河北省唐山市第一中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题
唐山一中2020—2021学年度第一学期期中考试
高二年级数学试卷
一．单项选择题（共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有1个选项符合题意） 1. 设103i
z i
=
+，则z 的共轭复数为 A. 13i -+ B. 13i -- C. 13i + D. 13i -
D
试题分析：()()()
1031013,333i i i z i z i i i -===+∴++-的共轭复数为13i -，故选D ．
2. 命题“x R ?∈，210x x -+≥”的否定是（ ） A. x R ?∈，210x x -+<
B. x R ?∈，210x x -+≤
C. 0x R ?∈，2
0010x x -+<
D. 0x R ?∈，2
0010x x -+≤
C
利用含有一个量词的否定的定义可得答案．
命题“x R ?∈，210x x -+≥”的否定是“0x R ?∈，2
0010x x -+<”故选：C
3. 抛物线24y x =的焦点坐标是（ ） A. ()1,0 B. (0,1)
C. 10,8?? ???
D. 10,16?? ???
D
试题分析：根据抛物线22x py =的焦点坐标为(0,)2p 可知，抛物线24y x =即2
14
x y =的焦点坐
标为1
(0,)16
，故选D.
4. 已知两点()()2,1,5,3---A B ，直线:10+--=l ax y a 与线段AB 相交，则直线l 的斜率取值范围是( )
A. (]2,2,3??-∞-+∞????
B. 22,3??-????
C. 223，??
-???? D. [)2,2,3?
?-∞-+∞ ?
?
?
A
求出直线所过定点P ，画出图形，再求出PA ，PB 的斜率，数形结合得答案．
解：直线:10+--=l ax y a 过定点(1,1)P ，
11221PA k --=
=--，312
13
5PB k --==--， ∴直线:10+--=l ax y a 与线段AB 相交，则直线l 的斜率取值范围是(,2][2
3
,)-∞-+∞．故选
A ．
5. 设2:2310p x x -+≤,2:(21)(1)0q x a x a a -+++≤,若q 是p 的必要不充分条件,则实数a 的取值范围是( ) A. 10,2??
????
B. 10,2?? ???
C. (]1,0,2??-∞?+∞????
D. 1(,0),2??
-∞?+∞ ???
A
首先解出命题p 中不等式的
解集，然后利用十字相乘法求出命题q ，然后根据q 是p 的必要不充分条件求出a 的取值范围. 由题意得命题p ：
1
12
x <<，命题q ：1a x a <<+， 因为q 是p 的必要不充分条件，所以1211a a ?
≤??
?+≥?
，解得1
02a ≤≤，故选：A. 6. 如果椭圆22
1369
x y +=的弦被点()4,2平分，则这条弦所在的直线方程是（ ）
A. 20x y -=
B. 240x y +-=
C. 23120x y +-=
D. 280x y +-=
D
设这条弦的两端点1122(,),(,)A x y B x y ,则：
2222
1122
11369369
x y x y +=+=，,用点差法得到：1212
0369x x y y k +++=，代入中点坐标，即得解斜率k . 设这条弦的两端点1122(,),(,)A x y B x y ，斜率为12
12
y y k x x -=
-， 则：2222
1122
11369369
x y x y +
=+=， 两式相减得：
2222
121212121212()()()()
00369369
x x y y x x x x y y y y ---+-++=∴+=
变形得：
12120369
x x y y k +++=，又弦中点为：()4,2，故1
2k =-
故这条弦所在得直线方程为：
1
242
()y x -=--，即280x y +-=故选：D 7. 唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题—“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为
223x y +≤，若将军从点()3,1A 处出发，河岸线所在直线方程为5x y +=，并假定将军只要到
达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为（ ）
A.
B.
C.
D. C
设点A 关于直线5x y +=的对称点(),A a b '
，则A O '出对称点(),A a b '即可得解.
设点A 关于直线5x y +=的对称点(),A a b '．
根据题意，A O 'A '的坐标．
AA '的中点为31,22a b ++??
???
，直线AA '的斜率为1， 故直线AA '的方程为13y x -=-，即2y x =-．
由31
5222
a b b a ++?+=?
??=-?，联立得4a =，2b =，
()4,2A '∴
，则A O '==
故A O '=
则“将军饮马”
的最短总路程为C ．
8. 双曲线()22
22:10x y C a b a b
-=>>的左、右焦点分别12,F F ，c 为其半焦距长，圆
()2
222:F x c y c -+=与双曲线的一条渐近线的两个交点分别为坐标原点O 和点P ，若1F P 与圆2F 相切，则双曲线的离心率为（ ）
C. 2
D.
3
C
设出渐近线的方程，与圆的方程联立求出P 点的坐标，又由1F P 与圆2F 相切，得出关于a ，b ，
c 的方程，即可解出双曲线的离心率.
解：不妨设一条渐近线方程为b
y x a
=， 与圆()2
222:F x c y c -+=联立，
消去y 化简整理得，22220c x a cx -=，
解得2
2P a x c
=，代入b y x a =得2P ab y c =，
∴点P 的坐标为222,a ab c c ??
???，
又1F P 与圆2F 相切，
∴直线1F P 与直线2F P 垂直，
121F P F P
k k ∴?=-，即2222122ab ab
c a c c c
a
c c ?=-+-，
化简整理得，224444a b a c =-+，又222b c a =-代入得，
22
4
4a c c =，解得2
24c a
=，即2e =，
∴双曲线的离心率为2．故选：C ．
二．不定项选择题
9. 下列“若p ，则q ”形式的命题中，p 是q 的必要条件的是（ ） A. 若两个三角形全等，则这两个三角形相似 B. 若5x >，则10x > C. 若ac bc =，则a b = D. 若05x <<，则|1|1x -< BCD
根据必要不充分条件的概念逐个分析可得答案.
A 选项，若两个三角形全等，则这两个三角形一定相似， 但两个三角形相似未必全等，故p 不是q 的必要条件
B 选项，由5x >，无法推出10x >，如65>，但是610<.反之成立，即满足p 是q 的必要条件；
C 选项，由ac bc =，无法得到a b =，如0c ，1a =，2b =时有ac bc =，但是a b ，反之成
立；
D 选项，若05x <<，则114x -<-<，即14x -<，反之11x -<则02x <<，满足p 是q 的必要条件．故选：BCD ．
10. 在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为2240x y x +-=.若直线()1y k x =+上存在一点P ，使过P 所作的圆的两条切线相互垂直，则实数k 的取可以是() A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
AB
先得到P 的轨迹方程为圆，与直线()1y k x =+有交点，得到k 的范围，得到答案.
222240(2)4x y x x y +-=∴-+=
P 所作的圆的两条切线相互垂直，所以P ，圆点C ，两切点构成正方形
=PC 即22
(2)8x y -+=
P 在直线()1y k x =+
上，圆心距d =
≤
计算得到k -≤≤ 故答案选AB
11. 已知动点P 在双曲线2
2
:13
y C x -=上，双曲线C 的左、右焦点分别为1F 、2F ，下列结论正
确的是（ ） A. C 的离心率为2 B. C
的渐近线方程为y x = C. 动点P 到两条渐近线距离之积为定值 D. 当动点P 在双曲线C 的左支上时，
12
2
PF PF 的最大值为
14
AC
根据双曲线C 的方程求出a 、b 、c 的值，可求得双曲线C 的离心率和渐近线方程，可判断A 、B 选项的正误；设点P 的坐标为()00,x y ，利用点到直线的距离公式结合双曲线C 的方程可判断C 选项的正误；利用双曲线的定义和基本不等式可判断D 选项的正误.
对于双曲线22
:13
y C x -=，1a =
，b =2c =，
所以，双曲线C 的离心率为2c
e a
=
=
，渐近线方程为y =，A 选项正确，B 选项错误； 设点P 的坐标为()00,x y ，则2200
13y x -=，双曲线C
的两条渐近线方程分别为03
x y -=
和
03x y +=，则点P
2
20
33443y x -
==，C 选项正确；
当动点P 在双曲线C 的左支上时，11PF c a ≥-=，21122PF a PF PF =+=+，
(
)
11
1
2
2
2
2
11
1
11
114
84424PF PF PF PF PF PF PF
PF PF =
=
=≤
=
++++
+，
当且仅当12PF =时，等号成立，所以，
12
2
PF PF 的最大值为1
8
，D 选项错误.故选：AC.
12. 已知12A A 、是椭圆:C 22
143x y +=长轴上的两个顶点，
点P 是椭圆上异于12A A 、的任意一点，点Q 与点P 关于x 轴对称，则下列四个命题中正确的是（ ） A. 直线1PA 与2PA 斜率之积为定值4
3
-
B. 120PA PA ?<
C. 12PA A △
的外接圆半径的最大值为
6
D. 直线1PA 与2QA 的交点M 在双曲线22
143
x y -=上
BCD
由1A 、2A 是椭圆22
:143
x y C +=长轴上的两个顶点．设0(p x ，0)y 在椭圆上，1(2A -，20)(2,0)A ，
直接求解直线1PA 与2PA 的斜率之积，可得定值；在根据向量坐标的运算即可判断12·0PA PA <；当P 在短轴顶点时，可得△12PA A
的外接圆半径的最大值为
6
；设出Q ，求解直线1PA 与2QA 的交点M ，满足双曲线22
143
x y -=，从而可以判断．
【
详解】设()00,P x y ，则2200
143
x y +
= 1A 、2A 是椭圆22
:143
x y C +=长轴上的两个顶点．1(2A ∴-，20)(2,0)A
则2
02000220000134·22444
PA PB
x y y y k k
x x x x -
====-+---，故A 不正确． 由120·
(2PA PA x =--，00)(2y x --，222
00001)4104
y x y x -=+-=-<，故B 正确． 当P 在短轴顶点时，
124A A =
，21PA PA =
12sin PA A ∠=
由正弦定理：
122sin R PA A =∠，可得△12PA A
的外接圆半径的最大值6
R =
；故C 正确． 点Q 与点P 关于x 轴对称，设0(Q x ，0)y -，
直线1PA 的方程为：()0
22y y x x =++ 直线2QA 的方程为：()0
22y y x x =
-- ②两式相乘：可得222
02
0(4)4y x y x -=-，由22
001243
y x -=代入化简可得22143x y -=，即直线1PA 与2QA 的交点M 在双曲线22
143
x y -=上；故D 正确．故选：BCD ．
卷Ⅱ非选择题
三．填空题
13. 若动点P 与定点()1,1F 的距离和动点P 与直线:340l x y +-=的距离相等，则动点P 的轨迹
方程是______．
320x y -+=．
本题考查抛物线的定义与方程，主要用于准确落实抛物线的定义，关键在于首先确定点在直线上，然后可判定P 在过定点F 且与定直线垂直的直线上，从而利用直线的垂直关系求得P 的轨迹方程.
因为定点()1,1F 在直线:340l x y +-=上，
所以到定点F 的距离和到定直线l 的距离相等的点的轨迹是直线， 就是经过定点F 与直线:340l x y +-=垂直的直线． 所以动点P 的轨迹方程是()1
113
y x -=-， 即320x y -+=．
故答案为：320x y -+=．
14. 已知圆()()2
2
:1225C x y -+-=，直线()():211740l m x m y m +++--=，m R ∈，则直线l
截圆C 所得弦长AB 的最小值为__________.
求出直线所过定点，判断定点在圆内，数形结合知直线l 截圆C 所得弦长最小时，弦心距最大，此时CA l ⊥，利用斜率求出参数m ，即可由勾股定理求出此时的弦长. 直线l 可化为(27)(4)0+-++-=m x y x y ，
令2703
401x y x x y y +-==?????+-==??
，所以直线l 恒过定点()3,1A ，
易知点A 在圆C 内，所以直线l 截圆C 所得弦长最小时，弦心距最大，此时CA l ⊥， 圆()()2
2
:1225C x y -+-=，圆心()1,2，半径为5，
∴12CA k =-，又CA l ⊥，则2121l m k m +=-=+，解得34m =-，
||4CA ==
∴
直线l 截圆C 所得弦长的最小值为5=.
故答案为：45
15. 已知
1
1,
2 A
?? ?
??
，
1
1,
2
B
??
-
?
??
，直线AM的斜率与直线BM的斜率之差是1，则点M的轨迹C的方程是__________．若点F的坐标为
1
0,
2
??
?
??
，P是直线
1
:
2
l y=-上的一点，Q是直线PF与轨迹C的交点，且4
FP FQ
=，则QF=__________．
(1). ()
221
x y x
=≠±(2).
3
4
设点()
,
M x y，利用斜率公式结合条件“直线AM的斜率与直线BM的斜率之差是1”化简计算可得出点M的轨迹方程；设点
1
,
2
P t
??
-
?
??
，利用4
FP FQ
=可求得点Q的纵坐标，利用抛物线的定义可求得QF.
设()
,
M x y，则
11
221
11
AM BM
y y
k k
x x
--
-=-=
-+
，
整理得点M的轨迹C的方程是()
221
x y x
=≠±，如下图所示：
设点
1
,
2
P t
??
-
?
??
、()
00
,
Q x y，()
,1
FP t
=-，
00
1
,
2
FQ x y
??
=-
?
??
，
4
FP FQ
=，0
1
41
2
y
??
∴-=-
?
??
，解得
1
4
y=.
由抛物线的定义可得
113
424
QF=+=.
故答案为：()
221
x y x
=≠±；
3
4
.
16. 已知A B 、为椭圆22
14
x y +=和双曲线2214x y -=的公共顶点， P Q 、分别为双曲线和椭圆上
不同于两点A B 、的动点，且有()
(),||1PA PB QA QB R λλλ+=+∈>，设直线AP 、BP 、AQ 、BQ
的斜率分别为1234,,,k k k k ，则1234 k k k k +++=______． 0
可根据题的已知条件，设()11,P x y 、()22,Q x y ，利用斜率公式得到1
121
2x k k y +=
； 同理可得2
342
2x k k y +=-
， 结合O P Q 、、三点共线即可得出1234k k k k +++的值． 由题意，()
(),||1PA PB QA QB R λλλ+=+∈> 可知O P Q 、、三点共线．
()2,0A -、()2,0B 设()11,P x y 、()22,Q x y ，
点P 在双曲线2
214
x y -=上，
则22
1144x y -=．
所以1111111122211111
2222442y y x y x y x
k k x x x y y +=
+===+--① 又由点Q
椭圆2
214
x y +=上，
则22
2242x y -=-．
同理可得2
342
2x k k y +=-
② O P Q 、、三点共线． 12
12
x x y y ∴
=．
由①、②得12340k k k k +++=． 故答案为：0
主要思路为结合曲线与点的位置关系、向量关系式，根据斜率公式，列相关关系式化简求解. 四．解答题
17. 若直线l 的方程为()20ax y a a R +-=∈． （1）若直线l 与直线:20m x y -=垂直，求a 的值． （2）若直线l 在两轴上的截距相等，求该直线的方程． （1）1a =；（2）10x y +-=．
（1）利用两条直线垂直的条件列方程，解方程求得a 的值.
（2）分成0a =和0a ≠两种情况，结合直线l 在两轴上的截距相等求得a ，由此求得所求直线方程.
（1）直线l 与直线:20m x y -=垂直，
()2210a ∴?+?-=，解得1a =．
（2）当0a =时，直线l 化为：0y =不满足题意．
当0a ≠时，可得直线l 与坐标轴的交点0,2a ??
???
，()1,0．
直线l 在两轴上的截距相等，
12
a
∴
=，解得：2a =． ∴该直线的方程为2220x y +-=，即10x y +-=.
18. 已知直线:10l x y +-=截圆222O :x y r (r 0)+=>1l 的方程为
(12)(1)30m x m y m ++--=．
（1）求圆O 的方程；
（2）若直线1l 过定点P ，点,M N 在圆O 上，且PM PN ⊥，Q 为线段MN 的中点，求Q 点的轨迹方程.
（1）2
2
4x y +=；（2）22
113222x y ?
???-+-= ? ??
???.
（1）利用点到直线的距离公式得到圆心到直线的距离，利用直线截圆得到的弦长公式
可得半径r ，从而得到圆的方程；
（2）由已知可得直线l 1恒过定点P （1,1），设MN 的中点Q （x ，y ），由已知可得||2||MN PQ =，利用两点间的距离公式化简可得答案. （1）根据题意，圆222:(0)O x y r r +=>的圆心为（0，0），半径为r ，
则圆心到直线l 的距离
2d =
=，
若直线:10l x y +-=截圆222:(0)O x y r r +=>
则有=，解可得2r ，则圆的方程为22
4x y +=；
（2）直线l 1的方程为(12)(1)30m x m y m ++--=，即()()230x y m x y -++-=，
则有0230x y x y -=??+-=?，解得x 1y 1=??=?
，即P 的坐标为（1，1），
点,M N 在圆O 上，且PM PN ⊥，Q 为线段MN 的中点，则||2||MN PQ =， 设MN 的中点为Q （x ，y ），
则22222OM OQ MQ OQ PQ =+=+，即22224(1)(1)x y x y =++-+-，
化简可得：2
2
113222x y ?
???-+-= ? ??
???即为点Q 的轨迹方程.
19. 已知圆2246120x y x y +--+= (1)求过点()A 3,5的圆的切线方程； (2)点(,)P x y 为圆上任意一点，求y
x
的最值．
(1) 3x =和34110x y -+= (2)
y x ；y x 623 (1)本题首先可以确定圆的圆心以及半径，然后根据题意分为直线斜率存在以及不存在两种情况，最后根据圆心到切线距离等于半径即可列出算式并得出结果； (2)本题首先可明确
y
x
为原点到圆上一点的直线的斜率，然后结合图像得出当圆与直线相切时斜率取最值，最后根据圆心到切线距离等于半径即可得出结果． (1)因为圆的方程为2246120x y x y +--+=，即2
2
2
3
1x y ，
所以圆心为2,3O ，半径为1r =， ①当切线斜率不存在时，
因为直线过点()A 3,5，所以直线方程为3x =，即30x -= 圆心到直线距离1d r ，所以直线3x =是圆的切线， ②当切线斜率存在时，设切线斜率为k ， 则切线方程为53y k x ，即350kx y k 因为圆心到切线距离等于半径， 所以22335
1
1
k k r k ，解得34
k =，此时切线方程为34110x y -+=，
综上所述，过点()A 3,5的圆的切线方程为3x =和34110x y -+=． (2)因为y x 即00
y x ，(,)P x y 为圆上任意一点， 所以
y
x 即原点到圆上一点的直线的斜率， 令y
k x
=，则原点到圆上一点的直线的方程为y kx =，即0kx y
如图所示，当圆与直线相切时，斜率取最值， 则有圆心到切线距离等于半径，即2231
1
k k ，解得6233
k
或623，
所以斜率的最大值max
623
3k ，斜率的最小min
623
3
k ， 所以y x 的最大值为6233+；y x 的最小值为6233
．
20. 设抛物线()2
:20C y px p =>的焦点为F ，直线l 与抛物线C 交于不同的两点A 、B ，线段
AB 中点M 的横坐标为2，且6AF BF +=． （Ⅰ）求抛物线C 的标准方程；
（Ⅱ）若直线l （斜率存在）经过焦点F ，求直线l 的方程．
（I ）24y x =；（II ）)1y x =-.
（Ⅰ）设点()11,A x y 、()22,B x y ，由题意得出12
22
x x +=，再利用抛物线的定义可求出p 的值，由此可得出抛物线的方程；
（Ⅱ）设直线l 的方程为()1y k x =-，将该直线l 的方程与抛物线的方程联立，利用韦达定理求出k 的值，即可得出直线l 的方程.
（I ）设点()11,A x y 、()22,B x y ，则线段AB 中点M 横坐标为
12
22
x x +=， 124x x ∴+=，又1246AF BF x x p p +=++=+=，解得2p =.
因此，抛物线C 的标准方程为24y x =； （II ）由（I ）知，抛物线C 的焦点为()1,0F ，
故可设直线的方程为()1y k x =-，0k ≠，联立方程组()
214y k x y x
?=-?=?，消去y ，
得()22
2
2
240k x k x k -++=，2122
24
4k x x k +∴+=
=，解得k =
因此，直线l 的方程为)1y x =-．
21. 已知椭圆()22
22:10x y C a b a b
+=>>的左，右焦点分别为()
1F ，)
2
F ，且经过点
)
M
．
（1）求椭圆C 的标准方程；
（2）若斜率为2的直线与椭圆C 交于,A B 两点，求AOB 面积的最大值（O 为坐标原点）．
（1）22
142
x y +=；（2．
（1）根据椭圆的定义求得a ，由此求得b ，从而求得椭圆C 的标准方程；
（2）设出直线AB 的方程2y x m =+，联立直线AB 的方程和椭圆方程，化简后写出根与系数关系，求出弦长AB ，表示出AOB 的面积，利用不等式求出最值即可．
（1）由椭圆的定义，可知12214a MF MF =+==． 解得2a =．
又2
22
2b a =-
=．
所以椭圆C 的标准方程为22
142
x y +=．
（2）设直线l 的方程为2y x m =+， 联立椭圆方程，得2298240x mx m ++-=，
2264721440m m ?=-+>
，得m -<<
设()11,A x y ，()22,B x y ，
1289m x x ∴+=-，21224
9m x x -=，
12AB x x ∴=-=
==，
点()0,0O 到直线:20l x y m -+
=的距离d =
11
||22AOB
S AB d ∴=??=?
△
=
≤= 当2218m m -=即29m =，3m =±时取等；
所以AOB ．
22. 已知抛物线C ：2y =2px 经过点P （1，2）．过点Q （0，1）的直线l 与抛物线C 有两个不同的交点A ，B ，且直线P A 交y 轴于M ，直线PB 交y 轴于N ． （Ⅰ）求直线l 的斜率的取值范围；
（Ⅱ）设O 为原点，QM QO λ=，QN QO μ=，求证：1
1
λ
μ
+
为定值．
(1) 取值范围是（-∞，-3）∪（-3，0）∪（0，1） (2)证明过程见解析
分析：（1）先确定p,再设直线方程，与抛物线联立，根据判别式大于零解得直线l 的斜率的取值范围，最后根据P A ，PB 与y 轴相交，舍去k=3，（2）先设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），与
抛物线联立，根据韦达定理可得12224k x x k -+=-
，12
2
1
x x k =．再由=QM QO λ，=QN QO μ得=1M y λ-，1N y μ=-．利用直线P A ，PB 的方程分别得点M ，N 的纵坐标，代入化简1
1
λ
μ
+
可
得结论.
详解：解：（Ⅰ）因为抛物线y 2=2px 经过点P （1，2）， 所以4=2p ，解得p =2，所以抛物线的方程为y 2=4x ． 由题意可知直线l 的斜率存在且不为0， 设直线l 的方程为y =kx +1（k ≠0）．
由241
y x y kx ?=?=+?得()22
2410k x k x +-+=． 依题意()2
224410k k ?=--??>，解得k<0或0 ，12 2 1 x x k =． 直线P A 的方程为()112 211 y y x x --= --． 令x =0，得点M 的纵坐标为111121 2211 M y kx y x x -+-+= +=+--． 同理得点N 的纵坐标为221 21 N kx y x -+= +-． 由=QM QO λ，=QN QO μ得=1M y λ-，1N y μ=-． 所以()()()2212121212122 224211111111=21111111 M N k x x x x x x k k y y k x k x k x x k k λμ-+ -+--+=+=+=?=?------． 所以 1 1 λ μ + 为定值． 点睛：定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么、“定值”是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题，证明该式是恒定的. 定点、定值问题同证明问题类似，在求定点、定值之前已知该值的结果，因此求解时应设参数，运用推理，到最 后必定参数统消，定点、定值显现. 精心整理 高二数学期中考试试题及答案 注意事项：1.本试卷全卷150分，考试时间120分钟。 2.本试卷分为、II 卷，共4页，答题纸4页。 3.I 4.II 第I 1. 或002.等于 3.已知ABC 中，三内角A 、B 、C 成等差数列，则sinB=A.1B.C.D.2 2 2 3 4.在等差数列an中，已知a521,则a4a5a6等于 A． 5. A． 7. 是 或 8.数列{an}的前n项和为Sn，若an1，则S5等于n(n1) C.A.1B.5611 D.630 9.在△ABC中，AB=3，BC=，AC=4，则边AC上的高为 A.322 B.333 C. D.3322 10.已知x＞0，y＞0，且x+y＝1，求41的最小值是xy A.4 B.6 C.7 D.9 x211.若y2则目标函数zx2y的取值范围是 A.[2 12.、sinC A.II卷 13.，则 14.在△ABC中，若a2b2bcc2,则A_________。 15.小明在玩投石子游戏，第一次走1米放2颗石子，第二次走2米放4颗石子…第n次走n米放2颗石子，当小明一共走了36米时，他投放石子的总数是______. 16.若不等式mx+4mx-4＜0对任意实数x恒成立，则实数m的取值范围为. 三、解答题(共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.) 17. ，求a5. (2)若 和公比q. 18. 在a、b、c （1 （2 数学试题第3页，共4页 第3/7页 19.（本小题满分12分）已知数列{an}的前n项和Snn248n。 唐山一中2014—2015学年度第一学期高二年级第二次月考 数学试题 （理科） 陈玉珍 审核人：姚洪琪 试卷Ⅰ（共 60 分） 一、选择题（本题共12个小题,每题只有一个正确答案 ，每题5分，共60分。请把答案填涂在 答题卡上） 1.下列命题是真命题的是 （ ） A ．22bc ac b a ＞是＞的充要条件 B ．11,1＞是＞＞ ab b a 的充分条件 C ．0,0 0≤∈?x e R x D ．若q p ∨为真命题，则q p ∧为真 2.若当方程x 2 ＋y 2 ＋kx ＋2y ＋k 2 ＝0所表示的圆取得最大面积时，则直线y ＝(k －1)x ＋2的倾斜角α＝ ( ) A.3π4 B.π4 C.3π2 D.5π 4 3.两直线y ＝x ＋2a,y ＝2x ＋a 的交点P 在圆(x －1)2 ＋(y －1)2 ＝4的内部,则实数a 的取值范围是 ( ) A ．－15 ＜a ＜1 B ．a ＞1或＜－15 C ．－15≤a ＜1 D ．a ≥1或a ≤－1 5 4. 已知:1 : 1.:||12 p q x a x ≥-<-若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是( ) A ．(2,3] B ．[2,3] C ．(2,3) D ．(,3]-∞ 5. 某四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示， 则该四棱锥的体积等于 ( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 6.已知n m ,为异面直线,⊥m 平面α,⊥n 平面β. 直线l 满足,,,l m l n l l αβ⊥⊥??,则 （ ） A ．βα//,且α//l B ．βα⊥,且β⊥l C ．α与β相交,且交线垂直于l D ．α与β相交,且交线平行于l 7．正四面体ABCD 的棱长为1，G 是△ABC 的中心，M 在线段DG 上，且∠AMB ＝90°，则 GM 的 长 为 ( ) 2020 年重庆一中高 2021 级高三上期第一次月考 数学试题卷 2020.9 本卷满分 150 分，考试时间 120 分钟 一、单项选择题。本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有1项是符合题目要求的. 1. 设集合 A = {} ， B = ，则 A B= ( ) A. B. C. D. 2.，，，则 A，B 的大小关系是( ) A. AB C. A B D. A B 3.已知直线是曲线的切线，则的方程不可能是 A. B. C. D. 4.中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴。一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的面积为，画面中剩余部分的面积为，当与的比值为时，扇面看上去形状较为美观，那么此时扇形的圆心角的弧度数为( ) A.π B. C. D. 5. 若函数存在零点，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 6. 己知，函数，对任意，都有，则ω的值为( ) A. B. 1 C. D. 2 7. 函数的一个个单调递减区间是( ) A. B. C. D. 8.设函数在上存在导数，对任意的，有，且在上有 ，则不等式的解集是 A. B. C. D. 二、多项选择题。本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得 5分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分. 9.已知中，角的对边分别为且，则角的值不可能是( ) A. B. C. D. 10.下列说法正确的是( ) A “”是“”的充分不必要条件: B. 命题: “若”的否定是真命题: C.命题“”的否定形式是“” D. 将函数的图像向左平移个单位长度得到的图像，则的图像关于点对称11. 在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它可应用到有限维空间，并构成一般不动点定理的基石，布劳威尔不动点定理得名于荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔 (L. E.J. Brouwer) ，简单的讲就是对于满足一定条件的连续函数存在一个点，使得，那么我们称该函数为“不动点函数”，下列为“不动点函数”的是 A. B. C. D. 12. 已知函数，其中表示不超过实数的最大整数，关于有下述四个结论，正确的是 A.的一个周期是 B.是非奇非偶函数 C.在上单调递减 D.的最大值大于 三、填空题:本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20分. 13. 若幂函数过点，则满足不等式的实数α的取值范围是 天心区第一中学2016年下学期数学学科期中考试试题卷 (时间：120分钟，满分：100分) 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．以下语句是命题的是( ) A.2不是无理数 B ．现在考试吗？ C ．x ＋5>0 D ．这道题真容易呀！ 2.下列给出的算法语句正确的是 （ ）. Ａ．3A = Ｂ．1+=x x Ｃ．INPUT y x + Ｄ． PRINT 1+=x x 3.F 1，F 2是定点，且|F 1F 2|=6，动点M 满足|MF 1|+|MF 2|=6，则点M 的轨迹方程是( ) (A)椭圆 (B)直线 (C)圆 (D)线段 4.已知ABC ?的周长是16，)0,3(-A ，B )0,3(, 则动点C 的轨迹方程是( ) (A) )0(1162522≠=+y y x (B) 1162522=+y x (C)1251622=+y x (D))0(125162 2≠=+y y x 5．下列说法正确的是( ) A ．命题“若x 2＝1，则x ＝1”的否命题为：“若x 2＝1，则x ≠1” B ．“x ＝－1”是“x 2－5x －6＝0”的必要不充分条件 C ．命题“存在x ∈R ，使x 2＋x ＋1＜0”的否定是：“对任意x ∈R, 均有x 2＋x ＋1>0” D ．命题“若x ＝y ，则sin x ＝sin y ”的逆否命题为真命题 6．用秦九韶算法求多项式f(x)＝0.5x 5＋4x 4－3x 2＋x －1当x ＝3的值时，先算的是( ) A ．3×3＝9 B ．0.5×35＝121.5 C ．0.5×3＋4＝5.5 D ．(0.5×3＋4)×3＝16.5 7．运行如图的程序框图，设输出数据构成的集合为A ，从集合A 中任取一个元素α，则函数y ＝x α ,x ∈[0，＋∞)是增函数的概率为( ) A.37 B.45 C.35 D.34 8．某中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270，并在使用系统抽样时，将整个编号依次分为10段． 如果抽得号码有下列四种情况： ①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250； 【全国百强校】河北省唐山一中2017-2018学年高二下学期期中考试数学（文）试题 学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________ 一、单选题 1. 已知复数，则（） A．B．C．D． 2. 已知双曲线的一条渐近线过点，且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为（） A．B．C．D． x0 1 2 3 y m 3 5.5 7 若求得关于y与x的线性回归方程为：，则m的值为（）A．1 B．0.85 C．0.7 D．0.5 4. 若直线被圆所截得的弦长为，则与曲线的公共点个数为( ) A．1个B．2个C．1个或2个D．1个或0个 5. 已知直线，平面，且，给出下列命题： ①若，则；②若，则； ③若，则；④若，则. 其中正确的命题是 A．①④B．③④C．①②D．②③ 6. 在中，，，求证：．证明：， ，，．其中画线部分是演绎推理的 A．大前提B．小前提 C．结论D．三段论 7. 如图，正方体绕其体对角线旋转之后与其自身重合，则的值可以是（） A．B．C．D． 8. 下列说法： ①残差可用来判断模型拟合的效果； ②设有一个回归方程：，变量增加一个单位时，平均增加5个单位； ③线性回归直线：必过点； ④在一个列联表中，由计算得，则有的把握确认这两个变 量间有关系（其中）； 其中错误的个数是（） A．0 B．1 C．2 D．3 9. 设函数=在区间上单调递减,则实数的取值范围是 A．B．C．D． 10. 若一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图都是腰长为1的等腰直角三角形，则该几何体外接球的表面积为（） C．D． A．B． 11. 如图，正方体AC1的棱长为1，过点A作平面A1BD的垂线，垂 足为点H．则以下命题中，错误的命题是 A．点H是△A1BD的垂心 B．AH垂直平面CB1D1 C．AH的延长线经过点C1 D．直线AH和BB1所成角为45° 12. 已知函数，，若对任意，存在 使，则实数a的取值范围（） A．[1，5] B．[2，5] C．[﹣2，2] D．[5，9] 二、填空题 13. 观察下列各式：，，，则的末四位数字为____________. 14. 椭圆在其上一点处的切线方程为 ．类比上述结论，双曲线在其上一点 处的切线方程为______． 秘密★启用前 重庆一中2013-2014学年高二下学期期末考试 数学文 满分150分。考试时间120分钟。 一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.命题“对任意R x ∈，总有012>+x ”的否定是 A. “对任意R x ?，总有012>+x ” B. “对任意R x ∈，总有012≤+x ” C. “存在R x ∈，使得012>+x ” D. “存在R x ∈，使得012≤+x ” 2.请仔细观察，运用合情推理，写在下面括号里的数最可能的是 1,1,2,3,5，（ ），13 A ．8 B.9 C.10 D.11 3.某高二年级有文科学生500人，理科学生1500人，为了解学生对数学的喜欢程度，现用分层抽样的方法从该年级抽取一个容量为60的样本，则样本中文科生有（ ）人 A.10 B.15 C.20 D.25 4.下列关于不等式的说法正确的是 A 若b a >，则 b a 11< B.若 b a >，则22b a > C.若b a >>0，则b a 11< D. .若 b a >>0，则22b a > 5.已知5tan =x 则x x x x cos sin cos 3sin -+= A.1 B.2 C.3 D.4 6.执行如下图所示的程序框图，则输出的=k A.4 B.5 C.6 D.7 7. 设实数y x ,满足???????≥≤≥+-≥+-0 02054y x y x y x ，目标函数x y u 2-=的最大值为 A.1 B.3 C.5 D.7 8.（原创）六个棱长为1的正方体在桌面上堆叠成一个几何体，该几何体的正视图与俯视图如下图所示，则其左视图不可能为 A. B. C. D. 9.（原创）设Q 是曲线T ：)0(1>=x xy 上任意一点，l 是曲线T 在点Q 处的切线，且l 交坐标轴于A,B 两点，则?OAB 的面积（O 为坐标原点） A. 为定值2 B.最小值为3 C.最大值为4 D. 与点Q 的位置有关 10. (原创)已知函数[2,),()2, (,2), x f x x x ∈+∞=-∈-∞??若关于x 的方程0)(=+-k kx x f 有且只有一个实根，则实数k 的取值范围是 A. 0k ≤或1k > B. 101k k k >=<-或或 C.10332-<=> k k k 或或 D . 0k k k >=<或 二.填空题: 本大题共5小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡相应位置上. 11.已知集合}0152{2>--=x x x A ，则R A e= . 12.复数z 满足012=+-i zi （其中i 为虚数单位)，则z = . 13.221log 4log 22-+= . 14. 设R b a ∈,，若函数x x b a x f 2121)(?+?+=（R x ∈）是奇函数，则b a += . 15. 已知圆O ：422=+y x ，直线l ：0x y m ++=，若圆O 上恰好有两不同的点到直线l 的距离为1， 正视图 俯视图 高二期中理科数学试卷 第I 卷 （选择题, 共60分） 一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分） 1、复数 i -25 的共轭复数是( ) A 、2+i B 、2-i C 、i --2 D 、i -2 2、 已知f(x)=3 x ·sinx ，则'(1)f =( ) A. 31+cos1 B. 31sin1+cos1 C. 3 1 sin1-cos1 D.sin1+cos1 3、设a R ∈，函数()x x f x e ae -=-的导函数为()'f x ，且()'f x 是奇函数，则a 为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．-1 4、定积分dx e x x ? -1 )2(的值为（ ） A ．e -2 B ．e - C ．e D ．e +2 5、利用数学归纳法证明不等式1＋12＋13＋ (1) 2n －1 2014—2015学年度第二学期期末考试 高二年级 数学试卷 说明： 1.考试时间120分钟，满分150分。 2.将卷Ⅰ答案用2B 铅笔涂在答题卡上,将卷Ⅱ答案答在答题纸上。 3.Ⅱ卷答题纸卷头和答题卡均填涂本次考试的考号，不要误填学号，答题卡占后５位说明： 卷Ⅰ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1.已知复数i z 21--=，则z 1 在复平面上表示的点位于 （ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.已知() (){}3,3,,202y M x y N x y ax y a x ?-? ===++=??-?? 且?=?N M ，则=a （ ） A ．-6或-2 B ．-6 C ．2或-6 D ．2 3. 且回归方程是6.295.0?+=x y ,则t= （ ） A ．2.5 B ．3.5 C ．4.5 D ．5.5 4. 设是两个单位向量,其夹角为θ,则“3 6π θπ < <”是“1||<-”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5. 设集合}1624 1 | {<<=x x A ,)}3ln(|{2x x y x B -==,从集合A 中任取一个元素,则这个元素也是集合B 中元素的概率是 ( ) A.61 B.31 C.21 D.3 2 6.下列四个结论： ①若0>x ，则x x sin >恒成立； ②命题“若0,0sin ==-x x x 则”的逆命题为“若0sin ,0≠-≠x x x 则”； ③“命题q p ∨为真”是“命题q p ∧为真”的充分不必要条件； ④命题“0ln ,>-∈?x x R x ”的否定是“0ln ,000≤-∈?x x R x ”. 四川大学网络教育入学考试高等数学试题1、题目Z1-2（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：A 2、题目20－1：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：A 3、题目20－2：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：B 4、题目20－3：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：A 5、题目20－4：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：D 6、题目20－5：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：D 7、题目20－6：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：A 8、题目20－7：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：D 9、题目20－8：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 10、题目11－1（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 11、题目11－2（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：B 12、题目11－3（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：A 13、题目20－9：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 14、题目11－4：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：D 15、题目11－5（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 16、题目20－10：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：B 17、题目11－6（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：B 18、题目11－7（2）（） 秘密★启用前 【考试时间：7月4日15:00—17:00】 2018年重庆一中高2019级高二下期期末考试 数 学 试 题 卷（理科） 本试卷共4页，共23题（含选考题），全卷满分150分。考试用时120分钟。 ★祝考试顺利★ 注意事项： 1. 答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。 2. 选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3. 非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4. 选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 5. 考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。 第I 卷 选择题（共60分） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知i 是虚数单位，复数212i z i +=-，则复数z ＝( ) A ．1 B ．1- C ．i - D ．i 2.若集合{}1,0,1A =-，{} 2 ,B y y x x A ==∈，则A B ＝( ) A ．{0} B ．{1} C ．{0,1} D ．{0，－1} 3.已知函数()f x 的定义域为()0,+∞，则函数 1f x y +的定义域是( ) A ．()1,1- B ．[]1,1- C ．[)1,1- D ．(]1,1- 4.“若x a =或x b =，则()2 0x a b x ab -++=”的否命题是( ) A ．若x a ≠且x b ≠，则()2 0x a b x ab -++=. B ．若x a ≠且x b ≠，则()2 0x a b x ab -++≠. C ．若x a =且x b =，则()2 0x a b x ab -++≠. D ．若x a =或x b =，则()2 0x a b x ab -++≠. 5.条件:2p a ≤，条件():20q a a -≤，则p ?是q ?的( ) A ．充分但不必要条件 B.必要但不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件 6.从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A 为“取到的2个数之和为偶数”，事件B 为“取到的2个数均为偶数”，则() p B A ＝( ) A ． 18 B ．12 C ．25 D ．1 4 第二学期其中考试试卷 高二数学理科 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、计算复数 2(i i i -是虚数单位） A ．12i + B ．12i -+ C ．12i -- D ．12i - 2、函数2 1y x =-的图象上一点(1,0)处的切线的斜率为 A ．1 B ．2 C ．0 D ．-1 3、由①上行的对角线互相垂直；②菱形的对角线互相垂直；③正方形是菱形，写出一个“三段论”形式的推理，则作为大前提、小前提和结论的分别为 A ．②①③ B ．③①② C ．①②③ D ．②③① 4、设()ln f x x x =，若0(3)f x '=，则0x = A ．2 e B ．e C ． ln 2 2 D ．ln 2 5、 20 cos xdx π ? 等于 A ．3- B ．12 C ．3 D ．12 - 6、若()sin cos f x x α=-，则()f α'等于 A ．sin α B ．cos α C ．sin cos αα+ D ．2sin α 7、函数()(3)x f x x e =-的单调区间是 A ．(,2)-∞ B ．(2,)+∞ C ．()1,4 D ．()0,3 8、设函数()f x '是函数()f x 的导函数，()y f x '=的图象如图所示，则()y f x =的图象最有可能的是 9、函数3 2 39(04)y x x x x =--<<有 A ．极大值5，极小值-27 B ．极大值5，极小值-11 C ．极大值5，无极小值 D ．极小值-27，无极大值 10、已知函数()f x 在R 上满足()1 22(2)x f x f x e x -=-++，则()1f '= A ．2 B ．3 C ．-1 D ．1 唐山一中2013-2014学年度第一学期期中考试 高二年级数学（理）试卷 说明：1.考试时间120分，满分150分。 2.将卷I 答案用2B 铅笔涂在答题卡上，卷II 用蓝黑钢笔或圆珠笔答在答题纸上。 卷Ⅰ：（选择题共60分） 一、选择题（共12小题，每小题5分，计60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 抛物线2 ax y =的准线方程是2=y ，则a 的值为（ ） A ．8 1 B ．8 1- C ．8 D ．-8 2．有一块多边形的菜地,它的水平放置的平面图形的斜二测直观图 是直角梯形(如图所示，45ABC ∠=2,1AB AD DC BC ,==,⊥,则这块菜地的面积为( ). A ．222+ B ．4+22 C ．22+ D ． 21+ 3.已知椭圆C ：x 2 2＋y 2 ＝1的右焦点为F ，直线l ：x ＝2，点A ∈l ，线段AF 交C 于点B ，若FA ＝3FB →，则|AF → |＝ ( )． A. 3 B ．2 C. 2 D ．3 4. 直线y ＝x ＋3与曲线y 29－x |x | 4 ＝1( ) A ．没有交点 B ．只有一个交点 C ．有两个交点 D ．有三个交点 5. 过双曲线()22221,0x y a b a b -=>的左焦点1F ，作圆222 x y a +=的切线交双曲线右支于 点P ，切点为T ，1PF 的中点M 在第一象限，则以下结论正确的是 （ ） A b a MO MT -=- B b a MO MT ->- C b a MO MT -<- D b a MO MT --与的大小不确定 （第1页共6页） 6. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积 为( )． 上海交通大学2007年冬令营选拔测试数学试题 一、填空题（每小题5分，共50分） 1．设函数()f x 满足2(3)(23)61f x f x x +-=+，则()f x = ． 2．设,,a b c 均为实数，且364a b ==，则11a b -= ． 3．设0a >且1a ≠，则方程2122x a x x a +=-++的解的个数为 ． 4．设扇形的周长为6，则其面积的最大值为 ． 5．11!22!33!!n n ?+?+?++?=L ． 6．设不等式(1)(1)x x y y -≤-与22x y k +≤的解集分别为M 和N ．若M N ?，则k 的最小值为 ． 7 ． 设 函 数 ()x f x x = ，则 2112()3()()n S f x f x nf x -=++++=L ． 8．设0a ≥，且函数()(cos )(sin )f x a x a x =++的最大值为 25 2 ，则a = ． 9．6名考生坐在两侧各有通道的同一排座位上应考，考生答完试卷的先后次序不定，且每人答完后立即交卷离开座位，则其中一人交卷时为到达通道而打扰其余尚在考试的考生的概率为 ． 10．已知函数121 ()1 x f x x -= +，对于1,2,n =L ，定义11()(())n n f x f f x +=，若355()()f x f x =，则28()f x = ． 二、计算与证明题（每小题10分，共50分） 11．工件内圆弧半径测量问题． 为测量一工件的内圆弧半径R ，工人用三个半径均为r 的圆柱形量棒 123,,O O O 放在如图与工件圆弧相切的位置上，通过深度卡尺测出卡尺 水平面到中间量棒2O 顶侧面的垂直深度h ，试写出R 用h 表示的函数关系式，并计算当 10,4r mm h mm ==时，R 的值． 12．设函数()sin cos f x x x =+，试讨论()f x 的性态（有界性、奇偶性、单调性和周期性），求其极值，并作出其在[]0,2π内的图像． 13．已知线段AB 长度为3，两端均在抛物线2x y =上，试求AB 的中点 M 到y 轴的最短距离和此时M 点的坐标． 参考答案： 1. 21x - 2. 1 2 - 3. 2 4. 94 5. ()1!1n +- 6. 2 2020年重庆一中高2021级高二下期周考 数学试题卷2020.4.12 一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分） 1.从集合 {1,2,3,4,5} 中随机取出一个数，设事件 A 为“取出的数为偶数”，事件 B 为“取出的数为奇数”，则事件 A 与 B （ ） A. 是互斥且对立事件 B. 是互斥且不对立事件 C. 不是互斥事件 D. 不是对立事件 2.在下列各图中，两个变量具有较强正相关关系的散点图是（ ） 3.在区间[]1,3-上随机取一个数 x ，若 x 满足 |x|< m 的概率为 0.75 ，则 m=（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 4.连续掷两次骰子，以先后得到的点数m ， n 为点 P( m,n ) 的坐标，那么点 P 在圆2217x y +=内部的概率是（ ） A.13 B.25 C.29 D.49 5.设随机变量ξ的分布列为()1,2,3,4,55k P ak k ξ? ?= == ???，则11102P ξ??<< ???等于（ ） A.35 B.45 C.25 D.15 6.今有 A ，B ，C 三位同学将进行体能过关测试，能否过关互不影响，已知三人能过关的概率分别为23,,35P ，随机变量ξ表示能过关的人数，若三人全部过关的概率为310 ，则()2P ξ=等于（ ） A.1360 B.920 C.130 D.1960 7.某节假日，一校办公室要安排从一号至六号由指定的六个人参加的值班表?要求每人值班一天，但甲与乙不能相邻且丙与丁也不能相邻，则不同的安排方法有（ ）种． A. 336 B. 408 C. 240 D. 264 高二数学期中考试试题标准化工作室编码[XX968T-XX89628-XJ668-XT689N] 2017 —— 2018学年度第二学期期中考试 高 二 数学试题（理科） 命题人： 审题人： 考试时间120分钟 分值150分 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。第Ⅱ卷必须用毫米黑色签字笔书写作答.若在试题卷上作答，答案无效。 第Ⅰ卷（选择题 共70分） 一、选择题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 点M 的直角坐标是(-，则点M 的极坐标为（ ） A ．(2,)3π B ．(2,)3π- C ．2(2,)3π D ．(2,2),()3 k k Z π π+∈ 2．从甲地到乙地有两种走法，从乙地到丙地有4种走法，从甲地不经过乙地到丙地有3种走法，则从甲地到丙地共有（ ）种不同的走法。 A. 9种 种 C. 11种 种 3. 若,)1(55443322105x a x a x a x a x a a x +++++=- 则a 0－a 1+a 2－a 3+a 4－a 5=（ ） A. 64 B. 32 C. 1 D. 0 4. 在某次大合唱中，要求6名演唱者站一排，且甲不站左端，乙不站右端，则不同的站法有多少种（ ） A. 368种 B. 488种 C. 486种 种 5.在极坐标系中，圆cos 3πρθ? ?=+ ???的圆心的极坐标为（ ） A. 1,23π??- ??? B. 1,23π?? ??? C. 1,3π??- ??? D. 1,3π?? ??? 6. 从5名志愿者中选派4人在星期六和星期日参加公益活动，每人一天，每天两人， 则不同的选派方法共有（ ） A. 60种 B. 48种 C. 30种 D. 10种 7. 某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表： 2014-2015学年河北省唐山一中高二（上）期中数学试卷（理科） 一、选择题（本题共12个小题，每题只有一个正确答案，每题5分，共60分．请把答案涂在答题卡上） 1．（5分）若0＜α＜，则经过两点P1（0，cosα），P2（sinα，0）的直线的倾斜角为（） A．α$B ．+αC．π﹣αD．﹣α 2．（5分）设a∈R，则“a=1”是“直线l1：ax+（1﹣a）y=3”与直线l2：（a﹣1）x+（2a+3）y=2互相垂直的（） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 3．（5分）已知a，b，c∈R，命题“若a+b+c=1，则a2+b2+c2≤”的否命题是（）A．若a2+b2+c2≥1，则a+b+c= B．若a+b+c=1，则a2+b2+c2＜ C．若a+b+c≠1，则a2+b2+c2＜D．若a+b+c≠1，则a2+b2+c2＞ 4．（5分）已知a＞b＞0，椭圆C1的方程为+=1，双曲线C2的方程为 ﹣ =1，C1与C2的离心率之积为，则C2的渐近线方程为（） A．x ±y=0 B ．x±y=0 C．x±2y=0 D．2x±y=0 5．（5分）点P是直线3x+y+10=0上的动点，PA，PB与圆x2+y2=4分别相切于A，B两点，则四边形PAOB面积的最小值为（） A ．B．2 C． 2 D．4 6．（5分）已知点A（﹣2，3）在抛物线C：y2=2px的准线上，过点A的直线与C在第一象限相切于点B，记C的焦点为F，则|BF|的值为（） A．3 B．4 C．5 D．10 7．（5分）若直线y=2x+b与曲线y=2﹣有公共点，则b的取值范围是（）A．[﹣2，2﹣2]B．[﹣2﹣2，2﹣2]C．[﹣2﹣2，2]D．[2，2 第1页（共21页） 重庆大学网络教育入学考试数学模拟题1、题目B1-1：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 2、题目B1-2：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：D 3、题目B1-3：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 4、题目B1-4：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：D 5、题目B1-5：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：A 6、题目B1-6：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 7、题目B1-7：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 8、题目B1-8：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 9、题目B1-9：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：B 10、题目D1-1（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：B 11、题目B1-10：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 12、题目D1-2（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：B 13、题目B1-11：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 14、题目D1-3（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 15、题目D1-4（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：D 16、题目D1-5（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 17、题目D1-6（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 18、题目D1-7（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 19、题目D1-8（2）（） A．A B．B C．C D．D 高二期中考试数学试卷 试卷满分：150分 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若a ，b ，c ∈R ，a ＞b ，则下列不等式成立的是（ ） A ． b a 11< B ．a 2＞ b 2 C ． 22 +1+1 a b c c > D ．a|c|＞b|c 2. 在△ABC 中，若2lg sin lg cos lg sin lg =--C B A ，则△ABC 的形状是（ ） A ．直角三角形 B ． 等腰直角三角形 C ．等边三角形 D ．等腰三角形 3. 在数列}{n a 中，设32,211+==+n n a a a ，则通项n a 可能是（ ）． A ．53n - B. 1321n -?- C.253n - D. 1523n -?- 4. 如右图所示，一个空间几何体的主（正）视图和左（侧）视图 都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆, 那么这个几何体的表面积为 （ ） A ．π3 B ．π2 C ．π2 3 D ．π4 5．不等式组2210 30x x x ?- 河北省唐山一中2013-2014学年下学期高二年级期中考试数学试卷（理科） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120 分钟. 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．设复数z 满足 1+2,i i z =则z 等于 （ ） .A 2i -+ .B 2i -- .C 2i - .D 2i + 2．已知函数()ln ,f x x x =-则()f x 的单调减区间是 （ ） .A ()1,-∞ .B ()01, .C ()()01,,-∞+∞和 .D ()1+∞， 3．设x f x tdt ()sin ,= ? 则[()]f f 2 π 的值等于 （ ） .A 1cos1- .B 1 .C cos1- .D 1- 4.函数3 ()2f x x ax a =-+在(0,1)内有极小值，则实数a 的取值范围为 （ ） .A (0,3) .B (,3)-∞ .C (0,)+∞ 3 02 .(,)D 5.设111 (1)(1)(1),1(,,)M a b c a b c a b c =---++=且均为正数，由综合法得M 的取值范围是 （ ） .A 108??????， .B 118?????? ， .C []18， .D [)+8∞， 6.已知2() (1),(1)1(),()2 f x f x f x N f x *+= =∈+猜想()f x 的表达式为 （ ） .A 4()22x f x = + .B 2()1f x x =+ .C 1()1f x x =+ .D 2 ()21 f x x =+ 7．由6个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有 （ ） .36种A .48种B .72种C .96种D 高二（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1. 已知等差数列{a n }的公差为2，且a 3是a 1与a 7的等比中项，则a 1等于( ) A. 6 B. 4 C. 3 D. ?1 2. 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，a =4，A =30°，B =60°， 则b 等于( ) A. √3 B. 6 C. 4√3 D. 9 3. 若双曲线 x 2a 2? y 2b 2 =1(a >0,b >0)的渐近线方程为y =±√2x ，则其离心率为( ) A. √2 B. 2 C. 3 D. √3 4. 已知直线l 1：x +ay ?1=0与l 2：2x ?y +1=0平行，则l 1与l 2的距离为( ) A. 1 5 B. √5 5 C. 3 5 D. 3√55 5. 已知抛物线C ：y = x 28 的焦点为F ，A(x 0,y 0)是抛物线上一点，且|AF|=2y 0，则x 0= ( ) A. 2 B. ±2 C. 4 D. ±4 6. 椭圆 x 2 25 +y 29 =1上一点M 到左焦点F 1的距离是2， N 是MF 1的中点，O 为坐标原点，则|ON|的值为( ) A. 4 B. 8 C. 3 D. 2 7. 已知双曲线方程为2x 2?y 2=2，则以点A(2,3)为中点的双曲线的弦所在的直线方 程为( ) A. 4x ?3y +1=0 B. 2x ?y ?1=0 C. 3x ?4y +6=0 D. x ?y +1=0 8. 若圆C ：x 2+y 2=r 2(r >0)与圆E ：(x ?3)2+(y ?4)2=16有公共点，则r 的 范围( ) A. (3,6) B. [1,7] C. [1,9] D. [4,8] 9. 若点O 与点F 分别为椭圆x 24 +y 23 =1的中心和左焦点，点P 为椭圆上的任意一点， 则OP ????? ?FP ????? 的最大值为( ) A. 2 B. 3 C. 6 D. 8高二数学期中考试试题及答案
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