上海市静安区2019-2020学年高二下学期期末数学试题

上海市静安区2019-2020学年高二下学期期末数学

试题

学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________

一、填空题

1. 若一个实系数一元二次方程的一个根是，则此方程的两根之积为

______.

2. 的平方根为______．

3. 如图，在正四棱柱中，，，则与所

成角的余弦值为______.

4. 的二项展开式中项的系数为______.

5. 设、是半径为1的球面上一个大圆上的两点，且，则、两

点的球面距离为______.

6. 在3名男生和4名女生中选出3人，男女生都有的选法有______种.

7. 由一条直线和直线外的5个点可确定平面的个数最多为______.

8. 请列举出用0，1，2，3，4这5个数字所组成的无重复数字且比3000大的，且相邻的数字的奇偶性不同的所有四位数奇数，它们分别是______.

二、单选题

9. 复数与复数的积为实数，则（）A．B．C．D．

10. ①垂直于同一直线的两条不同的直线平行；②垂直于同一平面的两条不同的直线平行；③平行于同一平面的两条不同的直线平行；④平行于同一直线的两条不同的直线平行.以上4个关于空间直线与平面的命题中真命题的个数是（）

A．1 B．2 C．3 D．4

三、解答题

11. （1）设、，，求证：；

（2）请利用二项式定理证明：.

12. 如图，菱形的边长为2，，将沿翻折，使点

移至点.

（1）求证：；

（2）若二面角的平面角为，求与平面所成角的大小.

13. 如图，我们知道，圆锥是（及其内部）绕所在的直线旋转一周形成的几何体.我们现将直角梯形（及其内部）绕所在的直线旋转一周形成的几何体称为圆台.设的半径为，的半径为，.

（1）求证：圆台的体积；

（2）若，，，求圆台的表面积.

14. 现新定义两个复数（、）和（、）之间的一个新运算，其运算法则为：.

（1）请证明新运算对于复数的加法满足分配律，即求证：

；

（2）设运算为运算的逆运算，请推导运算的运算法则.