上海市复旦大学附属中学2021-2022学年高二下学期期中考数学试卷(解析版)

2021-2022学年上海市控江中学高二下学期期中数学试题(解析版)

2021-2022学年上海市控江中学高二下学期期中数学试题 一、单选题 1．已知ab ＜0，bc ＞0，则直线ax ＋by ＋c ＝0通过（ ）象限 A ．第一、二、三 B ．第一、二、四 C ．第一、三、四 D ．第二、三、四 【答案】C 【解析】将方程整理为斜截式，即可根据斜率以及y 轴上的截距的正负判断直线经过的象限. 【详解】0ax by c 等价于a c y x b b =--， 根据题意0,ab <∴0a b - >，故直线必经过第一、三象限； 又因为0,bc >∴0c b -<，故直线必经过第三、四象限， 故直线必经过第一、三、四象限. 故选：C. 【点睛】本题考查由直线方程的系数，确定直线经过的象限，属基础题.关键是转化为斜截式，然后根据斜率和截距的正负进行判定. 2．下列条件中，一定使空间四点P ､A ､B ､C 共面的是（ ） A ．OA OB OC OP ++=- B ．OA OB OC OP ++= C ．2OA OB OC OP ++= D ．3OA OB OC OP ++= 【答案】D 【分析】要使空间中的P 、A 、B 、C 四点共面，只需满足OP xOA yOB zOC =++，且1x y z ++=即可. 【详解】对于A 选项，OP OA OB OC =---，()()(1)1131-+-+-=-≠，所以点P 与A 、B 、 C 三点不共面； 对于B 选项，OP OA OB OC =++，11131++=≠，所以点P 与A 、B 、C 三点不共面； 对于C 选项，1 112 2 2 OP OA OB OC =++，111312 2 2 2 ++=≠，所以点P 与A 、B 、C 三点不共面； 对于D 选项，111 333 OP OA OB OC =++，1111333++=,所以点P 与A 、B 、C 三点共面. 故选：D. 3．若直线:3(1)l y k x -=-与曲线:C y 恰有两个不同公共点，则实数k 的取值范围是（ ）

2021-2022学年高二年级下学期期末考试数学试卷附解析(解析版)

2021-2022学年高二年级下学期期末考试数学试卷附解析 本试卷共22题。全卷满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1.等差数列{a n}前n项和为S n，a3+a4＝5，则S6＝（） A．15 B．20 C．25 D．30 【答案】A 【分析】由等差数列的性质易得a3+a4＝a1+a6＝5，而S6＝3（a1+a6），代入可得答案． 【解答】解：由题意可得a3+a4＝a1+a6＝5， 故S6＝3（a1+a6）＝15 故选：A． 【知识点】等差数列的性质 2.（2x﹣）5的展开式中x3项的系数为（） A．80 B．﹣80 C．﹣40 D．48 【答案】B 【分析】利用通项公式即可得出． 【解答】解：通项公式T r+1＝＝（﹣1）r•25﹣r x5﹣2r， 令5﹣2r＝3，解得r＝1． ∴展开式中x3项的系数＝＝﹣80． 故选：B． 【知识点】二项式定理 3.设f（x）存在导函数且满足＝﹣1，则曲线y＝f（x）上的点（1，f（1））处的切 线的斜率为（） A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2 【答案】A 【分析】根据极限的运算法则的应用，曲线在某处切线斜率的意义即可求出．

2021-2022学年上海中学高二上学期期中考数学试卷含详解

2021-2022学年上海中学高二（上）期中数学试卷 一．填空题 1．（3分）三个平面两两垂直，它们的交线交于一点O，空间有一点P到三个面的距离分别为3、4、5，则OP的长为． 2．（3分）已知球的表面积为16π，则该球的体积为． 3．（3分）随机投掷一枚均匀的硬币两次，则两次都正面朝上的概率为． 4．（3分）半径为2的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为． 5．（3分）已知正四棱台的侧棱长为3，两底面边长分别为2和4，则该四棱台的体积为． 6．（3分）已知圆台的上、下底面半径分别为2和4，圆台的高为2，则该圆台的侧面积为． 7．（3分）正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，异面直线AB′与BD所成的角为．8．（3分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，直线C1D与平面ACC1A1所成角大小为．9．（3分）△ABC的三边AB＝10，BC＝12，CA＝14，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，沿DF、EF、ED将△ADF，△CEF，△BED折起，使得A、B、C重合于P，则四面体P﹣DEF的体积为． 10．（3分）棱长为6的正方体内有一个棱长为x的正四面体，且该四面体可以在正方体内任意转动，则x的最大值为． 11．（3分）已知、是空间单位向量，，若空间向量满足，，且对任意x、y∈R，|﹣（x+y）|≥|﹣（x0+y0）|＝1（x0、y0∈R），则 ＝． 12．（3分）如图，已知三个两两互相垂直的半平面α，β，γ交于点O，矩形ABCD的边BC 在半平面γ内，顶点A，D分别在半平面α，β内，AD＝2，AB＝3，AD与平面α所成角为，二面角A﹣BC﹣O的余弦值为，则同时与半平面α，β，γ和平面ABCD都相切的球的半径为．

2021-2022学年上海市浦东新区华东师大二附中高二上学期期中考数学试卷含详解

2021-2022学年上海市浦东新区华东师大二附中高二（上）期中 数学试卷 一、填空题（本大题共10题，满分30分） 1．（3分）两条异面直线所成的角的取值范围是． 2．（3分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，直线AC1与平面ABB1A1所成角的大小为．3．（3分）若正四面体ABCD的棱长为，则异面直线AB与CD之间的距离为．4．（3分）将一个正方形绕着它的一边所在直线旋转一周，所得几何体的体积为27π，则该几何体的全面积为． 5．（3分）某圆锥的底面积为4π，侧面积为8π，则该圆锥的母线与底面所成角的大小为． 6．（3分）有一根高为3π，底面半径为1的圆柱形铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕2圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，则铁丝的最短长度为（结果用π表示）． 7．（3分）北京大兴国际机场的显著特点之一是各种弯曲空间的运用．刻画空间的弯曲性是几何研究的重要内容．用曲率刻画空间弯曲性，规定：多面体顶点的曲率等于2π与多面体在该点的面角之和的差（多面体的面的内角叫做多面体的面角，角度用弧度制），多面体面上非顶点的曲率均为零，多面体的总曲率等于该多面体各顶点的曲率之和，例如：正四面体在每个顶点有3个面角，每个面角是，所以正四面体在各顶点的曲率为，故其总曲率为4π，则四棱锥的总曲率为．

8．（3分）已知三棱锥A﹣BCD的侧棱两两互相垂直，且该三棱锥的外接球的体积为36π，则该三棱锥的侧面积的最大值为． 9．（3分）如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P是平面ACC1A1上一动点，且满足，则满足条件的所有点P所围成的平面区域的面积是． 10．（3分）在三棱锥S﹣ABC中，已知SA＝4，SB≥7，SC≥9，AB＝5，BC≤6，AC≤8．则三棱锥S﹣ABC体积的最大值为． 二、选择题（本大题共有4题，满分12分） 11．（3分）已知向量，，x∈R，则“x＝﹣1”是“∥” 的（） A．充分非必要条件B．必要非充分条件 C．充要条件D．既非充分又非必要条件 12．（3分）下列命题为真命题的是（） A．若直线l与平面α上的两条直线垂直，则直线l与平面α垂直 B．若两条直线同时垂直于一个平面，则这两条直线平行 C．若两个平面同时垂直于第三个平面，则这两个平面垂直 D．若直线l上的不同两点到平面α的距离相等，则直线l与平面α平行 13．（3分）几何体Γ的表面上有三条线段AB、CD、EF，有AB、CD、EF所在直线两两异面，则在①棱柱；②棱锥；③圆柱；④圆锥；⑤球中，Γ有可能是（）

上海复旦大学第二附属中学 2021-2022学年高一数学理下学期期末试卷含解析

上海复旦大学第二附属中学 2021-2022学年高一数学理下学期期末试卷含解析 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有 是一个符合题目要求的 1. 设是定义在上的奇函数，当时，若对任意的不等式 恒成立，则实数的最大值 是 A. B. 0 C . D. 2 参考答案： A 略 2. 函数y=log4（x+2）的定义域为（） A．{x|x≥﹣4} B．{x|x＞﹣4} C．{x|x≥﹣2} D．{x|x＞﹣2} 参考答案： D 【考点】函数的定义域及其求法． 【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用． 【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域． 【解答】解：要使函数有意义，则x+2＞0，即x＞﹣2， 即函数的定义域为{x|x＞﹣2}， 故选：D． 【点评】本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件． 3. 如图，点P在边长为1的正方形ABCD上运动，设点M为CD的中点，当点P沿 A→B→C→M运动时，点P经过的路程设为x，△APM的面积设为y，则函数y=f(x)的图象只可能是下图的 ( ）参考答案： A 4. 在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为、，则塔高为（） A. B. C. D. 参考答案： A 5. 直线的倾斜角为（） A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 参考答案： D 【分析】 由直线方程求得直线斜率进而可得倾斜角. 【详解】由直线，即直线 可知斜率为：，所以倾斜角为150°. 故选D. 【点睛】本题主要考查了直线的斜率和倾斜角，属于基础题. 6. 已知，则f(3)为（） A 2 B 3 C 4 D 5 参考答案： A 7. 函数的值域为（）

2021-2022学年上海市徐汇中学高二(上)第一次月考数学试卷(解析版)

2021-2022学年上海市徐汇中学高二（上）第一次月考数学试卷 （9月份） 一、填空题（共12小题）. 1．两条直线没有公共点是这两条直线为异面直线的条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“非充分非必要”） 2．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1的所有棱中，既与AB共面，又与CC1共面的棱有条．3．从同一点出发的四条直线最多能确定个平面． 4．若直线l与平面α相交于点O，A，B∈l，C，D∈α，且AC∥BD，则O，C，D三点的位置关系是． 5．已知∠AOB＝120°，直线a∥OA，直线b∥OB，且a与b为异面直线，则a与b所成角的大小是． 6．如图是长方体被一平面所截得的几何体，四边形EFGH为截面，则四边形EFGH的形状为． 7．如图正方形OABC的边长为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是cm． 8．异面直线a、b成80°角，点P是a、b外的一个定点，若过P点有且仅有2条直线与a、b所成的角相等且等于θ，则θ的范围为． 9．如图，是一个无盖正方体盒子的表面展开图，A、B、C为其上的三个点，则在正方体盒子中，∠ABC＝．

10．如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P在截面A1DB上，则线段AP的最小值等于． 11．如图，正三角形P1P2P3，点A、B、C分别为边P3P1、P2P3、P1P2的中点，将三角形沿AB、BC、CA折起，使P1，P2，P3三点重合为点P，则折起后P1A与平面ABC所成的角为． 12．如果一条直线与一个平面垂直，则称此直线与平面构成一个“正交线面对”．在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是． 二.选择题 13．若a、b表示两条直线，α表示平面，下列命题中的真命题为（）A．若a⊥α，a⊥b，则b∥αB．若a∥α，a⊥b，则b⊥α C．若a⊥α，b⊆α，则a⊥b D．若a∥α，b∥α，则a∥b 14．若直线l1和l2是异面直线，l1在平面α内，l2在平面β内，l是平面α与平面β的交线，则下列命题正确的是（） A．l与l1，l2都不相交

2020-2021学年上海市复旦附中高一(下)期中数学试卷 (解析版)

2020-2021学年上海市复旦附中高一（下）期中数学试卷 一、填空题（共12小题）. 1．函数f（x）＝3sin（2x﹣）的最小正周期为． 2．α为第三象限角，且，则在第象限． 3．已知扇形的周长为20cm，面积为16cm2，则扇形的圆心角α的弧度数为． 4．函数f（x）＝log2（tan x﹣）的定义域为． 5．若sin x＝，，则x＝．（结果用反三角函数表示） 6．已知奇函数f（x）的一个周期为2，当x∈（0，1）时，，则f（7.5）＝． 7．已知sin（α﹣）＝，则sin（2α+）的值为． 8．函数的单调递增区间为． 9．函数f（x）＝cos2x+sin x+1在上的值域是． 10．已知f（x）＝4sin x+3cos x，f（x）向右平移α（0＜α＜π）个单位后为奇函数，则tanα＝． 11．我们知道函数的性质中，以下两个结论是正确的： ①偶函数f（x）在区间[a，b]（a＜b）上的取值范围与在区间[﹣b，﹣a]上的取值范围是 相同的； ②周期函数f（x）在一个周期内的取值范围也就是f（x）在定义域上的值域， 由此可求函数的值域为． 12．已知定义在R上的奇函数，满足f（2﹣x）+f（x）＝0，当x∈（0，1]时，f（x）＝﹣log2x，若函数F（x）＝f（x）﹣sinπx，在区间[﹣2，m]上有2021个零点，则m的取值范围是． 二、选择题（每小题5分）. 13．已知函数f（x）＝2sin（2x+φ），则“φ＝”是“f（x）为偶函数”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件

C．充要条件D．既非充分也非必要条件 14．在△ABC中，sin2＝（a、b、c分别为角A、B、C的对应边），则△ABC的形状为（） A．正三角形B．直角三角形 C．等腰直角三角形D．等腰三角形 15．设函数f（x）＝|sin（x+）|（x∈R），则f（x）（） A．在区间[，]上是增函数 B．在区间[﹣π，﹣]上是减函数 C．在区间[﹣，]上是增函数 D．在区间[，]上是减函数 16．设函数f（x）＝2sin（ωx+φ）﹣1（ω＞0），若对于任意实数φ，f（x）在区间[，]上至少有2个零点，至多有3个零点，则ω的取值范围是（） A．[，）B．[4，）C．[4，）D．[，） 三、解答题（本大题共有5题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤. 17．在平面直角坐标系xOy中，角θ的始边为x轴正半轴，终边在第二象限且与单位圆交于点P． （1）若点P的横坐标为，求的值． （2）若将射线OP绕点O逆时针旋转，得到角α，若，求tanθ的值．18．已知函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜2π）的部分图象如图所示．（1）求函数f（x）的解析式； （2）若g（x）＝f（x+t）（t∈（0，π））为偶函数，求t的值． （3）若h（x）＝f（x）•f（x﹣），x∈[0，]，求h（x）的取值范围．

2021-2022学年上海市复旦实验中学八年级(下)期中数学试题及答案解析

2021-2022学年上海市复旦实验中学八年级（下）期中数学试卷 一、选择题（本大题共4小题，共12.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 一次函数y=−3x+1的图象经过( ) A. 一、二、三象限 B. 一、三、四象限 C. 一、二、四象限 D. 二、三、四象限 2. 下列方程中，是二元二次方程的为( ) A. x2+2y=1 B. y=1 x −1 C. y=−2x+1 D. y2+2y−7=0 3. 下列方程中，有实数解的是( ) A. 2x6+3=0 B. x−2 x =x−2 2 C. √x−2+3=0 D. 2x2+3y2+1=0 4. 在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，则下列结论不一定成立的是( ) ①S△ADO=S△ABO ②△ADB≌△CBD ③∠BAD=2∠BAC ④AC=BD A. ①④ B. ①②④ C. ③④ D. ①②③④ 二、填空题（本大题共15小题，共30.0分） 5. 一次函数y=−5x−3与x轴的交点是______． 6. 将一次函数y=2x−4的图象向上平移______个单位后，图象经过原点． 7. 已知直线y=kx+b与直线y=1 3 x−2平行，且经过点(0,3)，那么该直线的表达式是______． 8. 已知一次函数y=(k−2)x+4，y随x的增大而减小，那么k的取值范围是______ ．

9. 如图是一次函数y =kx +b 的图象，当y <0时，x 的取值范围是______． 10. 方程x 3−9x =0的根是______． 11. 如果关于x 的方程(a −4)x =−2无解，那么实数a =______． 12. 已知方程 x x 2−1−2(x 2−1) x =3，如果设x x 2−1=y ，那么原方程可以变形为关于y 的整式方 程是______． 13. 用换元法解方程组{5x −6 y+1 =11x +2 y+1 =1 时，可设1x =u ，1 y+1=v ，则原方程组可化为关于u 、v 的 整式方程组为______． 14. 方程(x +3)√x +2=0的根为______． 15. A 、B 两地相距24千米，甲乙两人同时从A 地出发步行到B 地，甲比乙每小时少走1千米， 结果比乙晚到2小时，设甲速度x 千米/小时，可列方程______． 16. 从七边形的一个顶点出发的对角线有______条． 17. 一个多边形的每一个外角都等于36°，那么这个多边形的内角和是______°.

2021-2022学年上海市复旦附中高二(上)期末数学试卷

2021-2022学年上海市复旦附中高二（上）期末数学试卷 试题数：21.满分：150 1.（填空题.4分）化简：i366+i384+i500=___ ． 2.（填空题.4分）在极坐标系中.以点A(3，π 2 )、B（4.0）和极点O为顶点的三角形的面积为___ ． 3.（填空题.4分）某单位200名职工的年龄分布情况如图所示.现要从中抽取一个容量为40的样本.用分层抽样法应抽取50岁以上年龄段的职工 ___ 人． 4.（填空题.4分）从7名老师中选取4人.分别带 领四组学生去鲁迅小道、大观园、历史博物馆、 练塘古镇这4处景点外出考察.每组1名带队老师. 则共有 ___ 种安排方式（用数字作答）． 5.（填空题.4分）在4个复数a+bi（a.b∈{1.2}） 中随机取出两个不同的复数z、ω.则zω为纯虚数的概率为 ___ ． 6.（填空题.4分）两个事件A、B满足P(A)=P(B)=1 3 .且A和B独立.则P（A∪B）=___ ．7.（填空题.5分）某次高一年级数学期末考试的填空题第六题.答对得4分.答错得0分.全年级480人的正确率高达90%.则全年级该题得分的标准差为 ___ ． 8.（填空题.5分）参数方程{x=4cosθ y=2sinθ（θ为参数）所表示的曲线为Γ.椭圆Γ'以Γ的焦点为 顶点、且以Γ的其中两个顶点为焦点.则椭圆Γ'的标准方程为 ___ ． 9.（填空题.5分）过点M（1.1）作斜率为1 2的直线与双曲线Γ：x2 a2 −y2 b2 =1（a＞0.b＞0）相 交于A.B两点.若M是线段AB的中点.则双曲线Γ的离心率为 ___ ． 10.（填空题.5分）已知复数z1、z2满足|z1|=3.|z2|=1.若z1和z2的幅角之差为π 3 .则|z1−z2 z1+z2 | =___ ． 11.（填空题.5分）对任意复数z1.z2.定义z1∗z2=z1z2 .其中z2是z2的共轭复数．对任意复数z1.z2.z3.有如下结论： ① （z1+z2）*z3=（z1*z3）+（z2*z3）； ② z1*（z2+z3）=（z1*z2）+（z1*z3）； ③ （z1*z2）*z3=z1*（z2*z3）；

2021-2022学年上海市青浦区复旦五浦汇实验学校八年级(下)期中数学试题及答案解析

2021-2022学年上海市青浦区复旦五浦汇实验学校八年级（下） 期中数学试卷 1. 在实数范围内，方程x 4−16=0的实数根的个数是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 下列方程中，有实数根的是( ) A. √x −2+3=0 B. x x−2=2x−2 C. 2x 2+x +1=0 D. √−2x +3=−x 3. 一多边形的每一个内角都等于它相邻外角的4倍，则该多边形的边数是( ) A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 4. 已知下列关于x 、y 的方程，说法正确的是( ) A. 2x 5+b =0是二项方程 B. x+12−3=2x p 是分式方程 C. 2√3x +5=x 是无理方程 D. {x −y =1x 2+xy +y 2=1 是二元二次方程组 5. 等腰梯形的两底之差等于腰长，则腰与下底的夹角为( ) A. 120° B. 60° C. 45° D. 135° 6. 今日，上海疫情防控形势严峻，某工厂计划生产1000套防护服，由于工人加班加点，实际每天比计划多制作20%，结果比原计划提前2天完成任务．设原计划每天制作x 套防护服，则可列方程为( ) A. 1000x −1000(1+20%)x =2 B. 1000x −1000(1+20%)x =2 C. 1000(1+20%)x −1000x =2 D. 1000(1+20%)x − 1000x =2 7. 如图，在菱形ABCD 中，AB =5，AC +BD =14，则菱形ABCD 的面积为( ) A. 12 B. 20 C. 24 D. 48 8. 下列命题中，错误的是( )

2022-2023学年上海市华东师范大学第二附属中学高二下学期期中考试数学试卷含答案

华二附中高二期中考试数学试卷 2023.04 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分） 1．四人互相传球，由甲开始发球，并作为第一次传球，经过3次传球后，球仍回到甲手中，则不同的传球方式共有 种 2．书架上某层有8本书，新买2本插进去，要保持原有8本书的顺序，则有 种不同的插法（具体数字作答） 3．若()1n x +的展开式中第3项与第9项的二项式系数相等，则n ＝ 4．7个志愿者的名额分给3个班，每班至少一个名额，则有 种不同的分配方法（用数字作答） 5．A 、B 、C 、D 、E 五名同学站成一排合影，若A 不站在两端，B 和C 相邻，则不同的站队方式共有 种（用数字作答） 6．设函数()2 127ln 3 f x x x = -在区间[],21a a +上严格减，则实数a 的取值范围是 7．6位大学毕业生分配到3家单位，每家单位至少录用1人，则不同的分配方法共有 种 8．已知在四面体V -ABC 中，2VA VB VC ===，1AB =，6 ACB π ∠=，则该四面体外接球的表面积 为 ． 9．用1、2、3、4、5组成没有重复数字的五位数abcde ，其中满足a b c d e >>>>的五位数有n 个，则在 ()()()()123 11111n x x x x +++++++ ++的展开式中，2x 的系数是 （用数字作答） 10．已知函数()f x 的导函数()'f x 的图像如图所示，给出以下结论： ①()f x 在区间()1,1-上严格增； ②()f x 的图像在2x =-处的切线斜率等于0； ③()f x 在1x =处取得极大值； ④()'f x 在1x =-处取得极小值．正确的序号是

2021-2022学年上海市复旦大学附属中学高二下学期期末数学试题(解析版)

2021-2022学年上海市复旦大学附属中学高二下学期期末数 学试题 一、单选题 1．已知,R a b ∈，则“1a >或1b >”是“2a b +>”的（ ）条件. A ．充分非必要 B ．必要非充分 C ．充分必要 D ．既非充分义非 必要 【答案】B 【分析】根据充分必要条件的定义判断． 【详解】当1a >或1b >时，如2a =，3b =-，此时1a b +=2<，因此不充分， 若1a ≤且1b ≤，则2a b a b +≤+≤，因此是必要的． 即为必要不充分条件． 故选：B ． 2．已知函数()y f x =（a x b <<）的导函数是()y f x ='（a x b <<），导函数()y f x ='的图象如图所示，则函数()y f x =在(),a b 内有（ ） A ．3个驻点 B ．4个极值点 C ．1个极小值点 D ．1个极大值点 【答案】C 【分析】由()y f x ='图象判断区间符号和零点个数，进而判断()y f x =的驻点、极值点个数. 【详解】由题图知：()y f x ='从左到右依次分为5个区间， 区间符号依次为：正、负、正、正、负，且共有4个零点，即()y f x =有4个驻点， 综上，对于()y f x =中的4个驻点有2个极大值点，1个极小值点，且0x =为拐点. 所以C 正确，A 、B 、D 错误. 故选：C

3．已知函数()y f x =及其导函数()y f x '=的定义域都是R .命题p ：“若函数()y f x =是奇函数，则()y f x '=是偶函数”：命题q ：“若函数()y f x '=是周期函数，则()y f x =也是周期函数”.则下列说法正确的是（ ） A ．p 是真命题，q 是假命题 B ．p 是假命题，q 是真命题 C ．p 与q 都是真命题 D ．p 与q 都是假命题 【答案】A 【分析】根据导数的运算性质，结合函数的性质，分析计算，即可得答案. 【详解】若()y f x =是奇函数，则()()f x f x -=-， 所以[][]()()()f x f x f x '''-=-=-， 所以()()f x f x ''--=-，即()()f x f x ''-=， 所以()y f x '=是偶函数，故命题p 是真命题； 若函数()y f x '=是周期函数，不妨令()sin 1f x x '=+是周期函数， 则()cos f x x x C =-++（C 为常数）不是周期函数，故命题q 为假命题， 故选：A 4．小明同学用两个全等的六边形木板和六根长度相同的木棍搭成一个直六棱柱111111ABCDEF A B C D E F -，由于木棍和木板之间没有固定好，第二天他发现这个直六棱 柱变成了斜六棱柱111111ABCDEF A B C D E F -，如图所示.设直棱柱的体积和侧面积分别为1V 和1S ，斜棱柱的体积和侧面积分别为2V 和2S ，则（ ）. A ． 12 12 V V S S > B ． 12 12 V V S S < C ． 12 12V V S S = D ．1 1V S 与22 V S 的大小关系无法确定 【答案】A

2022-2023学年上海市杨浦区复旦大学附属中学高二上学期期中数学试题(解析版)

2022-2023学年上海市杨浦区复旦大学附属中学高二上学期期中数学 试题 一、单选题 1．抛物线2y x =的准线方程为（ ） A ．12 x = B ．14x = C ．1 2 x =- D ．14 x =- 【答案】D 【详解】抛物线2y x =的焦点在x 轴上，且开口向右，1 21,,24 p p =∴ =∴抛物线2y x =的准线方程为1 4 x =-，故选D. 2 0y -=与圆 221 :04 M x y mx +-+=相切，则实数m 的值是（ ） A ．±1 B ．±2 C ．±4 D ．±8 【答案】B 【分析】直线方程代入圆方程后，由判别式为0求得m 的值，同时注意方程表示圆时m 的范围． 【详解】 由22 10 4y x y mx -=⎨+-+=⎪⎩ ，得2 1404x mx -+=，∴240m ∆=-=，2m =±， 又方程表示圆时，210m ->，1m <-或1m >，2m =±满足题意． 故选：B ． 3．已知04π θ<<,则双曲线22122:1cos sin x y C θθ-=与22 2222 :1sin sin tan y x C θθθ-=的 （ ） A ．实轴长相等 B ．虚轴长相等 C ．焦距相等 D ．离心率相等 【答案】D 【详解】试题分析：因为，双曲线2212 2:1cos sin x y C θθ-=中，2222 cos ,sin a b θθ==，222tan b a θ=；222222 :1sin sin tan y x C θθθ-=中，22 2tan b a θ= ，所以，两双曲线离心率e =D ． 【解析】双曲线的几何性质 点评：简单题，双曲线中a,b,c,e 的关系，是常常考查的知识点． 4．已知过点D （-2，0）的直线l 与椭圆 2 213 x y +=相交于不同的两点A 、B ，M 是弦AB 的中点，

2021-2022学年上海市复旦附中高一下学期期中考试数学试题(解析版)

上海市复旦附中2021-2022学年高一下学期期中考试 数学试题 一、填空题（共10小题，每小题4分，满分40分） 1．已知向量,a b ，则2()(2)a b a b +-+= ． 2．已知i 为虚数单位，则复数2i +的虚部是 ． 3．已知tan()24x π +=，则tan x 的值为 ． 4．函数3cos()4y x π =+的严格减区间为 ． 5．已知||2,||1,1a b a b ==⋅=，则|2|a b += ． 6．将函数()y f x =图像上的点保持纵坐标不变，横坐标变为原来的两倍后得到函数1()y f x =的图像，再将1()y f x =的图像向上平移1个单位后得到函数sin y x =的图像，则()y f x =的函数表达式是y = ． 7．设平行四边形ABCD 中，BCD ∆的重心为H ，AH AB AD λμ=+，则3λμ= ． 8．已知i 为虚数单位，||1z =，则[(3)(3)]Re i z i z +-++= ． 9．设函数()sin()y f x x ωϕ==+，其中0ω>，且1(0),()()0263 f f f ππ =+=，则ω的最小值 为 ． 10．设锐角ABC ∆的外心为O ，且 1cos cos 04cos sin sin B C OA AB AC A C B ++=， 则tan cot A A += ． 二、选择题（共4小题，每小题5分，满分20分） 11．①加速度是向量； ②若//a b 且//b c ，则//a c ； ③若AB CD =，则直线AB 与直线CD 平行． 上面说法中正确的有( )个 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 12．在ABC ∆中，下列说法中错误的是( ) A ．sin 0A > B ．cos cos 0A B +>