第二十九章 投影与视图教案

第二十九章投影与视图

29.1 投影（1）

教学目标：

1、知识与技能：了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念；

2、过程与方法：经历实践探索，了角平行投影和中心投影的区别。

3、情感态度与价值观：使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。

教学重难点

重点：理解平行投影和中心投影的特征；

难点：在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影。

教学过程：

一、创设情境

你看过皮影戏吗?皮影戏又名“灯影子”，是我国民间一种古老而奇特的戏曲艺术，在关中地区很为流行。皮影戏演出简便，表演领域广阔，演技细腻，活跃于广大农村，深受农民的欢迎。

北京故宫中的日晷闻名世界,是我国光辉灿烂文化的瑰宝.它是我国古代利用日影测定时刻的仪器,它由“晷面”与“晷针”组成，当太阳光照在日晷中轴上产生投影，晷针的影子就会投向晷面，随着时间的推移，晷针的影的长度发生变化,晷针的影子在晷面上慢慢移动，聪明的古人以此来显示时刻．

问题：那什么是投影呢？这节课我们就来探究这个问题。

二、探究新知

让学生感受在日常生活中的一些投影现象。

（教材P87-图29.1-1，图29.1-2，图29.1-3）。然后观看幻灯片，师生共同探讨，归纳得出：

一般地.用光线照射物体.在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影.照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面.

有时光线是一组互相平行的射线.例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线(如图).由平行光线形成的投影是平行投影.例如.物体在太阳光的照射下形成的影子(简称日影)就是平行投影.

由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影.例如.物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影.

三、例题讲解

1、探究平行投影和中心投影和性质和区别

2、以小组为单位，观察在太阳光线下，木杆和三角形纸板在地面的投影。

3、不断改变木杆和三角形纸板的位置，什么时候木杆的影子成为一点，三角形纸板的影子是一条线段？当木杆的影子与木杆长度相等时，你发现木杆在什么位置？三角形纸板在什么位置时，它的影子恰好与三角形纸板成为全等图形？还有其他情况吗？

29-1-3

4、由于中心投影与平行投影的投射线具有不同的性质，因此，在这两种投影下，物体的影子也就有明显的差别。如图4-14，当线段AB与投影面平行时，AB的中心投影A′B′把线段AB放大了，且AB∥A′B′，△OAB～ O A′B′.又如图4-15，当△ABC 所在的平面与投影面平行时，△ABC的中心投影△A′B′C′也把△ABC放大了，从△ABC到△A′B′C′是我们熟悉的位似变换。

29-1-4

6、请观察平行投影和中心投影，它们有什么相同点与不同点？

平行投影与中心投影的区别与联系

四、课堂练习

1．物体在光线照射下，在地面或墙壁上留下的影子叫做它的_________．

2．手电筒、路灯的光线可以看成是从_________发出的，它们所形成的投影是

_________投影，而太阳光线所形成的投影是_________投影．

3．将一个三角形放在太阳光下，它所形成的投影的形状是__________________．4．小明从正面观察下图所示的两个物体，看到的是( )

5．物体的影子在正北方，则太阳在物体的( )

A．正北B．正南C．正西D．正东

6．小明在操场上练习双杠时，发现两横杠在地上的影子( )

A．相交B．平行C．垂直D．无法确定7．一只小狗在平面镜前欣赏自己(如图所示)，它所看到的全身像是( )

五、课时小结

我们这节课学习了什么知识？

六、布置作业

1．小明在某天下午测量了学校旗杆的影子长度，按时间顺序排列正确的是（） A．6米，5米，4米 B．4米，5米，6米

C．4米，6米，5米 D．5米，6米，4米

2．一组平行的栏杆，被太阳光照射到地面上后，它们的位置关系是______．

3．当太阳光线与地面成______度角时，站在树下肯定不会看到自己的影子．

29.2 投影（2）

教学目标：

1、知识与技能：了解正投影的概念；

2、过程与方法：能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影

3、情感态度与价值观：培养动手实践能力，发展空间想象能力。

教学重难点

重点：正投影的含义及能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影

难点：归纳正投影的性质,正确画出简单平面图形的正投影

教学过程：

一、创设情境

下图表示一块三角尺在光线照射下形成投影，其中______是平行投影______是中心投影?图(2) (3)的投影线与投影面的位置关系有什么区别?

二、探究知新

上图（1）中的投影线集中于一点，形成中心投影，图（2）、（3）中，投影线互相平行，形成平行投影。图（2）中，投影线斜着照射投影面，图（3）中，投影线垂直照射投影面（即投影线正对着投影面），我们也称这种情形为投影线垂直于投影面。

总结：在平行投影中，如果投射线垂直于投影面，那么这种投影就称为正投影。

探究1：

如图，把一根直的细铁丝(记为安线段AB)放在三个不同位置:

(1)铁丝平行于投影面;

(2)铁丝倾斜于投影面，

(3)铁丝垂直于投影面(铁丝不一定要与投影面有公共点).

三种情形下铁丝的正投影各是什么形状

29-1-9

通过观察，我们可以发现;

(1)当线段AB平行于投影面P时，它的正投影是线段A1B1，线段与它的投影的大小关系为AB = A1B1

(2)当线段AB倾斜于投影面P时，它的正投影是线段A2B2，线段与它的投影的大小关系为AB > A2B2

(3)当线段AB垂直于投影面P时，它的正投影是一个点A3

探究2：

如图，把一块正方形硬纸板P(例如正方形ABCD)放在三个不同位置:

(1)纸板平行于投影面;(2)纸板倾斜于投影面;(3)纸板垂直于投影面

29-1-10

结论:(1)当纸板P平行于投影面Q时. P的正投影与P的形状、大小一样;

(2)当纸板P倾斜于投影面Q时. P的正投影与P的形状、大小发生变化;

(3)当纸板P垂直于投影面Q时. P的正投影成为一条线段.

归纳：当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同.

三、例题讲解

例：（教材P90-例）画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影.

(1)正方体的一个面ABCD平行于投影面P图(1);

(2)正方体的一个面ABCD倾斜于投影面F，上底面ADEF垂直于投影面P，并且上底面的对角线AE垂直于投影面P图(2).

解：（1）如图正方形的正投影为正方形A′B′C′D′,，它与正方形的一个面试全等关系。

（2）如图，正方形的正投影为矩形F′G′C′D′,这个矩形的宽等于正方形的棱长，矩形上、下两边中点连线A′B′是正方形的侧棱长AB及它所对的另一条侧棱长EH的投影。

四、课堂练习

教材P92- 练习

五、课时小结

谈谈你本节课的收获

六、作业布置

教材习题29.1-P92第1、2题

29.2 三视图（1）

教学目标：

:1、知识与技能：会从投影的角度理解视图的概念会画简单几何体的三视图

2、过程与方法：通过观察探究等活动使学生知道物体的三视图与正投影的相互关系及三视图中位置关系、大小关系。

3、情感态度与价值观：使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。

教学重难点：

重点：从投影的角度加深对三视图的理解和会画简单的三视图

难点：对三视图概念理解的升华及正确画出三棱柱的三视图

教学过程

一、创设情境，引入新课

二、探究新知

视图：当我们从某一个角度观察一个物体时,所看到的图象叫做物体的一个视图. 视图也可以看做物体在某一角度的光线下的投影.对于同一物体，从不同的角度观察，所得到的视图可能不同。

1.观察我国军事图片，试说明每幅图是从哪个方向得到的？（教材P94-图29.2-2）

2.我们用三个互相垂直的平面（例如：墙角处的三面墙面）作为投影面，观察（教

材P95-图29.2-3），找出正面，水平面，侧面.

3.观察图片，阐述主视图、俯视

这个水平投影能完全反映这个物体的形状和大小吗？如不能，那么还需哪些投影面？

物体的正投影从一个方向反映了物体的形状和大小，为了全面地反映一个物体的形状和大小，我们常常再选择正面和侧面两个投影面，画出物体的正投影。

如图(1)，我们用三个互相垂直的平面作为投影面，其

中正对着我们的叫做正面，正面下方的叫做水平面，右

边的叫做侧面.一个物体(例如一个长方体)在三个投影

面内同时进行正投影，在正面内得到的由前向后观察物

体的视图，叫做主视图，在水平面内得到的由上向下观

察物体的视图，叫做俯视图;在侧面内得到由左向右观

察物体的视图，叫做左视图.

如图(2)，将三个投影面展开在一个平面内，得到这一

物体的一张三视图(由主视图，俯视图和左视图组成).三视

图中的各视图，分别从不同方面表示物体，三者合起来就

能够较全面地反映物体的形状三视图中，主视图与俯视图表

示同一物体的长，主视图与左视图表示同一物体的高.左视图

与俯视图表示同一物体的宽，因此三个视图的大小是互相联

系的.画三视图时.三个视图要放在正确的位置.并且使主视图

与俯视图的长对正，主视图与左视图的高平齐.左视图与俯视图的宽相等.

通过以上的学习，你有什么发现？

物体的三视图实际上是物体在三个不同方向的正投影.正投影面上的正投影就是主视图，水平投影面上的正投影就是俯视图，侧投影面上的正投影就是左视图

二、例题讲解

例1（教材P96-例1）画出下图2所示的一些基本几何体的三视图.

分析:画这些基本几何体的三视图时，要注意从三个方面观察它们.具体画法为:

1.确定主视图的位置，画出主视图;

2.在主视图正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”。

3.在主视图正右方画出左视图.注意与主视图“高平齐”，与俯视图“宽相等”.

解：略

例2 （教材P97-例2）画出如图所示的支架(一种小零件)的三视图.

分析:支架的形状，由两个大小不等的长方体构成的组合体.画三视四时要注意这两

个长方体的上下、前后位置关系.

解:如图29.2-7是支架的三视图

图29.2-7

三、课堂练习：

教材P97 - 练习

四、课堂小结

1、画一个立体图形的三视图时要考虑从某一个方向看物体获得的平面图形的形状和大小，不要受到该方向的物体结构的干扰。

2、在画三视图时，三个三视图不要随意乱放，应做到俯视图在主视图的下方，左视图在主视图的右边，三个视图之间保持：长对正，高平齐，宽相等。

五、作业布置：

教材P101-习题29.2第1、2题

29.2 三视图（2）

教学目标：

1、知识与技能：进一步明确正投影与三视图的关系

2、过程与方法：经历探索简单立体图形的三视图的画法，能识别物体的三视图；培养动手实践能力，发展空间想象能力。

3、情感态度与价值观：使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。

教学重难点：

重点：简单立体图形的三视图的画法

难点：三视图中三个位置关系的理解

教学过程：

一、复习引入

前面我们讨论了由立体图形（实物）画出三视图，那么由三视图能否也想象出立体图形（实物）呢？引导学生结合物体的三视图想象一下，构造还原过程（发展空间想象能力）

二、讲解例题

例1 （教材P98-例3）根据下面的三视图说出立体图形的名称.

分析:由三视图想象立体图形时，要先分别根据主视图、俯视图和左视图想象立体图形的前面、上面和左侧面，然后再综合起来考虑整体图形，

解:(1)从三个方向看立体图形，图象都是矩形，可以想象出:整体是长方体，如图(1)所示;

(2)从正面、侧面看立体图形，图象都是等腰三角形;从上面看，图象是圆;可以想象出:整体是圆锥，如图(2)所示.

例2 （教材P98-例4）根据物体的三视图(如下图)描述物体的形状.

分析.由主视图可知，物体正面是正五边形

，由俯视图可知，由上向下看物体是矩形

的，且有一条棱(中间的实线)可见到。两

条棱(虚线)被遮挡，由左视图知,物体的侧

面是矩形的.且有一条棱〔中间的实线)可

见到，综合各视图可知，物体是五棱柱形状的.

解:物体是五棱柱形状的，如下图所示.

例3 （教材P99-例5）某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封罐的三视图(如下图)，请你按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积.

分析:对于某些立体图形，若沿其中一些线(例如棱柱的棱)剪开，可以把立体图形的表面展开成一个平面图形——展开图.在实际的生产中.三视图和展开图往往结合在一起使用.解决本题的思路是，由视图想象出密封罐的立体形状，再进一步画出展开图.从而计算面积.

解:由三视图可知，密封罐的形状是正六棱柱(如图(左)).

密封罐的高为50mm，底面正六边形的直径为100mm.边长为50mm，图(右)是它的展开图.

由展开图可知，制作一个密封罐所需钢板的面积为

图29.2-9

三、课堂练习

教材P99-练习

四、课堂小结

探索简单立体图形的三视图的画法，能识别物体的三视图；培养动手实践能力，发展空间想象能力。

五、作业布置

教材P101-习题29.2第3、4题

29.2 三视图（3）

教学目标：

1、知识与技能：学会根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型；

2、过程与方法：经历探索简单的几何体的三视图的还原，进一步发展空间想象能力。

3、情感态度与价值观：使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。

教学重难点：

根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型

教学过程：

一、复习引入

前面我们讨论了由立体图形（实物）画出三视图，那么由三视图能否也想象出立体图形（实物）呢？引导学生结合例例例的三视图想象一下构造还原过程（发展空间想象能力）

二、新课学习

例1 （教材P98-例3）根据下面的三视图说出立体图形的名称.

分析:由三视图想象立体图形时，要先分别根据主视图、俯视图和左视图想象立体图形的前面、上面和左侧面，然后再综合起来考虑整体图形，

解:(1)从三个方向看立体图形，图象都是矩形，可以想象出:整体是长方体，如图(1)所示;

(2)从正面、侧面看立体图形，图象都是等腰三角形;从上面看，图象是圆;可以想象出:整体是圆锥，如图(2)所示.

例2 （教材P98-例4）根据物体的三视图(如下图)描述物体的形状.

分析.由主视图可知，物体正面是正五边形

，由俯视图可知，由上向下看物体是矩形

的，且有一条棱(中间的实线)可见到。两

条棱(虚线)被遮挡，由左视图知,物体的侧

面是矩形的.且有一条棱〔中间的实线)可

见到，综合各视图可知，物体是五棱柱形状的.

解:物体是五棱柱形状的，如下图所示.

三、课堂练习

教材P99-练习

四、课时小结：

1、一个视图不能确定物体的空间形状，根据三视图要描述几何体或实物原型时，必须将各视图对照起来看。

2、一个摆好的几何体的视图是唯一的，但从视图反过来考虑几何体时，它有多种可能性。例如：正方体的主视图是正方形，但主视图是正方形的几何体有直三棱柱、长方体、圆柱等。

3、对于较复杂的物体，有三视图形象出物体的原型，应搞清三个视图之间的前后、左右、上下的对应关系。

五、作业布置

教材P101-习题29.2第5、6题

29.2 三视图（4）

教学目标：

1、知识与技能：学会根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型；

2、过程与方法：经历探索简单的几何体的三视图的还原，进一步发展空间想象能力；

3、情感态度与价值观：知道将三视图转换成立体图开在生产中的作用，使学生体会到所学的知识有重要的实用价值。

教学重难点：

重点：根据三视图描述基本几何体和实物原型及三视图在生产中的作用

难点：根据三视图想象基本几何体和实物原型的形状

教学过程

一、复习引入

1、完成下列练习

（1）如图所示是一个立体图形的三视图，请根据视图说出立体图形的名称_______。

（2）一张桌子摆放若干碟子，从三个方向上看，三种视图如下图所示，则这张桌子上共有________个碟子。

（3）某几何体的三种视图分别如下图所示，那么这个几何体可能是（）。

（A）长方体（B）圆柱（C）圆锥（D）球

2、让学生欣赏事先准备好的机械制图中三视图与对应立体图形的图片，借助图片信息让学生体会到本章知识的价值。并借此可以讲述一下现在一些中专、中技甚至大学里开设的模具和机械制图专业和课程就需要这方面的知识，激发学生的学习兴趣，导入本课。

二、讲授新课

例（教材P99-例5）某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封罐的三视图(如下图)，请你按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积.

分析:对于某些立体图形，若沿其中一些线(例如棱柱的棱)剪开，可以把立体图形的表面展开成一个平面图形——展开图.在实际的生产中.三视图和展开图往往结合在一起使用.解决本题的思路是，由视图想象出密封罐的立体形状，再进一步画出展开图.从而计算面积.

解:由三视图可知，密封罐的形状是正六棱柱(如图(左)).

密封罐的高为50mm，底面正六边形的直径为100mm.边长为50mm，图(右)是它的展开图.

由展开图可知，制作一个密封罐所需钢板的面积为

三、课堂练习

教材P100-练习

四、课时小结：

根据物体的三视图想像物体的形状一般是由俯视图确定物体在平面上的形状.然后再根据左视图、主视图嫁接出它在空间里的形状，从而确定物体的形状.

五、作业布置

教材P101-习题29.2第7、8题

课题学习制作立体模型

教学目标

1、知识与技能：通过实际动手进一步加深对投影和视图知识的认识．加强在实践活动中手脑结合的能力．体会用三视图表示立体图形的作用，进一步感受立体图形与平面图形之间的联系．

2、过程与方法：通过创设情境，让学生自主探索立体图形的制作过程．通过自主

探索、合作研究讨论，使学生加深对投影和视图的认识．制作模型，体会由平面图形转化为立体图形的过程与乐趣．

3、情感态度与价值观：通过创设问题情境，使学生感受平面图形与立体图形的关系．通过参与数学实践，培养合作探索的精神和尊重理解他人想法的学习品质通过动手实践活动，培养学生的创新意识与创造发明的意识．

教学重点难点

重点：让学生亲自经历规律的发现、深入研究、应用的过程，

难点：学生通过手工制作，实现理论与实践的结合；在探索解决实际问题的过程中，养成科学的研究态度，

教学过程

一、问题引入

请学生回答下列两个问题：（1）主视图反映物体的和____，俯视图反映物体的____ 和，左视图反映物体的和；（2）下面是一个立体图形的三视图，请在括号内填上立体图形的名称( )．

【答案】（1）长高长宽宽高；（2）圆柱体

二、新课教解

活动一：根据三视图制作原实物

师：以硬纸板为主要原材料，分别做出下面的两组视图所表示的立体模型．

生：学生动手制作，想象做成的图形的样子也是一种乐趣，

师：用硬纸板制作各面，围成立体图形一

说明：教师要给学生提供充分的时间和空间，让学生自己动手去做，最后展示学生

的作品，让学生感受到成功的喜悦，激发他们继续学习的兴趣．

活动二：根据三视图制作实物模型，设计意图通过动手操作，体会三视图与几何体

实物模型的关系，

师：按照下面给出的两组视图，用马铃薯（或萝卜）制作相应的实物模型．

生：学生动手制作，实际动手制作立体物品有利于培养学生的空间想象能力，师：(1)是圆锥，(2)是直五棱柱，它的底面五边形中有三个直角．

说明：教师要给学生提供充分的时间和空间，让学生自己动手去做，最后展示学生的作品，让学生感受到成功的喜悦，激发学习的兴趣

活动三：根据平面图形制作相应的实物图，师：下面的每一组平面图形都是由四个等边三角形组成的．

(1)指出其中哪些可以叠成多面体，把上面的图形描在纸上，剪下来，叠一叠，验证你的答案；

(2)画出由上面的图形能叠成的多面体的三视图，并指出三视图中是怎样体现“长对正，高平齐，宽相等”的；

(3)如果图中小三角形的边长为1，那么对应的多面体的体积和表面积各是多少？

人教版九年级数学下册 第29章 投影与视图 单元检测试卷(解析版)

期末复习：人教版九年级数学下册 第29章投影与视图单元检测试卷 一、单选题（共10题；共30分） 1. 一个圆锥的侧面展开图是半径为6的半圆，则这个圆锥的底面半径为（） A. 1.5 B. 2 C. 2.5 D. 3 【答案】D 【解析】 试题分析：半径为6的半圆的弧长是6π，根据圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，得到圆锥的底面周长是π，根据弧长公式有2πr=6π，解得：r=3，即这个圆锥的底面半径是3． 故选D． 考点：圆锥的计算． 2. 由五个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 找到从左面看所得到的图形即可，注意所有看到的棱都应表现在左视图中． 【详解】解：从左面看第一层是三个正方形，第二层是左边一个正方形． 故选D． 【点睛】本题考查了简单组合体的三视图的知识，解题的关键是了解左视图是由左视方向看到的平面图形，属于基础题，难度不大．

3. 如图，下列几何体是由4个相同的小正方体组合而成的，从左面看得到的平面图形是下列选项中的（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 从左面看这个几何体有一列，二层，所以从左面看得到的平面图形是D，故选D. 4. 已知某几何体的一个视图（如图），则此几何体是（） A. 正三棱柱 B. 三棱锥 C. 圆锥 D. 圆柱 【答案】C 【解析】 俯视图为圆的几何体为球，圆锥，圆柱，再根据其他视图，可知此几何体为圆锥． 故选C． 5. 如图是由6个大小相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】

[初中数学]投影与视图全章教案 人教版

《投影与视图》全章教案 课题：29.1投影（1） 一、教学目标： 1、经历实践探索，了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念； 2、了角平行投影和中心投影的区别。 3、使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。 二、教学重、难点 教学重点：理解平行投影和中心投影的特征； 教学难点：在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影。 三、教学过程： （一）创设情境 你看过皮影戏吗?皮影戏又名“灯影子”，是我国民间一种古老而奇特的戏曲艺术，在关中地区很为流行。皮影戏演出简便，表演领域广阔，演技细腻，活跃于广大农村，深受农民的欢迎。（有条件的）放映电影《小兵张嘎》部分片段---小胖墩和他爸在日军炮台内为日本鬼子表演皮影戏 （二）你知道吗 （有条件的）出示投影： 北京故宫中的日晷闻名世界,是我国光辉出灿烂文化的瑰宝.它是我国古代利用日影测定时刻的仪器,它由“晷面”与“晷针”组成，当太阳光照在日晷中轴上产生投影，晷针的影子就会投向晷面，随着时间的推移，晷针的影的长度发生变化,晷针的影子在晷面上慢慢移动，聪明的古人以此来显示时刻． 问题：那什么是投影呢？ 出示投影让学生感受在日常生活中的一些投影现象。 一般地.用光线照射物体.在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影.照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面. 有时光线是一组互相平行的射线.例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线(如图).由平行光线形成的投影是平行投影.例如.物体在太阳光的照射下形成的影子(简称日影)就是平行投影. 由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影.例如.物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影.

九年级数学上册第五章投影与视图5.2视图教案(新版)北师大版

九年级数学上册第五章投影与视图5.2视图教案（新版）北师大 版 教学目标 1．经历由实物抽象出几何体的过程，进一步发展空间观念。 2．会画圆柱、圆锥、球的三视图，体会这几种几何体与其视图之间的相互转化。 3．会画直棱柱（仅限于直三棱柱和直四棱柱）的三种视图，体会这几种几何体与其视图之间的相互转化。 4. 会根据三视图描述原几何体。 教学重点 掌握部分几何体的三视图的画法。掌握直棱柱的三视图的画法。能根据三视图描述原几何体。教学难点 几何体与视图之间的相互转化。培养空间想像观念。 教学方法 观察实践法 教学过程设计

5.2.2视图（2）教学任务分析 教学流程安排

活动5 小结知识拓展升华在此基础上最终解决实际生活中的模型（小零件）的三视图。 师生共同归纳总结收获体会。 教学过程设计 问题与情景师生行为设计意图 〔活动1〕 1．情景引入制作小零件。 张师傅是铸造厂的工人，今天我有事情拜托他，想让他给我制作一个如图所示的小零件，我如何准确的告诉他小零件的形状和规格？ 2．给出视图的定义。 3．欣赏工程中的三视图。4．介绍视图的产生。 教师提问： （1）如何准确的表达小零 件的尺寸大小？ （2）除了用文字的语言， 可不可以用图形的语言表 示？ （3）你们生活中见过三视 图吗？ 活动中教师应关注： 学生是否理解将立体图形 分解成平面图形来表达的 意义。 明确学习三视图的作用，并且 为明确正投影画视图的意 义？ 通过介绍视图的产生，使学生 感受到数学来源于生活，产生 于实践。 〔活动2〕 1．对长方体的六个面进行正投影，并思考为什么选择用三视图来表达几何体的形状及尺寸。 总结： 从前向后正投影在正面内得到主视图。 从左向右正投影在侧面内得到左视图。 从上向下正投影在水平面内得到俯视图。教师提问： （1）选择什么样的视图可 以比较准确全面的表达几 何体？ （2）我们对长方体的六个 不同方向进行正投影，可 以分别得到什么样的视 图？ （3）这些视图分别反映了 几何体的哪些尺寸？ （4）只要观察哪些视图就 可以比较全面的表达这个 引出三视图的概念，并理解用 三视图来表达几何体形状、大 小的意义。 在定义三维投影面时，让学生 举出教室里的三维投影面，如 墙角。帮助学生理解互相垂 直的三维投影面。

九年级数学第29章投影与视图导学案

29.1投影（第一课时） 【学习目标】 （一）知识技能：1、了解投影的有关概念，能根据光线的方向辨认物体的投影。 2、了解平行投影和中心投影的区别。 3、了解物体正投影的含义，能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。 （二）数学思考：在探究物体与其投影关系的活动中，体会立体图形与平面图形的相互转化关系，发展学生的空间观念。 （三）解决问题：通过对物体投影的学习，使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高 数学的应用意识。 （四）情感态度：通过学习，培养学生积极主动参与数学活动的意识，增强学好数学的信心。 【学习重点】 了解正投影的含义，能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。 【学习难点】 归纳正投影的性质，正确画出简单平面图形的正投影。 【学习准备】手电筒、三角尺、作图工具等。 【学习过程】 【情境引入】 活动1 设问：你注意观察过周围物体在日光或灯光下的影子吗？影子与物体有着怎样的联系呢？教师 展示实物及图片，学生观察、思考，感知物体与投影之间的关系。 学生讨论、发表观点；教师归纳。 总结出投影、投影线、投影面的概念。 总结：一般地，用光线照射物体，在 上，得到的 叫做物体的投影， 叫做投影线，投影所在的 叫做投影面。 【自主探究】 活动2 教师给学生展示一组阳光下的投影图片，设问：下列投影中，投影线、投影面分别是什么？这 些投影线有何共同特征？学生观察、思考、归纳，教师指导。 归纳总结：由 形成的投影叫做平行投影。

试举出平行投影在生活中的应用实例。。 活动3 出示一组灯光下的投影，学生观察投影线、投影面分别是什么？这些投影线有何共同特征？学生分析、回答。 归纳总结：由发出的光线形成的投影叫做中心投影。 试举出中心投影在生活中的应用实例。。 活动4 出示教材101页练习：将物体与它们的投影用线连接起来。 【合作探究】 活动5： 问题1 联系：。 区别：。 问题2 图中三角板的投影各是什么投影？它们的投影线与投影面的位置关系有什么区别？学生观察、思考、互相交流。 联系：图中的投影都是投影。区别： 总结出正投影的概念：。

投影与视图全章教案

课题：34.1投影（1） 一、学习目标： 1、经历实践探索，了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念； 2、了角平行投影和中心投影的区别。 3、学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。 二、教学重、难点 教学重点：理解平行投影和中心投影的特征； 教学难点：在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影。 三、教学过程： （一）板书课题，出示目标： 同学们，现在我们来学习29.1投影，请看学习目标。 （二）指导自学 为了达到本节课的目标，下面请按照自学指导认真自学，请看自学指导: 请同学们认真看课本P100--101内容： 问题：1、什么是投影呢？ 2、什么是平行投影？ 3、什么是中心投影？ 自学过程中如有不懂的地方，可小声请教同桌或举手问老师。 5分钟后，比一比谁会解答类似的问题 （三）、学生自学，老师巡视 1、学生看书、思考，教师巡视，督促每个学生都紧张的自学。 2、检测P101练习 3、学生练习，教师巡视，收集错误。 （四）后教（在课前布置，以数学学习小组为单位） 探究平行投影和中心投影和性质和区别 1、观察在太阳光线下，木杆和三角形纸板在地面的投影。 2、不断改变木杆和三角形纸板的位置，什么时候木杆的影子成为一点，三角形纸板的影子是一条线段？当木杆的影子与木杆长度相等时，你发现木杆在什么位置？三角形纸板在什么位置时，它的影子恰好与三角形纸板成为全等图形？还有其他情况吗？ 3、由于中心投影与平行投影的投射线具有不同的性质，因此，在这两种投影下，物体的影子也就有明显的差别。

4、请观察平行投影和中心投影，它们有什么相同点与不同点？ 教师引导学生讨论，归纳，弄清为什么？ 平行投影与中心投影的区别与联系 区别 联系 光线物体与投影面平行时的投影 平行投影平行的投射线全等 都是物体在光线的照射 下，在某个平面内形成 的影子。(即都是投影 ) 中心投影 从一点出发的投 射线 放大(位似变换) （五）当堂训练： （1）地面上直立一根标杆AB如图，杆长为2cm。 ①当阳光垂直照射地面时，标杆在地面上的投影是什么图形？ ②当阳光与地面的倾斜角为60°时，标杆在地面上的投影是什么图形？并画出投影示意图； （2）一个正方形纸板ABCD和投影面平行（如图），投射线和投影面垂直，点C在投影面的对应点为C’，请画出正方形纸板的投影示意图。 （3）两幅图表示两根标杆在同一时刻的投影.请在图中画出形成投影的光线.它们是平行投影还是中心投影？并说明理由。 解：分别连结标杆的顶端与投影上的对应点(图4-17).很明显，图(1)的投射线互相平行，是平行投影.图(2)的投射线相交于一点，是中心投影。 六、小结： 我们这节课学习了什么知识？ 七、作业： 画出一个四边形的不同平行投影图和中心投影图 八、教学反思

201X届九年级数学上册 第五章 投影与视图 1 投影 第1课时 中心投影练习 (新版)北师大版

第五章投影与视图 1.1.1 中心投影 1．小明在路灯下向前走了5 m，发现自己在地面上的影长是2 m，如果小明的身高为1.6 m，那么路灯距地面的高度为( A．4 m B．2.8 m C．5.6 m D．4.8 m 2．如图，地面A处有一支燃烧的蜡烛(长度不计)，一个人在点A与墙BC之间运动，则他在墙上的投影长度随着他离墙的距离变小而__ 变大”“变小”或“不变”)． 3．旗杆、树和竹竿都垂直于地面且一字排列，在路灯下树和竹竿的影子的方位和长短如图．请根据图上的信息标出灯泡的位置(点O表示)，再作出图中旗杆的影子．(不写作法，保留作图痕迹) 4．如图，路灯的灯泡距离灯杆50 cm，竖直的木棒长为100 cm，且在灯光下的影长为150 cm，已知木棒离灯杆为800 cm，求灯泡距离地面有多高．

5．如图，一根直立于水平地面上的木杆AB在灯光下形成影子，当木杆绕点A按逆时针方向旋转直至到达地面时，影子的长度发生变化．设垂直于地面时的影长为AC(假定AC ＞AB)，影长的最大值为m，最小值为n，那么下列结论：①m＞AC；②m＝AC；③n＝AB；④影子的长度先增大后减小．其中正确结论的序号是__ 6．路灯P距地面9 m，身高1.8 m的马晓明从距路灯的底部点O 20 m的点A，沿OA 所在的直线行走14 m到点B时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？ 7．如图，小明家窗外有一堵围墙AB，由于围墙的遮挡，清晨太阳光恰好从窗户的最高点C射进房间的地板F处，中午太阳光恰好能从窗户的最低点D射进房间的地板E处，小明测得窗子距地面的高度OD＝0.8 m，窗高CD＝1.2 m，并测得OE＝0.8 m，OF＝3 m，求围墙的高度．

北师大版九年级数学上册 第五章投影与视图(Word有答案)

投影与视图 （满分100分，时间60分钟） 一、选择题（每小题4 分，共 40分） 1. 下列属于中心投影的有() ①台灯下的笔筒的影长；②房后的荫凉；③美术课上，灯光下临摹用的静物的影子；④房间里花瓶在 灯光下的影子；⑤在空中低飞的老鹰在地上的影子. A．5个B．4个C．3个D．2个 2. 平行投影中的光线是（） A．平行的B．聚成一点的C．不平行的D．向四面八方发散的 3. 如图，白炽灯下有一个乒乓球,当乒乓球越接近灯泡时,它在地面上的影子() A．越大B．越小C．不变D．无法确定 4. 在学习了《 5.1投影》之后，小明拿着一个矩形木框操场上做投影实验，阳光下这个矩形木框在地面上的投影不可能是（） A．矩形B．梯形C．正方形D．平行四边形 5.一个几何体及它的主视图和俯视图如图所示，那么它的左视图正确的是（） A．B．C．D． 6. 如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为( ) 7. 一个全透明的玻璃正方体，上面嵌有一根黑色的金属丝，如图，金属丝在俯视图中的形状是（） A．B．C．D．

8. 如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其一天中时间先后顺序排列，正确的是（ ） A ．①①①① B ．①①①① C ．①①①① D ．①①①① 9. 如图是某几何体的三视图，其侧面积（ ） A ．6 B ．π4 C ．π6 D ．π12 10. 如图所示,路灯距地面8米,身高1.6米的小明从距离灯的底部(点 O )20米的点A 处，沿OA 所在的直线行走14米到点B 处时，人影的长度( ) A ．变长了1.5米 B ．变短了1.5米 C ．变长了3.5米 D ．变短了3.5米 二、填空题（每小题4分，共20分） 11. 请写出三种视图都相同的两种几何体 、 . 12. 墙壁D 处有一盏灯（如图），小明站在A 处测得他的影长与身长相等，都为1.6m ，小明向墙壁走1m 到B 处，他的影子刚好落在A 点，则灯泡与地面的距离CD =____________m ． 13. 如图，小明在A 时测得某树的影长为2m ，B 时又测得该树的影长为8m ，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为__________ m ． 14. 从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个 零件的表面积为_____________． 北 东 北 东 北 东 北 东 ② ① ③ ④

(完整版)第29章《投影与视图》单元测试题(及答案)

第29章 投影与视图 单元测试题 一、选择题：（每小题3分，共60分） 1．小明从正面观察下图所示的两个物体，看到的是（ ） 2．下面是空心圆柱在指定方向上的视图，正确的是（ ） 3．如图是某物体的三视图，则该物体形状可能是（ ） （A ）长方体 （B ）圆锥体 （C ）立方体 （D ）圆柱体 4．下图中几何体的主视图是（ ） 5．如图所示，左面水杯的杯口与投影面平行，投影线的 方向如箭头所示，它的正投影图是（ ） 6．把图①的纸片折成一个三棱柱，放在桌面上如图②所示，则从左侧看到的面为（ ） （A ）Q （B ）R （C ）S （D ）T 7．两个不同长度的的物体在同一时刻同一地点的太阳光下得到的投影是( ) （A ）相等 （B ）长的较长 （C ）短的较长 （D ）不能确定 8．正方形在太阳光的投影下得到的几何图形一定是( ) （A ）正方形 （B ）平行四边形或一条线段 （C ）矩形 （D ）菱形 9．小明在操场上练习双杠时，在练习的过程中他发现在地上双杠的两横杠的影子（ ） （A ）平行 （B ）相交 （C ）垂直 （D ）无法确定 10．在同一时刻，身高1.6m 的小强的影长是1.2m ，旗杆的影长是15m ，则旗杆高为（ ） （A ）16 m （B ）18 m （C ）20 m （D ）22 m 11．小亮在上午8时、9时30分、10时、12时四次到室外的阳光下观察向日葵的头茎随太阳转动的情况，无意之中，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为（ ） （A ）上午8时 （B ）上午9时30分 （C ）上午10时 （D ）上午12时 （B ） （A ） （C ） （D ） 正面 主视图 左视图 （第3题） （B ） （A ） （C ） （D ） （B ） （A ） （C ） （D ） 图① （第6（B ） （A ） （C ） （D ）

第29章-投影与视图教案(改好)

第二十九章投影与视图（10课时） 课题：29.1投影（1）(本1—总40) 一、教学目标： 1、经历实践探索，了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念； 2、了角平行投影和中心投影的区别。 3、使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。 二、教学重、难点 教学重点：理解平行投影和中心投影的特征； 教学难点：在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影。 三、教学过程： （一）创设情境 你看过皮影戏吗? 皮影戏又名“灯影子”，是我国民间一种古老而奇特的戏曲艺术，在关中地区很为流行。皮影戏演出简便，表演领域广阔，演技细腻，活跃于广大农村，深受农民的欢迎。（有条件的）放映电影《小兵张嘎》部分片段 ---小胖墩和他爸在日军炮台内为日本鬼子表演皮影戏（二）你知道吗（有条件的）出示投影： 北京故宫中的日晷闻名世界,是我国光辉出灿烂文化的瑰宝.它是我国古代利用日影测定时刻的仪器,它由“晷面”与“晷针”组成，当太阳光照在日晷中轴上产生投影，晷针的影子就会投向晷面，随着时间的推移，晷针的影的长度发生变化,晷针的影子在晷面上慢慢移动，聪明的古人以此来显示时刻．问题：那什么是投影呢？ 出示投影让学生感受在日常生活中的一些投影现象。 一般地.用光线照射物体.在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影.照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面. 有时光线是一组互相平行的射线.例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线(如图).由平行光线形成的投影是平行投影.例如.物体在太阳光的照射下形成的影子(简称日影)就是平行投影. 由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影.例如.物体在 灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影.

第29章 投影与视图全章教案

第二十九章投影与视图 29.1投影（1） （一）创设情境 你看过皮影戏吗?皮影戏又名“灯影子”，是我国民间一种古老而奇特的戏曲艺术，在关中地区很为流行。皮影戏演出简便，表演领域广阔，演技细腻，活跃于广大农村，深受农民的欢迎。 （二）你知道吗 北京故宫中的日晷闻名世界,是我国光辉出灿烂文化的瑰宝.它是我国古代利用日影测定时刻的仪器,它由“晷面”与“晷针”组成，当太阳光照在日晷中轴上产生投影，晷针的影子就会投向晷面，随着时间的推移，晷针的影的长度发生变化,晷针的影子在晷面上慢慢移动，聪明的古人以此来显示时刻． 问题：那什么是投影呢？出示投影让学生感受在日常生活中的一些投影现象。 一般地.用光线照射物体.在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影.照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面. 有时光线是一组互相平行的射线.例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线(如图).由平行光线形成的投影是平行投影.例如.物体在太阳光的照射下形成的影子(简称日影)就是平行投影. 由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影.例如.物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影.

时，你发现木杆在什么位置？三角形纸板在什么位置时，它的影子恰好与三角形纸板成为全等图形？还有其他情况吗？ （四）应用新知：

图4-17).很明显，图(1)

29.2 投影（二） 是中心投影?图(2) (3)的投影线与投影面的位置关系有什么区别? 解：结论:图(1)中的投影线集中于一点，形成中心投影;图(2) (3)中，

1画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影. 课堂练习： P4 3 4 作业：习题29.1 1、2、5

九年级数学上册第五章投影与视图2视图教案北师大版

2 视图 1．会从投影的角度理解视图的概念，能说出基本几何体的三视图的形状．会画三棱柱、四棱柱的三视图．能根据几何体的俯视图画出其主视图和左视图． 2．经历探索简单几何体及棱柱的三视图的过程，培养学生的空间想象能力及画图能力．3．经历由几何体的俯视图探索主视图和俯视图的过程，进一步发展学生的推理能力和空间感． 重点 掌握三视图的画法，能进行几何体和三视图之间的相互转化． 难点 几何体与三视图之间的相互转化． 一、复习导入 教师：什么是投影？什么是中心投影？什么是平行投影？什么是正投影？ 教师指名学生回答． 二、探究新知 1．主视图、俯视图、左视图的概念 课件出示教材第134页图5－12，提出问题： (1)假设有一束平行光线从正面投射到图中的物体上，你能想象出它在这束平行光线下的正投影吗？把你想象的正投影画出来，并与同伴交流． (2)如果平行线光线从左面投射到图中的物体上，情况又如何？如果平行光线从上面投射到图中的物体上呢？ 学生独立画图，教师巡视指导，并讲解： 用正投影的方法绘制的物体在投影面上的图形，叫做物体的视图．通常我们把从正面得到的视图叫做主视图，从左面得到的视图叫做左视图；从上面得到的视图叫做俯视图．(正视图、左视图、俯视图统称为三视图) 2．主视图、左视图、俯视图的画法 学生活动：请同学们拿出事先准备好的直三棱柱、直四棱柱，根据你所摆放的位置经过想象，再抽象出这两个直棱柱的主视图、左视图和俯视图． 学生分四人小组，合作学习．观察、画图、交流，上台演示． 教师：请你将抽象出来的三种视图画出来，并与同伴交流． 指名同学在黑板上画出其中一个几何体的主视图、左视图和俯视图，完成后提出问题：你认为他画得对不对？谈谈你的看法． 学生积极举手回答，发表自己的看法． 教师：当你手中的两个直棱柱摆放的角度变化时，它们的三种视图是否会随之改变？试一试． 学生动手操作演示，教师巡视． 课件出示一个长方体，提出问题：请画出这个长方体的主视图、左视图、俯视图． 学生独立完成后，教师课件演示：对几何体进行正投影得到三视图． 教师：将水平面、侧面、正面展开到同一平面，观察得到三种视图有什么位置关系？ 教师引导学生得出三种视图的位置关系：主视图在图纸的左上方；左视图在主视图的右

九年级数学第29章投影与视图导学案 1)

九年级数学第29章投影与视图导学案(1) 26.1投影（1） 【学习目标】 1、了解投影的有关概念，能根据光线的方向辨认物体的投影。 2、了解平行投影和中心投影的区别。 3、了解物体正投影的含义，能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。 【学习重点】 了解正投影的含义，能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。 【学习难点】 归纳正投影的性质，正确画出简单平面图形的正投影。 【学习准备】手电筒、三角尺、作图工具等。 【学习过程】一、了解感知活动1 你注意观察过周围物体在日光或灯光下的影子吗？影子与物体有着怎样的联系呢？教师展示实物及图片，学生观察、思考，感知物体与投影之间的关系。 学生讨论、发表观点；教师归纳。总结出投影、投影线、投影面的概念。 总结：一般地，用光线照射物体，在上，得到的叫做物体的投影，叫做投影线，投影所在的叫做投影面。活动2

观察投影图片，设问：下列投影中，投影线、投影面分别是什么？这些投影线有何共同特征？归纳总结：由形成的投影叫做平行投影。 试举出平行投影在生活中的应用实例。。活动3 出示一组灯光下的投影，观察投影线、投影面分别是什么？这些投影线有何共同特征？归纳总结：由发出的光线形成的投影叫做中心投影。 试举出中心投影在生活中的应用实例。。活动4 出示练习：将物体与它们的投影用线连接起来。 二、深入学习问题1 出示两幅图，观察中心投影与平行投影的区别与联系。 联 系：。区别：。 问题2 图中三角板的投影各是什么投影？它们的投影线与投影面的位置关系有什么区别？联系：图中的投影都是投影。 区别：总结出正投影的概念：。 三、迁移运用

第二十九章 投影与视图教案

第二十九章投影与视图 29.1 投影（1） 教学目标： 1、知识与技能：了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念； 2、过程与方法：经历实践探索，了角平行投影和中心投影的区别。 3、情感态度与价值观：使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。 教学重难点 重点：理解平行投影和中心投影的特征； 难点：在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影。 教学过程： 一、创设情境 你看过皮影戏吗?皮影戏又名“灯影子”，是我国民间一种古老而奇特的戏曲艺术，在关中地区很为流行。皮影戏演出简便，表演领域广阔，演技细腻，活跃于广大农村，深受农民的欢迎。 北京故宫中的日晷闻名世界,是我国光辉灿烂文化的瑰宝.它是我国古代利用日影测定时刻的仪器,它由“晷面”与“晷针”组成，当太阳光照在日晷中轴上产生投影，晷针的影子就会投向晷面，随着时间的推移，晷针的影的长度发生变化,晷针的影子在晷面上慢慢移动，聪明的古人以此来显示时刻． 问题：那什么是投影呢？这节课我们就来探究这个问题。 二、探究新知 让学生感受在日常生活中的一些投影现象。 （教材P87-图29.1-1，图29.1-2，图29.1-3）。然后观看幻灯片，师生共同探讨，归纳得出：

一般地.用光线照射物体.在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影.照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面. 有时光线是一组互相平行的射线.例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线(如图).由平行光线形成的投影是平行投影.例如.物体在太阳光的照射下形成的影子(简称日影)就是平行投影. 由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影.例如.物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影. 三、例题讲解 1、探究平行投影和中心投影和性质和区别 2、以小组为单位，观察在太阳光线下，木杆和三角形纸板在地面的投影。 3、不断改变木杆和三角形纸板的位置，什么时候木杆的影子成为一点，三角形纸板的影子是一条线段？当木杆的影子与木杆长度相等时，你发现木杆在什么位置？三角形纸板在什么位置时，它的影子恰好与三角形纸板成为全等图形？还有其他情况吗？ 29-1-3 4、由于中心投影与平行投影的投射线具有不同的性质，因此，在这两种投影下，物体的影子也就有明显的差别。如图4-14，当线段AB与投影面平行时，AB的中心投影A′B′把线段AB放大了，且AB∥A′B′，△OAB～ O A′B′.又如图4-15，当△ABC 所在的平面与投影面平行时，△ABC的中心投影△A′B′C′也把△ABC放大了，从△ABC到△A′B′C′是我们熟悉的位似变换。

第29章《投影与视图》达标测试卷(含答案)

第二十九章达标测试卷 一、选择题(每题3分，共30分) 1．下列几何体中，主视图和左视图都为矩形的是() 2．如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图可能是()

3．如图所示的几何体的俯视图是() 4．在一个晴朗的上午，乐乐拿着一块矩形木板在阳光下做投影实验，矩形木板在地面上形成的投

影不可能 ．．．是() 5．用四个相同的小立方体搭几何体，要求每个几何体的主视图、左视图、俯视图中至少有两种视图的形状是相同的，下列四种摆放方式中不符合要求的是() 6．如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的正方体搭成，下列关于这个几何体的说法正确的是() A．主视图的面积为5 B．左视图的面积为3 C．俯视图的面积为3 D．三种视图的面积都是4 7．如图是一个几何体的三视图，根据图中提供的数据(单位：cm)可求得这个几何体的体积为() A．2 cm3B．4 cm3 C．6 cm3D．8 cm3

(第7题) (第8题) (第9题) (第10题) 8．一幢4层楼房只有一个房间亮着灯，一棵小树和一根电线杆在窗口灯光下的影子如图所示，则亮着灯的房间是() A．1号房间B．2号房间 C．3号房间D．4号房间 9．如图是某几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的体积为() A．9πB．40πC．20πD．16π 10．如图是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图，则组成这个几何体的小立方体的个数可能是() A．5或6 B．5或7 C．4，5或6 D．5，6或7 二、填空题(每题3分，共24分) 11．工人师傅要制造某一工件，他想知道工件的高，他需要看三视图中的__________或__________． 12．如图，将△ABC绕AB边所在直线旋转一周所得的几何体的主视图是图中的__________(填序号)．

投影与视图全章教案

课题：29.1投影（1） 一、学习目标： 1、经历实践探索，了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念； 2、了角平行投影和中心投影的区别。 3、学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。 二、教学重、难点 教学重点：理解平行投影和中心投影的特征； 教学难点：在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影。 三、教学过程： （一）板书课题，出示目标： 同学们，现在我们来学习29.1投影，请看学习目标。 （二）指导自学 为了达到本节课的目标，下面请按照自学指导认真自学，请看自学指导: 请同学们认真看课本P100--101内容： 问题：1、什么是投影呢？ 2、什么是平行投影？ 3、什么是中心投影？ 自学过程中如有不懂的地方，可小声请教同桌或举手问老师。 5分钟后，比一比谁会解答类似的问题 （三）、学生自学，老师巡视 1、学生看书、思考，教师巡视，督促每个学生都紧张的自学。

2、检测P101练习 3、学生练习，教师巡视，收集错误。 （四）后教（在课前布置，以数学学习小组为单位） 探究平行投影和中心投影和性质和区别 1、以数学习小组为单位，观察在太阳光线下，木杆和三角形纸板在地面的投影。 2、不断改变木杆和三角形纸板的位置，什么时候木杆的影子成为一 点，三角形纸板的影子是一条线段？当木杆的影子及木杆长度相等时，你发现木杆在什么位置？三角形纸板在什么位置时，它的影子恰好及三角形纸板成为全等图形？还有其他情况吗？ 3、由于中心投影及平行投影的投射线具有不同的性质，因此，在这两种投影下，物体的影子也就有明显的差别。如图4-14，当线段AB 及投影面平行时，AB的中心投影A‘B’把线段AB放大了，且AB∥A’B‘，△OAB～ OA‘B’.又如图4-15，当△ABC所在的平面及投影面平行时，△ABC的中心投影△A‘B’C‘也把△ABC放大了，从△ABC到△A‘B’C‘是我们熟悉的位似变换。

九年级数学上册 第5章 投影与视图 教案北师大版

第五章投影与视图 1 投影 第1课时投影与中心投影 【知识与技能】 让学生体会投影的含义，理解中心投影的概念. 【过程与方法】 经历研究投影的定义、画中心投影的过程，在现实生活中体会投影现象. 【情感态度】 通过举例说明我国古代对投影的应用，渗透德育于数学教学当中. 【教学重点】 中心投影的概念及识别. 【教学难点】 中心投影的画法. 一、情境导入，初步认识 举例或展示利用光线产生影子的生活现象和应用： （1）物体在日光或灯光的照射下，会在地面、墙面留下影子（可用教室灯光作试验）. （2）驴皮影是利用灯光的照射，把影子的形态反映到银幕上的表演艺术. （3）我国古代的计时器日晷，也是利用日影来观测时间的. （4）电影或幻灯片. 【教学说明】学生可以用自己的手指在墙面上投影来表演某些动物，可让学生来说说日晷的构成和大致原理.同时，再请学生举一些利用光线产生影子的例子.从而激起学生的好奇

心和探索欲望. 二、思考探究，获取新知 1.归纳总结投影的含义. 投影：用光线照射物体，在某个平面上得到的影子叫做物体的投影.照射的光线叫投影线，投影所在的平面叫投影面. 物体的投影和物体的形状有密切关系. 【教学说明】通过观察图片，建立感性认识，再通过语言描述建立理 性认识(概念). 2.在所举的几个投影的例子中，投影线有什么不同？ 【教学说明】 学生：观察思考，提出自己的想法. 教师：总结归纳，给出中心投影的概念. 从一个点发出的光线所形成的投影称为中心投影. 3.如图，BE、DF是甲、乙两人在路灯下形成的影子，请在图中画出灯泡的位置. 分析：连结EA、FC，它们的延长线的交点即为灯泡的位置. 【教学说明】通过练习巩固提高. 三、运用新知，深化理解 1.皮影戏是在哪种光照射下形成的（ A ） A.灯光 B.太阳光 C.平行光 D.都不是 2.小刚走路时发现自己的影子越走越长，这是因为（ A ） A.从路灯下走开，离路灯越来越远 B.走到路灯下，离路灯越来越近 C.人与路灯的距离与影子长短无关 D.路灯的灯光越来越亮 3.两个物体映在地上的影子有时在同侧，有时在异侧，则这可能是中心投影. 4.如图，在平面直角坐标系内，一个点光源位于点A（0，5）处，线段CD⊥x轴，点D

2019-2020年九年级数学下册 第二十九章投影与视图复习教案 人教新课标版

2019-2020年九年级数学下册 第二十九章投影与视图复习教案 人 教新课标版 (一)学习导引 1.情境引入 (1)日晷（gu ǐ）是我国古代利用日影测定时刻的仪器，它由“晷面”和“晷针”组成．当太阳光照在日晷上时,晷针的影子就回投向晷面．随着时间的推移，晷针的影子在晷面上慢慢的移动，以此来显示时刻. (2)取若干长短不等的小棒及三角形、矩形纸片，观察它们在太阳光下的影子. ①固定投影面（即影子所在的平面），改变小棒或纸片的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化？ ②固定小棒或纸片，改变投影面的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化？ 2.知识提要 （1）投影的有关概念（物体的投影、投影线、投影面、中心投影、平行投影、正投影）； （2）投影的性质及其运用； （3）三视图（主视图、左视图、俯视图）的意义. （4）根据实物画三视图，根据三视图描述物体的形状. 3.案例分析 案例1. 如图1，请确定路灯灯泡的位置. 【思路点拨】经过一根木杆的顶端及其影子的顶端的线段是由路灯发出的光线的一部分，因此，只要找到这样的两条线段，它们所在的直线的交点就是灯泡的位置. 【解】如图2,直线AB 与直线CD 的交点P 就是灯泡的位置 .

【方法点评] 发光点、物体上的点及其影子上的对应点在一条直线上． 案例2. 图3是由几个小立方体所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出这个几何体的主视图、左视图． 【思路点拨】主视图应是三列，每列方块数分别是1，3，4；左视图两列，方块数分别是4 ，2. 【解】这个几何体的主视图、左视图如图 4所示. 【方法点评】主视图看列，俯视图有几列，主视图就有几列；左视图看行，俯视图有几行,左视图就有几列，每行每列中的最大数字是主视图、左视图各列中的层数. 案例3. 图5是几个小立方块所搭几何体的三视图，那么，搭成这个立体图形的小立方块有多少块？ P 主视图 俯视图 112 21 1

201X届九年级数学上册第五章投影与视图5.1投影第1课时知能演练提升新版北师大版

第五章投影与视图 1.投影 第一课时 知能演练提升 ZHINENG YANLIAN TISHENG 能力提升 1.四幅图中,灯光与影子的位置合理的是() 2.一个人离开灯光的过程中人的影长() A.不变 B.变短 C.变长 D.不确定 3.如图,晚上小亮陪妈妈在路灯下散步,在他由A处走到B处这一过程中,他在地上的影子() A.逐渐变短 B.逐渐变长 C.先变短后变长 D.先变长后变短 4.如图,电灯P在横杆AB的正上方,AB在灯光下的影子为CD,AB∥CD,AB=2 m,CD=5 m,点P到CD 的距离是3 m,则点P到AB的距离是()

A. m B. m C. m D. m 5.如图,小红居住的小区内有一条笔直的小路,小路的正中间上方有一路灯,晚上小红由A处径直走到B处,她在灯光照射下的影长l与行走的路程s之间的变化关系用图象刻画出来,大致图象是() 6.如图,电影胶片上每一个图片的规格为3.5 cm×3.5 cm,放映屏幕的规格为2 m×2 m,若放映机的光源S距胶片20 cm,则光源S距屏幕 m时,放映的图象刚好布满整个屏幕. 7.小强发现他手中的矩形方框的影子扩大了一倍,形状没有改变,你认为它是投影的结果. 8. 如图,王华晚上由路灯A下的B处走到C处时,测得影子CD的长为1 m,继续往前走3 m到达E处时,测得影子EF的长为2 m.已知王华的身高是1.5 m,那么路灯的高度AB是多少?

创新应用 9.某兴趣小组开展课外活动,A,B两地相距12 m,小明从点A出发沿AB方向匀速前进,2 s后到达点D,此时他(CD)在某一灯光下的影长为AD,继续按原速行走2 s到达点F,此时他(EF)在同一灯光下的影子仍落在其身后,并测得这个影长为1.2 m,然后他将速度提高到原来的1.5倍,再行走2 s到达点H,此时他(GH)在同一灯光下的影长为BH(点C,E,G在一条直线上). (1)请在图中画出光源点O的位置,并画出他位于点F时在这个灯光下的影长FM(不写画法);

九年级数学第29章投影与视图导学案 (1)

26.1投影（1） 【学习目标】 1、了解投影的有关概念，能根据光线的方向辨认物体的投影。 2、了解平行投影和中心投影的区别。 3、了解物体正投影的含义，能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。 【学习重点】 了解正投影的含义，能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。 【学习难点】 归纳正投影的性质，正确画出简单平面图形的正投影。 【学习准备】手电筒、三角尺、作图工具等。 【学习过程】 一、了解感知 活动1 你注意观察过周围物体在日光或灯光下的影子吗？影子与物体有着怎样的联系呢？教师展示实物及图片，学生观察、思考，感知物体与投影之间的关系。 学生讨论、发表观点；教师归纳。 总结出投影、投影线、投影面的概念。 总结：一般地，用光线照射物体，在上，得到的叫做物体的投影，叫做投影线，投影所在的叫做投影面。 活动2 观察投影图片，设问：下列投影中，投影线、投影面分别是什么？这些投影线有何共同特征？ 归纳总结：由形成的投影叫做平行投影。 试举出平行投影在生活中的应用实例。。 活动3 出示一组灯光下的投影，观察投影线、投影面分别是什么？这些投影线有何共同特征？ 归纳总结：由发出的光线形成的投影叫做中心投影。 试举出中心投影在生活中的应用实例。。 活动4 出示练习：将物体与它们的投影用线连接起来。 二、深入学习 问题1 联系：。 区别：。

问题2 图中三角板的投影各是什么投影？它们的投影线与投影面的位置关系有什么区别？ 联系：图中的投影都是投影。 区别： 三、迁移运用 1．物体在光线照射下，在地面或墙壁上留下的影子叫做它的_________． 2．手电筒、路灯的光线可以看成是从_________发出的，它们所形成的投影是_________投影，而太阳光线所形成的投影是_________投影． 3．将一个三角形放在太阳光下，它所形成的投影的形状是__________________． 4．小明从正面观察下图所示的两个物体，看到的是( ) 5．物体的影子在正北方，则太阳在物体的( ) A．正北B．正南C．正西D．正东 6．小明在操场上练习双杠时，发现两横杠在地上的影子( ) A．相交B．平行C．垂直D．无法确定 7．晚上，人在马路上走过一盏路灯的过程中，其影子长度的变化情况是( ) A．先变短后变长B．先变长后变短C．逐渐变短D．逐渐变长 8．下面是一天中四个不同时刻两个建筑物的影子：将它们按时间先后顺序进行排列，正确的是( ) A．③④②①B．②④③①C．③④①②D．③①②④ 我的收获：

九年级下学期投影与视图单元教案

投影与视图单元教案 第1课时投影（1） 教学目标： 1、知识目标 经历实践探索，了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念； 2、能力目标 了角平行投影和中心投影的区别及性质。 3、情感目标 使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。 教学重点：理解平行投影和中心投影的特征； 教学难点：在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影。 教学过程： 一、创设情境 你看过皮影戏吗?皮影戏又名“灯影子”，是我国民间一种古老而奇特的戏曲艺术，在关中地区很为流行。皮影戏演出简便，表演领域广阔，演技细腻，活跃于广大农村，深受农民的欢迎。（有条件的）放映电影《小兵张嘎》部分片段---小胖墩和他爸在日军炮台内为日本鬼子表演皮影戏 二、引入课题 出示投影：北京故宫中的日晷闻名世界,是我国光辉出灿烂文化的瑰宝.它是我国古代利用日影测定时刻的仪器,它由“晷面”与“晷针”组成，当太阳光照在日晷中轴上产生投影，晷针的影子就会投向晷面，随着时间的推移，晷针的影的长度发生变化,晷针的影子在晷面上慢慢移动，聪明的古人以此来显示时刻． 问题：那什么是投影呢？ 一般地.用光线照射物体.在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影.照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面. 有时光线是一组互相平行的射线.例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线(如图).由平行光线形成的投影是平行投影.例如.物体在太阳光的照射下形成的影子(简称日影)就是平行投影. 由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影.例如.物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影. 三、问题探究 探究平行投影和中心投影和性质和区别 1、以数学习小组为单位，观察在太阳光线下，木杆和三角形纸板在地面的投影。 2、不断改变木杆和三角形纸板的位置，什么时候木杆的影子成为一点，三角形纸板的影子是一条线段？当木杆的影子与木杆长度相等时，你发现木杆在什么位置？三角形纸板在什么位置时，它的影子恰好与三角形纸板成为全等图形？还有其他情况吗？

沪科数学九下《0第25章 投影与视图》同课异构教案 (2)

25 投影与视图 一、教学目标 1、进一步体会投影中的平行投影、中心投影和正投影间的相互关系 2、加深体会立体图形或实物原型与三视图的互相转化，进一步拓展学生的空间想象力 二、教学过程 （一）提问导入 前面我们都学习了哪些内容？ （让学生进行2~3分钟的梳理，然后让几个学生说说看，最后老师拓展总结） （二）看谁学得好 练习设计 1.填空题 （1）俯视图为圆的几何体是_______，______. （2）画视图时，看得见的轮廓线通常画成_______， 看不见的部分通常画成_______. （3）举两个左视图是三角形的物体例子: ________，_______. （4）如图所示是一个立体图形的三视图，请根据视图说出立体图形的名称_______. （5）请将六棱柱的三视图名称填在相应的横线上. （6）一张桌子摆放若干碟子，从三个方向上看，三种视图如下图所示，则这张桌子上共有________个碟子. 2.选择题 （1）圆柱对应的主视图是（）. （A）（B）（C）（D） （2）某几何体的三种视图分别如下图所示，那么这个几何体可能是（）. （A）长方体（B）圆柱（C）圆锥（D）球 （3）下面是空心圆柱在指定方向上的视图，正确的是…（）

(4)一个四棱柱的俯视图如右图所示，则这个四棱柱的主视图和左视图可能是（） （5）主视图、左视图、俯视图都是圆的几何体是（）. （A）圆锥（B）圆柱（C）球（D）空心圆柱 3、解答题 （1）根据要求画出下列立体图形的视图. （画左视图）（画俯视图）（画正视图） （2）画出右方实物的三视图. （3）如图是一个物体的三视图，请画出物体的形状. （4）根据下面三视图建造的建筑物是什么样子的？共有几层？一共需要多少个小正方体. 本资源的初衷，是希望通过网络分享，能够为广大读者提供更好的服务，为您水平的提高提供坚强的动力和保证。内容由一线名师原创，立意新，图片精，是非常强的一手资料。