唐山一中2020-2021学年高二上学期数学周考十二(文A+)
信丰中学2017级高二上学期周考十二（文A+）数学试卷
命题人： 审题人：
一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分）
1．椭圆22
1102
x y m m +=--的长轴在y 轴上，若焦距为4，则m 的值为( )
A ．4
B ．5
C ．7
D ．8
2．抛物线y x 4
1
2
=
上的一点M 到焦点的距离为1,则点M 的纵坐标是( ) A.
1617 B. 0 C. 1615 D. 8
7 3．设F 1，F 2分别是双曲线x 2a 2－y 2
b 2＝1的左、右焦点，若双曲线上存在点A ，使∠F 1AF 2＝90°且|AF 1|＝3|AF 2|，则双曲线的离心率为( )
A ．52
B ．102
C ．15
2 D ． 5
4．若直线y ＝kx ＋2与双曲线622=-y x 的左支交于不同的两点，则k 的取值范围是( ) A ．(1，
)315 B ．0(，)315 C ．315(-，)3
15 D ．315(-，)1- 5．已知双曲线中心在原点且一个焦点为)0,7(F ,直线1-=x y 与其相交于N M ,两点,
MN 中点横坐标为3
2
-
,则此双曲线的方程是( ) A. 14322=-y x B.13422=-y x C. 15222=-y x D. 12
52
2=-y x 6．设双曲线x 2a 2－y 2
b 2＝1(a>0，b>0)的右焦点是F ，左、右顶点分别是A 1，A 2，过F 作A 1A 2的垂线与双曲线交于B, C 两点．若A 1B ⊥A 2C ，则该双曲线的渐近线的斜率为( )
A ．±12
B ．±2
2 C ．±1 D ．± 2
7．若点O 和点F(－2,0)分别为双曲线x 2
a 2－y 2＝1 (a>0)的中心和左焦点，点P 为双曲线右支上的任意一点，则OP →·FP →的取值范围为 ( )
A ．[3－23，＋∞)
B ．[3＋23，＋∞) C.??????－74，＋∞ D.??????
74，＋∞
8．已知椭圆x 24＋y 2
b 2＝1(0 A ．1 B ． 2 C ．3 2 D ． 3 二、填空题：（本大题共4个小题，每题5分，共20分） 9．已知点F 1(－4,0)和F 2(4,0)，一曲线上的动点P 到F 1，F 2距离之差为6，该曲线方程是________________． 10．设已知抛物线C 的顶点在坐标原点，焦点是F （1，0），直线l 与抛物线C 相交于A 、B 两点，若AB 的中点为（2，2），则直线l 的方程是 ． 11．已知双曲线x 2a 2－y 2 b 2＝1 (a>0，b>0)的左、右焦点分别为F 1、F 2，点P 在双曲线的右支上，且|PF 1|＝4|PF 2|，则此双曲线的离心率e 的最大值为 ． 12．已知双曲线14 2 2 =-y x ，点A （0,5-），B 是圆() 152 2=-+y x 上一点，点M 在双曲线右支上，则MB MA +的最小值是 ． 三、解答题：（本大题共2个小题，共20分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 13．设A ，B 分别为双曲线x 2a 2－y 2 b 2＝1 (a>0，b>0)的左，右顶点，双曲线的实轴长为43，焦点到渐近线的距离为 3. (1)求双曲线的方程； (2)已知直线y ＝33x －2与双曲线的右支交于M 、N 两点，且在双曲线的右支上存在点D ，使OM →＋ON →＝tOD →， 求t 的值及点D 的坐标． 14．已知椭圆C 1的方程为x 2 4＋y 2＝1，双曲线C 2的左、右焦点分别是C 1的左、右顶点，而C 2的左、右顶点分别是C 1的左、右焦点． (1)求双曲线C 2的方程； (2)若直线l ：y ＝kx ＋2与双曲线C 2恒有两个不同的交点A 和B ，且OA →·OB →>2 (其中O 为原点)，求k 的取值范围． 信丰中学2017级高二上学期周考十二（文A+）数学试卷参考答案 一、选择题：DCBD CCBD 二、填空题： 9. x 29－y 27＝1 (x ≥3) 10. x y = 11. 5 3 12. 110+ 三、解答题：13．解 (1)由题意知a ＝23，一条渐近线为y ＝b a x ，即bx －ay ＝0， ∴|bc| b 2＋a 2＝3，∴b 2＝3，∴双曲线的方程为x 212－y 2 3＝1. (2)设M(x 1，y 1)，N(x 2，y 2)，D(x 0，y 0)，则x 1＋x 2＝tx 0，y 1＋y 2＝ty 0， 将直线方程代入双曲线方程得x 2－163x ＋84＝0，则 x 1＋x 2＝163，y 1＋y 2＝12， ∴????? x 0y 0＝433，x 2 12－y 20 3＝1， ∴??? x 0＝43，y 0 ＝3， ∴t ＝4，点D 的坐标为(43，3)． 14．解 (1)设双曲线C 2的方程为x 2a 2－y 2 b 2＝1，则a 2＝4－1＝3， c 2＝4，由a 2＋b 2＝c 2， 得b 2＝1，故C 2的方程为x 2 3－y 2＝1. (2)将y ＝kx ＋2代入x 2 3－y 2＝1，得(1－3k 2)x 2－62kx －9＝0. 由直线l 与双曲线C 2交于不同的两点，得 ??? 1－3k 2≠0. Δ＝(－62k )2 ＋36(1－3k 2 ) ＝36(1－k 2 )>0. ∴k 2 ≠1 3且k 2<1. ① 设A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝62k 1－3k 2，x 1x 2＝－9 1－3k 2. ∴x 1x 2＋y 1y 2＝x 1x 2＋(kx 1＋2)(kx 2＋2)＝(k 2＋1)x 1x 2＋2k(x 1＋x 2)＋2＝3k 2＋7 3k 2－1. 又∵OA →·OB →>2，得x 1x 2＋y 1y 2>2，∴3k 2＋73k 2－1>2，即－3k 2＋9 3k 2－1>0， 解得13 <3， ② 由①②得1 3 33，1.