大学数学实验报告----怎样计算∏

数学实验报告实验一怎样计算∏

学院：数学与信息科学学院

班级：09级数学（4）班

姓名：***

学号：***

实验二：怎样计算∏

数学计算方法实验报告

数学计算方法实验报告 习题二 2.估计用二分法求方程f(x)=x3+4x2-10=0在区间[1,2]内根的近似值，为使方程不超过10时所需的二分次数。f(x k) 程序过程： function two (tolerance) a=1;b=2;counter=0; while (abs(b-a)>tolerance) c=(a+b)/2; fa=a^3+4*a^2-10;

fb=b^3+4*b^2-10; fc=c^3+4*c^2-10; if ((fa==0|fb==0)) disp(counter); elseif (fa*fc<0) b=c;counter=counter+1; elseif (fb*fc<0) a=c;counter=counter+1; elseif (fb==0) disp(counter); end end solution=(a+b)/2; disp(solution); disp(counter); 实验结果： 6.取x0=1.5,用牛顿迭代法求第三中的方程根.f(x)=x3+4x2-10=0的近似值（精确到||x k+1-x k|≦10-5,并将迭代次数与3题比较。 程序过程： function six (g) a=1.5; fa=a^3+4*a^2-10;

ga=3*a^2+8*a; b=a-fa/ga; k=1; while(abs(b-a)>g) a=b; fa=a^3+4*a^2-10; ga=3*a^2+8*a; b=a-fa/ga; k=k+1; end format long; disp(a); disp(k); 实验结果：程序结果计算结果 8.用弦割法求方程f(x)=x3-3x2-x+9=0在区间[-2,-1]内的一个实根近似值x k,|f(x k)|≦10-5. 程序过程： function eight (t) a=-2; b=-1; fa=a^3-3*a^2-a+9; fb=b^3-3*b^2-b+9; c=b-fb*(b-a)/(fb-fa); k=1; while(abs(c-b)>t) a=b; b=c; fa=a^3-3*a^2-a+9; fb=b^3-3*b^2-b+9; c=b-fb*(b-a)/(fb-fa); k=k+1; end

西北农林科技大学数值分析数值法实验报告

数值法实验报告 专业班级：信息与计算科学121 姓名：金辉 学号：2012014280 1）实验目的 本次实验的目的是熟练《数值分析》第二章“插值法”的相关内容，掌握三种插值方法：牛顿多项式插值，三次样条插值，拉格朗日插值，并比较三种插值方法的优劣。 本次试验要求编写牛顿多项式插值，三次样条插值，拉格朗日插值的程序编码，并在MATLAB 软件中去实现。 2）实验题目 实验一： 试用44据进行插值。用图给出{（x i ，y i ），x i =0.2+0.08i ，i=0，1, 11, 10}，P 4（x ）及S （x ）。 实验二： 在区间[-1,1]上分别取10,20n =用两组等距节点对龙格函数2 1 ()125f x x = +作多 项式插值及三次样条插值，对每个n 值，分别画出插值函数即()f x 的图形。 实验三： 可以得到平方根函数的近似，在区间[0,64]上作图。 （1）用这9各点作8次多项式插值L 8(x). （2）用三次样条（自然边界条件）程序求S （x ）。从结果看在[0,64]上， 那个插值更精确；在区间[0,1]上，两种哪个更精确？ 3）实验原理与理论基础 《数值分析》第二章“插值法”的相关内容，包括：牛顿多项式插值，三次样条插值，拉格朗日 4）实验内容 实验一：

试用4 4 据进行插值。用图给出{（x i ，y i ），x i =0.2+0.08i，i=0，1, 11, 10}，P 4 （x） 及S（x）。 (1)首先我们先求牛顿插值多项式，此处要用4次牛顿插值多项式处理数据。 已知n次牛顿插值多项式如下： P n =f(x )+f[x ,x 1 ](x-x )+ f[x ,x 1 ,x 2 ](x-x ) (x-x 1 )+···+ f[x 0,x 1 ， (x) n ](x-x ) ···(x-x n-1 ) 我们要知道牛顿插值多项式的系数，即均差表中得部分均差。 在MATLAB的Editor中输入程序代码，计算牛顿插值中多项式系数的程序如下： function varargout=newtonliu(varargin) clear,clc x=[0.2 0.4 0.6 0.8 1.0]; fx=[0.98 0.92 0.81 0.64 0.38]; newtonchzh(x,fx); function newtonchzh(x,fx) %由此函数可得差分表 n=length(x); fprintf('*****************差分表 *****************************\n'); FF=ones(n,n); FF(:,1)=fx'; for i=2:n for j=i:n FF(j,i)=(FF(j,i-1)-FF(j-1,i-1))/(x(j)-x(j-i+1)); end end for i=1:n fprintf('%4.2f',x(i)); for j=1:i fprintf('%10.5f',FF(i,j)); end

Π的计算

π的计算 一、实验指导书解读及目的 在本次试验中，我们将追溯关于圆周率的计算历程。通过古典方法，对数值积分法，级数加速法、蒙特卡洛法等计算方法的介绍和计算体验，感受数学思想和数学方法的发展过程，提高对极限和级数收敛性及收敛速度的综合认识，同时使我们看到数学家对科学真理的永无止境的追求。 实验目的： 1.用多种方法计算圆周率错误！未找到引用源。的值； 2.通过实验来说明各种方法的优劣； 3.尝试提出新的计算方法。 π的简介 圆周率是一个常数（约等于 3.1415926），是代表圆周长和直径的比例。它是一个无理数，即是一个无限不循环小数。但在日常生活中，通常都用3.14来代表圆周率去进行计算，即使是工程师或物理学家要进行较精密的计算，也只取值至小数点后约20位。 π(pai)是第十六个希腊字母，本来它是和圆周率没有关系的，但大数学家欧拉在一七三六年开始，在书信和论文中都用π来代表圆周率。既然他是大数学家，所以人们也有样学样地用π来表示圆周率了。但π除了表示圆周率外，也可以用来表示其他事物，在统计学中也能看到它的出现。

二、实验计划、过程与结果 1.古典方法： 用圆内接正多边形和圆外切正多边形来逼近 以阿基米德的圆内接96边形和圆外切96边形逼近为例 已知：sin错误！未找到引用源。<错误！未找到引用源。

昆工工研上机题

结合课程教学，配备适当的上机实验以便加深课堂教学的实践性，同时通过实验可以加强学生对数学模型的总体分析，算法选取，程序结构，上机调试和结果分析等环节的训练,为使实验环节有成效,需要写出课题计算的实验报告,并以此作为《数值分析》课程期末成绩评定的一部分。 实验报告内容要求： 一、课题名称 二、班级、姓名、学号 三、目的和意义 方法的理论意义和实用价值。 四、计算公式 五、结构程序设计 六、结果讨论和分析 如初值对结果的影响；不同方法的比较；该方法的特点和改进；整个实验过程中（包括程序编写，上机调试等）出现的问题及其处理等广泛的问题，以此扩大知识面和对实验环节的认识。 实验课题数量要求： 请从以下12个课题中选择1个不同的课题，题中带﹡号的要求为 选做。 课题一 迭代格式的比较 一、问题提出 设方程f(x 3 - 3x –1=0 有三个实根 x *1=1.8793 , x * 2=-0.34727 ,x *3=-1.53209 现采用下面六种不同计算格式，求 f(x)=0的根 x * 1 或x * 2 1、 x = 2 1 3x x + 2、 x = 3 1 3-x 3、 x = 313+x 4、 x = 3 1 2-x 5、 x = x 1 3+ 6、 x = x - ( ) 1 1 33123---x x x 二、要求 1、编制一个程序进行运算，最后打印出每种迭代格式的敛散情况； 2、用事后误差估计k k x x -+1? ε来 代次数，并且打印出迭代的次数；

3、初始值的选取对迭代收敛有何影响； 4、分析迭代收敛和发散的原因。 三、目的和意义 1、通过实验进一步了解方程求根的算法； 2、认识选择计算格式的重要性； 3、掌握迭代算法和精度控制； 4、明确迭代收敛性与初值选取的关系。 课题二 线性方程组的直接算法 一、问题提出 给出下列几个不同类型的线性方程组，请用适当算法计算其解。 1、设线性方程组 ?? ? ?? ? ?? ? ?? ? ??? ? ????? ??? ??? ?????--------------------------1368 2438 100 41202 9 13 7264221234179111016103524312053621775868323376162449113151201301231224001056356800 00121324??????????????? ?????????????????10987654321x x x x x x x x x x =?????????? ? ????? ????????????????-2119381346323125 x * = (-1, 0, 1, 2, 0, 3, 1, -1, 2 )T 2、设对称正定阵系数阵线方程组 ??????????????? ??? ??? ?? ?? ?----------------------19243360021411035204111443343104221812334161 206538114140231212200420424?? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ?????????????87654321x x x x x x x x = ????????????? ???????????? ?---4515229232060 x * = ( 1, -1, 0, 2, 1, -1, 0, 2 )T

华工数学实验报告

华工数学实验报告 篇一：华工数学实验报告微分方程 《数学实验》报告 学院：电子信息学院 专业班级：信息工程电联班学号： 姓名： 实验名称：微分方程 实验日期：XX/04/19 1．实验目的 了解求微分方程解析解的方法 了解求微分方程数值解的方法 了解 dsolve,ode45 指令的使用方法 2．实验任务 1.用dsolve函数求解下列微分方程 ?y??(x)?y?(x)?2y(x)（2）? ?y(0)?1,y(0)?0? 2. 我辑私雷达发现，距离d处有一走私船正以匀速a 沿直线行驶，缉私舰立即以最大速度（匀速v）追赶。若用雷达进行跟踪，保持船的瞬时速度方向始终指向走私船，则辑私舰的运动轨迹是怎么的？是否能够追上走私船？如果能追上，需要多长时间？ M0 3．实验过程

3.1实验原理 dsolve(‘equation’,’condition’,’v’) （1） equation是方程式，condition是条件，v是自变量（缺省为t） （2）若不带条件，则解中带积分常数 （3）如果没有显示解，则系统尝试给出隐式解 （4）如果无隐式解，则返回空符号。 以S0为原点建立坐标系。设缉私船出发的起点坐标为，根（x0,y0）据题意x02?y02?d2，经过时间t，走私船到达S(at,0)，缉私船到达M(x,y)，追赶时，缉私船总是向走私船所在的位置追赶，设在t+dt时刻，缉私船到达M'(x?dx,y?dy)，则M,M’,S三点一 图2 dt时刻追击图 由图可知， 即 dy0?y? dxat?x(1) ?ydx?at?x dy(2) 此即缉私船的追辑模型。 方程（2）两边对y求导，得 d2xdt?y2?a dydy(3) 又因为缉私船的速度恒为v，因此 即 dy?dt?dy??dx?v2?????? ?dt??dt?22(4) (5)

东南大学高等数学数学实验报告

高等数学数学实验报告 实验人员：院（系） 经济管理学院 学号 14B13310 姓名 夏清晨 实验地点：计算机中心机房 实验一 空间曲线与曲面的绘制 一、实验题目 利用参数方程作图，做出由下列曲面所围成的立体： 二、实验目的和意义 利用数学软件mathematica 绘制三维图形来观察空间曲线和空间曲面图形的特点，以加强几何的直观性。 三、计算公式 ● v u x sin *cos = v v y sin *sin = v z cos = （0

数学实验报告模板

篇一：数学实验报告样本 数学实验报告 实验序号： 3日期：2013年 12 月 14 日１ ２３ ４ 篇二：数学实验报告模板 数学实验报告 题目 对成绩数据的统计与分析2013年12月15日对成绩数据的统计与分析 一、实验目的 1. 掌握matlab基础功能的使用方法，以加强大学生数学实 验与数学建模能力。 2. 通过对程序设计的学习增强学生对数学问题处理方法探究的兴趣。 二、实验问题 问题背景：每门课程考试阅卷完毕，任课老师都要对班中考试成绩进行统计， 于是出现下面两个问题 1. 统计全班人数，平均分，不及格人数及90分以上人数 2. 计算0-60，60-90，90-100的成绩分布情况，绘制饼状图，凸显不及 格的人。 三、建立数学模型 现将以上实际问题转化为一下数学问题： 现给出一个数组[a1，a2，a3······an]，通过循环语句计数求出n的值，并计 算数组中数值大于等于90和小于60的元素个数，绘制不同数值段（0-60，60-90，90-100）的百分比的饼状图。 四、问题求解和程序设计流程 1.关于成绩，选择将成绩做成数组的形式进行处理。 2.处理则运用for-end，if-else if-end，while-end等循环语句。 3.绘制饼状图则使用一般的数学运算及一些基本绘图代码（pie命令，explode命令）。 五、上机实验结果的分析与结论 1.设计程序如下： a=input (请输入成绩组a[n]=); [h,j]=size(a); zongrenshu=j; pingjunfen=0; gaofen=0;bujige=0; yiban=0; for i=1:1:j; fenshu=a(i); if fenshu>90;gaofen=gaofen+1; pingjunfen=pingjunfen+fenshu;else if fenshu<60; bujige=bujige+1; pingjunfen=pingjunfen+fenshu;else pingjunfen=pingjunfen+fenshu;endend end pingjunfen=pingjunfen/zongrenshu; yiban=zongrenshu-bujige-gaofen; x=[bujige,yiban,gaofen]; explode=[1,0,0]; pie(x,explode); zongrenshu pingjunfen bujige gaofen 运行结果截图： 2. 由于图片大小问题，请看下一页 通过输入了一组成绩数据，得出了该数据的总人数、平均分、不及格人数及高分段人数，并绘制出了相应饼状图。结果正确无误！但是只能用英文拼音显示。 六、实验总结与体会 通过几次数学上机实验的锻炼，熟练了matlab的基本操作，学会了如何让曲线曲面可视化，

数值分析实验报告-清华大学--线性代数方程组的数值解法

数值分析实验报告-清华大学--线性代数方程组的数值解法(总15页) --本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可-- --内页可以根据需求调整合适字体及大小--

线性代数方程组的数值解法 实验1. 主元的选取与算法的稳定性 问题提出：Gauss 消去法是我们在线性代数中已经熟悉的。但由于计算机的数值运算是在一个有限的浮点数集合上进行的，如何才能确保Gauss 消去法作为数值算法的稳定性呢？Gauss 消去法从理论算法到数值算法，其关键是主元的选择。主元的选择从数学理论上看起来平凡，它却是数值分析中十分典型的问题。 实验内容：考虑线性方程组 n n n R b R A b Ax ∈∈=⨯,, 编制一个能自动选取主元，又能手动选取主元的求解线性方程组的Gauss 消去过程。 实验要求： （1）取矩阵⎥⎥ ⎥ ⎥⎥ ⎥⎦ ⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=1415157,6816816816 b A ，则方程有解T x )1,,1,1(* =。取 n=10计算矩阵的条件数。让程序自动选取主元，结果如何？ （2）现选择程序中手动选取主元的功能。每步消去过程总选取按模最小或按模尽可能小的元素作为主元，观察并记录计算结果。若每步消去过程总选取按模最大的元素作为主元，结果又如何？分析实验的结果。 （3）取矩阵阶数n=20或者更大，重复上述实验过程，观察记录并分析不同的问题及消去过程中选择不同的主元时计算结果的差异，说明主元素的选取在消去过程中的作用。 （4）选取其他你感兴趣的问题或者随机生成矩阵，计算其条件数。重复上述实验，观察记录并分析实验结果。 程序清单 n=input('矩阵A 的阶数:n='); A=6*diag(ones(1,n))+diag(ones(1,n-1),1)+8*diag(ones(1,n-1),-1); b=A*ones(n,1); p=input('计算条件数使用p-范数,p='); cond_A=cond(A,p) [m,n]=size(A);

《圆的周长》数学教学设计

《圆的周长》数学教学设计 圆的周长教学设计篇一 课题 圆的周长 例题 教学目标 1、使学生理解圆周率的意义，推导出圆周长的计算公式，并能解决 简单的实际问题。 2、使学生通过操作、计算，发现规律，培养抽象、概括的能力和探 索意识。 3、通过介绍圆周率的史料，使学生受到中国古代在数学方面的成就。 手记 我在设计圆的周长这节课时，对圆周长概念的教学做了淡化处理，新 教材对概念和老教材比已经大大弱化了。目标是让学生知晓，不必死抠字眼。我的设计，力图在已有知识和新知识之间找到衔接点，故而在正方形 内接圆这一点上，为探究直径和圆周长的关系做了新的尝试。之后的教学，希望在自主探索中培养学生的动手操作能力。先让学生独立思考，然后小 组合作，大胆猜想圆的周长可能与什么有关，再引导学生通过实际计算几 个大小不等的圆形物体的周长与直径的比值，使学生明确自己的猜想是否 正确，再让学生在动手操作、测量、观察和讨论中经历探索圆的周长公式 的全过程，充分发挥学生学习的主体性，激发学生学习数学的兴趣。

重难点 教学重点：圆周长公式的推导。 教学难点：圆周率的意义。 教学过程 资源 目标 学与教 一、开门见山，直奔主题 二、渗透“转化”，激发兴趣 三、合作探究，发现规律 四、运用新知，解决问题。 五、知识回首，概括总结 师生谈话，生活中的周长概念，教具。 教具、学具，学生已有的生活经验 学具、计算器 实验报告单 习题 实物感知，触摸圆的周长，既激发学生的学习兴趣同时，也形象的让学生建立圆周长的概念。

让学生探索测量圆的周长的方法，渗透“化曲为直”的数学思想 测量的局限性引出寻找计算方法的必要性。 从猜想与观察中初步探寻周长与直径的关系。 通过操作，收集数据，计算比对后发现规律。 从周长与直径的比值引出圆周率的概念 从圆周率概念中演变出圆周长的计算公式 巩固运用、深化知识 学生对整节课所学知识进行梳理 （一）谈话引入，揭示课题。 上节课，我们一起学习了“圆的认识”，今天我们一起来研究圆的周长。（板书课题） 1、拿出一个圆片问：什么是圆的周长？请你指出老师手上圆的周长？再指出自己准备的圆形物体的周长。 2、提问：圆的周长和我们以前学过的长方形和正方形的周长有什么 相同的地方？又有什么不同？ （出示长方形、正方形、圆的图，让学生进行比较） 3、用一句话概括一下什么是圆的周长。 4、归纳：围成圆的曲线的长叫做圆的周长。 （二）探索测量圆的周长的方法

拉格朗日插值实验报告

拉格朗日插值实验报告 一、实验目的 本实验旨在通过实际实验，深入理解拉格朗日插值法的原理和应用，掌握其计算过程和相关技巧。 二、实验原理 Pn(x) = ∑ [yi * li(x)] 其中，li(x)称为拉格朗日基函数，具体的计算公式如下： li(x) = ∏ [(x-xj)/(xi-xj)] (i≠j) 利用拉格朗日插值法可以对数据进行插值计算，从而得到原函数未知的点的函数值。 三、实验步骤 1.根据实验要求，选择一组离散的数据点，确保它们在横坐标轴上不共线。 2. 使用拉格朗日插值法计算插值多项式的各个基函数li(x)。 3.对插值多项式进行求和，得到最终的插值多项式Pn(x)。 4.在给定的范围内选择一些未知数据点，利用插值多项式Pn(x)计算其函数值。 5.将实际计算的函数值与原函数值进行对比，评估插值方法的准确性和精确度。 四、实验结果

以实验要求给定的数据点为例，具体数据如下： x:1,2,3,4,5,6 y:5,19,43,79,127,187 根据拉格朗日插值法的计算公式，可以得到以下结果： l0(x)=(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)(x-6)/(-120) l1(x)=(x-1)(x-3)(x-4)(x-5)(x-6)/120 l2(x)=(x-1)(x-2)(x-4)(x-5)(x-6)/(-48) l3(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-5)(x-6)/48 l4(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-6)/(-20) l5(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)/20 插值多项式 Pn(x)=5*l0(x)+19*l1(x)+43*l2(x)+79*l3(x)+127*l4(x)+187*l5(x)综合以上计算结果，可以对给定范围内的未知数据点进行插值计算， 从而得到相应的函数值。 五、实验分析与结论 在实际实验中，我们可以利用拉格朗日插值法对任意给定的函数进行 逼近计算，从而得到函数在离散数据点之间的近似值。通过实验可以看出，拉格朗日插值法相对简单而又精确，具有较高的计算准确度。然而，需要 注意的是在实际应用中，插值多项式的阶数和已知数据点的密度会对插值 结果产生一定的影响。因此，在具体应用时，需要根据实际情况选择合适 的插值方法和数据点，以获得更准确的插值结果。

南京邮电大学-数值计算实践报告

数值计算实践 I 、方程求根 一、实验目的 熟悉和掌握Newton 法,割线法,抛物线法的方法思路，并能够在matlab 上编程实现 二、问题描述 (1).给定一个三次方程,分别用Newton 法,割线法,抛物线法求解. 方程的构造方法: (a)根:方程的根为学号的后三位乘以倒数第二位加1再除以1000. 假设你的学号为B06060141,则根为141*(4+1)/1000=0.564 (b)方程:以你的学号的后三位数分别作为方程的三次项,二次项,一次项的系数,根据所给的根以及三个系数确定常数项. 例如: 你的学号是B06060141,则你的方程是x 3+4x 2+x+a 0=0的形式. 方程的根为0.564,因此有 0.5643+4*0.5642+0.564+a0=0,于是a0=-2.015790144 你的方程为x 3+4x 2+x-2.015790144=0. (2)假设方程是sinx+4x 2+x+a0=0的形式（三个系数分别是学号中的数字），重新解决类似的问题 (3)构造一个五次方程完成上面的工作. 四次方程的构造:将三次多项式再乘以(x-p*)2得到对应的五次多项式(p*为已经确定的方程的根,显然,得到的五次方程有重根). (4)将（2）中的方程同样乘以(x-p*)得到一个新的方程来求解 注:(1)Newton 法取0.5为初值,割线法以 0,1为初值,抛物线法以0,0.5,1为初值, (2)计算精度尽量地取高. 终止准则：根据ε<--||1n n p p 来终止 (3)可供研究的问题：

（一）ε的取值不同对收敛速度有多大的影响 （二）将注（1）中的初值该为其它的初值，对收敛性以及收敛速度有无影响 （三）能否求出方程的所有的根 （4）实验报告的撰写 实验报告包含的内容：（一）实验目的（二）问题描述（三）算法介绍（包括基本原理）（四）程序（五）计算结果（六）结果分析（七）心得体会 三、算法介绍 在本问题中，我们用到了newton 法，割线法，抛物线法。 1.Newton 法迭代格式为： ) () ('1k k k k x f x f x x - =+ 当初值与真解足够靠近，newton 迭代法收敛，对于单根，newton 收敛速度很快，对于重根，收敛较慢。 2.割线法：为了回避导数值的计算，使用上的差商代替，得到割线法迭代公式： ) ()() )((111--+--- =k k k k k k k x f x f x x x f x x 割线法的收敛阶虽然低于newton 法，但迭代以此只需计算一次函数值，不需计算其导数，所以效率高，实际问题中经常应用。 3.抛物线法：可以通过三点做一条抛物线，产生迭代序列的方法称为抛物线法。其迭代公式为： ) )(](,,[)](,[][)(1112-----+-+=-k k k k k k k k x x x x x x x f x x x x f x f x p k 其中 ],,[],,[211---k k k k k x x x f x x f 是一阶均差和二阶均差。 收敛速度比割线法更接近于newton 法。 对于本问题的解决就以上述理论为依据。终止准则为：ε<--||1n n x x 本题中所有精度取1e-8。 四、程序计算结果 问题一 根据所给的要求，可知待求的方程为：03356.0223=-++x x x 牛顿法 建立newton_1.m 的源程序，源程序代码为： function y=newton_1(a,n,x0,nn,eps1) x(1)=x0; b=1; i=1;

数值计算实验报告-欧拉法常微分方程

数学与计算科学学院实验报告 实验项目名称欧拉法解常微分方程 所属课程名称数值计算 实验类型验证型 实验日期2012-6- 4 班级隧道1002班 学号201008020233 姓名李彬彬 成绩

一、实验概述： 【实验目的】 通过运用相关的数值计算软件，解决最基本的常微分方 程的数值计算，并且能够熟练的运用这种方法。 【实验原理】 欧拉法 1．对常微分方程初始问题 (9.2) )((9.1) ),(00⎪⎩⎪⎨⎧==y x y y x f dx dy 用数值方法求解时，我们总是认为(9.1)、(9.2)的解存在且唯一。 欧拉法是解初值问题的最简单的数值方法。从（9.2）式由于y (x 0) = y 0已给定，因而可以算出 ),()('000y x f x y = 设x 1 = h 充分小，则近似地有： ),()(') ()(00001y x f x y h x y x y =≈- (9.3) 记 ,n ,, i x y y i i 10 )(== 从而我们可以取 ),(0001y x hf y y == 作为y (x 1)的近似值。利用y 1及f (x 1, y 1)又可以算出y (x 2)的近似值： ),(1112y x hf y y += 一般地，在任意点x n +1 = (n + 1)h 处y (x )的近似值由下式给出 ),(1n n n n y x hf y y +=+ （9.4） 这就是欧拉法的计算公式，h 称为步长。 不难看出，近似解的误差首先是由差商近似代替微商（见(9.3)）引起的，这种近似代替所产生的误差称为截断误差。还有一种误差称为舍入误差，这种误差是由于利用（9.4）进行计算时数值舍入引起的。 【实验环境】 Windows XP 环境下运行 NumericalAnalyse 软件

数值计算方法上机实验报告1

数值计算方法上机实验报告1 华北电力大学 上机实验报告 课程名称：数值计算方法 专业班级： 学生姓名： 学号： 指导教师：张建成 实验目的：复习和巩固数值计算方法的基本数学模型，全面掌握运用计算机进行数值计算的具体过程及相关问题。利用计算机语言独立编写、调试数值计算方法程序，培养学生利用计算机和所学理论知识分析解决实际问题的能力。上机练习任务：利用计算机基本C 语言编写并调试一系列数值方法计算通用程序，并能正确计算给定题目，掌握调试技能。 掌握文件使用编程技能，如文件的各类操作，数据格式设计、通用程序运行过程中文件输入输出运行方式设计等。一、列主元素消去法求解线性方程组 1、算法原理 为避免绝对值很小的元素作为主元，在每次消元之前增加一个选主元的过程，将绝对值大的元素交换到主对角线的位置。列主元素消元法是当变换到第k 步时，从k 列的kk a 及以下的各元素中选取绝对值最大的元素，然后通过二交换将其交换到kk a 的位置上。 2、输入输出变量 ij a ：为系数矩阵的各个系数 K ：表示到第k 步消元 3、具体算例 输入增广矩阵为： 3 1 2 -3 8 2 1 3 22 3 2 1 28 解得：1x =6，2x =4，3x =2；二、LU 分解法求解线性方程组1、算法原理 应用高斯消去法解n 阶线性方程Ax b =经过1n -步消去后得出一

个等价的上三角形方程组()()n n A x b =，对上三角形方程组用逐步回代就可以求出解来。这个过程也可通过矩阵分解来实现。 将非奇异阵分解成一个下三角阵L 和上三角阵U 的乘积 A LU = 称为对矩阵A 的三角分解，又称LU 分解。 根据LU 分解,将Ax b =分解为Ly b Ux y =??=?形式,简化了求解问题。 2、输入输出变量 ij a 为系数矩阵元素 i b 为常数矩阵系数 ,i j i j l u 分别为下、上三角矩阵元素 k 表示第k 步消元 3、具体算例 输入增广矩阵 3 2 3 4 39 3 -2 2 14 4 2 3 43 解得： 6 5 3 三、拉格朗日插值 1、算法原理 设函数()y f x =在区间[a,b]上有节点01,,,,n x x x 上的函数值，构造一个次数不超过 n 次的代数多项式 1 110()n n n n p x a x a x a x a --=++++ ,使 (),0,1,, i i P x y i n == 。即n 次代数插值满足在n+1个节点上插值多项式P(x)和 被插值函数f(x)相等，而且插值多项式P(x)的次数不超过n 次。 要求n 阶插值多项式，可以通过求方程组的解得到。但由于解线性代数方程组的计算量比较大，构造插值多项式时，仍用基函数构造。 希望能找到满足以下条件的n 次多项式 l i(x) 0, ()(0,1,,) 1,i j j i l x j n j i

圆的周长教案模板集锦6篇

圆的周长教案模板集锦6篇 圆的周长教案篇1 教学内容：九年义务教育人教版第11册 教学目标： 1、使学生认识圆的周长，知道圆周率的意义，理解和掌握圆的周长计算公式； 2、开展学生空间观念，培养学生抽象思维和解决简单实际问题的能力； 3、培养学生情感，使学生受到爱国主义教育。 教学重点：推导圆周长的计算公式。 教学难点：理解圆周率的意义。 教具准备：多媒体课件、直尺、剪刀、绳子、圆形纸片等。 教学过程： 一、启发 1、创设情境：〔课件出示动画故事：小白兔和兰精灵进行跑步锻炼，争论谁最先到达原来的起点。〔正方形和圆形跑道，正方形边长20米，圆形直径20米、跑步的速度相同。〕 2、讨论：小白兔和兰精灵到底谁最先跑回原来的出发点？ 揭示课题。〔板书：圆的周长〕 二、探究 1、观察：看屏幕上的圆，说一说什么叫圆的周长？ 2、摸一摸：拿出一个圆形纸片，指出：拿的这个周长是指哪一局部长？ 3、比一比：拿出两个大小不同的圆形纸片。 哪个圆的周长长一些？ 4、量一量：〔分小组合作〕 学生用剪刀、直尺和绳子测量出手中圆形纸片的周长。 5、信息反应：① 小组汇报所测量的圆的周长是多少？ 板书：周长 ○ 12cm多一些

○ 31cm多一些○ 47cm多一些 ② 生说一说是怎样测出圆的周长的？〔绳测法、滚动法〕 ③〔课件演示〕绳测法和滚动法的操作过程； ④讨论:能用这方法测量出这个圆的周长吗？ (教师演示)拿一根栓了重物的绳子在空中抡了一圈。。 如何才知道它的周长呢 ? 6、①猜一猜：圆的周长和圆的什么有关系？ ②〔课件演示〕三个直径不同的圆，分别滚动一周，得到三条线段的长分别是三个圆的周长。发现了什么？说明了什么？〔圆的周长和它的直径有关系〕 7、①再猜一猜，圆的周长和它的直径有什么样的关系？ ②学生分成四人小组，测量、计算、讨论圆和直径的关系。 ③小组汇报测量结果。 板书：周长直径 ○ 12cm多一些 4cm ○ 31cm多一些 10c m ○ 47cm多一些 15cm 结论：圆的周长是直径的3倍多一些。 ④课件出示：验证学生发现的规律是否具有普遍性。 ⑤小结：无论圆的大小、圆的周长总是它直径的3倍多一些。 6、介绍圆周率，结合进行爱国主义教育。 ①教师引出“圆周率〞，介绍用字母“∏〞来表示，并介绍读法。 ②出示祖冲之画像，配音介绍祖冲之及圆周率知识〔∏≈3。14〕 ③对学生进行爱国主义思想教育。 7、讨论：如果知道了一个圆的直径或半径，怎样求圆的周长？ 〔圆的周长＝直径某圆周率〕〔C＝∏D或C＝2∏r〕 三、知 1、让学生把测量的三个圆用公式计算出三个圆的周长来。 2、让学生把老师在空中用绳子甩一圈的圆的周长计算出来。