2021年成考专升本高等数学二重点及解析精简版

高等数学（二）重点知识及解析（占80分左右）

I 、函数、极限

一、 基本初等函数（又称简朴函数）：

（1）常值函数：y = c （2）幕函数：y = （3）指数函数：y = / （“〉0,且d H

1）

（4） 对数函数：y = \og a x （u ） 0,且oHl ）

（5） 三角函数：y = sin x > y = cosx> y = tanx » y = cot x

（6） 反三角 函数：y = arcsin x, y = arccosx> y = arctan x» y = arc cot x

二、 复合函数：要会判断一种复合函数是由哪几种简朴函数复合而成。

例如：|y = lncosx 是由y = ln“ , u = cosx 这两个个简朴函数复合而成. 例如：|y = arctan e'x 是由y = arctan u > u = e 和y = 3x 这三个简朴函数复合而成. 该某些是背而求导核心！

三、 极限计算

1、运用函数持续性求极限（代入法）：对于普通极限式（即非未定式），只要将凡代 入到函数表

达式中，函数值即是极限值，即lim/（x ） = /（x 0）.

XT 心

注意：（1）常数极限等于她自身，与自变量变化趋势无关，即limC = C o

（2）该办法使用前提是当x->x 0时候，而xts 时则不能用此办法。

例lim 4 = 4, lim-3 = -3, Iimlg2 = lg2, lim/r = /r, ------ A —»-X

A —>-l .TfX J 〜

丸

•1弋

2.未定式极限运算法

（1）对于+未定式：分子、分母提取公因式，然后消去公因式后，将代入后函数值即是

极限值。

x 2 +3x-l

~x+i

02+3>0-l _

o+i- 丽^1曲空41k 空—1

------- 22 X-l 2-1

（非特殊角三角函数值不用讣算出来）

ini

西计算黒m …•…存定式’提取公因式

解：原式二 lim- V ~3

)( V + 3)

23

X -3

(2)对于三未定式：分子、分母同步除以未知量最髙次幫，然后运用无穷大倒数是无穷小 Q0

这一关系进行讣算。

(1)

定义：设a 和0是同一变化

过程中两个无穷小，如果limE 二1,称0与a 是等价无 a

穷小，记作0〜a ・

(2)定理：设a 、a 、卩、0’均为无穷小，又a 〜a,卩〜卩、且lim£存在 a 1

(3)惯用等价无穷小代换：当XT *0时，sinx~x, tanx~x

例 1： |当 x —» 0 时，sin 2x 〜2 x , tan(-3x)〜-3x 例 2： |极限 lim S " J’ 二 lim — = lim 二二二

..... sin 2兀用 2 x 等价代换

------- g () 5x go 5x z 5 5

=lim(x + 3) = 6

XT 3

匝訂计算lim ：V -~2-+1

3 JT — 1

侍泄式，提取公因式

解：原式呵(2)(5)

=ii m Lls 12=2=o

解:

匝訂计算lim

2-0_2

3 + 0" 3

3x 2-2.r-l

2疋一疋+5

3 2 1

——.2 — .3 Q

解：原式二lim ― ------ 二一 =0

-2-1 + 4 2

X X

3、运用等价无穷小代换求极限

..... 三未定式，分子分母同步除以n

oO

..... 无穷大倒数是无穷小

..... 工未定式,分子分母同除以分

OC

..... 无穷大倒数是无穷小，因而分子是0分母是2

则 lim©

a

或 lima= lima

. tan 3 Y 3 v

tan3x用3工等价代换例3：极限lim - = lim — = lim3 = 3

.V—>0 x v-M) x x-><)

II、一元函数微分学

一、导数表达符号

(1)函数/(Q在点％处导数记作：

/ (x0), y \或—I

(2)函数/(x)在区间Q,b)内导数记作:

/G)，y 或冬dx

二.求导公式(必要熟记)

(1)(C)=0 (C 为常数) (3)(e x) =e x

(5) (sin x) =cosx

. 1

(7)(arcsin x) = / _____ 亍(2) (x a) =ax^1

1

(4) (In x)=—

x

■

(6) (cos x) =-sinx

、, . 1

(8) (arctan x)= ---------- -

1 + f

|例：|1、(^3) =3A2

4、zr =0

三、导数四则运算

3、应卜。

运算公式(设U, V是关于X函数，求解时把已知题目中函数代入公式中U和V即可，代入后用导数公式求解•)

(1) (M ± V)=11 ± v

(2) («• v) = u v + uv特别地(Cu) =C U (C 为常数)

例1： |已知函数y = x"+3cosx — 2,求y .

解：y =(^4) +3(cosx) -2 =4x 3 -3sinx-0=4.r 3 -3sinx 例东1已知函数f(x) = x 2 \nx,求厂(x )和f

(e).

解：/ (A ) = (X 2) lnx + x 2(lnx) =2x-lnx +x 2 --=2x-lnx+x

因此fXe)^2eAne + e = 2e + e = 3e (注意：lne=l,lnl=O) 亟訂已知函数f （x ） = —^,求

f\x ）.

1 +疋

解：八斫⑴（1 +十）—彳1 +十）（1 +十）—id

四. 复合函数求导

1、方法一：

亟|求复合函数y = sinx 2导数.

（1）一方面•判断该复合函数是由哪几种简朴函数复合而成. 如y = sin x 2由y = sin "和u = x 2

这两个简朴函数复合而成

（2）甩导数公式求出每个简朴函数导数.

（3）每个简朴函数导数乘私即为复合函数导数；注意中间变量要用原变量x 代替回去. dy du c c 2

—•——=2x cos ii =2x cos du dx 2.方法二（直接求导法）:

复合函数导数等于构成该复合函数简朴函数导数乘积。如果对导数公式熟悉，对复合

函数过程淸晰，可以不必写出中间变量而直接对复合函数丛处隹里求导. |例1： |设函数y = cos （—3x ）,求y ・

1 + x

2 (1 + F)

dy dx U V 一 MV

du 二

cos” ,

解：y =(cox(-3x)) =-sin(-3x) • (一3x)二一sin(-3x) • (-3) = 3sin(-3x)

例2：设函数y = 求y・

(In x)=

注意:一种复合函数求几次导,取决于它由几种简朴函数复合而成。

五.高阶导数

1、二阶导数记作：〉，”，f\x）或孕

dx~

咱们把二阶和二阶以上导数称为蕊阶.足数：.

2、求法：（1）二阶导数就是对一阶导数再求一次导

（2）三阶导数就是对一阶导数求两次导，对二阶导求一次导例1：|已知y = 5sinx,求y .

・

解：T y =5cosx, :. y =-5sinx

例2：|己知y = e2x,求y | A=0.

即几=。二4

六、微分求法：

(1)求出函数y = f(x)导数f \x ).

(2)再乘以dx即可.即dy = f \x)dx. 例1：|已知y = In x2,求dy .

解：•・• y=(lnx2)' = -l-(x2)' = -l--2x = |-

2

• • dy —— d.\

x

例2：|设函数y = xJ・cosx,求

解:T y二(x4) cos x + x A (cos x) = 4x3 cos x-x4 sin x dy =(4x‘cosx-x sin x\dx

川、二元函数微分学

一.多元函数定义：由两个或两个以上自变量所构成函数，称为多元函数。其自变量变

• • • •

化范畴称为泄义域，普通记作

• • •

例如：二元函数普通记作：z = /（x, y） t （x, y） e D

二.二元函数偏导数

1、偏导数表达办法:

（1）设二元函数2 = /（坨刃，则函数z在区域D内对x和对y偏导数记为:

（2）设二元函数？ = /（“*）,则函数z在点（兀,儿）处对％和对y偏导数记为^ dz dx( Z

2、偏导数求法

（1）对x求偏导时，只要将y当作是常量，将x当作是变量，直接对兀求导即可.

(2)对y求偏导时，只要将x当作是常量，将y当作是变量，直接对y求导即可. 如果规泄函

数在点(如,％)处偏导数，只规立出上述偏导函数后将％和儿代入即可. 丽一|已知函数z = 求

兰和二.

dx oy

解：— = 3x2y-2y2, —-4xy dx dy •

亟訂已知函数z = x2sin2y,求字和竿.

解：—= 2xsin2ys — = 2x2 cos2y

dx dy

三、全微分

$7 力7

K 全微分公式：函数z = /(x,y)在点(x, y)处全微分公式为:dz = —dx +—dy dx dy

2、全微分求法:(1).先求出两个一阶偏导数上和一.(2).然后裔入上述公式即可. dx oy

例1： I设函数z = sin(x・y) + 3/+ y-l,求dz ・

dz dz

解:T — = ycos(x・ y) + 6x, — = xcos(x ・ y) + 1 dx ' dy

dz. = ^dx + ^~ dy =[y cos(x • y) + 6x]dx + [x cos(x • y) +1 同例2：|设函数z = /"v,求虫.

解:V—= 2e2x^y , —二孑" ••• dz = —dx + — dy = 2e2x^y dx + e2x^dy dx dy dx dy

四、二阶偏导表达办法和求法：

(1) —(―) == f"…(x, y) = z"xv ..... 两次都对X 求偏导

dx dx dx~

d dz d 2z «

.

(2) 「(「)二=-二八、(兀刃二j ……先对x 求偏导，再对y 求偏导

oy ox oxoy (3) —(―)=-^-==

……先对y 求偏导，再对％求偏导

dx dy dydx

d d? 7 n

K

(4) 「(一)二仝二/、.(忑刃二z v>.

……两次都对y 求偏导

dy oy oy^

可见二元函数二阶偏导琴四林，它们都是函数。在求二阶偏导时候一左要注意对变量枣 导顺序(写在符号前面变量先求偏导)・

• • • 丽一|设函数z = x 3y 2-3xy 3-xy + \,求匸，上二，上二和空.

1

------ 1 ax 2 dxoy dydx dy 2

解:•••££ = 3x 2y2 一3y? - 厂 —=2x 3y-9xy^2 一 x 饭 • 6y

/Q C 2

Z .

9 C 2Z 「 c 0

( &兀

得亦"b ，硏皿》9—l,—

解：V —= -ysinx

dx

IV 、一元函数积分学

一、原函数定义：设F(x)是区间I 上一种可导函数，对于区间I 上任意一点X, 均有F\x) = /(x),则称F(x)是f(x)在区间I 上一种原函数.

例 1： |(sinx) = cosx ,因而sinx 是cosx —种原函数，cosx 是sinx 导数.

由于(sinx + c) =cosx,可见只要函数有一种原函数，那么她原函数就有无穷各种. 匝訂设/(x) 一种原函数为£，求f(x).

1 1 , /1 \ 1

解:由于一是f(x)-种原函数，即F(X )=-9因此f(X )= F(X )=-二—r ・

X X \x J

Q 2Z

= 6x 2y-9v 2-H —二 2疋一18小

0y

例2：设函数z = ycosx,求

dx 1

dxoy

&乙

・

------- =—sinx dxdy

咱们把/（X ）脈直愿•敢数•称为/（X ）在区间I 上不左积分，记作:

J f(x)dx = F(x) + C (其中 F(x) = /(x))

注意：不左积分是原函数全体.因而计算成果常数C 勿忘!

（二入不定积分性质

⑴ J[/(x) 土 g(x)}h ・=\f(x)dx± J g(x)dx <2) ^kf t Mdx = k^f(x)dx (其中 k 为常数)

f-vtZx=-—+ C

J A

又如：|cos ~}xd cos x = In |cosx| + C

（四入不定积分计算

K 直接积分法：对被枳函数进行恒等变形，并用积分性质和积分公式进行积分办法。

<1) J()〃x=C

(2> ⑶ r

严

\x a dx-

+C (QH 1) J

a + \

(4> ⑸ jVdx = K+C (6> <7) Jsin AZ £V = -COSX + C

<8> ⑼ [= arctan x + C

J

\ + x 2

（三入基本积分公式（和导数公式同样,必要熟记）

J 丄必=ln |x|+C

X

cos xclx= sin x + C ^kdx=kx+C (k 为常数) 丽~|J_3dx = _3牙+ C

f ]

= arcsin x + C

得 f (x)二—A

—

(注:- = x^)

X

二.不定积分

（一人定义: 2sinAz£r = -2cosx + C

例 2： J tan 2xd tan x =

咛+ C （运用换元法，设tanx = W ）

x 4 + 2x 2 +1 =J x A dx + 2 j xvZr + j Jx= — + — x ?

+x + C

例 2： J (1 一 2 sin x + —)dx = j kZv - 2 J sin

xdx +3 2、凑微分法

（1）

合用前提：如果被积函数是两个函数相乘（或相除）或者被积函数是复合函数（普 通

为较为简朴复合函数）状况，此时可以考虑用凑微分法。

（2）

凑微分法解法环节

• •

直接积分法 〈4〉反换元

（1•凑微分）将xdx 凑成d —x 2

2

（2.换元）将F 换元成"

……（3.直接积分法）求出"不上积分 ……（4.反换元）"再用疋反换元

……（1 •凑微分）将丄心凑成Jinx x

...... （2•换元）将lnx 换元成"

（3•直接积分法）求出“不左积分

例 1： |J(F +1) = j(x 4

Lx= x+2cosx+31n|A| + C

皿+ C

3

丽7~|求不左积分J e 3x+2dx

解:原式=-Je 3x+2J(3x+2)

二* J e" dii

（4.反换元）"再用In 兀反换元

（1.凑微分）将心凑成丄d （3x +

2）

（2•换元）将3x + 2换元成"

〈1〉凑微分

〈2〉换元

3

二 J+C

3

二丄严2+c

3

……(3.直接积分法)求出“不泄积分 ..... (4.反换元)“再用3x + 2反换元

注意:凑微分时要注意凑完微分后先后变量要统一！如果能纯熟掌握换元过程,此时就可以 • • •

不必写出中间变量,而直接进行积分。

____ . 4

例 4： | sin \vcos xdx - J sin" xd sin x -

■ + C

訂 | Xyjx + ^dx =-| Jl + X 「/(1 + x 2) =-(l + x 2 尸

2 3

3.分部积分法(考到概率为40%左右，要理解可参照重点解析“详细版”)

三.不定积分

(一)、定积分定义：由曲边梯形面积引出左义公式

A=£/(X )J A - (A 为曲边梯形面积)

其中/(x)为被积函数，［“/"为积分区间，d 为积分下限，〃为积分上限。

用定积分所要注意事项：

1、由于左积分是曲边梯形而枳，因而僅积分值一左是一种常数，因此对世积分求导，导数

值必为零。

2、当 a 二b 时，£ f (x)clx =0

因泄积分上限b>a,当b

(二入定积分计算

K 变上限积分计算

(1)定义：积分上限x 为变量时是积分称为变上限积分，变上限积分是上限x 函数,

(将心凑成*/(3x + 2))

(将 xdx 凑成 £〃(1 + ))

对: arctan xdx = 0 ,

sinx

1 + cos x

J,3 f{x)dx = -打(x)dx

记作0(工)=£' /⑴

(2)变上限积分导数：(［/◎〃) =/(劝

……将x 代入到/⑴即可

例 1： I 设 /(X )= £ sin tdt ,则 / (x) = sin x.

2、牛顿一莱布尼茨公式 (1)

公式：如果F(x)是持续函数/⑴ 在［a,b ］上一种原函数，则有

=

h

a = F(b)-F(a)

(2)

由公式可知：持续函数/W 在［(/，列上年积令，.就罐/(x) —种原函数F(x)在［匕列

上增量(上限值减下限值)。而持续函数/(X )不左积分，就是/(x)全体原函数(原函数背 而加常数C)。可见定积分和不定积分计算都是环绕求原函数进行。 航求泄积分^x 2dx

注意:用凑微分法计算怎积分肘,在换元时,由于引入了新变虽:,故原变量枳分限要更换成

• • • •

新变量积分限;如不想更换积分限,可省略换元环节。

3.分部积分法(考到概率为40%左右，要理解可参照重点解析“详细版”)

解:原式冷I 冷气

3 7 7~3

例2：求怎积分£2 cos 2 xsin xdx

（将 sin xdx 凑成 一〃 cos x ）

解:原式二-£2cos 2 xd cosx = -

1）_1

3丿3

丽求泄积分［字厶 (将丄厶凑成d In x )

x

解：原式二 J lnx 〃lnx 二 £

In 2x e \n 2 e ln 2l 1 0 1

附表：几种特殊角三角函数值

2021年成考专升本高等数学二重点及解析精简版

高等数学（二）重点知识及解析（占80分左右） I 、函数、极限 一、 基本初等函数（又称简朴函数）： （1）常值函数：y = c （2）幕函数：y = （3）指数函数：y = / （“〉0,且d H 1） （4） 对数函数：y = \og a x （u ） 0,且oHl ） （5） 三角函数：y = sin x > y = cosx> y = tanx » y = cot x （6） 反三角 函数：y = arcsin x, y = arccosx> y = arctan x» y = arc cot x 二、 复合函数：要会判断一种复合函数是由哪几种简朴函数复合而成。 例如：|y = lncosx 是由y = ln“ , u = cosx 这两个个简朴函数复合而成. 例如：|y = arctan e'x 是由y = arctan u > u = e 和y = 3x 这三个简朴函数复合而成. 该某些是背而求导核心！ 三、 极限计算 1、运用函数持续性求极限（代入法）：对于普通极限式（即非未定式），只要将凡代 入到函数表 达式中，函数值即是极限值，即lim/（x ） = /（x 0）. XT 心 注意：（1）常数极限等于她自身，与自变量变化趋势无关，即limC = C o （2）该办法使用前提是当x->x 0时候，而xts 时则不能用此办法。 例lim 4 = 4, lim-3 = -3, Iimlg2 = lg2, lim/r = /r, ------ A —»-X A —>-l .TfX J 〜 丸 •1弋 2.未定式极限运算法 （1）对于+未定式：分子、分母提取公因式，然后消去公因式后，将代入后函数值即是 极限值。 x 2 +3x-l ~x+i 02+3>0-l _ o+i- 丽^1曲空41k 空—1 ------- 22 X-l 2-1 （非特殊角三角函数值不用讣算出来） ini

成考专升本高等数学(二)重点及解析

高等数学（二）重点知识与解析 Ⅰ、函数、极限 一、基本初等函数(又称简单函数)： （1）常值函数：y c = （2）幂函数：a y x =（3）指数函数：x y a =(a 〉0,1)a ≠且 （4）对数函数：log a y x =(a 〉0,1)a ≠且 （5）三角函数：sin y x =，cos y x =，tan y x =，cot y x = （6）反三角函数：arcsin y x =，arccos y x =，arctan y x =，cot y arc x = 二、复合函数：要会判断一个复合函数是由哪几个简单函数复合而成的。 ln cos y x =是由ln y u =，cos u x =这两个个简单函数复合而成. 3arctan x y e =是由arctan y u =，v u e =和3v x =这三个简单函数复合而成. 该部分是后面求导的关键！ 三、极限的计算 1、利用函数连续性求极限（代入法）：对于一般的极限式（即非未定式），只要将0x 代 入到函数表达式中，函数值即是极限值，即0 0lim ()()x x f x f x →=。 注意：（1）常数极限等于他本身，与自变量的变化趋势无关，即lim C C =。 （2）该方法的使用前提是当0x x →的时候，而x →∞时则不能用此方法。 lim 44→-∞ =，1 lim 33x →--=-，limlg 2lg 2x →∞ =，6 lim x π ππ→ =， 220310301 1101 x x x x →+-+•-==-++ 2tan(1)tan(21) tan1121 x x x →--==-- （非特殊角的三角函数值不用计算出来） 2、未定式极限的运算法 （1）对于0 未定式：分子、分母提取公因式，然后消去公因式后，将0 x 代入后函数值即是 极限值。 239lim 3x x x →--. 0 未定式，提取公因式

专升本考试：2021专升本《高等数学二》真题及答案(1)

专升本考试：2021专升本《高等数学二》真 题及答案(1) 共64道题 1、曲线y=x 3+2x在点(1，3)处的法线方程是（）（单选题） A. 5x+y-8=0 B. 5x-y-2=0 C. x+5y-16=0 D. x-5y+14=0 试题答案：C 2、曲线y=e 2x-4x在点(0，1)处的切线方程是（）（单选题） A. 2x-y-1=0 B. 2x+y-1=0 C. 2x-y+1=0 D. 2x+y+1=0 试题答案：B 3、（）（单选题） A. 低阶无穷小量 B. 等价无穷小量 C. 同阶但不等价无穷小量 D. 高阶无穷小量 试题答案：C 4、若y=1+cosx,则dy=（）（单选题）

A. (1+sinx)dx B. (1-sinx)dx C. sinxdx D. -sinxdx 试题答案：D 5、（）（单选题） A. ln| 2-x|+C B. -ln| 2-x|+C C. D. 试题答案：B 6、（单选题） A. -l B. 0 C. 1 D. 2 试题答案：C 7、曲线y=x 3-3x 2-1的凸区间是（）（单选题） A. (-∞，1) B. (-∞，2) C. (1，+∞) D. (2，+∞) 试题答案：A 8、（）（单选题）

A. B. C. D. 试题答案：B 9、曲线y=e 2x-4x在点(0，1)处的切线方程是（）（单选题） A. 2x-y-1=0 B. 2x+y-1=0 C. 2x-y+1=0 D. 2x+y+1=0 试题答案：B 10、（）（单选题） A. B. C. D. 试题答案：D 11、下列区间为函数f(x)=x 4-4x的单调增区间的是（）（单选题） A. (一∞，+∞) B. (一∞，O) C. (一1，1) D. (1，+∞) 试题答案：D 12、( ) （单选题）

2022-2023年成考(专升本)《高等数学二(专升本)》预测试题11(答案解析)

2022-2023年成考（专升本）《高等数学二（专升本）》预 测试题（答案解析） 全文为Word可编辑，若为PDF皆为盗版，请谨慎购买！ 第壹卷 一.综合考点题库(共50题) 1. A.F(cosx)+C B.F(sinx)+ C.-F(cosx)+C D.-F(sinx)+C 正确答案：B 本题解析： 【考情点拨】本题考查了不定积分的换元积分法的知识点．2. A.见图A B.见图B C.见图C D.见图D 正确答案：A 本题解析： 3.曲线y=arctan（3x+1）在点（0，）处切线的斜率为________．正确答案：

本题解析： 4.设z=xy，则dz=() A.yxy-1dx+xyInxdy B.xy-1dx+ydy C.xy(dx+dy) D.xy(xdx+ydy) 正确答案：A 本题解析： 【考情点拨】本题考查了二元函数的全微分的知识点【应试指导】5.当x→0时，下列变量是无穷小量的是() A.见图A B.见图B C.见图C D.见图D 正确答案：C 本题解析： 【考情点拨】本题考查了无穷小量的知识点．【应试指导】经实际计算及无穷小量定义知应选C 把A排除，再利用Inx的性质可把B排除，C自然可验证是正确的，由Cotx的性质，可排除D项． 6.y=xx，则dy=（） A.xxdx

B.xx(Inx+1)dx C.xxlnxdx D.xx(Inx-1)dx 正确答案：B 本题解析： 【考情点拨】本题考查了一元函数的微分的知识点． 7.曲线y=x3+1的拐点为 A.（0，0） B.（0。1） C.（-1，0） D.（1，1） 正确答案：B 本题解析： 的拐点为（0，1）．8. A.（x—y）10 B.-（x—y）10 C.10（x—y）9 D.-10（x-y）9 正确答案：C 本题解析： 9. A.见图A B.见图B

成考高等数学(二)试题

成考高等数学（二）试题 答案必须答在答题卡上指定的位置，答在试卷上无效。 一、选择题：1－10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将近选项前的字母填涂在答题卡相应题号的信息点上。 正确答案：A 【名师解析】根据函数的连续性立即得出结果 【名师点评】这是计算极限最常见的题型。在教学中一直被高度重视。 正确答案：C 【名师解析】使用基本初等函数求导公式 【名师点评】基本初等函数求导公式是历年必考的内容，我们要求考生必须牢记。 正确答案：B 【名师解析】根据基本初等函数求导公式和复合函数求导法则 正确答案：D 【名师解析】如果知道基本初等函数则易知答案；也能根据导数的符号确定 【名师点评】这是判断函数单调性比较简单的题型。

正确答案：A 【名师解析】基本积分公式 【名师点评】这是每年都有的题目。 【名师解析】求出积分区间，确定被积函数，计算定积分即可。 【名师点评】用定积分计算平面图形面积在历年考试中，只有一两年未考。应当也一直是教学的重点 正确答案：C 【名师解析】变上限定积分求导 【名师点评】这类问题一直是考试的热点，也始终是讲课的重点。 正确答案：D 【名师解析】把x看成常数，对y求偏导 【名师点评】本题属于基本题目，是年年考试都有的内容

正确答案：A 10、袋中有8个乒乓球，其中5个白色球，3个黄色球，从中一次任取2个乒乓球，则取出的2个球均为白色球的概率为 【名师点评】古典概型问题的特点是，只要做过一次再做就不难了。 二、填空题：11－20小题，每小题4分，共40分，把答案写在答题卡相应题号后。 正确答案：0 【名师解析】直接代公式即可。 【名师点评】又一种典型的极限问题，考试的频率很高。 正确答案：1 【名师解析】考查等价无穷小的定义 【名师点评】无穷小量的比较也是重点。本题是最常见的且比较简单的情况。 【名师解析】 性），分别求出左右极限并比较。 【名师点评】这道题有点难度，以往试题也少见。

2022年成考专升本高等数学(一)、(二)试卷基本分析

2022年年成考专升本高等数学（一）、（二）试 卷基本分析 高等数学（一）： 极限和连续：共3个小题，计12分，占总分值8%，大纲规定约13%； 一元函数微分学：共9个小题，计50分，占总分值33.3%，大纲规定约25%； 一元函数积分学：共6个小题，计32分，占总分值21.3%，大纲规定约25%； 多元函数微积分学：共6个小题，计30分，占总分值20%，大纲规定约20%； 无穷级数：共1个小题，计10分，占总分值6.7%，大纲规定约7%； 常微分方程：共3个小题，计16分，占总分值10.7%，大纲规定约10%. 高等数学（二）： 极限和连续：共4个小题，计20分，占总分值13.3%，大纲规定约15%； 一元函数微分学：共10个小题，计56分，占总分值37.3%，大纲规定约30%；

一元函数积分学：共7个小题，计38分，占总分值25.3%，大纲规定约32%； 多元函数微分学：共5个小题，计24分，占总分值16%，大纲规定约15%； 概率论初步：共2个小题，计12分，占总分值8%，大纲规定约8%. 二、强调根底，突出主线 试卷强调考察高等数学中的根底学问、根本理论、根本技能和根本方法，试题所涉及到的都是高等数学中最根本的、最主要的、最突出的学问点，是学完高等数学必需把握而且极易把握的学问点。特殊是突出微分——积分的这样一条主线。在高等数学（一）中，有关微分与积分的试题有19小题，计104分。在高等数学（二）中，有关微分与积分的试题有21小题，计114分。试题涉及到的学问点为导数与微分的计算，导数的应用，不定积分与定积分的计算，定积分的应用。所以考生在考前假如能够紧紧抓住微分——积分的这样一条主线进展复习，考试中必定能取得好的成绩。 三、考察力量，降低难度 试卷中无论选择题、填空题，还是解答题，多以常规型计算题为主，主要考察考生能否理解根本概念，能否熟记根本公式，能否把握根本方法进展导数与微分，不定积分与定积分的计算。如利用导数的定义求极限，简洁的函数求导数或微分、求二阶导数、求二元函数的偏导数、全微分或二阶偏导数，求三元方程确定的二元隐函数的偏导数，用第一换元法（凑

2022-2023学年湖南省衡阳市成考专升本高等数学二自考真题(含答案带解析)

2022-2023学年湖南省衡阳市成考专升本高等数学二自考真题(含答案带解析) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________ 一、单选题(30题) 1. 2.当x→0时，x2是x-1n(1+x)的（）. A.较高阶的无穷小量 B.等价无穷小量 C.同阶但不等价的无穷小量 D.较低阶的无穷小量 3. 4.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。 A.(x+2)e2x B.(x+2)e x C.(1+2x)e2x D.2e2x

5. A.A.(-1,1) B.(-∞,-1) C.(1,+∞) D.(-∞,+∞) 6. 7. A. B. C. D. 8. A.A.1 B.2 C.-1 D.0 9. 10. A.A. B.

C. D. 11. 12. 13.（）。A. B. C. D. 14.

A.A. B. C.0 D.1 15.f(x)=｜x-2｜在点x=2的导数为 A.A.1 B.0 C.-1 D.不存在 16. 17. A.A. B. C. D. 18.（）。 A. B. C. D.

19. A.cos2 B.-cos2 C.sin2 D.-sin2 20.若随机事件A与B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，则P(A+B)=（）。 A.0.82 B.0.7 C.0.58 D.0.52 21. A.A.0 B.-1 C.-1 D.1 22.（）。 A.0 B.1 C.㎡ D. 23.（）。 A.连续的 B.可导的 C.左极限≠右极限 D.左极限=右极限 24. A.A. B. C.

2022-2023学年吉林省四平市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案带解析)

2022-2023学年吉林省四平市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案带解析) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________ 一、单选题(30题) 1. A.-1 B.-1/2 C.0 D.1 2.（）。 A. B. C. D. 3.（）。 A. B. C. D.

4.若事件A发生必然导致事件B发生，则事件A和B的关系一定是 A.< style="text-align: left;">A.对立事件 B.互不相容事件 C. D. 5. A.A.是驻点，但不是极值点 B.是驻点且是极值点 C.不是驻点，但是极大值点 D.不是驻点，但是极小值点 6.设F(x)是f(x)的一个原函数【】 A.F(cosx)+C B.F(sinx)+C C.-F(cosx)+C D.-F(sinx)+C 7. 8. 9. A.-2ycos(x+y2) B.-2ysin(x+y2) C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2) 10. 11. 12.（）。 A. B. C. D. 13.（） A.无定义 B.不连续 C.连续但是不可导 D.可导 14.

15.若在(a，b)内f'(x)＞0，f(b)＞0，则在(a，b)内必有（）。 A.f(x)＞0 B.f(x)＜0 C.f(x)=0 D.f(x)符号不定 16. 17. A.A.-1 B.-2 C.1 D.2 18. 19.

20.从9个学生中选出3个做值日，不同选法的种数是（）. A. 3 B. 9 C. 84 D. 504 21.函数f(x)在[α，b]上连续是f(x)在该区间上可积的 A.A.必要条件，但非充分条件 B.充分条件，但非必要条件 C.充分必要条件 D.非充分条件，亦非必要条件 22. 23.函数f(x)在[a，b]上连续是f(x)在该区间上可积的（） A.必要条件，但非充分条件 B.充分条件，但非必要条件 C.充分必要条件 D.非充分条件，亦非必要条件

2022-2023学年山东省枣庄市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案带解析)

2022-2023学年山东省枣庄市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案带解析) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________ 一、单选题(30题) 1.（）。 A.sin(x2y) B. x2sin(x2y) C.-sin(x2y) D.-x2sin(x2y) 2.（）。 A.1/2 B.1 C.2 D.3 3. 4.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。 A.(x+2)e2x B.(x+2)e x C.(1+2x)e2x D.2e2x

5.【】A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.等价无穷小D.不可比较 6.【】A.x/y B.1/x C.-1/x D.-y/x2 7. 8. 9.下列变量在给定的变化过程中是无穷小量的是【】 10.（）。 A. B.－1

C.2 D.－4 11. 12. 13.设事件A，B的P(B)=0.5，P(AB)=0.4，则在事件B发生的条件下，事件A发生的条件概率P(A|B)=（）. A.A.0.1 B.0.2 C.0.8 D.0.9 14.当x→0时，无穷小量x+sinx是比x的【】 A.高阶无穷小 B.低阶无穷小 C.同阶但非等价无穷小 D.等价无穷小 15.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。 A.x2-1 B.sin(x2-1) C.lnx D.e x-1

16. A.A.必要条件，但非充分条件 B.充分条件，但非必要条件 C.充分必要条件 D.既不是充分条件，也不是必要条件 17. 18. 19. A.cos2 B.-cos2 C.sin2 D.-sin2 20.曲线y=xe x的拐点坐标是 A.A.(0，1) B.(1，e) C.(-2，-2e-2) D.(-2，-2e2) 21. 22.

2022-2023学年湖北省咸宁市成考专升本高等数学二自考真题(含答案带解析)

2022-2023学年湖北省咸宁市成考专升本高等数学二自考真题(含答案带解析) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________ 一、单选题(30题) 1. A.0 B.2x3 C.6x2 D.3x2 2.曲线y=x3的拐点坐标是（）。 A.(-1，-1) B.(0，0) C.(1，1) D.(2,8) 3. 4.当x→0时，无穷小量x+sinx是比x的【】 A.高阶无穷小 B.低阶无穷小 C.同阶但非等价无穷小 D.等价无穷小 5.（）。 A.-3 B.0 C.1 D.3 6. A.A.0 B.-1 C.-1 D.1

7.设f(x)=xα+αx lnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)= A.A.α(1+lnα) B.α(1-lna) C.αlna D.α+(1+α) 8. 9.（）。 A.0 B.-1 C.1 D.不存在 10.（）。 A.3 B.2 C.1 D.2/3 11. A.A. B. C. D. 12. 13.

14.3个男同学和2个女同学排成一列，设事件A={男女必须间隔排列}，则P(A)= A.A.3/10 B.1/10 C.3/5 D.2/5 15. 16. 【】 17.

18. 19.设y=f(x)二阶可导，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，则必有（）. A.A.f(1)=0 B.f(1)是极小值 C.f(1)是极大值 D.点(1,f(1))是拐点 20. 21. 22.（）

A.无定义 B.不连续 C.连续但是不可导 D.可导 23. 24.（）。 A.0 B.1 C.㎡ D. 25. 设函数?(x)=exlnx，则?’ (1)=()． A.0 B.1 C.e D.2e 26. 27. A.A. B. C.

2022-2023学年安徽省滁州市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案带解析)

2022-2023学年安徽省滁州市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案带解析) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(30题) 1. A.A. B. C. D. 2. 3.

A.A. B. C. D. 4.两封信随机地投入标号为1，2，3，4的4个邮筒，则1，2号邮筒各有一封信的概率．等于 A.1/16 B.1/12 C.1/8 D.1/4 5.（）。 A. B. C. D. 6.（）。 A.0 B.1 C.㎡

D. 7. 8. A.A. B. C. D. 9.（）。 A.-3 B.0 C.1 D.3 10.

11. A.A.1/26 B.1/5 C.1/2 D.1 12. A. B. C. D. 13.（）。 A.sin(x2y) B. x2sin(x2y) C.-sin(x2y) D.-x2sin(x2y) 14. 15.若fˊ(x)<0(a0，则在(α，b)内必有（）． A.A.f(x)>0 B.f(x)<0 C.f(x)=0 D.f(x)可正可负 16. A.A.0 B.1 C.-1/sin1 D.2

17. A.A.间断点 B.连续点 C.可导点 D.连续性不确定的点 18.函数f(x)在[a，b]上连续是f(x)在该区间上可积的（） A.必要条件，但非充分条件 B.充分条件，但非必要条件 C.充分必要条件 D.非充分条件，亦非必要条件 19. 20.

21. 22.（）。 A.1/2 B.1 C.2 D.3 23. 24.设函数f(x)在x=1处可导，且f(1)=0，若f"(1)＞0，则f(1)是（）。 A.极大值 B.极小值 C.不是极值 D.是拐点 25. A.A. B. C. D.

2022-2023学年河北省承德市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案带解析)

2022-2023学年河北省承德市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案带解析) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________ 一、单选题(30题) 1. A.A. B. C. D. 2.函数y=f(x)在点x=x0处左右极限都存在并且相等，是它在该点有极限的（） A.A.必要条件 B.充分条件 C.充要条件 D.无关条件 3. 4.（）。 A. B.

C. D. 5.从1，3，5，7中任取两个不同的数，分别记作k，b，作直线y=kx+b，则最多可作直线（）。 A. 6条 B. 8条 C. 12条 D. 24条 6. 7. 8.若，则k等于【】 A.1/3 B.-1/3 C.3 D.-3 9. A.-2ycos(x+y2) B.-2ysin(x+y2) C.2ycos(x+y2) D.2ysin(x+y2)

10.（）。 A.0 B.-1 C.1 D.不存在 11. （）。 A.0 B.1 C.e-1 D.+∞ 12. 13. 14.下列函数在x=0处的切线斜率不存在的是 A.A. B. C. D.

15. 16. 17. 18. 19. A.A. B. C.

D. 20. 21. A. B. C. D. 22.曲线：y=ex和直线y=1，x=1围成的图形面积等于【】 A.2-e B.e-2 C.e-1 D.e+1 23. 24.下列极限中存在的是（） A.A.

B. C. D. 25. 26.（）。 A.sin(x2y) B. x2sin(x2y) C.-sin(x2y) D.-x2sin(x2y) 27. 28. A.0 B. C. D.

2023年广东省清远市成考专升本高等数学二自考真题(含答案带解析)

2023年广东省清远市成考专升本高等数学二自考真题(含答案带解析) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________ 一、单选题(30题) 1. A.1/2 B.1 C.3/2 D.2 2. 3. A.A.2x+1 B.2xy+1 C.x2+1 D.x2 4.设y=f(x)二阶可导，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，则必有（）. A.A.f(1)=0 B.f(1)是极小值 C.f(1)是极大值 D.点(1,f(1))是拐点 5.

6. 7.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函数y=f(x)在点x=x0处有极值的（）。 A.必要条件 B.充要条件 C.充分条件 D.无关条件 8. A.A. B. C. D. 9.（）。 A.0 B.-1 C.1 D.不存在 10.已知函数y=f(x)在点处可导，且,则f’(x0)等于【】 A.-4 B.-2 C.2 D.4

11. 12. A.-2ycos(x+y2) B.-2ysin(x+y2) C.2ycos(x+y2) D.2ysin(x+y2) 13. A.-2 B.-1 C.1/2 D.1 14.设事件A,B相互独立，A,B发生的概率分别为0.6,0.9，则A，B都不发生的概率为()。 A.0.54 B.0.04 C.0.1 D.0.4 15. 16.

17. 18. A.A. B. C. D. 19. 20. A.A.3f'(0) B.-3f'(0) C.f'(0) D.-f'(0) 21.

22. 23. 24. 25.（）。A. B.

2022-2023学年辽宁省鞍山市成考专升本高等数学二自考真题(含答案带解析)

2022-2023学年辽宁省鞍山市成考专升本高等数学二自考真题(含答案带解析) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________ 一、单选题(30题) 1. A.A. B. C. D. 2.（）。 A.0 B.1 C.2 D.4 3.（）。 A.-3 B.0 C.1 D.3 4.（）。

A. B. C. D. 5. 6.（）。A. B. C. D. 7.

8. 9. 10. 11. 12.【】 A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.周期函数

13. 14.设函数f(x)在x=1处可导，且f(1)=0，若f"(1)＞0，则f(1)是（）。 A.极大值 B.极小值 C.不是极值 D.是拐点 15.（） A.无定义 B.不连续 C.连续但是不可导 D.可导 16. 17.（）。 A.1/2 B.1 C.2 D.3 18. 19.函数y=lnx在(0,1)内（）。 A.严格单调增加且有界 B.严格单调增加且无界 C.严格单调减少且有界 D.严格单调减少且无界 20.

21. 【】 A.(4,2) B.x=4 C.y=2 D.(2,4) 22. 23.下列命题正确的是（）。 A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点 B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点 C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0 D.若函数f(x)在点XO处连续，则f'(x0)一定存在 24. 25. （）。

A. B. C. D. 26. 27. A.A. B. C. D. 28. A.A. B. C.

成考高等数学(二)重点及解析(详细版)

成考专升本高等数学（二）重点知识及解析（占130分左右） 第一章、函数、极限和连续（22分左右） 第一节、函数（不单独考，了解即可） 一、复合函数：要会判断一个复合函数是由哪几个简单函数复合而成的。 2 ln sin y x =是由ln y u =，2 u v =和sin v x =这三个简单函数复合而成. 3arctan x y e =是由arctan y u =，v u e =和3v x =这三个简单函数复合而成. 该部分是后面求导的关键！ 二、基本初等函数： （1）常值函数：y c = （2）幂函数：y x μ = （3）指数函数：x y a =(a 〉0,1)a ≠且 （4）对数函数：log a y x =(a 〉0,1)a ≠且 （5）三角函数：sin y x =，cos y x =，tan y x =，cot y x =，sec y x =，csc y x = （6）反三角函数：arcsin y x =，arccos y x =，arctan y x =，cot y arc x = 其中： （正割函数）1sec cos x x = ， （余割函数）1 csc sin x x = 三、初等函数：由基本初等函数经过有限次的四则运算和复合运算，并能用一个解析式表 示的函数称为初等函数。他是高等数学的主要研究对象！ 第二节、无穷小与无穷大（有时选择题会单独考到，也是后面求极限的基础） 一、无穷小 1、定义：以0为极限的量称为无穷小量。 注意：（1）一个变量否是无穷小量与他的自变量的变化趋势紧密相关。 （2）只有0能能作为无穷小的唯一常量，千万不能将无穷小与很小的常量混为一谈。 ( ) 2 1 lim 10x x →-=，即当1x →时，变量2 1x -是无穷小； 但是当0x →时，2 1x -就不是无穷小，因为此时他的极限值不为零。所以表述无穷小时必须指明自变量的变化趋势。 例变量在给定的变化过程中为无穷小的是（ ）. A 、1sin x →(x 0) B 、1 x e →(x 0) C 、()2 ln 1x +→(x 0) D 、239x x --()3x →