2021-2022学年上海市崇明中学高二下学期期中数学试题(解析版)

2021-2022学年上海市崇明中学高二下学期期中数学试题

一、单选题

1．圆2220x y x +-=与圆2240x y y ++=的位置关系是（ ） A ．相离 B ．外切 C ．相交 D ．内切

【答案】C

【分析】将两圆方程写成标准式，计算出两圆圆心距，利用几何法可判断出两圆的位置关系.

【详解】圆2220x y x +-=的标准方程为()2

211x y -+=，圆心为1,0A ，半径为11r =，

圆2240x y y ++=的标准方程为()2

224x y ++=，圆心为()0,2B -，半径为22r =，

两圆圆心距为22125AB =+=，所以，1212r r AB r r -<<+， 因此，两圆相交. 故选：C.

2．为比较甲、乙两地某月14时的气温，随机选取该月中的5天，将这5天中午14时的气温数据（单位：C ︒）制成如图所示的茎叶图，考虑以下结论： ①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温； ②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；

③甲地该月14时的平均气温的标准差大于乙地该月14时的平均气温的标准差； ④甲地该月14时的平均气温的标准差小于乙地该月14时的平均气温的标准差； 其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为（ ）

A ．①③

B ．①④

C ．②③

D ．②④

【答案】A

【分析】根据给定的茎叶图，求出甲乙两地某月14时的平均气温及其标准差即可比较作答.

【详解】由茎叶图知，甲地该月14时的平均气温11

(2628293131)295x =++++=，

甲地该月14时的平均气温的标准差2222211

[(3)(1)022] 3.65

s =

-+-+++ 乙地该月14时的平均气温21

(2829303132)305

x =++++=，

乙地该月14时的平均气温的标准差2222211

[(2)(1)012]25

s =

-+-+++=， 即甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温，

甲地该月14时的平均气温的标准差大于乙地该月14时的平均气温的标准差， 所以根据茎叶图能得到的统计结论的编号为①③. 故选：A

3．2021年12月29日19时13分，长征二号丁遥四十一运载火箭在酒泉卫星发射中心点火升空，成功将天绘-4卫星送入预定轨道，发射任务取得圆满成功.已知天绘-4卫星的运行轨道是以地球的中心为焦点的椭圆，距地球表面最近点的距离为m 千米，距地球表面最远点的距离为n 千米，地球可近似地看作一个半径为R 千米的球体，则天绘-4卫星的运动轨道的短轴长为（ ）千米.

A ．2m n R ++

B ．2()()m R n R ++

C ．22

++m n R

D ()()m R n R ++【答案】B

【分析】利用题意可通过近地点和远地点和地球的半径建立等式联立求得c 的表达式，进而利用222b a c =-，求得b ． 【详解】解：由题意22

m n R

a ++=

，且

22m n R c m R ++-=+，①22m n R c n R +++=+，② 2

n m

c -∴=

， 所以2

2

2222()()22m n R n m b m R n R ++-⎛⎫⎛⎫

=-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

故选：B ．

4．已知)(111,P a b 与)(222,P a b 是直线2y kx =+（k 为常数）上两个不同的点，则关于111:20l a x b y +-=和222:20l a x b y +-=的交点情况是（ ）

A ．无论k ，1P ，2P 如何，总有唯一交点

B ．存在k ，1P ，2P 使之有无穷多个交点

C ．无论k ，1P ，2P 如何，总是无交点

D ．存在k ，1P ，2P 使之无交点

【答案】A

【分析】根据1,P 2P 在直线2y kx =+可得()21

,2i i b ka i =+=，从而可得12,l l 有唯一交点，从而可得正确的选项.

【详解】因为)(111,P a b 与)(222,P a b 是直线2y kx =+（k 为常数）上两个不同的点， 所以()21,2i i b ka i =+=即()()1201,2i i a k b i ⨯-+⨯-==， 故(),1k -既在直线1l 上，也在直线2l 上.

因为)(111,P a b 与)(222,P a b 是两个不同的点，故1l 、2l 不重合， 故无论k ，1P ，2P 如何，总有唯一交点(),1k -. 故选：A. 二、填空题

5．圆心为(1,3)--，半径为3的圆的标准方程为_________. 【答案】22(1)(3)9x y +++=

【分析】根据圆的标准方程的定义，即可求解. 【详解】由题可先设出圆的方程：222()()x a y b r -+-=，

再圆心为点(1,3)--，r =3代入圆的方程可求出则圆的方程为：22(1)(3)9x y +++= 故答案为：22(1)(3)9x y +++=

6．已知直线1l 的方程为310x y -+=，直线2l 的方程为320x y -+=，则直线1l 与2l 的夹角的余弦值为_________.

【答案】3

5

0.6

【分析】根据给定的方程，求出二直线的方向向量，再利用向量夹角公式计算作答. 【详解】依题意，直线1l 的方向向量(1,3)a =，直线2l 的方向向量(3,1)b =， 令直线1l 与2l 的夹角为θ，则有2||13

cos |cos ,|5

||||1a b a b a b θ⋅=〈〉=

==+， 所以直线1l 与2l 的夹角的余弦值为3

5.

故答案为：3

5

7．某人6次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为9、8、a 、12、15、12，已知这组数据的平均数为11，则中位数是___________. 【答案】11

【分析】直接根据平均数的公式和中位数的定义计算得到答案. 【详解】

9812156

2

111a +++++=，解得10a =.

数据从小到大排列得到：8,9,10,12,12,15，中位数为1012

112

+=. 故答案为：11.

8．若方程22

174

x y m +=-表示椭圆，则实数m 的取值范围是_________

【答案】()

(),33,7-∞

【分析】由椭圆方程的形式，列式求实数m 的取值范围.

【详解】由条件可知70

74m m ->⎧⎨

-≠⎩ ，解得：7m <且3m ≠， 所以实数m 的取值范围是()(),33,7-∞.

故答案为：()

(),33,7-∞

9．已知双曲线22

1169x y -=的两个焦点分别为1F 、2F ，P 为双曲线上一点，且122

F PF π∠=，

则12F PF △的面积为_________. 【答案】9

【分析】利用双曲线定义结合勾股定理求出12||||PF PF ，再计算面积作答.

【详解】依题意，双曲线22

1169

x y -=的焦点1(5,0)F -、2(5,0)F ，12||||||8PF PF -=，

因122

F PF π

∠=

，则有2222

12121212||||||(||||)2||||F F PF PF PF PF PF PF =+=-+，

即有22

122||||10836PF PF =-=，解得12||||18PF PF =，

所以12F PF △的面积121

||||92

S PF PF ==. 故答案为：9

10．圆锥曲线221x my +=的焦点在x 轴上，离心率为1

2，则实数m 的值是__________.

【答案】4

3

【分析】根据圆锥曲线焦点在x 轴上且离心率小于1，确定a ,b 求解即可. 【详解】因为圆锥曲线221x my +=的焦点在x 轴上，离心率为1

2，

所以曲线为椭圆，且22

11,a b m

==

， 所以2222

2211

14

c a b e a a m -==

=-=，

解得43

m =，

故答案为：4

3

11．与双曲线221x y -=有相同的渐近线，且过点(1,2)的双曲线的标准方程为_________. 【答案】22

133

y x -=

【分析】根据给定条件，设出所求双曲线的方程，利用待定系数法求解作答. 【详解】依题意，设双曲线方程为：22(0)x y λλ-=≠，于是得22123λ=-=-，则有223x y -=-，

所以双曲线的标准方程为22

133y x -=.

故答案为：22

133

y x -=

12．斜率为2的直线与圆锥曲线交于11(,)A x y 、22(,)B x y 两点，若弦长||AB =，则12||y y -=_________.

【答案】4

【分析】利用两点间距离公式，结合斜率坐标公式计算作答. 【详解】依题意，

12122y y x x --=，即12121()2

x x y y =--，于是得

12|||AB y y ==

-，

而||AB =12|y y -=12||4y y -=. 故答案为：4

13．在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，()()3,0,1,2A B ==-，动点P 的轨迹满足

4PA PB =⋅，则OP 的最大值为__________.

33

【分析】首先求得点P 的轨迹方程，然后求解||OP 的最大值即可． 【详解】设(,)P x y ，

由题意，可得(3,)(1,2)(3)(1)(2)4PA PB x y x y x x y y ⋅=--⋅---=-----=， 整理可得22(1)(1)9x y -+-=，

即点P 在以(1,1)为圆心，3为半径的圆上，

据此可得||23max OP =+， 故答案为：23+．

14．如图，已知椭圆1C 和双曲线2C 交于1P 、2P 、3P 、4P 四个点，1F 和2F 分别是1C 的左右焦点，也是2C 的左右焦点，并且六边形121342PP F P P F 是正六边形．若椭圆1C 的方程为22

142323

x y +=+，则双曲线2C 的方程为____________．

22

142323

=- 【分析】先根据椭圆1C 的方程确定半焦距，再根据正六边形性质确定双曲线中,,.a b c 【详解】

22

214334242323

x c c =∴=+=∴=+

设22

222:1,(0,0)x y C a b a b

-=>>

22212||||23231a P F P F a =-=∴=

22224(31)23b c a ∴=-=-=因此2222

(31)123C -=22

142323=- 22

142323

=- 【点睛】本题考查求双曲线方程，考查基本分析求解能力，属基础题.

15．已知直线2y x =与双曲线2

2

21(0)y x b b

-=>无交点，则该双曲线离心率的最大值为

_________. 3【分析】根据给定双曲线方程，求出渐近线方程，再借助已知确定b 的范围即可计算作答.

【详解】双曲线2

2

21(0)y x b b

-=>的渐近线为：y bx ±=，因直线2y x =与双曲线无交

点，

于是得2b ≤，而双曲线实半轴长为1，则该双曲线离心率213e b =+≤， 所以该双曲线离心率的最大值为3. 故答案为：3

16．若对圆22(3)(2)1x y -+-=上任意一点(,)P x y ，34934x y a x y -++-+的取值与x 、

y 无关，则实数a 的取值范围是_________.

【答案】[)4,+∞（或{}4a a ≥）

【分析】34934x y a x y -++-+可以看作点P 到直线m ：340x y a -+=与直线l ： 3490x y -++=距离之和的5倍，进一步分析说明圆位于两直线中间，再由点到直线的

距离公式求解直线与圆相切时的a 值，则可得出答案.

【详解】设()()2222343493493453434x y a x y x y y z a x ⎡⎤

-+-++⎢⎥-++-+=+⎢⎥+-+⎣⎦

=- 故34934x y a x y -++-+可以看作点P 到直线m ：340x y a -+=与直线l ： 3490x y -++=距离之和的5倍，

34934x y a x y -++-+的取值与x 、y 无关，

∴这个距离之和与点P 在圆上的位置无关，

如图所示，可知直线m 平移时，P 点与直线m 、l 的距离之和均为m 、l 的距离，

即此时圆在两直线的中间， 当直线m ()

2

233421

15

34a a ⨯-⨯++=

=+- 解得：4a =或6a =-（舍去）4a ∴≥

∴ 实数a 的取值范围是[)4,+∞ 故答案为：[)4,+∞.

【点睛】本题考查了直线和圆的位置关系，以及点到直线的距离公式，考查了数学转化思想方法，属于难题. 三、解答题

17．设常数a R ∈，已知直线()1:210l a x y +++=，()2:3430l x ay a ++-=. （1）若12l l ⊥，求a 的值； （2）若12//l l ，求1l 与2l 的距离； 【答案】（1）3

2

-；（2）22d =.

【解析】（1）根据两直线垂直的条件求参数值；

（2）由平行的条件求得参数值，两方程中,x y 的系数分别化为相同，然后由平行间距离公式计算．

【详解】（1）由题意3(2)0a a ++=，解得32

=-；

（2）由两条平行显然0a ≠，因此

21

3a a

+=，解得1a =或3a =-， 1a =时，两直线方程均为310x y ++=，不合题意，

3a =-时，1l 方程为10x y -++=，即10x y --=，2l 方程为33150x y --=，即50x y --=，

所求距离为51222

d -+=

=．

【点睛】易错点睛：本题考查由两直线平行与垂直求参数，考查平行间距离公式．在已知平行求参数时，一般在求得参数值时需要进行检验，剔除两直线重合的情形，这是易错点．

18．某校对学生成绩进行统计（折合百分制，得分为整数），考虑该次竞赛的成绩分布，将样本分成5组，绘成频率分布直方图（如图），图中从左到右依次为第一组到第五组，各小组的小长方形的高的比为1:3:6:4:2，第五组的频数为12.

(1)该样本的容量是多少？

(2)成绩落在哪一组中的人数最多？并求该小组的频率； (3)该样本的第75百分位数在第几组中？ 【答案】(1)96； (2)第三组，3

8

； (3)第四组.

【分析】（1）根据给定条件，求出第五小组的频率即可计算作答. （2）确定频率分布直方图中面积最大的小矩形，再求出频率作答. （3）求出各小组频数，由第75百分位数的意义求解作答.

【详解】(1)在频率分布直方图中，各小组的小长方形的高的比为1:3:6:4:2，则第五组的频率为

2

16

，而第五组的频数为12， 所以样本的容量

12

96216

n =

=. (2)由频率分布直方图知，[70.5,80.5)分段内的人数最多，该小组为第三组，该小组的频率为

63168

=. (3)第一、二、三、四、五组的频数分别为6，18，36，24，12，该样本的第75百分位数位于第72名，72名位于第四组.

19．圆拱桥的一孔圆拱如图所示，该圆拱是一段圆弧，其跨度20AB =米，拱高4OP =米，在建造时每隔4米需用一根支柱支撑．

(1)建立适当的坐标系，写出圆弧的方程； (2)求支柱22A B 的长度（精确到0.01米）．

【答案】(1)2

221841()24

x y ++

=，(1010,04x y -≤≤≤≤)； (2)3.86米.

【分析】（1）以O 为原点，,AB OP 为x 、y 轴，确定,,A B P 的点坐标，设圆弧方程为

222()()x m y n r -+-=且1010,04x y -≤≤≤≤，将点坐标代入求参数，即可得方程.

（2）由（1）及题设有2(2,)B y -，0y >且在圆弧上，代入圆弧所在方程求y ，即可知22A B 的长度

【详解】(1)构建如下直角坐标系，则0()10,A -，(10,0)B ，(0,4)P ，

设,,A B P 所在圆弧方程为222()()x m y n r -+-=且1010,04x y -≤≤≤≤， ()()222

222

2

22(10){104m n r m n r m n r ++=-+=+-=，解得20212841

4

m n r ⎧

⎪=⎪

⎪=-⎨⎪⎪=⎪⎩，

所以圆弧的方程2

221841()24

x y ++

=，1010,04x y -≤≤≤≤. (2)由题设知：2(2,0)A -，则2(2,)B y -，0y >且在圆弧上， 所以2218414()24y ++

=，可得53321y -=22A B 53321

3.86-≈米. 20．已知点1F 、2F 为双曲线2

2

2:1(0)y

C x b b

-=>的左、右焦点，过2F 作垂直于x 轴的直

线，在x 轴的上方交双曲线C 于点M ，且1230MF F ∠=︒. (1)求双曲线C 的方程；

(2)若直线l 过点()0,1且与双曲线C 交于A 、B 两点，若A 、B 中点的横坐标为1，求直线l 的方程.

【答案】(1)2

2

12

y x -= (2)1y x =+

【分析】（1）在直角三角形12MF F 中,根据1230MF F ∠=︒，可以求出12,MF MF 的长,利用双曲线的定义得到等式,可以求出c ,也就能求出b ，最后写出双曲线的方程即可. （2）设出直线l 与点A ，B ，联立方程，利用韦达定理及中点横坐标求得k ，根据判别式范围进行取舍即可得解.

【详解】(1)在直角三角形12MF F 中,因为1230MF F ∠=︒，所以有 2121212121

,tan cos =

=∠∠MF F F

MF F MF F F F MF , 解得21243,333

=

=MF MF c c .

由双曲线的定义可知：2122-==MF F a M ，

2=⇒=c

22c b =,所以双曲线C 的方程是2

212

y x -=. (2)由题可知，直线l 的斜率存在，设l ：1y kx =+，1122(,),(,)A x y B x y ， ∵A 、B 中点的横坐标为1，∴122x x +=

联立l 与C ，2

2121y x y kx ⎧-=⎪⎨⎪=+⎩

，整理得22(2)230k x kx ---=， 因为有两个交点，所以22k -≠0且()2

222120(2)248∆=-+-=->k k k ，

解得k <<

k ≠

122222+==-k x x k ，化简为220k k +-=， 解得1k =或2k =-（舍），

所以l 的方程为：1y x =+

21．设常数0m >且1m ≠，椭圆Γ：2

221x y m

+=，点P 是Γ上的动点． (1)若点P 的坐标为()2,0，求Γ的焦点坐标；

(2)设3m =，若定点A 的坐标为()2,0，求PA 的最大值与最小值；

(3)设12

m =，若Γ上的另一动点Q 满足OP OQ ⊥（O 为坐标原点），求证：O 到直线PQ 的距离是定值．

【答案】

(1)(

))

,； (2)最大值为5

(3)详见解析. 【分析】（1）由题可得2m =

，c =

（2）由题可得()2

222

82459x PA x y x =-+=-+，利用二次函数的性质即得； （3）当直线PQ 斜率存在时设其方程为y kx t =+，联立椭圆方程可得()2224210k x ktx t +++-=，利用韦达定理及条件可得2215k t +=，进而可得O 到直线

PQ 的距离为定值，当直线PQ 斜率不存在时，

可得x =易得O 到直线PQ 的距离为定值，即证.

【详解】(1)∵椭圆Γ：2

221x y m

+=，点P 的坐标为()2,0，

∴2m =，c =

∴Γ的焦点坐标为())

,； (2)设(),P x y ，又()2,0A ， 由题知2219x y +=，即2

219

x y =-， ∴()()2

22222288912214599942x x PA x y x x x ⎛⎫=-+=-+-=-+=-+ ⎪⎝⎭， 又33x -≤≤，

∴当3x =-时，2PA 取得最大值为25；当94x =时，2PA 取得最小值为12；

∴PA 的最大值为5(3)当12

m =时，椭圆Γ：2241x y +=， 设()()1122,,,P x y Q x y ，当直线PQ 斜率存在时设其方程为y kx t =+，则 由2241

y kx t x y =+⎧⎨+=⎩，得()2224210k x ktx t +++-=， ∴()()()222212122221,,2441044kt t x x x x kt k t k k

--+==∆=-+->++， 由OP OQ ⊥可知0OP OQ ⋅=，即12120x x y y +=，

∴()()12120x x kx t kx t +++=，即()()22121210k x x kt x x t ++++=，

∴()22

222121044t kt k kt t k k --+⋅+⋅+=++，可得2215k t +=，满足0∆>，

∴O 到直线PQ 的距离为d =

当直线PQ 斜率不存在时，OP OQ ⊥，可得直线方程为x =，O 到直线PQ 的距离

综上，O 到直线PQ 的距离是定值．

2021-2022学年上海市控江中学高二下学期期中数学试题(解析版)

2021-2022学年上海市控江中学高二下学期期中数学试题 一、单选题 1．已知ab ＜0，bc ＞0，则直线ax ＋by ＋c ＝0通过（ ）象限 A ．第一、二、三 B ．第一、二、四 C ．第一、三、四 D ．第二、三、四 【答案】C 【解析】将方程整理为斜截式，即可根据斜率以及y 轴上的截距的正负判断直线经过的象限. 【详解】0ax by c 等价于a c y x b b =--， 根据题意0,ab <∴0a b - >，故直线必经过第一、三象限； 又因为0,bc >∴0c b -<，故直线必经过第三、四象限， 故直线必经过第一、三、四象限. 故选：C. 【点睛】本题考查由直线方程的系数，确定直线经过的象限，属基础题.关键是转化为斜截式，然后根据斜率和截距的正负进行判定. 2．下列条件中，一定使空间四点P ､A ､B ､C 共面的是（ ） A ．OA OB OC OP ++=- B ．OA OB OC OP ++= C ．2OA OB OC OP ++= D ．3OA OB OC OP ++= 【答案】D 【分析】要使空间中的P 、A 、B 、C 四点共面，只需满足OP xOA yOB zOC =++，且1x y z ++=即可. 【详解】对于A 选项，OP OA OB OC =---，()()(1)1131-+-+-=-≠，所以点P 与A 、B 、 C 三点不共面； 对于B 选项，OP OA OB OC =++，11131++=≠，所以点P 与A 、B 、C 三点不共面； 对于C 选项，1 112 2 2 OP OA OB OC =++，111312 2 2 2 ++=≠，所以点P 与A 、B 、C 三点不共面； 对于D 选项，111 333 OP OA OB OC =++，1111333++=,所以点P 与A 、B 、C 三点共面. 故选：D. 3．若直线:3(1)l y k x -=-与曲线:C y 恰有两个不同公共点，则实数k 的取值范围是（ ）

重难点1-1 利用基本不等式求最值8大题型(原卷版)

重难点1-1 利用基本不等式求最值8大题型 基本不等式是高考热点问题，是常考常新的内容，是高中数学中一个重要的知识点，在解决数学问题中有着广泛的应用，尤其是在函数最值问题中。题型通常为选择题与填空题，但它的应用范围几乎涉及高中数学的所有章节，它在高考中常用于大小判断、求最值、求最值范围等。 在高考中经常考察运用基本不等式求函数或代数式的最值，具有灵活多变、应用广泛、技巧性强等特点。在复习中切忌生搬硬套，在应用时一定要紧扣“一正二定三相等”这三个条件灵活运用。 利用基本不等式求最值的方法 1、直接法：条件和问题间存在基本不等式的关系 2、配凑法：凑出“和为定值”或“积为定值”，直接使用基本不等式。 3、代换法：代换法适用于条件最值中，出现分式的情况 类型1：分母为单项式，利用“1”的代换运算，也称乘“1”法； 类型2：分母为多项式时 方法1：观察法 适合与简单型，可以让两个分母相加看是否与给的分子型成倍数关系； 方法2：待定系数法，适用于所有的形式， 如分母为34+a b 与3+a b ，分子为2+a b ， 设()()()()2343343+=+++=+++a b a b a b a b λμλμλμ ∴31432+=⎧⎨+=⎩λμλμ，解得：15 25⎧ =⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ λμ

4、消元法：当题目中的变元比较多的时候，可以考虑削减变元，转化为双变量或者单变量问题。 5、构造不等式法：寻找条件和问题之间的关系，通过重新分配，使用基本不等式得到含有问题代数式的不等式，通过解不等式得出范围，从而求得最值。 【题型1 直接法求最值】 【例1】（2022春·辽宁锦州·高三校考阶段练习）已知0,0x y >>，且12x y +=，则 xy 的最大值为（ ） A ．16 B ．25 C ．36 D ．49 【变式1-1】（2022·四川广安·广安二中校考模拟预测）已知3918x y +=，当2x y +取最大值时，则xy 的值为（ ） A 2 B ．2 C ．3 D ．4 【变式1-2】（2023·河南郑州·高三校联考阶段练习）已知正数,a b 满足2221a b +=,则2ab 的最大值是（ ） A ．1 3 B 3 C 3 D ．19 【变式1-3】（2022·上海·高三统考学业考试）已知x >1，y >1且lg x ＋lg y ＝4，那

2021-2022学年上海市徐汇中学高二(上)第一次月考数学试卷(解析版)

2021-2022学年上海市徐汇中学高二（上）第一次月考数学试卷 （9月份） 一、填空题（共12小题）. 1．两条直线没有公共点是这两条直线为异面直线的条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“非充分非必要”） 2．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1的所有棱中，既与AB共面，又与CC1共面的棱有条．3．从同一点出发的四条直线最多能确定个平面． 4．若直线l与平面α相交于点O，A，B∈l，C，D∈α，且AC∥BD，则O，C，D三点的位置关系是． 5．已知∠AOB＝120°，直线a∥OA，直线b∥OB，且a与b为异面直线，则a与b所成角的大小是． 6．如图是长方体被一平面所截得的几何体，四边形EFGH为截面，则四边形EFGH的形状为． 7．如图正方形OABC的边长为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是cm． 8．异面直线a、b成80°角，点P是a、b外的一个定点，若过P点有且仅有2条直线与a、b所成的角相等且等于θ，则θ的范围为． 9．如图，是一个无盖正方体盒子的表面展开图，A、B、C为其上的三个点，则在正方体盒子中，∠ABC＝．

10．如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P在截面A1DB上，则线段AP的最小值等于． 11．如图，正三角形P1P2P3，点A、B、C分别为边P3P1、P2P3、P1P2的中点，将三角形沿AB、BC、CA折起，使P1，P2，P3三点重合为点P，则折起后P1A与平面ABC所成的角为． 12．如果一条直线与一个平面垂直，则称此直线与平面构成一个“正交线面对”．在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是． 二.选择题 13．若a、b表示两条直线，α表示平面，下列命题中的真命题为（）A．若a⊥α，a⊥b，则b∥αB．若a∥α，a⊥b，则b⊥α C．若a⊥α，b⊆α，则a⊥b D．若a∥α，b∥α，则a∥b 14．若直线l1和l2是异面直线，l1在平面α内，l2在平面β内，l是平面α与平面β的交线，则下列命题正确的是（） A．l与l1，l2都不相交

2021-2022学年上海市浦东新区华东师大二附中高二上学期期中考数学试卷含详解

2021-2022学年上海市浦东新区华东师大二附中高二（上）期中 数学试卷 一、填空题（本大题共10题，满分30分） 1．（3分）两条异面直线所成的角的取值范围是． 2．（3分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，直线AC1与平面ABB1A1所成角的大小为．3．（3分）若正四面体ABCD的棱长为，则异面直线AB与CD之间的距离为．4．（3分）将一个正方形绕着它的一边所在直线旋转一周，所得几何体的体积为27π，则该几何体的全面积为． 5．（3分）某圆锥的底面积为4π，侧面积为8π，则该圆锥的母线与底面所成角的大小为． 6．（3分）有一根高为3π，底面半径为1的圆柱形铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕2圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，则铁丝的最短长度为（结果用π表示）． 7．（3分）北京大兴国际机场的显著特点之一是各种弯曲空间的运用．刻画空间的弯曲性是几何研究的重要内容．用曲率刻画空间弯曲性，规定：多面体顶点的曲率等于2π与多面体在该点的面角之和的差（多面体的面的内角叫做多面体的面角，角度用弧度制），多面体面上非顶点的曲率均为零，多面体的总曲率等于该多面体各顶点的曲率之和，例如：正四面体在每个顶点有3个面角，每个面角是，所以正四面体在各顶点的曲率为，故其总曲率为4π，则四棱锥的总曲率为．

8．（3分）已知三棱锥A﹣BCD的侧棱两两互相垂直，且该三棱锥的外接球的体积为36π，则该三棱锥的侧面积的最大值为． 9．（3分）如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P是平面ACC1A1上一动点，且满足，则满足条件的所有点P所围成的平面区域的面积是． 10．（3分）在三棱锥S﹣ABC中，已知SA＝4，SB≥7，SC≥9，AB＝5，BC≤6，AC≤8．则三棱锥S﹣ABC体积的最大值为． 二、选择题（本大题共有4题，满分12分） 11．（3分）已知向量，，x∈R，则“x＝﹣1”是“∥” 的（） A．充分非必要条件B．必要非充分条件 C．充要条件D．既非充分又非必要条件 12．（3分）下列命题为真命题的是（） A．若直线l与平面α上的两条直线垂直，则直线l与平面α垂直 B．若两条直线同时垂直于一个平面，则这两条直线平行 C．若两个平面同时垂直于第三个平面，则这两个平面垂直 D．若直线l上的不同两点到平面α的距离相等，则直线l与平面α平行 13．（3分）几何体Γ的表面上有三条线段AB、CD、EF，有AB、CD、EF所在直线两两异面，则在①棱柱；②棱锥；③圆柱；④圆锥；⑤球中，Γ有可能是（）

2021-2022学年高二下学期期中学业质量监测数学试题 (解析版)

一、单项选择题（共8小题） 1．在复平面内，复数z＝﹣1+2i（i为虚数单位）对应的点所在象限是（） A．一B．二C．三D．四 2．已知回归直线方程中斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为（） A． 1.23x+0.08B．0.08x+1.23 C． 1.23x+4D． 1.23x+5 3．已知随机变量X的分布列为P（X＝k），（k＝1，2，3，4），则P（1＜X≤3）＝（） A．B．C．D． 4．由1，2，3，4，5，6组成没有重复数字，且1，3不相邻的六位数的个数是（） A．36B．72C．480D．600 5．甲、乙两人投篮，投中的概率分别为0.6，0.7，若两人各投篮2次，则两人各投中一次的概率为（） A．0.42B．0.2016C．0.1008D．0.0504 6．设a∈Z，且0≤a≤16，若42020+a能被17整除，则a的值为

（） A．1B．4C．13D．16 7．在某市2020年1月份的高三质量检测考试中，理科学生的数学成绩服从正态分布N（98，100），已知参加本次考试的全市理科学生约有9450人，如果某学生在这次考试中的数学成绩是108分，那么他的数学成绩大约排在全市第（） 附：若X～N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜X＜μ+σ）＝0.6826，P（μ﹣2σ＜X＜μ+2σ）＝0.9544 A．1500名B．1700名C．4500名D．8000名 8．函数，x∈（﹣3，0）∪（0，3）的图象大致为（）A．B． C．D． 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 9．若，则x的值为（）

2020-2021学年上海市浦东新区建平中学高二(下)期中数学试卷

2020-2021学年上海市浦东新区建平中学高二（下）期中数学试卷 试题数：21，总分：0 1.（填空题，3分）抛物线y2=4x的焦点到准线的距离是___ ． 2.（填空题，3分）从a、b、c、d、e五个字母中任选三个，共有___ 种不同的选法（结果用 数字作答）． ＞1的解集为___ ． 3.（填空题，3分）不等式1 x 4.（填空题，3分）A、B是半径为R的球面上两点，设O是球心，且△AOB是等腰直角三角形，则A、B的球面距离为 ___ ． 5.（填空题，3分）用1、2、3三个数字能组成不同三位数的个数是___ （结果用数字作答）． 6.（填空题，3分）已知圆锥的轴截面PAB是等边三角形，C为底面弧AB̂的中点，D为母线PB的中点，则异面直线PA和CD所成角的大小为___ ． 7.（填空题，3分）从四棱锥P-ABCD的5个顶点中任选4个不 同的点，则这四点能够构成不同三棱锥的个数是___ （结果用数 字作答）． 8.（填空题，3分）长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=4， AA1=2，则二面角A1-BD-C1的大小为___ （结果用反三角函数表 示）． 9.（填空题，3分）在3个不同的红球中任取2个，在3个不同 的白球中任取1个，把所取出的3个球排成一列，要求2个红 球必须相邻，则不同的排列个数为___ 个（用数字作答）． 10.（填空题，3分）设a1、a2、a3、a4、a5、a6是2、3、4、5、 6、7的一个排列，则a1a2a3+a4a5a6的最小值为 ___ ． 11.（填空题，3分）正方体ABCD-A1B1C1D1中，P是线段AD1上的一个动点，则直线PB与平面BC1D所成角的范围是___ （结果用反三角函数表示）． 12.（填空题，3分）已知等差数列{a n}满足： |a1|+|a2|+⋅⋅⋅+|a n|=|a1+1|+|a2+1|+⋅⋅⋅+|a n+1|=|a1-1|+|a2- 1|+⋅⋅⋅+|a n-1|=2021，则正整数n的最大值为___ ．

热点2-2 函数的单调性、奇偶性、对称性、周期性10大题型(解析版)

热点2-2 函数的单调性、奇偶性、对称性、周期性10 大题型 函数的性质是函数学习中非常重要的内容，对于选择题和填空题部分，重点考查基本初等函数的单调性，利用性质判断函数单调性及求最值、解不等式、求参数范围等，难度较小，属于基础题；对于解答题部分，一般与导数结合，考查难度较大。 一、单调性定义的等价形式: 1、函数()x f 在区间[]b a ,上是增函数: ⇔任取[]b a x x ,,21∈，且21x x <，都有()()021<-x f x f ； ⇔任取[]b a x x ,,21∈，且21x x ≠， ()() 02 121>--x x x f x f ； ⇔任取[]b a x x ,,21∈，且21x x ≠，()()()[]02121>--x f x f x x ； ⇔任取[]b a x x ,,21∈，且21x x ≠，()() 0212 1>--x f x f x x . 2、函数()x f 在区间[]b a ,上是减函数: ⇔任取[]b a x x ,,21∈，且21x x <，都有()()021>-x f x f ； ⇔任取[]b a x x ,,21∈，且21x x ≠， ()() 02 121<--x x x f x f ； ⇔任取[]b a x x ,,21∈，且21x x ≠，()()()[]02121<--x f x f x x ； ⇔任取[]b a x x ,,21∈，且21x x ≠，()() 0212 1<--x f x f x x . 二、判断函数奇偶性的常用方法 1、定义法：若函数的定义域不是关于原点对称，则立即可判断该函数既不是奇

2020-2021学年上海市浦东新区进才中学高二(下)期中数学试卷(解析版)

2020-2021学年上海市浦东新区进才中学高二（下）期中数学试 卷 一、填空题（共12小题）. 1．半径为1的球的体积为． 2．棱长都是2的三棱锥的表面积为． 3．已知＝（3，0，2），＝（x，0，4），若∥，则x＝． 4．二面角α﹣l﹣β为60°，异面直线a、b分别垂直于α、β，则a与b所成角的大小是．5．直线PA与平面ABC所成角为，则直线PA与平面ABC内的任意一条直线所成角的取值范围是 6．已知空间四边形OABC，点M，N分别为OA，BC的中点，且，用，，表示，则＝． 7．长方体的12条棱的总长度为56m，表面积为112m2，那么长方体的对角线长为m． 8．一斜坡的倾斜度（坡面与水平面所成二面角的度数）是30°，斜坡上有一道直道，它和坡脚水平线成60°角，沿这条直道向上行走100米后升高米． 9．侧棱长为2的正三棱锥V﹣ABC中，∠AVB＝∠BVC＝∠CVA＝40°，过点A作截面AEF，则截面△AEF周长的最小值为． 10．圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为的扇形，则这个圆锥的高是． 11．已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内半径最大的球的表面积为．

12．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD＝DD1＝1，AB＝，E，F，G分别为AB，BC，C1D1的中点．点P在平面ABCD内，若直线D1P∥平面EFG，则线段D1P长度的最小值是・ 二、选择题 13．已知α、β是两个不同平面，m为α内的一条直线，则“m∥β”是“α∥β”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 14．下列四种说法中： ①有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱； ②相等的线段在直观图中仍然相等； ③一个直角三角形绕其一边旋转一周所形成的封闭图形叫圆锥． 正确的个数是（） A．0B．1C．2D．3 15．已知平面α∩β＝l，B，C∈l，A∈α且A∉l，D∈β且D∉l，则下列叙述错误的是（）

黑龙江大庆市万宝学校- 学年度上学期七年级期末数学考试试题（word版无答案）

2020-2021 学年度上学期七年级期末考试 数学试题 一、选择题（每题 3 分，共 30 分） 1.下列各组数中，以a，b，c 为边的三角形不是直角三角形的是（） A．a=1.5，b=2，c=3 B．a=7，b=24，c=25 C．a=6，b=8，c=10 D．a=3，b=4，c=5 2.如果每盒圆珠笔有12 支，售价18 元，用y（元）表示圆珠笔的售价，x 表示圆珠笔的支数，那么y 与x 之间的关系应该是（） A. y=12x B. y=18x C. y=x D. y=x 3.改革开放以来，我国众多科技实体在各自行业取得了举世瞩目的成就，大疆科技、华为集团、 太极股份和凤凰光学等就是其中的杰出代表．上述四个企业的标志是轴对称图形的是. 4.长度分别为2，3，3，4 的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形（木棒允许连接，但不允许 折断），得到的三角形的最长边长为（） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 5.如图所示，给出下列条件：①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5；⑤∠ B=∠D.其中，一定能判定AB∥CD的条件有（） A.5 个 B.4 个 C.3 个 D.2 个 6.如图，△ABC中，AD 是BC 边上的高，AE、BF 分别是∠BAC、∠ABC的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD+∠ACD=（）A.75° B.80° C.85° D.90° 7.若一个等腰三角形的两边长分别为2，4，则第三边的长为（） A. 2 B. 3 C. 4 D. 2 或4 8.如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点D、E，AD=3，BE=1，则DE 的长是（） A. B. 2 C. 4 D. 6 9.如图，在△ABC中，AB=AC，AD、CE 是△ABC的两条中线，P 是AD 上一个动点，则下列线段的长度等于BP+EP 最小值的是（） A. BC B. CE C. AD D. AC 10.如图，已知在四边形ABCD 中，，BD 平分，AB=6，BC=9，CD=4，则四边形 ABCD 的面积是 A. 24 B. 30 C. 36 D. 42 A. 1 B. 15 C.2 D. 3 二、填空题（每题 3 分，共 24 分） 11.若等腰三角形一腰上的中线将其周长分成 9 和6 两部分，则这个等腰三角形的三边长分别为 .

精品解析：上海市嘉定区第一中学2022-2023学年高二下学期期中(等级考)物理试题(解析版)

2022学年高二第二学期期中试卷 物理等级 一、选择题（共40分。第1-8小题，每小题3分，第9-12小题，每小题4分。） 1. 图甲为某款“自发电”无线门铃按钮，其“发电”原理如图乙所示，按下门铃按钮过程磁铁靠近螺线管，松开门铃按钮磁铁远离螺线管回归原位置。下列说法正确的是（） A. 按下按钮过程，螺线管Q端电势较高 B. 松开按钮过程，螺线管P端电势较低 C按住按钮不动，螺线管中会产生感应电动势 D. 按下和松开按钮过程，螺线管产生大小相同的感应电动势 【答案】A 【解析】 【详解】A．按下按钮过程，穿过螺线管的磁通量向左增大，根据楞次定律可知螺线管中感应电流为从P端流入从Q端流出，螺线管充当电源，则Q端电势较高，故A正确；B．松开按钮过程，穿过螺线管的磁通量向左减小，根据楞次定律可知螺线管中感应电流为从Q端流入，从P端流出，螺线管充当电源，则P端电势较高，故B错误； C．住按钮不动，穿过螺线管的磁通量不变，螺线管不会产生感应电动势，故C错误；D．按下和松开按钮过程，螺线管中磁通量的变化率不一定相同，故螺线管产生的感应电动势不一定相同，故D错误。 故选A。 2. 下列说法正确的是（） A. 医院中用于体检的“B超”属于电磁波 B. 无线网络信号绕过障碍物继续传播，利用了干涉原理 C. 铁路、民航等安检口使用“X射线”对行李箱内物品进行检测 D. 列车鸣笛驶近乘客的过程中，乘客听到的声波频率小于波源振动的频率 【答案】C

【解析】 【详解】A．医院中用于体检的“B超”属于机械波，故A错误； B．无线网络信号绕过障碍物继续传播，利用了衍射原理，故B错误； C．铁路、民航等安检口使用“X射线”对行李箱内物品进行检测，故C正确； D．列车鸣笛驶近乘客的过程中，根据多普勒效应可知，乘客听到的声波频率大于波源振动的频率，故D错误。 故选C。 3. 极光是由来自宇宙空间的高能带电粒子流进入地球大气层后，由于地磁场的作用而产生的。如图所示，科学家发现并证实，这些高能带电粒子流向两极时做螺旋运动，旋转半径不断减小。此运动形成的主要原因是（） A. 太阳辐射对粒子产生了驱动力的作用效果 B. 粒子的带电荷量减小 C. 洛伦兹力对粒子做负功，使其动能减小 D. 南北两极附近的磁感应强度较强 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】A．粒子在运动过程中，由洛伦兹力提供向心力 2 v = qvB m r 解得 mv = r qB 可知半径不断减小与太阳辐射对粒子产生了驱动力无关，A错误； B．粒子在运动过程中，若电量减小，由洛伦兹力提供向心力，根据的半径公式 2 v qvB m = r 解得

2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题含答案

数学试题 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 1．已知i 为虚数单位，复数2 1i z =-，则复数z 的模为 A B ．1 C ．2 D ．1 2 2．一辆汽车做直线运动，位移s 与时间t 的关系为21s at =+，若汽车在t ＝2时的瞬时速度为12，则a ＝ A ．12 B ．13 C ．2 D ．3 3．已知复数z 满足：21z -=，则1i z -+的最大值为 A ．2 B 1C 1D ．3 4．3只猫把4只老鼠捉光，不同的捉法种数有 A ．34B ．43C ．34C D ．34A 5．函数()sin cos 1f x x x =⋅+在点(0，(0)f )处的切线方程为 A ．10x y +-=B ．10x y -+=C ．220x y -+=D ．220x y +-= 6．若函数32()f x x ax bx =++在2x =-和4x =处取得极值，则常数a ﹣b 的值为 A ．21 B ．﹣21 C ．27 D ．﹣27 7．100件产品中有6件次品，现从中不放回的任取3件产品，在前两次抽到正品的条件下第三次抽到次品的概率为

A ． 349B ．198C ．197D ．350 8．设随机变量Y 满足Y~B(4，1 2 )，则函数2()44Y f x x x =-+无零点的概率是 A ． 1116B ．516C ．31 32 D ．12 9．从不同品牌的4部手机和不同品牌的5台电脑中任意选取3部，其中手机和电脑都有的不同选法共有 A ．140种B ．84种C ．35种D ．70种 10．设函数()f x 在定义域内可导，()y f x =的图象如图所示，则导函数 ()y f x '=的图象可能是 A B C D 第10 题 11．设5540145(1)(1)(1)x a x a x a x a =++++ +++，则024a a a ++＝ A ．﹣32 B ．0 C ．16 D ．﹣16 12．对于定义在(1，+∞)上的可导函数()f x ，当x ∈(1，+∞)时， (1)()()0x f x f x '-->恒成立，已知(2)a f =，1 (3)2 b f = ， 1)c f =，则a ，b ，c 的大小关系为 A ．a ＜b ＜c B ．b ＜c ＜a C ．c ＜b ＜a D ．c ＜a ＜b

2021-2022学年天津市耀华中学高二下学期期中数学试题(解析版)

2021-2022学年天津市耀华中学高二下学期期中数学试题 一、单选题 1．已知()2x f x x e =+，则()0f '=（ ） A ．0 B ．4- C ．2- D ．1 【答案】D 【解析】利用导数的运算法则可求得()f x '，进而可求得()0f '的值. 【详解】由题意，得()2x f x x e =+'，则()01f '=， 故选：D ． 2．曲线ln 2y x x =-在点()1,2-处的切线方程为（ ） A ．10x y ++= B ．10x y +-= C ．30x y --= D ．30x y -+= 【答案】A 【分析】根据题意，利用导数求出1 ()2f x x '=-，将1x =代入()f x '求出切线斜率，然后由直线方程的点斜式求出切线方程. 【详解】解：由题可知，()ln 2f x x x =-，()f x 的定义域为()0,∞+， 则1 ()2f x x '= -， 当1x =时，1 (1)211 f '=-=-， 所以曲线在点()1,2-处的切线方程为21(1)y x +=-⨯-，即10x y ++=. 故选：A. 【点睛】本题考查利用导数的几何意义求曲线上某点处的切线方程，属于基础题. 3．从0，2中选一个数字．从1，3，5中选两个数字，组成无重复数字的三位数．其中奇数的个数为 A ．24 B ．18 C ．12 D ．6 【答案】B 【详解】由于题目要求的是奇数，那么对于此三位数可以分成两种情况：奇偶奇；偶奇奇．如果是第一种奇偶奇的情况，可以从个位开始分析(3种选择)，之后十位(2种选择)，最后百位(2种选择)，共12种；如果是第二种情况偶奇奇，分析同理：个位(3种情况)，十位(2种情况)，百位(不能是0，一种情况)，共6种，因此总共12+6=18种情况． 4．52 ()x x -的展开式中3x 的系数为（ ） A ．10 B ．10- C ．5 D ．5-

2022-2023学年上海高二数学上学期同步知识点讲练第14讲 统计含详解

第14讲 统计（核心考点讲与练） 1.总体、样本、样本容量 要考察的对象的全体叫做总体，每一个考察对象叫做个体，从总体中被抽取的考察对象的集体叫做总体的一个样本，样本中个体的数目叫做样本容量. 2.获取数据的基本途径 获取数据的基本途径包括：统计报表和年鉴、社会调查、试验设计、普查和抽样、互联网等. (1)统计报表是指各级企事业、行政单位按规定的表格形式、内容、时间要求报送程序，自上而下统一布置，提供统计资料的一种统计调查方式. (2)年鉴是以全面、系统、准确地记述上年度事物运动、发展状况为主要内容的资料性工具书.汇辑一年内的重要时事、文献和统计资料，按年度连续出版的工具书. 3.简单随机抽样 (1)定义：从元素个数为N 的总体中不放回地抽取容量为n 的样本，如果每一次抽取时总体中的各个个体有相同的可能性被抽到，这种抽样方法叫做简单随机抽样. (2)最常用的简单随机抽样的方法：抽签法和随机数法. (3)应用范围：总体中的个体数较少. 4.分层抽样 (1)定义：在抽样时，将总体中各个个体按某种特征分成若干个互不重叠的几部分，每一部分叫做层，在各层中按层在总体中所占比例进行简单随机抽样或系统抽样，这种抽样方法叫做分层抽样. (2)应用范围：当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样. 5.频率分布直方图 (1)频率分布表的画法： 第一步：求极差，决定组数和组距，组距＝极差组数 ； 第二步：分组，通常对组内数值所在区间取左闭右开区间，最后一组取闭区间； 第三步：登记频数，计算频率，列出频率分布表. (2)频率分布直方图：反映样本频率分布的直方图(如图) 考点考向

2021-2022学年上海市崇明中学高一上学期期末数学试题(解析版)

2021-2022学年上海市崇明中学高一上学期期末数学试题 一、填空题 1．函数lg(2)y x =-的定义域为________________ 【答案】 2+∞（，） 【详解】要使函数lg(2)y x =-有意义， 则202x x ->⇒>， 所以函数lg(2)y x =-的定义域为2+∞（，）， 故答案为 2+∞（，）. 2．不等式|21|3x -<的解集为________. 【答案】{|12}x x -<< 【分析】根据绝对值定义化简求解，即得结果. 【详解】∵|21|3x -< 3213x ⇔-<-< 12x ⇔-<<， ∴不等式|21|3x -<的解集为{|12}x x -<<. 故答案为：{|12}x x -<<. 【点睛】本题考查解含绝对值不等式，考查基本分析求解能力，属基础题. 3．若关于x 的不等式210x ax -+>在R 上恒成立，则实数a 的取值范围是___________. 【答案】(2,2)- 【分析】将关于x 的不等式210x ax -+>在R 上恒成立，转化成0<，从而得到关于a 的不等式，求得a 的范围． 【详解】因为不等式210x ax -+>在R 上恒成立． ∴ ()2 40a =--<，解得22a -<< 故答案为：(2,2)-． 【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的应用，以及恒成立问题的转化，同时考查了计算能力，属于基础题． 4．函数1,1 ()3,1x x f x x x +≤⎧=⎨ -+>⎩ ，则((2))f f =_______. 【答案】2

【分析】先计算(2)231f =-+=，再计算(1)f 即可. 【详解】因为(2)231f =-+=， 所以((2))(1)112f f f ==+=， 故答案为：2 【点睛】本题主要考查了分段函数求函数值，属于基础题. 5．若1x >，则1 1 x x +-的最小值为______． 【答案】3 【分析】运用基本不等式即可. 【详解】因为11(1)121311 x x x x +=-++≥+=--， 当且仅当1 11 x x -=-时，即2x =，等号成立， 所以1 1 x x + -的最小值为3. 即答案为:3. 6．设实数集上不等式21 03x x +<-的解集为A ，则A =R ___________. 【答案】1 [,3]2 - 【分析】本题先求出1 (,)(3,)2A =-∞-+∞，再求 R A 即可. 【详解】解：因为 2103x x +<-⇔ 2103x x +>-⇔(3)(21)0x x -+>⇔1 2x <-或3x > 因为实数集上不等式 21 03x x +<-的解集为A ，所以1(,)(3,)2A =-∞-+∞， 所以1 [,3]2R A -= 故答案为：1 [,3]2 - 【点睛】本题考查求解分式不等式、集合的补集运算，是基础题. 7．若lg 2a =，lg3b =，则5log 24=________. 【答案】 31b a a +- 【分析】根据换底公式及对数的运算法则计算可得； 【详解】解：因为lg 2a =，lg3b =，则()()3 35lg 32lg 24lg3lg 2lg33lg 23log 24lg5lg 102lg10lg 21lg 21b a a ⨯+++= ====÷--- 故答案为： 31b a a +-

2021-2022学年北京市丰台区高二下学期期中联考数学试题(B卷)(解析版)

2021-2022学年北京市丰台区高二下学期期中联考数学试题 （B 卷） 一、单选题 1．若三个数8，A ，2成等差数列，则A =（ ） A ．±5 B ．±4 C ．5 D ．4 【答案】C 【分析】根据等差中项公式求解即可． 【详解】三个数8，A ，2成等差数列，则228A =+，所以5A =． 故选：C 2．下列求导运算正确的是（ ） A ．()sin cos x x '=- B ．1ln x x ' ⎛⎫= ⎪⎝⎭ C ．()133x x x -'= D ． '=【答案】D 【分析】利用常见函数的导数，对选项进行逐一求导即可. 【详解】选项A. ()sin cos x x '=,故选项A 不正确. 选项B. 211x x '⎛⎫=- ⎪⎝⎭ ,故选项B 不正确. 选项C. ()3ln 33x x '=⋅,故选项C 不正确. 选项 D. 12x '⎛⎫' == ⎪⎝⎭故选项D 正确. 故选：D 3．设n S 为数列{}n a 的前n 项和，且2 1n S n =+，则5a =（ ） A ．26 B ．19 C ．11 D ．9 【答案】D 【分析】先求得n a ，然后求得5a . 【详解】依题意2 1n S n =+， 当1n =时，112a S ==， 当2n ≥时，()2 211122n S n n n -=-+=-+，

121n n n a S S n -=-=-， 所以2,1 21,2n n a n n =⎧=⎨-≥⎩ ， 所以52519a =⨯-=. 故选：D 4．已知函数()()2 21f x x =-，则()1f '=（ ） A ．2 B ．4 C ．3 D ．1 【答案】B 【分析】先求得导函数()f x '，然后求得()1f '． 【详解】()()()2212421f x x x '=⨯-⨯=-， 所以()14f '=． 故选：B 5．已知函数()y f x =，其导函数()y f x '=的图象如图，则对于函数()y f x =的描述正确的是 A ．在(),0-∞上为减函数 B ．在0x =处取得最大值 C ．在()4,+∞上为减函数 D ．在2x =处取得最小值 【答案】C 【详解】分析：根据函数f （x ）的导函数f′（x ）的图象可知f′（0）=0，f′（2）=0，f′（4）=0，然后根据单调性与导数的关系以及极值的定义可进行判定即可． 详解：根据函数f （x ）的导函数f′（x ）的图象可知： f′（0）=0，f′（2）=0，f′（4）=0 当x ＜0时，f′（x ）＞0，f （x ）递增；当0＜x2时，f′（x ）＜0，f （x ）递减； 当2＜x ＜4时，f′（x ）＞0，f （x ）递增；当x ＞4时，f′（x ）＜0，f （x ）递减． 可知C 正确，A 错误；

2021-2022学年北京市大兴区高二下学期期末检测数学试题(解析版)

2021-2022学年北京市大兴区高二下学期期末检测数学试题 一、单选题 1．函数()f x x =在1x =处的导数()1f '等于（ ） A ．12 - B ．12 C ．1 D ．2 【答案】B 【分析】对()f x 求导，将1代入f x 求值即可. 【详解】由()12f x x '=，故()1 12 f '= . 故选：B 2．已知离散型随机变量X 的期望()1E X =，则()21E X +等于（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【答案】C 【分析】直接利用期望的性质即可得解. 【详解】解：因为()1E X =， 所以()()21213E X E X +=+=. 故选：C. 3．下图给出的是两个变量之间的散点图，则两个变量之间没有相关关系的可能是（ ） A ．① B ．② C ．③ D ．④ 【答案】C 【分析】根据散点图可得答案. 【详解】③图中点散乱的分布在坐标平面内，不能拟合成某条曲线或直线，所以两个变量之间没有相关关系.

故选：C. 4．已知两个正态分布的密度函数图像如图所示，则（ ） A ．12μμ<，12σσ< B ．12μμ<，12σσ> C ．12μμ>，12σσ< D ．12μμ>，12σσ> 【答案】A 【分析】由正态分布密度函数图像的性质，观察图像可得结果. 【详解】解：由正态分布密度函数图像的性质可知：μ越大，图像对称轴越靠近右侧； σ越大，图像越“矮胖”，σ越小，图像越“瘦高”.所以由图像可知：12μμ<，12σσ<. 故选：A. 5．由成对样本数据()(),1,2,,i i x y i n =⋅⋅⋅得到的经验回归方程为y a bx =+，则下列说法正确的是（ ） A ．直线y a bx =+必过() ,x y B ．直线y a bx =+至少经过()(),1,2,,i i x y i n =⋅⋅⋅中的一点 C ．直线y a bx =+是由()(),1,2,,i i x y i n =⋅⋅⋅中的两点确定的 D ．()(),1,2,,i i x y i n =⋅⋅⋅这n 个点到直线y a bx =+的距离之和最小 【答案】A 【分析】由求经验回归方程的方法最小二乘法可判断选项． 【详解】解：由最小二乘法公式可知y a bx =+，所以经验回归方程必过() ,x y ，故A 正确 最小二乘法求出的经验回归方程不一定经过点，故BC 错误； 最小二乘法保证的是竖直距离之和的绝对值最小，故D 错误； 故选：A ． 6．通过随机询问某中学110名中学生是否爱好跳绳，得到如下列联表：

2021-2022学年高二下学期期中考试数学试卷附解析

2021-2022学年高二下学期期中考试数学试卷附解析 注意事项： 本试卷满分150分，考试时间120分钟，试题共22题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知等差数列{a n}，S n是其前n项和，若S10＝a10＝10，则（） A．a5＝2B．a5＝﹣2C．S5＝18D．S5＝﹣20 【答案】D 【分析】设数列{a n}的公差为d，由题意可得，解得a1＝﹣8，d＝2，再根据通项公式和求和公式即可求出． 【解答】解：设数列{a n}的公差为d，由题意可得， 解得a1＝﹣8，d＝2， ∴a5＝a1+4d＝0， S5＝＝﹣20， 故选：D． 【知识点】等差数列的前n项和 2.若正项等比数列{a n}，中，a1•a3＝a2，a5＝27，则该数列的公比为（） A．B．1C．3D．9 【答案】C 【分析】根据题意，设数列{a n}的公比为q，将a1•a3＝a2，变形可得（a2）2＝a2，解可得a2的值，又由q3＝，计算可得答案． 【解答】解：根据题意，设数列{a n}的公比为q， 若a1•a3＝a2，则有（a2）2＝a2，解可得a2＝1或0（舍）， a5＝27，则q3＝＝27，

则q＝3， 故选：C． 【知识点】等比数列的通项公式 3.如图，点A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））在函数f（x）的图象上，且x2＜x1，f′（x）为f（x）的导函数， 则f′（x1）与f′（x2）的大小关系是（） A．f′（x1）＞f′（x2）B．f′（x1）＜f′（x2） C．f′（x1）＝f′（x2）D．不能确定 【答案】A 【分析】根据题意，由导数的几何意义可得f′（x1）为点A处切线的斜率，f′（x2）为点B处切线的斜率，结合函数的图象分析切线的斜率，比较即可得答案． 【解答】解：根据题意，点A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2），f′（x）为f（x）的导函数， 则f′（x1）为点A处切线的斜率，设其斜率为k1， f′（x2）为点B处切线的斜率，设其斜率为k2， 由函数的图象可得k1＞k2， 即有f′（x1）＞f′（x2）； 故选：A． 【知识点】导数及其几何意义 4.已知等比数列{a n}的前n项和为S n，且满足a1＝2，S4﹣S3＝，则数列{a n}的前4项和为（） A．B．C．D． 【答案】A 【分析】根据题意，设等比数列{a n}的公比为q，分析可得a4＝，由等比数列的通项公式可得q的值， 进而由等比数列的前n项和公式计算可得答案． 【解答】解：根据题意，设等比数列{a n}的公比为q， 若a1＝2，S4﹣S3＝，即a4＝，

2021-2022学年江苏省盐城中学高二下学期期中数学试题(解析版)

2021-2022学年江苏省盐城中学高二下学期期中数学试题 一、单选题 1．已知向量(1,0,1)a =-，(,0,22)b k k =-，若a 与b 互相垂直，则k 的值为（ ） A ．－1 B ．2 C ．2 3 D ．1 【答案】B 【分析】根据a 与b 互相垂直，可得0a b ⋅=，再根据数量积的坐标运算即可得解. 【详解】解：因为a 与b 互相垂直， 所以0a b ⋅=， 即()220k k --=，解得2k =. 故选：B. 2．函数()1 2ln f x x x x =+-的单调递减区间是（ ） A ．1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭ B ．()1,1,2∞∞⎛ ⎫--⋃+ ⎪⎝ ⎭ C ．()1,+∞ D ．()0,1 【答案】D 【分析】()f x 的定义域为()0,∞+，利用导函数求解即可. 【详解】由题，()f x 的定义域为()0,∞+，且()222 11212x x f x x x x --'=--=， 令()0f x '=，则1x =或1 2 x =-（舍去）， 所以当()0,1x ∈时，()0f x '<；当()1,x ∈+∞时，()0f x '>， 所以()f x 的单调减区间为()0,1， 故选：D 3．为支援上海抗击新冠疫情，盐城市某医院欲从5名医生和3名护士中抽选3人(医生和护士均至少有一人)分配到A ，B ，C 三个地区参加医疗救援(每个地区一人)，由于A 地区医生充足，故A 地区不再分配医生，则分配方案共有（ ） A ．120种 B ．200种 C ．216种 D ．224种 【答案】A 【分析】先分一名护士去A 地区，然后再分选择一名医生与一名护士和选择2名医生两种情况讨论，从而可得出答案. 【详解】解：由题可知，A 地区需分得1名护士，有1 3C 种方法，

2021-2022学年江苏省南通市重点中学高二下学期期中数学试题(解析版)

2021-2022学年江苏省南通市重点中学高二下学期期中数学 试题 一、单选题 1．设x 、y ∈R ，向量(),1,1a x =，()1,,1b y =，()3,6,3c =-且a c ⊥，//b c ，则a b +=（ ） A ． B ． C ．4 D ．3 【答案】D 【分析】利用空间向量垂直与共线的坐标表示求出x 、y 的值，求出向量a b +的坐标，利用空间向量的模长公式可求得结果. 【详解】因为a c ⊥，则3630a c x ⋅=-+=，解得1x =，则()1,1,1a =， 因为//b c ，则136 y =-，解得2y =-，即()1,2,1b =-， 所以，()2,1,2a b +=-，因此，413a b +=+. 故选：D. 2．32 45A C -=（ ） A ．9 B ．12 C ．14 D ．4 【答案】C 【分析】利用排列数公式可组合数公式可求得结果. 【详解】32 4554 A C 432142 ⨯-=⨯⨯- =. 故选：C. 3．对图中的A ，B ，C 三个区域染色，每块区域染一种颜色，有公共边的区域不同色，现有红、黄、蓝三种不同颜色可以选择，则不同的染色方法共有（ ） A ．22种 B ．18种 C ．12种 D ．6种 【答案】C 【分析】根据染色的规则排列组合即可. 【详解】先给A 选色，有1 3C 种方法； 再给B 选色，有1 2C 种方法；

再给C 选色，有1 2C 种方法； 共有111 322C C C 12= 种方法； 故选：C. 4．中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究．设a ，b ，()0m m >为整数，若a 和b 被m 除得的余数相同，则称a 和b 对模m 同余，记为()mod a b m ≡．若 0122202020C C 2C 2=+⋅+⋅+ +a 2020 20C 2⋅，()mod10a b ≡，则b 的值可以是（ ） A ．2022 B ．2021 C ．2020 D ．2019 【答案】B 【分析】利用二项式定理可得()10 101a =-，再利用二项式定理展开即可得解. 【详解】因为0122 202020C C 2C 2=+⋅+⋅+ +a 2020 20C 2⋅ ()()2010 10129101=+==- 010192 89 10101010C 10C 10C 10C 1011(mod10)=⋅-⋅+⋅- -⋅+≡, 四个选项中，只有2021b =时，除以10余数是1． 故选：B ． 5．已知空间中三点()1,0,0A ，()2,1,1B -，()012C -，，，则点C 到直线AB 的距离为（ ） A B C D 【答案】A 【分析】根据点到直线的向量坐标公式计算即可求解． 【详解】依题意得()()1,1,2,1,1,1AC AB =--=- 则点C 到直线AB 的距离为 2 2 AC AB d AC AB ⎛⎫ ⋅ ⎪= -== ⎪⎝ ⎭ 故选：A 6．如图所示，空间四边形OABC 中，OA a =，OB b =，OC c =，点M 在OA 上，且，M 为OA 中点，N 为BC 中点，则MN 等于（ ）