2021-2022学年安徽省合肥一中高一(上)期中数学试卷(解析版)
2021-2022学年安徽省合肥一中高一（上）期中数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设集合M＝{x|}，N＝{x|x2﹣x﹣2＞0}，则M∩N＝（）A．（﹣∞，0]B．（﹣∞，﹣1）C．（﹣∞，0）D．（﹣∞，﹣1] 2．命题“∀n∈N*，f（n）＜n”的否定形式是（）
A．∀n∈N*，f（n）＝n B．∀n∈N*，f（n）≥n
C．，f（n0）＜n0D．，f（n0）≥n0
3．“a＞b”是“a＞|b|”的（）
A．充分非必要条件B．必要非充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4．函数y＝f（x）的图象如图所示．观察图象可知函数y＝f（x）的定义域、值域分别是（）
A．[﹣5，0]∪[2，6），[0，5]B．[﹣5，6），[0，+∞）
C．[﹣5，0]∪[2，6），[0，+∞）D．[﹣5，+∞），[2，5]
5．若定义在R上的函数f（x）满足：对任意x1，x2∈R有f（x1+x2）＝f（x1）+f（x2）+1，则下列说法一定正确的是（）
A．f（x）为奇函数B．f（x）为偶函数
C．f（x）+1为奇函数D．f（x）+1为偶函数
6．已知f（x）＝g（x）﹣3x3﹣5x+3，g（x）为定义在R上的奇函数且单调递减，若f（a）+f（a﹣4）＜6，则a的取值范围是（）
A．a＜1B．a＜2C．a＞1D．a＞2
7．已知f（x）＝是（﹣∞，+∞）上的增函数，则t的取值范围是（）
A．（0，4]B．[﹣2，4]C．[﹣2，+∞）D．（﹣∞，4]
8．若正实数x，y满足2x+y+8xy＝2，且存在实数x，y使不等式3m2﹣2m≥2x+y成立，则实数m的取值范围为（）
A．[﹣，1]B．[﹣1，2]
C．（﹣∞，﹣]∪[1，+∞）D．（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对得2分。
9．已知a，b，c∈R，则下列命题正确的是（）
A．若a＞b＞0，则
B．若a＞b＞0，则a﹣＞b
C．若a＞b＞0，c＜d＜0，则
D．若a＞b＞0，则
10．下列命题正确的是（）
A．若函数f（x）定义域为[1，5]，则函数f（2x+1）的定义域为[0，2]
B．f（x）＝x2﹣2x﹣1，g（t）＝t2﹣2t﹣1不是同一函数
C．函数y＝f（x）的图象与直线x＝1的公共点的数目是0个或1个
D．存在函数f（x），g（x）满足条件：值域相同，对应关系相同，但定义域不同11．若x＞0，y＞0，x+2y＝1，则（）
A．xy的最大值是
B．+的最小值是8
C．4x2+y2的最小值为
D．的最小值是4
12．已知函数y＝f（x）的图象关于点P（a，b）成中心对称图形的充要条件是函数y＝f（x+a）﹣b为奇函数，函数y＝f（x）图象关于直线x＝c成轴对称图形的充要条件是函数y＝f （x+c）为偶函数，则（）
A．函数f（x）＝有对称轴
B．函数f（x）＝无对称轴
C．函数f（x）＝x3﹣3x2的对称中心是P（1，﹣2）
D．若函数f（x）＝x3﹣3x2，则f（﹣2018）+f（﹣2019）+f（2020）+f（2021）＝﹣8三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．第16题两空分别是2分与3分．13．若幂函数在（0，+∞）上是增函数，则m＝．
14．已知1≤a﹣b≤2，2≤a+b≤4，则4a+2b的取值范围为．
15．设集合A＝{x|x2﹣x﹣2＞0}，集合B＝{x|2x2+（2k+5）x+5k＜0}，若A∩B中恰含有一个整数﹣2，则实数k的取值范围是．
16．定义[x]表示不超过x的最大整数，如[1.2]＝1，[﹣1.6]＝﹣2，设函数f（x）＝[x﹣1]+[x+2]，则f（﹣）＝，方程[]＝[]的解集是．
四、解答题：本大题共6小题，第17题10分，其余每道题12分，共计70分．
17．设A＝{x|x2﹣8x+a＝0}，B＝{x|x2+bx﹣10＝0}，A∩B＝{2}，C＝{2，﹣3，﹣5}．（1）求a，b的值；
（2）求（A∪B）∩C．
18．已知函数f（x）＝++1的定义域为集合A，又集合B＝{y|y＝﹣x2+1，x∈R}，C＝{x|（x﹣m）（x﹣m﹣1）＜0}．
（1）若B∪C＝B，求实数m的取值范围；
（2）若x∈C是x∈A的充分不必要条件，求m实数的取值范围．
19．已知函数f（x）＝ax2+3x+2（a∈R）．
（1）当a＜0时，若f（x）＞0的解集为{x|b＜x＜1}，求关于x的不等式≤0的解集；
（2）当a＞0时，求关于x的不等式ax2﹣3x+2＞ax﹣1的解集．
20．已知函数f（x）＝是定义域为（﹣2，2）上的奇函数，且a＞0．（1）用定义证明：函数f（x）在（﹣2，2）上是增函数；
（2）若实数t满足f（2t﹣1）+f（t﹣1）＜0，求实数t的范围．
21．合肥一中即将举办一年一度的秋季运动会，高一某班级计划为班级入场式方队定制一张矩形宣传牌，该宣传牌含有大小相等的左、右两个矩形板块（如图中阴影部分），这两个板块上分别印制“奋”“斗”两字，这两个板块的面积之和为18000m2，四周空白的宽度为10cm，两个板块之间的中缝空白的宽度为5cm，怎样确定宣传牌的高与宽的尺寸（单位：cm），能使矩形宣传牌面积最小？
22．已知a≥3，函数F（x）＝min{2|x﹣2|，x2﹣2ax+6a﹣2}，其中min（p，q）＝．（1）当0≤x＜1时，F（x）≥ax2﹣2ax+a﹣1恒成立，求实数a的取值范围；
（2）求F（x）的最小值m（a）．
参考答案
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设集合M＝{x|}，N＝{x|x2﹣x﹣2＞0}，则M∩N＝（）A．（﹣∞，0]B．（﹣∞，﹣1）C．（﹣∞，0）D．（﹣∞，﹣1]【分析】先利用一元二次不等式的解法以及分式不等式的解法求出集合A，B，再由集合交集的定义求解即可．
解：集合M＝{x|}＝{x|}＝{x|x＜0}，N＝{x|x2﹣x﹣2＞0}＝{x|x＜﹣1或x ＞2}，
则M∩N＝（﹣∞，﹣1）．
故选：B．
2．命题“∀n∈N*，f（n）＜n”的否定形式是（）
A．∀n∈N*，f（n）＝n B．∀n∈N*，f（n）≥n
C．，f（n0）＜n0D．，f（n0）≥n0
【分析】利用含有量词的命题的否定方法：先改变量词，然后再否定结论，求解即可．解：由含有量词的命题的否定方法：先改变量词，然后再否定结论可得，
命题“∀n∈N*，f（n）＜n”的否定形式是：，f（n0）≥n0．
故选：D．
3．“a＞b”是“a＞|b|”的（）
A．充分非必要条件B．必要非充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【分析】在本题解决中用到了不等式的基本性质，及举特例的方法．
解：若a＞b，取a＝2，b＝﹣3，推不出a＞|b|，若a＞|b|，则必有a＞b．
所以a＞b是a＞|b|的必要非充分条件．
故选：B．
4．函数y＝f（x）的图象如图所示．观察图象可知函数y＝f（x）的定义域、值域分别是（）
A．[﹣5，0]∪[2，6），[0，5]B．[﹣5，6），[0，+∞）
C．[﹣5，0]∪[2，6），[0，+∞）D．[﹣5，+∞），[2，5]
【分析】函数的定义域即自变量x的取值范围，即函数图象的横向分布；函数的值域即为函数值的取值范围，即为函数图象的纵向分布，由图可直观的读出函数的定义域和值域
解：函数的定义域即自变量x的取值范围，由图可知此函数的自变量x∈[﹣5，0]∪[2，6），函数的值域即为函数值的取值范围，由图可知此函数的值域为y∈[0，+∞）
故选：C．
5．若定义在R上的函数f（x）满足：对任意x1，x2∈R有f（x1+x2）＝f（x1）+f（x2）+1，则下列说法一定正确的是（）
A．f（x）为奇函数B．f（x）为偶函数
C．f（x）+1为奇函数D．f（x）+1为偶函数
【分析】对任意x1，x2∈R有f（x1+x2）＝f（x1）+f（x2）+1，考察四个选项，本题要研究函数的奇偶性，故对所给的x1，x2∈R有f（x1+x2）＝f（x1）+f（x2）+1进行赋值研究即可
解：∵对任意x1，x2∈R有
f（x1+x2）＝f（x1）+f（x2）+1，
∴令x1＝x2＝0，得f（0）＝﹣1
∴令x1＝x，x2＝﹣x，得f（0）＝f（x）+f（﹣x）+1，
∴f（x）+1＝﹣f（﹣x）﹣1＝﹣[f（﹣x）+1]，
∴f（x）+1为奇函数．
故选：C．
6．已知f（x）＝g（x）﹣3x3﹣5x+3，g（x）为定义在R上的奇函数且单调递减，若f（a）+f（a﹣4）＜6，则a的取值范围是（）
A．a＜1B．a＜2C．a＞1D．a＞2
【分析】令F（x）＝f（x）﹣3＝g（x）﹣3x3﹣5x，由题意可得F（x）为定义在R上的奇函数且单调递减，将不等式合理转化即可求解．
解：令F（x）＝f（x）﹣3＝g（x）﹣3x3﹣5x，
因为g（x）为定义在R上的奇函数且单调递减，
所以F（﹣x）＝g（﹣x）+3x3+5x＝﹣g（x）+3x3+5x＝﹣F（x），
所以F（x）为定义在R上的奇函数且单调递减，
由f（a）+f（a﹣4）＜6可得f（a）﹣3+f（a﹣4）﹣3＜0，
即F（a）+F（a﹣4）＜0，所以F（a）＜﹣F（a﹣4）＝F（4﹣a），
所以a＞4﹣a，
解得a＞2．
故选：D．
7．已知f（x）＝是（﹣∞，+∞）上的增函数，则t的取值范围是（）
A．（0，4]B．[﹣2，4]C．[﹣2，+∞）D．（﹣∞，4]
【分析】利用二次函数和双勾函数的性质解答．
解：∵当x≤2时，f（x）＝﹣x2+4x﹣3，开口向下，对称轴为：x＝2，f（2）＝1；
∴函数在（﹣∞，2]上单增，
又∵f（x）在R上单增，
∴f（x）在（2，+∞）上单增，
又∵当x＞2时，f（x）＝，
当t≤0时满足f（x）在（2，+∞）上单增，只需2+，即t≥﹣2，∴﹣2≤t≤0；
当t＞0时要满足f（x）在（2，+∞）上单增，只需，解得0＜t≤4，
综上所述t的范围为[﹣2，4]，
故选：B．
8．若正实数x，y满足2x+y+8xy＝2，且存在实数x，y使不等式3m2﹣2m≥2x+y成立，则实数m的取值范围为（）
A．[﹣，1]B．[﹣1，2]
C．（﹣∞，﹣]∪[1，+∞）D．（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）
【分析】根据基本不等式的性质求得2x+y≥1，进而求解结论．
解：∵正实数x，y满足2x+y+8xy＝2，
∴8xy＝2﹣（2x+y）≤4•（）2⇒（2x+y）2+（2x+y）﹣2≥0⇒2x+y≥1，（2x+y≤﹣2舍去）
∵存在实数x，y使不等式3m2﹣2m≥2x+y成立，
∴3m2﹣2m≥1⇒m≥1或m≤，
故选：C．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对得2分。
9．已知a，b，c∈R，则下列命题正确的是（）
A．若a＞b＞0，则
B．若a＞b＞0，则a﹣＞b
C．若a＞b＞0，c＜d＜0，则
D．若a＞b＞0，则
【分析】利用不等式的基本性质，依次判断四个选项即可．
解：在a＞b＞0两侧同乘，则，故选项A错误；
因为a＞b＞0，所以（a﹣）﹣（b）＝（a﹣b）（1+）＞0，
则a﹣＞b，故选项B正确；
因为c＜d＜0，两侧同乘，所以＜0，
又a＞b＞0，所以，故选项C正确；
因为a＞b＞0，所以＝，
所以＜，故选项C错误．
故选：BC．
10．下列命题正确的是（）
A．若函数f（x）定义域为[1，5]，则函数f（2x+1）的定义域为[0，2]
B．f（x）＝x2﹣2x﹣1，g（t）＝t2﹣2t﹣1不是同一函数
C．函数y＝f（x）的图象与直线x＝1的公共点的数目是0个或1个
D．存在函数f（x），g（x）满足条件：值域相同，对应关系相同，但定义域不同
【分析】根据函数的定义域的求法、相同函数的定义、函数的定义逐项判断即可．
解：对于A：因为函数f（x）定义域为[1，5]，则函数f（2x+1）中的x满足：1≤2x+1≤5，解得0≤x≤2，所以函数f（2x+1）的定义域为[0，2]，故A正确；
对于B：易知f（x）＝x2﹣2x﹣1，g（t）＝t2﹣2t﹣1的定义域与对应关系都相同，故它们是同一函数，故B错误；
对于C：由函数的定义可知，如果f（x）的定义域中含有1，则只有一个y与之对应，否则没有y与之对应，即函数y＝f（x）的图象与直线x＝1的公共点的数目是0个或1个，故C正确；
对于D：举例说明：令f（x）＝x2，x∈[0，1]，g（x）＝x2，x∈[﹣1，1]，两函数满足值域相同，对应关系相同，但定义域不同，故D正确．
故选：ACD．
11．若x＞0，y＞0，x+2y＝1，则（）
A．xy的最大值是
B．+的最小值是8
C．4x2+y2的最小值为
D．的最小值是4
【分析】A中，利用基本不等式求出xy的最大值，判断即可；
B中，利用基本不等式求出+的最小值，判断即可；
C中，根据题意求出y的取值范围，用y代替x，代入4x2+y2中利用二次函数的性质求出最小值；
D中，化简＝2（+），根据0＜xy≤求出的取值范围，即可求得的最小值．
解：对于A，因为x＞0，y＞0，且x+2y＝1，所以xy＝•x•2y≤•＝，当且仅当x＝2y＝，即x＝，y＝时取“＝”，所以xy的最大值是，选项A正确；
对于B，因为x＞0，y＞0，且x+2y＝1，所以（+）（x+2y）＝4++≥4+2
＝8，
当且仅当＝，即x＝2y＝时取“＝”，所以+的最小值是8，选项B正确；
对于C，因为x＞0，y＞0，且x+2y＝1，所以x＝1﹣2y＞0，解得0＜y＜，
所以4x2+y2＝4•（1﹣2y）2+y2＝17y2﹣16y+4＝17•+，
当y＝时，对应x＝，此时4x2+y2取得最小值是，选项C错误；
对于D，因为x＞0，y＞0，且x+2y＝1，所以＝＝＝2（+），
因为0＜xy≤，所以0＜≤，所以+的最小值是+＝，即的最小值是，选项D错误．
故选：AB．
12．已知函数y＝f（x）的图象关于点P（a，b）成中心对称图形的充要条件是函数y＝f（x+a）﹣b为奇函数，函数y＝f（x）图象关于直线x＝c成轴对称图形的充要条件是函数y＝f （x+c）为偶函数，则（）
A．函数f（x）＝有对称轴
B．函数f（x）＝无对称轴
C．函数f（x）＝x3﹣3x2的对称中心是P（1，﹣2）
D．若函数f（x）＝x3﹣3x2，则f（﹣2018）+f（﹣2019）+f（2020）+f（2021）＝﹣8【分析】由f（x）的图象向左平移1个单位可得偶函数的图象，可判断A、B；计算f（1﹣x）+f（1+x），可判断C；再由对称中心，计算可判断D．
解：函数f（x）＝即f（x）＝1﹣，将f（x）的图象向左平移1个单位可得g（x）＝1﹣的图象，g（x）的图象关于y轴对称，
所以f（x）的图象关于直线x＝1对称，故A正确，B错误；
函数f（x）＝x3﹣3x2，f（1﹣x）+f（1+x）＝（1﹣x）3﹣3（1﹣x）2+（1+x）3﹣3（1+x）2
＝2[（1﹣x）2+（1+x）2﹣（1+x）（1﹣x）]﹣3（1﹣2x+x2+1+2x+x2）＝2（1+3x2）﹣3（2+2x2）＝﹣4，可得f（x）的对称中心为（1，﹣2），故C正确；
f（﹣2018）+f（﹣2019）+f（2020）+f（2021）＝[f（﹣2018）+f（2020）]+[f（﹣2019）+f（2021）]＝﹣4﹣4＝﹣8，故D正确．
故选：ACD．
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．第16题两空分别是2分与3分．13．若幂函数在（0，+∞）上是增函数，则m＝﹣1．【分析】利用幂函数的定义和单调性即可得出．
解：∵幂函数在（0，+∞）上是增函数，
∴，解得m＝﹣1．
故答案为﹣1．
14．已知1≤a﹣b≤2，2≤a+b≤4，则4a+2b的取值范围为[7，14]．【分析】直接利用整体思想和不等式的性质的应用求出结果．
解：实数a，b满足1≤a+b≤3，﹣1≤a﹣b≤1，
则4a+2b＝x（a+b）+y（a﹣b），
整理得：，解得：，
∵1≤a﹣b≤2，2≤a+b≤4，
∴6≤3（a+b）≤12，
∴7≤3（a+b）+（a﹣b）≤14，
即7≤4a+2b≤14，
故答案为：[7，14]．
15．设集合A＝{x|x2﹣x﹣2＞0}，集合B＝{x|2x2+（2k+5）x+5k＜0}，若A∩B中恰含有一个整数﹣2，则实数k的取值范围是[﹣3，2）．
【分析】化简集合A、B，讨论k的取值情况，写出集合B，根据题意求出A∩B中恰含有一个整数﹣2列出不等式求得k的取值范围．
解：集合A＝{x|x2﹣x﹣2＞0}＝{x|x＜﹣1或x＞2}＝（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞），集合B＝{x|2x2+（2k+5）x+5k＜0}＝{x|（x+k）（2x+5）＜0}，
当﹣k＜﹣，即k＞时，B＝（﹣k，﹣），所以A∩B＝（﹣k，﹣），且﹣2∉（﹣k，﹣）；
当﹣k＝﹣，即k＝时，B＝∅，所以A∩B＝∅，不满足题意；
当﹣k＞﹣，即k＜时，B＝（﹣，﹣k），若A∩B中恰含有一个整数﹣2，则﹣2＜﹣k≤3，解得﹣3≤k＜2；
综上知，k的取值范围是[﹣3，2）．
故答案为：[﹣3，2）．
16．定义[x]表示不超过x的最大整数，如[1.2]＝1，[﹣1.6]＝﹣2，设函数f（x）＝[x﹣1]+[x+2]，则f（﹣）＝﹣1，方程[]＝[]的解集是[1，5）．
【分析】根据题意，由函数的解析式计算可得第一空答案，对于第二空：设[]＝[]＝a，分析x与a的关系以及x的取值范围，则有（4a﹣1，4a+3）∩（2a+1，2a+3）⊂（﹣1，7），即可得关于a、x的不等式，求出a的值，分析可得答案．
解：根据题意，函数f（x）＝[x﹣1]+[x+2]，则f（﹣）＝[﹣]+[﹣1+2]＝﹣2+1＝﹣1，对于[]＝[]，
设[]＝[]＝a，
若[]＝a，则有a≤＜a+1，变形可得4a﹣1≤x＜4a+3，
若[]＝a，则有a≤＜a+1，变形可得2a+1≤x＜2a+3，
若[]＝[]，则|﹣|＜1，解可得：﹣1＜x＜7，
故有（4a﹣1，4a+3）∩（2a+1，2a+3）⊂（﹣1，7），
则有，
解可得：﹣1＜a≤2，
又由a∈Z，则a＝0、1、2，
当a＝0时，有1≤x＜3，
当a＝1时，有3≤x＜5，
当a＝2时，无解，
故x的取值范围为[1，5），即方程[]＝[]的解集是为[1，5），
故答案为：﹣1，[1，5）．
四、解答题：本大题共6小题，第17题10分，其余每道题12分，共计70分．
17．设A＝{x|x2﹣8x+a＝0}，B＝{x|x2+bx﹣10＝0}，A∩B＝{2}，C＝{2，﹣3，﹣5}．（1）求a，b的值；
（2）求（A∪B）∩C．
【分析】（1）把x＝2分别代入x2﹣8x+a＝0与x2+bx﹣10＝0，即可求得a，b的值；
（2）由（1）求解A与B，再由并集与交集运算得答案．
解：（1）∵A∩B＝{2}，
∴22﹣8×2+a＝0，22+2b﹣10＝0，
解得a＝12，b＝3；
（2）由（1）知，
A＝{x|x2﹣8x+12＝0}＝{2，6}，
B＝{x|x2+3x﹣10＝0}＝{﹣5，2}，
∴A∪B＝{﹣5，2，6}，
又C＝{2，﹣3，﹣5}，
∴（A∪B）∩C＝{﹣5}．
18．已知函数f（x）＝++1的定义域为集合A，又集合B＝{y|y＝﹣x2+1，x∈R}，C＝{x|（x﹣m）（x﹣m﹣1）＜0}．
（1）若B∪C＝B，求实数m的取值范围；
（2）若x∈C是x∈A的充分不必要条件，求m实数的取值范围．
【分析】（1）根据条件求出函数的定义域A，值域B，不等式的解集C，根据集合与集
合的关系计算即可．
（2）根据必要不充分条件与集合之间的关系转化为集合关系进行求解即可．
解：（1）由题意可得，解得﹣6≤x＜3，
即A＝[﹣6，3），
集合B＝{y|y＝﹣x2+1，x∈R}＝（﹣∞，1]，
C＝{x|（x﹣m）（x﹣m﹣1）＜0}＝（m，m+1），
∵B∪C＝B，
∴C⊆B，
∴m+1≤1，解得m≤0，
故m的取值范围为（﹣∞，0]；
（2）∵x∈C是x∈A的充分不必要条件，
∴C⊊A，
∴，解得﹣6≤m≤2，
故m的取值范围为[﹣6，2]．
19．已知函数f（x）＝ax2+3x+2（a∈R）．
（1）当a＜0时，若f（x）＞0的解集为{x|b＜x＜1}，求关于x的不等式≤0的解集；
（2）当a＞0时，求关于x的不等式ax2﹣3x+2＞ax﹣1的解集．
【分析】（1）易知1是方程ax2+3x+2＝0的根，代入求得a的值，再将分式不等式转化为一元二次不等式，解之即可；
（2）通过比较与1的大小关系，分三种情况，结合二次函数的图象，解之即可．解：（1）因为f（x）＞0的解集为{x|b＜x＜1}，
所以1是方程ax2+3x+2＝0的根，所以a+3+2＝0，解得a＝﹣5，
所以不等式≤0为≤0，即（5x﹣1）（x﹣2）≥0且x﹣2≠0，
解得x≤或x＞2，
故不等式的解集为（﹣∞，]∪（2，+∞）．
（2）不等式ax2﹣3x+2＞ax﹣1可化为（ax﹣3）（x﹣1）＞0，
当＞1，即0＜a＜3时，解得x＜1或x＞；
当＝1，即a＝3时，不等式等价于（x﹣1）2＞0，所以x≠1；
当＜1，即a＞3时，解得x＜或x＞1，
综上所述，当0＜a＜3时，不等式的解集为{x|x＜1或x＞}；
当a＝3时，不等式的解集为{x|x≠1}；
当a＞3时，不等式的解集为{x|x＜或x＞1}．
20．已知函数f（x）＝是定义域为（﹣2，2）上的奇函数，且a＞0．（1）用定义证明：函数f（x）在（﹣2，2）上是增函数；
（2）若实数t满足f（2t﹣1）+f（t﹣1）＜0，求实数t的范围．
【分析】（1）先利用奇函数的性质，求出b＝0，从而得到f（x），然后由函数单调性的定义证明即可；
（2）先利用奇函数的定义将不等式进行等价变形，然后由函数的单调性去掉“f”，列出不等式组，求解即可．
【解答】（1）证明：因为函数f（x）＝是定义域为（﹣2，2）上的奇函数，则f（0）＝0，解得b＝0，
所以，
设﹣2＜x1＜x2＜2，
则＝，
因为﹣2＜x1＜x2＜2，
所以，
则f（x1）＜f（x2），
故函数f（x）在（﹣2，2）上是增函数；
（2）解：不等式可变形为f（2t﹣1）＜﹣f（t﹣1），
因为f（x）为奇函数，
则不等式变形为f（2t﹣1）＜f（1﹣t），
因为函数f（x）在（﹣2，2）上是增函数，
所以，解得，
故不等式的解集为．
21．合肥一中即将举办一年一度的秋季运动会，高一某班级计划为班级入场式方队定制一张矩形宣传牌，该宣传牌含有大小相等的左、右两个矩形板块（如图中阴影部分），这两个板块上分别印制“奋”“斗”两字，这两个板块的面积之和为18000m2，四周空白的宽度为10cm，两个板块之间的中缝空白的宽度为5cm，怎样确定宣传牌的高与宽的尺寸（单位：cm），能使矩形宣传牌面积最小？
【分析】根据已知条件，结合基本不等式的公式，即可求解．
解：设矩形栏目的高为acm，宽为bcm，
则ab＝9000，①
广告的高为a+20，宽为2b+25，其中a＞0，b＞0，
广告的面积S＝（a+20）（2b+25）＝18500+25a+40b≥18500+＝24500，当且仅当25a＝40b时，等号成立，此时b＝，代入①式得a＝120，b＝75，
综上所述，广告的高为140cm，宽为175cm，可使广告的面积最小．
22．已知a≥3，函数F（x）＝min{2|x﹣2|，x2﹣2ax+6a﹣2}，其中min（p，q）＝．（1）当0≤x＜1时，F（x）≥ax2﹣2ax+a﹣1恒成立，求实数a的取值范围；
（2）求F（x）的最小值m（a）．
【分析】（1）依题意，得当0≤x＜1时，F（x）≥ax2﹣2ax+a﹣1恒成立，即4﹣2x≥ax2﹣2ax+a﹣1恒成立，化为ax2﹣2（a﹣1）x+a﹣5≤0（0≤x＜1）恒成立，令g（x）＝ax2﹣2（a﹣1）x+a﹣5（0≤x＜1），解g（0）≤0，且g（1）≤0，可得实数a的取值范围；
（2）设函数f（x）＝2|x﹣2|，g（x）＝x2﹣2ax+6a﹣2，分别求得f（x），g（x）的最小值，由新定义，解不等式即可得到所求最小值m（a）．
解：（1）令f（x）＝x2﹣2ax+6a﹣2（a≥3），
∵其对称轴方程为x＝a≥3，
∴当0≤x＜1时，f（x）为减函数，当x→1时，f（x）→4a﹣1，即f（x）＞4a﹣1≥11；又当0≤x＜1时，y＝2|x﹣2|＝2（2﹣x）＝4﹣2x≤4，
∴当0≤x＜1时，2|x﹣2|＜x2﹣2ax+6a﹣2，即F（x）＝4﹣2x．
∵当0≤x＜1时，F（x）≥ax2﹣2ax+a﹣1恒成立，即4﹣2x≥ax2﹣2ax+a﹣1恒成立，整理得ax2﹣2（a﹣1）x+a﹣5≤0（0≤x＜1）恒成立，又a≥3，①
令g（x）＝ax2﹣2（a﹣1）x+a﹣5（0≤x≤1），
则，解得a≤5，②
由①②得a∈[3，5]．
（2）设y＝h（x）＝2|x﹣2|，f（x）＝x2﹣2ax+6a﹣2（a≥3），
则h（x）min＝h（2）＝0，f（x）min＝f（a）＝﹣a2+6a﹣2，
令﹣a2+6a﹣2＝0，得a＝3±，
所以，由F（x）的定义知m（a）＝min{h（2），f（a）}，
即m（a）＝．
2021-2022学年安徽省合肥一中高一(上)期中数学试卷(解析版)
2021-2022学年安徽省合肥一中高一（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合M＝{x|}，N＝{x|x2﹣x﹣2＞0}，则M∩N＝（）A．（﹣∞，0]B．（﹣∞，﹣1）C．（﹣∞，0）D．（﹣∞，﹣1] 2．命题“∀n∈N*，f（n）＜n”的否定形式是（） A．∀n∈N*，f（n）＝n B．∀n∈N*，f（n）≥n C．，f（n0）＜n0D．，f（n0）≥n0 3．“a＞b”是“a＞|b|”的（） A．充分非必要条件B．必要非充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 4．函数y＝f（x）的图象如图所示．观察图象可知函数y＝f（x）的定义域、值域分别是（） A．[﹣5，0]∪[2，6），[0，5]B．[﹣5，6），[0，+∞） C．[﹣5，0]∪[2，6），[0，+∞）D．[﹣5，+∞），[2，5] 5．若定义在R上的函数f（x）满足：对任意x1，x2∈R有f（x1+x2）＝f（x1）+f（x2）+1，则下列说法一定正确的是（） A．f（x）为奇函数B．f（x）为偶函数 C．f（x）+1为奇函数D．f（x）+1为偶函数 6．已知f（x）＝g（x）﹣3x3﹣5x+3，g（x）为定义在R上的奇函数且单调递减，若f（a）+f（a﹣4）＜6，则a的取值范围是（） A．a＜1B．a＜2C．a＞1D．a＞2 7．已知f（x）＝是（﹣∞，+∞）上的增函数，则t的取值范围是（）
A．（0，4]B．[﹣2，4]C．[﹣2，+∞）D．（﹣∞，4] 8．若正实数x，y满足2x+y+8xy＝2，且存在实数x，y使不等式3m2﹣2m≥2x+y成立，则实数m的取值范围为（） A．[﹣，1]B．[﹣1，2] C．（﹣∞，﹣]∪[1，+∞）D．（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞） 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对得2分。 9．已知a，b，c∈R，则下列命题正确的是（） A．若a＞b＞0，则 B．若a＞b＞0，则a﹣＞b C．若a＞b＞0，c＜d＜0，则 D．若a＞b＞0，则 10．下列命题正确的是（） A．若函数f（x）定义域为[1，5]，则函数f（2x+1）的定义域为[0，2] B．f（x）＝x2﹣2x﹣1，g（t）＝t2﹣2t﹣1不是同一函数 C．函数y＝f（x）的图象与直线x＝1的公共点的数目是0个或1个 D．存在函数f（x），g（x）满足条件：值域相同，对应关系相同，但定义域不同11．若x＞0，y＞0，x+2y＝1，则（） A．xy的最大值是 B．+的最小值是8 C．4x2+y2的最小值为 D．的最小值是4 12．已知函数y＝f（x）的图象关于点P（a，b）成中心对称图形的充要条件是函数y＝f（x+a）﹣b为奇函数，函数y＝f（x）图象关于直线x＝c成轴对称图形的充要条件是函数y＝f （x+c）为偶函数，则（）
安徽省合肥一中高二数学上学期期中试卷 文(含解析)-人教版高二全册数学试题
2015-2016学年某某省某某一中高二（上）期中数学试卷（文科） 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.每小题所给的四个选项中只有一个选项正确，请将正确的选项填入答题卡中，答错或不答不得分） 1．下列结论中正确的是( ) A．各个面都是三角形的几何体是三棱锥 B．以三角形的一边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥C．当正棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等时该棱锥可能是六棱锥 D．圆锥的顶点与底面圆周上的任一点的连线都是母线 2．已知A（1，0，2），B（1，﹣3，1），点M在z轴上且到A、B两点的距离相等，则M点坐标为( ) A．（﹣3，0，0） B．（0，﹣3，0） C．（0，0，﹣3） D．（0，0，3） 3．直线2x﹣y+k=0与4x﹣2y+1=0的位置关系是( ) A．平行 B．不平行 C．平行或重合D．既不平行也不重合 4．一个正方体内接于半径为R的球，则该正方体的体积是( ) A．2R3B．πR3C．R3D．R3 5．圆心为C（6，5），且过点B（3，6）的圆的方程为( ) A．（x﹣6）2+（y﹣5）2=10 B．（x﹣6）2+（y+5）2=10 C．（x﹣5）2+（y﹣6）2=10 D．（x﹣5）2+（y+6）2=10 6．已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β．直线l满足l⊥m，l⊥n，l⊄α，l⊄β，则( ) A．α∥β且l∥αB．α⊥β且l⊥β C．α与β相交，且交线垂直于l D．α与β相交，且交线平行于l
7．已知圆的方程为x2+y2﹣6x﹣8y=0，设圆中过点（2，5）的最长弦与最短弦为分别为AB、CD，则直线AB与CD的斜率之和为( ) A．0 B．﹣1 C．1 D．﹣2 8．已知不等式组表示的平面区域恰好被面积最小的圆C：（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2 及其内部所覆盖，则圆C的方程为( ) A．（x﹣1）2+（y﹣2）2=5 B．（x﹣2）2+（y﹣1）2=8 C．（x﹣4）2+（y﹣1）2=6 D．（x﹣2）2+（y﹣1）2=5 9．如图是一个几何体的三视图（侧试图中的弧线是半圆），则该几何体的体积是( ) A．8+2πB．8+π C．8+πD．8+π 10．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD=AB，∠BCD=45°，∠BAD=90°．将△ADB沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成三棱锥A﹣BCD．则在三棱锥A﹣BCD中，下列命题正确的是( ) A．平面ABD⊥平面ABC B．平面ADC⊥平面BDC C．平面ABC⊥平面BDC D．平面ADC⊥平面ABC 11．若直线y=kx+4+2k与曲线有两个交点，则k的取值X围是( )
2020-2021学年安徽省合肥一中高一上学期期末数学试卷(含解析)
2020-2021学年安徽省合肥一中高一上学期期末数学试卷 一、单选题（本大题共12小题，共60.0分） 1. 设集合 ( ) A. B. C. D. 2. 下列命题中正确的是( ) A. 若p ∨q 为真命题，则p ∧q 为真命题 B. 在△ABC 中“∠A >∠B ”是“sinA >sinB ”的充分必要条件 C. 命题“若x 2−3x +2=0，则x =1或x =2”的逆否命题是“若x ≠1或x ≠2，则x 2−3x + 2≠0” D. 命题p ：∃x 0≥1，使得x 02 +x 0−1<0，则￢p ：∀x <1，使得x 2+x −1≥0 3. 命题： ①“a >b ”是“ac 2>bc 2”的充要条件； ②y =2x −2−x 是奇函数； ③若“p ∨q ”为真，则“p ∧q ”为真； ④若集合A ∩B =A ，则A ⊆B ， 其中真命题的个数有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 定义“正对数”：ln +x ={0,0
安徽省合肥市第一中学2022届高三上学期第一次段考数学(理)试卷 Word版含答案
合肥一中2021-2022学年第一学期高三班级段一考试 数学试卷（理） 时长：120分钟 分值：150分 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合要求） 1．集合A={(x ，y)|y=|x|},集合B={(x ，y)|y>0，x ∈R}，则下列说法正确的是( ) A. A ⊆B B ．B ⊆A C ，A B=∅ D ．集合A 、B 间没有包含关系 2．已知函数f (x)是偶函数，且f (x)在[0，+∞）上是增函数，假如不等式f (a)≤f (1) 恒成立，则实数a 的取值范围是( ) A. (-∞, l] B. [0, +∞) C. [0,1] D. [-1,1] 3．0 1()x x e dx --=⎰（ ） A ．—1—1e B ．—l C ．32-+1e D ．32 - 4．定义在R 上的函数f (x)= 1 (2)|2|,1(2)x x x ⎧≠⎪-⎨ ⎪=⎩ 则f (x)的图象与直线y=l 的交点（x 1，y 1)、(x 2，y 2)、(x 3，y 3)且x 1
合肥一中最后一卷2023数学试卷
合肥一中最后一卷2023数学试卷 合肥一中2023年数学试卷参考内容 第一题：选择题 1. 已知函数f(x) = x^2 + 2x + 1，求f(3)的值。 解答：将x = 3代入函数f(x)，得到f(3) = (3)^2 + 2(3) + 1 = 9 + 6 + 1 = 16。 2. 若两个角互补，则它们的和为多少度？ 解答：两个角互补意味着它们的和为90度。 3. 若山东和江苏两地的人口比为5:7，山东的人口为35万人，求江苏的人口有多少万人？ 解答：设江苏的人口为x万人，根据题意可得山东的人口为35/(5/7) = 49万人。又根据人口比可得35/49 = x/7，解得x = 5 万人。因此，江苏的人口为5万人。 4. 已知三角形ABC，AB = 3cm，BC = 4cm，角BAC = 90度，求AC的长度。 解答：根据勾股定理，AC的长度为√(AB^2 + BC^2) = √(3^2 + 4^2) = √(9 + 16) = √25 = 5cm。 5. 若7/x = 2/3，求x的值。 解答：将等式两边乘以3得到21/x = 2。再将等式两边乘以 x得到21 = 2x。解得x = 10.5。
第二题：填空题 1. 线段AB的中点为M，点C在线段AB上，且AC = 3cm，BC = 4cm，则AC与CM的比值为___。 解答：AC与CM的比值为1:1。 2. 甲、乙两人一起修一段路，甲工作了8小时，乙工作了12小时，甲的效率是乙的___倍。 解答：甲的效率是乙的(8/12)倍，即2/3倍。 3. 若平行四边形的一对对角线互相垂直，则它是一个___。 解答：菱形。 4. 在三角形ABC中，角A的补角是___。 解答：角A的补角是90度-角A。 5. 已知三角形ABC中，AC = BC，且角C = 60度，则角B的大小为___度。 解答：由等边三角形的性质可知，角B的大小为60度。 第三题：解答题 1. 已知等差数列的第一项为2，公差为3，求前n项和Sn的表达式。 解答：等差数列的第n项表达式为an = a1 + (n-1)d，其中a1为第一项，d为公差。 所以第n项为an = 2 + (n-1)3 = 3n - 1。 前n项和Sn可以表示为Sn = (n/2)(a1 + an) = (n/2)(2 +
合肥一中高一上学期数学素养拓展1 -教师版
合肥一中高一上学期数学素养拓展1 时间：90分钟 分数：100+10 命题、审题：陈银科 张瑜琦 一、 单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1.若{}242,x x ∈+，则实数x 的值为 （ A ） A ． 2- B ．2 C ．22-或 D ．24或 2.已知集合U ＝{1,2,3,4,5,6,7}，A ＝{2,3,4,5}，B ＝{2,3,6,7}，则B ∩∁U A 等于( C ) A ．{1,6} B ．{1,7} C ．{6,7} D ．{1,6,7} 3.满足{}{,,,}a M a b c d ⊆的集合M 共有( B ) A. 6个 B. 7个 C. 8个 D. 15个 4.若集合A=，，则=（ C ） A. B. C. D. 5. 用图形直观表示集合的运算关系，最早是由瑞士数学家欧拉所创，故将表示集合运算关系的图形称为“欧拉图”．后来，英国逻辑 学家约翰⋅韦恩在欧拉图的基础上创建了世 人所熟知的“韦恩图”．韦恩用图1中的四 块区域Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ分别表示下列四个集 合：A B ⋂，，， ，则图2中的阴影部分表示 的集合为( D ) A. A B C ⋂⋂ B. C. D. 6.设集合{|51},{|8},S x x x T x a x a S T R =><-=<<+=或，则a 的取值范围是 ( A ) A ．31a -<<- B ．31a -≤≤- C ．31a a ≤-≥-或 D ．31a a <->-或 7. 集合11,,,3663n n M x x n Z N x x n Z ⎧⎫⎧⎫==+∈==+∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭ ，则下列关系正确的是（ C ） A ．M N ⊆ B ．M N ⋂=∅ C ．N M ⊆ D ．M N Z ⋃= 8.已知集合{1,2,3,4,5}P =，若A ，B 是P 的两个非空子集，则所有满足A 中的最大数小于B 中的最小数的集合对(,)A B 的个数为( B ) A. 50 B. 49 C. 48 D. 47 解析：解：根据题意，分4种情况讨论： 当A 中的最大数为1，即{1}A =时，{2}B =，{3}，{4}，{5}，{2,3}，{2,4}，{2,5}， {}|11x x -≤≤{} 2B=|y y x x R =∈，A B ⋂{}|11x x -≤≤{}|0x x ≥{}|01x x ≤≤∅
安徽省合肥一中、安庆一中等六校2021-2022学年高一数学第二学期期末达标检测试题含解析
2021-2022学年高一下数学期末模拟试卷 注意事项: 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2．答题时请按要求用笔。 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的 1．若直线与直线平行，则的值为（ ） A ．7 B ．0或7 C ．0 D ．4 2．ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,2 2 2 1,2 b a c AB =+边上的中线长为2,则ABC ∆面积的最大值为（ ） A ．2 B ．22 C ．23 D ．4 3．函数sin()(0y A x ωϕω=+>，||2 ϕπ <，)x R ∈的部分图象如图所示，则函数表达式为（ ） A ．4sin()84 y x π π =-+ B ．4sin( )84y x π π =- C ．4sin()84 y x π π =-- D ．4sin( )84 y x ππ =+ 4．己知中，角 所对的边分別是 .若 ，则 =( ) A ． B ．1 C ．2 D ． 5．如图所示是()()sin 0y A wx A w ϕ=+>>0,的图象的一段，它的一个解析式为( )
A ．2sin 233y x π⎛ ⎫= + ⎪⎝⎭ B ．2sin 234y x π⎛ ⎫= + ⎪⎝⎭ C ．2sin 233y x π⎛ ⎫=- ⎪⎝ ⎭ D ．22sin 233y x π⎛⎫ = + ⎪⎝ ⎭ 6．已知2 π απ<<，且5 sin 5 α= ，则tan2α=（ ） A ．43- B ． 43 C ．12 - D ． 12 7．下列命题中正确的是（ ） A ．第一象限角必是锐角； B ．相等的角终边必相同； C ．终边相同的角相等； D ．不相等的角其终边必不相同. 8．若集合，则 A ． B ． C ． D ． 9．平面直角坐标系xOy 中，角α的顶点在原点，始边在x 轴非负半轴，终边与单位圆 交于点34,55A ⎛⎫ ⎪⎝⎭ ，将其终边绕O 点逆时针旋转34π后与单位园交于点B ，则B 的横坐 标为（ ） A ．42 5 - B ．2 10 - C ． 72 10 D ．210 - 10．在数列{}n a 中，若12a =，()*121 n n n a a n a += ∈+N ，则5a =（ ） A ． 4 17 B ． 317 C ． 217 D ． 517 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。 11．某校高一、高二、高三分别有学生1600名、1200名、800名，为了解该校高中学生的牙齿健康状况，按各年级的学生数进行分层抽样，若高三抽取20名学生，则高一、高二共抽取的学生数为 . 12．如图是甲、乙两人在10天中每天加工零件个数的茎叶图，若这10天甲加工零件个
2021-2022学年合肥一中高二上学期期末数学复习卷(含答案解析)
2021-2022学年合肥一中高二上学期期末数学复习卷 一、单选题（本大题共12小题，共60.0分） 1.给出下列命题(1)log0.53<213<(1 3 )0.2； (2)函数f(x)=log4x−2sinx有5个零点； (3)函数f(x)=ln x−4 x−6+x 12 的图象以(5,5 12 )为对称中心； (4)已知a>0，b>0，函数y=2ae x+b的图象过点(0,1)，则1 a +1 b 的最小值是4√2． 其中正确命题的个数是() A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2.设a，b，c∈R，则“abc=1”是“≤a+b+c”的() A. 充分条件但不是必要条件 B. 必要条件但不是充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要的条件 3.过点P(4,2)作圆x2+y2=4的两条切线，切点分别为A、B，O为坐标原点，则△PAB的外接圆 方程是() A. (x−2)2+(y−1)2=5 B. (x−4)2+(y−2)2=20 C. (x+2)2+(y+1)2=5 D. (x+4)2+(y+2)2=20 4.已知椭圆C的焦点F1、F2在x轴上，离心率为1 2 ，过F1作直线l交C于A、B两点，△F2AB的周长为8，则C的标准方程为() A. x2 16+y2 12 =1 B. x2 4 +y2 3 =1 C. x2 4 +y2=1 D. x2 2 +y2=1 5.在直四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为6的正方形，点E在线段AD上，且满足AE= 2ED，过点E作直四棱柱ABCD−A1B1C1D1外接球的截面，所得的截面面积的最大值与最小值之差为12π，则直四棱柱ABCD−A1B1C1D1外接球的表面积为() A. 100π B. 80π C. 64π D. 32π 6.如图，△ABC为正三角形，AA′//BB′//CC′，CC′⊥平面ABC且3AA′=BB′=CC′=AB，则多面 体ABC−A′B′C′的正视图是()
2021-2022学年安徽省合肥一中高二(上)期末数学试卷(附答案详解)
2021-2022学年安徽省合肥一中高二（上）期末数学试卷 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分） 1.在平面直角坐标系中，直线x+√3y−3=0的倾斜角是() A. 30° B. 60° C. 150° D. 120° 2.平面α的法向量u⃗=(x,1,−2)，平面β的法向量v⃗=(−1,y,1 2 )，已知α//β，则x+y= () A. 15 4B. 17 4 C. 3 D. 5 2 3.传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子研究数，他们根据沙粒和石子 所排列的形状把数分成许多类，若：三角形数1，3，6，10，⋯，正方形数1，4，9，16，⋯等等．如图所示为正五边形数，将五边形数按从小到大的顺序排列成数列，则此数列的第4项为() A. 16 B. 17 C. 18 D. 22 4.y=−1 x 在(1 2 ,−2)处的切线方程是() A. y=4x B. y=4x−4 C. y=4x+4 D. y=2x−4 5.函数f(x)=xlnx的单调减区间是() A. (−∞,0) B. (1 e ,+∞) C. (−∞,1 e ) D. (0,1 e ) 6.已知点P、Q分别为圆C1：(x−2)2+(y+4)2=1与圆C2：(x+2)2+(y+3)2=4 上的任意一点，则|PQ|的取值范围为() A. [√17−4,√17+4] B. [√17−3,√17+3] C. [√17−2,√17+2] D. [√17−1,√17+1] 7.若正三棱柱ABC−A1B1C1的所有棱长都相等，D是A1C1的中点，则直线AD与平面 B1DC所成角的正弦值为() A. 3 5B. 4 5 C. 3 4 D. √5 5
2021至2022年高一期末考试题带答案和解析(安徽省淮北一中、合肥六中、合肥一中、阜阳一中、滁州中
现代文阅读 阅读下面的文字，完成下列小题。 “让居民望得见山、看得见水、记得住乡愁”，这是以人为核心的新型城镇化建设的要求。一些乡村在变为城镇的过程中，虽然面貌焕然一新，但很多曾经让人留恋的东西却荡然无存。人们或多或少有这样的担忧：快速的、大规模的城镇化会不会使“乡愁”无处安放？要在城镇化进程中留住乡愁，不让“乡愁”变成“乡痛”，一个重要措施是要留住、呵护并活化乡村记忆。 乡村记忆是乡愁的载体，主要包括两个方面：一方面是物质文化的记忆，如日常生活用品、公共活动场所、传统民居建筑等“记忆场所”：另一方面是非物质文化记忆，如村规民约、传统习俗、传统技芑以及具有地方特色的生产生活模式等。物质文化记忆与非物质文化记忆常常融合渗透，构成有机整体。这些乡村记忆关人们认知家园空间、乡土历史与传统礼仪的主要载体，留住它们，才能留住乡愁。至于哪些乡村记忆真正值得保留，一方面可以借助一些科学的评价体系进行合理评估，另一方面可以广泛听取民意，然后进行综合甄选。在新型城镇化建设过程中，需要做好这方面的前期规划。 仅仅留住乡村记忆而不进行呵护，乡村记忆会逐渐失去原有魅力。呵
护乡村记忆，使其永葆“温度”，就要对相关记忆场所做好日常维护工作，为传统技艺传承人延续传统技艺创造条件，保持乡村传统活动的原有品质。比如，对一些乡土景观、农业遗产、传统生产设施与生产方法等有意识地进行整理维护，对于乡村中的集体记忆场所，如村落的祠堂、乡村的入口、议事亭、祭祀场所等，不可因为城镇化就让其全部消亡。既要让当地居民生产生活更为方便，又要让游子在故乡找到依恋感与归属感。 如果说留住和呵护乡村记忆是一种消极型的留住乡愁的话，那么，活化乡村记忆则是一种积极型的留住乡愁。活化乡村记忆，就是在新型城镇化进程中深度挖掘乡村记忆与乡村传统产业，进行精细化、产业化升级，将“文”“人”“居”与“产”融合在一起，让原来的乡村记忆在新型城镇化进程中充满生机活力。这需要相应的公共设施与之配套，需要发展教育、医疗、商业、娱乐休闲产业等，使乡村记忆在新的时空条件下产生新的凝聚力。 (摘编自陆邵明《留住乡愁》) 【1】下列关于原文内容的理解和分析，正确的一项是 A. 新型城镇化建设如能兼顾人文保护，就可能不会使“乡愁”成为令人遗憾的“乡痛”。 B. 乡村记忆是居民的情感所系和乡愁载体，在城镇化过程中，必须完好无缺地保存下来。 C. 在城镇化过程中，定期维修乡村的集体记忆场所，是留住乡村记忆的一种很好的方式。
2021-2022学年安徽省合肥一中高一(上)期末数学试卷【答案版】
2021-2022学年安徽省合肥一中高一（上）期末数学试卷 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若A 、B 是全集I 的真子集，则下列四个命题： ①A ∩B ＝A ；②A ∪B ＝A ；③A ∩（∁I B ）＝A ；④A ∩B ＝I ． 中与命题A ⊆B 等价的有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 2．函数y ＝sin （−x 2+π 4）的最小正周期为（ ） A ．π B ．2π C ．4π D ．π 2 3．已知x ，y 均为正实数，且1x+2 + 1y+2 =1 6 ，则x +y 的最小值为（ ） A ．24 B ．32 C ．20 D ．28 4．已知tanα=13 ，则sin2α＝（ ） A ．4 5 B ．3 5 C ． 3 10 D ． 1 10 5．给出下列命题： （1）第二象限角大于第一象限角； （2）不论是用角度制还是用弧度制度量一个角的大小，它们与扇形半径的大小无关； （3）若sin α＝sin β，则α与β的终边相同； （4）若cos θ＜0，则θ是第二或第三象限角． 其中正确命题的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 6．下列各组函数f （x ）与g （x ）的图象相同的是（ ） A ．f （x ）＝x ，g （x ）＝（√x ）2 B ．f （x ）＝|x |，g （x ）={x(x ≥0) −x(x ＜0) C ．f （x ）＝1，g （x ）＝x 0 D ．f （x ）＝x 2，g （x ）＝（x +1）2
7．已知函数f （x ）＝log 3x 的图象与函数g （x ）的图象关于直线y ＝x 对称，函数h （x ）是最小正周期为2的偶函数，且当x ∈[0，1]时，h （x ）＝g （x ）﹣1，若函数y ＝k •f （x ）+h （x ）有3个零点，则实数k 的取值范围是（ ） A ．（1，2log 73） B ．（﹣2，﹣2log 53） C ．（﹣2log 53，﹣1） D ．（﹣log 73，−1 2） 8．设函数f （x ）={ 3x −2，x ＞0 −3−x +2，x ＜0 ，则下列结论错误的是（ ） A ．函数f （x ）的值域为R B ．函数f （x ）是奇函数 C ．f （|x |）是偶函数 D ．f （x ）在定义域上是单调函数 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．给出下列四个命题，其中正确的命题有（ ） A ．tan4⋅cos2⋅sin(− 23π 4 )的符号为正 B ．函数y =√cosx ⋅tanx 的定义域为[2kπ，2kπ+π 2)∪(2kπ+π 2，2kπ+π]，k ∈Z C ．若θ∈（0，π），sin θ+cos θ=√3−1 2 ，则tan θ=−√3或tan θ=− √3 3 D ．cos(α−π)sin(π−α) tan （π+α）＝﹣1 10．以下函数在区间(0，π2 )上为单调增函数的有（ ） A ．y ＝sin x +cos x B ．y ＝sin x ﹣cos x C ．y ＝sin x •cos x D ．y = sinx cosx 11．给出下列结论，其中正确的结论是（ ） A ．函数y =(1 2 )−x 2+1 的最大值为1 2 B ．已知函数y ＝log a （2﹣ax ）（a ＞0且a ≠1）在（0，1）上是减函数，则实数a 的取值范围是（1，2） C ．函数f （x ）满足f （x ）﹣2f （﹣x ）＝2x ﹣1，则f （3）＝3 D ．已知定义在R 上的奇函数f （x ）在（﹣∞，0）内有1010个零点，则函数f （x ）的零点个数为2021
2021-2022学年度合肥一中高中数学期末考试卷
绝密★启用前 2021-2022学年度合肥一中高中数学期末考试卷 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题） 请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题 1．已知函数()f x x a =-在区间[)2+∞， 上单调递增，则实数a 的取值范围是（ ） A ．2a ≥ B ．2a > C ． 2a ≤ D ．2a < 2．已知二次函数221y x ax =-+在区间()2,3内是单调函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(][),23,-∞⋃+∞ B ．[]2,3 C ．(][),32,-∞-⋃-+∞ D ．[]3,2-- 3．若函数()()2 318f x x mx m =-+∈R 在()0,3上不单调，则m 的取值范围为（ ） A ．02m ≤≤ B ．02m << C ．0m ≤ D ．2m ≥ 4．已知函数2()2f x x ax =-+与()1 a g x x =+在区间[1,2]上都是减函数，那么a ∈（ ） A ．(0,1) B ．[)0,1 C ．(]0,1 D ．[]0,1 5．已知函数()27,1,1x ax x f x a x x ⎧---≤⎪ =⎨>⎪ ⎩是(),-∞+∞上的增函数，则a 的取值范围是（ ） A ．[)4,0- B ．[]4,2-- C ．(],2-∞- D ．(),0∞- 6．若函数()()2245,4 27,4a x x f x x ax x ⎧-+<=⎨-+≥⎩ ，在R 上单调递增，则a 的取值范围为（ ） A ．(]2,4 B ．172,8⎛⎤ ⎥⎝⎦ C ．[)4,∞+ D ．()2,∞+ 7．已知函数25,(1) (),(1)x ax x f x a x x ⎧---≤⎪ =⎨>⎪ ⎩满足对任意实数12x x ≠，都有2121()()0f x f x x x ->- 成立，则α的取值范围是（ ） A ．30a -≤< B ．2a ≤- C ．32a --≤≤ D ．a<0
2021-2022学年安徽省合肥一中、六中、八中高三第二次调研数学试卷含解析
2021-2022高考数学模拟试卷 注意事项 1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符． 4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗． 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知平行于x 轴的直线分别交曲线2 ln 21,21(0)y x y x y =+=-≥于,A B 两点，则4AB 的最小值为（ ） A ．5ln 2+ B ．5ln 2- C ．3ln 2+ D ．3ln 2- 2．复数() ()()2 11z a a i a R =-+-∈为纯虚数，则z =( ) A ．i B ．﹣2i C ．2i D ．﹣i 3．设双曲线22 221x y a b -=（a>0,b>0）的右焦点为F ，右顶点为A,过F 作AF 的垂线与双曲线交于B,C 两点，过B,C 分别作AC ，AB 的垂线交于点D ．若D 到直线BC 的距离小于a （ ） A ．(1,0)(0,1)- B ．(,1)(1,)-∞-+∞ C ．((0,2) D ．(,(2,)-∞+∞ 4．某校在高一年级进行了数学竞赛（总分100分），下表为高一·一班40名同学的数学竞赛成绩： 如图的算法框图中输入的i a 为上表中的学生的数学竞赛成绩，运行相应的程序，输出m ，n 的值，则m n -=（ ）
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