专升本高数知识点汇总

专升本高数知识点汇总

高数（高等数学）是专升本考试的重要科目，涉及的知识点较多。下面是高数的主要知识点汇总，供参考。

一、数列与数学归纳法

1.数列的定义和表示方法

2.等差数列、等差中项数列、等差数列的通项公式和前n项和公式

3.等比数列、等比中项数列、等比数列的通项公式和前n项和公式

4.递归定义的数列

5.数学归纳法的基本原理和应用

二、极限与连续

1.函数的极限：

-函数极限的定义与性质

-左极限和右极限的定义

-极限的四则运算法则

2.数列的极限：

-数列极限的定义与性质

-收敛数列与发散数列

-数列极限的四则运算法则

-无穷小量与无穷大量的概念

3.无穷级数：

-无穷级数的概念与性质

-收敛级数与发散级数

-常见无穷级数的求和公式

4.连续函数：

-连续函数的概念与性质

-连续函数的运算法则

-闭区间上连续函数的性质

三、导数与微分

1.导数的概念与性质：

-函数在一点处的导数定义与左右导数的定义

-导数的四则运算法则

-函数可导与函数连续的关系

-高阶导数的概念

2.基本初等函数的导数：

-幂函数、指数函数、对数函数、三角函数与反三角函数的导数-常见函数的导数公式

3.隐函数与参数方程的导数

4.微分的概念与性质：

-微分的定义

-微分中值定理

-高阶微分的概念

5.函数的单调性与曲线的凹凸性：

-函数的单调性与曲线的单调区间

-曲线的凹凸性与拐点

-曲线的凹凸区间

四、不定积分与定积分

1.不定积分：

-不定积分的定义与性质

-基本初等函数的不定积分公式

-基本不定积分的性质

2.定积分：

-定积分的定义与性质

-定积分的计算方法

-定积分中值定理

-平面图形的面积与旋转体的体积

五、微分方程

1.微分方程的基本概念与分类

2.一阶微分方程：

-可分离变量的方程

-齐次方程

-一阶线性方程

- Bernoulli方程

3.高阶微分方程：

-齐次线性方程与非齐次线性方程的解法

-常系数线性齐次方程

-常系数线性非齐次方程

4.变异参数法

5.欧拉方程与欧拉型微分方程

6.常微分方程的应用

以上仅为高数知识点的大部分内容，考生在备考时还需细化每个知识点的具体内容并进行深入理解与掌握。建议同时配合参考教材进行复习。祝你取得好成绩！

完整版)专升本高等数学知识点汇总

完整版)专升本高等数学知识点汇总 常用的高等数学知识点汇总如下： 一、常见函数的定义域总结如下： 1) y=kx+b，y=ax^2+bx+c，一般形式的定义域为x∈R。 2) y=1/x，分式形式的定义域为x≠0. 3) y=sqrt(x)，x根式的形式定义域为x≥0. 4) y=log_a(x)，对数形式的定义域为x＞0. 二、函数的性质 1、函数的单调性：当x1＜x2时，恒有f(x1)＜f(x2)，f(x)在x1，x2所在的区间上是增加的。当x1＜x2时，恒有f(x1)＞f(x2)，f(x)在x1，x2所在的区间上是减少的。 2、函数的奇偶性：定义函数y=f(x)的定义区间D关于坐标原点对称，若x∈D，则有- x∈D： 1) 偶函数f(x)——对于任意x∈D，恒有f(-x)=f(x)。

2) 奇函数f(x)——对于任意x∈D，恒有f(-x)=-f(x)。 三、基本初等函数 1、常数函数：y=c，定义域为(-∞,+∞)，图形是一条平行 于x轴的直线。 2、幂函数：y=x^u，(u是常数)。它的定义域随着u的不 同而不同。图形过原点。 3、指数函数：定义y=f(x)=a^x，(a是常数且a＞0，a≠1)。图形过(0,1)点。 4、对数函数：定义y=f(x)=log_a(x)，(a是常数且a＞0， a≠1)。图形过(1,0)点。 5、三角函数： 1) 正弦函数：y=sin(x)，T=2π，D(f)=(-∞,+∞)，f(D)=[-1,1]。 2) 余弦函数：y=cos(x)，T=2π，D(f)=(-∞,+∞)，f(D)=[-1,1]。 3) 正切函数：y=tan(x)，T=π，D(f)={x|x∈R,x≠(2k+1)π/2，k∈Z}，f(D)=(-∞,+∞)。 4) 余切函数：y=cot(x)，T=π，D(f)={x|x∈R,x≠kπ，k∈Z}，f(D)=(-∞,+∞)。

江苏专转本高等数学考纲及重点总结

江苏专转本高等数学考纲及重点总结 一、考纲概述 江苏省专升本高等数学考纲主要包括以下几个部分：数列的概念及运算、函数的概念与性质、极限与连续、导数与微分、计算题和应用题等。下面将更具详细的内容进行总结。 二、考纲详解 1.数列的概念及运算 (1)数列的概念和基本性质：如等差数列、等比数列等。 (2)数列的运算：包括加减、乘除以及幂运算等。 2.函数的概念与性质 (1)函数的定义与性质：如定义域、值域、单调性等。 (2)复合函数与反函数。 (3)高次函数的性质：如奇偶性等。 3.极限与连续 (1)极限的定义和性质：如无穷小量、无穷大量等。 (2)极限存在准则与计算：如夹逼准则、拉格朗日中值定理等。 (3)连续性：如连续函数的性质。 4.导数与微分 (1)导数的定义与性质。

(2)函数的求导法则：如和差积商等。 (3)高阶导数和隐函数求导等。 (4)函数的微分与高阶导数的应用。 5.计算题 该部分主要考察学生对数学基本运算和推理能力的运用，题型多样，如解方程、求极限、求导数、求积分、解微分方程等。重点是考察基础知识的灵活运用。 6.应用题 该部分主要考察学生对数学知识在实际问题中的应用能力。题型较多样化，如最优化问题、曲线的切线与法线等。 三、重点内容总结 根据考纲的要求，我们可以总结出以下几个重点内容： 1.等差数列和等比数列 学生需要掌握这两种特殊数列的概念和性质，能够进行数列的运算，如求通项、求和等。 2.函数的性质和复合函数、反函数的运算 学生需要理解函数的定义域、值域、单调性等性质，能够进行复合函数和反函数的运算。 3.极限和连续性

学生需要理解极限的定义和性质，熟练掌握极限存在的判定准则，能够计算极限，理解连续函数的性质。 4.导数的计算和应用 学生需要熟练掌握导数的定义和性质，能够进行函数的求导计算，掌握常见函数的导数公式，能够计算高阶导数和隐函数的导数，理解微分的概念和应用。 5.计算题和应用题 学生需要熟练掌握数学基本运算和推理能力，灵活运用基础知识解决各类计算题，理解数学在实际问题中的应用。 通过掌握以上重点内容，并进行系统的练习和理解，相信可以在江苏省专升本高等数学考试中取得好成绩。

(完整版)专升本高等数学知识点汇总

专升本高等数学知识点汇总 常用知识点： 一、常见函数的定义域总结如下： （1） c bx ax y b kx y ++=+=2 一般形式的定义域：x ∈R （2）x k y = 分式形式的定义域：x ≠0 （3）x y = 根式的形式定义域：x ≥0 （4）x y a log = 对数形式的定义域：x ＞0 二、函数的性质 1、函数的单调性 当21x x <时，恒有)()(21x f x f <，)(x f 在21x x ，所在的区间上是增加的。 当21x x <时，恒有)()(21x f x f >，)(x f 在21x x ，所在的区间上是减少的。 2、 函数的奇偶性 定义：设函数)(x f y =的定义区间D 关于坐标原点对称（即若D x ∈，则有D x ∈-） (1) 偶函数)(x f ——D x ∈?，恒有)()(x f x f =-。 (2) 奇函数)(x f ——D x ∈?，恒有)()(x f x f -=-。 三、基本初等函数 1、常数函数：c y =，定义域是),(+∞-∞，图形是一条平行于x 轴的直线。 2、幂函数：u x y =， (u 是常数)。它的定义域随着u 的不同而不同。图形过原点。 3、指数函数

定义: x a x f y ==)(， (a 是常数且0>a ，1≠a ).图形过（0,1）点。 4、对数函数 定义: x x f y a log )(==， (a 是常数且0>a ，1≠a )。图形过（1,0）点。 5、三角函数 (1) 正弦函数: x y sin = π2=T ， ),()(+∞-∞=f D ， ]1,1[)(-=D f 。 (2) 余弦函数: x y cos =. π2=T ， ),()(+∞-∞=f D ， ]1,1[)(-=D f 。 (3) 正切函数: x y tan =. π=T ， },2 )12(,|{)(Z R ∈+≠∈=k k x x x f D π ， ),()(+∞-∞=D f . (4) 余切函数: x y cot =. π=T ， },,|{)(Z R ∈≠∈=k k x x x f D π， ),()(+∞-∞=D f . 5、反三角函数 (1) 反正弦函数: x y sin arc =，]1,1[)(-=f D ，]2 ,2[)(π π- =D f 。 (2) 反余弦函数: x y arccos =，]1,1[)(-=f D ，],0[)(π=D f 。 (3) 反正切函数: x y arctan =，),()(+∞-∞=f D ，)2 ,2()(π π- =D f 。 (4) 反余切函数: x y arccot =，),()(+∞-∞=f D ，),0()(π=D f 。 极限 一、求极限的方法 1、代入法 代入法主要是利用了“初等函数在某点的极限，等于该点的函数值。”因此遇到大部分简单题目的时候，可以直接代入进行极限的求解。 2、传统求极限的方法 （1）利用极限的四则运算法则求极限。 （2）利用等价无穷小量代换求极限。 （3）利用两个重要极限求极限。 （4）利用罗比达法则就极限。

完整版专升本高等数学知识点汇总

完整版专升本高等数学知识点汇总 高等数学是专升本考试的重点科目之一，其课程内容包括微积分、数学分析、线性代数、概率论、数值计算等多方面的知识。以下就是完整版的专升本高等数学知识点汇总： 一、微积分 （一）函数的极限和连续性 1. 函数极限的定义和计算方法 2. 充分条件和必要条件等述和运用 3. 连续函数的概念和性质 4. 零点定理、介值定理、最大值最小值定理 5. 导数和微分 6. 黎曼和与积分 （二）微分方程 1. 基本概念和解的存在唯一性定理 2. 分离变量法、齐次方程、线性方程和二阶线性齐次方程 3. 变量分离法、常系数齐次线性微分方程和欧拉公式 （三）多元函数微积分 1. 偏导数、全微分、隐函数定理和函数极值 2. 二元函数定积分和变量替换法 3. 重积分、累次积分和极坐标下的重积分 （四）级数 1. 序列极限、级数部分和的极限和级数收敛的定义 2. 正项级数收敛判别法和比较判别法

3. 极限比值法、根值法、阿贝尔定理和绝对收敛 二、线性代数 （一）行列式 1. 行列式的定义、性质和元素和运算 2. 克拉默法则和余子式、代数余子式的定义 3. 行列式的计算和逆阵的求法 （二）矩阵 1. 矩阵的定义和性质 2. 矩阵的运算：加法、数乘、乘法 3. 矩阵的逆和伴随矩阵 4. 线性方程组的解法：高斯消元法、初等变换法、矩阵法 （三）向量空间 1. 向量空间的定义和性质 2. 线性无关、线性相关、秩和基础矩阵 3. 子空间、直和空间、坐标系 （四）特征值和特征向量 1. 特征值的定义、性质和计算 2. 特征向量的定义和寻找 3. 对角矩阵和相似变换 三、概率论 （一）随机事件和随机变量 1. 随机事件和概率的定义和性质 2. 条件概率和乘法公式 3. 随机变量的定义、分布函数和密度函数 （二）随机变量的分布 1. 常见离散型分布：伯努利分布、二项分布、泊松分布

专升本高数知识点汇总

专升本高数知识点汇总 高数（高等数学）是专升本考试的重要科目，涉及的知识点较多。下面是高数的主要知识点汇总，供参考。 一、数列与数学归纳法 1.数列的定义和表示方法 2.等差数列、等差中项数列、等差数列的通项公式和前n项和公式 3.等比数列、等比中项数列、等比数列的通项公式和前n项和公式 4.递归定义的数列 5.数学归纳法的基本原理和应用 二、极限与连续 1.函数的极限： -函数极限的定义与性质 -左极限和右极限的定义 -极限的四则运算法则 2.数列的极限： -数列极限的定义与性质 -收敛数列与发散数列 -数列极限的四则运算法则 -无穷小量与无穷大量的概念

3.无穷级数： -无穷级数的概念与性质 -收敛级数与发散级数 -常见无穷级数的求和公式 4.连续函数： -连续函数的概念与性质 -连续函数的运算法则 -闭区间上连续函数的性质 三、导数与微分 1.导数的概念与性质： -函数在一点处的导数定义与左右导数的定义 -导数的四则运算法则 -函数可导与函数连续的关系 -高阶导数的概念 2.基本初等函数的导数： -幂函数、指数函数、对数函数、三角函数与反三角函数的导数-常见函数的导数公式 3.隐函数与参数方程的导数 4.微分的概念与性质：

-微分的定义 -微分中值定理 -高阶微分的概念 5.函数的单调性与曲线的凹凸性： -函数的单调性与曲线的单调区间 -曲线的凹凸性与拐点 -曲线的凹凸区间 四、不定积分与定积分 1.不定积分： -不定积分的定义与性质 -基本初等函数的不定积分公式 -基本不定积分的性质 2.定积分： -定积分的定义与性质 -定积分的计算方法 -定积分中值定理 -平面图形的面积与旋转体的体积 五、微分方程 1.微分方程的基本概念与分类

河南专升本高数教材知识点

河南专升本高数教材知识点高等数学作为专升本考试中的重要科目，对于报考河南专升本的考生来说具有重要意义。为了帮助考生更好地复习和备考，下面将介绍一些河南专升本高数教材的重要知识点。 1.极限与连续 1.1 极限的定义与性质 在数学中，极限是一个重要的概念，它能够描述函数趋近于某个数值的过程。极限的定义涉及到自变量无限靠近某个值时，函数的取值是否趋近于某个数。同时，我们也需要了解和掌握一些关于极限的基本性质，如极限的唯一性、四则运算法则等。 1.2 连续函数与间断点 连续函数是指在定义域内的任意一点上，函数都有极限存在且与函数在该点的取值相等。而间断点则是指在定义域内某些点上，函数的值与极限值不相等。我们需要了解和熟悉常见的连续函数与间断点的分类和性质，如可去间断、跳跃间断、无穷间断等。 2.导数与微分 2.1 导数的概念与计算 导数描述了函数在某一点上的变化率，是高等数学中一个基本的概念。我们需要熟练掌握导数的定义与计算方法，如基本求导法则、常

见函数求导法则（如幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等）以及利用导数求极值等。 2.2 微分的概念与应用 微分是导数的一种几何意义，表示函数在某一点上的增量与自变量的变化量之比。我们需要了解微分的定义、微分中值定理以及微分在实际问题中的应用，如切线方程、曲线的凹凸性、极值判定等。 3.定积分与不定积分 3.1 定积分的概念与计算 定积分是对函数在一定区间上的曲边梯形面积的极限过程。我们需要熟练掌握定积分的定义与计算方法，如用定积分计算曲线下面积、计算定积分的基本性质、用定积分求弧长等。 3.2 不定积分的概念与计算 不定积分是反导数的概念，是定积分的逆运算。我们需要了解不定积分的定义与计算方法，如基本不定积分法则、换元积分法、分部积分法等。 4.一元函数的级数 级数是指由一列数的和组成的数列，也是高等数学中的一个重要概念。我们需要了解级数的概念、级数的判敛性与求和方法，如比较判别法、积分判别法、绝对收敛与条件收敛等。

完整版专升本高等数学知识点汇总3篇

完整版专升本高等数学知识点汇总 第一篇：导数与微分 导数：是用来研究函数在某一点的变化率的一种工具。其代表的是函数在该点的微小变化与自变数的微小变化之比的极限值。 微分：是由函数的导数所定义的另一种函数。微分是利用导数对自变数进行微小的变化而得到的函数值的变化量，即函数的微分为函数在某一点的导数与自变数的微小变化值的乘积。 导数的定义公式： $\Large f'(x)= \lim_{\Delta x\to 0}\frac{\Delta y}{\Delta x}= \lim_{\Delta x\to 0}\frac{f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x}$ 微分的定义公式： $\Large dy=f'(x)dx$ 常用导数公式： 常数函数的导数为0：$\large (\mathrm{C})'=0$ 幂函数的导数为其幂次减一倍的函数值：$\large (x^n)'=nx^{n-1}$ 指数函数的导数是其自身的函数值再乘以以e为底数的指数，即：$\large (e^x)'=e^x$ 常数倍的函数的导数，等于常数倍和该函数的导数之积：$\large (k f(x))'=k f'(x)$ 和差函数的导数等于其各自的导数之和：$\large

(f(x)\pm g(x))'=f'(x)\pm g'(x)$ 常用微分公式： $\large dy=(\frac{d}{dx}f(x))dx$ $\large dy=\frac{d}{dx}(f(x)g(x))dx=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)dx$ $\large dy=\frac{d}{dx}(\frac{f(x)}{g(x)})dx=\frac{f'(x)g(x)- f(x)g'(x)}{g^2(x)}dx$ 高阶导数： 如果函数的一阶导数存在，可以对其再进行一次导数运算，得到函数的二阶导数；继续运算，可以得到函数的三、四、五……n阶导数。函数f(x)的n阶导数可以表示为 $f^{(n)}(x)$。 微分方程的解法： 微分方程的解法分为：可分离变量微分方程、一阶线性 微分方程、可降阶微分方程和一阶非线性微分方程。其中，可分离变量微分方程指的是可以将微分变量和自变量分离的微分方程，一阶线性微分方程指的是形如$y'+p(x)y=q(x)$的微分 方程，涉及到线性变换等相关内容。可降阶微分方程指的是高阶微分方程可以通过变量代换或者其他方法转化为一阶微分方程的情况，一阶非线性微分方程指的是非线性的微分方程，常用的方法有代换法、参数表示法、对称性法、相图法等。 第二篇：极限与数列 极限的定义： 如果对于数列$\{a_n\}$存在一个数L，对于任意小的数$\epsilon$，总存在一个正整数N，使得当n>N时，$|a_n- L|<\epsilon$，那么就称数列$\{a_n\}$以L为极限，记作

专升本高数知识点

专升本高数知识点 专升本高数知识点： 高数（高等数学）是大学阶段的一门重要课程，对于专升本考试来说也是必考内容之一。下面我将介绍一些专升本高数知识点，希望能对考生们有所帮助。 1. 极限：极限是高数的基础概念之一。在求极限时，要利用极限的四则运算法则、夹逼定理等方法，同时要注意无穷大与无穷小的使用。 2. 连续性：连续性是数学中重要的性质之一。在高数中，连续性可以用来判断函数是否连续，同时也可以用来求函数的极限。 3. 导数：导数是描述函数变化速率的重要工具，也是求解最值、判断函数单调性等问题的关键。在求导时，需要掌握基本的求导法则，如常数项法则、幂函数法则、指数函数法则等。 4. 微分方程：微分方程是高数中的重要内容，也是应用数学中常见的问题形式。在求解微分方程时，通常需要掌握常微分方程的基本概念、常见类型的解法，如一阶线性微分方程的解法、可分离变量型微分方程的解法等。 5. 参数方程与极坐标：参数方程和极坐标是描述曲线的常见方式。在学习参数方程和极坐标时，重点掌握参数方程与直角坐标系的转化、极坐标下的直角坐标变换、曲线面积与弧长的计算等内容。

6. 重积分与曲线积分：重积分和曲线积分是对于一元积分的扩展，用于求解多变量函数的积分。在计算重积分时，需要理解重积分的基本概念、性质和计算方法，如Fubini定理、极坐 标下的重积分等。而曲线积分主要涉及路径无关性、格林公式、斯托克斯公式等内容。 7. 无穷级数：无穷级数是高数中的重要知识点，其常用于数列极限的研究和函数的泰勒展开等。在学习无穷级数时，需要了解数列极限的基本概念、级数敛散性的判断方法，以及常见级数的求和等内容。 以上是一些专升本高数知识点的简要介绍，希望能帮助考生们进行系统的复习和准备。当然，在复习过程中，还要注意做大量的练习题和真题，掌握解题技巧和答题思路。祝各位考生顺利通过专升本考试！

大一高数知识点总结专升本

大一高数知识点总结专升本大一的高等数学是专升本考试中的一门重要科目，它是建立和巩固数学基础知识的重要环节。下面将对大一高数的知识点进行总结，以帮助同学们更好地备考专升本。 1. 极限与连续 1.1 无穷小与无穷大：当自变量趋于某一值时，函数值的趋势性。 1.2 函数的极限：定义、性质和常用的计算方法。 1.3 函数的连续性：定义、性质和常用的判定方法。 2. 导数与微分 2.1 导数的定义与几何意义：切线与曲线的斜率。 2.2 导数的运算法则：和、差、积、商、复合函数的导数。 2.3 高阶导数：二阶导数、高阶导数的概念和计算方法。 2.4 微分与近似计算：微分的定义、微分近似计算方法。 3. 反函数与隐函数

3.1 反函数的概念与性质：定义、性质与判断方法。 3.2 隐函数与参数方程：隐函数的求导与相关问题。 3.3 参数方程与极坐标方程：参数方程与极坐标方程的基本概念、性质与转化方法。 4. 微分中值定理 4.1 罗尔定理：满足一定条件的函数在某个区间内的导数为零。 4.2 拉格朗日中值定理：满足一定条件的函数在某个区间内的 导数与函数的变化率相等。 4.3 柯西中值定理：一个函数在一个闭区间内的两个点的导数 比等于函数在这个区间的某一点上切线的斜率。 5. 不定积分 5.1 不定积分的概念与基本性质：定义、性质和基本的计算方法。 5.2 常用的不定积分公式：幂函数、指数函数、三角函数的不 定积分公式。 5.3 牛顿-莱布尼茨公式：不定积分与定积分之间的关系。

6. 定积分 6.1 定积分的概念与性质：定义、性质和计算方法。 6.2 定积分的几何意义：曲线下面的面积。 6.3 定积分的应用：定积分的几何应用、物理应用和统计应用。 7. 微分方程 7.1 微分方程的基本概念：定义、常微分方程与偏微分方程的 区别。 7.2 一阶微分方程：可分离变量、线性微分方程、齐次微分方 程和一阶齐次线性微分方程。 7.3 高阶微分方程：二阶齐次线性微分方程和二阶非齐次线性 微分方程。 以上是大一高等数学的主要知识点总结，掌握了这些内容，同 学们在备考专升本的过程中会有很大的帮助。希望大家能够认真 学习，加强练习，取得优异的成绩。祝愿大家在专升本考试中取 得理想的结果！

专升本高等数学知识点汇总3篇

专升本高等数学知识点汇总 第一篇：极限与导数 一、极限 1.极限概念 极限是指函数值在某个自变量取值趋于某个值时的极限值。用数学符号表示为lim f(x)=A（x->a）。 2.极限的四则运算 对于极限值的四则运算涉及到有限值与无限值的关系，具体如下： ①有限值加减有限值：lim[f(x)+g(x)]=lim f(x)+lim g(x) （x->a） ②有限值乘法有限值：lim[f(x)*g(x)]=lim f(x)*lim g(x) （x->a） ③有限值除以有限值：lim[f(x)/g(x)]=lim f(x)/lim g(x) （x->a） ④无限值加减无限值：极限不存在。 3.极限的求解 求出极限的基本方法： ①查找零点 ②分母分子有理化 ③将式子化成等价无穷小形式 ④采用夹逼定理 二、导数 1.导数概念

导数是表示函数一点的切线在该点的斜率，用数学符号表示为f’(x)或df/dx。 2.导数的几何意义 导数的几何意义是函数在某一点处的切线的斜率，也就是曲线在该点处的瞬时变化率。 3.导数的求法 导数的求法可以使用以下几种方法： ①查公式 ②使用某个函数的导数性质推导出新函数导数的公式 ③使用导数的四则运算 ④使用导数的几何性质 以上是关于极限与导数的一些基本知识点，通过对这些知识点的学习，我们可以更好地理解数学的基础，从而更好地应用数学知识进行实际问题的解决。 第二篇：微积分中的函数与极限 一、函数的概念 函数是指一个变量和另一个变量之间的依赖关系，也就是根据一个变量的取值，可以求出另一个变量的值。 二、函数的分类 根据函数的定义域和值域的不同，函数分为以下几类： ①一次函数：y=kx+b（k,b∈R且k≠0），其中k为斜率，b为截距。 ②二次函数：y=ax²+bx+c (a,b,c∈R且a≠0)，其中a 为抛物线开口方向和大小的常数，b为对称轴与x轴交点的横坐标，c为抛物线与y轴交点的纵坐标。 ③指数函数：y=a的x次方 (a>0且且a≠1)，其中a为底数，x为指数。

高数专升本必备知识点贵州

高数专升本必备知识点贵州 高数是大多数专升本考试中的常见科目之一，也是许多学生感到困惑和挑战的科目。在贵州地区，高数考试重要性不言而喻。为了帮助贵州地区的学生更好地应对高数考试，本文将介绍一些必备的高数知识点。 1.函数及其性质 函数是高数中最基本的概念之一。在贵州地区的考试中，函数的定义、函数的图像、函数的性质等内容经常出现。对于函数的定义，需要明确函数的自变量和因变量的关系，以及函数的定义域和值域。函数的图像可以通过手绘或者计算机绘图来展示，帮助理解函数的性质。函数的性质包括奇偶性、单调性、最值等，需要通过计算和推导来掌握。 2.极限和连续性 极限和连续性是高数中较为抽象和难以理解的概念。对于极限的理解，可以从数列极限和函数极限两个方面入手。数列极限是指数列在无限项下的趋势，而函数极限是指函数在自变量无限接近某一点或者无穷大时的趋势。连续性则是指函数在某一点上无间断的性质。掌握极限和连续性的理论知识，并通过例题进行练习，可以帮助贵州地区的学生更好地应对考试中的相关问题。 3.导数和微分 导数和微分是高数中的重要内容，也是贵州地区专升本考试中的热点。导数是函数在某一点处的变化率，而微分则是函数在某一点处的线性近似。在掌握导数和微分的基本概念后，需要学会求导和应用导数的方法。常见的求导方法包括基本函数求导法、复合函数求导法、隐函数求导法等。在应用导数时，可以运用导数的几何意义和物理意义，解决实际问题。 4.不定积分和定积分 不定积分和定积分是高数中的另一个重要内容，也是贵州地区专升本考试中的考点。不定积分是函数积分的一种形式，可以帮助求解函数的原函数。定积分则是求解函数在某一区间上的面积或曲线长度。在学习不定积分和定积分的过程中，需要掌握基本积分法、换元积分法、分部积分法等方法，并通过练习题加深理解。 5.微分方程 微分方程是高数中的一门重要课程，也是贵州地区专升本考试中的难点之一。微分方程是描述函数导数和自变量之间关系的方程，包括常微分方程和偏微分方程两大类。在学习微分方程时，需要了解常微分方程的基本概念和分类，掌握解微分方程的方法和技巧。

专升本高等数学知识点汇总

专升本高等数学知识点汇总 高等数学是专升本考试中的一门重要科目，主要包括微 积分、数学分析、矩阵论、常微分方程等内容。在备考过程中，我们需要掌握一定的数学知识点，下面将对此进行详细介绍。 一、微积分 微积分是数学的一个重要分支，主要研究函数的导数和 积分。下面是微积分中一些重要的知识点： 1. 函数极限与连续 函数极限是微积分中最基本的概念之一，用极限定义可 以准确描述函数在某一点的“趋于”情况。函数在一个点连续，就是指这个点左右极限相等，并且函数值等于极限。这两个概念在微积分中的应用非常广泛。 2. 导数 导数是描述函数变化率的概念，也是微积分中的一个重 要概念。对于函数f(x)，它的导数f'(x)可以用极限定义表示：f'(x)=lim(f(x+h)-f(x))/h ,其中h为一个趋于0的数。导数的应用非常广泛，例如可以用它来求出函数的最值、判断函数的单调性等。 3. 积分 积分是描述函数面积的概念，也是微积分中的重要概念 之一。在计算积分时，需要用到不定积分和定积分两个概念。不定积分就是求函数的原函数，定积分则是求函数在一定区间内的面积。积分也有很多应用，例如可以用它来求出曲线长度、质心坐标、转动惯量等。

4. 洛必达法则 洛必达法则是微积分中一个非常重要的技巧，用来求导数时非常方便。它的公式是： lim(f'(x)/g'(x))=lim(f(x)/g(x)) ,其中f(x)和g(x)都是函数。 5. 泰勒公式 泰勒公式是微积分中常用的一种近似表达式，它能够将任意函数用多项式逼近。泰勒公式的一般形式是： f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)+f''(a)/2!(x-a)^2+...+f^n(a)/n!(x- a)^n+Rn(x)，其中Rn(x)是余项。 二、数学分析 数学分析是微积分的进一步推广，主要研究的是一些高阶函数和高维空间中的函数。下面是数学分析中一些重要的知识点： 1. 多元函数 在数学分析中，我们主要研究的是多元函数，也就是函数有多个变量的情况。在求多元函数的极值、判断多元函数是否连续等问题时，需要用到偏导数和全导数的概念。 2. 重积分 重积分是数学分析中常用的一种积分形式，它能够将函数在多维空间中的面积或体积表示出来。在计算重积分时，需要用到二重积分和三重积分两种形式。 3. 矢量场 矢量场是指在空间内定义了一个矢量函数，从而形成了一个矢量场。在数学分析中，我们可以用矢量场来描述流场、电场、磁场等物理现象。 三、矩阵论

高等数学二专升本教材讲解

高等数学二专升本教材讲解 高等数学二是专升本考试中的一门重要科目，为了帮助准备参加专 升本考试的考生更好地掌握该科目的知识，本文将对高等数学二的教 材进行详细讲解。 第一章：多元函数微分学 1.1 隐函数与多元函数的导数 在高等数学二的多元函数微分学中，我们首先学习了隐函数与多元 函数的导数。隐函数的求导是一项重要的技巧，我们需要通过求偏导 数的方法来确定隐函数的导数。在具体的计算过程中，我们需要运用 链式法则和隐函数定理等概念。 1.2 多元函数的微分和全微分 多元函数的微分和全微分是高等数学二中的核心内容。通过多元函 数的微分和全微分，我们可以更好地理解多元函数的变化规律和性质。在计算全微分时，我们需要运用到偏导数，以及导数在计算微分中的 应用。 1.3 复合函数的导数 复合函数的导数在高等数学二的多元函数微分学中也是一项重要的 内容。我们需要通过链式法则和复合函数的求导法则来计算复合函数 的导数。此外，还需掌握常见的复合函数导数计算方法，如指数函数、对数函数和三角函数等。

第二章：多元函数积分学 2.1 重积分 重积分是高等数学二中的重要概念，其主要应用于多元函数的积分。我们需要学习二重积分和三重积分的计算方法，并了解其几何意义。 此外，还需掌握重积分在求取平均值、质心和质量等方面的应用。 2.2 曲线、曲面积分 曲线积分和曲面积分是高等数学二中的重要知识点，对于多元函数 的积分具有重要的意义。我们需要学习曲线积分和曲面积分的计算方法，并了解其几何意义和物理应用。 2.3 用重积分计算物理量 在高等数学二的多元函数积分学中，我们还需要运用重积分来计算 物理量。通过建立积分与物理问题之间的联系，我们可以更好地理解 和运用重积分的概念和方法。 第三章：无穷级数 3.1 数项级数 数项级数是高等数学二中关键的内容，我们需要学习数项级数的收 敛性和敛散性判别方法。掌握级数的概念和应用，对于解决实际问题 具有重要的意义。 3.2 幂级数

专升本高等数学知识点总结

专升本高等数学知识点总结 高等数学作为专升本考试的一门重要科目，需要掌握的知识点相对较多。下面是对高等数学知识点的详细总结。 一、函数与极限 1.函数概念与性质：定义域、值域、奇偶性、周期性、单调性等。 2.函数的常用性质：函数的画像、函数的基本性质、函数的运算、函数的反函数、函数的复合、函数的比较等。 3.极限的概念：极限的定义、左极限、右极限、无穷极限、函数极限等。 4.极限的性质：极限的唯一性、夹逼准则、极限的四则运算、函数极限法则等。 5.无穷小与无穷大：无穷小的定义和性质、无穷大的定义和性质。 二、导数与微分 1.导数的定义：函数在一点的导数、导数的几何意义、函数的可导性等。 2.导数的计算：基本函数的导数、基本运算法则、复合函数的导数、隐函数的导数等。 3.高阶导数：导数的高阶导数、高阶导数的计算等。 4.微分：微分的定义、微分的计算、微分形式不变性等。

5.高阶导数与高阶微分的关系：高阶导数与高阶微分的计算、高阶微 分的含义等。 三、积分与不定积分 1.定积分的概念与性质：积分的定义、黎曼和、定积分的计算、积分 中值定理等。 2.不定积分的概念与性质：不定积分的定义、不定积分的计算、定积 分与不定积分之间的关系等。 3.基本积分公式：幂函数的积分、三角函数的积分、反函数的积分、 特殊函数的积分等。 4.定积分的应用：曲边梯形的面积、旋转体的体积、定积分的几何应 用等。 四、级数与幂级数 1.数列与级数：数列的概念与性质、收敛与发散、常见数列的性质等。 2.级数的概念与性质：级数的概念、部分和、级数的性质、级数收敛 性的判别法等。 3.幂级数的概念与性质：幂级数的收敛域、幂级数的性质、幂级数的 运算等。 4.泰勒展开与幂级数展开：泰勒展开的定义、泰勒级数、幂级数展开 的计算等。 五、多元函数与方程

(完整版)专升本高等数学知识点汇总

(完整版)专升本高等数学知识点汇总 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

专升本高等数学知识点汇总 常用知识点： 一、常见函数的定义域总结如下： （1）c bx ax y b kx y ++=+=2一般形式的定义域：x ∈R （2）x k y = 分式形式的定义域：x ≠0 （3）x y = 根式的形式定义域：x ≥0 （4）x y a log = 对数形式的定义域：x ＞0 二、函数的性质 1、函数的单调性 当21x x <时，恒有)()(21x f x f <，)(x f 在21x x ，所在的区间上是增加的。 当21x x <时，恒有)()(21x f x f >，)(x f 在21x x ，所在的区间上是减少的。 2、 函数的奇偶性 定义：设函数)(x f y =的定义区间D 关于坐标原点对称（即若D x ∈，则有D x ∈-） (1) 偶函数)(x f ——D x ∈∀，恒有)()(x f x f =-。 (2) 奇函数)(x f ——D x ∈∀，恒有)()(x f x f -=-。 三、基本初等函数 1、常数函数：c y =，定义域是),(+∞-∞，图形是一条平行于x 轴的直线。

2、幂函数：u x y =， (u 是常数)。它的定义域随着u 的不同而不同。图形过原点。 3、指数函数 定义: x a x f y ==)(， (a 是常数且0>a ，1≠a ).图形过（0,1）点。 4、对数函数 定义: x x f y a log )(==， (a 是常数且0>a ，1≠a )。图形过（1,0）点。 5、三角函数 (1) 正弦函数: x y sin = π2=T ， ),()(+∞-∞=f D ， ]1,1[)(-=D f 。 (2) 余弦函数: x y cos =. π2=T ， ),()(+∞-∞=f D ， ]1,1[)(-=D f 。 (3) 正切函数: x y tan =. π=T ， },2 )12(,|{)(Z R ∈+≠∈=k k x x x f D π， ),()(+∞-∞=D f . (4) 余切函数: x y cot =. π=T ， },,|{)(Z R ∈≠∈=k k x x x f D π， ),()(+∞-∞=D f . 5、反三角函数 (1) 反正弦函数: x y sin arc =，]1,1[)(-=f D ，]2 ,2[)(ππ-=D f 。 (2) 反余弦函数: x y arccos =，]1,1[)(-=f D ，],0[)(π=D f 。 (3) 反正切函数: x y arctan =，),()(+∞-∞=f D ，)2 ,2()(ππ-=D f 。 (4) 反余切函数: x y arccot =，),()(+∞-∞=f D ，),0()(π=D f 。