《高等数学(二)》专升本考试大纲

《高等数学（二）》专升本考试大纲

《高等数学》专升本入学考试注重考察学生基础知识、基本技能和思维能力、运算能力、以及分析问题和解决问题的能力。考试时间为2小时，满分150分。

考试内容和基本要求

一、函数、极限与连续

（一）考试内容

函数的概念与基本特性；数列、函数极限；极限的运算法则；两个重要极限；无穷小的概念与阶的比较；函数的连续性和间断点；闭区间上连续函数的性质。

（二）考试要求

1．理解函数的概念，了解函数的基本性态（奇偶性、单调性、周期性、有界性）。了解反函数的概念，

理解复合函数的概念，理解初等函数的概念。会建立简单经济问题的函数关系。掌握常用的经济函数（需求函数、成本函数、收益函数、利润函数）。

2．了解数列极限、函数极限的概念（不要求做给出ε，求N 或δ的习题）；了解极限性质（唯一性、有界性、保号性）。

3．掌握函数极限的运算法则；熟练掌握极限计算方法。掌握两个重要极限，会用两个重要极限求极限；

4．了解无穷小、无穷大、高阶无穷小、等价无穷小的概念，会用等价无穷小求极限。

5．理解函数连续的概念；了解函数间断点的概念，会判别间断点的类型（第一类与第二类）。

6．了解初等函数的连续性；了解闭区间上连续函数的性质，会用性质证明一些简单结论。

二、导数与微分

（一）考试内容

导数的概念及求导法则；隐函数所确定函数的导数；高阶导数；微分的概念与运算法则。

（二）考试要求

1．理解导数的概念及几何意义和经济意义，了解函数可导与连续的关系，会求平面曲线的切、法线方程。

2．掌握基本初等函数的求导公式；掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则；掌握隐函数及取对数求导法。会熟练求函数的导数。

3．了解高阶导数的概念，掌握初等函数的一阶、二阶导数的求法。

4．理解微分的概念，了解微分的运算法则和一阶微分形式不变性，会求函数的微分。

三、中值定理与导数应用

（一）考试内容

罗尔中值定理、拉格朗日中值定理；洛必达法则；函数单调性与极值、曲线凹凸性与拐点。导数在经济上的应用（边际、弹性）。

（二）考试要求

1．了解罗尔中值定理、拉格朗日中值定理（对定理的分析证明不作要求）；

2．掌握用洛必达法则求00，∞

∞ ，0⋅∞，∞-∞未定式极限的方法； 3．理解函数极值概念，掌握用导数判定函数的单调性和求函数极值的方法；会求经济中较简单的最大值和最小值的应用问题；

4．会用导数判断曲线的凹凸性，会求曲线的拐点。

5．理解边际与弹性的概念，会建简单实际经济问题的目标函数，会求常用经济函数的边际与弹性。

四、不定积分

原函数与不定积分概念，不定积分换元法，不定积分分部积分法。

（二）考试要求

1．理解原函数与不定积分的概念和性质；

2．掌握不定积分的基本公式、换元积分法和分部积分法（淡化特殊积分技巧的训练，对于有理函数积分的一般方法不作要求，对于一些简单有理函数可作为两类积分法的例题作适当训练）。

五、定积分及其应用

（一）考试内容

定积分的概念和性质，积分变上限函数，牛顿－莱布尼兹公式，定积分的换元积分法和分部积分法，无穷区间上的广义积分；定积分的应用—求平面图形的面积与旋转体体积。

（二）考试要求

1．理解定积分的概念，了解定积分的性质和积分中值定理。

2．了解积分变上限函数的概念和性质，掌握牛顿－莱布尼兹公式，能正确运用该公式计算定积分。3．掌握定积分的换元法和分部积分法。

4．了解定积分的元素法，会建立简单经济问题的定积分表达式；会计算平面图形的面积和旋转体的体积。

5．理解无穷区间上广义积分的概念，会求无穷区间上的广义积分。

六、微分方程

（一）考试内容

微分方程的基本概念，可分离变量微分方程与齐次方程，一阶线性微分方程。

（二）考试要求

1．了解微分方程及微分方程的阶、解、通解、初始条件和特解等概念。

2．掌握可分离变量微分方程的解法。

3．会解齐次方程（可转化为可分离变量微分方程的方法）。

4．了解一阶线性微分方程的常数变异法，掌握一阶线性微分方程的解法。

七、多元函数微分学

（一）考试内容

二元函数概念、二元函数极限、连续，偏导数、全微分、多元函数的求导法则，隐函数求导公式，多元函数极值。

（二）考试要求

1．理解二元函数的概念，了解多元函数的概念。

2．了解二元函数的极限和连续的概念，会求一些简单二元函数的极限。

3．理解二元函数偏导数与全微分的概念，了解全微分存在的必要条件与充分条件。掌握多元函数偏导数与全微分的计算方法；

4．掌握多元复合函数一阶偏导数的求法。

5．会求隐函数所确定函数的一阶偏导数。

6．理解二元函数极值与条件极值的概念，会求简单的二元函数的极值。了解拉格朗日乘数法，会求一些比较简单的最大值与最小值的应用问题。

八、多元函数的积分学

（一）考试内容

二重积分的概念与性质、二重积分的计算。

（二）考试要求

1．理解二重积分的概念与性质。

2．掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标）。

九、无穷级数

常数项级数的概念和性质，常数项级数的审敛法。幂级数的概念和性质，函数的幂级数展开。

（二）考试要求

1．理解无穷级数及收敛、发散、和的概念，了解无穷级数的基本性质及收敛的必要条件。

2．掌握几何级数和p -级数的收敛性。

3．掌握正项级数的比值审敛法，了解正项级数的比较审敛法。

4．理解交错级数的莱布尼兹定理，理解绝对收敛与条件收敛的概念，掌握交错级数的绝对收敛与条件收敛的审敛法。

5．理解幂级数的概念，会求幂级数收敛半径、收敛区间、收敛域及和函数。

6．会利用,sin ,cos ,ln(1),(1)x e x x x x α

++的麦克劳林展开式将一些简单函数展开成幂级数。

教材

1. 新世纪高级应用型人才培养系列教材

2. 高等数学（上、下册），同济大学应用数学系主编，同济大学出版社

参考书

高等数学（第六版，上、下册），同济大学应用数学系主编 高等教育出版社

高等数学（上、下册）习题全解指南 上海第二工业大学应用数学系主编（与教材材配套）

考试细则

《高等数学》各部分内容在试卷中所占比率为：一元函数微积分40％左右，多元函数微积分30％左右，微分方程15％左右，级数15％左右。

试卷包括选择题、填空题和解答题三种题型。选择题和填空题占总分的40％左右，解答题占总分的60％左右。

考试不允许考生携带计算器。考试形式为闭卷书面。

《高等数学(二)》专升本考试大纲

高等数学(二)专升本考试大纲 一、考试内容 本次高等数学(二)专升本考试内容主要包括以下几个方面： 1.函数的连续性与一致连续性 2.曲线的切线与法线 3.微分学的应用 4.不定积分 5.定积分与应用 6.微分方程 二、考试要求 1.掌握函数的连续性与一致连续性的判定方法，并能 灵活应用于解题过程中。

2.理解曲线的切线与法线的概念，并能运用导数的定 义和性质求解切线和法线的方程。 3.了解微分学的基本概念，并能应用微分学知识解决 实际问题。 4.掌握不定积分的定义和基本性质，并能进行常见函 数的积分运算。 5.熟悉定积分的定义和基本性质，并能运用定积分求 解简单的几何问题。 6.理解微分方程的概念，并能根据给定的微分方程解 决实际问题。 三、考试形式 本次高等数学(二)专升本考试采取闭卷形式，包括选择题 和解答题。 1.选择题：共计50道选择题，每题2分，满分100 分。选择题主要测试考生对基本概念和理论的理解程度。 2.解答题：共计3道解答题，每题30分，满分90分。 解答题主要测试考生的问题分析和解决能力。

四、复习重点 1.函数的连续性与一致连续性 –连续函数的定义 –连续函数的性质 –一致连续函数的定义和判定方法 2.曲线的切线与法线 –切线的概念和性质 –法线的概念和性质 –切线和法线的方程求解方法 3.微分学的应用 –极值与最值 –函数的增减与凹凸性 –求解最值和极值问题

4.不定积分 –不定积分的定义和基本性质 –常见函数的积分运算方法 –积分表的使用技巧 5.定积分与应用 –定积分的定义和基本性质 –定积分的计算方法 –几何应用和物理应用 6.微分方程 –微分方程的基本概念和分类 –解微分方程的一般步骤 –常微分方程的应用

《高等数学(二)》专升本考试大纲

《高等数学（二）》专升本考试大纲 《高等数学》专升本入学考试注重考察学生基础知识、基本技能和思维能力、运算能力、以及分析问题和解决问题的能力。考试时间为2小时，满分150分。 考试内容和基本要求 一、函数、极限与连续 （一）考试内容 函数的概念与基本特性；数列、函数极限；极限的运算法则；两个重要极限；无穷小的概念与阶的比较；函数的连续性和间断点；闭区间上连续函数的性质。 （二）考试要求 1．理解函数的概念，了解函数的基本性态（奇偶性、单调性、周期性、有界性）。了解反函数的概念， 理解复合函数的概念，理解初等函数的概念。会建立简单经济问题的函数关系。掌握常用的经济函数（需求函数、成本函数、收益函数、利润函数）。 2．了解数列极限、函数极限的概念（不要求做给出ε，求N 或δ的习题）；了解极限性质（唯一性、有界性、保号性）。 3．掌握函数极限的运算法则；熟练掌握极限计算方法。掌握两个重要极限，会用两个重要极限求极限； 4．了解无穷小、无穷大、高阶无穷小、等价无穷小的概念，会用等价无穷小求极限。 5．理解函数连续的概念；了解函数间断点的概念，会判别间断点的类型（第一类与第二类）。 6．了解初等函数的连续性；了解闭区间上连续函数的性质，会用性质证明一些简单结论。 二、导数与微分 （一）考试内容 导数的概念及求导法则；隐函数所确定函数的导数；高阶导数；微分的概念与运算法则。 （二）考试要求 1．理解导数的概念及几何意义和经济意义，了解函数可导与连续的关系，会求平面曲线的切、法线方程。 2．掌握基本初等函数的求导公式；掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则；掌握隐函数及取对数求导法。会熟练求函数的导数。 3．了解高阶导数的概念，掌握初等函数的一阶、二阶导数的求法。 4．理解微分的概念，了解微分的运算法则和一阶微分形式不变性，会求函数的微分。 三、中值定理与导数应用 （一）考试内容 罗尔中值定理、拉格朗日中值定理；洛必达法则；函数单调性与极值、曲线凹凸性与拐点。导数在经济上的应用（边际、弹性）。 （二）考试要求 1．了解罗尔中值定理、拉格朗日中值定理（对定理的分析证明不作要求）； 2．掌握用洛必达法则求00，∞ ∞ ，0⋅∞，∞-∞未定式极限的方法； 3．理解函数极值概念，掌握用导数判定函数的单调性和求函数极值的方法；会求经济中较简单的最大值和最小值的应用问题； 4．会用导数判断曲线的凹凸性，会求曲线的拐点。 5．理解边际与弹性的概念，会建简单实际经济问题的目标函数，会求常用经济函数的边际与弹性。 四、不定积分

河北专接本数学考试大纲(数二)

2010河北省专接本公共课考试考试大纲—高等数学考试大纲 数二财经类 1 考试说明 一、内容概述与总要求 参加数二考试的考生应理解或了解《高等数学》中函数、极限、连续、一元函数微分学、一元函数积分学、向量代数与空间解析几何、多元函数微积分学、无穷级数、常微分方程以及《线性代数》中行列式、矩阵、线性方程组的基本概念与基本理论，掌握或学会上述各部分的基本方法；注意各部分知识结构及知识的内在联系；应具有一定的运算能力、逻辑推理能力、空间想象能力和抽象思维能力；能运用基本概念、基本理论和基本方法准确、简捷地计算，正确地推理证明；能运用所学知识分析并解决简单的实际问题。数学考试从两个层次上对考生进行测试，较高层次的要求为“理解”和“掌握”，较低层级的要求为“了解”和“会”。这里“理解”和“了解”两词分别是对概念、理论的高层次与低层次要求。“掌握”和“会”两词分别是对方法、运算的高层次与次层次要求。 二、考试形式与试卷结构 考试采用闭卷、笔试形式，全卷满分为100分，考试时间为60分钟。 试卷包括选择题、填空题、计算题和应用题。选择题是四选一型的单项选择题；填空题只要求直接填写结果，不必写出计算过程或推证过程；计算题、应用题均应写出文字说明、演算步骤或推证过程。

选择题和填空题分值合计为50分。计算题和应用分值合计50分。 数二中《高等数学》与《线性代数》的分值比例约为83:17 2 考试内容和要求 一、函数、极限与连续 （一）函数 1．知识范围 函数的概念及表示方法分段函数函数的奇偶性、单调性、有界性和周期性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数简单应用问题函数关系的建立2．考试要求 （1）理解函数的概念，会求函数的定义域、表达式及函数值，会建立实际问题中的函数关系式。 （2）了解函数的简单性质，会判断函数的有界性、奇偶性、单调性、周期性。 （3）掌握基本初等函数的性质及其图形。 （4）理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。掌握将一个复合函数分解为基本初等函数或者简单函数的复合的方法。 （二）极限 1．知识范围 数列极限与函数极限的定义及其性质，函数的左、右极限，极限的四则运算，无穷小无穷大无穷小的变化 两个重要极限； 2.考核要求 （1）理解极限的概念（对极限定义中“ε—N”、“ε—δ”、“ε—M”等形式的描述不作要求），理解函数左、右极限的概念以及极限存在与左、右极限之间的关系，了解自变量趋向于无穷大时函数极限存在的充分必要条件。 （2）了解极限的性质，掌握极限的四则运算法则。 （3）理解无穷小、无穷大以及无穷小的比较（高阶、低阶、同阶和等阶）的概念，会应用

2020年山东专升本招生考试高等数学Ⅱ大纲

山东省2020年普通高等教育专科升本科招生考试 高等数学II 考试要求 Ⅰ. 考试内容与要求 本科目考试要求考生掌握必要的基本概念、基本理论、较熟练的运算能力。主要考查学生识记、理解和应用能力，为进一步学习奠定基础。具体内容与要求如下： 一、函数、极限与连续 （一）函数 1.理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系。 2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。 3.了解分段函数和反函数的概念，理解复合函数的概念。 4.掌握函数的四则运算与复合运算。 5.掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念。 6.了解经济学中的几种常见函数（成本函数、收益函数、利润函数、需求函数和供给函数）。 （二）极限 1.了解数列极限和函数极限（包括左极限与右极限）的概念。 2.了解极限的性质与极限存在的两个准则(夹逼准则与单调有界准则)，掌握极限的四则运算法则，掌握利用两个重要极限e x x x x x x =+=∞→→)11(lim ,1sin lim 0求极限的方法。 3.理解无穷小量的概念和基本性质，掌握无穷小量的比较方法。了解无穷大量的概念及其与无穷小量的关系，会运用等价无穷小量替换求极限。 （三）连续 1.理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型。 2.掌握连续函数的性质。 3.掌握闭区间上连续函数的性质（有界性定理、最大值和最小值定理、介值定理）。 4.理解初等函数在其定义区间上连续，并会利用连续性求极限。 二、一元函数微分学 （一）导数与微分 1.理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系，了解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程。 2.熟练掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式。 3.掌握隐函数的求导法、对数求导法。 4.了解高阶导数的概念，会求简单函数的n 阶导数。 5.了解函数微分的概念，了解微分与导数的关系，会求函数的一阶微分。 （二）中值定理及导数的应用 1.理解罗尔中值定理、拉格朗日中值定理，了解柯西中值定理和泰勒定理。会用罗尔定理证明方程根的存在性,会用拉格朗日中值定理证明简单的不等式。 2.熟练掌握洛必达法则，会用洛必达法则求“00”，“∞∞ ”型未定式的极限。 3.掌握函数单调性的判别方法，理解函数极值的概念，掌握函数极值、最大值和最小值的求法及其应用。 4.会用导数判断函数图形的凹凸性，会求函数图形的拐点、水平渐近线和垂直渐近线。 5.了解边际函数、弹性函数的概念及其实际意义，会求简单的应用问题。 三、一元函数积分学 （一）不定积分 1.理解原函数与不定积分的概念，了解原函数存在定理，掌握不定积分的性质。 2.熟练掌握不定积分的基本公式。

2022湖北汽院专升本考试大纲

1 ．理解函数的概念，掌握函数的表示法； 2．了解函数的有界性、周期性和奇偶性； 3 ．理解复合函数、反函数、隐函数和分段函数的概念； 4．掌握基本初等函数的性质及其图形，理解初等函数的概念； 5 ．会建立简单应用问题中的函数关系式； 6．了解数列极限和函数极限(包括左极限和右极限)的概念； 7．了解无穷小的概念和基本性质，掌握无穷小的比较方法；了解无穷大的概念及其与无穷小的关系； 8 ．了解极限的性质与极限存在的两个准则，熟练掌握极限的性质及四则运算法则，会应用两个重要极限； 9．理解函数连续性的概念(含左连续与右连续)； 10．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，了解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值与最小值定理和介值定理)及其简单应用。 1 ．理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系，了解导数的几何意义。 2．熟练掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则及复合函数的求导法则，掌握反函数与隐函数求导法以及对数求导法； 3．了解高阶导数的概念，会求二阶、三阶导数及较简单函数的n 阶导数； 4．理解微分的概念，导数与微分之间的关系，知道一阶微分的形式不变性，会求函数的微分； 5．理解罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理、柯西(Cauchy)中值定理的条件和结论，掌握这三个定理的简单应用；了解泰勒(Taylor)中值定理； 6．会用洛必达法则求极限； 7．掌握函数单调性的判别方法及其应用，熟练掌握极值、最大值和最小值的求法(含较简单的应用题)； 8．会用导数判断函数图形的凹凸性和拐点，了解渐近线的概念，会求函数图形的渐近线； 9 ．掌握函数作图的基本部骤和方法，会作某些简单函数的图形。 1 ．理解原函数与不定积分的概念，熟练掌握不定积分的基本性质和基本积分公式，掌握计算不定积分的换元积分法和分部积分法。 2．理解定积分的概念和基本性质，了解定积分中值定理，熟练掌握牛顿－莱布尼茨公式，掌握定积分的换元积分法和分部积分法。了解变上限定积分定义的函数并会求

2024重庆专升本高数考纲

2024重庆专升本高数考纲考试科目：高等数学 考试时间：3小时 考试形式：闭卷考试 考试范围：根据2024年重庆专升本高数考纲的要求，考试范围涵盖以下内容： 第一章：函数与极限 1. 函数的概念与性质 2. 三角函数与反三角函数 3. 极限的概念与性质 4. 极限计算 5. 极限存在准则 第二章：导数与微分 1. 导数的概念与性质 2. 基本导数公式 3. 已知函数及其导数求其他函数导数 4. 高阶导数 5. 微分的概念与性质

第三章：积分与不定积分 1. 定积分与不定积分的概念与性质 2. 不定积分的计算 3. 定积分的计算 4. 牛顿—莱布尼茨公式 5. 曲线的面积与弧长 第四章：微分方程 1. 微分方程的基本概念与解法 2. 一阶线性微分方程 3. 可分离变量的微分方程 4. 高阶线性微分方程 第五章：级数 1. 级数的概念与性质 2. 正项级数的审敛法 3. 收敛级数的性质 4. 幂级数的收敛域与展开式 5. 泰勒展开与函数的应用

考试要求： 1. 考生需熟练掌握每个章节的基本概念、定理和公式，具备基本的 计算能力和问题解决能力。 2. 考生需要理解数学概念的几何意义和实际应用，并能够将数学知 识应用到实际问题中。 3. 考试重点关注对基本概念的理解与应用能力，能够熟练计算各种 题型，并正确使用公式和定理解决问题。 4. 考试中会出现应用题，要求考生能够将数学知识与实际情况结合，并能清晰表达解题思路和方法。 5. 考试要求考生在规定时间内完成试卷，要求答案准确、清晰、简洁。答案中需要有必要的计算过程和推理过程。 考试评分： 1. 考试总分为150分，按照难易程度和题型的权重划分分值。 2. 题型包括选择题、计算题和应用题，每种题型的分值占比根据考 试题目而定。 3. 考试评分以答案的准确性、清晰度和完整度为主要评判标准。考 生在答题时应严格按照要求书写答案，注意排版整洁美观，并标明计 算过程和推理过程。

高等数学(二)(专升本)

成人高考专升本《高等数学二》考试大纲 本大纲适用于经济学、管理学以及职业教育类、生物科学类、地理科学类、环境科学类、心理学类、药学类(除中药学类外)六个一级学科的考生。 总要求 本大纲内容包括“高等数学”及“概率论初步”两部分，考生应按本大纲的要求了解或理解“高等数学”中极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学和多元函数微分学的基本概念与基本理论;了解或理解“概率论”中古典概型、离散型随机变量及其数字特征的基本概念与基本国际要闻学会、掌握或熟练掌握上述各部分的基本方法，应注意各部分知识的结构及知识的内在联系;应具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力;能运用基本概念、基本理论和基本方法正确地判断和证明，准确地计算;能综合运用所学知识分析并解决简单的实际问题。本大纲对内容的要求由低到高，对概念和理论分为“了解”和“理解”两个层次;对方法和运算分为“会”“掌握”和“熟练”三个层次。 复习考试内容 一、极限和连续 (1)极限 1.知识范围数列极限的概念和性质 (1)数列数列极限的定义唯一性有界性四则运算法则夹逼定理，单调有界数列极限存在定理 (2)函数极限的概念和性质函数在一点处极限的定义，左、右极限及其与极限的关系χ趋于无穷(χ→∞，χ→+∞，χ→-∞)时函数的极限函数极限的几何意义唯一性四则运算法则夹逼定理 (3)无穷小量与无穷大量无穷小量与无穷大量的定义无穷小量与无穷大量的关系，无穷小量的性质，无穷小量的比较。 (4)两个重要极限 sin x lim x = 1 x →0 1 lim 1 + x = e x →∞x 2.要求 (1)了解极限的概念(对极限定义中“ε—N”“ε—δ”“ε—M”的描述不作要求)。掌握函数在一点处的左极限与右极限以及函数在一点处极限存在的充分必要条件。 (2)了解极限的有关性质，掌握极限的四则运算法则。

2023年山东专升本高数二大纲

2023年山东专升本高数二大纲 一、总体要求 本课程是山东省普通高等院校专升本考试的一门必修课程。通过学习，要求学生掌握高等数学基本概念、基本方法和基本技能，培养其应用高等数学解决实际问题的能力。 二、教学内容 1.一元函数微积分 （1）导数与微分 （2）函数的极值与最值 （3）函数的凹凸性和拐点 （4）函数的图形与求解问题 （5）函数的微分中值定理 2.多元函数微积分 （1）多元函数及其图形

（2）多元函数的偏导数和全微分（3）多元复合函数的求导法则 （4）多元函数极值问题的解法 （5）二重积分及其应用 3.无穷级数与函数展开 （1）数项级数的收敛性与发散性（2）正项级数的审敛法 （3）幂级数与函数展开 4.常微分方程 （1）常微分方程基本概念和初等解法（2）一阶线性微分方程及其应用（3）二阶线性常微分方程及其应用5.空间解析几何与立体几何 （1）空间直线与平面

（2）空间曲线与曲面 （3）立体几何 三、教学要求 1.掌握高等数学基本概念、基本方法和基本技能。 2.能够运用高等数学方法解决实际问题。 3.具备独立分析和解决问题的能力。 四、教学方法 本课程采用讲授、练习和应用相结合的教学方法。重视培养学生 的动手能力和实际应用能力，通过案例分析和实例演练，提高学生的 解决问题能力。 五、考核安排 本课程考核分为平时成绩和期末考试成绩两部分。平时成绩由平 时作业、课堂表现和小测验等综合评定；期末考试采用闭卷考核形式，要求学生综合运用所学知识解决问题。 六、教材推荐

（1）教材：《高等数学（修订版）》，出版社：人民教育出版社。 （2）参考书：《高等数学选讲与习题解析》，作者：[山东省]高 教信息咨询中心编，出版社：高教出版社。 以上为2023年山东省专升本高等数学（二）大纲的内容安排，希 望广大考生合理安排学习时间，踏实备考，取得优异成绩。

2024重庆专升本高数考纲

2024重庆专升本高数考纲 一、函数与极限 1. 函数的定义与性质：函数的概念、定义域、值域、奇偶性等基本性质。 2. 极限的定义与性质：数列的极限、函数的极限，以及极限的运算性质。 3. 函数的连续性：连续函数的定义、连续函数的性质和判断方法。 4. 一元函数的导数：导数的定义、导数的基本性质和计算方法。 二、微分学 1. 高阶导数与导数应用：高阶导数的定义与计算、泰勒展开式、应用题。 2. 函数的相关性与曲线的图像：函数的单调性、凸凹性、极值点、拐点、曲线的图像。 3. 微分中值定理与最值问题：罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理、最值问题。 4. 方程的近似解与牛顿法：线性近似、牛顿法、收敛性与误差估计。 三、积分学 1. 不定积分与定积分：不定积分的定义、基本积分表、定积分的定义与性质。 2. 定积分的计算方法：换元积分法、分部积分法、定积分的应用。 3. 反常积分：反常积分的收敛性、判别方法与计算。

4. 广义积分的应用：面积、弧长、体积等问题的求解。 四、微分方程 1. 一阶微分方程：可分离变量、齐次方程、线性方程、伯努利方程等解法。 2. 高阶微分方程：常系数齐次线性方程、常系数非齐次线性方程解法。 3. 变量可分离方程与一阶线性方程的应用：生物学模型、经济学模型等问题。 五、多元函数与偏导数 1. 多元函数的概念和性质：多元函数的定义域、值域、奇偶性等基本性质。 2. 偏导数与全微分：偏导数的定义、偏导数的计算、全微分的定义与计算。 3. 多元函数的极值与条件极值：多元函数的极值点判定、条件极值的求解。 4. 隐函数与隐函数的导数：隐函数存在定理、隐函数的导数计算。 六、多元函数的积分 1. 二重积分：二重积分的定义、计算方法、极坐标下的二重积分。 2. 三重积分：三重积分的定义、计算方法、柱面坐标和球面坐标下的三重积分。 3. 曲线与曲面的面积与弧长：曲线的弧长计算、曲面的面积计算。

专升本高等数学二课程考试大纲

专升本《高等数学（二）》课程考试大纲 一、考试对象 参加专升本考试的各经济类、管理类和文科专业专科学生。 二、考试目的 《高等数学（二）》课程考试旨在考核学生对本课程知识的掌握和运用能力，包括必要的高等数学基础知识和基本技能，一定的抽象概括问题的能力、逻辑推理能力、空间想象能力、自学能力，比较熟练的运算能力和综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力等。 三、考试的内容要求 第一章函数、极限与连续 1. 函数 （1）理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立简单应用问题中的函数关系。 （2）了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。 （3）理解复合函数及分段函数的概念，了解隐函数及反函数的概念。 （4）掌握基本初等函数的性质及其图形，理解初等函数的概念。 2．数列与函数的极限 （1）理解数列极限和函数极限（包括左极限和右极限）的概念，了解极限的性质与极限存在的两个准则。 （2）掌握极限四则运算法则，会应用两个重要极限。 ３．无穷小与无穷大 （1）理解无穷小的概念，掌握无穷小的基本性质和比较方法。 （2）了解无穷大的概念及其与无穷小的关系。 ４．函数的连续性 （1）理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型。 （2）了解连续函数的性质和初等函数的连续性，了解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理）及其简单应用。 第二章导数与微分 1．导数概念 理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系，了解导数的几何意义与经济意义（含边际与弹性的概念）。 2．函数的求导法则

掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则及复合函数的求导法则，掌握反函数、隐函数及由参数方程所确定的函数的求导法，了解对数求导法。 3．高阶导数 理解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数。 4．函数的微分 理解微分的概念，掌握导数与微分之间的关系以及一阶微分形式的不变性，会求函数的微分。 第三章微分中值定理与导数的应用 1．微分中值定理 理解罗尔定理和拉格朗日中值定理，了解柯西中值定理，掌握这三个定理的简单应用。 2．洛必达法则 掌握用洛必达法则求未定式极限的方法。 3．函数的单调性、极值、最大值与最小值 （1）掌握函数单调性的判别方法及其应用。 （2）掌握函数极值、最大值和最小值的求法，会求解较简单的应用问题。 4．曲线的凹凸性与函数图形的描绘 （1）会用导数判断函数图形的凹凸性，会求函数图形的拐点。 （2）会求函数图形的渐近线，掌握函数作图的基本步骤和方法，会作简单函数的图形。 5．曲率 了解弧微分和曲率的概念，并会计算曲率。 第四章不定积分 1．不定积分的概念与性质 理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的基本性质和基本积分公式。 2．不定积分的方法 掌握不定积分的换元积分法和分部积分法，了解有理函数的积分法。 第五章定积分 1．定积分的概念与性质 理解定积分的概念，了解定积分的几何意义、基本性质和定积分中值定理。 2．定积分的计算方法

云南专升本高等数学考试大纲

云南专升本高等数学考试大纲 一、考试性质 云南专升本高等数学考试是云南省高等教育的重要组成部分，旨在考查学生对高等数学的基本概念、基本理论和基本方法的掌握情况，以及运用数学知识解决实际问题的能力。本考试为选拔性考试，要求考生具备较高的数学素养，为今后的学习和工作打下坚实的基础。 二、考试内容和要求 （一）函数、极限与连续 1.理解函数的概念，能够构造简单的函数图象。 2.掌握极限的定义和性质，能够运用极限思想解决实际问题。 3.理解数列极限的局部性质，掌握数列极限的求法。 4.理解函数极限的定义，掌握求函数极限的方法，能够应用极限思想处理连续问题。 5.理解连续的概念，掌握函数在一点连续和在区间上连续的条件，能够判断函数的连续性。 6.能够利用连续性解决一些简单的计算问题。 （二）导数与微分 1.理解导数的概念，掌握基本初等函数的导数公式和导数的四则运算。 2.掌握导数的几何意义，能够运用导数解决曲线的切线问题。 3.掌握函数的微分概念和计算方法，能够应用微分解决近似计算问题。 4.能够利用导数解决实际问题的变化率问题。

（三）积分学 1.理解不定积分的概念和性质，掌握不定积分的基本公式和换元积分法。 2.理解定积分的概念和性质，掌握定积分的基本公式和微积分基本定理。 3.能够运用积分公式和换元积分法解决一些简单的积分问题。 4.能够利用定积分解决一些实际问题的总量问题。 （四）微分方程 1.理解微分方程的基本概念，掌握微分方程的求解方法。 2.能够运用微分方程解决一些实际问题。 3.了解差分方程的基本概念和简单性质，了解有限维模拟方法。 三、考试形式和试卷结构 （一）试卷内容及题型要求 1.选择题：考察学生对基本概念的理解和记忆。题型为单选题，共10个小题，每题5分，共50分。 2.填空题：考察学生对基本运算能力和公式的记忆和理解。题型为填空题，共8个小题，每题3分，共24分。 3.解答题：考察学生综合运用数学知识解决问题的能力。题型包括计算题、证明题和应用题，共6个小题，每题8-10分，共60-70分。试卷总分为120分至150分之间。 4.其他：试题还包括综合分析题、创新应用题等题型，主要考察学生的综合素质和创新意识。 （二）试卷难度分级

2024山东专升本高数二大纲

2024山东专升本高数二大纲 2024年山东专升本高等数学II考试大纲主要包括以下内容： 一、考试形式与试卷结构 1.考试形式：闭卷、笔试。 2.试卷满分：100分。 3.考试时间：120分钟。 4.题型结构：选择题、填空题、判断题、计算题、解答题、证明题、应用题等。 二、考试内容与要求 1.函数、极限与连续 （1）理解函数的概念，掌握函数的性质及其表示法。 （2）理解极限的概念，掌握极限的运算法则。 （3）理解连续性的概念，掌握函数连续性的判定方法。 2.导数与微分 （1）理解导数的概念及其几何意义，掌握导数的基本运算法则和求导方法。 （2）理解微分的概念，掌握微分的运算法则和应用。 3.积分学 （1）理解不定积分的概念与性质，掌握不定积分的计算方法。 （2）理解定积分的概念与性质，掌握定积分的计算方法及其应用。 4.向量与空间解析几何 （1）理解向量的概念及其运算，掌握向量的坐标表示法。 （2）理解空间直角坐标系的概念，掌握空间点的坐标表示法。 （3）理解平面与直线的方程，掌握平面与直线的性质及其应用。 5.多元函数微分学 （1）理解多元函数的概念及其性质，掌握多元函数的偏导数与全微分。 （2）理解极值与最值的概念，掌握极值与最值的求法及其应用。 6.常微分方程

（1）理解微分方程的概念及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念。 （2）掌握可分离变量微分方程的解法。 （3）掌握一阶线性微分方程的解法。 （4）掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法。 以上是2024年山东专升本高等数学II考试大纲的主要内容，供考生参考。在复习 过程中，考生应重点掌握各章节的基本概念、基本方法和基本题型，注重理论与实践相结合，提高解题能力和综合应用能力。同时，也要注意关注考试动态和最新政策，确保备考方向正确。

河南专升本《高等数学》考试大纲

《高等数学》考试大纲 考试要求 考生应按本大纲的要求，掌握“高等数学”中函数、极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学、无穷级数、常微分方程、向量代数与空间解析几何的基本概念、基本理论和基本方法。考生应注意各部分知识的结构及知识的联系；具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力和空间想象能力；能运用基本概念、基本理论和基本方法进行推理、证明和计算；能运用所学知识分析并解决一些简单的实际问题。 考试内容 一、函数、极限和连续 (一）函数 1．理解函数的概念，会求函数的定义域、表达式及函数值,会作出一些简单的 分段函数图像。 2．掌握函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性。 3．理解函数y =ƒ(x )与其反函数y =ƒ-1(x ）之间的关系(定义域、值域、图像）， 会求单调函数的反函数。 4．掌握函数的四则运算与复合运算； 掌握复合函数的复合过程。 5．掌握基本初等函数的性质及其图像。 6．理解初等函数的概念。 7．会建立一些简单实际问题的函数关系式。 （二）极限 1．理解极限的概念(只要求极限的描述性定义），能根据极限概念描述函数的 变化趋势。理解函数在一点处极限存在的充分必要条件，会求函数在一点处的左极限与右极限。 2．理解极限的唯一性、有界性和保号性，掌握极限的四则运算法则。 3．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质，无穷小量与无穷 大量的关系。会比较无穷小量的阶（高阶、低阶、同阶和等价)。会运用等价无穷小量替换求极限。 4．理解极限存在的两个收敛准则（夹逼准则与单调有界准则)，掌握两个重要 极限: 1sin lim 0=→x x x ,e )11(lim =+∞→x x x ， 并能用这两个重要极限求函数的极限。

山东专升本高等数学二考试大纲

山东专升本高等数学二考试大纲如下： 一、考试要求 1. 理解极限、连续、微积分（导数和微分、定积分和不定积分）等基本概念； 2. 掌握函数求导、积分运算及微积分的实际应用； 3. 了解微积分的思想，掌握导数和不定积分的基本性质； 4. 了解数列的极限和函数的极限； 5. 了解无穷级数的基本概念和性质； 6. 掌握常数列的性质和判别法，掌握函数项级数的收敛性和和函数的概念，掌握幂级数展开式的应用； 7. 能够使用微积分定理进行简单的运算； 8. 能够解决与微积分概念有关的简单应用问题。 二、考试内容 第一章函数、极限与连续 1. 理解函数的概念及函数的几种常见性质（有界性、单调性、奇偶性等）； 2. 掌握函数的极限定义及极限的性质； 3. 掌握函数连续的概念，理解初等函数的连续性； 4. 能够根据函数的性质，判断一个函数是否适合微积分的运算。 第二章导数与微分 1. 理解导数的概念，掌握导数的运算公式，能够进行简单函数的求导运算； 2. 理解微分的概念，掌握微分的运算公式，能够进行简单函数的微分运算； 3. 了解函数的单调性和极值的概念及求法，会判断函数的凹凸性。 第三章定积分与不定积分 1. 理解定积分的概念，掌握定积分的运算公式，能够进行简单函数的积分运算； 2. 掌握不定积分的概念，能够进行简单函数的积分运算； 3. 能够根据微积分定理进行简单的积分运算； 4. 了解广义积分的概念。 第四章级数 1. 了解数项级数和函数项级数的概念； 2. 掌握级数的性质和判别法，能够判断一个级数是否收敛； 3. 了解傅里叶级数及其在信号分析中的应用。 第五章微积分的实际应用

1. 能够利用微积分定理解决物理、经济、几何等领域的问题； 2. 能够利用导数和不定积分解决函数的极值问题； 3. 能够利用定积分解决面积和旋转体体积等问题。 三、考试题型及要求 选择题：每题3分，共20分。主要考查对基本概念、性质、运算法则的掌握情况。 填空题：每题4分，共20分。主要考查对基本运算技能的掌握情况。 解答题：共70分。包括计算题、证明题和应用题等。要求能够运用所学知识进行推理、运算或证明，给出正确的解答。在解答时要求能够准确使用数学术语和符号。 附加题：共10分。主要考查对微积分的实际应用和数学建模的能力。要求能够运用所学知识解决实际问题，给出合理的解答。附加题不记入总分，但考生可以自愿选择是否答题。 总的来说，山东专升本高等数学二考试主要考查考生对微积分基本概念、性质、运算法则的掌握情况，以及运用微积分解决实际问题的能力。考生在备考时，需要注重基础知识的理解和掌握，注重解题方法和技巧的积累，同时加强实际应用问题的训练，提高自己的综合能力。

山东高数二专升本大纲

山东高数二专升本大纲 一、课程概述山东高数二专升本课程是山东地区高等职业院校中的数学专业二专人员的升本课程。本课程旨在提高学员的数学素养和解决实际问题的能力，培养学员的数学思维和创新能力，为学员进一步深造、工作提供必要的数学理论和方法支持。 二、课程目标 1. 掌握高等数学的基本概念和基本理论； 2. 掌握高等数学的基 本计算方法和解题技巧； 3. 具备高等数学分析、微分方程和概率论的基本知识和 应用能力； 4. 熟悉数学建模的基本原理和方法； 5. 培养学员的数学思维和逻辑思维能力，培养学员的创新能力和解决实际问题的能力。 三、课程内容 1. 极限与连续 - 数列极限及其性质 - 函数极限及其性质 - 连续与 间断，连续函数的性质 2. 导数与微分 - 导数的定义与计算 - 高阶导数和隐函数及参数方程的导数 - 微分的基本概念与应用 - 微分中值定理及其应用 3. 积分与不定积分- 不定积分的概念与基本性质 - 定积分的概念与基本性质 - 积分中值定理及其应用 4. 微分方程 - 一阶微分方程及其解法 - 高阶微分方程及其解法 - 变量可分离方程、齐次方程和线性方程 5. 多元函数微分学 - 多元函数的极限与连续 - 多元函数的偏导数与全微分 - 多元函数的极值与条件极值 6. 重积分与曲线积分 - 重积分的概念与计算- 曲线积分的概念与计算 - 广义积分的概念与判敛 7. 概率与统计 - 概率的基本概念与性质 - 随机变量与分布 - 参数估计与假设检验 四、教学方法本课程采用理论教学与实践相结合的教学方法。教师将通过讲授数学理论、解题示范、实例分析等方式进行知识的传授；通过课堂练习、作业布置等方式提高学员的解题能力和应用能力；通过团队合作、实际项目等方式培养学员的创新能力和解决问题的能力。 五、考核方式本课程采用综合评估的方式进行考核。考核内容涵盖课堂表现、作业、期末考试等。其中，课堂表现包括学员的出勤、积极参与、讲解问题等；作业包括课后习题和实践项目；期末考试为闭卷考试，检测学员对课程内容的掌握情况。 总结：山东高数二专升本课程旨在提高学员的数学素养和应用能力，通过系统的高等数学知识与方法的学习，培养学员的数学思维和解决问题的能力。本课程内容包括极限与连续、导数与微分、积分与不定积分、微分方程、多元函数微分学、重积分与曲线积分、概率与统计等。采用理论教学与实践相结合的方式进行教学，并进行综合评估的考核。通过本课程的学习，学员将获得数学知识和方法的扎实基础，提升数学应用能力，为进一步深造和工作提供重要支持。

最新河北专接本数学考试大纲(数二)

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2010河北省专接本公共课考试考试大纲—高等数学考试大纲 数二财经类 1 考试说明 一、内容概述与总要求 参加数二考试的考生应理解或了解《高等数学》中函数、极限、连续、一元函数微分学、一元函数积分学、向量代数与空间解析几何、多元函数微积分学、无穷级数、常微分方程以及《线性代数》中行列式、矩阵、线性方程组的基本概念与基本理论，掌握或学会上述各部分的基本方法；注意各部分知识结构及知识的内在联系；应具有一定的运算能力、逻辑推理能力、空间想象能力和抽象思维能力；能运用基本概念、基本理论和基本方法准确、简捷地计算，正确地推理证明；能运用所学知识分析并解决简单的实际问题。数学考试从两个层次上对考生进行测试，较高层次的要求为“理解”和“掌握”，较低层级的要求为“了解”和“会”。这里“理解”和“了解”两词分别是对概念、理论的高层次与低层次要求。“掌握”和“会”两词分别是对方法、运算的高层次与次层次要求。

二、考试形式与试卷结构 考试采用闭卷、笔试形式，全卷满分为100分，考试时间为60分钟。 试卷包括选择题、填空题、计算题和应用题。选择题是四选一型的单项选择题；填空题只要求直接填写结果，不必写出计算过程或推证过程；计算题、应用题均应写出文字说明、演算步骤或推证过程。 选择题和填空题分值合计为50分。计算题和应用分值合计50分。 数二中《高等数学》与《线性代数》的分值比例约为83:17 2 考试内容和要求 一、函数、极限与连续 （一）函数 1．知识范围 函数的概念及表示方法分段函数函数的奇偶性、单调性、有界性和周期性复合函数、反函数、分段函