专升本高数二复习资料

专升本高数二复习资料

专升本高数二复习资料

高等数学是专升本考试中的一门重要科目，对于许多准备参加考试的考生来说，高数二是其中的重点和难点。为了帮助考生更好地备考高数二，提高考试成绩，本文将介绍一些高数二的复习资料和学习方法。

一、教材选择

在复习高数二时，选择一本好的教材是非常重要的。推荐的教材有《高等数学》、《高等数学（上册）》、《高等数学（下册）》等。这些教材内容全面，讲解详细，适合考生系统地学习和复习高数二的各个知识点。

二、重点知识点

高数二的知识点较多，但有一些是重点和难点，需要特别重视。其中包括：

1. 一元函数微分学：包括导数的定义、求导法则、高阶导数、隐函数求导等。

这些知识点是高数二的基础，需要熟练掌握。

2. 一元函数积分学：包括不定积分、定积分、换元积分法、分部积分法等。这

些知识点需要掌握积分的基本概念和常用的积分方法。

3. 微分方程：包括一阶微分方程和二阶线性常系数齐次微分方程。这些知识点

需要理解微分方程的概念和解法，并能够应用到实际问题中。

4. 无穷级数：包括数项级数、收敛性判定、幂级数等。这些知识点需要熟悉级

数的性质和收敛判定方法。

三、复习方法

1. 制定学习计划：根据自己的时间安排和复习进度，制定合理的学习计划。将

复习内容分为小模块，每天安排一定的学习时间，有计划地进行复习。

2. 理解概念和原理：高数二的知识点较多，需要理解其中的概念和原理。不仅

要记住公式和定理，还要能够理解其背后的数学思想和推导过程。

3. 多做题：高数二的复习离不开大量的练习题。通过做题可以巩固知识，提高

解题能力。可以选择一些习题集或者模拟试卷进行练习，同时注意分析错题和

解题思路。

4. 做题技巧：在做题过程中，可以掌握一些解题技巧。比如，对于一些复杂的

题目，可以先分析题目要求，找出关键信息，然后采用适当的方法进行解题。5. 多思考和讨论：在学习高数二的过程中，可以多思考和讨论一些问题。可以

和同学、老师或者网上的学习群组交流，互相学习和帮助。

四、参考资料

除了教材外，还可以参考一些辅导书和网络资源。推荐的辅导书有《高等数学

辅导教程》、《高等数学习题解析与讲解》等。此外，还可以利用一些在线学习

平台和视频教程，如中国大学MOOC、Coursera等，获取更多的学习资源和辅

导资料。

总之，高数二的复习需要有系统性和针对性。通过选择合适的教材、重点复习

知识点、制定学习计划、多做题和参考资料，可以提高复习效果，为专升本考

试取得好成绩打下坚实的基础。希望考生们能够充分利用这些复习资料和方法，顺利通过高数二的考试。

专升本高等数学(二)笔记大全

第一章 函数、极限和连续 §1.1 函数 一、 主要内容 ㈠ 函数的概念 1. 函数的定义: y=f(x), x ∈D 定义域: D(f), 值域: Z(f). 2.分段函数: ⎩⎨ ⎧∈∈=2 1) ()(D x x g D x x f y 3.隐函数: F(x,y)= 0 4.反函数: y=f(x) → x=φ(y)=f -1 (y) y=f -1 (x) 定理:如果函数: y=f(x), D(f)=X, Z(f)=Y 是严格单调增加(或减少)的； 则它必定存在反函数： y=f -1(x), D(f -1)=Y, Z(f -1 )=X 且也是严格单调增加(或减少)的。 ㈡ 函数的几何特性 1.函数的单调性: y=f(x),x ∈D,x 1、x 2∈D 当x 1＜x 2时,若f(x 1)≤f(x 2), 则称f(x)在D 内单调增加( )； 若f(x 1)≥f(x 2), 则称f(x)在D 内单调减少( )； 若f(x 1)＜f(x 2), 则称f(x)在D 内严格单调增加( )； 若f(x 1)＞f(x 2), 则称f(x)在D 内严格单调减少( )。 2.函数的奇偶性：D(f)关于原点对称 偶函数：f(-x)=f(x) 奇函数：f(-x)=-f(x) 3.函数的周期性： 周期函数：f(x+T)=f(x), x ∈(-∞，+∞) 周期：T ——最小的正数 4.函数的有界性： |f(x)|≤M , x ∈(a,b) ㈢ 基本初等函数 1.常数函数： y=c ， (c 为常数) 2.幂函数： y=x n , (n 为实数) 3.指数函数： y=a x , (a ＞0、a ≠1) 4.对数函数： y=log a x ,(a ＞0、a ≠1) 5.三角函数： y=sin x , y=con x y=tan x , y=cot x y=sec x , y=csc x 6.反三角函数：y=arcsin x, y=arccon x y=arctan x, y=arccot x ㈣ 复合函数和初等函数

专升本高数复习资料

第一章极限和连续 第一节极限 [复习考试要求] .了解极限的概念（对极限定义等形式的描述不作要求）。会求函数在一点处的左极限与右极限，了解函数在一点处极限存在的充分必要条件。 .了解极限的有关性质，掌握极限的四则运算法则。 .理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系。会进行无穷小量阶的比较（高阶、低阶、同阶和等价）。会运用等价无穷小量代换求极限。 .熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。 第二节函数的连续性 [复习考试要求] .理解函数在一点处连续与间断的概念，理解函数在一点处连续与极限存在之间的关系，掌握判断函数（含分段函数）在一点处连续性的方法。 .会求函数的间断点。 .掌握在闭区间上连续函数的性质会用它们证明一些简单命题。 .理解初等函数在其定义区间上的连续性，会利用函数连续性求极限。 第二章一元函数微分学 第一节导数与微分 [复习考试要求] .理解导数的概念及其几何意义，了解可导性与连续性的关系，会用定义求函数在一点处的导数。 .会求曲线上一点处的切线方程与法线方程。 .熟练掌握导数的基本公式、四则运算法则以及复合函数的求导方法。 .掌握隐函数的求导法与对数求导法。会求分段函数的导数。 .了解高阶导数的概念。会求简单函数的高阶导数。 .理解微分的概念，掌握微分法则，了解可微和可导的关系，会求函数的一阶微分。 第二节导数的应用 [复习考试要求] .熟练掌握用洛必达法则求“·∞”、“∞∞”型未定式的极限的方法。 .掌握利用导数判定函数的单调性及求函数的单调增、减区间的方法。会利用函数的单调性证明简单的不等式。

.理解函数极值的概念，掌握求函数的驻点、极值点、极值、最大值与最小值的方法，会解简单的应用题。 .会判断曲线的凹凸性，会求曲线的拐点。 .会求曲线的水平渐近线与铅直渐近线 第三章一元函数积分学 第一节不定积分 [复习考试要求] .理解原函数与不定积分的概念及其关系，掌握不定积分的性质。 .熟练掌握不定积分的基本公式。 .熟练掌握不定积分第一换元法，掌握第二换元法（仅限三角代换与简单的根式代换）。.熟练掌握不定积分的分部积分法。 .掌握简单有理函数不定积分的计算。 第二节定积分及其应用 [复习考试要求] .理解定积分的概念及其几何意义，了解函数可积的条件 .掌握定积分的基本性质 .理解变上限积分是变上限的函数，掌握对变上限积分求导数的方法。 .熟练掌握牛顿—莱布尼茨公式。 .掌握定积分的换元积分法与分部积分法。 .理解无穷区间的广义积分的概念，掌握其计算方法。 .掌握直角坐标系下用定积分计算平面图形的面积以及平面图形绕坐标轴旋转所生成的旋转体的体积。 第四章多元函数微分学 [复习考试要求] .了解多元函数的概念，会求二元函数的定义域。了解二元函数的几何意义。 .了解二元函数的极限与连续的概念。 .理解二元函数一阶偏导数和全微分的概念，掌握二元函数的一阶偏导数的求法。掌握二元函数的二阶偏导数的求法，掌握二元函数的全微分的求法。 .掌握复合函数与隐函数的一阶偏导数的求法。 .会求二元函数的无条件极值和条件极值。 .会用二元函数的无条件极值及条件极值解简单的实际问题。 第五章概率论初步 [复习考试要求] .了解随机现象、随机试验的基本特点；理解基本事件、样本空间、随机事件的概念。

2021年成考专升本高等数学二重点及解析精简版

高等数学（二）重点知识及解析（占80分左右） I 、函数、极限 一、 基本初等函数（又称简朴函数）： （1）常值函数：y = c （2）幕函数：y = （3）指数函数：y = / （“〉0,且d H 1） （4） 对数函数：y = \og a x （u ） 0,且oHl ） （5） 三角函数：y = sin x > y = cosx> y = tanx » y = cot x （6） 反三角 函数：y = arcsin x, y = arccosx> y = arctan x» y = arc cot x 二、 复合函数：要会判断一种复合函数是由哪几种简朴函数复合而成。 例如：|y = lncosx 是由y = ln“ , u = cosx 这两个个简朴函数复合而成. 例如：|y = arctan e'x 是由y = arctan u > u = e 和y = 3x 这三个简朴函数复合而成. 该某些是背而求导核心！ 三、 极限计算 1、运用函数持续性求极限（代入法）：对于普通极限式（即非未定式），只要将凡代 入到函数表 达式中，函数值即是极限值，即lim/（x ） = /（x 0）. XT 心 注意：（1）常数极限等于她自身，与自变量变化趋势无关，即limC = C o （2）该办法使用前提是当x->x 0时候，而xts 时则不能用此办法。 例lim 4 = 4, lim-3 = -3, Iimlg2 = lg2, lim/r = /r, ------ A —»-X A —>-l .TfX J 〜 丸 •1弋 2.未定式极限运算法 （1）对于+未定式：分子、分母提取公因式，然后消去公因式后，将代入后函数值即是 极限值。 x 2 +3x-l ~x+i 02+3>0-l _ o+i- 丽^1曲空41k 空—1 ------- 22 X-l 2-1 （非特殊角三角函数值不用讣算出来） ini

专升本高等数学(二)-导数的应用、中值定理及其应用

专升本高等数学(二)-导数的应用、中值定理及其应用 (总分：94.53，做题时间：90分钟) 一、{{B}}选择题{{/B}}(总题数：5，分数：5.00) 1.在下列函数中，以x=0为极值点的函数是______． ∙ A.y=-x3 ∙ B.y=cosx ∙ C.y=tanx-x ∙ D.y=arcsinx-x （分数：1.00） A. B. √ C. D. 解析： 2.下列命题正确的是______． ∙ A.在(a，b)内，f'(x)＞0是y=f(x)在(a，b)内为增函数的充分条件 ∙ B.可导函数的驻点一定是极值点 ∙ C.连续函数在[a，b]上的极大值必大于极小值 ∙ D.函数y=f(x)的极值点一定是此函数的驻点 （分数：1.00） A. √ B. C. D. 解析： 3.已知y=f(x)在x0处有极大值，下列结论正确的是______． ∙ A.f'(x0)=0，且f"(x0)＜0 ∙ B.f'(x0)=0，或f'(x0)不存在 ∙ C.f'(x0)=0 ∙ D.f"(x0)＜0 （分数：1.00） A. B. √ C. D. 解析： 4.下列命题正确的是______．

∙ A.若(x0，f(x0))为曲线y=f(x)的拐点，则f"(x0)=0 ∙ B.若f"(x0)=0，则(x0，f(x0))为曲线y=f(x)的拐点 ∙ C.若f"(x0)=0，或f"(x0)不存在，则(x0，f(x0))可能为曲线y=f(x)的拐点 ∙ D.以上命题都不对 （分数：1.00） A. B. C. √ D. 解析： 5.已知(0，1)是曲线y=ax3+bx+1上的拐点，则a，b的值是______． ∙ A.a=1，b=-3 ∙ B.a≠0，b∈R ∙ C.a=1，b=0 ∙ D.a∈R，b∈R （分数：1.00） A. B. √ C. D. 解析： 二、{{B}}填空题{{/B}}(总题数：2，分数：2.00) 6.曲线f(x)=x3-2x在点x=1的切线方程是 1． （分数：1.00） 填空项1:__________________ （正确答案：y=x-2．） 解析： 7.曲线y=x3-3x2-x的拐点坐标为 1． （分数：1.00） 填空项1:__________________ （正确答案：(1，-1)．） 解析： 三、{{B}}解答题{{/B}}(总题数：3，分数：87.50) 证明下列等式或不等式．（分数：22.50） 2.50） __________________________________________________________________________________________ 正确答案：(证明一个函数是常数函数，分为两步：第一步先证其为常数，即证其导为0；第二步，再用特殊点求常数．设y=arcsinx+arccosx，由于[*]，得知函数y为常数函数．取x=0，得y=arcsin 0+arccos 0=[*]，所以 arcsinx+arccosx=[*]) 解析： ＞1)．（分数：2.50）

专升本高数二复习资料

专升本高数二复习资料 专升本高数二复习资料 高等数学是专升本考试中的一门重要科目，对于许多准备参加考试的考生来说，高数二是其中的重点和难点。为了帮助考生更好地备考高数二，提高考试成绩，本文将介绍一些高数二的复习资料和学习方法。 一、教材选择 在复习高数二时，选择一本好的教材是非常重要的。推荐的教材有《高等数学》、《高等数学（上册）》、《高等数学（下册）》等。这些教材内容全面，讲解详细，适合考生系统地学习和复习高数二的各个知识点。 二、重点知识点 高数二的知识点较多，但有一些是重点和难点，需要特别重视。其中包括： 1. 一元函数微分学：包括导数的定义、求导法则、高阶导数、隐函数求导等。 这些知识点是高数二的基础，需要熟练掌握。 2. 一元函数积分学：包括不定积分、定积分、换元积分法、分部积分法等。这 些知识点需要掌握积分的基本概念和常用的积分方法。 3. 微分方程：包括一阶微分方程和二阶线性常系数齐次微分方程。这些知识点 需要理解微分方程的概念和解法，并能够应用到实际问题中。 4. 无穷级数：包括数项级数、收敛性判定、幂级数等。这些知识点需要熟悉级 数的性质和收敛判定方法。 三、复习方法 1. 制定学习计划：根据自己的时间安排和复习进度，制定合理的学习计划。将 复习内容分为小模块，每天安排一定的学习时间，有计划地进行复习。

2. 理解概念和原理：高数二的知识点较多，需要理解其中的概念和原理。不仅 要记住公式和定理，还要能够理解其背后的数学思想和推导过程。 3. 多做题：高数二的复习离不开大量的练习题。通过做题可以巩固知识，提高 解题能力。可以选择一些习题集或者模拟试卷进行练习，同时注意分析错题和 解题思路。 4. 做题技巧：在做题过程中，可以掌握一些解题技巧。比如，对于一些复杂的 题目，可以先分析题目要求，找出关键信息，然后采用适当的方法进行解题。5. 多思考和讨论：在学习高数二的过程中，可以多思考和讨论一些问题。可以 和同学、老师或者网上的学习群组交流，互相学习和帮助。 四、参考资料 除了教材外，还可以参考一些辅导书和网络资源。推荐的辅导书有《高等数学 辅导教程》、《高等数学习题解析与讲解》等。此外，还可以利用一些在线学习 平台和视频教程，如中国大学MOOC、Coursera等，获取更多的学习资源和辅 导资料。 总之，高数二的复习需要有系统性和针对性。通过选择合适的教材、重点复习 知识点、制定学习计划、多做题和参考资料，可以提高复习效果，为专升本考 试取得好成绩打下坚实的基础。希望考生们能够充分利用这些复习资料和方法，顺利通过高数二的考试。

2020专升本高数二知识点总结 (2)

2019年专升本高数知识点+技巧 （一）概率论 1.事件发生的概率 事件的概率在2014，2019年出一道大题，2013，2014，2017年出选择，2016年出填空题。 ①对立事件 例如箱子里有5个球，三个白球两个黑球，抓到白球的概率是3/5，黑球的概率是2/5，这两个概率相加是1，抓到黑球我们也可以理解为抓到的不是白球的概率，那么就是一个事件发生的概率与一个事件不发生的概率加在一起就是1. ②独立事件 事件A 概率的发生对事件B 概率的发生没有影响，事件A 、B 相互独立，叫独立事件。例如，第一次掷骰子5点的概率，第二次5点的概率，两次掷骰子会得到5点的概率相互没有影响，各自独立。独立事件概率用两个事件的自己发生概率相乘计算)()(B P A P 。 独立事件一般和对立事件结合出题，例如设事件A ，B 相互独立，A ，B 发生的概率分别为0.6,0.9，A ，B 都不发生的概率，那么先看A 和B 分别不发生的概率是多少，A 发生的概率是0.6，A 不发生的概率就是1-0.6=0.4，B 发生的概率是0.9， B 不发生的概率就是1-0.9=0.1，那么A ，B 都不发生的概率就是A 不发生的概率0.4乘以B 不发生的概率0.1×0.4=0.04。 ③条件事件（非独立事件） 假设要第一次抓到白球第二次抓到黑球的概率，3个白球2个黑球，那么第一次抓到白球还是3/5，那么第二次抓到黑球呢？因为已经抓走了一个球，那么此时箱子里的球就是一共有4个球，其中2个黑球，抓到黑球的概率就是2/4=1/2，求第这两件事同时发生的概率用乘法，所以第一次抓到白球第二次抓到黑球的概率就是3/5×1/2=3/10. 应试指导：对立事件2016年出选择题，重点记住对立事件概率相加为1。独立事件2013，2014，2017年考查选择题，独立事件概率用两个事件各自发生概率相乘计算。条件事件2014年出大题，条件发生的概率乘以事件发生的概率就是条件事件发生的概率。综合来看，每年都会出一道概率题目（2015年没出），其中最常考查的是独立事件和对立事件结合出题，计算都是简单的计算，选择题还有选项可以参考，还是很容易拿分的，同学们一定要好好把握。 2. 离散型随机变量 T ：除了2014，2019年大题查考的是事件概率，2013，2015，2016，2017大题考查的内容都是随机变量。随机变量举例来解释，假设事件A 为一个选手射箭，其必能射中八环及以上，对他射箭进行统计，统计出他射中8环的概率为0.3，9环的概率为0.2,10环的概率为0.5.可以下列出表格表述此事件的概率分布，随机变量就是指射中的环数（8，9，10） ，虽然射中8环及以上是必然，但是具体射中8，9，10环是不确定的，所以叫做随机变量，用X 来表示，因为射中8环及以上是必然事件，那么概率P 加在一起就是1。

2020专升本高数二知识点总结 (1)

目录 一、概率论 1.事件发生的概率选择题5分、2014，2019年8分大题 2.离散型随机变量大题8分 二、极限和连续 1. 极限选择、填空4-5分 2. 连续选择、填空4-5分 三、一元函数微分 1. 导数选择、填空、大题（重点）平均18.4分 2. 函数的应用选择或填空、大题17分 3. 微分选择、填空、大题（考查分散）平均4分 4. 洛必达法则2017年填空、8分大题必出 四、多元函数微分 1. 偏导数选择、填空、大题、平均1 2.4分 五、一元函数积分 1. 不定积分选择、填空，大题必出、平均15.2分 2. 定积分选择、填空、答题必出平均19.2分 六、补充 1. 全微分偶尔出题，选择或填空或结合偏导出大题 2. 二元函数的无条件极值 2013，2015，2016年出10分大题 3. 定积分的几何应用8分大题必出

一、概率论 1.事件发生的概率 ①对立事件 例如箱子里有5个球，三个白球两个黑球，抓到白球的概率是3/5，黑球的概率是2/5，这两个概率相加是1，抓到黑球我们也可以理解为抓到的不是白球的概率，那么就是一个事件发生的概率与一个事件不发生的概率加在一起就是1. ②独立事件 事件A概率的发生对事件B概率的发生没有影响，事件A、B相互独立，叫独立事件。例如，第一次掷骰子5点的概率，第二次5点的概率，两次掷骰子会得到5点的概率相互没有影响，各自独立。独立事件概率用两个事件的自己发生概率相乘计算) A P 。 P (B ) ( 独立事件一般和对立事件结合出题，例如设事件A，B相互独立，A，B发生的概率分别为0.6,0.9，A，B都不发生的概率，那么先看A和B分别不发生的概率是多少，A发生的概率是0.6，A不发生的概率就是1-0.6=0.4，B发生的概率是0.9， B不发生的概率就是1-0.9=0.1，那么A，B都不发生的概率就是A不发生的概率0.4乘以B不发生的概率0.1×0.4=0.04。 ③条件事件（非独立事件） 假设要第一次抓到白球第二次抓到黑球的概率，3个白球2个黑球，那么第一次抓到白球还是3/5，那么第二次抓到黑球呢？因为已经抓走了一个球，那么此时箱子里的球就是一共有4个球，其中2个黑球，抓到黑球的概率就是2/4=1/2，求第这两件事同时发生的概率用乘法，所以第一次抓到白球第二次抓到黑球的概率就是3/5×1/2=3/10. 应试指导：对立事件2016年出选择题，重点记住对立事件概率相加为1。独立事件2013，2014，2017年考查选择题，独立事件概率用两个事件各自发生概率相乘计算。条件事件2014年出大题，条件发生的概率乘以事件发生的概率就是条件事件发生的概率。综合来看，每年都会出一道概率题目（2015年没出），其中最常考查的是独立事件和对立事件结合出题，计算都是简单的计算，选择题还是选项可以参考，还是很容易拿分的，同学们一定要好好把握。 2. 离散型随机变量 随机变量举例来解释，假设事件A为一个选手射箭，其必能射中八环及以上，对他射箭进行统计，统计出他射中8环的概率为0.3，9环的概率为0.2,10环的概率为0.5.可以下列出表格表述此事件的概率分布，随机变量就是指射中的环数（8，9，10），虽然射中8环及以上是必然，但是具体射中8，9，10环是不确定的，所以叫做随机变量，用X来表示，因为射中8环及以上是必然事件，那么概率P加在一起就是1。

专升本高数二总复习参考题笫2章

笫二章 一元函数微分学 一. 求导数、微分与二阶导数 1. 基本求导表 重点记住 11()'0,()',()',(ln )',x x C x x e e x x ααα-==== 2 1 (sin )'cos ,(cos )'sin ,(arcsin )'(arctan )'1x x x x x x x ==-= = + 11-3. 设函数2 1 ()f x x = , 则'y = A. 31x - B. 32 x - C. 31x D. 1x [ ] 【11-3、B 】 10-2. 设函数()f x e = , 则'(1)f = A. 2e + B. 1e + C. 12 D. 1 2 - [ ] 【10-2、C 】 09-2. 设2 sin ln 2y x x =++, 则'y = A. 2sin x x + B. 2cos x x + C. 1 2cos 2 x x ++ D. 2x 【09-2、B 】 08-22. 设函数3 sin 3y x x =++, 求'y . 【08-22. 3 2 '()'(sin )'3'3cos y x x x x =++=+】 08-3. 设函数ln y x =, 则'y = A. 1x B. 1x - C. ln x D. x e [ ] 【08-3. A 】 07-3. 设函数y x =, 则'y = A. 1 B. x C. 22 x D. 2x [ ] 【07-3. 1】 06-3. 巳知()3x f x x e =+,则'(0)f = A.1 B. 2 C. 3 D. 4 [ ] 【06-3. D 】 05-2. 设3 3y x -=+,则'y 等于 A.4 3x -- B. 2 3x -- C. 4 3x - D. 4 33x --+ [ ] 【05-2. A 】

专升本高等数学二笔记公式大全

第一章极限和连续第一节极限 [复习考试要求] 1.了解极限的概念（对极限定义 等形式的描述不作要 求）。会求函数在一点处的左极限与右极限，了 解函数在一点处极限存在的充分必要条件。 2.了解极限的有关性质，掌握极限的四则运算法 则。 3.理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小 量的性质、无穷小量与无穷大量的关系。会进行 无穷小量阶的比较（高阶、低阶、同阶和等价）。 会运用等价无穷小量代换求极限。 4.熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。 第二节函数的连续性 [复习考试要求] 1.理解函数在一点处连续与间断的概念，理解函 数在一点处连续与极限存在之间的关系，掌握判 断函数（含分段函数）在一点处连续性的方法。 2.会求函数的间断点。 3.掌握在闭区间上连续函数的性质会用它们证明 一些简单命题。 4.理解初等函数在其定义区间上的连续性，会利 用函数连续性求极限。 第二章一元函数微分学 第一节导数与微分 [复习考试要求] 1.理解导数的概念及其几何意义，了解可导性与 连续性的关系，会用定义求函数在一点处的导数。 2.会求曲线上一点处的切线方程与法线方程。 3.熟练掌握导数的基本公式、四则运算法则以及 复合函数的求导方法。 4.掌握隐函数的求导法与对数求导法。会求分段 函数的导数。 5.了解高阶导数的概念。会求简单函数的高阶导 数。 6.理解微分的概念，掌握微分法则，了解可微和 可导的关系，会求函数的一阶微分。 第二节导数的应用 [复习考试要求] 1.熟练掌握用洛必达法则求“0·∞”、 “∞-∞”型未定式的极限的方法。 2.掌握利用导数判定函数的单调性及求函数的单 调增、减区间的方法。会利用函数的单调性证明 简单的不等式。 3.理解函数极值的概念，掌握求函数的驻点、极 值点、极值、最大值与最小值的方法，会解简单 的应用题。 4.会判断曲线的凹凸性，会求曲线的拐点。 5.会求曲线的水平渐近线与铅直渐近线 第三章一元函数积分学 第一节不定积分 [复习考试要求] 1.理解原函数与不定积分的概念及其关系，掌握 不定积分的性质。 2.熟练掌握不定积分的基本公式。 3.熟练掌握不定积分第一换元法，掌握第二换元 法（仅限三角代换与简单的根式代换）。 4.熟练掌握不定积分的分部积分法。 5.掌握简单有理函数不定积分的计算。 第二节定积分及其应用 [复习考试要求] 1.理解定积分的概念及其几何意义，了解函数可 积的条件 2.掌握定积分的基本性质 3.理解变上限积分是变上限的函数，掌握对变上 限积分求导数的方法。 4.熟练掌握牛顿—莱布尼茨公式。 5.掌握定积分的换元积分法与分部积分法。 6.理解无穷区间的广义积分的概念，掌握其计算 方法。 7.掌握直角坐标系下用定积分计算平面图形的面 积以及平面图形绕坐标轴旋转所生成的旋转体的 体积。 第四章多元函数微分学 [复习考试要求] 1.了解多元函数的概念，会求二元函数的定义域。 了解二元函数的几何意义。 2.了解二元函数的极限与连续的概念。 3.理解二元函数一阶偏导数和全微分的概念，掌 握二元函数的一阶偏导数的求法。掌握二元函数 的二阶偏导数的求法，掌握二元函数的全微分的 求法。 4.掌握复合函数与隐函数的一阶偏导数的求法。 5.会求二元函数的无条件极值和条件极值。 6.会用二元函数的无条件极值及条件极值解简单 的实际问题。 第五章概率论初步 [复习考试要求] 1.了解随机现象、随机试验的基本特点；理解基 本事件、样本空间、随机事件的概念。 2.掌握事件之间的关系：包含关系、相等关系、 互不相容关系及对立关系。 3.理解事件之间并（和）、交（积）、差运算的 意义，掌握其运算规律。 4.理解概率的古典型意义，掌握事件概率的基本 性质及事件概率的计算。 5.会求事件的条件概率；掌握概率的乘法公式及 事件的独立性。 6.了解随机变量的概念及其分布函数。 7.理解离散性随机变量的意义及其概率分布掌握 概率分布的计算方法。 8.会求离散性随机变量的数学期望、方差和标准 差。 第一章极限和连续 第一节极限 [复习考试要求] 1.了解极限的概念（对极限定义 等形式的描述不作要求）。 会求函数在一点处的左极限与右极限，了解函数 在一点处极限存在的充分必要条件。 2.了解极限的有关性质，掌握极限的四则运算法 则。 3.理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小 量的性质、无穷小量与无穷大量的关系。会进行 无穷小量阶的比较（高阶、低阶、同阶和等价）。 会运用等价无穷小量代换求极限。 4.熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。 [主要知识内容] （一）数列的极限 1.数列 定义按一定顺序排列的无穷多个数 称为无穷数列，简称数列，记作{x n }，数列中每 一个数称为数列的项，第n项x n 为数列的一般项 或通项，例如 （1）1，3，5，…，（2n-1），…（等差数列） （2）（等比数列） （3）（递增数列） （4）1，0，1，0，…，…（震荡数列） 都是数列。它们的一般项分别为 （2n-1）,。 对于每一个正整数n，都有一个x n 与之对应，所 以说数列{x n }可看作自变量n的函数x n =f（n）， 它的定义域是全体正整数，当自变量n依次取 1,2,3…一切正整数时，对应的函数值就排列成数 列。 在几何上，数列{x n }可看作数轴上的一个动点， 它依次取数轴上的点x 1, x 2 ,x 3 , (x) n,… 。 2.数列的极限 定义对于数列{x n }，如果当n→∞时，x n 无限地趋 于一个确定的常数A，则称当n趋于无穷大时， 数列{x n }以常数A为极限，或称数列收敛于A，记 作 比如： 无限的趋向0 ，无限的趋向1 否则，对于数列{x n }，如果当n→∞时，x n 不是无 限地趋于一个确定的常数，称数列{x n }没有极限， 如果数列没有极限，就称数列是发散的。 比如：1，3，5，…，（2n-1），… 1，0，1，0，… 数列极限的几何意义：将常数A及数列的项 依次用数轴上的点表示，若数列{x n } 以A为极限，就表示当n趋于无穷大时，点x n 可 以无限靠近点A，即点x n 与点A之间的距离|x n -A| 趋于0。 比如： 无限的趋向0 无限的趋向1 （二）数列极限的性质与运算法则 1.数列极限的性质 定理1.1（惟一性）若数列{x n }收敛，则其极限值 必定惟一。 定理1.2（有界性）若数列{x n }收敛，则它必定有 界。 注意：这个定理反过来不成立，也就是说，有界 数列不一定收敛。比如： 1，0，1，0，…有界：0，1 2.数列极限的存在准则 定理1.3（两面夹准则）若数列{x n },{y n },{z n }满 足以下条件： （1）， （2），则 定理1.4若数列{x n }单调有界，则它必有极限。 3.数列极限的四则运算定理。 定理1.5 （1） （2） （3）当时， （三）函数极限的概念 1.当x→x 时函数f（x）的极限 （1）当x→x 时f（x）的极限 定义对于函数y=f（x），如果当x无限地趋于x 时，函数f（x）无限地趋于一个常数A，则称当 x→x 时，函数f（x）的极限是A，记作 或f（x）→A（当x→x 时） 例y=f（x）=2x+1 x→1,f（x）→? x<1x→1 x>1x→1 （2）左极限 当x→x 时f（x）的左极限 定义对于函数y=f（x），如果当x从x 的左边无 限地趋于x 时，函数f（x）无限地趋于一个常数 A，则称当x→x 时，函数f（x）的左极限是A， 记作 或f（x -0）=A （3）右极限 当x→x 时，f（x）的右极限 定义对于函数y=f（x），如果当x从x 的右边无 限地趋于x 时，函数f（x）无限地趋于一个常数 A，则称当x→x 时，函数f（x）的右极限是A， 记作 或f（x +0）=A 例子：分段函数 ，求， 解：当x从0的左边无限地趋于0时f（x）无限 地趋于一个常数1。我们称当x→0时，f（x）的 左极限是1，即有 当x从0的右边无限地趋于0时，f（x）无限地 趋于一个常数-1。我们称当x→0时，f（x）的右 极限是-1，即有 显然，函数的左极限右极限与 函数的极限之间有以下关系： 定理1.6当x→x 时，函数f（x）的极限等于A 的必要充分条件是 反之，如果左、右极限都等于A，则必有 。 x→1时f(x)→? x≠1 x→1f(x)→2 对于函数，当x→1时，f（x） 的左极限是2，右极限也是2。 2.当x→∞时，函数f（x）的极限 （1）当x→∞时，函数f（x）的极限 y=f(x)x→∞f(x)→? y=f(x)=1+ x→∞f(x)=1+→1 定义对于函数y=f（x），如果当x→∞时，f（x） 无限地趋于一个常数A，则称当x→∞时，函数f （x）的极限是A，记作 或f（x）→A（当x→∞时） （2）当x→+∞时，函数f（x）的极限 定义对于函数y=f（x），如果当x→+∞时，f（x） 无限地趋于一个常数A，则称当x→+∞时，函数 f（x）的极限是A，记作 这个定义与数列极限的定义基本上一样，数列极 限的定义中n→+∞的n是正整数；而在这个定义 中，则要明确写出x→+∞，且其中的x不一定是 正整数，而为任意实数。 y=f(x)x→+∞f(x)x→？ x→+∞，f(x)=2+→2 例：函数f（x）=2+e-x，当x→+∞时，f（x）→？ 解：f（x）=2+e-x=2+， x→+∞，f（x）=2+→2 所以 （3）当x→-∞时，函数f（x）的极限 定义对于函数y=f（x），如果当x→-∞时，f（x） 无限地趋于一个常数A，则称当x→-∞时，f（x） 的极限是A，记作 x→-∞f(x)→？ 则f(x)=2+(x＜0) x→-∞,-x→+∞ f(x)=2+→2 例：函数，当x→-∞时，f （x）→？ 解：当x→-∞时，-x→+∞ →2，即有 由上述x→∞，x→+∞，x→-∞时，函数f（x） 极限的定义，不难看出：x→∞时f（x）的极限 是A充分必要条件是当x→+∞以及x→-∞时，函 数f（x）有相同的极限A。 例如函数，当x→-∞时，f（x）无限 地趋于常数1，当x→+∞时，f（x）也无限地趋 于同一个常数1，因此称当x→∞时的 极限是1，记作 其几何意义如图3所示。 f(x)=1+ y=arctanx 不存在。 但是对函数y=arctanx来讲，因为有 即虽然当x→-∞时，f（x）的极限存在，当x→+ ∞时，f（x）的极限也存在，但这两个极限不相 同，我们只能说，当x→∞时，y=arctanx的极限 不存在。 x)=1+

专升本高数知识点汇总

专升本高数知识点汇总 高数（高等数学）是专升本考试的重要科目，涉及的知识点较多。下面是高数的主要知识点汇总，供参考。 一、数列与数学归纳法 1.数列的定义和表示方法 2.等差数列、等差中项数列、等差数列的通项公式和前n项和公式 3.等比数列、等比中项数列、等比数列的通项公式和前n项和公式 4.递归定义的数列 5.数学归纳法的基本原理和应用 二、极限与连续 1.函数的极限： -函数极限的定义与性质 -左极限和右极限的定义 -极限的四则运算法则 2.数列的极限： -数列极限的定义与性质 -收敛数列与发散数列 -数列极限的四则运算法则 -无穷小量与无穷大量的概念

3.无穷级数： -无穷级数的概念与性质 -收敛级数与发散级数 -常见无穷级数的求和公式 4.连续函数： -连续函数的概念与性质 -连续函数的运算法则 -闭区间上连续函数的性质 三、导数与微分 1.导数的概念与性质： -函数在一点处的导数定义与左右导数的定义 -导数的四则运算法则 -函数可导与函数连续的关系 -高阶导数的概念 2.基本初等函数的导数： -幂函数、指数函数、对数函数、三角函数与反三角函数的导数-常见函数的导数公式 3.隐函数与参数方程的导数 4.微分的概念与性质：

-微分的定义 -微分中值定理 -高阶微分的概念 5.函数的单调性与曲线的凹凸性： -函数的单调性与曲线的单调区间 -曲线的凹凸性与拐点 -曲线的凹凸区间 四、不定积分与定积分 1.不定积分： -不定积分的定义与性质 -基本初等函数的不定积分公式 -基本不定积分的性质 2.定积分： -定积分的定义与性质 -定积分的计算方法 -定积分中值定理 -平面图形的面积与旋转体的体积 五、微分方程 1.微分方程的基本概念与分类

2024山东专升本高数二大纲

2024山东专升本高数二大纲 2024年山东专升本高等数学II考试大纲主要包括以下内容： 一、考试形式与试卷结构 1.考试形式：闭卷、笔试。 2.试卷满分：100分。 3.考试时间：120分钟。 4.题型结构：选择题、填空题、判断题、计算题、解答题、证明题、应用题等。 二、考试内容与要求 1.函数、极限与连续 （1）理解函数的概念，掌握函数的性质及其表示法。 （2）理解极限的概念，掌握极限的运算法则。 （3）理解连续性的概念，掌握函数连续性的判定方法。 2.导数与微分 （1）理解导数的概念及其几何意义，掌握导数的基本运算法则和求导方法。 （2）理解微分的概念，掌握微分的运算法则和应用。 3.积分学 （1）理解不定积分的概念与性质，掌握不定积分的计算方法。 （2）理解定积分的概念与性质，掌握定积分的计算方法及其应用。 4.向量与空间解析几何 （1）理解向量的概念及其运算，掌握向量的坐标表示法。 （2）理解空间直角坐标系的概念，掌握空间点的坐标表示法。 （3）理解平面与直线的方程，掌握平面与直线的性质及其应用。 5.多元函数微分学 （1）理解多元函数的概念及其性质，掌握多元函数的偏导数与全微分。 （2）理解极值与最值的概念，掌握极值与最值的求法及其应用。 6.常微分方程

（1）理解微分方程的概念及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念。 （2）掌握可分离变量微分方程的解法。 （3）掌握一阶线性微分方程的解法。 （4）掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法。 以上是2024年山东专升本高等数学II考试大纲的主要内容，供考生参考。在复习 过程中，考生应重点掌握各章节的基本概念、基本方法和基本题型，注重理论与实践相结合，提高解题能力和综合应用能力。同时，也要注意关注考试动态和最新政策，确保备考方向正确。

专升本推荐数学复习资料

专升本推荐数学复习资料 数学作为一个重要的学科，是无论在职场还是学术方面最重要 的一门科目之一。因此，对于许多想要继续教育或者提升自己专 业水平的人来说，数学能力的提升是十分关键的。在计划进行专 升本考试的学生中，数学往往是他们最头痛的科目之一，因为其 内容太过广泛、难度也比较高。今天我将介绍一些数学复习资料，希望这些资料能够帮助到你，在专升本考试中取得好成绩。 第一本资料是《数学习题与问题方法精选》。这本资料由柯乔 尔等人编写，是一本集中了大量数学习题和解题方法的资源。这 本资料的题目难度并不像大多数考试题目那样难，而是针对各个 层次的学生进行了选取，容易理解和掌握。同时，它也教授了许 多实用的解题方法和技巧，通过这些方法能够更快速地解决问题。 第二本资料是《数学启发与探究》。这本资料由张益中编写， 旨在帮助学生了解数学知识的本质和态度。它不是一本习题集， 而是一本思考数学的教材，内容涵盖了数学概念、数学问题的历 史和哲学背景等。这本资料对于提高学生的数学思维、创造力和 发散性思维有很大的帮助，同时也能够帮助学生对数学有更深层 次的理解和掌握。

第三本资料是《高等数学》。这是一本由严肃等教授编写的专 业书籍，用来补充和扩展考生的高等数学课程。此书将重点放在 了数学理论和数学公式上，是一本适合于高年级或高中学生的教材。此书的重点放在了完整的理论分析和公式推导上，以使学生 更好地理解数学基础。 第四本资料是《统计学》。这是一本由大卫·S.玛修斯编写的统 计学手册，旨在向读者介绍统计学及其应用。此书包含许多概念、技术和数学公式等，能够帮助学生掌握统计学的基本概念和技术，并在解决各种实际问题中应用这些技术。 第五本资料是《微积分》。这是一本由斯图尔特·贝塞尔编写的著名教材，用来介绍微积分的基本概念及其应用。此书以系统、 精细、全面的介绍方式，让学生更好地掌握微积分的基本知识， 能够为后续的学习打下坚实的基础。 总之，数学是一个十分重要也十分复杂的科目，如果你想在考 试中取得好成绩，就必须投入大量时间和精力进行复习。我推荐 的这些数学复习资料能够帮助你充分理解数学知识的本质，同时 也能够更好地解决各种数学问题。最终，希望大家通过这些资料 学以致用，实现自己的专升本梦想。

高等数学二专升本教材讲解

高等数学二专升本教材讲解 高等数学二是专升本考试中的一门重要科目，为了帮助准备参加专 升本考试的考生更好地掌握该科目的知识，本文将对高等数学二的教 材进行详细讲解。 第一章：多元函数微分学 1.1 隐函数与多元函数的导数 在高等数学二的多元函数微分学中，我们首先学习了隐函数与多元 函数的导数。隐函数的求导是一项重要的技巧，我们需要通过求偏导 数的方法来确定隐函数的导数。在具体的计算过程中，我们需要运用 链式法则和隐函数定理等概念。 1.2 多元函数的微分和全微分 多元函数的微分和全微分是高等数学二中的核心内容。通过多元函 数的微分和全微分，我们可以更好地理解多元函数的变化规律和性质。在计算全微分时，我们需要运用到偏导数，以及导数在计算微分中的 应用。 1.3 复合函数的导数 复合函数的导数在高等数学二的多元函数微分学中也是一项重要的 内容。我们需要通过链式法则和复合函数的求导法则来计算复合函数 的导数。此外，还需掌握常见的复合函数导数计算方法，如指数函数、对数函数和三角函数等。

第二章：多元函数积分学 2.1 重积分 重积分是高等数学二中的重要概念，其主要应用于多元函数的积分。我们需要学习二重积分和三重积分的计算方法，并了解其几何意义。 此外，还需掌握重积分在求取平均值、质心和质量等方面的应用。 2.2 曲线、曲面积分 曲线积分和曲面积分是高等数学二中的重要知识点，对于多元函数 的积分具有重要的意义。我们需要学习曲线积分和曲面积分的计算方法，并了解其几何意义和物理应用。 2.3 用重积分计算物理量 在高等数学二的多元函数积分学中，我们还需要运用重积分来计算 物理量。通过建立积分与物理问题之间的联系，我们可以更好地理解 和运用重积分的概念和方法。 第三章：无穷级数 3.1 数项级数 数项级数是高等数学二中关键的内容，我们需要学习数项级数的收 敛性和敛散性判别方法。掌握级数的概念和应用，对于解决实际问题 具有重要的意义。 3.2 幂级数

专升本教材山东高等数学二

专升本教材山东高等数学二 专升本教材——山东高等数学二 【导言】 本教材旨在为专升本考生提供关于山东高等数学二的全面知识框架，通过系统性的内容安排和丰富的示例分析，帮助考生加深对该学科的 理解和掌握。下面将按照课程大纲的顺序，逐一介绍各个知识点。 【第一章极限与连续】 1.1 数列的极限 数列的定义、数列极限的概念、数列的收敛性与发散性等内容。 1.2 函数的极限 函数极限的定义、极限的四则运算规则、函数极限的存在性与计算 方法等内容。 1.3 无穷小与无穷大 无穷小的概念、无穷小的性质、无穷大的概念与性质、无穷小比阶 等内容。 1.4 连续与间断 连续函数的定义、函数连续性的性质、连续函数的四则运算规则、 间断点与间断函数等内容。 【第二章导数与微分】

2.1 导数的概念 导数的定义与几何意义、函数可导与连续的关系、导数的四则运算法则等内容。 2.2 导数的计算 常见函数的导数、高阶导数的概念与计算方法、隐函数导数的计算等内容。 2.3 微分的概念 微分的定义与几何意义、微分与导数之间的关系、微分的计算方法等内容。 2.4 高阶导数与微分 高阶导数的概念与计算、泰勒公式与近似计算、微分中值定理与应用等内容。 【第三章积分与应用】 3.1 不定积分 不定积分的概念与性质、基本积分公式与计算方法、变量代换法等内容。 3.2 定积分 定积分的概念与性质、牛顿—莱布尼茨公式、计算定积分的方法等内容。

3.3 定积分的应用 定积分的物理意义、定积分在几何、力学、统计学中的应用、面积 与曲线长度的计算等内容。 【第四章一元函数微分学的进一步应用】 4.1 微分中值定理与其应用 罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理、洛必达法则等内容。 4.2 函数的单调性与曲线的凸凹性 函数单调性的判定方法、函数的凸凹性及其判定条件等内容。 4.3 函数的极值与最值 最大最小值的概念与性质、函数极值的判定方法、最值问题的应用 等内容。 【第五章一元函数积分学的进一步应用】 5.1 曲线的弧长与曲线的面积 曲线的弧长的计算方法、曲线与直线围成的面积计算、用定积分求 面积等内容。 5.2 平面图形的重心与弹性力 平面图形的重心的概念与计算、利用平面几何方法解题、弹性力的 概念与计算等内容。

专升本高等数学(二)-数的概念、函数与极限(二)

专升本高等数学(二)-数的概念、函数与极限(二) (总分：100.04，做题时间：90分钟) 一、{{B}}选择题{{/B}}(总题数：20，分数：20.00) 1.一次函数y=f(x)满足条件f(2)=1，f(3)=4，则f(4)=______。 ∙ A.4 ∙ B.5 ∙ C.6 ∙ D.7 （分数：1.00） A. B. C. D. √ 解析：[解析] 因为是一次函数，所以设为f(x)=ax+b，由f(2)=1得2a+b=1，① 由f(3)=4得3a+b=4，② 由①、②解得a=3，b=-5，所以f(x)=3x-5。所以f(4)=3×4-5=7，选D。 2.______。 ∙ A.f(x)是奇函数在(-∞，0)内单调递减； ∙ B.f(x)是奇函数在(-∞，0)内单调递增； ∙ C.f(x)是偶函数在(0，+∞)内单调递减； ∙ D.f(x)是偶函数在(0，+∞)内单调递增； （分数：1.00） A. B. √ C. D. 解析：[解析] 反比例函数[*]是奇函数，且当k＜0时，函数在(-∞，0)内单调递增，故选B。 3.设函数f(2x)=log3(8x2+7)，则f(1)等于______。 ∙ A.2 ∙ B.log339 ∙ C.log315 ∙ D.1 （分数：1.00） A. √ B. C. D.

解析：[解析] 令t=2x，则[*]，于是f(2x)=f(t)=log3(2t2+7)，故f(1)=log3(2×12+7)=log39=2。选A。 4.如果函数f(x)=a x(a＞0，a≠1)，那么对于任意的实数x、y，恒有______。 ∙ A.f(xy)=f(x)f(y) ∙ B.f(xy)=f(x)+f(y) ∙ C.f(x+y)=f(x)f(y) ∙ D.f(x+y)=f(x)+f(y) （分数：1.00） A. B. C. √ D. 解析：[解析] 当a＞0，a≠1时，f(x)=a x，f(y)=a y，所以f(x)f(y)=a x×a y=a x+y=f(x+y)。选C 5.若点P(0，1)在函数y=x2+ax+a的图象上，则该函数的对称轴方程为______。 A． B C．-1 D．1 （分数：1.00） A. √ B. C. D. 解析：[解析] 因为点P(0，1)在函数y=x2+ax+a的图象上，所以1=02+a×0+a，得a=1。 所以该函数的对称轴方程为[*]。选A。 6.若f(x)是以4为周期的奇函数，且f(-1)=a(a＞0)，则f(5)的值为______。 ∙ A.5a ∙ B.-a ∙ C.a ∙ D.1-a （分数：1.00） A. B. √ C. D. 解析：[解析] 因为f(x)是以4为周期的奇函数，所以f(5)=f(1+4)=f(1)，f(-1)=-f(1)，所以f(1)=-f(-1)=-a。选B。 7.______。 ∙ A.[-1，4] ∙ B.(-∞，-4)∪[1，+∞) ∙ C.[-4，1] ∙ D.(-∞，-1)∪[4，+∞]