江苏省南京师范大学附属中学2020届高三模拟考试数学试题(附解析)

2020年高考模拟高考数学一模试卷

一、填空题

1．集合A＝{0，e x}，B＝{﹣1，0，1}，若A∪B＝B，则x＝．

2．已知复数z＝（i是虚数单位）则z的虚部是．

3．log24+log42＝．

4．执行如图所示的程序框图，输出的s值为．

5．在△ABC中，a＝4，b＝5，c＝6，则＝．

6．已知函数，0≤φ≤π．若f（x）是奇函数，则的值为．

7．已知f（x）＝|log3x|，若a，b满足f（a﹣1）＝f（2b﹣1），且a≠2b，则a+b的最小值为．

8．将黑白2个小球随机放入编号为1，2，3的三个盒子中，则黑白两球均不在1号盒子的概率为

9．若抛物线x2＝4y的焦点到双曲线C：（a＞0，b＞0）的渐近线距离等于，则双曲线C的离心率为．

10．设m，n为空间两条不同的直线，α，β为空间两个不同的平面，给出下列命题：

①若m∥α，m∥β，则α∥β；②若m⊥α，m∥β，则α⊥β；

③若m∥α，m∥n，则n∥α；④若m⊥α，α∥β，则m⊥β．

其中的正确命题序号是．

11．设x＞0，y＞0，向量＝（1﹣x，4），＝（x，﹣y），若∥，则x+y的最小值为．12．在△ABC中，点P是边AB的中点，已知||＝，||＝4，∠ACB＝，则?＝．

13．已知正数a，b，c满足b2+2（a+c）b﹣ac＝0，则的最大值为．

14．若（m≠0）对一切x≥4恒成立，则实数m的取值范围是．

二、解答题：共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面为矩形，AB＝，BC＝1，E，F分别是AB，PC的中点，DE⊥PA．

（Ⅰ）求证：EF∥平面PAD；

（Ⅱ）求证：平面PAC⊥平面PDE．

16．在三角形ABC中，已知，．

（1）求角A的值；

（2）若△ABC的面积为，求边BC的长．

17．建造一个容积为8m3、深为2m的无盖长方体形的水池，已知池底和池壁的造价分别为120元/m2和80元/m2．

（1）求总造价y（单位：元）关于底边一边长x（单位：m）的函数解析式，并指出函数的定义域；

（2）如果要求总造价不超过2080元，求x的取值范围；

（3）求总造价y的最小值．

18．在直角坐标系xOy中，已知椭圆＝1，若圆O：x2+y2＝R2（R＞O）的一条切线与椭圆C有两个交点A，B，且?＝0．

（1）求圆O的方程；

（2）已知椭圆C的上顶点为M，点N在圆O上，直线MN与椭圆C相交于另一点Q，且＝2，求直线MN的方程．

19．已知函数．

（1）若曲线y＝f（x）在x＝1处的切线的斜率为2，求函数f（x）的单调区间；

（2）若函数f（x）在区间（1，e）上有零点，求实数a的取值范围．

20．已知数列{a n}、{b n}、{c n}，对于给定的正整数k，记b n＝a n﹣a n+k，c n＝a n+a n+k（n∈N*）．若对任意的正整数n满足：b n≤b n+1，且{c n}是等差数列，则称数列{a n}为“H（k）”数列．（1）若数列{a n}的前n项和为S n＝n2，证明：{a n}为H（k）数列；

（2）若数列{a n}为H（1）数列，且a1＝1，b1＝﹣1，c2＝5，求数列{a n}的通项公式；

（3）若数列{a n}为H（2）数列，证明：{a n}是等差数列．

【选做题】本题包括A、B、C三小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．[选修4-2：矩阵与变换]

21．已知矩阵A＝，B＝，且AB＝BA．

（1）求实数a；

（2）求矩阵B的特征值．

[选修4-4：坐标系与参数方程]

22．在平面直角坐标系xOy中，已知直线为参数）．现以坐标原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，设圆C的极坐标方程为ρ＝2cosθ，直线l与

圆C交于A，B两点，求弦AB的长．

[选修4-5：不等式选讲]

23．已知x1，x2，x3∈（0，+∞），且满足x1+x2+x3＝3x1x2x3，证明：x1x2+x2x3+x3x1≥3．【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答卷卡指定区域内作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

24．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，已知棱AB，AD，AP两两垂直，长度分别为1，2，2．若＝λ，且向量与夹角的余弦值为．

（1）求实数λ的值；

（2）求直线PB与平面PCD所成角的正弦值．

25．已知（1+x）2n+1＝a0+a1x+a2x2+…+a2n+1x2n+1，n∈N*．记T n＝（2k+1）a n﹣k．（1）求T2的值；

（2）化简T n的表达式，并证明：对任意的n∈N*，T n都能被4n+2整除．

参考答案

一、填空题：共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．1．集合A＝{0，e x}，B＝{﹣1，0，1}，若A∪B＝B，则x＝0．

【分析】推导出A?B，e x＞0，从而e x＝1，由此能求出结果．

解：因为集合A＝{0，e x}，B＝{﹣1，0，1}，A∪B＝B，

所以A?B，又e x＞0，所以e x＝1，所以x＝0．

故答案为：0．

2．已知复数z＝（i是虚数单位）则z的虚部是﹣1．

【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．

解：∵z＝＝，

∴复数z＝的虚部是﹣1．

故答案为：﹣1．

3．log24+log42＝．

【分析】利用对数运算性质即可得出．

解：原式＝2+＝2+＝．

故答案为：．

4．执行如图所示的程序框图，输出的s值为．

【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量s的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．

解：模拟程序的运行过程，可得：

第一次运行：k＝1时，，

第二次运行：k＝2时，，

第三次运行：此时k＝3满足k≥3，退出循环，输出，

故答案为：．

5．在△ABC中，a＝4，b＝5，c＝6，则＝1．

【分析】利用余弦定理求出cos C，cos A，即可得出结论．

解：∵△ABC中，a＝4，b＝5，c＝6，

∴cos C＝＝，cos A＝＝

∴sin C＝，sin A＝，

∴＝＝1．

故答案为：1．

6．已知函数，0≤φ≤π．若f（x）是奇函数，则

的值为﹣1．

【分析】利用两角和的正弦公式化简f（x）的解析式，再根据三角函数的奇偶性，求出φ的值，可得函数的解析式，从而求得的值．

解：∵函数＝2sin（x+φ+），0≤φ≤π，若f（x）是奇函数，则φ＝，

∴f（x）＝2sin（x+π）＝﹣2sin x，则＝﹣2sin＝﹣1，

故答案为：﹣1．

7．已知f（x）＝|log3x|，若a，b满足f（a﹣1）＝f（2b﹣1），且a≠2b，则a+b的最小值为．

【分析】若a，b满足f（a﹣1）＝f（2b﹣1），且a≠2b，则（a﹣1）（2b﹣1）＝1，则b＝且a＞1，即a+b＝，构造函数，利用导数法，可得函数的最小值．解：∵f（x）＝|log3x|，若a，b满足f（a﹣1）＝f（2b﹣1），且a≠2b，

则（a﹣1）（2b﹣1）＝1，

则b＝且a﹣1＞0，即a＞1

即a+b＝a+＝，

由令g（a）＝，则g′（a）＝，

令g′（a）＝0，则a＝1±，

当a∈（1，1+）时，g′（a）＜0，

当a∈（1+，+∞）时，g′（a）＞0，

故当a＝1+时，g（a）取最小值，

故答案为：．

8．将黑白2个小球随机放入编号为1，2，3的三个盒子中，则黑白两球均不在1号盒子的概率为

【分析】基本事件总数n＝3×3＝9，黑白两球均不在1号盒子包含的基本事件总数m＝

2×2＝4，由此能求出黑白两球均不在1号盒子的概率．

解：将黑白2个小球随机放入编号为1，2，3的三个盒子中，

基本事件总数n＝3×3＝9，

黑白两球均不在1号盒子包含的基本事件总数m＝2×2＝4，

∴黑白两球均不在1号盒子的概率为p＝＝．

故答案为：．

9．若抛物线x2＝4y的焦点到双曲线C：（a＞0，b＞0）的渐近线距离等于，则双曲线C的离心率为3．

【分析】先求出抛物线x2＝4y的焦点坐标为（0，1），和双曲线的一条渐近线方程为y ＝x，根据点到直线的距离公式和离心率公式即可求出．

解：抛物线x2＝4y的焦点坐标为（0，1），双曲线C：（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y＝x，

∴＝＝，

∴e＝＝3，

故答案为：3．

10．设m，n为空间两条不同的直线，α，β为空间两个不同的平面，给出下列命题：

①若m∥α，m∥β，则α∥β；②若m⊥α，m∥β，则α⊥β；

③若m∥α，m∥n，则n∥α；④若m⊥α，α∥β，则m⊥β．

其中的正确命题序号是②④．

【分析】在①中，α与β相交或平行；在②中，由面面垂直的判断定理得α⊥β；在③中，n∥α或n?α；在④中，由线面垂直的判定定理得m⊥β．

解：由m，n为空间两条不同的直线，α，β为空间两个不同的平面，知：

在①中，若m∥α，m∥β，则α与β相交或平行，故①错误；

在②中，若m⊥α，m∥β，则由面面垂直的判断定理得α⊥β，故②正确；

在③中，若m∥α，m∥n，则n∥α或n?α，故③错误；

在④中，若m⊥α，α∥β，则由线面垂直的判定定理得m⊥β，故④正确．

故答案为：②④．

11．设x＞0，y＞0，向量＝（1﹣x，4），＝（x，﹣y），若∥，则x+y的最小值为9．

【分析】先根据向量平行得到+＝1，再利用基本不等式即可求出最值．

解：因为∥，

所以4x+（1﹣x）y＝0，

又x＞0，y＞0，

所以+＝1，

故x+y＝（+）（x+y）＝5++≥9．

当＝，+＝1同时成立，即x＝3，y＝6时，等号成立．

（x+y）min＝9．

故答案为：9．

12．在△ABC中，点P是边AB的中点，已知||＝，||＝4，∠ACB＝，则?＝6．

【分析】用表示出，根据CP＝计算CB，再计算?的值．

解：∵点P是边AB的中点，

∴＝+，

∴＝++，

∴3＝4+×cos+||2，

∴||＝2，

∴＝4×2×cos＝﹣4，

∴?＝（+）＝+＝6．

故答案为：6．

13．已知正数a，b，c满足b2+2（a+c）b﹣ac＝0，则的最大值为．【分析】由b2+2（a+c）b﹣ac＝0得（b+a+c）2＝ac+（a+c）2≤+（a+c）2＝（a+c）2再解关于b的不等式即可．

解：由b2+2（a+c）b﹣ac＝0得（b+a+c）2＝ac+（a+c）2≤+（a+c）2＝（a+c）2，

∴b+a+c≤（a+c），∴b≤（a+c），

∴≤，当且仅当a＝c时取等．

故答案为

14．若（m≠0）对一切x≥4恒成立，则实数m的取值范围是（﹣∞，﹣）．【分析】等价于（m2x﹣1）（mx+1）＜0，m分﹣1＜m＜0，及m＝﹣1两类讨论，利用函数的单调性即可求得答案．

解：等价于（m2x﹣1）（mx+1）＜0，

x1＝，x2＝﹣，

若（m≠0）对一切x≥4恒成立，则m＜0，

当﹣1≤m＜0时，≥﹣，则＜4，解得﹣1≤m＜﹣，

当m＜﹣1时，＜﹣，则﹣＜4，解得m＜﹣1．

故答案为：（﹣∞，﹣）．

二、解答题：共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面为矩形，AB＝，BC＝1，E，F分别是AB，PC的中点，DE⊥PA．

（Ⅰ）求证：EF∥平面PAD；

（Ⅱ）求证：平面PAC⊥平面PDE．

【分析】（Ⅰ）连接EC，并延长与DA的延长线交于N，则E是AC的中点，可得EF ∥PA，即可证明EF∥平面PAD；

（Ⅱ）证明DE⊥平面PAC，再证明平面PAC⊥平面PDE．

【解答】证明：（Ⅰ）连接EC，并延长与DA的延长线交于N，则E是AB的中点，因为F是PC的中点，…

所以EF∥PN，

又EF?平面PAD，PN?平面PAD，

故EF∥平面PAD．…

（Ⅱ）设AC∩DE＝G，由△AEG∽△CDG及E为AB中点得＝，

又因为AB＝，BC＝1，所以AC＝，AG＝AC＝．

所以，

又∠BAC为公共角，所以△GAE∽△BAC．

所以∠AGE＝∠ABC＝90°，即DE⊥AC．…

又DE⊥PA，PA∩AC＝A，

所以DE⊥平面PAC．…

又DE?平面PDE，所以平面PAC⊥面PDE．…

16．在三角形ABC中，已知，．

（1）求角A的值；

（2）若△ABC的面积为，求边BC的长．

【分析】（1）先根据已知条件求出tan C，再由tan A＝﹣tan（B+C）求出tan A，从而求出角A；

（2）设BC＝a，利用正弦定理得求出AB，再利用tan B＝求出sin B，所以△ABC的面积为：S＝＝＝，所以a＝1，即BC＝1．

解：（1）在△ABC中，tan B＝，cos C＝﹣，C∈（，π），

∴sin C＝，故tan C＝﹣3，

所以，

∵0＜A＜π，所以A＝；

（2）由（1）知A＝450，设BC＝a，

利用正弦定理：得：AB＝，

又，解得sin B＝，

所以△ABC的面积为：S＝＝＝＝，

所以a＝1，即BC＝1．

17．建造一个容积为8m3、深为2m的无盖长方体形的水池，已知池底和池壁的造价分别为120元/m2和80元/m2．

（1）求总造价y（单位：元）关于底边一边长x（单位：m）的函数解析式，并指出函数的定义域；

（2）如果要求总造价不超过2080元，求x的取值范围；

（3）求总造价y的最小值．

【分析】（1）底边一边长x，则另一边长为，由题意可知y＝320（x+）+480 （x ＞0）；

（2）令y≤2080即可求出x的取值范围；

（3）利用基本不等式求得x+，当且仅当x＝，即x＝2时，等号成立，从而求出总造价y的最小值．

解：（1）底边一边长x，则另一边长为，

∴y＝2（x+）×＝320（x+）+480，

∴总造价y关于底边一边长x的函数解析式为：y＝320（x+）+480 （x＞0）；

（2）由（1）可知：y＝320（x+）+480，

∴令y≤2080得，320（x+）+480≤2080，

解得：1≤x≤4，

∴当x∈[1，4]时，总造价不超过2080元；

（3）∵x＞0，∴x+，当且仅当x＝，即x＝2时，等号成立，

∴y＝320（x+）+480≥320×4+480＝1760，

∴当x＝2时，总造价y的值最小，最小值为1760元．

18．在直角坐标系xOy中，已知椭圆＝1，若圆O：x2+y2＝R2（R＞O）的一条切线与椭圆C有两个交点A，B，且?＝0．

（1）求圆O的方程；

（2）已知椭圆C的上顶点为M，点N在圆O上，直线MN与椭圆C相交于另一点Q，

且＝2，求直线MN的方程．

【分析】（1）假设圆的切线，与椭圆联立，得出两根之和及两根之积，由数量积为零得圆的半径，即求出圆的方程；

（2）设Q，N的坐标，在曲线上，写出坐标之间的关系，写出向量的坐标，利用它们的关系求出坐标，进而求出直线方程．

解：（1）假设圆的切线的斜率存在时，设切线方程y＝kx+b，设A（x，y），B（x'，y'）．联立与椭圆的方程整理：（1+2k2）x2+4kbx+2b2﹣6＝0，

x+x'＝，xx'＝，∴yy'＝k2xx'+kb（x+x'）+b2＝﹣+＝，

因为：＝0，所以：xx'+yy'＝0，

∴可得2b2﹣6+b2﹣6k2＝0，∴b2＝2+2k2；①

又与圆相切，所以＝R，

∴b2＝R2（1+k2）②，由①②得，2+2k2＝2k2R2+R2，

∴R2＝2，

所以圆的方程x2+y2＝2；

（2）由题意得M（0，），设Q（m，n），N（a，b），＝（a，b﹣），＝（m﹣a，n﹣b），

由题意得：，

∴a＝，b＝；

而又由题意：，解得：4n2﹣4﹣9＝0，∴n＝（舍），n＝﹣，

m＝±，∴a＝±，b＝0，即N（±，0），

所以直线MN的方程±＝1，

即直线MN的方程+﹣＝0，﹣y+＝0．

19．已知函数．

（1）若曲线y＝f（x）在x＝1处的切线的斜率为2，求函数f（x）的单调区间；

（2）若函数f（x）在区间（1，e）上有零点，求实数a的取值范围．

【分析】（1）求导，由导数的结合意义可求得a＝0，进而得到函数解析式，再解关于导函数的不等式即可得到单调区间；

（2）分类讨论，利用零点的存在性定理建立不等式即可求解．

解：（1）函数f（x）的定义域为（0，+∞），

，

则f′（1）＝2（a+1）＝2，解得a＝0，

∴f（x）＝2xlnx+1（x＞0），f′（x）＝2（lnx+1），

令f′（x）＞0，解得；令f′（x）＜0，解得；

∴函数f（x）的单调递减区间为，单调递增区间为；

（2）函数在区间（1，e）上是一条不间断的曲线，由（1）知，f′（x）＝2（ax+1）（lnx+1），

①当a≥0时，对任意x∈（1，e），ax+1＞0，lnx+1＞0，则f′（x）＞0，故函数f（x）

在（1，e）上单调递增，

此时对任意的x∈（1，e），都有成立，从而函数f（x）在区间（1，e）上无零点；

②当a＜0时，令f′（x）＝0，解得或，其中，

（i）若，即a≤﹣1，则对任意x∈（1，e），f′（x）＜0，故函数f（x）在区间（1，e）上单调递减，

由题意可得，解得，

其中，

即，故a的取值范围为﹣2＜a≤﹣1；

②若，即，则对任意x∈（1，e），f′（x）＞0，所以函数f（x）在

区间（1，e）上单调递增，

此时对任意x∈（1，e），都有成立，从而函数f（x）在区间（1，e）上无零点；

③若，即，则对任意，所以函数

在区间上单调递增，

对任意，函数f（x）在区间上单调递减，

由题意可得，解得，

其中，即，所以a的取值范围为，

综上所述，实数a的取值范围为．

20．已知数列{a n}、{b n}、{c n}，对于给定的正整数k，记b n＝a n﹣a n+k，c n＝a n+a n+k（n∈N*）．若对任意的正整数n满足：b n≤b n+1，且{c n}是等差数列，则称数列{a n}为“H（k）”数列．（1）若数列{a n}的前n项和为S n＝n2，证明：{a n}为H（k）数列；

（2）若数列{a n}为H（1）数列，且a1＝1，b1＝﹣1，c2＝5，求数列{a n}的通项公式；

（3）若数列{a n}为H（2）数列，证明：{a n}是等差数列．

【分析】（1）直接利用定义法证明数列为H（k）数列．

（2）利用赋值法和定义法进行证明，进一步求出数列的通项公式．

（3）直接利用代换法和定义法证明数列为等差数列．

【解答】证明：（1）当n≥2时，＝2n﹣1．

当n＝1时，a1＝S1＝1符合上式，

则：a n＝2n﹣1

所以：b n＝a n﹣a n+k，

整理得：b n＝﹣2k，

c n＝a n+a n+k＝4n﹣2k﹣2．

则b n≤b n+1，c n+1﹣c n＝4．

对任意的正整数n满足b n≤b n+1，且数列{c n}，是公差为4的等差数列，所以：数列{a n}为H（k）数列；

（2）由于a1＝1，b1＝﹣1，c2＝5，

由数列{a n}为H（1）数列，

则数列{c n}是等差数列，

且c1＝3，c2＝5，

所以：c n＝2n+1．

即a n+a n+1＝2n+1

所以：a n+1﹣（n+1）＝a n﹣n，

则{a n﹣n}是常数列

所以：a1﹣1＝0，

则：a n＝n．

验证：b n＝a n﹣a n﹣1＝﹣1，

所以：b n≤b n+1对任意正整数n都成立

所以：a n＝n．

附：a n+a n+1＝2n+1①，

a n+1+a n+2＝2n+3②，

②﹣①得：a n+2﹣a n＝2

所以：a2k﹣1＝a1+2（k﹣1）＝2k﹣1．

a2k＝a2+2（k﹣1）＝2k，

所以：a n＝n．

证明：（3）由数列{a n}为H（2）数列可知：{c n}是等差数列，记公差为d c n+2﹣c n＝（a n+2+a n+4）﹣（a n+a n+2）＝﹣b n﹣b n+2＝2d，

所以：﹣b n+1﹣b n+3＝2d．

则：（b n﹣b n+1）+（b n+2﹣b n+3）＝2d﹣2d＝0

又b n≤b n+1，

所以：b n＝b n+1，

所以：数列{b n}为常数列，

则b n＝a n﹣a n+2＝b1

所以：c n＝a n+a n+2＝2a n﹣b1．

由c n+1﹣c n＝2（a n+1﹣a n）＝d，

所以：．

所以：{a n}是等差数列．

【选做题】本题包括A、B、C三小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．[选修4-2：矩阵与变换]

21．已知矩阵A＝，B＝，且AB＝BA．

（1）求实数a；

（2）求矩阵B的特征值．

【分析】（1）AB＝，BA＝，进而求解；

（2）矩阵B的特征多项式为f（λ）＝（λ﹣2）（λ﹣1），令f（λ）＝0，进而求解．解：（1）因为AB＝＝，BA＝＝，

且AB＝BA，所以a＝0；

（2）因为B＝，矩阵B的特征多项式为f（λ）＝＝（λ﹣2）（λ﹣1），令f（λ）＝0，解得λ＝2，λ＝1．

[选修4-4：坐标系与参数方程]

22．在平面直角坐标系xOy中，已知直线为参数）．现以坐标原点O为极

点，以x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，设圆C的极坐标方程为ρ＝2cosθ，直线l与圆C交于A，B两点，求弦AB的长．

【分析】直线为参数）化为普通方程，圆C的极坐标方程ρ＝2cosθ化为直角坐标方程，求出圆C的圆心到直线l的距离，即可求弦AB的长．

解：直线为参数）化为普通方程为4x﹣3y＝0，…

圆C的极坐标方程ρ＝2cosθ化为直角坐标方程为（x﹣1）2+y2＝1，…

则圆C的圆心到直线l的距离为，…

所以．…

[选修4-5：不等式选讲]

23．已知x1，x2，x3∈（0，+∞），且满足x1+x2+x3＝3x1x2x3，证明：x1x2+x2x3+x3x1≥3．【分析】依题意，，再利用柯西不等式即可得证．

【解答】证明：∵x1+x2+x3＝3x1x2x3，

∴，

∴

，当且仅当“x1＝x2＝x3＝1”时取等号，

故x1x2+x2x3+x3x1≥3，即得证．

【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答卷卡指定区域内作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

24．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，已知棱AB，AD，AP两两垂直，长度分别为1，2，2．若＝λ，且向量与夹角的余弦值为．

（1）求实数λ的值；

（2）求直线PB与平面PCD所成角的正弦值．

【分析】（1）根据已知条件即可建立坐标系：以A为坐标原点，分别以边AB，AD，AP所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，然后即可根据已知条件求出点P，A，B，C，D点的坐标，利用向量与夹角的余弦值为求出λ的值．

（2）求出平面PCD的法向量，利用向量夹角的余弦公式求解直线PB与平面PCD所成角的正弦值．

解：以A为坐标原点，分别以AB，AD，AP为x，y，z轴建立如图所示空间直角坐标系；

则：A（0，0，0），B（1，0，0），D（0，2，0），P（0，0，2）；＝λ，可得C （λ，2，0）．

（1）＝（λ，2，﹣2），＝（﹣1，2，0），向量与夹角的余弦值为．可得＝，解得λ＝10（舍去）或λ＝2．

实数λ的值为2．；

（2）＝（2，2，﹣2），＝（0，2，﹣2），平面PCD的法向量＝（x，y，z）．则且，即：x+y﹣z＝0，y﹣z＝0，∴x＝0，不妨去y＝z＝1，

平面PCD的法向量＝（0，1，1）．又＝（1，0，2）．

故cos＝＝．

直线PB与平面PCD所成角的正弦值为：．

25．已知（1+x）2n+1＝a0+a1x+a2x2+…+a2n+1x2n+1，n∈N*．记T n＝（2k+1）a n﹣k．（1）求T2的值；

（2）化简T n的表达式，并证明：对任意的n∈N*，T n都能被4n+2整除．

2019-2020高考数学一模试题带答案

2019-2020高考数学一模试题带答案 一、选择题 1．某公司的班车在7:30，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是 A ． 13 B ． 12 C ． 23 D ． 34 2．一个正方体内接于一个球，过球心作一个截面，如图所示，则截面的可能图形是（ ） A ．①③④ B ．②④ C ．②③④ D ．①②③ 3．2 5 32()x x -展开式中的常数项为（ ） A ．80 B ．-80 C ．40 D ．-40 4．设向量a r ，b r 满足2a =r ，||||3b a b =+=r r r ，则2a b +=r r （ ） A ．6 B ．32 C ．10 D ．425．在ABC ?中，60A =?，45B =?，32BC =AC =（ ） A 3B 3 C ．23D ．436．设双曲线22 22:1x y C a b -=(00a b >>，)的左、右焦点分别为12F F ，，过1F 的直线分别 交双曲线左右两支于点M N ，，连结22MF NF ，，若220MF NF ?=u u u u v u u u u v ，22MF NF =u u u u v u u u u v ，则双曲 线C 的离心率为( ). A 2 B 3 C 5 D 6 7．下列各组函数是同一函数的是（ ） ①()32f x x = -与()2f x x x =-()3f x 2x y x 2x 与=-=-()f x x =与 ()2g x x = ③()0 f x x =与()0 1g x x = ；④()221f x x x =--与()2 21g t t t =--． A ．① ② B ．① ③ C ．③ ④ D ．① ④ 8．圆C 1：x 2+y 2＝4与圆C 2：x 2+y 2﹣4x +4y ﹣12＝0的公共弦的长为（ ） A 2B 3 C ．22 D ．329．已知,m n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出下列命题：

江苏省徐州市2018届高三考前模拟检测数学试题

徐州市2017~2018学年度高三年级考前模拟检测 数学I 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．． 1．已知集合{1,2,3}A =，{2,3,4}B =，则集合A B 中元素的个数为 ▲ ． 2．已知复数2(12i)z =-（i 为虚数单位），则z 的模为 ▲ ． 3．为了解某高中学生的身高情况，现采用分层抽样的方法从三个年级中抽取一个容量为100的样本，其中高一年级抽取24人，高二年级抽取26人．若高三年级共有学生600人，则该校学生总人数为 ▲ ． 4．运行如图所示的伪代码，其结果为 ▲ ． 5．从集合{0,1,2,3}A =中任意取出两个不同的元素， 则这两个元素之和为奇数的概率是 ▲ ． 6．若函数4()2x x a f x x -=?为奇函数，则实数a 的值为 ▲ ． 7．不等式2 2 21x x --<的解集为 ▲ ． 8．若双曲线22 2142 x y a a - =-的离心率为3，则实数a 的值为 ▲ ． 9．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若13579+10a a a a a +++=，2282=36a a -，则10S 的值为 ▲ ． 10．函数()sin()(0,0)f x A x A ω?ω=+>>的图象如图所示，则(1)(2)(2018)f f f ++ + 的值为 ▲ ． 注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1．本试卷共4页，均为非选择题（第1题～第20题，共20题）。本卷满分为160分，考试 时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 2．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及 答题卡的规定位置。 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。 4．作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置 作答一律无效。 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。 S ←0 For I From 1 To 9 S ←S + I End For Print S （第4题）

高三数学下期中试题(附答案)(5)

高三数学下期中试题(附答案)(5) 一、选择题 1．记n S 为等比数列{}n a 的前n 项和.若2342S S S =+，12a =，则2a =（ ） A ．2 B ．-4 C ．2或-4 D ．4 2．等差数列{}n a 中，34512a a a ++=，那么{}n a 的前7项和7S =（ ） A ．22 B ．24 C ．26 D ．28 3．正项等比数列 中，的等比中项为 ，令 ，则 （ ） A ．6 B ．16 C ．32 D ．64 4．ABC ?中有：①若A B >，则sin sin A>B ；②若22sin A sin B =，则ABC ?—定为等腰三角形；③若cos acosB b A c -=，则ABC ?—定为直角三角形.以上结论中正确的个数有（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 5．在ABC ?中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且()cos 4cos a B c b A =-，则 cos2A =（ ） A ．78 B ． 18 C ．78 - D ．18 - 6．设,x y 满足约束条件0,20,240,x y x y x y -≥?? +-≥??--≤? 则2z x y =+的最大值为（ ） A ．2 B ．3 C ．12 D ．13 7．已知等比数列{}n a 的各项均为正数，且564718a a a a +=，则 313233310log log log log a a a a +++???+=（ ） A ．10 B ．12 C ．31log 5+ D ．32log 5+ 8．已知等比数列{}n a 中，11a =，356a a +=，则57a a +=（ ） A ．12 B ．10 C ．2 D ．629．中华人民共和国国歌有84个字，37小节，奏唱需要46秒，某校周一举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度15?的看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60?和30°，第一排和最后一排的距离为2部与第一排在同一个水平面上．要使国歌结束时国旗刚好升到旗杆顶部，升旗手升旗的速度应为（米/秒）

江苏省南京市南京师范大学附属中学2020-2021学年高一上学期 10月月考英语试卷

2020-2021 学年南师附中高一上学期英语单元检测卷 第一部分: 阅读理解(共两节，满分26 分) 第一节: 阅读短文(共8 小题; 每小题2 分，满分16 分) 请认真阅读下列短文，从短文后各题所给的A、B、C、D 四个选项中，选出最佳选项。 A The clothes you wear. The food you eat. The color of your bedroom walls. Where you go and how you get there. The people you hang around with. What time you go to bed. What do these things have in common? You’re asking. They’re just a few examples of many hundreds of things that your parents controlled for you when you were a child. As a kid, you didn’t have a say in very much that went on; your parents made decisions about everything from the cereal you ate in the morning to the pajamas you wore at night. And it’s a good thing, too-kids need this kind of protection and assistance because they aren’t mature enough to take c are of themselves and make careful decisions on their own. But finally, kids grow up and become teens. And part of being a teen is developing your own identity (身份认同)---one that is separate from your parents’. But as you change and grow into this new person who makes your own decisions, your parents have a difficult time adjusting (调整). They aren’t used to the new you yet --- they only know you as the kid who had everything decided for you and didn’t mind. In many families, it is this adjustment that can cause a lot of fighting between teens and parents. And issues like the type of friends you have or your attitudes to partying can cause bigger quarrels, because your parents still always want to protect you and keep you safe, no matter how old you are. The good news about fighting with your parents is that in many families the arguing will lessen as parents get more comfortable with the idea that their teen has a right to certain opinions. It can take several years for parents and teens to adjust to their new roles, though. In the meantime, focus on communicating with your parents. Sometimes this can feel impossible --- like they just don’t see your point of view and never will. But talking and expressing your opinions can help you gain more respect from your parents and you may be able to reach compromises (和解) that make everyone happy. For example, if you are willing to clean your room in order to stay out an hour later, both you and your parents walk away with a good deal. Keep in mind, too, that your parents were teens once and that in most cases, they can relate to what you’re going through. 1.In Paragraph 2. the author . https://www.docsj.com/doc/2f7811693.html,plains that parents control kids too much B.proves that kids have no right to give their opinions C.describes how carefully parents look after kids D.explains parents control kids for protection and assistance 2.A lot of fighting breaks out between teens and parents because . A.parents aren’t used to losing control of kids

2020届江苏高三数学模拟试题以及答案

江苏省2020届高三第三次调研测试 1． 已知集合{1023}U =-，，，，{03}A =， ，则U A = ▲ ． 2． 已知复数i 13i a z +=+（i 是虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为 ▲ ． 3． 右图是一个算法流程图．若输出y 的值为4，则输入x 的值为 ▲ ． 4． 已知一组数据6，6，9，x ，y 的平均数是8，且90xy =，则该组数据的方差为 ▲ ． 5． 一只口袋装有形状、大小都相同的4只小球，其中有3只白球，1只红球．从中1次随机摸出2只球，则2只球都是白球的概率为 ▲ ． 6． 已知函数2220()20x x x f x x x x ?-=?---的解集为 ▲ ． 7． 已知{}n a 是等比数列，前n 项和为n S ．若324a a -=，416a =，则3S 的值为 ▲ ． 8． 在平面直角坐标系xOy 中，双曲线22221y x a b -=（00a b >>，）的右准线与两条渐近线分别交于A ，B 两点．若△AOB 的面积为4 ab ，则该双曲线的离心率为 ▲ ． 9． 已知直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ⊥BC ，AB =3 cm ，BC =1 cm ，CD =2 cm ．将此直角梯形绕AB 边所在 的直线旋转一周，由此形成的几何体的体积为 ▲ cm 3 ． 10．在平面直角坐标系xOy 中，若曲线sin 2y x =与1tan 8y x =在() 2 ππ，上交点的横坐标为α， 则sin 2α的值为 ▲ ． 11．如图，正六边形ABCDEF 中，若AD AC AE λμ=+（λμ∈，R ），则λμ+的值为 ▲ ． 12．如图，有一壁画，最高点A 处离地面6 m ，最低点B 处离地面 m ．若从离地高2 m 的C 处观赏它，则 离墙 ▲ m 时，视角θ最大． 13．已知函数2()23f x x x a =-+，2()1 g x x =-．若对任意[]103x ∈，，总存在[]223x ∈，，使得12()() f x g x ≤成立，则实数a 的值为 ▲ ． （第3 题） F （第11题） A （第12题）

新高考高三上学期期中考试数学试题(附参考答案及评分标准)

高三数学试题第4页（共5页） 高三数学试题第5页（共5页） 1 C 高三上学期期中考试 （三角函数、平面向量、数列） 数学试题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，将第Ⅰ卷选择题的正确答案选项填涂在答题卡相应位置上，考试结束, 将答题卡交回. 考试时间120分钟，满分150分. 注意事项： 1．答卷前，考生务必将姓名、座号、准考证号填写在答题卡规定的位置上. 2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号. 答案不能答在试题卷上. 3．第Ⅱ卷答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带. 不按以上要求作答的答案无效. 第Ⅰ卷 （选择题 共52分） 一、选择题：(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 已知向量(1,3),(,1)a b m =-=，若向量,a b 夹角为 3 π ，则m = A ． 3 B C ．0 D ． 2. 如图所示，在正方形ABCD 中， E 为AB 的中点， F 为CE 的中点，则BF = A ． 31 44AB AD + B ．2141 AB AD -+ C ．1 2AB AD + D ．31 42 AB AD + 3. 在平面直角坐标系中，角α的始边与x 轴的正半轴重合，终边与单位圆交于点34(,)55 P ，则sin 2α= A. 2425 B ．65 C. 3 5 - D 4. 我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长六尺，斩本一尺，重五斤，斩末一尺，重二斤，箠重几何？” 意思是：“现有一根金杖，长6尺，一头粗，一头细，在最粗的一端截下1尺，重5斤；在最细的一端截下1尺，重2斤；问金杖重多少斤？” (设该金杖由粗到细是均匀变化的) A ．21 B ．18 C ．15 D ．12 5. 已知4sin cos ,(,)342 ππ θθθ+= ∈，则sin cos θθ-= A B ． C ．13 D ．13- 6. 在ABC △中，60A =?∠，1AB =，2AC =．若3BD DC =，,AE AC AB R λλ=-∈，且1AD AE ?=，则λ的值为 A ． 213 B ．1 C ．311 D ．8 13 7. 对于任意向量,a b ，下列关系中恒成立的是 A ．||||||a b a b ?

2019高三数学一模试题 文(含解析)

亲爱的同学：这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，我们一直投给你信任的目光…… 高考数学一模试卷（文科） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合S={1，2，a}，T={2，3，4，b}，若S∩T={1，2，3}，则a﹣b=（） A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2 2．设复数z满足i?z=2﹣i，则z=（） A．﹣1+2i B．1﹣2i C．1+2i D．﹣1﹣2i 3．椭圆短轴的一个端点到其一个焦点的距离是（） A．5 B．4 C．3 D． 4．若tanα=3，tan（α+β）=2，则tanβ=（） A．B．C．﹣1 D．1 5．设F1，F2是双曲线C：的左右焦点，M是C上一点，O是坐标原点，若|MF1|=2|MF2|，|MF2|=|OF2|，则C的离心率是（） A．B．C．2 D． 6．我国古代重要的数学著作《孙子算经》中有如下的数学问题：“今有方物一束，外周一匝有三十二枚，问积几何？”设每层外周枚数为n，利用右边的程序框图解决问题，输出的S=（）

A．81 B．80 C．72 D．49 7．一个几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图都是等边三角形，该几何体的四个顶点在空间直角坐标系O﹣xyz中的坐标分别是（0，0，0），（2，0，0），（2，2，0），（0，2，0）则第五个顶点的坐标可能为（） A．（1，1，1）B．（1，1，）C．（1，1，）D．（2，2，） 8．已知直角三角形两直角边长分别为8和15，现向此三角形内投豆子，则豆子落在其内切圆内的概率是（） A．B． C．D． 9．若点P（1，2）在以坐标原点为圆心的圆上，则该点在点P处的切线方程是（）A．x+2y﹣5=0 B．x﹣2y+3=0 C．2x+y﹣4=0 D．2x﹣y=0 10．将函数y=sin（2x﹣）图象上的点P（，t）向左平移s（s＞0）个单位长度得到点P′，若P′位于函数y=sin2x的图象上，则（） A．t=，s的最小值为B．t=，s的最小值为

江苏省南京市2018届高三年级第三次模拟考试数学试题

南京市2018届高三年级第三次模拟考试 数 学 2018.05 注意事项： 1．本试卷共4页，包括填空题（第1题~第14题）、解答题（第15题~第20题）两部分．本试卷满分为160分，考试时间为120分钟． 2．答题前，请务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题纸的密封线内．试题的答案写在答题．．纸． 上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题纸． 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分. 不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位 置上） 1．集合A ＝{x| x 2＋x －6＝0}，B ＝{x| x 2－4＝0}，则A ∪B =▲________． 2．已知复数z 的共轭复数是－z ．若z (2－i)＝5，其中i 为虚数单位，则－z 的模为▲________． 3．某学校为了了解住校学生每天在校平均开销情况，随机抽取了500名学生，他们的每天在校平均开销都不低于20元且不超过60元，其频率分布直方图如图所示，则其中每天在校平均开销在[50，60]元的学生人数为▲________． 4．根据如图所示的伪代码，可知输出S 的值为▲________． 5．已知A ，B ，C 三人分别在连续三天中值班，每人值班一天，那么A 与B 在相邻两天值班的概率为▲________． 6．若实数x ，y 满足?????x －y －3≤0，x ＋2y －5≥0，y －2≤0， 则y x 的取值范围为▲________． 7. 已知α，β是两个不同的平面，l ，m 是两条不同的直线，有如下四个命题： ①若l ⊥α，l ⊥β，则α∥β； ②若l ⊥α，α⊥β，则l ∥β； ③若l ∥α，l ⊥β，则α⊥β； ④若l ∥α，α⊥β，则l ⊥β． 其中真命题为▲________（填所有真命题的序号）． S ←1 I ←1 While I ＜8 S ←S ＋2 I ←I ＋3 End While Print S (第3题图) (第4题图)

高三期中考试数学试卷分析

高三期中考试数学试卷分析 一．命题指导思想 高三期中考试数学试卷以《普通高中数学课程标准（实验）》、《考试大纲》及《考试说明》为依据, 立足现行高中数学教材，结合当前高中数学教学实际，注重考查考生的数学基础知识、基本技能和基本思想方法，按照“考查基础知识的同时，注重考查能力”的原则，确立“以能力立意”的命题指导思想；同时，由于期中考试是一轮复习起始阶段的一次阶段性考试，试题也适当地突出了基础知识的考查。二．试卷结构 全卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。第Ⅰ卷共12个选择题，全部为必考内容，每题5分，满分60分.第Ⅱ卷为非选择题，分为必考和选考两部分，必考部分由4个填空题和5解答题组成，其中填空题每题5分，满分20分；解答题为17-21题,每题12分。选考部分是三选一的选做题，10分，第Ⅱ卷满分90分。 从试卷的考查范围来看，文理科试卷均考查了集合与简易逻辑、函数与导数、三角函数与解三角形、平面向量、数列等内容。突出了阶段性考试的特点。 三．试卷特点

1.重视考查“三基” 高三数学一轮复习以基本知识、基本方法的复习为重点，并通过基本知识、基本方法的复习形成基本技能。鉴于此,此次考试重视基础知识、基本方法、基本技能方面的考查. 试卷中多数题目属于常规试题，起点低、入手容易，如理科的1、2、3、4、7、13题分别对等差数列、集合、向量的坐标运算、三角运算、对数运算、定积分等基本概念和基本运算进行了考查. 另外，第9题、17题、18题、19题分别考查等比数列、等差数列与数列求和、三角函数的图像与性质、导数的简单应用。仍属于考查“三基”的范畴，但有一定深度，体现了《考试说明》“对数学基本知识的考查达到必要的深度”的要求。 2.注重知识交汇 《考试说明》指出：“要从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题，在知识网络交汇点处设计试题”。根据这一原则，试卷注重在知识交汇点处设计试题。如理科第5题将等比数列的性质与函数的极值相结合，第8题将三角函数的图像、周期与向量的模相结合，第14题将函数的极值与向量的夹角相结合，第16题将函数的奇偶性与导数相结合，第17题将数列与不等式相结合，第20题将数列、解三角形、向量的夹角与投影等相结合。 3.突出主干内容

2020届江苏常州高三模拟考试试卷 数学 含答案

2020届高三模拟考试试卷(五) 数 学 (满分160分，考试时间120分钟) 2020．1 参考公式： 锥体的体积公式V ＝1 3Sh ，其中S 是锥体的底面积，h 为锥体的高． 样本数据x 1，x 2，…，x n 的方差s 2＝ 1 n (x i －x －)2，其中x －＝ 1n x i . 一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． (第3题) 1. 已知集合A ＝{－1，0，1}，B ＝{x|x 2＞0}，则A ∩B ＝________． 2. 若复数z 满足z·i ＝1－i(i 是虚数单位)，则z 的实部为________． 3. 如图是一个算法的流程图，则输出S 的值是________． 4. 函数y ＝2x －1的定义域是________． 5. 已知一组数据17，18，19，20，21，则该组数据的方差是________． 6. 某校开设5门不同的选修课程，其中3门理科类和2门文科类，某同学从中任选2门课程学习，则该同学“选到文科类选修课程”的概率为________． 7. 已知函数f(x)＝???1 x －1，x ≤0， －x 23 ，x ＞0， 则f(f(8))＝________． 8. 函数y ＝3sin(2x ＋π 3)，x ∈[0，π]取得最大值时自变量x 的值为________． 9. 在等比数列{a n }中，若a 1＝1，4a 2，2a 3，a 4成等差数列，则a 1a 7＝________．

10. 已知cos （π 2 －α） cos α ＝2，则tan 2α＝________． 11. 在平面直角坐标系xOy 中，双曲线C ：x 2a 2－y 2 b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的右顶点为A ，过A 作x 轴的垂线与C 的一条渐近线交于点B.若OB ＝2a ，则C 的离心率为________． 12. 已知函数f(x)＝|lg(x －2)|，互不相等的实数a ，b 满足f(a)＝f(b)，则a ＋4b 的最小值为________． 13. 在平面直角坐标系xOy 中，圆C ：x 2－2ax ＋y 2－2ay ＋2a 2－1＝0上存在点P 到点(0，1)的距离为2，则实数a 的取值范围是________． 14. 在△ABC 中，∠A ＝π3，点D 满足AD →＝23AC →，且对任意x ∈R ，|xAC →＋AB →|≥|AD → － AB → |恒成立，则cos ∠ABC ＝________． 二、 解答题：本大题共6小题，共90分. 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15. (本小题满分14分) 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a ＝1，cos B ＝33 . (1) 若A ＝π 3 ，求sin C 的值； (2) 若b ＝2，求c 的值． 16.(本小题满分14分) 如图，在四棱锥PABCD 中，PA ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 是矩形，AP ＝AD ，点M ，N 分别是线段PD ，AC 的中点．求证： (1) MN ∥平面PBC ； (2) PC ⊥AM.

高三数学期中考试(带答案)

高三期中考试数学试题 第一章---第五章、第七章和第十二章（第三节） 注意事项： 1．本试卷分卷Ⅰ（选择题）和卷Ⅱ（非选择题）两部分，满分120分，考试时间120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 2．本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，最后结果精确到0.01 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，填涂在答题卡上） 1．设{1，2}={ ︱ }，则( ) （A ）b=-3 c=2 （B ）b=3 c=-2 （C ）b=-2 c=3 （D ）b=2 c=-3 2．若点P （sin α， tan α）在第二象限内，则角α是( ) （A ） 第一象限角 （B ） 第二象限角 （C ） 第三象限角 （D ） 第四象限角 3．如a ＞b ，c ＞d ，则下列各式正确的是（ ） （A ）a －c ＞b －d （B ）ac ＞bd （C ）a d ＞b c （D ）b －c ＜a －d 4．已知A={x |x<1},B={x|x

2020年数学高考一模试题带答案

2020年数学高考一模试题带答案 一、选择题 1．函数ln || ()x x f x e = 的大致图象是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．某学校开展研究性学习活动，某同学获得一组实验数据如下表： x 1.99 3 4 5.1 6.12 y 1.5 4.04 7.5 12 18.01 对于表中数据，现给出以下拟合曲线，其中拟合程度最好的是( ) A ．22y x =- B ．1()2 x y = C ．2y log x = D ．() 2 112 y x = - 3．()22 x x e e f x x x --=+-的部分图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ．

4．已知2a i b i i +=+ ，,a b ∈R ，其中i 为虚数单位，则+a b =（ ） A ．-1 B ．1 C ．2 D ．3 5．在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列（数字允许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为 A ．10 B ．11 C ．12 D ．15 6．甲、乙、丙，丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩。老师说：你们四人中有两位优秀，两位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则（ ） A ．乙、丁可以知道自己的成绩 B ．乙可以知道四人的成绩 C ．乙、丁可以知道对方的成绩 D ．丁可以知道四人的成绩 7．5 22x x ??+ ?? ?的展开式中4x 的系数为 A ．10 B ．20 C ．40 D ．80 8．下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A 产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为0.70.35y x =+，则下列结论错误的是（ ） x 3 4 5 6 y 2.5 t 4 4.5 A ．产品的生产能耗与产量呈正相关 B ．回归直线一定过 4.5,3.5（） C ．A 产品每多生产1吨，则相应的生产能耗约增加0.7吨 D ．t 的值是3.15 9．水平放置的ABC V 的斜二测直观图如图所示,已知4B C ''=,3AC '' =,//'''B C y 轴, 则ABC V 中AB 边上的中线的长度为( ) A ． 73 2 B 73 C ．5 D ． 52 10．函数()f x 的图象如图所示，()f x '为函数()f x 的导函数，下列数值排序正确是（ ）

江苏省南京师范大学附属中学2020届高三模拟考试数学试题(附解析)

2020年高考模拟高考数学一模试卷 一、填空题 1．集合A＝{0，e x}，B＝{﹣1，0，1}，若A∪B＝B，则x＝． 2．已知复数z＝（i是虚数单位）则z的虚部是． 3．log24+log42＝． 4．执行如图所示的程序框图，输出的s值为． 5．在△ABC中，a＝4，b＝5，c＝6，则＝． 6．已知函数，0≤φ≤π．若f（x）是奇函数，则的值为． 7．已知f（x）＝|log3x|，若a，b满足f（a﹣1）＝f（2b﹣1），且a≠2b，则a+b的最小值为． 8．将黑白2个小球随机放入编号为1，2，3的三个盒子中，则黑白两球均不在1号盒子的概率为 9．若抛物线x2＝4y的焦点到双曲线C：（a＞0，b＞0）的渐近线距离等于，则双曲线C的离心率为． 10．设m，n为空间两条不同的直线，α，β为空间两个不同的平面，给出下列命题： ①若m∥α，m∥β，则α∥β；②若m⊥α，m∥β，则α⊥β；

③若m∥α，m∥n，则n∥α；④若m⊥α，α∥β，则m⊥β． 其中的正确命题序号是． 11．设x＞0，y＞0，向量＝（1﹣x，4），＝（x，﹣y），若∥，则x+y的最小值为．12．在△ABC中，点P是边AB的中点，已知||＝，||＝4，∠ACB＝，则?＝． 13．已知正数a，b，c满足b2+2（a+c）b﹣ac＝0，则的最大值为． 14．若（m≠0）对一切x≥4恒成立，则实数m的取值范围是． 二、解答题：共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面为矩形，AB＝，BC＝1，E，F分别是AB，PC的中点，DE⊥PA． （Ⅰ）求证：EF∥平面PAD； （Ⅱ）求证：平面PAC⊥平面PDE． 16．在三角形ABC中，已知，． （1）求角A的值； （2）若△ABC的面积为，求边BC的长． 17．建造一个容积为8m3、深为2m的无盖长方体形的水池，已知池底和池壁的造价分别为120元/m2和80元/m2． （1）求总造价y（单位：元）关于底边一边长x（单位：m）的函数解析式，并指出函数的定义域； （2）如果要求总造价不超过2080元，求x的取值范围； （3）求总造价y的最小值．

2019年江苏高三数学模拟试题含答案

2019年高三数学模拟试题 1. 已知集合{2,0,1,7}A =，{|7,}B y y x x A ==∈，则A B = ． 【答案】{0,7} 2. 已知复数z =(i 为虚数单位)，则z z ?= ． 【答案】 3. 一组数据共40个，分为6组，第1组到第4组的频数分别为10，5，7，6，第5组的频率为0.1，则第6组的频数为 ． 【答案】8 4. 阅读下列程序，输出的结果为 ． 【答案】22 5．将甲、乙两个不同的球随机放入编号为1，2，3的 3个盒子中，每个盒子的放球数量不限，则1，2号 盒子中各有1个球的概率为 ． 【答案】2 9 6．已知实数x ，y 满足1 32 y x x x y ≤-?? ≤??+≥? ，则y x 的取值范围是 ． 【答案】]3 2,31[- 7．如图所示的四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，底面ABCD 是矩形，2AB =， 3AD =， 点E 为棱CD 上一点，若三棱锥E PAB -的体积为4，则PA 的长为 ． 【答案】4 8.从左至右依次站着甲、乙、丙3个人，从中随机抽取2个人进行位置调换，则经过两次这样的调换后，甲在乙左边的概率是________ 14 B

答案： 3 2 9.在ABC ?中，内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，且2a =， cos cos A b C c B -=，则 122 b c -的最大值是 答案：10.已知圆C 的方程为22 (1)1x y ++=，过y 轴正半轴上一点(0,2)P 且斜率为k 的直线l 交 圆C 于A B 、两点，当ABC △的面积最大时，直线l 的斜率k =________ 答案：1或7 11.在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，,M N 分别是 11,AA CC 的中点，给出下列命题：①BN 平面1MND ；②平 面MNA ⊥平面ABN ；③平面1MND 截该正方体所得截面的面积为6；④三棱锥ABC N -的体积为3 2 =-ABC N V 。其中是真命题的个数是 答案：1 12.已知定义在R 上的偶函数()f x ，其导函数为()f x '。当0x ≥时，不等式 ()()1 xf x f x '+>。若对x ?∈R ，不等式 ()()--x x x e f e axf ax e ax >恒成立，则正整数a 的最大值是 答案：0a e << 【解析】因为()()1xf x f x '+>，即()()10xf x f x '+->， 令()()1F x x f x =-????，则()()()10F x xf x f x ''=+->， 又因为()f x 是在R 上的偶函数，所以()F x 是在R 上的奇函数， 所以()F x 是在R 上的单调递增函数， 又因为()()--x x x e f e axf ax e ax >，可化为()()11x x e f e ax f ax ??->-?????? ， 即()()x F e F ax >，又因为()F x 是在R 上的单调递增函数， 所以-0x e ax >恒成立，令()-x g x e ax =，则()-x g x e a '=， 所以()g x 在(),ln a -∞单调递减，在()ln ,a +∞上单调递增，

2020-2021高三数学下期中试卷含答案(2)

2020-2021高三数学下期中试卷含答案(2) 一、选择题 1．等差数列{}n a 中，已知70a >，390a a +<，则{}n a 的前n 项和n S 的最小值为（ ） A ．4S B ．5S C ．6S D ．7S 2．程大位《算法统宗》里有诗云“九百九十六斤棉，赠分八子做盘缠.次第每人多十七，要将第八数来言.务要分明依次弟，孝和休惹外人传.”意为：996斤棉花，分别赠送给8个子女做旅费，从第一个开始，以后每人依次多17斤，直到第八个孩子为止.分配时一定要等级分明，使孝顺子女的美德外传，则第八个孩子分得斤数为（ ） A ．65 B ．184 C ．183 D ．176 3．ABC ?的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2b =，6 B π =，4 C π = ， 则ABC ?的面积为（ ） A ．2+B 1 C ．2 D 1 4．设,x y 满足约束条件330280440x y x y x y -+≥?? +-≤??+-≥? ，则3z x y =+的最大值是（ ） A ．9 B ．8 C ．3 D ．4 5．设数列{}n a 是等差数列，且26a =-，86a =，n S 是数列{}n a 的前n 项和，则（ ）． A ．45S S < B ．45S S = C ．65S S < D ．65S S = 6．如果111A B C ?的三个内角的余弦值分别等于222A B C ?的三个内角的正弦值，则 A ．111A B C ?和222A B C ?都是锐角三角形 B ．111A B C ?和222A B C ?都是钝角三角形 C ．111A B C ?是钝角三角形，222A B C ?是锐角三角形 D ．111A B C ?是锐角三角形，222A B C ?是钝角三角形 7．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()*1 1 n n nS S n N n +>∈+.若870a a +<，则（ ） A ．n S 的最大值是8S B ．n S 的最小值是8S C ．n S 的最大值是7S D ．n S 的最小值是7S 8．已知ABC ?中，A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且3b = ，c =， 30B =?，则AB 边上的中线的长为( ) A B ． 34

2019年数学高考一模试题(及答案)

2019年数学高考一模试题(及答案) 一、选择题 1．若圆与圆22 2:680C x y x y m +--+=外切，则m =（ ） A ．21 B ．19 C ．9 D ．-11 2．2 5 3 2()x x -展开式中的常数项为（ ） A ．80 B ．-80 C ．40 D ．-40 3．在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB = A ．31 44 AB AC - B ．13 44 AB AC - C ． 31 44+AB AC D ． 13 44 +AB AC 4．如果 4 2 π π α<< ，那么下列不等式成立的是（ ） A ．sin cos tan ααα<< B ．tan sin cos ααα<< C ．cos sin tan ααα<< D ．cos tan sin ααα<< 5．已知F 1，F 2分别是椭圆C :22 221x y a b += (a >b >0)的左、右焦点，若椭圆C 上存在点P ， 使得线段PF 1的中垂线恰好经过焦点F 2，则椭圆C 离心率的取值范围是( ) A ．2,13?? ???? B ．12,32?????? C ．1,13?? ???? D ．10,3 ?? ?? ? 6．甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a ，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b ，其中a ，b ∈{1，2，3，4，5，6}，若|a-b|≤1，就称甲乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（ ） A ． 19 B ． 29 C ． 49 D ． 718 7．函数3 2 ()31f x x x =-+的单调减区间为 A ．(2,)+∞ B ．(,2)-∞ C ．(,0)-∞ D ．(0,2) 8．函数2 ||()x x f x e -=的图象是（ ） A ． B ． C ． D ．