第二十九章投影与视图

第二十九章投影与视图

本章的主要内容包括：

1．投影的基础知识，包括投影、平行投影、中心投影、正投影等概念以及正投影的成像规律．

2．视图、三视图等概念，三视图的位置和度量规定，一些基本几何体的三视图，简单立体图形(包括相应的表面展开图)与它的三视图的相互转化．

全章共包括三节：29.1投影；29.2三视图；29.3课题学习制作立体模型．

第一节首先从物体在日光或灯光下的影子说起，引出投影、平行投影、中心投影、正投影等概念；然后讨论当直线和平面多边形与投影面成三种不同的位置关系时的正投影，归纳出其中蕴涵的正投影的一般规律；最后以正方体为例，讨论立体图形与投影面成不同的位置关系时的正投影．可以发现，整个讨论过程是按照一维、二维和三维的顺序发展的．

本章内容与其他章有较为明显的区别，它与直观图形的关系密切，需要在图形形状方面进行想象和判断，要完成的题目多是识图、画图、制作模型等类型的问题，而很少涉及定量的计算．

1．以分析实际例子为背景，认识投影和视图的基本概念和基本性质．

3．通过制作立体模型的课题学习，在实际动手的过程中进一步加深对投影和视图知识的认识，加强在实践活动中手脑结合的能力．

本章教学约需5课时，具体分配如下：

29．1投影2课时

29．2三视图2课时

29．3课题学习制作立体模型1课时

29．1投影

知识与技能

1．经历实践探索，了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念．

2．了解平行投影和中心投影的区别．

过程与方法

使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识．

情感、态度与价值观

理解现实生活中影子的现象，学会用数学知识解答．

重点

理解平行投影和中心投影的特征．

难点

在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影．

一、问题引入

你看过皮影戏吗？皮影戏是用兽皮或纸板做成的人物剪影来表演故事的戏曲，表演时，用灯光把剪影照射在银幕上，艺人在幕后一边操纵剪影，一边演唱，并配以音乐．你知道皮影戏所用的原理吗？

二、新课教授

问题1.如图所示的图片是物体在生活中的几个图片，请同学们考虑它们是怎样得到的．教师出示图片，引导学生观察图片的形成，让学生感受在日常生活中的一些投影现象．

师生共同总结，一起感受．物体在日光或灯光的照射下，会在地面、墙壁等处形成影子，它既与物体的形状有关，也与光线的照射方式有关．

问题2.通过观察和自己的认识，你是怎样理解图片的含义的？

师生共同总结：一般地，用光线照射物体，在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面．

问题3.请同学们观察下图的投影过程，它们的投影过程有什么不同？

师生活动：

教师引导学生从两个方面考虑，第一，观察光线的特点；第二，观察照射的方式．

结论：图(1)中的投影线集中于一点，由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心

投影．例如，物体在灯泡发出的光照射下形成的影子就是中心投影．

图(2)、(3)中，投影线是互相平行的射线，由平行光线形成的投影是平行投影．例如，物体在太阳光的照射下形成的影子(简称日影)就是平行投影．

问题4.请观察问题3中的图，说说平行投影和中心投影有什么相同点与不同点？

教师出示表格，要求学生完成．

区别

光线物体与投影面

平行时的投影联系

平行

投影平行的

投影线全等

中心

投影从一点发出

的投影线放大都是物体在光线的照射下，在某个平面内形成的影

子．(即都是投影)

三、例题讲解

①当阳光垂直照射地面时，标杆在地面上的投影是什么图形？

②当阳光与地面的倾斜角为60°时，标杆在地面上的投影是什么图形？画出投影示意图．

(2)一个正方形纸板ABCD和投影面平行(如图)，投影线和投影面垂直，点C在投影面的对应点为C′，请画出正方形纸板的投影示意图．

(3)下面两幅图表示两根标杆在同一时刻的投影，请在图中画出形成投影的光线．它们是平行投影还是中心投影？说明理由．

解：(1)①一点②线段(图略)

(2)图略

(3)分别连接标杆的顶端与投影上的对应点，很明显，图(1)的投影线互相平行，是平行投影．图(2)的投影线相交于一点，是中心投影．

四、巩固练习

1．圆形的物体在太阳光的投影下是()

A．圆形

B．椭圆形

C．线段

D．以上都有可能

答案D

2．在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下()

A．小明的影子比小强的影子长

B．小明的影子比小强的影子短

C．小明的影子和小强的影子一样长

D．无法判断谁的影子长

答案D

五、课堂小结

1．物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这就是投影．

2．由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影．

3．太阳光线可以看成平行光线，像这样的光线所形成的投影称为平行投影．

4．物体在太阳光下形成的影子随着物体与投影面的位置关系的改变而改变．

本节课我让学生通过实践、观察、探索了解平行投影、中心投影的含义，学会辨别光源是太阳光线还是灯光光线，学会进行中心投影条件下的物体与其投影之间的相互转化，感悟灯光与影子在现实生活中的应用价值．

第2课时投影(2)

知识与技能

了解正投影的概念；能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影．

过程与方法

培养动手实践能力及空间想象能力．

情感、态度与价值观

学会观察，理解原理，增强自信心．

重点

理解正投影的含义并能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影．

难点

归纳出正投影的性质，正确画出简单平面图形的正投影．

一、复习引入

1．回忆复习平行投影、中心投影的概念．

由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影；太阳光线可以看成平行光线，像这样的光线所形成的投影称为平行投影．

2．下图表示一块三角尺在光线照射下形成的投影，其中哪个是平行投影，哪个是中心投影？

图(1)中的投影线集中于一点，形成中心投影；图(2)、(3)中，投影线互相平行，形成平行投影．

二、新课教授

问题1.图(2)、(3)的投影线与投影面的位置关系有什么区别？ 教师出示图片，引导学生观察图片的特征．

结论：图(2)中，投影线斜着照射投影面；图(3)中投影线垂直照射投影面(即投影线正对着投影面)．

指出：在平行投影中，如果投射线垂直于投影面，那么这种投影就称为正投影；如果投射线不垂直于投影面，那么这种投影就称为斜投影．

问题2.通过学习，我们对投影应如何分类？

物体――→光照

投影⎩⎨⎧

――→点光源

中心投影

――→平行光线平行投影⎩⎪⎨⎪

⎧正投影斜投影

探究1.

如图，把一根直的细铁丝(记为线段AB)放在三个不同的位置： (1)铁丝平行于投影面； (2)铁丝倾斜于投影面；

(3)铁丝垂直于投影面(铁丝不一定要与投影面有公共点)． 三种情形下，铁丝的正投影各是什么形状？

通过观察，我们可以发现：

(1)当线段AB 平行于投影面P 时，它的正投影是线段A 1B 1，线段与它的投影的大小关系为AB ＝A 1B 1；

(2)当线段AB 倾斜于投影面P 时，它的正投影是线段A 2B 2，线段与它的投影的大小关系为AB>A 2B 2；

(3)当线段AB 垂直于投影面P 时，它的正投影是一个点A 3.

探究2.

如图，把一块正方形硬纸板P(例如正方形ABCD)放在三个不同位置： (1)纸板平行于投影面； (2)纸板倾斜于投影面； (3)纸板垂直于投影面．

结论：

(1)当纸板P 平行于投影面Q 时，P 的正投影与P 的形状、大小一样； (2)当纸板P 倾斜于投影面Q 时，P 的正投影与P 的形状、大小发生变化；

(3)当纸板P垂直于投影面Q时，P的正投影成为一条线段．

归纳：当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同．

三、例题讲解

例画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影．

(1)正方体的一个面ABCD平行于投影面P，如图(1)；

(2)正方体的一个面ABCD倾斜于投影面P，上底面ADEF垂直于投影面P，并且上底面的对角线AE垂直于投影面P，如图(2)．

解：(1)如图，正方体的正投影为正方形A′B′C′D′，它与正方体的一个面是全等关系；

(2)如图，正方体的正投影为矩形F′G′C′D′，这个矩形的长等于正方体的底面对角线的长，矩形的宽等于正方体的棱长．矩形上、下两边中点的连线A′B′是正方体侧棱即它所对的另一条侧棱AB的投影．

四、巩固练习

1．(1)在一天中，从早晨到傍晚物体的影子由正西向________、________、________和正东方向移动；

(2)如图是小明在学校时上午、下午看到的学校操场上的旗杆的影子的俯视图，将它们按时间顺序进行排列为________．

答案(1)西北正北东北(2)C，D，B，A

2．如图所示，右面水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影图是()

答案D

五、课堂小结

1．在平行投影中，如果投射线垂直于投影面，那么这种投影就称为正投影；如果投射线不垂直于投影面，那么这种投影就称为斜投影．

2．当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同．3．投影的分类：

物体――→光照

投影⎩⎨⎧

――→点光源

中心投影

――→平行光线平行投影⎩

⎪⎨⎪⎧正投影斜投影

本节课首先探究正投影的概念，然后以铁丝和正方形纸板的影子为例，讨论当直线和平面多边形与投影面成三种不同的位置关系时的正投影，归纳出其中蕴涵的正投影的一般规律．最后以正方体为例，讨论立体图形与投影面成不同位置关系时的正投影．可以发现，整

个讨论过程是按照一维、二维和三维的顺序发展的.29.2 三视图

第1课时 三视图(1)

知识与技能

会从投影的角度理解视图的概念，进一步明确正投影与三视图的关系． 过程与方法

培养动手实践能力及空间想象能力． 情感、态度与价值观

经历探索简单立体图形的三视图的画法的过程，能识别物体的三视图．

重点

简单立体图形的三视图的画法． 难点

三视图中三个位置关系的理解．

一、问题引入

如图所示，直三棱柱的侧棱与水平投影面垂直，请与同伴一起探讨下面的问题：

1．以水平投影面为投影面，在正投影下这个直三棱柱的三条侧棱的投影是什么图形？ 2．画出直三棱柱在水平投影面上的正投影，得到的投影是什么图形？它与直三棱柱的底面有什么关系？

这个水平投影能完全反映这个物体的形状和大小吗？如果不能，那么还需哪些投影面？ (物体的正投影从一个方向反映了物体的形状和大小，为了全面地反映一个物体的形状和大小，我们常常再选择正面和侧面两个投影面，画出物体的正投影．)

二、新课教授

如图(1)，我们用三个互相垂直的平面作为投影面，其中正对着我们的面叫做正面，正面下方的面叫做水平面，右边的面叫做侧面．一个物体(例如一个长方体)在三个投影面内同时进行正投影，在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图；在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图；在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图．

师：通过以上的学习，你有什么发现？

物体的三视图实际上是物体在三个不同方向的正投影．正投影面上的正投影就是主视图，水平投影面上的正投影就是俯视图，侧投影面上的正投影就是左视图．

三、例题讲解

例1画出下图所示的一些基本几何体的三视图．

分析：画这些基本几何体的三视图时，要注意从三个方面观察它们．具体画法为：

1．确定主视图的位置，画出主视图．

2．在主视图正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”．

3．在主视图正右方画出左视图，注意与主视图“高平齐”、与俯视图“宽相等”．

解：

例2画出如图所示的支架(一种小零件)的三视图．

解：如图是支架的三视图：

四、巩固练习

一个正六棱柱高2 cm，底面是边长为1.5 cm的正六边形，先说说它在正面、水平面、侧面三个方向的正投影分别是什么图形，然后画出它的三视图．

答案

五、课堂小结

1．画一个立体图形的三视图时要考虑从某一个方向看物体获得的平面图形的形状和大小，不要受到该方向的物体结构的干扰．

2．在画三视图时，三个视图不要随意乱放，应做到俯视图在主视图的下方、左视图在主视图的右边，三个视图之间保持：长对正，高平齐，宽相等．

本节课的教学设计，力求突出具体、生动、直观，因此，学生多以操作、观察实物模型和图片等活动为主，比如正方体在不同位置时的正投影．归纳出物体三视图的概念，并能根据此规律画出简单的立体几何图形的三视图．在介绍三视图时，若条件允许，可采用试验的方法进行实例的观察，这样不仅直观而且富有真实感．

第2课时三视图(2)

知识与技能

学会根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型．

过程与方法

经历探索简单的几何体的三视图的还原过程，进一步发展空间想象能力．

情感、态度与价值观

了解将三视图转换成立体图在生活中的作用，使学生体会到所学的知识有重要的实用价值．

重点

根据三视图描述基本几何体和实物原型及三视图在生活中的作用．

难点

根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型．

一、问题引入

1．画一个立体图形的三视图时要注意什么？

(三个视图要放在正确的位置，并且使主视图与俯视图的长对正、主视图与左视图的高平齐、左视图与俯视图的宽相等．)

2．做一做：画出下面几何体的三视图．

二、新课教授

例1根据下面的三视图说出立体图形的名称．

分析：由三视图想象立体图形时，要先分别根据主视图、俯视图和左视图想象立体图形的前面、上面和左侧面，然后再综合起来考虑整体图形．

解：(1)从三个方向看立体图形，图像都是矩形，可以想象出：整体是长方体，如图(a)所示；

(2)从正面、侧面看立体图形，图像都是等腰三角形；从上面看，图像是圆，可以想象出：整体是圆锥，如图(b)所示．

例2根据物体的三视图(如图)描述物体的形状．

分析：由主视图可知，物体的正面是正五边形，由俯视图可知，由上向下看物体是矩形的，且有一条棱(中间的实线)可见到，两条棱(虚线)被遮挡，由左视图知，物体的侧面是矩形

的，且有一条棱(中间的实线)可见到，综合各视图可知，物体是五棱柱形状的．

解：物体是五棱柱形状的，如下图所示．

例3 某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封罐的三视图(如下图)，请你按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积．

分析：对于某些立体图形，若沿其中一些线(例如棱柱的棱)剪开，可以把立体图形的表面展开成一个平面图形，即展开图．在实际的生产中，三视图和展开图往往结合在一起使用．解决本题的思路是，由视图想象出密封罐的立体形状，再进一步画出展开图，从而计算面积．

解：由三视图可知，密封罐的形状是正六棱柱．(如图(左))．

密封罐的高为50 mm ，底面正六边形的直径为100 mm ，边长为50 mm ，右图是它的展开图．

由展开图可知，制作一个密封罐所需钢板的面积为 6×50×50＋2×6×12×50×50×3

2

＝6×502×(1＋

32

) ≈27 990(mm 2)． 三、巩固练习

如图所示的图形是一个多面体的三视图，请根据视图说出该多面体的具体名称．

答案 正四棱锥 四、课堂小结

1．一个视图不能确定物体的空间形状，根据三视图要描述几何体或实物原型时，必须将各视图对照起来看．

2．一个摆好的几何体的视图是唯一的，但从视图反过来考虑几何体时，它有多种可能性．例如：正方体的主视图是正方形，但主视图是正方形的几何体有直三棱柱、长方体、圆柱等．

3．对于较复杂的物体，由三视图想象出物体的原型，应理解并掌握三个视图之间的前后、左右、上下的对应关系．

本节课的教学，以课程标准为指南，结合学生的已有知识和经验而设计．重点讲解由三视图判断几何体的结构特征，也就是画三视图时尺寸不作严格要求．教学设计时使用了大量的图片，建议在实际应用时尽量使用信息技术，如画法几何，让学生从动态过程中获得三视图的感性认识，以便从整体上把握三视图的画法．

29．3课题学习制作立体模型

知识与技能

1．通过实际动手进一步加深对投影和视图知识的认识．

2．加强在实践活动中手脑结合的能力．

过程与方法

1．通过创设情境让学生自主探索立体图形的制作过程．

3．制作模型，体会由平面图形转化为立体图形的过程与乐趣．

情感、态度与价值观

1．通过创设问题情境使学生感受平面图形与立体图形的关系．

2．通过参与数学实践培养合作探索的精神和尊重理解他人想法的学习品质．

3．通过动手实践活动培养学生的创新意识与创造发明的意识．

重点

让学生亲自经历规律的发现、深入研究、应用的过程．

难点

一、问题引入

请学生回答下列两个问题：

1．主视图反映物体的________和________，俯视图反映物体的________和________，左视图反映物体的________和________．

答案长高长宽宽高

2．下面是一个立体图形的三视图，请在括号内填上立体图形的名称()

答案圆柱体

二、新课教授

活动一：根据三视图制作原实物．

师：以硬纸板为主要原材料，分别做出下面的两组视图所表示的立体模型．

师：用硬纸板制作各面，围成立体图形．

说明：教师要给学生提供充分的时间和空间，让学生自己动手去做，最后展示学生的作品，让学生感受到成功的喜悦，激发他们继续学习的兴趣．

活动二：根据三视图制作实物模型．

师：按照下面给出的两组视图，用马铃薯(或萝卜)制作相应的实物模型．

生：学生动手制作，实际动手制作立体物品有利于培养学生的空间想象能力．

师：(1)是圆锥，(2)是直五棱柱，它的底面五边形中有三个直角．

说明：教师要给学生提供充分的时间和空间，让学生自己动手去做，最后展示学生的作品，让学生感受到成功的喜悦，激发学习的兴趣．

活动三：根据平面图形制作相应的实物图．

师：下面的每一组平面图形都是由四个等边三角形组成的．

(1)指出其中哪些可以叠成多面体．把上面的图形描在纸上，剪下来，叠一叠，验证你的答案；

(2)画出由上面的图形能叠成的多面体的三视图，并指出三视图中是怎样体现“长对正，高平齐，宽相等”的；

(3)如果图中小三角形的边长为1，那么对应的多面体的体积和表面积各是多少？

(1)(2)(3)

师：(1)和(3)可折叠成正四面体，正四面体的体积为

2

12，表面积为 3.

活动四：课题拓广．

三视图和展开图都是与立体图形有关的平面图形，利用课余时间去观察了解或者上网查询了解，结合我们的生活实际和具体的事例，写一篇短文介绍三视图及展开图的应用以及你的感受．

三、巩固练习

1．小明从正面观察下图所示的两个物体，看到的是()

答案C

2．如图，一平面经过圆锥的顶点截圆锥所得到的截面形状是()

答案B

3．如图是一个正方体的平面展开图，当把它折成一个正方体时，与空白面相对的字应该是()

A．北B．京C．欢D．迎

答案C

四、课堂小结

本节是结合实际问题动手与动脑并重的学习内容．“观察、想象、制作、交流”相结合是本节中的主要实践活动．设计这个课题学习的目的是：(1)在具体问题中，对是否切实理解掌

握前面学习的三视图的内容以及能否灵活运用知识的一次检验；(2)是采用独立完成与合作学习相结合的方式，使同学之间相互讨论、互助互学，增强协作能力，增进感情．

九年级数学下册第二十九章《投影与视图》综合知识点(含答案解析)

学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________ 一、选择题 1．如图是某个几何体的三视图，则该几何体是（） A．圆锥B．三棱柱C．圆柱D．三棱锥 2．如图所示的几何体的主视图是（） A．B．C．D． 3．如图是一个由多个相同小正方体搭成的几何体的俯视图，图中所标数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的主视图是（） A．B．C．D． 4．下图是一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三视图，那么搭成这个几何体所用的小立方块的最多个数是（） A．9 B．8 C．7 D．6 5．下列说法错误的是（） A．高矮不同的两个人在同一盏路灯下同一时刻的影子有可能一样长

B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．方程x2＝x的根是x1＝0，x2＝1 D．对角线相等的平行四边形是矩形 6．小亮在上午8时、9时30分、10时、12时四次到室外的阳光下观察向日葵的头茎随太阳转动的情况，无意之中，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为（） A．上午8时B．上午9时30分C．上午10时D．上午12时 7．如图是由五个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的主视图是（） A．B．C．D． 8．如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框AB在地面上的影子长DE＝1.8m，窗户下沿到地面的距离BC＝1m，EC＝1.2m，那么窗户的高AB为（） A．1.5m B．1.6m C．1.86m D．2.16m 9．如图，水杯的俯视图是（） A．B．C．D． 10．如图的几何体由6个相同的小正方体搭成，它的主视图是（） A．B．C．D． 11．如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，其左视图是（）

第二十九章投影与视图(DOC)

《投影与视图》教材分析 知识要点 29.1 投影 （1）投影可以分为中心投影和平行投影． （2）在平行投影中，如果投影线与投影面垂直，那么这种投影称为正投影． 29.2 三视图 （1）物体的正投影就是物体的视图；平面图形的正投影是画简单几何体视图的基础． （2）从物体正面得到的视图称为主视图，从它的左侧面得到的视图称为左视图，从它的上面得到的视图称为俯视图，把它们统称为三视图． （3）画几何体的三视图时，要注意三个视图之间的相互位置关系，即“长对正、高平齐、宽相等”用实线表示看得见的轮廓线，用虚线表示看不见的轮廓线． （4）将几何体的表面展开在同一个平面上的图形就是这个几何体的平面展开图． 例1．画出下面图中各几何体的三视图： （1） （2） （2） 如图，是一个物体的三视图，则该物体的形状是（ A ）． 下列所示的图形中不是由立体图形展开得到的是（ A ）． A ． B ． C ． D ． 下列图形中，不能．． 经过折叠围成正方形的是（ B ）． A ． B ． C D ． 方体盒子的高为2cm ．求这种药品包装盒的体积． 如图是一些立体图形，试找出生活中与下面立体图形相类似的物体． （1） （2） （3） （4） 用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图（1）所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图（2）所示的正五边形ABCDE ，其中BAC ∠= 度． 14cm 俯视图 主视图左视图

（2）通过背景丰富的实例，知道物体的阴影是怎么形成的，并能根据光线的方向辨认实物的阴影（如在阳光下或灯光下，观察手的阴影或人的身影）；了解视点、视角及盲区的涵义，并能在简单的平面图中表示；通过实例了解中心投影和平行投影． 例2．（a）手电筒、路灯的光线可以看成是从发出的，它们所形成的投影是投影，而太阳光线所形成的投影是投影． （b）将一个三角形放在太阳光下，它所形成的投影的形状是． 如图是同一时刻两棵小树的影子． （a）判断哪个情况是太阳光下的影子，哪个情况是探照灯下的影子，画出探照灯． （b）画出图中人的影子（不必画出人形，可用线段代替）． 如图所示，一段街道的两边缘所在直线分别为AB，PQ，并且AB∥PQ．建筑物的一端DE所在的直线MN⊥AB于点M，交PQ于点N．小亮从胜利街的A处，沿着AB方向前进，小明一直站在点P的位置等候小亮．（a）请你在图中画出小亮恰好能看见小明时的视线，以及此时 小亮所在位置（用点C标出）； （b）已知：MN=20 m，MD=8 m，PN=24 m，求（a）中的点C 到胜利街口的距离CM． 2．略高要求： 会判断简单物体的三视图，能根据三视图描述实物原型． 例3．错误！未找到引用源。画出以下立体图形的三视图：画 出下面图中各几何体的三视图： 如图，是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是4 ．主视图 左视图 俯视图 中考汇编 （一）视图类 1．（沈阳市）如图所示的几何体的左视图是（）． 图（2） 图（1） P

人教版九年级数学下册教案第二十九章《投影与视图》

第二十九章投影与视图 29.1投影 01教学目标 1.通过观察、实验、探索、想象，了解投影、投影线、投影面、平行投影、中心投影的概念. 2.能够确定物体在平行光线和点光源发出的光线在某一平面上的投影. 3.掌握正投影的概念，了解中心投影、平行投影和正投影的关系. 4.掌握线段、正方形、正方体的正投影的特征. 02预习反馈 阅读教材P87～91，完成下列问题. 1.用光线照射物体，在某个平面(地面或墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面. 2.由平行光线形成的投影叫做平行投影，由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影. 3.投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影. 4.当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同. 5.皮影戏是利用中心投影(填“平行投影”或“中心投影”)的一种表演艺术. 6.一根笔直的小木棒(记为线段AB)，它的正投影为线段CD，则下列各式中一定成立的是(D) A.AB＝CD B.AB≤CD C.AB>CD D.AB≥CD 03名校讲坛 例1(教材补充例题)如图1，2分别是两根木杆及其影子的图形. (1)哪个图形反映了太阳光下的情形？哪个图形反映了路灯下的情形？ (2)请你画出图中表示小树影长的线段. 【解答】(1)图2为太阳光下的情形，图1为路灯下的情形. (2)略. 【点拨】识别平行投影和中心投影的方法：作直线：分别过两物体及其影子的顶端作两条直线，若这两条直线相交于一点，则为中心投影；若这两条直线平行，则为平行投影. 【跟踪训练1】(《名校课堂》29.1习题)如图，小华、小军、小丽同时站在路灯下，其中小军和小丽的影子分别是AB，CD. (1)请你在图中画出路灯灯泡所在的位置；(用点P表示) (2)画出小华此时在路灯下的影子.(用线段EF表示) 解：如图所示. 例2(教材P90例变式)如图，工件的底面与投影面平行，画出工件在投影面上的正投影.

(人教版)南京九年级数学下册第二十九章《投影与视图》知识点总结

一、选择题 1．下面几何体的左视图是( ) A．B．C．D． 2．一张矩形纸片在太阳光的照射下，在地面上的投影不可能是（） A．正方形B．平行四边形C．矩形D．等边三角形 3．用大小和形状完全相同的小正方体木块搭成一-个几何体，使得它的正视图和俯视图如图所示,则搭成这样的一个几何体至少需要小正方体木块的个数为( ) A．22个B．19个C．16个D．13个 4．一个几何体是由若干个相同的正方体组成的，其主视图和左视图如图所示，则这个几何体最多可由多少个这样的正方体组成（） A．12B．13C．14D．15 5．如图，桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按如图所示的方式摆放在一起，其左视图是（） A．B．C．D． 6．如图，王华用橡皮泥做了个圆柱，再用手工刀切去一部分，则其左视图是（）

A ． B ． C ． D ． 7．如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm ），根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是（ ） A ．212cm B ．()212πcm + C ．26πcm D ．28πcm 8．某几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，其主视图与左视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体最少有（ ） A ．4个 B ．5个 C ．6个 D ．7个 9．小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上；如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米．已知斜坡的坡角为300，同一时 刻，一根长为l 米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为（ ） A ．米 B ．12米 C ．米 D ．10米 10．如图是由五个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的主视图是（ ） A ． B ． C ． D ． 11．如图，∠APD=90°，AP=PB=BC=CD ，则下列结论成立的是（ ）

人教版初中九年级数学下册第二十九章《投影与视图》知识点总结(含答案解析)

一、选择题 1．桌面上放着长方体和圆柱体各1个，按下图所示的方式摆放在一起，其左视图是（） A．B．C．D． 2．如图，是由一些大小相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体的小正方体最多块数是（） A．9 B．10 C．11 D．12 3．由7个相同的棱长为1的小立方块拼成的几何体如图所示，它的表面积为（） A．23B．24C．26D．28 4．下图是一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三视图，那么搭成这个几何体所用的小立方块的最多个数是（） A．9 B．8 C．7 D．6 5．如图，在平整的地面上,有若干个完全相同的边长为 2cm 的小正方体堆成的一个几何体.如果在这个几何体的表面喷上红色的漆(贴紧地面的部分不喷)，这个几何体喷漆的面积是( )

A．30cm2B．32cm2C．120cm2D．128cm2 6．如图是由7个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，这个几何体的左视图是（） A．B．C．D． 7．如图，王华用橡皮泥做了个圆柱，再用手工刀切去一部分，则其左视图是（） A．B．C．D． 8．某几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，其主视图与左视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体最少有（） A．4个B．5个C．6个D．7个 9．如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是() A．主视图B．左视图C．俯视图D．主视图和左视图10．一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和俯视图如图所示，则这个几何体

中正方体的个数最多是（） A．3 B．4 C．5 D．6 11．如图，路灯距地面8m，身高1.6m的小明从点A处沿AO所在的直线行走14m 到点B时，人影长度() A．变长3.5m B．变长2.5m C．变短3.5m D．变短2.5m 12．下列命题是真命题的是（） A．如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的周长比为2:3 B．如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的周长比为4:9 C．如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的面积比为2:3 D．如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的面积比为4:9 13．某个几何体的三视图如图所示，该几何体是( ) A．B．C．D． 14．如图是由4个大小相同的立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）

九年级数学下册第二十九章《投影与视图》知识点

一、选择题 1．下面四个几何体中，俯视图为四边形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．如图，是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的主视图(从正面看)是( ) A ． B ． C ． D ． 3．如图所示立体图形,从上面看到的图形是（ ） A ． B ． C ． D ． 4．如图，把一个棱长为3的正方体的每个面等分成9个小正方形，然后沿每个面正中心的一个正方形向里挖空（相当于挖去7个小正方体），所得到的几何体的表面积是（ ） A ．78 B ．72 C ．54 D ．48 5．如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm ），根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是（ ） A ．212cm B ．()212πcm + C ．26πcm D ．28πcm 6．小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上；如图，此时测得

地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米．已知斜坡的坡角为300，同一时刻，一根长为l米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为（） A．米B．12米C．米D．10米 7．如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（） A．主视图改变，左视图改变B．俯视图不变，左视图不变 C．俯视图改变，左视图改变D．主视图改变，左视图不变 8．下列几何体中，其主视图、俯视图和左视图分别是图中三个图形的是（） A．B． C．D． 9．下面的三视图对应的物体是（） A．B． C．D． 10．如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框AB在地面上的影子长DE＝1.8m，窗户下沿到地面的距离BC＝1m，EC＝1.2m，那么窗户的高AB为（）

人教版九年级下册数学第二十九章 投影与视图含答案

人教版九年级下册数学第二十九章投 影与视图含答案 一、单选题(共15题，共计45分) 1、如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是 （） A.5 B.25 C.10 +5 D.35 2、如图是小明一天看到的一根电线杆的影子的俯视图，按时间先后顾序排列正确的是（） A.①②③④ B.④③②① C.④③①② D.②③④① 3、某运动器材的形状如图所示，以箭头所指的方向为左视方向，则它的俯视图是（） A. B. C. D. 4、如图是由七个相同的小正方体堆砌而成的几何体，则这个几何体的俯视图是（）

A. B. C. D. 5、如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的表面积是（） A. B. C. D. 6、如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“我”字的一面相对面上的字是（） A.国 B.厉 C.害 D.了 7、如图，由三个小立方块搭成的俯视图是（） A. B. C. D. 8、下列几何图形中，主视图既是中心对称图形又是轴对称图形的有（）

A.①② B.①②③ C.①②④ D.①②③④ 9、一个几何体的三视图如图所示，这个几何体侧面展开图的面积是（） A.40π B.24π C.20π D.12π 10、对如图的几何体变换位置或视角,则可以得到的几何体是（） A. B. C. D. 11、已知某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积是 （） A.108cm 3 B.100 cm 3 C.92cm 3 D.84cm 3 12、如图，茶杯的左视图是（）

第29章《投影与视图》知识讲练(学生版)

2023-2024学年人教版数学九年级下册章节知识讲练 知识点1：平行投影 1.一般地，，叫做物体的投影.只要有光线，有被光线照到的物体，就存在影子.太阳光线可看做平行的，象这样的光线照射在物体上，所形成的投影叫做由此我们可得出这样两个结论： (1)等高的物体垂直地面放置时，如图1所示，在太阳光下，它们的影子一样长. (2)等长的物体平行于地面放置时，如图2所示，它们在太阳光下的影子一样长，且影长等于 2. 物高与影长的关系 （1）在不同时刻，同一物体的影子的可能不同.不同时刻，物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在，就北半球而言，从早晨到傍晚，物体影子的指向是：西→西北→北→东北→东，影长也是由体的成正比例.

即：. 利用上面的关系式可以计算，比如旗杆的高度等. 注意：利用影长计算物高时，要注意的是测量两物体在 细节剖析： 1． 分清 2．的就说明是平行光线. 知识点2：中心投影 若一束光线是从一点发出的，像这样的光线照射在物体上所形成的投影，叫做 .这个“点”就是，相当于物理上学习的“”.生活中能形成中心投影的点光源主要有手电筒、路灯、台灯、投影仪的灯光、放映机的灯光等.相应地，我们会得到两个结论： (1)等高的物体垂直地面放置时，如图1所示，在灯光下，离点光源近的物体它的影子，离点光源远的物体它的影子 . (2)等长的物体平行于地面放置时，如图2所示.一般情况下，离点光源越近，影子；离点光源越远，影子，但不会比物体本身的长度还短. 在中心投影的情况下，还有这样一个重要结论：在同一条直线上，根据其中两个点，就可以求出第三个点的位置. 细节剖析： 光源和物体所处的位置及方向影响物体的，光源或物体的方向改变，则该物体的影子的方向，但始终分离在物体的两侧. 知识点3：中心投影与平行投影的区别与联系 1.联系： （1）中心投影、平行投影都是研究物体投影的一种，只不过平行投影是在下所形成的投影，通常的平行光线有太阳光线、月光等，而中心投影是所形成的投影，通常

人教版九年级数学下册第29章投影与视图全章教案

第 29章投影与三视图 一、教学内容及教材分析: 1、本章的主要内容有测量、一是从不同方向看物体,以及由此而产生的盲区和影子的概念与性质，二是物体的三视图、投影时视图的基础。 2、空间观念的形成是一个长期的过程。本章是第七章内容的继续和发展。 二、重难点与关键 1、了解中心投影的概念以及中心投影下线段、平面图形与其投影的关系。 2、认识平行投影及其特征，能够画简单几何体在水平投影面和竖直投影面上的正投影。 3、能通过正投影理解三视图的概念、三视图的投影规律，能画出简单几何体的三视图。 4、能由三视图想象简单几何体。难点:几何体与其投影的关系及由三视图想象几何体。 三、教学目标: 1、通过实例，了解视点、视线、盲区的含义及生活上的应用。 2、通过实例，了解中心投影、平行投影和正投影的概念和基本性质。 3、了解三视图的概念:会画基本几何体的三视图，能判断简单的物体的视图，并会根据视图描述简单的儿何体。 4、通过简单几何体与它的三视图之间的相互转化，体会几何体与平面图形的之间的相互联系，感悟转化的数学思想，发展学生的空间观念。 5、通过三视图的学习，培养学生识图、画图的基本技能。 6、通过实例，了解视图在现实生活中的应用，增强学生的应用意识。 四、教学方法与策略: (一)重视结合实际例子讨论问题，在直观认识的基础上归纳基本规律 数学易以数量关系和空间形式为主要研究对象的科学，数量关系和空间形式是从理牢世界中抽象出来的。很明显，关于投影和视图的知识是从实际需要(建筑、制造等)中产生的，它们与实际模型联系得非常紧密。在本章之前，学生已经数次接触过“从不同方向看物体”等内容，对投影和视图的知识已有初步的，朦胧的了解，只是还没有明碗地接触过一些基本名词术语，对有关基本规律还缺乏归纳总结。 (二)重视平面图形与立体图形的联系，重在培养空间想象能力 在学习本章之前，学生已经具有一定的关于平面图形与立体图形的匆识，并且接鲀过“从不同方向观察物体”，基本儿何体的平面展开图等反映平面图形与立体图形之间的联系的问题。本章从投影的角度对如何用三视图这样的平面图形来表示三维立体图形进行进一步讨论，这有助于将学生对于图形已有的认识加以提高，增强将平面图形与立体图形相互转化的能力，从而进一步培养空间想象能力。 五、课时安排 29.1投影 2课时小结与复习 1课时 29.2三视图 3课时

九年级下册数学 第二十九章 投影与视图

第二十九章投影与视图 1.以丰富的实例为背景,认识投影与视图的基本概念和基本性质. 2.会在投影面上画出平行投影、中心投影及简单的平面图形的正投影. 3.理解视图的概念,探索三视图中三个视图间的位置关系和大小关系. 4.会画简单几何体及简单组合体的三视图. 5.学会根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型. 6.通过制作立体模型的课题学习,进一步加强对投影与视图的认识. 1.通过联系生活实际,初步感受平行投影、中心投影及正投影,体会数学与生活之间的密切联系,提高学生的数学应用意识. 2.通过具体的活动,培养学生动手实践能力和数学思考能力,发展学生的空间观念. 3.通过观察、操作、猜想、讨论、合作等活动,使学生体会到三视图中各部分之间位置及大小的对应关系,积累数学活动的经验. 4.通过观察、探究等活动使学生能根据物体的三视图还原出物体的形状,进一步认识物体与其三视图之间的关系. 5.通过学习和实践活动,激发学生对投影与视图学习的好奇心,加强动手动脑、理论结合实际的能力. 1.使学生学会关注生活中有关投影与视图的数学问题,体会数学与生活实际密不可分,提高数学的应用意识,激发学生学习数学的兴趣. 2.学生通过观察、思考、分析、探究得出结论,培养学生的观察能力、实践能力及归纳总结能力. 3.通过自主学习与合作交流的学习方式,提高动手操作能力、分析问题及解决问题的能力,培养学生的合作精神. 4.通过探究物体的三视图,学会多角度看问题,品尝成功的喜悦,激发学生学习数学的热情,增强学好数学的信心. 5.在探究三视图向立体图形转化的过程中,使学生感受数学的和谐美,培养学生动手实践能力,发展空间想象能力. 本章的主要内容有平行投影、中心投影和简单物体的三视图.投影是生活中常见的现象,而三视图又是特殊投影的产物,投影与三视图的知识在日常生活和生产中有广泛的应用,是培养学生空间观念的有效平台,空间观念的形成是一个长期的过程,而使学生具有良好的空间观念是义务教育阶段数学教育的一个重要目标.本章内容在数学学习中起着承上启下的作用,学生前边学习过“图形的初步知识”“图形和变换”等几何知识,在此基础上本章继续研究“投影与视图”,它是反映空间观念的重要内容,也为高中学习立体几何做了铺垫. 教材以生活实例出发,引出投影的概念,观察分析不同的投影,得到平行投影和中心投影的区别与联系,然后以探究正方形的影子为例,得到平行投影中正投影的概念,而物体三个方向上的正投影就是该物体的三视

人教版九年级数学RJ下册精品教案 第29章 投影与视图 第2课时 由三视图确定几何体的形状

第2课时由三视图确定几何体的形状 教师备课素材示例 ●复习导入 1.请找出如图所示物体所对应的主视图． ①②③④ a b c d ①的主视图是__d__，②的主视图是__a__，③的主视图是__b__，④的主视图是__c__. 2．猜一猜：若一个物体的三视图都是圆，则这个物体是什么？ 【教学与建议】教学：首先复习几种常见几何体及其组合体的主视图，然后再通过猜一猜激发学习兴趣，导入课题．建议：提出问题，先让学生独立思考，然后回答． ●悬念激趣问题1：动手操作：如图是一根钢管，请你画出它的三视图． 问题2：如图，分别是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是__4个或5个__． 【教学与建议】教学：让学生初步了解研究三视图是生活的需要，通过问题2导入新课．建议：让学生充分、细致地观察图形，画出三视图，其中问题2让学生说明理由． 由三视图确定几何体的形状要借助三种视图进行综合分析、想象．【例1】如图是一个几何体的三视图，则该几何体是(C)

A B C D 【例2】一张桌子上重叠放了若干枚面值为1元的硬币，它的三视图如图，则这张桌子上共有1元硬币__11__枚． 根据俯视图中各小正方形位置上的小立方块的数量确定主视图或左视图时，一般先根据俯视图确定几何体的行数和列数，再确定每行每列的最高层数． 【例3】如图是由6个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是(A) A B C D 【例4】如图表示从上面看一个由相同小立方块搭成的几何体得到的平面图形，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则从正面看该几何体得到的平面图形为(C) A B C D 先根据主视图和左视图确定出俯视图中每个小正方形相应位置上的小立方块的个数，再求出组成这个几何体所用的小立方块的个数．【例5】如图是由棱长都为1的正方体搭成的积木的三视图，则搭成

人教版九年级下册29章 投影与视图

第二十九章投影与视图 1投影的定义及分类 第1关 1．把一个正六棱柱如图1摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是（） A．B．C．D． 答案：A． 【解答】解：把一个正六棱柱如图摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是正六边形． 第2关 2．一个长方形的正投影不可能是（） A．正方形B．矩形C．线段D．点 答案：D． 【解答】解：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行．得到的应是平行四边形或特殊的平行四边形． 故长方形的正投影不可能是点， 3．一张矩形纸片在太阳光线的照射下，形成影子不可能是（） A．平行四边形B．矩形C．正方形D．梯形 答案：D． 【解答】解：一张矩形纸片在太阳光线的照射下，形成影子不可能是梯形， 第3关 4．如图所示，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（）A．B． C．D．

答案：B． 【解答】解：A、影子的方向不相同，故本选项错误； B、影子平行，且较高的树的影子长度大于较低的树的影子，故本选项正确； C、相同树高与影子是成正比的，较高的树的影子长度小于较低的树的影子，故本选项错 误； D、影子的方向不相同，故本选项错误； 第4关 5．圆形的纸片在平行投影下的正投影是（） A．圆形B．椭圆形C．线段D．以上都可能答案：D． 【解答】解：圆形的纸片在平行投影下的正投影可能是圆形、椭圆形、线段， 2由实物到三视图 第1关 1．下列几何体中，俯视图是矩形的是（） A．B． C．D． 答案：B． 【解答】解：A、圆锥俯视图是圆（带圆心），故此选项错误； B、长方体俯视图是矩形，故此选项正确； C、三棱柱俯视图是三角形，故此选项错误； D、圆柱俯视图是圆，故此选项错误； 2．下列立体图形中，主视图是三角形的是（） A．B．

第29章 投影与视图教案

第二十九章投影与视图 29.1投影（1） （一）创设情境 你看过皮影戏吗?皮影戏又名“灯影子”，是我国民间一种古老而奇特的戏曲艺术，在关中地区很为流行。皮影戏演出简便，表演领域广阔，演技细腻，活跃于广大农村，深受农民的欢迎。 （二）你知道吗 北京故宫中的日晷闻名世界,是我国光辉出灿烂文化的瑰宝.它是我国古代利用日影测定时刻的仪器,它由“晷面”与“晷针”组成，当太阳光照在日晷中轴上产生投影，晷针的影子就会投向晷面，随着时间的推移，晷针的影的长度发生变化,晷针的影子在晷面上慢慢移动，聪明的古人以此来显示时刻． 问题：那什么是投影呢？出示投影让学生感受在日常生活中的一些投影现象。 一般地.用光线照射物体.在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影.照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面. 有时光线是一组互相平行的射线.例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线(如图).由平行光线形成的投影是平行投影.例如.物体在太阳光的照射下形成的影子(简称日影)就是平行投影. 由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影.例如.物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影. （三）问题探究（在课前布置，以数学学习小组 为单位） 探究平行投影和中心投影和性质和区别 1、以数学习小组为单位，观察在太阳光线下， 木杆和三角形纸板在地面的投影。 2、不断改变木杆和三角形纸板的位置，什么时候木杆的影子成为一点，三角形纸板的影子是一条线段？当木杆的影子与木杆长度相等时，你发现木杆在什么位置？三角

请在图中画出形成它们是平行投影还是中心投影？并说明理由。

29.2 投影（二）