九年级数学下册第二十九章《投影与视图》综合知识点(含答案解析)

学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________

一、选择题

1．如图是某个几何体的三视图，则该几何体是（）

A．圆锥B．三棱柱C．圆柱D．三棱锥

2．如图所示的几何体的主视图是（）

A．B．C．D．

3．如图是一个由多个相同小正方体搭成的几何体的俯视图，图中所标数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的主视图是（）

A．B．C．D．

4．下图是一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三视图，那么搭成这个几何体所用的小立方块的最多个数是（）

A．9 B．8 C．7 D．6

5．下列说法错误的是（）

A．高矮不同的两个人在同一盏路灯下同一时刻的影子有可能一样长

B．对角线互相垂直的四边形是菱形

C．方程x2＝x的根是x1＝0，x2＝1

D．对角线相等的平行四边形是矩形

6．小亮在上午8时、9时30分、10时、12时四次到室外的阳光下观察向日葵的头茎随太阳转动的情况，无意之中，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为（）

A．上午8时B．上午9时30分C．上午10时D．上午12时

7．如图是由五个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的主视图是（）

A．B．C．D．

8．如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框AB在地面上的影子长DE＝1.8m，窗户下沿到地面的距离BC＝1m，EC＝1.2m，那么窗户的高AB为（）

A．1.5m B．1.6m C．1.86m D．2.16m

9．如图，水杯的俯视图是（）

A．B．C．D．

10．如图的几何体由6个相同的小正方体搭成，它的主视图是（）

A．B．C．D．

11．如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，其左视图是（）

A ．

B ．

C ．

D ．

12．如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，则该几何体的主视图是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ． 13．如图是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三种视图．搭成这个几何体所用的小立方块的个数是（ ）

A ．5个

B ．6个

C ．7个

D ．8个

14．如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是（ ）

A ．12π

B ．6π

C ．12π+

D ．6π+

二、填空题

15．已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥体的侧面积是__________．

16．如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形从三个方向看到的图形，那么构成这个立体图形的小正方体有_______个.

17．如图，小明站在距离灯杆6m的点B处．若小明的身高AB=1.5m，灯杆CD=6m，则在灯C的照射下，小明的影长BE=______m．

18．若要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上的两个数为相反数，则x＋y ＝________．

19．小新的身高是1.7m，他的影子长为5.1m，同一时刻水塔的影长是42m，则水塔的高度是_____m．

20．将若干个正方体小方块堆放在一起，形成一个几何体，分别从正面看和从上面看，得到的图形如图所示，则这对小方块共有____________块.

21．某几何体的三视图如图所示，则组成该几何体的小正方体的个数是_______

22．如图，一棵树（AB）的高度为7.5米，下午某一个时刻它在水平地面上形成的树影长（BE）为10米，现在小明想要站这棵树下乘凉，他的身高为1.5米，那么他最多可以离开树干多少米才可以不被阳光晒到？____．

23．由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体从正面和从左面看到的形状图如图所示，则所需的小正方体的个数最多是______个．

24．如图为一个长方体，则该几何体主视图的面积为______cm2.

25．如图，墙角处有6个棱长为1分米的正方体纸盒，露在外面的面积之和是_____平方分米.

26．将四个棱长为1的正方体如图摆放，则这个几何体的表面积是________.

三、解答题

27．如图，画出该物体的三视图

28．如图，上午小明在上学路上发现路灯的灯泡B在太阳光下的影子恰好落到点E处，他自己的影子恰好落在另一灯杆CD的底部点C处，晚自习放学时，小明又站在上午同一地方，此时发现灯泡D的灯光下自己的影子恰好落在点E处.请在图中画出表示小明身高的线段（用线段FG表示）.

29．（1）如图是由10个同样大小棱长为1的小正方体搭成的几何体，请分别画出它的主视图、左视图和俯视图

（2）这个组合几何体的表面积为个平方单位（包括底面积）

（3）用小立方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在上图方格中所画的图一致，则这样的几何体最多要个小立方体．

30．画图，探究：

（1）一个正方体组合图形的主视图、左视图（如图1）所示．

①这个几何体可能是（图2）甲、乙中的；

②这个几何体最多可由个小正方体构成，请在图3中画出符合最多情况的一个俯视图．

（2）如图，已知一平面内的四个点A、B、C、D，根据要求用直尺画图．

①画线段AB，射线AD；

②找一点M，使M点即在射线AD上，又在直线BC上；

③找一点N，使N到A、B、C、D四个点的距离和最短．

【参考答案】

一、选择题

1．B

2．C

3．C

4．A

5．B

6．A

7．B

8．A

9．A

10．A

11．A

12．D

13．D

14．B

二、填空题

15．【分析】先由勾股定理求出母线再根据圆锥侧面积公式S=r计算即可【详解】圆锥半径：r=8÷2=4S=r=20故答案为：20【点睛】本题考查圆锥侧面积的求法理解并掌握圆锥侧面积公式是解题关键

16．7【分析】利用主视图左视图中每列中正方形的个数判断俯视图中正方形的个数然后得出结果【详解】解：主视图从左往右2列正方形的个数依次为33；左视图从左往右2列正方形的个数依次为31；则俯视图中正方形的个

17．2【分析】首先判定△ABE∽△CDE根据相似三角形的性质可得然后代入数值进行计算即可【详解】解：∵AB⊥EDCD⊥ED∴AB∥DC∴△ABE∽△CDE∴∵AB=15mCD=6mBD=6m∴解得：EB

18．－4【解析】【分析】根据正方体相对面上的两个数互为相反数可得xy的值继而可得x+y的值【详解】由题意得x与1相对y与3相对则可得x=-1y=-3∴x+y=-4故答案为：-4【点睛】本题考查了正方体的

19．14【分析】设水塔的高为xm根据同一时刻平行投影中物体与影长成正比得到x：

42=17：51然后利用比例性质求x即可【详解】设水塔的高为xm根据题意得x:42=17:51解得x=14即水塔的高为14m

20．4或5【解析】如图方块有4或5块

21．5【解析】试题分析：根据三视图该几何体的主视图以及俯视图可确定该几何体共有两行3列故可得出该几何体的小正方体的个数综合三视图我们可得出这个几何体的底层应该有4个小正方体第二层应该有1个小正方体因此搭

22．8【分析】设小明这个时刻在水平地面上形成的影长为x米利用同一时刻物体的高度与影长成正比得到＝解得x＝2然后计算两影长的差即可【详解】解：设小明这个时刻在水平

地面上形成的影长为x米根据题意得＝解得x＝

23．7【分析】根据主视图和左视图得出这个几何体的组成即可得出答案【详解】由题意得：这个几何体是由2行2列组成所需的小正方体的个数最多的搭配是其中数字表示所在行列的小正方体的个数则故答案为：7【点睛】本题

24．20【分析】根据从正面看所得到的图形即可得出这个几何体的主视图的面积【详解】解：该几何体的主视图是一个长为5宽为4的矩形所以该几何体主视图的面积为20cm2故答案为：20【点睛】本题考查了三视图的知

25．12【分析】观察图形知道露在外面的面：上面一层是3个下面一层是9个所以一共是3+9=12个由此根据正方形的面积公式S=a×a求出一个正方形的面积再乘12即可【详解】解：1×1×（3+9）=1×12=

26．18【分析】这个几何体的表面积是主视图左视图俯视图的面积和的2倍【详解】

（3+3+3）×2=18故答案为18【点睛】本题考查了几何体的表面积的计算方法将问题转化为三视图面积和的2倍是解决问题的关键

三、解答题

27．

28．

29．

30．

【参考解析】

一、选择题

1．B

解析：B

【解析】

根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该

是三棱柱，

故选B．

2．C

解析：C

【分析】

根据三视图的定义，主视图是底层有两个正方形，左侧有三层，即可得到答案.

【详解】

解：由题图可知，主视图为

故选：C

【点睛】

本题考查了简单几何体的三视图，解题的关键是熟练掌握三视图的定义.

3．C

解析：C

【分析】

俯视图中的每个数字是该位置小立方体的个数，分析其中的数字，得主视图有3列，从左到右分别是1，3，2个正方形．

【详解】

由俯视图中的数字可得：主视图有3列，从左到右分别是1，3，2个正方形．

故选：C．

【点睛】

此题考查几何体的三视图，解题关键在于掌握其定义.

4．A

解析：A

【分析】

根据俯视图可看出最底层小正方体的个数及形状，再从左视图看出每一层小正方体可能的数量，并再俯视图中标出个数，即可得出答案.

【详解】

根据左视图在俯视图中标注小正方形最多时的个数如图所示：

1+1+2+2+2+1=9，故选A.

【点睛】

本题考查根据三视图判断小正方形的个数，根据左视图在俯视图中标注小正方形的个数是关键，需要一定的空间想象力.

5．B

解析：B

【分析】

根据中心投影的性质、菱形的判定定理、矩形的判定定理及解一元二次方程的方法对各选项进行判断即可.

【详解】

A.高矮不同的两个人在同一盏路灯下同一时刻的影子有可能一样长，正确，不符合题意，

B.对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，故该选项错误，符合题意，

C.方程x2＝x的根是x1＝0，x2＝1，正确，不符合题意，

D. 对角线相等的平行四边形是矩形，正确，不符合题意，

故选B.

【点睛】

本题考查中心投影的性质、菱形和矩形的判定及解一元二次方程，熟练掌握相关性质及判定定理是解题关键.

6．A

解析：A

【分析】

根据从早晨到傍晚影子的指向是：西-西北-北-东北-东，影长由长变短，再变长可知．【详解】

解：根据从早晨到傍晚影子的指向是：西-西北-北-东北-东，影长由长变短，再变长．

可知影子最长的时刻为上午8时．

故选A．

【点睛】

本题考查平行投影的特点和规律．在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚影子的指向是：西-西北-北-东北-东，影长由长变短，再变长．

7．B

解析：B

【解析】

【分析】

主视图就是正面看去所得图形，左起第一列为两个小正方形，第二列只有一个小正方形.【详解】

解：主视图从左往右，每一列的小正方形数量分别为2、1，故选择B.

【点睛】

本题考查了主视图的概念.

8．A

解析：A

【解析】

∵BE ∥AD ，

∴△BCE ∽△ACD ， ∴

CB CE AC CD =，即 CB CE AB BC DE EC

=++， ∵BC=1，DE=1.8，EC=1.2 ∴

1 1.21 1.8 1.2

AB =++ ∴1.2AB=1.8，

∴AB=1.5m ．

故选A ． 9．A

解析：A

【解析】

【分析】

找到从上面看所得到的图形即可．

【详解】

根据几何体的三视图，可知该几何体的俯视图是一个圆和一条线段.

故选A ．

10．A

解析：A

【分析】

根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案．

【详解】

从正面看有三列，从左起第一列有两个正方形，第二列有两个正方形，第三列有一个正方形，故A 符合题意，

故选A ．

【点睛】

本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图．

11．A

解析：A

【分析】

根据三视图的定义即可判断．

【详解】

根据立体图可知该左视图是底层有2个小正方形，第二层左边有1个小正方形．故选A ．

【点睛】

本题考查三视图，解题的关键是根据立体图的形状作出三视图，本题属于基础题型．12．D

解析：D

【解析】

【分析】

找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．

【详解】

从正面看易得第一层左侧有1个正方形，第二层有3个正方形．

故选D．

【点睛】

本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．

13．D

解析：D

【解析】

【分析】

结合三视图的知识，主视图以及左视图底面有6个小正方体，共有两层三行，第二层有2个小正方体．

【详解】

综合主视图，俯视图，左视图底面有6个正方体，第二层有2个正方体，所以搭成这个几何体所用的小立方块的个数是8．

故选D．

【点睛】

本题考查对三视图的理解应用及空间想象能力．可从主视图上分清物体的上下和左右的层数，从俯视图上分清物体的左右和前后位置，综合上述分析数出小立方块的个数．14．B

解析：B

【解析】

【分析】

根据三视图确定该几何体是圆柱体，再根据主视图上的数据计算圆柱体的侧面积即可．【详解】

解：先由三视图确定该几何体是圆柱体，底面半径是2÷2=1，高是3．

所以该几何体的侧面积为2π×1×3=6π．

故选：B．

【点睛】

此题主要考查了由三视图确定几何体和求圆柱体的侧面积，关键是根据三视图确定该几何体是圆柱体．

二、填空题

15．【分析】先由勾股定理求出母线再根据圆锥侧面积公式S=r计算即可【详解】圆锥半径：r=8÷2=4S=r=20故答案为：20【点睛】本题考查圆锥侧面积的求法理解并掌握圆锥侧面积公式是解题关键

解析：20π

【分析】

先由勾股定理求出母线l，再根据圆锥侧面积公式S=πr l计算即可．

【详解】

圆锥半径：r=8÷2=4

22

345

l=+=

S=πr l=20π

故答案为：20π

【点睛】

本题考查圆锥侧面积的求法，理解并掌握圆锥侧面积公式是解题关键．

16．7【分析】利用主视图左视图中每列中正方形的个数判断俯视图中正方形的个数然后得出结果【详解】解：主视图从左往右2列正方形的个数依次为33；左视图从左往右2列正方形的个数依次为31；则俯视图中正方形的个

解析：7

【分析】

利用主视图、左视图中每列中正方形的个数，判断俯视图中正方形的个数，然后得出结果.【详解】

解：主视图从左往右2列正方形的个数依次为3，3；

左视图从左往右2列正方形的个数依次为3， 1；

则俯视图中正方形的个数如下图示：

即小正方体有7个，

故答案为：7.

【点睛】

考查对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．

17．2【分析】首先判定△ABE∽△CDE根据相似三角形的性质可得然后代入数值进行计算即可【详解】解：

∵AB⊥EDCD⊥ED∴AB∥DC∴△ABE∽△CDE∴∵AB=15mCD=6mBD=6m∴解得：EB

解析：2

【分析】

首先判定△ABE∽△CDE，根据相似三角形的性质可得AB EB

CD ED

=，然后代入数值进行计算

即可．

【详解】

解：∵AB⊥ED，CD⊥ED，∴AB∥DC，

∴△ABE∽△CDE，

∴AB EB CD ED

=

∵AB=1.5m，CD=6m，BD=6m，

∴1.5

66

EB

EB

=

+

解得：EB=2，

故答案为2

【点睛】

此题主要考查了相似三角形的应用，属于简单题,关键是掌握相似三角形对应边成比例是解题关键．

18．－4【解析】【分析】根据正方体相对面上的两个数互为相反数可得xy的值继而可得x+y的值【详解】由题意得x与1相对y与3相对则可得x=-1y=-

3∴x+y=-4故答案为：-4【点睛】本题考查了正方体的

解析：－4

【解析】

【分析】

根据正方体相对面上的两个数互为相反数，可得x、y的值，继而可得x+y的值．

【详解】

由题意得，x与1相对，y与3相对，

则可得x=-1，y=-3，

∴x+y=-4．

故答案为：-4．

【点睛】

本题考查了正方体的展开，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．19．14【分析】设水塔的高为xm根据同一时刻平行投影中物体与影长成正比得到x：42=17：51然后利用比例性质求x即可【详解】设水塔的高为xm根据题意得x:42=17:51解得x=14即水塔的高为14m

解析：14．

【分析】

设水塔的高为xm，根据同一时刻，平行投影中物体与影长成正比得到x：42=1.7：5.1，然后利用比例性质求x即可．

【详解】

设水塔的高为xm ，

根据题意得x:42=1.7:5.1，解得x=14，

即水塔的高为14m.

故答案为14.

【点睛】

本题考查了平行投影的知识，解题的关键是熟练的掌握投影的性质与运用.

20．4或5【解析】如图方块有4或5块

解析：4或5

【解析】

如图方块有4或5块.

21．5【解析】试题分析：根据三视图该几何体的

主视图以及俯视图可确定该几何体共有两行3列故可得出该几何体的小正方体的个数综合三视图我们可得出这个几何体的底层应该有4个小正方体第二层应该有1个小正方体因此搭

解析：5

【解析】

试题分析：根据三视图，该几何体的主视图以及俯视图可确定该几何体共有两行3列，故可得出该几何体的小正方体的个数．

综合三视图，我们可得出，这个几何体的底层应该有4个小正方体，第二层应该有1个小正方体，

因此搭成这个几何体的小正方体的个数为4+1=5个

考点：由三视图判断几何体．

22．8【分析】设小明这个时刻在水平地面上形成的影长为x 米利用同一时刻物体的高度与影长成正比得到＝解得x ＝2然后计算两影长的差即可【详解】解：设小明这个时刻在水平地面上形成的影长为x 米根据题意得＝解得x ＝ 解析：8

【分析】

设小明这个时刻在水平地面上形成的影长为x 米，利用同一时刻物体的高度与影长成正比得到

1.5x ＝107.5

，解得x ＝2，然后计算两影长的差即可． 【详解】

解：设小明这个时刻在水平地面上形成的影长为x 米， 根据题意得1.5

x ＝107.5，解得x ＝2，

小明这个时刻在水平地面上形成的影长为2米，

因为10﹣2＝8（米），

所以他最多离开树干8米才可以不被阳光晒到．

故答案为：8．

【点睛】

本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．同一时刻物体的高度与影长成正比．

23．7【分析】根据主视图和左视图得出这个几何体的组成即可得出答案【详解】由题意得：这个几何体是由2行2列组成所需的小正方体的个数最多的搭配是其中数字表示所在行列的小正方体的个数则故答案为：7【点睛】本题

解析：7

【分析】

根据主视图和左视图得出这个几何体的组成即可得出答案．

【详解】

由题意得：这个几何体是由2行2列组成，所需的小正方体的个数最多的搭配是31

21

，其

中，数字表示所在行列的小正方体的个数，

则31217

+++=，

故答案为：7．

【点睛】

本题考查了三视图中的主视图和左视图，掌握理解三视图的相关概念是解题关键．24．20【分析】根据从正面看所得到的图形即可得出这个几何体的主视图的面积【详解】解：该几何体的主视图是一个长为5宽为4的矩形所以该几何体主视图的面积为20cm2故答案为：20【点睛】本题考查了三视图的知

解析：20

【分析】

根据从正面看所得到的图形，即可得出这个几何体的主视图的面积．

【详解】

解：该几何体的主视图是一个长为5，宽为4的矩形，所以该几何体主视图的面积为

20cm2．

故答案为：20．

【点睛】

本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．

25．12【分析】观察图形知道露在外面的面：上面一层是3个下面一层是9个所以一共是3+9=12个由此根据正方形的面积公式S=a×a求出一个正方形的面积再乘12即可【详解】解：1×1×（3+9）=1×12=

解析：12

【分析】

观察图形知道，露在外面的面：上面一层是3个，下面一层是9个，所以一共是3+9=12个，由此根据正方形的面积公式S=a×a，求出一个正方形的面积，再乘12即可．

【详解】

解：1×1×（3+9）

=1×12

=12（平方分米）；

∴露在外面的面积是：12平方分米．

故答案为：12．

【点睛】

本题考查了求表面积，此题关键是正确数出露在外面的面有几个，再根据正方形的面积公式解决问题．

26．18【分析】这个几何体的表面积是主视图左视图俯视图的面积和的2倍【详解】（3+3+3）×2=18故答案为18【点睛】本题考查了几何体的表面积的计算方法将问题转化为三视图面积和的2倍是解决问题的关键

解析：18

【分析】

这个几何体的表面积是主视图、左视图、俯视图的面积和的2倍．

【详解】

（3+3+3）×2=18．

故答案为18．

【点睛】

本题考查了几何体的表面积的计算方法，将问题转化为三视图面积和的2倍是解决问题的关键．

三、解答题

27．

见详解

【分析】

根据三视图的画法要求结合所给的几何体画出对应的视图即可．

【详解】

解：三视图如下：

【点睛】

本题主要考查了三视图的画法，要注意主视图与左视图的高平齐，左视图与俯视图的宽相等，三视图位置规定：主视图在左上方，它的下方是俯视图，左视图坐落在右边．

28．

详见解析.

【分析】

先画出上午太阳光线下的灯泡B的照射光线BE，过点C作BE的平行线，再连接下午时灯光下灯泡D的光线DE，与过点C的光线交于点G，在过点G作地面的垂线GF，即是表示小明身高的线段.

【详解】

如图所示，线段FG即为所求.

【点睛】

此题考查投影，投影分为平行投影和中心投影，解题中能正确区分两种投影的区别是解题的关键.

29．

（1）主视图、左视图和俯视图如图所示，见解析；（2）这个组合几何体的表面积为38平方单位；（3）这样的几何体最多要14个.

【分析】

（1）根据主视图、左视图、俯视图的定义画出图形即可；

（2）根据几何体的露在外面的面个数以及底面，即可得到表面积；

（3）根据保持这个几何体的左视图和俯视图不变，几何体的第二排的高度都是2，第三排的高度都是3个，可得这样的几何体最多要：3+3+3+2+2+1=14个小立方体．

【详解】

解：（1）主视图、左视图和俯视图如图所示：

（2）这个组合几何体的表面积为：6×2×3+2＝38（平方单位）

故答案为：38．

（3）这样的几何体最多要3+3+3+2+2+1＝14个小立方体．

【点睛】

此题主要考查了作图——三视图，在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．

30．

（1）①乙；②9；图见解析；（2）①见解析；② 见解析；③见解析；

【分析】

（1）①结合主视图和左视图对甲、乙逐一判断可得；②当第一层有6个，第二层有2个，第三层有1个时，小正方体个数最多；

（2）根据要求用直尺画图即可．

【详解】

解：（1）①甲图的左视图不合题意，乙图符合题意；

故答案为乙；

②这个几何体最多可由9个小正方体构成，其俯视图如图所示：

故答案为9；

（2）①如图所示，线段AB，射线AD即为所求；

②如图所示，点M即在射线AD上，又在直线BC上；

③如图所示，点N到A、B、C、D四个点的距离和最短．

【点睛】

九年级数学下册第二十九章《投影与视图》综合知识点(含答案解析)

学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________ 一、选择题 1．如图是某个几何体的三视图，则该几何体是（） A．圆锥B．三棱柱C．圆柱D．三棱锥 2．如图所示的几何体的主视图是（） A．B．C．D． 3．如图是一个由多个相同小正方体搭成的几何体的俯视图，图中所标数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的主视图是（） A．B．C．D． 4．下图是一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三视图，那么搭成这个几何体所用的小立方块的最多个数是（） A．9 B．8 C．7 D．6 5．下列说法错误的是（） A．高矮不同的两个人在同一盏路灯下同一时刻的影子有可能一样长

B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．方程x2＝x的根是x1＝0，x2＝1 D．对角线相等的平行四边形是矩形 6．小亮在上午8时、9时30分、10时、12时四次到室外的阳光下观察向日葵的头茎随太阳转动的情况，无意之中，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为（） A．上午8时B．上午9时30分C．上午10时D．上午12时 7．如图是由五个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的主视图是（） A．B．C．D． 8．如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框AB在地面上的影子长DE＝1.8m，窗户下沿到地面的距离BC＝1m，EC＝1.2m，那么窗户的高AB为（） A．1.5m B．1.6m C．1.86m D．2.16m 9．如图，水杯的俯视图是（） A．B．C．D． 10．如图的几何体由6个相同的小正方体搭成，它的主视图是（） A．B．C．D． 11．如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，其左视图是（）

人教版数学九年级下册：第二十九章《投影与视图》知识点

第29章投影与三视图 一、目标与要求 1.会从投影的角度理解视图的概念 2.会画简单几何体的三视图 3.通过观察探究等活动使学生知道物体的三视图与正投影的相互关系及三视图中位置关系、大小关系 4.明确正投影与三视图的关系 5.经历探索简单立体图形的三视图的画法，能识别物体的三视图 6.培养动手实践能力，发展空间想象能力。 二、知识框架 四、重点、难点 重点：从投影的角度加深对三视图的理解和会画简单的三视图，能够做出简单立体图形的三视图的画法。 难点：对三视图概念理解的升华及正确画出三棱柱的三视图，三视图中三个位置关系的理解。 四、中考所占分数及题型分布 本章在中考中会出1道选择或者填空，也有可能不出。在简答题中会在几何题中穿插应用，本章约占3-5分。

第29章 投影与三视图 29.1 投影 1.投影：用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面。 2.平行投影：有时光线是一组互相平行的射线，例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线。由平行光线形成的投影是平行投影. 3.中心投影：由同一点（点光源发出的光线）形成的投影叫做中心投影。 4.正投影：投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影。 例.把一根直的细铁丝(记为线段AB)放在三个不同位置： (1)铁丝平行于投影面； (2)铁丝倾斜于投影面； (3)铁丝垂直于投影面(铁丝不一定要与投影面有公共点). 三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？ 通过观察、测量可知： (1)当线段AB 平行于投影面P 时，它的正投影是线段11A B ，线段与它的投影的大小关系为11AB A B =； (2)当线段AB 倾斜于投影面P 时，它的正投影是线段22A B ，线段与它的投影的大小关系为22AB A B =； (3)当线段AB 垂直于投影面P 时，它的正投影是一个点3A . 例.把一正方形硬纸板P （记正方形ABCD ）放在三个不同位置： （1）纸板平行于投影面； （2）纸板倾斜于投影面； （3）纸板垂直于投影面。 三种情形下纸板的正投影各是什么形状？

九年级数学下册第二十九章《投影与视图》知识点

一、选择题 1．下面四个几何体中，俯视图为四边形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．如图，是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的主视图(从正面看)是( ) A ． B ． C ． D ． 3．如图所示立体图形,从上面看到的图形是（ ） A ． B ． C ． D ． 4．如图，把一个棱长为3的正方体的每个面等分成9个小正方形，然后沿每个面正中心的一个正方形向里挖空（相当于挖去7个小正方体），所得到的几何体的表面积是（ ） A ．78 B ．72 C ．54 D ．48 5．如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm ），根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是（ ） A ．212cm B ．()212πcm + C ．26πcm D ．28πcm 6．小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上；如图，此时测得

地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米．已知斜坡的坡角为300，同一时刻，一根长为l米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为（） A．米B．12米C．米D．10米 7．如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（） A．主视图改变，左视图改变B．俯视图不变，左视图不变 C．俯视图改变，左视图改变D．主视图改变，左视图不变 8．下列几何体中，其主视图、俯视图和左视图分别是图中三个图形的是（） A．B． C．D． 9．下面的三视图对应的物体是（） A．B． C．D． 10．如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框AB在地面上的影子长DE＝1.8m，窗户下沿到地面的距离BC＝1m，EC＝1.2m，那么窗户的高AB为（）

【单元练】河南省淮阳中学九年级数学下册第二十九章《投影与视图》知识点总结(课后培优)

一、选择题 1．如图，是一个由若干个小正方体组成的几何体的主视图和左视图，则该几何体最多可由多少个小正方体组合而成？（） A．12个B．13个C．14个D．15个C 解析：C 【分析】 根主视图和左视图可知，考虑俯视图的情况，得到每个位置最多可摆小正方体的个数，相加即可． 【详解】 由主视图和左视图可知，俯视图可为3×3正方形，每个位置上最多可摆正方体的个数如图所示： 因此，最多可由14个正方体搭建而成， 故选：C． 【点睛】 此题考查了几何体三视图的应用问题，根据三视图求几何体的小正方体最多或最少个数，解题的关键是根据三视图得出几何体结构特征． 2．如图由5个相同的小正方体组成的-个立体图形，其俯视图是（） A．B． C．D．C 解析：C

根据立体图形三视图的性质进行判断即可． 【详解】 根据立体图形三视图的性质，该立体图形的俯视图为 故答案为：C． 【点睛】 本题考查了立体图形的三视图，掌握立体图形三视图的性质是解题的关键． 3．如图是一个由相同小立方块搭成的几何体从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则该几何体从正面看是（） A．B．C．D．A 解析：A 【分析】 由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方形数目分别为1，2，1；左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，2，据此可画出图形． 【详解】 根据图形可知：主视图有3列，每列小正方形数目分别为1，2，1． 故选A． 【点睛】 本题考查了几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形中的数字，可知主视图有3列，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图有2列，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字． 4．如图是由7个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，这个几何体的左视图是（） A．B．C．D．C 解析：C 【分析】 由已知条件可知，左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，1．据此可作出判断．

人教版九年级下册数学第二十九章 投影与视图含答案

人教版九年级下册数学第二十九章投 影与视图含答案 一、单选题(共15题，共计45分) 1、如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是 （） A.5 B.25 C.10 +5 D.35 2、如图是小明一天看到的一根电线杆的影子的俯视图，按时间先后顾序排列正确的是（） A.①②③④ B.④③②① C.④③①② D.②③④① 3、某运动器材的形状如图所示，以箭头所指的方向为左视方向，则它的俯视图是（） A. B. C. D. 4、如图是由七个相同的小正方体堆砌而成的几何体，则这个几何体的俯视图是（）

A. B. C. D. 5、如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的表面积是（） A. B. C. D. 6、如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“我”字的一面相对面上的字是（） A.国 B.厉 C.害 D.了 7、如图，由三个小立方块搭成的俯视图是（） A. B. C. D. 8、下列几何图形中，主视图既是中心对称图形又是轴对称图形的有（）

A.①② B.①②③ C.①②④ D.①②③④ 9、一个几何体的三视图如图所示，这个几何体侧面展开图的面积是（） A.40π B.24π C.20π D.12π 10、对如图的几何体变换位置或视角,则可以得到的几何体是（） A. B. C. D. 11、已知某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积是 （） A.108cm 3 B.100 cm 3 C.92cm 3 D.84cm 3 12、如图，茶杯的左视图是（）

【单元练】(必考题)初中九年级数学下册第二十九章《投影与视图》知识点复习(答案解析)

一、选择题 1．如图，是由一些大小相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体的小正方体最多块数是（） A．9 B．10 C．11 D．12C 解析：C 【分析】 主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，再根据主视图与俯视图得出答案． 【详解】 解：根据几何体的主视图和俯视图，可以得出那个主视图看最少5个，那个俯视图看，最左边正方形前后可以有三列，分别有三个 ⨯+个． 故最多有332=11 故选C． 【点睛】 本题考查了三视图的应用，根据从俯视图看，最左边正方形前后可以有三列，分别有三个从而得出答案是解决问题的关键． 2．如图，下面是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三视图，这些相同的正方体的个数是（） A．6 B．7 C．8 D．9B 解析：B 【分析】 从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从左视图可看出每一行小正方体的层数和个数，从而算出总的个数． 【详解】 由左视图知该立体图形有两层， 由俯视图知，最底层有5个小正方体， 结合三视图知，最上面一层有2个小正方体， 故这些相同的小正方体共有7个，

【点睛】 本题主要考查由三视图判断几何体，利用三视图的定义得出几何体的形状是解题关键．3．用大小和形状完全相同的小正方体木块搭成一-个几何体，使得它的正视图和俯视图如图所示,则搭成这样的一个几何体至少需要小正方体木块的个数为( ) A．22个B．19个C．16个D．13个D 解析：D 【分析】 先根据俯视图判断出这个几何体的行列数，然后根据正视图推算每列小正方体的最少个数，最后将各列的小正方体个数求和即可得． 【详解】 由俯视图可得，这个几何体共有3行3列，其中左边一列有2行，中间一列有2行，右边一列有3行 由正视图可得，左边一列2行中的最高层数为2，则这列小正方体最少有213 +=个 中间一列2行中的最高层数为3，则这列小正方体最少有314 +=个 右边一列3行中的最高层数为4，则这列小正方体最少有4116 ++=个 因此，这个几何体的一种可能的摆放为2,3,4 1,1,1 0,0,1 （数字表示所在位置小正方体的个数），小 正方体最少有34613 ++=个 故选：D． 【点睛】 本题考查了三视图（俯视图、正视图）的定义，根据俯视图和正视图得出几何体的实际可能摆放是解题关键．另一个重要概念是左视图，这是常考知识点，需掌握． 4．如图，是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的主视图(从正面看)是() A．B．C．D．B