甘肃西北师大附中九年级数学下册第二十九章《投影与视图》综合知识点总结(含答案)

学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________

一、选择题

1．如图，左图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其主视图是（）

A．B．C．D．

2．如图，桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按如图所示的方式摆放在一起，其左视图是（）

A．B．C．D．

3．如图是小明一天看到的一根电线杆的影子的俯视图，按时间先后顺序排列正确的是( )

A．(1)(2)(3)(4) B．(4)(3)(2)(1) C．(4)(3)(1)(2) D．(2)(3)(4)(1)

4．如图，该几何体的俯视图是（）

A．B．C．D．

5．小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上；如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米．已知斜坡的坡角为300，同一时刻，一根长为l米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为（）

A．米B．12米C．米D．10米

6．小乐用一块长方形硬纸板在阳光下做投影实验，通过观察，发现这块长方形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是（）

A．三角形B．线段C．矩形D．平行四边形

7．如图所示是某几何体从三个方向看到的图形，则这个几何体是()

A．三棱锥B．圆柱C．球D．圆锥

8．某展厅要用相同的正方体木块搭成一个展台，从正面、左面、上面看到的形状如图所示，请判断搭成此展台共需这样的正方体（）

A．3个B．4个C．5个D．6个

9．一个几何体由一些大小相同的小正方体组成，如图是它的主视图和左视图，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为()

A．4 B．5

C．6 D．7

10．如图，用八个同样大小的小立方体粘成一个大正方体，得到的几何体从正面、从左面和从上面看到的形状图如图，若小明从八个小立方体中取走若干个，剩余小立方体保持位置不动，并使得到的新几何体从三个方向看到的形状图不变，则他取走的小立方体最多可以是（）

A．0个B．1个C．4个D．3个11．如图是由4个大小相同的立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）

A．B．C．D．

12．如图所示几何体的左视图是（）

A．B．C．D．

13．下面四个立体图形，从正面、左面、上面对空都不可能看到长方形的是() A．B．C．D．

14．如图所示的立体图形的主视图是（）

A．B．C．D．

二、填空题

15．棱长是1cm的小立方体组成如图所示的几何体，那么这个几何体的表面积是____________．

16．小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上；如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米．已知斜坡的坡角为30°，同一时刻，一根长为1米，垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为___．

17．由n个相同的小正方体搭成的几何体的视图如图所示，则搭成这个几何体的个数是________．

18．如图，是某一个几何体的俯视图，主视图、左视图，则这个几何体是________．

19．如图，由五个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是1，则该几何体的主视图和左视图的面积之和是_____．

20．如图，正三棱柱的底面周长为9，截去一个底面周长为3的正三棱柱，所得几何体的俯视图的周长是____．

21．如图，是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三视图这些相同的小正方体的个数是______．

22．身高相同的小明和小华站在灯光下的不同位置，如果小明离灯较远，那么小明的投影比小华的投影_________.（填长或短）

23．由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体从正面和从左面看到的形状图如图所示，则所需的小正方体的个数最多是______个．

24．如图为一个长方体，则该几何体主视图的面积为______cm2.

25．以下给出的几何体：球、正方体、圆柱、圆锥中，主视图是矩形，俯视图是圆形的是_____．

26．写出两个三视图形状都一样的几何体：__________、__________．

三、解答题

27．如图，若干个完全相同的小正方体堆成一个几何体．

（1）请在图中方格中画出该几何体的左视图和俯视图．

（2）用若干小立方体搭一个几何体，使得它的左视图和俯视图与你在方格中所画的一致，则这样的几何体最多要个小立方块．

（3）若小正方体的棱长为1cm，如果将图1中几何体的表面（不含几何体之间叠合部分及与地面接触的底面）喷上油漆，求需喷漆部分的面积．

28．如图是某几何体从三个不同方向看到的形状图．

（1）这个几何体的名称是 ；

（2）若从正面看到的图形的宽为4cm ，长为6cm ，从左面看到的图为3cm ，从上面看到的图形是直角三角形，其中斜边长为5m ，求这个几何体的表面积为多少；它的体积为多少．

29．如图是由7个相同小正方体组成的几何体，请在方格纸中分别画出它的三个视图．

30．用相同的小立方体搭一个几何体，从正面、上面看到的形状图如图所示，从上面看到的形状图中小正方形的字母表示在该位置上小立方体的个数，请回答下列问题：

（1）a ，b ，c 各表示的数字是几？

（2）这个几何体最多由几个小立方体搭成？最少呢？

（3）当1d e ==，2f =时，画出这个几何体从左面看得到的形状图.

【参考答案】

一、选择题

1．D

2．C

3．C

4．A

5．A

6．A

7．D

8．B

9．B

10．C

11．A

12．B

13．B

14．A

二、填空题

15．36cm2【分析】从上面看到6个正方形从正面和右面可看到6个正方形从两个侧后面

可看到6个正方形从底面可到到6个正方形面积相加即为所求【详解】从上面看到的面积为6从正面和右面看到的面积为从两个侧后面看

16．6+【解析】【分析】延长AC交BF延长线于D点则BD即为AB的影长然后根据物长和影长的比值计算即可【详解】延长AC交BF延长线于D点则∠CFE=30°作CE⊥BD于E在Rt△CFE中∠CFE=30°

17．【解析】【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状从主视图和左视图可以看出每一层小正方体的层数和个数从而算出总的个数【详解】综合三视图我们可得出这个几何体的底层应该有2+1=3个小正方体；

18．圆柱【解析】解：这个几何体是圆柱故答案为：圆柱

19．7【解析】该几何体的主视图的面积为1×1×4=4左视图的面积是1×1×3=3所以该几何体的主视图和左视图的面积之和是3+4=7故答案为7

20．8【解析】试题分析：根据从上边看得到的图形是俯视图可知从上边看是一个梯形：上底是1下底是3两腰是2周长是1+2+2+3=8故答案为8考点：1简单组合体的三视图；2

截一个几何体

21．5【解析】试题分析：根据三视图可得这个立体图形有5个小正方体考点：几何体的三视图

22．长【解析】中心投影的特点是：等高的物体垂直地面放置时在灯光下离点光源近的物体它的影子短离点光源远的物体它的影子长据此判断即可解：中心投影的特点是：等高的物体垂直地面放置时在灯光下离点光源近的物体它的

23．7【分析】根据主视图和左视图得出这个几何体的组成即可得出答案【详解】由题意得：这个几何体是由2行2列组成所需的小正方体的个数最多的搭配是其中数字表示所在行列的小正方体的个数则故答案为：7【点睛】本题

24．20【分析】根据从正面看所得到的图形即可得出这个几何体的主视图的面积【详解】解：该几何体的主视图是一个长为5宽为4的矩形所以该几何体主视图的面积为20cm2故答案为：20【点睛】本题考查了三视图的知

25．圆柱【分析】根据三视图的基本知识分析各个几何体的三视图然后可解答【详解】解：俯视图是圆的有球圆柱圆锥主视图是矩形的有正方体圆柱故答案为：圆柱【点睛】本题考查了简单几何体的三视图熟记简单几何的三视图是

26．球；正方体【分析】找到从物体正面左面和上面看得到的图形全等的几何体即可答案

不唯一【详解】解：三视图形状都一样的几何体为球正方体故答案为球正方体（答案不唯一）【点睛】考查三视图的有关知识注意三视图都相

三、解答题

27．

28．

29．

30．

【参考解析】

一、选择题

1．D

解析：D

【分析】

根据主视图的概念即可求解．

【详解】

A．是左视图．故该选项错误；

B．不是主视图．故该选项错误；

C．是俯视图．故该选项错误；

D．是主视图．故该选项正确．

故选：D

【点睛】

此题主要考查组合体的三视图，正确理解每种视图的概念是解题的关键．

2．C

解析：C

【分析】

根据左视图是从左面看所得到的图形进行解答即可．

【详解】

从左边看时，圆柱和长方体都是一个矩形，圆柱的矩形竖放在长方体矩形的中间．

故选：C．

【点睛】

本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．

3．C

解析：C

【分析】

根据平行投影的规律：早晨到傍晚物体的指向是：西-西北-北-东北-东，影长由长变短，再变长可得．

【详解】

根据平行投影的规律知：顺序为（4）（3）（1）（2）．

故选C．

【点睛】

本题考查平行投影的特点和规律．在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚物体的指向是：西-西北-北-东北-东，影长由长变短，再变长．

4．A

解析：A

【解析】

分析：找到从几何体的上面所看到的图形即可．

详解：从几何体的上面看可得

，

故选：A．

点睛：此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握所看的位置．

5．A

解析：A

【解析】

解直角三角形的应用（坡度坡角问题），锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，相似三角形的判定和性质．

【分析】延长AC交BF延长线于E点，则∠CFE=30°．

作CE⊥BD于E，在Rt△CFE中，∠CFE=30°，CF=4，

∴CE=2，EF=4cos30°3

在Rt△CED中，CE=2，

∵同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，∴DE=4．∴BD=BF+EF+ED=12+23．

∵△DCE∽△DAB，且CE：DE=1：2，

∴在Rt△ABD中，AB=BD=．故选A．

6．A

解析：A

【分析】

根据平行投影的性质进行分析即可得出答案．

【详解】

将长方形硬纸的板面与投影线平行时，形成的影子为线段；

将长方形硬纸板与地面平行放置时，形成的影子为矩形；

将长方形硬纸板倾斜放置形成的影子为平行四边形；

由物体同一时刻物高与影长成比例，且长方形对边相等，故得到的投影不可能是三角形．故选A．

【点睛】

本题考查了投影与视图的有关知识，是一道与实际生活密切相关的热点试题，灵活运用平行投影的性质是解题的关键．

7．D

解析：D

【解析】

试题

∵主视图和左视图都是三角形，

∴此几何体为椎体，

∵俯视图是一个圆，

∴此几何体为圆锥．

故选D．

8．B

解析：B

【解析】

试题

根据俯视图而得出，第一行第一列有2个正方形，第二列有1个正方体，第二行第二列有1个正方体，

共需正方体2+1+1=4.

故选B.

9．B

解析：B

从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从左视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．

【详解】

由题中所给出的主视图知物体共三列，且左侧一列高两层，中间一列高1层，右侧一列最高两层；

由左视图可知左侧两，右侧一层，所以图中的小正方体最少3+2=5块．

故选B．

【点睛】

本题主要考查三视图的相关知识：主视图主要确定物体的长和高，左视图确定物体的宽和高，俯视图确定物体的长和宽．

10．C

解析：C

【解析】

【分析】

根据三视图不变，可知可以把1、4号小正方体下面的两个小正方体去掉，再把第二层的2、3号小正方体去掉，最多去掉四个.

【详解】

由于从八个小立方体中取走若干个，剩余小立方体保持原位置不动，并使得到的新几何体的三视图不变，所以这个正方体可以把1、4号小正方体下面的两个小正方体去掉，再把2、3号小正方体去掉(或最底层2、3号小正方体下面的两个小正方体去掉，再把第二层的1、4号小正方体去掉)，即可得取走的小立方体最多可以是4个．

故选：C

【点睛】

本题考查了学生的观察能力和对几何体三种视图的空间想象能力，根据三视图确定几何体的形状是解决本题的关键．

11．A

解析：A

【分析】

主视图：从物体正面观察所得到的图形，由此观察即可得出答案.

【详解】

从物体正面观察可得，

左边第一列有2个小正方体，第二列有1个小正方体.

【点睛】

本题考查三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．

12．B

解析：B

【分析】

根据左视图是从左边看得到的图形，可得答案．

【详解】

从左边看是：

故选B．

【点睛】

本题考查了简单几何体的三视图，左视图是从物体的左面看得到的视图．

13．B

解析：B

【分析】

主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形依此找到从正面、左面、上面观察都不可能看到长方形的图形．

【详解】

解：A、主视图为三角形，左视图为三角形，俯视图为有对角线的矩形，故本选项错误；

B、主视图为等腰三角形，左视图为等腰三角形，俯视图为圆，从正面、左面、上面观察都不可能看到长方形，故本选项正确；

C、主视图为长方形，左视图为长方形，俯视图为圆，故本选项错误；

D、主视图为长方形，左视图为长方形，俯视图为长方形，故本选项错误．

故选B．

【点睛】

本题重点考查三视图的定义以及考查学生的空间想象能力．

14．A

解析：A

【解析】

解：此立体图形从正面看所得到的图形为矩形，里面有一条竖线且为实线，故选A．

点睛：此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．

二、填空题

15．36cm2【分析】从上面看到6个正方形从正面和右面可看到6个正方形从两个侧后面可看到6个正方形从底面可到到6个正方形面积相加即为所求【详解】从上面看到的面积为6从正面和右面看到的面积为从两个侧后面看

【分析】

从上面看到6个正方形，从正面和右面可看到62⨯个正方形，从两个侧后面可看到62⨯个正方形，从底面可到到6个正方形，面积相加即为所求.

【详解】

从上面看到的面积为62116cm ⨯⨯=，从正面和右面看到的面积为2621112cm ⨯⨯⨯=，从两个侧后面看到的面积为2621112cm ⨯⨯⨯=，从底面看到的面积为62116cm ⨯⨯=， 那么这个几何体的表面积为6+12+12+6=362cm .

【点睛】

本题考查了几何体的表面积，解决问题的关键是分别从各个视角求出面积，然后相加即可. 16．6+【解析】【分析】延长AC 交BF 延长线于D 点则BD 即为AB 的影长然后根据物长和影长的比值计算即可【详解】延长AC 交BF 延长线于D 点则∠CFE=30°作CE ⊥BD 于E 在Rt △CFE 中∠CFE=30°

解析：6+3 【解析】 【分析】 延长AC 交BF 延长线于D 点，则BD 即为AB 的影长，然后根据物长和影长的比值计算即可．

【详解】

延长AC 交BF 延长线于D 点，则∠CFE =30°，作CE ⊥BD 于E ．

在Rt △CFE 中，∠CFE =30°，CF =4，∴CE =2，EF =23．

在Rt △CED 中，∵同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，CE =2，CE ：DE =1：2，∴DE =4，∴BD =BF +EF +ED =12+23．

在Rt △ABD 中，AB 12=BD 12

=（12+23）=6+3． 故答案为（6+3）米．

【点睛】

本题考查了相似三角形的性质．解决本题的关键是作出辅助线得到AB 的影长． 17．【解析】【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状从主视图和左视图可以看出每一层小正方体的层数和个数从而算出总的个数【详解】综合三视图我们可得出这个几何体的底层应该有2+1=3个小正方体；

【解析】

【分析】

从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图和左视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．

【详解】

综合三视图，我们可得出，这个几何体的底层应该有2+1=3个小正方体；

第二层应该有1个小正方体；

第三层应有1个小正方体；

因此搭成这个几何体的小正方体的个数是3+1+1=5个．

故答案为5．

【点睛】

本题主要考查了由三视图判断几何体，关键是掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就容易得到答案．

18．圆柱【解析】解：这个几何体是圆柱故答案为：圆柱

解析：圆柱

【解析】

解：这个几何体是圆柱．故答案为：圆柱．

19．7【解析】该几何体的主视图的面积为1×1×4=4左视图的面积是1×1×3=3所以该几何体的主视图和左视图的面积之和是3+4=7故答案为7

解析：7

【解析】

该几何体的主视图的面积为1×1×4=4，左视图的面积是1×1×3=3，

所以该几何体的主视图和左视图的面积之和是3+4=7，

故答案为7.

20．8【解析】试题分析：根据从上边看得到的图形是俯视图可知从上边看是一个梯形：上底是1下底是3两腰是2周长是1+2+2+3=8故答案为8考点：1简单组合体的三视图；2截一个几何体

解析：8

【解析】

试题分析：根据从上边看得到的图形是俯视图，可知从上边看是一个梯形：上底是1，下底是3，两腰是2，

周长是1+2+2+3=8，

故答案为8．

考点：1、简单组合体的三视图；2、截一个几何体

21．5【解析】试题分析：根据三视图可得这个立体图形有5个小正方体考点：几何体的三视图

解析：5

试题分析：根据三视图可得这个立体图形有5个小正方体．

考点：几何体的三视图

22．长【解析】中心投影的特点是：等高的物体垂直地面放置时在灯光下离点光源近的物体它的影子短离点光源远的物体它的影子长据此判断即可解：中心投影的特点是：等高的物体垂直地面放置时在灯光下离点光源近的物体它的

解析：长

【解析】

中心投影的特点是：等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长．据此判断即可．

解：中心投影的特点是：等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长，所以小明的投影比小华的投影长．

综合考查了中心投影的特点和规律．中心投影的特点是：①等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长．②等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短

23．7【分析】根据主视图和左视图得出这个几何体的组成即可得出答案【详解】由题意得：这个几何体是由2行2列组成所需的小正方体的个数最多的搭配是其中数字表示所在行列的小正方体的个数则故答案为：7【点睛】本题

解析：7

【分析】

根据主视图和左视图得出这个几何体的组成即可得出答案．

【详解】

由题意得：这个几何体是由2行2列组成，所需的小正方体的个数最多的搭配是31

21

，其

中，数字表示所在行列的小正方体的个数，

则31217

+++=，

故答案为：7．

【点睛】

本题考查了三视图中的主视图和左视图，掌握理解三视图的相关概念是解题关键．24．20【分析】根据从正面看所得到的图形即可得出这个几何体的主视图的面积【详解】解：该几何体的主视图是一个长为5宽为4的矩形所以该几何体主视图的面积为20cm2故答案为：20【点睛】本题考查了三视图的知

解析：20

【分析】

根据从正面看所得到的图形，即可得出这个几何体的主视图的面积．

【详解】

解：该几何体的主视图是一个长为5，宽为4的矩形，所以该几何体主视图的面积为

故答案为：20．

【点睛】

本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．

25．圆柱【分析】根据三视图的基本知识分析各个几何体的三视图然后可解答【详解】解：俯视图是圆的有球圆柱圆锥主视图是矩形的有正方体圆柱故答案为：圆柱【点睛】本题考查了简单几何体的三视图熟记简单几何的三视图是

解析：圆柱．

【分析】

根据三视图的基本知识，分析各个几何体的三视图然后可解答．

【详解】

解：俯视图是圆的有球、圆柱、圆锥，

主视图是矩形的有正方体、圆柱，

故答案为：圆柱．

【点睛】

本题考查了简单几何体的三视图，熟记简单几何的三视图是解题关键．

26．球；正方体【分析】找到从物体正面左面和上面看得到的图形全等的几何体即可答案不唯一【详解】解：三视图形状都一样的几何体为球正方体故答案为球正方体（答案不唯一）【点睛】考查三视图的有关知识注意三视图都相

解析：球；正方体.

【分析】

找到从物体正面、左面和上面看得到的图形全等的几何体即可,答案不唯一，

【详解】

解：三视图形状都一样的几何体为球、正方体.

故答案为球、正方体（答案不唯一）.

【点睛】

考查三视图的有关知识，注意三视图都相同的常见的几何体有球或正方体.

三、解答题

27．

30cm

（1）见解析；（2）14；（3）2

【分析】

（1）从上面看得到从左往右3列正方形的个数依次为3，2，1，依此画出图形即可；从左面看得到从左往右3列正方形的个数依次为3，2，1，；依此画出图形即可；

（2）由俯视图易得最底层小立方块的个数，由左视图找到其余层数里最多个数相加即可；（3）数一数有多少个正方形露在外面即可求得面积．

【详解】

解：（1）如图所示：

（2）由俯视图易得最底层有6个小立方块，第二层最多有5个小立方块，第三层最多有3个小立方块，所以最多有6+5+3=14个小立方块．

故答案为：14；

（3）若将图1中几何体的表面（不含几何体之间叠合部分及与地面接触的底面）喷上油漆，

则需要喷6×2+6×2+6=30个小正方形，面积为230cm ，

故需喷漆部分的面积为230cm ．

【点睛】

本题考查了作图-三视图，用到的知识点为：三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，俯视图决定底层立方块的个数，易错点是由左视图得到其余层数里最多的立方块个数．

28．

（1）直三棱柱；（2）284cm ；336cm ．

【分析】

（1）直接利用三视图可得出几何体的形状；

（2）利用已知各棱长分别得出表面积和体积．

【详解】

（1）这个几何体是直三棱柱；

故答案为：直三棱柱

（2）由题意可得：它的表面积为：()21234463656842cm ⎛⎫⨯⨯⨯+⨯+⨯+⨯=

⎪⎝⎭， 它的体积为：

()31346362cm ⨯⨯⨯=． 【点睛】

此题主要考查了由三视图判断几何体的形状，正确得出物体的形状是解题关键． 29．

详见解析.

【分析】

根据几何体依次画图即可.

【详解】

【点睛】

此题考查立体图形的三视图，需要有空间感.

30．

（1）3a =，1b =，1c =；（2）最多由11个小立方体搭成；最少由9个小立方体搭成；（3）见解析.

【解析】

【分析】

（1）由主视图可知，第二列小立方体的个数均为1，第3列小正方体的个数为3，那么b=1，c=1，a=3；

（2）第一列小立方体的个数最少为2+1+1，最多为2+2+2，那么加上其它两列小立方体的个数即可；

（3）左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，1，2．

【详解】

（1）3a =，1b =，1c =；

（2）62311++=（个），4239++=（个）.

这个几何体最多由11个小立方体搭成；最少由9个小立方体搭成.

（3）如图所示.

【点睛】本题考查由三视图判断几何体及作三视图，解题关键在于熟练掌握

几何体的三视图的相关知识.

人教版数学九年级下册：第二十九章《投影与视图》知识点

第29章投影与三视图 一、目标与要求 1.会从投影的角度理解视图的概念 2.会画简单几何体的三视图 3.通过观察探究等活动使学生知道物体的三视图与正投影的相互关系及三视图中位置关系、大小关系 4.明确正投影与三视图的关系 5.经历探索简单立体图形的三视图的画法，能识别物体的三视图 6.培养动手实践能力，发展空间想象能力。 二、知识框架 四、重点、难点 重点：从投影的角度加深对三视图的理解和会画简单的三视图，能够做出简单立体图形的三视图的画法。 难点：对三视图概念理解的升华及正确画出三棱柱的三视图，三视图中三个位置关系的理解。 四、中考所占分数及题型分布 本章在中考中会出1道选择或者填空，也有可能不出。在简答题中会在几何题中穿插应用，本章约占3-5分。

第29章 投影与三视图 29.1 投影 1.投影：用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面。 2.平行投影：有时光线是一组互相平行的射线，例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线。由平行光线形成的投影是平行投影. 3.中心投影：由同一点（点光源发出的光线）形成的投影叫做中心投影。 4.正投影：投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影。 例.把一根直的细铁丝(记为线段AB)放在三个不同位置： (1)铁丝平行于投影面； (2)铁丝倾斜于投影面； (3)铁丝垂直于投影面(铁丝不一定要与投影面有公共点). 三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？ 通过观察、测量可知： (1)当线段AB 平行于投影面P 时，它的正投影是线段11A B ，线段与它的投影的大小关系为11AB A B =； (2)当线段AB 倾斜于投影面P 时，它的正投影是线段22A B ，线段与它的投影的大小关系为22AB A B =； (3)当线段AB 垂直于投影面P 时，它的正投影是一个点3A . 例.把一正方形硬纸板P （记正方形ABCD ）放在三个不同位置： （1）纸板平行于投影面； （2）纸板倾斜于投影面； （3）纸板垂直于投影面。 三种情形下纸板的正投影各是什么形状？

人教版九年级数学下-第二十九章-《投影与视图》单元练习题(含答案)

第二十九章《投影与视图》单元练习题 一、选择题 1.如图，是一组几何体，它的俯视图是() A． B． C． D． 2.如图是某几何体的三视图，则与该三视图相对应的几何体是() A． B． C． D． 3.如图所示的四棱台，它的俯视图是下面所示的图形的() A． B．

C． D． 4.由下列光源产生的投影，是平行投影的是() A．太阳 B．路灯 C．手电筒 D．台灯 5.某几何体的主视图和左视图完全一样均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是() A． B． C． D． 6.如图是一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，圆柱的下底面紧贴在长方体的上底面上，那么这个几何体的俯视图为() A． B． C．

D． 7.如图所示，平地上一棵树高为6米，两次观察地面上的影子，第一次是当阳光与地面成60°时，第二次是阳光与地面成30°时，第二次观察到的影子比第一次长() A． 6－3 B． 4 C． 6 D． 3－2 8.下列图形中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是() A． B． C． D． 分卷II 二、填空题 9.若某几何体的三视图如图所示，则该几何体是_________．

10.如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB，B是CD的中点，CD是水平的，在阳光的照射下，塔影DE 留在坡面上．已知铁塔底座宽CD＝12 m，塔影长DE＝24 m，小明和小华的身高都是1.6 m，同一时刻，小明站在点E处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2 m和1 m，那么塔高AB为________ m. 11.一位工人师傅要制造某一工件，想知道工件的高，他须看到在视图的________或________． 12.在下列关于盲区的说法中，正确的有________．(填序号①②等) ①我们把视线看不到的地方称为盲区；②我们上山与下山时视野盲区是相同的；③我们坐车向前行驶，有时会发现高大的建筑物会被比它矮的建筑物挡住；④人们说“站得高，看得远”，说明在高处视野盲区要小些，视野范围要大些． 13.如图，是小明在一天中四个时刻看到的一棵树的影子的俯视图，请你将它们按时间的先后顺序进行排列________． 14.从上面看圆柱和从上面看圆锥，其形状是一样的，都是圆，但是它们的俯视图是有区别的，其区别是________________． 15.主视图与俯视图的________一致；主视图与左视图的________一致；俯视图与左视图的________一致． 16.一块直角三角形板ABC，∠ACB＝90°，BC＝12 cm，AC＝8 cm，测得BC边的中心投影B1C1长为24 cm，则A1B1长为________ cm. 三、解答题 17.看教室黑板上的同一幅画，是离黑板近，视角大；还是离黑板远，视角大呢？是离黑板近看得清还是远看得清呢？由此你可以得出一个什么样的结论？

人教版九年级下册数学第二十九章 投影与视图含答案

人教版九年级下册数学第二十九章投 影与视图含答案 一、单选题(共15题，共计45分) 1、如图所示，是一个空心正方体，它的左视图是（） A. B. C. D. 2、如图，下列水平放置的几何体中，主视图是三角形的是（） A. B. C. D. 3、如图是由棱长为1的正方体搭成的某几何体三视图，则图中棱长为1的正方体的个数是（） A.9 B.8 C.7 D.6

4、如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的展开图可以是（） A. B. C. D. 5、下面的几何体中，俯视图为三角形的是( ) A. B. C. D. 6、如图是一些大小相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体的小正方体最多块数是（） A.9 B.10 C.11 D.12 7、如图是由5个大小相同的立方体搭成的几何体，其俯视图是（）

A. B. C. D. 8、下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与主视图相同的是 A. B. C. D. 9、小红同学在一个正方体盒子的每个面都写上一个字，分别是“我”、“喜”、“欢”、“数”、“学”、“课”，其平面展开图如图所示，那么在该正方体盒子中，和“我”相对的面上的字是（） A.喜 B.课 C.数 D.学 10、在如图所示的四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 11、下列图形中可以作为一个正方体的展开图的是（） A. B.

C. D. 12、如图所示是一个几何体的三视图，则该几何体是（） A.三棱锥 B.三棱柱 C.正方体 D.长方体 13、如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（） A. B. C. D. 14、如图是由10个同样大小的小正方体摆成的几何体．将小正方体①移走后，则关于新几何体的三视图描述正确的是（）

九年级数学下册第二十九章《投影与视图》综合经典习题(提高培优)(1)

学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________ 一、选择题 1．如图，左图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其主视图是（） A．B．C．D． 2．桌面上放着长方体和圆柱体各1个，按下图所示的方式摆放在一起，其左视图是（） A．B．C．D． 3．下面几何体的左视图是( ) A．B．C．D． 4．由m个相同的正方体组成一个立体图形，下面的图形分别是从正面和上面看它得到的平面图形，则m能取到的最大值是（） A．6 B．5 C．4 D．3 5．若干个桶装方便面摆放在桌子上，小明从三个不同方向看到的图形如右图所示，则这一堆方便面共有（） A．5桶B．6桶C．9桶D．12桶

6．如图，是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的主视图(从正面看)是( ) A ． B ． C ． D ． 7．如图所示立体图形,从上面看到的图形是（ ） A ． B ． C ． D ． 8．如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm ），根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是（ ） A ．212cm B ．()212πcm + C ．26πcm D ．28πcm 9．如图所示的几何体，它的左视图是（ ） A ． B ． C ． D ． 10．如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（ ）

A．主视图改变，左视图改变B．俯视图不变，左视图不变 C．俯视图改变，左视图改变D．主视图改变，左视图不变 11．如图是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的三种形状图,则组成这个几何体的小正体的个数是( ) A．7 B．8 C．9 D．10 12．某展厅要用相同的正方体木块搭成一个展台，从正面、左面、上面看到的形状如图所示，请判断搭成此展台共需这样的正方体（）． A．6个B．5个C．4个D．3个 13．如图中的几何体是由一个圆柱和个长方体组成的，该几何体的俯视图是( ) A．B．C．D． 14．如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，则该几何体的主视图是（） A．B．C．D． 二、填空题

2021年九年级数学下册第二十九章《投影与视图》经典题(答案解析)

一、选择题 1．如图，是由－些小立方块所搭几何体的三种视图，若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加相同的小立方块最后搭成一个大的长方体，至少还需要添加（）个小立方块． A．26 B．38 C．54 D．56 2．如图，下面是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三视图，这些相同的正方体的个数是（） A．6 B．7 C．8 D．9 3．下面四个几何体中，俯视图为四边形的是（） A．B．C．D． 4．用大小和形状完全相同的小正方体木块搭成一-个几何体，使得它的正视图和俯视图如图所示,则搭成这样的一个几何体至少需要小正方体木块的个数为( ) A．22个B．19个C．16个D．13个 5．由m个相同的正方体组成一个立体图形，下面的图形分别是从正面和上面看它得到的平面图形，则m能取到的最大值是（） A．6 B．5 C．4 D．3

6．若干个桶装方便面摆放在桌子上，小明从三个不同方向看到的图形如右图所示，则这一堆方便面共有（） A．5桶B．6桶C．9桶D．12桶 7．如图是由7个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，这个几何体的左视图是（） A．B．C．D． 8．如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是() A．主视图B．左视图C．俯视图D．主视图和左视图9．下列四个几何体中，主视图是三角形的是（） A．B．C．D． 10．下面的三视图对应的物体是（） A．B． C．D． 11．某展厅要用相同的正方体木块搭成一个展台，从正面、左面、上面看到的形状如图所示，请判断搭成此展台共需这样的正方体（）

九年级数学下册《第二十九章 三视图》练习题附答案解析-人教版

九年级数学下册《第二十九章三视图》练习题附答案解析-人教版 班级:___________姓名：___________考号：____________ 一、填空题 1．一个几何体从正面看，左面看，上面看到的平面图形一样，那么这个几何体可能是________或________．2．投影可分为________和________；一个立体图形，共有________种视图． 3．如图是一个立体图形的三视图，请你根据视图，说出对应的立体图形的名称：________． 4．怎样由物体的三视图想象出原物体的形状？ 由三视图想象立体图形时，则先分别根据____图、____图和左视图想象立体图形的前面、主面和左侧面的局部形状，然后再综合起来考虑整体图形． 5．长方体、球体、三棱柱、圆柱体，这四个几何体中有三个视图都是同一种几何图形，则这一个几何体是________． 6．如图，是几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是_____． 二、单选题 7．在如图所示的几何体中俯视图和左视图相同的是（） A．B．C．D． 8．如图所示，是一个由正方体和正三棱柱组成的几何体，则其俯视图是（）

A．B．C．D． 9．如图所示的六角螺栓，其俯视图是（） A．B． C．D． 10．一只小狗正在平面镜前欣赏自己的全身像（如图所示），此时，则它所看到的全身像是()

A．B．C．D．11．从正面看如图所示的正三棱柱，得到的平面图形是（） A．B． C．D． 12．如图所示的几何体的左视图为（） A．B．C．D．13．八个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是（）

九年级数学第二十九章《投影与视图》单元复习测试题(含答案)

九年级数学第二十九章《投影与视图》单元 复习测试题（含答案） 一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分) 1．下列光源所形成的投影不是中心投影的是() A．手电筒B．蜡烛C．太阳D．台灯 2．如题2图所示是由4个相同的小正方体组成的立体图形，则这个立体图形的主视图是() 题2图 3．如题3图所示是由两个正方体组成的几何体，则该几何体的俯视图为() 题3图 4．如题4图所示是一个正五棱柱，它的左视图是() 题4图 5．下列立体图形中，左视图与主视图不同的是() 6．如题6图，白炽灯下有一个乒乓球，当该乒乓球越接近灯泡时，它在地面上的影子() 题6图 A．越大B．越小C．不变D．无法确定 7．一个几何体由一些大小相同的小立方块摆成，如题7图所示是分别从正面、左面、上面

看这个几何体得到的平面图形，则组成这个几何体所用的小立方块的个数是( ) 题7图 A ．7个 B ．8个 C ．9个 D ．10个 8．如题8图所示是某几何体的三视图，则该几何体的展开图可以是( ) 题8图 9．如题9图，电灯P 在横杆AB 的正上方，AB 在灯光下的影子为CD ，AB ∥CD ，若AB ＝2 m ，CD ＝6 m ，AB 与CD 的竖直距离是3 m ，则点P 到AB 的距离是( ) 题9图 A ．23 m B ．1m C ．32 m D ．3 m 10．如题10图所示是某几何体的三视图，根据图中数据计算这个几何体的表面积为( ) 题10图 A ．12π B ．15π C ．12π＋6 D ．15π＋12 二、填空题(本大题7小题，每小题4分，共28分) 11．下列小明的影子，属于平行投影的是________，属于中心投影的是________．(填序号) ①一个晴天的上午，小明身后的影子；②一个晴天的中午，小明脚下的影子； ③夜晚，小明在路灯下的影子；④小明在幻灯机前经过时投在屏幕上的影子． 12．如题12图，下列水平放置的几何体中，其三视图中有矩形的是________．(填序号) 题12图 13．一天下午小红先参加了校运动会女子200 m 跑步比赛，过一段时间又参加了女子400 m 跑步比赛，如题13图所示是摄影师在同一位置拍摄的两张照片，则________(填“甲”或“乙”)

(最新)部编人教版数学九年级下册《第29章 投影与视图》综合测试题》(含答案解析)

第二十九章投影与视图 一、选择题 1.下列四个立体图形中，主视图、左视图、俯视图都相同的是( ) A． B． C． D． 2.平行投影中的光线是( ) A．平行的 B．聚成一点的 C．不平行的 D．向四面八方发散的 3.下面几何体的主视图是( ) A． B． C． D．

4.)关于盲区的说法正确的有( ) (1)我们把视线看不到的地方称为盲区； (2)我们上山与下山时视野盲区是相同的； (3)我们坐车向前行驶，有时会发现一些高大的建筑物会被比较矮的建筑物挡住； (4)人们常说“站得高，看得远”，说明在高处视野盲区要小，视野范围大． A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个 5.桌面上放置的几何体中，主视图与左视图可能不同的是( ) A．圆柱 B．正方体 C．球 D．直立圆锥 6.如图，是一个几何体的三视图，那么三视图所对应的几何体是( ) A．

B． C． D． 7.在娱乐节目“墙来了！”中，参赛选手背靠水池，迎面冲来一堵泡沫墙，墙上有人物造型的空洞．选手需要按墙上的造型摆出相同的姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池．类似地，有一块几何体恰好能以右图中两个不同形状的“姿势”分别穿过这两个空洞，则该几何体为( ) A． B． C． D． 8.如图所示的四棱台，它的俯视图是下面所示的图形的( ) A． B．

C． D． 9.如图的几何体的左视图是选项图中的( ) A． B． C． D． 10.当太阳光线与地面成40°角时，在地面上的一棵树的影长为10 m，树高h(单位：m)的范围是( ) A． 3＜h＜5 B． 5＜h＜10 C． 10＜h＜15 D． 15＜h＜20 二、填空题 11.现有m，n两堵墙，两个同学分别站在A处和B处，请问小明在哪个区域内活动才不被这两个同学发现(用阴影部分的序号表

九年级数学(下)第二十九章《投影与视图》全章测试题含答案

九年级数学（下）第二十九章《投影与视图》全章测试题 一、选择题 1．平行投影中的光线是( ) A．平行的B．聚成一点的C．不平行的D．向四面八方发散2．正方形在太阳光下的投影不可能是( ) A．正方形B．一条线段C．矩形D．三角形3．如图1，将一块正方形纸片沿对角线折叠一次，然后在得到的三角形的三个角上各挖去一个圆洞，最后将正方形纸片展开，得到的图案是( ) 4．由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三视图如图所示，那么搭成这个几何体所用的小立方块的个数是( ) 第4题图 A．8 B．7 C．6 D．5 5．如图是某几何体的三视图及相关数据，则判断正确的是( ) 第5题图 A．a＞c B．b＞c C．4a2＋b2＝c2D．a2＋b2＝c2

6．若干个正方体形状的积木摆成如图所示的塔形，平放于桌面上，上面正方体的下底四个顶点是下面相邻正方体的上底各边中点，最下面的正方体棱长为1，如果塔形 露在外面的面积超过7，则正方体的个数至少是( ) A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题 7．一个圆柱的俯视图是______，左视图是______． 8．如果某物体的三视图如图所示，那么该物体的形状是______． 第8题图 9．一空间几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积是______cm2． 第9题图 10．如图，水平放置的长方体的底面是边长为2和4的矩形，它的左视图的面积为6，则长方体的体积等于______．

三、解答题 11．楼房、旗杆在路灯下的影子如图所示．试确定路灯灯炮的位置，再作出小树在路灯下的影子．(不写作法，保留作图痕迹) 12．画出图中的九块小立方块搭成几何体的主视图、左视图和俯视图． 13．如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，请画出这个几何体的主视图和左视图． 14．如图是一个几何体的主视图和俯视图，求该几何体的体积( 取3.14)．