结构化学习题参考答案-周公度-第5版
【1.1】将锂在火焰上燃烧，放出红光，波长λ=670.8nm ，这是Li 原子由电子组态 (1s)2(2p)1→(1s)2(2s)1跃迁时产生的，试计算该红光的频率、波数以及以k J ·mol -1
为单位的能量。
解：81
141
2.99810m s 4.46910s 670.8m c
νλ--⨯⋅===⨯ 41
711 1.49110cm
670.810cm νλ--===⨯⨯
34141
23-1 -16.62610J s 4.46910 6.602310mol 178.4kJ mol A E h N s
ν--==⨯⋅⨯⨯⨯⨯=⋅
【1.3】金属钾的临阈频率为 5.464×10-14s -1
，如用它作为光电极的阴极当用波长为300nm 的紫外光照射该电池时，发射光电子的最大速度是多少？
解：2
01
2hv hv mv =+
()1
2
018
1
2
341419
31
2 2.998102 6.62610 5.46410300109.10910h v v m m s J s s m kg
υ------⎡⎤=⎢
⎥⎣⎦
⎡⎤⎛⎫⨯⨯⨯-⨯⎢⎥ ⎪⨯⎝⎭⎢⎥
=⎢⎥⨯⎢⎥⎣
⎦
1
34
141
2
31512 6.62610 4.529109.109108.1210J s s kg m s ----⎡⎤⨯⨯⨯⨯=⎢⎥⨯⎣⎦=⨯
【1.4】计算下列粒子的德布罗意波的波长：
（a ） 质量为10-10
kg ，运动速度为0.01m ·s -1
的尘埃；
（b ） 动能为0.1eV 的中子； （c ） 动能为300eV 的自由电子。
解：根据关系式：
(1)3422101
6.62610J s 6.62610m 10kg 0.01m s h mv λ----⨯⋅===⨯⨯⋅ 34-11 (2) 9.40310m
h p λ-==
=
=⨯
3411(3) 7.0810m
h p λ--===
=⨯
【1.6】对一个运动速度c υ
（光速）的自由粒子，有人进行了如下推导：
1
v v
v v 2h h E m p m νλ=====①
②
③④⑤
结果得出
12m m υυ=
的结论。上述推导错在何处？请说明理由。
解：微观粒子具有波性和粒性，两者的对立统一和相互制约可由下列关系式表达：
/E hv
p h λ==
式中，等号左边的物理量体现了粒性，等号右边的物理量体现了波性，而联系波性和粒性的纽带是Planck 常数。根据上述两式及早为人们所熟知的力学公式：
p m υ=
知 ①，②，④和⑤四步都是正确的。 微粒波的波长λ服从下式：
/u v λ=
式中，u 是微粒的传播速度，它不等于微粒的运动速度υ ，但③中用了/u v λ=，显然是错的。
在④中，E hv =无疑是正确的，这里的E 是微粒的总能量。若计及E 中的势能，则⑤也不正确。
【1.7】子弹（质量0.01kg ，速度1000m ·s -1
），尘埃（质量10-9
kg ，速度10m ·s -1
）、作布郎运动的花粉（质量10-13
kg ，速度1m ·s -1
）、原子中电子（速度1000 m ·s -1
）等，其速度的不确定度均为原速度的10%，判断在确定这些质点位置时，不确定度关系是否有实际意义？
解：按测不准关系，诸粒子的坐标的不确定度分别为：
子弹：3434
1
6.2610 6.63100.01100010%h J s x m m v kg m s ---⨯⋅∆===⨯⋅∆⨯⨯⋅ 尘埃：342591
6.62610 6.6310101010%h J s x m m v kg m s ----⨯⋅∆===⨯⋅∆⨯⨯⋅ 花粉：3420
131
6.62610 6.631010110%h J s x m m v kg m s ----⨯⋅∆===⨯⋅∆⨯⨯⋅
电子：
346311
6.62610
7.27109.10910100010%h J s x m m v kg m s ----⨯⋅∆===⨯⋅∆⨯⨯⨯⋅
【1.8】电视机显象管中运动的电子，假定加速电压为1000V ，电子运动速度的不确定度υ∆为υ的10%，判断电子的波性对荧光屏上成像有无影响？
解：在给定加速电压下，由不确定度关系所决定的电子坐标的不确定度为
：
34
102/3.8810h x m m eV m m
υ
--==
⨯=
=⨯
这坐标不确定度对于电视机（即使目前世界上最小尺寸最小的袖珍电视机）荧光屏的大小来说，完全可以忽略。人的眼睛分辨不出电子运动中的波性。因此，电子的波性对电视机荧光屏上成像无影响。
【1.9】用不确定度关系说明光学光栅（周期约6
10m -）观察不到电子衍射（用100000V 电
压加速电子）。
解：解法一：根据不确定度关系，电子位置的不确定度为：
9911 1.22610/1.2261010000
1.22610x h h x m p h V
m
m λ---=
==⨯=⨯=⨯ 这不确定度约为光学光栅周期的10
－5
倍，即在此加速电压条件下电子波的波长约为光
学光栅周期的10－
5
倍，用光学光栅观察不到电子衍射。
解法二：若电子位置的不确定度为10
－6
m ，则由不确定关系决定的动量不确定度为：
3462816.62610106.62610x h J s
p x m J s m ----⨯∆==
∆=⨯
在104
V 的加速电压下，电子的动量为：
231
5.40210x x p m J s m υ--====⨯
由Δp x 和p x 估算出现第一衍射极小值的偏离角为：
2812315arcsin arcsin
6.62610arcsin 5.40210arcsin100x
x
o
p p J s m J s m θθ-----∆==⎛⎫⨯ ⎪
⨯⎝⎭≈
这说明电子通过光栅狭缝后沿直线前进，落到同一个点上。因此，用光学光栅观察不到电子衍射。
【1.11】2
ax xe ϕ-=是算符22224d a x dx ⎛⎫- ⎪⎝
⎭的本征函数，求其本征值。 解：应用量子力学基本假设Ⅱ（算符）和Ⅲ（本征函数，本征值和本征方程）得：
2
2222222244ax d d a x a x xe dx dx ψ-⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ()
2222224ax ax d xe a x xe dx --=-
()
2
222222
2232323242444ax ax ax ax ax ax ax d e ax e a x e dx
axe axe a x e a x e -------=--=--+-
2
66ax axe
a ψ
-=-=-
因此，本征值为6a -。
【1.12】下列函数中，哪几个是算符22
d dx 的本征函数？若是，求出本征值。
3,sin ,2cos ,,sin cos x e x x x x x + 解：2x
2d e d x =，x e 是22
d d x 的本征函数，本征值为1。
22
d sin x 1sin x,d x
=⨯sin x 是2
2d d x 的本征函数，本征值为1。 2
2d (2cos x )2cos x d x =
【1.13】im e φ
和cos m φ对算符d
i
d φ是否为本征函数？若是，求出本征值。
解：im im d i e ie d φφ
φ=，im im me φ
=- 所以，im e φ
是算符d
i
d φ的本征函数，本征值为m -。
而()cos sin sin cos d i m i m m im m c m d φφφφφ=-=-≠
所以cos m φ不是算符d
i
d φ的本征函数。
【1.15】已知在一维势箱中粒子的归一化波函数为
(
)n n x x l πϕ=
1,2,3n =⋅⋅⋅ 式中l 是势箱的长度，x 是粒子的坐标)x l <，求粒子的能量，以及坐标、动量的平均
值。
解：（1）将能量算符直接作用于波函数，所得常数即为粒子的能量：
222n 222h d n πx h d n πx ˆH ψ(x )-)-)
8πm d x l 8πm d x l ==
(sin )
n n n x
l l l πππ=⨯-
2
2222222
()88n h n n x n h x m l l ml ππψπ=-⨯= 即：
2228n h E ml =
（2）由于ˆˆx ()(),x n n x c x ψψ≠无本征值，只能求粒子坐标的平均值：
()()x l x n sin l x l x n sin l x x ˆx x l *
l
n l
*
n d 22d x 000⎰⎰⎰⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛==ππψψ
()
x l x n cos x l dx l x n sin x l l l d 22122002⎰⎰⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛
-=⎪⎭
⎫ ⎝⎛=ππ
2000122sin sin d 222l l l x l n x l n x x x l n l n l ππππ⎡⎤⎛⎫=-+⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦⎰ 2l =
（3）由于
()()ˆˆp
,p x n n x x c x ψψ≠无本征值。按下式计算p x 的平均值
:
()()1*
ˆd x n x n p x p
x x ψψ=⎰
0d 2n x ih d n x x l dx l πππ⎛=- ⎝⎰
20sin cos d 0
l nih n x n x x l l l ππ=-=⎰
【1.16】求一维势箱中粒子在1ϕ和2ϕ状态时，在箱中0.49~0.51l l 范围内出现的概率，并与图1.3.2（b ）相比较，讨论所得结果是否合理。
解：（a ）
(
)1x x l πψ= ()2212sin x
x l l πψ=
(
)22x x l πψ=
()22222sin x x l l πψ= 由上述表达式计算()21x ψ和
()22x ψ，并列表如下： /x l 0
1/8 1/4 1/3 3/8 1/2 ()211/x l ψ- 0 0.293 1.000 1.500 1.726 2.000 ()212/x l ψ- 0
1.000
2.000
1.500
1.000
/x l
5/8 2/3 3/4 7/8 1 ()211/x l ψ-
1.726 1.500 1.000 0.293 0 ()212/x l ψ-
1.000
1.500
2.000
1.000
根据表中所列数据作()
2
n x x ψ-图示于图1.16中。
图1.16
（b ）粒子在1ψ状态时，出现在0.49l 和0.51l 间的概率为：
()0.512
110.49l
l
P x dx
ψ=
⎰
2
0.510.49l
l x dx l π⎫=⎪⎪⎭⎰
0.5120.490.510.492sin 22sin 24l
l
l
l
x dx
l l x l x l l πππ=⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦⎰
()
0.510.4912sin
21
0.02sin1.02sin 0.9820.0399l
l
x x l l πππππ
⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦=--=
粒子在ψ2状态时，出现在0.49l 和0.51l 见的概率为：
x / l
ψ2
1 (x )/l
-1
ψ2
2x /l
-1
x / l
()
0.51
2
22
0.49
2
0.51
0.49
0.51
2
0.49
0.51
0.49
0.51
0.49
2
22
sin
24
sin
28
14
sin
4
0.51140.510.49140.49
sin sin
44
0.0
l
l
l
l
l
l
l
l
l
l
P x dx
x
dx
l
x
dx
l l
x l x
l l
x x
l l
l l l l
l l l l
ψ
π
π
π
π
π
π
ππ
ππ
=
⎫
=⎪⎪
⎭
=
⎡⎤
=-
⎢⎥
⎣⎦
⎡⎤
=-
⎢⎥
⎣⎦
⨯⨯
⎛⎫⎛⎫
=---
⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭
≈
⎰
⎰
⎰
001
（c）计算结果与图形符合。
【1.17】链型共轭分子22
CH CHCHCHCHCHCHCH在长波方向160nm处出现第一个强吸收峰，试按一维势箱模型估算其长度。
解：该分子共有4对π电子，形成
8
n
π
离域π键。当分子处于基态时，8个π电子占据能级最低的前4个分子轨道。当分子受到激发时，π电子由能级最高的被占轨道（n=4）跃迁到能级最低的空轨道（n=5），激发所需要的最低能量为ΔE＝E5－E4，而与此能量对应的吸收峰即长波方向460nm处的第一个强吸收峰。按一维势箱粒子模型，可得：
()2
2
21
8
hc h
E n
ml
λ
∆==+
因此：
()
()
1
2
1
3492
3181
21
8
241 6.6261046010
89.10910 2.98810
1120
n h
l
mc
J s m
kg m s
pm
λ
--
--
+
⎡⎤
=⎢⎥
⎣⎦
⎡⎤
⨯+⨯⨯⨯⨯
=⎢⎥
⨯⨯⨯⨯
⎣⎦
=
计算结果与按分子构型参数估算所得结果吻合。
【1.18】一个粒子处在a b c
==的三维势箱中，试求能级最低的前5个能量值[以h2/(8ma2)为单位]，计算每个能级的简并度。
解：质量为m的粒子在边长为a的立方箱中运动，其能级公式为：
()
2
222
,,2
8
x y z
n n n x y z
h
E n n n
ma
=++
1113E =
1121212116E E E ===
E 122=E 212=E 221=9 E 113=E 131=E 311=11 E 222=12
【1.19】若在下一离子中运动的π电子可用一维势箱近似表示其运动特征：
估计这一势箱的长度 1.3l nm =，根据能级公式222
/8n E n h ml =估算π电子跃迁时所吸收
的光的波长，并与实验值510.0nm 比较。
H 3C
N C C C
C C
C C
N
CH 3
CH 3
H H
H
H
H H
H CH 3
解：该离子共有10个π电子，当离子处于基态时，这些电子填充在能级最低的前5个
π型分子轨道上。离子受到光的照射，π电子将从低能级跃迁到高能级，跃迁所需要的最
低能量即第5和第6两个分子轨道的的能级差。此能级差对应于棘手光谱的最大波长。应用一维势箱粒子的能级表达式即可求出该波长：
22222
6522
26511888hc
h h h E E E ml ml ml λ∆==-=-= ()
22
318193481189.109510 2.997910 1.31011 6.626210506.6mcl h
kg m s m J s
nm
λ----=
⨯⨯⨯⨯⨯⨯=
⨯⨯=
实验值为510.0nm ，计算值与实验值的相对误差为-0.67%。
【1.20】已知封闭的圆环中粒子的能级为：
22
22
8n n h E mR π= 0,1,2,3,n =±±±⋅⋅⋅
式中n 为量子数，R 是圆环的半径，若将此能级公式近似地用于苯分子中6
6π离域π键，取R=140pm ，试求其电子从基态跃迁到第一激发态所吸收的光的波长。
解：由量子数
n 可知，n=0为非简并态，|n|≥1都为二重简并态，6个π电子填入n=0，1，1-等3个轨道，如图1.20所示：
图1.20苯分子66π能级和电子排布
()221
22
418h hc
E E E mR πλ-∆=-==
()()()
()
222
23110813498389.1110 1.4010 2.998103 6.6261021210212mR c
h
kg m m s J
s m nm
πλπ-----=
⨯⨯⨯⨯⨯⨯=
⨯⨯=⨯=
实验表明，苯的紫外光谱中出现β，Γ和α共3个吸收带，它们的吸收位置分别为184.0nm ，208.0nm 和263.0nm ，前两者为强吸收，后面一个是弱吸收。由于最低反键轨道能级分裂为三种激发态，这3个吸收带皆源于π电子在最高成键轨道和最低反键之间的跃迁。计算结果和实验测定值符合较好。
【1.21】函数
(
)/)/)x x a x
a ϕππ=-是否是一维势箱中粒子的一
种可能状态？若是，其能量有无确定值？若有，其值为多少？若无，求其平均值。
解数是长度为a 的中粒子的一种可能状态。因为函数
()1/)x x a ψπ=和()2/)x x a ψπ=都是一维势箱中粒子的可能状态
（本征态），根据量子力学基本假设Ⅳ（态叠加原理），它们的线性组合也是该体系的一种可
能状态。 因为
()()()1223H x H x x ψψψ∧
∧
=-⎡⎤⎣⎦
()()
1223H x H x ψψ∧
∧
=-
()()
2
2
122242388h h x x ma ma ψψ=⨯-⨯ ≠ 常数()x ψ⨯
所以，()x ψ不是H ∧
的本征函数，即其能量无确定值，可按下述步骤计算其平均值。
将()x ψ
归一化：设()'
x ψ=
()c x ψ，即： ()
()()2
2
'
220
a
a
a
x dx c x dx c x dx
ψψψ==⎰⎰⎰
2
202a
x x c dx a a ππ⎛⎫
=- ⎪ ⎪⎝⎭⎰
2
131c ==
2113c =
()x ψ所代表的状态的能量平均值为：
()()'
'
0a
E x H x dx
ψψ∧
=⎰
222202238a
m x x h d a a dx πππ⎛⎫⎛⎫=-- ⎪ ⎪
⎪⎝
⎭⎝⎭⎰
223x x dx a a ππ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭ 2222222233200015292sin sin sin sin 2a a a c h x c h x x c h x dx dx dx ma a ma a a ma a ππππ=-+⎰⎰⎰
2222
25513c h h ma ma ==
也可先将()1x ψ和()2x ψ归一化，求出相应的能量，再利用式
2
i i E c E =∑求出()x ψ所代表的状态的能量平均值：
222222
222224049888h h c h E c c ma ma ma =⨯+⨯=22
401813h ma =⨯22513h ma =
【2.3】对于氢原子：
(a)分别计算从第一激发态和第六激发态跃迁到基态所产生的光谱线的波长，说明这些谱线所属的线系及所处的光谱范围。
(b)上述两谱线产生的光子能否使：（i ）处于基态的另一氢原子电离？（ii ）金属铜中的铜原子电离（铜的功函数为19
7.4410
J -⨯）？
(c)若上述两谱线所产生的光子能使金属铜晶体的电子电离，请计算出从金属铜晶体表面发射出的光电子的德补罗意波的波长。 解：(a)氢原子的稳态能量由下式给出：
1821
2.1810n E J n -=-⨯⋅
式中n 是主量子数。
第一激发态(n ＝2)和基态(n ＝1)之间的能量差为：
181818
1212211( 2.1810)( 2.1810) 1.641021E E E J J J ---∆=-=-⨯⋅
--⨯⋅=⨯
原子从第一激发态跃迁到基态所发射出的谱线的波长为：
8134118
1(2.997910)(6.62610)
1211.6410ch m s J s nm E J λ---⨯⋅⨯⨯⋅===∆⨯
第六激发态(n ＝7)和基态(n ＝1)之间的能量差为：
1818186712
211( 2.1810)( 2.1810) 2.141071E E E J J J ---∆=-=-⨯⋅
--⨯⋅=⨯
所以原子从第六激发态跃迁到基态所发射出的谱线的波长为：
8134618
6(2.997910)(6.62610)
92.92.1410ch m s J s nm E J
λ---⨯⋅⨯⨯⋅===∆⨯
这两条谱线皆属Lyman 系，处于紫外光区。
（b ）使处于基态的氢原子电离所得要的最小能量为：
ΔE ∞=E ∞-E 1=-E 1=2.18×10-18
J
而 ΔE 1=1.64×10-18
J<ΔE ∞ ΔE 6=2.14×10-18J<ΔE ∞
所以，两条谱线产生的光子均不能使处于基态的氢原子电离，但是 ΔE 1>ФCu =7.44×10-19
J
ΔE 6>ФCu =7.44×10-19J
所以，两条谱线产生的光子均能使铜晶体电离。
（c ）根据德布罗意关系式和爱因斯坦光子学说，铜晶体发射出的光电子的波长为：
h h p mv λ=
==
式中ΔE 为照射到晶体上的光子的能量和ФCu 之差。应用上式，分别计算出两条原子光谱线照射到铜晶体上后铜晶体所发射出的光电子的波长：
34'
1
1311819
2
6.62610519(29.109510)(1.6410
7.4410)J s
pm
kg J J λ----⨯⋅=
=⎡⎤⨯⨯⨯⨯-⨯⎣⎦
34'61
311819
2
6.62610415(29.109510)(2.1410
7.4410)J s
pm
kg J J λ----⨯⋅=
=⎡⎤⨯⨯⨯⨯-⨯⎣⎦
【2.4】请通过计算说明，用氢原子从第六激发态跃迁到基态所产生的光子照射长度为
1120pm 的线型分子22CH CHCHCHCHCHCHCH ，该分子能否产生吸收光谱。若能，
计算谱线的最大波长；若不能，请提出将不能变为能的思路。
解：氢原子从第六激发态（n=7）跃迁到基态（n=1）所产生的光子的能量为：
22114813.59513.59513.5957149H E eV eV eV ⎛⎫∆=-⨯
--⨯=⨯ ⎪⎝⎭
61
13.32 1.28510eV J mol -≈≈⨯
而22CH CHCHCHCHCHCHCH 分子产生吸收光谱所需要的最低能量为：
822222
5422
2549888C h h h E E E ml ml ml ∆=-=-=⨯
()()
2
3423112
9 6.6261089.109510112010J s kg m ---⨯⨯=⨯⨯⨯⨯
19
4.28210J -=⨯
51
2.57910J mol -=⨯ 显然
8
H C E E ∆>∆，但此两种能量不相等，根据量子化规则，
22CH CHCHCHCHCHCHCH 不能产生吸收光效应。若使它产生吸收光谱，可改换光源，
例如用连续光谱代替
H 原子光谱。此时可满足量子化条件，该共轭分子可产生吸收光谱，其吸收波长为：
()
()
3481
2
342
31126.62610 2.998109 6.6261089.109510112010hc J s m s E
J s kg m λ-
----⨯⨯⨯==
∆⨯⨯⨯⨯⨯⨯
460nm =
【2.5】计算氢原子1s ψ在0r a =和0
2r a =处的比值。 解：氢原子基态波函数为：
3/2
101r a s e
a ψ-
⎛⎫=⎪
⎭
该函数在r=a 0和r=2a 0处的比值为：
3/2
1
03/22201 2.718281a
a a a e
a e e e e a ----⎛⎫⎪⎝⎭==≈⎛⎫⎪⎭
而
2
1s
ψ在在r=a 0和r=2a 0
处的比值为：
e 2
≈7.38906
【2.9】已知氢原子的200exp z
p
r r a a ϕ⎫⎡⎤
=-⎪⎢⎥⎭⎣⎦cos θ，试回答下列问题：
(a)原子轨道能E=?
(b)轨道角动量|M|=?轨道磁矩|μ|=? (c)轨道角动量M 和z
轴的夹角是多少度？
(d)列出计算电子离核平均距离的公式（不算出具体的数值）。
(e)节面的个数、位置和形状怎么样？ (f)概率密度极大值的位置在何处？ (g)画出径向分布示意图。 解：（a ）原子的轨道能：
1819
212.1810J 5.4510J 2E
--=-⨯⨯
=-⨯ （b ）轨道角动量：
M ==
轨道磁矩：
e
μ=
（c ）轨道角动量和z 轴的夹角：
02cos 02z h
M h M πθπ⋅
==
=， 90θ=
（d ）电子离核的平均距离的表达式为：
*
22ˆz z p p r r d ψψτ
=⎰
22220
sin z
p r r drd d ππ
ψθθφ
∞
=⋅⎰
⎰⎰
（e ）令
20
z
p ψ=，得：
r=0，r=∞，θ=900
节面或节点通常不包括r=0和r=∞，故
2z
p
ψ的节面只有一个，即xy 平面（当然，坐标原点
也包含在xy
平面内）。亦可直接令函数的角度部分0Y θ==，求得θ=900
。
（f ）几率密度为：
2
2
2
23001
cos 32r
a z
p
r e a a ρψθπ-⎛⎫== ⎪⎝⎭
由式可见，若r 相同，则当θ=00或θ=1800时ρ最大（亦可令sin 0ψ
θθ∂=-=∂，θ=00
或θ
=1800
），以0ρ表示，即：
2
03001(,0,180)32r
a r r e a a ρρθπ-⎛⎫=== ⎪⎝⎭
将0ρ对r 微分并使之为0，有：
23000132r
a d d r e dr dr a a ρπ-⎡⎤⎛⎫⎢⎥= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ 05
0012032r a r re a a π-⎛⎫=-= ⎪⎝
⎭
解之得：r=2a 0（r=0和r=∞舍去）
又因：
2022|0r a d dr ρ=<
所以，当θ=00
或θ=1800
，r=2a 0时，2
2z
p ψ有极大值。此极大值为：
00
22
2
033
000
21328a a m a e e a a a ρ
ππ--⎛⎫== ⎪⎝⎭
3
36.4nm -=
（g ）
002
5
22222425001124z
r r
a a p D r R r re r e a a --⎡⎤⎫⎥===⎪⎥⎭⎥⎦
根据此式列出D-r 数据表： r/a 0
0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 D/0a
0 0.015 0.090 0.169 0.195 0.175 0.134 r/a 0 7.0 8.0 9.0 10.0 11.0 12.0 D/
10a
-
0.091
0.057
0.034
0.019
1.02×10-2
5.3×10-3
按表中数据作出D-r 图如下：
D (r )/a -1
r/a
图2.9 H 原子
2z
p
ψ的D-r 图
由图可见,氢原子
2z
p ψ的径向分布图有n-l ＝1个极大(
峰)和n-l-1＝0个极小(节面)，这符
合一般径向分布图峰数和节面数的规律。其极大值在r ＝4a 0处。这与最大几率密度对应的r 值不同，因为二者的物理意义不同。另外，由于径向分布函数只与n 和l 有关而与m 无关，2p x 、2p y 和2p z 的径向分布图相同。
【2.10】对氢原子，121022113311c c c ϕϕϕϕ=++，所有波函数都已归一化。请对ϕ所描述的状态计算：
(a)能量平均值及能量 3.4eV -出现的概率； (b)/2π出现的概率；
(c)角动量在z 轴上的分量的平均值及角动量z 轴分量/h π出现的概率。 解：根据量子力学基本假设Ⅳ-态叠加原理，对氢原子ψ所描述的状态： (a)能量平均值
2222
112233
i i i
E c E c E c E c E ==++∑
222123222
11113.613.613.6223c eV c eV c eV ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⨯+-⨯+-⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ()22212313.613.649c c eV c eV =-+-
()222
1233.4 3.4 1.5c c c eV
=-++
能量 3.4eV -出现的概率为
22
22
1212
222
123c c c c c c c +=+++ (b)角动量平均值为
2222112233
i i
M c M c M c M c M ==++∑
123c c c =
1c c c =++
)222123c c c =++ 角动量2π
出现的概率为
2231231c c c ++= (c)角动量在z 轴上的分量的平均值为
2221
11
2233222z i zi i
h h h M c M c m c m c m πππ==++∑
()()222221232301122h h c c c c c ππ⎡⎤=⨯+⨯+⨯-=-⎣⎦ 角动量z 轴分量h/π出现的概率为0。
【2.13】写出He 原子的Schrödinger 方程,说明用中心力场模型解此方程时要作那些假设,计算其激发态(2s)1
(2p)1
的轨道角动量和轨道磁矩.
解：He 原子的Schrodinger 方程为：
()22222
1220120122111844h e e E m r r r ψψππεπε⎡⎤⎛⎫-∇+∇-++=⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦
式中1r 和2r 分别是电子1和电子2到核的距离，12r 是电子1和电子2之间的距离，若以原
子单位表示，则He 原子的Schrodinger 方程为：
()221
2121212212E r r r ψψ⎡⎤-∇+∇--+=⎢⎥⎣⎦
用中心力场解此方程时作了如下假设：
(1)将电子2对电子1（1和2互换亦然）的排斥作用归结为电子2的平均电荷分布所产生的一个以原子核为中心的球对称平均势场的作用（不探究排斥作用的瞬时效果，只着眼于排斥作用的平均效果）。该势场叠加在核的库仑场上，形成了一个合成的平均势场。电子1在此平均势场中独立运动，其势能只是自身坐标的函数，而与两电子间距离无关。这样，上述Schrodinger 方程能量算符中的第三项就消失了。它在形式上变得与单电子原子的Schrodinger 方程相似。
(2)既然电子2所产生的平均势场是以原子核为中心的球形场，那么它对电子1的排斥作用的效果可视为对核电荷的屏蔽，即抵消了σ个核电荷，使电子1感受到的有效电荷降低为
()2e σ-。这样，Schrodinger 方程能量算符中的吸引项就变成了12r σ
--
，于是电子
1的单电子Schrodinger 方程变为：
()()21111112112E r σψψ⎡⎤--∇-=⎢⎥⎣⎦
按求解单电子原子Schrodinger 方程的方法即可求出单电子波函数1(1)ψ及相应的原子轨道
能1E 。
上述分析同样适合于电子2，因此，电子2的Schrodinger 方程为：
()()22222212222E r σψψ⎡⎤--∇-=⎢⎥⎣⎦
电子2的单电子波函数和相应的能量分别为()22ψ和2E 。He 原子的波函数可写成两单电子
波函数之积：
()()()121,212ψψψ=
He 原子的总能量为：
12E E E =+
He 原子激发态()()
11
22s p 角动量加和后L=1，故轨道角动量和轨道磁距分别为：
L M ==
c c
μ==
【2.15】Li 原子的3个电离能分别为I 1=5.39eV,I 2=75.64eV,I 3=122.45eV,请计算Li 原子的1s 电子结合能.
解：根据电子能的定义，可写出下列关系式：
Li （1s 2
2s 1
）→Li +（1s 22s 0
）
()()
20211
1212Li s s Li s s E E I +-= （1） Li +
（1s 2
2s 0
）→Li 2+（1s 12s 0
） ()()
210202
1212Li s s Li s s E E I ++-= （2） Li 2+
（1s 1
2s 0
）→Li 3+（1s 02s 0
） ()()
3002103
1212Li s s Li s s E E I ++-= （3）
根据电子结合能的定义，Li 原子1s 电子结合能为：
()()112111212s Li s s Li s s E E E +⎛⎫=-- ⎪
⎝⎭ 而()()112
2
221230.85313.613.612Li s s E eV eV +-=-⨯-⨯
138.17eV =- （4）
()
()()2112312 5.3975.64122.45Li s s E I I I eV
=-++=-++
203.48eV =- （5） 所以
[]1(4)(5)(5)(4)s E =--=-
()203.48138.1765.3eV eV eV =---≈-
或 ()()
2121
121Li s s Li s E E I +-=-
()()212
11Li s Li s E E I ++-=-
()(
)
2211112Li s Li s s E E E
++-=
()()2
2
2330.8513.613.615.724E eV eV eV
σ--=⨯
=⨯=
1s 电子结合能为：
()(
)2111
11212s Li s s Li s s E E E +=-
12E I I =--
15.7 5.3975.6465.3eV eV eV eV =--=-
【2.16】已知He 原子的第一电离能I1=24.59eV,试计算: (a)第二电离能; (b)基态能量;
(c)在1s 轨道中两个电子的互斥能; (d)屏蔽常数;
(e)根据(d)所得结果求H -
的基态能量. 解：
（a ）He 原子的第二电离能2I 是下一电离过程所需要的最低能量，即： He +
（g ）→He 2+
（g ）＋c
22He He I E E E ++
=∆--
0He He E E ++=-=-
He +
是单电子“原子”，He E +
可按单电子原子能级公式计算，因而：
222213.59554.381He I E eV eV
+
⎛⎫
=-=--⨯= ⎪⎝⎭
（b ）从原子的电离能的定义出发，按下述步骤推求He 原子基态的能量：
He （g ）→He +
（g ）＋e
1He
He I E E +=- （1） He +
（g ）→He 2+
（g ）＋e
22He He I E E ++
=- （2）
由（1）式得：
1
He He E E I +=-
将（2）式代入，得：
2121
He He He E E I E I I ++=-=--
()()12120I I I I =-+=-+
()24.5954.3878.97eV eV eV
=-+=-
推而广之，含有n 个电子的多电子原子A ，其基态能量等于各级电离能之和的负值，即：
1n
A i
i E I ==-∑
（c ）用J （s ，s ）表示He 原子中两个1s 电子的互斥能，则：
()2,He He E E J s s +=+
(),2He He J s s E E +=-
()
78.97254.3829.79eV eV eV
=--⨯-=
也可直接由2I 1I 减求算J （s ，s ），两法本质相同。
（d ）
()2
2
213.59521He
E eV σ⎡⎤-=-⨯⨯⎢⎥⎢⎥⎣⎦
()(
)1122
78.972213.595213.5952He
E eV eV eV σ⎡⎤⎡⎤-=-=-⎢⎥⎢⎥
-⨯-⨯⎣⎦⎣⎦ 2 1.7040.3=-≈
（e ）H －
是核电荷为1的两电子“原子”，其基组态为（1s ）2
，因而基态能量为：
()2
13.59512
H E eV σ-⎡⎤=-⨯-⨯⎣⎦
()2
13.59510.3213.32eV eV ⎡⎤=-⨯-⨯⎣⎦=-
【2.17】用Slater 法计算Be 原子的第一到第四电离能,将计算结果与Be 的常见氧化态联系起来.
解：原子或离子 Be （g ）→ Be ＋
（g ）→ Be 2＋
（g ）→Be 3＋
（g ）→Be 4＋
（g ）
组态 1
2
3
4
2221210(1)(2)(1)(2)(1)(1)(1)
I I I I s s s s s s s →→→→电离能
根据原子电离能的定义式
()1n n n A A I E E +-+
=-，用Slater 法计算Be 原子的各级电离能如下：
()()22122
40.8520.3540.85213.595213.59522I eV eV ⎡⎤-⨯--⨯=--⨯⨯+⨯⎢⎥⎢⎥⎣⎦7.871eV =
()2
22
40.85213.59517.982I eV eV ⎡⎤-⨯=--⨯=⎢⎥⎢⎥⎣⎦()2
313.59540.3213.59516154.8I eV eV eV
⎡⎤=--⨯-⨯+⨯=⎣⎦ ()2413.5954217.5I eV eV
=-⨯=
计算结果表明：4321I I I I >>>；2I 和1I 相近（差为10.1eV ），4I 和3I 相近（差为
62.7eV ），而
3I 和2I 相差很大（差为136.8eV ）
。所以，Be 原子较易失去2s 电子而在化合物
中显正2价。
结构化学基础第五版周公度答案
结构化学基础第五版周公度答案 【1.3】金属钾的临阈频率为 5.464×10-14s -1 ，如用它作为光电极的阴极当用波长为300nm 的紫外光照射该电池时，发射光电子的最大速度是多少？ 解： 2 01 2 hv hv mv =+ ()1 2 01812 34141 9 312 2.998102 6.62610 5.46410300109.10910h v v m m s J s s m kg υ------?? =? ??? ???????-??? ??? ???=?? ???? ? 1 3414123151 2 6.62610 4.529109.109108.1210J s s kg m s ----??????=?????=? 【1.4】计算下列粒子的德布罗意波的波长： （a ） 质量为10 -10 kg ，运动 速度为0.01m ·s -1 的尘埃； （b ） 动能为0.1eV 的中 子； （c ） 动能为300eV 的自由 电子。 解：根据关系式： (1) 3422101 6.62610J s 6.62610m 10kg 0.01m s h mv λ----??= ==? ?? 34-11 (2) 9.40310m h p λ-==?34(3) 7.0810m h p λ-==?【1.7】子弹（质量0.01kg ， 速度1000m ·s -1 ），尘埃（质 量10-9kg ，速度10m ·s -1 ）、作布郎运动的花粉（质量10-13kg ，速度1m ·s -1 ）、原 子中电子（速度1000 m ·s -1 ）等，其速度的不确定度均为 原速度的10%，判断在确定这些质点位置时，不确定度关系是否有实际意义？ 解：按测不准关系，诸粒子的坐标的不确定度分别为： 子弹： 34341 6.2610 6.63100.01100010%h J s x m m v kg m s ---???===?????? 尘 埃 ：34 2591 6.62610 6.6310101010%h J s x m m v kg m s ----???= ==?????? 花 粉 ：34 20131 6.62610 6.631010110%h J s x m m v kg m s ----???= ==?????? 电 子 ： 34 6311 6.62610 7.27109.10910100010%h J s x m m v kg m s ----???= ==??????? 【 1.9】用不确定度关系说明光学光栅（周期约6 10m -）观察不到电子衍射（用100000V 电压加速电子）。 解：解一：根据不确定度关系，电子位置的不确定度为： 9911 1.22610/1.2261010000 1.22610x h h x m p h V m m λ---===?=?=? 这不确定度约为光学光 栅周期的10 －5 倍，即在此加速电压条件下电子波的波长 约为光学光栅周期的10－5 倍，用光学光栅观察不到电子衍射。 解二：若电子位置的不确定 度为10－6 m ，则由不确定关系决定的动量不确定度为： 34628 16.62610106.62610x h J s p x m J s m ----??= =?=? 在104 V 的加速电压下，电子的动量为： 231 5.40210p m J s m υ--==?由Δp x 和p x 估算出现第一衍射极小值的偏离角为： 2812315 arcsin arcsin 6.62610arcsin 5.40210arcsin100x x o p p J s m J s m θθ-----?==??? ? ???≈ 这说明电子通过光栅狭缝后沿直线前进，落到同一个点上。因此，用光学光栅观察不到电子衍射。 【1.11】2 ax xe ?-=是算符 22224d a x dx ??- ??? 的本征函数，求其本 征值。 解：应用量子力学基本假设Ⅱ（算符）和Ⅲ（本征函数，本征值和本征方程）得： 22222222244ax d d a x a x xe dx dx ψ-????-=- ? ????? ( )2222224ax ax d xe a x xe dx --=- () 2 222 2 22 2232323242444ax ax ax ax ax ax ax d e ax e a x e dx axe axe a x e a x e -------=--=--+- 2 66ax axe a ψ -=-=- 因此，本征值为6a -。 【1.13】im e φ 和 cos m φ 对算符d i d φ 是否为本征函数？若是，求出本征值。 解： im im d i e ie d φ φφ =，im im me φ =- 所以，im e φ 是算符d i d φ 的本征函数，本征值为m -。 而 ()cos sin sin cos d i m i m m im m c m d φφφφφ =-=-≠ 所以cos m φ不是算符d i d φ 的本征函数。 【1.15】已知在一维势箱中粒子的归一化波函数为 ()n n x x l π? 1,2,3n =??? 式中l 是势箱的长度， x 是粒子的坐标()0x l <<，求粒子的能量，以及坐标、动量的平均值。 解：（1）将能量算符 直接作用于波函数，所得常数即为粒子的能量： n n πx ?H ψ(x ))l = () n x 即：2 8n h E ml = （2）由于??x ()(),x n n x c x ψψ≠无本征值，只能求粒子坐标的平均值： ()()x l x n sin l x l x n sin l x x ?x x l * l n l *n d 22d x 000?????? ? ?????? ??==ππψψ () x l x n cos x l dx l x n sin x l l l d 22122002?????? ? ??-=?? ? ??=ππ 2000122sin sin d 222l l l x l n x l n x x x l n l n l ππππ????=-+?? ????? ? 2 l =
(完整版)结构化学习题参考答案-周公度-第5版
【1.1】将锂在火焰上燃烧，放出红光，波长λ=670.8nm ，这是Li 原子由电子组态 (1s)2(2p)1→(1s)2(2s)1跃迁时产生的，试计算该红光的频率、波数以及以k J ·mol -1 为单位的能量。 解：81 141 2.99810m s 4.46910s 670.8m c νλ--??===? 41 711 1.49110cm 670.810cm νλ--===?? 34141 23-1 -16.62610J s 4.46910 6.602310mol 178.4kJ mol A E h N s ν--==??????=? 【1.3】金属钾的临阈频率为5.464×10-14s -1 ，如用它作为光电极的阴极当用波长为300nm 的紫外光照射该电池时，发射光电子的最大速度是多少？ 解：2 01 2hv hv mv =+ ()1 2 018 1 2 341419 31 2 2.998102 6.62610 5.46410300109.10910h v v m m s J s s m kg υ------??=? ??? ???????-??? ?????? =?????? ? 1 34 141 2 31512 6.62610 4.529109.109108.1210J s s kg m s ----??????=?????=? 【1.4】计算下列粒子的德布罗意波的波长： （a ） 质量为10-10kg ，运动速度为0.01m ·s -1 的尘埃； （ b ） 动能为0.1eV 的中子； （ c ） 动能为300eV 的自由电子。 解：根据关系式： (1)3422101 6.62610J s 6.62610m 10kg 0.01m s h mv λ----??===??? 34-11 (2) 9.40310m h p λ-== = =?
结构化学章节习题(含答案!)
第一章 量子力学基础 一、单选题： 1、 32/sin x l l π为一维势箱的状态其能量是：（ a ） 2222 9164: ; :; :; :8888h h h h A B C D ml ml ml ml 2、Ψ321的节面有（ b ）个，其中（ b ）个球面。 A 、3 B 、2 C 、1 D 、0 3、立方箱中2 2 46ml h E ≤的能量范围内,能级数和状态数为( b ). A.5,20 B.6,6 C.5,11 D.6,17 4、下列函数是算符d /dx 的本征函数的是：（ a ）；本征值为：（ h ）。 A 、e 2x B 、cosX C 、loge x D 、sinx 3 E 、3 F 、-1 G 、1 H 、2 5、下列算符为线性算符的是：（ c ） A 、sine x B 、 C 、d 2/dx 2 D 、cos2x 6、已知一维谐振子的势能表达式为V = kx 2/2，则该体系的定态薛定谔方程应当为（ c ）。 A [-m 22 2?+21kx 2]Ψ= E Ψ B [m 22 2?- 21kx 2 ]Ψ= E Ψ C [-m 22 2 2dx d +21kx 2]Ψ= E Ψ D [-m 22 -21kx 2 ]Ψ= E Ψ 7、下列函数中，22dx d ,dx d 的共同本征函数是（ bc ）。 A cos kx B e –kx C e –ikx D e –kx2 8、粒子处于定态意味着:（ c ） A 、粒子处于概率最大的状态 B 、粒子处于势能为0的状态 C 、粒子的力学量平均值及概率密度分布都与时间无关系的状态. D 、粒子处于静止状态 9、氢原子处于下列各状态 (1)ψ2px (2) ψ3dxz (3) ψ3pz (4) ψ3dz 2 (5)ψ322 ，问哪些状态 既是M 2算符的本征函数，又是M z 算符的本征函数?( c ) A. (1) (3) B. (2) (4) C. (3) (4) (5) D. (1) (2) (5) 10、+He 离子n=4的状态有（ c ） （A ）4个 （B ）8个 （C ）16个 （D ）20个 11、测不准关系的含义是指（ d ） (A) 粒子太小，不能准确测定其坐标； (B)运动不快时，不能准确测定其动量 (C) 粒子的坐标的动量都不能准确地测定； （D ）不能同时准确地测定粒子的坐标与动量
结构化学练习题带答案
结构化学复习题 一、选择填空题 第一章量子力学基础知识 1.实物微粒和光一样，既有性，又有性，这种性质称为性。 2.光的微粒性由实验证实，电子波动性由实验证实。 3.电子具有波动性，其波长与下列哪种电磁波同数量级？ （A）X射线（B）紫外线（C）可见光（D）红外线 4.电子自旋的假设是被下列何人的实验证明的？ （A）Zeeman （B）Gouy （C）Stark （D）Stern-Gerlach 5.如果f和g是算符，则 (f+g)(f-g)等于下列的哪一个？ (A)f2-g2； (B)f2-g2-fg+gf； (C)f2+g2； (D)(f-g)(f+g) 6.在能量的本征态下，下列哪种说法是正确的？ （A）只有能量有确定值；（B）所有力学量都有确定值； （C）动量一定有确定值；（D）几个力学量可同时有确定值； 7.试将指数函数e±ix表示成三角函数的形式------ 8.微观粒子的任何一个状态都可以用来描述；表示粒子出现的概率密度。 9.Planck常数h的值为下列的哪一个？ （A）1.38×10-30J/s （B）1.38×10-16J/s （C）6.02×10-27J·s （D）6.62×10-34J·s 10.一维势箱中粒子的零点能是 答案: 1.略. 2.略. 3.A 4.D 5.B 6.D 7.略 8.略 9.D 10.略 第二章原子的结构性质 1.用来表示核外某电子的运动状态的下列各组量子数（n, 1, m, m s）中，哪一组是合理的？ (A)2，1，-1,-1/2；(B)0，0，0，1/2；(C)3，1，2，1/2；(D)2，1，0，0。 2.若氢原子中的电子处于主量子数n=100的能级上，其能量是下列的哪一个： (A)13.6Ev； (B)13.6/10000eV； (C)-13.6/100eV； (D)-13.6/10000eV； 3.氢原子的p x状态，其磁量子数为下列的哪一个？ (A)m=+1； (B)m=-1； (C)|m|=1； (D)m=0； 4.若将N原子的基电子组态写成1s22s22p x22p y1违背了下列哪一条？ (A)Pauli原理；（B）Hund规则；（C）对称性一致的原则；（D）Bohr理论 5.B原子的基态为1s22s2p1,其光谱项为下列的哪一个？ (A) 2P；（B）1S； (C)2D； (D)3P； 6.p2组态的光谱基项是下列的哪一个？ （A）3F；（B）1D ；（C）3P；（D）1S； 7.p电子的角动量大小为下列的哪一个？ （A）h/2π；（B）31/2h/4π；（C）21/2h/2π；（D）2h/2π；
结构化学习题参考问题详解-周公度-第5版知识讲解
结构化学习题参考问题详解-周公度-第5 版
【1.1】将锂在火焰上燃烧，放出红光，波长λ=670.8nm ，这是Li 原子由电子组态 (1s)2(2p)1→(1s)2(2s)1跃迁时产生的，试计算该红光的频率、波数以及以kJ ·mol -1为单位的能量。 解：81 141 2.99810m s 4.46910s 670.8m c νλ--??===? 41711 1.49110cm 670.810cm νλ--===??% 34141 23-1 -16.62610J s 4.46910 6.602310mol 178.4kJ mol A E h N s ν--==??????=? 【1.3】金属钾的临阈频率为5.464×10-14s -1，如用它作为光电极的阴极当用波长为300nm 的紫外光照射该电池时，发射光电子的最大速度是多少？ 解：2 01 2hv hv mv =+ ()1 2 01 8 1 2 341419 312 2.998102 6.62610 5.46410300109.10910h v v m m s J s s m kg υ------?? =?? ?? ???????-??? ????? ?=???????g g 1 34141 2 31512 6.62610 4.529109.109108.1210J s s kg m s ----??????=?????=?g g 【1.4】计算下列粒子的德布罗意波的波长： （a ） 质量为10-10kg ，运动速度为0.01m ·s -1的尘埃； （b ） 动能为0.1eV 的中子； （c ） 动能为300eV 的自由电子。 解：根据关系式： (1)3422101 6.62610J s 6.62610m 10kg 0.01m s h mv λ----??===??? 34-11 (2) 9.40310m h p λ-== = =?
结构化学习题答案
结构化学习题 答案 第二章 原子结构 2001 ψψE r εe m h =????? ?π-?π-20222438 式中： z y x ??+??+?? = ?2 222 22 2 r = ( x 2+ y 2+ z 2)1/2 2002 (a) -13.6 eV; (b) 0; (c) 0; (d) 2,0,0; (e) 0 2003 (1) r = a 0/ 3 , (2)
2010 (D) 2011 (C) 根据 Φ函数的单值性可确定│m │的取值为 0, 1, 2,...,但不能确定 其最大取值 l , │m │的最大值是由Θ方程求解确定的。 2012 不对。 2013 不对。 14 否。 2015 否。 2016 n =3, l =1, m =0 。 2017 τM M ψψd ?*3 sp 2sp 2 3?= 根据正交归一化条件 ()π ? ? ? ??=π= 22322 3 122h M h M 2018 (1) (-1/4)×13.6 = -3.4 eV (2) ()π 2= π?= h h M 22 (3) 90° 2019 将波函数与 H 原子一般波函数比较可得 : n = 3 , l = 2 , E = (-1/9)×13.6 eV = - 1.51 eV π=26h M
结构化学 第四章习题(周公度)
第四章 分子的对称性 1、HCN 和CS 2都是线性分子。写出该分子的对称元素 解：HCN 分子构型为线性不对称构型，具有的对称元素有：C ∞，n σV ； CS 2分子为线性对称性分子构型，具有对称元素有：C ∞，nC 2, n σV ,σh 2、写出H 3CCl 分子的对称元素 解：H 3CCl 的对称元素有：C 3，3σV 3、写出三重映轴S 3和三重反轴I 3的全部对称操作 解：S 31=C 3σ; S 32=C 32 ; S 33=σ; S 34= C 3 ; S 35 = C 32σ I 31= C 3i ; I 32=C 32 ; I 33= i ; I 34= C 3 ; I 35 = C 32i 4、写出四重映轴S 4和四重反轴I 4的全部对称操作 解：S 41=C 4σ; S 42=C 2 ; S 43=C 43σ; S 44= E I 41= C 4i ; I 42=C 2 ; I 43=C 43 i ; I 44= E 5、写出σxz 和通过原点并与 x 轴重合的C 2轴的对称操作C 21的表示矩阵 解：σ xz 和C 2轴所在位置如图所示(基函数为坐标) σxz (x ，y ，z)’=(x ，-y ，z) σ xz 的变换矩阵为 ??? ? ? ??-100010001 C 21(x ，y ，z)’=(x ，-y ，-z) C 21的变换矩阵为 ??? ? ? ??--10001000 1 6、用对称操作的表示矩阵证明 (1) C 2(z) σ xy = i (2) C 2(x)C 2(y) =C 2(z) (3) σyz σ xz =C 2(z) 解：C 2(x)，C 2(y)，C 2(z)，σ xy ，σyz ，σxz ，i 对称操作的变换矩阵分别为 ????? ??--10001000 1，????? ??--100010001，????? ??--100010001，????? ??-100010001，??? ?? ??-100010001 ????? ??-100010001，??? ? ? ??---10001000 1
结构化学 第五章习题及答案
习 题 1. 用VSEPR 理论简要说明下列分子和离子中价电子空间分布情况以及分子和离子的几何构型。 (1) AsH 3; (2)ClF 3; (3) SO 3; (4) SO 32-; (5) CH 3+; (6) CH 3- 2. 用VSEPR 理论推测下列分子或离子的形状。 (1) AlF 63-; (2) TaI 4-; (3) CaBr 4; (4) NO 3-; (5) NCO -; (6) ClNO 3. 指出下列每种分子的中心原子价轨道的杂化类型和分子构型。 (1) CS 2; (2) NO 2+; (3) SO 3; (4) BF 3; (5) CBr 4; (6) SiH 4; (7) MnO 4-; (8) SeF 6; (9) AlF 63-; (10) PF 4+; (11) IF 6+; (12) (CH 3)2SnF 2 4. 根据图示的各轨道的位向关系，遵循杂化原则求出dsp 2 等性杂化轨道的表达式。 5. 写出下列分子的休克尔行列式： CH CH 2 12 3 4 56781 2 34 6. 某富烯的久期行列式如下，试画出分子骨架，并给碳原子编号。 0100001100101100001100 001101001 x x x x x x 7. 用HMO 法计算烯丙基自由基的正离子和负离子的π能级和π分子轨道，讨论它们的稳定性，并与烯丙基自由基相比较。 8. 用HMO 法讨论环丙烯基自由基C 3H 3·的离域π分子轨道并画出图形，观察轨道节面数目
和分布特点；计算各碳原子的π电荷密度，键级和自由价，画出分子图。 9. 判断下列分子中的离域π键类型： (1) CO2 (2) BF3(3)C6H6(4) CH2=CH-CH=O (5)NO3－(6)C6H5COO－(7) O3(8) C6H5NO2 (9)CH2＝CH－O－CH＝CH2(10) CH2＝C＝CH2 10. 比较CO2,CO和丙酮中C—O键的相对长度，并说明理由。 11. 试分析下列分子中的成键情况，比较氯的活泼性并说明理由： CH3CH2Cl, CH2=CHCl, CH2=CH-CH2Cl, C6H5Cl, C6H5CH2Cl, (C6H5)2CHCl, (C6H5)3CCl 12. 苯胺的紫外可见光谱和苯差别很大，但其盐酸盐的光谱却和苯很接近，试解释此现象。 13. 试分析下列分子中的成键情况，比较其碱性的强弱，说明理由。 NH3,N(CH3)2,C6H5NH2,CH3CONH2 14.用前线分子轨道理论乙烯环加成变为环丁烷的反应条件及轨道叠加情况。 15. 分别用前线分子轨道理论和分子轨道对称性守恒原理讨论己三烯衍生物的电环化反应 在加热或者光照的条件下的环合方式，以及产物的立体构型。 参考文献： 1. 周公度，段连运. 结构化学基础（第三版）. 北京：北京大学出版社，2002 2. 张季爽，申成. 基础结构化学（第二版）. 北京：科学出版社，2006 3. 李炳瑞.结构化学（多媒体版）.北京：高等教育出版社，2004 4. 林梦海，林银中. 结构化学. 北京：科学出版社，2004 5. 邓存，刘怡春. 结构化学基础（第二版）. 北京：高等教育出版社，1995 6.王荣顺. 结构化学（第二版）. 北京：高等教育出版社，2003 7. 夏少武. 简明结构化学教程（第二版）. 北京：化学工业出版社，2001 8. 麦松威，周公度，李伟基.高等无机结构化学. 北京：北京大学出版社，2001 9. 潘道皑. 物质结构（第二版）. 北京：高等教育出版社，1989 10. 谢有畅，邵美成. 结构化学. 北京：高等教育出版社，1979 11. 周公度，段连运. 结构化学基础习题解析（第三版）. 北京：北京大学出版社，2002 12. 倪行，高剑南. 物质结构学习指导. 北京：科学出版社，1999 13. 夏树伟，夏少武. 简明结构化学学习指导. 北京：化学工业出版社，2004 14. 徐光宪，王祥云.物质结构（第二版）.北京：科学出版社，1987 15. 周公度.结构和物性：化学原理的应用（第二版）. 北京：高等教育出版社，2000 16. 曹阳.结构与材料.北京：高等教育出版社，2003 17. 江元生.结构化学.北京：高等教育出版社，1997 18. 马树人.结构化学.北京：化学工业出版社，2001 19. 孙墨珑.结构化学.哈尔滨：东北林业大学出版社，2003 本章编写：曾艳丽
结构化学第二章习题及答案
一、填空题 1. 已知:类氢离子He+的某一状态Ψ=此状态的n，l，m值分别为_____________________.其能量为_____________________,角动量平方为_________________.角动量在Z轴方向分量为_________. 2. He+的3pz轨道有_____个径向节面，有_____个角度节面。 3. 如一原子轨道的磁量子数m=0，主量子数n≤2，则可能的轨道为__________。 二、选择题 1. 在外磁场下，多电子原子的能量与下列哪些量子数有关（B ） A. n,l B. n,l,m C. n D. n,m 2. 用来表示核外某电子运动状况的下列各组量子数（n，l，m，ms）中，哪一组是合理的（A） A. （2，1，-1，-1/2） B. （0，0，0，1/2） C. （3，1，2，1/2） D.（2，1，0，0） 3. 如果一个原子的主量子数是4，则它（C ） A. 只有s、p电子 B. 只有s、p、d电子 C. 只有s、p、d和f电子 D. 有s、p电子 4. 对氢原子Φ方程求解,下列叙述有错的是( C ). A. 可得复函数解. B. 由Φ方程复函数解进行线性组合,可得到实函数解. C. 根据Φm(Φ)函数的单值性,可确定|m|=0.1.2…………I D. 根据归一化条件求得 5. He+的一个电子处于总节面数为3的d态问电子的能量应为( D ). A.1 B.1/9 C.1/4 D.1/16 6. 电子在核附近有非零几率密度的原子轨道是( D ). A.Ψ3P B. Ψ3d C.Ψ2P D.Ψ2S 7. 氢原子处于下列各状态(1)2px (2) 3dxz (3) 3pz (4) 3dz2 (5)322 ，问哪些状态既是2算符的本征函数，又是Mz算符的本征函数?C A. (1) (3) B. (2) (4) C. (3) (4) (5) D. (1) (2) (5) 8. Fe的电子组态为[Ar]3d64s2,其能量最低的光谱支项( A ) A.5D4 B. 3P2 C. 5D0 D. 1S0 9. 立方箱中在E6h2/4ml2的能量范围内，能级数和状态数为（C ）。 A. 5,20 B. 6,6 C. 5,11 D. 6,17 10. 5的径向分布函数图的极大值与节面数为( A ) A. 2,1 B. 2,3 C.4,2 D.1,3 11.ψ321的节面有（B） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 12. Rn,l(r)-r图中，节面数为（B） A. n-l B. n-l-1 C. n-l+1 D. n-l-2 13.下列哪种电子的构型违背了泡利不相容原理（D） A. 1s12s22p1 B. 1s22s22p1 C. 1s22s22p3 D. 1s22s32p2 14.下列哪个原子的原子光谱项与F原子的形式完全一样（A） A. B B. C C. N D. O 15. Mg(1s22s22p63s13p1)的光谱项是( D )
结构化学练习之原子结构习题附参考答案
原子结构习题 一、填空题（在划线处填上正确答案） 2101、在直角坐标系下，Li 2+ 的Schr ödinger 方程为________________ 。 2102、已知类氢离子 He +的某一状态波函数为： ()022-03021e 222241 a r a r a ⎪⎪⎭⎫ ⎝ ⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛π 则此状态的能量为 )(a ， 此状态的角动量的平方值为 )(b ， 此状态角动量在 z 方向的分量为 )(c ， 此状态的 n ， l ， m 值分别为 )(d ， 此状态角度分布的节面数为 )(e 。 2103、写出 Be 原子的 Schr ödinger 方程 。 2104、已知类氢离子 He +的某一状态波函数为 ψ= ()02-023021e 222241 a r a r a ⎪⎪⎭⎫ ⎝ ⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛π 则此状态最大概率密度处的 r 值为 )(a ， 此状态最大概率密度处的径向分布函数值为 )(b ， 此状态径向分布函数最大处的 r 值为 )(c 。 2105、原子轨道是原子中的单电子波函数， 每个原子轨道只能容纳 ______个电子。 2106、H 原子的()υr,θψ,可以写作()()()υθr R ΦΘ,,三个函数的乘积，这三个函数分别由量子数 (a) ，(b)， (c) 来规定。 2107、给出类 H 原子波函数 ()θa r Z a Zr a Z a Zr cos e 68120320220 23021-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛π=ψ 的量子数 n ，l 和 m 。 2108、H 原子 3d 电子轨道角动量沿磁场方向分量的可能值 。 2109、氢原子的波函数 131321122101-++=ψψψψc c c 其中 131211210-ψψψψ和，， 都是归一化的。那么波函数所描述状态的能量平均值为（a ） ，角动量出现在 π22h 的概率是（b ），角动量 z 分量的平均值为（c ）。 2110、氢原子中，归一化波函数
结构化学习题第一章答案
结构化学习题第一章答案 第一章结构化学习题答案 在学习化学的过程中，结构化学习题是非常重要的一部分。通过解答这些题目，我们可以巩固和应用所学的知识，提高自己的理解能力和解决问题的能力。本 文将为大家提供第一章结构化学习题的答案，帮助大家更好地掌握化学知识。1. 以下哪个是原子的基本组成部分？ 答案：质子、中子、电子。 解析：原子是物质的基本单位，由质子、中子和电子组成。质子和中子位于原 子的核心，电子则绕核心运动。 2. 以下哪个是原子的基本性质？ 答案：质量数、原子序数、电子层结构。 解析：质量数是指一个原子中质子和中子的总数，原子序数是指一个原子中质 子的数目，电子层结构则描述了电子在原子中的排布情况。 3. 下列元素中，哪个元素的原子结构与氧元素相同？ 答案：硫（S）元素。 解析：氧元素的原子结构为1s2 2s2 2p4，硫元素的原子结构也是1s2 2s2 2p4，因此两者的原子结构相同。 4. 以下哪个是化学键的类型？ 答案：共价键、离子键、金属键。 解析：共价键是通过电子的共享而形成的化学键，离子键是由正负离子的相互 吸引而形成的化学键，金属键是由金属原子之间的电子云形成的化学键。 5. 以下哪个是分子的基本组成部分？
答案：原子。 解析：分子是由两个或多个原子通过化学键连接而成的，因此原子是分子的基 本组成部分。 6. 以下哪个是分子的基本性质？ 答案：分子量、分子式、空间构型。 解析：分子量是指一个分子中所有原子质量的总和，分子式是用化学符号表示 一个分子中各种原子的种类和数目，空间构型则描述了分子中原子的空间排布 情况。 7. 下列化合物中，哪个化合物属于离子化合物？ 答案：氯化钠（NaCl）。 解析：氯化钠是由钠离子和氯离子通过离子键连接而成的化合物，属于离子化 合物。 8. 以下哪个是化学方程式的基本要素？ 答案：反应物、生成物、化学符号。 解析：化学方程式由反应物、生成物和化学符号组成。反应物是参与反应的物质，生成物是反应过程中产生的物质，化学符号则用来表示物质的种类和数目。 9. 下列化学方程式中，哪个方程式是氧化还原反应？ 答案：2Na + Cl2 → 2NaCl。 解析：氧化还原反应是指物质失去或获得电子的过程。在这个方程式中，钠（Na）失去了电子，氯（Cl）获得了电子，因此是氧化还原反应。 10. 以下哪个是化学式的基本要素？ 答案：元素符号、电荷、括号。
结构化学第一章习题及答案
结构化学第一章习题及答案 结构化学第一章习题及答案 结构化学是化学中的一个重要分支，它研究的是物质的分子结构以及分子间的相互作用。在学习结构化学的过程中，习题是一个非常重要的学习工具。通过解答习题，我们可以巩固所学的知识，培养分析问题和解决问题的能力。下面是结构化学第一章的一些习题及其答案，希望对大家的学习有所帮助。 1. 什么是结构化学？ 答：结构化学是研究物质的分子结构以及分子间相互作用的化学分支。它通过研究分子的结构，揭示物质的性质和反应机理，为化学的发展提供了重要的理论基础。 2. 什么是原子核？ 答：原子核是原子的中心部分，由质子和中子组成。质子带正电荷，中子没有电荷，它们共同构成了原子核的基本组成部分。 3. 什么是原子？ 答：原子是物质的基本单位，由原子核和围绕核运动的电子组成。原子中的质子和中子集中在原子核中，电子则分布在核外的电子壳层中。 4. 什么是分子？ 答：分子是由两个或更多原子通过化学键结合而成的粒子。分子可以是同种元素的原子组成的，也可以是不同元素的原子组成的。 5. 什么是化学键？ 答：化学键是原子之间的相互作用力，它将原子结合在一起形成分子。常见的化学键包括共价键、离子键和金属键等。
6. 什么是共价键？ 答：共价键是一种通过原子间电子的共享而形成的化学键。共价键的形成需要原子之间的电子互相吸引力，使得它们能够共享电子，从而形成稳定的分子。 7. 什么是离子键？ 答：离子键是一种通过正负电荷之间的相互吸引力而形成的化学键。在离子键中，正离子和负离子通过电荷吸引力结合在一起。 8. 什么是金属键？ 答：金属键是一种通过金属原子之间的电子互相流动而形成的化学键。金属键的形成使得金属具有良好的导电性和热导性。 9. 什么是分子式？ 答：分子式是用元素符号表示分子中各种原子的种类和数量的化学式。它可以简洁地表示分子的组成。 10. 什么是结构式？ 答：结构式是用化学键和原子间的关系表示分子结构的化学式。它可以更详细地描述分子的结构。 通过解答这些习题，我们可以对结构化学的基本概念和原理有一个更深入的理解。同时，也可以培养我们的分析问题和解决问题的能力。希望大家能够通过不断的练习和学习，掌握结构化学的知识，为将来的学习和科研打下坚实的基础。
结构化学习题解答
《物质结构》第三章习题 1. 试述正八面体场、正四面体场、正方形场中，中心离子d轨道的分裂方式。 2. 试根据晶体场理论说明直线形配合物MX2中(以分子轴为z轴)，中心原子的d轨道如何分裂，并给出这些轨道的能量高低顺序。3*. 试根据晶体场理论说明三角双锥配合物中，中心原子的d轨道如何分裂，并给出这些轨道的能量高低顺序。 4. 简述分裂能∆与中心离子和配体的关系。 5. 配体CN-，NH3，H2O，X-在络光谱化学序列中的顺序是( ) (A) X-< CN--< NH3 < H2O (B) CN-< NH3< X- < H2O (C) X-< H2O < NH3 < CN-(D) H2O < X- < NH3 < CN- 6. 在下列每对络合物中，哪一个有较大的∆O，并给出解释。 ①[Fe(H2O)6]2+ 和[Fe(H2O)6]3+②(b)[CoCl6]4-和[CoCl4]2- ③[CoCl6]3-和[CoF6]3-④[Fe(CN)6]4- 和[Os(CN)6]4- 7. 下列配合物离子中，分裂能最大的是( ) (A)[Co(NH3)6]2+(B)[Co(NH3)6]3+ (C)[Co(H2O)6]3+(D)[Rh(NH3)6]3+ 8. 下列配位离子中，∆O值最大的是( ) (A) [CoCl6]4-(B) [CoCl4]2-(C) [CoCl6]3-(D) [CoF6]3- 9. 以下结论是否正确？“凡是在弱场配体作用下，中心离子d电子一定取高自旋态；凡是在强场配体作用下，中心离子d电子一定取低自旋态。” 10. 试写出d6金属离子在八面体场中的电子排布和未成对电子数(分强场和弱场两种情况)。 11. 下列络合物哪些是高自旋的( ) (A) [Co(NH3)6]3+(B) [Co(NH3)6]2+ (C) [Co(CN)6]4-(D) [Co(H2O)6]3+ 12. 按配位场理论，正八面体场中无高低自旋态之分的组态是( ) (A) d3 (B) d4(C) d5(D) d6(E) d7 13. 试判断下列配位离子为高自旋构型还是低自旋构型，并写出d 电子的排布。 ①Fe(H2O)62+ ②Fe(CN)64- ③Co(NH3)63+ ④Cr(H2O)62+⑤Mn(CN)64- 14. 为什么正四面体的络合物大多是高自旋？ 15. Ni2+的低自旋络合物常常是平面正方形结构，而高自旋络合物则多是四面体结构，试用晶体场理论和杂化轨道理论解释之。16. Ni2+有两种络合物，根据磁性测定知[Ni(NH3)4]2+是顺磁性，[Ni(CN)4]2-为反磁性，试推测其空间结构。 17. F-是弱配体，但配位离子NiF62-却呈反磁性，这说明Ni4+的d电子按低自旋排布，试解释原因。【1-17答案】 1. 正八面体场中分裂成两组：低能级d xy, d xz, d yz(t2g)；高能级 d x2-y2,d z2 ( e g) 正四面体场中分裂成两组：低能级d x2-y2,d z2 (e)；高能级d xy, d xz, d yz (t2) 正方形场中分裂成四组：由高到低依次为：{d xz, d yz}；{d z2}；{d xy}；{d x2-y2} 2. d z2直指配体, 能量最高；d x2-y2, d xy受到配体的斥力最小；d xz, d yz 能量居中； 3*. d z2直指配体, 能量最高；d xz, d yz受到配体的斥力最小；d x2-y2, d xy 能量居中。 4. ①配体固定时，中心离子的电荷越高，周期数越大，则∆越大。 ②中心离子固定时，∆随配体的变化由光谱化学序列确定(该顺序几乎和中心离子无关)，若只看配位原子，∆随配位原子半径的减小而增大：I 《结构化学》第六章习题答案 6001 分裂成两组, d 22y x -和2z d 处于高能级,d xy ,d yz ,d xz 处于低能级。 6002 X -为弱场配体,CN -为强场配体, NH 3 介于两者之间。 6003 (A) 6004 否 6005 (C) 6006 -2△0 6007 此结论仅在 O h 场中,中心离子 d 电子数 n=4--7 时才成立。 6008 -0.4△0×6 =-2.4△0 6009 假设填 T d 空隙 LFSE (Td)=[4×(-0.267△)+4×0.178△] = -0.356△ 假设填 O h 空隙 LFSE (Oh)=[6×(-0.4△)+2×0.6△] = -1.2△ Ni 2+倾向填入稳定化能大的空隙中,所以 NiAl 2O 4 为反尖晶石。 6010 小 6011 参看《结构化学基础》 (周公度编著) p.275 6012 (1) t 2g 4 e g 2 (2) - 0.4△ (3) │M s │=6π 2h (4) μ= 26μβ 6013 (D) 6014 能级次序: d 22y x -最高, 2d z 次之,d xy 再次之,d yz ,d xz 最低。 理由:①因z 方向拉长,相应xy 平面上的 4 个L 靠近,所以d 22y x -能级升高,d z2能级下降; ②因为 d xy 在xy 平面内,受L 的影响大,所以d xy 能级上升,而d yz , d xz 受xy 平面上的 4 个L 排斥小,所以能级下降。 ③但因z 方向上方还有 1 个L,加之2z d 的"小环"在xy 平面上,可受到L 的直接作 用,所以2d z 能级高于 d xy 能级。 6015 O h 点群,说明Jahn-Teller 效应为 0,按强场排:( t 2g )6(e g )0 LFSE =-2.4△0 6016 (B), (D) 6017 否 6018 (B) 6019 (1) [Fe(CN)6]3-: μ= [n(n+2)]1/2μβ; n 1= 1 [FeF 6]3-: n 2= 5 (2) 中心离子 Fe 3+为 d 5结构,配位场为八面体场。 [Fe(CN)6]3-: t 2g 5; [FeF 6]3-: t 2g 3 e g 2 。 (3) [Fe(CN)6]3-: 强场; [FeF 6]3-: 弱场。 6020(D) 6021 CoF 63-: 顺磁性 -5200 cm -1 Co(CN)63-: 反磁性 -39600 cm -1 6022 由键价理论可得: 络合物 未成对电子 磁性 [Fe(CN)6]4- 0 反磁性 [Fe(CN)6]3- 1 顺磁性 [Mn(CN)6]4- 1 顺磁性 [Co(NO 2)6]3- 0 反磁性 [Fe(H 2O)6]3+ 5 顺磁性 [CoF 6]3- 4 顺磁性 结构化学第二章习题(周公度) 第二章原子的结构和性质 1氢原子光谱可见波段相邻4条谱线的波长分别为656.47,486.27,434.17, 和 410.29nm ，试通过数学处理将谱线的波数归纳成下式表示，并求出常数R 及整数n 1，n 2的数值 ~=R (1-1) v 22 n 1 n 2 解：数据处理如下表 -3222 v /10~(n=1) 1/n(n=2) 1/n(n=3) 波数、c m -1 2 2 (1/n2-1/n2) 12 (1/n-1/n) 2 1 波数、c m -1 2 2 (1/n-1/n) 21 从以上三个图中可以看出当n 1=2时，n 2=3,4,5…数据称直线关系，斜率为0.01091 2、按Bohr 模型计算氢原子处于基态时电子绕核运动的半径(分别用原子的折合质量和电子的质量计算，并准确到5位有效数字) 和线速度。解：根据Bohr 模型 离心力 = 库仑力 m υr 2 = e 2 2 4πε0r n h 2π (1) 角动量M 为h/2π的整数倍 m υ⋅r = (2)由(1)式可知υ 2 = 2 e 2 4πε0mr ；由(2)式可知 r = n h 2πm υ υ= 2 e 2ε0nh = 基态n=1线速度，υ= e (1. 60219*10 2*8. 854188*10 -12 -19 ) 2 -34 2ε0h *6. 626*10 =2. 18775*10 -5 基态时的半径，电子质量=9.10953*10-31kg r = nh 2πm υ = 6. 626*10 2*3. 1416*9. 10953*10 -34 -31 *2. 18755*10 -5 =5. 29196*10 -10 折合质量，μ=9.10458*10-31kg r =3、对于氢原子结构化学题库与答案 (12)
结构化学 第二章习题(周公度)
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