完整版)专升本高等数学知识点汇总

完整版)专升本高等数学知识点汇总

常用的高等数学知识点汇总如下：

一、常见函数的定义域总结如下：

1) y=kx+b，y=ax^2+bx+c，一般形式的定义域为x∈R。

2) y=1/x，分式形式的定义域为x≠0.

3) y=sqrt(x)，x根式的形式定义域为x≥0.

4) y=log_a(x)，对数形式的定义域为x＞0.

二、函数的性质

1、函数的单调性：当x1＜x2时，恒有f(x1)＜f(x2)，f(x)在x1，x2所在的区间上是增加的。当x1＜x2时，恒有f(x1)＞f(x2)，f(x)在x1，x2所在的区间上是减少的。

2、函数的奇偶性：定义函数y=f(x)的定义区间D关于坐标原点对称，若x∈D，则有- x∈D：

1) 偶函数f(x)——对于任意x∈D，恒有f(-x)=f(x)。

2) 奇函数f(x)——对于任意x∈D，恒有f(-x)=-f(x)。

三、基本初等函数

1、常数函数：y=c，定义域为(-∞,+∞)，图形是一条平行

于x轴的直线。

2、幂函数：y=x^u，(u是常数)。它的定义域随着u的不

同而不同。图形过原点。

3、指数函数：定义y=f(x)=a^x，(a是常数且a＞0，a≠1)。图形过(0,1)点。

4、对数函数：定义y=f(x)=log_a(x)，(a是常数且a＞0，

a≠1)。图形过(1,0)点。

5、三角函数：

1) 正弦函数：y=sin(x)，T=2π，D(f)=(-∞,+∞)，f(D)=[-1,1]。

2) 余弦函数：y=cos(x)，T=2π，D(f)=(-∞,+∞)，f(D)=[-1,1]。

3) 正切函数：y=tan(x)，T=π，D(f)={x|x∈R,x≠(2k+1)π/2，k∈Z}，f(D)=(-∞,+∞)。

4) 余切函数：y=cot(x)，T=π，D(f)={x|x∈R,x≠kπ，k∈Z}，f(D)=(-∞,+∞)。

四、极限

一、求极限的方法：

1、代入法：将x的值代入函数中求得对应的y值。

改写后的文章：

高等数学中常用的知识点汇总如下：

一、常见函数的定义域总结如下：

1) y=kx+b，y=ax^2+bx+c，一般形式的定义域为x∈R。

2) y=1/x，分式形式的定义域为x≠0.

3) y=sqrt(x)，x根式的形式定义域为x≥0.

4) y=log_a(x)，对数形式的定义域为x＞0.

二、函数的性质

1、函数的单调性：当x1＜x2时，恒有f(x1)＜f(x2)，f(x)

在x1，x2所在的区间上是增加的。当x1＜x2时，恒有f(x1)

＞f(x2)，f(x)在x1，x2所在的区间上是减少的。

2、函数的奇偶性：定义函数y=f(x)的定义区间D关于坐

标原点对称，若x∈D，则有- x∈D：

1) 偶函数f(x)——对于任意x∈D，恒有f(-x)=f(x)。

2) 奇函数f(x)——对于任意x∈D，恒有f(-x)=-f(x)。

三、基本初等函数

1、常数函数：y=c，定义域为(-∞,+∞)，图形是一条平行

于x轴的直线。

2、幂函数：y=x^u，(u是常数)。它的定义域随着u的不

同而不同。图形过原点。

3、指数函数：定义y=f(x)=a^x，(a是常数且a＞0，a≠1)。图形过(0,1)点。

4、对数函数：定义y=f(x)=log_a(x)，(a是常数且a＞0，

a≠1)。图形过(1,0)点。

5、三角函数：

1) 正弦函数：y=sin(x)，T=2π，D(f)=(-∞,+∞)，f(D)=[-1,1]。

2) 余弦函数：y=cos(x)，T=2π，D(f)=(-∞,+∞)，f(D)=[-1,1]。

3) 正切函数：y=tan(x)，T=π，D(f)={x|x∈R,x≠(2k+1)π/2，k∈Z}，f(D)=(-∞,+∞)。

4) 余切函数：y=cot(x)，T=π，D(f)={x|x∈R,x≠kπ，k∈Z}，f(D)=(-∞,+∞)。

四、极限

一、求极限的方法：

1、代入法：将x的值代入函数中求得对应的y值。

代入法是求极限时常用的方法，利用“初等函数在某点的

极限等于该点的函数值”的性质直接代入求解。

传统的求极限方法有四种：利用四则运算法则、等价无穷小量代换、两个重要极限和洛必达法则。

四则运算法则包括加减法和乘法，常数可以直接提出来，而除法则需要注意分母不能为零。

等价无穷小量代换常用的有sinx~x、tanx~x、arctanx~x和

1-cosx~x等。

两个重要极限是sinx/x=1和lim(1+x)^1/x=e。

洛必达法则适用于“0/0”和“∞/∞”型不定式，需要求出函数的导数并再次进行极限求解。

导数的定义是当自变量x在某一邻域内取得增量时，相应地函数y取得的增量与自变量增量之比的极限，即

lim(f(x+Δx)-f(x))/Δx=f'(x)。

求导公式

1.基本初等函数的导数公式：

1) (C)0 (C为常数)

2) (x^n)nx^(n-1) （n为任意常数）

3) (a^x)a^xlna (a>0.a≠1) 特殊情况(e^x)e^x

4) (log_a x)1/(xlna) (x>0.a>0.a≠1) (lnx)1/x

5) (sinx)cosx

6) (cosx)-sinx

7) (tanx)sec^2x

8) (cotx)-csc^2x

9) (arcsinx)1/√(1-x^2) (-1≤x≤1)

10) (arccosx)-1/√(1-x^2) (-1≤x≤1)

11) (arctanx)1/(1+x^2)

12) (arccotx)-1/(1+x^2)

2.导数的四则运算公式：

1) [u(x)±v(x)]u(x)±v(x)

2) [u(x)v(x)]u(x)v(x)+u(x)v(x)

3) [ku(x)]ku(x) (k为常数)

4) [u(x)/v(x)][u(x)v(x)-u(x)v(x)]/[v(x)]^2

3.复合函数求导公式：

设y=f(u)。u=φ(x)，且f(u)及φ(x)都可导，则复合函数y=f[φ(x)]的导数为

dy/dx=(dy/du)·(du/dx)=f'(u)·φ'(x)

导数的应用

1.函数的单调性：

若f'(x)>0，则f(x)在(a,b)内严格单调增加。

若f'(x)<0，则f(x)在(a,b)内严格单调减少。

2.函数的极值：

f'(x)=0的点为函数f(x)的驻点，设为x0.

1) 若xf(x0)；x>x0时，f(x)

2) 若xx0时，f(x)>f(x0)，则f(x0)为f(x)的极小值点。

3) 若f(x)在x的两侧的符号相同，则f(x0)不是极值点。

3.曲线的凹凸性：

若f''(x)>0，则曲线y=f(x)在(a,b)内是凹的。

若f''(x)<0，则曲线y=f(x)在(a,b)内是凸的。

4.曲线的拐点：

1) 当f(x)在x的左、右两侧异号时，点(x,f(x))为曲线

y=f(x)的拐点，此时f''(x)=0.

2) 当f(x)在x的左、右两侧同号时，点(x,f(x))不为曲线

y=f(x)的拐点。

5.函数的最大值与最小值。

极值和端点的函数值中最大和最小的就是最大值和最小值。

四、微分公式

微分就是求导数，可以使用公式dy=f'(x)dx来求微分。

一、不定积分

1、定义：不定积分是求导的逆运算，最后的结果是函数

+C的表达形式。可以使用求导公式来记忆公式。

2、不定积分的性质：

1）[f(x)dx]'=f(x)或df(x)/dx=f(x)dx∫∫

2）F'(x)dx=F(x)+C或dF(x)=F(x)+C∫∫

3）[f(x)±φ(x)±…±ψ(x)]dx=∫∫f(x)dx±∫φ(x)dx±…±∫ψ(x)dx。4）kf(x)dx=kf(x)dx（其中k为常数且k≠0）。

2、基本积分公式（要求熟练记忆）：

1）dx=C

2）xdx=1/2x²+C

3）∫xⁿdx=1/(n+1)x⁽ⁿ⁺¹⁾+C（其中n≠-1）

4）∫adx=ax+C（其中a为常数）

5）∫edx=eˣ+C

6）∫sinxdx=-cosx+C

7）∫cosxdx=sinx+C

8）∫cos²xdx=tanx+C

9）∫2sinxdx=-cotx+C

10）∫1/(1-x²)dx=arcsinx+C

11）∫1/(1+x²)dx=arctanx+C

3、第一类换元积分法

对不定微分g(x)dx，可以将被积表达式g(x)dx凑成

∫f[ϕ(x)]ϕ'(x)dx=∫f(ϕ(x))d(ϕ(x))，这是关键的一步。常用的凑微分的公式有：

1）∫f(ax+b)dx=1/a f(ax+b)d(ax+b)

2）∫f(ax+b)xdx=1/ak f(ax+b)d(ax²/2+b)

3）∫f(x)/x dx=2f(x)dx

4）∫f(x)/x² dx=-f(x)/x+C

5）∫f(eˣ)edx=f(eˣ)deˣ

6）∫f(lnx)/x dx=f(lnx)d(lnx)

7）∫f(sinx)cosxdx=f(sinx)dsinx

8）∫f(cosx)sinxdx=-f(cosx)dcosx

9）∫f(tanx)/cos²x dx=f(tanx)dtanx

10）∫f(c otx)sin²x dx=-f(cotx)dcotx

11）∫f(arcsinx)/√(1-x²) dx=f(arcsinx)darcsinx

1.$\mathrm{d}x=f(\arcsin x)\mathrm{d}(\arcsin x)$

2.$f(\arccos x)\mathrm{d}x=-f(\arccos x)\mathrm{d}(\arccos x)$

3.$\frac{1}{1+x^2} \mathrm{d}(\arctan x)=f(\arctan

x)\mathrm{d}(\arctan x)$

4.$\mathrm{d}x=\frac{\mathrm{d}(\ln

\varphi(x))}{\varphi(x)}\quad (\varphi(x) \neq 0)$

1.分部积分法公式为$\int u \mathrm{d}v=uv-\int v

\mathrm{d}u$

2.XXX-莱布尼茨公式为$\int_{a}^{b} f(x)

\mathrm{d}x=F(b)-F(a)$，其中$F(x)$是$f(x)$的一个原函数。

3.计算平面图形面积公式为$S=\int_{a}^{b} (f(x)-

g(x))\mathrm{d}x$，其中$f(x)$和$g(x)$是两条连续曲线，$x=a$和$x=b$是两条直线。

4.计算旋转体体积公式为$V=\int_{a}^{b} \pi f^2(x)

\mathrm{d}x$，其中$f(x)$是连续曲线，$x=a$和$x=b$是两条直线。

1.偏导数是对某个变量求导，其他变量视为常数。

2.全微分公式为$\mathrm{d}z=A\Delta x+B\Delta y$，其中$A$和$B$是$z$关于$x$和$y$的偏导数。

3.复合函数的偏导数可以利用函数结构图计算。

4.隐函数的导数公式为

$\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}=-

\frac{F_x'(x,y)}{F_y'(x,y)}$，其中$F(x,y)$是方程$F(x,y)=0$确

定的隐函数$y=f(x)$。

5.隐函数的偏导数公式为$\frac{\partial z}{\partial x}=-

\frac{F_y'(x,y,z)}{F_x'(x,y,z)}$和$\frac{\partial z}{\partial y}=-

\frac{F_x'(x,y,z)}{F_y'(x,y,z)}$，其中$F(x,y,z)=0$确定的隐函

数$z=f(x,y)$。

1.二元函数的极值

若函数 $z=f(x,y)$ 在点 $(x,y)$ 的某邻域内有一阶和二阶

连续偏导数，且 $f_x'(x,y)$，$f_y'(x,y)$ 存在，

$f_{xx}''(x,y)=A$，$f_{xy}''(x,y)=B$，$f_{yy}''(x,y)=C$，则：1）当 $B-AC0$ 时有极小值。

2）当 $B-AC>0$ 时，函数 $f(x,y)$ 在点 $(x,y)$ 处无极值。

3）当 $B-AC=0$ 时，函数 $f(x,y)$ 在点 $(x,y)$ 处是否有

极值不能确定，需用其他方法另作讨论。

2.平面与直线

1）平面的点法式方程：在空间直角坐标系中，过点

$M(x,y,z)$，以 $\vec{n}=\{A,B,C\}$ 为法向量的平面方程为

$A(x-x_0)+B(y-y_0)+C(z-z_0)=0$，称之为平面的点法式方程。

2）平面的一般式方程为 $Ax+By+Cz+D=0$。

特殊的平面方程：

Ax+By+Cz=0$ 表示过原点的平面方程；

Ax+By+D=0$ 表示平行于 $Oz$ 轴的平面方程；

Ax+By=0$ 表示过 $Oz$ 轴的平面方程；

Cz+D=0$ 表示平行于坐标平面 $xOy$ 的平面方程。

两个平面间的关系：

设有平面 $\

平面 $\pi_1$ 和 $\pi_2$ 互相垂直的充分必要条件是

$A_1A_2+B_1B_2+C_1C_2=0$；

平面 $\pi_1$ 和 $\pi_2$ 平行的充分必要条件是

$\frac{A_1}{A_2}=\frac{B_1}{B_2}=\frac{C_1}{C_2}\neq\frac {D_1}{D_2}$；

平面 $\pi_1$ 和 $\pi_2$ 重合的充分必要条件是

$A_1=A_2,B_1=B_2,C_1=C_2,D_1=D_2$。

1）直线的标准式方程：过点 $M(x_0,y_0,z_0)$ 且平行于

向量 $\vec{s}=\{m,n,p\}$ 的直线方程为 $\frac{x-

x_0}{m}=\frac{y-y_0}{n}=\frac{z-z_0}{p}$，称之为直线的标

准式方程（又称点向式方程、对称式方程）。

常称 $\vec{s}=\{m,n,p\}$ 为所给直线的方向向量。

2）直线的一般式方程为

$\begin{cases}A_1x+B_1y+C_1z+D_1=0\\A_2x+B_2y+C_2z+D

_2=0\end{cases}$。

5.两直线间关系

设直线 $l_1$，$l_2$ 的方程为 $l_1:\frac{x-

x_1}{m_1}=\frac{y-y_1}{n_1}=\frac{z-z_1}{p_1}$，

$l_2:\frac{x-x_2}{m_2}=\frac{y-y_2}{n_2}=\frac{z-z_2}{p_2}$，则：

若直线 $l_1$，$l_2$ 相交，则它们的方向向量不共线；

若直线 $l_1$，$l_2$ 平行，则它们的方向向量共线但不

相等；

若直线 $l_1$，$l_2$ 重合，则它们的方向向量相等。

删除了格式错误的段落，对每段话进行了小幅度的改写。

1.直线与平面的关系

两条直线l1和l2平行的充分必要条件是m1/n1=m2/n2；两条直线l1和l2垂直的充分必要条件是m1m2+n1n2+p1p2=0.设直线l与平面π的方程为l: x-xy-yz-z=mnp，π: A(x-x)+B(y-y)+C(z-z)=0，则直线l与平面π垂直的充分必要条件是

ABC=mnp，直线l与平面π平行的充分必要条件是

Am+Bn+Cp+D≠0.

2.将初等函数展开成幂级数

如果函数f(x)在U(x,δ)内具有任意阶导数，那么f(x)在点x的泰勒级数为f(x)=∑(n=0)∞f(n)(x)(x-x)^n/n。也称为将f(x)展开为x=x的幂级数。常用的标准展开式有：①1/(1-

x)=∑(n=0)∞x^n；②1/(1+x)=∑(n=0)∞(-1)^n*x^n；

③ex=∑(n=0)∞x^n/n。④sinx=∑(n=0)∞(-1)^n*x^(2n+1)/(2n+1)。cosx=∑(n=0)∞(-1)^n*x^(2n)/(2n)。⑤1/(1+x)=∑(n=0)∞(-

1)^n*x^n；⑥ln(1+x)=∑(n=1)∞(-1)^(n-1)*x^n/n，ln(1-

x)=∑(n=1)∞(-1)^n*x^n/n。

3.常微分方程

1）可分离变量的微分方程是指一阶微分方程F(x,y,y')=0，通过变形后可写成g(y)dy=f(x)dx的方程。其解为隐式通解

G(y)=F(x)+C，其中G(y)=∫g(y)dy，F(x)=∫f(x)dx。

2）一阶线性微分方程是指形如y'+P(x)y=Q(x)的方程，其

中Q(x)≠0为非齐次方程，或y'+P(x)y=0为齐次方程。求解一

阶线性微分方程的步骤是：先求齐次方程y'+P(x)y=0的通解，然后利用常数变易法求非齐次方程的特解，最终得到一阶线性微分方程的通解。

1、一阶线性微分方程

考虑形如y P(x)y Q(x)的一阶线性微分方程。

1）求齐次方程y P(x)y0的通解

考虑特解y u(x)e

P(x)dx，其中u(x)为待定函数。

将y代入原方程得到

u(x)e

P(x)dx u(x)P(x)e

P(x)dx0.

由于e

P(x)dx不为0，因此有u(x)u(x)P(x)0，即u(x)Ce

P(x)dx，其中C为任意常数。

因此，齐次方程的通解为y Ce

P(x)dx。

2）将齐次通解的C换成u(x)。即y u(x)e

P(x)dx。

3）代入非齐次方程y P(x)y Q(x)，得

u(x)e

P(x)dx u(x)P(x)e

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完整版)专升本高等数学知识点汇总 常用的高等数学知识点汇总如下： 一、常见函数的定义域总结如下： 1) y=kx+b，y=ax^2+bx+c，一般形式的定义域为x∈R。 2) y=1/x，分式形式的定义域为x≠0. 3) y=sqrt(x)，x根式的形式定义域为x≥0. 4) y=log_a(x)，对数形式的定义域为x＞0. 二、函数的性质 1、函数的单调性：当x1＜x2时，恒有f(x1)＜f(x2)，f(x)在x1，x2所在的区间上是增加的。当x1＜x2时，恒有f(x1)＞f(x2)，f(x)在x1，x2所在的区间上是减少的。 2、函数的奇偶性：定义函数y=f(x)的定义区间D关于坐标原点对称，若x∈D，则有- x∈D： 1) 偶函数f(x)——对于任意x∈D，恒有f(-x)=f(x)。

2) 奇函数f(x)——对于任意x∈D，恒有f(-x)=-f(x)。 三、基本初等函数 1、常数函数：y=c，定义域为(-∞,+∞)，图形是一条平行 于x轴的直线。 2、幂函数：y=x^u，(u是常数)。它的定义域随着u的不 同而不同。图形过原点。 3、指数函数：定义y=f(x)=a^x，(a是常数且a＞0，a≠1)。图形过(0,1)点。 4、对数函数：定义y=f(x)=log_a(x)，(a是常数且a＞0， a≠1)。图形过(1,0)点。 5、三角函数： 1) 正弦函数：y=sin(x)，T=2π，D(f)=(-∞,+∞)，f(D)=[-1,1]。 2) 余弦函数：y=cos(x)，T=2π，D(f)=(-∞,+∞)，f(D)=[-1,1]。 3) 正切函数：y=tan(x)，T=π，D(f)={x|x∈R,x≠(2k+1)π/2，k∈Z}，f(D)=(-∞,+∞)。 4) 余切函数：y=cot(x)，T=π，D(f)={x|x∈R,x≠kπ，k∈Z}，f(D)=(-∞,+∞)。

完整版专升本高等数学知识点汇总

完整版专升本高等数学知识点汇总 高等数学是专升本考试的重点科目之一，其课程内容包括微积分、数学分析、线性代数、概率论、数值计算等多方面的知识。以下就是完整版的专升本高等数学知识点汇总： 一、微积分 （一）函数的极限和连续性 1. 函数极限的定义和计算方法 2. 充分条件和必要条件等述和运用 3. 连续函数的概念和性质 4. 零点定理、介值定理、最大值最小值定理 5. 导数和微分 6. 黎曼和与积分 （二）微分方程 1. 基本概念和解的存在唯一性定理 2. 分离变量法、齐次方程、线性方程和二阶线性齐次方程 3. 变量分离法、常系数齐次线性微分方程和欧拉公式 （三）多元函数微积分 1. 偏导数、全微分、隐函数定理和函数极值 2. 二元函数定积分和变量替换法 3. 重积分、累次积分和极坐标下的重积分 （四）级数 1. 序列极限、级数部分和的极限和级数收敛的定义 2. 正项级数收敛判别法和比较判别法

3. 极限比值法、根值法、阿贝尔定理和绝对收敛 二、线性代数 （一）行列式 1. 行列式的定义、性质和元素和运算 2. 克拉默法则和余子式、代数余子式的定义 3. 行列式的计算和逆阵的求法 （二）矩阵 1. 矩阵的定义和性质 2. 矩阵的运算：加法、数乘、乘法 3. 矩阵的逆和伴随矩阵 4. 线性方程组的解法：高斯消元法、初等变换法、矩阵法 （三）向量空间 1. 向量空间的定义和性质 2. 线性无关、线性相关、秩和基础矩阵 3. 子空间、直和空间、坐标系 （四）特征值和特征向量 1. 特征值的定义、性质和计算 2. 特征向量的定义和寻找 3. 对角矩阵和相似变换 三、概率论 （一）随机事件和随机变量 1. 随机事件和概率的定义和性质 2. 条件概率和乘法公式 3. 随机变量的定义、分布函数和密度函数 （二）随机变量的分布 1. 常见离散型分布：伯努利分布、二项分布、泊松分布

专升本高数知识点汇总

专升本高数知识点汇总 高数（高等数学）是专升本考试的重要科目，涉及的知识点较多。下面是高数的主要知识点汇总，供参考。 一、数列与数学归纳法 1.数列的定义和表示方法 2.等差数列、等差中项数列、等差数列的通项公式和前n项和公式 3.等比数列、等比中项数列、等比数列的通项公式和前n项和公式 4.递归定义的数列 5.数学归纳法的基本原理和应用 二、极限与连续 1.函数的极限： -函数极限的定义与性质 -左极限和右极限的定义 -极限的四则运算法则 2.数列的极限： -数列极限的定义与性质 -收敛数列与发散数列 -数列极限的四则运算法则 -无穷小量与无穷大量的概念

3.无穷级数： -无穷级数的概念与性质 -收敛级数与发散级数 -常见无穷级数的求和公式 4.连续函数： -连续函数的概念与性质 -连续函数的运算法则 -闭区间上连续函数的性质 三、导数与微分 1.导数的概念与性质： -函数在一点处的导数定义与左右导数的定义 -导数的四则运算法则 -函数可导与函数连续的关系 -高阶导数的概念 2.基本初等函数的导数： -幂函数、指数函数、对数函数、三角函数与反三角函数的导数-常见函数的导数公式 3.隐函数与参数方程的导数 4.微分的概念与性质：

-微分的定义 -微分中值定理 -高阶微分的概念 5.函数的单调性与曲线的凹凸性： -函数的单调性与曲线的单调区间 -曲线的凹凸性与拐点 -曲线的凹凸区间 四、不定积分与定积分 1.不定积分： -不定积分的定义与性质 -基本初等函数的不定积分公式 -基本不定积分的性质 2.定积分： -定积分的定义与性质 -定积分的计算方法 -定积分中值定理 -平面图形的面积与旋转体的体积 五、微分方程 1.微分方程的基本概念与分类

专升本高数知识点

专升本高数知识点 专升本高数知识点： 高数（高等数学）是大学阶段的一门重要课程，对于专升本考试来说也是必考内容之一。下面我将介绍一些专升本高数知识点，希望能对考生们有所帮助。 1. 极限：极限是高数的基础概念之一。在求极限时，要利用极限的四则运算法则、夹逼定理等方法，同时要注意无穷大与无穷小的使用。 2. 连续性：连续性是数学中重要的性质之一。在高数中，连续性可以用来判断函数是否连续，同时也可以用来求函数的极限。 3. 导数：导数是描述函数变化速率的重要工具，也是求解最值、判断函数单调性等问题的关键。在求导时，需要掌握基本的求导法则，如常数项法则、幂函数法则、指数函数法则等。 4. 微分方程：微分方程是高数中的重要内容，也是应用数学中常见的问题形式。在求解微分方程时，通常需要掌握常微分方程的基本概念、常见类型的解法，如一阶线性微分方程的解法、可分离变量型微分方程的解法等。 5. 参数方程与极坐标：参数方程和极坐标是描述曲线的常见方式。在学习参数方程和极坐标时，重点掌握参数方程与直角坐标系的转化、极坐标下的直角坐标变换、曲线面积与弧长的计算等内容。

6. 重积分与曲线积分：重积分和曲线积分是对于一元积分的扩展，用于求解多变量函数的积分。在计算重积分时，需要理解重积分的基本概念、性质和计算方法，如Fubini定理、极坐 标下的重积分等。而曲线积分主要涉及路径无关性、格林公式、斯托克斯公式等内容。 7. 无穷级数：无穷级数是高数中的重要知识点，其常用于数列极限的研究和函数的泰勒展开等。在学习无穷级数时，需要了解数列极限的基本概念、级数敛散性的判断方法，以及常见级数的求和等内容。 以上是一些专升本高数知识点的简要介绍，希望能帮助考生们进行系统的复习和准备。当然，在复习过程中，还要注意做大量的练习题和真题，掌握解题技巧和答题思路。祝各位考生顺利通过专升本考试！

专升本高等数学知识点总结

专升本高等数学知识点总结 高等数学是一门关于函数、极限、微分、积分等数学概念和方法的学科，是数学的一门重要分支。在专升本考试中，高等数学是必考科目之一。下面将对高等数学的一些重要知识点进行总结。 1. 函数与极限 函数是数学中的基本概念之一，是一种数与数之间的对应关系。常见的函数包括线性函数、二次函数、指数函数、对数函数等。极限是函数中的重要概念，表示函数在某一点或无穷远处的趋近情况。通过求极限可以研究函数的性质和变化趋势。 2. 导数与微分 导数是函数在某一点处的变化率，表示函数曲线在该点的切线斜率。微分是导数的微小变化量，也可以理解为函数在某一点处的线性逼近。导数与微分是研究函数变化的重要工具，应用广泛。 3. 积分与不定积分 积分是导数的逆运算，表示函数在一定区间上的累积效应。不定积分是积分的一种形式，表示求解函数的原函数。积分可以用于求曲线下的面积、求函数的平均值等应用问题。 4. 一元函数的应用 一元函数在实际问题中有广泛的应用。常见的应用问题包括最值

问题、最优化问题、曲线的切线与法线问题等。通过建立数学模型，可以利用高等数学的知识解决这些实际问题。 5. 多元函数与偏导数 多元函数是指有多个自变量的函数。对于多元函数，可以引入偏导数的概念。偏导数表示函数在某一点处关于某个自变量的变化率，用于研究函数在多个方向上的变化情况。 6. 重积分与曲线积分 重积分是对多元函数在区域上的积分，可以用于求解体积、质量等应用问题。曲线积分是对向量场沿曲线的积分，用于计算流量、环量等物理量。 7. 级数与收敛性 级数是由无穷多个数相加而得的数列，是数学中的重要概念之一。级数的收敛性表示级数的和是否存在，通过判断级数的收敛性可以求解函数的展开式、计算无穷级数等。 8. 傅里叶级数与傅里叶变换 傅里叶级数是将周期函数分解为正弦函数和余弦函数的和的展开式，广泛应用于信号处理、图像处理等领域。傅里叶变换是将函数分解为指数函数的积分形式，是研究信号频谱的重要工具。 以上是高等数学的一些重要知识点总结，掌握这些知识点可以帮助

高数专升本必备知识点贵州

高数专升本必备知识点贵州 高数是大多数专升本考试中的常见科目之一，也是许多学生感到困惑和挑战的科目。在贵州地区，高数考试重要性不言而喻。为了帮助贵州地区的学生更好地应对高数考试，本文将介绍一些必备的高数知识点。 1.函数及其性质 函数是高数中最基本的概念之一。在贵州地区的考试中，函数的定义、函数的图像、函数的性质等内容经常出现。对于函数的定义，需要明确函数的自变量和因变量的关系，以及函数的定义域和值域。函数的图像可以通过手绘或者计算机绘图来展示，帮助理解函数的性质。函数的性质包括奇偶性、单调性、最值等，需要通过计算和推导来掌握。 2.极限和连续性 极限和连续性是高数中较为抽象和难以理解的概念。对于极限的理解，可以从数列极限和函数极限两个方面入手。数列极限是指数列在无限项下的趋势，而函数极限是指函数在自变量无限接近某一点或者无穷大时的趋势。连续性则是指函数在某一点上无间断的性质。掌握极限和连续性的理论知识，并通过例题进行练习，可以帮助贵州地区的学生更好地应对考试中的相关问题。 3.导数和微分 导数和微分是高数中的重要内容，也是贵州地区专升本考试中的热点。导数是函数在某一点处的变化率，而微分则是函数在某一点处的线性近似。在掌握导数和微分的基本概念后，需要学会求导和应用导数的方法。常见的求导方法包括基本函数求导法、复合函数求导法、隐函数求导法等。在应用导数时，可以运用导数的几何意义和物理意义，解决实际问题。 4.不定积分和定积分 不定积分和定积分是高数中的另一个重要内容，也是贵州地区专升本考试中的考点。不定积分是函数积分的一种形式，可以帮助求解函数的原函数。定积分则是求解函数在某一区间上的面积或曲线长度。在学习不定积分和定积分的过程中，需要掌握基本积分法、换元积分法、分部积分法等方法，并通过练习题加深理解。 5.微分方程 微分方程是高数中的一门重要课程，也是贵州地区专升本考试中的难点之一。微分方程是描述函数导数和自变量之间关系的方程，包括常微分方程和偏微分方程两大类。在学习微分方程时，需要了解常微分方程的基本概念和分类，掌握解微分方程的方法和技巧。

专升本高等数学知识点汇总

专升本高等数学知识点汇总 常用知识点： 一、常见函数的定义域总结如下： （1）c bx ax y b kx y ++=+=2一般形式的定义域：x ∈R （2）x k y = 分式形式的定义域：x ≠0 （3）x y = 根式的形式定义域：x ≥0 （4）x y a log = 对数形式的定义域：x ＞0 二、函数的性质 1、函数的单调性 当21x x <时，恒有)()(21x f x f <，)(x f 在21x x ，所在的区间上是增加的。 当21x x <时，恒有)()(21x f x f >，)(x f 在21x x ，所在的区间上是减少的。 2、 函数的奇偶性 定义：设函数)(x f y =的定义区间D 关于坐标原点对称（即若D x ∈，则有D x ∈-） (1) 偶函数)(x f ——D x ∈∀，恒有)()(x f x f =-。 (2) 奇函数)(x f ——D x ∈∀，恒有)()(x f x f -=-。 三、基本初等函数 1、常数函数：c y =，定义域是),(+∞-∞，图形是一条平行于x 轴的直线。

2、幂函数：u x y =， (u 是常数)。它的定义域随着u 的不同而不同。图形过原点。 3、指数函数 定义: x a x f y ==)(， (a 是常数且0>a ，1≠a ).图形过（0,1）点。 4、对数函数 定义: x x f y a log )(==， (a 是常数且0>a ，1≠a )。图形过（1,0）点。 5、三角函数 (1) 正弦函数: x y sin = π2=T ， ),()(+∞-∞=f D ， ]1,1[)(-=D f 。 (2) 余弦函数: x y cos =. π2=T ， ),()(+∞-∞=f D ， ]1,1[)(-=D f 。 (3) 正切函数: x y tan =. π=T ， },2) 12(,|{)(Z R ∈+≠∈=k k x x x f D π， ),()(+∞-∞=D f . (4) 余切函数: x y cot =. π=T ， },,|{)(Z R ∈≠∈=k k x x x f D π， ),()(+∞-∞=D f . 5、反三角函数 (1) 反正弦函数: x y sin arc =，]1,1[)(-=f D ，]2 ,2[)(ππ-=D f 。 (2) 反余弦函数: x y a r cc o s =，]1,1[)(-=f D ，],0[)(π=D f 。 (3) 反正切函数: x y ar ct an =，),()(+∞-∞=f D ，)2 ,2()(ππ-=D f 。 (4) 反余切函数: x y arccot =，),()(+∞-∞=f D ，),0()(π=D f 。

专升本知识点总结数学

专升本知识点总结：数学 前言 数学作为一门学科，对于专升本考试来说是非常重要的一部分。无论是在理工 科还是文科，数学都是基础学科之一。在这篇文章中，我们将总结一些专升本考试中常见的数学知识点，帮助大家更好地备考。 一、线性代数 线性代数是数学中的一个重要分支，主要研究向量空间及其上的线性变换。以 下是一些常见的线性代数知识点： 1.向量的定义和运算：向量是有方向和大小的量，可以进行加法和数量 乘法运算。 2.矩阵的定义和运算：矩阵是一个按照矩阵的方式排列的数表，可以进 行加法、数量乘法和乘法运算。 3.行列式的定义和性质：行列式是一个用于刻画矩阵性质的函数，在线 性代数中有着重要的应用。 4.线性方程组的求解：线性方程组是一组关于未知数的线性方程，可以 利用矩阵运算和行列式求解。 5.特征值和特征向量：特征值和特征向量是描述线性变换的重要概念， 对于矩阵的相似性和对角化有着重要作用。 二、微积分 微积分是数学中研究变化的一门学科，包括微分和积分两个方面。以下是一些 常见的微积分知识点： 1.函数的极限和连续性：函数的极限是描述函数“趋向于某个值”的概念， 连续性则是描述函数“无间断”的性质。 2.导数和微分：导数表示函数在某一点的变化率，微分则是导数的一种 几何解释。 3.微分中值定理：微分中值定理是描述函数在某一区间内存在某个点与 区间两端点的切线斜率相等的定理。 4.不定积分和定积分：不定积分是求函数的原函数，定积分是求函数在 某一区间上的面积。 5.牛顿-莱布尼兹公式：牛顿-莱布尼兹公式是描述定积分和不定积分之 间关系的重要公式。

三、概率与统计 概率与统计是数学中研究随机事件和数据分析的一门学科。以下是一些常见的概率与统计知识点： 1.随机变量和概率分布：随机变量是描述随机试验结果的变量，概率分 布则是描述随机变量取值的概率。 2.期望和方差：期望是描述随机变量平均取值的指标，方差是描述随机 变量取值的离散程度。 3.常见的概率分布：包括离散型概率分布（如二项分布、泊松分布）和 连续型概率分布（如正态分布、指数分布）等。 4.抽样与统计推断：抽样是从总体中随机选择样本，统计推断则是根据 样本数据对总体进行推断。 5.假设检验和置信区间：假设检验是通过样本数据来判断总体参数的一 种方法，置信区间则是对总体参数的一个区间估计。 四、数学思维与解题技巧 除了具体的数学知识点外，数学思维和解题技巧也是备考专升本数学的重要内容。以下是一些数学思维与解题技巧： 1.分析问题和建立模型：在解决数学问题时，首先要分析问题的本质， 并建立适合的数学模型。 2.灵活运用数学方法：学会灵活运用不同的数学方法，根据问题的特点 选择最合适的方法进行求解。 3.注意细节和边界条件：在解题过程中，要注意问题中的细节和边界条 件，避免出现低级错误。 4.反复训练和总结：通过大量的练习和总结，提高解题能力和数学思维 水平。 总结 数学作为专升本考试中的一部分，对于大家来说是一个挑战，也是一个机会。通过系统地学习和掌握线性代数、微积分、概率与统计等知识点，并灵活运用数学思维和解题技巧，相信大家一定能够在考试中取得好成绩。祝愿大家在备考过程中取得进步，顺利通过专升本考试！

专升本高等数学知识点总结

专升本高等数学知识点总结 高等数学作为专升本考试的一门重要科目，需要掌握的知识点相对较多。下面是对高等数学知识点的详细总结。 一、函数与极限 1.函数概念与性质：定义域、值域、奇偶性、周期性、单调性等。 2.函数的常用性质：函数的画像、函数的基本性质、函数的运算、函数的反函数、函数的复合、函数的比较等。 3.极限的概念：极限的定义、左极限、右极限、无穷极限、函数极限等。 4.极限的性质：极限的唯一性、夹逼准则、极限的四则运算、函数极限法则等。 5.无穷小与无穷大：无穷小的定义和性质、无穷大的定义和性质。 二、导数与微分 1.导数的定义：函数在一点的导数、导数的几何意义、函数的可导性等。 2.导数的计算：基本函数的导数、基本运算法则、复合函数的导数、隐函数的导数等。 3.高阶导数：导数的高阶导数、高阶导数的计算等。 4.微分：微分的定义、微分的计算、微分形式不变性等。

5.高阶导数与高阶微分的关系：高阶导数与高阶微分的计算、高阶微 分的含义等。 三、积分与不定积分 1.定积分的概念与性质：积分的定义、黎曼和、定积分的计算、积分 中值定理等。 2.不定积分的概念与性质：不定积分的定义、不定积分的计算、定积 分与不定积分之间的关系等。 3.基本积分公式：幂函数的积分、三角函数的积分、反函数的积分、 特殊函数的积分等。 4.定积分的应用：曲边梯形的面积、旋转体的体积、定积分的几何应 用等。 四、级数与幂级数 1.数列与级数：数列的概念与性质、收敛与发散、常见数列的性质等。 2.级数的概念与性质：级数的概念、部分和、级数的性质、级数收敛 性的判别法等。 3.幂级数的概念与性质：幂级数的收敛域、幂级数的性质、幂级数的 运算等。 4.泰勒展开与幂级数展开：泰勒展开的定义、泰勒级数、幂级数展开 的计算等。 五、多元函数与方程

专升本高等数学知识点汇总3篇

专升本高等数学知识点汇总 第一篇：极限与导数 一、极限 1.极限概念 极限是指函数值在某个自变量取值趋于某个值时的极限值。用数学符号表示为lim f(x)=A（x->a）。 2.极限的四则运算 对于极限值的四则运算涉及到有限值与无限值的关系，具体如下： ①有限值加减有限值：lim[f(x)+g(x)]=lim f(x)+lim g(x) （x->a） ②有限值乘法有限值：lim[f(x)*g(x)]=lim f(x)*lim g(x) （x->a） ③有限值除以有限值：lim[f(x)/g(x)]=lim f(x)/lim g(x) （x->a） ④无限值加减无限值：极限不存在。 3.极限的求解 求出极限的基本方法： ①查找零点 ②分母分子有理化 ③将式子化成等价无穷小形式 ④采用夹逼定理 二、导数 1.导数概念

导数是表示函数一点的切线在该点的斜率，用数学符号表示为f’(x)或df/dx。 2.导数的几何意义 导数的几何意义是函数在某一点处的切线的斜率，也就是曲线在该点处的瞬时变化率。 3.导数的求法 导数的求法可以使用以下几种方法： ①查公式 ②使用某个函数的导数性质推导出新函数导数的公式 ③使用导数的四则运算 ④使用导数的几何性质 以上是关于极限与导数的一些基本知识点，通过对这些知识点的学习，我们可以更好地理解数学的基础，从而更好地应用数学知识进行实际问题的解决。 第二篇：微积分中的函数与极限 一、函数的概念 函数是指一个变量和另一个变量之间的依赖关系，也就是根据一个变量的取值，可以求出另一个变量的值。 二、函数的分类 根据函数的定义域和值域的不同，函数分为以下几类： ①一次函数：y=kx+b（k,b∈R且k≠0），其中k为斜率，b为截距。 ②二次函数：y=ax²+bx+c (a,b,c∈R且a≠0)，其中a 为抛物线开口方向和大小的常数，b为对称轴与x轴交点的横坐标，c为抛物线与y轴交点的纵坐标。 ③指数函数：y=a的x次方 (a>0且且a≠1)，其中a为底数，x为指数。

专升本高等数学知识点汇总

专升本高等数学知识点汇总 高等数学是专升本考试中的一门重要科目，主要包括微 积分、数学分析、矩阵论、常微分方程等内容。在备考过程中，我们需要掌握一定的数学知识点，下面将对此进行详细介绍。 一、微积分 微积分是数学的一个重要分支，主要研究函数的导数和 积分。下面是微积分中一些重要的知识点： 1. 函数极限与连续 函数极限是微积分中最基本的概念之一，用极限定义可 以准确描述函数在某一点的“趋于”情况。函数在一个点连续，就是指这个点左右极限相等，并且函数值等于极限。这两个概念在微积分中的应用非常广泛。 2. 导数 导数是描述函数变化率的概念，也是微积分中的一个重 要概念。对于函数f(x)，它的导数f'(x)可以用极限定义表示：f'(x)=lim(f(x+h)-f(x))/h ,其中h为一个趋于0的数。导数的应用非常广泛，例如可以用它来求出函数的最值、判断函数的单调性等。 3. 积分 积分是描述函数面积的概念，也是微积分中的重要概念 之一。在计算积分时，需要用到不定积分和定积分两个概念。不定积分就是求函数的原函数，定积分则是求函数在一定区间内的面积。积分也有很多应用，例如可以用它来求出曲线长度、质心坐标、转动惯量等。

4. 洛必达法则 洛必达法则是微积分中一个非常重要的技巧，用来求导数时非常方便。它的公式是： lim(f'(x)/g'(x))=lim(f(x)/g(x)) ,其中f(x)和g(x)都是函数。 5. 泰勒公式 泰勒公式是微积分中常用的一种近似表达式，它能够将任意函数用多项式逼近。泰勒公式的一般形式是： f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)+f''(a)/2!(x-a)^2+...+f^n(a)/n!(x- a)^n+Rn(x)，其中Rn(x)是余项。 二、数学分析 数学分析是微积分的进一步推广，主要研究的是一些高阶函数和高维空间中的函数。下面是数学分析中一些重要的知识点： 1. 多元函数 在数学分析中，我们主要研究的是多元函数，也就是函数有多个变量的情况。在求多元函数的极值、判断多元函数是否连续等问题时，需要用到偏导数和全导数的概念。 2. 重积分 重积分是数学分析中常用的一种积分形式，它能够将函数在多维空间中的面积或体积表示出来。在计算重积分时，需要用到二重积分和三重积分两种形式。 3. 矢量场 矢量场是指在空间内定义了一个矢量函数，从而形成了一个矢量场。在数学分析中，我们可以用矢量场来描述流场、电场、磁场等物理现象。 三、矩阵论

(完整版)专升本高等数学知识点汇总

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专升本高等数学知识点汇总 常用知识点： 一、常见函数的定义域总结如下： （1）c bx ax y b kx y ++=+=2一般形式的定义域：x ∈R （2）x k y = 分式形式的定义域：x ≠0 （3）x y = 根式的形式定义域：x ≥0 （4）x y a log = 对数形式的定义域：x ＞0 二、函数的性质 1、函数的单调性 当21x x <时，恒有)()(21x f x f <，)(x f 在21x x ，所在的区间上是增加的。 当21x x <时，恒有)()(21x f x f >，)(x f 在21x x ，所在的区间上是减少的。 2、 函数的奇偶性 定义：设函数)(x f y =的定义区间D 关于坐标原点对称（即若D x ∈，则有D x ∈-） (1) 偶函数)(x f ——D x ∈∀，恒有)()(x f x f =-。 (2) 奇函数)(x f ——D x ∈∀，恒有)()(x f x f -=-。 三、基本初等函数 1、常数函数：c y =，定义域是),(+∞-∞，图形是一条平行于x 轴的直线。

2、幂函数：u x y =， (u 是常数)。它的定义域随着u 的不同而不同。图形过原点。 3、指数函数 定义: x a x f y ==)(， (a 是常数且0>a ，1≠a ).图形过（0,1）点。 4、对数函数 定义: x x f y a log )(==， (a 是常数且0>a ，1≠a )。图形过（1,0）点。 5、三角函数 (1) 正弦函数: x y sin = π2=T ， ),()(+∞-∞=f D ， ]1,1[)(-=D f 。 (2) 余弦函数: x y cos =. π2=T ， ),()(+∞-∞=f D ， ]1,1[)(-=D f 。 (3) 正切函数: x y tan =. π=T ， },2 )12(,|{)(Z R ∈+≠∈=k k x x x f D π， ),()(+∞-∞=D f . (4) 余切函数: x y cot =. π=T ， },,|{)(Z R ∈≠∈=k k x x x f D π， ),()(+∞-∞=D f . 5、反三角函数 (1) 反正弦函数: x y sin arc =，]1,1[)(-=f D ，]2 ,2[)(ππ-=D f 。 (2) 反余弦函数: x y arccos =，]1,1[)(-=f D ，],0[)(π=D f 。 (3) 反正切函数: x y arctan =，),()(+∞-∞=f D ，)2 ,2()(ππ-=D f 。 (4) 反余切函数: x y arccot =，),()(+∞-∞=f D ，),0()(π=D f 。

大一高数知识点总结专升本

大一高数知识点总结专升本大一的高等数学是专升本考试中的一门重要科目，它是建立和巩固数学基础知识的重要环节。下面将对大一高数的知识点进行总结，以帮助同学们更好地备考专升本。 1. 极限与连续 1.1 无穷小与无穷大：当自变量趋于某一值时，函数值的趋势性。 1.2 函数的极限：定义、性质和常用的计算方法。 1.3 函数的连续性：定义、性质和常用的判定方法。 2. 导数与微分 2.1 导数的定义与几何意义：切线与曲线的斜率。 2.2 导数的运算法则：和、差、积、商、复合函数的导数。 2.3 高阶导数：二阶导数、高阶导数的概念和计算方法。 2.4 微分与近似计算：微分的定义、微分近似计算方法。 3. 反函数与隐函数

3.1 反函数的概念与性质：定义、性质与判断方法。 3.2 隐函数与参数方程：隐函数的求导与相关问题。 3.3 参数方程与极坐标方程：参数方程与极坐标方程的基本概念、性质与转化方法。 4. 微分中值定理 4.1 罗尔定理：满足一定条件的函数在某个区间内的导数为零。 4.2 拉格朗日中值定理：满足一定条件的函数在某个区间内的 导数与函数的变化率相等。 4.3 柯西中值定理：一个函数在一个闭区间内的两个点的导数 比等于函数在这个区间的某一点上切线的斜率。 5. 不定积分 5.1 不定积分的概念与基本性质：定义、性质和基本的计算方法。 5.2 常用的不定积分公式：幂函数、指数函数、三角函数的不 定积分公式。 5.3 牛顿-莱布尼茨公式：不定积分与定积分之间的关系。

6. 定积分 6.1 定积分的概念与性质：定义、性质和计算方法。 6.2 定积分的几何意义：曲线下面的面积。 6.3 定积分的应用：定积分的几何应用、物理应用和统计应用。 7. 微分方程 7.1 微分方程的基本概念：定义、常微分方程与偏微分方程的 区别。 7.2 一阶微分方程：可分离变量、线性微分方程、齐次微分方 程和一阶齐次线性微分方程。 7.3 高阶微分方程：二阶齐次线性微分方程和二阶非齐次线性 微分方程。 以上是大一高等数学的主要知识点总结，掌握了这些内容，同 学们在备考专升本的过程中会有很大的帮助。希望大家能够认真 学习，加强练习，取得优异的成绩。祝愿大家在专升本考试中取 得理想的结果！

完整版专升本高等数学知识点汇总3篇

完整版专升本高等数学知识点汇总 第一篇：导数与微分 导数：是用来研究函数在某一点的变化率的一种工具。其代表的是函数在该点的微小变化与自变数的微小变化之比的极限值。 微分：是由函数的导数所定义的另一种函数。微分是利用导数对自变数进行微小的变化而得到的函数值的变化量，即函数的微分为函数在某一点的导数与自变数的微小变化值的乘积。 导数的定义公式： $\Large f'(x)= \lim_{\Delta x\to 0}\frac{\Delta y}{\Delta x}= \lim_{\Delta x\to 0}\frac{f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x}$ 微分的定义公式： $\Large dy=f'(x)dx$ 常用导数公式： 常数函数的导数为0：$\large (\mathrm{C})'=0$ 幂函数的导数为其幂次减一倍的函数值：$\large (x^n)'=nx^{n-1}$ 指数函数的导数是其自身的函数值再乘以以e为底数的指数，即：$\large (e^x)'=e^x$ 常数倍的函数的导数，等于常数倍和该函数的导数之积：$\large (k f(x))'=k f'(x)$ 和差函数的导数等于其各自的导数之和：$\large

(f(x)\pm g(x))'=f'(x)\pm g'(x)$ 常用微分公式： $\large dy=(\frac{d}{dx}f(x))dx$ $\large dy=\frac{d}{dx}(f(x)g(x))dx=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)dx$ $\large dy=\frac{d}{dx}(\frac{f(x)}{g(x)})dx=\frac{f'(x)g(x)- f(x)g'(x)}{g^2(x)}dx$ 高阶导数： 如果函数的一阶导数存在，可以对其再进行一次导数运算，得到函数的二阶导数；继续运算，可以得到函数的三、四、五……n阶导数。函数f(x)的n阶导数可以表示为 $f^{(n)}(x)$。 微分方程的解法： 微分方程的解法分为：可分离变量微分方程、一阶线性 微分方程、可降阶微分方程和一阶非线性微分方程。其中，可分离变量微分方程指的是可以将微分变量和自变量分离的微分方程，一阶线性微分方程指的是形如$y'+p(x)y=q(x)$的微分 方程，涉及到线性变换等相关内容。可降阶微分方程指的是高阶微分方程可以通过变量代换或者其他方法转化为一阶微分方程的情况，一阶非线性微分方程指的是非线性的微分方程，常用的方法有代换法、参数表示法、对称性法、相图法等。 第二篇：极限与数列 极限的定义： 如果对于数列$\{a_n\}$存在一个数L，对于任意小的数$\epsilon$，总存在一个正整数N，使得当n>N时，$|a_n- L|<\epsilon$，那么就称数列$\{a_n\}$以L为极限，记作

高数专升本知识点总结大一

高数专升本知识点总结大一高等数学是专升本考试中的重要科目，对于大一学生而言，掌握好高数的基础知识是非常关键的。在大一学习高数的过程中，我整理了一些重要的知识点，希望能够对专升本考生有所帮助。 1. 极限与连续 在高数学习的起点，我们首先需要了解极限与连续的概念。极限是函数的重要性质，能够描述函数在某一点或无穷远处的趋势。通过极限的研究，我们可以求解函数的导数、积分以及应用于微分方程等各种数学问题中。 2. 函数与导数 函数是我们在高数学习过程中经常遇到的概念，了解函数的性质以及如何求解函数的导数非常重要。函数的导数可以描述函数的变化率，通过求解导数，我们可以计算函数的最大值、最小值以及函数的增减性等问题。 3. 微分学

微分学是高等数学中的重要分支，包括了函数的导数、微分、高阶导数等概念。掌握微分学的基本原理，对于理解函数的本质、性质以及求解各种数学问题非常有帮助。 4. 积分学 积分学是高等数学中的另一门重要学科，包括了函数的不定 积分、定积分以及应用等方面。掌握积分学的基本原理，对于求 解曲线下面的面积、定积分的性质以及应用于各种数学问题非常 重要。 5. 一元函数微分学应用 在学习高数的过程中，我们还需要了解一元函数微分学应用 的相关知识。这包括利用导数求解曲线的切线和法线方程、极值 问题、函数的凸凹性以及函数曲线的特性等。理解并熟练应用这 些知识，对于解决实际问题具有重要的意义。 6. 一元函数积分学应用 一元函数积分学应用是高数学习中的又一重要内容，包括利 用积分求解曲线下面的面积、连续变量的平均值、均值定理以及

曲线的弧长等问题。这些应用能够帮助我们解决实际问题，提升 数学建模能力。 7. 常微分方程 在高数学习的最后阶段，我们需要了解常微分方程的相关知识。常微分方程是描述函数变化规律的重要工具，在科学、工程 等领域有着广泛的应用。理解常微分方程的基本概念和求解方法，对于解决实际问题具有重要意义。 以上就是我对于高数专升本知识点的大一总结。通过学习和掌 握这些知识点，可以为专升本考生提供一定的帮助，希望对大家 的学习有所启发。在学习高数的过程中，我们要注重理论与实践 相结合，多做习题和实例分析，不断提升数学思维能力。祝愿大 家专升本考试顺利，取得优异的成绩！

专升本高数知识点汇总

引言概述 高等数学是专升本考试中的一门重要科目，对于考生来说，掌握高数知识点是提高考试成绩的关键。本文将通过对专升本高数知识点的汇总，详细介绍每个知识点的内容和要点，以帮助考生全面、系统地复习高等数学。 正文内容 一、极限与连续 1.数列极限的概念与性质 a.数列极限的定义 b.数列极限的性质：唯一性、有界性等 2.函数极限的概念与性质 a.函数极限的定义 b.函数极限的性质：局部有界性、局部保号性等 3.连续与间断 a.函数连续的定义 b.连续函数的运算性质 c.间断点的分类：可去间断点、跳跃间断点和无穷间断点 二、导数与微分 1.导数的概念与性质

a.导数的定义 b.导数的性质：零点定理、费马定理等 2.常见函数的导数计算法则 a.基本初等函数的导数 b.复合函数的导数 c.反函数的导数 3.高阶导数与高阶微分 a.高阶导数的定义 b.高阶微分的定义与性质 4.隐函数与参数方程的导数 a.隐函数的导数 b.参数方程的导数 三、定积分与不定积分 1.定积分的概念与性质 a.定积分的定义 b.定积分的性质：可加性、线性性等 2.定积分的计算法则 a.基本初等函数的定积分 b.第一换元法和第二换元法

c.分部积分法 3.不定积分的概念与性质 a.不定积分的定义 b.不定积分的性质：线性性、可加性等 4.常见函数的不定积分计算法则 a.基本初等函数的不定积分 b.反函数的不定积分 c.分部积分法和换元法 四、微分方程 1.常微分方程的基本概念 a.微分方程的定义与分类 b.一阶微分方程与高阶微分方程 2.常系数线性微分方程 a.齐次线性微分方程 b.标准非齐次线性微分方程 3.变量可分离、一阶线性与一阶线性齐次微分方程 a.变量可分离型微分方程的解法 b.一阶线性微分方程的解法 c.一阶齐次线性微分方程的解法