湖北鄂州市九年级数学下册第二十九章《投影与视图》综合知识点总结(含解析)

学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________

一、选择题

1．如图，左图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其主视图是（）

A．B．C．D．

2．如图，是由一些大小相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体的小正方体最多块数是（）

A．9 B．10 C．11 D．12

3．如图是一个由多个相同小正方体搭成的几何体的俯视图，图中所标数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的主视图是（）

A．B．C．D．

4．如图，是一个由若干个小正方体组成的几何体的主视图和左视图，则该几何体最多可由多少个小正方体组合而成？（）

A．12个B．13个C．14个D．15个

5．若干个桶装方便面摆放在桌子上，小明从三个不同方向看到的图形如右图所示，则这一堆方便面共有（）

A．5桶B．6桶C．9桶D．12桶

6．如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三视图．构成这个立体图形的小正方体的个数是（）

A．6 B．7 C．4 D．5

7．如图，在平整的地面上,有若干个完全相同的边长为 2cm 的小正方体堆成的一个几何体.如果在这个几何体的表面喷上红色的漆(贴紧地面的部分不喷)，这个几何体喷漆的面积是( )

A．30cm2B．32cm2C．120cm2D．128cm2

8．如图所示立体图形,从上面看到的图形是（）

A．B．C．D．

9．圆桌面（桌面中间有一个直径为1m的圆洞）正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如图所示的圆环形阴影．已知桌面直径为2m，桌面离地面1m，若灯泡离地面2m，则地面圆环形阴影的面积是（）

A．2πm2B．3πm2C．6πm2D．12πm2

10．如图所示几何体的主视图是（）

A．B．C．D．

11．下列四个几何体中，主视图是三角形的是（）

A．B．C．D．

12．如图，用八个同样大小的小立方体粘成一个大正方体，得到的几何体从正面、从左面和从上面看到的形状图如图，若小明从八个小立方体中取走若干个，剩余小立方体保持位置不动，并使得到的新几何体从三个方向看到的形状图不变，则他取走的小立方体最多可以是（）

A．0个B．1个C．4个D．3个

13．如图是由4个大小相同的立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）

A．B．C．D．

14．如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，则该几何体的主视图是（）

A．B．C．D．

二、填空题

15．如图，校园内有一棵与地面垂直的树，数学兴趣小组两次测量它在地面上的影子，第一次是阳光与地面成60︒角时，第二次是阳光与地面成30角时，两次测量的影长相差8米，则树高______米．（结果保留根号）

16．如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是________（结果保留π）．

17．已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥体的侧面积是__________．

18．如图是由几个相同的小正方体搭建而成的几何体的主视图和俯视图，则搭建这个几何体所需要的小正方体至少为____个.

19．如图，身高1.6米的小丽在阳光下的影长为2米，在同一时刻，一棵大树的影长为8米，则这棵树的高度为_____米．

20．如图是由几个小立方块所搭成几何体的从上面、从正面看到的形状图．这样搭建的几何体最多需要__________个小立方块．

21．如图是某几何体的三视图，则该几何体左视图的面积为_________．

22．如图，一根直立于水平地面的木杆AB在灯光下形成影子AC（AC＞AB），当木杆绕点A按逆时针方向旋转，直至到达地面时，影子的长度发生变化．已知AE＝5m，在旋转过程中，影长的最大值为5m，最小值3m，且影长最大时，木杆与光线垂直，则路灯EF的高度为_____ m．

23．如图，是某一个几何体的俯视图，主视图、左视图，则这个几何体是________．

24．一个几何体是由一些大小相同的小正方块摆成的，其俯视图与主视图如图所示，则组成这个几何体的小正方块最多有________．

25．如图，是一个几何体的三视图（含有数据）则这个几何体的侧面展开图的面积等于

__．

26．由n个相同的小正方体堆成的几何体，其视图如下所示，则n的最大值是_____．

三、解答题

27．如图是由6个棱长为1的小正方体组成的简单几何体．

（1）请在方格纸中分别画出该几何体的主视图、左视图和俯视图；

（2）该几何体的表面积（含下底面）为．（直接写出结果）

28．如图是某几何体从三个不同方向看到的形状图．

（1）这个几何体的名称是；

（2）若从正面看到的图形的宽为4cm，长为6cm，从左面看到的图为3cm，从上面看到的图形是直角三角形，其中斜边长为5m，求这个几何体的表面积为多少；它的体积为多少．

29．已知某几何体的三视图如图，其中主视图和左视图都是腰长为5，底边长为4的等腰三角形

（1）判断该几何体形状；

（2）求该几何体的侧面展开图的面积（结果保留π）30．画出下图几何体的三视图

【参考答案】

一、选择题

1．D

2．C

3．C

4．C

5．A

6．A

7．D

8．C

9．B

10．D

11．B

12．C

13．A

14．D

二、填空题

15．【分析】设出树高利用所给角的正切值分别表示出两次影子的长然后作差建立方程即可【详解】如图在中设AB为x∴同理：∵两次测量的影长相差8米∴∴则树高为米故答案为：【点睛】本题考查了平行投影的应用太阳光线

16．24πcm²【分析】根据三视图确定该几何体是圆柱体再计算圆柱体的侧面积【详解】解：先由三视图确定该几何体是圆柱体底面半径是4÷2=2cm高是6cm圆柱的侧面展开图是一个长方形长方形的长是圆柱的底面周

17．【分析】先由勾股定理求出母线再根据圆锥侧面积公式S=r计算即可【详解】圆锥半径：r=8÷2=4S=r=20故答案为：20【点睛】本题考查圆锥侧面积的求法理解并掌握圆锥侧面积公式是解题关键

18．8【分析】主视图俯视图是分别从物体正面上面看所得到的图形【详解】由俯视图可知：底层最少有5个小立方体由主视图可知：第二层最少有2个小立方体第三层最少有1个小正方体∴搭成这个几何体的小正方体的个数最少

19．64【分析】根据平行投影同一时刻物长与影长的比值固定即可解题【详解】解：由题可知：解得：树高=64米【点睛】本题考查了投影的实际应用属于简单题熟悉投影概念列比例式是解题关键

20．17【解析】【分析】易得这个几何体共有3层由俯视图可得第一层正方体的个数由主视图可得第二层和第三层最多的正方体的个数相加即可【详解】最多需要8+6+3=17个小正方体；故答案为：17【点睛】考查学生

21．【解析】【分析】由视图知此几何体的侧视图为一个长方形故由题设条件求出侧视图

的面积即可【详解】由几何体的主视图与俯视图可得几何体为三棱柱所以该几何体的左视图的面积为2×6＝12故答案为：【点睛】本题考

22．75【解析】试题

23．圆柱【解析】解：这个几何体是圆柱故答案为：圆柱

24．6【解析】符合条件的最多情况为：即最多为2+2+2=6

25．【解析】易得此几何体为圆柱底面直径为1高为2圆柱侧面积=底面周长×高代入相应数值求解即可解：主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体俯视图为圆可得此几何体为圆柱故侧面积=π×1×2=2π故答案为2π

26．18【分析】根据主视图和俯视图得出几何体的可能堆放从而即可得出答案【详解】综合主视图和俯视图底面最多有个第二层最多有个第三层最多有个则n的最大值是故答案为：18【点睛】本题考查了三视图中的主视图和俯

三、解答题

27．

28．

29．

30．

【参考解析】

一、选择题

1．D

解析：D

【分析】

根据主视图的概念即可求解．

【详解】

A．是左视图．故该选项错误；

B．不是主视图．故该选项错误；

C．是俯视图．故该选项错误；

D．是主视图．故该选项正确．

故选：D

【点睛】

此题主要考查组合体的三视图，正确理解每种视图的概念是解题的关键．

2．C

解析：C

【分析】

主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，再根据主视图与俯视图得出答案．

【详解】

解：根据几何体的主视图和俯视图，可以得出那个主视图看最少5个，那个俯视图看，最左边正方形前后可以有三列，分别有三个

⨯+个．

故最多有332=11

故选C．

【点睛】

本题考查了三视图的应用，根据从俯视图看，最左边正方形前后可以有三列，分别有三个从而得出答案是解决问题的关键．

3．C

解析：C

【分析】

俯视图中的每个数字是该位置小立方体的个数，分析其中的数字，得主视图有3列，从左到右分别是1，3，2个正方形．

【详解】

由俯视图中的数字可得：主视图有3列，从左到右分别是1，3，2个正方形．

故选：C．

【点睛】

此题考查几何体的三视图，解题关键在于掌握其定义.

4．C

解析：C

【分析】

根主视图和左视图可知，考虑俯视图的情况，得到每个位置最多可摆小正方体的个数，相加即可．

【详解】

由主视图和左视图可知，俯视图可为3×3正方形，每个位置上最多可摆正方体的个数如图所示：

因此，最多可由14个正方体搭建而成，

故选：C．

【点睛】

此题考查了几何体三视图的应用问题，根据三视图求几何体的小正方体最多或最少个数，解题的关键是根据三视图得出几何体结构特征．

5．A

解析：A

【分析】

根据三视图得到层数及每层的桶数，即可得到答案.

【详解】

由图可知：共2层，最底层有3桶，最顶层有2桶，共5桶，

故选：A.

【点睛】

此题考查三视图的实际应用，会看三视图的组成特点及分析得到层数，每层的数量是解题的关键.

6．A

解析：A

【分析】

利用三视图的观察角度不同得出行数与列数，结合主视图得出答案．

【详解】

解：如图所示：由左视图可得此图形有3行，由俯视图可得此图形有3列，

由主视图可得此图形最左边一列有4个小正方体，中间一列有1个小正方体，最右边一列有1个小正方体，

故构成这个立体图形的小正方体有6个．

故选：A．

【点睛】

此题主要考查了由三视图判断几何体，利用三视图得出几何体的形状是解题关键．7．D

解析：D

【分析】

根据露出的小正方体的面数，可得几何体的表面积．

【详解】

解：露出表面的面一共有32个，则这个几何体喷漆的面积为32×4=128cm2，

故答案为：D ．

【点睛】

本题考查了几何体的表面积，关键是观察出小正方体露出表面的面的个数．

8．C

解析：C

【分析】

从上面看到3列正方形，找到相应列上的正方形的个数即可．

【详解】

从上面看得到从左往右3列正方形的个数依次为2，1，1，故选C ．

【点睛】

本题考查了简单组合体的三视图，解决本题的关键是得到3列正方形具体数目． 9．B

解析：B

【解析】

【分析】

先根据AC ⊥OB ，BD ⊥OB 可得出△AOC ∽△BOD ，由相似三角形的对应边成比例可求出BD 的长，进而得出BD ′＝1m ，再由圆环的面积公式即可得出结论．

【详解】

解：如图所示：

∵AC ⊥OB ，BD ⊥OB ，

∴△AOC ∽△BOD ， ∴

OA AC OB BD =，即112BD

=， 解得：BD ＝2m ， 同理可得：AC ′＝0.5m ，则BD ′＝1m ，

∴S 圆环形阴影＝22π﹣12π＝3π（m 2）．

故选B ．

【点睛】

考查的是相似三角形的应用以及中心投影，利用相似三角形的对应边成比例得出阴影部分的半径是解题关键．

10．D

解析：D

【解析】

【分析】

主视图是正面看去所得图形.

【详解】

解：由图可知，该几何体的主视图为D选项所示图形，故选择D.

【点睛】

本题考查了立体图形三视图的概念.

11．B

解析：B

【解析】

主视图是三角形的一定是一个锥体，只有B是锥体．

故选B．

12．C

解析：C

【解析】

【分析】

根据三视图不变，可知可以把1、4号小正方体下面的两个小正方体去掉，再把第二层的2、3号小正方体去掉，最多去掉四个.

【详解】

由于从八个小立方体中取走若干个，剩余小立方体保持原位置不动，并使得到的新几何体的三视图不变，所以这个正方体可以把1、4号小正方体下面的两个小正方体去掉，再把2、3号小正方体去掉(或最底层2、3号小正方体下面的两个小正方体去掉，再把第二层的1、4号小正方体去掉)，即可得取走的小立方体最多可以是4个．

故选：C

【点睛】

本题考查了学生的观察能力和对几何体三种视图的空间想象能力，根据三视图确定几何体的形状是解决本题的关键．

13．A

解析：A

【分析】

主视图：从物体正面观察所得到的图形，由此观察即可得出答案.

【详解】

从物体正面观察可得，

左边第一列有2个小正方体，第二列有1个小正方体.

故答案为A.

【点睛】

本题考查三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．

14．D

解析：D

【解析】

【分析】

找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．

【详解】

从正面看易得第一层左侧有1个正方形，第二层有3个正方形．

故选D ．

【点睛】

本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．

二、填空题

15．【分析】设出树高利用所给角的正切值分别表示出两次影子的长然后作差建立方程即可【详解】如图在中设AB 为x ∴同理：∵两次测量的影长相差8米∴∴则树高为米故答案为：【点睛】本题考查了平行投影的应用太阳光线 解析：43

【分析】

设出树高，利用所给角的正切值分别表示出两次影子的长，然后作差建立方程即可．

【详解】

如图

在Rt ABC 中，设AB 为x

tan ∠=

AB ACB BC ， ∴tan tan 60AB x BC ACB ==∠︒

， 同理：tan 30x BD =

， ∵两次测量的影长相差8米，

∴8tan 30tan 60x x -=︒︒

，

∴43

x，

则树高为

故答案为：

【点睛】

本题考查了平行投影的应用，太阳光线下物体影子的长短不仅与物体有关，而且与时间有关，不同时间随着光线方向的变化，影子的方向也在变化，解此类题，一定要看清方向．解题关键是根据三角函数的几何意义得出各线段的比例关系，从而得出答案．16．24πcm²【分析】根据三视图确定该几何体是圆柱体再计算圆柱体的侧面积【详解】解：先由三视图确定该几何体是圆柱体底面半径是4÷2=2cm高是6cm 圆柱的侧面展开图是一个长方形长方形的长是圆柱的底面周

解析：24π cm²

【分析】

根据三视图确定该几何体是圆柱体，再计算圆柱体的侧面积．

【详解】

解：先由三视图确定该几何体是圆柱体，底面半径是4÷2=2cm，高是6cm，

圆柱的侧面展开图是一个长方形，长方形的长是圆柱的底面周长，长方形的宽是圆柱的高，

且底面周长为：2π×2=4π(cm)，

∴这个圆柱的侧面积是4π×6=24π(cm²)．

故答案为：24π cm²．

【点睛】

此题主要考查了由三视图确定几何体和求圆柱体的侧面积，关键是根据三视图确定该几何体是圆柱体．

17．【分析】先由勾股定理求出母线再根据圆锥侧面积公式S=r计算即可【详解】圆锥半径：r=8÷2=4S=r=20故答案为：20【点睛】本题考查圆锥侧面积的求法理解并掌握圆锥侧面积公式是解题关键

解析：20π

【分析】

先由勾股定理求出母线l，再根据圆锥侧面积公式S=πr l计算即可．

【详解】

圆锥半径：r=8÷2=4

l==

5

S=πr l=20π

故答案为：20π

【点睛】

本题考查圆锥侧面积的求法，理解并掌握圆锥侧面积公式是解题关键．

18．8【分析】主视图俯视图是分别从物体正面上面看所得到的图形【详解】由

俯视图可知：底层最少有5个小立方体由主视图可知：第二层最少有2个小立方体第三层最少有1个小正方体∴搭成这个几何体的小正方体的个数最少

解析：8

【分析】

主视图、俯视图是分别从物体正面、上面看，所得到的图形．

【详解】

由俯视图可知：底层最少有5个小立方体，

由主视图可知：第二层最少有2个小立方体，第三层最少有1个小正方体，

∴搭成这个几何体的小正方体的个数最少是5+2+1=8(个)．

故答案为8

【点睛】

考查了由三视图判断几何体的知识，根据题目中要求的以最少的小正方体搭建这个几何体，可以想象出左视图的样子，然后根据“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”很容易就知道小正方体的个数．

19．64【分析】根据平行投影同一时刻物长与影长的比值固定即可解题【详解】解：由题可知：解得：树高=64米【点睛】本题考查了投影的实际应用属于简单题熟悉投影概念列比例式是解题关键

解析：6.4

【分析】

根据平行投影,同一时刻物长与影长的比值固定即可解题.

【详解】

解：由题可知：1.6

28

树高

,

解得：树高=6.4米.

【点睛】

本题考查了投影的实际应用,属于简单题,熟悉投影概念,列比例式是解题关键.

20．17【解析】【分析】易得这个几何体共有3层由俯视图可得第一层正方体的个数由主视图可得第二层和第三层最多的正方体的个数相加即可【详解】最多需要8+6+3=17个小正方体；故答案为：17【点睛】考查学生

解析：17

【解析】

【分析】

易得这个几何体共有3层，由俯视图可得第一层正方体的个数，由主视图可得第二层和第三层最多的正方体的个数，相加即可.

【详解】

最多需要8+6+3=17个小正方体；

故答案为： 17．

【点睛】

考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．21．【解析】【分析】由视图知此几何体的侧视图为一个长方形故由题设条件求出侧视图的面积即可【详解】由几何体的主视图与俯视图可得几何体为三棱柱所以该几何体的左视图的面积为2×6＝12故答案为：【点睛】本题考

解析：2

123cm

【解析】

【分析】

由视图知，此几何体的侧视图为一个长方形，故由题设条件求出侧视图的面积即可．【详解】

由几何体的主视图与俯视图可得，几何体为三棱柱，

所以该几何体的左视图的面积为23×6＝123，

123cm．

故答案为：2

【点睛】

本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是三视图中的侧视图面积，解决本题的关键是由题设条件得出侧视图的形状及侧视图的几何特征．求解本题的关键是准确熟练理解三视图的投影规则，其规则是：主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等．

22．75【解析】试题

解析：7.5

【解析】

试题

当旋转到达地面时，为最短影长，等于AB，

∵最小值3m，

∴AB=3m，

∵影长最大时，木杆与光线垂直，

即AC=5m，

∴BC=4，

又可得△CAB∽△CFE，

∴BC AB

，

EC EF

∵AE=5m，

∴4310EF

=， 解得：EF =7.5m .

故答案为7.5.

点睛：相似三角形的性质：相似三角形的对应边成比例.

23．圆柱【解析】解：这个几何体是圆柱故答案为：圆柱

解析：圆柱

【解析】

解：这个几何体是圆柱．故答案为：圆柱．

24．6【解析】符合条件的最多情况为：即最多为2+2+2=6

解析：6

【解析】

符合条件的最多情况为：

即最多为2+2+2=6

25．【解析】易得此几何体为圆柱底面直径为1高为2圆柱侧面积=底面周长×高代入相应数值求解即可解：主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体俯视图为圆可得此几何体为圆柱故侧面积=π×1×2=2π故答案为2π

解析：

【解析】

易得此几何体为圆柱，底面直径为1，高为2．圆柱侧面积=底面周长×高，代入相应数值求解即可．

解：主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，俯视图为圆可得此几何体为圆柱， 故侧面积=π×1×2=2π．

故答案为2π． 26．18【分析】根据主视图和俯视图得出几何体的可能堆放从而即可得出答案

【详解】综合主视图和俯视图底面最多有个第二层最多有个第三层最多有个则n 的最大值是故答案为：18【点睛】本题考查了三视图中的主视图和俯 解析：18

【分析】

根据主视图和俯视图得出几何体的可能堆放，从而即可得出答案．

【详解】

综合主视图和俯视图，底面最多有2327++=个，第二层最多有2327++=个，第三层最多有2024++=个

则n 的最大值是77418++=

故答案为：18．

【点睛】

本题考查了三视图中的主视图和俯视图，掌握三视图的相关概念是解题关键．

三、解答题

27．

（1）图见解析；（2）26

【分析】

（1）根据该几何体画出三视图即可；

（2）将这个几何体前后左右上下，共六个面的面积计算出来，求和即可得到该几何体表面积．

【详解】

解：（1）根据该几何体画出三视图即可，

（2）将这个几何体前后左右上下，共六个面的面积计算出来，求和即可得到该几何体表面积，

S =S =4后前，S =S =4右左，S =S =5下上，

∴S =(4+4+5)2=26 表，

答：该几何体表面积为26．

【点睛】

本题主要考察了物体的三视图的画法及表面积的计算，解题的关键在于正确画出该几何体的三视图，并依据三视图求出表面积．

28．

（1）直三棱柱；（2）284cm ；336cm ．

【分析】

（1）直接利用三视图可得出几何体的形状；

（2）利用已知各棱长分别得出表面积和体积．

【详解】

（1）这个几何体是直三棱柱；

故答案为：直三棱柱

（2）由题意可得：它的表面积为：()21234463656842cm ⎛⎫⨯⨯⨯+⨯+⨯+⨯=

⎪⎝⎭， 它的体积为：

()31346362cm ⨯⨯⨯=． 【点睛】

此题主要考查了由三视图判断几何体的形状，正确得出物体的形状是解题关键． 29．

（1）圆锥；（2）10π．

【分析】

（1）由三视图可知，该几何体是圆锥；

（2）根据圆锥的侧面积公式计算即可．

【详解】

解：（1）由三视图可知，该几何体是圆锥；

（2）侧面展开图的面积＝π×2×5＝10π．

【点睛】

本题考查三视图，圆锥等知识，解题的关键是掌握圆锥的侧面积公式．

30．

见解析

【分析】

观察图形可知，从正面看到的图形是3列，从左往右正方形个数依次是1，3，2；从左面看到的图形是2列，从左往右正方形个数依次是3，1；从上面看到的图形是3列，从左往右正方形个数依次是1，2，1；据此即可画图．

【详解】

如图所示：

九年级数学下册第二十九章《投影与视图》综合知识点(含答案解析)

学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________ 一、选择题 1．如图是某个几何体的三视图，则该几何体是（） A．圆锥B．三棱柱C．圆柱D．三棱锥 2．如图所示的几何体的主视图是（） A．B．C．D． 3．如图是一个由多个相同小正方体搭成的几何体的俯视图，图中所标数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的主视图是（） A．B．C．D． 4．下图是一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三视图，那么搭成这个几何体所用的小立方块的最多个数是（） A．9 B．8 C．7 D．6 5．下列说法错误的是（） A．高矮不同的两个人在同一盏路灯下同一时刻的影子有可能一样长

B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．方程x2＝x的根是x1＝0，x2＝1 D．对角线相等的平行四边形是矩形 6．小亮在上午8时、9时30分、10时、12时四次到室外的阳光下观察向日葵的头茎随太阳转动的情况，无意之中，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为（） A．上午8时B．上午9时30分C．上午10时D．上午12时 7．如图是由五个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的主视图是（） A．B．C．D． 8．如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框AB在地面上的影子长DE＝1.8m，窗户下沿到地面的距离BC＝1m，EC＝1.2m，那么窗户的高AB为（） A．1.5m B．1.6m C．1.86m D．2.16m 9．如图，水杯的俯视图是（） A．B．C．D． 10．如图的几何体由6个相同的小正方体搭成，它的主视图是（） A．B．C．D． 11．如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，其左视图是（）

2021年九年级数学下册第二十九章《投影与视图》知识点总结(提高培优)

一、选择题 1．如图是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将其中的一个小正方体①去掉，则三视图不发生改变的是（） A．主视图B．俯视图C．左视图D．俯视图和左视图2．如图，是一个由若干个小正方体组成的几何体的主视图和左视图，则该几何体最多可由多少个小正方体组合而成？（） A．12个B．13个C．14个D．15个 3．如图是某几何体的三视图及相关数据，则下面判断正确的是（） A．a＞c B．b＞c C．a2+4b2＝c2D．a2＋b2＝c2 4．由7个相同的棱长为1的小立方块拼成的几何体如图所示，它的表面积为（） A．23B．24C．26D．28 5．由m个相同的正方体组成一个立体图形，下面的图形分别是从正面和上面看它得到的平面图形，则m能取到的最大值是（）

A．6 B．5 C．4 D．3 6．如图是一个由相同小立方块搭成的几何体从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则该几何体从正面看是（） A．B．C．D． 7．如图，在平整的地面上,有若干个完全相同的边长为 2cm 的小正方体堆成的一个几何体.如果在这个几何体的表面喷上红色的漆(贴紧地面的部分不喷)，这个几何体喷漆的面积是( ) A．30cm2B．32cm2C．120cm2D．128cm2 8．一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，从它的正面、左面看到的形状图完全相同（如下图所示），则组成该几何体的小立方块的个数至少有（） A．3个B．4个C．5个D．6个 9．如图是由7个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，这个几何体的左视图是（） A．B．C．D． 10．如图，把一个棱长为3的正方体的每个面等分成9个小正方形，然后沿每个面正中心的一个正方形向里挖空（相当于挖去7个小正方体），所得到的几何体的表面积是（）

《易错题》初中九年级数学下册第二十九章《投影与视图》知识点总结(培优练)

一、选择题 1．“圆柱与球的组合体”如下图所示，则它的三视图是（） A．B． C． D． 2．如图，是由一些大小相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体的小正方体最多块数是（） A．9 B．10 C．11 D．12 3．如图所示，该几何体的主视图为（） A．B．C．D． 4．如图是某几何体的三视图及相关数据，则下面判断正确的是（）

A．a＞c B．b＞c C．a2+4b2＝c2D．a2＋b2＝c2 5．如图，在平整的地面上,有若干个完全相同的边长为 2cm 的小正方体堆成的一个几何体.如果在这个几何体的表面喷上红色的漆(贴紧地面的部分不喷)，这个几何体喷漆的面积是( ) A．30cm2B．32cm2C．120cm2D．128cm2 6．从上面看下图能看到的结果是图形（） A．B．C．D． 7．如图是由7个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，这个几何体的左视图是（） A．B．C．D． 8．如图是由五个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的主视图是（）

A．B．C．D． 9．某展厅要用相同的正方体木块搭成一个展台，从正面、左面、上面看到的形状如图所示，请判断搭成此展台共需这样的正方体（） A．3个B．4个C．5个D．6个 10．如图是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的三种形状图,则组成这个几何体的小正体的个数是( ) A．7 B．8 C．9 D．10 11．一个几何体由一些大小相同的小正方体组成，如图是它的主视图和左视图，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为() A．4 B．5 C．6 D．7 12．如图是由若干个小正方体组成的几何体从上面看到的图形，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，这个几何体从正面看到的图形是（） A．B．C．D． 13．某展厅要用相同的正方体木块搭成一个展台，从正面、左面、上面看到的形状如图所示，请判断搭成此展台共需这样的正方体（）．

第二十九章 投影与视图(单元总结)-2021学年九年级数学下册(人教版)(原卷版)

第二十九章投影与视图 单元总结 【知识要点】 知识点一投影 一般地，用光线照射物体，在某个平面 (地面、墙壁等) 上得到的影子叫做物体的投影。照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面。 ⏹平行投影 概念：由平行光线形成的投影叫做平行投影。 特征： 1.等高的物体垂直地面放置时，如图1所示，在太阳光下，它们的影子一样长. 2.等长的物体平行于地面放置时，如图2所示，它们在太阳光下的影子一样长，且影长等于 物体本身的长度. 考查题型（物高与影长的关系） 1.在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同.不同时刻，物体在太阳光下的影子 的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚，物体影子的指向是：西→西北 →北→东北→东，影长也是由长变短再变长. 2.在同一时刻，不同物体的物高与影长成正比例. 即： . 利用上面的关系式可以计算高大物体的高度，比如旗杆的高度等. 注意：利用影长计算物高时，要注意的是测量两物体在同一时刻的影长. ⏹中心投影 概念：由同一点 (点光源) 发出的光线形成的投影叫做中心投影。 特征： 1.等高的物体垂直地面放置时，如图1所示，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离 点光源远的物体它的影子长. 2等长的物体平行于地面放置时，如图2所示.一般情况下，离点光源越近，影子越长；离

点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短. 考查题型（求点光源的位置） 点光源、物体边缘上的点以及它在影子上的对应点在同一条直线上，根据其中两个点，就可 以求出第三个点的位置. 中心投影与平行投影的区别与联系： 正投影 正投影的定义：如图所示，图(1)中的投影线集中于一点，形成中心投影；图(2)(3)中，投影线互相平行，形成平行投影；图(2)中，投影线斜着照射投影面；图(3)中投影线垂直照射投影面(即投影线正对着投影面)，我们也称这种情形为投影线垂直于投影面.像图(3)这样，投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影. 1.线段的正投影分为三种情况.如图所示. ①线段AB平行于投影面P时，它的正投影是线段A1B1，与线段AB的长相等；、 ②线段AB倾斜于投影面P时，它的正投影是线段A2B2，长小于线段AB的长； ③线段AB垂直于投影面P时，它的正投影是一个点. 2.平面图形正投影也分三种情况，如图所示. ①当平面图形平行于投影面Q时，它的正投影与这个平面图形的形状、大小完全相同，即正投影与这个平面图形全等； ②当平面图形倾斜于投影面Q时，平面图形的正投影与这个平面图形的形状、大小发生变化，即会缩小，是类似图形但不一定相似. ③当平面图形垂直于投影面Q时，它的正投影是直线或直线的一部分.

人教版九年级下册数学第二十九章 投影与视图含答案

人教版九年级下册数学第二十九章投 影与视图含答案 一、单选题(共15题，共计45分) 1、如图，一个正六棱柱的表面展开后恰好放入一个矩形内，把其中一部分图形挪动了位置，发现矩形的长留出5cm，宽留出1cm，则该六棱柱的侧面积是 （） A.(108- )cm 2 B.(108- )cm 2 C.(54- )cm 2 D.(54- )cm 2 2、如图是每个面上都标有一个汉字的正方体的表面展开图，则与标汉字“我”相对的面上的汉字是（） A.祖 B.国 C.山 D.河 3、在下面四个几何体中，左视图是三角形的是（） A. B. C. D.

4、下列四个立体图形如图摆放，其中主视图为圆的是（） A. B. C. D. 5、如图所示为一个无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计），根据图中数据，可知该无盖长方体的容积为（） A.4 B.6 C.8 D.12 6、在下列几何体中，主视图、左视图与俯视图都是相同的圆，该几何体是（） A. B. C. D. 7、如图，这是一个机械模具，则它的主视图是 A. B. C. D. 8、如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，与“忆”字相对面上的字是（）

A.时 B.月 C.长 D.安 9、六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是（） A. B. C. D. 10、如图的几何体是一个空心圆柱，以下给出这个几何体的两种视图正确的是（）

A. B. C. D. 11、如图是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图可以是（） A. B. C. D. 12、如图，是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体纸盒是（） A. B. C. D. 13、由木炭，铅笔，钢笔等，以线条来画出物象明暗的单色面，称作素描.如图是素描初学者常用的一种石膏几何体，该几何体的形状可以看成是用一个平面截圆柱体得到的，它的俯视图是（）

九年级数学下册第二十九章《投影与视图》知识点

一、选择题 1．下面四个几何体中，俯视图为四边形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．如图，是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的主视图(从正面看)是( ) A ． B ． C ． D ． 3．如图所示立体图形,从上面看到的图形是（ ） A ． B ． C ． D ． 4．如图，把一个棱长为3的正方体的每个面等分成9个小正方形，然后沿每个面正中心的一个正方形向里挖空（相当于挖去7个小正方体），所得到的几何体的表面积是（ ） A ．78 B ．72 C ．54 D ．48 5．如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm ），根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是（ ） A ．212cm B ．()212πcm + C ．26πcm D ．28πcm 6．小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上；如图，此时测得

地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米．已知斜坡的坡角为300，同一时刻，一根长为l米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为（） A．米B．12米C．米D．10米 7．如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（） A．主视图改变，左视图改变B．俯视图不变，左视图不变 C．俯视图改变，左视图改变D．主视图改变，左视图不变 8．下列几何体中，其主视图、俯视图和左视图分别是图中三个图形的是（） A．B． C．D． 9．下面的三视图对应的物体是（） A．B． C．D． 10．如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框AB在地面上的影子长DE＝1.8m，窗户下沿到地面的距离BC＝1m，EC＝1.2m，那么窗户的高AB为（）

人教版九年级数学下册第29章投影与视图全章教案

第 29章投影与三视图 一、教学内容及教材分析: 1、本章的主要内容有测量、一是从不同方向看物体,以及由此而产生的盲区和影子的概念与性质，二是物体的三视图、投影时视图的基础。 2、空间观念的形成是一个长期的过程。本章是第七章内容的继续和发展。 二、重难点与关键 1、了解中心投影的概念以及中心投影下线段、平面图形与其投影的关系。 2、认识平行投影及其特征，能够画简单几何体在水平投影面和竖直投影面上的正投影。 3、能通过正投影理解三视图的概念、三视图的投影规律，能画出简单几何体的三视图。 4、能由三视图想象简单几何体。难点:几何体与其投影的关系及由三视图想象几何体。 三、教学目标: 1、通过实例，了解视点、视线、盲区的含义及生活上的应用。 2、通过实例，了解中心投影、平行投影和正投影的概念和基本性质。 3、了解三视图的概念:会画基本几何体的三视图，能判断简单的物体的视图，并会根据视图描述简单的儿何体。 4、通过简单几何体与它的三视图之间的相互转化，体会几何体与平面图形的之间的相互联系，感悟转化的数学思想，发展学生的空间观念。 5、通过三视图的学习，培养学生识图、画图的基本技能。 6、通过实例，了解视图在现实生活中的应用，增强学生的应用意识。 四、教学方法与策略: (一)重视结合实际例子讨论问题，在直观认识的基础上归纳基本规律 数学易以数量关系和空间形式为主要研究对象的科学，数量关系和空间形式是从理牢世界中抽象出来的。很明显，关于投影和视图的知识是从实际需要(建筑、制造等)中产生的，它们与实际模型联系得非常紧密。在本章之前，学生已经数次接触过“从不同方向看物体”等内容，对投影和视图的知识已有初步的，朦胧的了解，只是还没有明碗地接触过一些基本名词术语，对有关基本规律还缺乏归纳总结。 (二)重视平面图形与立体图形的联系，重在培养空间想象能力 在学习本章之前，学生已经具有一定的关于平面图形与立体图形的匆识，并且接鲀过“从不同方向观察物体”，基本儿何体的平面展开图等反映平面图形与立体图形之间的联系的问题。本章从投影的角度对如何用三视图这样的平面图形来表示三维立体图形进行进一步讨论，这有助于将学生对于图形已有的认识加以提高，增强将平面图形与立体图形相互转化的能力，从而进一步培养空间想象能力。 五、课时安排 29.1投影 2课时小结与复习 1课时 29.2三视图 3课时

九年级数学下册第二十九章《投影与视图》知识点总结(1)

一、选择题 1．如图，是由－些小立方块所搭几何体的三种视图，若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加相同的小立方块最后搭成一个大的长方体，至少还需要添加（）个小立方块． A．26 B．38 C．54 D．56 2．“圆柱与球的组合体”如下图所示，则它的三视图是（） A．B． C． D． 3．如图，左图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其主视图是（）A．B．C．D．

4．如图由5个相同的小正方体组成的-个立体图形，其俯视图是（） A．B． C．D． 5．由m个相同的正方体组成一个立体图形，下面的图形分别是从正面和上面看它得到的平面图形，则m能取到的最大值是（） A．6 B．5 C．4 D．3 6．如图，是一个由若干个小正方体组成的几何体的三视图.则该几何体最多可由多少个小正方体组合而成?( ) A．11个B．14个C．13个D．12个 7．小亮在上午8时、9时30分、10时、12时四次到室外的阳光下观察向日葵的头茎随太阳转动的情况，无意之中，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为（） A．上午8时B．上午9时30分C．上午10时D．上午12时 8．如图，身高为1.6m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B 向A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得 BC=3.2m"，CA=0.8m，则树的高度为（）

A ．4.8m B ．6.4m C ．8m D ．10m 9．如图是由五个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的主视图是（ ） A ． B ． C ． D ． 10．如图，将一个小球摆放在圆柱上底面的正中间，则该几何体的俯视图是( ) A ． B ． C ． D ． 11．下面的三视图对应的物体是（ ） A ． B ． C ． D ． 12．图2是图1中长方体的三视图，若用S 表示面积，222S x x S x x ++主左＝，＝，则 S 俯＝（ ）

数学人教版九年级下册第29章视图与投影复习与小结

本章总结提升 例1 如图29－T －1，某同学想测量旗杆的高度，他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时的影长为1.5米，在同时刻测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落在地面上的影长为15米，留在墙上的影高为2米，求旗杆的高度． 图29－T －1 [解析] 从实际问题中抽象出几何图形，需注意的是旗杆的影子一部分落在了墙上． 解：如图29－T －1，连接AC ，过点C 作CE ∥BD 交AB 于点E ，则CE ＝BD ＝15米，EB ＝CD ＝2米，CE 即为AE 形成的影子． 由在同一时刻物体的高度与影长成比例可知AE EC ＝11.5，即AE 15＝11.5 ，所以AE ＝10米， 所以AB ＝AE ＋EB ＝10＋2＝12(米)． 答：旗杆的高度为12米．

1．学习投影后，小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度，并探究影子长度的变化规律．如图29－T－2所示，在同一时刻，身高为1.6 m的小明(AB)的影子BC 长是3 m，而小颖(E H)刚好在路灯灯泡的正下方点H，并测得H B＝6 m. (1)请在图中画出形成影子的光线，并确定路灯灯泡所在的位置G； (2)求路灯灯泡的垂直高度GH. 解：(1)如图所示，CA与H E的延长线相交于点G，点G即为路灯灯泡所在的位置． 图29－T－3 (2)∵AB∥GH， ∴△CBA∽△C HG， ∴CB CH＝ AB GH，即 3 3＋6 ＝ 1.6 GH， ∴GH＝4.8 m， 即路灯灯泡的垂直高度GH为4.8 m. 类型之二简单物体的三视图 例2作出图29－T－4所示的立体图形的三视图． 图29－T－4 [解析] 该几何体的主视图是长方形中间挖去一个小长方形，左视图是长方形中间带虚线，俯视图是圆，中间有两条实线． 解：如图29－T－5所示． 图29－T－5 [归纳总结] 画一个几何体的三视图时，要从三个方面观察几何体，具体画法如下：(1)确定主视图的位置，画出主视图；(2)在主视图的正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”；(3)在主视图的右边画出左视图，注意与主视图“高平齐”，与俯视图“宽相等”，几何体因其他部分遮挡而看不见部分的轮廓线应画成虚线．

人教版初中数学第二十九章投影与视图知识点

第29章投影与三视图 一、目标与要求 1.会从投影的角度理解视图的概念 2.会画简单几何体的三视图 3.通过观察探究等活动使学生知道物体的三视图与正投影的相互关系及三视图中位置关系、大小关系 4.明确正投影与三视图的关系 5.经历探索简单立体图形的三视图的画法，能识别物体的三视图 6.培养动手实践能力，发展空间想象能力。 二、知识框架 四、重点、难点 重点：从投影的角度加深对三视图的理解和会画简单的三视图，能够做出简单立体图形的三视图的画法。 难点：对三视图概念理解的升华及正确画出三棱柱的三视图，三视图中三个位置关系的理解。四、中考所占分数及题型分布 本章在中考中会出1道选择或者填空，也有可能不出。在简答题中会在几何题中穿插应用，本章约占3-5分。

第29章 投影与三视图 29.1 投影 1.投影：用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面。 2.平行投影：有时光线是一组互相平行的射线，例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线。由平行光线形成的投影是平行投影. 3.中心投影：由同一点（点光源发出的光线）形成的投影叫做中心投影。 4.正投影：投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影。 例.把一根直的细铁丝(记为线段AB)放在三个不同位置： (1)铁丝平行于投影面； (2)铁丝倾斜于投影面； (3)铁丝垂直于投影面(铁丝不一定要与投影面有公共点). 三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？ 通过观察、测量可知： (1)当线段AB 平行于投影面P 时，它的正投影是线段11A B ，线段与它的投影的大小关系为11AB A B =； (2)当线段AB 倾斜于投影面P 时，它的正投影是线段22A B ，线段与它的投影的大小关系为22AB A B =； (3)当线段AB 垂直于投影面P 时，它的正投影是一个点3A . 例.把一正方形硬纸板P （记正方形ABCD ）放在三个不同位置： （1）纸板平行于投影面； （2）纸板倾斜于投影面；

九年级数学下册第二十九章《投影与视图》知识点复习

一、选择题 1．如图，正方形ABCD 的边长为3cm ，以直线AB 为轴，将正方形旋转一周，所得几何体的主视图的面积是（ ） A ．29cm B ．29πcm C ．218πcm D ．218cm 2．如图，下面是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三视图，这些相同的正方体的个 数是（ ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 3．下面四个几何体中，俯视图为四边形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 4．由7个相同的棱长为1的小立方块拼成的几何体如图所示，它的表面积为（ ） A ．23 B ．24 C ．26 D ．28 5．如图，桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按如图所示的方式摆放在一起，其左视图 是（ ） A ． B ． C ． D ． 6．如图是一个由相同小立方块搭成的几何体从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则该几何体从正面看是（ ）

A．B．C．D． 7．如图，是一个由若干个小正方体组成的几何体的三视图.则该几何体最多可由多少个小正方体组合而成?( ) A．11个B．14个C．13个D．12个 8．如图是小明一天看到的一根电线杆的影子的俯视图，按时间先后顺序排列正确的是( ) A．(1)(2)(3)(4) B．(4)(3)(2)(1) C．(4)(3)(1)(2) D．(2)(3)(4)(1) 9．下列几何体各自的三视图中，有且仅有 ．．．．两个视图相同的是（） A．①②B．②③C．①④D．②④ 10．某展厅要用相同的正方体木块搭成一个展台，从正面、左面、上面看到的形状如图所示，请判断搭成此展台共需这样的正方体（） A．3个B．4个C．5个D．6个 11．如图所示的几何体的左视图是（）