上海市重点中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题及参考答案

上海市重点中学高二期中考试数学试卷

2023.04

说明：（1）本场考试时间为120分钟，总分150分； （2）请认真答卷，并用规范文字书写.

一､填空题（本大题共12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）

1.已知299x x

C C =，则正整数x =__________. 2.4444444

45678910C C C C C C C ++++++=__________.

3.函数()2

12ln 2

f x x x x =

-+的驻点为__________. 4.6

x

⎛

+ ⎝

的二项展开式中常数项是__________.

5.函数()3

213523

f x x x x =

+++的极大值为__________. 6.已知男､女学生共有8人，若从男生中任选2人，从女生中任选1人，共有30种不同的选法，则女生的总人数为__________. 7.已知函数()()1x

f x x e =-，则1

()(1)

lim

1

x f x f x →-=-__________.

8.10(23)x +的二项展开式中系数最大的项为__________.

9.一场晩会共有5个唱歌节目和3个舞蹈节目，随机排序形成一个节目单，则节目单中前3个节目有2个舞蹈节目的概率为__________.

10.已知关于x 的不等式ln 0x x a -->对任意()0,x ∞∈+恒成立，则实数a 的取值范围是__________.

11.若8812

80128(1)(2)(1)(1)(1)x x a a x a x a x +++=+-+-+

+-对任意x ∈R 恒成立，

则4a =__________. 12.已知(

)()2

2

,1,,1A a a

B b b --，其中0ab <，过A B ､分别作二次函数2

1y x

=-的切线，

则两条切线与x 轴围成的三角形面积的最小值为__________.

二､选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）

13.在古典概率模型中，Ω是样本空间，x 是样本点，A 是随机事件，则下列表述正确的是

（ ）

A.x ∈Ω

B.x ⊆Ω

C.A ∈Ω

D.A Ω⊆

14.已知A B ､为两个随机事件，则“A B ､为互斥事件”是“A B ､为对立事件”的（ ） A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.非充分非必要条件 15.下列关于排列数1

m n P -和组合数1

m n

C -的计算中正确的是（ ）

A.()1

!1!m n

n P m -=

- B.()1

!1!

m n n P n m -=--

C.()()1

!1!1!m n n C m n m -=

--+ D.()()1

!1!1!

m n n C m n m -=---

16.已知,,x y x y ∈∈

三､解答题（本大题共5题，共141414161876++++=分）

17.（14分）已知函数()()3

2

12f x x ax a x a =-++-+.

（1）求函数()f x 在1x =处的切线方程；

（2）若函数()f x 在R 上严格减，求实数a 的取值范围.

18.（14分）甲､乙两人进行乒乓球决赛，采用五局三胜制.对于每局比赛，甲获胜的概率为2

3

，乙获胜的概率为

1

3

，且每局比赛的结果互相独立. （1）在乒兵球比赛中，如果一方连胜最终获得比赛的胜利，那么将其形象地称之为“剃光头”.求甲､乙的这场乒乓球决赛“剃光头”的概率；

（2）在乒乓球比赛中，如果实力较弱的一方最终获得比赛的胜利，那么将其称之为“爆冷门”，求甲､乙的这场乒乓球决赛“爆冷门”的概率.

19.（14分）“得地率”是指可供人活动的区域的占地面积与总占地面积之比.“得地率”越高，也就意味着人们可活动的区域更大，因此在设计活动场地时，通常会将“得地率”作为一个重要的指标进行考虑.上海某大型购物商场欲将地下一层的一块半圆形空地改建为亲子乐园，建造一个供亲子游玩的海洋球池和两个供人们休息和娱乐，且大小完全相同的休息区.除海洋球池和休息区外的剩余空地全部用气垫筑起“高墙”，以保护亲子乐园中的人们.如图所示，设半圆形空地的圆心为O ，半径为,R MN 为直径，矩形海洋球池ABCD 的顶点,A B 在

MN 上，顶点,C D 在半圆的圆周上.矩形休息区BEFG 和AHIJ 的顶点,E H 在MN 上，顶

点,F I 在半圆的圆周上，顶点,G J 分别在线段,BC AD 上.已知6

EOF π

∠=

，设

BOC ∠θ=，其中,43ππθ⎡⎤

∈⎢⎥⎣⎦

.

（1）求当4

π

θ=时该亲子乐园可供人活动的区域面积S ，并求出此时的“得地率”（结果精

确到1%）；

（2）求当θ为多大时，该亲子乐园的“得地率”最大？

20.（16分）已知椭圆22

22:1(0)x y a b a b

Γ+=>>的左､右焦点分别为12F F ､.椭圆Γ上有互异

的且不在x 轴上的三点A B C ､､满足直线AC 经过1F ，直线BC 经过2F .

（1）若椭圆Γ的长轴长为4，离心率为1

2

，求b 的值； （2）若点C 的坐标为()0,1,ABC 的面积64

349

S =a 的值； （3）若2,1a b =

=，直线AB 经过点3,02⎛⎫

⎪⎝⎭

，求C 的坐标.

21.（18分）已知定义在R 上的函数()f x 的导函数为()f x '，若()1f x '≤对任意x ∈R 恒成立，则称函数()f x 为“线性控制函数”.

（1）判断函数()sin f x x =和()x

g x e =是否为“线性控制函数”，并说明理由；

（2）若函数()f x 为“线性控制函数”，且()f x 在R 上严格增，设A B ､为函数()f x 图像上互异的两点，设直线AB 的斜率为k ，判断命题“01k <≤”的真假，并说明理由； （3）若函数()f x 为“线性控制函数”，且()f x 是以(0)T T >为周期的周期函数，证明：对任意12,x x 都有()()12f x f x T -≤.

参考答案

一､填空题（本大题共12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）

1.【答案】3

2.【答案】462

3.【答案】1

4.【答案】240

5.【答案】

31

3

6.【答案】2或3

7.【答案】e

8.【答案】62449440x

9.【答案】15

56

10.【答案】(),1∞- 11.【答案】6790 12.

二､选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）

13.【答案】A 14.【答案】B 15.【答案】C 16.【答案】B

三、解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）

17.【答案】（1）()()()()2

10,321212f f x x ax a f ==-'⇒'++-=-

函数()f x 在1x =处的切线方程为()2122y x x =--=-+ （2）()()2

32120f x x ax a '=-++-≤对任意x ∈R 恒成立

故()2

2

41212424120a a a a ∆=+-=-+≤

，解得33a ≤≤故a

的取值范围为3⎡+⎣.

18.【答案】（1）3

3

211333

p ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故甲､乙的这场乒乓球决赛“剃光头”的概率为13.

（2）324150

3455

551212121733333381

p C C C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪

⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故甲､乙的这场乒乓球决赛“爆冷门”的概率为

1781

. 19.【答案】（1）2

2cos sin sin 2ABCD S R R R θθθ=⋅=

222cos cos sin cos 66BEGF AHIJ S S R R R R ππθθ⎛⎫

+=-=- ⎪⎝⎭

当4π

θ=

时，2

122S R ⎛=-+ ⎝

⎭ 设亲子乐园的“得地率”为()(

)22sin 2cos ,12

R f f R θθθθπ⎛- ⎝⎭=

74%4f π⎛⎫=≈ ⎪⎝⎭

，故当4πθ=时该亲子乐园可供人活动的区域面积

2

122S R ⎛=-+ ⎝⎭

，此时的“得地率”为74%. （2）(

)2

2sin 2cos 22sin 22cos 12

R f R θθθθθππ⎛⎫

-+ ⎪

-+⎝⎭=

=()24cos 22sin 8sin 2sin 4

,,43f θθ

θθππθθπ

π

+-++⎡⎤=

=

∈⎢⎥⎣⎦

'

(

)10sin 8θθ+=⇒=

'f

或18（舍）

，故θ=

经检验，,arcsin 43f f f f ππ⎛⎛⎛⎫

⎛⎫

>> ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝⎭

⎝⎭

故当θ=时，该亲子乐园的“得地率”最大. 20.【参考答案】（1）1

242,12

c a a e c a =⇒==

=⇒=，故b =（2）设()2,0F c ，点C 的坐标为()0,1，故2

2

2

2211,:11

x b a c y c =⇒=+Γ+=+

设直线2CF 的方程为22

2222111

1211,0111

x y c y x x x c c c c y x c ⎧+=⎪⎪⎛⎫+=-+⇒+-=⎨

⎪+⎝⎭⎪=-+⎪⎩

解得0x =或()222121c c

x c +=+，故()(

)2222

21211222121c c c S c c ++=⨯⨯⨯=++

解得(

)

4

324953160c c

c -+-+=

(

)()

43222249531649449160c c c c c -+-+=-++-+>

故c =2a =.

（3）已知()()2

212:1,1,0,1,02

x y F F Γ+=-，

设()()()001122,,,,,C x y A x y B x y ，易知222222

0120121222

x x x y y y +=+=+=

由于直线AC 经过1F ，直线BC 经过2F ，直线AB 经过3

,02⎛⎫ ⎪⎝⎭

故()()()()22

2

122212122221212

22221000112222

10101022022202202220202220111122333332()()2222111112211(1)(1)111111111(1)(1)2211x t y y y y x x x x x x x y y y y x x x x m x x y y y y x x x x x x n x x ⎧⎫-⎪-⎪⎭⎪=⎪⎛⎫=-=⎪ ⎪⎝⎭------=⇒=⇒==⎨++++++==------==

--⎧⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎩

故12,x x 是方程2913024

t x x t ⎛⎫+

-+-= ⎪⎝⎭的两个互异实根 根据韦达定理易知()1212121724x x x x =+-（1） 故10,x x 是方程2

12102m x x m ⎛⎫+

++-= ⎪⎝⎭

的两个互异实根 根据韦达定理易知()010101034

23423

x x x x x x x --=-+-⇒=

+（2）

故20,x x 是方程2

12102n x x n ⎛⎫+

-+-= ⎪⎝⎭

的两个互异实根 根据韦达定理易知()020202034

23423

x x x x x x x -=+-⇒=

-（3）

将（2）､（3）代入（1）可得000000003434

343412172423232323x x x x x x x x ⎛⎫------⨯⨯=+- ⎪+-+-⎝⎭

化简得2

00617120x x ++=，解得043x =-

或3

2

-（舍去） 故043x =-

，此时12240,17x x ==

当013y =-时，1211,17y y ==；当013y =时，121

1,17

y y =-=-

综上所述，C 的坐标为41,33⎛⎫-

- ⎪⎝⎭或41,33⎛⎫

- ⎪⎝⎭

. 21.【答案】（1）()cos 1f x x =≤'，故()sin f x x =是“线性控制函数”；

()11g e '=>，故()x g x e =不是“线性控制函数”.

（2）设()()()()

1122,,,A x f x B x f x ，其中12x x < 由于()f x 在R 上严格增，故()()12f x f x <，因此()()

1212

0f x f x k x x -=

>-

由于()f x 为“线性控制函数”，故()1f x '≤，即()10f x '-≤

令()()F x f x x =-，故()()10F x f x '=-≤'，因此()F x 在R 上为减函数

()()()()()()()()11221212121212

1101f x x f x x f x f x F x F x k k x x x x x x ------=

-=

=≤⇒≤---综

上所述，01k <≤，即命题“01k <≤”为真命题. （3）根据（2）中证明可知，对任意a b <都有()()

1f a f b k a b

-=

≤-

由于()f x 为“线性控制函数”，故()1f x '≥-，即()10f x '+≥

令()()G x f x x =+，故()()10G x f x '=+≥'，因此()F x 在R 上为增函数

()()()()()()()()()()101f a a f b b f a f b G a G b f a f b a b a b a b a b

+-+---+=

=≥⇒≥-----

因此对任意a b <都有

()()[]1,1f a f b a b

-∈--，即

()()1f a f b a b -≤- 当12x x =时，则()()120f x f x T -=≤恒成立 当12x x ≠时， 若21x x T -≤，则()()()()

1212121f x f x f x f x x x T

--≥

≥-，故()()12f x f x T -≤

若21x x T ->时，则存在[)311,x x x T ∈+使得()()32f x f x = 故1()()()()131313f x f x f x f x x x T

--≥

≥-，因此()()()()1213f x f x f x f x T -=-≤

综上所述，对任意12,x x 都有()()12f x f x T -≤.

上海市重点中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题及参考答案

上海市重点中学高二期中考试数学试卷 2023.04 说明：（1）本场考试时间为120分钟，总分150分； （2）请认真答卷，并用规范文字书写. 一､填空题（本大题共12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1.已知299x x C C =，则正整数x =__________. 2.4444444 45678910C C C C C C C ++++++=__________. 3.函数()2 12ln 2 f x x x x = -+的驻点为__________. 4.6 x ⎛ + ⎝ 的二项展开式中常数项是__________. 5.函数()3 213523 f x x x x = +++的极大值为__________. 6.已知男､女学生共有8人，若从男生中任选2人，从女生中任选1人，共有30种不同的选法，则女生的总人数为__________. 7.已知函数()()1x f x x e =-，则1 ()(1) lim 1 x f x f x →-=-__________. 8.10(23)x +的二项展开式中系数最大的项为__________. 9.一场晩会共有5个唱歌节目和3个舞蹈节目，随机排序形成一个节目单，则节目单中前3个节目有2个舞蹈节目的概率为__________. 10.已知关于x 的不等式ln 0x x a -->对任意()0,x ∞∈+恒成立，则实数a 的取值范围是__________. 11.若8812 80128(1)(2)(1)(1)(1)x x a a x a x a x +++=+-+-+ +-对任意x ∈R 恒成立， 则4a =__________. 12.已知( )()2 2 ,1,,1A a a B b b --，其中0ab <，过A B ､分别作二次函数2 1y x =-的切线， 则两条切线与x 轴围成的三角形面积的最小值为__________. 二､选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13.在古典概率模型中，Ω是样本空间，x 是样本点，A 是随机事件，则下列表述正确的是 （ ） A.x ∈Ω B.x ⊆Ω C.A ∈Ω D.A Ω⊆

湖南省长沙市雅礼中学2022-2023学年高三下学期适应性月考(八) 地理试题(含解析)

姓名 准考证号 雅礼中学2023届高三月考试卷（八） 地理 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共16小题，每小题3分，共48分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 Y村地处福建兴化平原，多以同姓氏聚族而居,村落保持了明清时期的空间结构及建筑风格。下图示意Y 村某一区域空间结构。据此完成1~2题。 1.Y村落街巷空间狭窄且蜿蜓曲折是因为 A.土地资源短缺 B.地形起伏较小 C.河网密度小 D.防寒的需要 2.影响图中东西两侧房屋整体朝向差异的主要因素是 A.光照 B.风向 C.民俗 D.地租 近年来，国内医药产业总体呈现出稳步上行的发展趋势。尽管医药产业转移成本较高，仍然已在各省（区、市）之间发生大规模迁移。我国沿海地区依靠区位优势，抓住国际医药产业转移的机遇。上海作为传统医药产业中心之一，目前医药产业呈现出转入与转出并存的态势。据此完成3~4题。 3.医药产业转移成本较高，主要是因为医药产业 ①投资规模较大②劳动力需求较多③市场依赖性强④产业周期偏长 A.①② B.①④ C.②③ D.③④ 4.上海医药产业转入与转出并存,转入与转出的企业最大的差别在于 A.生产规模 B.生产能耗C原料成本 D.企业利润 飞地经济是通过跨行政区城的共同开发和管理,实现“飞入地”和“飞出地”双方资源互补、合作共赢的一种经济发展模式。传统飞地经济模式主要是发达地区到欠发达地区投资建设工业园区。近年来出现了由欠发达地区反向在发达地区设立飞地的创新型反向飞地，从而实现欠发达地区的跨越式发展。下图为传统飞地和创

四川省眉山市仁寿县重点中学2022-2023学年高二下学期理科数学期末模拟试题(一)及参考答案

仁寿县重点中学2021级数学科高二（下）期末模拟（一） 理科数学 一、选择题 1、已知复数213i z z -=-，其中i 是虚数单位，z 是z 的共轭复数，则z =（ ） A ．1i + B ．1i - C ．1i -+ D ．1i -- 2、《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著．某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该学校学生总数比值的估计值为（ ） A ．0.5 B ．0.6 C ．0.7 D ．0.8 3.随机变量X 服从二项分布~(,)X B n p ，且()400E X =，()300D X =，则p 等于( ) A ． 14 B ． 12 C ．13 D ． 34 4、将9个相同的小球放入3个不同的盒子，要求每个盒子中至少有一个小球，且每个盒子里的小球个数都不相同，则不同的放法有 A ．15种 B ．18种 C ．19种 D ．21种 5.已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示，为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的初中生中近视人数分别为（ ） A ．100，28 B ．200，28 C ．100，40 D ．200，40 6、若2022 220220122022(12) x a a x a x a x -=+++⋯+，则下列结果错误的是（ ） A ．01220221a a a a +++⋯+= B ．2022 0242022 132 a a a a ++++⋯+= C ． 202212 22022 0222a a a ++⋯+= D ．20212322320224044a a a a +++⋯+=

2021-2022学年高二下学期期中学业质量监测数学试题 (解析版)

一、单项选择题（共8小题） 1．在复平面内，复数z＝﹣1+2i（i为虚数单位）对应的点所在象限是（） A．一B．二C．三D．四 2．已知回归直线方程中斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为（） A． 1.23x+0.08B．0.08x+1.23 C． 1.23x+4D． 1.23x+5 3．已知随机变量X的分布列为P（X＝k），（k＝1，2，3，4），则P（1＜X≤3）＝（） A．B．C．D． 4．由1，2，3，4，5，6组成没有重复数字，且1，3不相邻的六位数的个数是（） A．36B．72C．480D．600 5．甲、乙两人投篮，投中的概率分别为0.6，0.7，若两人各投篮2次，则两人各投中一次的概率为（） A．0.42B．0.2016C．0.1008D．0.0504 6．设a∈Z，且0≤a≤16，若42020+a能被17整除，则a的值为

（） A．1B．4C．13D．16 7．在某市2020年1月份的高三质量检测考试中，理科学生的数学成绩服从正态分布N（98，100），已知参加本次考试的全市理科学生约有9450人，如果某学生在这次考试中的数学成绩是108分，那么他的数学成绩大约排在全市第（） 附：若X～N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜X＜μ+σ）＝0.6826，P（μ﹣2σ＜X＜μ+2σ）＝0.9544 A．1500名B．1700名C．4500名D．8000名 8．函数，x∈（﹣3，0）∪（0，3）的图象大致为（）A．B． C．D． 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 9．若，则x的值为（）

2022-2023学年上海市上海财经大学附属中学高二上学期期末数学试题(解析版)

2022-2023学年上海市上海财经大学附属中学高二上学期期末数学试 题 一、填空题 1．在8 1x x ⎛ ⎫- ⎪⎝ ⎭的二项展开式中，系数最大的项为______. 【答案】70 【分析】写出二项展开式的通项公式，得到当0,2,4,6,8r =时，二项展开式的系数为正，求出各项，得到系数最大的项. 【详解】8 1x x ⎛⎫- ⎪⎝ ⎭的二项展开式为()()818218 8C 1C r r r r r r r T x x x ---+=-=-， 显然当0,2,4,6,8r =时，二项展开式的系数为正，当1,3,5,7r =时，二项展开式的系数为负， 其中()()2 4 0882444018 3858C ,1C 28,1C 70T x x T x x T x ===-==-=，()6 644781C 28T x x --=-=，()8 88 8981C T x x --=-=， 故系数最大的项为570T =. 故答案为：70 2．已知球的两个平行截面的面积分别为19π和36π，球的半径为10，则这两个平行截面之间的距离为______. 【答案】1或17 【分析】根据球的两个平行截面的面积分别为19π和36π，分别求得两个平行截面的半径和球心到截面的距离，再分截面圆在球心的同侧和异侧求解. 【详解】解：因为球的两个平行截面的面积分别为19π和36π， 6， 则球心到截面1O 的距离为19OO =， 球心到截面2O 的距离为28OO ， 当截面圆在球心的同侧时，如图所示：

这两个平行截面之间的距离为 12981 OO=-=当截面圆在球心的异侧时，如图所示： 这两个平行截面之间的距离为 129817 OO=+=， 故答案为：1或17 3．有8种不同型号的手机供4位顾客选购，每人只购一台，则共有______种不同的选法. 【答案】4096 【分析】按分步计数原理计算可得. 【详解】由已知得，每位顾客都有8种选法， 所以共有4 888884096 ⨯⨯⨯==种方法， 故答案为：4096 4．现有6位教师要带4个班级外出参加志愿者服务，要求每个班级至多两位老师带队，且教师甲、乙不能单独带队，则不同的带队方案共有______种. 【答案】432 【分析】因甲、乙不能单独带队，故分甲乙一起带队和甲、乙分别于另外一位老师一起带队两种情况进行分类计算即可. 【详解】由于每个班级至多两位老师带队，且教师甲、乙不能单独带队， 所以分以下两类情况： ①甲乙一起带队，则需要把其余的四位老师分成三组，共有2 4 C种分法，再将四组老师分到4个班级 共有4 4 A种分法；

上海市杨浦区2022-2023学年高二第二学期期末考试地理试题

杨浦区高二年级期末考试 地理学科 班级：姓名： 一、2022年11月20日至12月18日，第22届世界杯足球赛在卡塔尔举行。这也是历史上世界杯首次在北半球冬季举行。读图文资料，回答问题。(25 分) 材料一：卡塔尔是位于中东地区的一个“袖珍”小国，总人口265.8万，其中本国人口仅40万左右，人均收入全球第一。该国全境地势低平，境内基本没有天然的淡水河流，生活用水主要依靠海水淡化。石油、天然气资源丰富，石油工业和建筑业发达。 材料二：卡塔尔世界杯富含中国元素，其中包括为庆祝世界杯“旅居”多哈的两只中国大熊猫。位于多哈港区的“974足球场”，其70%以上的建筑材料也来自中国。 1.A同学于北京时间12月17日19： 30从上海浦东国际机场出发去卡塔尔观看比赛，经13小时20分钟飞行到达卡塔尔哈马德国际机场(东三区)。A同学到达哈马德国际机场的当地时间为(2分) A.12月18日8：50 B.12月18日3：50 C.12月18日11：50 D.12月18日13：50 2.分析本届卡塔尔世界杯在冬季举办的原因，完成逻辑框图。(7 分) 3.作为庆祝卡塔尔主办世界杯球赛的礼物，两只中国大熊猫抵达卡塔尔首都多哈。大熊猫在地球上最初出现的地质年代是(2分)

A.元古代 B.古生代 C.中生代 D.新生代 4.“974足球场”的建筑材料主要以海运的方式由中国运往卡塔尔多哈港。船只由广阔的阿拉伯海驶入狭小的波斯湾为（1） (选择：A.顺B.逆)水行驶，吃水深度变（2）(选择：A.深B.浅)。(2分) 5.世界杯场馆的建设需要大量劳动力。从性别、年龄、劳动力来源三方面简述卡塔尔劳动力的特征。(6分) 6.本届世界杯用水主要依赖海水淡化，海水淡化需要通过燃烧石油、天然气等能源来获得能量。推测海水淡化过程中可能带来的生态环境问题。(6 分) 二、舟山群岛是我国首个以海洋经济为主题的国家级新区，也是频繁遭受台风影响的地区之一。读图文资料，回答问题。(27 分) 材料一：舟山群岛位于浙江省东北部，杭州湾外缘的东海海域。包括1390个岛屿，内海海域面积2.08万平方公里，打造以渔业、港口、旅游为三大优势的主导产业。 材料二：2022年9月14日20时30分前后，台风“梅花”在舟山普陀沿海登陆，给沿线地区带来巨大经济损失。 7.舟山群岛渔业资源丰富，使海水发生搅动，底层营养物质上泛，带来丰富饵料。在下列方框中绘制上图“甲洋流”流经海域的两条海水等温线，并标注温度值a、b (a>b)，该洋流按水温分类属于流。(4分)

上海市重点中学2022-2023学年高一下学期月考数学试卷及参考答案

上海市重点中学2022-2023学年高一下学期月考 数学试卷 2023.03 一、选择题（本题每题5分，共80分） 1.已知,αβ∈R ,则“sin()sin 2αβα+=”是“2()k k βαπ=+∈Z ”的( ). A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 2.设α是第三象限角,则下列函数值一定为负数的是(). A.cos2α B.tan 2 α C.sin 2 α D.cos 2 α 3.对于给定的实数a ,不等式2 (1)10ax a x +--<的解集可能是( ). A.11x x a ⎧⎫ <<⎨⎬⎩⎭ ∣ B.{1}x x ≠-∣ C.{1}x x <-∣ D.R 4.若1tan 3 α=-,则222 cos sin 332sin cos cos ππααααα⎛⎫⎛ ⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+的值为( ). A. 103 B.53 C.23 D.10 3 - 5.在 ABC 中,内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c , 若 2 2cos 32B B +=,cos cos sin sin 6sin B C A B b c C +=,则ABC 的外接圆的面积为（ ）. A.12π B.16π C.24π D.64π 6.阻尼器是一种以提供阻力达到减震效果的专业工程装置.我国第一高楼上海中心大厦的阻尼器减震装置,被称为“定楼神器”,如图1.由物理学知识可知,某阻尼器的运动过程可近似为单摆运动,其离开平衡位置的位移()y m 和时间()t s 的函数关系为 sin()(0,||)y t ωϕωϕπ=+><,如图2,若该阻尼器在摆动过程中连续三次到送同 一位置器离开平衡位置的位移大于0.5m 的总时间为（ ）

上海市普陀区重点中学2022-2023学年中考英语最后一模试卷含答案

2023年中考英语模拟试卷 注意事项 1．考生要认真填写考场号和座位序号。 2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。 3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。 Ⅰ. 单项选择 1、--- __________ exciting news it is to have undergrounds in Changzhou soon! Do you know when Metro Line 1 will open? --- _________ the end of 2019. A．How; Until B．What; Not until C．What; Until D．How; Not until 2、The strategies that they came up with at the meeting ________________ fine. A．was worked out B．work out C．working out D．works out 3、Father's Day is coming. I'm thinking about . A．what present I gave him B．if I planned a party for him C．how I will give him a surprise 4、---Is Jack in the next room ? ---It’s hard to say. But I heard him _____ loudly when I passed by just now. A．speak B．to speak C．spoken D．speaking 5、—May I watch TV now? — No, you ________. You ________ do your homework first. A．may not; can B．can’t; may C．may not; must D．can’t; must 6、— Who is the girl under the tree? —She _______ be Tom’s sister. But it’s too far, I’m not sure. A．may B．can’t C．must D．shouldn’t 7、About of the earth covered with water, but we have less and less fresh water. A．three-fourth; are B．three-fourths; is C．three-fourth; are D．three-fourths; are 8、— What do you think of the young lady? — She is hard-working. She ________ all her effort into her work before she got ill. A．has put B．put C．had put D．would put 9、None of them talked. They finished their meal in_________. A．silence B．order C．place D．public

上海市交通大学附属中学2022-2023学年高二下学期期中英语试题(无答案)

上海交通大学附属中学2022-2023学年度第二学期 高二英语期中试卷 (满分150分，120分钟完成) 第Ⅰ卷 I. Listening Comprehension: (25%) Section A : Short Conversations Directions: In Section A, you will hear ten short conversations between two speakers. At the end of each conversation, a question will be asked about what was said. The conversations and the questions will be spoken only once. After you hear a conversation and the question about it, read the four possible answers on your paper, and decide which one is the best answer to the question you have heard. 1. A. Learning to drive. B. Buying the insurance. C. Buying a car. D. Taking a plane. 2. A. At an airport. B. At a police station. C. At a travel agency. D. At a hotel. 3. A. Customer and shop assistant. B. Trainer and trainee. C. Customer and travel agent. D. Guide and tourist. 4. A. Cantonese food. B. Shanghai food. C. Hunan food. D. None of the above. 5. A.7 days. B.1 year. C. Anytime. D. Two years. 6. A. She will sell it to buy a bookstore. B. She is changing it into a bookstore. C. She will rent it to a bookstore owner. D. She is still hesitating about it. 7. A. Because of the cool air-conditioner. B. Because of the dressing code. C. Because of his politeness. D. Because of the weather forecast. 8. A. She lost her purse. B. She forgot to bring money. C. She failed to attend the concert. D. She was unable to get the student discount. 9. A. He was sorry for the woman's absence. B. He was happy about the woman's absence, C. He suggested the woman bring her daughter. D. He suggested the woman visit the university. 10. A. Taylor is unlikely to change his behavior. B. She thinks Taylor has turned over a new leaf. C. Tailor is changing at such a speed as a leopard. D. She is surprised but satisfied with Taylor's change. Section B Directions: In Section B, you will hear two short passages and a longer conversation, and you will be asked three questions on each of the passages. The passages will be read twice, but the questions will be spoken only once. When

2022-2023学年上海市松江二中高二上学期期中考试数学试卷含答案

2022学年第一学期松江二中期中考试试题 高二数学 （完卷时间：120分钟满分：150分） 一､填空题，本大题共有12题，满分54分.其中第16题每题满分4分，第 712~题每题满分5分，第12题第一空2分，第二空3分.考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果.） 1.一条直线与一个平面所成角的取值范围是__________.（用区间表示） 2.若直线a ∥平面α，直线b ⊂平面α，则直线a 与b 的位置关系为__________. 3.记等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1390,14a a a +==，则10S =__________. 4.若一平面截一球得到半径为球的表面积等于__________. 5.设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且423n n S a +=，则数列{}n a 的通项公式为n a =__________. 6.若干个正方体形状的积木按如图所示摆成塔型：上方正方体中下底面的四个顶点是下面相邻正方体中上底面各边的中点，最下面的正方体的棱长为1，平放于桌面上.如果所有正方体能直接看到的表面积超过8.8，则正方体的个数至少是__________个. 7.设正四面体ABCD 的棱长为1，棱AB 上一点P 满足1 3 AP =，且P 到面,ACD BCD 的距离分别为12d d ､，则12d d +=__________. 8.如图，在ABC 中，90,30,1ACB ABC AC ∠∠===.在三角形内挖去半圆（圆心O 在边BC 上，半圆与BC 相交于N ，与AC 相切于点C ，与AB 相切于点M ） ，则图中阴影部分绕直线BC 旋转一周所得旋转体的体积为__________. 9.如图，在大小为120的二面角l αβ--中，A 是二面角的棱l 上的一点，B ､D 在平面 α内，C 在平面β内，直线BA l ⊥，直线CA l ⊥，且2BA =，1CA =，直线BD l ∥且线段BD 的长为3，则异面直线CD 与l 所成角的大小为__________（结果用反三角函数 值表示）.

上海市黄浦区向明中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题Word版含解析

上海市黄浦区向明中学2022-2023学年上学期期中考试 高二数学试题 一、填空题（共12小题）. 1．过点P（3，4）且与直线2x﹣y+1＝0平行的直线方程为． 2．向量（3，﹣4）的单位向量是． 3．（++…+）＝． 4．已知一个关于x，y的二元线性方程组的增广矩阵是，则x+y＝． 5．已知，，（2）＝3，则向量与的夹角为． 6．若，则＝． 7．过直线x+y﹣1＝0与x轴的交点，且与该直线夹角为的直线的方程是 8．三阶行列式中，5的余子式的值是． 9．已知点A（2，3），B（﹣3，﹣2），若直线l过点P（1，1）与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是． 10．设、、是任意的平面向量，给出下列命题： ①； ②； ③； ④． 其中是真命题的有（写出所有正确命题的序号） 11．在等比数列{a n}中，前n项和S n满足S n＝，则首项a1的取值范围是．12．已知三条直线的方程分别为y＝0，，，那么到三条直线的距离相等的点的坐标为． 二、选择题 13．已知，，在上的投影是（）

A．3 B．C．4 D． 14．已知数列{a n}是等比数列，则方程组的解的情况为（） A．唯一解B．无解C．无穷多组解D．不能确定 15．下列命题为真命题的是（） A．经过定点P0（x0，y0）的直线都可以用方程y﹣y0＝k（x﹣x0）表示 B．不经过原点的直线都可以用方程表示 C．经过任意两个不同的点P1（x1，y1），P2（x2，y2）的直线都可以用方程（x1﹣x2）（y﹣y2）＝（y1﹣y2）（x﹣x2）表示 D．经过定点A（0，b）的直线都可以用方程y＝kx+b表示 16．对于每个确定的实数θ，方程x cosθ+（y﹣2）sinθ＝1表示一条直线，从中选出n条直线围成一个正n边形，记这个正n边形的面积是S n，则S n＝（） A．B．πC．4 D． 三、解答题 17．已知向量、均为非零向量，且与不平行． （1）若，，，求证：A、B、D三点共线； （2）若向量与平行，求实数m的值． 18．已知数列{a n}是等差数列，a1＝14，公差d＝5，{b n}是等比数列，b1＝1，公比q＝﹣2，构造数列{c n}：a1，b1，a2，b2，…，a n，b n，…． （1）求数列{c n}的通项公式； （2）若c k＝64，求k的值及数列{c n}的前k项和． 19．已知|t|≤1，直线l1：tx﹣y+1＝0和直线l2：x+ty+1＝0相交于点P，l1和y轴交于点A，l2和x轴交于点B． （1）判断l1与l2的位置关系，并用t表示点P的坐标； （2）求|OP|的长度的取值范围，并指出取最值时点P的位置．

河南省南阳市重点中学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题(Word版含答案)

南阳市重点中学校2022-2023学年高二上学期第一次月考 数学学科试题 一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．设圆221:244C x y x y +-+=，圆222:680C x y x y ++-=，则圆1C ，2C 的公切线有（ ） A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．4条 2．设a ∈R ，则“a ＝－2”是“直线l 1：ax ＋2y －1＝0与直线l 2：x ＋（a ＋1）y ＋4＝0平行”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 3．过点4,2P 且与直线3460x y -+=垂直的直线方程是（ ） A ．43190x y --= B ．43100x y +-= C ．34160x y --= D ．3480x y +-= 4．已知点A(1,2)与B(3,3)关于直线0ax y b ++=对称，则a ，b 的值分别为（ ） A ．2，13 2 - B ．－2，7 2 - C ．－2， 32 D ．2， 132 5．若直线l 将圆22420x y x y +--=平分，且不通过第四象限，则直线l 斜率的取值范围是( ) A ．[]0,1 B ．10,2⎡⎤ ⎢⎥⎣⎦ C ．1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．[]0,2 6．已知实数x ，y 满足250x y ++=，那么22x y +的最小值为（ ） A ．5 B ． C ． D ． 7．已知()2,4A ，()10B ,，动点P 在直线1x =-上，当PA PB +取最小值时，点P 的坐标为（ ） A ．81,5⎛ ⎫- ⎪⎝ ⎭ B ．211,5⎛ ⎫- ⎪⎝ ⎭ C ．()1,2- D ．()1,1- 8．已知直线20l x y -+=：与圆22:220C x y y m +--=相离，则实数m 的取值范围是（ ） A ．(),0∞- B ．1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭ C ．1,4⎛⎫-∞- ⎪⎝ ⎭ D ．11,24⎛⎫ -- ⎪⎝⎭ 9．若圆()()22 :122C x y ++-=关于直线260ax by ++=对称，由点(),P a b 向圆C 作切线，切点

2022-2023学年宁夏石嘴山市平罗中学高二(重点班)上学期期中考试数学(理)试题【含答案】

2022-2023学年宁夏石嘴山市平罗中学高二（重点班）上学期期中数学（理）试题 一、单选题 1．设全集U =R ，集合{|1}A x x =≥，{|22}B x x =-≤≤，则()U A ∩B =（ ） A ．[2-，1] B ．(2-，1) C ．[2-，1) D ．[1，2] C 【分析】直接根据交集和补集的概念计算即可. 【详解】由已知{|1}U A x x =<， 则()U A ∩B =[){|1}{|22}=2,1x x x x <-≤≤- 故选：C. 2．现要完成下列3项抽样调查：①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查；②报告厅有32排，每排有40个座位. 有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了调查听众对报告会的意见，需要请32名听众进行座谈；③平罗中学共有360名教职工，其中专职教师300名，行政教辅人员36名，后勤人员24名，为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为60的样本．较为合理的抽样方法是（ ） A ．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样 B ．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样 C ．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样 D ．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样 A 【分析】观察所给的四组数据，根据四组数据的特点，把所用的抽样选出来①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样． 【详解】观察所给的四组数据， ①个体没有差异且总数不多可用随机抽样法，简单随机抽样， ②将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号，所以选用系统抽样， ③个体有了明显了差异，所以选用分层抽样法， 故选：A ． 3．一个魔方的六个面分别是红、橙、蓝、绿、白、黄六种颜色，且红色面和橙色对、蓝色面和绿色对，白色面和黄色对，将这个魔方随意扔到桌面上，则事件“红色面朝上”和“绿色面朝下”（ ）

四川省内江市重点中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题及参考答案

内江市重点中学2022—2023学年高一（下）期中考试 数学试题 考试时间：120分钟 满分：150分 第I 卷选择题（满分60分） 一、单选题（每题5分，共40分） 1.已知向量a ，b 满足5a =，6b =，6a b ⋅=-，则cos ,a b =（ ） A. 45 - B. 45 C. 15 D. 15 - 2.已知1 sin 123πθ⎛⎫- = ⎪⎝ ⎭，则5cos 12πθ⎛ ⎫+= ⎪⎝ ⎭（ ） A. 1 3 B. 13 - C. 22 3 D. 22 3 - 3.在ABC △中，() 3 10 AE AB AC =+，D 为BC 边的中点，则（ ） A. 37AE ED = B. 73AE ED = C. 23AE ED = D. 32AE ED = 4.数学与音乐有着紧密的关联，我们平时听到的乐音一般来说并不是纯音，而是由多种波组合而成的复合音.如图为某段乐音的图象，则该段乐音对应的函数解析式可以为（ ） A. 11 sin sin 2sin 323y x x x =+ + B. 11 sin sin 2sin 323y x x x =- - C. 11 sin cos 2cos323 y x x x =++ D. 11 cos cos 2cos323 y x x x =++ 5.已知函数()()cos 22sin cos R 344f x x x x x πππ⎛ ⎫ ⎛ ⎫⎛⎫=--++∈ ⎪ ⎪ ⎪⎝ ⎭⎝⎭⎝ ⎭，现给出下列四个结论，其中正确的是（ ） A.函数()f x 的最小正周期为2π

B.函数()f x 的最大值为2 C.函数()f x 在,66ππ⎡⎤ - ⎢⎥⎣⎦ 上单调递增 D.将函数()f x 的图象向右平移12 π 个单位长度；所得图象对应的解析式为()sin 2g x x = 6.若函数()2sin 6f x x πω⎛⎫ =- ⎪⎝ ⎭ 在区间,43ππ⎡⎤ - ⎢⎥⎣⎦ 上存在最小值-2，则非零实数ω的取值范围是（ ） A. (],1-∞- B. 4,3⎡⎫ +∞⎪⎢⎣⎭ C. (]4 ,1,3⎡⎫-∞-⋃+∞⎪⎢⎣⎭ D. (][),12,-∞-⋃+∞ 7.已知向量a ，b 满足2a =，2b =，且2a b ⋅=-，c 为任意向量，则()() a c b c -⋅-的最小值为（ ） A.-2 B. 52 - C.-3 D. 72 - 8.人脸识别技术应用在各行各业，改变着人类的生活，而所谓人脸识别，就是利用计算机分析人脸视频或者图像，并从中提取出有效的识别信息，最终判别人脸对象的身份.在人脸识别中为了检测样本之间的相似度主要应用距离的测试，常用的测量距离的方式有曼哈顿距离和余弦距离.假设二维空间中有两个点()11,A x y ，()22,B x y ，O 为坐标原点，余弦相似度similarity 为向量OA ，OB 夹角的余弦值，记作()cos ,A B ，余弦距离为()1cos ,A B -.已知()sin ,cos P αα，()sin ,cos Q ββ，()sin ,cos R αα-，若P ，Q 的余弦距离为1 3 ，Q ，R 的余弦距离为 1 2，则tan tan αβ⋅=（ ） A.7 B. 17 C.4 D. 1 4 二、多选题（全选对得5分，少选得2分，选错不得分，每题5分，共20分） 9.下列说法正确的是（ ） A.若AB BC ⊥，则0AB BC ⋅= B.零向量与任意向量平行 C. 2AB BC CD AD ++= D.在正六边形ABCDEF 中，AB DE = 10.若函数()()()sin 0,0,0f x A x A ωϕωϕπ=+>><<在一个周期内的图象如图所示，

山西省阳泉市重点中学2022-2023学年高一下学期4月期中考试数学试题及参考答案

2022-2023学年度第二学期数学期中考试卷 高一数学 考试范围：必修二第6章，第8章；考试时间：120分钟； 注意事项： 1.本试题满分150分； 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上，选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用0.5毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰，超出答题区书写的答案无效。 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分）。 1．若某圆锥的轴截面是斜边长为4的直角三角形，则该圆锥的侧面积为（ ） A ．2π B ．22π C ．4π D ．42π 2．已知()0,3A -，()3,3B ，(),1C x -，若//AB BC ，则x =（ ） A ．1 B ．5 C ．－1 D ．－5 3．设()2,5m =，(),4n λ=，若m n ⊥，则λ的值为（ ） A ．85 B ．85 - C ．10- D ．10 4．已知()1,1a = ，()2,1b =-，则b 在a 上的投影向量为（ ） A ．11,22⎛⎫-- ⎪⎝⎭ B ．()1,1-- C ．11,22⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．()1,1 5．某几何体底面的四边形OABC 直观图为如图矩形1111O A B C ，其中116O A =，112O C =，则该几何体底面对角线AC 的实际长度为（ ） A ．6 B ．6 C ．2 D ．106．设α､β是互不重合的平面，l ､m ､n 是互不重合的直线，下列命题正确的是（ ） A ．若m α⊂，n ⊂α，l m ⊥，l n ⊥，则l α⊥ B ．若l n ⊥，m n ⊥，则//l m C ．若//m α，//n β，αβ⊥，则m n ⊥ D ．若l α⊥，//l β，则αβ⊥ 7．如图，圆柱的底面直径AB 与母线AD 相等，E 是弧AB 的中点，则AE 与BD 所成的角为（ ）

江苏省南通市重点中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题(含答案解析)

江苏省南通市重点中学2021-2022学年高二下学期期中数学 试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．设x 、y ∈R ，向量(),1,1a x =，()1,,1b y =，()3,6,3c =-且a c ⊥，//b c ，则 a b +=（ ） A ． B ． C ．4 D ．3 2．32 45A C -=（ ） A ．9 B ．12 C ．14 D ．4 3．对图中的A ，B ，C 三个区域染色，每块区域染一种颜色，有公共边的区域不同色，现有红、黄、蓝三种不同颜色可以选择，则不同的染色方法共有（ ） A ．22种 B ．18种 C ．12种 D ．6种 4．中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究．设a ，b ， ()0m m >为整数，若a 和b 被m 除得的余数相同，则称a 和b 对模m 同余，记为 ()mod a b m ≡．若0122 202020C C 2C 2=+⋅+⋅+ +a 2020 20C 2⋅，()mod10a b ≡，则b 的值可 以是（ ） A ．2022 B ．2021 C ．2020 D ．2019 5．已知空间中三点()1,0,0A ，()2,1,1B -，()012C -， ，，则点C 到直线AB 的距离为（ ） A B C D 6．如图所示，空间四边形OABC 中，OA a =，OB b =，OC c =，点M 在OA 上，且，M 为OA 中点，N 为BC 中点，则MN 等于（ ）

A ．111222a b c -++ B ．111 222a b c ++ C ．1221 21a b c +- D ．111 222 a b c -+ 7．已知在6个电子元件中，有2个次品，4个合格品，每次任取一个测试，测试完后不再放回，直到两个次品都找到为止，则经过2次测试恰好将2个次品全部找出的概率（ ） A ． 1 15 B ． 215 C ． 415 D ． 1415 8．若将整个样本空间想象成一个边长为1的正方形，任何事件都对应样本空间的一个子集，且事件发生的概率对应子集的面积．则如图所示的阴影部分的面积表示（ ） A ．事件A 发生的概率 B ．事件B 发生的概率 C ．事件B 不发生条件下事件A 发生的概率 D ．事件A 、B 同时发生的概率 二、多选题 9．我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》就给出了著名的杨辉三角，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的.以下关于杨辉三角的猜想中正确的有（ ） A ．由“与首末两端‘等距离’的两个二项式系数相等”猜想：m n m n n C C -= B ．由“在相邻的两行中，除1以外的每一个数都等于它‘肩上’两个数的和”猜想： 11r r r n n n C C C -+=+ C ．由“第n 行所有数之和为2n ”猜想：012 2n n n n n n C C C C +++ += D ．由“11111=，211121=，3111331=”猜想51115101051=

浙江省杭州市西湖区重点中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题(Word版含答案)

西湖区重点中学2021-2022学年高一下学期期中考试 数学试卷 考生须知： 1．本试题卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试时间120分钟。 2．考生答题前，务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。 3．选择题的答案须用2B 铅笔将答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如要改动，须将原填涂处用橡皮擦净。 4．非选择题的答案须用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上相应区域内，作图时可先使用2B 铅笔，确定后须用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑，答案写在本试题卷上无效。 选择题部分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。 1. 若复数z 满足()12i 34i z +=-（其中i 为虚数单位），则z 的虚部是（ ） A. 2i B. 2i - C. 2 D. 2- 2．设x ∈R ，则“|3|1x -<”是“2x >”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 3．已知点()1,3A ，()4,1B -则与AB 同方向的单位向量是（ ） A.34,55⎛⎫- ⎪⎝⎭ B.43,55⎛⎫- ⎪⎝⎭ C.34,55⎛⎫- ⎪⎝⎭ D.43,55⎛⎫- ⎪⎝⎭ 4. 如图所示，是某厂生产的一批不倒翁型台灯外形，它由一个圆锥和一个半球组合而成，其中，圆锥的底面和球的直径都是0.2m ，圆锥的高是0.24m ．要对1000个这样的台灯表面涂一层胶，如果每平方米需要涂胶100克，则共需胶（ ）克 A. 340π B. 440π C. 4600π D. 6600π 5．直线3y =与函数()tan (0)f x x ωω=>的图象的交点中，相邻两点的距离为 4π ，则12f π⎛⎫ = ⎪⎝⎭ （ ） A ．3- B ．3 C 3 D 3