河北省唐山一中2014-2015学年高二上学期第一次月考数学(理)试题Word版含答案

唐山一中2014—2015学年度第一学期高二年级第一次月考

数学试题 （理科）

命题人：李鹏涛 审核人：乔家焕

试卷Ⅰ（共 60 分）

一、选择题（本题共12个小题,每题只有一个正确答案 ，每题5分，共60分。请把答案涂在

答题卡上）

1．已知ABC 的三个顶点坐标分别为(2,3,1)A 、(4,1,2)B -、(6,3,7)C ，则ABC 的重心坐标为 ( )

A. 7(6,,3)2

B. 7(4,,2)3

C. 14(8,,4)3

D. 7(2,,1)6

2.垂直于直线1y x =+且与圆221x y +=相切于第一象限的直线方程是

( )

A ．x y 0＋

B ．x y 10＋＋＝

C ．x y 10＋－＝ D.x y 0＋

3.直线1ax by +=与圆2

2

1x y +=有两个公共点，则点()P a,b 与圆的位置关系是 A.在圆上 B.在圆外 C. 在圆内 D.以上皆有可能 ( )

4.设m n R ∈,,若直线(m 1)x (n 1)y 20＋＋＋－＝与圆22(x 1)(y 1)1－＋－＝相切，则m n ＋的取值范围是 ( )

A. [1

B. (1[1)∞?∞－，

C. [22－＋

D. (2[2)∞?∞－，－＋

5.过点P(1的直线l 将圆2

2

(x 2)y 4－＋＝分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l 的斜率k 等于 ( )

A. 2-

B. 2

C ．12- D. 12

6.已知圆O 的半径为1，PA 、PB 为该圆的两条切线，A 、B 为两切点，那么

的最小值

为 ( )

A.

B .

C. D.

7．已知椭圆221x my ＋＝的离心率1

(,1)2

e ∈，则实数m 的取值范围是 ( )

A. 3(0,)4

B. 3(,)4+∞

C. 33(0,)(,)44?+∞

D. 34(,1)(1,)43

?

8.不等式组22221002120

x y x y x y x y +--+≥≤≤??

??

≤≤-≤???表示的平面区域为D,区域D 关于直线330x y --=的对称区域为E,则区域D 和E 中距离最近的两点间距离为 （ ）

A. B. C. D.

9.已知P 为椭圆22

12516

x y +=上的一个点,M ,N 分别为圆22(3)1x y ＋＋＝和圆22(3)y 4x =－＋上的点，则PM PN ＋的最小值为 ( )

A ．5

B ．7

C ．13

D ．15

10．已知椭圆22

22:1(0)x y C a b a b +=>>

F 且斜率为k （k>0）的直

线

于

C

相

交

于

A

、

B

两

点

，

若

3AF FB

=.则

k

=

( )

A. 1

B.

C. D. 2

11．已知椭圆22143

x y +=的长轴的左、右端点分别为A 、B ，在椭圆上有一个异于点A 、B 的动点P ，若直线PA 的斜率k P A ＝

1

2

，则直线PB 的斜率k PB 为 ( )

A.34

B.32 C ．－34 D ．－32

12.已知椭圆22

22:1(0)x y C a b a b +=>>的左焦点为F,C 与过原点的直线相交于A,B 两点,连接

AF,BF. 若AB 10=,BF 8=,4

cos ABF 5

∠=

,则C 的离心率为 ( ) A.

B. C.

D.

试卷Ⅱ（共 90 分）

二、填空题（本题共4个小题,每题5分，共计20分.请把答案写在答题纸上） 13. 将直线x 2y 10++=绕着它与y 轴的交点,按顺时针方向旋转

4

π

，得到直线l ,则直线l 的方程为 .

14. 已知AC,BD 是圆2

2

4x y +=的互相垂直的两条弦,垂足为(1,

),则四边形ABCD 面积的

最大值为 .

15.已知2

214

x y +=，1F ,2F 分别为其左右焦点,P 为椭圆上一点,则12F PF ∠的取值范围

是 .

16. 已知直线:100l x y -+=,椭圆22

:1259

x y C +=.在以椭圆C 的焦点为焦点并与直线l 有

公共点的所有椭圆中,长轴最短的椭圆标准方程为 .

三、解答题（本题共6个小题，其中第17题10分，其余各题12分共计70分。请把解答过程写在答题纸上）

17.已知点(4,3)A -, (2,1)B -和直线:4320l x y +-=,求一点P 使PA PB =,且点P 到l 的距离等于2.

18. 已知直线l 过点()P 2,1，且被两平行直线43y 10x ++=和43y 60x ++=截得的线段长为

，求直线l 的方程.

19. 动圆P 与圆221:680O x y x +++=外切，与圆222:6720O x y x +--=内切,求动圆圆心P 的轨迹.

20．已知椭圆中心在原点,焦点在

x 轴上,直线y 1x =+与椭圆交于,P Q 两点,且

OP OQ ⊥

,2

PQ =

,求椭圆方程.

21.如图,在平面直角坐标系xOy 中, 点A(0,3),直线l ：y 4x ＝2－.设圆C 的半径为1,圆心在l 上．

(1)若圆心C 也在直线y 1x ＝－上，过点A 作圆C

的切线， 求切线的方程；

(2)若圆C 上存在点M,使MA ＝2MO ，求圆心C 的横坐标

a 的取值范围．

22．如图,点P (0,－1)是椭圆C 1：22

221x y a b

+=(a ＞b ＞0)的一个顶点，C 1的长轴是圆C 2：

22

4x y ＋＝的直径，1l ,2l 是过点P 且互相垂直的两条直线，其中

l 交圆C 2于A ，B 两点，2l 交椭圆C 1于另一点D ． (1)求椭圆C 1的标准方程；

(2)求△ABD 面积取最大值时直线1l 的方程．

选择题: 1-5: BABDB 6-10: DCCBB 11-12: DB 填空题: (13) 6x+2y+1=0 (14) 5 (15) (16)

解答题: 17.

18. x+7y-9=0或7x-y-13=0

19.

20.

21.（1）解：由??

?-=-=1

4

2x y x y 得圆心C 为（3,2），∵圆C 的半径为1

∴圆C 的方程为：1)2()3(22

=-+-y x

显然切线的斜率一定存在，设所求圆C 的切线方程为3+=kx y ，即03=+-y kx

∴

11

3

232=++-k k ∴1132+=+k k ∴0)34(2=+k k ∴0=k 或者43

-=k

∴所求圆C 的切线方程为：3=y 或者34

3

+-

=x y 即3=y 或者01243=-+y x （2）解：∵圆C 的圆心在在直线42:-=x y l 上，所以，设圆心C 为（a,2a-4） 则圆C 的方程为：[]1)42()

(2

2

=--+-a y a x

又∵MO MA 2=∴设M 为（x,y ）则22222)3(y x y x +=-+整理得：4

)1(22=++y x 设为圆D

∴点M 应该既在圆C 上又在圆D 上 即：圆C 和圆D 有交点 ∴[]12)1()42(122

2+≤---+≤

-a a

由08852

≥+-a a 得R x ∈

由01252

≤-a a 得5

120≤

≤x 终上所述，a 的取值范围为：??

?

?

??512,0 22.解：(1)由题意得1,

2.b a =??=?

所以椭圆C 的方程为2

4

x ＋y 2＝1.

(2)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，D (x 0，y 0)．

由题意知直线l 1的斜率存在，不妨设其为k ， 则直线l 1的方程为y ＝kx －1.

又圆C 2：x 2＋y 2＝4，故点O 到直线l 1

的距离d =

，

所以||AB ==. 又l 2⊥l 1，故直线l 2的方程为x ＋ky ＋k ＝0. 由22

0,

44,

x ky k x y ++=??

+=? 消去y ，整理得(4＋k 2)x 2＋8kx ＝0， 故02

84k

x k =-

+.

所以|PD |

设△ABD 的面积为S ，

则S ＝1

2|AB |·|PD |

＝2

4k

+， 所以S

＝32

13

13

=

，

当且仅当k = 所以所求直线l 1的方程为y

＝2

x ±－1.