2018届高三数学理科纠错训练(9)

2018届高三数学理科纠错训练（9）

1、已知,a b 为非零向量,则“0?>a b ”是“a 与b 夹角为锐角”的

（A ）充分而不必要条件

（B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件

（D ）既不充分也不必要条件

2、庙会是我国古老的传统民俗文化活动,又称“庙市”或“节场”.庙会大多在春节、元宵节等节日举行.庙会上有丰富多彩的文化娱乐活动,如“砸金蛋”（游玩者每次砸碎一颗金蛋,如果有奖品,则“中奖”）.今年春节期间,某校甲、乙、丙、丁四位同学相约来到某庙会,每人均获得砸一颗金蛋的机会.游戏开始前,甲、乙、丙、丁四位同学对游戏中奖结果进行了预测,预测结果如下:

甲说:“我或乙能中奖”;

乙说:“丁能中奖”;

丙说:“我或乙能中奖”;

丁说:“甲不能中奖”.

游戏结束后,这四位同学中只有一位同学中奖,且只有一位同学的预测结果是正确的,则中奖的同学是

（A ）甲

（B ）乙 （C ）丙 （D ）丁

3、在平面直角坐标系xOy 中,已知点(3,0)A ,(1,2)B ,动点P 满足OP =OA OB λμ+,其中,[0,1],[1,2]λμλμ∈+∈,则所有点P 构成的图形面积为

（A ）1

（B ）2 （C ）3 （D ）23

4、下列命题为真命题的个数为（ ）

⑴ 33ππ<

3e e <<ππ 其中π为圆周率， 718282.e =为自然对数的底数，

A ．4

B ．3

C ．2

D ．1

5、已知,a ∈R 函数211

(1),0π()sin 2,022x x x a x x

f x x --+?++??+当0x >时,函数()f x 的最大值是______;若函数

()f x 的图象上有且只有两对点关于y 轴对称,则a 的取值范围是______.

6、对于实数x ，[]x 表示不超过x 的最大整数，已知正数数列{}n a 满足()*N n ,a a S n n n ∈???? ??+=121，其中n S 为数列{}n a 的前n 项和，则._________________S S S =??????+++12121

111

7、已知数列{}n a 共16项，且11a =，84a =.记关于的函数321()3

n n f x x a x =-2(1)n a x +-，*n N ∈.若1(115)n x a n +=≤≤是函数()n f x 的极值点，且曲线8()y f x =在点16816(,())a f a 处的切线的斜率为15.则满足条件的数列{}n a 的个数为 ．

8、已知椭圆22

22:1(0)x y C a b a b

+=>>的离心率为2,且过点(1,2. （Ⅰ）求椭圆C 的方程;

（Ⅱ）过椭圆C 的左焦点的直线1l 与椭圆C 交于,A B 两点,直线2l 过坐标原点且与直线1l 的斜率互为

相反数.若直线2l 与椭圆交于,E F 两点且均不与点,A B 重合,设直线AE 与x 轴所成的锐角为1θ,直线BF 与x 轴所成的锐角为2θ,判断1θ与2θ的大小关系并加以证明.

9、已知 718282.e =为自然对数的底数．

（1）求函数()x ln x x f 2

=在区间??

????e ,e 21上的最值； （2）当2

10<

10、已知函数32+1,0(),()ln ,0

x x x x f x g x x ax m e ax x ?-+

（2）若不等式)()(x g x f >对任意的正实数x 都成立，求实数m 的最大整数；

（3）当0>a 时，若存在实数,[0,2],||1,()(),m n m n f m f n ∈-≥=且使得

求证：e e a e -≤≤-21