大学数学实验报告----微积分基础

数学实验报告实验一微积分基础

学院：数学与信息科学学院

班级：09级数学（4）班

姓名：***

学号：**

实验一：微积分基础

f x_,n_:Sum Sin k x

k,k,1,n,2

;

Plot f x,9,x,2Pi,2Pi

@D @@D 8

、Plot

Sin x ,0.8x,x,1.2x ,x,Pi,Pi

、Plot Sin1x,x,Pi,Pi 、Plot5x,x,4,4

curve1Plot Sin x,x,Pi,Pi,PlotStyle RGBColor1,0,0

curve2Plot x x^36,x,Pi,Pi,PlotStyle RGBColor0,0,1

curve3Plot x x^36x^5120,x,Pi,Pi,PlotStyle RGBColor1,0,1

curve4Plot x x^36x^5120x^77,x,Pi,Pi,PlotStyle RGBColor0,1,0 Show curve1,curve2,curve3,curve4

f x_,n_:Sum Sin k x k,k,1,n,2; Plot f x,9,x,2Pi,2Pi

f x_,n_:Sum Sin k x k,k,1,n,2; Plot f x,519,x,2Pi,2Pi

高等数学实验报告1

项目三 多元函数微积分学 实验目的：熟悉Mathematica 的有关求偏导数、积分、极值以及作图的各种函数和命令，并在实际应用中用这些方法求出函数的极值和多重积分的值，从而加深对多元函数微积分学的认识和对Mathematica 的了解。 1、求324y x z +=在01422=-+y x 条件下的极值. 实验方案：先通过Slove 和Simplify 命令，求出01422=-+y x 条件下324y x z +=的导数等于0的点，即可能的极值点，再通过作图命令作出等高线图观察这些点是否是极值点和极值点类型。 输入的命令和输出的结果：

实验结果及分析：从图中可以看出，原函数的等高线关于y 轴对称，1,和-1作为极值点可能的取值，也关于y 轴对称，由于|x|<1时的z 的值都比x=1时要小，所以1和-1为z 的极大值点。 2、作出函数4 2210/)2(),(y x e y x f +-=的等高线和梯度线的图形, 并观察梯度线与等高线的关系。 实验方案：通过PlotGradientField 作图命令作出原函数的梯度线和等高线并观察。 输入的命令和结果：

实验结果和分析：从图形可以看出，梯度线总是与等高线垂直，且梯度的方向就 是函数值增大的方向。 3、 用适当方法计算下列积分: (1)(),2/3222dv z y x z ???Ω ++ 其中Ω是由22y x z +=与1=z 围成; (2),)(224dv z y x ++???Ω其中Ω是.1222≤++z y x 。 实验方案：由（1）中的所要积分的图形为椎体和z 的上下限都已知可以得出这一题适合用柱面坐标系求解。而对于第二题，由于积分区域为球体，所以应该用球面坐标系。对于积分的求取，可以用Integrate 命令。 输入的命令和结果： 实验结果和分析：由输出结果可以看出（1）和（2）的积分的值。

数学实验报告

一、 实验目的： 学习使用Mathematical 的一些基本功能来验证或观察得出微积分的几个基本结论. 二、 实验的内容 1、调和级数 自然数倒数组成的数列称为调和级数.我们把它的前n 项和11 n k k =∑记作：H （n ）. 2、泰勒级数 在同一坐标系内作出区间[]ππ,-∈x 上正弦函数x y sin =及多项式函数 ! 7!5!3,1206,67 53533x x x x y x x x y x x y -+-=+-=-=的图像。观察这些多项式函数的 图像逼近正弦曲线的情况。 3、求自然对数e 在同一坐标系中画出下面三个函数的图像：x x y 101011? ?? ?? +=， 1 101011+? ? ? ?? +=x x y ，e y =，观察当x 增大时图像的走向。 4、正弦函数的叠加 在自变量区间]2,2[ππ-∈x 上使用Mathematica 8.0绘制出函数 n nx x x y sin 22sin sin +???++ =的图像。观察当n 增大时图像形状的变化趋势。 三、 实验过程 1. 步骤1 将坐标为（n ，H （n ））（n=1,2,…,100）的点依次连接成光滑曲线.观察曲线的形状.它与什么函数的图像形状类似. H[n_]:=NSum[1/k,{k,1,n}]; t =Table[{n,H[n],{n,1,100}}];

pic1=ListPlot[t] 好像与对数函数图像类似 步骤2 为了验证这些店连成的曲线是否接近对数函数的图像，可以将对数函数的图像与上述p1画在同一坐标系中进行比较. pic2=Plot[Log[x],{x,1,100},PlotStyle->{RGBColor[0,0,1]}]; Show[pic1,pic2, AxesLabel->{“x”, “y”}] 步骤3 c=H[100]-Log[100] pic3=Plot[Log[x]+c,{x,1,100}, PlotStyle->{RGBColor[0,0,1]}]

华工数学实验报告

华工数学实验报告 篇一：华工数学实验报告微分方程 《数学实验》报告 学院：电子信息学院 专业班级：信息工程电联班学号： 姓名： 实验名称：微分方程 实验日期：XX/04/19 1．实验目的 了解求微分方程解析解的方法 了解求微分方程数值解的方法 了解 dsolve,ode45 指令的使用方法 2．实验任务 1.用dsolve函数求解下列微分方程 ?y??(x)?y?(x)?2y(x)（2）? ?y(0)?1,y(0)?0? 2. 我辑私雷达发现，距离d处有一走私船正以匀速a 沿直线行驶，缉私舰立即以最大速度（匀速v）追赶。若用雷达进行跟踪，保持船的瞬时速度方向始终指向走私船，则辑私舰的运动轨迹是怎么的？是否能够追上走私船？如果能追上，需要多长时间？ M0 3．实验过程

3.1实验原理 dsolve(‘equation’,’condition’,’v’) （1） equation是方程式，condition是条件，v是自变量（缺省为t） （2）若不带条件，则解中带积分常数 （3）如果没有显示解，则系统尝试给出隐式解 （4）如果无隐式解，则返回空符号。 以S0为原点建立坐标系。设缉私船出发的起点坐标为，根（x0,y0）据题意x02?y02?d2，经过时间t，走私船到达S(at,0)，缉私船到达M(x,y)，追赶时，缉私船总是向走私船所在的位置追赶，设在t+dt时刻，缉私船到达M'(x?dx,y?dy)，则M,M’,S三点一 图2 dt时刻追击图 由图可知， 即 dy0?y? dxat?x(1) ?ydx?at?x dy(2) 此即缉私船的追辑模型。 方程（2）两边对y求导，得 d2xdt?y2?a dydy(3) 又因为缉私船的速度恒为v，因此 即 dy?dt?dy??dx?v2?????? ?dt??dt?22(4) (5)

大学数学教案：应用微积分解决实际问题

大学数学教案：应用微积分解决实际问题 一、引言 大学数学课程中的微积分是一门重要且基础的学科，它不仅有助于培养学生的逻辑思维能力和分析问题的能力，还具备强大的应用价值。本教案旨在通过应用微积分解决实际问题，帮助学生更好地理解和运用微积分知识。 二、教案内容 1.微积分基础回顾： •导数与极限概念 •函数的连续性与可导性 •常见函数的导数求法 2.积分与定积分： •不定积分与原函数概念介绍 •定积分概念及其图形意义 •定积分的计算方法 3.应用微积分解决实际问题： •函数极值与最优化问题 –确定函数的极值点及鞍点 –最优化问题建模与求解 •曲线长度、曲率及弧长问题 –曲线长度计算方法

–曲线曲率计算方法 •面积和体积问题 –平面图形的面积计算方法 –三维空间中的体积计算方法 4.实例分析与解答： •提供一些实际问题，并结合上述应用微积分的知识对其进行详细解答，展示如何运用微积分解决实际问题。 三、教学目标 通过本教案的学习，学生将能够： - 理解微积分基本概念和原理； - 掌握微积 分相关计算方法，如导数求法、定积分计算等；- 运用所学知识解决实际问题，培养分析和应用能力； - 加深对微积分在实际问题中应用的理解。 四、教学过程 1.导入：引出微积分在实际问题中的重要性及应用领域。 2.回顾微积分基础知识并介绍新内容。 3.分步讲解应用微积分解决不同类型问题的方法。 4.展示并讲解具体实例，演示如何运用微积分解决实际问题。 5.练习与互动：提供一些练习题目供学生自主完成，并进行讲评与答疑。 6.总结与拓展：对本节课的学习进行总结，并展示微积分在其他领域的应用。 五、评估与反馈 1.布置作业：要求学生完成一定数量的练习题目，巩固所学知识。

微积分基本公式16个

微积分基本公式16个 微积分是数学的一门重要分支，它主要研究函数的极限、导数、积分等概念和性质。微积分的基本公式是我们学习和应用微积分的基础，下面将介绍微积分的16个基本公式。 1.1+1=2 这是微积分的最基本的公式，表示两个数相加得到另一个数。 2.a*b=b*a 这是乘法交换律，表示两个数相乘的结果与顺序无关。 3.a+(b+c)=(a+b)+c 这是加法结合律，表示三个数相加的结果与加法的顺序无关。 4.a*(b+c)=a*b+a*c 这是乘法分配律，表示一个数与两个数相加的结果等于这个数与每个数相加的结果之和。 5.a-b=-(b-a) 这是减法的性质，表示两个数相减的结果与减法的顺序无关。 6.a/b=b/a 这是除法的性质，表示两个数相除的结果与除法的顺序无关。 7. (a+b)^2=a^2+2ab+b^2 这是二次方的展开公式，表示两个数的和的平方等于它们的平方和加上两倍的乘积。

8. (a-b)^2=a^2-2ab+b^2 这是二次方差的公式，表示两个数的差的平方等于它们的平方差减去两倍的乘积。 9.(a+b)*(a-b)=a^2-b^2 这是差的平方公式，表示两个数的和与差的乘积等于它们的平方差。 10. (a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3 这是立方和的展开公式，表示两个数的和的立方等于它们的立方和加上三倍的乘积加上三倍的乘积再加上立方。 11. (a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3 这是立方差的公式，表示两个数的差的立方等于它们的立方差减去三倍的乘积加上三倍的乘积再减去立方。 12. (a+b)*(a^2-ab+b^2)=a^3+b^3 这是立方和的因式分解公式，表示两个数的和与和的平方差的乘积等于它们的立方和。 13. (a-b)*(a^2+ab+b^2)=a^3-b^3 这是立方差的因式分解公式，表示两个数的差与差的平方和的乘积等于它们的立方差。 14. (a+b)^n=a^n+na^(n-1)b+(n(n-1)/2)a^(n-2)b^2+...+nb^(n-1)+b^n 这是二项式定理，表示两个数的和的n次方等于它们的各种组合的乘积之和。

大学微积分实验：探索数学的奥秘

大学微积分实验：探索数学的奥秘 大学微积分实验：探索数学的奥秘 序号：001 微积分，作为数学领域中的一门重要学科，是大学数学课程中的必修科目之一。它不仅仅是一门理论学科，更是计算和应用数学的基石。微积分的理论和应用广泛存在于科学、工程、经济等领域中。为了更好地理解微积分的原理和应用，我进行了一次微积分实验，带领大家一同探索数学的奥秘。 我选择了一个简单而典型的微积分实验题目：求函数在给定范围内的定积分。本次实验中，我选取了函数 f(x) = x^2 作为研究对象。 在计算定积分之前，我先对函数 f(x) 进行分析，以便更好地理解这个实验的基本原理。函数 f(x) = x^2 是一个二次函数，它的图像是一个开口朝上的抛物线。通过观察函数图像，我们可以发现，函数的定积分就是图像下方的面积。 我将实验分为两个步骤进行：首先是使用数值积分方法来计算定积分的近似值，然后是使用微积分基本原理来计算定积分的精确值。

在第一步中，我使用了数值积分方法中的矩形法来计算定积分的近似值。矩形法的思想是将定积分区间等分为若干小矩形，并计算这些小矩形的面积之和。为了提高近似值的准确性，我将定积分区间 [a, b] 平均分成 n 个小区间，然后计算每个小区间的面积，并将它们相加得到最终的近似值。 再来看一下具体的计算过程。假设定积分区间 [a, b] 是 [0, 1]，将其平均分成 n 个小区间。每个小区间的宽度为Δx = (b - a) / n，而对应的高度则是函数 f(x) 在该小区间中点的函数值。每个小矩形的面积可以表示为ΔA = Δx * f((a + b) / 2)，其中 (a + b) / 2 表示该小区间的中点。将所有小矩形的面积相加即可得到近似值。 通过实际计算，我选取了 n = 100 的情况，得到的近似值为 0.333。这个近似值与实际的定积分值 1/3 非常接近。这验证了数值积分方法的有效性和准确性。 在第二步中，我使用了微积分的基本原理来计算定积分的精确值。根据微积分的定义，定积分可以看作是无穷小变化的和。具体而言，定积分可以通过计算函数的不定积分然后求差得到。对于函数 f(x) = x^2，它的不定积分为 F(x) = (1/3)x^3。根据基本原理，我们可以通过计算 F(b) - F(a) 来得到定积分的精确值。

mathematica 数学实验报告

数学实验报告 实 验 一 数学与统计学院 信息与计算科学(1)班 郝玉霞 201171020107

数学实验一 一、实验名：微积分基础 二、实验目的：学习使用Mathematica的一些基本功能来验证或观察得出微积分学的几个基本理论。 三、实验环境：学校机房，工具：计算机,软件：Mathematica。 四、实验的基本理论和方法：利用Mathematica作图来验证高中数学知识与大学数学内容。 五、实验的内容和步骤及结果 内容一、验证定积分 dt t s x ⎰= 1 1 与自然对数 x b ln= 是相等的。 步骤1、作积分 dt t s x ⎰= 1 1 的图象； 语句：S[x_]:=NIntegrate[1/t,{t,1,x}] Plot[S[x],{x,0.1,10}] 实验结果如下： 2 1 图1 dt t s x ⎰= 1 1 的图象 步骤2、作自然对数 x b ln= 的图象 语句：Plot[Log[x],{x,0.1,10}] 实验结果如下：

2 1 图2 x b ln= 的图象 步骤3、在同一坐标系下作以上两函数的图象 语句：Plot[{Log[x],S[x]},{x,0.1,10}] 实验结果如下： 2 1 图3 dt t s x ⎰= 1 1 和 x b ln= 的图象 内容二、观察级数与无穷乘积的一些基本规律。 （1）在同一坐标系里作出函数 x y sin = 和它的Taylor展开式的前几项构成的 多项式函数 3 !3 x x y- = ，!5 !3 5 3x x x y+ - = ，⋅⋅⋅的图象，观察这些多项式函数的图 象向 x y sin = 的图像逼近的情况。 语句1： s[x_,n_]:=Sum[(-1)^(k-1)x^(2k-1)/((2k-1)!),{k,1,n}]

高等数学-一元微积分及其实验MATLAB版教学设计

高等数学-一元微积分及其实验MATLAB版教学设计 一、前言 高等数学是理工科大学生必须修习的一门课程，也是数学中的重要分支。本教学设计主要针对高等数学中的一元微积分课程，其中重点介绍了如何使用MATLAB 软件进行实验操作。通过本教学设计的实施，学生可以更加深入地了解微积分的基本概念和计算方法，并且能够更加熟练地应用MATLAB软件进行数学实验操作。 二、课程目标 本教学设计的主要目标如下： 1.深入理解一元微积分的基本概念和计算方法； 2.熟练掌握微积分运算中的基本技巧； 3.掌握使用MATLAB软件进行一元微积分实验的方法； 4.培养学生的数学思维和创新能力。 三、教学内容 1. 微积分基本概念 本节主要介绍微积分中的基本概念，包括极限、导数、微分、积分等。通过掌握这些概念，学生可以更好地理解微积分的计算方法，并能够更加熟练地进行微积分运算。 2. 基本函数与导数 本节主要介绍微积分中常见的基本函数以及对应的导数计算方法。在讲解过程中，可以使用实例进行详细解释，并提供MATLAB代码进行演示，以便学生更好地理解和掌握相关知识。

3. 高阶导数与微分方程 本节主要介绍高阶导数的定义和计算方法，并介绍微分方程的基本概念和解法。在教学过程中，可以引入一些实际问题，通过建立相关的微分方程模型，让学生体会微积分在实际问题中的应用价值。 4. 定积分与不定积分 本节主要介绍定积分和不定积分的计算方法，并介绍微积分中常用的求面积和 体积的方法。在课堂中，可以组织实验活动，让学生使用MATLAB进行相关计算， 从而更好地理解定积分和不定积分的求解方法。 四、教学方法 本教学设计采用多元化的教学方法，包括讲授、实验、讨论等。具体方法如下： 1.讲授：采用传统的口头讲授方式进行，介绍微积分的基本概念和计算 方法。 2.实验：利用MATLAB进行实验操作，让学生更加深入理解微积分的相 关计算方法，并体验到数学实验中的乐趣和价值。 3.讨论：组织小组讨论，激发学生的学习兴趣和思考能力，提高课堂互 动效果。 五、教学评估 本教学设计采用多种评估方法，包括课堂回答、作业考核、实验报告等。通过 这些评估方式，可以全面评估学生的学习情况和掌握程度，并为教学改进提供参考。 六、总结 通过本教学设计的实施，学生可以更加深入地了解微积分的基本概念和计算方法，并且能够更加熟练地应用MATLAB软件进行数学实验操作。同时，通过多种教

大学数学基础教程：一元函数微积分

大学数学基础教程：一元函数微积分 一、函数 微积分的主要课题在于研究变量的变化形态。这个说法很抽象。说的直白一点，就是研究一个量的变化过程。这个量可以是速度，可以是加速度，可以是生产率等等。这些是变化的，我们称之为变量。中学时，已经学过，描述变量的数学模型是函数。因此从函数开始说起。函数是中学数学的主要内容，概念这里就不重复了。对函数概念的的理解需要重点把握定义域和对应法则，有了定义域和对应法则就确定一个函数，换句话说，确定两个函数是否相同，定义域和对应法则缺一不可。这里有一些考题，容易因为忽视了定义域而出现错误。 函数的表示形式有多种，运用数形结合的思想，在坐标系中画函数图像，可以探索函数的性质（如单调性、周期性、奇偶性）。研究函数的性质，有时可以在积分运算过程中简化运算。掌握了研究方法后，复合函数、反函数和初等函数都可以自己来研究。 二、无穷小量 极限方法的本质就是无穷小量的分析。因此首先学习无穷小量。 定义设有数列{εn},如果对于任意给定的正数η>0，都能取到正整数N，使得当n>N时成立 |εn|<η, 则称n→∞时，{εn}是无穷小量，记作 εn=ο（1）,n→∞. 由定义可以看出，无穷小量的本质是可以任意小的变量。这个需

要好好理解。 掌握了该定义后，无穷小量的运算和无穷大量的定义都可以自己给出。 无穷小量之间的关系有高阶、低阶、同阶、等价。这些概念要熟记。 三、极限 极限是刻画变量变化趋势的重要工具。好多教材中数列的极限、函数的极限、单侧极限的概念是分别给出的。对比这些概念，给出的方法都相同，即ε-δ（N）语言。通用模型是这样的： 对于任意ε，存在δ，使得当****时成立， |f（x）-A|<ε, 则称f（x）在x→**时以A为极限，记作 或称f（x）收敛于A。 数列是定义域为整数集的特殊函数，函数极限的概念也可以用数列极限的形式来表述。 这里有许多题型，主要题型是：证明 这类题目的一般解法是解不等式，用ε表示δ。 ε-δ（N）语言是重点，将极限的“无限逼近”直观判断转变成精确的数学语言。极限的运算性质（极限的加减乘除）以及收敛数列的基本性质（有界性、夹逼性）都可以应用ε-δ（N）语言给出证明。关于这一知识点的题目可以出很多，往往要用到放缩的技巧。在做题的过程中要注意总结。

大学数学微积分基本公式

大学数学微积分基本公式 微积分是数学中的重要分支，是研究变化和累积的数学方法。它包 括微分学和积分学两个部分，通过研究函数的导数和不定积分来揭示 数学问题的本质。微积分中有一些基本公式，对于学习和应用微积分 来说是至关重要的。本文将介绍大学数学微积分的基本公式。 一. 导数的基本公式 1. 常数函数导数公式 对于常数c，其函数f(x) = c的导数为f'(x) = 0。这是因为常数函数 在任意点处的斜率都为0。 2. 幂函数导数公式 对于幂函数f(x) = x^n，其中n是常数，它的导数为f'(x) = nx^(n-1)。这是通过应用幂函数的导数定义得到的。 3. 指数函数导数公式 对于指数函数f(x) = a^x，其中a是常数且a>0，它的导数为f'(x) = a^x·ln(a)。这个公式是指数函数的特性之一。 4. 对数函数导数公式 对于对数函数f(x) = log_a(x)，其中a是常数且a>0且a≠1，它的导 数为f'(x) = 1/(x·ln(a))。这是对数函数的基本导数公式。 5. 三角函数导数公式

常见的三角函数sin(x)，cos(x)，tan(x)等它们的导数公式分别为：sin'(x) = cos(x) cos'(x) = -sin(x) tan'(x) = sec^2(x) 这些导数公式可以通过极限定义和三角函数的基本性质推导得到。 6. 反三角函数导数公式 反三角函数的导数公式与三角函数导数公式相对应，具体如下：arcsin'(x) = 1/√(1-x^2) arccos'(x) = -1/√(1-x^2) arctan'(x) = 1/(1+x^2) 这些导数公式可以通过反函数的导数性质得到。 二. 积分的基本公式 1. 不定积分基本公式 不定积分是积分学中的重要概念，它表示函数的反导数。不同函数的不定积分有不同的基本公式，常见的如下： ∫x^n dx = (1/(n+1))·x^(n+1) + C，其中n≠-1 ∫e^x dx = e^x + C ∫1/x dx = ln|x| + C

微积分基础实验报告mathematica

微积分基础实验报告mathematica 微积分基础实验报告 【实验目的】 1.验证Sinx 的泰勒级数； 2.了解函数的升降情况以及求零点和极值； 3.了解正弦函数的叠加图像; 4.了解无极限的函数例; 5.了解无穷积分; 6.通过无穷大数列求自然对数 e 【实验要求】 1.观察多项式函数、、的图像逼进正弦曲线的情况。 2.观察函数及其导函数的图像，了解图像的升降情况以及凹凸情况，求出零点与极值。 3.观察函数与的图像，了解随着k的增大，图像的变化。 4.（1）绘制函数在区间x [-1,1]上的图像，观察图像当x0时的变化情况。 (2)在函数中取3000 个点，绘制散点图。观察这些点的分布。 5.绘制函数与的图像，观察当n 增加时p(x)向sinx 逼近的现象。 63xx y 120 65 3x xx y ! 7 ! 5 ! 37 5 3x x xx y 63xx y 21 "2xy x kkymk) 1 2 sin(1 211 mkkkxy1sinxy1sin x y sin nkkxx x p12 22) 1 ( ) ( 6.（1）通过计算与的值，观察这些值的变化趋势。 （2）绘制, 与y=e 的图像，观察当x 增大时图像的走向。 （3）计算的近似值，观察这些近似值对e 的逼近情况。 】 【实验内容】 （主要包含问题分析、计算过程、实验结果等，按课程要求完成） 问题的分析

（1）分别用不同颜色的曲线绘制出区间上正弦曲线以及多项式函数、、的图像。 （2）根据理论知识可知，多项式项数越多越接近正弦曲线的图像。 （1）分别用不同颜色的曲线绘制出区间上函数及其导函数的图像。 （2）当y’0 时，函数下降，当y’0 时函数上升，当y’=0 时，函数图像存在极值。 当y’上升时，函数图像为凸函数，当y’下降时，函数图像为凹图像。当y’取极值时，函数图像出现拐点。 （3）通过图像得出零点近似值，以及函数极小值的近似值，通过编程nnna)11 ( 1)11 (nnnAxxy10)1011 ( 1 10)1011 (xxy1!11kke] , [ x63xx y 120 65 3x xx y ! 7 ! 5 ! 37 5 3x x xx y ] 4 , 4 [ x63xx y 21 "2xy 得出精确的零点与极值。 （1）分别绘制出区间上函数与的图像。 （2）当k 越大时，“波浪”形曲线越接近于直线。 4.（1）绘制函数在区间x [-1,1]上的图像。 （2）函数在x=0 处没有取值。 （3）绘制散点图，观察散点图的分布。 （1）分别取n=5,50,500,在同一坐标系中绘制区间上函数与的图像。 （2）n 越大，p(x)的图像越逼近y=sinx 的图像。 6.（1）计算与的值，当n 越大时取值越接近e。 （2）绘制, 与y=e 的图像，观察当x 增大时图像的走向。 计算的近似值，分别取k=5，10,15,20,25,30。观察这些数值可知，当k 增大时，取值越接近e。 计算过程

《数学软件》实验报告-符号计算基础与符号微积分

. 附件一： 实验报告 课程名称：数学软件 姓名： 学院： 专业： 年级： 学号： 指导教师： 职称： 年月日

实验项目列表 序号实验项目名称成绩指导教师1MATLAB 运算基础 2MATLAB 矩阵分析与处理 3选择结构程序设计 4循环结构程序设计 5函数文件 6MATLAB 的绘图操作 7数据处理与多项式计算 8数值微积分与方程数值求解 9符号计算基础与符号微积分 10总评

实验报告（二） 系：专业：年级：姓名学号：实验课程： 实验室号： _实验设备号：实验时间： 指导教师签字：成绩： 1.实验项目名称：符号计算基础与符号微积分 2.实验目的和要求 1.掌握定义符号对象的方法 2.掌握符号表达式的运算法则以及符号矩阵运算 3.掌握求符号函数极限及其导数的方法 4.掌握求符号函数定积分和不定积分的方法 3.实验使用的主要仪器设备和软件 方正商祺 N260微机；MATLAB7. 0 或以上版本 4.实验的基本理论和方法 （1）符号函数 ;sym(x) ；syms a b （2）平方根： sqrt(x) （3）分解因式： factor （s） （4）符号表达式化简： simplify（s） （5）逆矩阵： inv(x) （6）下三角矩阵： tril（x） （7）矩阵行列式的值 :det(x)

（9）符号函数求导： diff（f，v，n） （10）符号函数求不定积分：int （f ，v） （11）符号函数求定积分： int （f ，v，a，b） 5.实验内容与步骤 （描述实验中应该做什么事情，如何做等，实验过程中记录发生的现象、中间结果、最终得到的结果，并进行分析说明） （包括：题目，写过程、答案） 题目： x1 z 1. 已知 x=6，y=5，利用符号表达式求 3 x y 。 提示：定义符号常数x sym('6' )， y sym('5') 。 >>x=sym('6'); >>y=sym('5'); >>z=(x+1)/(sqrt(3+x)-sqrt(y)) z = 7/(3-5^(1/2)) 2.分解因式： x4 y 4 >>syms x y; >>A=x^4-y^4; >>factor(A) ans = (x-y)*(x+y)*(x^2+y^2) 4x 28x3 3.化简表达式(1)sin 1 cos 2 cos 1 sin 2(2)2x1 (1) >> syms x y; >> f1=sin(x)*cos(y)-cos(x)*sin(y); >> simplify(f1)

微积分基础教程

微积分教程【1】 微积分（Calculus）是高等数学中研究函数的微分、积分以及有关概念和应用的数学分支。它是数学的一个基础学科。内容主要包括极限、微分学、积分学及其应用。微分学包括求导数的运算，是一套关于变化率的理论。它使得函数、速度、加速度和曲线的斜率等均可用一套通用的符号进行讨论。积分学，包括求积分的运算，为定义和计算面积、体积等提供一套通用的方法。 微积分的基本介绍 微积分学基本定理指出，求不定积分与求导函数互为逆运算[把上下限代入不定积分即得到积分值，而微分则是导数值与自变量增量的乘积]，这也是两种理论被统一成微积分学的原因。我们可以以两者中任意一者为起点来讨论微积分学，但是在教学中，微分学一般会先被引入。 微积分学是微分学和积分学的总称。它是一种数学思想，‘无限细分’就是微分，‘无限求和’就是积分。十七世纪后半叶，牛顿和莱布尼茨完成了许多数学家都参加过准备的工作，分别独立地建立了微积分学。他们建立微积分的出发点是直观的无穷小量，但是理论基础是不牢固的。因为“无限”的概念是无法用已经拥有的代数公式进行演算，所以，直到十九世纪，柯西和维尔斯特拉斯建立了极限理论，康托尔等建立了严格的实数理论，这门学科才得以严密化。 学习微积分学，首要的一步就是要理解到，“极限”引入的必要性：因为，代数是人们已经熟悉的概念，但是，代数无法处理“无限”的概念。所以，必须要利用代数处理代表无限的量，这时就精心构造了“极限”的概念。在“极限”的定义中，我们可以知道，这个概念绕过了用一个数除以0的麻烦，相反引入了一个过程任意小量。就是说，除的数不是零，所以有意义，同时，这个小量可以取任意小，只要满足在德尔塔区间，都小于该任意小量，我们就说他的极限为该数——你可以认为这是投机取巧，但是，他的实用性证明，这样的定义还算比较完善，给出了正确推论的可能性。这个概念是成功的。 微积分是与实际应用联系着发展起来的，它在天文学、力学、化学、生物学、工程学、经济学等自然科学、社会科学及应用科学等多个分支中，有越来越广泛的应用。特别是计算机的发明更有助于这些应用的不断发展。 客观世界的一切事物，小至粒子，大至宇宙，始终都在运动和变化着。因此在数学中引入了变量的概念后，就有可能把运动现象用数学来加以描述了。 由于函数概念的产生和运用的加深，也由于科学技术发展的需要，一门新的数学分支就继解析几何之后产生了，这就是微积分学。微积分学这门学科在数学发展中的地位是十分重要的，可以说它是继欧氏几何后，全部数学中的最大的一个创造。 微积分的本质 【参考文献】刘里鹏.《从割圆术走向无穷小——揭秘微积分》，长沙：湖南科学技术出版社， 1．用文字表述： 增量无限趋近于零，割线无限趋近于切线，曲线无限趋近于直线，从而以直代曲，以线性化的方法解决非线性问题，这就是微积分理论的精髓所在。 2．用式子表示： 微积分的基本方法 微积分的基本原理告诉我们微分和积分是互逆的运算，微积分的精髓告诉我们我们之所以可以解决很多非线性问题，本质的原因在于我们化曲为直了，现实生活中我们会遇到很多非线性问题，那么解决这样的问题有没有统一的方法呢？ 经过研究思考和总结，笔者认为，微积分的基本方法在于：先微分，后积分。

高等数学经济应用数学基础微积分课后习题答案

高等数学经济应用数学基础微积分课后习题答案 标题：高等数学经济应用数学基础微积分课后习题答案详解 高等数学是大学数学的重要组成部分，它在经济、物理、工程等领域都有着广泛的应用。在经济应用数学基础微积分课程中，学生需要掌握微积分的基本概念和技能，包括极限、导数、微分、积分等。本文将对这些基本概念和技能进行详细的解释，并给出一些相应的例题和答案。 一、极限 极限是微积分的基础，它描述了一个变量在趋近于某个值时变化的趋势。在数学上，我们用lim表示极限，记作lim f(x) = A，其中f(x)是自变量x的函数，A是一个常数。 例1：求lim(x->0) sin(x)/x。 解：当x趋近于0时，sin(x)和x都趋近于0，因此我们可以使用洛必达法则来求解。将分子和分母分别求导，得到lim(x->0) cos(x)/1 = 1。 二、导数 导数描述了一个函数在某一点的变化率，记作f'(x)。如果f'(x)是一个常数，那么f(x)就是线性的；如果f'(x)不是常数，那么f(x)

就是非线性的。 例2：求f(x) = x^3的导数。 解：f'(x) = 3x^2。 三、微分 微分是导数的逆运算，它描述了一个函数在某一点的微小变化。记作df(x) = f'(x)dx。 例3：求f(x) = x^3的微分。 解：df(x) = 3x^2dx。 四、积分 积分是微分的逆运算，它可以将一个函数的微小变化累积起来，得到这个函数的积分。记作∫f(x)dx。 例4：求∫(x^2)dx。 解：∫(x^2)dx = (1/3)x^3+C，其中C为常数。 以上就是微积分的基本概念和技能，通过这些例题和答案，我们可以更好地理解和掌握这些概念和技能，为后续的学习和应用打下坚实的基础。

同济大学-高等数学微积分教案

第一章：函数与极限 1.1 初等函数图象及性质 1。1。1 幂函数 函数（m 是常数）叫做幂函数。幂函数的定义域，要看m 是什么数而定。例如，当m = 3时，y=x3 的定义域是(—∞ ,+∞);当m = 1/2时,y=x1/2的定义域是［0,+∞）；当m = -1/2时,y=x-1/2的定义域是(0，+∞）。但不论m 取什么值，幂函数在(0，+∞）内总有定义。最常见的幂函数图象如下图所示：［如图] 1.1.2 指数函数与对数函数 1．指数函数 函数y=a x（a是常数且a>0，a≠1)叫做指数函数，它的定义域是区间(—∞ ，+∞)。 因为对于任何实数值x,总有a x >0,又a0=1,所以指数函数的图形，总在x轴的上方，且通过点(0，1)。 若a〉1,指数函数a x是单调增加的。若0〈a〈1，指数函数a x是单调减少的。 由于y=（1/a)—x=a—x，所以y=a x的图形与y=(1/a)x的图形是关于y轴对称的(图1—21)。[如图] 2．对数函数 指数函数y=a x的反函数，记作y=log a x（a是常数且a〉0,a≠1），叫做对数函数。 它的定义域是区间(0,+∞).对数函数的图形与指数函数的图形关于直线y = x对称（图1—22）。 y=log a x的图形总在y轴上方，且通过点（1，0)。 若a>1，对数函数log a x是单调增加的,在开区间（0，1)内函数值为负,而在区间（1，+∞)内函数值为正。 若0〈a〈1，对数函数log a x是单调减少的，在开区间（0,1)内函数值为正，而在区间（1，+∞)内函数值为负。[如图] 1。1.3 三角函数与反三角函数 1．三角函数 正弦函数和余弦函数都是以2π为周期的周期函数,它们的定义域都是区间（—∞ ，+∞)，值域都是必区间[-1，1］。正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数。 正切函数和余切函数都是以π为周期的周期函数，它们都是奇函数。 2．反三角函数 反三角函数是三角函数的反函数，其图形都可由相应的三角函数的图形按反函数作图法的一般规则作出。 这四个反三角函数都是多值函数。但是，我们可以选取这些函数的单值支。 例如，把Arcsinx的值限制在闭区间[—，］上，称为反正弦函数的主值，并记作arcsinx. 这样，函数y = arcsinx就是定义在闭区间[—1，1］上的单值函数，且有。 1。2 数列极限的概念 设{}是一个数列，a是实数，如果对于任意给定的，总存在一个正整数N，当n〉N时都有，我们就称a是数列｛｝的极限，或者称数列｛｝收敛，且收敛于a，记为，a即为的极限. 数列极限的几何解释：以a为极限就是对任意给定的开区间，第N项以后的一切数全 部落在这个区间内。 1。3 函数极限的概念 设函数f(x）在点附近(但可能除掉点本身）有定义，设A为一个定数，如果对任意各定，一定存在，使得当时，总有，我们就称A是函数f（x)在 点的极限，记作,这时称f（x）在点极限存在，这里我们不要求f(x）在点有定义，

微积分(大学数学基础教程答案)大学数学基础教程(二)多元函数微积分王宝富_钮海习题解答

习题1—1解答 1． 设y x xy y x f + =),(，求) ,(1),,(),1,1(),,(y x f y x xy f y x f y x f -- 解y x xy y x f + =--),(；x xy y y x f y x y x xy f x y xy y x f +=+=+=222),(1;),(;1)1,1( 2． 设y x y x f ln ln ),(=，证明：),(),(),(),(),(v y f u y f v x f u x f uv xy f +++= ) ,(),(),(),(ln ln ln ln ln ln ln ln )ln )(ln ln (ln )ln()ln(),(v y f u y f v x f u x f v y u y v x u x v u y x uv xy uv xy f +++=⋅+⋅+⋅+⋅=++=⋅= 3． 求下列函数的定义域，并画出定义域的图形： （1）;11),(22 -+-=y x y x f （2）;) 1ln(4),(222y x y x y x f ---= （3）;1),(22 2222c z b y a x y x f ---= （4）.1),,(2 2 2 z y x z y x z y x f ---++= 解（1）}1,1),{(≥≤=y x y x D （2） { y y x y x D ,10),(22<+<=

（3） ⎫⎩⎨⎧++=),(2 2222b y a x y x D （4）{} 1,0,0,0),,(222<++≥≥≥=z y x z y x z y x D 4．求下列各极限： （1）2 21 01lim y x xy y x +-→→=11 00 1=+- （2）2ln 0 1)1ln(ln(lim 02 2 )0 1=++= ++→→e y x e x y y x （3）41 )42()42)(42(lim 42lim 000-=+++++-=+-→→→→xy xy xy xy xy xy y x y x （4）2) sin(lim )sin(lim 202=⋅=→→→→x xy xy y xy y x y x 5．证明下列极限不存在： （1）;lim 0 0y x y x y x -+→→ （2）22 22200)(lim y x y x y x y x -+→→ （1）证明 如果动点),(y x P 沿x y 2=趋向)0,0( 则322lim lim 00 20-=-+=-+→→=→x x x x y x y x x x y x ； 如果动点),(y x P 沿y x 2=趋向)0,0(，则33lim lim 00 20==-+→→=→y y y x y x y y x y x