九年级数学下册第二十九章《投影与视图》综合知识点总结(培优提高)

学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________

一、选择题

1．“圆柱与球的组合体”如下图所示，则它的三视图是（）

A．B．

C．

D．

2．如图，是由一些大小相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体的小正方体最多块数是（）

A．9 B．10 C．11 D．12

3．如图所示，该几何体的主视图为（）

A ．

B ．

C ．

D ． 4．如图所示的几何体的主视图是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ． 5．如图由5个相同的小正方体组成的-个立体图形，其俯视图是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

6．用大小和形状完全相同的小正方体木块搭成一-个几何体，使得它的正视图和俯视图如图所示,则搭成这样的一个几何体至少需要小正方体木块的个数为( )

A ．22个

B ．19个

C ．16个

D ．13个

7．如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm ），根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是（ ）

A ．212cm

B ．()212πcm +

C ．26πcm

D ．28πcm 8．如图所示，所给的三视图表示的几何体是（ ）

A．圆锥B．四棱锥C．三棱锥D．三棱柱

9．如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框AB在地面上的影子长DE＝1.8m，窗户下沿到地面的距离BC＝1m，EC＝1.2m，那么窗户的高AB为（）

A．1.5m B．1.6m C．1.86m D．2.16m

10．如图所示是某几何体从三个方向看到的图形，则这个几何体是()

A．三棱锥B．圆柱C．球D．圆锥

11．某展厅要用相同的正方体木块搭成一个展台，从正面、左面、上面看到的形状如图所示，请判断搭成此展台共需这样的正方体（）

A．3个B．4个C．5个D．6个

12．一个几何体由一些大小相同的小正方体组成，如图是它的主视图和左视图，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为()

A．4 B．5

C．6 D．7

13．如图,是一块带有圆形空洞和正方形空洞(圆面直径与正方形边长相等)的小木板，则下列物体中既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞的可能是（）.

A．B．C．D．

14．如图的几何体由6个相同的小正方体搭成，它的主视图是（）

A．B．C．D．

二、填空题

15．已知：如图是由若干个大小相同的小正方体所搭成的几何体从正面、左面和上面看到的形状图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是_______．

16．如图，圆柱形容器高为18cm，底面周长为24cm，在杯内壁离杯底4cm的点B处有乙滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外币A处到达内壁B处的最短距离为_______．

17．如图，身高1.6米的小丽在阳光下的影长为2米，在同一时刻，一棵大树的影长为8米，则这棵树的高度为_____米．

18．如图是某几何体的三视图，则该几何体左视图的面积为_________．

19．一个几何体的主视图和俯视图如图所示，若这个几何体最多有m个小正方体组成，最少有n个小正方体组成，m+n＝_____．

20．将若干个正方体小方块堆放在一起，形成一个几何体，分别从正面看和从上面看，得到的图形如图所示，则这对小方块共有____________块.

21．一个几何体是由一些大小相同的小正方块摆成的，其俯视图与主视图如图所示，则组成这个几何体的小正方块最多有________．

22．如图，正三棱柱的底面周长为9，截去一个底面周长为3的正三棱柱，所得几何体的俯视图的周长是____．

23．如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是__．

24．桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，这个几何体最多可以由___________个这样的正方体组成.

25．由n个相同的小正方体堆成的几何体，其视图如下所示，则n的最大值是_____．

26．将四个棱长为1的正方体如图摆放，则这个几何体的表面积是________.

三、解答题

27．如图，若干个完全相同的小正方体堆成一个几何体．

（1）请在图中方格中画出该几何体的左视图和俯视图．

（2）用若干小立方体搭一个几何体，使得它的左视图和俯视图与你在方格中所画的一致，则这样的几何体最多要个小立方块．

（3）若小正方体的棱长为1cm，如果将图1中几何体的表面（不含几何体之间叠合部分及与地面接触的底面）喷上油漆，求需喷漆部分的面积．

28．如图，AB和DE直立在地面上的两根立柱，已知AB=5m,某一时刻AB在太阳光下的影子长BC=3m．

（1）在图中画出此时DE在太阳光下的影子EF；

（2）在测量AB影子长时，同时测量出EF=6m，计算DE的长．

29．用5个棱长为1的正方体组成如图所示的几何体.

(1)该几何体的体积是立方单位，表面积是平方单位(包括底面积);

(2)请在方格纸中用实线画出它的三个视图.

30．由几个相同的边长为1的小立方块搭成的几何体的俯视图如图①，格中的数字表示该位置的小立方块的个数．

（1）请在下面方格纸图②中分别画出这个几何体的主视图和左视图．

（2）根据三视图，这个组合几何体的表面积为多少个平方单位？（包括底面积）

（3）若上述小立方块搭成的几何体的俯视图不变，如图③，各位置的小立方块个数可以改变（总数目不变），则搭成这样的组合几何体中的表面积最大（包括底面积）仿照图①，将数字填写在图③的正方形中．

【参考答案】

一、选择题

1．A

2．C

3．B

4．C

5．C

6．D

7．C

8．D

9．A

10．D

11．B

12．B

13．B

14．A

二、填空题

15．【分析】根据主视图和俯视图判断几何体的底层的正方体的个数根据主视图和左视图判断几何体的第二和第三层的正方体的个数计算即可【详解】解：从主视图和俯视图可知几何体的底层有4个正方体从主视图和左视图可知几

16．20cm【分析】将杯子侧面展开建立A关于EF的对称点A′根据两点之间线段最短可知A′B的长度即为所求【详解】解:如答图将杯子侧面展开作A关于EF的对称点A′连接A′B则A′B即为最短距离根据勾股定理

17．64【分析】根据平行投影同一时刻物长与影长的比值固定即可解题【详解】解：由题可知：解得：树高=64米【点睛】本题考查了投影的实际应用属于简单题熟悉投影概念列比例式是解题关键

18．【解析】【分析】由视图知此几何体的侧视图为一个长方形故由题设条件求出侧视图的面积即可【详解】由几何体的主视图与俯视图可得几何体为三棱柱所以该几何体的左视图的面积为2×6＝12故答案为：【点睛】本题考

19．16【分析】主视图俯视图是分别从物体正面上面看所得到的图形【详解】易得第一层有4个正方体第二层最多有3个正方体最少有2个正方体第三层最多有2个正方体最少有1个正方体M＝4＋3＋2＝9N＝4＋2＋1＝

20．4或5【解析】如图方块有4或5块

21．6【解析】符合条件的最多情况为：即最多为2+2+2=6

22．8【解析】试题分析：根据从上边看得到的图形是俯视图可知从上边看是一个梯形：上底是1下底是3两腰是2周长是1+2+2+3=8故答案为8考点：1简单组合体的三视图；2

截一个几何体

23．（90）【详解】根据位似图形的定义连接A′AB′B并延长交于(90)所以位似中心的坐标为(90)故答案为：(90)

24．13【分析】主视图左视图是分别从物体正面左面看所得到的图形【详解】易得第一层最多有9个正方体第二层最多有4个正方体所以此几何体共有13个正方体故答案为13

25．18【分析】根据主视图和俯视图得出几何体的可能堆放从而即可得出答案【详解】综合主视图和俯视图底面最多有个第二层最多有个第三层最多有个则n的最大值是故答案为：18【点睛】本题考查了三视图中的主视图和俯

26．18【分析】这个几何体的表面积是主视图左视图俯视图的面积和的2倍【详解】

（3+3+3）×2=18故答案为18【点睛】本题考查了几何体的表面积的计算方法将问题转化为三视图面积和的2倍是解决问题的关键

三、解答题

27．

28．

29．

30．

【参考解析】

一、选择题

1．A

解析：A

【分析】

根据几何体三视图的定义即可得．

【详解】

从正面看和从左面看得到的平面图形都是一个圆和一个矩形的组合图形，

从上面看得到的平面图形是一个圆环，

观察四个选项可知，只有选项A符合，

故选：A．

【点睛】

本题考查了几何体的三视图，熟练掌握定义是解题关键．

2．C

解析：C

【分析】

主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，再根据主视图与俯视图得出答案．

【详解】

解：根据几何体的主视图和俯视图，可以得出那个主视图看最少5个，那个俯视图看，最左边正方形前后可以有三列，分别有三个

⨯+个．

故最多有332=11

故选C．

【点睛】

本题考查了三视图的应用，根据从俯视图看，最左边正方形前后可以有三列，分别有三个从而得出答案是解决问题的关键．

3．B

解析：B

【分析】

找到从正面看所得到的图形即可．

【详解】

从正面看两个矩形，中间的线为虚线，

故选B．

【点睛】

考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．

4．C

解析：C

【分析】

根据三视图的定义，主视图是底层有两个正方形，左侧有三层，即可得到答案.

【详解】

解：由题图可知，主视图为

故选：C

【点睛】

本题考查了简单几何体的三视图，解题的关键是熟练掌握三视图的定义.

5．C

解析：C

【分析】

根据立体图形三视图的性质进行判断即可．

【详解】

根据立体图形三视图的性质，该立体图形的俯视图为

故答案为：C．

【点睛】

本题考查了立体图形的三视图，掌握立体图形三视图的性质是解题的关键．

6．D

解析：D

【分析】

先根据俯视图判断出这个几何体的行列数，然后根据正视图推算每列小正方体的最少个数，最后将各列的小正方体个数求和即可得．

【详解】

由俯视图可得，这个几何体共有3行3列，其中左边一列有2行，中间一列有2行，右边一列有3行

由正视图可得，左边一列2行中的最高层数为2，则这列小正方体最少有213

+=个

中间一列2行中的最高层数为3，则这列小正方体最少有314

+=个

右边一列3行中的最高层数为4，则这列小正方体最少有4116

++=个

因此，这个几何体的一种可能的摆放为2,3,4

1,1,1

0,0,1

（数字表示所在位置小正方体的个数），小

正方体最少有34613

++=个

故选：D．

【点睛】

本题考查了三视图（俯视图、正视图）的定义，根据俯视图和正视图得出几何体的实际可能摆放是解题关键．另一个重要概念是左视图，这是常考知识点，需掌握．

7．C

解析：C

【分析】

根据三视图确定该几何体是圆柱体，再计算圆柱体的侧面积．

【详解】

先由三视图确定该几何体是圆柱体，底面半径是2÷2＝1cm，高是3cm．

所以该几何体的侧面积为2π×1×3＝6π（cm2）．

故选C．

【点睛】

此题主要考查了由三视图确定几何体和求圆柱体的侧面积，关键是根据三视图确定该几何体是圆柱体．

8．D

解析：D

【解析】

分析：由左视图和俯视图可得此几何体为柱体，根据主视图是三角形可判断出此几何体为正三棱柱．

详解：∵左视图和俯视图都是长方形，

∴此几何体为柱体，

∵主视图是一个三角形，

∴此几何体为三棱柱．

故选D ．

点睛：考查了由三视图判断几何体，用到的知识点为：由左视图和俯视图可得几何体是柱体，锥体还是球体，由主视图可确定几何体的具体形状．

9．A

解析：A

【解析】

∵BE ∥AD ，

∴△BCE ∽△ACD ， ∴

CB CE AC CD =，即 CB CE AB BC DE EC

=++， ∵BC=1，DE=1.8，EC=1.2 ∴

1 1.21 1.8 1.2

AB =++ ∴1.2AB=1.8，

∴AB=1.5m ．

故选A ． 10．D

解析：D

【解析】

试题

∵主视图和左视图都是三角形，

∴此几何体为椎体，

∵俯视图是一个圆，

∴此几何体为圆锥．

故选D ．

11．B

解析：B

【解析】

试题

根据俯视图而得出，第一行第一列有2个正方形，第二列有1个正方体，第二行第二列有1个正方体，

共需正方体2+1+1=4.

故选B.

12．B

解析：B

【分析】

从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从左视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．

【详解】

由题中所给出的主视图知物体共三列，且左侧一列高两层，中间一列高1层，右侧一列最高两层；

由左视图可知左侧两，右侧一层，所以图中的小正方体最少3+2=5块．

故选B．

【点睛】

本题主要考查三视图的相关知识：主视图主要确定物体的长和高，左视图确定物体的宽和高，俯视图确定物体的长和宽．

13．B

解析：B

【分析】

根据题意，满足条件的空间几何体的三视图中含有圆和正方形．然后分别进行判断即可．【详解】

A．正方体的正视图为正方形，侧视图为正方形，俯视图也为正方形，不满足条件．B．圆柱的正视图和侧视图为相同的矩形，俯视图为圆，满足条件．

C．圆锥的正视图为三角形，侧视图为三角形，俯视图为圆，不满足条件．

D．球的正视图，侧视图和俯视图相同的圆，不满足条件．

故选B．

【点睛】

本题主要考查三视图的识别和判断，解题关键在于熟练掌握常见空间几何体的三视图，比较基础．

14．A

解析：A

【分析】

根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案．

【详解】

从正面看有三列，从左起第一列有两个正方形，第二列有两个正方形，第三列有一个正方形，故A符合题意，

故选A．

【点睛】

本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图．

二、填空题

15．【分析】根据主视图和俯视图判断几何体的底层的正方体的个数根据主视图和左视图

判断几何体的第二和第三层的正方体的个数计算即可【详解】解：从主视图和俯视图可知几何体的底层有4个正方体从主视图和左视图可知几

解析：6

【分析】

根据主视图和俯视图判断几何体的底层的正方体的个数，根据主视图和左视图判断几何体的第二和第三层的正方体的个数，计算即可．

【详解】

解：从主视图和俯视图可知，几何体的底层有4个正方体，

从主视图和左视图可知，几何体的第二和第三层各一个正方体，

则搭成这个几何体的小正方体的个数为：4+1+1=6，

故答案为：6．

【点睛】

本题考查的是由三视图判断几何体，掌握几何体的主视图、左视图和俯视图的概念是解题的关键．

16．20cm【分析】将杯子侧面展开建立A关于EF的对称点A′根据两点之间线段最短可知A′B的长度即为所求【详解】解:如答图将杯子侧面展开作A关于EF 的对称点A′连接A′B则A′B即为最短距离根据勾股定理

解析：20 cm．

【分析】

将杯子侧面展开，建立A关于EF的对称点A′，根据两点之间线段最短可知A′B的长度即为所求.

【详解】

解:如答图，将杯子侧面展开，作A关于EF的对称点A′，连接A′B，则A′B即为最短距离．根据勾股定理，得2222

A B A D BD121620

'='+=+=（cm）．

故答案为：20cm.

【点睛】

本题考查了平面展开---最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．同时也考查了同学们的创造性思维能力．

17．64【分析】根据平行投影同一时刻物长与影长的比值固定即可解题【详解】解：由题可知：解得：树高=64米【点睛】本题考查了投影的实际应用属

于简单题熟悉投影概念列比例式是解题关键

解析：6.4

【分析】

根据平行投影,同一时刻物长与影长的比值固定即可解题.【详解】

解：由题可知：1.6

28

树高

,

解得：树高=6.4米.

【点睛】

本题考查了投影的实际应用,属于简单题,熟悉投影概念,列比例式是解题关键.

18．【解析】【分析】由视图知此几何体的侧视图为一个长方形故由题设条件求出侧视图的面积即可【详解】由几何体的主视图与俯视图可得几何体为三棱柱所以该几何体的左视图的面积为2×6＝12故答案为：【点睛】本题考

解析：2

【解析】

【分析】

由视图知，此几何体的侧视图为一个长方形，故由题设条件求出侧视图的面积即可．【详解】

由几何体的主视图与俯视图可得，几何体为三棱柱，

所以该几何体的左视图的面积为＝，

故答案为：2．

【点睛】

本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是三视图中的侧视图面积，解决本题的关键是由题设条件得出侧视图的形状及侧视图的几何特征．求解本题的关键是准确熟练理解三视图的投影规则，其规则是：主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等．

19．16【分析】主视图俯视图是分别从物体正面上面看所得到的图形【详解】易得第一层有4个正方体第二层最多有3个正方体最少有2个正方体第三层最多有2个正方体最少有1个正方体M＝4＋3＋2＝9N＝4＋2＋1＝

解析：16

【分析】

主视图、俯视图是分别从物体正面、上面看所得到的图形．

【详解】

易得第一层有4个正方体，第二层最多有3个正方体，最少有2个正方体，第三层最多有2个正方体，最少有1个正方体，

M＝4＋3＋2＝9，N＝4＋2＋1＝7，

所以M＋N＝9＋7＝16．

故答案为：16．

【点睛】

此题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．

20．4或5【解析】如图方块有4或5块

解析：4或5

【解析】

如图方块有4或5块.

21．6【解析】符合条件的最多情况为：即最多为

2+2+2=6

解析：6

【解析】

符合条件的最多情况为：

即最多为2+2+2=6

22．8【解析】试题分析：根据从上边看得到的图形是俯视图可知从上边看是一个梯形：上底是1下底是3两腰是2周长是1+2+2+3=8故答案为8考点：1简单组合体的三视图；2截一个几何体

解析：8

【解析】

试题分析：根据从上边看得到的图形是俯视图，可知从上边看是一个梯形：上底是1，下底是3，两腰是2，

周长是1+2+2+3=8，

故答案为8．

考点：1、简单组合体的三视图；2、截一个几何体

23．（90）【详解】根据位似图形的定义连接A′AB′B并延长交于(90)所以位似中心的坐标为(90)故答案为：(90)

解析：（9，0）

【详解】

根据位似图形的定义，连接A′A，B′B并延长交于(9，0)，

所以位似中心的坐标为(9，0)．

故答案为：(9，0)．

24．13【分析】主视图左视图是分别从物

体正面左面看所得到的图形【详解】易得第一层最多有9个正方体第二层最多有4个正方体所以此几何体共有13个正方体故答案为13

解析：13

【分析】

主视图、左视图是分别从物体正面、左面看，所得到的图形．

【详解】

易得第一层最多有9个正方体，第二层最多有4个正方体，所以此几何体共有13个正方体．

故答案为13．

25．18【分析】根据主视图和俯视图得出几何体的可能堆放从而即可得出答案

【详解】综合主视图和俯视图底面最多有个第二层最多有个第三层最多有个则n 的最大值是故答案为：18【点睛】本题考查了三视图中的主视图和俯 解析：18

【分析】

根据主视图和俯视图得出几何体的可能堆放，从而即可得出答案．

【详解】

综合主视图和俯视图，底面最多有2327++=个，第二层最多有2327++=个，第三层最多有2024++=个

则n 的最大值是77418++=

故答案为：18．

【点睛】

本题考查了三视图中的主视图和俯视图，掌握三视图的相关概念是解题关键．

26．18【分析】这个几何体的表面积是主视图左视图俯视图的面积和的2倍

【详解】（3+3+3）×2=18故答案为18【点睛】本题考查了几何体的表面积的计算方法将问题转化为三视图面积和的2倍是解决问题的关键

解析：18

【分析】

这个几何体的表面积是主视图、左视图、俯视图的面积和的2倍．

【详解】

（3+3+3）×2=18．

故答案为18．

【点睛】

本题考查了几何体的表面积的计算方法，将问题转化为三视图面积和的2倍是解决问题的关键．

三、解答题

27．

（1）见解析；（2）14；（3）2

30cm

【分析】

（1）从上面看得到从左往右3列正方形的个数依次为3，2，1，依此画出图形即可；从左面看得到从左往右3列正方形的个数依次为3，2，1，；依此画出图形即可；

（2）由俯视图易得最底层小立方块的个数，由左视图找到其余层数里最多个数相加即可；（3）数一数有多少个正方形露在外面即可求得面积．

【详解】

解：（1）如图所示：

（2）由俯视图易得最底层有6个小立方块，第二层最多有5个小立方块，第三层最多有3个小立方块，所以最多有6+5+3=14个小立方块．

故答案为：14；

（3）若将图1中几何体的表面（不含几何体之间叠合部分及与地面接触的底面）喷上油漆，

30cm，

则需要喷6×2+6×2+6=30个小正方形，面积为2

30cm．

故需喷漆部分的面积为2

【点睛】

本题考查了作图-三视图，用到的知识点为：三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，俯视图决定底层立方块的个数，易错点是由左视图得到其余层数里最多的立方块个数．

28．

（1）详见解析；（2）10m

【分析】

（1）连接AC，过点D作DF∥AC，交直线BC于点F，线段EF即为DE的投影；

（2）易证△ABC∽△DEF，再根据相似三角形的对应边成比例进行解答即可.

【详解】

（1）连接AC，过点D作DF∥AC，交直线BC于点F，线段EF即为DE的投影．

（2）∵AC∥DF，

∴∠ACB=∠DFE，

∵∠ABC=∠DEF=90°，

∴△ABC∽△DEF，

∴AB：DE=BC：EF，

∵AB=5m，BC=3m，EF=6m，

∴5：DE=3：6，

∴DE=10m．

【点睛】

本题主要考查相似三角形的应用，解此题的关键在于熟练掌握相似三角形的判定与性质. 29．

（1）5；22；（2）见解析.

【分析】

（1）根据几何体的形状得出立方体的体积和表面积即可；

（2）主视图有3列，从左往右每一列小正方形的数量为2，1，1；左视图有2列，小正方形的个数为2，1；俯视图有3列，从左往右小正方形的个数为1，2，1．

【详解】

解：（1）几何体的体积：1×1×1×5=5（立方单位），

表面积：小正方体被遮住的面有8个，所以表面积为：1×1×22=22（平方单位）；

（2）如图所示：

【点睛】

此题主要考查了画几何体的三视图，关键是掌握三视图所看位置．

(人教版)南京九年级数学下册第二十九章《投影与视图》知识点总结

一、选择题 1．下面几何体的左视图是( ) A．B．C．D． 2．一张矩形纸片在太阳光的照射下，在地面上的投影不可能是（） A．正方形B．平行四边形C．矩形D．等边三角形 3．用大小和形状完全相同的小正方体木块搭成一-个几何体，使得它的正视图和俯视图如图所示,则搭成这样的一个几何体至少需要小正方体木块的个数为( ) A．22个B．19个C．16个D．13个 4．一个几何体是由若干个相同的正方体组成的，其主视图和左视图如图所示，则这个几何体最多可由多少个这样的正方体组成（） A．12B．13C．14D．15 5．如图，桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按如图所示的方式摆放在一起，其左视图是（） A．B．C．D． 6．如图，王华用橡皮泥做了个圆柱，再用手工刀切去一部分，则其左视图是（）

A ． B ． C ． D ． 7．如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm ），根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是（ ） A ．212cm B ．()212πcm + C ．26πcm D ．28πcm 8．某几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，其主视图与左视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体最少有（ ） A ．4个 B ．5个 C ．6个 D ．7个 9．小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上；如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米．已知斜坡的坡角为300，同一时 刻，一根长为l 米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为（ ） A ．米 B ．12米 C ．米 D ．10米 10．如图是由五个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的主视图是（ ） A ． B ． C ． D ． 11．如图，∠APD=90°，AP=PB=BC=CD ，则下列结论成立的是（ ）

九年级数学下册第二十九章《投影与视图》综合知识点总结(培优提高)

学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________ 一、选择题 1．“圆柱与球的组合体”如下图所示，则它的三视图是（） A．B． C． D． 2．如图，是由一些大小相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体的小正方体最多块数是（） A．9 B．10 C．11 D．12 3．如图所示，该几何体的主视图为（）

A ． B ． C ． D ． 4．如图所示的几何体的主视图是（ ） A ． B ． C ． D ． 5．如图由5个相同的小正方体组成的-个立体图形，其俯视图是（ ） A ． B ． C ． D ． 6．用大小和形状完全相同的小正方体木块搭成一-个几何体，使得它的正视图和俯视图如图所示,则搭成这样的一个几何体至少需要小正方体木块的个数为( ) A ．22个 B ．19个 C ．16个 D ．13个 7．如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm ），根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是（ ） A ．212cm B ．()212πcm + C ．26πcm D ．28πcm 8．如图所示，所给的三视图表示的几何体是（ ）

A．圆锥B．四棱锥C．三棱锥D．三棱柱 9．如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框AB在地面上的影子长DE＝1.8m，窗户下沿到地面的距离BC＝1m，EC＝1.2m，那么窗户的高AB为（） A．1.5m B．1.6m C．1.86m D．2.16m 10．如图所示是某几何体从三个方向看到的图形，则这个几何体是() A．三棱锥B．圆柱C．球D．圆锥 11．某展厅要用相同的正方体木块搭成一个展台，从正面、左面、上面看到的形状如图所示，请判断搭成此展台共需这样的正方体（） A．3个B．4个C．5个D．6个 12．一个几何体由一些大小相同的小正方体组成，如图是它的主视图和左视图，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为() A．4 B．5 C．6 D．7 13．如图,是一块带有圆形空洞和正方形空洞(圆面直径与正方形边长相等)的小木板，则下列物体中既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞的可能是（）.

第29章《投影与视图》知识讲练(学生版)

2023-2024学年人教版数学九年级下册章节知识讲练 知识点1：平行投影 1.一般地，，叫做物体的投影.只要有光线，有被光线照到的物体，就存在影子.太阳光线可看做平行的，象这样的光线照射在物体上，所形成的投影叫做由此我们可得出这样两个结论： (1)等高的物体垂直地面放置时，如图1所示，在太阳光下，它们的影子一样长. (2)等长的物体平行于地面放置时，如图2所示，它们在太阳光下的影子一样长，且影长等于 2. 物高与影长的关系 （1）在不同时刻，同一物体的影子的可能不同.不同时刻，物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在，就北半球而言，从早晨到傍晚，物体影子的指向是：西→西北→北→东北→东，影长也是由体的成正比例.

即：. 利用上面的关系式可以计算，比如旗杆的高度等. 注意：利用影长计算物高时，要注意的是测量两物体在 细节剖析： 1． 分清 2．的就说明是平行光线. 知识点2：中心投影 若一束光线是从一点发出的，像这样的光线照射在物体上所形成的投影，叫做 .这个“点”就是，相当于物理上学习的“”.生活中能形成中心投影的点光源主要有手电筒、路灯、台灯、投影仪的灯光、放映机的灯光等.相应地，我们会得到两个结论： (1)等高的物体垂直地面放置时，如图1所示，在灯光下，离点光源近的物体它的影子，离点光源远的物体它的影子 . (2)等长的物体平行于地面放置时，如图2所示.一般情况下，离点光源越近，影子；离点光源越远，影子，但不会比物体本身的长度还短. 在中心投影的情况下，还有这样一个重要结论：在同一条直线上，根据其中两个点，就可以求出第三个点的位置. 细节剖析： 光源和物体所处的位置及方向影响物体的，光源或物体的方向改变，则该物体的影子的方向，但始终分离在物体的两侧. 知识点3：中心投影与平行投影的区别与联系 1.联系： （1）中心投影、平行投影都是研究物体投影的一种，只不过平行投影是在下所形成的投影，通常的平行光线有太阳光线、月光等，而中心投影是所形成的投影，通常

2021年九年级数学下册第二十九章《投影与视图》知识点总结(提高培优)

一、选择题 1．如图是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将其中的一个小正方体①去掉，则三视图不发生改变的是（） A．主视图B．俯视图C．左视图D．俯视图和左视图2．如图，是一个由若干个小正方体组成的几何体的主视图和左视图，则该几何体最多可由多少个小正方体组合而成？（） A．12个B．13个C．14个D．15个 3．如图是某几何体的三视图及相关数据，则下面判断正确的是（） A．a＞c B．b＞c C．a2+4b2＝c2D．a2＋b2＝c2 4．由7个相同的棱长为1的小立方块拼成的几何体如图所示，它的表面积为（） A．23B．24C．26D．28 5．由m个相同的正方体组成一个立体图形，下面的图形分别是从正面和上面看它得到的平面图形，则m能取到的最大值是（）

A．6 B．5 C．4 D．3 6．如图是一个由相同小立方块搭成的几何体从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则该几何体从正面看是（） A．B．C．D． 7．如图，在平整的地面上,有若干个完全相同的边长为 2cm 的小正方体堆成的一个几何体.如果在这个几何体的表面喷上红色的漆(贴紧地面的部分不喷)，这个几何体喷漆的面积是( ) A．30cm2B．32cm2C．120cm2D．128cm2 8．一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，从它的正面、左面看到的形状图完全相同（如下图所示），则组成该几何体的小立方块的个数至少有（） A．3个B．4个C．5个D．6个 9．如图是由7个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，这个几何体的左视图是（） A．B．C．D． 10．如图，把一个棱长为3的正方体的每个面等分成9个小正方形，然后沿每个面正中心的一个正方形向里挖空（相当于挖去7个小正方体），所得到的几何体的表面积是（）

人教版初中数学第二十九章投影与视图知识点

第29章投影与三视图 一、目标与要求 1.会从投影的角度理解视图的概念 2.会画简单几何体的三视图 3.通过观察探究等活动使学生知道物体的三视图与正投影的相互关系及三视图中位置关系、大小关系 4.明确正投影与三视图的关系 5.经历探索简单立体图形的三视图的画法，能识别物体的三视图 6.培养动手实践能力，发展空间想象能力。 二、知识框架 四、重点、难点 重点：从投影的角度加深对三视图的理解和会画简单的三视图，能够做出简单立体图形的三视图的画法。 难点：对三视图概念理解的升华及正确画出三棱柱的三视图，三视图中三个位置关系的理解。四、中考所占分数及题型分布 本章在中考中会出1道选择或者填空，也有可能不出。在简答题中会在几何题中穿插应用，本章约占3-5分。

第29章 投影与三视图 29.1 投影 1.投影：用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面。 2.平行投影：有时光线是一组互相平行的射线，例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线。由平行光线形成的投影是平行投影. 3.中心投影：由同一点（点光源发出的光线）形成的投影叫做中心投影。 4.正投影：投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影。 例.把一根直的细铁丝(记为线段AB)放在三个不同位置： (1)铁丝平行于投影面； (2)铁丝倾斜于投影面； (3)铁丝垂直于投影面(铁丝不一定要与投影面有公共点). 三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？ 通过观察、测量可知： (1)当线段AB 平行于投影面P 时，它的正投影是线段11A B ，线段与它的投影的大小关系为11AB A B =； (2)当线段AB 倾斜于投影面P 时，它的正投影是线段22A B ，线段与它的投影的大小关系为22AB A B =； (3)当线段AB 垂直于投影面P 时，它的正投影是一个点3A . 例.把一正方形硬纸板P （记正方形ABCD ）放在三个不同位置： （1）纸板平行于投影面； （2）纸板倾斜于投影面；

第二十九章 投影与视图(单元总结)-2021学年九年级数学下册(人教版)(原卷版)

第二十九章投影与视图 单元总结 【知识要点】 知识点一投影 一般地，用光线照射物体，在某个平面 (地面、墙壁等) 上得到的影子叫做物体的投影。照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面。 ⏹平行投影 概念：由平行光线形成的投影叫做平行投影。 特征： 1.等高的物体垂直地面放置时，如图1所示，在太阳光下，它们的影子一样长. 2.等长的物体平行于地面放置时，如图2所示，它们在太阳光下的影子一样长，且影长等于 物体本身的长度. 考查题型（物高与影长的关系） 1.在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同.不同时刻，物体在太阳光下的影子 的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚，物体影子的指向是：西→西北 →北→东北→东，影长也是由长变短再变长. 2.在同一时刻，不同物体的物高与影长成正比例. 即： . 利用上面的关系式可以计算高大物体的高度，比如旗杆的高度等. 注意：利用影长计算物高时，要注意的是测量两物体在同一时刻的影长. ⏹中心投影 概念：由同一点 (点光源) 发出的光线形成的投影叫做中心投影。 特征： 1.等高的物体垂直地面放置时，如图1所示，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离 点光源远的物体它的影子长. 2等长的物体平行于地面放置时，如图2所示.一般情况下，离点光源越近，影子越长；离

点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短. 考查题型（求点光源的位置） 点光源、物体边缘上的点以及它在影子上的对应点在同一条直线上，根据其中两个点，就可 以求出第三个点的位置. 中心投影与平行投影的区别与联系： 正投影 正投影的定义：如图所示，图(1)中的投影线集中于一点，形成中心投影；图(2)(3)中，投影线互相平行，形成平行投影；图(2)中，投影线斜着照射投影面；图(3)中投影线垂直照射投影面(即投影线正对着投影面)，我们也称这种情形为投影线垂直于投影面.像图(3)这样，投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影. 1.线段的正投影分为三种情况.如图所示. ①线段AB平行于投影面P时，它的正投影是线段A1B1，与线段AB的长相等；、 ②线段AB倾斜于投影面P时，它的正投影是线段A2B2，长小于线段AB的长； ③线段AB垂直于投影面P时，它的正投影是一个点. 2.平面图形正投影也分三种情况，如图所示. ①当平面图形平行于投影面Q时，它的正投影与这个平面图形的形状、大小完全相同，即正投影与这个平面图形全等； ②当平面图形倾斜于投影面Q时，平面图形的正投影与这个平面图形的形状、大小发生变化，即会缩小，是类似图形但不一定相似. ③当平面图形垂直于投影面Q时，它的正投影是直线或直线的一部分.

九年级数学下册第二十九章《投影与视图》知识点

一、选择题 1．下面四个几何体中，俯视图为四边形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．如图，是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的主视图(从正面看)是( ) A ． B ． C ． D ． 3．如图所示立体图形,从上面看到的图形是（ ） A ． B ． C ． D ． 4．如图，把一个棱长为3的正方体的每个面等分成9个小正方形，然后沿每个面正中心的一个正方形向里挖空（相当于挖去7个小正方体），所得到的几何体的表面积是（ ） A ．78 B ．72 C ．54 D ．48 5．如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm ），根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是（ ） A ．212cm B ．()212πcm + C ．26πcm D ．28πcm 6．小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上；如图，此时测得

地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米．已知斜坡的坡角为300，同一时刻，一根长为l米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为（） A．米B．12米C．米D．10米 7．如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（） A．主视图改变，左视图改变B．俯视图不变，左视图不变 C．俯视图改变，左视图改变D．主视图改变，左视图不变 8．下列几何体中，其主视图、俯视图和左视图分别是图中三个图形的是（） A．B． C．D． 9．下面的三视图对应的物体是（） A．B． C．D． 10．如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框AB在地面上的影子长DE＝1.8m，窗户下沿到地面的距离BC＝1m，EC＝1.2m，那么窗户的高AB为（）

九年级下册数学《投影与视图》知识点整理

投影与视图 有疑问的题目请发在“51加速度学习网”上，让我们来为你解答 51加速度学习网整理一、本节学习指导 本节知识点非常简单，同学们了解投影及、三视图的概念和特点即可。 二、知识要点 1、投影 （1）投影：用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影（projection），照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面。 （2）平行投影：有时光线是一组互相平行的射线，例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线。由平行光线形成的投影是平行投影（parallel projection). （3）中心投影：由同一点（点光源发出的光线）形成的投影叫做中心投影（center projection)。 （4）正投影：投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影。 注：物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关。 2、三视图 （1）三视图：是指观测者从三个不同位置观察同一个空间几何体而画出的图形。 将人的视线规定为平行投影线，然后正对着物体看过去，将所见物体的轮廓用正投影法绘制出来该图形称为视图。一个物体有六个视图：从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图——能反映物体的前面形状，从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图——能反映物体的上面形状，从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图——能反映物体的左面形状，三视图就是主视图、俯视图、左视图的总称。 （2）特点：一个视图只能反映物体的一个方位的形状，不能完整反映物体的结构形状。三视图是从三个不同方向对同一个物体进行投射的结果，另外还有如剖面图、半剖面图等做为辅助，基本能完整的表达物体的结构。

一个视图只能反映物体的一个方位的形状，不能完整反映物体的结构形状。三视图是从三个不同方向对同一个物体进行投射的结果，另外还有如剖面图、半剖面图等做为辅助，基本能完整的表达物体的结构。 三、经验之谈： 多读两遍吧！有兴趣的同学可以多画图观察。 有疑问的题目请发在“51加速度学习网”上，让我们来为你解答 51加速度学习网整理

《易错题》初中九年级数学下册第二十九章《投影与视图》知识点总结(培优练)

一、选择题 1．“圆柱与球的组合体”如下图所示，则它的三视图是（） A．B． C． D． 2．如图，是由一些大小相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体的小正方体最多块数是（） A．9 B．10 C．11 D．12 3．如图所示，该几何体的主视图为（） A．B．C．D． 4．如图是某几何体的三视图及相关数据，则下面判断正确的是（）

A．a＞c B．b＞c C．a2+4b2＝c2D．a2＋b2＝c2 5．如图，在平整的地面上,有若干个完全相同的边长为 2cm 的小正方体堆成的一个几何体.如果在这个几何体的表面喷上红色的漆(贴紧地面的部分不喷)，这个几何体喷漆的面积是( ) A．30cm2B．32cm2C．120cm2D．128cm2 6．从上面看下图能看到的结果是图形（） A．B．C．D． 7．如图是由7个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，这个几何体的左视图是（） A．B．C．D． 8．如图是由五个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的主视图是（）

A．B．C．D． 9．某展厅要用相同的正方体木块搭成一个展台，从正面、左面、上面看到的形状如图所示，请判断搭成此展台共需这样的正方体（） A．3个B．4个C．5个D．6个 10．如图是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的三种形状图,则组成这个几何体的小正体的个数是( ) A．7 B．8 C．9 D．10 11．一个几何体由一些大小相同的小正方体组成，如图是它的主视图和左视图，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为() A．4 B．5 C．6 D．7 12．如图是由若干个小正方体组成的几何体从上面看到的图形，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，这个几何体从正面看到的图形是（） A．B．C．D． 13．某展厅要用相同的正方体木块搭成一个展台，从正面、左面、上面看到的形状如图所示，请判断搭成此展台共需这样的正方体（）．

【单元练】河南省淮阳中学九年级数学下册第二十九章《投影与视图》知识点总结(课后培优)

一、选择题 1．如图，是一个由若干个小正方体组成的几何体的主视图和左视图，则该几何体最多可由多少个小正方体组合而成？（） A．12个B．13个C．14个D．15个C 解析：C 【分析】 根主视图和左视图可知，考虑俯视图的情况，得到每个位置最多可摆小正方体的个数，相加即可． 【详解】 由主视图和左视图可知，俯视图可为3×3正方形，每个位置上最多可摆正方体的个数如图所示： 因此，最多可由14个正方体搭建而成， 故选：C． 【点睛】 此题考查了几何体三视图的应用问题，根据三视图求几何体的小正方体最多或最少个数，解题的关键是根据三视图得出几何体结构特征． 2．如图由5个相同的小正方体组成的-个立体图形，其俯视图是（） A．B． C．D．C 解析：C

根据立体图形三视图的性质进行判断即可． 【详解】 根据立体图形三视图的性质，该立体图形的俯视图为 故答案为：C． 【点睛】 本题考查了立体图形的三视图，掌握立体图形三视图的性质是解题的关键． 3．如图是一个由相同小立方块搭成的几何体从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则该几何体从正面看是（） A．B．C．D．A 解析：A 【分析】 由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方形数目分别为1，2，1；左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，2，据此可画出图形． 【详解】 根据图形可知：主视图有3列，每列小正方形数目分别为1，2，1． 故选A． 【点睛】 本题考查了几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形中的数字，可知主视图有3列，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图有2列，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字． 4．如图是由7个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，这个几何体的左视图是（） A．B．C．D．C 解析：C 【分析】 由已知条件可知，左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，1．据此可作出判断．

2022年人教版九年级下册数学同步培优第29章投影与视图第1节第2课时 正投影

第2课时正投影 知识点1正投影的概念 1.若木棒长为1.2 m,则它的正投影的长一定( D ) A.大于1.2 m B.小于1.2 m C.等于1.2 m D.小于或等于1.2 m 2.球的正投影是( A ) A.圆面 B.椭圆面 C.点 D.圆环 知识点2识别几何体的正投影 3.如图,箭头表示投影线的方向,则图中圆柱体的正投影是( B ) A.圆 B.矩形 C.梯形 D.圆柱 4.当某一几何体在投影面P前的摆放位置确定以后,改变它与投影面P的距离,其正投影的形状( C ) A.变小 B.变大 C.不发生变化 D.无法确定 5.平行于投影面的平行四边形的面积等于它的正投影的面积.(填“大于”“小于”或“等于”) 6.如图,水杯的杯口与投影面平行,投影线的方向如箭头所示,它的正投影是( D )

7.[教材P93习题29.1第4题改编]当棱长为10 cm的正方体的某个面平行于投影面时,这个正方体的正投影的面积为( B ) A.10 cm2 B.100 cm2 C.200 cm2 D.300 cm2 8.已知木棒AB垂直投射于投影面α上的投影为A1B1,且木棒AB的长为8 cm. (1)如图1,若AB平行于投影面α,求A1B1的长; (2)如图2,若木棒AB与投影面α的倾斜角为30°,求此时A1B1的长.(结果保留根号) 解:(1)A1B1＝AB＝8 cm. (2)过点A作AH⊥BB1,垂足为H. ∵AA1⊥A1B1,BB1⊥A1B1, ∴四边形AA1B1H为矩形,∴AH＝A1B1. 在Rt△AHB中,∠BAH＝30°,AB＝8 cm, ＝4√3(cm), ∴AH＝AB·cos 30°＝8×√3 2 ∴此时A1B1的长为4√3cm. 9.如图,从热气球P上测得两建筑物A,B的底部的俯视角分别为45°和30°,如果A,B两建筑物的距离为90 m,P点在地面上的正投影恰好落在线段AB上,求热气球P的高度.(结果精确到0.1 m,参考数据:√3≈1.732,√2≈1.414)

初中数学部编人教版教材解读〖九年级下册第二十九章投影与视图-小结〗

第二十九章投影与视图 小结 1.教学中可以引导学生结合具体例子，对立体图形和平面图形之间的相互转化进行概括.这样能够加深对本章知识结构图的理解，取得较好的复习效果. 2.三视图是本章的重点，物体（立体图形）与三视图之间可以从两个不同方向实现转化.认识这些转化的主要根据是投影原理以及三视图的位置关系和度量关系，这也是本章的基础知识. 3.画三视图和由视图想立体图形形状是本章的两类主要问题，它们之间相互联系，前者是后者的基础.这两类问题对于空间观念的培养都有重要作用，也是衔接平面几何问题与立体几何问题的素材. 习题29 1.“复习巩固”的题目有两类：（1）看简单组合体的三视图；（2）画基本几何体的三视图. 这些题目虽然简单，但是基础性强，学生应熟练地完成它们. 第1题中的三视图对应的几何体的上部是圆柱形状，下部是长方体形状，即由一个圆柱和一个长方体组成. 第2题是画基本几何体的视图，分别是画三棱柱和圆锥的三视图，要求学生熟练掌握.第 3题中的三视图对应的几何体是由6个正方体组成的组合体，它们分三层按照1个、2个和3个由上到下摆放. 2.“综合运用”的题目有4道. 第4，5题分别是画、看三视图的问题，第6，7题分别是根据展开图和三视图进行计算的问题，计算之前需要想出立体图形的形状. 第4题中的几何体由正三棱柱和圆柱组合而成，要求学生能熟练画出这个几何体的三视图. 第5题中的三视图对应的几何体是一个正六棱柱.

第6题中的展开图所对应的几何体是一个圆柱.学生应熟练地画出这个几何体的视图，并运用相应的体积公式和面积公式准确地计算它的体积和表面积. 第7题中的几何体的上部是圆锥形状，下部是圆柱形状，它的展开图由圆锥的侧面展开图、圆柱的侧面展开图和一个底面组成，即由一个扇形、一个矩形和一个圆组成. 3.“拓广探索”的题目只有1道. 第8题是关于体积计算的问题.计算体积之前，需要根据三视图确定立体图形由哪些基本几何体通过何种方式组合而成，由此确定如何计算体积. 第8题中的两副三视图分别对应的是由两个圆柱组成的几何体和由一个半圆柱、一个长方体组成的几何体.

《常考题》初中九年级数学下册第二十九章《投影与视图》知识点总结(含答案解析)

一、选择题 1．如图，正方形ABCD 的边长为3cm ，以直线AB 为轴，将正方形旋转一周，所得几何体的主视图的面积是（ ） A ．29cm B ．29πcm C ．218πcm D ．218cm 2．如图所示的几何体的俯视图是（ ） A ． B ． C ． D ． 3．如图是一个由多个相同小正方体搭成的几何体的俯视图，图中所标数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的主视图是（ ） A ． B ． C ． D ． 4．如图，是一个由若干个小正方体组成的几何体的主视图和左视图，则该几何体最多可由多少个小正方体组合而成？（ ） A ．12个 B ．13个 C ．14个 D ．15个 5．一张矩形纸片在太阳光的照射下，在地面上的投影不可能是（ ） A ．正方形 B ．平行四边形 C ．矩形 D ．等边三角形 6．由m 个相同的正方体组成一个立体图形，下面的图形分别是从正面和上面看它得到的平面图形，则m 能取到的最大值是（ ）

A．6 B．5 C．4 D．3 7．一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，从它的正面、左面看到的形状图完全相同（如下图所示），则组成该几何体的小立方块的个数至少有（） A．3个B．4个C．5个D．6个 8．下列各立体图形中，自己的三个视图都全等的图形有（）个 ①正方体；②球；③圆柱；④圆锥；⑤正六棱柱. A．1个B．2个C．3个D．4个 9．如图是小明一天看到的一根电线杆的影子的俯视图，按时间先后顺序排列正确的是( ) A．(1)(2)(3)(4) B．(4)(3)(2)(1) C．(4)(3)(1)(2) D．(2)(3)(4)(1) 10．圆桌面（桌面中间有一个直径为1m的圆洞）正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如图所示的圆环形阴影．已知桌面直径为2m，桌面离地面1m，若灯泡离地面2m，则地面圆环形阴影的面积是（） A．2πm2B．3πm2C．6πm2D．12πm2 11．如图所示是某几何体从三个方向看到的图形，则这个几何体是() A．三棱锥B．圆柱C．球D．圆锥 12．如图是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的三种形状图,则组成这个几何体的小正体的个数是( )