数学实验报告407

黑龙江大学数学科学学院实验报告

一、实验目的和要求

1．实现食饵-捕食者模型的数值求解；

2．利用trapz函数计算数值积分。

二、实验内容、原理及实验结果与分析

1. 通过数值求解食饵-捕食者模型，绘制x(t)、y(t)曲线和相轨线，并观察x(t)和y(t)的周期。

【源程序】

function xdot=shier(t,x)

r=1;d=0.5;a=0.1;b=0.02;

xdot=[r-a*x(2).*x(1);(-d+b*x(1).*x(2)];

ts=0:0.1:15;

x0=[25,2];

[t,x]=ode32('shier',ts,x0);[t,x],

plot(t,x),grid,gtext('x(t)'),gtext('y(t)'),

pause,

plot(x(:,1),x(:,2)),grid,

【实验结果与分析】

2. 续上题，计算x(t)和y(t)的最值和平均值。提示：利用help trapz查询trapz的用法。【源程序】function xdot=shier(t,x)

r=1;d=0.5;a=0.1;b=0.02;

x(t)=r-a*x(2).*x(1);

z=trapz(t,x)

y(t)=(-d+b*x(1).*x(2)];

z=trapz(t,y)

【实验结果与分析】

x max=99.3 ,x min=2.0;y max=28.4,ymin=2.0

ave x=25,av e y=10

三、讨论、心得

将实验中遇到的问题和解决问题的方法，写在实验报告上。

数学建模实验报告

湖南城市学院 数学与计算科学学院《数学建模》实验报告 专业： 学号： 姓名： 指导教师： 成绩： 年月日

实验一 初等模型 实验目的：掌握数学建模的基本步骤，会用初等数学知识分析和解决实际问题。 实验内容：A 、B 两题选作一题，撰写实验报告，包括问题分析、模型假设、模型构建、模型求解和结果分析与解释五个步骤。 A 题 飞机的降落曲线 在研究飞机的自动着陆系统时，技术人员需要分析飞机的降落曲线。根据经验，一架水平飞行的飞机，其降落曲线是一条S 形曲线。如下图所示，已知飞机的飞行高度为h ，飞机的着陆点为原点O ，且在整个降落过程中，飞机的水平速度始终保持为常数u 。出于安全考虑，飞机垂直加速度的最大绝对值不得超过g ／10，此处g 是重力加速度。 （1）若飞机从0x x 处开始下降，试确定出飞机的降落曲线； （2）求开始下降点0x 所能允许的最小值。 B 题 铅球的投掷问题 众所周知，铅球的投掷运动是运动员单手托住7.264kg(16磅)重的铅球在直径为2.135m 的投掷圆内将铅球掷出并且使铅球落入开角为45o 的有效扇形区域内。以铅球的落地点与投掷圆间的距离度量铅球投掷的远度，并以铅球投掷远度的大小评定运动员的成绩。

在铅球的训练和比赛中，铅球投掷距离的远与近是人们最关心的问题。而对于教练和运动员最为关心的问题是如何使铅球掷得最远。影响铅球投掷远度的因素有哪些？建立一个数学模型，将预测的投掷距离表示为初始速度和出手角度的函数。最优的出手角度是什么？如果在采用你所建议的出手角度时，该运动员不能使初始速度达到最大，那么他应该更关心出手角度还是出手速度？应该怎样折中？ 哪些是影响远度的主要因素？在平时训练中，应该更注意哪些方面的训练？试通过组建数学模型对上述问题进行分析，给教练和运动员以理论指导。 参考数据资料如下： 实验报告： 一、问题分析 在研究飞机下落过程中，需要分析飞机下降的降落曲线，根据经验应该是一条五次多项式。以降落点为原点O建立直角坐标系。在这个过程中飞机的垂直加速度不能超过g/10，g是重力加速度。水平速度不变为u. 二、模型假设 飞机准备下落时，距离原点的水平距离为x0，飞机的高度为h。 三、模型构建 3 2fx 4 5 + + + + = bx ex dx cx y+ a 四、模型求解

数学建模实验报告

《数学建模实验》 实验报告 学院名称数学与信息学院专业名称 提交日期课程教师

实验一：数学规划模型AMPL求解 实验内容 1. 用AMPL求解下列问题并作灵敏度分析: 一奶制品加工厂用牛奶生产A1和A2两种奶制品，1桶牛奶可以在甲类设备上用12小时加工成3公斤A1或者在乙类设备上用8小时加工成4公斤A2，且都能全部售出，且每公斤A1获利24元，每公斤A2获利16元。先加工厂每天能得到50桶牛奶的供应，每天工人总的劳动时间为480小时，并且甲类设备每天至多加工100公斤A1，乙类设备的加工能力没有限制，试为该厂制定一个计划，使每天的获利最大。 （1）建立模型文件： milk.mod set Products ordered; param Time{i in Products }>0; param Quan{i in Products}>0; param Profit{i in Products}>0; var x{i in Products}>=0; maximize profit: sum{i in Products} Profit [i]* Quan [i]*x[i]; subject to raw: sum{i in Products}x[i] <=50; subject to time:sum{i in Products}Time[i]*x[i]<=480; subject to capacity: Quan[first(Products)]*x[first(Products)]<=100; （2）建立数据文件milk.dat set Products:=A1 A2; param Time:=A1 12 A2 8; param Quan:=A1 3 A2 4; param Profit:=A1 24 A2 16; (3) 建立批处理文件milk.run model milk.mod; data milk.dat; option solver cplex; solve; display x; (4)运行 运行结果： CPLEX 11.0.0: optimal solution; objective 3360 2 dual simplex iterations (1 in phase I) x [*] := A1 20 A2 30 ; （5）灵敏度分析：

数学建模的实验报告

数学建模实验报告 姓名： 学院： 专业班级： 学号：

数学建模实验报告（一） ——用最小二乘法进行数据拟合 一．实验目的： 1.学会用最小二乘法进行数据拟合。 2.熟悉掌握matlab软件的文件操作和命令环境。 3.掌握数据可视化的基本操作步骤。 4.通过matlab绘制二维图形以及三维图形。 二．实验任务： 来自课本64页习题： 用最小二乘法求一形如y=a+b x2的多项式，使之与下列数据拟合： 三．实验过程： 1.实验方法：用最小二乘法解决实际问题包含两个基本环节：先根据所给出数据点的变化趋势与问题的实际背景确定函数类；然后按照最小二乘法原则求最小二乘解来确定系数。即要求出二次多项式: y=a+b x2的系数。

2．程序： x=[19 25 31 38 44] y=[19.0 32.3 49.0 73.3 97.8] ab=y/[ones(size(x));x.^2]; a=ab(1),b=ab(2) xx=19:44; plot(xx,a+b*xx.^2,x,y,'.') 3.上机调试 得到结果如下： x = 19 25 31 38 44 y=19.0000 32.3000 49.0000 73.3000 97.8000 a = 0.9726 b = 0.0500 图形：

四．心得体会 通过本次的数学模型的建立与处理，我们学习并掌握了用最小二乘法进行数据拟合，及多项式数据拟合的方法，进一步学会了使用matlab软件，加深了我们的数学知识，提高了我们解决实际问题的能力，为以后深入学习数学建模打下了坚实的基础。

数学建模实验报告（二） ——用Newton法求方程的解 一．实验目的 1.掌握Newton法求方程的解的原理和方法。 2.利用Matlab进行编程求近似解。 二．实验任务 来自课本109页习题4-2： 用Newton法求f(x)=x-cosx=0的近似解 三．实验过程 1.实验原理： 把f(x)在x0点附近展开成泰勒级数f(x) = f(x0)+(x－x0)f'(x0)+(x－x0)^2*f''(x0)/2! +… 取其线性部分，作为非线性方程f(x) = 0的近似方程，即泰勒展开的前两项，则有f(x0)+f'(x0)(x－x0)=0 设f'(x0)≠0则其解为x1=x0－f(x0)/f'(x0) 这样，得到牛顿法的一个迭代序列：x(n+1)=x(n)－f(x(n))/f'(x(n))。 2.程序设计： function y=nd(x)

数学实验报告

西安交通大学实验报告 一、某棉纺厂的原棉需从仓库运送到各车间，各车间的原棉需求量，单位产品从各仓库运往各车间的运输费以及各仓库的库存如表所列，问如何安排运输任务使得总运费最小？ 问题分析： 该题较为简单，只要根据表中数据确定不等式，找到上下限，在根据书上的已有例子，综合自己的判断，就可写出。 f=[2,1,3,2,2,4,3,4,2]; A=[1,1,1,0,0,0,0,0,0;0,0,0,1,1,1,0,0,0;0,0,0,0,0,0,1,1,1]; b=[50;30;10]; aeq=[1,0,0,1,0,0,1,0,0;0,1,0,0,1,0,0,1,0;0,0,1,0,0,1,0,0,1] ; beq=[40,15,35]; vlb=[0,0,0,0,0,0,0,0,0]; vub=[];

[x,fval]=linprog(f,A,b,aeq,beq,vlb,vub) 结果分析： 由运行结果可知，第一车间由1，2仓库分别运进10，20单位的原棉，第二车间由1仓库运进15单位的原棉，第三车间由1，3仓库分别运进25，10单位的原棉，即可使总运费最小。 二、某校学生在大学三年级第一学期必须要选修的课程只有一门，可供限定选修的课程有8门，任意选修课程有10门，由于一些课程之间互有联系，所以可能在选修某门课程中必须同时选修其他课程，这18门课程的学分数和要求同时选修课程的相应信息如表：

按学校规定，每个学生每学期选修的总学分不能少于21学分，因此，学生必须在上述18门课程中至少选修19学分学校同时还规定学生每学期选修任意选修课的学分不能少于3学分，也不能超过6学分，为了达到学校的要求，试为该学生确定一种选课方案。 问题分析： 本题是一道典型的0-1规划的问题，本体的难点在于，选了B一定要选A，但选了A却有选B，和不选B这两种方案，故不可采用以前普通的计算方式，考虑相减，即A-B>=0就可解决该问题。 c=[-5,-5,-4,-4,-3,-3,-3,-2,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1]; a=[-5,-5,-4,-4,-3,-3,-3,-2,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1; 0,0,0,0,0,0,0,0,3,3,3,2,2,2,1,1,1,1; 0,0,0,0,0,0,0,0,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1; -1,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0; 0,-1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0; 0,0,0,0,0,0,0,-1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0; 0,0,0,0,0,-1,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0; 0,0,0,-1,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0; 0,0,0,0,-1,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0;

数学建模实验报告

数学建模实验报告一．电梯问题有r个人在一楼进入电梯，楼上有n层，设每个乘客在任何一 层楼出电梯的概率相同，试建立一个概率模型，求直到电梯中的乘客下完时，电梯需停次数的数学期望。 1.实验分析： 这个实验用直接计算分析的方法比较困难，故可采用计算机多次模拟仿真实验来计算估计值。通过多次产生在0~1之间的随机数，进而转化为在0~n之间的随机数，代表上电梯的一个人要到的层数。此处由于实际原因，需要把0、1去掉，都归到2里头。每次试验都要计算出r个人停的层数，如果在一层有人下，

则在这一层要停，最终计算出需要停的总数。统计完停的次数后，算出每一个次数的频率，相当于概率，然后用期望的计算方法算出期望。 2.matlab程序 n=10; %将r与n都设定为n r=10; num=10000; %设定模拟实验次数 t=0; qiwang=0; %期望值 a=rand(1,r); s=rand(1,n); v=rand(1,n); for i=1:num %开始模拟 for j=1:n s(j)=0; end for k=1:r a(k)=round(rand(1,1)*n);%将0~1之间的随机数变为0~n的 if(a(k)<2) %小于2的当2 a(k)=2; end end for m=1:r s(a(m))=1; %如果有人在某层下，则将对应数组元素置1 end for u=1:n %计算需停电梯的次数 if(s(u)==1) t=t+1; end end v(t)=v(t)+1; %计算需停电梯次数的各对应频数 t=0; end for e=1:n %计算期望值 v(e)=v(e)/num; qiwang=qiwang+e*v(e); end v qiwang 3.运行结果

数学建模迭代实验报告

非 线 性 迭 代 实 验 报 告 一、实验背景与实验目的 迭代是数学研究中的一个非常重要的工具，通过函数或向量函数由初始结点生成迭代结点列，也可通过函数或向量函数由初值（向量）生成迭代数列或向量列。 蛛网图也是一个有用的数学工具，可以帮助理解通过一元函数由初值生成的迭代数列的敛散性，也帮助理解平衡点（两平面曲线交点）的稳定性。 本实验在Mathematica 平台上首先利用蛛网图和迭代数列研究不动点的类型；其次通过蛛网图和迭代数列研究Logistic 映射，探索周期点的性质、认识混沌现象；第三通过迭代数列或向量列求解方程（组）而寻求有效的求解方法；最后，利用结点迭代探索分形的性质。 二、实验材料 2.1迭代序列与不动点 给定实数域上光滑的实值函数)(x f 以及初值0x ，定义数列 )(1n n x f x =+， ,2,1,0=n （2.2.1） }{n x 称为)(x f 的一个迭代序列。 函数的迭代是数学研究中的一个非常重要的思想工具，利用迭代序列可以研究函数)(x f 的不动点。 对函数的迭代过程，我们可以用几何图象来直观地显示它——“蜘蛛网”。运行下列Mathematica 程序： Clear[f] f[x_] := (25*x - 85)/(x + 3); （实验时需改变函数） Solve[f[x]==x , x] （求出函数的不动点） g1=Plot[f[x], {x, -10, 20}, PlotStyle -> RGBColor[1, 0, 0], DisplayFunction -> Identity]; g2=Plot[x, {x, -10, 10}, PlotStyle -> RGBColor[0, 1, 0], DisplayFunction -> Identity]; x0=5.5; r = {}; r0=Graphics[{RGBColor[0, 0, 1], Line[{{x0, 0}, {x0, x0}}]}]; For[i = 1, i <= 100, i++, r=Append[r, Graphics[{RGBColor[0, 0, 1], Line[{{x0, x0}, {x0, f[x0]}, {f[x0], f[x0]}}] }]]; x0=f[x0] ]; Show[g1, g2, r, r0, PlotRange -> {-1, 20}, （PlotRange 控制图形上下范围） DisplayFunction -> $DisplayFunction] x[0]=x0; x[i_]:=f[x[i-1]]; （定义序列） t=Table[x[i],{i,1,10}]//N ListPlot[t] （散点图） 观察蜘蛛网通过改变初值，你能得出什么结论？ 如果只需迭代n 次产生相应的序列，用下列Mathematica 程序： Iterate[f_,x0_,n_Integer]:= Module[{ t={},temp= x0},AppendTo[t,temp]; For[i=1,i <= n, i++,temp= f[temp]; AppendTo[t,temp]]; t ] f[x_]:= (x+ 2/x)/2; Iterate[f,0.7,10]

数学实验报告

数学实验报告 考试要求： 1、一个完整的实验报告应包含实验目的、实验内容、操作过程及运行结果，结论等内容。 2、内容要多样性，所举例子不能偏离实验目的。 3、请在Matlab7.0以上版本上完成所有操作过程。 4、考试内容应涵盖实验3-17，其中实验11、14以及实验18-23可自行选择。 5、实验12中的内容请选择自己到目前为止的成绩，并对成绩基于Matlab 软件平台进行分析。

第一部分：有关函数的函数图像，导数，最值，级数及函数逼近的问题 一、实验目的 1、学会用MATLAB软件做平面函数在各种坐标下的图形和空间函数在各种 坐标下的图形。 2、学会用MATLAB软件计算导数和函数最值应用最值计算方法解决实际问 题。 3、学会用MATLAB判别级数的敛散性。 4、加深对函数项级数的认识并了解与此相关的函数逼近知识。 二．实验内容： 1.平面函数在各种坐标系下的图形。 2.空间函数在各种坐标系下的图形。 3.用数值计算和图形展示研究函数的导数；计算函数的导数和最值。 4.用函数最值方法解决一些简单实际问题。 5.用数值计算和图形展示结合研究级数敛散性；用符号演算法和数值计算法 计算数项级数的和。 三．相关知识 1.平面、空间曲线 1)平面空间曲线的表示形式 2) 曲线绘图的MATLAB命令 3）输出图形的修饰 2、空间曲面绘制的MATLAB命令 3、导数最值的基本概念和意义以及求导数极值的MATLAB命令 4、数项级数，函数项级数，幂级数，傅里叶级数的基本概念。 5、级数判别法的几个常用结论；与级数相关的一些MATLAB命令 四．实验过程（操作过程，运行结果及结论） 一．函数及其图形显示 1.平面图形; 例1 做函数32 --+（-10≤x≤10）的图形。 x x y=2x6187 分析：此函数定义域为R，所以在-10≤x≤10内用MATLAB作图程序为:

MATLAB数学实验报告

Matlab 数学实验报告

一、实验目的 通过以下四组实验,熟悉MATLAB的编程技巧,学会运用 MATLAB的一些主要功能、命令，通过建立数学模型解决理论或实际问题。了解诸如分岔、混沌等概念、学会建立Malthu模型和Logistic 模型、懂得最小二乘法、线性规划等基本思想。 二、实验内容 2.1实验题目一 2.1.1实验问题 Feigenbaum曾对超越函数y=λsin(πｘ)（λ为非负实数）进行了分岔与混沌的研究，试进行迭代格式x=λsin(πx),做出相应的 kk+1Feigenbaum图 2.1.2程序设计 clear;clf; axis([0,4,0,4]); hold on for r=0:0.3:3.9

x=[0.1]; for i=2:150 x(i)=r*sin(3.14*x(i-1)); end pause(0.5) for i=101:150 plot(r,x(i),'k.'); end text(r-0.1,max(x(101:150))+0.05,['\it{r}=',num2str(r)]) end 加密迭代后 clear;clf; axis([0,4,0,4]); hold on for r=0:0.005:3.9 x=[0.1]; for i=2:150 x(i)=r*sin(3.14*x(i-1));

end pause(0.1) for i=101:150 plot(r,x(i),'k.'); end end 运行后得到Feigenbaum图 2.2实验题目二 2.2.1实验问题 某农夫有一个半径10米的圆形牛栏，长满了草。他要将一头牛拴在牛栏边界的桩栏上，但只让牛吃到一半草，问拴牛鼻子的绳子应为多长？ 问题分析 2.2.2

数学建模实验报告

《数学建模实验报告》 Lingo软件的上机实践应用 简单的线性规划与灵敏度分析 学号： 班级: 姓名： 日期：2010—7—21 数学与计算科学学院一、实验目的：

通过对数学建模课的学习，熟悉了matlab和lingo等数学软件的简单应用，了解了用lingo软件解线性规划的算法及灵敏性分析。 此次lingo上机实验又使我更好地理解了lingo程序的输入格式及其使用，增加了操作连贯性，初步掌握了lingo软件的基本用法，会使用lingo计算线性规划题，掌握类似题目的程序设计及数据分析。 二、实验题目（P55课后习题5）： 某工厂生产 A、2A两种型号的产品都必须经过零件装配和检验两道工序， 1 如果每天可用于零件装配的工时只有100h，可用于检验的工时只有120h，各型号产品每件需占用各工序时数和可获得的利润如下表所示： （1)试写出此问题的数学模型，并求出最优化生产方案. （2）对产品 A的利润进行灵敏度分析 1 （3）对装配工序的工时进行灵敏度分析 （4)如果工厂试制了 A型产品，每件3A产品需装配工时4h,检验工时2h，可获 3 利润5元，那么该产品是否应投入生产？ 三、题目分析： 总体分析：要解答此题，就要运用已知条件编写出一个线性规划的Lingo 程序，对运行结果进行分析得到所要数据；当然第四问也可另编程序解答.

四、 实验过程： (1)符号说明 设生产1x 件1A 产品,生产2x 件2A 产品. （2）建立模型 目标函数：maxz=61x +42x 约束条件： 1） 装配时间：21x +32x <=100 2） 检验时间：41x +22x <=120 3） 非负约束：1x ，2x >=0 所以模型为： maxz=61x +42x s.t 。⎪⎩⎪ ⎨⎧>=<=+<=+0,12024100322 12121x x x x x x （3）模型求解： 1）程序 model: title 零件生产计划; max=6*x1+4＊x2; 2*x1+3*x2<=100; 4*x1+2＊x2<=120； end

数学实验研究报告

数学实验研究报告 一、实验目的 本实验的目的是通过设计和实施一系列实验，探索数学问题的解决方法，加深学生对数学知识的理解和应用。 二、实验方法 1.实验对象：本实验对象为一组高中数学学生，共30人。 2.实验内容： （1）通过讲解及举例介绍实际问题，并引导学生思考不同的解决方法。 （2）设计难易不同的数学题目，供学生分组解答，并评估其答案的正确性。 （3）分析学生解答问题的思考过程和方法，找出不同方法的优劣之处。 （4）通过小组讨论和展示，让学生展示他们的解决方法，并相互交流学习。 三、实验结果 1.实验成果：通过实验，我们发现学生们在解决数学问题时展现了不同的解决方法。有的学生选择了传统的代数方法，有些学生采用了几何或图形法求解，还有一些学生运用了特殊的数学方法或技巧来解决问题。 2.实验过程：实验中，我们通过设立分组和讨论环节，充分激发学生的学习兴趣，促进他们的主动思考和探索。学生们积极参与，并通过合作

分享各自的解决思路。在小组讨论中，同学们相互借鉴、互相学习，并纠正了一些错误的解题方法。 3.实验效果：通过本次实验，学生们的解题能力得到了提高。他们尝试了不同的方法，培养了他们的逻辑思维能力和创造性解决问题的能力。学生们在小组讨论和展示环节中，通过与他人交流学习，拓宽了自己的知识面，并对数学问题有了更深入的理解。 四、实验结论 通过本次实验，我们得出以下结论： 1.学生在解决数学问题时，可以运用多种不同的方法。不同方法各有优劣，应根据问题的不同选择合适的方法。 2.学生在小组学习中可以互相借鉴和学习，纠正错误的解题方法，共同提高。 3.实验可以激发学生的学习兴趣，培养他们的创造性思维和解决问题的能力。 五、实验改进 本次实验虽然取得了一定的成果，但还有一些可以改进的地方： 1.增加实验时间，提供更多的课堂讨论和练习机会，以便更好地培养学生解决问题的能力。 2.添加实际应用的数学问题，使学生更加深入地理解数学在现实生活中的作用。

数学建模实验报告

数学建模实验报告

一、实验目的 1、通过具体的题目实例，使学生理解数学建模的基本思想和方法，掌握 数学建模分析和解决的基本过程。 2、培养学生主动探索、努力进取的的学风，增强学生的应用意识和创新 能力，为今后从事科研工作打下初步的基础。 二、实验题目 （一）题目一 1、题目：电梯问题有r个人在一楼进入电梯，楼上有n层。设每个 乘客在任何一层楼出电梯的概率相同，试建立一个概率模型，求直 到电梯中的乘客下完时，电梯需停次数的数学期望。 2、问题分析 （1）由于每位乘客在任何一层楼出电梯的概率相同，且各种可能的情况众多且复杂，难于推导。所以选择采用计算机模拟的 方法，求得近似结果。 （2）通过增加试验次数，使近似解越来越接近真实情况。 3、模型建立 建立一个n*r的二维随机矩阵，该矩阵每列元素中只有一个为1，其余都为0，这代表每个乘客在对应的楼层下电梯（因为每 个乘客只会在某一层下，故没列只有一个1）。而每行中1的个数 代表在该楼层下的乘客的人数。 再建立一个有n个元素的一位数组，数组中只有0和1,其中1代表该层有人下，0代表该层没人下。 例如： 给定n=8;r=6（楼8层，乘了6个人）,则建立的二维随机矩阵及与之相关的应建立的一维数组为： m = 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 c = 1 1 0 1 0 1 1 1 4、解决方法（MATLAB程序代码）：

n=10;r=10;d=1000; a=0; for l=1:d m=full(sparse(randint(1,r,[1,n]),1:r,1,n,r)); c=zeros(n,1); for i=1:n for j=1:r if m(i,j)==1 c(j)=1; break; end continue; end end s=0; for x=1:n if c(x)==1 s=s+1; end continue; end a=a+s; end a/d 5、实验结果 ans = 6.5150 那么，当楼高11层，乘坐10人时，电梯需停次数的数学期望为6.5150。 （二）题目二 1、问题：某厂生产甲乙两种口味的饮料,每百箱甲饮料需用原料6 千克,工人10名,可获利10万元;每百箱乙饮料需用原料5千 克,工人20名,可获利9万元.今工厂共有原料60千克,工人 150名,又由于其他条件所限甲饮料产量不超过8百箱.问如何 安排生产计划,即两种饮料各生产多少使获利最大.进一步讨 论: 1)若投资0.8万元可增加原料1千克,问应否作这项投资. 2)若每百箱甲饮料获利可增加1万元,问应否改变生产计划. 2、问题分析 （1）题目中共有3个约束条件，分别来自原料量、工人数与甲饮料产量的限制。 （2）目标函数是求获利最大时的生产分配，应用MATLAB时要转换

数学实验报告

高等数学数学实验报告 实验人员：院（系） __ __学号____姓名_ __ 实验地点：计算机中心机房 实验一 空间曲线与曲面的绘制 一、实验题目：（实验习题1-2） 利用参数方程作图，做出由下列曲面所围成的立体图形： (1) x y x y x z =+--=2 222,1及xOy 平面； (2) 01,=-+=y x xy z 及.0=z 二、实验目的和意义 1、利用数学软件Mathematica 绘制三维图形来观察空间曲线和空间曲面图形的特点，以加强几何的直观性。 2、学会用Mathematica 绘制空间立体图形。 三、程序设计 空间曲面的绘制 作参数方程],[],,[,),(),() ,(max min max min v v v u u v u z z v u y y v u x x ∈∈⎪ ⎩⎪ ⎨⎧===所确定的曲面图形的 Mathematica 命令为： ParametricPlot3D[{x[u,v],y[u,v],z[u,v]},{u,umin,umax}, {v,vmin,vmax},选项]

(1) (2) 四、程序运行结果 (1)

-1 -0.5 00.5100.25 0.50.751-1 -0.5 0.5 1 （2）

五、结果的讨论和分析 1、通过参数方程的方法做出的图形，可以比较完整的显示出空间中的曲面和立体图形。 2、可以通过mathematica 软件作出多重积分的积分区域，使积分能够较直观的被观察。 3、从(1)中的实验结果可以看出，所围成的立体图形是球面和圆柱面所围成的立体空间。 4、从(2)中的实验结果可以看出围成的立体图形的上面曲面的方程是 xy z =，下底面的方程是z=0，右边的平面是01=-+y x 。 实验一 空间曲线与曲面的绘制 一、实验题目：（实验习题1-3） 观察二次曲面族kxy y x z ++=22的图形。特别注意确定k 的这样一些值，当k 经过这些值时，曲面从一种类型变成了另一种类型。 二、实验目的和意义 1. 学会利用Mathematica 软件绘制三维图形来观察空间曲线和空间曲线图形的特点。 2. 学会通过表达式辨别不同类型的曲线。 三、程序设计 这里为了更好地分辨出曲线的类型，我们采用题目中曲线的参数方程来画图，即t t kr r z sin cos 22+= 输入代码： ParametricPlot3D

数学滴水实验报告

数学滴水实验报告 篇一：滴水试验 滴水实验 教学目标： 1、设计滴水实验方案，经历观察、操作、记录、整理、描述和分享的过程，探索一个没拧紧的水龙头1年约浪费多少水。 2、根据实验数据，借助生活经验，解决实际问题，开展学生的推理能力和解决问题的能力。 3、在合作探究、动手操作中体会数学好玩、有用。培养学生的科学精神和实践能力。 教学重点：设计具体的滴水实验方案。 教学难点：根据得到的实验数据，借助生活经验，推算并描述一个没拧紧的水龙头1年浪费多少水。 教学过程： 一、复习导入： 1.用多媒体课件出示广告视频：地球上最后一滴水将人类的眼泪！ 让学生说说对这那么广告的理解。 2.教师：水是取之不尽，用之不竭的吗？为什么要节约用水呢？ 二、探究新知： 1、提出活动任务。 〔1〕课件呈现任务。

〔2〕小组讨论方案设计：课堂上，较短时间内，设计什么实验，可以测出一定时间内滴水多少？1分钟怎么样：你们有什么实验方法？小组内议一议。 〔3〕小组讨论交流。 2、设计活动方案： 〔1〕各小组汇报讨论的方案。 各小组汇报后梳理实验方案，提出实验要求。 需要哪些数据？怎样测量出这些数据？实验得有实验名称、测量工具、实验人员、实验分工、实验方法和步骤。 强调测量工具和实验分工。听老师说实验工具，学生一样一样地摆好：每组纸杯1个，用针扎好眼，稍微扎圆一点，大一点；每组1个水槽，注意取水时保持桌面干净；带有刻度的量杯或水杯；计时器、计算机各1个；实验报告单1份。实验分工：1人操作，1人计时，1人记录，1人计算。 〔2〕动手实验。 下发实验报告单，各小组按照实验方案进行实验，并填写实验报告。 教师巡视指导。提醒计时员看准时间，要求记录员准确记录相关数据，填写实验报告。 〔3〕交流反思。 全班交流并分享实验结果。请一次实验成功的小组谈谈是怎么做 的，应注意些什么；更要请两次至三次实验才成功的小组交流分享。 反思：为什么得到的数据会不一样？〔扎孔的大小不一样，测量工具比方水杯太大，水面够不着刻度等等。〕 根据得到的实验数据，答复教材第89页“交流反思〞提出的问题。

数学实验综合实验报告

一、实验目的： 1、初步认识迭代，体会迭代思想的重要性。 2、通过在mathematica 环境下编写程序，利用迭代的方法求解方程的根、线性方程组的解、非线性方程组的解。 3、了解分形的的基本特性及利用mathematica 编程生成分形图形的基本方法， 在欣赏由mathematica 生成的美丽的分形图案的同时对分形几何这门学科有一个直观的了解。从哲理的高度理解这门学科诞生的必然性，激发读者探寻科学真理的兴趣。 4、从一个简单的二次函数的迭代出发，利用mathematica 认识混沌现象及其所 蕴涵的规律。 5、.进一步熟悉Mathematic 软件的使用，复习总结Mathem atic 在数学作图中的应用，为便于研究数学图像问题提供方便，使我们从一个新的视角去理解数学问题以及问题的实际意义。 6、在学习和运用迭代法求解过程中，体会各种迭代方法在解决问题的收敛速度上的异同点。 二、实验的环境： 学校机房，mathematica4环境 三、实验的基本理论和方法： 1、迭代（一）—方程求解 函数的迭代法思想： 给定实数域上光滑的实值函数)(x f 以及初值0x 定义数列 1()n n x f x +=， ,3,2,1,0=n ， (1) n x ， ,3,2,1,0=n ，称为)(x f 的一个迭代序列。 （1）方程求根 给定迭代函数)(x f 以及初值0x 利用（1）迭代得到数列n x ， ,3,2,1,0=n .如果数列收敛到某个*x ，则有 )(**x f x =. (2)

即*x 是方程)(x f x =的解。由此启发我们用如下的方法求方程0)(=x g 的近似解。 将方程0)(=x g 改写为等价的方程 )(x f x =， (3) 然后选取一初值利用（1）做迭代。迭代数列n x 收敛的极限就是方程0)(=x g 的解。 为了使得迭代序列收敛并尽快收敛到方程0)(=x g 的某一解的条件是迭代函数)(x f 在解的附近的导数将的绝对值尽量小，因此迭代方程修订成 x x f x h x )1()()(λλ-+== (4) 选取λ使得|)(|x h '在解的附近尽量小. 为此, 我们可以令 ,01)()(=-+'='λλx f x h 得 ) (11x f '-= λ. 于是 1 )()()(-'--=x f x x f x x h . 特别地,如果取x x g x f +=)()(, 则可得到迭代公式 .,1,0,) ()(1 ='-=+n x g x g x x n n n n (5) （2）线性方程组的数值解的迭代求解理论与矩阵理论 给定一个n 元线性方程组 ⎪⎩⎪⎨⎧=++=++,,1 111111n n nn n n n b x a x a b x a x a (6) 或写成矩阵的形式