高三数学纠错4

数学纠错练习（4）

1．设0,0,4a b a b ab >>+=，则在以(),a b 为圆心，a b +为半径的圆中，面积最小的圆的

标准方程是 ．(x -3)2+(y -6)2=81

2．设函数2()21f x x x =+-，若1,a b <<-且()(),f a f b = 则ab a b ++的取值范围

为 ． ()1,1-

3．某学生对函数()2cos f x x x =?的性质进行研究，得出如下的结论：

① 函数()f x 在[],0π-上单调递增，在[]0,π上单调递减； ② 点,02π

??

???

是函数()y f x =图像的一个对称中心；

③ 函数()y f x = 图像关于直线x π=对称；

④ 存在常数0M >，使()f x M x ≤对一切实数x 均成立．

其中正确的结论．．．．．是 .（填写所有你认为正确结论的序号）④ 4．已知椭圆222

2

1(0)x y a b a

b

+

=>>的左、右焦点分别为12(,0),(,0)F c F c -，若椭圆上存在一

点P ,使

12

21

sin sin a c PF F PF F =

∠∠,则椭圆离心率的取值范围为

．1,1)

5．已知函数2()cos f x x x =-，对于ππ22??

-???

?

，上的任意12x x ，，有如下条件：①12x x >；

②22

12x x >； ③12x x >．其中能使12()()f x f x >恒成立的条件序号是___②_____；

6．设方程2ln 103x x =-的解为0x ，则关于x 的不等式023x x -<的最大整数解为_2_____．

7.若函数2

1

2

()m

m f x x ++=(m N ∈),则)18(f )4(f +与)11(2f 的大小关系_________.

)18(f )4(f +<)11(2f

8.若对,[1,2]x y ∈，2xy =，总有不等式24a x y

-≥

-成立，则实数a 的取值范围是 .

0≤a

9.若关于x 的方程

kx x x =-2|

|有三个不等实数根，则实数k 的取值范围是 . ??

?

??21,0 10.已知函数f(x)= (31)4(1)log (1)

a a x a

x x x -+

≥?

在R 不是单调函数．．．．．．

，则实数a 的取值范围 是 . ),1()1,3

1

[)7

1,0(+∞??

11.设定义在R 的函数)(x f 同时满足以下条件：

①0)()(=-+x f x f ； ②)2()(+=x f x f ；③当10<≤x 时，12)(-=x x f ． 则=++++)2

5

()2()2

3

()1()2

1

(f f f f f ．

1

12.若存在过点)0,1(的直线与曲线3x y =和94

152-+

=x ax y 都相切，则a 等

于 ．

6425

-=a 或1-=a

13．现有一枚均匀的正方体骰子，六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6，连续抛掷两次，朝上的数字分别为a ，b ，已知直线1l ：1122

y x =

-

，直线2l ：1a y x b

b

=

+

，

（1）求直线1l ∥2l 的概率；（2）求直线1l 与2l 的交点位于第一象限的概率。

解：本题共有36种等可能事件()1,1，()1,2，…，()1,6，()2,1，()2,2，…，()2,6，…，

()5,6，()6,6

（2）设事件B 为“直线1l 与2l 的交点位于第一象限”，由于直线1l 与2l 有交点，则2b a ≠．

联立方程组10,210.ax by x y -+=??--=?解得2,21.

2b x b a

a y

b a +?

=??-?+?=?-?

因为直线1l 与2l 的交点位于第一象限，则0,0.x y

>??

>? 即20,210.

2b x b a a y b a +?

=>??-?+?=>?-?

解得2b a >． 满足条件的实数对(),a b 有()1,3、()1,4、()1,5、()1,6、()2,5、()2,6共六种． 所以()6136

6

P B ==

． 答：直线1l 与2l 的交点位于第一象限的概率为

16

．

14．已知函数432()2f x x ax x b =+++（x R ∈），其中R b a ∈,． （Ⅰ）当103

a =-

时，讨论函数()f x 的单调性；

（Ⅱ）若函数()f x 仅在0x =处有极值，求a 的取值范围；

（Ⅲ）若对于任意的[2,2]a ∈-，不等式()1f x ≤在[1,1]-上恒成立，求b 的取值范围． （Ⅰ）解：322()434(434)f x x ax x x x ax '=++=++． 当103

a =-

时，2()(4104)2(21)(2)f x x x x x x x '=-+=--．

令()0f x '=，解得10x =，212

x =，32x =．

当x 变化时，()f x '，()f x 的变化情况如下表：

所以()f x 在1

(0,)2

，(2,)+∞内是增函数，在(,0)-∞，1

(,2)2

内是减函数．

（Ⅱ）解：2()(434)f x x x ax '=++，显然0x =不是方程24340x ax ++=的根．

为使()f x 仅在0x =处有极值，必须24403x ax +≥+成立，即有2

9640a ?=-≤．

解些不等式，得3

83

8a -

≤≤

．这时，(0)f b =是唯一极值．

因此满足条件的a 的取值范围是88

[,]33

-

． （Ⅲ）解：由条件[2,2]a ∈-，可知2

9640a ?=-<，从而2

4340x ax ++>恒成立． 当0x <时，()0f x '<；当0x >时，()0f x '>．

因此函数()f x 在[1,1]-上的最大值是(1)f 与(1)f -两者中的较大者．

为使对任意的[2,2]a ∈-，不等式()1f x ≤在[1,1]-上恒成立，当且仅当111))1

((f f ≤-≤??

?，即

22b a b a

≤--≤-+??

?

，在[2,2]a ∈-上恒成立． 4b ≤-，因此满足条件的b 的取值范围是(,4]-∞-