东南大学数学实验报告
东南大学数学实验报告
实验题目：热传导
实验目的：
1. 通过实验探究热传导的规律以及热传导的特性；
2. 认识热传导的概念与重要性，在实验中了解其应用；
3. 学习使用实验仪器并掌握相应的实验操作方法。
实验流程和原理：
在实验室准备好实验所需的仪器材料，包括热传导仪器、测试温度计、计时器、热导特性测试样品等。
1. 首先，准备好两个相同的热导测试样品，将它们连接到仪器的不同端口，并将一个温度计夹在热导测试样品的中间，另一个温度计则放在测试样品的一侧。
2. 然后，通电使得热传导仪器工作，在一段时间内观察测量的
数据的变化，并记录下来。
3. 在得到足够多的数据之后，按照实验流程进行数据处理和分析，计算出热传导系数以及对获得的结果进行解释和分析。
实验结果：
通过实验，我得到了两个样品之间热传导系数的实验结果，结
果显示，在热导测试样品中，热传导系数随着时间的递增而增加，且两样品热传导系数不同，在测试过程中，样品之间的温度差也
随之增加。
实验结论：
从实验结果中可以得到，热传导系数和材料本身的热导率，温度、时间和热导特性等因素有着密切的关系。此外，通过实验，
我还对于热传导技术的使用和应用有了更深的认识，它在工业生产、环境监测等各个领域有着重要的应用价值。
实验总结：
通过本次实验，我学习了热传导的基本概念和特性，同时也掌握了使用实验仪器进行实验的方法和技巧。对于数学和物理等领域的学科知识，有了更加深入的了解和认识。同时，我也注意到实验结果的不确定性和误差存在，需要在日后的实验学习中加以注意和掌握。
东南大学高数下(第二册)实验报告
高等数学数学实验报告 实验人员：院（系） _ __学号 姓名__ __ 成绩 _________ 实验时间： 实验一 一、实验题目 观察级数∑ ∞ =1! n n n n 的部分和序列的变化趋势，并求和； 二、实验目的和意义 学会利用Mathematics 显示级数部分和的变化趋势，并且通过实验中得到的部分和图像，对无穷级数收敛的变化趋势有更加直观的认识。 三、计算公式 ∑∞ =1!n n n n =11!1+22!2+33!3+44! 4+……+n n n !+…… 四、程序设计 （1） （2） 五、程序运行结果 （1）
（2） 1.8 1.8 六、结果的讨论和分析 （1）一个小错误 1.8 NSum::nslim:Limit of summation Identity is not a num 由于在输入代码时将”Infinity”错输成”Identity”，导致运行时出错，极限无法得到。 （2）结果分析 由图像可以明显地看出图像上左侧轴上全是1.87985，是因为逼近时分度值不断变小，直至最小精确度，所以说级数的部分和趋近于1.87985。 后来用求和功能计算级数部分和，更是可以看出其近似为1.8798，与图像所显示的值一致。 这个实验采取散点图像法和直接的求和两种方法，共通过验证了级数和的变
化趋势，收敛级数的部分和趋近于一个常数。 实验二 一、实验题目 观察函数? ??<≤<≤--=ππx x x x f 0,10 ,)(展成的Fourier 级数的部分和逼近 )(x f 的情况。 二、实验目的和意义 通过生成Fourier 级数，利用其图像研究级数的部分和逼近。同时利用幂级 数的部分和来对函数进行逼近和函数值的近似计算，进而研究Fourier 级数对周期函数的逼近。 三、计算公式 设f(x)是以2T 为周期的周期函数，在任一周期内，f(x)除有限个第一类间断点外都连续，并且只有有限个极值点，则f(x)可以展开为Fourier 级数： ∑∞=++10)sin cos (2n n n T x n b T x n a a ππ， 其中 ??? ??? ? ====??-- 2,1,0,sin )(12,1,0,cos )(1T T n T T n n dx T x n x f T b n dx T x n x f T a ππ 且Fourier 级数在任一点0x 处收敛于2 ) 0()0(00++-x f x f 四、程序设计 五、程序运行结果
东南大学Mathematica数学实验报告
Mathematica 数学实验报告 姓名：于润湉 学号：04213704 成绩： 实验七：空间曲线与曲面的绘制 实验目的：学习利用Mathematica 绘制三维图形来观测空间曲线和空间曲面图形的特点，并学习通过表达式判断不同的曲线类型。 题目：观察二次曲面族kxy y x ++=22z 的图形。特别注意确定k 的这样一些值，当k 经过这些值时，曲面从一种类型变成了另一种类型。 解：令t r x cos =，t r y sin =，则二次曲面族的方程可变为t t kr r z sin cos 22+=。 输入以下命令： ParametricPlot3D[{r*Cos[t],r*Sin[t],r^2+k*r*r*Sin[t]*Cos[t]},{r,0,1},{t,0,2Pi},PlotPoints →30] 并赋予k 不同的值： ① k=-4时： 输入命令： ParametricPlot3D[{r*Cos[t],r*Sin[t],r^2+(-4)*r*r*Sin[t]*Cos[t]},{r,0,1},{t,0,2Pi},PlotPoints →30] 运行后得到图像：
②k=-3时： 输入命令： ParametricPlot3D[{r*Cos[t],r*Sin[t],r^2+(-3)*r*r*Sin[t]*Cos[t]},{r,0,1}, {t,0,2Pi},PlotPoints→30] 运行后得到图像： ③k=-2时： 输入命令： ParametricPlot3D[{r*Cos[t],r*Sin[t],r^2+(-2)*r*r*Sin[t]*Cos[t]},{r,0,1}, {t,0,2Pi},PlotPoints→30] 运行后得到图像：
东南大学几代数学实验(平板的稳态温度分布状况)
《几何与代数》数学实验报告（一） 平板的稳态温度分布问题（线性方程组应用） 在热传导的研究中，一个重要的问题是确定一块平板的稳态温度分布。假定下图中的平板代表一条金属梁的截面，并忽略垂直于该截面方向上的热传导。 已知平板内部有9个节点，每个节点的温度近似等于与它相邻的四个节点温度的平均值。设4条边界上的温度分别等于每位同学学号的后四个非零位的4倍。 求： （1）建立可以确定平板内节点温度的线性方程组； （2）用MATLAB 软件的三种方法求解该线性方程组； 方法一：利用Cramer 法则求解；(请输出精确解（分数形式）)方法二：作为 逆矩阵的方法求 解；(请输出精确解（分数形式）) 方法三：利用Gauss 消元法即通过初等行变换求解。(请输出小数解) （3）用MATLAB 中的函数mesh 绘制三维平板温度分布图。利用Gauss 消元法求解得x 后，用函数reshape(x,3,3)将方程组的解化为3 ⨯3阶矩阵，width=1:3; depth=1:3; 再作图。 取学号后四位1119，得4,4,4,36====d r u l T T T T 。 设九个节点处的温度分别为x i （i=1，2……9）。 根据题意列出方程组： ⎪⎪⎪ ⎪⎪⎪⎩⎪ ⎪⎪ ⎪⎪⎪⎨⎧+++=+++=+++=+++=+++=+++=+++=+++=+++=8 6997588479 536 8642575146235312 421444444444444443643644364x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x
东南大学高数实验报告(大一下)
高等数学数学实验报告 院（系）：仪器科学与工程学院 学号：22011109 姓名：章颖 实验地点：金智楼 实验一 空间曲线与曲面的绘制 一、 实验题目 利用参数方程作图，作出由下列曲面所围成的立体： z=xy, x+y-1=0及z=0. 二、实验目的和意义 本实验的目的是利用数学软件Mathematica 绘制三维图形来观察空间曲线和空间曲面图形的特点，以加强几何的直观性。 三、计算公式 将方程z=xy, x+y-1=0及z=0分别表示为参数方程如下： ?? ? ??===uv z v y u x () () 1010<<< 六、结果的讨论和分析 以上前三张图像分别表示z=xy, x+y-1=0及z=0，最后一张图是三者组合的立体。 实验二 无穷级数与函数逼近 一、 实验题目 观察函数f(x)=???-, 1,x ππ<≤<≤-x x 0,0展开成的Fourier 级数的部分和逼近f(x)的情况。 二、实验目的和意义 本实验的目的是用Mathematica 显示级数部分和变化趋势，展示Fourier 级数对周 期函数的逼近情况。 三、计算公式 根据Fourier 系数公式可得： )(1)(10 0???+-==--ππππ π π dx xdx dx x f a )cos cos (1 cos )(1 0? ??+-== - - π ππ πππ kxdx kxdx x kxdx x f a k )sin sin (1 sin )(1 0???+-= = -- π π π π π π kxdx kxdx x kxdx x f b k 四、程序设计 高等数学数学实验报告 实验人员：院（系）：计算机 学号： 姓名： 成绩_________ 实验时间： 年 月 日 实验一：观察数列的极限 一、实验题目一 根据上面的实验步骤，通过作图，观察重要极限：e n =∞→n )n 1 + (1lim 二、实验目的和意义 从点图上看出数列的收敛性，以及近似地观察出数列的收敛值；通过编程 可以输出数列的任意多项值，以此来得到数列的收敛性。通过此实验对数列极限概念的理解形象化、具体化。 三、计算公式 四、程序设计 五、程序运行结果 2 4 6 8 10 12 0.5 11.522.533.54 六、结果的讨论和分析 从点图可以看出，该数列是收敛的，并且收敛值在2.7左右，所以可以估计出e 的近似值为2.7 实验二：一元函数图形及其性态 一、实验题目二 制作函数y=sin cx的图形动画，并观察参数c对函数图形的影响 二、实验目的和意义 通过作图形动画，观察参数c对函数性态（周期，最值，奇偶，凹凸）的影响，从而对函数的理解形象化、具体化。 三、计算公式 sin(-x)=sin(x) sin(x+2π)=sin(x) sin(x+π)=-sin(x) 四、程序设计 五、程序运行结果 1 0.75 0.5 0.25 123456 -0.25 -0.5 -0.75 -1 1 0.75 0.5 0.25 123456 -0.25 -0.5 -0.75 -1 1 0.75 0.5 0.25 123456 -0.25 -0.5 -0.75 -1 1 2 3 4 5 6 -1 -0.75 -0.5-0.250.25 0.5 六、结果的讨论和分析 当参数|c|越大，函数的周期越小，并且符合T=2π/|c|; 参数c 的变化并不影响函数的最值，奇偶性（当p=0时，函数是既奇又偶函数），和凹凸性。 参数c 的正负决定函数是在某一确定周期内的正负值 实验三：泰勒公式和函数逼近 一、实验题目三 作出函数sinx ) ln(cosx y 2+= )4 4 (- π π ≤ ≤x 函数图形和泰勒展开式 （选取不同的0x 和n 值）图形，并将图形进行比较. 二、实验目的和意义 下面我们利用Mathematica 计算函数)(x f 的各阶泰勒多项式，并通过绘制曲线图形，来进一步掌握泰勒展开与函数逼近的思想。 三、计算公式 四、程序设计 0x =0时 ）（n k n k k x x o x x k x f x f x f ||)(! ) ()()(001 0)(0-+-+=∑ = 东南大学《数学实验》报告 学号姓名袁骏杰成绩 实验内容：样条插值法绘制公路 一实验目的 利用样条插值法，按照已知坐标，绘制整条曲线。 二实验内容与要求 已知某平原地域的一条公路通过如下坐标显示的点，请用样条插值绘出这条公路（不考虑公路宽度） 对于上表给出的数据，估量公路的长度。 三实验原理 估测公路函数知足三次样条插值条件。 公路在(478，296)处折返，因此整条曲线不是函数曲线，故将公路在折点处分段。 由于h(x)未知，按照表中数值估测h’(x)的值，其中 h’(x0+)= h’(0+) =-16/30 h’(x28-)= h’(478-) =16/48 h’(x28+)= h’(478+) =-12/30 h’(x38-)= h’(200-) =-10/40 估测公路长度时，以x轴的一米为距离微分公路函数，求其总和。 按如实际情形提出改良的模型 四主要实验代码及结果 for i=2:n1-1 lmd1(i)=h1(i)/(h1(i-1)+h1(i)); mu1(i)=1- lmd1(i); d1(i)=6*((Y1(i+1)-Y1(i))/h1(i)-(Y1(i)-Y1(i-1))/h1(i-1))/(h1(i-1)+h1(i)); end % 计算hj,μj,λj,dj for k=1:m1 for i=1:n1-1 if Z1(k)>=X1(i)&Z1(k)<=X1(i+1) S1(k)=M1(i)*(X1(i+1)-Z1(k))^3/(6*h1(i))+M1(i+1)*(Z1(k)-X1(i))^3/(6*h1(i))+(Y1(i)-M1(i)*h1( i)^2/6)*(X1(i+1)-Z1(k))/h1(i)+(Y1(i+1)-M1(i+1)*h1(i)^2/6)*(Z1(k)-X1(i))/h1(i); break end end end % 获得S1(x)各点值 for k=1:m2 for i=1:n2-1 if Z2(k)>=X2(i)&Z2(k)<=X2(i+1) S2(k)=M2(i)*(X2(i+1)-Z2(k))^3/(6*h2(i))+M2(i+1)*(Z2(k)-X2(i))^3/(6*h2(i))+(Y2(i)-M2(i)*h2( i)^2/6)*(X2(i+1)-Z2(k))/h2(i)+(Y2(i+1)-M2(i+1)*h2(i)^2/6)*(Z2(k)-X2(i))/h2(i); break end end end % 获得S2(x)各点值 % 估算公路长度 L=0; for t=1:477 L=L+((Z1(t)-Z1(t+1))^2+(S1(t)-S1(t+1))^2)^; end for t=1:277 L=L+((Z2(t)-Z2(t+1))^2+(S2(t)-S2(t+1))^2)^; end L 运行结果 公路长度约为米 L = +003 改良 《数学建模与实验》 实验报告 指导老师：*** 姓名： 学号： 一、 问题重述： 1.用MATLAB 或C++编制程序，分别计算n=3~30时的n 阶矩阵的随机一致性指标RI 2、假设钓鱼岛争端最终解决方案有如下几种：武力解决最终归属、政治谈判决定归属、提交国际法庭并接受判决、无限期搁置或中日共管，作为专家，请用AHP 方法为我国政府决策部门提供合理化决策。 二、问题分析： 2、该问题是一个多因素影响的决策问题。影响政府最终合理化决策的因素是多方面的，通过定性、定量分析每个因素对决策的影响最终获得最佳方案。这里可以构建一个层次结构模型，以政府所做的合理化决策为方案层，以本题所列的方案所耗费的人力物力财力较少，所花费的时间较少，人民的支持率较高，所产生的不良后果较小四个影响因素为中间层，以题目所给的四个方案为方案层。通过层次分析法，最终获得所需结果。 三、问题假设： 1、每个影响因素是相互独立的 2、除了题目所列出的四个因素以外，不受其他因素的影响 四、定义及符号说明： 1、i W 为权向量（i=1，2，3，4，5，6） 2、i A 为判断矩阵（i=1，2，3，4，5） 五、模型的建立与求解： 1、层次结构模型： 2、建立判断矩阵： （1）政府所做的合理化决策与四个影响因素 A1= 11 4121 11144324121 1312⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦ 权向量为： W1= []0.25430.0813 0.4277 0.2367 判断矩阵有效性检验 由于主观判断与客观理想之间存在偏差，因此需要对各比较判断矩阵进行一致性检验，检验构造的判断矩阵求出的特征向量（权值）是否合理。用一致性比例CR 作为判断依据，CR 越小，表明判断矩阵的一致性越好，权重可接受性越强。计算公式为/CR CI RI =,其中()()max /1CI n n λ=--（n 为判断矩阵阶数），RI 为判断矩阵的平均随机一致性指标，其值参见层次分析法（AHP ）的平均随机一致性指标值。则有: () 11111110.01710.11m n CI CR RI RI n λ-= ==<- 满足一致性。 （2）所耗费的物力人力财力较少： A2= 1111 66711612262117211⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦ 权向量为： W2= []0.04840.2539 0.2539 0.4438 判断矩阵有效性检验 高等数学数学实验报告 实验人员：院（系） __________学号__________姓名________ 一、 实验题目 利用参数方程作图，作出由下列曲面所围成的立体： （1）x y x y x z =+--= 2222,1及xOy 面； 二、实验目的和意义 利用Mathematic 软件绘制三维图形来观察空间曲线和空间图形的特点，以加强几何的直观性。便于了解空间曲面是如何围成一个空间的封闭区域。 三、计算公式 （1） ν νμνμcos ,sin sin ,sin cos :122=⨯=⨯=--=z y x y x z （0 10-11-3《线性代数》 数学实验报告 学号： 08011223 姓名： 张炜森 得分： . 实验一： 某市有下图所示的交通图，每条道路都是单行线，需要调查每条道路每小时的车流量。图中的数字表示该路段的车流数。如果每个道口进入和离开的车辆数相同，整个街区进入和离 （1） 建立描述每条道路车流量的线性方程组； X1+X7=400 X1-X2+X9=300 X2-X11=200 X3+X7-X8=350 X3-X4+X9-X10=0 X4-X11+X12=500 X5+X8=310 X5-X6+X10=400 -X6+X12=140 （2） 分析哪些流量数据是多余的； X3-X4+X9-X10=0 220 300 100 180 350 160 150 400 290 300 500 150 x 1 x 2 x 3 x 9 x 4 x 11 x 5 x 10 x 6 x 12 x 7 x 8 删除前：删除后： （3）为了确定未知流量，需要增添哪几条道路的车流量统计？ X10,X11,X12; 实验二：“eigshow”是Matlab中平面线性变换的演示函数。对于22 ⨯矩阵A，键入eigshow （A），分别显示不同的单位向量x及经变换后的向量y Ax =。用鼠标拖动x旋转，可以使x产生一个单位圆，并显示Ax所产生的轨迹。 分别对矩阵 123131 ,, 212323 A B C - ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ === ⎪ ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ，考察单位向量x变化时，变换 后所得向量y的轨迹，回答下列问题，并用代数方法解释。（1）问：x和y会不会在同一直线上？（2）如果x和y在同一直线上，它们的长度之比是多少？（3）对什么样的矩阵，y的轨迹是一直线段？（4）你还发现什么有什么规律？ （1）A B 会C不会 A的图形： B的图形： C的图形： 东南大学计算方法与实习实验报告 计算方法与实习 实 验 报 告 学院: 学号: 姓名： 完成日期: 实习题一 4、设2 2 1 1 N n j S j == -∑ ，已知其精确值为。 1）编制按从大到小的顺序计算S n 的程序； 2）编制按从小到大的顺序计算S n 的程序； 3）按两种顺序分别计算S 1000，S 10000，S 30000，并指出有效位数。 ● 实验代码 C 语言程序如下：#include #include using namespace std; int main(){ float Sn=0; int N; cin>>N; for(float j=2;j<=N;j++){ Sn=1/(j*j-1)+Sn; } cout<<"从小到大计算的结果为"< cout<<"从大到小计算的结果为"< 实验代码 C 语言程序代码如下：#include #include #define N 100 #define eps 1e-6 #define eta 1e-8 using namespace std; float Newton(float f(float),float fl(float),float x0){ float x1,d; int k=0; do{ x1=x0-f(x0)/fl(x0); if(k++>N||fabs(fl(x1)) 高等数学数学实验报告 学号： 姓名： 1、 根据上面的实验步骤，通过作图，观察重要极限：e n n n =+ ∞ →)11(lim 。 解：输入命令如下 aa 1 11 1,1 12 2 ,1 13 3 Do aa Append aa,1 1i i ;ListPlot aa,PlotRange 1,3, PlotStyle PointSize 0.018 ,i,5,20 程序运行结果如下 由运行结果和图像可知，重要极限在2.5到2.75之间，无限趋近于e 。 2、 已知函数)45( 21 )(2 ≤≤-++= x c x x x f ，作出并比较当c 分别取0,2时的图形，并从图上观察极值点、驻点、单调区间、凹凸区间以及渐近线。 解：c=0时，输入命令与运行结果如下 f x_: 1x 2 2x Plot f x ,x,5,4,GridLines Automatic,Frame True, PlotStyle RGBColor 1,0,0 -10 Plot f'x ,x,5,4,GridLines Automatic,Frame True, PlotStyle RGBColor 1,0,0,PlotLabel "a graph of f'x " -4 -2 2 4 -75 -50-25025 5075a graph of f'x Plot f''x ,x,5,4,GridLines Automatic,Frame True, PlotStyle RGBColor 1,0,0,PlotLabel "a graph of f''x " -4 -2 2 4 -400 -200 200 400 a graph of f''x Solve f'x 0,x 计算方法与实习实验报告 学院：电气工程学院 指导老师：*** 班级：160093 ****** 学号：******** 实习题一 实验1 拉格朗日插值法 一、方法原理 n次拉格朗日插值多项式为：L n(x)=y0l0(x)+y1l1(x)+y2l2(x)+…+y n l n(x) n=1时，称为线性插值，L1(x)=y0(x-x1)/(x0-x1)+ y1(x-x0)/(x1-x0)=y0+(y1-x0)(x-x0)/(x1-x0) n=2时，称为二次插值或抛物线插值，精度相对高些 L2(x)=y0(x-x1)(x-x2)/(x0-x1)/(x0-x2)+y1(x-x0)(x-x2)/(x1-x0)/(x1-x2)+y2(x-x0)(x-x1)/(x2-x0)/(x2-x1) 二、主要思路 使用线性方程组求系数构造插值公式相对复杂，可改用构造方法来插值。 对节点x i(i=0,1,…,n)中任一点x k(0<=k<=n)作一n 次多项式l k(x k)，使它在该点上取值为1，而在其余点x i(i=0,1,…,k-1,k+1,…,n)上为0，则插值多项式为L n(x)=y0l0(x)+y1l1(x)+y2l2(x)+…+y n l n(x) 上式表明：n 个点x i(i=0,1,…,k-1,k+1,…,n)都是l k(x)的零点。可求得l k 三．计算方法及过程：1.输入节点的个数n 2.输入各个节点的横纵坐标 3.输入插值点 4.调用函数，返回z 函数语句与形参说明 程序源代码如下： #include东南大学高等数学A(上册)数学实验报告
样条插值法绘制公路
东南大学数模实验报告
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东南大学计算方法实验报告