河北张家口市九年级数学下册第二十九章《投影与视图》综合知识点复习(含答案)

学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________

一、选择题

1．如图，下面是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三视图，这些相同的正方体的个数是（）

A．6 B．7 C．8 D．9

2．下面四个几何体中，俯视图为四边形的是（）

A．B．C．D．

3．如图是一个由多个相同小正方体搭成的几何体的俯视图，图中所标数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的主视图是（）

A．B．C．D．

4．下列几何体中，三视图有两个相同而另一个不同的是（）

A．（1）（2）B．（2）（3）C．（2）（4）D．（3）（4）

5．如图所示立体图形,从上面看到的图形是（）

A．B．C．D．

6．如图是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是()

A．B．C．D．

7．如图是由五个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的主视图是（）

A．B．C．D．

8．下面的三视图对应的物体是（）

A．B．

C．D．

9．如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框AB在地面上的影子长DE＝1.8m，窗户下沿到地面的距离BC＝1m，EC＝1.2m，那么窗户的高AB为（）

A．1.5m B．1.6m C．1.86m D．2.16m

10．某展厅要用相同的正方体木块搭成一个展台，从正面、左面、上面看到的形状如图所示，请判断搭成此展台共需这样的正方体（）

A．3个B．4个C．5个D．6个

11．如图,是一块带有圆形空洞和正方形空洞(圆面直径与正方形边长相等)的小木板，则下列物体中既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞的可能是（）.

A．B．C．D．

12．如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，下列说法正确的是（）．

A．主视图的面积为4 B．左视图的面积为4

C．俯视图的面积为3 D．三种视图的面积都是4

13．如图所示几何体的左视图是（）

A．B．C．D．

14．下面四个立体图形，从正面、左面、上面对空都不可能看到长方形的是() A．B．C．D．

二、填空题

15．一个几何体是由一些大小相同的小正方块摆成的，从正面看与从上面看得到的形状图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数n的所有可能值的和是______________

16．由几个相同的小正方体搭成的一个几何体如图所示，这个几何体的主视图可以看到5个小正方体的面，则俯视图与左视图能看到的小正方体的面的个数和为______．

17．如图是由几个小立方块所搭成几何体的从上面、从正面看到的形状图．这样搭建的几何体最多需要__________个小立方块．

AB CD，18．如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，//

CD m

=，点P到CD的距离为2.7m，则AB与CD间的距离是=， 4.5

AB m

1.5

________m．

19．如图，是由一些相同的小正方体搭成的几何体从三个方向看到的图形，搭成这个几何体的小正方体的个数是_______.

20．如图是一个几何体的三视图，根据图示的数据可计算出该几何体的表面积为_____．21．如图，是某一个几何体的俯视图，主视图、左视图，则这个几何体是________．

22．如图，是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三视图这些相同的小正方体的个数是______．

23．如图，体育兴趣小组选一名身高1.6m的同学直立于旗杆影子的顶端处，其他人分为两部分，一部分同学测得该同学的影长为1.2m，另一部分同学测得同一时刻旗杆影长为9m，那么旗杆的高度是__m．

24．一个几何体由几个大小相同的小正方体搭成，这个几何体的俯视图和左视图如图所示，则这个几何体中小正方体的个数最少是________个．

25．用小立方块搭成的几何体从正面和上面看的视图如图，这个几何体中小立方块的个数最多有_________个．

26．张师傅按1:1的比例画出某直三棱柱零件的三视图，如图所示，已知EFG中，12,18

==，45

EF cm EG cm

∠=︒，则AB的长为_____cm．

EFG

参考答案

三、解答题

27．一个几何体的三种视图如图所示．

（1）这个几何体的名称是 __，其侧面积为 __；

（2）画出它的一种表面展开图；

（3）求出左视图中AB的长．

28．如图，是由一些大小相同且棱长为1的小正方体组合成的简单几何体．

（1）这几个简单几何体的表面积是__________．

（2）该几何体的立体图如图所示，请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图（请用铅笔涂上阴影）．

29．阅读材料，解决下面的问题：

（1）如图2，连接正六面体中相邻面的中心，可得到一个柏拉图体．

①它是正面体，有个顶点，条棱；

②已知该正多面体的体积与原正方体体积的比为1:6，若原正方体的棱长为3cm，该正多面体的体积为 cm3；

（2）如图3，用6个棱长为1的小正方体搭成一个几何体．小明要再用一些完全相同的小正方体搭一个几何体．若要使新搭的几何体恰好能与原几何体拼成一个无空隙的正六面体，则小明至少需要个小正方体，他所搭几何体的表面积最小是；

（3）小华用4个棱长为1的小正四面体搭成一个如图4所示的造型，可以看做是一个不完整的大四面体．小华发现此造型中间空缺部分也是一个柏拉图体！请写出该柏拉图体的名称：．

30．一个几何体由大小相同的小立方体搭成,从上面看到的几何体的形状图如图所示,其中小正方形的数字表示在该位置的小立方体块的个数,请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图．

【参考答案】

一、选择题

1．B

2．D

3．C

4．B

5．C

6．B

7．B

8．D

9．A

10．B

11．B

12．A

13．B

14．B

二、填空题

15．11【分析】易得这个几何体共有2层由主视图和俯视图可得第一层最多正方体的个数为3块第二层最多正方体的个数为3块相加即可【详解】解：组成这个几何体的小正方体的个数有2+2+2=6或2+1+2=55+6

16．7【分析】左视图有2列每列小正方形数目分别为21；俯视图有3列每行小正方形数目分别为121据此计算即可【详解】解：根据题意可得左视图有2列每列小正方形数目分别为21；俯视图有3列每行小正方形数目分别

17．17【解析】【分析】易得这个几何体共有3层由俯视图可得第一层正方体的个数由主视图可得第二层和第三层最多的正方体的个数相加即可【详解】最多需要8+6+3=17个小正方体；故答案为：17【点睛】考查学生

18．【分析】由AB∥CD得：△PAB∽△PCD由相似三角形对应高之比等于对应边之比列出方程求解【详解】∵AB∥CD∴△PAB∽△PCD假设CD到AB距离为x则：即x=18∴AB与CD间的距离是18m；故

19．4【解析】【分析】根据从正面看可得该几何体有2层再分别根据从左面看从上面看判断该几何体有几行几列以及正方体的具体摆放即可解答【详解】观察三视图可得这个几何体有两层底下一层是一行三列有3个正方体上面一

20．90π【分析】根据圆锥侧面积公式首先求出圆锥的侧面积再求出底面圆的面积为即可得出表面积【详解】解：∵如图所示可知圆锥的高为12底面圆的直径为10∴圆锥的母线为：13∴根据圆锥的侧面积公式：πrl=π

21．圆柱【解析】解：这个几何体是圆柱故答案为：圆柱

22．5【解析】试题分析：根据三视图可得这个立体图形有5个小正方体考点：几何体的三视图

23．12【分析】在同一时刻物体的实际高度和影长成比例据此列方程即可解答【详解】解：由题意得∴16：12=旗杆的高度：9∴旗杆的高度为12m故答案为：12

24．5【分析】易得这个几何体共有2层由俯视图可得第一层立方体的个数由左视图可得第二层所须小正方体最少的个数相加即可得答案【详解】由俯视图和左视图可知此几何体有2层第一层有4个小正方体第二层最少有1个小正

25．10【分析】根据俯视图和主视图确定每一层正方体可能有的个数最后求和即可【详解】解：从俯视图可以看出下面的一层有6个由主视图可以知道在中间一列的一个正方体上面可以放2个或在一个上放2个另一个上放1或2

26．【分析】作EH⊥FG于点H解直角三角形求出EH即可得出AB的长度【详解】解：如图所示作EH⊥FG于点H∵∠EHF=90°∠EFG=45°∴∠EFG=∠FEH=45°∴EH=HF=∵∴EH=根据三视图

三、解答题

27．

28．

29．

30．

【参考解析】

一、选择题

1．B

解析：B

【分析】

从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从左视图可看出每一行小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．

【详解】

由左视图知该立体图形有两层，

由俯视图知，最底层有5个小正方体，

结合三视图知，最上面一层有2个小正方体，

故这些相同的小正方体共有7个，

故选B．

【点睛】

本题主要考查由三视图判断几何体，利用三视图的定义得出几何体的形状是解题关键．2．D

解析：D

【解析】

A、圆柱的俯视图是圆；

B、三棱锥的俯视图是三角形；

C、球的俯视图是圆；

D、正方体的俯视图是四边形．

故选D．

3．C

解析：C

【分析】

俯视图中的每个数字是该位置小立方体的个数，分析其中的数字，得主视图有3列，从左到右分别是1，3，2个正方形．

【详解】

由俯视图中的数字可得：主视图有3列，从左到右分别是1，3，2个正方形．

故选：C．

【点睛】

此题考查几何体的三视图，解题关键在于掌握其定义.

4．B

【解析】

【分析】

根据三视图的定义即可解答．

【详解】

正方体的三视图都是正方形，故（1）不符合题意；

圆柱的主视图、左视图都是矩形，俯视图是圆，故（2）符合题意；

圆锥的主视图、左视图都是三角形，俯视图是圆形，故（3）符合题意；

三棱锥主视图是、左视图是，俯视图是三角形，故（4）不

符合题意；

故选B．

【点睛】

本题考查了简单几何体的三视图，熟知三视图的定义是解决问题的关键.

5．C

解析：C

【分析】

从上面看到3列正方形，找到相应列上的正方形的个数即可．

【详解】

从上面看得到从左往右3列正方形的个数依次为2，1，1，故选C．

【点睛】

本题考查了简单组合体的三视图，解决本题的关键是得到3列正方形具体数目．

6．B

解析：B

【分析】

找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．

【详解】

从上面看易得：有3列小正方形第1列有2个正方形，第2列有1个正方形，第3列有1个正方形．

故选B．

【点睛】

本题考查的知识点是简单组合体的三视图，解题关键是数出从上方看每一列各有几个正方形．

7．B

解析：B

【分析】

主视图就是正面看去所得图形，左起第一列为两个小正方形，第二列只有一个小正方形.

【详解】

解：主视图从左往右，每一列的小正方形数量分别为2、1，故选择B.

【点睛】

本题考查了主视图的概念.

8．D

解析：D

【解析】

解：从俯视图可以看出直观图的下面部分为三个长方体，且三个长方体的宽度相同．只有D 满足这两点．故选D ．

点睛：本题主要考查学生对图形的三视图的了解及学生的空间想象能力．

9．A

解析：A

【解析】

∵BE ∥AD ，

∴△BCE ∽△ACD ， ∴

CB CE AC CD =，即 CB CE AB BC DE EC

=++， ∵BC=1，DE=1.8，EC=1.2 ∴

1 1.21 1.8 1.2

AB =++ ∴1.2AB=1.8，

∴AB=1.5m ．

故选A ． 10．B

解析：B

【解析】

试题

根据俯视图而得出，第一行第一列有2个正方形，第二列有1个正方体，第二行第二列有1个正方体，

共需正方体2+1+1=4.

故选B.

11．B

解析：B

【分析】

根据题意，满足条件的空间几何体的三视图中含有圆和正方形．然后分别进行判断即可．

A．正方体的正视图为正方形，侧视图为正方形，俯视图也为正方形，不满足条件．B．圆柱的正视图和侧视图为相同的矩形，俯视图为圆，满足条件．

C．圆锥的正视图为三角形，侧视图为三角形，俯视图为圆，不满足条件．

D．球的正视图，侧视图和俯视图相同的圆，不满足条件．

故选B．

【点睛】

本题主要考查三视图的识别和判断，解题关键在于熟练掌握常见空间几何体的三视图，比较基础．

12．A

解析：A

【分析】

根据三视图的绘制，首先画出三视图再计算其面积.

【详解】

解：A．主视图的面积为4，此选项正确；

B．左视图的面积为3，此选项错误；

C．俯视图的面积为4，此选项错误；

D．由以上选项知此选项错误；

故选A．

【点睛】

本题主要考查三视图的画法，关键在于正面方向.

13．B

解析：B

【分析】

根据左视图是从左边看得到的图形，可得答案．

【详解】

从左边看是：

故选B．

【点睛】

本题考查了简单几何体的三视图，左视图是从物体的左面看得到的视图．

14．B

解析：B

【分析】

主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形依此找到从正面、左面、上面观察都不可能看到长方形的图形．

【详解】

解：A、主视图为三角形，左视图为三角形，俯视图为有对角线的矩形，故本选项错误；

B、主视图为等腰三角形，左视图为等腰三角形，俯视图为圆，从正面、左面、上面观察都不可能看到长方形，故本选项正确；

C、主视图为长方形，左视图为长方形，俯视图为圆，故本选项错误；

D、主视图为长方形，左视图为长方形，俯视图为长方形，故本选项错误．

故选B．

【点睛】

本题重点考查三视图的定义以及考查学生的空间想象能力．

二、填空题

15．11【分析】易得这个几何体共有2层由主视图和俯视图可得第一层最多正方体的个数为3块第二层最多正方体的个数为3块相加即可【详解】解：组成这个几何体的小正方体的个数有2+2+2=6或2+1+2=55+6

解析：11

【分析】

易得这个几何体共有2层，由主视图和俯视图可得第一层最多正方体的个数为3块，第二层最多正方体的个数为3块，相加即可．

【详解】

解：组成这个几何体的小正方体的个数有2+2+2=6或2+1+2=5，

5+6=11，

故答案为：11．

【点睛】

考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．16．7【分析】左视图有2列每列小正方形数目分别为21；俯视图有3列每行小正方形数目分别为121据此计算即可【详解】解：根据题意可得左视图有2列每列小正方形数目分别为21；俯视图有3列每行小正方形数目分别

解析：7

【分析】

左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1；俯视图有3列，每行小正方形数目分别为1，2，1．据此计算即可．

【详解】

解：根据题意可得左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1；俯视图有3列，每行小正方形数目分别为1，2，1．

∴俯视图与左视图能看到的小正方体的面的个数和为：2+1+1+2+1=7．

故答案为：7

【点睛】

本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．

17．17【解析】【分析】易得这个几何体共有3层由俯视图可得第一层正方体的个数由主视图可得第二层和第三层最多的正方体的个数相加即可【详解】最多需要8+6+3=17个小正方体；故答案为：17【点睛】考查学生

解析：17

【解析】

【分析】

易得这个几何体共有3层，由俯视图可得第一层正方体的个数，由主视图可得第二层和第三层最多的正方体的个数，相加即可.

【详解】

最多需要8+6+3=17个小正方体；

故答案为： 17．

【点睛】

考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．18．【分析】由AB∥CD得：△PAB∽△PCD由相似三角形对应高之比等于对应边之比列出方程求解【详解】∵AB∥CD∴△PAB∽△PCD假设CD到AB距离为x则：即x=18∴AB与CD间的距离是18m；故

解析：1.8

【分析】

由AB∥CD得：△PAB∽△PCD，由相似三角形对应高之比等于对应边之比，列出方程求解．

【详解】

∵AB∥CD，

∴△PAB∽△PCD，

假设CD到AB距离为x，

则：

2.7

2.7

AB x

CD

-

=即

1.5

2.7

4.5 2.7

x

-

=，

x=1.8，

∴AB与CD间的距离是1.8m；

故答案是：1.8．

【点睛】

考查了中心投影，用到的知识点是相似三角形的性质和判定，相似三角形对应高之比等于对应边之比．解此题的关键是把实际问题转化为数学问题（三角形相似问题）．

19．4【解析】【分析】根据从正面看可得该几何体有2层再分别根据从左面看从上面看判断该几何体有几行几列以及正方体的具体摆放即可解答【详解】观察三视图可得这个几何体有两层底下一层是一行三列有3个正方体上面一

解析：4

【解析】

根据“从正面看”可得该几何体有2层，再分别根据“从左面看”、“从上面看”，判断该几何体有几行、几列以及正方体的具体摆放,即可解答.

【详解】

观察三视图，可得这个几何体有两层，底下一层是一行三列有3个正方体，上面一层最右边有一个正方体，

故搭成这个几何体的小正方体的个数为3+1=4个.

故答案为4.

【点睛】

本题考查对三视图的理解应用以及空间想象能力，可从主视图分清物体的上下和左右的层数，从俯视图上分清物体的左右和前后的位置，综合上述分析出小立方体的个数. 20．90π【分析】根据圆锥侧面积公式首先求出圆锥的侧面积再求出底面圆的面积为即可得出表面积【详解】解：∵如图所示可知圆锥的高为12底面圆的直径为10∴圆锥的母线为：13∴根据圆锥的侧面积公式：πrl=π

解析：90π

【分析】

根据圆锥侧面积公式首先求出圆锥的侧面积，再求出底面圆的面积为，即可得出表面积．【详解】

解：∵如图所示可知，圆锥的高为12，底面圆的直径为10，

∴圆锥的母线为：13，

∴根据圆锥的侧面积公式：πrl=π×5×13=65π，

底面圆的面积为：πr2=25π，

∴该几何体的表面积为90π．

故答案为90π．

21．圆柱【解析】解：这个几何体是圆柱故答案为：圆柱

解析：圆柱

【解析】

解：这个几何体是圆柱．故答案为：圆柱．

22．5【解析】试题分析：根据三视图可得这个立体图形有5个小正方体考点：几何体的三视图

解析：5

【解析】

试题分析：根据三视图可得这个立体图形有5个小正方体．

考点：几何体的三视图

23．12【分析】在同一时刻物体的实际高度和影长成比例据此列方程即可解答【详解】解：由题意得∴16：12=旗杆的高度：9∴旗杆的高度为12m故答案为：12

解析：12

在同一时刻，物体的实际高度和影长成比例，据此列方程即可解答．

【详解】

解：由题意得

∴1.6：1.2=旗杆的高度：9．

∴旗杆的高度为12m ．

故答案为：12．

24．5【分析】易得这个几何体共有2层由俯视图可得第一层立方体的个数由左视图可得第二层所须小正方体最少的个数相加即可得答案【详解】由俯视图和左视图可知此几何体有2层第一层有4个小正方体第二层最少有1个小正 解析：5

【分析】

易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由左视图可得第二层所须小正方体最少的个数，相加即可得答案．

【详解】

由俯视图和左视图可知此几何体有2层，第一层有4个小正方体，第二层最少有1个小正方体，

∴这个几何体中小正方体的个数最少是5个，

故答案为：5

【点睛】

本题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．

25．10【分析】根据俯视图和主视图确定每一层正方体可能有的个数最后求和即可【详解】解：从俯视图可以看出下面的一层有6个由主视图可以知道在中间一列的一个正方体上面可以放2个或在一个上放2个另一个上放1或2 解析：10．

【分析】

根据俯视图和主视图，确定每一层正方体可能有的个数，最后求和即可．

【详解】

解：从俯视图可以看出，下面的一层有6个，由主视图可以知道在中间一列的一个正方体上面可以放2个或在一个上放2个，另一个上放1或2个．

所以小立方块的个数可以是628+=个，6219++=个，62210++=个．所以最多的有10个．

故答案为10．

【点睛】

本题主要考查了通过三视图确定立方体的数量，正确理解俯视图和主视图以及较好的空间想象能力是解答本题的关键．

26．【分析】作EH ⊥FG 于点H 解直角三角形求出EH 即可得出AB 的长度【详

解】解：如图所示作EH ⊥FG 于点

H ∵∠EHF=90°∠EFG=45°∴∠EFG=∠FEH=45°∴EH=HF=∵∴EH=根据三视图 解析：62 【分析】 作EH ⊥FG 于点H ，解直角三角形求出EH 即可得出AB 的长度．

【详解】

解：如图所示，作EH ⊥FG 于点H ，

∵∠EHF=90°，∠EFG=45°，

∴∠EFG=∠FEH=45°，

∴EH=HF=22

EF ， ∵12EF cm =，

∴EH=62，

根据三视图的意义可知，AB=EH=62

故答案为：62

【点睛】

本题考查了三视图，解直角三角形的应用，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．

三、解答题

27．

（1）正三棱柱，72；（2）见解析；（3）23【分析】

（1）由三视图可知，该几何体为正三棱柱，再根据正三棱柱侧面积计算公式计算可得； （2）画出正三棱柱的展开图即可；

（3）在EFG ∆中，作EH FG ⊥于点H ，根据勾股定理求出EH ，即可得到AB ．

【详解】

解:()1由三视图可知，该几何体为正三棱柱；

这个几何体的侧面积为36472⨯⨯=；

故答案为：正三棱柱；72．

()2展开图如下：

()3在EFG ∆中，作EH FG ⊥于点H ，

则2FH =，224223EH =-=．

AB ∴长23．

【点睛】

本题考查三视图、几何体的侧面展开图等知识，解题的关键是理解三视图、看懂三视图，属于中考常考题型．

28．

（1）22；（2）见解析

【分析】 （1）直接利用几何体的表面积求法，分别求出各侧面即可；

（2）利用从不同角度进而得出观察物体进而得出左视图和俯视图．

【详解】

解：（1）这个几何体的表面积为2×4+2×4+2×3=22，

故答案为：22．

（2）如图所示：

【点睛】

此题主要考查了几何体的表面积求法以及三视图画法，注意观察角度是解题关键．

29．

（1）①八；6；12；②9

2

；（2）21；50；（3）正八面体

【分析】

（1）①根据图2的特点即可求解；②先求出原正方体的体积，根据比值即可求出该正多面体的体积；

（2）根据题意需搭建为3×3的正方体，根据几何体的特点即可求解；

（3）根据这个柏拉图体有6个顶点即可得到为正八面体．

【详解】

（1）如图2，连接正六面体中相邻面的中心，可得到一个柏拉图体．

①它是正八面体，有6个顶点，12条棱；

②已知该正多面体的体积与原正方体体积的比为1:6，若原正方体的棱长为3cm，

则原正方体的体积为33=27

∴该正多面体的体积为19

27=

62

cm3；

（2）如图，新搭的几何体俯视图及俯视图上的小正方体的个位数如下，

则至少需要1+2×4+3×4=21个小正方体，他所搭几何体的表面积最小是2×9+2×8+2×8=50；（3）由图可知这个柏拉图体有6个顶点，故为正八面体；

故答案为：（1）①八；6；12；②9

2

；（2）21；50；（3）正八面体．

【点睛】

此题主要考查立方体的特点及性质，解题的关键是根据题意理解柏拉图体的特点、三视图的应用．

30．

答案见解析.

【分析】

由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，2，3；左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，3．据此可画出图形．

【详解】

解：作图如下：

九年级数学下册第二十九章《投影与视图》综合知识点(含答案解析)

学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________ 一、选择题 1．如图是某个几何体的三视图，则该几何体是（） A．圆锥B．三棱柱C．圆柱D．三棱锥 2．如图所示的几何体的主视图是（） A．B．C．D． 3．如图是一个由多个相同小正方体搭成的几何体的俯视图，图中所标数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的主视图是（） A．B．C．D． 4．下图是一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三视图，那么搭成这个几何体所用的小立方块的最多个数是（） A．9 B．8 C．7 D．6 5．下列说法错误的是（） A．高矮不同的两个人在同一盏路灯下同一时刻的影子有可能一样长

B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．方程x2＝x的根是x1＝0，x2＝1 D．对角线相等的平行四边形是矩形 6．小亮在上午8时、9时30分、10时、12时四次到室外的阳光下观察向日葵的头茎随太阳转动的情况，无意之中，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为（） A．上午8时B．上午9时30分C．上午10时D．上午12时 7．如图是由五个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的主视图是（） A．B．C．D． 8．如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框AB在地面上的影子长DE＝1.8m，窗户下沿到地面的距离BC＝1m，EC＝1.2m，那么窗户的高AB为（） A．1.5m B．1.6m C．1.86m D．2.16m 9．如图，水杯的俯视图是（） A．B．C．D． 10．如图的几何体由6个相同的小正方体搭成，它的主视图是（） A．B．C．D． 11．如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，其左视图是（）

九年级数学下册第二十九章《投影与视图》知识点总结

一、选择题 1．下面几何体的左视图是( ) A．B．C．D． 2．如图，是一个由若干个小正方体组成的几何体的主视图和左视图，则该几何体最多可由多少个小正方体组合而成？（） A．12个B．13个C．14个D．15个 3．一个几何体是由若干个相同的正方体组成的，其主视图和左视图如图所示，则这个几何体最多可由多少个这样的正方体组成（） A．12B．13C．14D．15 4．如图，桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按如图所示的方式摆放在一起，其左视图是（） A．B．C．D． 5．如图是一个由相同小立方块搭成的几何体从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则该几何体从正面看是（） A．B．C．D．

6．如图，王华用橡皮泥做了个圆柱，再用手工刀切去一部分，则其左视图是（） A．B．C．D． 7．如图，把一个棱长为3的正方体的每个面等分成9个小正方形，然后沿每个面正中心的一个正方形向里挖空（相当于挖去7个小正方体），所得到的几何体的表面积是（） A．78 B．72 C．54 D．48 8．如图所示的几何体，它的左视图是（） A．B．C．D． 9．小亮在上午8时、9时30分、10时、12时四次到室外的阳光下观察向日葵的头茎随太阳转动的情况，无意之中，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为（） A．上午8时B．上午9时30分C．上午10时D．上午12时10．如图所示是某几何体从三个方向看到的图形，则这个几何体是() A．三棱锥B．圆柱C．球D．圆锥 11．如图，用八个同样大小的小立方体粘成一个大正方体，得到的几何体从正面、从左面和从上面看到的形状图如图，若小明从八个小立方体中取走若干个，剩余小立方体保持位置不动，并使得到的新几何体从三个方向看到的形状图不变，则他取走的小立方体最多可以是（）

人教版数学九年级下册：第二十九章《投影与视图》知识点

第29章投影与三视图 一、目标与要求 1.会从投影的角度理解视图的概念 2.会画简单几何体的三视图 3.通过观察探究等活动使学生知道物体的三视图与正投影的相互关系及三视图中位置关系、大小关系 4.明确正投影与三视图的关系 5.经历探索简单立体图形的三视图的画法，能识别物体的三视图 6.培养动手实践能力，发展空间想象能力。 二、知识框架 四、重点、难点 重点：从投影的角度加深对三视图的理解和会画简单的三视图，能够做出简单立体图形的三视图的画法。 难点：对三视图概念理解的升华及正确画出三棱柱的三视图，三视图中三个位置关系的理解。 四、中考所占分数及题型分布 本章在中考中会出1道选择或者填空，也有可能不出。在简答题中会在几何题中穿插应用，本章约占3-5分。

第29章 投影与三视图 29.1 投影 1.投影：用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面。 2.平行投影：有时光线是一组互相平行的射线，例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线。由平行光线形成的投影是平行投影. 3.中心投影：由同一点（点光源发出的光线）形成的投影叫做中心投影。 4.正投影：投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影。 例.把一根直的细铁丝(记为线段AB)放在三个不同位置： (1)铁丝平行于投影面； (2)铁丝倾斜于投影面； (3)铁丝垂直于投影面(铁丝不一定要与投影面有公共点). 三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？ 通过观察、测量可知： (1)当线段AB 平行于投影面P 时，它的正投影是线段11A B ，线段与它的投影的大小关系为11AB A B =； (2)当线段AB 倾斜于投影面P 时，它的正投影是线段22A B ，线段与它的投影的大小关系为22AB A B =； (3)当线段AB 垂直于投影面P 时，它的正投影是一个点3A . 例.把一正方形硬纸板P （记正方形ABCD ）放在三个不同位置： （1）纸板平行于投影面； （2）纸板倾斜于投影面； （3）纸板垂直于投影面。 三种情形下纸板的正投影各是什么形状？

2021年九年级数学下册第二十九章《投影与视图》知识点总结(提高培优)

一、选择题 1．如图是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将其中的一个小正方体①去掉，则三视图不发生改变的是（） A．主视图B．俯视图C．左视图D．俯视图和左视图2．如图，是一个由若干个小正方体组成的几何体的主视图和左视图，则该几何体最多可由多少个小正方体组合而成？（） A．12个B．13个C．14个D．15个 3．如图是某几何体的三视图及相关数据，则下面判断正确的是（） A．a＞c B．b＞c C．a2+4b2＝c2D．a2＋b2＝c2 4．由7个相同的棱长为1的小立方块拼成的几何体如图所示，它的表面积为（） A．23B．24C．26D．28 5．由m个相同的正方体组成一个立体图形，下面的图形分别是从正面和上面看它得到的平面图形，则m能取到的最大值是（）

A．6 B．5 C．4 D．3 6．如图是一个由相同小立方块搭成的几何体从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则该几何体从正面看是（） A．B．C．D． 7．如图，在平整的地面上,有若干个完全相同的边长为 2cm 的小正方体堆成的一个几何体.如果在这个几何体的表面喷上红色的漆(贴紧地面的部分不喷)，这个几何体喷漆的面积是( ) A．30cm2B．32cm2C．120cm2D．128cm2 8．一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，从它的正面、左面看到的形状图完全相同（如下图所示），则组成该几何体的小立方块的个数至少有（） A．3个B．4个C．5个D．6个 9．如图是由7个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，这个几何体的左视图是（） A．B．C．D． 10．如图，把一个棱长为3的正方体的每个面等分成9个小正方形，然后沿每个面正中心的一个正方形向里挖空（相当于挖去7个小正方体），所得到的几何体的表面积是（）

九年级数学第二十九章《投影与视图》单元复习测试题(含答案)

九年级数学第二十九章《投影与视图》单元 复习测试题（含答案） 一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分) 1．下列光源所形成的投影不是中心投影的是() A．手电筒B．蜡烛C．太阳D．台灯 2．如题2图所示是由4个相同的小正方体组成的立体图形，则这个立体图形的主视图是() 题2图 3．如题3图所示是由两个正方体组成的几何体，则该几何体的俯视图为() 题3图 4．如题4图所示是一个正五棱柱，它的左视图是() 题4图 5．下列立体图形中，左视图与主视图不同的是() 6．如题6图，白炽灯下有一个乒乓球，当该乒乓球越接近灯泡时，它在地面上的影子() 题6图 A．越大B．越小C．不变D．无法确定 7．一个几何体由一些大小相同的小立方块摆成，如题7图所示是分别从正面、左面、上面

看这个几何体得到的平面图形，则组成这个几何体所用的小立方块的个数是( ) 题7图 A ．7个 B ．8个 C ．9个 D ．10个 8．如题8图所示是某几何体的三视图，则该几何体的展开图可以是( ) 题8图 9．如题9图，电灯P 在横杆AB 的正上方，AB 在灯光下的影子为CD ，AB ∥CD ，若AB ＝2 m ，CD ＝6 m ，AB 与CD 的竖直距离是3 m ，则点P 到AB 的距离是( ) 题9图 A ．23 m B ．1m C ．32 m D ．3 m 10．如题10图所示是某几何体的三视图，根据图中数据计算这个几何体的表面积为( ) 题10图 A ．12π B ．15π C ．12π＋6 D ．15π＋12 二、填空题(本大题7小题，每小题4分，共28分) 11．下列小明的影子，属于平行投影的是________，属于中心投影的是________．(填序号) ①一个晴天的上午，小明身后的影子；②一个晴天的中午，小明脚下的影子； ③夜晚，小明在路灯下的影子；④小明在幻灯机前经过时投在屏幕上的影子． 12．如题12图，下列水平放置的几何体中，其三视图中有矩形的是________．(填序号) 题12图 13．一天下午小红先参加了校运动会女子200 m 跑步比赛，过一段时间又参加了女子400 m 跑步比赛，如题13图所示是摄影师在同一位置拍摄的两张照片，则________(填“甲”或“乙”)

九年级数学下册第二十九章《投影与视图》知识点

一、选择题 1．下面四个几何体中，俯视图为四边形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．如图，是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的主视图(从正面看)是( ) A ． B ． C ． D ． 3．如图所示立体图形,从上面看到的图形是（ ） A ． B ． C ． D ． 4．如图，把一个棱长为3的正方体的每个面等分成9个小正方形，然后沿每个面正中心的一个正方形向里挖空（相当于挖去7个小正方体），所得到的几何体的表面积是（ ） A ．78 B ．72 C ．54 D ．48 5．如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm ），根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是（ ） A ．212cm B ．()212πcm + C ．26πcm D ．28πcm 6．小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上；如图，此时测得

地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米．已知斜坡的坡角为300，同一时刻，一根长为l米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为（） A．米B．12米C．米D．10米 7．如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（） A．主视图改变，左视图改变B．俯视图不变，左视图不变 C．俯视图改变，左视图改变D．主视图改变，左视图不变 8．下列几何体中，其主视图、俯视图和左视图分别是图中三个图形的是（） A．B． C．D． 9．下面的三视图对应的物体是（） A．B． C．D． 10．如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框AB在地面上的影子长DE＝1.8m，窗户下沿到地面的距离BC＝1m，EC＝1.2m，那么窗户的高AB为（）

人教版九年级下册数学第二十九章 投影与视图含答案

人教版九年级下册数学第二十九章投 影与视图含答案 一、单选题(共15题，共计45分) 1、如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是 （） A.5 B.25 C.10 +5 D.35 2、如图是小明一天看到的一根电线杆的影子的俯视图，按时间先后顾序排列正确的是（） A.①②③④ B.④③②① C.④③①② D.②③④① 3、某运动器材的形状如图所示，以箭头所指的方向为左视方向，则它的俯视图是（） A. B. C. D. 4、如图是由七个相同的小正方体堆砌而成的几何体，则这个几何体的俯视图是（）

A. B. C. D. 5、如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的表面积是（） A. B. C. D. 6、如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“我”字的一面相对面上的字是（） A.国 B.厉 C.害 D.了 7、如图，由三个小立方块搭成的俯视图是（） A. B. C. D. 8、下列几何图形中，主视图既是中心对称图形又是轴对称图形的有（）

A.①② B.①②③ C.①②④ D.①②③④ 9、一个几何体的三视图如图所示，这个几何体侧面展开图的面积是（） A.40π B.24π C.20π D.12π 10、对如图的几何体变换位置或视角,则可以得到的几何体是（） A. B. C. D. 11、已知某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积是 （） A.108cm 3 B.100 cm 3 C.92cm 3 D.84cm 3 12、如图，茶杯的左视图是（）

【单元练】(必考题)初中九年级数学下册第二十九章《投影与视图》知识点复习(答案解析)

一、选择题 1．如图，是由一些大小相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体的小正方体最多块数是（） A．9 B．10 C．11 D．12C 解析：C 【分析】 主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，再根据主视图与俯视图得出答案． 【详解】 解：根据几何体的主视图和俯视图，可以得出那个主视图看最少5个，那个俯视图看，最左边正方形前后可以有三列，分别有三个 ⨯+个． 故最多有332=11 故选C． 【点睛】 本题考查了三视图的应用，根据从俯视图看，最左边正方形前后可以有三列，分别有三个从而得出答案是解决问题的关键． 2．如图，下面是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三视图，这些相同的正方体的个数是（） A．6 B．7 C．8 D．9B 解析：B 【分析】 从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从左视图可看出每一行小正方体的层数和个数，从而算出总的个数． 【详解】 由左视图知该立体图形有两层， 由俯视图知，最底层有5个小正方体， 结合三视图知，最上面一层有2个小正方体， 故这些相同的小正方体共有7个，

【点睛】 本题主要考查由三视图判断几何体，利用三视图的定义得出几何体的形状是解题关键．3．用大小和形状完全相同的小正方体木块搭成一-个几何体，使得它的正视图和俯视图如图所示,则搭成这样的一个几何体至少需要小正方体木块的个数为( ) A．22个B．19个C．16个D．13个D 解析：D 【分析】 先根据俯视图判断出这个几何体的行列数，然后根据正视图推算每列小正方体的最少个数，最后将各列的小正方体个数求和即可得． 【详解】 由俯视图可得，这个几何体共有3行3列，其中左边一列有2行，中间一列有2行，右边一列有3行 由正视图可得，左边一列2行中的最高层数为2，则这列小正方体最少有213 +=个 中间一列2行中的最高层数为3，则这列小正方体最少有314 +=个 右边一列3行中的最高层数为4，则这列小正方体最少有4116 ++=个 因此，这个几何体的一种可能的摆放为2,3,4 1,1,1 0,0,1 （数字表示所在位置小正方体的个数），小 正方体最少有34613 ++=个 故选：D． 【点睛】 本题考查了三视图（俯视图、正视图）的定义，根据俯视图和正视图得出几何体的实际可能摆放是解题关键．另一个重要概念是左视图，这是常考知识点，需掌握． 4．如图，是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的主视图(从正面看)是() A．B．C．D．B

九年级数学下册第二十九章《投影与视图》知识点复习

一、选择题 1．如图，正方形ABCD 的边长为3cm ，以直线AB 为轴，将正方形旋转一周，所得几何体的主视图的面积是（ ） A ．29cm B ．29πcm C ．218πcm D ．218cm 2．如图，下面是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三视图，这些相同的正方体的个 数是（ ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 3．下面四个几何体中，俯视图为四边形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 4．由7个相同的棱长为1的小立方块拼成的几何体如图所示，它的表面积为（ ） A ．23 B ．24 C ．26 D ．28 5．如图，桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按如图所示的方式摆放在一起，其左视图 是（ ） A ． B ． C ． D ． 6．如图是一个由相同小立方块搭成的几何体从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则该几何体从正面看是（ ）

A．B．C．D． 7．如图，是一个由若干个小正方体组成的几何体的三视图.则该几何体最多可由多少个小正方体组合而成?( ) A．11个B．14个C．13个D．12个 8．如图是小明一天看到的一根电线杆的影子的俯视图，按时间先后顺序排列正确的是( ) A．(1)(2)(3)(4) B．(4)(3)(2)(1) C．(4)(3)(1)(2) D．(2)(3)(4)(1) 9．下列几何体各自的三视图中，有且仅有 ．．．．两个视图相同的是（） A．①②B．②③C．①④D．②④ 10．某展厅要用相同的正方体木块搭成一个展台，从正面、左面、上面看到的形状如图所示，请判断搭成此展台共需这样的正方体（） A．3个B．4个C．5个D．6个 11．如图所示的几何体的左视图是（）

2021年九年级数学下册第二十九章《投影与视图》复习题(答案解析)(3)

一、选择题 1．如图所示，该几何体的主视图为（） A．B．C．D． 2．下面几何体的左视图是( ) A．B．C．D． 3．一张矩形纸片在太阳光的照射下，在地面上的投影不可能是（） A．正方形B．平行四边形C．矩形D．等边三角形 4．下图是一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三视图，那么搭成这个几何体所用的小立方块的最多个数是（） A．9 B．8 C．7 D．6 5．如图，在平整的地面上,有若干个完全相同的边长为 2cm 的小正方体堆成的一个几何体.如果在这个几何体的表面喷上红色的漆(贴紧地面的部分不喷)，这个几何体喷漆的面积是( ) A．30cm2B．32cm2C．120cm2D．128cm2 6．一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，从它的正面、左面看到的形状图完全相同（如下图所示），则组成该几何体的小立方块的个数至少有（）

A．3个B．4个C．5个D．6个 7．小亮在上午8时、9时30分、10时、12时四次到室外的阳光下观察向日葵的头茎随太阳转动的情况，无意之中，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为（） A．上午8时B．上午9时30分C．上午10时D．上午12时 8．如图是由五个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的主视图是（） A．B．C．D． 9．如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框AB在地面上的影子长DE＝1.8m，窗户下沿到地面的距离BC＝1m，EC＝1.2m，那么窗户的高AB为（） A．1.5m B．1.6m C．1.86m D．2.16m 10．如图所示是某几何体从三个方向看到的图形，则这个几何体是() A．三棱锥B．圆柱C．球D．圆锥 11．一个几何体由一些大小相同的小正方体组成，如图是它的主视图和左视图，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为() A．4 B．5 C．6 D．7 12．如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，其左视图是（）