2020-2021学年上海市浦东新区实验学校高二下学期期末考试数学试题(解析版)

上海市浦东新区实验学校2020-2021学年

高二下学期期末考试数学试题

一、填空题

1．方程C＝C的解为．

『答案』2或4

『解析』方程C＝C，可得2x＝6﹣x，或2x+（6﹣x）＝10，解得x＝2或4．

故答案为：2或4．

2．已知（x﹣）6的二项展开式中，常数项的值等于．

『答案』60

『解析』∵（x﹣）6的二项展开式的通项公式为T r+1＝•（﹣2）r•x6﹣3r，

令6﹣3r＝0，求得r＝2，可得展开式的常数项等于×4＝60，

故答案为：60．

3．如果数据x1、x2、…、x n的平均值为10，方差为3，则3x1+5、3x2+5、…、3x n+5的平均值为，方差为．

『答案』35 27

『解析』因为x1，x2，…，x n的平均值为10，

所以3x1+5、3x2+5、…、3x n+5的平均值+5＝35，

其方差为[++...+]＝9×3＝27．

故答案为：35，27．

4．若在二项式（x+1）10的展开式中任取一项，则该项的系数为奇数的概率是．（结果用分数表示）

『答案』

『解析』展开式中共有11项，

其中只有4项的系数C100，C102，C108，C1010为奇数．

该项的系数为奇数的概率是

故答案为

5．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为．

『答案』（3+）π

『解析』根据几何体的三视图转换为直观图为：

该几何体由圆柱和圆锥组成的组合体；如图所示：

故圆锥的母线长x＝，圆锥的底面周长为2π，

所以圆锥的侧面积S＝，

圆柱的表面积S＝2•π•1•1+π•12＝3π，

故几何体的表面积为．

故答案为：．

6．若（1+x﹣x2）3•（1﹣2x2）4＝a0+a1x+a2x2+…+a14x14，则a1+a2+a3+…+a14＝．『答案』0

『解析』∵（1+x﹣x2）3•（1﹣2x2）4＝a0+a1x+a2x2+…+a14x14，

令x＝0，可得a0＝1，再令x＝1，可得1+a1+a2+a3+…+a14＝1，

∴+a1+a2+a3+…+a14＝0，

故答案为：0．

7．某学校组织学生参加劳动实践活动，其中4名男生和2名女生参加农场体验活动，体验活动结束后，农场主与6名同学站成一排合影留念，则2名女生互不相邻，且农场主站在中间的概率等于.（用数字作答）

『答案』

『解析』根据题意，农场主与6名同学站成一排，有A77＝5040种不同的站法，

若农场主站在中间，有A66＝720种不同的站法，农场主人站在中间，两名女生相邻共有4A22A44＝192种站法，

则2名女生互不相邻，且农场主站在中间的站法有A66﹣4A22A44＝528种站法，

则其概率P＝＝，

故答案为：．

8．如图所示，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，A1C1∩B1D1＝F，若＝x+y+z，则x+y+z＝．

『答案』2

『解析』因为

＝

＝

＝，

又＝x+y+z，所以，则x+y+z＝2．

故答案为：2．

9．已知三行三列的方阵中有9个数a ij（i＝1，2，3；j＝1，2，3），从中

任取三个数，则有且仅有两个数位于同行或同列（注意：不能同时出现既有两数同行、又有两数同列的情况）的概率是.（结果用分数表示）

『答案』

『解析』从9个数中任取3个，共有＝84种选法；

当3个数中位于同行或同列时，共有6种选法；

当3个数中都位于不同行或不同列时，共有××1＝6种选法；

当3个数中既有两数同行、又有两数同列时共有••＝36种选法；

∴从中任取三个数，则有且仅有两个数位于同行或同列（注意：不能同时出现既有两数同行、又有两数同列的情况）的概率＝＝，

故答案为：．

10．如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P是平面ACC1A1上一动点，且满足，则满足条件的所有点P所围成的平面区域的面积是．

『答案』

『解析』因为，所以D1P⊥CP，

故P在以CD1为直径的球面上，且P在平面ACC1A1上，

则P在面ACC1A1截球所得的圆上，设该圆半径r，且正方体棱长为2，

则CD＝2，球半径R＝＝，

连接B1D1，则B1D1⊥A1C1，B1D1⊥AA1，所以B1D1⊥平面ACC1A1，

所以D1到平面ACC1A1的距离d1＝＝，

因为O为CD1中点，所以O到平面ACC1A1的距离d＝＝，

所以圆半径r＝＝，圆面积S＝πr2＝．故答案为：．

二、选择题

11．从0到9这10个数字中，任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数，这个数不被3整除的概率为（）

A．B．C．D．

『答案』C

『解析』从0到9这10个数字中任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数，这个数不能被3整除．

所有的三位数有A103﹣A92＝648个，

将10个数字分成三组，即被3除余1的有{1，4，7}、

被3除余2的有{2，5，8}，被3整除的有{3，6，9，0}，

若要求所得的三位数被3整除，则可以分类讨论：

①三个数字均取第一组，或均取第二组，有2A33＝12个；

②若三个数字均取自第三组，则要考虑取出的数字中有无数字0，共有A43﹣A32＝18个；

③若三组各取一个数字，第三组中不取0，有C31•C31•C31•A33＝162个，

④若三组各取一个数字，第三组中取0，有C31•C31•2•A22＝36个，这样能被3整除的数共有228个，不能被3整除的数有420个，

所以概率为＝．

故选：C．

12．在（x+y）20的展开式中，系数为有理数的项共有（）项

A．6 B．5 C．4 D．3

『答案』A

『解析』在（x+y）20的展开式中，其通项T r+1＝•x20﹣r••y r，

要使展开式中的系数为有理数，则r＝0，4，8，12，16，20，共6项，

故选：A．

13．设正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面边长为1，高为2，平面α经过顶点A，且与棱AB、AD、AA1所在直线所成的角都相等，则满足条件的平面α共有（）个．

A．1 B．2 C．3 D．4

『答案』D

『解析』第一类：

①A1在平面的一边，B，D在另一边，有一个平面α符合条件；

②B在平面的一边，A1，D在另一边，有一个平面α符合条件；

③D在平面的一边，A1，B在另一边，有一个平面α符合条件；

第二类：A1，B，D都在平面的同侧，有一个平面α符合条件．

综上所述，满足条件的平面α共有4个．

故选：D．

14．某国际旅行社现有11名对外翻译人员，其中有5人只会英语，4人只会法语，2人既会英语又会法语，现从这11人中选出4人当英语翻译，4人当法语翻译，则共有（）种不同的选法

A．225 B．185 C．145 D．110

『答案』B

『解析』根据题意，按“2人既会英语又会法语”的参与情况分成三类．

①““2人既会英语又会法语”不参加，这时有C54C44种；

②““2人既会英语又会法语””中有一人入选，

这时又有该人参加英文或日文翻译两种可能，

因此有C21C53C44+C54C21C43种；

③““2人既会英语又会法语””中两个均入选，

这时又分三种情况：两个都译英文、两个都译日文、两人各译一个语种，

因此有C22C52C44+C54C22C42+C21C53C11C43种．

综上分析，共可开出C54C44+C21C53C44+C54C21C43+C22C52C44+C54C22C42+C21C53C11C43＝185种．故选：B．

三、解答题

15．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，BC∥AD，AB⊥BC，∠ADC ＝45°，PA⊥平面ABCD，AB＝AP＝1，AD＝3．

（1）求异面直线PB与CD所成角的大小；

（2）求点D到平面PBC的距离．

解:（1）以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立如图所示空间直角坐标系，则P（0，0，1），B（1，0，0），C（1，2，0）D（0，3，0），

∴＝（1，0，﹣1），＝（﹣1，1，0），

设异面直线PB与CD所成角为θ，

则cosθ＝＝，

所以异面直线PB与CD所成角大小为．

（2）设平面PBC的一个法向量为＝（x，y，z），

＝（1，0，﹣1），＝（0，2，0），＝（﹣1，1，0），

则，取x＝1，得＝（1，0，1），

∴点D到平面PBC的距离d＝＝．

16．已知（x﹣）n的二项展开式中x3的系数是﹣84．

（1）求n；

（2）求（x﹣）n二项展开式中系数最小的项．

解：（1）∵（x﹣）n的二项展开式的通项公式为T r+1＝•（﹣1）r•x n﹣2r，

令n﹣2r＝3，求得n＝2r+3，故x3的系数是（﹣1）r•＝﹣84，

故r为奇数，求得r＝3，∴n＝9．

（2）由于（x﹣）n二项展开式中系数为（﹣1）r•＝（﹣1）r•，

要使该项最小，r应该是奇数，且r比较靠近，故r＝5，

故（x﹣）n二项展开式中系数最小的项为﹣•x﹣1＝﹣．

17．有6本不同的书按下列分配方式分配，问共有多少种不同的分配方式？

（1）分成1本、2本、3本三组；

（2）分给甲、乙、丙人，其中一个人1本，一个人2本，一个人3本；

（3）分成每组都是2本的三个组；

（4）分给甲、乙、丙三人，每个人2本．

解：（1）无序不均匀分组问题．先选1本有C16种选法；

再从余下的5本中选2本有C25种选法；最后余下3本全选有C33种方法，

故共有C16C25C33＝60种．

（2）有序不均匀分组问题．由于甲、乙、丙是不同的三人，

在第（1）题基础上，还应考虑再分配，共有C16C25C33A33＝360种．

（3）无序均匀分组问题．先分三步，则应是C26C24C22种方法，但是这里出现了重复．

不妨记6本书为A、B、C、D、E、F，若第一步取了AB，第二步取了CD，第三步取了EF，记该种分法为（AB，CD，EF），则C26C24C22种分法中还有（AB，EF，CD）、（CD，AB，EF）、（CD，EF，AB）、（EF，CD，AB）、（EF，AB，CD），共A33种情况，

而这A33种情况仅是AB、CD、EF的顺序不同，

因此只能作为一种分法，故分配方式有＝15种．

（4）在（3）的基础上，还应考虑再分配，共有15A33＝90种．

18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，AB＝1，PA•AC ＝1，∠ABC＝θ（0°＜θ≤90°）．

（1）若θ＝90°，E为PC的中点，求异面直线PA与BE所成角的大小；

（2）若θ＝90°，求二面角A﹣PC﹣B的大小；

（3）试求四棱锥P﹣ABCD的体积V的取值范围．

解：（1）因为PA⊥平面ABCD，并且θ＝90°，

所以A为坐标原点，分别以AB、AD、AP为x、y、z轴建立空间直角坐标系．

因为AB＝1，PA⋅AC＝1，所以，

所以，

因为E是PC的中点，所以，

所以，

所以，

所以异面直线PA与BE所成角的大小为．

（2）设平面PBC的法向量为：，

因为

所以，即，

取平面PBC的法向量为，

因为PA⊥BD，AC⊥BD，所以BD⊥平面PAC，

又，取平面PAC的法向量，

所以二面角A﹣PC﹣B的平面角．

所以所求二面角A﹣PC﹣B的大小为．

（2）由已知可得，平行四边形ABCD的面积为：S＝sinθ，

在△ABC中，由余弦定理可求得，

∴，∴，∵0°＜θ≤90°，∴0≤cosθ＜1，∴

所以四棱锥P﹣ABCD的体积V的取值范围是．

四、附加题

19．已知四棱锥S﹣ABCD的底面ABCD是正方形，SA⊥平面ABCD，E是SC上的任意一点．

（1）求证：平面EBD⊥平面SAC；

（2）设SA＝4，AB＝2，求点A到平面SBD的距离；

（3）当的值为多少时，二面角B﹣SC﹣D的大小为120°．

解：（1）因为SA⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，所以SA⊥BD．

因为底面ABCD是正方形，所以AC⊥BD，

又SA∩AC＝A，所以BD⊥平面SAC．

因为BD⊂平面EBD，所以平面EBD⊥平面SAC．

（2）设AC∩BD＝F，连接SF，则易知SF⊥BD，

因为AB＝2，所以．

因为，

所以，

设点A到平面SBD的距离为h，

因为SA⊥平面ABCD，所以，

所以，所以，所以点A至平面SBD的距离为．

（3）设SA＝a（a＞0），AB＝1，以A为原点，AB，AD，AS所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系如图，

则C（1，1，0），S（0，0，a），B（1，0，0），D（0，1，0），

所以

设平面SBC，平面SCD的法向量分别为

，

则，

取x1＝a，则y1＝0，z1＝1，

可得，同理可得．

所以，

要使二面角B﹣SC﹣D的大小为120°，则，从而a＝1，

即当时，二面角B﹣SC﹣D的大小为120°．

20．已知数列{a n}的首项为1，设．（1）若{a n}为常数列，求f（6）的值；

（2）若{a n}为公比为2的等比数列，求f（n）的解析式；

（3）数列{a n}能否成等差数列，使得f（n）﹣1＝2n•（n﹣1）对一切n∈N*都成立？若能，求出数列{a n}的通项公式；若不能，试说明理由．

解：（1）由题设知：a n＝1，f（n）＝c+c+…+c+…+c＝2n﹣1，

∴f（6）＝26﹣1＝63；

（2）若{a n}为公比为2的等比数列，则a n＝1×2n﹣1＝2n﹣1，

故f（n）＝1×c+21×c+…+2k﹣1c+…+2n﹣1c

＝（20c+21×c+22×c+…+2k c+…+2n c﹣1）

＝（1+2）n﹣＝；

（3）假设数列{a n}能成等差数列，

使得f（n）﹣1＝2n•（n﹣1）对一切n∈N*都成立，

设公差为d，则①，

且f（n）＝a n c+a n﹣1c+…+a n﹣k c+…+a1c②，

由①+②可得：2f（n）＝2a n+（a1+a n﹣1）（c+c+…+c），

∴f（n）＝a n+（2n﹣2）

＝1+（n﹣1）d+（2n﹣2）

＝1+（n﹣1）d+[2+（n﹣2）d]（2n﹣1﹣1）

∴f（n）﹣1＝（d﹣2）+[2﹣（n﹣2）d]•2n﹣1＝（n﹣1）•2n恒成立，

即（d﹣2）+（d﹣2）（n+2）•2n﹣1＝0恒成立，∴d＝2，

故存在数列{a n}是成等差数列，使得f（n）﹣1＝2n•（n﹣1）对一切n∈N*都成立，且通项公式为a n＝2n﹣1．

2020-2021学年上海市浦东新区实验学校高二下学期期末考试数学试题(解析版)

上海市浦东新区实验学校2020-2021学年 高二下学期期末考试数学试题 一、填空题 1．方程C＝C的解为． 『答案』2或4 『解析』方程C＝C，可得2x＝6﹣x，或2x+（6﹣x）＝10，解得x＝2或4． 故答案为：2或4． 2．已知（x﹣）6的二项展开式中，常数项的值等于． 『答案』60 『解析』∵（x﹣）6的二项展开式的通项公式为T r+1＝•（﹣2）r•x6﹣3r， 令6﹣3r＝0，求得r＝2，可得展开式的常数项等于×4＝60， 故答案为：60． 3．如果数据x1、x2、…、x n的平均值为10，方差为3，则3x1+5、3x2+5、…、3x n+5的平均值为，方差为． 『答案』35 27 『解析』因为x1，x2，…，x n的平均值为10， 所以3x1+5、3x2+5、…、3x n+5的平均值+5＝35， 其方差为[++...+]＝9×3＝27． 故答案为：35，27． 4．若在二项式（x+1）10的展开式中任取一项，则该项的系数为奇数的概率是．（结果用分数表示） 『答案』 『解析』展开式中共有11项，

其中只有4项的系数C100，C102，C108，C1010为奇数． 该项的系数为奇数的概率是 故答案为 5．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为． 『答案』（3+）π 『解析』根据几何体的三视图转换为直观图为： 该几何体由圆柱和圆锥组成的组合体；如图所示： 故圆锥的母线长x＝，圆锥的底面周长为2π， 所以圆锥的侧面积S＝， 圆柱的表面积S＝2•π•1•1+π•12＝3π， 故几何体的表面积为． 故答案为：． 6．若（1+x﹣x2）3•（1﹣2x2）4＝a0+a1x+a2x2+…+a14x14，则a1+a2+a3+…+a14＝．『答案』0 『解析』∵（1+x﹣x2）3•（1﹣2x2）4＝a0+a1x+a2x2+…+a14x14， 令x＝0，可得a0＝1，再令x＝1，可得1+a1+a2+a3+…+a14＝1， ∴+a1+a2+a3+…+a14＝0，

2020-2021学年上海市浦东新区南汇中学高一(下)期末数学试卷(附答案详解)

2020-2021学年上海市浦东新区南汇中学高一（下）期末 数学试卷 一、单选题（本大题共4小题，共12.0分） 1. 已知△ABC 中，AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ <0，则△ABC 为( ) A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不能确定 2. 设z 1、z 2为复数，下列命题一定成立的是( ) A. 如果z 12+z 22 =0，那么z 1=z 2=0 B. 如果|z 1|=|z 2|，那么z 1=±z 2 C. 如果|z 1|≤a ，a 是正实数，那么−a ≤z 1≤a D. 如果|z 1|=a ，a 是正实数，那么z 1⋅z 1− =a 2 3. 已知函数f(x)=cos(sinx)，g(x)=sin(cosx)，则下列说法正确的是( ) A. f(x)与g(x)的定义域都是 B. f(x)为奇函数，g(x)为偶函数 C. f(x)的值域为[cos1,1],g(x)的值域为 D. f(x)与g(x)都不是周期函数 4. 已知在△ABC 中，P 0是边AB 上的一个定点，满足P 0B ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =1 4 AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，且对于边AB 上任意一点P ，恒有PB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PC ⃗⃗⃗⃗⃗ ≥P 0B ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅P 0C ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，则( ) A. B =π 2 B. A =π 2 C. AB =AC D. AC =BC 二、单空题（本大题共12小题，共36.0分） 5. 已知复数z 1=3+4i ，z 2=a +i ，若z 1+z 2为纯虚数，则实数a = ______ ． 6. 已知向量OA ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−1,2)，OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(3,m)，若OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⊥OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，则m =______． 7. 若tanα=−2，则tan(α−π 4)=______． 8. 已知角α满足sinα+cosα=15，则tanα+cotα的值为______ ． 9. 函数y =sin(x +π 6)，x ∈[0,π2]的单调增区间为______ ． 10. 若3+2i 是方程x 2+bx +c =0(b,c ∈R)的一个根，则c = ______ ． 11. 已知向量a ⃗ =(2,3)，b ⃗ =(−4,7)，则向量b ⃗ 在向量a ⃗ 的方向上的数量投影为______ ． 12. 已知向量a ⃗ ，b ⃗ ，|a ⃗ |=1，|b ⃗ |=2，则|2b ⃗ −a ⃗ |的取值范围是______ ．

2020-2021学年上海市浦东新区高二下期末数学试卷

2020-2021学年上海市浦东新区高二下期末数学试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、填空题 1．抛物线x 2=﹣8y 的准线方程为 ． 2．如果直线ax+y+1=0与直线3x ﹣y ﹣2=0垂直，则系数a= ． 3．双曲线9x 2﹣4y 2=﹣36的渐近线方程是 ． 4．已知复数2(3)z i =+(i 为虚数单位)，则|z|=_____. 5．已知点(45)(61)A B －，－，，－ ，则以线段AB 为直径的圆的一般方程为____． 6．设复数z （2﹣i ）=11+7i （i 为虚数单位），则z= ． 7．若椭圆C 的焦点和顶点分别是双曲线的顶点和焦点，则椭圆C 的方程是 ． 8．一动点在圆x 2+y 2=1上移动时，它与定点B （3，0）连线的中点轨迹方程是 ． 9．若复数z 满足|z+3i|=5（i 是虚数单位），则|z+4|的最大值= ． 10．设F 1、F 2为双曲线 的两个焦点，点P 在双曲线上满足∠F 1PF 2=90°， 那么△F 1PF 2的面积是 . 11．已知抛物线型拱桥的顶点距离水面2米时，测量水的宽为8米，当水面上升米后，水面的宽度是 米． 12．已知圆x 2+y 2+2x ﹣4y+a=0关于直线y=2x+b 成轴对称，则a ﹣b 的取值范围是 ． 二、单选题 13．直线倾斜角的范围是（ ） A ．（0，] B ．[0，] C ．[0，π） D ．[0，π] 14．平面内有两定点A,B 及动点P ，设命题甲：“|PA|与|PB|的和是定值”，命题乙：“点P 的轨迹是以A,B 为焦点的椭圆”，那么命题甲是命题乙的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不 必要条件 15．若1+是关于x 的实系数方程20x bx c ++=的一个复数根，则（ ） A ．2,3b c == B ．2,1b c ==- C ．2,1b c =-=- D ．2,3b c =-= 16．对于抛物线C: y 2=4x ，我们称满足y 02<4x 0的点M(x 0,y 0)在抛物线内部，若点M(x 0,y 0)在抛物线内部，则直线l ：y 0y =2(x +x 0)与抛物线C （ ） A ．恰有一个公共点 B ．恰有两个公共点

2020-2021学年上海市奉贤区高二下学期期末考试调研测试数学试题 解析版

2020-2021学年上海市奉贤区高二（下）期末数学试卷一．填空题（共12小题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1．在平面直角坐标系xOy中，角θ的顶点与坐标原点O重合，以Ox的正半轴为角θ的始边，终边经过点（﹣3，4），则cosθ＝． 2．如果1﹣2i是关于x的实系数方程x2+px+q＝0的一个根，其中i是虚数单位，则pq＝．3．若＝110，则n＝． 4．函数y＝cos2x﹣sin2x的最小正周期是． 5．已知地球的半径为6371千米，上海的位置约为东经121°27'，北纬31°8'，台北的位置约为东经121°27'，北纬25°5'，则两个城市之间的距离约为千米．（结果精确到1千米） 6．（1+a）12的二项展开式中的倒数第5项是． 7．用半径为2米的半圆形铁片围成一个圆锥形的容器，则这个容器的容积是立方米．8．两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是． 9．在一次义诊送上门大型活动中，需要从某医院某科室的6名男医生（含一名主任医师）和4名女医生（含一名主任医师）一共10人中分别选派3名男医生和2名女医生，要求至少有一名主任医师参加，则不同的选派方案共有种．（用数字作答） 10．设圆x2+y2﹣2x﹣4y+4＝0与双曲线的渐近线相切，则实数b＝． 11．二次函数y＝ax2（a＞0）图象上的A、B两点均在第一象限．设点F（0，），当|AF|＝4，|BF|＝2，|AB|＝3时，直线AB的斜率为． 12．在《九章算术》中定义“底面为直角三角形而有一侧棱垂直于底面的三棱锥为鳖臑”．如图，在鳖臑ABCD中，侧棱AB⊥底面BCD，AB＝1，BC＝2，CD＝1，则异面直线AC 与BD所成角的大小为． 二．选择题（13-16每题5分，共20分） 13．在复平面内，复数z＝sin2+i cos2（i是虚数单位）对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 14．已知空间中不过同一点的三条直线m，n，l，则“m，n，1在同一平面”是“m，n，1两两相交”的（） A．充分不必要条件B．必要不充分条件

2021-2022学年高二年级下学期期末考试数学试卷附解析(解析版)

2021-2022学年高二年级下学期期末考试数学试卷附解析 本试卷共22题。全卷满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1.等差数列{a n}前n项和为S n，a3+a4＝5，则S6＝（） A．15 B．20 C．25 D．30 【答案】A 【分析】由等差数列的性质易得a3+a4＝a1+a6＝5，而S6＝3（a1+a6），代入可得答案． 【解答】解：由题意可得a3+a4＝a1+a6＝5， 故S6＝3（a1+a6）＝15 故选：A． 【知识点】等差数列的性质 2.（2x﹣）5的展开式中x3项的系数为（） A．80 B．﹣80 C．﹣40 D．48 【答案】B 【分析】利用通项公式即可得出． 【解答】解：通项公式T r+1＝＝（﹣1）r•25﹣r x5﹣2r， 令5﹣2r＝3，解得r＝1． ∴展开式中x3项的系数＝＝﹣80． 故选：B． 【知识点】二项式定理 3.设f（x）存在导函数且满足＝﹣1，则曲线y＝f（x）上的点（1，f（1））处的切 线的斜率为（） A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2 【答案】A 【分析】根据极限的运算法则的应用，曲线在某处切线斜率的意义即可求出．

2020-2021学年上海市普陀区曹杨二中高二(下)期末数学试卷(解析版)

2020-2021学年上海市普陀区曹杨二中高二（下）期末数学试卷一、填空题（共12小题）. 1．已知复数z＝1﹣i（i为虚数单位），则Imz＝． 2．若直线l上有三点A、B、C到平面α的距离均为1，则直线l与平面α的位置关系为．3．如果圆锥的底面积为π，母线长为2，那么该圆锥的侧面积为． 4．方程的解是 5．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1＝3，AB＝5，AD＝2，则异面直线AB1和DD1的距离为． 6．若复数（i为虚数单位）是纯虚数，则实数k的值为． 7．设空间向量＝（﹣1，2，m），＝（2，n，﹣4），若∥，则|﹣|＝．8．已知空间四边形ABCD，AB＝CD＝2，且AB与CD所成的角为，设E、F分别是BC、AD的中点，则EF的长度为． 9．已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1内接于半径为2的球，且A、B两点的球面距离为，则该正四棱柱的体积为． 10．在复数范围内方程z2+2|z|﹣1＝0的解集为． 11．在空间直角坐标系中，正四面体P1P2P3P4的顶点的坐标为P i（x i，y i，z i）（i＝1，2，3，4）．设集合A＝{z i|i＝1，2，3，4}，则集合A的元素个数可能为（写出所有可能的值）． 12．在三棱锥A﹣BCD中，AB、AC、AD两两垂直且长度均为6，定长为l（l＜4）的线段MN的一个端点M在棱AB上运动，另一个端点N在△ACD内运动（含边界），若线段MN的中点P的轨迹的面积为，则l的值为． 二、选择题 13．已知直线l和两个不同的平面α，β，则下列结论正确的是（） A．若l∥α，l⊥β，则α⊥βB．若α⊥β，l⊥α，则l⊥β C．若l∥α，l∥β，则α∥βD．若α⊥β，l∥α，则l⊥β 14．设z1，z2，z3为复数，z1≠0．下列命题中正确的是（） A．若|z2|＝|z3|，则z2＝±z3B．若z1z2＝z1z3，则z2＝z3

上海市浦东新区建平中学2020_2021学年高一数学下学期期末考试试题含解析

某某市浦东新区建平中学2020-2021学年高一数学下学期期末考试 试题（含解析） 一、填空题（共12小题）. 1．函数f（x）＝sin（﹣2x）的最小正周期为． 2．若复数z满足（1+i）z＝i（i为虚数单位），则Imz＝． 3．设A（2，3），B（﹣1，5），且，则点D的坐标是． 4．已知数列{a n}的前n项和S n＝n2+n，则该数列的通项公式a n＝． 5．已知，，则在向上的数量投影为． 6．已知，则＝． 7．关于x的方程x2+mx+2＝0（m∈R）的一个根是x＝1+ni（n＞0），则＝． 8．i是虚数单位，则＝． 9．如图，在三角形ABC中，点D是边BC的中点，O是AD的中点，若BO＝AD＝2，则＝． 10．定义：复数b+ai是z＝a+bi（a，b∈R）的转置复数，记为z'＝b+ai．若，则 的最大值为． 11．定义两个平面向量的一种新运算：sin＜，＞，其中＜，＞表示，的夹角．对于平面上的任意，，向量，λ∈R，下列运算性质一定成立的是． ①若，则与共线； ②； ③； ④． 12．△ABC中，三边a，b，c满足成等差数列，三角A，B，C满足sin B＝cos A•sin C，且，

若存在动点P满足，且，则xy的最大值为． 二、选择题 13．设a，b∈R，i是虚数单位，则“ab＝0”是“复数a+为纯虚数”的（）A．充要条件B．充分不必要条件 C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件 14．已知向量，则下列能使成立的一组向量是（） A． B． C． D． 15．设复数z满足条件arg z∈（π，π），则对应复平面上的点位于第（）象限 A．一B．二C．三D．四 16．如图所示，半径为1的圆O始终内切于直角梯形ABCD，则当AD的长度增加时，以下结论：①越来越小；②保持不变．它们成立的情况是（） A．①②都正确B．①②都错误 C．①正确，②错误D．①错误，②正确 三、解答题 17．设{a n}是公比大于1的等比数列，S n为数列{a n}的前n项和．已知S3＝7，且a1+3，3a2，a3+4构成等差数列．

2020-2021学年上海市浦东新区高二下学期期中数学试卷(含答案解析)

2020-2021学年上海市浦东新区高二下学期期中数学试卷一、单选题（本大题共4小题，共12.0分） 1.抛物线y2=12x的准线与双曲线x2 4−y2 12 =1的两条渐近线围成的三角形的面积为() A. 6 B. 6√3 C. 9 D. 9√3 2.阿基米德是古希腊数学家，他利用“逼近法”算出椭圆面积等于圆周率、椭圆的长半轴长、短 半轴长三者的乘积．据此得某椭圆面积为6√2π，且两焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的标准方程可以为() A. x2 36+y2 2 =1 B. x2 18 +y2 16 =1 C. x2 12 +y2 6 =1 D. x2 9 +y2 8 =1 3.椭圆x2 a2+y2 b2 =1(a>b>0)的四个顶点按逆时针排列顺序依次为A，B，C，D，若四边形ABCD 的内切圆恰好过焦点，则椭圆的离心率为() A. 3−√5 2B. 3+√5 8 C. √5−1 2 D. 1+√5 8 4.已知双曲线mx2−ny2=1(m>0,n>0)的离心率为2，则m n 的值为() A. √3 3B. √3 C. 3 D. 1 3 二、单空题（本大题共11小题，共33.0分） 5.设i是虚数单位，则复数i −1+i 的虚部是______． 6.已知复数z1满足(z1−2)(1+i)=1−i(i为虚数单位)，复数z2的虚部为2，且z1⋅z2是实数．则 z2=______． 7.若复数z=a−2+ai(a∈R)为纯虚数，则|a+i|=______ ． 8.设点P在直线y=2x+1上运动，过点P作圆C：(x−2)2+y2=1的切线，切点为A，则△CAP 面积的最小值是______． 9.若a 1−i =1−bi，其中a，b都是实数，i是虚数单位，则a+b=______． 10.若复数(1+ai)2(i为虚数单位，a∈R)是纯虚数，则复数的模是______ ． 11.已知动点到点的距离等于它到直线的距离，则点的轨迹方程是． 12.已知圆x2+y2−6x−7=0与抛物线y2=2px(p>0)的准线相切，则p=__________．

上海市嘉定区2020-2021学年高二年级第二学期期末考试数学试题

上海市嘉定区2020-2021学年高二年级第二学期期末考试数 学试题 学校:姓名：班级：考号： 一、填空题 2 L椭圆三十丁=1的焦点坐标是___________________ . 3 2.若复数z满足z(l+i) = 2,贝北的实部是______________ . 3.球的表面积是其大圆而积的倍. 4.棱长为0的正四面体的高为. (1V 5.展开二项式x + -,其常数项为. I x) 6.从0、1、2、3、4中取3个不同的数组成一个三位数，且这个数大于200,共有不同的可能. 7.圆锥的母线长是/，高是应，则其侧面积是_____________________ . 2 2 8.双曲线二-1=1的虚轴长为2,其渐近线夹角为_________________________ . 3 b2 9.在空间直角坐标系中，某个大小为锐角的二面角的两个半平面的法向量分别为 (1,2,3)和(—2,3,—1),则该二面角的大小为 (结果用反三角函数表示). 10.现有颜色为红、黄、蓝的小球各三个，相同颜色的小球依次编号1、2、3,从中任取3个小球，颜色编号均不相同的情况有种. 11.已知点尸(")，2(w,v), p|+|r|<2, w2+ v2=b复数u、z2在复平面内分别 对应点夕、Q,若％ = 4+马，则同的最大值是______________________ . 12.已知点。在二面角2 — A8一4的棱上，点。在半平面a内，且/POB =二,若12 对于半平而夕内异于。的任意一点0,都有NPOQN3,则二面角。一A8一4大小的取值的集合为. 二、单选题 13. “夫叠棋成立积，缘事势既同，则积不容异”是以我国哪位数学家命名的数学原理

2020-2021学年上海市浦东新区高二(下)期中数学试卷 (解析版)

2020-2021学年上海市浦东新区高二（下）期中数学试卷 一、填空题（共12小题）. 1．复数3+4i（i为虚数单位）的模是． 2．圆心为（﹣1，2），半径为2的圆的标准方程是． 3．双曲线的焦距为． 4．已知复数z1＝6+2i，z2＝1+ai（i为虚数单位），且z1+是实数，则实数a的值为．5．方程表示的曲线是椭圆，则实数m的取值范围是． 6．已知复数z满足|z|＝1，则（i为虚数单位）的最小值为． 7．与双曲线有共同的渐近线，且过点（﹣1，4）的双曲线方程是． 8．以坐标原点为顶点，焦点在坐标轴上且经过点（1，2）的抛物线的方程是． 9．若△ABC的两个顶点B（0，﹣3），C（0，3），周长为16，则第三个顶点A的轨迹方程是． 10．过抛物线y2＝4x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，若x1+x2＝12，则|AB|等于． 11．若直线y＝2x+b与曲线没有公共点，则实数b的取值范围是． 12．关于曲线C：＝1，则以下结论正确的序号是． ①曲线C关于原点对称； ②曲线C中x∈[﹣2，2]，y∈[﹣2，2]； ③曲线C不是封闭图形，且它与圆x2+y2＝8无公共点； ④曲线C与曲线D：|x|+|y|＝4有4个交点，这4点构成正方形． 二、选择题（共4小题）. 13．设复数z＝a+bi（a、b∈R），则“a＝0”是“z为纯虚数”的（）

A．既不充分也不必要条件B．充要条件 C．充分非必要条件D．必要非充分条件 14．设M＝i+i2+i3+i4，N＝i•i2•i3•i4，i为虚数单位，则M与N的关系是（）A．M+N＝0B．M＜N C．M＞N D．M＝N 15．双曲线4x2+ky2＝4k的虚轴长是实轴长的2倍，则实数k的值是（）A．16B．C．﹣16D． 16．点P到图形C上每一个点的距离的最小值称为点P到图形C的距离，那么平面内到定圆C的距离与到定点A的距离相等的点的轨迹不可能是（） A．圆B．椭圆 C．双曲线的一支D．直线 三、简答题（本大题满分52分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤. 17．已知复数z＝（m2﹣m﹣6）+（m2﹣3m﹣10）i（i为虚数单位），当m为何值时，复数z为： （1）实数； （2）纯虚数． 18．已知圆C的方程为x2﹣2x+y2﹣3＝0． （1）求过点（3，2）且与圆C相切的直线方程； （2）若直线y＝x+1与圆C相交于A，B，求弦长|AB|的值． 19．已知复数z满足|z|+﹣8﹣4i＝0（i为虚数单位）． （1）求复数z； （2）若m∈R，ω＝zi+m，求|ω|的取值范围． 20．在平面直角坐标系xOy中，C（﹣2，0），D（2，0），曲线E上的动点P满足|PC|+|PD|＝，直线l过D交曲线E于A、B两点． （1）求曲线E的方程； （2）当AC⊥AB时，A在x轴上方时，求A、B的坐标； （3）设M（﹣2，2），N（2，2），P是曲线E上的任意一点，若＝m+n，求证：动点Q（m，n）在定圆上运动． 21．在平面直角坐标系xOy中，原点为O，抛物线C的方程为x2＝4y，线段AB是抛物线C 的一条动弦．

2020-2021学年上海市杨浦高级中学高二(下)期末数学试卷

2020-2021学年上海市杨浦高级中学高二（下）期末数学试卷 试题数：21，总分：150 1.（填空题，5分）函数f（x）=lg（1-3x）的定义域为 ___ ． 2.（填空题，5分）函数y=1 的值域是___ ． x2+2 3.（填空题，5分）若函数f（x）=log a（x+b）的图象过点（1，2），则f-1（x）-1的图象经 过点 ___ ． 4.（填空题，5分）圆锥底面半径为1cm，母线长为2cm，则其侧面展开图扇形的圆心角 θ=___ ． 5.（填空题，5分）若“x＜2”是“x＜a”的充分非必要条件，则实数a的取值范围是___ ． 6.（填空题，5分）某四棱锥的三视图如图所示，那么该四棱锥的体积为 ___ ． 7.（填空题，5分）方程log5(4x−11)−1=log5(2x−3)的解为x=___ ． 8.（填空题，5分）不等式（a-3）13＜（1+2a）13的解集为 ___ ． 9.（填空题，5分）设f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且f（2）=1，对于任意正数x、y满足等式f（xy）=f（x）+f（y），不等式f（x）+f（x-3）≤2的解集为 ___ ． 10.（填空题，5分）已知函数f（x）=lg（√x2+1 +ax）的定义域为R，则实数a的取值范 围是 ___ ． 取最小值时，点P（a，b）的11.（填空题，5分）已知a＞b＞0，那么当代数式a2+4 b(a−b) 坐标为 ___ ． ，给出以下四个命题： 12.（填空题，5分）关于函数f(x)=|x| ||x|−1| ① 当x＞0时，y=f（x）单调递减且没有最值： ② 方程f（x）=kx+b（k≠0）一定有实数解：

2022-2023学年上海市浦东新区高二上学期期末数学试题(解析版)

2022-2023学年上海市浦东新区高二上学期期末数学试题 一、填空题 1．过平面外一点与该平面平行的平面有_____个． 【答案】1 【分析】假设过平面外一点与该平面平行的平面不止一个，由面面平行的性质推出矛盾，得出结果为1. 【详解】由面面平行的传递性知，若平面α∥平面β，平面α∥平面γ，则平面β∥平面γ， 假设过平面外一点与该平面平行的平面不止一个，则这些平面均相交，与上述结论相矛盾， 所以假设不成立， 所以过平面外一点与该平面平行的平面有1个． 故答案为：1． 2．小王做投针实验，观察针压住平行线的次数，所得的数据是______．（用“观测数据”或“实验数据”填空） 【答案】实验数据 【分析】根据具体的实验，得到具体的实验数据. 【详解】由题意，小王做具体投针实验，观察针压住平行线的次数，所得的数据是实验数据. 故答案为：实验数据. 3．某药物公司实验一种降低胆固醇的新药，在500个病人中进行实验，结果如下表所示. 则使用药物后胆固醇降低的经验概率等于______. 【答案】307 500 ##0.614 【分析】根据经验概率的定义可求出结果. 【详解】依题意使用药物后胆固醇降低的人数为307，又试验总次数为500， 所以使用药物后胆固醇降低的经验概率等于307 500 .

故答案为： 307 500 4．已知球的表面积为36π,则该球的体积为______. 【答案】36π 【分析】设球半径为R ，由球的表面积求出3R =，然后可得球的体积． 【详解】设球半径为R ， ∵球的表面积为36π， ∴24π36R π=， ∴3R =， ∴该球的体积为3344 V ππ33633 R π==⨯⨯=． 故答案为36π． 【点睛】解答本题的关键是熟记球的表面积和体积公式，解题时由条件求得球的半径后可得所求结果． 5．“二十四节气歌”是以“春、夏、秋、冬”开始的四句诗.某校高二共有学生400名，随机抽查100名学生并提问二十四节气歌，只能说出一句的有45人，能说出两句及以上的有38人，据此估计该校高二年级的400名学生中，对“二十四节气歌”一句也说不出的有__________人. 【答案】68 【分析】根据题意可知，随机抽查比例是4:1，算出被抽查的100名学生中对“二十四节气歌”一句也说不出的人数，按比例计算即可得出结果. 【详解】由题意可知，随机抽查100名学生中有100453817--=人一句也说不出， 又抽查比例为4:1， 所以，该校高二年级的400名学生中共有400 1768100 ⨯=人对“二十四节气歌”一句也说不出. 故答案为：68 6．某校高二（1）班为了调查学生线上授课期间的体育锻炼时间的差异情况，抽取了班级5名同学每周的体育锻炼时间，分别为6，6.5，7，7，8.5（单位：小时），则可以估计该班级同学每周的体育锻炼时间的方差为 ___________． 【答案】0.7## 710 【分析】利用方差的公式求解. 【详解】解：数据为6，6.5，7，7，8.5， 所以平均数为： ()1 6 6.5778.575 ++++=，

上海市实验学校2020-2021学年高二下学期第4周周测数学试题-含答案

上海市实验学校高二数学周测试卷 一、判断题（每小题2分，共20分） 1．在本大题中，a b c 、、是三条互不重合的直线，αβγ、、是三个互不重合的平面． （1）若//a b ，//a c ，则//b c ； （2）若a b ⊥，a c ⊥，则//b c ； （3）若//a α，//b α，则//a b ； （4）若a α⊥，a β⊥，则//αβ； （5）若//a α，//a β，则//αβ； （6）若a α⊥，//a b ，则b α⊥； （7）若αβ⊥，αγ⊥，则//βγ； （8）若a α⊥，a b ⊥，则//b α； （9）若//αβ，a α γ=，b βγ=，则//a b ； （10）若a αγ=，b βγ=，//a b ，则//αβ． 二、填空题（每小题3分，共24分） 2．空间四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 依次为AB 、BC 、CD 、DA 边的中点，且AC ＝2，BD ＝4，则22EG FH +＝ . 3．对于已知直线a ，如果直线b 同时满足下列三个条件：①与a 是异面直线；②与a 所成的角为定值；③与a 的距离为定值. 那么，这样的直线有 条. 4．在长方体1111ABCD A B C D -中，若12,1,3AB BC AA ===，则1BC 与平面11BB D D 所成的角θ可用反三角函数值表示为θ=____________． 5．如图，在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是边长为2的 菱形，0 60=∠ABC ，⊥PA 平面ABCD ，PC 与平面ABCD 所成角的大小为2arctan ，M 为PA 的中点．则异面直线BM 与PC 所成角的大小为 ． M D C B A P

2020-2021学年上海市浦东新区华东师大二附中高二(下)期中数学试卷

2020- 2021学年上海市浦东新区华东师大二附中高二（下）期中数学试卷 试题数：18，总分：0 1.（填空题，0分）若实数x ，y 满足xy=1，则x 2+2y 2的最小值为___ ． 2.（填空题，0分）已知直线a 、b 和平面α，若a || b ，b⊂α，则a 与α的关系是___ ． 3.（填空题，0分）分别和两条异面直线相交的两条直线的位置关系是___ ． 4.（填空题，0分）一个高为2的圆柱，底面周长为2π，该圆柱的表面积为___ ． 5.（填空题，0分）正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是棱AB 、BB 1的中点，则异面直线A 1E 与C 1F 所成角的余弦值为___ ． 6.（填空题，0分）正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，BC 1与平面AB 1C 所成角的正弦值为___ ． 7.（填空题，0分）已知四棱锥P-ABCD 的底面是边长为6的正方形，侧棱PA⊥底面ABCD ，且PA=8，则该四棱锥的体积是___ ． 8.（填空题，0分）如图，以长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的顶点D 为坐标原点，过D 的三条棱所 在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若 DB 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的坐标为（4，3，2），则 AC 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的坐标是 ___ ． 9.（填空题，0分）在北纬45°的纬度圈上有A 、B 两点，它们分别在东经70°与东经160°的 经度圈上，设地球半径为R ，则A 、B 两点的球面距离为___ ． 10.（填空题，0分）有四根长都为2的直铁条，若再选两根长都为a 的直铁条，使这六根铁条端点处相连能够焊接成一个三棱锥形的铁架，则a 的取值范围是___ ． 11.（单选题，0分）设A 1，A 2，…，A 2021是空间中给定的2021个不同的点，则使 MA 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + MA 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +⋅⋅⋅+MA 2021⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 0⃗ 成立的点M 的个数为（ ） A.0 B.1 C.2020 D.2021

2020-2021学年上海市浦东新区建平中学高二(下)期中数学试卷

2020-2021学年上海市浦东新区建平中学高二（下）期中数学试卷 试题数：21，总分：0 1.（填空题，3分）抛物线y2=4x的焦点到准线的距离是___ ． 2.（填空题，3分）从a、b、c、d、e五个字母中任选三个，共有___ 种不同的选法（结果用 数字作答）． ＞1的解集为___ ． 3.（填空题，3分）不等式1 x 4.（填空题，3分）A、B是半径为R的球面上两点，设O是球心，且△AOB是等腰直角三角形，则A、B的球面距离为 ___ ． 5.（填空题，3分）用1、2、3三个数字能组成不同三位数的个数是___ （结果用数字作答）． 6.（填空题，3分）已知圆锥的轴截面PAB是等边三角形，C为底面弧AB̂的中点，D为母线PB的中点，则异面直线PA和CD所成角的大小为___ ． 7.（填空题，3分）从四棱锥P-ABCD的5个顶点中任选4个不 同的点，则这四点能够构成不同三棱锥的个数是___ （结果用数 字作答）． 8.（填空题，3分）长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=4， AA1=2，则二面角A1-BD-C1的大小为___ （结果用反三角函数表 示）． 9.（填空题，3分）在3个不同的红球中任取2个，在3个不同 的白球中任取1个，把所取出的3个球排成一列，要求2个红 球必须相邻，则不同的排列个数为___ 个（用数字作答）． 10.（填空题，3分）设a1、a2、a3、a4、a5、a6是2、3、4、5、 6、7的一个排列，则a1a2a3+a4a5a6的最小值为 ___ ． 11.（填空题，3分）正方体ABCD-A1B1C1D1中，P是线段AD1上的一个动点，则直线PB与平面BC1D所成角的范围是___ （结果用反三角函数表示）． 12.（填空题，3分）已知等差数列{a n}满足： |a1|+|a2|+⋅⋅⋅+|a n|=|a1+1|+|a2+1|+⋅⋅⋅+|a n+1|=|a1-1|+|a2- 1|+⋅⋅⋅+|a n-1|=2021，则正整数n的最大值为___ ．

上海市华师大第一附属中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题

上海市华师大第一附属中学2020-2021学年高二下学期期末 数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、填空题 1．已知集合{}2A x x =>，{} B x x a =>，若A B ⊇，则实数a 的取值范围是_______. 2．如果不等式20x ax b ++<的解集为()1,3-，那么a b +=_______. 3．已知椭圆中心在原点，一个焦点为F （ ，0），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是________． 4．在6212x x ⎛⎫+ ⎪⎝ ⎭二项展开式中，常数项是_______. 5．从4名男同学和6名女同学中选取3人参加某社团活动，选出的3人中男女同学都有的不同选法种数是_______（用数字作答） 6．在棱长均为1的正三棱柱111ABC A B C -中，11AB C S =△________. 7．已知0a >，0b >，若不等式212m a b a b +≥+恒成立，则m 的最大值为______． 8．己知1a ≤，集合{} 2x a x a ≤≤-中有且仅有三个整数，则实数a 的取值范围为________. 9．已知直线l ：4360x y -+=，抛物线C ：24y x =图像上的一动点到直线l 与到y 轴距离之和的最小值为________. 10．电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表： 好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值，则随机选取1部电影，这部电影没有获得好评的概率为_______. 11．把一个大金属球表面涂漆，共需2.4公斤油漆，若把这个大金属球融化成64个大小都相同的小金属球，不计损耗，把这些小金属球表面都涂漆，需要这种油漆_______公斤. 12．从双曲线x 2a −y 2 b =1（a >0，b >0）的左焦点F 引圆x 2+y 2=a 2的切线，切点为T ，延长FT 交双曲线右支于点P ，若M 是线段FP 的中点，O 为坐标原点，则|MO|−|MT|