上海高二下册数学知识点

上海高二下册数学知识点

在上海高二下学期的数学学习中，我们将学习到一系列的数学知识点，包括代数、几何、概率与统计等方面。以下是本学期重点掌握的数学知识点。

一、代数

1. 函数与方程

- 二次函数的性质与图像

- 一次函数与线性方程组

- 绝对值函数与不等式

- 对数与指数函数

2. 多项式函数与方程

- 多项式函数的性质与图像

- 二次多项式与因式分解

- 高次多项式的根与因式定理

3. 三角函数

- 三角比的定义与性质

- 三角函数图像与周期性

- 三角函数的运算与恒等式

二、几何

1. 平面几何

- 平面图形的相似、全等与共线定理 - 平行线与平行四边形

- 三角形的性质与应用

- 圆的性质与判定定理

- 圆锥曲线的基本性质

2. 空间几何

- 空间直线与平面的位置关系

- 空间图形的投影与旋转

- 空间向量与坐标表示

三、概率与统计

1. 随机事件与概率

- 随机事件的概念与运算

- 概率的计算方法与性质

- 条件概率与独立事件

- 贝叶斯定理与事件的组合

2. 统计与抽样

- 数据的整理与分析

- 统计量的计算与比较

- 抽样调查与数据误差

- 统计推断与假设检验

以上是上海高二下册数学知识点的简要概括。在学习过程中，我们需要通过理论学习和大量的练习来掌握这些知识，并且将其应用于解决实际问题。数学作为一门基础学科，不仅培养了我们的逻辑思维和分析能力，还为我们今后的学习和工作打下了坚实的基础。

希望同学们能够认真对待数学学习，在学习过程中保持良好的态度和耐心，勤加练习，提高自己的数学水平。相信通过努力，我们一定能够在数学学习中有所收获，取得优异的成绩！

以上就是上海高二下册数学知识点的简要介绍，希望对同学们的学习有所帮助。祝愿大家在数学学习中取得好成绩，为自己的未来铺就坚实的数学基础！

最新上海数学高二知识点总结

?? ?无穷数列 有穷数列 按项数 2 221,21(1)2n n a a n a a n a n =??=+=??=-+??=-??n n n n n 常数列:递增数列:按单调性递减数列:摆动数列: 数列： 1.数列的有关概念： （1） 数列：按照一定次序排列的一列数。数列是有序的。数列是定义在自然数N*或它的有限子 集{1,2,3,…,n }上的函数。 （2） 通项公式：数列的第n 项a n 与n 之间的函数关系用一个公式来表示，这个公式即是该数列的 通项公式。如: 221n a n =-。 （3） 递推公式：已知数列{a n }的第1项（或前几项），且任一项a n 与他的前一项a n -1（或前几项） 可以用一个公式来表示，这个公式即是该数列的递推公式。 如: 121,2,a a ==12(2)n n n a a a n --=+>。 2．数列的表示方法： （1） 列举法：如1，3，5，7，9，… （2）图象法：用（n, a n ）孤立点表示。 （3） 解析法：用通项公式表示。 （4）递推法：用递推公式表示。 3．数列的分类： 4．数列{a n }及前n 项和之间的关系: 123n n S a a a a =+++ + 11,(1),(2) n n n S n a S S n -=?=?-≥? 5．等差数列与等比数列对比小结：

（三）不等式 1、0a b a b ->?>；0a b a b -=?=；0a b a b -?<； ②,a b b c a c >>?> ； ③a b a c b c >?+ >+； ④,0a b c ac bc >>?>，,0a b c ac bc >>?+>+； ⑥0,0a b c d ac bd >>>>?>； ⑦()0,1n n a b a b n n >>?>∈N >； ⑧)0,1a b n n >>>∈N >． 小结：代数式的大小比较或证明通常用作差比较法：作差、化积（商）、判断、结论。 在字母比较的选择或填空题中，常采用特值法验证。 3、一元二次不等式解法： （1）化成标准式：2 0,(0)ax bx c a ++>>；（2）求出对应的一元二次方程的根； （3）画出对应的二次函数的图象； （4）根据不等号方向取出相应的解集。 线性规划问题： 1．了解线性约束条件、目标函数、可行域、可行解、最优解 2．线性规划问题：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题． 3．解线性规划实际问题的步骤： （1）将数据列成表格；（2）列出约束条件与目标函数；（3）根据求最值方法：①画：画可行域；②移：移与目标函数一致的平行直线；③求：求最值点坐标；④答；求最值； （4）验证。 两类主要的目标函数的几何意义: ①z ax by =+-----直线的截距；②22()()z x a y b =-+------两点的距离或圆的半径； 4、均值定理： 若0a >，0b >，则a b +≥2 a b +≥． ()2 0,02a b ab a b +??≤>> ??? ；

上海高二下数学知识点总结

上海高二下数学知识点总结 数学是一门抽象而精确的科学学科，是人们思考和解决各种实际问题的有效工具。在高二下学期的数学学习中，我们接触了许多重要的知识点，下面是对这些知识点的总结。 一、函数与方程 1. 一次函数：一次函数的标准形式为y = kx + b，其中k为斜率，b为截距。我们可以通过斜率和截距来确定一次函数的图 像和性质。 2. 二次函数：二次函数的标准形式为y = ax² + bx + c，其中a、 b、c为常数且a ≠ 0。二次函数的图像是一个抛物线，通过顶点、轴对称轴和其他特征点可以确定二次函数的图像和性质。3. 高次函数：高次函数包括三次函数、四次函数等等，它们的图像形状和性质与二次函数类似，但更加复杂。 4. 指数函数与对数函数：指数函数的标准形式为y = a^x，对 数函数的标准形式为y = loga(x)。指数函数和对数函数是互为 反函数的关系，它们在实际问题中的应用非常广泛。 5. 三角函数：三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数等等，它们与三角比的关系有关。我们可以通过三角函数的图像和性质来解决与三角函数相关的问题。 二、几何与向量 1. 平面几何：平面几何研究平面上的图形和性质，包括点、线、面、角等基本概念。我们可以通过平面几何的知识来解决直角三角形、相似三角形、等腰三角形等几何问题。 2. 空间几何：空间几何研究三维空间中的图形和性质，包括点、直线、平面、立体等基本概念。我们可以通过空间几何的知识

来解决与空间图形相关的问题，如球体的体积计算、三棱锥的形状等。 3. 向量与坐标：向量是具有大小和方向的量，可以用箭头表示。我们可以通过向量的运算来解决与向量相关的问题，如向量的加减、数量积、向量积等。坐标则是一种表示点在数学空间中位置的方式，我们可以通过坐标系来描述平面或空间中的点和图形。 三、概率与统计 1. 概率：概率是研究随机事件发生可能性的数学理论。我们可以通过概率的知识来解决与概率相关的问题，如事件的概率计算、概率的加法规则和乘法规则等。 2. 统计：统计是研究收集、整理、分析和解释数据的方法。我们可以通过统计的知识来解决与统计相关的问题，如数据的均值、中位数、众数的计算，以及频率分布、概率分布等统计图表的绘制。 四、数学推理与证明 1. 数列与数学归纳法：数列是一系列按照一定规律排列的数，数学归纳法是一种证明数学命题的方法。我们可以通过数列的知识和数学归纳法来证明数学命题的正确性。 2. 几何证明：几何证明是通过逻辑推理和几何知识来证明几何命题的正确性。我们可以通过几何证明的方法来证明各类几何定理和性质。 以上仅是对高二下学期数学知识点的简要总结，每个知识点都有更加深入和具体的内容。希望同学们可以通过对这些知识点

上海数学高二下学期知识点

上海数学高二下学期知识点高二下学期是学生们数学学习中的重要阶段之一，各个知识点的掌握和应用对于学生的数学水平提高至关重要。本文将针对上海高二下学期的数学知识点进行论述，并展示相应的学习方法和技巧。 一、复数与数列 高二下学期的数学课程开始了复数与数列的学习。复数是数学中一个重要的概念，有实部和虚部构成。学生需要了解复数的基本定义、加减乘除的运算法则以及复数在平面坐标系中的表示方法。数列部分则需要学生掌握等差数列和等比数列的性质以及应用，如求和、通项等。 二、几何与三角 几何与三角是数学学习中的重要组成部分。在高二下学期，学生将进一步深入学习平面几何和立体几何，并研究三角函数和三角恒等式。学生需要掌握平面几何中的重要定理和推论，如平行线定理、圆的性质等。对于立体几何，学生需了解各种立体图形的特征与性质。此外，还需要学生掌握三角函数的基本概念和主要公式，能够熟练运用三角函数解决相关问题。

三、导数与微分 导数与微分是高二下学期数学学习的另一个重要内容。学生需要掌握导数的概念、导数运算法则、导数应用以及函数的增减性和单调性等。此外，微分也是导数的一个重要应用，学生需要了解微分的定义、微分运算法则以及微分应用等。 四、不等式与极限 在高二下学期，学生还需学习不等式与极限的相关知识。对于不等式部分，学生需要掌握一元一次不等式、一元二次不等式、绝对值不等式以及相关不等式的解法和性质。极限部分，学生需要掌握极限的定义、极限的性质以及求极限的方法等。 五、统计与概率 统计与概率是高二下学期数学学习的最后一个知识点。学生需要了解统计学中的数据收集和处理方法，包括频数统计、频率统计等。概率部分，学生需要掌握概率的基本概念、概率的计算方法以及事件间的关系等。

上海高二下数学知识点总结

上海高二下数学知识点总结高二下学期是数学学习的重要阶段，掌握并巩固好这一学期的数学知识，对于高考的顺利备考和取得好成绩至关重要。为了帮助同学们更好地回顾数学知识，本文将对上海高二下学期的数学知识点进行总结。 一、函数与导数 1. 函数的概念和性质：自变量、函数值、定义域、值域、奇偶性等。 2. 基本初等函数：常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等。 3. 辅助函数：复合函数、反函数、方程与不等式的解等。 4. 导数的定义与计算：导数的定义、导数的几何意义、基本求导法则、高阶导数等。 5. 函数的单调性与极值：单调递增、单调递减、极大值、极小值、拐点等。 6. 增量与微分：增量的定义、微分的概念、微分近似计算等。 二、三角函数与向量

1. 角度与弧度：角度的概念和度数制、弧度的概念和弧度制等。 2. 三角函数的基本关系：正弦函数、余弦函数、正切函数等。 3. 三角函数的性质与图像：函数图像、周期性、奇偶性、单调 性等。 4. 三角函数的运算：和差化积、积化和差、倍角公式、半角公 式等。 5. 向量的基本概念：向量的定义、向量的运算、向量的模、单 位向量等。 6. 向量的夹角与投影：向量的夹角定义、向量的数量积、向量 的数量积与夹角的关系等。 三、数列与数学归纳法 1. 数列的基本概念：数列的定义、通项公式、前n项和、递归 公式等。 2. 常见数列：等差数列、等比数列、等差数列的前n项和、等 比数列的前n项和等。 3. 数学归纳法：数学归纳法的基本原理、数学归纳法的应用等。 四、平面向量与解析几何

1. 平面向量的基本概念：平面向量的定义、平面向量的运算、 平面向量的共线条件等。 2. 向量的数量积与向量的夹角：向量的数量积的定义、数量积 的性质、数量积与向量夹角的关系等。 3. 平面向量的坐标表示：平面向量的坐标表示、平面向量的数 量积的坐标表示等。 4. 解析几何中的图形问题：平面几何基础知识、平面上的直线、曲线、图形的性质等。 5. 解析几何中的方程问题：直线的方程、圆的方程等。 五、概率与统计 1. 概率的基本概念：样本空间、事件、概率的定义、概率的性 质等。 2. 概率计算：事件的互斥与独立、加法原理、乘法原理、排列 与组合等。 3. 随机变量与概率分布：随机变量的概念、离散型随机变量、 连续型随机变量等。 4. 统计与抽样调查：总体与样本、参数与统计量、抽样调查的 基本概念等。

上海数学高二下知识点总结

上海数学高二下知识点总结 高二下学期的数学学习内容相当丰富，包括了多个知识点，包 括了解析几何、数列与数学归纳法、三角函数、常数项数列的数 学归纳法、平面向量、立体几何和概率统计等。这些知识点是高 二学生接触的重要数学知识，对于高中数学学业的顺利发展具有 关键作用。本文将对这些知识点进行总结和归纳，以便同学们能 够更好地掌握这些知识。 一、解析几何 1. 直线方程与线段分点公式 直线的方程可以通过两点确定，常见的有点斜式、两点式和截 距式等。线段的分点公式可以方便地求出线段上任意一点的坐标。 2. 直线的位置关系及斜率 两条直线的位置关系可以根据它们的斜率和截距来判断是否相交、平行还是重合。斜率可以通过两点坐标之差的比值来求得。 3. 圆的方程与属性

圆的方程可以通过圆心坐标和半径确定。对于圆，可以利用圆的方程求解与直线的交点，进而判断位置关系。 二、数列与数学归纳法 1. 数列的概念与性质 数列是按照一定规律排列的一组数，可以是等差数列、等比数列等。数列有首项、通项和公式等重要概念。 2. 数列的求和公式 等差数列和等比数列都有相应的求和公式，可以利用这些公式来快速求得数列的和。 3. 数学归纳法 数学归纳法是证明数学命题的常用方法，通过证明当命题成立时，下一步命题也一定成立，从而得出结论。 三、三角函数 1. 弧度制与角度制

三角函数是通过角的概念而引入的，可以根据角的度数定义三角函数。角的单位可以是弧度或角度。 2. 基本关系式与诱导公式 正弦、余弦和正切是三角函数的基本关系式，在计算中可以利用这些关系式来化简表达式。诱导公式可以通过基本关系式推导出其他三角函数的值。 3. 三角函数的图像与性质 三角函数的图像可以通过将角的弧度或角度代入函数中得到，可以观察到它们的周期性和对称性等属性。 四、常数项数列的数学归纳法 1. 常数项数列的概念与性质 常数项数列是指数列中的公差为0的情况，此时数列的各项都相等。常数项数列的通项公式比较简单，可以通过某一项的值直接得到其他项。 2. 常数项数列的求和公式

上海高二下册数学知识点

上海高二下册数学知识点 在上海高二下学期的数学学习中，我们将学习到一系列的数学知识点，包括代数、几何、概率与统计等方面。以下是本学期重点掌握的数学知识点。 一、代数 1. 函数与方程 - 二次函数的性质与图像 - 一次函数与线性方程组 - 绝对值函数与不等式 - 对数与指数函数 2. 多项式函数与方程 - 多项式函数的性质与图像 - 二次多项式与因式分解 - 高次多项式的根与因式定理 3. 三角函数 - 三角比的定义与性质

- 三角函数图像与周期性 - 三角函数的运算与恒等式 二、几何 1. 平面几何 - 平面图形的相似、全等与共线定理 - 平行线与平行四边形 - 三角形的性质与应用 - 圆的性质与判定定理 - 圆锥曲线的基本性质 2. 空间几何 - 空间直线与平面的位置关系 - 空间图形的投影与旋转 - 空间向量与坐标表示 三、概率与统计 1. 随机事件与概率

- 随机事件的概念与运算 - 概率的计算方法与性质 - 条件概率与独立事件 - 贝叶斯定理与事件的组合 2. 统计与抽样 - 数据的整理与分析 - 统计量的计算与比较 - 抽样调查与数据误差 - 统计推断与假设检验 以上是上海高二下册数学知识点的简要概括。在学习过程中，我们需要通过理论学习和大量的练习来掌握这些知识，并且将其应用于解决实际问题。数学作为一门基础学科，不仅培养了我们的逻辑思维和分析能力，还为我们今后的学习和工作打下了坚实的基础。

希望同学们能够认真对待数学学习，在学习过程中保持良好的态度和耐心，勤加练习，提高自己的数学水平。相信通过努力，我们一定能够在数学学习中有所收获，取得优异的成绩！ 以上就是上海高二下册数学知识点的简要介绍，希望对同学们的学习有所帮助。祝愿大家在数学学习中取得好成绩，为自己的未来铺就坚实的数学基础！

沪教版高二下数学知识点

沪教版高二下数学知识点 高二下学期是数学学科中的重点年级，学生需要巩固和拓展高 一上、高一下学期所学的数学知识点。本文将详细介绍沪教版高 二下数学的知识点，帮助学生更好地理解和掌握相关内容。 一、函数与导数 1. 函数的概念及性质 - 函数的定义：函数是一种特殊的对应关系，每一个自变量对应唯一的因变量。 - 函数的分类：常见的函数有一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等。 - 函数的性质：奇偶性、单调性、最值等。 2. 导数及导数的应用 - 导数的定义：导数表示函数在某一点上的变化率。 - 导数的计算方法：基本导数公式、导数四则运算法则、链式法则等。 - 导数的应用：切线和法线、函数的单调性与极值等。

二、三角函数与向量 1. 三角函数的基本概念 - 弧度与角度的转换：弧度制和角度制的转换公式。 - 三角函数的定义：正弦函数、余弦函数、正切函数等。 - 三角函数的周期性：三角函数的周期和变化规律。 2. 三角函数的图像与性质 - 三角函数的图像：正弦函数、余弦函数、正切函数的图像特点。 - 三角函数的性质：奇偶性、单调性、最值等。 3. 向量的基本概念与运算 - 向量的定义：向量表示有大小和方向的量。 - 向量的运算：加法、减法、数量乘法等。 - 向量的模与方向角：向量的长度和向量与坐标轴的夹角。

三、数列与数项 1. 等差数列与等差数列的前n项和 - 等差数列的概念：等差数列是指一个数列中的每一项与其前一项的差都相等。 - 等差数列的通项公式与前n项和公式。 2. 等比数列与等比数列的前n项和 - 等比数列的概念：等比数列是指一个数列中的每一项与其前一项的比值都相等。 - 等比数列的通项公式与前n项和公式。 3. 递推数列与通项公式 - 递推数列的概念：递推数列是指每一项都由前一项经过一定规则推得的数列。 - 递推数列的通项公式：根据递推关系求解数列中的每一项。 四、平面向量与解析几何

上海高二下数学知识点

上海高二下数学知识点 一、不等式和线性规划 在高二下学期的数学课程中，不等式和线性规划是一个重要的知识点。不等式是数学中的一个概念，它描述了数值之间的大小关系。在学习不等式的过程中，我们会掌握不等式的性质和解不等式的方法。线性规划是一种优化问题，它的目标是在给定的约束条件下找到最优解。我们通过建立数学模型和使用图形法求解线性规划问题。 二、函数的极限与导数 函数的极限与导数是高二下学期数学课程的另一个重点。函数的极限是指当自变量趋向于某个值时，函数的取值的趋势。通过研究函数的极限，我们可以得到函数的性质和行为。导数是函数的变化率，它描述了函数在某一点的斜率。我们通过求导数可以得到函数的最值、切线以及函数的增减性等信息。 三、三角函数和正弦定理、余弦定理

三角函数是高二下数学课程中的基础知识点。我们会学习正弦 函数、余弦函数以及正切函数等三角函数的性质和图像。同时， 我们还会学习正弦定理和余弦定理，用于求解三角形的边长和角度。正弦定理和余弦定理是解决三角形问题的有力工具，它们可 以帮助我们求解未知边长和角度的值。 四、概率与统计 概率与统计是高二下学期数学课程的重要内容。概率是描述事 件发生可能性的数值，我们通过概率的计算可以预测事件的结果。统计是通过对数据的收集、整理和分析，得出结论和推断的过程。我们学习概率和统计的基本概念，掌握如何计算概率和分析统计 数据。 五、向量与解析几何 向量与解析几何是高二下数学课程中的扩展内容。向量是具有 大小和方向的量，我们学习向量的运算、线性相关与线性无关以 及向量的平行和垂直等概念。解析几何是利用代数方法研究几何 问题的方法，我们学习如何使用向量和坐标表示和计算几何对象 的性质和关系。

高二数学知识点总结沪教版

高二数学知识点总结沪教版 高二数学是中学数学学习中的一年级课程，主要内容包括函数 与方程、数列与数学归纳法、三角函数等知识点。在这一年级的 学习中，学生需要理解并掌握这些数学知识，为以后的学习打下 坚实的基础。下面将对高二数学的一些重要知识点进行总结。 1. 函数与方程 函数是数学中重要的概念，它表示自变量与因变量之间的关系。在高二数学中，我们学习了一次函数、二次函数、指数函数和对 数函数等多种函数类型。对于一次函数，我们需要掌握其一般式 和斜率截距式的表示方法，并能够根据函数图像确定函数的性质。而对于二次函数，我们需要掌握其顶点、判别式、图像特征等重 要概念。指数函数和对数函数是相互逆运算的函数，我们需要理 解它们之间的关系，并能够应用到实际问题中。 2. 数列与数学归纳法 数列是一系列按照一定规律排列的数的集合。在高二数学中， 我们学习了等差数列和等比数列两种常见的数列类型。对于等差 数列，我们需要掌握首项、公差以及通项公式的求解方法。而对 于等比数列，我们需要掌握首项、公比以及通项公式的求解方法。

此外，数学归纳法也是高二数学中重要的思维工具，它用来证明 数学命题在全体正整数上的成立性。 3. 三角函数 三角函数是研究角度和角度间关系的数学工具。在高二数学中，我们需要掌握正弦函数、余弦函数和正切函数等三角函数的概念 和性质。我们需要理解三角函数的图像特征，并能够应用三角函 数解决实际问题，如三角函数的应用于直角三角形中的边长关系。 4. 平面向量 平面向量是表示平面上一个有大小和方向的量。在高二数学中，我们需要掌握向量的定义和基本运算法则，包括向量的相等、相反、加减、数量乘法等运算法则。我们还需要学习向量的坐标表 示法，了解向量的数量积和向量的夹角等重要概念。 5. 概率与统计 概率与统计是数学中重要的分支，它涉及到随机事件的概率和 统计数据的分析。在高二数学中，我们需要掌握事件的概率计算 方法，包括事件的互斥与对立、事件的联合与条件概率等。我们

上海高二数学知识点总结

上海高二数学知识点总结 数学是一门抽象而精密的学科，对于高中学生来说，数学课程占据着重要的位置。作为上海高二学生，你需要掌握并理解各种数学知识点，以便在考试中取得好成绩。以下是对上海高二数学考试中常见的知识点的总结。 一、函数与方程 1.1 函数的定义和性质 函数是一种特殊的关系，它将一个集合的每个元素映射到另一个集合的唯一元素上。函数的基本性质包括定义域、值域、单调性、奇偶性等。 1.2 一次函数 一次函数是指形如 y = kx + b 的函数表达式，其中 k 和 b 是常数。理解一次函数的图像特征以及斜率的含义是重要的。 1.3 二次函数与图像

二次函数的表达式为 y = ax^2 + bx + c，其中 a、b、c 是常数且a ≠ 0。掌握二次函数的图像特征、顶点、对称轴等内容。 1.4 绝对值函数与图像 绝对值函数的表达式为 y = |x|。了解绝对值函数的图像特征、定义域、值域等。 二、数列与数列极限 2.1 等差数列 等差数列是指一个数列中任意两个相邻的项之差都相等。掌握等差数列的通项公式、求和公式。 2.2 等比数列 等比数列是指一个数列中任意两个相邻的项之比都相等。了解等比数列的通项公式、求和公式。 2.3 数列极限

数列极限是指数列中项随着索引的增大而趋于无穷大或无穷小 的过程。理解数列极限的概念、性质和计算方法。 三、三角函数与三角恒等式 3.1 三角函数的定义与性质 理解正弦函数、余弦函数、正切函数等的定义及其基本性质。 3.2 三角函数的图像与周期性 掌握三角函数图像的基本特征、周期性及其变换。 3.3 三角恒等式 三角恒等式是指等式两边的三角函数可以相互转化的恒等等式。熟练掌握三角恒等式的推导和应用。 四、空间几何与立体几何 4.1 点、直线与平面 了解点、直线和平面的定义、性质以及它们之间的关系。

上海高二数学知识点总结

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高二下册数学(沪教版)知识点归纳

高二数学(shùxué)下册知识点梳理 第11章坐标(zuòbiāo)平面上的直线 1、内容要目：直线的点方向式方程、直线的点法向式方程、点斜式方程、直线 方程的一般(yībān)式、直线的倾斜角和斜率等。点到直线的距离，两直线的夹角以及两平行线之间的距离。 2、基本要求：掌握求直线(zhíxiàn)的方法，熟练转化确定直线方向的不同条 件（例如：直线方向向量、法向量、斜率、倾斜角等）。熟练判断点与直线、直线与直线的不同位置，能正确求点到直线的距离、两直线的交点坐标(zuòbiāo)及两直线的夹角大小。 3、重难点：初步建立代数方法解决几何问题的观念，正确将几何条件与代数表 示进行转化，定量地研究点与直线、直线与直线的位置关系。根据两个独立条件求出直线方程。熟练运用待定系数法。 （1）图形与方程 图形方程 直线l (不同时为零) ① （2）直线的几何特征与二元一次方程的代数特征 几何特征代数特征 点A的坐标（x,y）是方程①的解。 点A在直 线上 法向量 直线l的 方向 直线l平 方向向量（u,v） 行的向量 倾斜角 斜率k= （3）直线的已知条件与所选直线方程的形式

直线的已知条件 所选择直线方程的形式 已知直线经过点且与向量=（u,v ）平行 点方向式方程 已知直线l 经过点),(00y x A 且与向量=（a,b ）垂直 点法向式方程 已知直线l 经过点和点 一般式方程 已知直线l 的斜率为k,且经过点),(00y x A 点斜式方程 （4）两直线的位置关系： 位置关系 系 数 关 系 相交 21l l 与平行 且 21l l 与重合 21k k 且 21l l 与垂直 （5）点到直线的距离(j ùl í)公式 （6）两直线(zh íxi àn)的夹角公式 （7）直线(zh íxi àn)的倾斜角 的范围(f ànw éi)是 <,当直线(zh íxi àn)l 的斜 率不存在时，直线的倾斜角为 第12章 圆锥曲线 1、内容要目：直角坐标系中，曲线C 是方程F （x,y ）=0的曲线及方程F （x,y ）=0是曲线C 的方程，圆的标准方程及圆的一般方程。椭圆、双曲线、抛物线的标准方程及它们的性质。

上海数学高二知识点总结

⎩⎨ ⎧无穷数列 有穷数列 按项数 2 221,21(1)2n n a a n a a n a n =⎧⎪=+=⎪⎨=-+⎪⎪=-⋅⎩n n n n n 常数列:递增数列:按单调性递减数列:摆动数列: 数列： 1.数列的有关概念： （1） 数列：按照一定次序排列的一列数。数列是有序的。数列是定义在自然数N*或它的有限子 集{1,2,3,…,n }上的函数。 （2） 通项公式：数列的第n 项a n 与n 之间的函数关系用一个公式来表示，这个公式即是该数列的 通项公式。如: 221n a n =-。 （3） 递推公式：已知数列{a n }的第1项（或前几项），且任一项a n 与他的前一项a n -1（或前几项） 可以用一个公式来表示，这个公式即是该数列的递推公式。 如: 121,2,a a ==12(2)n n n a a a n --=+>。 2．数列的表示方法： （1） 列举法：如1，3，5，7，9，… （2）图象法：用（n, a n ）孤立点表示。 （3） 解析法：用通项公式表示。 （4）递推法：用递推公式表示。 3．数列的分类： 4．数列{a n }及前n 项和之间的关系: 123n n S a a a a =+++ + 11,(1),(2) n n n S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩ （三）不等式 1、0a b a b ->⇔>；0a b a b -=⇔=；0a b a b -<⇔<． 2、不等式的性质： ①a b b a >⇔<； ②,a b b c a c >>⇒>； ③a b a c b c >⇒+>+； ④,0a b c ac bc >>⇒>，,0a b c ac bc ><⇒<；⑤,a b c d a c b d >>⇒+>+； ⑥0,0a b c d ac bd >>>>⇒>； ⑦()0,1n n a b a b n n >>⇒>∈N >； ⑧)0,1a b n n >>>∈N >． 小结：代数式的大小比较或证明通常用作差比较法：作差、化积（商）、判断、结论。 在字母比较的选择或填空题中，常采用特值法验证。

沪教版高二数学知识点

沪教版高二数学知识点 数学是一门理论科学，也是一门实践科学。在高中数学的学习中，掌握重要的数学知识点是非常关键的。下面将介绍一些沪教 版高二数学的知识点。 1. 二次函数与一次函数 二次函数是高中数学中的重点内容之一。它的一般形式为： y=ax^2+bx+c。其中，a、b和c是常数，且a不等于0。通过对二 次函数的图像、性质和求解问题的应用，可以深入理解函数的概 念和性质。一次函数是二次函数的特殊情况，其图像是一条直线，表达形式为：y=kx+b。其中，k和b也是常数。 2. 函数的导数与导数的应用 函数的导数是研究函数变化率的重要工具。对于函数y=f(x)， 它的导数可以表示为dy/dx或f'(x)。导数的计算方法包括基本导数公式、常用导数公式和导数的四则运算法则等。导数的应用非常 广泛，如求函数的极值、导数与函数图像的关系、速度与加速度 的衡量等。 3. 不等式与不等式组

在高中数学中，不等式是一个重要的研究对象。通过不等式的 性质和解法，可以解决实际问题中的大小关系和范围限制。不等 式组是由若干个不等式组成的方程组，它的解是满足所有不等式 的解的交集。通过不等式组的解法，可以对多个变量之间的大小 关系进行讨论和求解。 4. 三角函数与三角方程 三角函数是一个以角度作为自变量的函数。常见的三角函数包 括正弦函数、余弦函数和正切函数等。它们在几何、物理和工程 等领域中有广泛的应用。三角方程是含有三角函数的方程，通过 解三角方程可以求解实际问题中的角度或长度等。 5. 空间几何与向量 空间几何是研究三维空间中点、直线和平面等几何要素的学科。通过对空间几何的学习，可以发展空间思维和几何直观。向量是 空间几何中的重要工具，它可以表示有大小和方向的物理量。通 过对向量的运算和性质的学习，可以解决空间几何中的问题。 以上只是沪教版高二数学知识点的一个简要介绍。在实际学习中，同学们需要根据教材的内容来学习和掌握这些知识点。同时，

上海数学高二知识点总结

⎩⎨ ⎧无穷数列有穷数列 按项数 2 2 21,21(1)2n n a a n a a n a n =⎧⎪=+=⎪⎨=-+⎪⎪=-⋅⎩n n n n n 常数列:递增数列:按单调性递减数列:摆动数列: 数列： 1.数列的有关概念： （1） 数列：按照一定次序排列的一列数。数列是有序的。数列是定义在自然数N*或它的有限子 集{1,2,3,…,n }上的函数。 （2） 通项公式：数列的第n 项a n 与n 之间的函数关系用一个公式来表示，这个公式即是该数列的 通项公式。如:221n a n =-。 （3） 递推公式：已知数列{a n }的第1项（或前几项），且任一项a n 与他的前一项a n -1（或前几项） 可以用一个公式来表示，这个公式即是该数列的递推公式。 如:1 21,2,a a ==12(2)n n n a a a n --=+>。 2．数列的表示方法： （1） 列举法：如1，3，5，7，9，… （2）图象法：用（n,a n ）孤立点表示。 （3） 解析法：用通项公式表示。 （4）递推法：用递推公式表示。 3．数列的分类： 4．数列{a n }与前n 项和之间的关系 : 5．等差数列与等比数列对比小结：

（三）不等式 1、0a b a b ->⇔>；0a b a b -=⇔=；0a b a b -<⇔<． 2、不等式的性质：①a b b a >⇔<； ②,a b b c a c >>⇒>； ③a b a c b c >⇒+>+； ④,0a b c ac bc >>⇒>，,0a b c ac bc ><⇒<；⑤,a b c d a c b d >>⇒+>+； ⑥0,0a b c d ac bd >>>>⇒>； ⑦()0,1n n a b a b n n >>⇒>∈N >； ⑧)0,1a b n n >>>∈N >． 小结：代数式的大小比较或证明通常用作差比较法：作差、化积（商）、判断、结论。 在字母比较的选择或填空题中，常采用特值法验证。 3、一元二次不等式解法： （1）化成标准式：2 0,(0)ax bx c a ++>>；（2）求出对应的一元二次方程的根； （3）画出对应的二次函数的图象； （4）根据不等号方向取出相应的解集。 线性规划问题： 1．了解线性约束条件、目标函数、可行域、可行解、最优解 2．线性规划问题：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题． 3．解线性规划实际问题的步骤： （1）将数据列成表格；（2）列出约束条件与目标函数；（3）根据求最值方法：①画：画可行域；②移：移与目标函数一致的平行直线；③求：求最值点坐标；④答；求最值； （4）验证。 两类主要的目标函数的几何意义: ①z ax by =+-----直线的截距；②22()()z x a y b =-+------两点的距离或圆的半径； 4、均值定理：若0a >，0b >，则a b +≥2 a b +≥()2 0,02a b ab a b +⎛⎫≤>> ⎪⎝⎭ ； 2 a b +称为正数a 、b a 、b 的几何平均数． 5、均值定理的应用：设x 、 y 都为正数，则有 ⑴若x y s +=（和为定值），则当x y =时，积xy 取得最大值 2 4 s ． ⑵若xy p =（积为定值），则当x y =时，和x y +取得最小值．

上海数学高二知识点总结

上海数学高二知识点总结D

⑵若xy p =（积为定值），则当x y =时，和x y +取得最小值 2 p ． 注意：在应用的时候，必须注意“一正二定三等”三个条件同时成立。 向量——既有大小又有方向的量 （）向量的模——有向线段的长度，2||a → （）单位向量，3100|||| a a a a → → → → == （）零向量，4000→→ =|| （）相等的向量长度相等方向相同 5⇔⎧⎨ ⎩=→→ a b 在此规定下向量可以在平面（或空间）平行移动而不改变。 （6）并线向量（平行向量）——方向相同或相反的向量。 规定零向量与任意向量平行。 b a b b a → → → → → → ≠⇔=∥存在唯一实数，使()0λλ （7）向量的加、减法如图： OA OB OC →+→=→

OA OB BA →-→=→ （8）平面向量基本定理（向量的分解定理） e e a → → → 12，是平面内的两个不共线向量，为该平面任一向量，则存在唯一 实数对、，使得，、叫做表示这一平面内所有向量λλλλ12112212a e e e e →→→→→ =+ 的一组基底。 （9）向量的坐标表示 i j x y → → ，是一对互相垂直的单位向量，则有且只有一对实数，，使得 ()a x i y j x y a a x y → → → → → =+=，称，为向量的坐标，记作：，，即为向量的坐标() 表示。 ()()设，，，a x y b x y → → ==1122 ()()()则，，，a b x y y y x y x y → →±=±=±±11121122 ()()λλλλa x y x y →==1111，， ()()若，，，A x y B x y 1122 ()则，AB x x y y → =--2121

上海市高二数学知识点总结

上海市高二数学知识点总结 一、函数与方程 1. 一元二次函数 1. 定义：y = ax² + bx + c （a≠0） 2. 顶点坐标：(-b/2a, f(-b/2a)) 3. 对称轴：x = -b/2a 4. 开口方向：a的符号决定 5. 判别式：Δ = b²-4ac - Δ>0：两个不同实根 - Δ=0：一个实根 - Δ<0：无实根 6. 轨迹：抛物线 2. 幂函数 1. 定义：y = x^a （a为实数） 2. a>0时，增函数；a<0时，减函数 3. 指数为偶数时，有最小值；指数为奇数时，无最小值

4. x轴正半轴上的图像在a>0时有渐近线y=0，a<0时有渐近线y=+∞ 5. 与坐标轴交点：(0,0)和(1,1) 3. 指数函数 1. 定义：y = a^x （a>0且a≠1） 2. a>1时，增函数；00且a≠1，x>0） 2. 特殊值：log₁ x = 0；logₐa = 1 3. a>1时，增函数；0

5. 三角函数 1. 正弦函数：y = sinx 2. 余弦函数：y = cosx 3. 正切函数：y = tanx 4. 周期性：y = sinx, y = cosx 的周期均为2π；y = tanx 的周期为π 5. 对称性：y = sinx 是奇函数，y = cosx 是偶函数 二、解析几何 1. 直线与平面 1. 点到直线的距离公式 2. 直线的斜率与倾斜角 3. 直线与直线的位置关系：平行、垂直、相交 4. 平面与平面的位置关系：平行、垂直、相交 2. 圆与球 1. 圆的标准方程：(x-a)² + (y-b)² = r²

上海数学高二知识点总结

数列： 1.数列的有关概念： （1） 数列：按照一定次序排列的一列数。数列是有序的。数列是定义在自然数N*或它的有限子 集{1,2,3,…,n }上的函数。 （2） 通项公式：数列的第n 项a n 与n 之间的函数关系用一个公式来表示，这个公式即是该数列的 通项公式。如: 221n a n =-。 （3） 递推公式：已知数列{a n }的第1项（或前几项），且任一项a n 与他的前一项a n -1（或前几项） 可以用一个公式来表示，这个公式即是该数列的递推公式。 如: 121,2,a a ==12(2)n n n a a a n --=+>。 2．数列的表示方法： （1） 列举法：如1，3，5，7，9，… （2）图象法：用（n, a n ）孤立点表示。 （3） 解析法：用通项公式表示。 （4）递推法：用递推公式表示。 3．数列的分类： 4．数列{a n }及前n 项和之间的关系: 123n n S a a a a =+++ + 11,(1),(2) n n n S n a S S n -=⎧ =⎨-≥⎩ 5．等差数列与等比数列对比小结：

（三）不等式 1、0a b a b ->⇔>；0a b a b -=⇔=；0a b a b -<⇔<． 2、不等式的性质： ①a b b a >⇔<； ②,a b b c a c >>⇒ >； ③a b a c b c >⇒+> +； ④,0a b c ac bc >>⇒>，,0a b c ac bc ><⇒<；⑤,a b c d a c b d >>⇒+>+； ⑥0,0a b c d ac bd >>>>⇒>； ⑦()0,1n n a b a b n n >>⇒>∈N >； ⑧)0,1a b n n >>>∈N >． 小结：代数式的大小比较或证明通常用作差比较法：作差、化积（商）、判断、结论。 在字母比较的选择或填空题中，常采用特值法验证。 3、一元二次不等式解法： （1）化成标准式：2 0,(0)ax bx c a ++>>；（2）求出对应的一元二次方程的根； （3）画出对应的二次函数的图象； （4）根据不等号方向取出相应的解集。 线性规划问题： 1．了解线性约束条件、目标函数、可行域、可行解、最优解 2．线性规划问题：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题． 3．解线性规划实际问题的步骤： （1）将数据列成表格；（2）列出约束条件与目标函数；（3）根据求最值方法：①画：画可行域；②移：移与目标函数一致的平行直线；③求：求最值点坐标；④答；求最值； （4）验证。 两类主要的目标函数的几何意义: ①z ax by =+-----直线的截距；②22()()z x a y b =-+------两点的距离或圆的半径； 4、均值定理： 若0a >，0b >，则a b +≥2 a b +≥． ()2 0,02a b ab a b +⎛⎫≤>> ⎪⎝⎭ ；

上海高二数学知识点

上海高二数学知识点 数学是一门重要的学科，它在我们的日常生活中起着无可替代的作用。对于上海高中二年级的学生来说，数学也是他们学习的重点之一。在这篇文章中，我们将介绍一些上海高二数学的知识点，以帮助学生更好地理解和掌握这门学科。 一、二次函数 二次函数是高中数学中的重要内容之一。在上海高二数学中，学生将学习二次函数的定义、性质以及图像的绘制方法。他们需要了解二次函数的顶点、对称轴、开口方向等基本概念，并通过解析式来表示和分析二次函数的特征。 二、概率与统计 概率与统计是数学中的另一个重要分支，也是上海高二数学的知识点之一。学生们将学习如何计算事件的概率，并运用统计学方法来收集和分析数据。他们需要理解条件概率、相互独立事件等概念，并能够利用统计图表进行数据的可视化展示。 三、三角函数

三角函数是高中数学中必不可少的一部分。在上海高二数学中，学生将学习正弦、余弦、正切等三角函数的定义和性质。他们需 要了解三角函数的周期性、图像的变化规律，并能够运用三角函 数解决实际问题，如在三角形中求解边长和角度等。 四、导数与微分 导数与微分是高中数学的进阶内容，在上海高二数学中也有所 涉及。学生们将学习导数的定义和性质，掌握常见函数的导数公式，并能够应用导数计算函数的极值、变化率等相关问题。此外，他们还将学习微分的概念和微分的应用，如利用微分求解函数的 近似值和最值等。 五、向量与平面几何 向量与平面几何也是上海高二数学的重点知识点之一。学生们 将学习向量的基本运算和性质，了解平面上向量的几何表示和坐 标表示，并能够应用向量解决平面几何问题。此外，他们还需要 熟悉平面直角坐标系和极坐标系的转换，以及直线和圆的方程表 示方法。

上海高二下期中数学知识点

上海高二下期中数学知识点高二下学期中期考试即将到来，数学作为一门重要科目，对于提高学生的综合素质和能力有着举足轻重的作用。为了帮助同学们更好地复习和应对数学考试，下面将介绍上海高二下期中数学考试的重点知识点。 一、函数与方程 1.1 一次函数 一次函数是高中数学中重要的内容之一，其表达形式为y = kx + b，其中k和b为常数。理解和掌握一次函数的性质、绘制和解一次函数方程的能力是考试的重点。 1.2 二次函数 二次函数是一种常见的函数形式，其表达形式为y = ax^2 + bx + c，其中a、b、c为常数且a ≠ 0。理解二次函数的图像特征，如顶点、对称轴、开口方向等，以及解二次方程的方法，是重要的考察内容。 1.3 指数函数与对数函数

指数函数和对数函数作为重要的数学工具，在实际问题中具有广泛的应用。理解指数函数和对数函数的性质、图像特征以及求解相关方程的方法是必须掌握的考试内容。 二、三角函数 2.1 正弦函数、余弦函数和正切函数 正弦函数、余弦函数和正切函数是三角函数的基本形式，它们在图像特征、性质以及在实际问题中的应用等方面都是考试的重点内容。 2.2 三角函数的基本关系式 三角函数之间有着一系列的基本关系式，如正弦定理、余弦定理等。理解和运用这些基本关系式解决实际问题是考试中的常见要求。 三、几何与向量 3.1 平面几何

平面几何是数学中基础且重要的分支，包括平行线性质、三角形性质、相似性、重要点（如垂心、内心、外心和重心）的性质和计算等。在考试中，对于平面几何的理解和应用能力是被重点考察的。 3.2 空间几何 空间几何是平面几何的延伸，包括直线与平面的相交关系、平面与平面的相交关系、空间中的向量运算等内容。理解和掌握空间几何的方法和技巧是重要的考察内容之一。 四、概率与统计 4.1 概率 概率是数学中与概率事件和随机事件有关的一门学科，包括基本概念、概率计算、事件的独立性等。在考试中，需要运用概率的相关知识解决实际问题。 4.2 统计