ．四棱柱 9．执行下面的程序框图，若输入的a ,b ,k 分别为1,2,3，则输出的M =( ) A ．203 B ．72 C ．165 D ．158

2014年高考真题天津卷(文科数学)解析版(附答案)

2014年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷） 数学（文科） 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）i 是虚数单位，复数 =++i i 437（ ） A. i -1 B. i +-1 C. i 25312517+ D. i 725717+- （2）设变量y x ,满足约束条件⎪⎩ ⎪⎨⎧≥≤--≥-+.1,02,02y y x y x 则目标函数y x z 2+=的最小值为（ ） A.2 B. 3 C. 4 D. 5 3.已知命题为则总有p e x x p x ⌝>+>∀,1)1(,0:（ ） A.1)1(,0000≤+≤∃x e x x 使得 B. 1)1(,0000≤+>∃x e x x 使得 C.1)1(,0000≤+>∃x e x x 总有 D.1)1(,0000≤+≤∃x e x x 总有 4.设,,log ,log 22 12-===πππc b a 则（ ） A.c b a >> B.c a b >> C.b c a >> D.a b c >> 5.设{}n a 是首项为1a ，公差为1-的等差数列，n S 为其前n 项和，若，，，421S S S 成等比数列，则1a =（ ） A.2 B.-2 C.21 D .2 1 6.已知双曲线)0,0(122 22>>=-b a b y a x 的一条渐近线平行于直线,102:+=x y l 双曲线的一个焦点在直线l 上，则双曲线的方程为（ ） A.120522=-y x B.152022=-y x C.1100325322=-y x D.125 310032 2=-y x 7.如图，ABC ∆是圆的内接三角行，BAC ∠的平分线交圆于点D ，交BC 于E ，过点B 的圆的切线与AD 的延长线交于点F ，在上述条件下，给出下列四个结论：①BD 平分CBF ∠； ②FA FD FB ⋅=2；③DE BE CE AE ⋅=⋅；④BF AB BD AF ⋅=⋅.则所有正确结论的序号

2014高考全国2卷数学文科试题及答案详解

2014年普通高等学校招生全国统一考试 数学 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）已知集合{2,0,2}A =-，2 {|20}B x x x =--=，则A I B= (A) ∅ （B ）{}2 （C ）{}0 (D) {}2- 考点： 交集及其运算． 分析： 先解出集合B ，再求两集合的交集即可得出正确选项． 解答： 解：∵A={﹣2，0，2}，B={x|x2﹣x ﹣2=0}={﹣1，2}，∴A ∩B={2}． 故选： B 点评： 本题考查交的运算，理解好交的定义是解答的关键． （2） 131i i +=- () （A ）12i + （B ）12i -+ （C ）1-2i (D) 1-2i - 考点： 复数代数形式的乘除运算． 分析： 分子分母同乘以分母的共轭复数1+i 化简即可． 解答： 解：化简可得====﹣1+2i 故选： B 点评： 本题考查复数代数形式的化简，分子分母同乘以分母的共轭复数是解决问题的关键，属基础题． （3）函数()f x 在0x x =处导数存在，若00:()0;:p f x q x x '==是()f x 的极值点，则() （A ）p 是q 的充分必要条件 （B ）p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件 （C ）p 是q 的必要条件，但不是 q 的充分条件 (D) p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件 考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断．菁优网版权所有 分析： 根据可导函数的极值和导数之间的关系，利用充分条件和必要条件的定义即可得到结论． 解答： 函数f （x ）=x3的导数为f'（x ）=3x2，由f ′（x0）=0，得x0=0，但此时函数f （x ）单调递增， 无极值，充分性不成立．根据极值的定义和性质，若x=x0是f （x ）的极值点，则f ′（x0）=0成立，即必要性成立，故p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件，

2014年高考文科数学全国卷1(含详细答案)

数学试卷 第1页（共39页） 数学试卷 第2页（共39页） 数学试卷 第3页（共39页） 绝密★启用前 2014年普通高等学校招生全国统一考试（全国新课标卷1） 文科数学 使用地区：河南、山西、河北 注意事项： 1.本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至6页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的. 1.已知集合{|13}M x x =-<<，{|21}N x x =-<<，则M N = ( ) A .(2,1)- B .(1,1)- C .(1,3) D .(2,3)- 2.若tan 0α>，则 ( ) A . sin 0α> B .cos 0α> C . sin20α> D .cos20α> 3.设 1 i 1i z =++，则|z |= ( ) A . 12 B . 22 C . 32 D .2 4.已知双曲线22 21(0)3 x y a a -=>的离心率为2，则a = ( ) A .2 B .62 C .5 2 D .1 5.设函数()f x ，()g x 的定义域都为R ，且()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，则下列结论中 正确的是 ( ) A .()f x ()g x 是偶函数 B .|()|f x ()g x 是奇函数 C .()f x |()|g x 是奇函数 D .|()()|f x g x 是奇函数 6.设D ，E ，F 分别为ABC △的三边BC ，CA ，AB 的中点，则EB FC += ( ) A .AD B .1 2 AD C .BC D .1 2 BC 7.在函数①cos |2|y x =，②|cos |y x =，③πcos(2)6y x =+，④πtan(2)4 y x =-中，最小正周期为π的所有函数为 ( ) A .①②③ B .①③④ C .②④ D .①③ 8.如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是 ( ) A .三棱锥 B .三棱柱 C .四棱锥 D .四棱柱 9.执行如图的程序框图，若输入的a ，b ，k 分别为1，2，3.则 输出的M = ( ) A .203 B .72 C .165 D .158 10.已知抛物线C ：2y x =的焦点为F ，00(,)A x y 是C 上一点， 05 ||4 AF x =，则0x = ( ) A .1 B .2 C .4 D .8 11.设x ，y 满足约束条件, 1,x y a x y +⎧⎨--⎩ ≥≤且z x ay =+的最小值为7，则a = ( ) A .5- B .3 C .5-或3 D .5或3- 12.已知函数3 2 ()31f x ax x =-+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且00x >，则a 的取值范围是 ( ) A .(2,)+∞ B .(1,)+∞ C .(,2)-∞- D .(,1)-∞- 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题～第24题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13.将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为 . 14.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A ，B ，C 三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B 城市；乙说：我没去过C 城市；丙说：我们三人去过同一城市. 由此可判断乙去过的城市为 . 15.设函数113e ,1,(),1, x x f x x x -⎧⎪ =⎨⎪⎩＜≥则使得()2f x ≤成立的x 的取值范围是 . 16.如图，为测量山高MN ，选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点.从A 点测得M 点的仰角60MAN ∠=，C 点的仰角45CAB ∠=以及75MAC ∠=；从C 点测得 60MCA ∠=.已知山高100BC = m ，则山高MN = m . 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分） 已知{}n a 是递增的等差数列，2a ，4a 是方程2 560x x -+=的根. （Ⅰ）求{}n a 的通项公式； （Ⅱ）求数列{}2 n n a 的前n 项和. 姓名________________ 准考证号_____________ -------------在 --------------------此-------------------- 卷-------------------- 上-------------------- 答-------------------- 题-------------------- 无-------------------- 效--- -------------

2014年全国高考数学卷文科卷1试题及答案解析

2014年全国高考数学卷文科卷1 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（题型注释） 1．已知集合{}{}|13,|21M x x N x x =-<<=-<<，则M N =（ ） A. )1,2(- B. )1,1(- C. )3,1( D. )3,2(- 2．若0tan >α，则 A. 0sin >α B. 0cos >α C. 02sin >α D. 02cos >α 3．设i i z ++= 11 ，则=||z A. 2 1 B. 2 2 C. 2 3 D. 2 4．已知双曲线)0(13 2 22>=-a y a x 的离心率为 2，则=a A. 2 B. 2 6 C. 2 5 D. 1 5．设函数)(),(x g x f 的定义域为R ，且)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，则下列结论中正确的是 A.)()(x g x f 是偶函数 B. )(|)(|x g x f 是奇函数 C. |)(|)(x g x f 是奇函数 D. |)()(|x g x f 是奇函数 6．设F E D ,,分别为ABC ∆的三边AB CA BC ,,的中点，则=+ A. B. AD 21 C. BC 2 1 D. BC 7．在函数①|2|cos x y =，②|cos |x y = ，③)6 2cos(π +=x y ,④)4 2tan(π - =x y 中，最小 正周期为π的所有函数为 A.①②③ B. ①③④ C. ②④ D. ①③ 8．如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）