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第6章第32讲-不等式、推理与证明

课时达标第32讲-不等式、推理与证明

一、选择题

1．不等式2

x ＋1<1的解集是( )

A ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)

B ．(1，＋∞)

C ．(－∞，－1)

D ．(－1,1)

A 解析因为2x ＋1＜1，所以2

x ＋1－1＜0，即1－x x ＋1＜0，该不等式可化为(x ＋1)(x －1)＞0，

所以x ＜－1或x ＞1.故选A.

2．在R 上定义运算⊙：a ⊙b ＝ab ＋2a ＋b ，则满足x ⊙(x －2)＜0的实数x 的取值范围为( )

A ．(0,2)

B ．(－2,1)

C ．(－∞，－2)∪(1，＋∞)

D ．(－1,2)

B 解析根据条件由x ⊙(x －2)<0得(x ＋2)(x －1)<0，解得－2

x ＋1－x 2的定义域为( ) A ．{x |－1

C 解析由题意可得???

1＋1x ＞0，

1－x 2≥0，

解得?

????

x ＞0或x ＜－1，－1≤x ≤1，所以函数y ＝ln ???

?1＋1

x ＋1－x 2的定义域为{x |0＜x ≤1}．故选C.

4．已知关于x 的不等式kx 2－6kx ＋k ＋8≥0对任意x ∈R 恒成立，则k 的取值范围是( ) A ．[0,1] B ．(0,1]

C ．(－∞，0)∪(1，＋∞)

D ．(－∞，0]∪[1，＋∞)

A 解析当k ＝0时，不等式kx 2－6kx ＋k ＋8≥0化为8≥0恒成立；当k ＜0时，不等式kx 2－6kx ＋k ＋8≥0不能恒成立；当k ＞0时，要使不等式kx 2－6kx ＋k ＋8≥0恒成立，需Δ＝36k 2－4(k 2＋8k )≤0，解得0＜k ≤1.故选A.

5．若ax 2＋bx ＋c <0的解集为{x |x <－2或x >4}，则对于函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c 应有( ) A ．f (5)

B 解析因为ax 2＋bx ＋c ＜0的解集为{x |x ＜－2或x ＞4}，所以a ＜0，而且函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c

的图象的对称轴方程为x ＝4－2

＝1，所以f (－1)＝f (3)．又因为函数f (x )在[1，

＋∞)上是减函数，所以f (5)＜f (3)＜f (2)，即f (5)＜f (－1)＜f (2)．故选B.

6．若不等式(a －a 2)(x 2＋1)＋x ≤0对一切x ∈(0,2]恒成立，则a 的取值范围是( ) A.? ????－∞，1－32 B.??

??1＋32，＋∞

C.? ????－∞，1－32∪??????1＋32，＋∞

D.??

1－32，1＋

C 解析因为x ∈(0,2]，所以a 2－a ≥x x 2＋1＝1x ＋1x .要使a 2－a ≥1

x ＋

在x ∈(0,2]时恒成立，

则a 2－a ≥? ????1x ＋1x max ，由基本不等式得x ＋1

x ≥2，当且仅当x ＝1时，等号成立，即? ??

??1x ＋1x max

＝12.由a 2

－a ≥12，解得a ≤1－32或a ≥1＋32

. 二、填空题

7．某产品的总成本y (单位：万元)与产量x (单位：台)之间的函数关系式是y ＝3 000＋20x －0.1x 2(0＜x ＜240，x ∈N *)，若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本时(销售收入不小于总成本)的最低产量是________台．

解析设产品的利润为f (x )万元，则f (x )＝25x －y ＝0.1x 2＋5x －3 000，若生产者不亏本，

则0.1x 2＋5x －3 000≥0，解得x ≥150或x ≤－200(舍去)，即最低产量为150台．

答案 150

8．若对任意实数p ∈[－1,1]，不等式px 2＋(p －3)x －3>0成立，则实数x 的取值范围为________．

解析不等式可变形为(x 2＋x )p －3x －3＞0，令f (p )＝(x 2＋x )p －3x －3，p ∈[－1,1]．原不

等式成立等价于f (p )＞0，p ∈[－1,1]，则????? f (－1)＞0，f (1)＞0，即?????

－x 2－x －3x －3＞0，

x 2

＋x －3x －3＞0，

解得－3

＜x ＜－1.

答案 (－3，－1)

9．已知二次函数f (x )的二次项系数为a ，且不等式f (x )>0的解集为(1,2)，若方程f (x )的最大值小于1，则a 的取值范围是________．

解析由题意知a ＜0，可设f (x )＝a (x －1)(x －2)＝ax 2－3ax ＋2a ，所以f (x )max ＝f ????32＝－a

4＜1，所以a ＞－4，故－4＜a ＜0.

答案 (－4,0) 三、解答题

10．已知f (x )＝－3x 2＋a (6－a )x ＋6. (1)解关于a 的不等式f (1)>0；

(2)若不等式f (x )>b 的解集为(－1,3)，求实数a ，b 的值．

解析 (1)由题意知f (1)＝－3＋a (6－a )＋6＝－a 2＋6a ＋3＞0，即a 2－6a －3＜0，解得3－23＜a ＜3＋2 3.所以不等式的解集为{a |3－23＜a ＜3＋23}．

(2)因为f (x )＞b 的解集为(－1,3)，所以方程－3x 2＋a (6－a )x ＋6－b ＝0的两根为－1,3，所以???

(－1)＋3＝a (6－a )3，(－1)×3＝－6－b

3，

解得?????

a ＝3±3，

b ＝－3.

11．(2019·扬州中学模拟)某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现在他采用提高售价，减少进货量的办法增加利润．已知这种商品每件销售价提高1元，销售量就要减少10件，问他将销售价每件定为多少元时，才能使得每天的利润最大？销售价定为多少元时，才能保证每天的利润在300元以上？

解析设每件提高x 元(0≤x ≤10)，即每件获利润(2＋x )元，则每天可销售(100－10x )件，

每天获总利润为y 元，由题意有y ＝(2＋x )(100－10x )＝－10x 2＋80x ＋200＝－10(x －4)2＋360.当x ＝4时，y 取得最大值360.所以当售价定为14元时，每天所赚利润最大，为360元．要使每天所赚的利润在300元以上，则有－10x 2＋80x ＋200＞300，即x 2－8x ＋10＜0，解得4－6＜x ＜4＋ 6.故每件定价在(14－6)元到(14＋6)元之间时，能确保每天的利润在300元以上．

12．已知函数f (x )＝ax 2＋(b －8)x －a －ab ，当x ∈(－∞，－3)∪(2，＋∞)时，f (x )＜0，当x ∈(－3,2)时，f (x )＞0.

(1)求f (x )在[0,1]内的值域；

(2)若ax 2＋bx ＋c ≤0的解集为R ，求实数c 的取值范围．

解析 (1)因为当x ∈(－∞，－3)∪(2，＋∞)时，f (x )＜0，当x ∈(－3,2)时，f (x )＞0.所以－3,2是方程ax 2

＋(b －8)x －a －ab ＝0的两根，所以???

－3＋2＝8－b

a ，

－3×2＝－a －ab

a ，

所以a ＝－3，

b ＝5.所以f (x )＝－3x 2－3x ＋18＝－3????x ＋122＋754.因为函数图象关于x ＝－1

2对称且抛物线开口向下，所以f (x )在[0,1]上为减函数，所以f (x )max ＝f (0)＝18，f (x )min ＝f (1)＝12，故f (x )在[0,1]内的值域为[12,18]．

(2)由(1)知不等式ax 2＋bx ＋c ≤0可化为－3x 2＋5x ＋c ≤0，要使－3x 2＋5x ＋c ≤0的解集

为R ，只需?????

a ＝－3＜0，Δ＝

b 2－4a

c ≤0，即25＋12c ≤0，所以c ≤－25

，所以实数c 的取值范围为

???－∞，－2512. 13．[选做题]在R 上定义运算：??

????

a b c

d ＝ad －bc ，若不等式????

x －1 a －2a ＋1 x ≥1对x ∈R 恒成立，则实数a 的最大值为________．

解析原不等式等价于x (x －1)－(a －2)(a ＋1)≥1，即x 2－x －1≥(a －2)(a ＋1)对x ∈R 恒成立，因为x 2－x －1＝????x －122－54≥－54，所以(a －2)(a ＋1)≤－54，解得－12≤a ≤3

2，所以a max ＝3

3答案

2019届高考数学考前30天基础知识专练8(不等式推理与证明)

高三数学基础知识专练不等式推理与证明一．填空题(共大题共14小题，每小题5分，共70分) 1、在某报《自测健康状况》的报道中，自测血压结果与相应年龄的统计数据如下表.观察 2、一元二次不等式ax +bx +c ＞0的解集为(α,β)(α>0)，则不等式cx +bx +a ＞0的解集为 __________________. 3、有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线.已知直线 b ?平面α，直线a ?平面α，直线b //平面α，则直线b //直线a ”，这个结论显然是错误的，这是因为________________(填写下面符合题意的一个序号即可). (1)大前提错误 (2)小前提错误 (3)推理形式错误 (4)非以上错误 4、设平面内有n 条直线(n ≥3)，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点.若用f (n )表示这n 条直线交点的个数，则f (n )= . 5、在等差数列{a n }中，公差为d ，前n 项和为S n ，则有等式d n n na S n 2 )1(1-+=成立.类比上述性质，相应地在等比数列{b n }中，公比为q ，前n 项和为T n ，则有等式_____成立. 6、下列推理中属于合情合理的序号是_____________. (1)小孩见穿“白大褂”就哭； (2)凡偶数必能被2整除，因为0能被2整除，所以0是偶数； (3)因为光是波，所以光具有衍射性质； (4)鲁班被草划破了手而发明了锯. 7、设?????≥-<=-2 ),1(log 22)(2 21x x x x f x ，则不等式2)(>x f 的解集为____________. 8、若函数13)2(2)(2≥?+++= x a x a x x x f 能用均值定理求最大值，则a 的取值范围是____. 9、设a ＞b ＞c ＞0，且 c a m c b b a -≥ -+-11恒成立，则m 的最大值为___________. 10、某实验室需购某种化工原料106千克，现在市场上该原料有两种包装，一种是每袋 35千克，价格为140元；另一种是每袋24千克，价格为120元.在满足需要的条件下，最少要花费____________元. 11、已知0,0>>b a 且1=+b a ，则)1 )(1(b b a a ++ 的最小值为_______________. 12、设f (x )=x 3+x ,a ,b ,c ∈R 且a +b >0,b +c >0,a +c >0，则f (a )+f (b )+f (c )的值的符号为____(填“正数” 或“负数). 13、删去正整数数列1,2，3，…中的所有完全平方数，得到一个新数列，则这个数列的第2019项为__________. 14、下面使用类比推理正确的序号是__________. (1)由“（a +b ）c =ac +bc ”类比得到：“()()()a b c a c b c +?=?+?”； (2)由“在f (x )=ax 2+bx (a ≠0)中，若f (x 1)=f (x 2)则有f (x 1+x 2)=0”类比得到“在等差数列{a n }中，S n 为前n 项和，若S p =S q ，则有S p+q =0”； (3)由“平面上的平行四边形的对边相等”类比得到“空间中的平行六面体的对面是

听课答案-第六单元-不等式、推理与证明

全品高考复习方案数学(理科) RJA 第六单元不等式、推理与证明 1.编写意图 (1)重视不等式本身的知识、方法的讲解和练习力度,以基本的选题和细致全面的讲解进行组织,使学生掌握好不等式本身的重要知识和方法,为不等式的应用打下良好的基础. (2)二元一次不等式(组)所表示的平面区域和简单的线性规划问题,是高考重点考查的两个知识点,我们不把探究点设置为简单的线性规划问题,而是设置为目标函数的最值(这样可以涵盖线性规划和非线性规划),含有参数的平面区域以及生活中的优化问题,这样在该讲就覆盖了高考考查的基本问题. (3)对于合情推理,主要在于训练学生的归纳能力,重点在一些常见知识点上展开. 2.教学建议 (1)在各讲的复习中首先要注意基础性,这是第一位的复习目标.由于各讲的选题偏重基础,大多数例题、变式题学生都可以独立完成,在基础性复习的探究点上要发挥教师的引导作用,教师引导学生独立思考完成这些探究点,并给予适度的指导和点评. (2)要重视实际应用问题的分析过程、建模过程.应用问题的难点是数学建模,本单元涉及了较多的应用题,在这些探究点上教师的主要任务就是指导学生如何通过设置变量把实际问题翻译成数学问题,重视解题的过程. (3)不等式在高考数学各个部分的应用,要循序渐进地解决,在本单元中涉及不等式的综合运用时,我们的选题都很基础,在这样的探究点上不要试图一步到位,不等式的综合运用是整个一轮复习的系统任务,在本单元只涉及基本的应用,不要拔高. (4)推理与证明是培养学生良好思维习惯,学习和运用数学思想方法,形成数学能力的重要一环.要站在数学思想方法的高度,对多年来所学习的数学知识和数学方法进行较为系统的梳理和提升.务必使学生对数学发现与数学证明方法有一个较为全面的认识. 3.课时安排本单元共7讲,一个小题必刷卷(九),建议每讲1个课时完成,小题必刷卷1个课时完成,本单元建议用8个课时完成复习任务. 第33讲不等关系与不等式考试说明了解现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系,了解不等式(组)的实际背景. 考情分析考点考查方向考例考查热度不等式的性比较数、式的大小2017全国卷Ⅰ11 ★☆☆质不等式性质求参数的值、范围★☆☆的应用真题再现 ■[2017-2013]课标全国真题再现 [2017·全国卷Ⅰ]设x,y,z为正数,且2x=3y=5z,则()

2019届高三数学文一轮复习：第七章不等式推理与证明课时跟踪训练38含解析

课时跟踪训练(三十八) [基础巩固] 一、选择题 1．观察下面关于循环小数化分数的等式：0.3·＝39＝13，0.1· 8·＝1899＝211，0.3· 5· 2·＝352999，0.0005· 9·＝11000×5999＝5999000，据此推测循环小数0.23·可化成分数( ) A.2390 B.9923 C.815 D.730 [解析] 0.23·＝0.2＋0.1×0.3·＝15＋110×39＝730. 选D. [答案] D 2．已知数列{a n }为11，21，12，31，22，13，41，32，23，14，…，依它的前10项的规律，则a 99＋a 100的值为( ) A.3724 B.76 C.1115 D.715 [解析] 由给出的数列{a n }的前10项得出规律，此数列中，分子与分母的和等于2的有1项，等于3的有2项，等于4的有3项，…，等于n 的有n －1项，且分母由1逐渐增大到n －1，分子由n －1逐渐减小到1(n ≥2)，当n ＝14时即分子与分母的和为14时，数列到91项，当n ＝15即分子与分母的和为15时，数列到104项，所以a 99与a 100是分子与分母和为15中的第8项与第9项，分别为78， 69，∴a 99＋a 100＝78＋69＝3724，选A. [答案] A 3．观察下列各式：55＝3125,56＝15625,57＝78125，…，则52018的末四位数字为( ) A ．3125 B ．5625 C ．0625 D ．8125

[解析]∵55＝3125,56＝15625,57＝78125， 58＝390625,59＝1953125，…，∴最后四位应为每四个循环，2018＝4×504＋2，∴52018最后四位应为5625. [答案] B 4．(2017·安徽合肥一中模拟)《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术．得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟．”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：22 3＝2 2 3，3 3 8＝3 3 8，4 4 15＝4 4 15， 55 24＝5 5 24，…，则按照以上规律，若9 9 n＝9 9 n具有“穿墙术”，则n＝ () A．25 B．48 C．63 D．80 [解析]由22 3＝2 2 3，3 3 8＝3 3 8，4 4 15＝4 4 15，5 5 24＝5 5 24，…，可得若99 n＝9 9 n具有“穿墙术”，则n＝9 2－1＝80，故选D. [答案] D 5．(2017·湖北宜昌一中、龙泉中学联考)老师带甲、乙、丙、丁四名学生去参加自主招生考试，考试结束后老师向四名学生了解考试情况，四名学生回答如下：甲说：“我们四人都没考好”；乙说：“我们四人中有人考得好”；丙说：“乙和丁至少有一人没考好”；丁说：“我没考好”．结果，四名学生中有两人说对了，则四名学生中说对了的两人是() A．甲丙B．乙丁 C．丙丁D．乙丙 [解析]如果甲对，则丙、丁都对，与题意不符，故甲错，乙对；如果丙错，则丁错，因此只能是丙对，丁错，故选D. [答案] D 6．如图所示，面积为S的平面凸四边形的第i条边的边长记为a i(i＝1,2,3,4)，此四边形内任一点P到第i条边的距离记为h i(i＝1,2,3,4)，若a1 1＝ a2 2＝ a3 3＝ a4 4＝k，

第六章质量检测不等式推理与证明

第六章不等式推理与证明 (时间120分钟，满分150分) 、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1 .不等式(x + 1) x — 1> 0的解集是 A . {x|x > 1} 解析：■/ x — 1> 0, /? x > 1. 同时 x + 1> 0,即卩 x > — 1.二 x > 1. 答案：B 2 .下列命题中的真命题是答案: x w 0 x 2> 1，从而得 x > 1 或 x W — 1. 答案：D 2x + 1 4 .若集合 A = {x||2x — 1|v 3}, B = {x| v 0}，贝V A Q B 是 3 — x 1 A . {x|— 1 v x v — 2或 2v x v 3} B . {x|2v x v 3} 1 1 C . {x|—v x v 2} D . {x|— 1v x v — ^} 解析：T I2X — 1|v 3, ??? — 3v 2x — 1v 3.A — 1v x v 2. 2x + 1 又v 0, (2x + 1)(x — 3) > 0, 3 — x … 1 1 …x > 3 或 x v — 2* - - A Q B = {x| — 1 v x v — 2). {x|x > 1} C . {x|x > 1 或 x =— 1} {x|x >— 1 或 x = 1} A 门. .右 C .若 a > b , c > d ,贝U ac > bd a > b ,贝U a 2 > b 2 解析: 由 a >|b|,可得 a >|b|>0? 2 2 B .若 |a|> b ,则 a > b D .若 a > |b|,贝U a 2> b 2 a 2> b 2. x 2, x w 0 3 .已知函数 f(x) = 2x — 1, x >0 若f(x)> 1，则x 的取值范围是 A . ( — m,— 1] B . [1 ,+m ) C . ( — m, 0] U [1,+m ) ( — m, — 1] U [1 ,+m ) 解析：将原不等式转化为: x > 0 检测

第6章第36讲-不等式、推理与证明

课时达标第36讲-不等式、推理与证明一、选择题 1．用反证法证明命题：“若a ＋b ＋c 为偶数，则自然数a ，b ，c 恰有一个偶数”时正确的反设为( ) A ．自然数a ，b ，c 都是奇数 B ．自然数a ，b ，c 都是偶数 C ．自然数a ，b ，c 中至少有两个偶数 D ．自然数a ，b ，c 中都是奇数或至少有两个偶数 D 解析 “自然数a ，b ，c 中恰有一个偶数”的否定是“自然数a ，b ，c 都是奇数或至少有两个偶数”．故选D. 2．分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设 a >b >c ，且a ＋b ＋c ＝0，求证b 2－ac <3a ”索的因应是( ) A ．a －b >0 B ．a －c >0 C ．(a －b )(a －c )>0 D ．(a －b )(a －c )<0 C 解析 b 2－a c ＜3a ?b 2－ac ＜3a 2?(a ＋c )2－ac ＜3a 2?a 2＋2ac ＋c 2－ac －3a 2＜0 ?－2a 2＋ac ＋c 2＜0?2a 2－ac －c 2＞0?(a －c )(2a ＋c )＞0?(a －c )(a －b )＞0. 3．(2019·焦作一中月考)若a ，b ∈R ，则下面四个式子中恒成立的是( ) A ．lg(1＋a 2)＞0 B ．a 2＋b 2≥2(a －b －1) C ．a 2＋3ab ＞2b 2 D.a b ＜a ＋1b ＋1 B 解析在B 项中，因为a 2＋b 2－2(a －b －1)＝(a 2－2a ＋1)＋(b 2＋2b ＋1)＝(a －1)2＋(b ＋1)2≥0，所以a 2＋b 2≥2(a －b －1)恒成立． 4．设f (x )是定义在R 上的奇函数，且当x ≥0时，f (x )单调递减，若x 1＋x 2＞0，则f (x 1)＋f (x 2)的值( ) A ．恒为负值 B ．恒等于零 C ．恒为正值 D ．无法确定正负 A 解析由f (x )是定义在R 上的奇函数，且当x ≥0时，f (x )单调递减可知f (x )是R 上的单调递减函数，由x 1＋x 2＞0可知x 1＞－x 2，f (x 1)＜f (－x 2)＝－f (x 2)，则f (x 1)＋f (x 2)＜0.

【精选】高考数学一轮复习第6章不等式推理与证明第1讲不等关系与不等式知能训练轻松闯关理北师大版

第1讲不等关系与不等式 1．(2016·安徽省淮北一模)设a ＝30.5，b ＝log 32，c ＝cos 2，则( ) A ．c 30＝1，b ＝log 32，因为1<2<3，所以00，所以ab >b 2，B 错误；因为ab －a 2＝a (b －a )<0，所以－ab >－a 2，C 错误；a |b |，D 错误，故选A. 3．(2016·江西省重点中学盟校联考)已知a >0且a ≠1，则“a b >1”是“(a －1)b >0”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件解析：选C.由a b >1??????a>1，b>0或?????00????? ?a －1>0，b>0或???? ?a －1<0，b<0，又a >0且a ≠1，所以“a b >1”是“(a －1)b >0”的充要条件． 4．(2016·西安质检)设α∈? ????0，π2，β∈???? ??0，π2，那么2α－β3的取值范围是( ) A.? ????0，5π6 B.? ????－π6，5π6 C ．(0，π) D.? ????－π6，π 解析：选D.由题设得0<2α<π，0≤β3≤π6 ，所以－π6≤－β3≤0，所以－π6<2α－β3 <π. 5．已知6枝玫瑰与3枝康乃馨的价格之和大于24元，而4枝玫瑰与4枝康乃馨的价格之和小于20元，那么2枝玫瑰和3枝康乃馨的价格的比较结果是( ) A ．2枝玫瑰的价格高 B ．3枝康乃馨的价格高 C ．价格相同 D ．不确定解析：选A.设1枝玫瑰与1枝康乃馨的价格分别为x 元、y 元，则6x ＋3y >24，4x ＋4y <20?2x ＋y >8，x ＋y <5，因此2x －3y ＝5(2x ＋y )－8(x ＋y )> 5×8－8×5＝0，所以2x >3y ，因此 2枝玫瑰的价格高，故选A. 6．已知a

第6章第34讲-不等式、推理与证明

课时达标第34讲-不等式、推理与证明一、选择题 1．已知f (x )＝x ＋1 x －2(x <0)，则f (x )有( ) A ．最大值为0 B ．最小值为0 C ．最大值为－4 D ．最小值为－4 C 解析因为x ＜0，所以f (x )＝－??????(－x )＋1(－x )－2≤－2－2＝－4，当且仅当－x ＝1 －x ，即x ＝－1时，等号成立． 2．《几何原本》卷2的几何代数法(以几何方法研究代数问题)成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明．现有如图所示图形，点F 在半圆O 上，点C 在直径AB 上，且OF ⊥AB ，设AC ＝a ，BC ＝b ，则该图形可以完成的无字证明为( ) A.a ＋b 2≥ab (a ＞0，b ＞0) B ．a 2＋b 2≥2ab (a ＞0，b ＞0) C.2ab a ＋b ≤ab (a ＞0，b ＞0) D.a ＋b 2 ≤ a 2＋ b 2 2 (a ＞0，b ＞0) D 解析由AC ＝a ，BC ＝b 可得圆O 的半径r ＝a ＋b 2，又OC ＝OB －BC ＝a ＋b 2－b ＝ a － b 2，则FC 2＝OC 2＋OF 2＝(a －b )24＋(a ＋b )24＝a 2＋b 22，再根据题图知FO ≤FC ，即a ＋b 2≤ a 2＋ b 2 2 .故选D. 3．若a ≥0，b ≥0，且a (a ＋2b )＝4，则a ＋b 的最小值为( ) A. 2 B ．4 C ．2 D ．2 2 C 解析因为a ≥0，b ≥0，所以a ＋2b ≥0，又因为a (a ＋2b )＝4，所以4＝a (a ＋

不等式推理与证明知识点

一、基本知识点讲解 1、实数a、b大小的比较： a b a b -?>；0 比较两个数的大小可以用相减法、相除法、平方法、开方法、倒数法等。

2、不等式的性质： ①对称性 a b b a >?< ②传递性 ,a b b c a c >>?> ③加法单调性 a b a c b c >?+>+ ④乘法单调性 ,0a b c ac bc >>?>；,0a b c ac bc >>?+>+ 异向不等式相减 d b c a d c b a ->-?<> , ⑥同向不等式相乘 0,0a b c d ac bd >>>>?> 异向不等式相除 d b c a c d b a >? >>>> 0,0 ⑦倒数关系b a b a b a b a 1 10;110>?<<> ⑧平方法则 )1,(0≥∈>?>>n N n b a b a n n ⑨开方法则 )0,1a b n n >>∈N > 3、一元二次不等式及其解法：（1）定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式。（2）二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系判别式24b ac ?=- 0?> 0?= 0?< 二次函数 2y ax bx c =++ ()0a >的图象一元二次方程20ax bx c ++=()0a >的根有两个相异实数根 1,22b x a -±= ()12x x < 有两个相等实数根122b x x a ==- 没有实数根一元二次不等式的解集 20 ax bx c ++> ()0a > {}12x x x x x <>或 2b x x a ??≠-??? ? R 20 ax bx c ++< ()0a > {}12x x x x << ? ?

高三数学不等式、推理与证明训练试题_题型归纳

高三数学不等式、推理与证明训练试题_题型归纳一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． 1．下列符合三段论推理形式的为() A．如果pq，p真，则q真 B．如果bc，ab，则ac C．如果a∥b，b∥c，则a∥c D．如果a＞b，c＞0，则ac＞bc 解析：由三段论的推理规则可以得到B为三段论. 答案：B 2．类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推出正四面体的下列性质，你认为比较恰当的是() ①各棱长相等，同一顶点上的任意两条棱的夹角都相等； ②各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等；③各面都是面积相等的三角形，同一顶点上的任意两条棱的夹角都相等． A．①B．②C．①②③D．③ 解析：由类比原理和思想，①②③都是合理、恰当的. 答案：C 3．用反证法证明命题“2＋3是无理数”时，假设正确的是() A．假设2是有理数B．假设3是有理数 C．假设2或3是有理数D．假设2＋3是有理数解析：假设结论的反面成立，2＋3不是无理数，则2＋3是有理数. 答案：D

4．已知ai，biR(i＝1,2,3，…，n)，a12＋a22＋…＋an2＝1，b12＋b22＋…＋bn2＝1，则a1b1＋a2b2＋…＋anbn的最大值为() A．1 B．2 C．n2 D．2n 解析：此结论为“a，b，c，dR，a2＋b2＝1，c3＋d2＝1，则ac＋bda2＋c22＋b2＋d22＝1”的推广，类比可得a1b1＋a2b2＋…＋anbna12＋b122＋a22＋b222＋…＋an2＋bn22＝1. 答案：A 5．在下列函数中，最小值是2的是() A．y＝x2＋2x B．y＝x＋2x＋1(x＞0) C．y＝sinx＋1sinx，x(0，2) D．y＝7x＋7－x 解析：A中x的取值未限制，故无最小值． D中，∥y＝7x＋7－x＝7x＋17x2，等号成立的条件是x＝0. B、C选项均找不到等号成立的条件. 答案：D 6．一元二次不等式ax2＋bx＋1＞0的解集为{x|－1＜x＜13}，则ab的值为() A．－6 B．6 C．－5 D．5 解析：∥ax2＋bx＋1＞0的解集是{x|－1＜x＜13}，－1，13是方程ax2＋bx＋1＝0的两根，－1＋13＝－ba－113＝1ab＝－2，a＝－3，ab＝－3(－2)＝6. 答案：B 7．已知a＞0，b＞0，则1a＋1b＋2ab的最小值是()

2021-2022年高考数学一轮总复习第七章不等式及推理与证明题组训练40不等式与不等关系理

2021年高考数学一轮总复习第七章不等式及推理与证明题组训练40不等式与不等关系理 1．(xx·北京大兴期末)若a<5，则一定有( ) A ．aln 23<5ln 2 3 B ．|a|ln 23<5ln 23 C ．|aln 23|<|5ln 23| D ．a|ln 23|<5|ln 2 3 | 答案 D 2．若a ，b 是任意实数，且a>b ，则下列不等式成立的是( ) A ．a 2>b 2 B.b a <1 C ．lg(a －b)>0 D ．(13)a <(13)b 答案 D 解析方法一：利用性质判断．方法二(特值法)：令a ＝－1，b ＝－2，则a 21，lg(a －b)＝0，可排除A ，B ，C 三项．故选D. 3．设a∈R ，则a>1是1 a <1的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件答案 A

解析若a>1，则1a <1成立；反之，若1a <1，则a>1或a<0.即a>1?1a <1，而1 a <1错误!a>1，故选A. 4．若a ，b 为实数，则1a ＜1 b 成立的一个充分而不必要的条件是( ) A ．b ＜a ＜0 B ．a ＜b C ．b(a －b)＞0 D ．a ＞b 答案 A 解析由a>b ?1a ＜1b 成立的条件是ab ＞0，即a ，b 同号时，若a ＞b ，则1a ＜1 b ；a ，b 异号时，若a>b ，则1a ＞1 b . 5．(xx·广东东莞一模)设a ，b ∈R ，若a ＋|b|<0，则下列不等式成立的是( ) A ．a －b>0 B ．a 3 ＋b 3 >0 C ．a 2－b 2<0 D ．a ＋b<0 答案 D 6．设a ，b 为实数，则“0b>1a ，∴b<1a 不成立；另一方面，若b<1 a ，则当a<0时，ab>1，∴0

2019-2020年高考数学一轮复习第七章不等式及推理与证明层级快练42文

2019-2020年高考数学一轮复习第七章不等式及推理与证明层级快练42 文 1．(xx·沈阳四校联考)下列各点中，与点(1，2)位于直线x ＋y －1＝0的同一侧的是( ) A ．(0，0) B ．(－1，1) C ．(－1，3) D ．(2，－3) 答案 C 解析点(1，2)使x ＋y －1>0，点(－1，3)使x ＋y －1>0，所以此两点位于x ＋y －1＝0的同一侧．故选C. 2．不等式(x ＋2y ＋1)(x －y ＋4)≤0表示的平面区域为( ) 答案 B 解析方法一：可转化为①?????x ＋2y ＋1≥0，x －y ＋4≤0或②? ????x ＋2y ＋1≤0， x －y ＋4≥0. 由于(－2，0)满足②，所以排除A ，C ，D 选项．方法二：原不等式可转化为③?????x ＋2y ＋1≥0，－x ＋y －4≥0或④? ????x ＋2y ＋1≤0，－x ＋y －4≤0. 两条直线相交产生四个区域，分别为上下左右区域，③表示上面的区域，④表示下面的区域，故选B. 3．(xx·天津，理)设变量x ，y 满足约束条件?????2x ＋y≥0， x ＋2y －2≥0， x ≤0，y ≤3，则目标函数z ＝x ＋y 的最大值为( ) A.2 3 B ．1 C.32 D ．3 答案 D 解析作出约束条件所表示的可行域如图中阴影部分所示，由z ＝x ＋y 得y ＝－x ＋z ，作出直线y ＝－x ，平移使之经过可行域，观察可知，最大值在B(0，3)处取得，故z max ＝0＋3＝3，

选项D 符合． 4．设关于x ，y 的不等式组???? ?2x －y ＋1>0，x ＋m<0，y －m>0，表示的平面区域内存在点P(x 0，y 0)，满足x 0－2y 0 ＝2，则m 的取值范围是( ) A ．(－∞，4 3) B ．(－∞，1 3) C ．(－∞，－2 3) D ．(－∞，－5 3 ) 答案 C 解析作出可行域如图．图中阴影部分表示可行域，要求可行域包含y ＝1 2x －1的上的点，只需要可行域的边界点(－ m ，m)在y ＝12x －1下方，也就是m<－12m －1，即m<－2 3 . 5．(xx·北京，理)若x ，y 满足???? ?2x －y≤0，x ＋y≤3，x ≥0，则2x ＋y 的最大值为( ) A ．0 B ．3 C ．4 D ．5 答案 C 解析不等式组???? ?2x －y≤0，x ＋y≤3，x ≥0 表示的可行域如图中阴影部分所示(含边界)，

2016高三数学不等式、推理与证明习题及答案解析(2)

解析：此结论为“a ，b ，c ，d ∈R ，a 2＋b 2＝1，c 3＋d 2＝1，则 ac ＋bd ≤ ＋＝ a 2＋ b 12 a 22＋b 22 a 2＋b n 2 1”的推广，类比可得 a 1b 1＋a 2b 2＋…＋a n b n ≤ 1 2 2 2 A ．y ＝＋ 2017 届高三数学章末综合测试题（12）不等式、推理与证明一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分． 1．下列符合三段论推理形式的为( ) A ．如果 p ?q ，p 真，则 q 真 B ．如果 b ?c ，a ?b ，则 a ?c C ．如果 a ∥b ，b ∥c ，则 a ∥c D ．如果 a ＞b ，c ＞0，则 ac ＞bc 解析：由三段论的推理规则可以得到 B 为三段论. 答案：B 2．类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推出正四面体的下列性质，你认为比较恰当的是( ) ①各棱长相等，同一顶点上的任意两条棱的夹角都相等； ②各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等；③各面都是面积相等的三角形，同一顶点上的任意两条棱的夹角都相等． A ．① B ．② C ．①②③ D ．③ 解析：由类比原理和思想，①②③都是合理、恰当的. 答案：C 3．用反证法证明命题“ 2＋ 3是无理数”时，假设正确的是( ) A ．假设 2是有理数 B ．假设 3是有理数 C ．假设 2或 3是有理数 D ．假设 2＋ 3是有理数解析：假设结论的反面成立， 2＋ 3不是无理数，则 2＋ 3是有理数. 答案：D 4．已知 a i ，b i ∈R(i ＝1,2,3，…，n )，a 12＋a 22＋…＋a n 2＝1，b 12＋b 22＋…＋b n 2＝1，则 a 1b 1＋a 2b 2＋…＋a n b n 的最大值为( ) A ．1 B ．2 C ．n 2 D ．2 n a 2＋c 2 b 2＋d 2 2 2 ＋＋…＋ n ＝1. 答案：A 5．在下列函数中，最小值是 2 的是( ) x 2 2 x

全国通用版2019版高考数学大一轮复习第六章不等式推理与证明第34讲基本不等式优选学案

第34讲基本不等式 1．基本不等式ab ≤ a ＋b 2 (1)基本不等式成立的条件：！！！！__a >0，b >0__####. (2)等号成立的条件：当且仅当！！！！__a ＝b __####时取等号． 2．几个重要不等式 (1)a 2 ＋b 2 ≥！！！！__2ab __####(a ，b ∈R )． (2)b a ＋a b ≥！！！！__2__####(a ，b 同号)． (3)ab ≤? ?? ??a ＋b 22(a ，b ∈R )． (4) a 2＋ b 22 ≥? ?? ??a ＋b 22 (a ，b ∈R )．以上不等式等号成立的条件均为a ＝b . 3．算术平均数与几何平均数

设a ＞0，b ＞0，则a ，b 的算术平均数为！！！！__ a ＋b 2 __####，几何平均数为！！！！__####，基本不等式可叙述为！！！！__两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数__####. 4．利用基本不等式求最值问题已知x ＞0，y ＞0，则 (1)如果积xy 是定值p ，那么当且仅当！！！！__x ＝y __####时，x ＋y 有最！！！！__小__#### 值，是！！！！简记：积定和最小)； (2)如果和x ＋y 是定值p ，那么当且仅当！！！！__x ＝y __####时，xy 有最！！！！__大__####值，是！！！！__p 2 4 __####(简记：和定积最大)． 1．思维辨析(在括号内打“√”或“”)． (1)函数y ＝x ＋1 x 的最小值是2.( × ) (2)函数f (x )＝cos x ＋4cos x ，x ∈? ????0，π2的最小值等于4.( × ) (3)“x ＞0，y ＞0”是“x y ＋y x ≥2”的充要条件．( × ) (4)若a ＞0，则a 3 ＋1a 2的最小值为2a .( × ) 解析 (1)错误．因为x 没有确定符号，所以不能说最小值为2. (2)错误．利用基本不等式时，等号不成立． (3)错误．不是充要条件，当x <0，y <0时也成立． (4)错误．最小值不是定值，故不正确． 2．已知m ＞0，n ＞0，且mn ＝81，则m ＋n 的最小值为( A ) A ．18 B ．36 C ．81 D ．243 解析 ∵m >0，n >0，∴m ＋n ≥2mn ＝18.当且仅当m ＝n ＝9时，等号成立． 3．若M ＝a 2＋4 a (a ∈R ，a ≠0)，则M 的取值范围为( A ) A ．(－∞，－4]∪[4，＋∞) B ．(－∞，－4] C ．[4，＋∞) D ．[－4,4] 解析 M ＝a 2＋4a ＝a ＋4 a . 当a >0时，M ≥4；当a <0时，M ≤－4.

2019高三数学不等式、推理与证明训练试题语文

高三数学不等式、推理与证明训练试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．下列符合三段论推理形式的为() A．如果pq，p真，则q真 B．如果bc，ab，则ac C．如果a∥b，b∥c，则a∥c D．如果a＞b，c＞0，则ac＞bc 解析：由三段论的推理规则可以得到B为三段论. 答案：B 2．类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推出正四面体的下列性质，你认为比较恰当的是() ①各棱长相等，同一顶点上的任意两条棱的夹角都相等； ②各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等；③各面都是面积相等的三角形，同一顶点上的任意两条棱的夹角都相等． A．①B．②C．①②③D．③ 解析：由类比原理和思想，①②③都是合理、恰当的. 答案：C 3．用反证法证明命题“2＋3是无理数”时，假设正确的是() A．假设2是有理数 B．假设3是有理数 C．假设2或3是有理数 D．假设2＋3是有理数

解析：假设结论的反面成立，2＋3不是无理数，则2＋3是有理数. 答案：D 4．已知ai，biR(i＝1,2,3，…，n)，a12＋a22＋…＋an2 ＝1，b12＋b22＋…＋bn2＝1，则a1b1＋a2b2＋…＋anbn的最大值为() A．1 B．2 C．n2 D．2n 解析：此结论为“a，b，c，dR，a2＋b2＝1，c3＋d2＝1，则ac＋bda2＋c22＋b2＋d22＝1”的推广，类比可得a1b1＋a2b2＋…＋anbna12＋b122＋a22＋b222＋…＋an2＋bn22＝1. 答案：A 5．在下列函数中，最小值是2的是() A．y＝x2＋2x B．y＝x＋2x＋1(x＞0) C．y＝sinx＋1sinx，x(0，2) D．y＝7x＋7－x 解析：A中x的取值未限制，故无最小值． D中，∵y＝7x＋7－x＝7x＋17x2，等号成立的条件是x＝0. B、C选项均找不到等号成立的条件. 答案：D 6．一元二次不等式ax2＋bx＋1＞0的解集为{x|－1＜x＜

高考数学第六章不等式、推理与证明

2013版高三数学一轮精品复习学案：第六章不等式、推理与证明【知识特点】（1）不等式应用十分广泛，是高中数学的主要工具，试题类型多、方法多、概念要求较高，特别是不等式性质的条件与结论，基本不等式的条件等。（2）不等式的性质本身就是解题的手段和方法，要认真理解和体会不等式性质的条件与结论，并运用它去解题。（3）一元二次不等式的解法及求解程序框图一定要在理解的基础上掌握，因为求解的程序框图就是求解的一般方法与步骤。（4）二元一次不等式组与简单的线性规划是解决最优化问题的一个重要手段，但画图时一定要细心，然后求出目标函数的最值。（5）基本不等式的条件是解题的关键，一定要认真体会，会运用基本不等式来证明或求解问题。（6）推理与证明贯穿于每一个章节，是对以前所学知识的总结与归纳，概念较多，知识比较系统，逻辑性较强，在高中数学中有着特殊地位。【重点关注】不等式、推理与证明的学习应立足基础，重在理解，加强训练，学会建模，培养能力，提高素质，因此在学习中应重点注意以下几点：（1）学习不等式性质时，要弄清条件与结论，要克服“想当然”和“显然成立”的思维定势，要以比较准则和实数的运算法则为依据解决问题。（2）解某些不等式时，要与函数的定义域、值域、单调性联系起来，注重数形结合思想，解含参数不等式时要注重分类讨论的思想。（3）利用基本不等式求最值时，要满足三个条件：一正，二定，三相等。（4）要强化不等式的应用意识，同时要注意到不等式与函数和方程的对比与联系，充分利用函数方程思想、数形结合思想处理不等式问题。（5）利用线性规划解决实际问题，充分利用数形结合思想，会达到事半功倍的效果，因此力求画图标准。（6）深刻理解合情推理的含义，归纳解决这类问题的规律和方法，掌握分析法、综合