上海数学高二下知识点总结

上海数学高二下知识点总结

高二下学期的数学学习内容相当丰富，包括了多个知识点，包

括了解析几何、数列与数学归纳法、三角函数、常数项数列的数

学归纳法、平面向量、立体几何和概率统计等。这些知识点是高

二学生接触的重要数学知识，对于高中数学学业的顺利发展具有

关键作用。本文将对这些知识点进行总结和归纳，以便同学们能

够更好地掌握这些知识。

一、解析几何

1. 直线方程与线段分点公式

直线的方程可以通过两点确定，常见的有点斜式、两点式和截

距式等。线段的分点公式可以方便地求出线段上任意一点的坐标。

2. 直线的位置关系及斜率

两条直线的位置关系可以根据它们的斜率和截距来判断是否相交、平行还是重合。斜率可以通过两点坐标之差的比值来求得。

3. 圆的方程与属性

圆的方程可以通过圆心坐标和半径确定。对于圆，可以利用圆的方程求解与直线的交点，进而判断位置关系。

二、数列与数学归纳法

1. 数列的概念与性质

数列是按照一定规律排列的一组数，可以是等差数列、等比数列等。数列有首项、通项和公式等重要概念。

2. 数列的求和公式

等差数列和等比数列都有相应的求和公式，可以利用这些公式来快速求得数列的和。

3. 数学归纳法

数学归纳法是证明数学命题的常用方法，通过证明当命题成立时，下一步命题也一定成立，从而得出结论。

三、三角函数

1. 弧度制与角度制

三角函数是通过角的概念而引入的，可以根据角的度数定义三角函数。角的单位可以是弧度或角度。

2. 基本关系式与诱导公式

正弦、余弦和正切是三角函数的基本关系式，在计算中可以利用这些关系式来化简表达式。诱导公式可以通过基本关系式推导出其他三角函数的值。

3. 三角函数的图像与性质

三角函数的图像可以通过将角的弧度或角度代入函数中得到，可以观察到它们的周期性和对称性等属性。

四、常数项数列的数学归纳法

1. 常数项数列的概念与性质

常数项数列是指数列中的公差为0的情况，此时数列的各项都相等。常数项数列的通项公式比较简单，可以通过某一项的值直接得到其他项。

2. 常数项数列的求和公式

常数项数列的前n项和可以通过将数列的项数代入通项公式的

求和公式中得到。

五、平面向量

1. 平面向量的基本概念与性质

平面向量是用来表示具有方向和大小的量，可以通过有序数对

或坐标表示。平面向量有加法、数乘、模长等运算。

2. 平面向量的共线与垂直

两个向量共线意味着它们夹角为0度或180度，通过向量的夹

角计算可以判断向量的共线性或垂直关系。

3. 平面向量的数量积与夹角公式

数量积是向量的一种运算，可以通过两个向量的坐标计算得到。夹角公式可以通过数量积和向量模长之间的关系来计算夹角。

六、立体几何

1. 空间几何体的概念与性质

空间几何体包括了点、线、面、体等，通过这些几何体可以建立空间中的定位和相互关系。

2. 空间几何体的体积和表面积

各种几何体的体积和表面积可以通过其特定的公式计算得到，对于多面体可以应用分体积的方法求解。

3. 空间几何体的相交与切线

两个几何体的相交关系可以通过它们的交点数来判断，通过直线与曲面的交点可以求出切线方程。

七、概率统计

1. 随机事件与概率

随机事件是指在一定条件下可能发生的事件，概率是对事件发生可能性的数值描述。

2. 排列与组合

排列和组合是概率统计中的重要概念，用于计算样本空间和事件的数量，进而计算概率。

总结：

本文针对上海数学高二下学期的知识点进行了全面的总结和归纳，包括了解析几何、数列与数学归纳法、三角函数、常数项数列的数学归纳法、平面向量、立体几何和概率统计等内容。希望同学们通过学习和掌握这些知识点，能够在高中数学学业中取得好成绩。

上海高二下数学知识点总结

上海高二下数学知识点总结 数学是一门抽象而精确的科学学科，是人们思考和解决各种实际问题的有效工具。在高二下学期的数学学习中，我们接触了许多重要的知识点，下面是对这些知识点的总结。 一、函数与方程 1. 一次函数：一次函数的标准形式为y = kx + b，其中k为斜率，b为截距。我们可以通过斜率和截距来确定一次函数的图 像和性质。 2. 二次函数：二次函数的标准形式为y = ax² + bx + c，其中a、 b、c为常数且a ≠ 0。二次函数的图像是一个抛物线，通过顶点、轴对称轴和其他特征点可以确定二次函数的图像和性质。3. 高次函数：高次函数包括三次函数、四次函数等等，它们的图像形状和性质与二次函数类似，但更加复杂。 4. 指数函数与对数函数：指数函数的标准形式为y = a^x，对 数函数的标准形式为y = loga(x)。指数函数和对数函数是互为 反函数的关系，它们在实际问题中的应用非常广泛。 5. 三角函数：三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数等等，它们与三角比的关系有关。我们可以通过三角函数的图像和性质来解决与三角函数相关的问题。 二、几何与向量 1. 平面几何：平面几何研究平面上的图形和性质，包括点、线、面、角等基本概念。我们可以通过平面几何的知识来解决直角三角形、相似三角形、等腰三角形等几何问题。 2. 空间几何：空间几何研究三维空间中的图形和性质，包括点、直线、平面、立体等基本概念。我们可以通过空间几何的知识

来解决与空间图形相关的问题，如球体的体积计算、三棱锥的形状等。 3. 向量与坐标：向量是具有大小和方向的量，可以用箭头表示。我们可以通过向量的运算来解决与向量相关的问题，如向量的加减、数量积、向量积等。坐标则是一种表示点在数学空间中位置的方式，我们可以通过坐标系来描述平面或空间中的点和图形。 三、概率与统计 1. 概率：概率是研究随机事件发生可能性的数学理论。我们可以通过概率的知识来解决与概率相关的问题，如事件的概率计算、概率的加法规则和乘法规则等。 2. 统计：统计是研究收集、整理、分析和解释数据的方法。我们可以通过统计的知识来解决与统计相关的问题，如数据的均值、中位数、众数的计算，以及频率分布、概率分布等统计图表的绘制。 四、数学推理与证明 1. 数列与数学归纳法：数列是一系列按照一定规律排列的数，数学归纳法是一种证明数学命题的方法。我们可以通过数列的知识和数学归纳法来证明数学命题的正确性。 2. 几何证明：几何证明是通过逻辑推理和几何知识来证明几何命题的正确性。我们可以通过几何证明的方法来证明各类几何定理和性质。 以上仅是对高二下学期数学知识点的简要总结，每个知识点都有更加深入和具体的内容。希望同学们可以通过对这些知识点

上海数学高二下学期知识点

上海数学高二下学期知识点高二下学期是学生们数学学习中的重要阶段之一，各个知识点的掌握和应用对于学生的数学水平提高至关重要。本文将针对上海高二下学期的数学知识点进行论述，并展示相应的学习方法和技巧。 一、复数与数列 高二下学期的数学课程开始了复数与数列的学习。复数是数学中一个重要的概念，有实部和虚部构成。学生需要了解复数的基本定义、加减乘除的运算法则以及复数在平面坐标系中的表示方法。数列部分则需要学生掌握等差数列和等比数列的性质以及应用，如求和、通项等。 二、几何与三角 几何与三角是数学学习中的重要组成部分。在高二下学期，学生将进一步深入学习平面几何和立体几何，并研究三角函数和三角恒等式。学生需要掌握平面几何中的重要定理和推论，如平行线定理、圆的性质等。对于立体几何，学生需了解各种立体图形的特征与性质。此外，还需要学生掌握三角函数的基本概念和主要公式，能够熟练运用三角函数解决相关问题。

三、导数与微分 导数与微分是高二下学期数学学习的另一个重要内容。学生需要掌握导数的概念、导数运算法则、导数应用以及函数的增减性和单调性等。此外，微分也是导数的一个重要应用，学生需要了解微分的定义、微分运算法则以及微分应用等。 四、不等式与极限 在高二下学期，学生还需学习不等式与极限的相关知识。对于不等式部分，学生需要掌握一元一次不等式、一元二次不等式、绝对值不等式以及相关不等式的解法和性质。极限部分，学生需要掌握极限的定义、极限的性质以及求极限的方法等。 五、统计与概率 统计与概率是高二下学期数学学习的最后一个知识点。学生需要了解统计学中的数据收集和处理方法，包括频数统计、频率统计等。概率部分，学生需要掌握概率的基本概念、概率的计算方法以及事件间的关系等。

上海高二下数学知识点总结

上海高二下数学知识点总结高二下学期是数学学习的重要阶段，掌握并巩固好这一学期的数学知识，对于高考的顺利备考和取得好成绩至关重要。为了帮助同学们更好地回顾数学知识，本文将对上海高二下学期的数学知识点进行总结。 一、函数与导数 1. 函数的概念和性质：自变量、函数值、定义域、值域、奇偶性等。 2. 基本初等函数：常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等。 3. 辅助函数：复合函数、反函数、方程与不等式的解等。 4. 导数的定义与计算：导数的定义、导数的几何意义、基本求导法则、高阶导数等。 5. 函数的单调性与极值：单调递增、单调递减、极大值、极小值、拐点等。 6. 增量与微分：增量的定义、微分的概念、微分近似计算等。 二、三角函数与向量

1. 角度与弧度：角度的概念和度数制、弧度的概念和弧度制等。 2. 三角函数的基本关系：正弦函数、余弦函数、正切函数等。 3. 三角函数的性质与图像：函数图像、周期性、奇偶性、单调 性等。 4. 三角函数的运算：和差化积、积化和差、倍角公式、半角公 式等。 5. 向量的基本概念：向量的定义、向量的运算、向量的模、单 位向量等。 6. 向量的夹角与投影：向量的夹角定义、向量的数量积、向量 的数量积与夹角的关系等。 三、数列与数学归纳法 1. 数列的基本概念：数列的定义、通项公式、前n项和、递归 公式等。 2. 常见数列：等差数列、等比数列、等差数列的前n项和、等 比数列的前n项和等。 3. 数学归纳法：数学归纳法的基本原理、数学归纳法的应用等。 四、平面向量与解析几何

1. 平面向量的基本概念：平面向量的定义、平面向量的运算、 平面向量的共线条件等。 2. 向量的数量积与向量的夹角：向量的数量积的定义、数量积 的性质、数量积与向量夹角的关系等。 3. 平面向量的坐标表示：平面向量的坐标表示、平面向量的数 量积的坐标表示等。 4. 解析几何中的图形问题：平面几何基础知识、平面上的直线、曲线、图形的性质等。 5. 解析几何中的方程问题：直线的方程、圆的方程等。 五、概率与统计 1. 概率的基本概念：样本空间、事件、概率的定义、概率的性 质等。 2. 概率计算：事件的互斥与独立、加法原理、乘法原理、排列 与组合等。 3. 随机变量与概率分布：随机变量的概念、离散型随机变量、 连续型随机变量等。 4. 统计与抽样调查：总体与样本、参数与统计量、抽样调查的 基本概念等。

上海数学高二下知识点总结

上海数学高二下知识点总结 高二下学期的数学学习内容相当丰富，包括了多个知识点，包 括了解析几何、数列与数学归纳法、三角函数、常数项数列的数 学归纳法、平面向量、立体几何和概率统计等。这些知识点是高 二学生接触的重要数学知识，对于高中数学学业的顺利发展具有 关键作用。本文将对这些知识点进行总结和归纳，以便同学们能 够更好地掌握这些知识。 一、解析几何 1. 直线方程与线段分点公式 直线的方程可以通过两点确定，常见的有点斜式、两点式和截 距式等。线段的分点公式可以方便地求出线段上任意一点的坐标。 2. 直线的位置关系及斜率 两条直线的位置关系可以根据它们的斜率和截距来判断是否相交、平行还是重合。斜率可以通过两点坐标之差的比值来求得。 3. 圆的方程与属性

圆的方程可以通过圆心坐标和半径确定。对于圆，可以利用圆的方程求解与直线的交点，进而判断位置关系。 二、数列与数学归纳法 1. 数列的概念与性质 数列是按照一定规律排列的一组数，可以是等差数列、等比数列等。数列有首项、通项和公式等重要概念。 2. 数列的求和公式 等差数列和等比数列都有相应的求和公式，可以利用这些公式来快速求得数列的和。 3. 数学归纳法 数学归纳法是证明数学命题的常用方法，通过证明当命题成立时，下一步命题也一定成立，从而得出结论。 三、三角函数 1. 弧度制与角度制

三角函数是通过角的概念而引入的，可以根据角的度数定义三角函数。角的单位可以是弧度或角度。 2. 基本关系式与诱导公式 正弦、余弦和正切是三角函数的基本关系式，在计算中可以利用这些关系式来化简表达式。诱导公式可以通过基本关系式推导出其他三角函数的值。 3. 三角函数的图像与性质 三角函数的图像可以通过将角的弧度或角度代入函数中得到，可以观察到它们的周期性和对称性等属性。 四、常数项数列的数学归纳法 1. 常数项数列的概念与性质 常数项数列是指数列中的公差为0的情况，此时数列的各项都相等。常数项数列的通项公式比较简单，可以通过某一项的值直接得到其他项。 2. 常数项数列的求和公式

上海高二下册数学知识点

上海高二下册数学知识点 在上海高二下学期的数学学习中，我们将学习到一系列的数学知识点，包括代数、几何、概率与统计等方面。以下是本学期重点掌握的数学知识点。 一、代数 1. 函数与方程 - 二次函数的性质与图像 - 一次函数与线性方程组 - 绝对值函数与不等式 - 对数与指数函数 2. 多项式函数与方程 - 多项式函数的性质与图像 - 二次多项式与因式分解 - 高次多项式的根与因式定理 3. 三角函数 - 三角比的定义与性质

- 三角函数图像与周期性 - 三角函数的运算与恒等式 二、几何 1. 平面几何 - 平面图形的相似、全等与共线定理 - 平行线与平行四边形 - 三角形的性质与应用 - 圆的性质与判定定理 - 圆锥曲线的基本性质 2. 空间几何 - 空间直线与平面的位置关系 - 空间图形的投影与旋转 - 空间向量与坐标表示 三、概率与统计 1. 随机事件与概率

- 随机事件的概念与运算 - 概率的计算方法与性质 - 条件概率与独立事件 - 贝叶斯定理与事件的组合 2. 统计与抽样 - 数据的整理与分析 - 统计量的计算与比较 - 抽样调查与数据误差 - 统计推断与假设检验 以上是上海高二下册数学知识点的简要概括。在学习过程中，我们需要通过理论学习和大量的练习来掌握这些知识，并且将其应用于解决实际问题。数学作为一门基础学科，不仅培养了我们的逻辑思维和分析能力，还为我们今后的学习和工作打下了坚实的基础。

希望同学们能够认真对待数学学习，在学习过程中保持良好的态度和耐心，勤加练习，提高自己的数学水平。相信通过努力，我们一定能够在数学学习中有所收获，取得优异的成绩！ 以上就是上海高二下册数学知识点的简要介绍，希望对同学们的学习有所帮助。祝愿大家在数学学习中取得好成绩，为自己的未来铺就坚实的数学基础！

沪教版高二下数学知识点

沪教版高二下数学知识点 高二下学期是数学学科中的重点年级，学生需要巩固和拓展高 一上、高一下学期所学的数学知识点。本文将详细介绍沪教版高 二下数学的知识点，帮助学生更好地理解和掌握相关内容。 一、函数与导数 1. 函数的概念及性质 - 函数的定义：函数是一种特殊的对应关系，每一个自变量对应唯一的因变量。 - 函数的分类：常见的函数有一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等。 - 函数的性质：奇偶性、单调性、最值等。 2. 导数及导数的应用 - 导数的定义：导数表示函数在某一点上的变化率。 - 导数的计算方法：基本导数公式、导数四则运算法则、链式法则等。 - 导数的应用：切线和法线、函数的单调性与极值等。

二、三角函数与向量 1. 三角函数的基本概念 - 弧度与角度的转换：弧度制和角度制的转换公式。 - 三角函数的定义：正弦函数、余弦函数、正切函数等。 - 三角函数的周期性：三角函数的周期和变化规律。 2. 三角函数的图像与性质 - 三角函数的图像：正弦函数、余弦函数、正切函数的图像特点。 - 三角函数的性质：奇偶性、单调性、最值等。 3. 向量的基本概念与运算 - 向量的定义：向量表示有大小和方向的量。 - 向量的运算：加法、减法、数量乘法等。 - 向量的模与方向角：向量的长度和向量与坐标轴的夹角。

三、数列与数项 1. 等差数列与等差数列的前n项和 - 等差数列的概念：等差数列是指一个数列中的每一项与其前一项的差都相等。 - 等差数列的通项公式与前n项和公式。 2. 等比数列与等比数列的前n项和 - 等比数列的概念：等比数列是指一个数列中的每一项与其前一项的比值都相等。 - 等比数列的通项公式与前n项和公式。 3. 递推数列与通项公式 - 递推数列的概念：递推数列是指每一项都由前一项经过一定规则推得的数列。 - 递推数列的通项公式：根据递推关系求解数列中的每一项。 四、平面向量与解析几何

上海高二下数学知识点

上海高二下数学知识点 一、不等式和线性规划 在高二下学期的数学课程中，不等式和线性规划是一个重要的知识点。不等式是数学中的一个概念，它描述了数值之间的大小关系。在学习不等式的过程中，我们会掌握不等式的性质和解不等式的方法。线性规划是一种优化问题，它的目标是在给定的约束条件下找到最优解。我们通过建立数学模型和使用图形法求解线性规划问题。 二、函数的极限与导数 函数的极限与导数是高二下学期数学课程的另一个重点。函数的极限是指当自变量趋向于某个值时，函数的取值的趋势。通过研究函数的极限，我们可以得到函数的性质和行为。导数是函数的变化率，它描述了函数在某一点的斜率。我们通过求导数可以得到函数的最值、切线以及函数的增减性等信息。 三、三角函数和正弦定理、余弦定理

三角函数是高二下数学课程中的基础知识点。我们会学习正弦 函数、余弦函数以及正切函数等三角函数的性质和图像。同时， 我们还会学习正弦定理和余弦定理，用于求解三角形的边长和角度。正弦定理和余弦定理是解决三角形问题的有力工具，它们可 以帮助我们求解未知边长和角度的值。 四、概率与统计 概率与统计是高二下学期数学课程的重要内容。概率是描述事 件发生可能性的数值，我们通过概率的计算可以预测事件的结果。统计是通过对数据的收集、整理和分析，得出结论和推断的过程。我们学习概率和统计的基本概念，掌握如何计算概率和分析统计 数据。 五、向量与解析几何 向量与解析几何是高二下数学课程中的扩展内容。向量是具有 大小和方向的量，我们学习向量的运算、线性相关与线性无关以 及向量的平行和垂直等概念。解析几何是利用代数方法研究几何 问题的方法，我们学习如何使用向量和坐标表示和计算几何对象 的性质和关系。

上海高二下数学圆知识点总结

上海高二下数学圆知识点总结数学是一门应用广泛的学科，在数学中，几何学是其中一个重 要的分支。而在几何学中，圆是一个非常基础也非常常见的概念。在高二下学期数学学习中，圆也是一个重要的知识点。本文将对 上海高二下数学学习中与圆相关的知识进行总结。 一、圆的基本定义和性质 圆是平面上的一个特殊图形，它由平面上所有到定点距离等于 定长的点构成。圆由圆心和圆周组成，其中圆心是到圆上任意一 点距离都相等的点。圆的直径是通过圆心的一条线段，它的两个 端点在圆上。圆的半径是圆心到圆上任意一点的距离。 根据圆的定义和性质，我们可以得到以下几个重要结论： 1. 圆心角的度数等于它所对应的弧度数。在圆上任意两点和圆 心形成的角叫做圆心角。它们所对应的弧度数等于它们所在弧的 长度与圆的半径之比。 2. 在同一个圆或等圆的两个弧所对应的圆心角相等。

3. 在同一个圆或等圆上，弧和所对应的圆心角之间有一个对应 关系。 二、圆和直线的关系 1. 切线定义：过圆上一点且只和圆有一个交点的直线叫做切线。与切线相对的弧叫做切线所对应的弧。 2. 切线定理：切线与半径垂直。 3. 切割弦定理：切线把弦切割成两个部分，两部分的乘积等于 这两部分的弦乘积。 三、圆和三角形的关系 1. 弧上的角定理：在圆上两个弧所对应的圆心角相等，它们所 对应的弧长也相等。

2. 外接圆定理：三角形的外接圆的圆心是三角形三边的垂直平分线的交点。 3. 相切定理：当一个三角形的边和圆相切时，切点、切线和这条边所在直径的端点在一条直线上。 四、圆的面积和周长计算 1. 圆的周长是圆周的长度，可以通过半径或直径计算。 2. 圆的面积可以通过半径或直径计算，其中使用较多的是以半径计算的面积公式：面积= π * 半径^2。 五、圆锥、圆柱和圆球 圆锥、圆柱和圆球都是由圆所生成的立体图形。它们的表面积和体积计算公式如下： 1. 圆锥的表面积= π * 半径 * 斜高+ π * 半径^2。

上海市高二数学知识点总结

上海市高二数学知识点总结 一、函数与方程 1. 一元二次函数 1. 定义：y = ax² + bx + c （a≠0） 2. 顶点坐标：(-b/2a, f(-b/2a)) 3. 对称轴：x = -b/2a 4. 开口方向：a的符号决定 5. 判别式：Δ = b²-4ac - Δ>0：两个不同实根 - Δ=0：一个实根 - Δ<0：无实根 6. 轨迹：抛物线 2. 幂函数 1. 定义：y = x^a （a为实数） 2. a>0时，增函数；a<0时，减函数 3. 指数为偶数时，有最小值；指数为奇数时，无最小值

4. x轴正半轴上的图像在a>0时有渐近线y=0，a<0时有渐近线y=+∞ 5. 与坐标轴交点：(0,0)和(1,1) 3. 指数函数 1. 定义：y = a^x （a>0且a≠1） 2. a>1时，增函数；00且a≠1，x>0） 2. 特殊值：log₁ x = 0；logₐa = 1 3. a>1时，增函数；0

5. 三角函数 1. 正弦函数：y = sinx 2. 余弦函数：y = cosx 3. 正切函数：y = tanx 4. 周期性：y = sinx, y = cosx 的周期均为2π；y = tanx 的周期为π 5. 对称性：y = sinx 是奇函数，y = cosx 是偶函数 二、解析几何 1. 直线与平面 1. 点到直线的距离公式 2. 直线的斜率与倾斜角 3. 直线与直线的位置关系：平行、垂直、相交 4. 平面与平面的位置关系：平行、垂直、相交 2. 圆与球 1. 圆的标准方程：(x-a)² + (y-b)² = r²

上海数学高二知识点总结

⎩⎨ ⎧无穷数列 有穷数列 按项数 2 221,21(1)2n n a a n a a n a n =⎧⎪=+=⎪⎨=-+⎪⎪=-⋅⎩n n n n n 常数列:递增数列:按单调性递减数列:摆动数列: 数列： 1.数列的有关概念： （1） 数列：按照一定次序排列的一列数。数列是有序的。数列是定义在自然数N*或它的有限子 集{1,2,3,…,n }上的函数。 （2） 通项公式：数列的第n 项a n 与n 之间的函数关系用一个公式来表示，这个公式即是该数列的 通项公式。如: 221n a n =-。 （3） 递推公式：已知数列{a n }的第1项（或前几项），且任一项a n 与他的前一项a n -1（或前几项） 可以用一个公式来表示，这个公式即是该数列的递推公式。 如: 121,2,a a ==12(2)n n n a a a n --=+>。 2．数列的表示方法： （1） 列举法：如1，3，5，7，9，… （2）图象法：用（n, a n ）孤立点表示。 （3） 解析法：用通项公式表示。 （4）递推法：用递推公式表示。 3．数列的分类： 4．数列{a n }及前n 项和之间的关系: 123n n S a a a a =+++ + 11,(1),(2) n n n S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩ （三）不等式 1、0a b a b ->⇔>；0a b a b -=⇔=；0a b a b -<⇔<． 2、不等式的性质： ①a b b a >⇔<； ②,a b b c a c >>⇒>； ③a b a c b c >⇒+>+； ④,0a b c ac bc >>⇒>，,0a b c ac bc ><⇒<；⑤,a b c d a c b d >>⇒+>+； ⑥0,0a b c d ac bd >>>>⇒>； ⑦()0,1n n a b a b n n >>⇒>∈N >； ⑧)0,1a b n n >>>∈N >． 小结：代数式的大小比较或证明通常用作差比较法：作差、化积（商）、判断、结论。 在字母比较的选择或填空题中，常采用特值法验证。

上海高二数学知识点总结

上海高二数学知识点总结 数学是一门抽象而精密的学科，对于高中学生来说，数学课程占据着重要的位置。作为上海高二学生，你需要掌握并理解各种数学知识点，以便在考试中取得好成绩。以下是对上海高二数学考试中常见的知识点的总结。 一、函数与方程 1.1 函数的定义和性质 函数是一种特殊的关系，它将一个集合的每个元素映射到另一个集合的唯一元素上。函数的基本性质包括定义域、值域、单调性、奇偶性等。 1.2 一次函数 一次函数是指形如 y = kx + b 的函数表达式，其中 k 和 b 是常数。理解一次函数的图像特征以及斜率的含义是重要的。 1.3 二次函数与图像

二次函数的表达式为 y = ax^2 + bx + c，其中 a、b、c 是常数且a ≠ 0。掌握二次函数的图像特征、顶点、对称轴等内容。 1.4 绝对值函数与图像 绝对值函数的表达式为 y = |x|。了解绝对值函数的图像特征、定义域、值域等。 二、数列与数列极限 2.1 等差数列 等差数列是指一个数列中任意两个相邻的项之差都相等。掌握等差数列的通项公式、求和公式。 2.2 等比数列 等比数列是指一个数列中任意两个相邻的项之比都相等。了解等比数列的通项公式、求和公式。 2.3 数列极限

数列极限是指数列中项随着索引的增大而趋于无穷大或无穷小 的过程。理解数列极限的概念、性质和计算方法。 三、三角函数与三角恒等式 3.1 三角函数的定义与性质 理解正弦函数、余弦函数、正切函数等的定义及其基本性质。 3.2 三角函数的图像与周期性 掌握三角函数图像的基本特征、周期性及其变换。 3.3 三角恒等式 三角恒等式是指等式两边的三角函数可以相互转化的恒等等式。熟练掌握三角恒等式的推导和应用。 四、空间几何与立体几何 4.1 点、直线与平面 了解点、直线和平面的定义、性质以及它们之间的关系。

沪教版高二数学下册期末知识点总结-最新教育文档

沪教版高二数学下册期末知识点总结 查字典数学网为大家整理了高二数学下册期末知识点 总结，供大家参考和学习，希望对大家的学习和成绩的提高有所帮助。 第11章坐标平面上的直线 1、内容要目：直线的点方向式方程、直线的点法向式方程、点斜式方程、直线方程的一般式、直线的倾斜角和斜率等。点到直线的距离，两直线的夹角以及两平行线之间的距离。 2、基本要求：掌握求直线的方法，熟练转化确定直线方向的不同条件(例如：直线方向向量、法向量、斜率、倾斜角等)。熟练判断点与直线、直线与直线的不同位置，能正确求点到直线的距离、两直线的交点坐标及两直线的夹角大小。 3、重难点：初步建立代数方法解决几何问题的观念，正确将几何条件与代数表示进行转化，定量地研究点与直线、直线与直线的位置关系。根据两个独立条件求出直线方程。熟练运用待定系数法。第12章圆锥曲线 1、内容要目：直角坐标系中，曲线C是方程F(x,y)=0的曲线及方程F(x,y)=0是曲 线C 的方程，圆的标准方程及圆的一般方程。椭圆、双曲线、抛物线的标准方程及它们的性质。

2、基本要求：理解曲线的方程与方程的曲线的意义，利用代数方法判断定点是否在曲线 上及求曲线的交点。掌握圆、椭圆、双曲线、抛物线的定义和求这些曲线方程的基本方法。求曲线的交点之间的距离及交点的中点坐标。利用直线和圆、圆和圆的位置关系的几何判定，确定它们的位置关系并利用解析法解决相应的几何问题。 3、重难点：建立数形结合的概念，理解曲线与方程的对应关系，掌握代数研究几何的方 法，掌握把已知条件转化为等价的代数表示，通过代数方法解决几何问题。 4、椭圆、双曲线和抛物线及其标准方程表格第13章复数 1、内容要目：⑴复数的有关概念：复数，虚数，纯虚数，复数的实部和虚部，复数的 相等，复数的共轭。⑵复平面的有关概念：复平面，实轴与虚轴，复数的坐标表示，复数的向量表示，复数的模，复平面上两点的距离。⑶复数的运算：加、减、乘、除、乘方，平方根，立方根(仅限于1的平方根的应用)，复数的积、商与乘法的模，实系数一元二次方程。 2、基本要求：掌握复数的有关概念，理解复平面的有关概念，会进行复数的四则运算 法则，会求复数的平方根，会利用1的平方根求复数的立方

上海高二数学知识点总结

上海高二数学知识点总结 （实用版） 编制人：__________________ 审核人：__________________ 审批人：__________________ 编制单位：__________________ 编制时间：____年____月____日 序言 下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢! 并且，本店铺为大家提供各种类型的实用范文，如演讲致辞、合同协议、条据文书、策划方案、总结报告、简历模板、心得体会、工作材料、教学资料、其他范文等等，想了解不同范文格式和写法，敬请关注! Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you! In addition, this store provides various types of practical sample essays, such as speeches, contracts, agreements, documents, planning plans, summary reports, resume templates, experience, work materials, teaching materials, other sample essays, etc. Please pay attention to the different formats and writing methods of the model essay!

上海高中数学知识点总结

上海高中数学知识点总结 （实用版） 编制人：__________________ 审核人：__________________ 审批人：__________________ 编制单位：__________________ 编制时间：____年____月____日 序言 下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢! 并且，本店铺为大家提供各种类型的实用范文，如演讲致辞、合同协议、条据文书、策划方案、总结报告、简历模板、心得体会、工作材料、教学资料、其他范文等等，想了解不同范文格式和写法，敬请关注! Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you! In addition, this store provides various types of practical sample essays, such as speeches, contracts, agreements, documents, planning plans, summary reports, resume templates, experience, work materials, teaching materials, other sample essays, etc. Please pay attention to the different formats and writing methods of the model essay!

上海数学高二知识点总结

⎩⎨⎧无穷数列有穷数列按项数 22 21,21 (1)2n n a a n a a n a n =⎧⎪=+=⎪⎨=-+⎪⎪=-⋅⎩n n n n n 常数列:递增数列:按单调性递减数列:摆动数列: 数列： 1.数列的有关概念： （1） 数列：按照一定次序排列的一列数。数列是有序的。数列是定义在自然数N*或它的有限子集 {1,2,3,…,n}上的函数。 （2） 通项公式：数列的第n 项a n 与n 之间的函数关系用一个公式来表示，这个公式即是该数列 的通项公式。如: 221n a n =-。 （3） 递推公式：数列{a n }的第1项〔或前几项〕，且任一项a n 与他的前一项a n-1〔或前几项〕可 以用一个公式来表示，这个公式即是该数列的递推公式。 如: 121,2,a a ==12(2)n n n a a a n --=+>。 2．数列的表示方法： （1） 列举法：如1，3，5，7，9，…〔2〕图象法：用〔n, a n 〕孤立点表示。 （3） 解析法：用通项公式表示。〔4〕递推法：用递推公式表示。 3．数列的分类： 4．数列{a n }及前n 项和之间的关系: 123n n S a a a a =++++11,(1),(2) n n n S n a S S n -=⎧=⎨ -≥⎩ 1、0a b a b ->⇔>；0a b a b -=⇔=；0a b a b -<⇔<． 2、不等式的性质：①a b b a >⇔<；②,a b b c a c >>⇒>；③a b a c b c >⇒+>+； ④,0a b c ac bc >>⇒>，,0a b c ac bc ><⇒<；⑤,a b c d a c b d >>⇒+>+； ⑥0,0a b c d ac bd >>>>⇒>；⑦()0,1n n a b a b n n >>⇒>∈N >； ⑧)0,1a b n n >>⇒>∈N >． 小结：代数式的大小比拟或证明通常用作差比拟法：作差、化积〔商〕、判断、结论。 在字母比拟的选择或填空题中，常采用特值法验证。

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⎩⎨ ⎧无穷数列 有穷数列 按项数 2 221,2 1(1)2n n a a n a a n a n =⎧⎪=+=⎪⎨=-+⎪⎪=-⋅⎩n n n n n 常数列:递增数列:按单调性递减数列:摆动数列: 数列： 1.数列的有关概念： （1） 数列：按照一定次序排列的一列数。数列是有序的。数列是定义在自然数N*或它的有限子 集{1,2,3,…,n}上的函数。 （2） 通项公式：数列的第n 项a n 与n 之间的函数关系用一个公式来表示，这个公式即是该数列的 通项公式。如: 221n a n =-。 （3） 递推公式：已知数列{a n }的第1项（或前几项），且任一项a n 与他的前一项a n-1（或前几项） 可以用一个公式来表示，这个公式即是该数列的递推公式。 如: 1 21,2,a a ==12(2)n n n a a a n --=+>。 2．数列的表示方法： （1） 列举法：如1，3，5，7，9，… （2）图象法：用（n, a n ）孤立点表示。 （3） 解析法：用通项公式表示。 （4）递推法：用递推公式表示。 3．数列的分类： 4．数列{a n }及前n 项和之间的关系: 123n n S a a a a =+++ + 11,(1),(2) n n n S n a S S n -=⎧ =⎨-≥⎩ 5．等差数列与等比数列对比小结： 等差数列 等比数列 一、定义 1(2)n n a a d n --=≥ 1(2)n n a q n a -=≥ 二、公式 1．()11n a a n d =+- ()(),n m a a n m d n m =+-> 2．()12 n n n a a S +=()112n n na d -=+ 1．11n n a a q -= ,()n m n m a a q n m -=- 2． () ()()11111111n n n na q S a q a a q q q q =⎧⎪ =-⎨-=≠⎪ --⎩ 三、性质 1．,,2a b c b a c ⇔=+成等差， 称b 为a 与c 的等差中项 1．2 ,,a b c b ac ⇔=成等比， 称b 为a 与c 的等比中项

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⎩⎨ ⎧无穷数列有穷数列 按项数 2 2 21,21(1)2n n a a n a a n a n =⎧⎪=+=⎪⎨=-+⎪⎪=-⋅⎩n n n n n 常数列:递增数列:按单调性递减数列:摆动数列: 数列： 1.数列的有关概念： （1） 数列：按照一定次序排列的一列数。数列是有序的。数列是定义在自然数N*或它的有限子 集{1,2,3,…,n }上的函数。 （2） 通项公式：数列的第n 项a n 与n 之间的函数关系用一个公式来表示，这个公式即是该数列的 通项公式。如:221n a n =-。 （3） 递推公式：已知数列{a n }的第1项（或前几项），且任一项a n 与他的前一项a n -1（或前几项） 可以用一个公式来表示，这个公式即是该数列的递推公式。 如:1 21,2,a a ==12(2)n n n a a a n --=+>。 2．数列的表示方法： （1） 列举法：如1，3，5，7，9，… （2）图象法：用（n,a n ）孤立点表示。 （3） 解析法：用通项公式表示。 （4）递推法：用递推公式表示。 3．数列的分类： 4．数列{a n }与前n 项和之间的关系 : 5．等差数列与等比数列对比小结：

（三）不等式 1、0a b a b ->⇔>；0a b a b -=⇔=；0a b a b -<⇔<． 2、不等式的性质：①a b b a >⇔<； ②,a b b c a c >>⇒>； ③a b a c b c >⇒+>+； ④,0a b c ac bc >>⇒>，,0a b c ac bc ><⇒<；⑤,a b c d a c b d >>⇒+>+； ⑥0,0a b c d ac bd >>>>⇒>； ⑦()0,1n n a b a b n n >>⇒>∈N >； ⑧)0,1a b n n >>>∈N >． 小结：代数式的大小比较或证明通常用作差比较法：作差、化积（商）、判断、结论。 在字母比较的选择或填空题中，常采用特值法验证。 3、一元二次不等式解法： （1）化成标准式：2 0,(0)ax bx c a ++>>；（2）求出对应的一元二次方程的根； （3）画出对应的二次函数的图象； （4）根据不等号方向取出相应的解集。 线性规划问题： 1．了解线性约束条件、目标函数、可行域、可行解、最优解 2．线性规划问题：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题． 3．解线性规划实际问题的步骤： （1）将数据列成表格；（2）列出约束条件与目标函数；（3）根据求最值方法：①画：画可行域；②移：移与目标函数一致的平行直线；③求：求最值点坐标；④答；求最值； （4）验证。 两类主要的目标函数的几何意义: ①z ax by =+-----直线的截距；②22()()z x a y b =-+------两点的距离或圆的半径； 4、均值定理：若0a >，0b >，则a b +≥2 a b +≥()2 0,02a b ab a b +⎛⎫≤>> ⎪⎝⎭ ； 2 a b +称为正数a 、b a 、b 的几何平均数． 5、均值定理的应用：设x 、 y 都为正数，则有 ⑴若x y s +=（和为定值），则当x y =时，积xy 取得最大值 2 4 s ． ⑵若xy p =（积为定值），则当x y =时，和x y +取得最小值．

上海数学高二知识点总结

数列： 1.数列的有关概念： （1） 数列：按照一定次序排列的一列数。数列是有序的。数列是定义在自然数N*或它的有限子 集{1,2,3,…,n }上的函数。 （2） 通项公式：数列的第n 项a n 与n 之间的函数关系用一个公式来表示，这个公式即是该数列的 通项公式。如: 221n a n =-。 （3） 递推公式：已知数列{a n }的第1项（或前几项），且任一项a n 与他的前一项a n -1（或前几项） 可以用一个公式来表示，这个公式即是该数列的递推公式。 如: 121,2,a a ==12(2)n n n a a a n --=+>。 2．数列的表示方法： （1） 列举法：如1，3，5，7，9，… （2）图象法：用（n, a n ）孤立点表示。 （3） 解析法：用通项公式表示。 （4）递推法：用递推公式表示。 3．数列的分类： 4．数列{a n }及前n 项和之间的关系: 123n n S a a a a =+++ + 11,(1),(2) n n n S n a S S n -=⎧ =⎨-≥⎩ 5．等差数列与等比数列对比小结：

（三）不等式 1、0a b a b ->⇔>；0a b a b -=⇔=；0a b a b -<⇔<． 2、不等式的性质： ①a b b a >⇔<； ②,a b b c a c >>⇒ >； ③a b a c b c >⇒+> +； ④,0a b c ac bc >>⇒>，,0a b c ac bc ><⇒<；⑤,a b c d a c b d >>⇒+>+； ⑥0,0a b c d ac bd >>>>⇒>； ⑦()0,1n n a b a b n n >>⇒>∈N >； ⑧)0,1a b n n >>>∈N >． 小结：代数式的大小比较或证明通常用作差比较法：作差、化积（商）、判断、结论。 在字母比较的选择或填空题中，常采用特值法验证。 3、一元二次不等式解法： （1）化成标准式：2 0,(0)ax bx c a ++>>；（2）求出对应的一元二次方程的根； （3）画出对应的二次函数的图象； （4）根据不等号方向取出相应的解集。 线性规划问题： 1．了解线性约束条件、目标函数、可行域、可行解、最优解 2．线性规划问题：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题． 3．解线性规划实际问题的步骤： （1）将数据列成表格；（2）列出约束条件与目标函数；（3）根据求最值方法：①画：画可行域；②移：移与目标函数一致的平行直线；③求：求最值点坐标；④答；求最值； （4）验证。 两类主要的目标函数的几何意义: ①z ax by =+-----直线的截距；②22()()z x a y b =-+------两点的距离或圆的半径； 4、均值定理： 若0a >，0b >，则a b +≥2 a b +≥． ()2 0,02a b ab a b +⎛⎫≤>> ⎪⎝⎭ ；

上海数学高二知识点总结

上海数学高二知识点总结D

⑵若xy p =（积为定值），则当x y =时，和x y +取得最小值 2 p ． 注意：在应用的时候，必须注意“一正二定三等”三个条件同时成立。 向量——既有大小又有方向的量 （）向量的模——有向线段的长度，2||a → （）单位向量，3100|||| a a a a → → → → == （）零向量，4000→→ =|| （）相等的向量长度相等方向相同 5⇔⎧⎨ ⎩=→→ a b 在此规定下向量可以在平面（或空间）平行移动而不改变。 （6）并线向量（平行向量）——方向相同或相反的向量。 规定零向量与任意向量平行。 b a b b a → → → → → → ≠⇔=∥存在唯一实数，使()0λλ （7）向量的加、减法如图： OA OB OC →+→=→

OA OB BA →-→=→ （8）平面向量基本定理（向量的分解定理） e e a → → → 12，是平面内的两个不共线向量，为该平面任一向量，则存在唯一 实数对、，使得，、叫做表示这一平面内所有向量λλλλ12112212a e e e e →→→→→ =+ 的一组基底。 （9）向量的坐标表示 i j x y → → ，是一对互相垂直的单位向量，则有且只有一对实数，，使得 ()a x i y j x y a a x y → → → → → =+=，称，为向量的坐标，记作：，，即为向量的坐标() 表示。 ()()设，，，a x y b x y → → ==1122 ()()()则，，，a b x y y y x y x y → →±=±=±±11121122 ()()λλλλa x y x y →==1111，， ()()若，，，A x y B x y 1122 ()则，AB x x y y → =--2121

【精选试卷】上海省吾中学数学高二下期末知识点总结

一、选择题 1．(0分)[ID ：13874]设sin 2cos αα=，0,2πα⎛⎫ ∈ ⎪⎝ ⎭ ，则tan2α的值是( ) A B ．C D ．2．(0分)[ID ：13896]ABC ∆中，M 是AC 边上的点，2AM MC =，N 是边的中点，设 1AB e =，2AC e =，则MN 可以用1e ，2e 表示为（ ） A ． 121126 e e - B ．1211 26 e e - + C ． 1211 26 e e + D ． 1217 26 e e + 3．(0分)[ID ：13894]非零向量a b ，满足：a b a -=，() 0a a b ⋅-=，则a b -与b 夹角的大小为 A ．135° B ．120° C ．60° D ．45° 4．(0分)[ID ：13891]已知函数()()π2sin 06f x x ωω⎛ ⎫ =+> ⎪⎝ ⎭ 的周期为π，则下列选项正确的是 A ．函数()f x 的图象关于点π,06 ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 对称 B ．函数()f x 的图象关于点π,012⎛⎫ - ⎪⎝⎭ 对称 C ．函数()f x 的图象关于直线π 3 x = 对称 D ．函数()f x 的图象关于直线π 12 x =- 对称 5．(0分)[ID ：13870]在锐角ABC 中，4sin 3cos 5,4cos 3sin A B A B +=+=则角C 等于（ ） A ．150 B ．120 C ．60 D ．30 6．(0分)[ID ：13868]已知2sin2α＝1＋cos2α，则tan2α＝（ ） A ．43 - B ． 43 C ．43 - 或0 D ． 4 3 或0 7．(0分)[ID ：13864]在三角形ABC 中,,CA a CB b ==，点P 在直线AB 上,且2AP PB =，则CP 可用,a b 表示为（ ） A ．2CP a b =+ B ．CP a b =- C ．1 2 CP a b = - D ．1233 CP a b = + 8．(0分)[ID ：13927]已知向量(3,4),(sin ,cos )a b αα==，且//a b ，则tan α=（ ）