第六章质量检测不等式推理与证明

第六章不等式推理与证明

(时间120分钟，满分150分)

、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的)

1 .不等式(x + 1) x — 1> 0的解集是 A . {x|x > 1}

解析：■/ x — 1> 0, /? x > 1. 同时 x + 1> 0,即卩 x > — 1.二 x > 1. 答案：B

2 .下列命题中的真命题是

答案:

x w 0

x 2> 1，从而得 x > 1 或 x W —

1.

答案：D

2x + 1

4 .若集合 A = {x||2x — 1|v 3}, B = {x| v 0}，贝V A Q B 是

3 — x 1

A . {x|— 1 v x v — 2或 2v x v 3}

B . {x|2v x v 3} 1 1

C . {x|—v x v 2}

D . {x|— 1v x v — ^}

解析：T I2X — 1|v 3, ??? — 3v 2x — 1v 3.A — 1v x v 2. 2x + 1 又v 0,

(2x + 1)(x — 3) > 0,

3 — x

… 1 1

…x > 3 或 x v — 2* - - A Q B = {x| — 1 v x v — 2).

{x|x > 1}

C . {x|x > 1 或 x =— 1}

{x|x >— 1 或 x = 1}

A

门.

.右

C .若 a > b , c > d ,贝U ac > bd a > b ,贝U a 2 > b 2

解析: 由 a >|b|,可得 a >|b|>0?

2 2

B .若 |a|> b ,则 a > b D .若 a > |b|,贝U a 2> b 2

a 2>

b 2.

x 2, x w 0

3

.已知函数 f(x) = 2x — 1, x >0

若f(x)> 1，则x 的取值范围是 A . ( — m,— 1] B . [1 ,+m )

C . ( — m, 0] U [1,+m ) ( — m, — 1] U [1 ,+m )

解析：将原不等式转化为: x > 0

检测

答案：D

5.给出下面类比推理命题（其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集）：

①“若a，b€ R，贝U a —b= 0? a = b” 类比推出“若a, b€ C,贝U a —b= 0? a = b”；

②“若a, b, c, d € R,则复数a+ bi= c+ di? a= c, b= d” 类比推出“若a, b, c, d € Q,

则 a + b 2= c+ d 2? a= c, b= d”；

③“若a, b€ R，贝U a —b>0? a>b” 类比推出“若a, b€ C,贝U a —b>0? a>b”.

其中类比得到的结论正确的个数是（

）

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

解析：①②是正确的，③是错误的，因为复数不能比较大小，女口 a = 5+ 6i, b= 4 + 6i, 虽然满足a —b= 1> 0,但复数a与b不能比较大小.

答案：C

6?已知实数a, b,则“ ab> 2” 是“ a2+ b2> 4”的（

）

A ?充分不必要条件

B ?必要不充分条件

C ?充要条件

D ?既不充分也不必要条件

解析：当ab>2时，a2+ b2>2ab>4,故充分性成立，而a2+ b2>4时，当a=—1, b

=3时成立，但ab=—3v 2,显然ab> 2不成立，故必要性不成立.

答案：A

7. 三段论：“①只有船准时起航，才能准时到达目的港；②某艘船是准时到达目的港的；

③所以这艘船是准时起航的”中小前提是（

）

A .① B.② C .①② D .③

解析：大前提是①，小前提是②，结论是③.

答案：B

x> 0,

8. 不等式组』x+ 3y>4 ，所表示的平面区域的面积等于（

）3x + y w 4

解析：不等式组表示的平面区域如图所示,

由X+ 3y= 4，

3x+ y= 4

得交点A的坐标为（1,1）.

又B、C两点的坐标为（0,4）, （0, 3）.

3

故 S ^ABC = 2(4—3) X 1 = 3 答案：C

9.已知函数f(x) = ax 2+ bx + c 的图象过点(—1,3)和 (1,1),若0 v c v 1,则实数a 围是

a —

b +

c = 3,

得 b =— 1, ?- a + c = 2.

a +

b +

c = 1, 又 O v c v 1, ??? O v 2- a v 1, /? 1v a v 2. 答案：C

10 . (2019 淄博模拟)若 f(a) = (3m — 1)a + b- 2m ,当 m € [0,1]时 f(a)w 1 恒成立, 的最大值为

,满足此不等式组的点(a , b)构成图中的阴影部分, 1

A 时，t 取得最大值 答案：D

9 .已知函数 f(x)满足：f(p + q) = f(p)f(q), f(1) = 3, 则 f 2(1) f (2) + f ' f 十 f 二 f .+ f 、

则

解析：由 f(p + q)= f(p)f(q), 令 p = q = n ,得 f 2(n) = f(2n). 原式=「+ f(3) * f(5) + f(7)

—2f(1)亠 2f(1)f(3)亠 2f(1)f(5) , 2f(1)f(7) =2f(1)

* f * f + f =8f(1) = 24. 答案：B

12 .某公司租地建仓库，每月土地占用费

y i 与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货

的取值范

A ? [2,3]

B . [1,3]

C ? (1,2)

D . (1,3)

解析：由题意: 2 B.2

C.5

7 D.7

解析：设 g(m)=f(a)=(3a-2)m+b-a ，由于当 m € [0,1]时

g(m)=f(a)=(3 a-2) m+b-a w 1 恒成立，于是

I g(0) < 1 g(1) w 1,

即」

其中 A(2,5),

3 3

a+b=t ,显然直线a+b=t 过点

f(1)

A . 36

B . 24

C . 18

D . 12

物的运费y2与仓库到车站的距离成正比，如果在距离车站10 km处建仓库，这两项费用y i和y2分别为2万元和8万元，那么，要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车

站()

A. 5 km 处

B. 4 km 处

C. 3 km 处

D. 2 km 处

解析：由题意可设y i = y2= k2x,

??? k i = xy i, k2=号,

把x = I0, y i= 2 与x = I0, y2= 8 分别代入上式得k i= 20, k2= 0.8,

? y i= 20, y2= 0.8x(x为仓库与车站距离),

y= y i + y2= 0.8x+ 20> 2 - 0.8x —= 8,

费用之和

当且仅当0.8X =严，即x= 5时等号成立.

答案：A

、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共I6分?请把正确答案填在题中横线上)

I3 .关于x的不等式x2+ (a* i)x* ab> 0的解集是｛x|x v—I或x> 4｝，则实数a、b的值分别为 ______________ .

解析：由不等式的解集为｛x|x v—I或x>4｝可得，—i,4是方程x2* (a* i)x* ab= 0的两根，—i*4 =—(a* i)

* ，解得a= —4, b= i.

—i x 4 = ab

答案：一4,i

I4 .关于x的不等式ax2* 4x—i >—2x2 —a恒成立，那么实数a的取值范围是 ___________ 解析：不等式ax2 * 4x—i > —2x2 —a

可化为(a* 2)x2* 4x* a—i > 0,

当a * 2= 0,即卩a=—2时，不恒成立，不合题意.

当a * 2工0时，要使不等式恒成立，

需a*2>0，解得a>2.

I6—4(a* 2)(a—i)< 0,

所以a的取值范围为［2,+^).

答案：［2,+^ )

15 ?某公司租赁甲、乙两种设备生产A, B两类产品，甲种设备每天能生产A类产品5

件和B类产品10件，乙种设备每天能生产A类产品6件和B类产品20件.已知设备甲每天的租赁费为200元，设备乙每天的租赁费为300元，现该公司至少要生产A类产品50件，B类产品140件，所需租赁费最少为 ___________ 元.

解析：设需租赁甲种设备x台，乙种设备y台，

5x + 6y> 50,

10x+ 20y> 140,

*

x€ N ,

y€ N*.

目标函数为z= 200x + 300y.

作出其可行域，易知当x = 4, y= 5时，z= 200x+ 300y有最小值2300元.

答案：2300

16 .已知点P(a, b)与点Q(1,0)在直线2x- 3y+ 1 = 0的两侧，则下列说法正确的是___________

①2a- 3b+ 1 > 0;

②a工0时，“有最小值，无最大值；

a

③？M € R =使.a2+ b2> M恒成立；

④当a>0且a^ 1, b>0时，则一岂的取值范围为

1 2 、

(-汽-3)u(3，)?

解析：由已知(2a—3b+ 1)(2 —0+ 1) v 0,

即2a—3b+ 1v 0, ???①错;

当 a > 0 时，由3b > 2a+ 1,

可得b> 2+ —,

a 3 3a

???不存在最小值，?②错；

,a2+ b2表示为(a, b)与(0,0)两点间的距离，由线性规划知识可得:

由线性规划知识可知④正确.

a—1

a—1

表示为(a, b)和(1,0)两点的斜率.

???③

正确;

答案：③④

三、解答题(本大题共6小题，共74分?解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤)

2

17 ?(本小题满分 12 分)已知 f(x)=— 3x + a(6 — a)x + b. (1) 解关于a 的不等式f(1)>0;

(2) 当不等式f(x)>0的解集为(一1,3)时，求实数a , b 的值. 解：(1)f(1) = — 3+ a(6 — a) + b = — a ?+ 6a + b — 3,

T f(1) > 0,a ? — 6a + 3— b v 0.

△= 24 + 4b ,当 W 0

即b < — 6时，f(1) >0的解集为? 当 b >— 6 时，3 — b + 6v a v 3+ b + 6,

??? f(1) > 0 的解集为{a|3— b + 6v a v 3 + b + 6} ? (2) ???不等式一3x 2 + a(6— a)x + b >0 的解集为(一1,3),

2a

18 ?（本小题满分 12 分）若 a 1 > 0,

a 1^ 1, a n +1= 1 + ； （n = 1,2，…） (1) 求证：a n + 1工 a n ;

1

⑵令a 1 = ，写出a 2、a 3、a 4、a 5的值，观察并归纳出这个数列的通项公式 a n .

解：(1)证明：(采用反证法).若a n +1 = a n , 即,.2an = a n ，解得 a n = 0,1. 1 + a n

从而a n = a “-

1 = ???=a

2 = a 1 = 0,1，与题设 a 1 >0, a 1

1相矛盾，

故a n + 1工a n 成立.

n — 1

1 2 4 8

16

_2 ___

(2) a 1 = 2、a 2= 3、a 3= 5、a 4= 9、a 5= 17 , a n = 2n -

1+ 1 ,

*

n € N .

19 .(本小题满分12分)(2019吉林模拟)沪杭高速公路全长 166千米.假设某汽车从上海 莘庄镇进入该高速公路后以不低于

60千米/时且不高于120千米/时的速度匀速行驶到 杭州.已知该汽车每小时的运输成本

y(以元为单元)由可变部分和固定部分组成：可变

部分与速度v (千米/时)的平方成正比，比例系数为

0.02;固定部分为200元.

(1) 把全程运输成本y(元)表示为速度v (千米/时)的函数，并指出这个函数的定义域； (2) 汽车应以多大速度行驶才能使全程运输成本最小？最小运输成本为多少元？

解之，得

> =3 ±3,

、b = 9.

a （6 — a ）

3

b 3

200

200

(2)y = 166(0.02 v + 〒)> 166 X 2 =664(元)

当且仅当0.02v = 200即v = 100千米/时时取等号

v

(1)若f(- 2) = 0,求F(x)的表达式；

⑵设mn v 0, m + n > 0,试判断 F(m) + F(n)能否大于0? 解：(1)由 f(- 2) = 0,4a + 4= 0? a =- 1,

不妨设 m >0且n v 0,贝U m >— n > 0,

2

2

F(m) + F (n)= f(m) — f(n)= am + 4— (an + 4) =a(m 2— n 2),

当a >0时，F(m) + F(n)能大于0, 当a v 0时，F (m) + F (n)不能大于0.

21 .（本小题满分12分）某工艺品加工厂准备生产具有收藏价值的奥运会标志 一一“中国 印舞动的北京”和奥运会吉祥物一一“福娃”.该厂所用的主要原料为 A 、B 两种贵

金属，已知生产一套奥运会标志需用原料

A 和原料

B 的量分别为4盒和3盒，生产一

套奥运会吉祥物需用原料 A 和原料B 的量分别为5盒和10盒.若奥运会标志每套可获 利700元，奥运会吉祥物每套可获利

1200元，该厂月初一次性购进原料

A 、

B 的量分

别为200盒和300盒.问该厂生产奥运会标志和奥运会吉祥物各多少套才能使该厂月 利润最大？最大利润为多少？

解：设该厂每月生产奥运会标志和奥运会吉祥物分别为

x , y 套，月利润为z 元，

解：（1）依题意得:

y = (200 + 0.02v 2

)x 166

v

=166(0.02 v + )(60 w v w 120).

答：当速度为100千米/时时，最小的运输成本为

664 元.

20.（本小题满分

12分）已知函数f （x ） = ax 2+ 4（a 为非零实数），设函数F （x ）= -X 2+4

x 2-4

(x 0) (x 0)

m ?v 0

m + n > 0

,? m , n 一正一负.

0.02v X 200

v

(x > 0) (x v 0)

??? F(x)=

4x + 5y W 200, 3x + 10y W 300,

由题意得

x > 0, y > 0,

目标函数为 z = 700x + 1200y.

作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域，如图:

目标函数可变形为 y =— i^x +1200,

4 7 3

_ v — — v ——

5

12

10'

A 坐标为(20,24).

将点 A(20,24)代入 z = 700x + 1200y 得 z max = 700 X 20+ 1200 X 24= 42800 元. 答：该厂生产奥运会标志和奥运会吉祥物分别为 20、24套时月利润最大，最大利润为

42800 元.

b

22 .[理](本小题满分14分)已知函数f(x) = ax — 一— 2lnx , f(1) = 0. (1)若函数f(x)在其定义域内为单调函数，求

a 的取值范围；

1 2

⑵若函数f(x)的图象在x = 1处的切线的斜率为

0，且a n +1= f '(a — n + J — n + 1,已 知 a 1= 4，求证：a n > 2n + 2.

解：(1)因为 f(1) = a — b = 0,所以 a = b , 所以 f(x)= ax — a — 2lnx , 所以 f ' (x)= a + 為—2.

x x

要使函数f(x)在定义域(0,+ 8)内为单调函数， 则在(0, +

)内f ' (x)恒大于等于0或恒小于等于 0.

2

当a = 0时，贝U f ' (x)=— -v 0在(0,+

)内恒成立；适合题意.

当a >0时，要使f ' (x)= ap —片2+ a — ->0恒成立，则a —0,解得a > 1;

x a a a 当a v 0时，由f ' (x)= a +為—-v 0恒成立，适合题意.

—7 N

二当y =^x +孟通过图中的点A 时, —最大, 1200

z 最大.

解 4x + 5y = 200,

3x + 10y = 300,

得点

卜

5y~200

20 10

10 20 301050X60 1O?F J

x x

所以a的取值范围为(一8, 0] U [1, + 8).

⑵根据题意得：f ' (1) = 0,即卩a + a — 2= 0，得a = 1,

所以 f ' (x)=(丄一1)2,

=a n — 2na n + 1.

用数学归纳法证明如下: 当 n = 1 时，a 1= 4 = 2X 1 + 2, 当 n = 2 时，a 2= 9>2X 2+ 2;

假设当n = k(k > 2且k € N *)时，不等式 a k > 2k + 2成立，即a k — 2k > 2成立， 则当 n = k + 1 时，a k +1 = a k (a k — 2k)+ 1 >(2k + 2)x 2+ 1 = 4k + 5>2(k + 1)+ 2, 所以当n = k + 1,不等式也成立，

综上得对所有n € N *时，都有a n > 2n + 2.

［文］(本小题满分14分)已知不等式x 2+ px + 1 > 2x + p. (1) 如果不等式当|p|w 2时恒成立，求x 的范围； (2) 如果不等式当2< x w 4时恒成立，求 p 的范围. 解：(1)原不等式为

2

(x — 1)p + (x — 1) > 0 ,

令f(p) = (x — 1)p + (x — 1)2，它是关于 p 的一次函数， 定义域为［—2,2］，由一次函数的单调性知 f( — 2) = (x — 1)(x — 3) > 0

<

f(2) = (x — 1)(x + 1) > 0 ' 解得x v — 1或x > 3.

即x 的取值范围是{x|x v — 1或x > 3}.

⑵不等式可化为(x — 1)p >— x 2+ 2x

— 1

,

9

—x 2 + 2x —

1

x — 1 对x € [2,4]恒成立， 所以 p > (1 — x) max . 当 2

w x

W

4

时

，(

1

— X )

max =

—

1

,

于是p >— 1.故p 的范围是{p|p >— 1}.

于是 a

n + 1 = f

' (a ；—n^)-n 2

+ 1 = (a n

-

n)2

-

n 2

+1

??? p > =1 — x.

基本不等式练习题及标准答案

基本不等式练习题及答案

————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：

双基自测 1．(人教A 版教材习题改编)函数y ＝x ＋1 x (x ＞0)的值域为( )． A ．(－∞，－2]∪[2，＋∞) B ．(0，＋∞) C ．[2，＋∞) D ．(2，＋∞) 2．下列不等式：①a 2＋1＞2a ；②a ＋b ab ≤2；③x 2＋1 x 2＋1≥1，其中正确的个数是 ( )． A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 3．若a ＞0，b ＞0，且a ＋2b －2＝0，则ab 的最大值为( )． A.1 2 B ．1 C ．2 D ．4 4．(2011·重庆)若函数f (x )＝x ＋ 1 x －2 (x ＞2)在x ＝a 处取最小值，则a ＝( )． A ．1＋ 2 B ．1＋ 3 C ．3 D ．4 5．已知t ＞0，则函数y ＝t 2－4t ＋1 t 的最小值为________． 考向一 利用基本不等式求最值 【例1】?(1)已知x ＞0，y ＞0，且2x ＋y ＝1，则1x ＋1 y 的最小值为________； (2)当x ＞0时，则f (x )＝ 2x x 2＋1 的最大值为________． 【训练1】 (1)已知x ＞1，则f (x )＝x ＋ 1 x －1 的最小值为________． (2)已知0＜x ＜2 5，则y ＝2x －5x 2的最大值为________． (3)若x ，y ∈(0，＋∞)且2x ＋8y －xy ＝0，则x ＋y 的最小值为________． 考向二 利用基本不等式证明不等式 【例2】?已知a ＞0，b ＞0，c ＞0，求证：bc a ＋ca b ＋ab c ≥a ＋b ＋c . ．

人教A版高中数学选修2-3同步阶段质量检测(一)

阶段质量检测一 (时间：120分钟 满分：150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．若A 5m ＝2A 3m ，则m 的值为( ) A ．5 B ．3 C ．6 D ．7 解析：选A 依题意得 m ！(m －5)！＝2×m ！ (m －3)！ ，化简得(m －3)(m －4)＝2，解得m ＝2或 m ＝5，又m ≥5，∴m ＝5，故选A. 2．(1－x )10展开式中x 3项的系数为( ) A ．－720 B ．720 C ．120 D ．－120 解析：选D 由T r ＋1＝C r 10(－x )r ＝(－1)r C r 10x r ，因为r ＝3，所以系数为(－1)3C 3 10＝－120. 3．甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有( ) A ．36种 B ．48种 C ．96种 D ．192种 解析：选C 共有C 24·C 34·C 34＝96种不同的选修方案，故选C. 4．高三(一)班学生要安排毕业晚会上4个音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求2个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是( ) A ．1 800 B ．3 600 C ．4 320 D ．5 040 解析：选B 不同的排法种数为A 55A 26＝3 600. 5．下列关于(a －b )10的说法，错误的是( ) A ．展开式中的二项式系数之和为1 024 B ．展开式中第6项的二项式系数最大 C ．展开式中第5项或第7项的二项式系数最大 D ．展开式中第6项的系数最小 解析：选C 由展开式的二项式系数之和为2n 知A 正确；当n 为偶数时，展开式中二项式系数最大的项是中间一项，故B 正确；C 错误；D 也正确，因为展开式中第6项的系数是负数，且二项式系数最大，所以是系数最小的项． 6．(x 2＋2)????1x 2－15的展开式的常数项是( )

一元一次不等式单元测试题

《一元一次方程》试题 【巩固练习】 一、选择题 1．下列方程中，是一元一次方程的是( )． A ．250x += B ．42x y +=- C ．162x = D ．x ＝0 2. 下列变形错误的是( ) A.由x + 7= 5得x+7－7 = 5－7 ; B.由3x －2 =2x + 1得x= 3 C.由4－3x = 4x －3得4+3 = 4x+3x D.由－2x= 3得x= － 32 3. 某书中一道方程题：213 x x ++=W ，□处在印刷时被墨盖住了，查书后面的答案，得知这个方程的解是 2.5x =-，那么□处应该是数字( )． A ．-2.5 B ．2.5 C ．5 D ．7 4. 将(3x ＋2)－2(2x －1)去括号正确的是( ) A 3x ＋2－2x ＋1 B 3x ＋2－4x ＋1 C 3x ＋2－4x －2 D 3x ＋2－4x ＋2 5. 当x=2时，代数式ax －2x 的值为4，当x=－2时，这个代数式的值为（ ） A.－8 B.－4 C.－2 D.8 6．解方程121153 x x +-=-时，去分母正确的是( )． A ．3(x+1)＝1-5(2x -1) B ．3x+3＝15-10x -5 C ．3(x+1)＝15-5(2x -1) D ．3x+1＝15-10x+5 7．某球队参加比赛，开局11场保持不败，积23分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，则该队获胜的场数为( )． A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 8．某超市选用每千克28元的甲种糖3千克，每千克20元的乙种糖2千克，每千克12元的丙种糖5千克混合成杂拌糖后出售，在总销售额不变的情况下，这种杂拌糖平均每千克售价应是( )． A ．18元 B ．18.4元 C ．19.6元 D ．20元 二、填空题 9．在0，－1，3中， 是方程3x －9=0的解. 10．如果3x 52a -＝－6是关于x 的一元一次方程，那么a ＝ ，方程的解=x . 11．若x ＝－2是关于x 的方程324=-a x 的解，则a ＝ . 12．由3x ＝2x ＋1变为3x －2x ＝1，是方程两边同时加上 . 13．“代数式9－x 的值比代数式x 3 2－1的值小6”用方程表示为 .

2019届高考数学考前30天基础知识专练8(不等式推理与证明)

高三数学基础知识专练 不等式 推理与证明 一．填空题(共大题共14小题，每小题5分，共70分) 1、在某报《自测健康状况》的报道中，自测血压结果与相应年龄的统计数据如下表.观察 2、一元二次不等式ax +bx +c ＞0的解集为(α,β)(α>0)，则不等式cx +bx +a ＞0的解集为 __________________. 3、有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线.已知直线 b ?平面α，直线a ?平面α，直线b //平面α，则直线b //直线a ”，这个结论显然是错误的，这是因为________________(填写下面符合题意的一个序号即可). (1)大前提错误 (2)小前提错误 (3)推理形式错误 (4)非以上错误 4、设平面内有n 条直线(n ≥3)，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点.若用f (n )表示这n 条直线交点的个数，则f (n )= . 5、在等差数列{a n }中，公差为d ，前n 项和为S n ，则有等式d n n na S n 2 )1(1-+=成立.类比上述 性质，相应地在等比数列{b n }中，公比为q ，前n 项和为T n ，则有等式_____成立. 6、下列推理中属于合情合理的序号是_____________. (1)小孩见穿“白大褂”就哭； (2)凡偶数必能被2整除，因为0能被2整除，所以0是偶数； (3)因为光是波，所以光具有衍射性质； (4)鲁班被草划破了手而发明了锯. 7、设?????≥-<=-2 ),1(log 22)(2 21x x x x f x ，则不等式2)(>x f 的解集为____________. 8、若函数13)2(2)(2≥?+++= x a x a x x x f 能用均值定理求最大值，则a 的取值范围是____. 9、设a ＞b ＞c ＞0，且 c a m c b b a -≥ -+-11恒成立，则m 的最大值为___________. 10、某实验室需购某种化工原料106千克，现在市场上该原料有两种包装，一种是每袋 35千克，价格为140元；另一种是每袋24千克，价格为120元.在满足需要的条件 下，最少要花费____________元. 11、已知0,0>>b a 且1=+b a ，则)1 )(1(b b a a ++ 的最小值为_______________. 12、设f (x )=x 3+x ,a ,b ,c ∈R 且a +b >0,b +c >0,a +c >0， 则f (a )+f (b )+f (c )的值的符号为____(填“正数” 或“负数). 13、删去正整数数列1,2，3，…中的所有完全平方数，得到一个新数列，则这个数列的第2019项为__________. 14、下面使用类比推理正确的序号是__________. (1)由“（a +b ）c =ac +bc ”类比得到：“()()()a b c a c b c +?=?+?”； (2)由“在f (x )=ax 2+bx (a ≠0)中，若f (x 1)=f (x 2)则有f (x 1+x 2)=0”类比得到“在等差数列{a n }中，S n 为前n 项和，若S p =S q ，则有S p+q =0”； (3)由“平面上的平行四边形的对边相等”类比得到“空间中的平行六面体的对面是

基本不等式练习题

不等式练习题 一、 基本题型 1、若0x >，求31y x x =--的最大值。 2、若22l g l g 2o x o y +=，求14x y +的最大值。 3、若lg 2lg 42x y +=，且0,0x y >>，求lg lg x y +的最大值。 4、若0,0a b >>，且142a b +=，求ab 的最小值。 5、若1x >，求11 y x x =+-的最小值。 6、若302 x <<，求()32y x x =-的最大值。 7、若52x <，求1225 y x x =+-的最大值。 8、求2 y = 9、求4sin sin y x x =+在()0,x π∈上的最小值。 10、若0,0x y >>，且3xy x y =++，求xy 的范围。 11、求()2801 x y x x +=≥+的最值。 12、0,0x y >>，且21x y +=，求41x y +的最小值。 13、0t >，求241t t y t -+=的最小值。 二、选择题 1、,a b R ∈且0ab >，则下列不等式不正确的是（ ） .||A a b a b +>- .||||||B a b a b +<+ .||C a b ≤+ .2b a D a b +≥ 2、(),0,,1,22a b a b a b M ∈+∞+==+，则M 的整数部分是（ ） .1A .2B .3C .4D 3、(),0,x y ∈+∞且()19a x y x y ??++≥ ???恒成立，则正实数a 的最小值为()

.2A .4B .6C .8D 4、 0,0a b >>则11a b ++() .2A B .4C .5D 5、 ,,1,1x y R a b ∈>>，若3,x y a b a b ==+=11x y +的最大值为() .2A 3.2B .1C 1.2D 6、 ()()1210f x x x x =+-<，则()f x 有() .A 最大值 .B 最小值 .C 增函数 .D 减函数 7、函数()21log 511y x x x ??=++> ?-??的最小值为() .3A - .3B .4C .4D - 8、 0,0a b >>3a 与3b 的等比中项，则11a b +的最小值为() .8A .4B .1C 1.4D 9、0,0,2a b a b ≥≥+=则() 1.2A a b ≤ 1.2B ab ≥ 2 2.2C a b +≥ 22.3D a b +≤ 10、若0,0x y >>且23x y +=则24x y +的最小值为() .A B C .4D 11、下列结论正确的是() 1 .01,l g 2 lg A x x x x >≠+≥当且 .2B x >≥ 1.22C x x ≥当时，+x 的最小值为 1.02,D x x x <<-无最大值

2018届高三第一阶段质量检测试题(理)

试卷绝密★启用前 山东省济宁市2018-2018学年度高三第一阶段质量检测数学（理）试题018.3 本试卷分第I卷（选择题）和第H卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项： 1. 答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用2B铅笔涂写在答题卡上. 2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上 第I卷（选择题共60 分） 、选择题：本大题共2小题，每小题5分，共60分?在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的 1?复数z满足z（1 7） = 2i，则复数z的实部与虚部之差为 A.0 B. —1 2?为了解一片大约一万株树木的生长情况， 随机测量了其中100株树木的底部周长 （单位：cm）?根据所得数据画出的样本 频率分布直方图如图，那么在这片树木中， 底部周长小于110 cm的株树大约是 A.3000 B.6000 C.7000 D.8000 x —2 3.已知集合S ={x -------- <0} , T ={x x2 x 数a的取值范围是 B. -1 ■■a w 1 C. 0 w a w 1 D. 0 ：： a w 1 4.已知数列{a n}中, 利用如图所示的程序框图计算该数列的 第10项，则判断框中应填的语句是 A. n 10 B. n w 10 C. n ：：9 D. n w 9 ur 5.已知向量a = （sin（）,1）, b =（4, 4cos 6 4兀若a _ b，则sin（ -■ 3 ）等于 A. B. 4 C. .3 结束 1 D. 一 4 6.若（1 -x）n = 1 a1x a2x 3 n -a n n / ■ x （n 输出m N *），且a1: a^ 1:7，则a§等于 开始 C. —3 D.3

高中数学第一册不等式单元测试题(含答案)

不等式单元测试题 一、单选题（共12题；共24分） 1.（2020高二下·北京期中）若，，则（） A. B. C. D. 2.（2020高一下·邯郸期中）已知，且.下列不等式中成立的是（） A. B. C. D. 3.（2020高一下·成都期中）若，则一定有（） A. B. C. D. 4.（2020高一下·嘉兴期中）设、、，，则下列不等式一定成立的是（） A. B. C. D. 5.（2020高一下·吉林期中）下列命题中：① ，；② ，； ③ ；④ ；正确命题的个数是（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6.（2020高一下·哈尔滨期末）已知，，则的最小值为（） A. 8 B. 6 C. D. 7.（2020高一下·太和期末）设正实数满足，则当取得最大值时， 的最大值为（） A. 1 B. 4 C. D. 8.（2020高一下·丽水期末）已知实数满足，且，则的最小值为（） A. B. C. D. 9.（2020高一下·宜宾期末）若正数满足，则的最大值为（） A. 5 B. 6 C. 7 D. 9 10.（2020高一下·南昌期末）已知a，，且满足，则的最小值为（） A. B. C. D. 11.（2020高一下·丽水期末）不等式的解集是（） A. 或 B. 或 C. D. 12.（2020高一下·吉林期末）若a＜0，则关于x的不等式x2－4ax－5a2＞0的解是（） A. x＞5a或x＜－a B. x＞－a或x＜5a C. 5a＜x＜－a D. －a＜x＜5a

二、填空题（共4题；共4分） 13.（2020高二下·西安期中）比较大小：________ ．（用，或填空） 14.（2020高一下·温州期末）已知正实数x，y满足，则的最小值是________. 15.（2020高一下·宜宾期末）若正数满足，则的最小值为________. 16.（2020高一下·哈尔滨期末）不等式的解集为________. 三、解答题（共8题；共75分） 17.（2020高一下·六安期末）已知函数． （1）当时，求函数的最小值； （2）若存在，使得成立，求实数a的取值范围． 18.（2020高一下·大庆期末）已知关于x的不等式． （1）当时，解上述不等式． （2）当时，解上述关于x的不等式 19.（2020高一下·太和期末）已知函数. （1）若对任意实数，恒成立，求实数a的取值范围； （2）解关于x的不等式. 20.（2020高一下·宜宾期末）已知函数. （1）当时，解不等式； （2）当时，恒成立，求的取值范围. 21.（2020高一下·萍乡期末） （1）解不等式； （2）解关于x的不等式：. 22.（2020高一下·成都期末）已知定义在上的函数，其中为常数． （1）求解关于的不等式的解集； （2）若是与的等差中项，求a+b的取值范围． 23.（2020高一下·南昌期末）已知汽车从踩刹车到停车所滑行的距离（）与速度（）的平方和汽车总质量积成正比关系，设某辆卡车不装货物以的速度行驶时，从刹车到停车走了．（Ⅰ）当汽车不装货物以的速度行驶，从刹车到停车所滑行的距离为多少米？． （Ⅱ）如果这辆卡车装着等于车重的货物行驶时，发现前面处有障碍物，这时为了能在离障碍物 以外处停车，最大限制时速应是多少？（结果保留整数，设卡车司机发现障碍物到踩刹车需经过．参考数据：．） 24.（2020高一下·重庆期末）已知函数. （1）当时，求不等式的解集； （2）若关于x的不等式的解集为R，求a的取值范围.

听课答案-第六单元-不等式、推理与证明

全品高考复习方案数学(理科) RJA 第六单元不等式、推理与证明 1.编写意图 (1)重视不等式本身的知识、方法的讲解和练习力度,以基本的选题和细致全面的讲解进行组织,使学生掌握好不等式本身的重要知识和方法,为不等式的应用打下良好的基础. (2)二元一次不等式(组)所表示的平面区域和简单的线性规划问题,是高考重点考查的两个知识点,我们不把探究点设置为简单的线性规划问题,而是设置为目标函数的最值(这样可以涵盖线性规划和非线性规划),含有参数的平面区域以及生活中的优化问题,这样在该讲就覆盖了高考考查的基本问题. (3)对于合情推理,主要在于训练学生的归纳能力,重点在一些常见知识点上展开. 2.教学建议 (1)在各讲的复习中首先要注意基础性,这是第一位的复习目标.由于各讲的选题偏重基础,大多数例题、变式题学生都可以独立完成,在基础性复习的探究点上要发挥教师的引导作用,教师引导学生独立思考完成这些探究点,并给予适度的指导和点评. (2)要重视实际应用问题的分析过程、建模过程.应用问题的难点是数学建模,本单元涉及了较多的应用题,在这些探究点上教师的主要任务就是指导学生如何通过设置变量把实际问题翻译成数学问题,重视解题的过程. (3)不等式在高考数学各个部分的应用,要循序渐进地解决,在本单元中涉及不等式的综合运用时,我们的选题都很基础,在这样的探究点上不要试图一步到位,不等式的综合运用是整个一轮复习的系统任务,在本单元只涉及基本的应用,不要拔高. (4)推理与证明是培养学生良好思维习惯,学习和运用数学思想方法,形成数学能力的重要一环.要站在数学思想方法的高度,对多年来所学习的数学知识和数学方法进行较为系统的梳理和提升.务必使学生对数学发现与数学证明方法有一个较为全面的认识. 3.课时安排 本单元共7讲,一个小题必刷卷(九),建议每讲1个课时完成,小题必刷卷1个课时完成,本单元建议用8个课时完成复习任务. 第33讲不等关系与不等式 考试说明了解现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系,了解不等式(组)的实际背景. 考情分析 考点考查方向考例考查热度 不等式的性 比较数、式的大小2017全国卷Ⅰ11 ★☆☆质 不等式性质 求参数的值、范围★☆☆的应用 真题再现 ■[2017-2013]课标全国真题再现 [2017·全国卷Ⅰ]设x,y,z为正数,且2x=3y=5z,则()

最新基本不等式练习题及答案

双基自测 1．(人教A 版教材习题改编)函数y ＝x ＋1 x (x ＞0)的值域为( )． A ．(－∞，－2]∪[2，＋∞) B ．(0，＋∞) C ．[2，＋∞) D ．(2，＋∞) 2．下列不等式：①a 2＋1＞2a ；②a ＋b ab ≤2；③x 2＋1 x 2＋1≥1，其中正确的个数是 ( )． A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 3．若a ＞0，b ＞0，且a ＋2b －2＝0，则ab 的最大值为( )． A.1 2 B ．1 C ．2 D ．4 4．(2011·重庆)若函数f (x )＝x ＋ 1 x －2 (x ＞2)在x ＝a 处取最小值，则a ＝( )． A ．1＋ 2 B ．1＋ 3 C ．3 D ．4 5．已知t ＞0，则函数y ＝t 2－4t ＋1 t 的最小值为________． 考向一 利用基本不等式求最值 【例1】?(1)已知x ＞0，y ＞0，且2x ＋y ＝1，则1x ＋1 y 的最小值为________； (2)当x ＞0时，则f (x )＝ 2x x 2 ＋1 的最大值为________． 【训练1】 (1)已知x ＞1，则f (x )＝x ＋ 1 x －1 的最小值为________． (2)已知0＜x ＜2 5，则y ＝2x －5x 2的最大值为________． (3)若x ，y ∈(0，＋∞)且2x ＋8y －xy ＝0，则x ＋y 的最小值为________． 考向二 利用基本不等式证明不等式 【例2】?已知a ＞0，b ＞0，c ＞0，求证：bc a ＋ca b ＋ab c ≥a ＋b ＋c . ．

【训练2】 已知a ＞0，b ＞0，c ＞0，且a ＋b ＋c ＝1. 求证：1a ＋1b ＋1 c ≥9. 考向三 利用基本不等式解决恒成立问题 【例3】?(2010·山东)若对任意x ＞0，x x 2＋3x ＋1≤a 恒成立，则a 的取值范围是 ________． 【训练3】 (2011·宿州模拟)已知x ＞0，y ＞0，xy ＝x ＋2y ，若xy ≥m －2恒成立，则实数m 的最大值是________． 考向三 利用基本不等式解实际问题 【例3】?某单位建造一间地面面积为12 m 2的背面靠墙的矩形小房，由于地理位置的限制，房子侧面的长度x 不得超过5 m ．房屋正面的造价为400元/m 2，房屋侧面的造价为150元/m 2，屋顶和地面的造价费用合计为5 800元，如果墙高为3 m ，且不计房屋背面的费用．当侧面的长度为多少时，总造价最低？ 【训练3】 (2011·广东六校第二次联考)东海水晶制品厂去年的年产量为10万件，每件水晶产品的销售价格为100元，固定成本为80元．从今年起，工厂投入100万元科技成本．并计划以后每年比上一年多投入100万元科技成本．预计产量每年递增1万件，每件水晶产品的固定成本g (n )与科技成本的投入次数n 的关系是g (n )＝ 80 n ＋1 .若水晶产品的销售价格不变，第n 次投入后的年利润为f (n )万元． (1)求出f (n )的表达式； (2)求从今年算起第几年利润最高？最高利润为多少万元？ 【试一试】 (2010·四川)设a ＞b ＞0，则a 2＋1 ab ＋1 a (a － b ) 的最小值是( )． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 双基自测 D ．(2，＋∞) 答案 C 2．解析 ①②不正确，③正确，x 2＋ 1x 2＋1＝(x 2 ＋1)＋1x 2＋1 －1≥2－1＝1.答案 B 3．解析 ∵a ＞0，b ＞0，a ＋2b ＝2，∴a ＋2b ＝2≥22ab ，即ab ≤1 2.答案 A

高考数学高三模拟试卷试题压轴押题阶段质量检测二001

高考数学高三模拟试卷试题压轴押题阶段质量检测（二） (A卷学业水平达标) (时间90分钟，满分120分) 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分) 1．下列三句话按三段论模式排列顺序正确的是( ) ①y＝cos x(x∈R)是三角函数； ②三角函数是周期函数； ③y＝cos x(x∈R)是周期函数． A．①②③B．②①③ C．②③① D．③②① 解析：选B 按三段论的模式，排列顺序正确的是②①③. 2．将平面向量的数量积运算与实数的乘法运算相类比，易得下列结论： ①a·b＝b·a； ②(a·b)·c＝a·(b·c)； ③a·(b＋c)＝a·b＋a·c； ④由a·b＝a·c(a≠0)可得b＝c. 则正确的结论有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 解析：选 B 平面向量的数量积的运算满足交换律和分配律，不满足结合律，故①③正确，②错误；由a·b＝a·c(a≠0)得a·(b－c)＝0，从而b－c＝0或a⊥(b－c)，故④错误．3．(山东高考)用反证法证明命题“设a，b 为实数，则方程x3＋ax＋b＝0 至少有一个实根”时，要做的假设是( ) A．方程x3＋ax＋b＝0没有实根 B．方程 x3＋ax＋b＝0至多有一个实根 C．方程x3＋ax＋b＝0 至多有两个实根 D．方程x3＋ax＋b＝0 恰好有两个实根 解析：选A “至少有一个实根”的否定是“没有实根”，故要做的假设是“方程x3＋ax＋b＝0没有实根”． 4．由“正三角形的内切圆切于三边的中点”可类比猜想：“正四面体的内切球切于四个面________．”( ) A．各正三角形内一点 B．各正三角形的某高线上的点 C．各正三角形的中心

上海复兴实验中学必修第一册第二单元《一元一次函数,方程和不等式》检测(包含答案解析)

一、选择题 1．现有以下结论： ①函数1 y x x =+ 的最小值是2； ②若a 、b R ∈且0ab >，则 2b a a b +≥； ③ y =2； ④函数()4 230y x x x =-->的最小值为2-. 其中，正确的有（ ）个 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 2．已知关于x 的不等式210mx mx ++>恒成立，则m 的取值范围为（ ）． A ．()0,4 B ．[)0,4 C ．[]0,4 D ．(](),04,-∞?+∞ 3．已知0a >，0b >，且1a b +=，则14 a b +的最小值为（ ） A ．9 B ．8 C ．7 D ．6 4．若正实数,x y 满足x y 1+=，则41 x 1y ++的最小值为( ) A ． 447 B ． 275 C ． 143 D ． 92 5．已知正实数,a b 满足1a b +=，则11b a b ?? + ??? 的最小值是（ ） A ． 11 2 B ．5 C ．2+ D ．3+ 6．已知2m >，0n >，3m n +=，则11 2m n +-的最小值为（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 7．若过定点A 的动直线0x my +=和过定点B 的动直线30mx y m --+=交于点 (),P x y ，则PA PB ?的最大值是（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．8 8．已知不等式20ax bx c ++>的解集是{}|x x αβ<<,0α>,则不等式20cx bx a ++>的解集是( ) A ．11,βα?? ??? B ．11, ,βα????-∞+∞ ? ??? ??

2019届高三数学文一轮复习：第七章 不等式 推理与证明 课时跟踪训练38含解析

课时跟踪训练(三十八) [基础巩固] 一、选择题 1．观察下面关于循环小数化分数的等式：0.3·＝39＝13，0.1· 8·＝1899＝211，0.3· 5· 2·＝352999，0.0005· 9·＝11000×5999＝5999000，据此推测循环小数0.23·可化成分数( ) A.2390 B.9923 C.815 D.730 [解析] 0.23·＝0.2＋0.1×0.3·＝15＋110×39＝730. 选D. [答案] D 2．已知数列{a n }为11，21，12，31，22，13，41，32，23，14，…，依它的前10项的规 律，则a 99＋a 100的值为( ) A.3724 B.76 C.1115 D.715 [解析] 由给出的数列{a n }的前10项得出规律，此数列中，分子与分母的和等于2的有1项，等于3的有2项，等于4的有3项，…，等于n 的有n －1项，且分母由1逐渐增大到n －1，分子由n －1逐渐减小到1(n ≥2)，当n ＝14时即分子与分母的和为14时，数列到91项，当n ＝15即分子与分母的和为15时，数列 到104项，所以a 99与a 100是分子与分母和为15中的第8项与第9项，分别为78， 69，∴a 99＋a 100＝78＋69＝3724，选A. [答案] A 3．观察下列各式：55＝3125,56＝15625,57＝78125，…，则52018的末四位数字为( ) A ．3125 B ．5625 C ．0625 D ．8125

[解析]∵55＝3125,56＝15625,57＝78125， 58＝390625,59＝1953125，…，∴最后四位应为每四个循环，2018＝4×504＋2，∴52018最后四位应为5625. [答案] B 4．(2017·安徽合肥一中模拟)《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术．得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟．”在这里，我们称形 如以下形式的等式具有“穿墙术”：22 3＝2 2 3，3 3 8＝3 3 8，4 4 15＝4 4 15， 55 24＝5 5 24，…，则按照以上规律，若9 9 n＝9 9 n具有“穿墙术”，则n＝ () A．25 B．48 C．63 D．80 [解析]由22 3＝2 2 3，3 3 8＝3 3 8，4 4 15＝4 4 15，5 5 24＝5 5 24，…， 可得若99 n＝9 9 n具有“穿墙术”，则n＝9 2－1＝80，故选D. [答案] D 5．(2017·湖北宜昌一中、龙泉中学联考)老师带甲、乙、丙、丁四名学生去参加自主招生考试，考试结束后老师向四名学生了解考试情况，四名学生回答如下：甲说：“我们四人都没考好”；乙说：“我们四人中有人考得好”；丙说：“乙和丁至少有一人没考好”；丁说：“我没考好”．结果，四名学生中有两人说对了，则四名学生中说对了的两人是() A．甲丙B．乙丁 C．丙丁D．乙丙 [解析]如果甲对，则丙、丁都对，与题意不符，故甲错，乙对；如果丙错，则丁错，因此只能是丙对，丁错，故选D. [答案] D 6．如图所示，面积为S的平面凸四边形的第i条边的边长记为a i(i＝1,2,3,4)， 此四边形内任一点P到第i条边的距离记为h i(i＝1,2,3,4)，若a1 1＝ a2 2＝ a3 3＝ a4 4＝k，

基本不等式练习题(带答案)

《基本不等式》同步测试 一、选择题，本大题共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若 a ∈R ，下列不等式恒成立的是 （ ） A ．21a a +> B ．2 111 a <+ C ．296a a +> D ．2 lg(1)lg |2|a a +> 2. 若0a b <<且1a b +=，则下列四个数中最大的是 （ ） Ａ． 1 2 Ｂ．22a b + Ｃ．2ab Ｄ．a 3. 设x >0,则1 33y x x =-- 的最大值为 （ ） Ａ．3 Ｂ．332- Ｃ．3-23 Ｄ．－1 4. 设,,5,33x y x y x y ∈+=+R 且则的最小值是( ) A. 10 B. 63 C. 46 D. 183 5. 若x , y 是正数，且 14 1x y +=，则xy 有 （ ） Ａ．最大值16 Ｂ．最小值 116 Ｃ．最小值16 Ｄ．最大值116 6. 若a , b , c ∈R ，且ab +bc +ca =1, 则下列不等式成立的是 （ ） A ．2222a b c ++≥ B ．2 ()3a b c ++≥ C ． 11123a b c + + ≥ D ．3a b c ++≤ 7. 若x >0, y >0,且x +y ≤4,则下列不等式中恒成立的是 （ ） A ． 114x y ≤+ B ．111x y +≥ C ．2xy ≥ D ．1 1xy ≥ 8. a ,b 是正数，则 2,, 2 a b ab ab a b ++三个数的大小顺序是 （ ） Ａ．22a b ab ab a b +≤≤+ Ｂ．22a b ab ab a b +≤≤ + Ｃ． 22ab a b ab a b +≤≤+ Ｄ．22 ab a b ab a b +≤≤ + 9. 某产品的产量第一年的增长率为p ，第二年的增长率为q ，设这两年平均增长率为x ，则有（ ） Ａ．2p q x += Ｂ．2p q x +< Ｃ．2p q x +≤ Ｄ．2 p q x +≥ 10. 下列函数中，最小值为4的是 （ ） Ａ．4y x x =+ Ｂ．4sin sin y x x =+ (0)x π<<

阶段质量检测(二) 函 数

阶段质量检测（二） 函 数 (时间：120分钟，满分：150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．函数y ＝x 2＋1的值域是( ) A ．[0，＋∞) B ．[1，＋∞) C ．(0，＋∞) D ．(1，＋∞) 解析：选B 由题意知，函数y ＝ x 2＋1的定义域为R ，则x 2＋1≥1，∴y ≥1. 2．函数f (x )＝1＋x ＋1 x 的定义域是( ) A ．[－1，＋∞) B ．(－∞，0)∪(0，＋∞) C ．[－1,0)∪(0，＋∞) D ．R 解析：选C 要使函数有意义，需满足? ???? 1＋x ≥0， x ≠0，即x ≥－1且x ≠0.故选C. 3．已知f ????1 2x －1＝2x －5，且f (a )＝6，则a 等于( ) A ．－7 4 B.74 C.43 D ．－43 解析：选B 设1 2x －1＝t ，则x ＝2t ＋2，t ∈R ，∴f (t )＝2(2t ＋2)－5＝4t －1，∴f (x )＝4x －1.由f (a )＝6得4a －1＝6，即a ＝7 4 . 4．若函数f (x )＝ax 2＋bx ＋1是定义在[－1－a,2a ]上的偶函数，则该函数的最大值为( ) A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 解析：选A 因为函数f (x )＝ax 2＋bx ＋1是定义在[－1－a,2a ]上的偶函数，所以－1－a ＋2a ＝0，所以a ＝1，所以函数f (x )的定义域为[－2,2]．因为函数图象的对称轴为直线x ＝0，所以b ＝0，故f (x )＝x 2＋1，所以当x ＝±2时函数取得最大值，最大值为5. 5．已知函数f (x )＝????? x ＋1x －2，x >2， f (x ＋3)，x ≤2，则f (2)的值等于( ) A ．4 B ．3

基本不等式综合检测

第三章综合检测 一、选择题 4．设M ＝a ＋1a －2 (2＜a ＜3)，N ＝log 0.5(x 2＋1 16)(x ∈R)那么M 、N 的大小关系是( ) A ．M ＞N B ．M ＝N C ．M ＜N D ．不能确定 [答案] A [解析] M ＝a ＋1a －2＝a －2＋1 a －2 ＋2＞4， (∵2＜a ＜3) N ＝log 0.5(x 2＋116)＜log 0.51 16 ＝4，∴M ＞N . 5．已知函数f (x )＝? ???? x ＋2 x ≤0 －x ＋2 x >0则不等式f (x )≥x 2的解集为 ( ) A ．[－1,1] B ．[－2,2] C ．[－2,1] D ．[－1,2] [答案] A [解析] 本题考查分段函数的概念及一元二次不等式的解法． 解法一：(排除法)当x ＝2时，f (x )＝0，不等式f (x )≥x 2不成立，排除B 、D 选项；当x ＝－2时f (x )＝0，不等式f (x )≥x 2 不成立，排除C 选项． 解法二：(直接法)当x ≤0时，原不等式化为x ＋2≥x 2， ∴－1≤x ≤2， 又∵x ≤0，∴－1≤x ≤0； 当x >0时，原不等式化为－x ＋2≥x 2， ∴－2≤x ≤1， 又∵x >0，∴00 ∴(b －2a )(b ＋2a )>0 ∴????? b －2a >0b ＋2a >0或? ???? b －2a <0b ＋2a <0画图知选C. 7．已知a ＞0，b ＞0，a ，b 的等差中项是12，且α＝a ＋1a ， β＝b ＋1 b 则α＋β的最小值是( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 [答案] C [解析] 由题意a ＋b ＝1，则α＋β＝a ＋1a ＋b ＋1b ＝1＋1ab ≥1＋1 (a ＋b 2 )2 ＝5. 8．设b ＞a ＞0，a ＋b ＝1，则下列四个数1 2 ，2ab ，a 2＋b 2，b 中，最大的数是 ( ) A.1 2 B ．B C ．2ab D ．a 2＋b 2 [答案] B [解析] 因为b ＞a ＞0，a ＋b ＝1， 所以0＜a ＜1 2 ＜b ＜1，a 2＋b 2＞2ab . 又因为a 2＋b 2－b ＝a 2＋b (b －1)＝a 2－ab ＝a (a －b )＜0. 所以a 2＋b 2＜b ，故四个数中最大的数是b .

第六章质量检测不等式推理与证明

第六章不等式推理与证明 (时间120分钟，满分150分) 、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的) 1 .不等式(x + 1) x — 1> 0的解集是 A . {x|x > 1} 解析：■/ x — 1> 0, /? x > 1. 同时 x + 1> 0,即卩 x > — 1.二 x > 1. 答案：B 2 .下列命题中的真命题是 答案: x w 0 x 2> 1，从而得 x > 1 或 x W — 1. 答案：D 2x + 1 4 .若集合 A = {x||2x — 1|v 3}, B = {x| v 0}，贝V A Q B 是 3 — x 1 A . {x|— 1 v x v — 2或 2v x v 3} B . {x|2v x v 3} 1 1 C . {x|—v x v 2} D . {x|— 1v x v — ^} 解析：T I2X — 1|v 3, ??? — 3v 2x — 1v 3.A — 1v x v 2. 2x + 1 又v 0, (2x + 1)(x — 3) > 0, 3 — x … 1 1 …x > 3 或 x v — 2* - - A Q B = {x| — 1 v x v — 2). {x|x > 1} C . {x|x > 1 或 x =— 1} {x|x >— 1 或 x = 1} A 门. .右 C .若 a > b , c > d ,贝U ac > bd a > b ,贝U a 2 > b 2 解析: 由 a >|b|,可得 a >|b|>0? 2 2 B .若 |a|> b ,则 a > b D .若 a > |b|,贝U a 2> b 2 a 2> b 2. x 2, x w 0 3 .已知函数 f(x) = 2x — 1, x >0 若f(x)> 1，则x 的取值范围是 A . ( — m,— 1] B . [1 ,+m ) C . ( — m, 0] U [1,+m ) ( — m, — 1] U [1 ,+m ) 解析：将原不等式转化为: x > 0 检测

(完整版)基本不等式练习题(带答案)

基本不等式 1. 若 a ∈R ，下列不等式恒成立的是 （ ） A ．21a a +> B ．2111 a <+ C ．296a a +> D ．2 lg(1)lg |2|a a +> 2. 若0a b <<且1a b +=，则下列四个数中最大的是 （ ） Ａ． 1 2 Ｂ．22a b + Ｃ．2ab Ｄ．a 3. 设x >0,则1 33y x x =-- 的最大值为 （ ） Ａ．3 Ｂ．3- Ｃ．3- Ｄ．－1 4. 设,,5,33x y x y x y ∈+=+R 且则的最小值是( ) A. 10 B. C. D. 5. 若x , y 是正数，且 14 1x y +=，则xy 有 （ ） Ａ．最大值16 Ｂ．最小值 116 Ｃ．最小值16 Ｄ．最大值116 6. 若a , b , c ∈R ，且ab +bc +ca =1, 则下列不等式成立的是 （ ） A ．2222a b c ++≥ B ．2 ()3a b c ++≥ C ． 111a b c + + ≥ D ．a b c ++≤ 7. 若x >0, y >0,且x +y ≤4,则下列不等式中恒成立的是 （ ） A ．114x y ≤+ B ．11 1x y +≥ C 2≥ D ．11xy ≥ 8. a ,b 是正数，则 2,2 a b ab a b ++三个数的大小顺序是 （ ） Ａ．22a b ab a b ++ 22a b ab a b +≤≤ + Ｃ． 22ab a b a b ++ Ｄ．22 ab a b a b +≤ + 9. 某产品的产量第一年的增长率为p ，第二年的增长率为q ，设这两年平均增长率为x ，则有（ ） Ａ．2p q x += Ｂ．2p q x +< Ｃ．2p q x +≤ Ｄ．2 p q x +≥ 10. 下列函数中，最小值为4的是 （ ） Ａ．4y x x =+ Ｂ．4sin sin y x x =+ (0)x π<< Ｃ．e 4e x x y -=+ Ｄ．3log 4log 3x y x =+ 11. 函数y =的最大值为 .

2019_2020学年高中数学阶段质量检测(一)解三角形(含解析)新人教A版必修5

阶段质量检测(一) 解三角形 (时间：120分钟 满分：150分) 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求) 1．在△ABC 中，已知BC ＝6，A ＝30°，B ＝120°，则△ABC 的面积等于( ) A ．9 B ．18 C ．9 3 D ．18 3 解析：选 C 在△ABC 中，由正弦定理，得AC sin B ＝ BC sin A ，∴AC ＝ BC ·si n B sin A ＝ 6×sin 120° sin 30° ＝6 3. 又∵C ＝180°－120°－30°＝30°， ∴S △ABC ＝12×63×6×1 2 ＝9 3. 2．在△ABC 中，B ＝45°，C ＝60°，c ＝1，则最短边长为( ) A. 62 B.63 C.12 D.32 解析：选B A ＝180°－(60°＋45°)＝75°， 故最短边为b ，由正弦定理可得b sin B ＝c sin C ， 即b ＝ c sin B sin C ＝1×sin 45°sin 60°＝6 3 ，故选B. 3．已知△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若a ＝2，b ＝2，sin B ＝ 3(1－cos B )，则sin A 的值为( ) A. 24 B.34 C.64 D.32 解析：选C 由sin B ＝3(1－cos B )，得sin ? ????B ＋π3＝32.又0