广东省中山纪念中学九年级数学下册第二十九章《投影与视图》综合知识点总结(含答案)

学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________

一、选择题

1．如图，下面是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三视图，这些相同的正方体的个数是（）

A．6 B．7 C．8 D．9

2．一张矩形纸片在太阳光的照射下，在地面上的投影不可能是（）

A．正方形B．平行四边形C．矩形D．等边三角形

3．若干个桶装方便面摆放在桌子上，小明从三个不同方向看到的图形如右图所示，则这一堆方便面共有（）

A．5桶B．6桶C．9桶D．12桶

4．如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三视图．构成这个立体图形的小正方体的个数是（）

A．6 B．7 C．4 D．5

5．如图，桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按如图所示的方式摆放在一起，其左视图是（）

A．B．C．D．

6．如图所示立体图形,从上面看到的图形是（）

A ．

B ．

C ．

D ．

7．如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（ ）

A ．主视图改变，左视图改变

B ．俯视图不变，左视图不变

C ．俯视图改变，左视图改变

D ．主视图改变，左视图不变

8．已知：如图，是由若干个大小相同的小正方体所搭成的几何体的三视图，则搭成这个几

何体的小正方体的个数是( )

A ．6个

B ．7个

C ．8个

D ．9个

9．小阳和小明两人从远处沿直线走到路灯下，他们规定：小阳在前，小明在后，两人之间的距离始终与小阳的影长相等．在这种情况下，他们两人之间的距离（ ） A ．始终不变

B ．越来越远

C ．时近时远

D ．越来越近

10．一个几何体由一些大小相同的小正方体组成，如图是它的主视图和左视图，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为( )

A ．4

B ．5

C ．6

D ．7

11．图2是图1中长方体的三视图，若用S 表示面积，22

2S x x S x x ++主左＝，＝，则

S 俯＝（ ）

A ．232x x ++

B ．22x +

C ．221x x ++

D ．223x x +

12．如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，其左视图是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

13．如图是有一些相同的小正方体构成的立体图形的三视图．这些相同的小正方体的个数是（ ）

A ．4

B ．5

C ．6

D ．7

14．从正面和左面看到长方体的图形如图所示（单位：cm ），则从其上面看到图形的面积

是（ ）cm 2

A ．4

B ．6

C ．8

D ．12

二、填空题

15．一个几何体是由一些大小相同的小正方块摆成的，从正面看与从上面看得到的形状图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数n 的所有可能值的和是______________

16．如图，校园内有一棵与地面垂直的树，数学兴趣小组两次测量它在地面上的影子，第一次是阳光与地面成60 角时，第二次是阳光与地面成30角时，两次测量的影长相差8米，则树高______米．（结果保留根号）

17．已知：如图是由若干个大小相同的小正方体所搭成的几何体从正面、左面和上面看到的形状图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是_______．

18．棱长是1cm的小立方体组成如图所示的几何体，那么这个几何体的表面积是

____________．

19．为解决楼房之间的挡光问题，某地区规定：两幢楼房间的距离至少为40米，中午12时不能挡光．如图，某旧楼的一楼窗台高1米，要在此楼正南方40米处再建一幢新楼．已知该地区冬天中午12时阳光从正南方照射，并且光线与水平线的夹角最小为30°，在不违反规定的情况下，请问新建楼房最高______米．（结果精确到1米．3≈1.732，

2≈1.414）

20．如图，正三棱柱的底面周长为9，截去一个底面周长为3的正三棱柱，所得几何体的俯视图的周长是____．

21．如图，是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三视图这些相同的小正方体的个数是______．

22．如图所示，是从不同方向看到的由一些小立方块搭成的几何体的形状图，若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加相同的小立方块，以便搭成一个大正方体，则至少还需要______个小立方块．

23．一个几何体的主视图和俯视图如图所示，若这个几何体最多有a个小正方体组成，最少有b个小正方体组成，则a＋b＝_____．

24．几个相同的正方体叠合在一起，该组合体的主视图和俯视图如右图所示，那么组合体中正方体的个数至多有________个．

25．一个几何体的三视图如图所示，其中从上面看的视图是一个等边三角形，则这个几何体的表面积为____．

26．如图，墙角处有6个棱长为1分米的正方体纸盒，露在外面的面积之和是_____平方分米.

三、解答题

27．下图是某几何体的表面展开图：

（1）这个几何体的名称是；

（2）若该几何体的主视图是正方形，请在网格中画出该几何体的左视图、俯视图；

（3）若网格中每个小正方形的边长为1，则这个几何体的体积为．

28．作图与推理：如图，是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体．

（1）图中有几块小正方体？

（2）诸分别画出从正面看、从左面看和从上面看到的这个几何体的形状图．

29．如图所示是由几个小立方体所组成几何体从上面看到的形状，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，请画出这个几何体从正面和从左面看到的形状．

30．下面图（1），图（2）分别是两种不同情形下旗杆和木杆的影子．

（1）哪个图反映了阳光下的情形？

（2）若同一时刻阳光下，木杆的影子长为0.8米，旗杆的影子长为7.2米，木杆的高为1.5米，求旗杆的高度．

【参考答案】

一、选择题

1．B

2．D

3．A

4．A

5．C

6．C

7．D

8．B

10．B

11．A

12．A

13．B

14．D

二、填空题

15．11【分析】易得这个几何体共有2层由主视图和俯视图可得第一层最多正方体的个数为3块第二层最多正方体的个数为3块相加即可【详解】解：组成这个几何体的小正方体的个数有2+2+2=6或2+1+2=55+6

16．【分析】设出树高利用所给角的正切值分别表示出两次影子的长然后作差建立方程即可【详解】如图在中设AB为x∴同理：∵两次测量的影长相差8米∴∴则树高为米故答案为：【点睛】本题考查了平行投影的应用太阳光线

17．【分析】根据主视图和俯视图判断几何体的底层的正方体的个数根据主视图和左视图判断几何体的第二和第三层的正方体的个数计算即可【详解】解：从主视图和俯视图可知几何体的底层有4个正方体从主视图和左视图可知几

18．36cm2【分析】从上面看到6个正方形从正面和右面可看到6个正方形从两个侧后面可看到6个正方形从底面可到到6个正方形面积相加即为所求【详解】从上面看到的面积为6从正面和右面看到的面积为从两个侧后面看

19．24【解析】【分析】过点C作CE⊥BD与点E可得四边形CABE是矩形知

CE=AB=40AC=BE=1在Rt△CDE中DE=tan30°•CE求出DE的长由DB=DE+EB可得答案【详解】如图过点C作

20．8【解析】试题分析：根据从上边看得到的图形是俯视图可知从上边看是一个梯形：上底是1下底是3两腰是2周长是1+2+2+3=8故答案为8考点：1简单组合体的三视图；2

截一个几何体

21．5【解析】试题分析：根据三视图可得这个立体图形有5个小正方体考点：几何体的三

22．19【分析】先由主视图左视图俯视图求出原来的几何体共有8个立方块再根据搭成的大正方体的共有3×3×3＝27个小立方块即可得出答案【详解】解：由主视图可知原来的几何体有三层且有3列；由左视图可知搭成的

23．12【分析】结合主视图和俯视图分别求出ab的值随之即可解答【详解】解：结合主视图和俯视图可知左边后排最多有3个左边前排最多有3个右边只有一层且只有1个所以图中的小正方体最多7块结合主视图和俯视图可知

24．10【分析】由所给视图可得此几何体有3列3行2层分别找到第二层的最多个数加上第一层的正方体的个数即为所求答案【详解】解：第一层有1+2+3＝6个正方体第二层最多有4个正方体所以这个几何体最多有6+4

25．【分析】先判断出几何体为正三棱柱求出三棱柱的底面积最后求表面积即可【详解】解：由三视图得几何体为正三棱柱上下底为边长为2的等边三角形侧面积为长为3宽为2的矩形如图等边三角形ABC中作AD⊥BC于D则

26．12【分析】观察图形知道露在外面的面：上面一层是3个下面一层是9个所以一共是3+9=12个由此根据正方形的面积公式S=a×a求出一个正方形的面积再乘12即可【详解】解：1×1×（3+9）=1×12=

三、解答题

27．

28．

29．

30．

【参考解析】

一、选择题

1．B

解析：B

【分析】

从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从左视图可看出每一行小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．

【详解】

由左视图知该立体图形有两层，

由俯视图知，最底层有5个小正方体，

结合三视图知，最上面一层有2个小正方体，

故这些相同的小正方体共有7个，

故选B．

【点睛】

本题主要考查由三视图判断几何体，利用三视图的定义得出几何体的形状是解题关键．2．D

解析：D

【分析】

根据平行投影的性质求解可得．

【详解】

一张矩形纸片在太阳光线的照射下，形成影子不可能是等边三角形，

故选：D．

【点睛】

本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．

3．A

解析：A

【分析】

根据三视图得到层数及每层的桶数，即可得到答案.

【详解】

由图可知：共2层，最底层有3桶，最顶层有2桶，共5桶，

故选：A.

【点睛】

此题考查三视图的实际应用，会看三视图的组成特点及分析得到层数，每层的数量是解题的关键.

4．A

解析：A

【分析】

利用三视图的观察角度不同得出行数与列数，结合主视图得出答案．

【详解】

解：如图所示：由左视图可得此图形有3行，由俯视图可得此图形有3列，

由主视图可得此图形最左边一列有4个小正方体，中间一列有1个小正方体，最右边一列

有1个小正方体，

故构成这个立体图形的小正方体有6个．

故选：A．

【点睛】

此题主要考查了由三视图判断几何体，利用三视图得出几何体的形状是解题关键．

5．C

解析：C

【分析】

根据左视图是从左面看所得到的图形进行解答即可．

【详解】

从左边看时，圆柱和长方体都是一个矩形，圆柱的矩形竖放在长方体矩形的中间．

故选：C．

【点睛】

本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．

6．C

解析：C

【分析】

从上面看到3列正方形，找到相应列上的正方形的个数即可．

【详解】

从上面看得到从左往右3列正方形的个数依次为2，1，1，故选C．

【点睛】

本题考查了简单组合体的三视图，解决本题的关键是得到3列正方形具体数目．

7．D

解析：D

【解析】

试题分析：将正方体①移走前的主视图正方形的个数为1，2，1；正方体①移走后的主视图正方形的个数为1，2；发生改变．将正方体①移走前的左视图正方形的个数为2，1，1；正方体①移走后的左视图正方形的个数为2，1，1；没有发生改变．将正方体①移走前的俯视图正方形的个数为1，3，1；正方体①移走后的俯视图正方形的个数，1，3；发生改变．故选D．

【考点】简单组合体的三视图．

8．B

解析：B

【详解】

解：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．

综合三视图可知，这个几何体的底层有4个小正方体，第二层有2个小正方体，第，三层有1个小正方体，因此搭成这个几何体所用小正方体的个数是4+2+1=7个．

故选B．

考点：由三视图判断几何体.

9．D

解析：D

【解析】

分析：由题意易得，小阳和小明离光源是由远到近的过程，根据中心投影的特点，即可得到身影越来越短，而两人之间的距离始终与小阳的影长相等，则他们两人之间的距离越来越近．

详解：因为小阳和小明两人从远处沿直线走到路灯下这一过程中离光源是由远到近的过程，所以他在地上的影子会变短，所以他们两人之间的距离越来越近.

故选D.

点睛：考查了中心投影的特点和规律.中心投影的特点是，等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长.

10．B

解析：B

【分析】

从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从左视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．

【详解】

由题中所给出的主视图知物体共三列，且左侧一列高两层，中间一列高1层，右侧一列最高两层；

由左视图可知左侧两，右侧一层，所以图中的小正方体最少3+2=5块．

故选B．

【点睛】

本题主要考查三视图的相关知识：主视图主要确定物体的长和高，左视图确定物体的宽和高，俯视图确定物体的长和宽．

11．A

解析：A

【分析】

由主视图和左视图的宽为x，结合两者的面积得出俯视图的长和宽，从而得出答案．

【详解】

∵S主=x2+2x=x（x+2），S左=x2+x=x（x+1），∴俯视图的长为x+2，宽为x+1，则俯视图的面积S俯=（x+2）（x+1）=x2+3x+2．

故选A．

【点睛】

本题考查了由三视图判断几何体，解题的关键是根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高．

12．A

解析：A

【分析】

根据三视图的定义即可判断．

【详解】

根据立体图可知该左视图是底层有2个小正方形，第二层左边有1个小正方形．故选A．【点睛】

本题考查三视图，解题的关键是根据立体图的形状作出三视图，本题属于基础题型．13．B

解析：B

【解析】

根据题意可知：

第一行第一列只能有1个正方体，

第二列有3个正方体，

第一行第3列有1个正方体，

共需正方体1+3+1=5．

故选B．

14．D

解析：D

【解析】

根据从左面、从正面看到的形状图的相关数据可得：从上面看到的形状图是长为4宽为3的长方形，则从正面看到的形状图的面积是4×3=12；

故答案为12.

二、填空题

15．11【分析】易得这个几何体共有2层由主视图和俯视图可得第一层最多正方体的个数为3块第二层最多正方体的个数为3块相加即可【详解】解：组成这个几何体的小正方体的个数有2+2+2=6或2+1+2=55+6

解析：11

【分析】

易得这个几何体共有2层，由主视图和俯视图可得第一层最多正方体的个数为3块，第二层最多正方体的个数为3块，相加即可．

【详解】

解：组成这个几何体的小正方体的个数有2+2+2=6或2+1+2=5，

5+6=11，

故答案为：11．

【点睛】

考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．16．【分析】设出树高利用所给角的正切值分别表示出两次影子的长然后作差建立方程即可【详解】如图在中设AB为x∴同理：∵两次测量的影长相差8米∴∴则树高为米故答案为：【点睛】本题考查了平行投影的应用太阳光线

解析：43

【分析】

设出树高，利用所给角的正切值分别表示出两次影子的长，然后作差建立方程即可．

【详解】

如图

在Rt ABC 中，设AB 为x

tan ∠=

AB ACB BC ， ∴tan tan 60AB x BC ACB ==∠︒

， 同理：tan 30x BD =， ∵两次测量的影长相差8米，

∴8tan 30tan 60x x -=︒︒， ∴43x ， 则树高为3

故答案为：3

【点睛】

本题考查了平行投影的应用，太阳光线下物体影子的长短不仅与物体有关，而且与时间有关，不同时间随着光线方向的变化，影子的方向也在变化，解此类题，一定要看清方向．解题关键是根据三角函数的几何意义得出各线段的比例关系，从而得出答案． 17．【分析】根据主视图和俯视图判断几何体的底层的正方体的个数根据主视图和左视图判断几何体的第二和第三层的正方体的个数计算即可【详解】解：从主视图和俯视图可知几何体的底层有4个正方体从主视图和左视图可知几 解析：6

【分析】

根据主视图和俯视图判断几何体的底层的正方体的个数，根据主视图和左视图判断几何体的第二和第三层的正方体的个数，计算即可．

【详解】

解：从主视图和俯视图可知，几何体的底层有4个正方体，

从主视图和左视图可知，几何体的第二和第三层各一个正方体，

则搭成这个几何体的小正方体的个数为：4+1+1=6，

故答案为：6．

【点睛】

本题考查的是由三视图判断几何体，掌握几何体的主视图、左视图和俯视图的概念是解题的关键．

18．36cm2【分析】从上面看到6个正方形从正面和右面可看到6个正方形从两个侧后面可看到6个正方形从底面可到到6个正方形面积相加即为所求【详解】从上面看到的面积为6从正面和右面看到的面积为从两个侧后面看 解析：36cm 2

【分析】

从上面看到6个正方形，从正面和右面可看到62⨯个正方形，从两个侧后面可看到62⨯个正方形，从底面可到到6个正方形，面积相加即为所求.

【详解】

从上面看到的面积为62116cm ⨯⨯=，从正面和右面看到的面积为2621112cm ⨯⨯⨯=，从两个侧后面看到的面积为2621112cm ⨯⨯⨯=，从底面看到的面积为62116cm ⨯⨯=， 那么这个几何体的表面积为6+12+12+6=362cm .

【点睛】

本题考查了几何体的表面积，解决问题的关键是分别从各个视角求出面积，然后相加即可. 19．24【解析】【分析】过点C 作CE ⊥BD 与点E 可得四边形CABE 是矩形知CE=AB=40AC=BE=1在Rt △CDE 中DE=tan30°•CE 求出DE 的长由DB=DE+EB 可得答案【详解】如图过点C 作

解析：24

【解析】

【分析】

过点C 作CE ⊥BD 与点E ，可得四边形CABE 是矩形，知CE =AB =40，AC =BE =1．在Rt △CDE 中DE =tan30°•CE 求出DE 的长，由DB =DE +EB 可得答案．

【详解】

如图，过点C 作CE ⊥BD 与点E ．

在Rt △CDE 中，∠DCE =30°，CE =AB =40，则DE =tan30°•CE 33

=

⨯40≈23，而EB =AC =1，∴BD =DE +EB =23+1=24（米）．

【点睛】

本题考查了解直角三角形的应用．注意能根据题意构造直角三角形，并能借助于解直角三角形的知识求解是解答此题的关键．

20．8【解析】试题分析：根据从上边看得到的图形是俯视图可知从上边看是一个梯形：上底是1下底是3两腰是2周长是1+2+2+3=8故答案为8考点：1简单组合体的三视图；2截一个几何体

解析：8

【解析】

试题分析：根据从上边看得到的图形是俯视图，可知从上边看是一个梯形：上底是1，下底是3，两腰是2，

周长是1+2+2+3=8，

故答案为8．

考点：1、简单组合体的三视图；2、截一个几何体

21．5【解析】试题分析：根据三视图可得这个立体图形有5个小正方体考点：几何体的三视图

解析：5

【解析】

试题分析：根据三视图可得这个立体图形有5个小正方体．

考点：几何体的三视图

22．19【分析】先由主视图左视图俯视图求出原来的几何体共有8个立方块再根据搭成的大正方体的共有3×3×3＝27个小立方块即可得出答案【详解】解：由主视图可知原来的几何体有三层且有3列；由左视图可知搭成的

解析：19

【分析】

先由主视图、左视图、俯视图求出原来的几何体共有8个立方块，再根据搭成的大正方体的共有3×3×3＝27个小立方块，即可得出答案．

【详解】

解：由主视图可知，原来的几何体有三层，且有3列；

由左视图可知，搭成的几何体共有3行；

由俯视图易得最底层有5个小立方体，第二层有2个小立方体，第三层有1个小立方块，共有5+2+1=8个小立方块，

∵搭成的大正方体的共有3×3×3＝27个小立方块，

∴至少还需要27−8＝19个小立方块．

故答案为：19．

【点睛】

本题考查了三视图，重点培养学生的空间想象能力，解题的关键是求出原来的几何体及搭成的大正方体共有多少个小立方块．

23．12【分析】结合主视图和俯视图分别求出ab的值随之即可解答【详解】解：结合主视图和俯视图可知左边后排最多有3个左边前排最多有3个右边只

有一层且只有1个所以图中的小正方体最多7块结合主视图和俯视图可知

解析：12

【分析】

结合主视图和俯视图分别求出a,b的值，随之即可解答.

【详解】

解：结合主视图和俯视图可知，左边后排最多有3个，左边前排最多有3个，右边只有一层，且只有1个，

所以图中的小正方体最多7块，

结合主视图和俯视图可知，左边后排最少有1个，左边前排最多有3个，右边只有一层，且只有1个，

所以图中的小正方体最少5块，

所以a＋b＝12.

【点睛】

本题考查组合体的三视图，熟悉掌握根据图像获取信息是解题关键.

24．10【分析】由所给视图可得此几何体有3列3行2层分别找到第二层的最多个数加上第一层的正方体的个数即为所求答案【详解】解：第一层有1+2+3＝6个正方体第二层最多有4个正方体所以这个几何体最多有6+4

解析：10

【分析】

由所给视图可得此几何体有3列，3行，2层，分别找到第二层的最多个数，加上第一层的正方体的个数即为所求答案．

【详解】

解：第一层有1+2+3＝6个正方体，第二层最多有4个正方体，所以这个几何体最多有6+4＝10个正方体．

故答案为：10．

【点睛】

本题是由三视图判断几何体，考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．

25．【分析】先判断出几何体为正三棱柱求出三棱柱的底面积最后求表面积即可【详解】解：由三视图得几何体为正三棱柱上下底为边长为2的等边三角形侧面积为长为3宽为2的矩形如图等边三角形ABC中作AD⊥BC于D则

解析：18

【分析】

先判断出几何体为正三棱柱，求出三棱柱的底面积，最后求表面积即可．

【详解】

解：由三视图得，几何体为正三棱柱，上下底为边长为2的等边三角形，侧面积为长为3，宽为2的矩形．

如图，等边三角形ABC 中，作AD ⊥BC 于D ，则BD=1BC=12， 在t ABD R △中，2222AD=AB -BD =21=3-；

∴11=BC AD=23=322

ABC S ⨯⨯⨯⨯△， ∴三棱柱的表面积为23323=18+23⨯⨯+⨯．

故答案为： 183+【点睛】

本题考查了三视图，等边三角形的面积计算等知识，根据三视图判断出几何体形状是解题关键．

26．12【分析】观察图形知道露在外面的面：上面一层是3个下面一层是9个所以一共是3+9=12个由此根据正方形的面积公式S=a×a 求出一个正方形的面积再乘12即可【详解】解：1×1×（3+9）=1×12=

解析：12

【分析】

观察图形知道，露在外面的面：上面一层是3个，下面一层是9个，所以一共是3+9=12个，由此根据正方形的面积公式S=a×a ，求出一个正方形的面积，再乘12即可．

【详解】

解：1×1×（3+9）

=1×12

=12（平方分米）；

∴露在外面的面积是：12平方分米．

故答案为：12．

【点睛】

本题考查了求表面积，此题关键是正确数出露在外面的面有几个，再根据正方形的面积公式解决问题．

三、解答题

27．

（1）长方体；（2）作图见解析；（3）12．

【分析】

（1）展开图都是由3对长方形组成的，每对长方形的大小完全相同．

（2）观察左视图，主视图以及俯视图即可判定．

（3）根据长方体的体积公式求解．

【详解】

（1）由题目中的图可知为长方体．

（2）∵该几何体的主视图是正方形，

则主视图和俯视图如图：

⨯⨯=．

（3）体积=长⨯宽⨯高=32212

【点睛】

本题考查作图-三视图、解题的关键是学会观察、搞清楚三视图的定义，求长方体体积的计算公式．

28．

（1）图中有11块小正方体；（2）如图见解析．

【分析】

（1）根据如图所示即可得出图中小正方体的个数；

（2）读图可得，左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，2；俯视图有4列，每行小正方形数目分别为2，2，1，1．

【详解】

解：（1）2×5+1=11（块）．

即图中有11块小正方体，

（2）如图，

【点睛】

此题主要考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注

意小正方形的数目及位置．

29．

见解析图

【分析】

由已知条件可知，从正面看有3列，每列小正方数形数目分别为1，3，2；从左面看有3列，每列小正方形数目分别为3，2，2，据此可画出图形．

【详解】

如图所示：

【点睛】

本题考查了作图-三视图，由三视图判断几何体，能根据俯视图对几何体进行推测分析，有一定的挑战性，关键是从俯视图中得出几何体的排列信息．

30．

（1）图（1）；（2）旗杆高度为13.5米

【分析】

（1）根据图（1）中EF较短，可以判断图（1）反映了阳光下的情形．

（2）设旗杆的高度为x米，根据同一时刻物高之比等于影长之比列方程求解即可．

【详解】

解：（1）图（1）；

（2）设旗杆的高度为x米，

∵同一时刻物高之比等于影长之比，

∴

1.5 7.20.8 x

=

解得，13.5

x=

答：旗杆高度为13.5米

【点睛】

本题考查了投影与视图，掌握同一时刻物高之比等于影长之比是解题的关键．

人教版九年级数学下册教案第二十九章《投影与视图》

第二十九章投影与视图 29.1投影 01教学目标 1.通过观察、实验、探索、想象，了解投影、投影线、投影面、平行投影、中心投影的概念. 2.能够确定物体在平行光线和点光源发出的光线在某一平面上的投影. 3.掌握正投影的概念，了解中心投影、平行投影和正投影的关系. 4.掌握线段、正方形、正方体的正投影的特征. 02预习反馈 阅读教材P87～91，完成下列问题. 1.用光线照射物体，在某个平面(地面或墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面. 2.由平行光线形成的投影叫做平行投影，由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影. 3.投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影. 4.当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同. 5.皮影戏是利用中心投影(填“平行投影”或“中心投影”)的一种表演艺术. 6.一根笔直的小木棒(记为线段AB)，它的正投影为线段CD，则下列各式中一定成立的是(D) A.AB＝CD B.AB≤CD C.AB>CD D.AB≥CD 03名校讲坛 例1(教材补充例题)如图1，2分别是两根木杆及其影子的图形. (1)哪个图形反映了太阳光下的情形？哪个图形反映了路灯下的情形？ (2)请你画出图中表示小树影长的线段. 【解答】(1)图2为太阳光下的情形，图1为路灯下的情形. (2)略. 【点拨】识别平行投影和中心投影的方法：作直线：分别过两物体及其影子的顶端作两条直线，若这两条直线相交于一点，则为中心投影；若这两条直线平行，则为平行投影. 【跟踪训练1】(《名校课堂》29.1习题)如图，小华、小军、小丽同时站在路灯下，其中小军和小丽的影子分别是AB，CD. (1)请你在图中画出路灯灯泡所在的位置；(用点P表示) (2)画出小华此时在路灯下的影子.(用线段EF表示) 解：如图所示. 例2(教材P90例变式)如图，工件的底面与投影面平行，画出工件在投影面上的正投影.

广东省中山纪念中学九年级数学下册第二十九章《投影与视图》综合知识点总结(含答案)

学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________ 一、选择题 1．如图，下面是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三视图，这些相同的正方体的个数是（） A．6 B．7 C．8 D．9 2．一张矩形纸片在太阳光的照射下，在地面上的投影不可能是（） A．正方形B．平行四边形C．矩形D．等边三角形 3．若干个桶装方便面摆放在桌子上，小明从三个不同方向看到的图形如右图所示，则这一堆方便面共有（） A．5桶B．6桶C．9桶D．12桶 4．如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三视图．构成这个立体图形的小正方体的个数是（） A．6 B．7 C．4 D．5 5．如图，桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按如图所示的方式摆放在一起，其左视图是（） A．B．C．D． 6．如图所示立体图形,从上面看到的图形是（）

A ． B ． C ． D ． 7．如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（ ） A ．主视图改变，左视图改变 B ．俯视图不变，左视图不变 C ．俯视图改变，左视图改变 D ．主视图改变，左视图不变 8．已知：如图，是由若干个大小相同的小正方体所搭成的几何体的三视图，则搭成这个几 何体的小正方体的个数是( ) A ．6个 B ．7个 C ．8个 D ．9个 9．小阳和小明两人从远处沿直线走到路灯下，他们规定：小阳在前，小明在后，两人之间的距离始终与小阳的影长相等．在这种情况下，他们两人之间的距离（ ） A ．始终不变 B ．越来越远 C ．时近时远 D ．越来越近 10．一个几何体由一些大小相同的小正方体组成，如图是它的主视图和左视图，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为( ) A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 11．图2是图1中长方体的三视图，若用S 表示面积，22 2S x x S x x ++主左＝，＝，则 S 俯＝（ ）

人教版数学九年级下册：第二十九章《投影与视图》知识点

第29章投影与三视图 一、目标与要求 1.会从投影的角度理解视图的概念 2.会画简单几何体的三视图 3.通过观察探究等活动使学生知道物体的三视图与正投影的相互关系及三视图中位置关系、大小关系 4.明确正投影与三视图的关系 5.经历探索简单立体图形的三视图的画法，能识别物体的三视图 6.培养动手实践能力，发展空间想象能力。 二、知识框架 四、重点、难点 重点：从投影的角度加深对三视图的理解和会画简单的三视图，能够做出简单立体图形的三视图的画法。 难点：对三视图概念理解的升华及正确画出三棱柱的三视图，三视图中三个位置关系的理解。 四、中考所占分数及题型分布 本章在中考中会出1道选择或者填空，也有可能不出。在简答题中会在几何题中穿插应用，本章约占3-5分。

第29章 投影与三视图 29.1 投影 1.投影：用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面。 2.平行投影：有时光线是一组互相平行的射线，例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线。由平行光线形成的投影是平行投影. 3.中心投影：由同一点（点光源发出的光线）形成的投影叫做中心投影。 4.正投影：投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影。 例.把一根直的细铁丝(记为线段AB)放在三个不同位置： (1)铁丝平行于投影面； (2)铁丝倾斜于投影面； (3)铁丝垂直于投影面(铁丝不一定要与投影面有公共点). 三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？ 通过观察、测量可知： (1)当线段AB 平行于投影面P 时，它的正投影是线段11A B ，线段与它的投影的大小关系为11AB A B =； (2)当线段AB 倾斜于投影面P 时，它的正投影是线段22A B ，线段与它的投影的大小关系为22AB A B =； (3)当线段AB 垂直于投影面P 时，它的正投影是一个点3A . 例.把一正方形硬纸板P （记正方形ABCD ）放在三个不同位置： （1）纸板平行于投影面； （2）纸板倾斜于投影面； （3）纸板垂直于投影面。 三种情形下纸板的正投影各是什么形状？

《易错题》初中九年级数学下册第二十九章《投影与视图》知识点总结(培优练)

一、选择题 1．“圆柱与球的组合体”如下图所示，则它的三视图是（） A．B． C． D． 2．如图，是由一些大小相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体的小正方体最多块数是（） A．9 B．10 C．11 D．12 3．如图所示，该几何体的主视图为（） A．B．C．D． 4．如图是某几何体的三视图及相关数据，则下面判断正确的是（）

A．a＞c B．b＞c C．a2+4b2＝c2D．a2＋b2＝c2 5．如图，在平整的地面上,有若干个完全相同的边长为 2cm 的小正方体堆成的一个几何体.如果在这个几何体的表面喷上红色的漆(贴紧地面的部分不喷)，这个几何体喷漆的面积是( ) A．30cm2B．32cm2C．120cm2D．128cm2 6．从上面看下图能看到的结果是图形（） A．B．C．D． 7．如图是由7个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，这个几何体的左视图是（） A．B．C．D． 8．如图是由五个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的主视图是（）

A．B．C．D． 9．某展厅要用相同的正方体木块搭成一个展台，从正面、左面、上面看到的形状如图所示，请判断搭成此展台共需这样的正方体（） A．3个B．4个C．5个D．6个 10．如图是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的三种形状图,则组成这个几何体的小正体的个数是( ) A．7 B．8 C．9 D．10 11．一个几何体由一些大小相同的小正方体组成，如图是它的主视图和左视图，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为() A．4 B．5 C．6 D．7 12．如图是由若干个小正方体组成的几何体从上面看到的图形，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，这个几何体从正面看到的图形是（） A．B．C．D． 13．某展厅要用相同的正方体木块搭成一个展台，从正面、左面、上面看到的形状如图所示，请判断搭成此展台共需这样的正方体（）．

第二十九章 投影与视图(单元总结)-2021学年九年级数学下册(人教版)(原卷版)

第二十九章投影与视图 单元总结 【知识要点】 知识点一投影 一般地，用光线照射物体，在某个平面 (地面、墙壁等) 上得到的影子叫做物体的投影。照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面。 ⏹平行投影 概念：由平行光线形成的投影叫做平行投影。 特征： 1.等高的物体垂直地面放置时，如图1所示，在太阳光下，它们的影子一样长. 2.等长的物体平行于地面放置时，如图2所示，它们在太阳光下的影子一样长，且影长等于 物体本身的长度. 考查题型（物高与影长的关系） 1.在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同.不同时刻，物体在太阳光下的影子 的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚，物体影子的指向是：西→西北 →北→东北→东，影长也是由长变短再变长. 2.在同一时刻，不同物体的物高与影长成正比例. 即： . 利用上面的关系式可以计算高大物体的高度，比如旗杆的高度等. 注意：利用影长计算物高时，要注意的是测量两物体在同一时刻的影长. ⏹中心投影 概念：由同一点 (点光源) 发出的光线形成的投影叫做中心投影。 特征： 1.等高的物体垂直地面放置时，如图1所示，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离 点光源远的物体它的影子长. 2等长的物体平行于地面放置时，如图2所示.一般情况下，离点光源越近，影子越长；离

点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短. 考查题型（求点光源的位置） 点光源、物体边缘上的点以及它在影子上的对应点在同一条直线上，根据其中两个点，就可 以求出第三个点的位置. 中心投影与平行投影的区别与联系： 正投影 正投影的定义：如图所示，图(1)中的投影线集中于一点，形成中心投影；图(2)(3)中，投影线互相平行，形成平行投影；图(2)中，投影线斜着照射投影面；图(3)中投影线垂直照射投影面(即投影线正对着投影面)，我们也称这种情形为投影线垂直于投影面.像图(3)这样，投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影. 1.线段的正投影分为三种情况.如图所示. ①线段AB平行于投影面P时，它的正投影是线段A1B1，与线段AB的长相等；、 ②线段AB倾斜于投影面P时，它的正投影是线段A2B2，长小于线段AB的长； ③线段AB垂直于投影面P时，它的正投影是一个点. 2.平面图形正投影也分三种情况，如图所示. ①当平面图形平行于投影面Q时，它的正投影与这个平面图形的形状、大小完全相同，即正投影与这个平面图形全等； ②当平面图形倾斜于投影面Q时，平面图形的正投影与这个平面图形的形状、大小发生变化，即会缩小，是类似图形但不一定相似. ③当平面图形垂直于投影面Q时，它的正投影是直线或直线的一部分.

人教版九年级下册数学第二十九章 投影与视图含答案

人教版九年级下册数学第二十九章投 影与视图含答案 一、单选题(共15题，共计45分) 1、如图，一个正六棱柱的表面展开后恰好放入一个矩形内，把其中一部分图形挪动了位置，发现矩形的长留出5cm，宽留出1cm，则该六棱柱的侧面积是 （） A.(108- )cm 2 B.(108- )cm 2 C.(54- )cm 2 D.(54- )cm 2 2、如图是每个面上都标有一个汉字的正方体的表面展开图，则与标汉字“我”相对的面上的汉字是（） A.祖 B.国 C.山 D.河 3、在下面四个几何体中，左视图是三角形的是（） A. B. C. D.

4、下列四个立体图形如图摆放，其中主视图为圆的是（） A. B. C. D. 5、如图所示为一个无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计），根据图中数据，可知该无盖长方体的容积为（） A.4 B.6 C.8 D.12 6、在下列几何体中，主视图、左视图与俯视图都是相同的圆，该几何体是（） A. B. C. D. 7、如图，这是一个机械模具，则它的主视图是 A. B. C. D. 8、如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，与“忆”字相对面上的字是（）

A.时 B.月 C.长 D.安 9、六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是（） A. B. C. D. 10、如图的几何体是一个空心圆柱，以下给出这个几何体的两种视图正确的是（）

A. B. C. D. 11、如图是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图可以是（） A. B. C. D. 12、如图，是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体纸盒是（） A. B. C. D. 13、由木炭，铅笔，钢笔等，以线条来画出物象明暗的单色面，称作素描.如图是素描初学者常用的一种石膏几何体，该几何体的形状可以看成是用一个平面截圆柱体得到的，它的俯视图是（）

九年级下册数学《投影与视图》知识点整理

投影与视图 有疑问的题目请发在“51加速度学习网”上，让我们来为你解答 51加速度学习网整理一、本节学习指导 本节知识点非常简单，同学们了解投影及、三视图的概念和特点即可。 二、知识要点 1、投影 （1）投影：用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影（projection），照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面。 （2）平行投影：有时光线是一组互相平行的射线，例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线。由平行光线形成的投影是平行投影（parallel projection). （3）中心投影：由同一点（点光源发出的光线）形成的投影叫做中心投影（center projection)。 （4）正投影：投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影。 注：物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关。 2、三视图 （1）三视图：是指观测者从三个不同位置观察同一个空间几何体而画出的图形。 将人的视线规定为平行投影线，然后正对着物体看过去，将所见物体的轮廓用正投影法绘制出来该图形称为视图。一个物体有六个视图：从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图——能反映物体的前面形状，从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图——能反映物体的上面形状，从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图——能反映物体的左面形状，三视图就是主视图、俯视图、左视图的总称。 （2）特点：一个视图只能反映物体的一个方位的形状，不能完整反映物体的结构形状。三视图是从三个不同方向对同一个物体进行投射的结果，另外还有如剖面图、半剖面图等做为辅助，基本能完整的表达物体的结构。

一个视图只能反映物体的一个方位的形状，不能完整反映物体的结构形状。三视图是从三个不同方向对同一个物体进行投射的结果，另外还有如剖面图、半剖面图等做为辅助，基本能完整的表达物体的结构。 三、经验之谈： 多读两遍吧！有兴趣的同学可以多画图观察。 有疑问的题目请发在“51加速度学习网”上，让我们来为你解答 51加速度学习网整理

第29章《投影与视图》知识讲练(学生版)

2023-2024学年人教版数学九年级下册章节知识讲练 知识点1：平行投影 1.一般地，，叫做物体的投影.只要有光线，有被光线照到的物体，就存在影子.太阳光线可看做平行的，象这样的光线照射在物体上，所形成的投影叫做由此我们可得出这样两个结论： (1)等高的物体垂直地面放置时，如图1所示，在太阳光下，它们的影子一样长. (2)等长的物体平行于地面放置时，如图2所示，它们在太阳光下的影子一样长，且影长等于 2. 物高与影长的关系 （1）在不同时刻，同一物体的影子的可能不同.不同时刻，物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在，就北半球而言，从早晨到傍晚，物体影子的指向是：西→西北→北→东北→东，影长也是由体的成正比例.

即：. 利用上面的关系式可以计算，比如旗杆的高度等. 注意：利用影长计算物高时，要注意的是测量两物体在 细节剖析： 1． 分清 2．的就说明是平行光线. 知识点2：中心投影 若一束光线是从一点发出的，像这样的光线照射在物体上所形成的投影，叫做 .这个“点”就是，相当于物理上学习的“”.生活中能形成中心投影的点光源主要有手电筒、路灯、台灯、投影仪的灯光、放映机的灯光等.相应地，我们会得到两个结论： (1)等高的物体垂直地面放置时，如图1所示，在灯光下，离点光源近的物体它的影子，离点光源远的物体它的影子 . (2)等长的物体平行于地面放置时，如图2所示.一般情况下，离点光源越近，影子；离点光源越远，影子，但不会比物体本身的长度还短. 在中心投影的情况下，还有这样一个重要结论：在同一条直线上，根据其中两个点，就可以求出第三个点的位置. 细节剖析： 光源和物体所处的位置及方向影响物体的，光源或物体的方向改变，则该物体的影子的方向，但始终分离在物体的两侧. 知识点3：中心投影与平行投影的区别与联系 1.联系： （1）中心投影、平行投影都是研究物体投影的一种，只不过平行投影是在下所形成的投影，通常的平行光线有太阳光线、月光等，而中心投影是所形成的投影，通常

考点解析：人教版九年级数学下册第二十九章-投影与视图必考点解析试题(含详解)

人教版九年级数学下册第二十九章-投影与视图必考点解析 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意： 1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟 2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上 3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。 第I卷（选择题 30分） 一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、如图是由5个大小相同的小正方体组成的几何体，则它的俯视图是（） A．B． C．D． 2、如图是由6个大小相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是（）

A．B． C．D． 3、如图是一根空心方管，它的主视图是（） A．B．C．D． 4、如图所示的几何体的左视图为（） A．B．C．D． 5、如图所示的立体图形是一个圆柱被截去四分之一后得到的几何体，它的左视图是（）

A．B．C．D． 6、下列几何体中，俯视图为三角形的是（） A．B．C．D． 7、如图所示的几何体的主视图是（） A．B．C．D． 8、如图所示几何体的左视图是（） A．B．C．D． 9、如图，由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（）

A．B．C．D． 10、如图，小明在A时测得某树的影长为8m，B时又测得该树的影长为2m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为（）m． A．2 B．4 C．6 D．8 第Ⅱ卷（非选择题 70分） 二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分） 1、下面是一天中四个不同时刻两个建筑物的影子，将它们按时间先后顺序排列为 _____． 2、如图是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图）．已知主视图和左视图是两个全等的矩形．若主视图的相邻两边长分别为2和3，俯视图是直径等于2的圆，则这个几何体的体积为_______．