2020学年上海市向明中学高二下学期期末数学试题(解析版)
上海市向明中学高二下学期期末数学试题
一、单选题
1．设αβ、为两个不同平面，若直线l 在平面α内，则“αβ⊥”是“l β⊥”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】由题意结合面面垂直的判定定理考查充分性和必要性是否成立即可得到正确的结论. 【详解】
结合面面垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直.
若直线l ?α，且l ⊥β，由判断定理得α⊥β. 所以直线l ?α，且l ⊥β可得α⊥β.即必要性成立.
若α⊥β,直线l ?α，则直线l ⊥β,或直线l ∥β，或直线l 与平面β相交，或直线l 在平面β内.即充分性不成立.
所以“α⊥β”是“l ⊥β”的必要不充分条件. 故选：B. 【点睛】
本题主要考查线面垂直的判定定理，面面垂直判定定理，充分必要条件的判定等知识，属于中等题.
2．若数据123,,x x x 的均值为1，方差为2，则数据123,s,x s x x s +++的均值、方差为（ ） A.1，2 B.1+s ，2 C.1，2+s D.1+s ，2+s
【答案】B
【解析】由题意利用均值和方差的性质即可确定新的数据的方差和均值. 【详解】
由题意结合均值、方差的定义可得：
数据123,s,x s x x s +++的均值、方差为1s +,2122?=. 故选：B. 【点睛】
本题主要考查离散型数据的均值与方差的性质和计算，属于中等题. 3．设,M N 为两个随机事件，给出以下命题：（1）若,M N 为互斥事件，且
()15P M =
，()14P N =，则()920P M N ?=；（2）若()12P M =，()1
3
P N =，()16P MN =，则,M N 为相互独立事件；（3）若()12P M =，()13P N =，()16P MN =，则,M N 为相互独立事件；（4）若()12P M =，()1
3P N =，()16P MN =，则,M N 为相互独立事件；（5）若()12P M =，()13P N =，()
5
6
P MN =
，则,M N 为相互独立事件；其中正确命题的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
【答案】D
【解析】根据互斥事件的加法公式，易判断（1）的正误；根据相互对立事件的概率和为1 ，结合相互独立事件,M N 的概率满足
()()()P MN P M P N =?，可判断（2）、（3）、（4）、（5 ）的正误. 【详解】
若,M N 为互斥事件，且()()11
,54
P M P N ==，
则()119
5420
P M N ?=
+= ， 故（1）正确；
若()()()111
,,236
P M P N P MN ===
则由相互独立事件乘法公式知,M N 为相互独立事件， 故（2）正确；
若()()()111
,,236
P M P N P MN ===，
则()()()()()1
1,2
P M P M P MN P M P N =-==?
由对立事件概率计算公式和相互独立事件乘法公式知,M N 为相互独立事件，
故（3）正确；
若()()()111
,,236
P M P N P MN === ，
当,M N 为相互独立事件时，()()()1121
1,=2233
P N P N P MN =-==? 故（4）错误；
若()()()
115
,,236
P M P N P MN ===
则()()()()
()1
,16
P MN P M P N P MN P MN =?==-
由对立事件概率计算公式和相互独立事件乘法公式知,M N 为相互独立事件， 故（5）正确. 故选D. 【点睛】
本题考查互斥事件、对立事件和独立事件的概率，属于基础题.
4．空间中不共面的4点A ，B ，C ，D ，若其中3点到平面α的距离相等且为第四个点到平面α的2倍，这样的平面α的个数为（ ） A.8
B.16
C.32
D.48
【答案】C
【解析】由题意分类讨论各种情况，然后利用加法原理确定满足题意的平面的个数即可.
【详解】
第一种情况，A，B，C，D点在平面α的同侧.
当平面α∥平面BCD时，A与平面α的距离是α与平面BCD的距离的2倍. 这种情况下有4个平面.
第二种情况，A，B，C，D中有3个点在平面α的一侧，第4个点在平面α的另一侧，这时又有两种情形：
一种情形是平面α与平面BCD平行，且A与平面α的距离是平面α与平面BCD距离的2倍.这时有4个平面.
另一种情形如图a所示，图中E，F分别是AB，AC的中点，K是AD的三等分点中靠近A的分点，A，B，C到平面EFK（即平面α）的距离是D到平面EFK距离的一半.
∵EF可以是AB，AC的中点的连线，又可以是AB，BC的中点的连线，或AC，BC的中点的连线，
∴这种情形下的平面α有3×4=12（个）.
第三种情况，如图b所示，在A，B，C，D四点中，平面α两侧各种有两点. 容易看出：点A到平面EFMN（平面α）的距离是B，C，D到该平面距离
的2倍。
就A ，C 与B ，D 分别位于平面α两侧的情形来看，就有A 离平面α远，B 离平面α远，C 离平面α远，D 离平面α远这四种情况. 又“AC ，BD 异面，则这样的异面直线共有3对， ∴平面α有4×3=12（个）.
综上分析，平面α有4+4+12+12=32（个）. 故选：C. 【点睛】
本题主要考查分类讨论的数学思想，计数原理的应用，空间几何体的结构特征等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 二、填空题
5．设抛物线2
8y x =的准线方程为__________.
【答案】2x =-
【解析】由题意结合抛物线的标准方程确定其准线方程即可. 【详解】
由抛物线方程2
8y x =可得28p =，则
22
p
=，故准线方程为2x =-. 故答案为：2x =-． 【点睛】
本题主要考查由抛物线方程确定其准线的方法，属于基础题.
6．向量(1,2,3)a =与(2-3-1)b =，，
之间的夹角θ的大小为__________. 【答案】120°
【解析】首先求得向量的数量积和向量的模，然后利用夹角公式即可求得向量的夹角. 【详解】
由题意可得：2637a b ?=--=-，14a =++=，49b =+=， 则1
cos ,120214a b a b
θθ?=
=
=-=??.
故答案为：120°． 【点睛】
本题主要考查空间向量夹角的计算，空间向量数量积和向量的模的计算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
7．双曲线22
22x y -=的焦点坐标为____________.
【答案】()
【解析】首先将双曲线方程整理为标准方程的形式，然后求解其焦点坐标即可. 【详解】
双曲线方程即：2
2
12
y x -=，其中221,2a b ==，故23,c c ==
由双曲线的方程可知双曲线焦点在x 轴上，故焦点坐标为()
.
故答案为：()
． 【点睛】
本题主要考查双曲线方程焦点的计算，属于基础题.
8．圆22
420x y x y +-+=的圆心到直线3430x y ++=的距离__________.
【答案】1
【解析】由题意首先确定圆心坐标，然后利用点到直线距离公式可得圆心到直线的距离. 【详解】
圆的方程即：()()2
2
215x y -++=，则圆心坐标为()2,1-，
圆心到直线3430
x y
++=的距离
()
22
234135
1
5
34
d
?+?-+
===
+
.
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查由圆的方程确定圆心的方法，点到直线距离公式的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
9．如图，已知正方体1111
ABCD A B C D
-，12
AA=,E为棱1
CC的中点，则AE与平面11
B BCC所成角为_____________.（结果用反三角表示）
【答案】25
arctan
【解析】作出辅助线，由题意首先找到AE与平面11
B BCC所成角，然后结合几何关系求解线面角的大小即可.
【详解】
如图所示，连结BE,
由题意可知：415
BE=+=
∵AB⊥平面B1BCC1,∴∠AEB是AE与平面B1BCC1所成的角，
25
tan
5
AB
AEB
BE
∠===，
25
arctan
AEB ∴∠=. 故答案为：25
arctan ． 【点睛】
本题主要考查线面角的计算，空间几何体中的线面关系等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
10．若圆锥的侧面积为2π，底面积为π，则该圆锥的体积为____________。 【答案】
3π 【解析】试题分析：因为，圆锥的侧面积为，底面积为，
所以，22{
,rl r ππ
ππ
==
解得，221,2,3r l h l r ===-高213
3r h π=。
【考点】圆锥的几何特征
点评：简单题，圆锥之中，要弄清r,h,l 之间的关系，熟练掌握面积、体积计算公式。
11．在10
(12)x -的展开式中系数之和为______________.(结果用数值表示)
【答案】1
【解析】令1x =求解展开式的系数和即可. 【详解】
令1x =可得展开式的系数和为：()()10
10
1211-=-=.
故答案为：1． 【点睛】
本题主要考查二项式展开式的系数和的计算，属于基础题.
12．一个学校高三年级共有学生200人，其中男生有120人，女生有80人，
为了调查高三复习情况，用分层抽样的方法从全天高三学生中抽取一个容量为25的样本，应抽取女生的人数为_____________人. 【答案】10
【解析】由题意结合分层抽样的定义确定所需抽取的女生人数即可. 【详解】
由题意可知，分层抽样中应抽取女生的人数为80
2510200
?=人. 故答案为：10． 【点睛】
进行分层抽样的相关计算时，常利用以下关系式巧解为：总体中某两层的个体数之比＝样本中这两层抽取的个体数之比．
13．在北纬60圈上有甲、乙两地，若它们在纬度圈上的弧长等于2
R
π（R 为地球半径），则这两地间的球面距离为_______ . 【答案】
3
R
π 【解析】设甲、乙两地分别为,A B ，地球的中心为O ，先求出北纬60°圈所在圆的半径，再求A 、B 两地在北纬60°圈上对应的圆心角，得到线段AB 的长，解三角形求出AOB ∠的大小，利用弧长公式求,A B 这两地的球面距离. 【详解】
设甲、乙两地分别为,A B ， 北纬圈所在圆的半径为
2
R ， 它们在纬度圈上所对应的劣弧长等于
2
R
π（R 为地球半径）， 2
2
R
R
πθ=?
（θ是两地在北纬60圈上对应的圆心角）， 故θπ=.
所以线段22
R
AB R =?
= 设地球的中心为O ，则AOB ?是等边三角形， 所以3
AOB π
∠=
，
故这两地的球面距离是3R
π.
【点睛】
本题考查球面距离及相关计算，扇形弧长和面积是常用公式，结合图形是关键.
14．若椭圆上的点到焦点的距离的最小值为5，最大值为15，则椭圆短轴长为____________. 【答案】
【解析】由题意得到关于a,b 的方程组，求解方程组即可确定椭圆的短轴长度. 【详解】
不妨设椭圆方程为：()22
2210x y a b a b +=>>，由题意可得155a c a c +=??-=?
，
解得10
5a c =??=?，则椭圆的短轴长度为：2b ==.
故答案为：
【点睛】
本题主要考查椭圆的几何性质，方程的数学思想，椭圆短轴的定义与计算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
15．若x M ∈，且1
M x
∈，则称集合M 是“兄弟集合”，在集合
112,0,,,1,2,3,432A ??
=-????
中的所有非空子集中任选一个集合，则该集合是“兄
弟集合”的概率是__________ 【答案】
7255
【解析】首先确定非空子集的个数；根据“兄弟集合”的定义，可列举出所有“兄弟集合”，根据古典概型概率公式求得结果. 【详解】
集合A 的非空子集共有：821255-=个
集合A 的非空子集中，为“兄弟集合”的有：{}1，1,22??????，1,33??????，11,,22??????，
11,,33??????，11,2,,323??????，111,,2,,323??
????
，共7个 根据古典概型可知，所求概率7255
p = 本题正确结果：7255
【点睛】
本题考查古典概型概率问题的求解，关键是能够根据“兄弟集合”的定义确定符合题意的集合个数.
16．点
P 的球面上，过P 作两两垂直的三条弦，若其中一条弦长是另一条弦长的2倍，则这三条弦长之和的最大值是_________.
【答案】
5
【解析】设三条弦长分别为x,2x,y,由题意得到关于x,y 的等量关系，然后三角换元即可确定弦长之和的最大值. 【详解】
设三条弦长分别为x,2x,y,则：222
(2)6x x y ++=,即：5x 2+y 2=6,
设
,
x y θθ=
=,则这3条弦长之和为：
3x+y=
36sin 6cos 5
θθ+2105sin()θ?=+,其中5
tan ?=
, 所以它的最大值为：2105. 故答案为：2105
5
． 【点睛】
本题主要考查长方体外接球模型的应用，三角换元求最值的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 三、解答题
17．如图，正方体1111ABCD A B C D -的所有棱长都为1，求点A 到平面1A BD 的距离.
3【解析】由题意首先求得三棱锥1A A BD -的体积，然后利用等体积法即可求得点A 到平面1A BD 的距离. 【详解】
由题意可得，三棱锥1
A A BD -的体积11111111326A A A
B D D A B V V --??
==????= ???
， 且1A BD 2的等边三角形，其面积13
22sin 602S ==，
设点A 到平面1A BD 的距离为h ，利用等体积法可得：131
326
h ?=，则3
h .
即点A 到平面1A BD 3【点睛】
本题主要考查点面距离的计算，等体积法的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
18
．在二项式n
x ?
?的展开式中，二项式系数之和为256，求展开式中
所有有理项. 【答案】答案见解析
【解析】由题意首先求得n 的值，然后结合展开式的通项公式即可确定展开式中所有有理项. 【详解】
由题意可得：2256n =，解得：8n =，
则8
x ?+ ?
展开式的通项公式为：3258418812k
k
k
k k k k T C x C x --+??
== ???，
由于08k ≤≤且k ∈N ，故当0,4,8k =时展开式为有理项，分别为：
3250084
01812T C x
x -?+??
== ???
，4
325443
4
41813528
T C x
x -?+??
==
???
， 8
325882
4
818112256
T C x x -?-+??==
???
. 【点睛】
(1)二项式定理的核心是通项公式，求解此类问题可以分两步完成：第一步根据所给出的条件(特定项)和通项公式，建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中n 和r 的隐含条件，即n ，r 均为非负整数，且n ≥r ，如常数项指数为零、有理项指数为整数等)；第二步是根据所求的指数，再求所求解的项．
(2)求两个多项式的积的特定项，可先化简或利用分类加法计数原理讨论求解．
19．把编号为1、2、3、4、5的小球，放入编号为1、2、3、4、5的盒子
中.
(1)恰有两球与盒子号码相同；
(2)球、盒号码都不相同，问各有多少种不同的方法 【答案】(1)20；(2)44.
【解析】(1)由题意结合排列组合公式和乘法原理即可求得恰有两球与盒子号码相同的种数；
(2)利用全错位排列的递推关系式可得球、盒号码都不相同的方法种数. 【详解】
(1)易知3个球、盒号码都不相同共有2种情况，
则恰有两球与盒子号码相同的排列方法种数为：2
5220C ?=种；
(2)利用全错位排列的递推关系式：
()()()12120,1,13n n n D D D n D D n --===-+≥可得： ()()()3452012,3219,49244D D D =?+==?+==?+=， 即球、盒号码都不相同共有44种方法. 【点睛】
本题主要考查排列组合公式的应用，全错位排列的递推关系式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
20．已知椭圆M 的方程是2
212
x y +=，直线y x m =+与椭圆M 交于A 、B 两
点，且椭圆M 上存在点P 满足OP OA OB =+，求m 的值.
【答案】2
±
【解析】设出点A,B 的坐标，联立准线方程与椭圆方程，结合韦达定理和平面向量的坐标运算法则可得关于实数m 的方程，解方程即可确定m 的值. 【详解】
设()()1122,,,A x y B x y ，联立22
12
y x m x y =+???+=
??，得22
34220x mx m ++-=， ()
222(4)12228240m m m ?=--=-+>，
解得33m -<<，
()1212,,OP OA OB P x x y y =+∴++， 12121242
,233
x x m y y x x m m +=-+=++=，
42,33P m m ??∴- ???
在椭圆2
212x y +=上，
22
422233m m ????
∴-+?= ? ?????， 解得3
2
m =±. 【点睛】
解决直线与椭圆的综合问题时，要注意：
(1)注意观察应用题设中的每一个条件，明确确定直线、椭圆的条件； (2)强化有关直线与椭圆联立得出一元二次方程后的运算能力，重视根与系数之间的关系、弦长、斜率、三角形的面积等问题．
21．已知正三棱柱111ABC A B C -中，12,3AB AA ==，点D 为AC 的中点，点E 在线段1AA 上.
（Ⅰ）当1:1:2AE EA =时，求证1DE BC ⊥；
（Ⅱ）是否存在点E ，使二面角D BE A --等于60°？若存在，求AE 的长；若不存在，请说明理由.
【答案】（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）存在点E ,
当AE =二面角D BE A --等于60?.
【解析】【详解】试题分析：（Ⅰ）证明：连接1DC ，?由111ABC A B C -为正三棱柱?ABC ?为正三角形?BD AC ⊥，
又平面ABC ⊥平面11ACC A ?BD ⊥平面11ACC A ?BD DE ⊥.易得
1DE DC ⊥?DE 丄平面1BDC ?1DE BC ⊥.（Ⅱ）假设存在点E 满足条件，
设AE m =.由1DD 丄平面?11,DD AD DD BD ⊥⊥，建立空间直角坐标系
D xyz -，求得平面DB
E 的一个法向量为
()1,0,1n m =-，平面ABE 的一个法向量为
(
)
23,1,0n =
?121cos ,cos602
n n -??=
=?
=
?
2m =<．
试题解析：（Ⅰ）证明：连接1DC ，
因为111ABC A B C -为正三棱柱，所以ABC ?为正三角形， 又因为D 为AC 的中点，所以BD AC ⊥， 又平面ABC ⊥平面11ACC A ，平面ABC 平面11ACC A AC =，
所以BD ⊥平面11ACC A
，所以BD DE ⊥. 因为11:1:2,2,AE EA
AB AA ===13
AE AD ==， 所以在Rt ADE ?中，30ADE ∠=?，
在1Rt DCC ?中，160C DC ∠=?，所以190EDC ∠=?，即1DE DC ⊥. 又1BD
DC D =，
所以DE 丄平面1BDC ，1BC ?面1BDC ，所以1DE BC ⊥. （Ⅱ）假设存在点E 满足条件，设AE m =. 取11A C 的中点1D ，连接1DD ，则1DD 丄平面ABC ， 所以11,DD AD DD BD ⊥⊥，
分别以1DA DB DD 、、所在直线为,,x y z 轴建立空间直角坐标系D xyz -， 则()()
()1,0,0,0,3,0,1,0,A B E m ，
所以()()()
()0,3,0,1,0,,1,3,0,0,0,DB DE m AB AE m ==-=， 设平面DBE 的一个法向量为()1111,,n x y z =，
则110{0
n DB n DE ?=?=，11130{0y x mz =+=令11z =，得()1,0,1n m =-，
同理，平面ABE 的一个法向量为()2222,,n x y z =，
则220{0
n AB n AE ?=?=，22230
{0x y mz -+==取21y =，
∴(
)
23,1,0n =
.
∴12231
cos ,cos602
21
m n n m -??=
=?=
+，解得23m =<， 故存在点E ,当2
AE =
时，二面角D BE A --等于60?.
高二上学期文科数学期末试题(含答案)
东联现代中学２014-2015学年第一学期高二年级期末考 试 文科数学 【试卷满分:１5０分，考试时间:1２０分钟】 一、选择题:本大题共1２小题，每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1、抛物线x y 162 =的焦点坐标为（ ) A ． )4,0(- Ｂ. )0,4( C. )4,0( D. )0,4(- 2．在ABC ?中,“3 π = A ”是“1 cos 2 A = ”的（ ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.直线经过椭圆的一个焦点和一个顶点,则该椭 圆的离心率为（ ) A. B ． C. Ｄ. ４、ABC ?中，角C B A ,,所对的边分别是c b a ,,，若A b c cos <，则ABC ?为 （ ） A 、等边三角形 B 、锐角三角形 Ｃ、直角三角形 Ｄ、钝角三角形 5．函数ｆ（x )=ｘ-ln x 的递增区间为（ ) A ．(－∞，１) ?B.(0,1) C.（１，＋∞) D.(0，+∞) 6. 已知函数()f x 的导函数()f x '的图象如图 所示,那么函数()f x 的图象最有可能的是( ） 220x y -+=22 221(0)x y a b a b +=>>55122552 3
7．设等比数列{}n a 的公比2q =，前n 项和为n S ,则 2 4 a S 的值为( ) (A ）154 ? (B)152? ?(C)74 （D ）72 8．已知实数x y ，满足2203x y x y y +≥?? -≤??≤≤? ， ，，则2z x y =-的最小值是（ ） (Ａ）5 （B ） 52 （Ｃ)5- (D ）52 - 9．已知12(1,0),(1,0)F F -是椭圆的两个焦点，过1F 的直线l 交椭圆于,M N 两点,若 2MF N ?的周长为8，则椭圆方程为（ ） (A ）13422=+y x (B ）1342 2=+x y (C ） 1151622=+y x (Ｄ）115 162 2=+x y １0、探照灯反射镜的轴截面是抛物线)0(22>=x px y 的一部分,光源位于抛物线的焦点处,已知灯口圆的直径为６0cm,灯深４0cm ，则抛物线的焦点坐标为 ( ) Ａ、??? ??0,245 B 、??? ??0,445 C 、??? ??0,845 Ｄ、?? ? ??0,1645 11、双曲线C 的左右焦点分别为21,F F ，且2F 恰好为抛物线x y 42=的焦点,设双曲线C 与该抛物线的一个交点为A ,若21F AF ?是以1AF 为底边的等腰三角形,
高二上学期数学 期 末 测 试 题
高 二 上 学 期 数 学 期 末 测 试 题 一、选择题：1．不等式21 2 >++ x x 的解集为（ ） A.()()+∞-,10,1Y B.()()1,01,Y -∞- C.()()1,00,1Y - D.()()+∞-∞-,11,Y 2．0≠c 是方程 c y ax =+22 表示椭圆或双曲线的（ ）条件 A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充要 D ．不充分不必要 3.若,20πθ≤≤当点()θcos ,1到直线01cos sin =-+θθy x 的距离为41,则这条直线的斜率为（ ） B.－1 C.2 3 D.－ 3 3 4.已知关于x 的不等式012 3 2>+-ax ax 的解集是实数集 R ，那么实数a 的取值范围是（ ） A.[0，9 16] B.[0, 9 16） C.（9 16,0） D.????? ? 38,0 5.过点（2，1）的直线l 被04222=+-+y x y x 截得的最长弦所在直线方程为：( ) A. 053=--y x B. 073=-+y x C. 053=-+y x D. 013=+-y x 6.下列三个不等式：①;232x x >+②2,0,≥+≠∈b a a b ab R b a 时、；③当0>ab 时，.b a b a +>+其中恒成立的不等 式的序号是（ ）A.①② B.①②③ C.① D.②③ 7.圆心在抛物线x y 22=上，且与x 轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是（ ） A ．041 222=---+y x y x B ．01222=+-++y x y x C ．0122 2 =+--+y x y x D ．04 1222=+--+y x y x 8.圆C 切y 轴于点M 且过抛物线452+-=x x y 与x 轴的两个交点，O 为原点，则OM 的长是（ ） A ．4 B ． C ．22 D ．2 9.与曲线14924 22=+y x 共焦点，而与曲线164 36 2 2=-y x 共渐近线的双曲线方程为（ ） A ．19 1622=-x y B ．191622=-y x C ．116922=-x y D ．116 92 2=-y x 10.抛物线x y 42-=上有一点P ，P 到椭圆115 162 2=+y x 的左顶点的距离的最小值为（ ） A ．32 B ．2+ 3 C ． 3 D ．3 2- 11.若椭圆)1(122>=+m y m x 与双曲线)0(122 >=-n y n x 有相同的焦点F 1、F 2，P 是两曲线的一个交点，则2 1PF F ?的面积是（ ）A ．4 B ．2 C ．1 D ．
高二上学期数学期末考试试卷真题
高二上学期数学期末考试试卷 一、解答题 1. 直线的倾斜角的大小为________． 2. 设直线，， ． （1）若直线，，交于同一点，求m的值； （2）设直线过点，若被直线，截得的线段恰好被点M平分，求直线的方程． 3. 如图，在四面体中，已知⊥平面， ，，为的中点． （1）求证：； （2）若为的中点，点在直线上，且， 求证：直线//平面． 4. 已知，命题{ |方程 表示焦点在y轴上的椭圆}，命题{ |方程
表示双曲线}，若命题“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数的取值范围． 5. 如图，已知正方形和矩形所在平面互相垂直， ，． （1）求二面角的大小； （2）求点到平面的距离. 6. 已知圆C的圆心为，过定点 ，且与轴交于点B，D． （1）求证：弦长BD为定值； （2）设，t为整数，若点C到直线的距离为，求圆C的方程． 7. 已知函数（a为实数）. （1）若函数在处的切线与直线 平行，求实数a的值； （2）若，求函数在区间上的值域； （3）若函数在区间上是增函数，求a的取值范围． 8. 设动点是圆上任意一点，过作轴的垂线，垂足为，若点在线段上，且满足．
（1）求点的轨迹的方程； （2）设直线与交于，两点，点 坐标为，若直线，的斜率之和为定值3，求证：直线必经过定点，并求出该定点的坐标． 二、填空题 9. 命题“对任意的”的否定是________． 10. 设，，且// ，则实数________． 11. 如图，已知正方体的棱长为a，则异面直线 与所成的角为________． 12. 以为准线的抛物线的标准方程是________． 13. 已知命题: 多面体为正三棱锥，命题:多面体为正四面体，则命题是命题的________条件．（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分又不必要”之一） 14. 若一个正六棱柱的底面边长为，侧面对角线的长为，则它的体积为________． 15. 函数的单调递减区间为________．
高二数学上期末考试卷及答案
（选修2-1） 说明： 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试时间120分钟。 第Ⅰ卷(选择题 共36分) 注意事项： 1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、座号、考试科目涂写在答题卡上。 2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，在试题卷上作答无效。 一．选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。） 1.下列命题是真命题的是 A 、“若0=x ，则0=xy ”的逆命题； B 、“若0=x ，则0=xy ”的否命题； C 、若1>x ，则2>x ； D 、“若2=x ，则0)1)(2(=--x x ”的逆否命题 2.已知p:522=+，q:23>，则下列判断中，错误．．的是 A 、p 或q 为真，非q 为假； B 、p 且q 为假，非p 为真； C 、p 且q 为假，非p 为假； D 、p 且q 为假，p 或q 为真； 3．对抛物线24y x =，下列描述正确的是 A 、开口向上，焦点为(0,1) B 、开口向上，焦点为1(0, )16 C 、开口向右，焦点为(1,0) D 、开口向右，焦点为1(0, )16 4．已知A 和B 是两个命题，如果A 是B 的充分条件，那么A ?是B ?的 A 、充分条件 B 、必要条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要条件 5.经过点)62,62(-M 且与双曲线1342 2=-y x 有共同渐近线的双曲线方程为 A ．18622=-y x B ．18 62 2=-x y C ． 16822=-y x D ．16822=-x y 6.已知△ABC 的顶点B 、C 在椭圆13 43 2=+y x 上,顶点A 是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在BC 边上,则△ABC 的周长是 A.23 B. 8 C.34 D. 4
高二上学期数学期末考试试卷及答案
高二上学期数学期末考试试卷及答案 考试时间：120分钟试题分数：150分 卷Ⅰ 一、选择题：本大题共12小题,每题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.对于常数、，“”是“方程的曲线是双曲线”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 2.命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是 A.所有不能被2整除的数都是偶数 B.所有能被2整除的数都不是偶数 C.存在一个不能被2整除的数是偶数 D.存在一个能被2整除的数不是偶数 3.已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为 A.B.C.D. 4.在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次,设命题是“甲降落在指定范围”,是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为 A.B.C.D. 5.若双曲线的离心率为，则其渐近线的斜率为 A.B.C.D. 6.曲线在点处的切线的斜率为
A.B.C.D. 7.已知椭圆的焦点与双曲线的焦点恰好是一个正方形的四个顶点，则抛物线的焦点坐标为 A.B.C.D. 8.设是复数,则下列命题中的假命题是 A.若,则 B.若,则 C.若,则 D.若,则 9.已知命题“若函数在上是增函数，则”，则下列结论正确的是 A.否命题“若函数在上是减函数，则”是真命题 B.逆否命题“若，则函数在上不是增函数”是真命题 C.逆否命题“若，则函数在上是减函数”是真命题 D.逆否命题“若，则函数在上是增函数”是假命题 10.马云常说“便宜没好货”,他这句话的意思是:“不便宜”是“好货”的 A.充分条件 B.必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条 件 11.设，，曲线在点()处切线的倾斜角的取值范围是，则到曲线 对称轴距离的取值范围为 A.B.C.D. 12.已知函数有两个极值点，若，则关于的方程的不同实根个数 为 A.2 B.3 C.4 D.5 卷Ⅱ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.
高二上学期期末数学试卷(理科)
高二（上）期末测试数学试卷（理科） 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1. 函数：f(x)=3+xlnx 的单调递增区间是( ) A. (0,1 e ) B. .(e,+∞) C. (1 e ,+∞) D. (1 e ,e) 【答案】C 【解析】解：由函数f(x)=3+xlnx 得：f(x)=lnx +1， 令f′(x)=lnx +1>0即lnx >?1=ln 1 e ，根据e >1得到此对数函数为增函数， 所以得到x >1 e ，即为函数的单调递增区间． 故选：C ． 求出f(x)的导函数，令导函数大于0列出关于x 的不等式，求出不等式的解集即可得到x 的范围即为函数的单调递增区间． 本题主要考查学生会利用导函数的正负得到函数的单调区间，同时考查了导数的计算，是一道基础题． 2. 函数f(x)= lnx?2x x 的图象在点(1,?2)处的切线方程为( ) A. 2x ?y ?4=0 B. 2x +y =0 C. x ?y ?3=0 D. x +y +1=0 【答案】C 【解析】解：由函数f(x)= lnx?2x x 知f′(x)= 1?lnx x 2 ， 把x =1代入得到切线的斜率k =1， 则切线方程为：y +2=x ?1， 即x ?y ?3=0． 故选：C ． 求出曲线的导函数，把x =1代入即可得到切线的斜率，然后根据(1,2)和斜率写出切线的方程即可． 本题考查学生会利用导数求曲线上过某点的切线方程，考查计算能力，注意正确求导． 3. 已知A(2,?5,1)，B(2,?2,4)，C(1,?4,1)，则向量AB ????? 与AC ????? 的夹角为( ) A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 【答案】C 【解析】解：因为A(2,?5,1)，B(2,?2,4)，C(1,?4,1)， 所以AB ????? =(0,3,3),AC ????? =?(?1,1,0)， 所以AB ????? ?AC ????? ═0×(?1)+3×1+3×0=3，并且|AB ????? |=3√2，|AC ????? |=√2， 所以cos
完整高二上学期数学期末考试试题
2015-2016学年山东省青岛市胶州市高二（上）期末数学试卷（文科） 10550.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符分，共一、选择题：本大题共分小题，每小题.合题目要求的 +=1 1）．已知椭圆的方程为，则此椭圆的长轴长为（ A3 B4 C6 D8 ．．．． 2ax+y1=04x+a3y2=0a ）（垂直，则实数﹣）．若直线的值等于（﹣﹣与直线 4 CDA1 B．．﹣．． 22=1x +y3y=x+1）与圆的位置关系为（．直线A B ．相交但直线不过圆心．相切C D ．相离．直线过圆心 22=0+y4xy=0x ”“），则．命题若与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（4 D0 AB1 C2 ．．．． 5）．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的各个面中，最大的面积是 （
A BDC1 ．．．． 2 6y=4x）的焦点坐标是（．抛物线 0 CD1A01 B．），，．）．（．（ n7mγαβ）．若是三个不同的平面，则下面命题正确的是（，，是两条不同的直线，， =nm B=mmAβ⊥αα⊥ββ∩γα∩γ∥βα，则，?，则，．若．若CmmDγ⊥βγβα⊥βα⊥⊥β∥αα⊥，则．若．若，则，， 2x+y+1=08）相切的面积最小的圆的方程为（．圆心在曲线上，且与直线222222=25yy12=5 Cx1+Bx2Ax1+y2=5 +）﹣﹣）（．（）．（﹣﹣））．（（﹣﹣）（22=25 1Dx2 +y））．（﹣﹣（ MEFAABDBCEABCDMFAA9AD△则上分别各取异于端点的一点，的棱，，，，，在长方体﹣．11111）是（ B C AD ．不能确定．钝角三角形．锐角三角形．直角三角形 Pa=110Fb00F，分别为双曲线（＞，．设，＞）的左、右焦点，若在双曲线右支上存在点21 PFF|PF|=|FF|）满足的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率为（到直线，且12212
高二上学期期末数学试卷及答案
高二上学期数学期末考试 试题卷 一、选择题（3’×10） 1、若a =4，b =5，b a 与的夹角是120°，则b a ?等于（ ） A . 10 B. 310 C. - 310 D. -10 2、已知a =（1,2），b =（x ，1）且a +2b 与2a －b 平行，则x 的 值为 （ ） A. 1 B. 20 C. 31 D. 2 1 3、若a =（2,1），b =（x ，-2）且a ⊥b ，则b = （ ） A. 2 B. 2 C. 11 D. 5 4、下列五个式子： ①n ?0=0 ②n ?0=0 ③0 －AB =BA ④b a ?=a b ⑤ c b a ??)(=)(c b a ?? 其中正确的个数为（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 5、直线3x －4y ＋6=0与圆（x －2）2 ＋（y －3）2 = 4的位置关系是（ ） A. 过圆心 B. 相切 C. 相离 D. 相交但不过圆心 6、直线3x ＋4y ＋5=0和直线4x ＋3y ＋5=0的位置关系是（ ） A. 相交 B. 平行 C. 垂直 D. 相交但不垂直 7、“直线与平面α内无数条直线垂直”是“这条直线与平面α垂直”的（ ） A. 充分条件 B. 必要条件 B. 充要条件 D. 非充分非必要条件 8、垂直于同一平面的两个平面（ ） A. 垂直 B. 平行 C. 相交 D. 以上都有可能 9、两个平行平面之间的距离是12cm ，一条直线与它们相交成60° 角，则这条直线夹在两个平面之间的线段长为（ ） A. 38cm B. 24 cm C. 212cm D. 36cm 10、若平面外有两点到这个平面的距离相等，则连接这两点的直线和 这个平面的位置关系为（ ） A. 平行 B. 垂直 C. 相交或平行 D. 相交但不垂直 一、填空题（3’×8） 11、已知a =（3,0），b =（-1，1）则cos b a ,= 。 12、△ABC 是边长为4的等边三角形，则AB BC ?= 。 13、已知直线l 经过点A （1,2），B （6，12）则直线l 的方程为 。 14、若方程：x 2＋y 2＋2x ＋my ＋4 5 m=0表示圆,则m 的范围为 。 15、经过直线x －y=0与2x －3y ＋1=0的交点，圆心为点（2,1）的圆 的标准方程为 。
高二上学期期末考试数学试题(理科)
高二上学期期末考试 1.直线013=++y x 的倾斜角的大小是 A.030 B.060 Ｃ．0120 Ｄ．0150 2.已知命题p ：1sin ,≤∈?x R x ，则:p ? A.,sin 1x R x ?∈≥ B. ,sin 1x R x ?∈≥ Ｃ.,sin 1x R x ?∈> Ｄ．,sin 1x R x ?∈> ３．将半径为1的球形容器内的水倒入底面半径为1的圆锥容器中恰好倒满,求圆锥形容器的高h = Ａ．8 B.6 C.4 D ．2 4． 抛物线2 2x y =的焦点坐标是 A.(0,41） Ｂ．（０，81 ） C ．（41，０) ?Ｄ．（1 2 ，0） 5. 平面α∥平面β的一个充分条件是 A.存在一条直线a a ααβ，∥，∥ Ｂ．存在一条直线a a a αβ?，，∥ Ｃ．存在两条平行直线a b a b a b αββα??，，，，∥，∥ D.存在两条异面直线αββα面，面面，面////,,,b a b a b a ?? 6． 圆心在直线20x y -+=上，且与两坐标轴都相切的圆的方程为 A ． 222210 x y x y ++-+= B. 222210x y x y +-++= Ｃ.2 2 220x y x y ++-= Ｄ． 2 2 220x y x y +--= 7. 如图，1111ABCD A B C D -为正方体,下面结论错误．．的是 A.//BD 平面11CB D B ．1AC BD ⊥ C ．1AC ⊥平面11CB D Ｄ．异面直线AD 与1CB 角为60 8. 设椭圆1C 的离心率为 5 13 ,焦点在x 轴上且长轴长为２6．若曲线2C 上的点到椭圆1C 的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线2C 的标准方程为 A.2222143x y -= B ．22221135x y -=? C.22 22134 x y -=? D ．222211312x y -= 9. 正方体的全面积为a ，它的顶点都在球面上,则这个球的表面积是 A ． 3 a π B. 2 a π C. a π2 Ｄ. a π3 1０. 一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积等于 Ａ.2 B ．4 C.8 D ．6 11.下列各小题中,p 是q 的充分必要条件的是 ①3:62:2 +++=>- 2017-2018学年辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校高二（上）期末数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）设命题p：?x＞0，x﹣lnx＞0，则￢p为（） A．?x＞0，x﹣lnx≤0 B．?x＞0，x﹣lnx＜0 C．?x0＞0，x0﹣lnx0＞0 D．?x0＞0，x0﹣lnx0≤0 2．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，已知2a1+a13=﹣9，则S9=（）A．﹣27 B．27 C．﹣54 D．54 3．（5分）若a，b∈R，则“＜”是“＞0”的（） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 4．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为x﹣2y=0，则该双曲线的离心率是（） A．B．C．D． 5．（5分）直三棱锥ABC﹣A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1，则BM与AN所成角的余弦值为（） A．B．C．D． 6．（5分）已知等比数列{a n}中，a2=2，则其前三项和S3的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2]B．（﹣∞，0）∪（1，+∞）C．[6，+∞）D．（﹣∞，﹣2]∪[6，+∞） 7．（5分）已知变量x，y满足约束条件，若目标函数z=x+2y的最小值 为2，则m=（） A．2 B．1 C．D．﹣2 8．（5分）60°的二面角的棱上有A，B两点，直线AC，BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB，已知AB=4，AC=6，BD=8，则CD的长为（）A． B．C． D． 9．（5分）已知不等式xy≤ax2+2y2对任意x∈[1，2]，y∈[4，5]恒成立，则实数a的取值范围是（） A．[﹣1，+∞）B．[﹣6，+∞）C．[﹣28，+∞）D．[﹣45，+∞） 10．（5分）设椭圆与函数y=x3的图象相交于A，B两点，点P为椭圆C上异于A，B的动点，若直线PA的斜率取值范围是[﹣3，﹣1]，则直线PB 的斜率取值范围是（） A．[﹣6，﹣2]B．[2，6]C．D． 11．（5分）设数列{a n}的前n项和S n，若+++…+=4n﹣4，且a n ≥0，则S100等于（） A．5048 B．5050 C．10098 D．10100 12．（5分）已知双曲线Γ：﹣=1（a＞0，b＞0）的上焦点F（0，c）（c＞0），M是双曲线下支上的一点，线段MF与圆x2+y2﹣y+=0相切于点D，且|MF|=3|DF|，则双曲线Γ的渐近线方程为（） A．4x±y=0 B．x±4y=0 C．2x±y=0 D．x±2y=0 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．（5分）已知命题p：x2+2x﹣3＞0，命题q：x＞a，若￢p是￢q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是． 14．（5分）已知正项等比数列{a n}的公比为2，若，则的最小 值等于． 15．（5分）已知M是抛物线x2=4y上一点，F为其焦点，点A在圆C：（x+1）2+（y﹣6）2=1上，则|MA|+|MF|的最小值是． 2018-2019学年高二上学期期末考试 一、单选题 1．与圆2 2 4630x y x y +-++=同圆心，且过()1,1-的圆的方程是（ ） A ．224680x y x y +-+-= B ．22 4680x y x y +-++= C ．2 2 4680x y x y ++--= D ．2 2 4680x y x y ++-+= 2．下列说法中正确的是（ ） A ．命题“若，则方程 有实数根”的逆否命题为“若方程 无实 数根，则” B ．命题“， ”的否定“ ， ” C ．若为假命题，则，均为假命题 D ．“ ”是“直线： 与直线： 平行”的充要条件 3．已知双曲线的一个焦点坐标为，渐近线方程为 ，则双曲线的标准方程 是( ) A ． B ． C ． D ． 4．如图所示的程序框图的算法思路来源于“欧几里得算法”．图中的“”表示除 以的余数，若输入 的值分别为 和 ，则执行该程序输出的结果为( ) A ． B ． C ． D ． 5．已知抛物线上一点到抛物线焦点的距离等于 ，则直线 的斜率为 ( ) A ． B ． C ． D ． 6．将一颗质地均匀的骰子先后抛掷次，则出现向上的点数之和小于 的概率是（ ） A ． B ． C ． D ． 7．已知12,F F 是椭圆 22 1169x y +=的两焦点，过点2F 的直线交椭圆于,A B 两点，在1AF B ?中，若有两边之和是10，则第三边的长度为（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 8．在直三棱柱中，底面边长和侧棱长都相等，则异面直线 与 所成角 的余弦值为（ ） A ． B ． C ． D ． 9．在棱长为的正方体中， 分别为棱 、 的中点，为棱 上 的一点，且 ，则点到平面的距离为( ) A ． B ． C ． D ． 10．已知圆1C ：2 2 (1)(1)1x y -++=，圆2C ：22 (4)(5)9x y -+-=，点M 、N 分 别是圆1C 、圆2C 上的动点，P 为x 轴上的动点，则||||PN PM -的最大值是（ ） A ．254+ B ．9 C ．7 D ．252+ 新高二数学上期末试卷(及答案) 一、选择题 1．在区间[] 0,1上随机取两个数x ，y ，记P 为事件“2 3 x y +≤”的概率，则(P = ) A ． 23 B ． 12 C ． 49 D ． 29 2．一块各面均涂有油漆的正方体被锯成27个大小相同的小正方体，若将这些小正方体均匀地搅混在一起，从中任意取出一个，则取出的小正方体两面涂有油漆的概率是( ) A ． B ． C ． D ． 3．将1000名学生的编号如下：0001，0002，0003，…，1000，若从中抽取50个学生，用系统抽样的方法从第一部分0001，0002，…，0020中抽取的号码为0015时，抽取的第40个号码为（ ） A ．0795 B ．0780 C ．0810 D ．0815 4．执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（ ） A ．1 B ．-1 C ．0 D ．-2 5．执行如图的程序框图，那么输出的S 的值是（ ） A ．﹣1 B ． 12 C ．2 D ．1 6．在长为10cm 的线段AB 上任取一点C ，作一矩形，邻边长分別等于线段AC 、CB 的长，则该矩形面积小于216cm 的概率为（ ） A ． 23 B ． 34 C ． 25 D ． 13 7．在R 上定义运算：A ()1B A B =-，若不等式() x a -()1x a +<对任意的 实数x ∈R 恒成立，则实数a 的取值范围是( ) A ．11a -<< B ．02a << C ．1322 a - << D ．31 22 a - << 8．我国古代数学著作《九章算术》中，有这样一道题目：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升.问：米几何？”下图是源于其思想的一个程序框图，若输出的3S =（单位：升），则输入的k =（ ） A ．9 B ．10 C ．11 D ．12 9．赵爽是我国古代数学家、天文学家大约在公元222年赵爽为《周碑算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”(以弦为边长得到的正方形是由4个全等的直角 高二上学期数学期末试卷（新课标） 文 科 数 学 本试卷分基础检测与能力检测两部分，共4页．满分为150分，考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答卷和答题卡上，并用2B 铅笔在答题卡上填涂学号． 2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷交回． 第一部分 基础检测(共100分) 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的． 1．命题“,x x e x ?∈>R ”的否定是（ ） A ．x e R x x <∈?0,0 B ．,x x e x ?∈ XXXX 学年上学期期末考试 高二数学试卷 题号 一 二 三 四 五 六 总分 座号 得分 一、选择题（每题3分，共30分） 1、点p （-3,4）与圆x 2 +y 2 =16的位置关系是（ ） A 在圆外 B 在圆内 c 在圆上 D 不确定 2、平行于同一平面的两条直线的位置关系式（ ） A 平行 B 相交 C 异面 D 以上都有可能 3、若直线a ∥平面x ，直线b ⊥平面x ，则a 与b 的关系是（ ） A 垂直 B 平行 C 相交但不垂直 D 以上都不对 4、直线ax+y=4与4x+ay-1=0互相垂直，则a 的值等于（ ） A 4 B ±1 C 0 D 不存在 5、正四棱锥的侧棱及底面边长都为2，则这个棱锥侧面积为（ ） A 4 B 8 C 4 3 D 4（1+3） 6、下列说法中不正确的是（ ） A 平行于同一直线的两条直线互相平行 B 垂直于同一直线的两个平面平行 C 垂直于同一平面的两条直线平行 D 垂直于同一条直线的两条直线互相垂直 7、正四棱柱的底面边长和高都为1，则其全面积是（ ） A 6 B 4 C 2 D 1 8、点（-1,2）到直线x+2y+1=0的距离是（ ） A 4 5/5 B 5/5 C 45/3 D 3/3 9、方程x 2+y 2 +4mx-2y+5m=0表示圆时，m 的取值范围是（ ） A 1/4 高二上学期期末数学试 题及答案 Last revised by LE LE in 2021 湛江四中2006—2007学年度第一学期期末考试 高二级理科数学补考试卷 考试时间：60分钟，满分：100分 命题人：林正斌 （说明：请把选择题答案填到答题卷中对应的答题卡中） 一、 单项选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分）. 1、下列结论中正确的是（ ） （A ）命题p 是真命题时，命题“P 且q ”定是真命题。 （B ）命题“P 且q ”是真命题时，命题P 一定是真命题 （C ）命题“P 且q ”是假命题时，命题P 一定是假命题 （D ）命题P 是假命题时，命题“P 且q ”不一定是假命题 2、如果a,b,c 都是实数，那么P ∶ac<0,是q ∶关于x 的方程ax 2+bx+c=0有一个正根和一个负根的（ ） （A ）必要而不充分条件 （B ）充要条件 （C ）充分而不必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 3、若椭圆 22 110036 x y +=上一点P 到焦点F 1的距离等于6，则点P 到另一个焦点F 2的距离是（ ） （A ）4 （B ）194 （C ）94 （D ）14 4、双曲线14 32 2=-x y 的渐近线方程是( ) A. x y 23± = B. x y 332±= C. x y 43±= D. x y 3 4 ±= 5、抛物线28 1 x y -=的准线方程是( ). A. 321=x B. 2=y C. 32 1 =y D. 2-=y 6、设椭圆的标准方程为 22 135x y k k +=--，若其焦点在x 轴上，则k 的取值范围是( ) （A ）k >3 （B ）3 高二数学上学期期末考试题第I 卷（试题） 一、 选择题：（每题5分，共60分） 2、若a,b 为实数，且a+b=2,则3a +3b 的最小值为（ ） （A ）18， （B ）6， （C ）23， （D ）243 3、与不等式 x x --23 ≥0同解的不等式是 （ ） （A ）（x-3）(2-x)≥0, (B)0 高二文科数学期末模拟试题（一） 参考答案 一、选择题： 1. D 2. D 3.C 4.C 5.C 6.B 7.D 8.B 9.A 10.D 二、填空题: 11．(] (),12,-∞-+∞ 12. 7- 13．211n a n =- 14．0 15.M N > 三、解答题: 16. 解：1sin 4,2 ABC S bc A bc ?===由得…………………………………4分 2222cos ,5a b c bc A b c =+-+=由得，………………………………8分 即：:,,4 5解得又b c bc c b >???==+ 所以4,1==c b ………………………………………………………12分 17.解：若p 为真，则01a <<， 若q 为真，则12 a >.…………………………4分 又由""p q ∧为假，""p q ∨为真知,p q 一真一假，…………………………6分 01101122a a a a a <<≥≤????∴??≤>???? 或或,…………………………8分 即1012 a a <≤ ≥或.…………………………12分 18.解：（1）设公差为d ，由题意，可得 73273 a a d -==-， ……………………3分 220n a n =-, ……………………5分 201522015204010a =?-=.……………………6分 （2）由数列}{n a 的通项公式可知， 当9n ≤时，0n a <，当10n =时，0n a =，当11n ≥时，0n a >………………8分 所以当n ＝9或n ＝10时，n S 取得最小值为9 1090S S ==-. ………………12分 19. 解: (1) 当2a =时，不等式为2320x x -+>, ………………2分 方程2 320x x -+=的两个根为1,2， ∴原不等式解集为{|21}.x x x ><或………………4分 （2）因为2(1)0()(1)0x a x a x a x -++>?-->，………………6分 对根分类讨论得到结论： ①当1a >时,解集为{|1}x x a x ><或………………8分 ②当1a =,解集为{|1}x x ≠………………10分 ③当1a <时,解集为{|1}x x x a ><或………………12分 20.解：设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为x 分钟和y 分钟，总收益为z 元，……1分 由题意得3005002009000000.x y x y x y +??+??? ≤，≤，≥，≥ ……………4分 目标函数为30002000z x y =+．……………5分 二元一次不等式组等价于3005290000.x y x y x y +??+???≤，≤，≥，≥……………6分 作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域,如图.(图占3分) 作直线:300020000l x y +=，即320x y +=．平移直线l 当直线l 过M 点时，目标函数取得最大值． ………10分 联立30052900. x y x y +=??+=?，解得100200x y ==，． ∴点M 的坐标为(100200)，．……………12分 答: 公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为100分钟和200分钟，总收益为70万元.……13分 21.解: （1） 设椭圆M 的方程为)0(122 22>>=+b a b y a x 【压轴题】高二数学上期末模拟试题(含答案) 一、选择题 1．一块各面均涂有油漆的正方体被锯成27个大小相同的小正方体，若将这些小正方体均匀地搅混在一起，从中任意取出一个，则取出的小正方体两面涂有油漆的概率是( ) A ． B ． C ． D ． 2．已知回归方程$21y x =+，而试验得到一组数据是(2,5.1)，(3,6.9)，(4,9.1)，则残差平方和是（ ） A ．0.01 B ．0.02 C ．0.03 D ．0.04 3．我国古代数学著作《九章算术》中，其意是：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升．问：米几何？右图是源于其思想的一个程序框图，若输出的2S =（单位：升），则输入k 的值为 A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 4．袋中装有红球3个、白球2个、黑球1个，从中随机摸出2个球，则与事件“至少有1个白球”互斥但不对立的事件是（ ） A ．没有白球 B ．2个白球 C ．红、黑球各1个 D ．至少有1个红球 5．如图是某手机商城2018年华为、苹果、三星三种品牌的手机各季度销量的百分比堆积图（如：第三季度华为销量约占50%，苹果销量约占20%，三星销量约占30%）．根据该图，以下结论中一定正确的是（ ） A ．华为的全年销量最大 B ．苹果第二季度的销量大于第三季度的销量 C ．华为销量最大的是第四季度 D ．三星销量最小的是第四季度 6．在R 上定义运算 ：A ()1B A B =-，若不等式() x a -()1x a +<对任意的 实数x ∈R 恒成立，则实数a 的取值范围是( ) A ．11a -<< B ．02a << C ．1322 a - << D ．31 22 a - << 7．为了解某社区居民的家庭年收入和年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表： 收入x 万 8.3 8.6 9.9 11.1 12.1 支出y 万 5.9 7.8 8.1 8.4 9.8 根据上表可得回归直线方程???y bx a =+，其中0.78b ∧ =，a y b x ∧ ∧ =-元，据此估计，该社区一户收入为16万元家庭年支出为（ ） A ．12.68万元 B ．13.88万元 C ．12.78万元 D ．14.28万元 8．执行如图所示的程序框图，如果输入的1a =-，则输出的S =高二(上)期末数学试卷(理科)
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